CN114036873B - 考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层的计算方法，包括以下步骤：通过计算和分析，得到边界层方程的不适用范围和适用范围；根据第一步中滑移速度条件下边界层方程的不适用范围，在入口到下游整个计算域内确定包含前缘区的上游计算域Zone1；根据第一步中滑移速度条件下边界层方程的适用范围，在入口到下游整个计算域内确定下游计算域Zone2；对第二步中包含前缘区的上游计算域Zone1进行网格划分，使用NS方程求解器进行数值计算，得到包含前缘区的上游计算域Zone1内的层流边界层流场；得到考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层从入口到下游整个计算域内的层流边界层流场。

Description

考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层的计算方法
技术领域
本发明属于水动力学研究技术领域，具体地，涉及一种考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层的计算方法。
背景技术
超疏水表面由于其自身特殊的壁面滑移特性，在水动力学研究技术领域中，人们已经开展了很多与平板层流边界层相关的工作。而平板作为一种典型的模型，相关的研究成果也比较多，但能否准确得到超疏水表面平板层流边界层流场一直以来是科学和工程关注的重要问题。
当前，研究超疏水表面平板层流边界层流动问题有两类方法：实验测量和数值模拟。实验测量的方法可以准确地得到观测点的速度。但是，要得到整个流场的流速，就要得到极小尺度内壁面附近的滑移速度，和小尺度边界层内的速度，还要得到大尺度范围内流向不同位置的速度，实际上在同一次实验中测量出所有上述数据，是非常困难的。数值模拟的方法能全面地描述整个层流流场的信息，实际中更易于使用。
本世纪初，Martin和Boyd(Martin,M.J.and Boyd,I.D..Blasius boundary layersolution with slip flow conditions.Philos.Mag.Part B 585,518-523(2001))针对壁面滑移速度条件，使用打靶法求解Blasius方程，得到了滑移速度条件下的平板边界层的速度剖面，但没有给出超疏水表面整段计算域内的层流解。在他们的基础上，最近Liu和Zhang(Liu,B.,and Zhang,Y.-M..A numerical study on the natural transition locationsin the flat-plate boundary layers on superhydrophobic surfaces.Phys.Fluids32,124103(2020))仍针对滑移速度条件下的Blasius方程，发展出超疏水表面整段计算域内平板层流边界层的计算方法。值得注意的是，在上述工作中，他们都注意到了滑移速度条件下层流解不再是相似的，但均未考虑前缘区对超疏水表面平板层流边界层下游速度剖面的影响。
事实上，由于超疏水表面存在滑移速度，Blasius方程的边界条件变为非齐次的，不同流向位置的速度剖面不再具有相似性，因而上述用Blasius方程得到的流场结果是不准确的。一方面，Blasius方程是基于边界层方程而来的，边界层方程在前缘区是不适用的，因而Blasius方程在前缘区也不适用。另一方面，Blasius方程是一个常微分方程，并未考虑上游流场对下游流动的影响。因此，超疏水表面前缘区流场信息的不准确，会影响下游的流场，导致在下游使用Blasius方程计算的结果也不准确，只能算是人为地忽略了前缘区影响的结果。当然，对普通材料表面的平板，壁面上没有滑移速度，Blasius方程在壁面上使用齐次边界条件，于是存在相似性解，即不同流向位置的速度剖面是相似的，因此是可以在下游使用Blasius方程得到准确结果的。
