CN109063370B - 漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，仅需要根据漫滩弯曲河道的相对水深、弯段几何形态及待预测断面位置，便可对弯曲河道入弯断面与弯顶断面之间的任意断面水深平均水流流向实现预测，不仅具有较高的预测效率和准确性，而且不需要开展流速测量工作或者其它勘探工作，在本领域具有广泛的通用性。

Description

漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法

技术领域

本发明属于水力学及河流动力学领域，涉及一种弯曲河道水深平均水流流向预测，具体涉及一种漫滩弯曲河道入弯断面至弯顶断面之间的水深平均水流流向预测方法。

背景技术

为了平衡上游来沙及河床冲淤变化，天然河道会自行演变发展成为较稳定的弯曲河道。枯水期时，上游来流量较小，弯曲主河道能够独立完成水流下泄任务，两侧滩地并不过流。但在汛期时，上游来流量变大，弯曲主河道无法输运全部洪水，此时，洪水漫过两侧滩地，形成漫滩河道，弯曲主槽和两侧滩地一起输运洪水。

在没有漫滩的弯曲河道中，水流沿弯曲主河道向下游流动，每个断面处的过流能力几乎相同，规律简单。但是，在漫滩弯曲河道中，情况就变得异常复杂了。这是因为在漫滩弯曲河道中，主河道水流与滩地水流之间的动量交换会改变主河道沿程二次流的发展过程及主河道过流能力，最终改变弯曲主河道中水流流向。能够准确确定弯曲主河道水流流向对于开展漫滩弯曲河道或航道的数值模拟计算及河道演变趋势预测有很大的帮助。

漫滩弯曲主河道形态如图1及图2所示。经研究表明，漫滩弯曲主河道的水流流向与相对水深Dr、入弯断面(弯曲河道起始位置垂直于主河道水流流向的断面)与弯顶断面(弯曲河道中心位置垂直于主河道河流流向的断面)之间的夹角θ_geo、入弯断面和弯顶断面之间任一位置x处断面与弯顶断面之间的夹角θ_x三个要素相关：

其中H为弯曲河道的主河道水深，h主河道深度，相对水深越小，滩地水流对主河道水流的影响越小，对水流流向的影响越小；(2)θ_geo越大表明弯曲主河道水流流向与滩地水流流向的差别越大；(3)断面位置越接近入弯断面(即θ_x越大)，主河道水流流向受滩地影响越大，反之，断面位置越接近弯顶断面(即θ_x越小)，主河道水流流向受滩地影响越小。

目前虽然开展了大量的试验和数值模拟探讨水流流向在弯曲主河道中的变化规律；然而，截至目前国内外还没有找出机理明确、结构简单且计算准确的弯曲主河道水深平均水流流向的横向平均值预测方法。

发明内容

针对目前缺少漫滩弯曲河道入弯断面至弯顶断面之间任意断面水深平均水流流向的技术现状，本发明提供了一种漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，以实现运用河道基本水流参数(Dr)和几何形态参数(θ_geo和θ_x)直接得到水深平均水流流向的横向平均值，从而实现对漫滩弯曲河道入弯端面至弯顶断面之间任意断面水深平均水流流向的预测，这里预测的水流流向是漫滩弯曲河道主河道入弯端面至弯顶断面之间任意断面水深平均水流流向。

本发明提供的漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，包括以下步骤：

(1)计算弯曲河道弯顶断面的水流雷诺数Re，若Re＞Rel，则判定弯曲河道内的水流为湍流，进入步骤(2)，若Re≤Rel，程序结束，Rel为发生湍流的临界雷诺数；

(2)计算弯曲河道的弯曲度s，若弯曲河道的弯曲度s满足1<s<1.6，则判定弯曲河道为中等弯曲度河道，进入步骤(3)，若s≥1.6，弯曲河道为大弯曲度河道，程序结束；

(3)测量弯曲河道待预测水流流向断面与弯顶断面之间的夹角θ_x，若θ_x≤θ_geo，则判定待预测水流流向断面的位置在入弯断面与弯顶断面之间，进入步骤(4)，否则，程序结束；θ_geo为入弯断面与弯顶断面之间的夹角；

(4)根据待预测水流流向断面与弯顶断面之间的夹角θ_x、入弯断面与弯顶断面之间的夹角θ_geo和弯曲河道主河道相对水深Dr，依据下述公式计算得到弯曲河道待预测断面的水深平均水流流向的横向平均值θ_a(m)，即完成对弯曲河道水深平均水流流向的预测，

上述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，针对的是流速U₀>0cm/s的漫滩弯曲河道入弯断面至弯顶断面之间的任意断面，因此要首先判断弯曲河道内的水流是否是充分展开的湍流；此外，本发明提供的预测方法仅适用于中等弯曲度河道，对于大弯曲度河道漫滩并不适用。

上述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，弯曲河道弯顶断面的水流雷诺数Re按下述公式计算：

其中Q为弯曲河道总流量，A为弯顶断面断面面积，R为弯顶断面水力半径，

X为湿周，v为黏度系数。临界雷诺数Rel通过弯曲河道水槽试验得到。湿周X是指弯曲河道过流断面上流体与河道接触的周界线。黏度系数v在水温20℃时取值为0.01cm²/s。

