JP5528366B2 - 半導体素子評価装置および半導体素子評価方法 - Google Patents

Description

本発明は、半導体素子評価装置および半導体素子評価方法に関し、特に、自己発熱により特性が変化しうる半導体素子の特性を評価するための半導体素子評価装置および半導体素子評価方法に関する。

高電圧を印加するパワー半導体素子、例えば、パワーＭＯＳＦＥＴにおいては、半導体素子を流れる電流によって半導体素子が加熱され、半導体素子の特性が変動する自己発熱と呼ばれる現象が顕在化する。なお、自己発熱は、セルフヒーティングとも呼ばれる。

半導体回路の設計においては、素子モデルを用いたＳＰＩＣＥなどの回路シミュレーションを用いた解析が幅広く行われる。回路シミュレーションで使用するための素子モデルを作成する際には、自己発熱の影響を受けていない状態での素子の特性データを用いることが好ましい。そこで、測定される素子特性から自己発熱の影響を除外する方法が提案されている。また、自己発熱の影響を低減する測定装置も市販されている。

例えば、非特許文献１には、素子の自己発熱に起因する特性の変動であるドレイン電流−ドレイン電圧依存性における負性抵抗をＳＯＩＭＯＳＦＥＴについて実験的に解析した結果が記載されている。

図３５は、非特許文献１の図１を簡略化して示す図である。図３５を参照すると、自己発熱に起因する負性抵抗とは、ドレイン電流対ドレイン電圧依存性の実測値をプロットした際にドレイン電圧の増加とともにドレイン電流が減少する現象、すなわち、図３５においてカーブが右下がりになる現象をいう。

図３６は、非特許文献１の図２に記載された測定回路を示す。一方、図３７は、非特許文献１の図３に記載された測定結果を実線で示す。また、図３７において、破線は近似直線を示し、Ｖ２’は近似直線の外挿により負性抵抗のない特性を得るための切片を示す。

非特許文献１に記載された技術においては、図３６の回路において、測定対象の電界効果型トランジスタのドレイン電圧の初期値を５Ｖとし、ドレイン電極に５Ｖから７Ｖまで立ち上がるステップ電圧を印加する。なお、図３６において、電極Ｇはゲート電極、電極Ｓはソース電極、電極Ｄはドレイン電極を表す。トランジスタのソース−ドレイン間電流は、シャント抵抗１０５を流れ、ソース−ドレイン間電流に比例してソース電圧Ｖｓを変化させる。したがって、ソース電圧Ｖｓを測定し、その値をシャント抵抗１０５の抵抗値で割ることで、ソース−ドレイン間電流が得られる。

非特許文献１において、図３７に示すように、ソース電圧の値をＶ_ｓ、時間が充分に経過して定常状態に達したソース電圧の値をＶ_３としたとき、Ｖ_ｓからＶ_３を差し引いた値の自然対数を縦軸に、時間を横軸に線形にプロットした例が示されている。ここで、破線は近似直線、Ｖ_２’は近似直線の切片である。非特許文献１においては、図３７に示すようなセミログ（片対数）プロットを行うことによって、切片Ｖ_２’を求め、Ｖ_２’の値を用いることにより、負性抵抗がない状態のドレイン電流を求める。

なお、非特許文献１は、本発明と異なり、ＳＰＩＣＥモデルの高精度化については検討していない。また、非特許文献１は、自己発熱について実験的に評価するものであり、自己発熱に関するモデル式を検討するものではない。さらに、非特許文献１は、ステップ入力の開始前の電圧が０Ｖではない。これは自己発熱が顕著化した場合に出現する負性抵抗を除去することを目的とし、自己発熱の影響をすべて除去することを目的とするものではないと考えられる。

次に、ＳＰＩＣＥモデルの作成、自己発熱についてのモデルパラメータの決定、自己発熱のない特性の取得を目的とする他の特許文献および非特許文献について説明する。測定された素子特性から自己発熱の影響を除外する方法として、例えば、以下の方法が提案されている。

特許文献１に、測定対象の素子に定常電圧の代わりに短時間のパルス電圧を印加することにより、素子に電流が流れる時間を短縮し、自己発熱を抑制した状態でドレイン電流を測定する方法が示されている。図３８および図３９は、測定回路を示す。図３８および図３９において、電界効果型トランジスタ１０１は特性を測定する対象となる電界効果型トランジスタを示す。また、パルス電圧源１０２は第１のパルス電圧源、パルス電圧源１０３は第２のパルス電圧源、電源１０４は直流電源を示す。

