CN103353908B - 一种基于数值计算的管路阻力系数精确计算方法 - Google Patents

Abstract

采用ANSYS‑CFX，对管路进行数值模拟，并将数值模拟中设定的温度和计算得到的单位质量流体能量损失与实验测量温度和单位质量流体能量损失进行数据对比；通过对比，修正了数值模拟中设定的温度和动力粘度，并最终选用最优湍流模型，对管路在不同粗糙度、不同流量情况下进行三维粘性定常数值模拟。将模拟得到的各过流截面总压带入伯努利方程，利用能量损失反求管路不同情况下的沿程阻力系数和局部阻力系数；将数据导入TableCurve3D中进行三维数据曲面拟合，最终得到了沿程和局部阻力系数关于相对粗糙度和雷诺数的最优表达式；本发明不仅能较为准确地计算管路局部和沿程阻力系数，还可以在此基础上建立起管路系统能量性能计算模型并对已有的管路系统进行节能改造。

Description

一种基于数值计算的管路阻力系数精确计算方法

技术领域

本发明属于管路系统能量性能计算领域，具体涉及一种基于数值计算的管路阻力系数精确计算方法。

背景技术

目前管路系统阻力系数取值仍然是按照上世纪四十年代人们总结的经验公式计算求得。其中沿程阻力系数的计算公式主要是尼古拉兹实验总结的计算公式，尼古拉兹在实验中人为的在管壁上粘结颗粒砂粒，做成人工粗糙管，从而对不同管径、不同流量的管路进行了实验得出沿程阻力系数的经验计算公式。但这种人工粗糙管与工程实际中的粗糙管路系统有一定差别，而且管路不同，粗糙度也会不同，选择尼古拉兹经验公式计算沿程阻力系数肯定会存在一定的误差。而对于计算弯头局部阻力系数的经验公式直接忽略了管路工况和粗糙度的影响。利用经验公式计算的阻力系数引入管路系统能量性能计算，必然也会造成一定误差，这对泵选型和系统节能改造都会带来不利的影响。因此建立一种基于数值计算的管路阻力系数精确计算方法是很有必要的。

迄今为止，尚未见基于数值计算的管路系统阻力系数精确计算方法的文献报道，仅有一些学者做与管路沿程和局部阻力系数计算相关的研究工作。黑龙江水利科技《关于管道沿程阻力系数问题的分析》（2012年第10期）提出利用EXCEL软件来求解柯列勃洛克公式，从而为管道沿程阻力系数计算提供了一种简便方法，即利用Excel中求解勃洛克公式的简便方法，这种方法只是简单地利用EXCEL对已有勃洛克公式进行求解，并没有提出自己有关阻力系数的精确计算公式。系统仿真学报《以分布参数法确定低雷诺数局部阻力系数》（2009年第9期）以分布参数法建立起局部损失的数学模型，实例计算了低雷诺数下直角转向的局部阻力系数，然而此研究只针对于低雷诺数局部流态，并不适用于其他工况。华北水利水电学院学报《灰色线性回归组合模型在计算给水管道阻力系数中的应用》（2009年第1期）运用灰色线性回归组合模型进行求解,得出了计算管道阻力系数关于管径和服役时间的数学模型，但没有涉及到管道粗糙度和不同工况的影响。

发明内容

本发明目的提供一种基于数值计算的管路阻力系数精确计算方法，通过数值计算的方法来模拟管路系统的流动状态，并在此基础上建立管路阻力系数精确计算方法。

为达到以上目的，采用如下技术方案：

将数值计算设定温度和单位质量流体能量损失与实验测得温度和单位质量流体能量损失进行对比，进一步调整计算模型，然后基于调整的计算模型，对不同粗糙度、不同工况管路进行数值计算，通过数值计算得到管路系统各过流截面总压p，并引入伯努利能量方程，利用能量损失反求管路不同情况下的沿程阻力系数λ和局部阻力系数ζ，得到数据样本。基于数据处理软件对数据进行三维数据曲面拟合，数据处理软件可为TableCurve3D，从而建立一种管路局部和沿程阻力系数的精确表示方法。