上述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，弯曲河道的弯曲度是指研究所针对的弯曲河道主河道的实际长度(L_w)与该河段直线长度(L_v)之比，即

上述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，弯曲河道主河道相对水深Dr按下述公式计算：

其中H为弯曲河道主河道的水深，h为弯曲河道主河道的深度。

上述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，确定弯曲河道主河道待预测断面的水深平均水流流向的横向平均值

可以通过弯曲河道水槽试验分析得到。首先从水深平均水流流向的定义出发，给出弯曲河道断面水深平均水流流向与二次流涡团高度的关系式，再依据水槽试验确定二次流涡区域水流流向和该区域断面与弯顶断面所成夹角θ_x之间的关系，并基于此对弯曲河道断面水深平均水流流向与二次流涡团高度的关系式进行简化，得到弯曲河道任意断面的水深平均水流流向的横向平均值θ_a(m)，完成对漫滩弯曲河道水深平均水流流向的预测。

首先定义弯曲河道主河道任意断面垂向的水深平均水流流向、二次流涡团区域的水深平均水流流向和二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向：

(i1)所述弯曲河道主河道任意断面垂向的水深平均水流流向定义为

式中θ_z为弯曲河道主河道的局部水流流向，h₀为主河道任意断面二次流涡团高度；

(i2)所述弯曲河道二次流涡团区域的水深平均水流流向定义为

所述弯曲河道二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向定义为

(i3)根据(i1)和(i2)得到弯曲河道主河道任意断面垂向的水深平均水流流向

则所述弯曲河道任意断面的水深平均水流流向的横向平均值为

式中b为弯曲河道任意断面位置处主河道宽度。

水槽试验中，以弯曲河道主河道断面中心位置为坐标原点建立三维坐标，x轴沿原点所在河道位置的切线方向，y轴沿河道断面横向即河道宽度方向，z轴沿河道断面垂向即河道高度方向，通过水槽试验得到待预测断面的水深平均水流流向的横向平均值的具体实现方式包括以下步骤：

(I1)利用水槽进行若干次不同水深的漫滩弯曲河道工况试验，对每次工况实验，测量M个不同断面的流速，对主河道每个断面沿横向选取N个不同垂向，测量每个垂向上水流沿三个方向的时间平均流速U、V、W，U为沿平行于x轴的时间平均流速，V为沿平行于y轴的时间平均流速，W为沿平行于z轴的时间平均流速；

(I2)利用步骤(I1)主河道不同断面内沿平行于y轴的时间平均流速V和沿平行于z轴的时间平均流速W绘制不同断面的二次流涡团平面分布图，从图中获取不同断面二次流涡团高度，对不同工况下得到的不同断面二次流涡团高度进行汇总，根据汇总试验结果得到二次流涡团高度

h₀＝H-k(H-h) (4)

式中

(I3)依据

利用步骤(I1)主河道任意断面内沿平行于x轴的时间平均流速U和沿平行于y轴的时间平均流速V，计算得到主河道任意断面内垂向局部水流流向θ_z；

(I4)依据

以及步骤(I2)和(I3)得到的h₀和θ_z，计算得到主河道任意断面上任意垂向二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(jl)，j＝1,2,3，…，M，l＝1,2,3，…，N；将同一工况、同一断面内N个不同垂向二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(jl)平均得到同一工况、同一断面二次流涡团区域的水深平均水流流向横向平均值

将同一工况不同断面二次流涡团区域的水深平均水流流向横向平均值θ_cell(m)进一步求平均得到同一工况下不同断面二次流涡团区域的水深平均水流流向横向平均值θ_cell(m)的平均值，并将不同工况下不同断面二次流涡团区域的水深平均水流流向横向平均值θ_cell(m)的平均值进行汇总，根据汇总试验结果取主河道任意断面二次流涡团区域的水深平均水流流向横向平均值θ_cell(m)＝0；

(I5)依据

以及步骤(I2)和(I3)得到的h₀和θ_z，计算得到主河道任意断面上任意垂向二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向θ_upper(jl)；将同一工况、同一断面内不同垂向二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向θ_upper(jl)平均得到同一工况、同一断面二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向横向平均值

将不同工况不同断面二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向横向平均值θ_upper(m)分别除以相应断面与弯顶断面之间的夹角θ_x后进行汇总，根据汇总试验结果取主河道任意断面内同一垂向二次流涡团高度以上区域的θ_upper(m)＝θ_x；