特許文献１に記載された測定方法では、図３８に示すように、測定対象となる電界効果型トランジスタ１０１のゲート電極に対して第１のパルス電圧源１０２により、ドレイン電極に対して第２のパルス電圧源１０３により、それぞれパルス電圧を印加し、素子に電流が流れる時間を短縮し、自己発熱を抑制する。

図３９は、特許文献１に従来例として記載された測定方法を示す。図３９を参照すると、測定対象となる電界効果型トランジスタ１０１のゲート電極に直流電源１０４を接続するとともに、ドレイン電極に第１のパルス電圧源１０２を接続する。これにより、ドレイン電流が流れる時間を短縮し、自己発熱を抑制する。

また、非特許文献２には、パルス測定を用いたＳＯＩ−ＭＯＳＦＥＴの自己発熱評価について記載されている。非特許文献２の図１を参照すると、ゲート電極にパルス電圧源を接続するとともに、ドレイン電極に直流電圧源を接続し、同様に、自己発熱を抑制する測定方法が記載されている。

また、特許文献２に記載された方法では、定常状態の測定結果と、熱抵抗Ｒ_ｔｈおよび温度上昇に関するべき指数ｎを用いて表される特許文献２の数式（１）、（２）を用いて、自己発熱のない状態でのドレイン電流を推定する。以下の式（１）は、特許文献２の式（１）を示す。また、以下の式（２）は、特許文献２の式（２）を示す。
Ｉ_ｄ０＝Ｉ_ｄ×｛（Ｔ_ｏ＋ΔＴ）／Ｔｏ｝^ｎ （１）
ΔＴ＝Ｉ_ｄ×Ｖ_ｄ×Ｒ_ｔｈ （２）

式（１）、式（２）において、Ｉ_ｄ０は自己発熱がない状態のドレイン電流、Ｉ_ｄは定常状態のドレイン電流、Ｔ_ｏは外部温度、ΔＴは素子の温度上昇、Ｖ_ｄはドレイン電圧、Ｒ_ｔｈは熱抵抗、ｎはべき指数を表す。

特許文献３ないし６に記載された技術は、目的、原理および構成において本発明とは異なる。しかし、本発明と同様に、自己発熱に関連する発明であることから、ここで簡単に説明する。

特許文献３に記載された方法は、半導体デバイス、電子製品などの電子装置の特性が自己発熱によってドリフトする場合に、充分な時間を経てドリフトが安定した状態での特性、すなわち、温度が充分に上昇して定常状態になった場合の素子特性を、短時間での測定値を元に求めることを目的とする。この方法によると、温度が充分に上昇し、温度変化が安定した状態での素子特性が求められる。初期値を測定した後、一定の予備印加電圧パルスまたは電流パルスを加えて再度測定し、これらの差から最終値を予測する電気特性測定方法を用いる。具体的には、特許文献３の実施例１によると、初期の特性値を初期値測定パルスＰ１で測定した後、一定の予備印加電圧または電流パルスＰ２を加えて、２度目測定パルスＰ３で再度測定し、初期の測定値と２度目の測定値との差であるｘの値から、多項式（ｙ＝ａｘ＋ｂ）で与えられる補正値を初期の測定値に加減して、真値に近い最終値を求める。

特許文献４ないし６に記載された技術は、ＭＯＳ型電界効果型トランジスタではなく、チャネルとゲートがショットキー接合により接触した接合型トランジスタ（ＭＥＳＦＥＴ）において、温度が充分に上昇した状態での素子温度を求めるものである。素子温度が充分に上昇した状態を初期値とし、印加電圧をカットした後の温度低下の過程を測定し、印加電圧をカットする前の状態を推定する。また、ゲートとチャネル間にゲート絶縁膜を持たない接合型電界効果トランジスタにおいて、ゲート−ソース間の電圧を測定することから、トランジスタのチャネル温度を測定するものである。ＭＥＳＦＥＴは、ＭＯＳＦＥＴとは異なり、ゲートに長時間電圧を印加すると素子が破壊される。すなわち、素子温度が充分に上昇して定常状態に至った状態での測定ができないために、上記の取り扱いが必要とされる。