有可能用来计算滑移速度条件下整个计算域内层流边界层的方程有三个，即Blasius方程，边界层方程，以及NS方程。但是，单独使用三者之一，都存在问题。第一，使用滑移边界条件求解Blasius方程并不能考虑前缘区的影响。第二，边界层方程在前缘区附近不适用；且边界层方程是抛物型偏微分方程，需要入口条件，没有入口条件无法向下游推进计算。第三，使用NS方程，理论上是可以得到准确结果的。但是，滑移速度条件下解NS方程，要考虑多个尺度，前缘区是极小尺度，边界层是小尺度，流向计算域是大尺度。在每个尺度下，都要使用相应的网格。因此，实际上要求解NS方程得到整个流场的解，所需的计算资源太大，且计算非常容易发散，实现起来非常困难。因此，目前现有技术中，尚未存在可以准确且快速地计算超疏水表面平板层流边界层的方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种结果准确、计算快速的考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层的计算方法。该方法考虑了超疏水表面平板前缘区的影响，能够准确地给出了从入口到下游的流场结果，且快速高效，能应用于工程问题的计算。为实现上述目的，本发明所采用下述技术方案：
一种考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层的计算方法，包括以下步骤：
第一步，通过计算和分析，得到边界层方程的不适用范围和适用范围
通过对二维不可压缩NS方程进行量级分析，得出当流向位置的量级O(x)≤O(μ(ρu∞))时，滑移速度条件下的平板边界层方程在当地将不适用；当O(x)＞＞O(μ(ρu∞))时，平板边界层方程才适用，其中，x是当地距离平板前缘的距离，μ是动力粘性系数，ρ是密度，u∞是来流速度；根据实际问题对应的工况参数，代入求得滑移速度条件下边界层方程的不适用范围和适用范围；
第二步，根据第一步中滑移速度条件下边界层方程的不适用范围，在入口到下游整个计算域内确定包含前缘区的上游计算域Zone1
首先取远离平板前缘一定距离L1的上游位置作为Zone1的入口，距离L1足够大，大到能够保证消除Zone1入口条件带来的数值误差影响；然后取远离平板前缘一定距离L2的下游位置作为Zone1的出口，距离L2的长度至少要保证此下游位置位于平板边界层方程的适用范围内；最后，使用NS方程描述Zone1内的定常层流流动；
第三步，根据第一步中滑移速度条件下边界层方程的适用范围，在入口到下游整个计算域内确定下游计算域Zone2
首先取距离第二步中的上游计算域Zone1内出口位置一定距离L3的上游位置作为Zone2的入口，此上游位置位于平板边界层方程适用的范围内；然后取工况要求的位置作为Zone2的出口；最后，使用边界层方程描述Zone2内的定常层流流动；
第四步，对第二步中包含前缘区的上游计算域Zone1进行网格划分，使用NS方程求解器进行数值计算，得到包含前缘区的上游计算域Zone1内的层流边界层流场；
第五步，根据第四步中所求得的包含前缘区的上游计算域Zone1内的层流边界层流场，选取距离Zone1内出口位置一定距离L3的上游位置处的速度u和v剖面作为第三步中下游计算域Zone2内平板边界层方程的入口剖面条件；然后使用数值方法沿流向推进求解滑移速度条件下的平板边界层方程，直到下游计算域的出口位置处，得到下游计算域Zone2内的层流边界层流场；
第六步，根据第四步中所得的包含前缘区上游计算域Zone1内的流场和第五步中所得的下游计算域Zone2内的流场，将两部分流场合并到一起，最终得到考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层从入口到下游整个计算域内的层流边界层流场。
进一步地，第二步所确定的包含前缘区的上游计算域Zone1，一方面要包含边界层方程的不适用范围，另一方面要为第五步中在下游计算域Zone2内求解边界层方程提供入口剖面条件。
进一步地，第三步所确定的下游计算域Zone2，一方面全部位于平板边界层方程的适用范围内，另一方面与Zone1形成一个重叠区域，保证消除Zone1出口条件对Zone2入口条件带来的数值误差影响。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
本发明所述的计算方法考虑了超疏水表面平板前缘区的影响，相对现有的方法，计算结果可靠，计算量较小。
本发明所述的计算方法使用NS方程求解滑移速度条件下的前缘区流场，然后使用边界层方程求解滑移速度条件下的下游流场，最终形成了一种考虑前缘区修正的超疏水表面平板层边界层的计算方法。
本发明所述的考虑前缘区修正的超疏水表面平板层边界层的计算方法，相对现有的方法，可以比较方便地应用在工程实际问题中。
综上所述，本发明提供了一种结果准确、计算快速的考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层的计算方法。
本发明的其他特征和优点将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。