(I6)将(I2)、(I4)和(I5)确定的h₀、θ_cell(m)、θ_upper(m)代入公式(3)得到弯曲河道主河道任意断面的水深平均水流流向的横向平均值

上述通过水槽试验得到弯曲河道主河道待预测断面的水深平均水流流向的横向平均值θ_a(m)过程中，步骤(I7)可以由步骤(I7’)来实现：

(I7’)依据

以及步骤(I5)和(I6)得到的h₀和θ_z，计算得到主河道任意断面上任意垂向二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(jl)，j＝1,2,3，…，M，l＝1,2,3，…，N；将同一工况、不同断面内的同一垂向二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(jl)平均得到同一工况同一垂向上二次流涡团区域的水深平均水流流向平均值；将不同工况同一垂向上二次流涡团区域的水深平均水流流向平均值进行汇总，根据汇总试验结果取主河道任意断面任意垂向上二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(jl)＝0；则弯曲河道任意断面二次流涡团区域的水深平均水流流向横向平均值

上述通过水槽试验得到弯曲河道主河道待预测断面的水深平均水流流向的横向平均值θ_a(m)过程中，步骤(I8)可以由步骤(I8’)来实现：

(I8’)依据

以及步骤(I5)和(I6)得到的h₀和θ_z，计算得到主河道任意断面上任意垂向二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向θ_upper(jl)；将不同工况不同断面同一垂向上二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向分别除以相应断面与弯顶断面之间的夹角θ_x后进行汇总，根据汇总试验结果取主河道任意断面任意垂向上二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向θ_upper(jl)＝θ_x；则主河道任意断面二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向横向平均值

此外，从上述分析还可以得出主河道任意断面任意垂向上的水深平均水流流向

即主河道某一断面某一垂向上的水深平均水流流向仅与相对水深、弯曲河道的几何形态及断面位置有关，因此，某一断面上的水深平均水流流向横向平均值

上述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，研究所针对的弯曲河道主河道的实际长度(L_w)和该河段直线长度(L_v)、主河道水深H，入弯断面与弯顶断面之间的夹角θ_geo，待预测断面与弯顶断面之间的夹角θ_x、待预测断面面积、湿周X等参数均可以由弯曲河道主河道的几何形态图测量得到。

上述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，所述θ_z是指主河道断面垂向上局部水流方向与所在主河道断面中心位置切线方向之间所成角度，所述θ_cell是指主河道断面垂向上二次流涡团区域平均水流方向与所在主河道断面中心位置切线方向之间所成角度，所述θ_upper是指主河道断面垂向上二次流涡团高度以上区域平均水流方向与所在主河道断面中心位置切线方向之间所成角度，所述θ_a是指主河道断面垂向上水深平均水流方向与所在主河道断面中心位置切线方向之间所成角度，所述θ_a(m)是指主河道断面垂向上水深平均水流横向平均方向与所在主河道断面中心位置切线方向之间所成角度。

上述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，可用弯曲河道或水槽的平面图计算得到入弯断面与弯顶断面之间的夹角θ_geo以及弯曲河道主河道入弯断面和弯顶断面之间任一位置x处断面与弯顶断面之间的夹角θ_x。一般试验水槽修建比较规则，相应的比较容易确定θ_geo和θ_x。对于天然河道，形态变化更加复杂，通常的确定方法为：首先选定针对研究的弯段，利用该弯段的弯曲曲线，在曲线内侧放入一个最大面积的内切圆；然后根据河道弯曲曲线与内切圆的位置关系确定弯顶断面和入弯断面，①如果河道弯曲曲线与内切圆线条部分重合，那么该重合线条的中心点为弯顶断面，其上游侧曲线刚好脱离内切圆的点为入弯断面；②如果河道弯曲曲线与内切圆不重合，那么必有两个交点落在内切圆上，此时两交点在曲线上的中点处为弯顶断面，其上游侧的交点为入弯断面。确定弯顶断面和入弯断面之后，测量弯顶断面和入弯断面之间的夹角即为θ_geo；选定待预测断面，测量待预测断面与弯顶断面之间的夹角即为θ_x。

与现有技术相比，本发明提供的漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，具有如下十分突出的优点和有益技术效果：

1、本发明漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，仅需要根据漫滩弯曲河道的相对水深、弯段几何形态及待预测断面位置，便可对弯曲河道入弯断面与弯顶断面之间的任意断面水深平均水流流向实现预测；

2、本发明漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，从漫滩弯曲河道入弯断面与弯顶断面之间的二次流涡团水流流向随其垂向高度的变化出发，分析了二次流涡团内部及以上区域的深度平均水流流向，并基于此对水深平均水流流向预测过程进行简化，在确保流向预测准确性的同时提高预测效率；

3、本发明漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，仅需要测量主河道水深、入弯断面与弯顶断面之间的夹角以及待预测断面与弯顶断面之间的夹角，而不需要开展流速测量工作或者其它勘探工作，在本领域具有广泛的通用性；

4、本发明漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，可仅利用河道平面图确定入弯断面与弯顶断面之间的夹角、待预测断面与弯顶断面之间的夹角，从而有利于提高流向预测效率和准确性。