特許文献４の技術においては、特許文献４の式［数１］および式［数２］に記載されるとおり、半導体の伝導率をａ、測定対象のトランジスタのチャネル長をＬＳＤとし、τを
τ＝４ａｔ／Ｌ_ＳＤ （３）
とし、関数ｆ（τ）を、τがゼロに近づくとき、ｆ（τ）がゼロでない有限値に近づく関数であるとする。このとき、α、βをパラメータとして、
Ｔ_ｃｈ＝α−βｔ^１／２・ｆ（τ） （４）
という関数により、ｔに対するチャネル温度Ｔ_ｃｈのデータをｔ＝０に外挿して、求める動作温度のチャネル温度を得る。なお、式（３）は、特許文献４の式［数１］である。また、式（４）は、特許文献４の式［数２］である。

特許文献５に記載された技術においては、特許文献５の［要約］に記載のとおり、あらかじめ求めておいたＭＥＳＦＥＴの温度係数を使用して、熱抵抗を求める。

また、非特許文献３において、ＳＰＩＣＥシミュレーションに使用するトランジスタモデルであるＢＳＩＭＳＯＩで使用される熱抵抗モデルおよび熱容量モデルを用いて、ＳＯＩ−ＭＯＳＦＥＴの自己発熱を周波数領域で解析して得られた自己発熱に関する理論が記載されている。

特開２００６−２７８３６０号公報 特開２００９−０７１１１２号公報 特開平８−１３６６１２号公報 特開２００７−２２５５０５号公報 特開平５−２０３６９８号公報 特開昭５５−０５７１６０号公報

Ｏ．ＬＥ Ｎｅｅｌ ａｎｄ Ｍ．Ｈａｏｎｄ，"Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｉｎ ＳＯＩ ＭＯＳ ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒｓ，" Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ｌｅｔｔｅｒｓ，Ｖｏｌ．２６，ｐｐ．７３−７４（１９９０）． Ｋ．Ａ．Ｊｅｎｋｉｎｓ ａｎｄ Ｊ．Ｙ．−Ｃ．Ｓｕｍ，"Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｉ−Ｖ Ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ Ｓｉｌｉｃｏｎ−ｏｎ−Ｉｎｓｕｌａｔｏｒ（ＳＯＩ） ＭＯＳＦＥＴ’ｓ Ｗｉｔｈｏｕｔ Ｓｅｌｆ−Ｈｅａｔｉｎｇ，" ＩＥＥＥ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｄｅｖｉｃｅ ｌｅｔｔｅｒｓ Ｖｏｌ．１６，ｐｐ．１４５−１４７（１９９５）． Ｗｅｉ．Ｊｉｎ，Ｗｅｉｄｏｎｇ Ｌｉｕ，Ｓａｍｕｅｌ Ｋ．Ｈ．Ｆｕｎｇ，Ｐｈｉｌｉｐ Ｃ Ｈ．Ｃｈａｎ ａｎｄ Ｃｈｅｎｍｉｎｇ Ｈｕ，"ＳＯＩ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｆｏｒ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，" ＩＥＥＥ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｄｅｖｉｃｅ ｖｏｌ．４８，ｐｐ．７３０−７３６（２００１）． Ｋ．Ｇｏｒｅｃｋｉ ａｎｄ Ｊ．Ｚａｒｅｂｓｋｉ，"Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｃｏｍｐａｃｔ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｄｅｖｉｃｅｓ，" ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎｄ Ｐａｃｋａｇｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，Ｖｏｌ．３３，ｐｐ．６４３−６４７（２０１０）．

以下の分析は、本発明者によってなされたものである。

非特許文献１に記載された技術の問題点について、説明する。非特許文献１の図４に記載されたプロットの時間ゼロ付近のデータを拡大すると、図４０のように、２つの時間領域からなる。また、非特許文献１において、直線で近似できる期間Ｂのデータを使用して破線のように直線で近似し、得られた近似直線を用いて切片Ｖ_２’を求める方法が記載されている。

しかし、後に第４の実施形態において詳述するように、ＳＰＩＣＥモデル作成のために自己発熱の影響を完全に除去したデータを求めるには、期間Ａも考慮する必要がある。すなわち、非特許文献１に記載された技術は、期間Ａを考慮しておらず、ＳＰＩＣＥモデルの作成に使用した場合には、誤差を生じるという問題がある。なお、非特許文献１には、期間Ａのデータを考慮する方法は記載されていない。