附图说明
附图是用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本发明，但并不构成对本发明的限制。在附图中：
图1是根据本发明的一种实施方式的考虑前缘区修正的超疏水表面平板边界层计算方法的流程图；
图2是根据本发明的一种实施方式的计算方法示意图；
图3是根据本发明的一种实施方式的Zone1内网格示意图(a)整个Zone1计算域(b)框选部分的局部放大；
图4是根据本发明的一种实施方式的平板层流边界层流向x＝10-9m处的速度剖面(a)流向速度u(b)法相速度v；
图5是根据本发明的一种实施方式的平板层流边界层流向x＝10-7m处的速度剖面(a)流向速度u(b)法相速度v；
图6是根据本发明的一种实施方式的平板层流边界层流向x＝10-3m处的速度剖面(a)流向速度u(b)法相速度v；
图7是根据本发明的一种实施方式的平板层流边界层流向x＝10-1m处的速度剖面(a)流向速度u(b)法相速度v；
图8是根据本发明的一种实施方式的平板层流边界层流向x＝1.0m处的速度剖面(a)流向速度u(b)法相速度v；
图9是根据本发明的一种实施方式的平板层流边界层流向0～1m计算域内的滑移速度
具体实施方式
下面结合附图和实施方式对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于解释相关内容，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施方式及实施方式中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施方式来详细说明本发明。
图1是根据本发明的一种考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层的计算方法的流程图，该方法包括如下步骤：
1、第一步，通过计算和分析，得到边界层方程的不适用范围和适用范围。具体的，通过对二维不可压缩NS方程进行量级分析(量级分析是已有的公共知识，具体可见参考文献(周光炯等.流体力学下册.高等教育出版社,2011))，得出当流向位置的量级O(x)≤O(μ(ρu∞))时，滑移速度条件下的平板边界层方程在当地将不适用；当O(x)＞＞O(μ(ρu∞))时，平板边界层方程才适用。其中，x是当地距离平板前缘的距离，μ是动力粘性系数，ρ是密度，u∞是来流速度。然后根据实际问题对应的工况参数，代入求得滑移速度条件下边界层方程的不适用范围和适用范围。
2、第二步，根据第一步中滑移速度条件下边界层方程的不适用范围，在入口到下游整个计算域abgh内确定包含前缘区的上游计算域Zone1，其中前缘区指的是从平板前缘往下游方向的一段很小区域，在此区域内边界层方程不适用，如图2中矩形abcd所示。具体的，首先取远离平板前缘一定距离的上游位置ab作为Zone1的入口；然后取远离平板前缘一定距离的下游位置cd作为Zone1的出口，注意这个距离无需很长，但是需要保证cd位于平板边界层方程的适用范围内。这样的上游计算域Zone1一方面可以包含边界层方程的不适用范围，另一方面可以为第五步中在下游计算域Zone2内求解边界层方程提供入口剖面条件。最后，使用NS方程描述Zone1内的定常层流流动。具体的方程及边界条件是已有的公共知识，如下所示：
Figure BDA0003379021230000051
其中u是流向速度，v是法向速度，x是流向坐标，y是法向坐标，λ是超疏水表面的滑移长度，p是压力，ρ和μ分别是密度和动力粘性系数，∞是法向无穷远处，u∞是自由来流的流向速度。
3、第三步，根据第一步中滑移速度条件下边界层方程的适用范围，在入口到下游整个计算域abgh内确定下游计算域Zone2，如图2中矩形efgh所示。具体的，首先取距离第二步中的上游计算域Zone1内出口cd一定距离的上游位置ef作为Zone2的入口，注意ef要位于平板边界层方程适用的范围内；然后取工况要求的位置作为Zone2的出口。这样的下游计算域Zone2一方面全部位于平板边界层方程的适用范围内，另一方面与Zone1形成一个重叠区域efcd，保证消除Zone1出口条件对Zone2入口条件带来的数值误差影响。最后，使用边界层方程描述Zone2内的定常层流流动，具体的方程及边界条件是已有的公共知识，如下所示：
Figure BDA0003379021230000052
4、第四步，对第二步中包含前缘区的上游计算域Zone1进行网格划分，注意在边界层方程的不适用范围内划分足够多的网格。然后使用NS方程求解器进行数值计算，得到包含前缘区的上游计算域Zone1内的层流边界层流场。