附图说明

图1为漫滩弯曲河道几何形态。

图2为图1中漫滩弯曲河道弯顶断面横向截面图。

图3为漫滩弯曲河道二次流涡团在入弯断面CS5(a)、中间断面CS6(b)和弯顶断面CS7(c)的分布。

图4为预测和实测的不同断面二次流涡团高度比较。

图5为二次流涡团中心区域的局部水流流向在垂向(图2中N＝7的垂向测线)上的分布，其中(a)对应断面CS5，(b)对应断面CS6，(c)对应断面CS7。

图6为应用于不同漫滩弯曲河道的水深平均水流流向的预测值(通过本发明提供的预测方法得到)与实测值比较示意图。

具体实施方式

以下将结合附图给出本发明实施例，并通过实施例对本发明的技术方案进行进一步的清楚、完整说明。显然，所述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明内容，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施例，都属于本发明所保护的范围。

实施例1

本实施例对通过弯曲河道水槽试验得到漫滩弯曲河道入弯断面与弯顶断面之间任意断面的水深平均水流流向横向平均值预测公式进行详细说明。

①试验目的

通过水槽试验分析二次流涡团在漫滩弯曲河道入弯断面和弯顶断面之间的垂向发展过程，确定二次流涡团高度在不同断面的分布规律，通过试验结果确定了二次流涡团内部及以上区域的深度平均水流流向关系式，提出漫滩弯曲河道入弯断面与弯顶断面之间任意断面的水深平均水流流向的横向平均值预测公式。

②试验设备

主要设备如下表1所示。

表1漫滩弯曲河道入弯断面至弯顶断面流速测量试验使用的仪器设备

设备名称	数量	备注
			试验水槽	1条	长30米，宽1米，高1米
多普勒流速测量(ADV)	1台	配备支架、数据处理软件

③试验工况

试验在35米长、4米宽、1米高的漫滩弯曲河道中进行。漫滩弯曲河道几何形态如图1所示。漫滩弯曲河道中的总流量(Q)通过安装在水槽前面的三角堰测量。主河道的弯曲度定义为弯曲主河道的实际长度(L_w)和该河段直线长度(L_v)的比值，即s＝L_w/L_v＝1.381，满足中等及以下弯曲度河道的范围(1<s<1.6)。山谷坡降(S)为1‰，弯曲主河道的坡度为0.7‰(＝S/s)。弯曲主河道的宽度(b)和深度(h)分别为0.7米和0.14米，得到的b/h＝5。弯顶断面的内侧半径(r)为0.9米。入弯断面(CS5)和弯顶断面(CS7)之间的几何角θ_geo为60°。主河道河床及两侧边壁，滩地两侧边壁均采用混凝土抹面，其曼宁粗糙系数均为n＝0.015。

本实施例设置了三种工况(MN1，MN2和MN3)，三种工况主河道的水深(H)分别为25.5cm,21.6cm和18.9cm。河道中的水流充分发展。根据

A为弯顶断面的横截面积，R为弯顶断面的水力半径(＝A/X)，X为湿周(＝B+2H)，B为整个河道宽度(＝4m)，v为运动粘度(＝0.01cm²/s)，计算得到三种工况的雷诺数Re为19415至41987(>1000)，说明三种工况河道中的水流均为充分展开的湍流。尾水闸门可调节开度以确保水面坡度平行于河谷坡降，建立准均匀流条件。三种工况漫滩弯曲河道试验参数如表2所示。

表2漫滩弯曲河道水槽试验基本参数

工况	Q(m<sup>3</sup>/s)	Re	H(cm)	h(cm)	Dr
						MN1	0.189	41987	25.5	11.5	0.45
MN2	0.113	25582	21.6	7.6	0.35
						MN3	0.085	19415	18.9	4.9	0.26

表中：Q为上游流量，Re(＝QR/Av)为河道水流的雷诺数，v为黏度系数，H为主河道水深，h为主河道深度，Dr(＝(H-h)/H)为相对水深。

流速测量在CS5,CS6(弯中断面)和CS7中进行。以弯曲河道主河道断面中心位置为坐标原点建立三维坐标，x轴沿原点所在河道位置的切线方向，y轴沿河道断面横向即河道宽度方向，z轴沿河道断面垂向即河道高度方向，在每个断面分别开展三种工况(相对水深Dr＝0.26,0.35和0.45)的流速测量，弯曲主河道中从左向右依次布置了13条测量垂线，如图2所示。这些测量垂线的横向位置分别为y＝5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60和65cm。在三种工况中，任意两个测量点在垂向上的间距为1.5厘米。ADV使用向上和向下两个探头用于完整记录每条垂向上的流速，ADV的采样频率为50Hz，持续时间为30s。然后，使用ADV自带的数据处理软件处理瞬时三个方向上的流速数据，分别得到三个方向(x，y，z)上的时间平均流速(U，V，W)。