ここで、期間Ｂとは、図４０のように縦軸を対数としたプロットにおいて、入力電圧の立ち上がりから一定時間経過したのち、実測値から定常値を引いた値である実線のデータが、時間に対して直線の関係を持つ時間領域をいう。また、期間Ａとは、期間Ｂに至るよりも経過時間の短い時間領域であり、期間Ｂと比較して、測定値から定常値を引いた値である実線のデータが時間とともに急激に変化する時間領域をいう。

次に、非特許文献１以外の特許文献および非特許文献に記載された技術の問題点について説明する。

特許文献１に記載されたパルス電圧を使用する方法について、非特許文献３に記載された周波数領域での解析に代えて、時間領域における自己発熱の検討を行ったことにより明らかになった問題点について説明する。発熱の時間応答は指数関数またはそれに近い関数に従う。すなわち、初期状態から極めて短時間のうちに、自己発熱により素子特性が大きく変化する。したがって、通常の測定器で可能な範囲の狭いパルス、例えば、１００ｎｓｅｃ程度の幅のパルス幅を用いたり、または、特許文献１に記載されているようにゲートとドレインの双方にパルスを印加する方法を用いても、自己発熱を完全に解消することは難しい。このことは、非特許文献２に記載された方法においても同様である。

次に、特許文献２に記載された方法の問題点について説明する。この方法では、熱抵抗Ｒ_ｔｈおよび温度上昇に関するべき指数ｎを用いて、自己発熱のない状態でのドレイン電流を推定する。このとき、使用される熱抵抗Ｒ_ｔｈおよびべき指数ｎ自体を正確に求めることは困難であり、通常は何らかの経験値もしくは推定値を使用することになる。したがって、自己発熱のない状態でのドレイン電流を推定する際に誤差を生じ得る。

また、非特許文献３は周波数領域でＭＯＳＦＥＴの自己発熱を評価するものであり、自己発熱のない状態でのドレイン電流を直接測定するものではないが、ドレインコンダクタンスの周波数領域の解析により熱抵抗を求めるものである。また非特許文献３の図１１、図１２に記載のとおり、温度上昇のある特性と周波数解析により求めた熱抵抗の値から、温度上昇がない状態でのドレイン電流を求めることができる。しかし、この方法では、一旦熱抵抗を抽出してから、熱抵抗と温度が上昇した定常状態でのドレイン電流を組み合わせて、温度上昇がない状態でのドレイン電流を求めるという手順を用いる。したがって、熱抵抗の導出過程における誤差が、温度上昇がない状態でのドレイン電流の誤差の原因となる。熱抵抗は本来素子構造により決まるものであるが、実際には元にするドレインコンダクタンスの測定値に起因する誤差によって、バイアス条件によって異なる値をとり、精度の高い値を得ることが難しい。実際の回路動作においては、トランジスタに常に電流が導通しているわけではないため、回路シミュレーションに用いるトランジスタモデルでは温度上昇が少ない状態での特性の精度を重視するのが好ましい。しかしながら、非特許文献３のように一旦熱抵抗を抽出し、熱抵抗と温度が上昇した定常状態でのドレイン電流を組み合わせて、温度上昇がない状態でのドレイン電流を求めるという間接的な手順によると、温度が上昇した定常状態での精度が優先され、派生的に求められる温度上昇がない状態での特性は誤差を含みやすい。

特許文献３は本発明とは異なり、素子温度が充分に上昇して定常状態になったときの素子特性を求めるものであり、自己発熱がない状態での電界効果型トランジスタの電流値を求めることを目的とするものではない。しかし、特許文献３を一般的な自己発熱評価手段として見た場合には、評価対象とする主要な測定値以外に付随的な数値を測定または経験に基づいて決定する必要があるという問題がある。特許文献３の実施例１および図２を参照すると、初期の測定値と２度目の測定値の差を横軸ｘとして、多項式（ｙ＝ａｘ＋ｂ）を表すグラフの縦軸ｙで与えられる補正値を初期の測定値に加減して、真値に近い最終値を求める。このとき、上記多項式の係数ａおよびｂをあらかじめ何らかの方法により決定しておく必要がある。しかし、この係数の決定方法が不明であり、係数の誤差が補正値の誤差の原因となり得る。また、本発明のように、温度上昇がない状態での電界効果型トランジスタのドレイン電流の測定に対して、あるいは、定常状態ではなく初期状態に向かう外挿に対して、特許文献３に記載された技術が適用可能か否かは明らかでない。また、適用する場合にも、どのような手順を追加するのか、どのような補正値を使用すべきかが明らかでない。また、自己発熱評価に適用する場合において、初期の測定値と２度目の測定値をそれぞれどのような条件での測定値とするかについても任意性がある。さらに、上記多項式の係数の選択との組み合わせについても、最適条件の選択方法が不明である。