其具体步骤如下：

（1）对管路系统进行数值计算，计算出管路系统单位质量流体能量损失。在相同工况下，对管路系统进行外特性实验，测出实验中流体温度和管路系统单位质量流体能量损失，通过对比数值计算中设定的温度和实验测量温度，修正数值计算中设定的温度和动力粘度，再通过对比数值计算和实验测量的单位质量流体能量损失，调整数值计算湍流模型，最终选择计算能量损失与实验测量能量损失之间误差最小时的湍流模型为最优湍流模型。

（2）利用（1）中调整后的计算模型对管路系统进行变工况、变粗糙度数值计算。

（3）由数值计算得到两组过流截面（即四个面）各自总压p，将两组过流截面总压引入伯努利能量方程，联合建立伯努利方程组，即：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{gz}}_1+\frac{p_1}{\mathrm{\ρ}}+\frac{{\mathrm{\α}}_1{{\stackrel{\‾}{v}}_1}^2}{2}={\mathrm{gz}}_2+\frac{p_2}{\mathrm{\ρ}}+\frac{{\mathrm{\α}}_2{{\stackrel{\‾}{v}}_2}^2}{2}+{\mathrm{gh}}_{w1}\\ {\mathrm{gz}}_3+\frac{p_3}{\mathrm{\ρ}}+\frac{{\mathrm{\α}}_3{{\stackrel{\‾}{v}}_3}^2}{2}={\mathrm{gz}}_4+\frac{p_4}{\mathrm{\ρ}}+\frac{{\mathrm{\α}}_4{{\stackrel{\‾}{v}}_4}^2}{2}+{\mathrm{gh}}_{w2}\end{array}\right.$

其中，z各截面中心线物理高程；α为动能修正系数，对于一般工业管道，取α＝1；v为管路流速；gh_w表示单位质量流体流经两截面途中的能量损失，包括沿程损失和局部损失。则由能量损失即可计算出不同工况、不同粗糙度管路系统的局部阻力系数ζ和沿程阻力系数λ。

（4）由量纲分析法可知，阻力系数只依变于无量纲数雷诺数Re和相对粗糙度Δ/d，利用TableCurve3D，将计算得到的局部和沿程阻力系数分别与雷诺数Re和相对粗糙度Δ/d进行三维曲面拟合，从而得到管路局部和沿程阻力系数的精确表示方法： $\mathrm{\λ}=f_2(\mathrm{Re},\frac{\mathrm{\Δ}}{d}).$

本发明的优点在于：

（1）过程中选用的管路系统既考虑了沿程损失，又考虑了局部损失，并同时计算出沿程和局部阻力系数，更具有工程实际意义。

（2）建立的管路阻力系数精确计算方法，适用于不同管径、不同粗糙度、不同工况管路系统阻力系数的精确计算。

（3）不仅能较为准确地计算管路局部和沿程阻力系数，还可以在此基础上建立起管路系统能量性能计算模型并对已有的管路系统进行节能改造。

附图说明

图1为一种基于数值计算的管路阻力系数精确计算方法的流程图

图2为本发明实施例的管径为450mm的管路系统

图3为本发明实施例的管路局部阻力系数关于相对粗糙度和雷诺数的三维曲面拟合图

图4为本发明实施例的管路沿程阻力系数关于相对粗糙度和雷诺数的三维曲面拟合图

具体实施方式

实施例：

结合图1的流程图，管径d＝450mm的管路系统，由直管段和局部直角弯头组成，其进、出口处于同一物理高程，如图2所示。

（1）对管路系统进行数值计算和外特性实验，将计算设定温度与实验测定温度进行对比，修正数值计算温度和动力粘度，将计算得到的单位质量水能量损失与实验测得的单位质量水能量损失进行对比，选取最优湍流模型。

在1200m³/h工况下，对管路系统进行数值计算，初步选取计算流体为25°C清水，动力粘度μ＝8.899×10^-4pa·s，湍流模型为k-ω，计算出管路系统单位质量水能量损失为4.545J。在相同工况下，对管路系统进行外特性实验，测得实验中水的温度为20℃，故将数值计算中水温度修正为20℃，动力粘度修正为μ＝1.005×10^-3pa·s。实验测得管路系统单位质量水能量损失为4.518J，通过对比数值计算和实验测量的能量损失，调整数值计算湍流模型并重新计算，最终选择计算能量损失与实验测量能量损失之间误差最小时的k-ε湍流模型为最优湍流模型，此湍流模型下计算得到的单位质量水能量损失为4.525J，与实验结果误差为1.5%。