④试验结果分析

在漫滩弯曲河道中，二次流涡团由增强的原始二次流涡团和上游滩地水流分量两部分组成，上游水流分量与滩地植被特性密切相关(详见Liu,C.,Wright,N.,Liu,X.,Yang,K.,2014b.An analytical model for lateral depth-averaged velocitydistributions along a meander in curved compound channels.Advances in WaterResources 74,26–43.)。由于滩地水流对弯曲主槽二次流涡团的影响，二次流涡团在不同断面的高度(h₀)是不同的。在弯顶断面二次流涡团高度(h₀)与水深(H)相同，而在入弯断面二次流涡团高度(h₀)等于主河道深度(h)，因此，必须分别考虑在二次流涡团内部(0≤z≤h₀)的深度平均水流流向(θ_cell)和涡团高度以上(h₀<z≤H)的深度平均水流流向(θ_upper)。因此在本实施例中，基于二次流涡团分布情况，提出了主河道入弯断面(CS5)和顶点断面(CS7)之间的水深平均水流流向的横向平均值获取方法，并基于获取结果给出了主河道入弯断面与弯顶断面之间任一断面水深平均水流流向的横向平均值预测公式。

本实施例结合工况MN1-MN3试验采集和数据处理过程对主河道入弯断面(CS5)和顶点断面(CS7)之间的水深平均水流流向的横向平均值获取方法作进一步说明。

(1)确定二次流涡团高度：

采用工况MN1在CS5,CS6和CS7的试验数据分析二次流涡团高度的变化，具体步骤如下：

步骤1，利用MN1工况主河道在CS5,CS6和CS7断面内沿平行于y轴的时间平均流速V和沿平行于z轴的时间平均流速W绘制不同断面的二次流涡团平面分布图，如图3所示；

步骤2，从图中获取二次流涡团高度h₀，且可以看出二次流涡团在入弯断面的主河道深度以下区域(z＝0至h)充分发展，占据了主河道漫滩高度以下的区域，h₀＝h；在弯顶断面，二次流涡团在整个断面充分发展，h₀＝H；在入弯段面与弯顶断面的中间断面，二次流在垂直方向向上扩展，二次流涡团高度变为

h₀＝H-0.5(H-h)。

将三组工况得到的二次流涡团高度h₀结果汇总(见表3)，得出

h₀＝H-k(H-h) (4)

式中，

表3不同水深条件下二次流涡团在入弯断面和弯顶断面之间的高度变化

图4为预测和实测的不同断面二次流涡团高度比较，其中横坐标为采用公式(4)预测得到的二次涡流团高度，纵坐标为三种工况下实测到不同断面二次流涡团高度，实线表示实测值与预测值相同的理想结果，从图中可以看出公式可以准确的预测二次流在入弯段面及弯顶断面之间的二次流涡团高度。

(2)确定二次流涡团局部水流流向θ_z：

依据

利用主河道任意断面内沿平行于x轴的时间平均流速U和沿平行于y轴的时间平均流速V，计算得到主河道任意断面内垂向局部水流流向θ_z。这里得到的是主河道任一断面内某一垂向的局部水流流向。进而依据不同断面同一垂向的局部水流流向θ_z随垂向位置z的变化，可以绘制出不同断面的局部水流流向垂向分布图，如图5所示，图5为MN1工况下，CS5、CS6、CS7三个断面中心区域垂向(第7条垂向)的局部水流流向分布图。

(3)确定二次流涡团区域内部的水深平均水流流向横向平均值θ_cell(m)。本实施例采用两种方式对三种工况MN1、MN2、MN3分别在CS5,CS6和CS7二次流涡团区域水流分布进行分析，得到具有普适性结论的二次流涡团区域内部的水深平均水流流向横向平均值θ_cell(m)。

第一种实现方式为：

依据

以及前面得到的h₀和θ_z，计算得到主河道任意断面上任意垂向二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(jl)，j＝1,2,3，l＝1,2,3，…，N；N＝13。

以三种工况为例，得到的CS5、CS6、CS7三个断面中心区域垂向(l＝7)的局部水流流向分布，如图5所示。依据

以及前面得到的h₀和θ_z，计算得到主河道三个断面垂向l＝7二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(j7)，j＝1,2,3具体水深平均水流流向值见表4所示；将同一工况、不同断面内的垂向l＝7二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(j7)平均得到同一工况垂向l＝7上二次流涡团区域的水深平均水流流向平均值，见表4所示，

(工况MN1，Dr＝0.45)，

(工况MN2，Dr＝0.35)，

(工况MN3，Dr＝0.26)；再将不同工况垂向l＝7上二次流涡团区域的水深平均水流流向平均值进行汇总，根据汇总试验结果取主河道任意断面任意垂向上二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(jl)＝0；则弯曲河道任意断面二次流涡团区域的水深平均水流流向横向平均值

表4不同水深条件及断面中心位置的θ_cell和θ_upper值

注意：括号里的数字为θ_upper/θ_x的值，在入弯断面(CS5)θ_x＝60°，在弯中断面(CS6)θ_x＝30°。

第二种实现方式为：

依据

以及前面得到的h₀和θ_z，计算得到主河道任意断面上任意垂向二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(jl)，j＝1,2,3，l＝1,2,3，…，N；N＝13。