特許文献４、特許文献５および特許文献６によると、ショットキーゲートを持つ接合型トランジスタ（ＭＥＳＦＥＴ）において、ゲート−ソース間電圧から素子温度を測定する。この方法は、ゲートとチャネル間にゲート絶縁膜をもつ絶縁ゲート型トランジスタ（ＭＯＳＦＥＴ）には適用することができない。

また、特許文献４、特許文献５および特許文献６において、トランジスタが導通し、温度が上昇して安定した状態を初期状態とし、電圧をカットした後の素子温度の時間依存性から、初期状態での温度上昇量を求める外挿方法が記載されている。一方、本発明では素子温度の上昇がない状態を対象とし、これは、特許文献４、特許文献５および特許文献６において経過時間が無限大になり素子が充分に冷却された状態に相当する。しかし、特許文献４、特許文献５および特許文献６においては経過時間が無限大になり素子が充分に冷却された状態すなわち、チャネル温度上昇量ΔＴ_ｃｈがゼロとなる状態まで外挿した例は記載されていない。

さらに、特許文献４、特許文献５および特許文献６は、素子の温度上昇量ΔＴ_ｃｈを評価の対象とする。しかし、経過時間が無限大になり素子が充分に冷却された状態では、温度上昇量ΔＴ_ｃｈがゼロであることは自明であり、経過時間の長い方向へ外挿した測定値から、有用な情報を得ることはできない。

また、特許文献４、特許文献５および特許文献６は、温度上昇量を測定対象および評価対象としているため、温度上昇量ΔＴ_ｃｈがゼロの場合のドレイン電流などのトランジスタ特性についての情報を得ることはできない。

さらに、特許文献４の式［数１］においては、あらかじめ求めておいた半導体の伝導率ａ、測定対象のトランジスタのチャネル長Ｌ_ＳＤを使用する必要がある。しかし、これらの値が含む誤差は、最終的に得られる結果の誤差の原因となり得る。

そこで、自己発熱により電気的特性が変化しうる半導体素子の自己発熱のない状態における電気的特性を正確に決定する半導体素子評価装置および半導体素子評価方法を提供することが課題となる。

本発明の第１の視点に係る半導体素子評価装置は、
半導体素子に電流を流すための電圧の印加を開始してから該半導体素子を流れる電流値が定常状態に至るまでの期間に含まれる複数の時刻において、該半導体素子を流れる電流値を測定する電流測定部と、
前記期間を第１の期間と該第１の期間よりも後の第２の期間に分割した場合において、該第２の期間に含まれる時刻において測定された電流値の時間変化を近似的に表す曲線を求めたときに、該第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値と該曲線を該時刻に外挿して求めた電流値との差が所定の閾値以上となるように前記期間を分割する期間分割部と、
前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値を近似的に表す曲線を求め、該曲線を外挿して前記開始時刻に前記半導体素子を流れる電流値を推定する電流推定部と、を備えている。

本発明の第２の視点に係る半導体素子評価方法は、
コンピュータが、半導体素子に電流を流すための電圧の印加を開始してから該半導体素子を流れる電流値が定常状態に至るまでの期間に含まれる複数の時刻において、該半導体素子を流れる電流値を測定する工程と、
前記期間を第１の期間と該第１の期間よりも後の第２の期間に分割した場合において、該第２の期間に含まれる時刻において測定された電流値の時間変化を近似的に表す曲線を求めたときに、該第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値と該曲線を該時刻に外挿して求めた電流値との差が所定の閾値以上となるように前記期間を分割する工程と、
前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値を近似的に表す曲線を求め、該曲線を外挿して前記開始時刻に前記半導体素子を流れる電流値を推定する工程と、を含む。

本発明に係る半導体素子評価装置および半導体素子評価方法によると、自己発熱により電気的特性が変化しうる半導体素子の自己発熱のない状態における電気的特性を正確に決定することができる。