5、第五步，根据第四步中所求得的包含前缘区的上游计算域Zone1内的层流边界层流场，选取距离Zone1内出口cd一定距离的上游位置ef处的速度u和v剖面作为第三步中下游计算域Zone2内平板边界层方程的入口剖面条件。然后使用数值方法沿流向推进求解滑移速度条件下的平板边界层方程，直到下游计算域的出口位置处，得到下游计算域Zone2内的层流边界层流场。
6、第六步，根据第四步中所得的包含前缘区上游计算域Zone1内的流场和第五步中所得的下游计算域Zone2内的流场，将两部分流场合并到一起，最终可以得到考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层从入口到下游整个计算域abgh内的层流边界层流场。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
下面将结合附图来说明本发明所提供的考虑前缘区修正的超疏水表面平板边界层计算方法的应用实例。
第一步，本实施例工况为零攻角的平板边界层流动，介质为常温水，来流速度10m/s，滑移长度239μm(Watanabe,K.,Yanuar,Udagawa,H..Drag reduction of Newtonianfluid in a circular pipe with a highly water-repellent wall.J.Fluid Mech.381,225-238(1999))，工况要求的平板段计算域长度为15m。具体的，通过对二维不可压缩NS方程进行量级分析，得出流向位置的量级O(x)≤O(10-7m)时，滑移速度条件下的平板边界层方程在当地将不适用；当O(x)＞＞O(10-7m)时，平板边界层方程才适用。
第二步，根据第一步中滑移速度条件下边界层方程在O(x)≤O(10-7m)范围内不适用，在入口到下游整个计算域abgh内确定包含前缘区的上游计算域Zone1，如图2中矩形abcd所示。具体的，首先取远离平板前缘1m的上游位置ab作为Zone1的入口；然后取远离平板前缘1m的下游位置cd作为Zone1的出口。最后，使用NS方程描述包含前缘区的上游计算域Zone1内(-1～1m)的流动。
第三步，根据第一步中滑移速度条件下边界层方程在O(x)＞＞O(10-7m)范围内适用，在入口到下游整个计算域abgh内确定下游计算域Zone2，如图2中矩形efgh所示。具体的，首先取距离第二步中的上游计算域Zone1内出口cd 0.9m的上游位置ef作为Zone2的入口,然后取工况要求的15m位置作为Zone2的出口。最后，使用边界层方程描述下游计算域Zone2内(0.1～15m)的流动。
第四步，对第二步中包含前缘区的上游计算域Zone1(-1～1m)进行网格划分。具体的，平板前缘处的首网格是边长为10-9m的正方形；平板段流向计算域长为1m，总网格数为1000，边界层方程的不适用范围内(O(x)≤O(10-7m))存在约74个网格；法向计算域长为0.5m，总网格数为400，如图3所示。然后使用ANSYS Fluent软件中的NS方程求解器进行数值计算，得到包含前缘区的上游计算域Zone1内(-1～1m)的层流边界层流场。
第五步，根据第四步中所求得的包含前缘区的上游计算域Zone1内(-1～1m)的层流边界层流场，选取距离Zone1出口cd 0.9m的上游位置ef处的速度u和v剖面作为第三步中下游计算域Zone2内(0.1～15m)边界层方程的入口剖面条件。然后使用数值方法沿流向推进求解滑移速度条件下的边界层方程，直到下游计算域的出口位置处，得到下游计算域Zone2内(0.1～15m)的层流边界层流场。
第六步，根据第四步中所得的包含前缘区的上游计算域Zone1内(-1～1m)的流场和第五步中所得的下游计算域Zone2内(0.1～15m)的流场，将两部分流场合并到一起(重合区域选用第五步中所得的下游计算域Zone2内的流场)，最终可以得到考虑前缘区修正的超疏水表面平板边界层从入口到下游整个计算域abgh内(-1～15m)的层流边界层流场。