以三种工况为例，得到的CS5、CS6、CS7三个断面中心区域垂向(l＝7)的局部水流流向分布，如图5所示。依据

以及前面得到的h₀和θ_z，计算得到主河道三个断面任意垂向二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(jl)，j＝1,2,3，l＝1,2,3，…，N；N＝13。将同一工况、同一断面内N＝13个不同垂向二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(jl)平均得到同一工况、同一断面二次流涡团区域的水深平均水流流向横向平均值

b主河道宽度，见表5所示；将同一工况不同断面二次流涡团区域的水深平均水流流向横向平均值θ_cell(m)进一步求平均得到同一工况下不同断面二次流涡团区域的水深平均水流流向横向平均值θ_cell(m)的平均值，见表5所示，

(工况MN1，Dr＝0.45)，

(工况MN2，Dr＝0.35)，

(工况MN3，Dr＝0.26)；并将不同工况下不同断面二次流涡团区域的水深平均水流流向横向平均值θ_cell(m)的平均值进行汇总，根据汇总试验结果取主河道任意断面二次流涡团区域的水深平均水流流向横向平均值θ_cell(m)＝0。

表5不同水深条件及断面位置的θ_cell(m)和θ_upper(m)值

注意：括号里的数字为θ_upper(m)/θ_x的值。

(4)确定二次流涡团高度以上区域的水流流向横向平均值θ_upper(m)。本实施例采用两种方式对三种工况MN1、MN2、MN3分别在CS5,CS6和CS7二次流涡团区域水流分布进行分析，得到具有普适性结论的二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向横向平均值θ_upper(m)。

第一种实现方式为：

依据

以及前面得到的h₀和θ_z，计算得到主河道任意断面上任意垂向二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向θ_upper(jl)，j＝1,2，l＝1,2,3，…，N；N＝13。

以三种工况为例，得到的CS5、CS6两个断面中心区域垂向(l＝7)的局部水流流向分布，如图5所示。依据

以及前面得到的h₀和θ_z，计算得到主河道两个断面垂向l＝7二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向θ_upper(j7)，j＝1,2具体水深平均水流流向值见表4所示；将同一工况、不同断面内的垂向l＝7二次流涡团区域的水深平均水流流向θ_cell(j7)分别除以相应断面与弯顶断面之间的夹角θ_x，结果见表4所示；根据汇总试验结果取主河道任意断面任意垂向上二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向θ_upper(jl)＝θ_x；则主河道任意断面二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向横向平均值

第二种实现方式为：

依据

以及前面得到的h₀和θ_z，计算得到主河道任意断面上任意垂向二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向θ_upper(jl)，j＝1,2，l＝1,2,3，…，N；N＝13。

以三种工况为例，得到的CS5、CS6两个断面中心区域垂向(l＝7)的局部水流流向分布，如图5所示。依据

以及前面得到的h₀和θ_z，计算得到主河道两个断面垂向l＝7二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向θ_upper(j7)，j＝1,2具体水深平均水流流向值见表4所示；将同一工况、同一断面内不同垂向二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向θ_upper(jl)平均得到同一工况、同一断面二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向横向平均值

b主河道宽度，见表5所示；将不同工况不同断面二次流涡团高度以上区域的水深平均水流流向横向平均值θ_upper(m)分别除以相应断面与弯顶断面之间的夹角θ_x后进行汇总，根据汇总试验结果取主河道任意断面内同一垂向二次流涡团高度以上区域的θ_upper(m)＝θ_x。

(5)由(3)和(4)可以得到主河道入弯断面与弯顶断面之间任一断面水深平均水流流向的横向平均值

从上述分析还可以看出，主河道某一断面某一垂向上的水深平均水流流向仅与相对水深、弯曲河道的几何形态及断面位置有关，因此，某一断面上的水深平均水流流向横向平均值与相应断面上任一垂向上的水深平均水流流向相等，即

实施例2

本实施例提供的漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，包括以下步骤：

(1)针对流速U₀>0cm/s的弯曲河道，计算弯曲河道弯顶断面的水流雷诺数Re，若Re＞Rel，则判定弯曲河道内的水流为湍流，进入步骤(2)，若Re≤Rel，程序结束；弯曲河道弯顶断面的水流雷诺数Re按下述公式计算：

其中Q为弯曲河道总流量，A为弯顶断面断面面积，R为弯顶断面水力半径，

X为湿周，是指弯曲河道过流断面上流体与河道接触的周界线，v为黏度系数取值为0.01cm²/s；Rel为发生湍流的临界雷诺数，可以通过弯曲河道水槽试验得到，本实施例中Rel＝1000；

(2)计算弯曲河道的弯曲度s，若弯曲河道的弯曲度s满足1<s<1.6，则判定弯曲河道为中等弯曲度河道，进入步骤(3)，若s≥1.6，弯曲河道为大弯曲度河道，程序结束；弯曲河道的弯曲度s按下述公式计算：

L_w为弯曲河道主河道的实际长度，L_v为该河道段的直线长度；

(3)测量弯曲河道待预测水流流向断面与弯顶断面之间的夹角θ_x，若θ_x≤θ_geo，则判定待预测水流流向断面的位置在入弯断面与弯顶断面之间，进入步骤(4)，否则，程序结束；θ_geo为入弯断面与弯顶断面之间的夹角；