本発明の実施形態に係る半導体素子評価装置の構成を概略的に示すブロック図である。 第１の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作について説明するための図である。 第１の実施形態の係る半導体素子評価装置による効果について説明するための図である。 第１の実施形態に係る半導体素子評価装置の構成を示すブロック図である。 第１の実施形態に係る半導体素子評価装置によるデータ処理の手順について説明するための図である。 第１の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作を示すフローチャートである。 第１の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作を示すフローチャートである。 第１の実施形態に係る半導体素子評価装置の原理について説明するための図である。 第１の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作について説明するための図である。 第１の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作について説明するための図である。 第１の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作について説明するための図である。 第１の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作について説明するための図である。 第１の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作について説明するための図である。 第１の実施形態に係る半導体素子評価装置におけるモデル式の妥当性について説明するための図である。 第２の実施形態に係る半導体素子評価装置の構成を示すブロック図である。 第２の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作を示すフローチャートである。 第２の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作を示すフローチャートである。 第１および第２の実施形態に係る半導体素子評価装置におけるモデルとデータの依存関係を示す図である。 第２の実施形態に係る半導体素子評価装置の効果について説明するための図である。 第３の実施形態に係る半導体素子評価装置における回路シミュレーションについて説明するための図である。 第３の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作について説明するための図である。 第４の実施形態に係る半導体素子評価装置おけるデータ処理について説明するための図である。 第４の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作について説明するための図である。 第４の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作について説明するための図である。 第４の実施形態に係る半導体素子評価装置の原理について説明するための図である。 第４の実施形態に係る半導体素子評価装置の原理について説明するための図である。 第４の実施形態に係る半導体素子評価装置の原理について説明するための図である。 第５の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作について説明するための図である。 第６の実施形態に係る半導体素子評価装置について説明するための図である。 第６の実施形態に係る半導体素子評価装置について説明するための図である。 第６の実施形態に係る半導体素子評価装置の動作について説明するための図である。 第７の実施形態に係る半導体素子評価装置について説明するための図である。 第７の実施形態に係る半導体素子評価装置について説明するための図である。 第７の実施形態に係る半導体素子評価装置について説明するための図である。 非特許文献１に記載された技術について説明するための図である。 非特許文献１の図２に記載された技術について説明するための図である。 非特許文献１の図３に記載された技術について説明するための図である。 特許文献１の図２に記載された測定法を示す図である。 特許文献１の図５に記載された測定法を示す図である。 非特許文献１に記載された技術について説明するための図である。 非特許文献４に記載された技術について説明するための図である。

はじめに、本発明の概要について説明する。なお、この概要に付記する図面参照符号は、専ら理解を助けるための例示であり、本発明を図示の態様に限定することを意図するものではない。

図１は、本発明に係る半導体素子評価装置の構成を概略的に示すブロック図である。図１を参照すると、半導体素子評価装置は、少なくとも、制御手段（８０）およびデータ処理手段（１１０）を備えている。また、制御手段（８０）は電流測定部（８１）を有し、データ処理手段（１１０）は、期間分割部（１１１）および電流推定部（１１２）を有する。

電流測定部（８１）は、半導体素子に電流を流すための電圧の印加を開始してから該半導体素子を流れる電流値が定常状態に至るまでの期間に含まれる複数の時刻において、該半導体素子を流れる電流値を測定する。図２３を参照すると、期間分割部（１１１）は、前記期間を第１の期間（例えば期間Ａ）と第１の期間よりも後の第２の期間（例えば期間Ｂ）に分割した場合において、第２の期間に含まれる時刻において測定された電流値の時間変化を近似的に表す曲線を求めたときに、該第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値と該曲線を該時刻に外挿して求めた電流値との差が所定の閾値以上となるように前記期間を分割する。

電流推定部（１１２）は、第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値を近似的に表す曲線を求め、該曲線を外挿して前記開始時刻（例えばｔ＝０）に半導体素子を流れる電流値を推定する。

また、図２３を参照すると、電流推定部（１１２）は、第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値（Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}）を差し引いた値の時間変化を近似的に表す第１の曲線（例えば近似直線Ａ）を求め、第１の曲線を前記開始時刻に外挿して求めた値と定常状態の電流値とを足し合わせて、前記開始時刻における電流値（例えばＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ０}）を推定するようにしてもよい。