（2）利用调整后的计算模型对管路系统进行变工况、变粗糙度数值计算。

进口边界条件设置为质量流量进口边界，流动方向为边界法向，分别对管路系统400m³/h、800m³/h、1200m³/h、1600m³/h、2000m³/h五个流量进行数值计算。出口边界条件设置为静压出口，相对压力设定为10⁵pa。

固壁上满足无滑移条件，即速度u,v,w＝0；压力取为第二类边界条件，即对应上面五个不同流量工况，壁面粗糙度都分别选取30μm、50μm、70μm、90μm、120μm五个等级。即总共计算了25个算例。

（3）分别选取两组过流截面，一组为管路进、出口截面，另一组为第4段直管段进口截面和第7个直角弯头出口截面，由数值计算得到两组过流截面各自总压p，将两组过流截面总压引入伯努利能量方程，联合建立伯努利方程组，即：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{gz}}_1+\frac{p_1}{\mathrm{\ρ}}+\frac{{\mathrm{\α}}_1{{\stackrel{\‾}{v}}_1}^2}{2}={\mathrm{gz}}_2+\frac{p_2}{\mathrm{\ρ}}+\frac{{\mathrm{\α}}_2{{\stackrel{\‾}{v}}_2}^2}{2}+{\mathrm{gh}}_{w1}\\ {\mathrm{gz}}_3+\frac{p_3}{\mathrm{\ρ}}+\frac{{\mathrm{\α}}_3{{\stackrel{\‾}{v}}_3}^2}{2}={\mathrm{gz}}_4+\frac{p_4}{\mathrm{\ρ}}+\frac{{\mathrm{\α}}_4{{\stackrel{\‾}{v}}_4}^2}{2}+{\mathrm{gh}}_{w2}\end{array}\right.$

其中，两组过流截面各自处于同一物理高程，即z₁＝z₂，z₃＝z₄；同一管路系统，各截面流速相等， ${\stackrel{\‾}{v}}_1={\stackrel{\‾}{v}}_2={\stackrel{\‾}{v}}_3={\stackrel{\‾}{v}}_4;$ h_w为水头损失， $h_w=h_f+h_j=\mathrm{\λ}\frac{l}{d}\frac{{\stackrel{\‾}{v}}^2}{2g}+\mathrm{\ζ}\frac{{\stackrel{\‾}{v}}^2}{2g},$ h_f与h_j分别为沿程水头损失和局部水头损失。则由能量损失计算出不同工况、不同粗糙度管路系统的局部阻力系数ζ和沿程阻力系数λ。

（4）由量纲分析法可知，阻力系数只依变于无量纲数雷诺数Re和相对粗糙度Δ/d，利用TableCurve3D，将计算得到的局部和沿程阻力系数分别与雷诺数Re和相对粗糙度Δ/d进行三维曲面拟合（如图3、4所示），从而得到管路局部和沿程阻力系数的精确表示方法，局部和沿程阻力系数的表达式均为：

$z=a+\frac{b}{x}+\frac{c}{y}+\frac{d}{x^2}+\frac{e}{y^2}+\frac{f}{\mathrm{xy}}+\frac{g}{x^3}+\frac{h}{y^3}+\frac{i}{{\mathrm{xy}}^2}+\frac{j}{x^{2}y}$

其中z为局部或沿程阻力系数，x为相对粗糙度Δ/d，y为雷诺数Re，a～j为局部和沿程阻力系数对应定常系数，两阻力系数公式中取值不同，这里：

①局部阻力系数表达式中系数为：

a=0.149139371,b=-2.6094e-05,c=35157.48679,d=2.71544e-09,e=7.30891e+08

f=-6.58571761,g=-7.6315e-14,h=-1.2302e+15,i=1.18235e+06,j=5.79135e-05

②沿程阻力系数表达式中系数为：

a=0.014049359,b=3.10644e-06,c=-8386.32301,d=-4.4003e-10,e=-5.5905e+08

f=2.221554936,g=1.22038e-14,h=4.13643e+14,i=-369966.137,j=-2.2668e-05

（5）对拟合得到的局部和沿程阻力系数表达式进行实验验证。

对管径d＝450mm、粗糙度为50μm的管路系统进行外特性实验，实验中分别选取数值计算中的400m³/h、1200m³/h、2000m³/h三个工况点。通过对比发现，局部阻力系数表达式计算结果与实验结果最大偏差为1.6％，沿程阻力系数表达式计算结果与实验结果最大偏差为1.2％，计算精度较高，具有一定工程实用价值。