(4)根据待预测水流流向断面与弯顶断面之间的夹角θ_x、入弯断面与弯顶断面之间的夹角θ_geo和弯曲河道主河道相对水深Dr，依据下述公式计算得到弯曲河道待预测断面的水深平均水流流向的横向平均值θ_a(m)，即完成对弯曲河道水深平均水流流向的预测，

采用本实施例提供的漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法分别对实施例1(MN1，MN2和MN3)工况下(CS5，CS6和CS7)断面水深平均水流流向进行预测，其预测结果和实测结果见图6所示。水深平均水流流向的实测结果通过将待测断面每条垂线上的水深平均水流流向沿横向平均获得。

应用例

为了检验本发明提供的漫滩弯曲河道入弯断面与弯顶断面之间任意断面的水深平均水流流向预测方法的准确性，以已公开发表学术论文的试验数据对本文模型进行验证。本应用例共收集了5个不同来源的试验数据(见表6)，具体介绍如下：

(1)Shiono和Muto(1998)和Muto(1997)的试验用相同的水槽进行，但考虑了不同的主河道弯曲度。这两个试验是在一个长10.8米、宽1.2米、高0.33米的漫滩弯曲河道中进行的，河道坡降为(S)1‰。通过对下游尾端闸门的控制使整个河道的水流满足准均匀流条件(即水面比降近似等于河床比降)。该漫滩河道在入弯断面和弯顶断面的几何角度θ_geo＝60°。主河道宽(b)和深(h)分别为15cm和5cm，而b/h＝3。在主河道中垂线的测量位置分别为y＝0.5,1,1.5,3,4.5,6,6.7,8.3,9,10.5,12,13.5,14,和14.5cm。然而，考虑了不同的主河道弯曲度。具体来讲，s＝1.37(Shiono and Muto 1998)和1.571(Muto 1997)。上述学者在半个弯段内开展了详细的三维时均流速测量，流速采样水深分别为Dr＝0(平滩水位),0.15和0.5。因此，在弯曲主河道中，可以得到入弯断面至弯顶断面的水深平均水流流向θ_a(实测值见文献)。之后，计算得到水深平均水流流向的横向平均值θ_a(m)。(Shiono，K.，Muto，Y.，1998.Complex flow mechanisms in compound meandering channels with overbankflow.J Fluid Mech,376:221-261.http://dx.doi.org/10.1017/S0022112098002869和Muto,Yasunori,1997.Turbulent flow in two-stage meandering channels.Universityof Bradford.)。

(2)Patra et al.(2004)的试验是在河道坡降为6.1‰漫滩弯曲河道中开展的，该河道有10米长、0.52米宽。通过调整水槽尾部的挡板，使得水面比降近似等于床面比降，从而获得准均匀流的条件。主河道的弯曲度s＝1.22。主河道的宽度和深度均为10cm，因此b/h＝1。在主河道的横向测线分别为y≈0.5,2.8,5,7.3和9.5cm。两组测量工况在弯曲主河道的水深H分别为11.6和16.8cm，因而对应的相对水深Dr＝0.14和0.4。但是，他们的试验结果仅公布了弯顶断面处的水深平均水流流向的横向平均值。但是，他们的试验结果仅公布了弯顶断面处的水深平均水流流向的横向平均值(见文献)。(Patra,K.C.,Kar,S.K.,Bhattacharya,A.K.,2004.Flow and velocity distribution in meandering compoundchannels.Journal of Hydraulic Engineering,130(5),398-411.https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2004)130:5(398))。

(3)Shiono et al.(2009)的试验是在长13米、宽2.4米的弯曲漫滩水槽中进行的，该水槽河床坡降为2‰。水面比降是通过水槽尾部的闸门控制的，因此，准均匀流可以通过手动调整闸门来实现。该试验的入弯断面和弯顶断面的几何角度θ_geo＝60°。主河道的弯曲度(s)为1.384，主河道的坡降为1.4‰。主河道的宽度(b)和深度(h)分别为40cm和4cm，因此b/h＝10。弯曲主河槽用平均粒径为d₅₀＝0.855mm的均匀细沙作为河床。试验期间，沙子深度足够大以保证底部不暴露。在水槽旁边有三个水泵促进水沙流动，其中一个泵是悬沙循环泵，它通过再循环管道系统把悬沙再次运输到水槽的上游入口。试验后，河床的形态发生了轻微变化，即便如此，此时的曼宁系数和床沙没有发生移动之前的曼宁系数几乎一致。弯曲主河道两侧滩地由光滑的泡沫组成。详细的流速测量在相对水深为Dr＝0(平滩)和0.3时开展。在主河道中，横向测线间的间隔为2cm，垂向每两个点间的间隔为5mm。半个弯段内的水深平均水流流向(见文献)(Shiono,K.,Chan,T.L.,Spooner,J.,Rameshwaran,P.,Chandler,J.H.,2009.The effect of floodplain roughness on flow structures,bedforms and sediment transport rates in meandering channels with overbankflows:Part I.Journal of hydraulic research,47(1):5-19.http://dx.doi.org/10.3826/jhr.2009.2944-I)。