该步骤中可得到超疏水表面平板边界层不同位置处的速度u和v剖面，图4、5、6、7和8分别为距离平板前缘10-9m、10-7m、10-3m、10-1m和1.0m五个位置处的速度u和v剖面，如图中实线所示。为了看出考虑前缘区修正对超疏水表面平板边界层速度剖面的影响，我们也画出了使用滑移边界条件求解Blasius方程所得的结果(Liu,B.,and Zhang,Y.-M..Anumerical study on the natural transition locations in the flat-plateboundary layers on superhydrophobic surfaces.Phys.Fluids 32,124103(2020))，在图中用虚线表示。结果显示，本发明的计算方法考虑了前缘区的影响，准确地给出了从入口到下游的流场结果。此外，图9为0～1m计算域内的滑移速度，其中本发明考虑前缘区的结果用实线表示，使用滑移边界条件求解Blasius方程所得的结果用虚线表示。结果也显示出本发明的计算方法考虑了前缘区的影响。
本发明的一种考虑前缘区修正的超疏水表面平板边界层的计算方法，不仅考虑了超疏水表面平板前缘区的影响，准确地给出了从入口到下游的流场结果，而且快速高效，能应用于工程问题的计算。此外，本方法不依赖经验公式，对于一般性工况的计算精度比较理想。
本领域的技术人员应当理解，上述实施方式仅仅是为了清楚地说明本发明，而并非是对本发明的范围进行限定。对于所属领域的技术人员而言，在上述发明的基础上还可以做出其它变化或变型，并且这些变化或变型仍处于本发明的范围内。
本发明未详细说明部分为本领域技术人员公知技术。

Claims (3)

1.一种考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层的计算方法，包括以下步骤：
第一步，通过计算和分析，得到边界层方程的不适用范围和适用范围
通过对二维不可压缩NS方程进行量级分析，得出当流向位置的量级O(x)≤O(μ/(ρu∞))时，滑移速度条件下的平板边界层方程在当地将不适用；当O(x)＞＞O(μ/(ρu∞))时，平板边界层方程才适用，其中，x是当地距离平板前缘的距离，μ是动力粘性系数，ρ是密度，u∞是来流速度；根据实际问题对应的工况参数，代入求得滑移速度条件下边界层方程的不适用范围和适用范围；
第二步，根据第一步中滑移速度条件下边界层方程的不适用范围，在入口到下游整个计算域内确定包含前缘区的上游计算域Zone1
首先取远离平板前缘一定距离L1的上游位置作为Zone1的入口，距离L1足够大，大到能够保证消除Zone1入口条件带来的数值误差影响；然后取远离平板前缘一定距离L2的下游位置作为Zone1的出口，距离L2的长度至少要保证此下游位置位于平板边界层方程的适用范围内；最后，使用NS方程描述Zone1内的定常层流流动；
第三步，根据第一步中滑移速度条件下边界层方程的适用范围，在入口到下游整个计算域内确定下游计算域Zone2
首先取距离第二步中的上游计算域Zone1内出口位置一定距离L3的上游位置作为Zone2的入口，此上游位置位于平板边界层方程适用的范围内；然后取工况要求的位置作为Zone2的出口；最后，使用边界层方程描述Zone2内的定常层流流动；
第四步，对第二步中包含前缘区的上游计算域Zone1进行网格划分，使用NS方程求解器进行数值计算，得到包含前缘区的上游计算域Zone1内的层流边界层流场；
第五步，根据第四步中所求得的包含前缘区的上游计算域Zone1内的层流边界层流场，选取距离Zone1内出口位置一定距离L3的上游位置处的速度u和v剖面作为第三步中下游计算域Zone2内平板边界层方程的入口剖面条件；然后使用数值方法沿流向推进求解滑移速度条件下的平板边界层方程，直到下游计算域的出口位置处，得到下游计算域Zone2内的层流边界层流场；
第六步，根据第四步中所得的包含前缘区上游计算域Zone1内的流场和第五步中所得的下游计算域Zone2内的流场，将两部分流场合并到一起，最终得到考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层从入口到下游整个计算域内的层流边界层流场。
2.根据权利要求1所述的考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层的计算方法，其特征在于，第二步所确定的包含前缘区的上游计算域Zone1，一方面要包含边界层方程的不适用范围，另一方面要为第五步中在下游计算域Zone2内求解边界层方程提供入口剖面条件。
3.根据权利要求1所述的考虑前缘区修正的超疏水表面平板层流边界层的计算方法，其特征在于，第三步所确定的下游计算域Zone2，一方面全部位于平板边界层方程的适用范围内，另一方面与Zone1形成一个重叠区域，保证消除Zone1出口条件对Zone2入口条件带来的数值误差影响。
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