实验数据与阻力系数表达式计算结果对比如下：

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内，本发明要求保护范围由所附的权利要求书其等效物界定。

Claims (4)

1.一种基于数值计算的管路阻力系数精确计算方法，其特征在于，将数值计算设定温度和单位质量流体能量损失与实验测得温度和单位质量流体能量损失进行对比，进而修正数值计算中设定的温度和动力粘度值，调整数值计算湍流模型，最终选择计算能量损失与实验测量能量损失之间误差最小时的湍流模型为最优湍流模型，然后基于调整的CFD计算模型，对不同粗糙度、不同工况管路进行数值计算，通过数值计算得到管路系统各过流截面总压p，并引入伯努利能量方程，联合建立伯努利方程组，利用能量损失反求管路不同情况下的沿程阻力系数λ和局部阻力系数ζ，得到数据样本，基于数据处理软件对数据进行三维数据曲面拟合，从而分别建立了沿程阻力系数λ和局部阻力系数ζ与无量纲数雷诺数Re和相对粗糙度Δ/d的精确关系式：其中f₁和f₂表示关系函数，即一种管路局部和沿程阻力系数的精确表示方法。

2.根据权利要求1所述的基于数值计算的管路阻力系数精确计算方法，其特征在于，伯努利方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{gz}}_1+\frac{p_1}{\mathrm{\ρ}}+\frac{{\mathrm{\α}}_1{{\stackrel{\‾}{v}}_1}^2}{2}={\mathrm{gz}}_2+\frac{p_2}{\mathrm{\ρ}}+\frac{{\mathrm{\α}}_2{{\stackrel{\‾}{v}}_2}^2}{2}+{\mathrm{gh}}_{w1}\\ {\mathrm{gz}}_3+\frac{p_3}{\mathrm{\ρ}}+\frac{{\mathrm{\α}}_3{{\stackrel{\‾}{v}}_3}^2}{2}={\mathrm{gz}}_4+\frac{p_4}{\mathrm{\ρ}}+\frac{{\mathrm{\α}}_4{{\stackrel{\‾}{v}}_4}^2}{2}+{\mathrm{gh}}_{w2}\end{array}\right.$

其中，z各截面中心线物理高程；α为动能修正系数，对于一般工业管道，取α＝1；v为管路流速；gh_w表示单位质量流体流经两截面途中的能量损失，包括沿程损失和局部损失。

3.根据权利要求1所述的基于数值计算的管路阻力系数精确计算方法，其特征在于，数据处理软件为TableCurve 3D。

4.根据权利要求1所述的基于数值计算的管路阻力系数精确计算方法，其特征在于，计算方法具体步骤如下：

(1)对管路系统进行数值计算，计算出管路系统单位质量流体能量损失，在相同工况下，对管路系统进行外特性实验，测出实验中流体温度和管路系统单位质量流体能量损失，通过对比数值计算中设定的温度和实验测量温度，修正数值计算中设定的温度和动力粘度，再通过对比数值计算和实验测量的单位质量流体能量损失，调整数值计算湍流模型，最终选择计算能量损失与实验测量能量损失之间误差最小时的湍流模型为最优湍流模型；

(2)利用(1)中调整后的计算模型对管路系统进行变工况、变粗糙度数值计算；

(3)由数值计算得到两组过流截面，各自总压p，将两组过流截面总压引入伯努利能量方程，联合建立伯努利方程组，则由能量损失即可计算出不同工况、不同粗糙度管路系统的局部阻力系数ζ和沿程阻力系数λ；

(4)利用TableCurve 3D，将计算得到的局部和沿程阻力系数分别与雷诺数Re和相对粗糙度Δ/d进行三维曲面拟合，从而得到管路局部和沿程阻力系数的精确表示方法：其中f₁和f₂表示关系函数。