(4)Harrison et al.(2015)对美国加利福利亚州的Merced河开展了数值模拟的研究(数值模拟内容包括流速的大小和方向)。该弯曲主河道的河床在50年一遇的洪水(洪峰流量达到234m³/s)过后被重新塑造，变成了现有的弯曲形态。该区域的入弯断面和弯顶断面之间的几何夹角θ_geo约为40°。主河道的宽深(b)和深度(h)分别为29m和1m，所以b/h＝29。在顶点断面处的内圆弯曲半径约为110m。河漫滩的宽度在250～500m之间，它比主河道的宽度大了9到17倍。河谷坡降(S)为3‰。主河道的弯曲度为1.16，所以主河道的河床比降(S_mc)为2.5‰。河床砾石的平均直径为5.7cm。Harrison et al.(2015)在其论文中展示了该漫滩弯曲河道的平面图。之后，模拟了发生五年一遇洪水时的水深平均流速的大小和方向，此时，弯曲主槽水深约为0.5m，所以，Dr≈0.3。(Harrison,L.R.,Dunne,T.,Fisher,G.B.,2015.Hydraulic and geomorphic processes in an overbank flood along ameandering,gravel‐bed river:implications for chute formation.Earth SurfaceProcesses&Landforms,40(9):1239-1253.http://dx.doi.org/10.1002/esp.3717)。

表6已发表的漫滩弯曲河道试验参数汇总

注意：

^as为主河道弯曲度；S为漫滩河道坡降；S_mc(＝S/s)弯曲主河道坡降；r为测试弯段内半径；b为主河道宽度。

^b工况SM-1到SM-3来自Shiono and Muto(1998).

^c工况M-1到M-3来自Muto(1997).

^d工况P-1到P-2来自Patra et al.(2004).

^e工况S-1到S-2来自Shiono et al.(2009).

^f野外实地河道数值模拟工况H-1来自Harison et al.(2015).

根据对上述五篇文献的分析可以看出，上述五篇文献中的模型均符合实施例2中漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法步骤(1)～步骤(2)中的要求，即模型主河道中的水流均为充分展开的湍流，河道为中等弯曲度河道。

依据上述五篇文献中提供的数据，分别采用实施例2提供的漫滩弯曲河道水深平均水流流向横向平均值预测公式对主河道入弯断面和弯顶断面之间的任一断面的水深平均水流流向进行预测，其预测值以及文献中提供的水深平均水流流向实测值见图6所示。

从实测值和预测值的比较来看，本发明提出的滩地有淹没植被的弯曲河道水深平均水流流向预测方法可以准确预测不同河道中弯曲河道入弯断面至弯顶断面之间的任一断面的水深平均水流流向。

Claims (6)

1.一种漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)计算弯曲河道弯顶断面的水流雷诺数Re，若Re＞Rel，则判定弯曲河道内的水流为湍流，进入步骤(2)，若Re≤Rel，程序结束，Rel为发生湍流的临界雷诺数；

(2)计算弯曲河道的弯曲度s，若弯曲河道的弯曲度s满足1<s<1.6，则判定弯曲河道为中等弯曲度河道，进入步骤(3)，若s≥1.6，弯曲河道为大弯曲度河道，程序结束；

(3)测量弯曲河道待预测水流流向断面与弯顶断面之间的夹角θ_x，若θ_x≤θ_geo，则判定待预测水流流向断面的位置在入弯断面与弯顶断面之间，进入步骤(4)，否则，程序结束；θ_geo为入弯断面与弯顶断面之间的夹角；

(4)根据待预测水流流向断面与弯顶断面之间的夹角θ_x、入弯断面与弯顶断面之间的夹角θ_geo和弯曲河道主河道相对水深Dr，依据下述公式计算得到弯曲河道主河道待预测断面的水深平均水流流向的横向平均值θ_a(m)，即完成对弯曲河道水深平均水流流向的预测，

2.根据权利要求1所述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，其特征在于弯曲河道弯顶断面的水流雷诺数Re按下述公式计算：

其中Q为弯曲河道总流量，A为弯顶断面断面面积，R为弯顶断面水力半径，

X为湿周，v为黏度系数。

3.根据权利要求2所述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，其特征在于，发生湍流的临界雷诺数Rel通过弯曲河道水槽试验得到。

4.根据权利要求1所述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，其特征在于，弯曲河道主河道待预测断面的水深平均水流流向的横向平均值

通过弯曲河道水槽试验得到。

5.根据权利要求1所述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，其特征在于，弯曲河道的弯曲度s按下述公式计算：

L_w为弯曲河道主河道的实际长度，L_v为该河道段的直线长度。

6.根据权利要求1所述漫滩弯曲河道水深平均水流流向预测方法，其特征在于，弯曲河道主河道相对水深Dr按下述公式计算：

其中H为弯曲河道主河道的水深，h为弯曲河道主河道的深度。

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