さらに、図２３を参照すると、期間分割部（１１１）は、第２の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値を差し引いた値の時間変化を近似的に表す第２の曲線（例えば近似直線Ｂ）を求め、前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態における電流値を差し引いた値と第２の曲線を該時刻に外挿して求めた値との差が所定の閾値以上となるように前記期間を分割してもよい。

また、図２４を参照すると、電流推定部（１１２）は、第１の期間（例えば期間Ａ）に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値および前記第２の曲線（例えば近似直線Ｂ）を該時刻に外挿して求めた値を差し引いた値を近似的に表す第３の曲線（例えば近似直線Ｃ）を求め、第２の曲線を前記開始時刻に外挿して求めた値と、第３の曲線を前記開始時刻に外挿して求めた値と、定常状態の電流値とを足し合わせて、前記開始時刻における電流値を推定するようにしてもよい。

図１を参照すると、半導体素子評価装置は、さらに、パラメータ抽出手段（１８０）を備えていることが好ましい。パラメータ抽出手段（１８０）は、パラメータ抽出部（１８３）、または、熱抵抗決定部（１８１）および熱容量決定部（１８２）を有する。

図１３を参照すると、熱抵抗決定部（１８１）は、上記第１の曲線を外挿して前記開始時刻における値を求め、求めた値に基づいて半導体素子の熱抵抗値を決定する。また、図１３を参照すると、熱容量決定部（１８２）は、熱抵抗決定部（１８１）により決定した熱抵抗値および上記第１の曲線の傾きに基づいて半導体素子の熱容量値を決定するようにしてもよい。

図２８を参照すると、パラメータ抽出部（１８３）は、第１の熱抵抗パラメータ（Ｒ_ｔｈＣ）および第１の熱容量パラメータ（Ｃ_ｔｈＣ）を用いて第１の期間（期間Ａ）における半導体素子の温度変化を記述する第１の熱回路（５７）、ならびに、第２の熱抵抗パラメータ（Ｒ_ｔｈＢ）および第２の熱容量パラメータ（Ｃ_ｔｈＢ）を用いて第２の期間（期間Ｂ）における半導体素子の温度変化を記述する第２の熱回路（５８）を組み込んで、半導体素子に対する自己発熱を含む回路シミュレーションを行い、上記の複数の時刻において測定された電流値および定常状態における電流値を再現するように、第１の熱抵抗パラメータ、第１の熱容量パラメータ、第２の熱抵抗パラメータおよび第２の熱容量パラメータを決定するようにしてもよい。

図２９を参照すると、パラメータ抽出部（１８３）は、第１の熱抵抗パラメータ（Ｒ_ｔｈ１）および第１の熱容量パラメータ（Ｃ_ｔｈ１）を用いて第１の期間（期間Ａ）における半導体素子の温度変化を記述する第１の熱回路（第１のセル５９）、第２の熱抵抗パラメータ（Ｒ_ｔｈ２）および第２の熱容量パラメータ（Ｃ_ｔｈ２）を用いて第２の期間（期間Ｂ）における半導体素子の温度変化を記述する第２の熱回路（第２のセル６１）、ならびに、第１の熱回路（セル５９）と第２の熱回路（セル６１）を接続する熱抵抗素子（接続熱抵抗Ｒ_ｔｈｃ１，符号６０）を組み込んで、半導体素子に対する自己発熱を含む回路シミュレーションを行い、上記の複数の時刻において測定された電流値および定常状態における電流値を再現するように、第１の熱抵抗パラメータ、第１の熱容量パラメータ、第２の熱抵抗パラメータ、第２の熱容量パラメータ、および、熱抵抗素子（６０）の熱抵抗値を決定するようにしてもよい。

なお、熱抵抗決定部（１８１）は、第３の曲線を外挿し求めた前記開始時刻における値に基づいて第１の期間における半導体素子の熱抵抗値を第１の熱抵抗値として決定するとともに、第２の曲線を外挿して求めた前記開始時刻における値に基づいて第２の期間における半導体素子の熱抵抗値を第２の熱抵抗値として決定してもよい。このとき、熱容量決定部（１８２）は、第１の熱抵抗値および第３の曲線の傾きに基づいて第１の期間における半導体素子の熱容量値を決定するとともに、第２の熱抵抗値および第２の曲線の傾きに基づいて第２の期間における半導体素子の熱容量値を決定してもよい。

図１を参照すると、半導体素子評価装置は、さらに、モデルパラメータ記憶手段（１６０）を備えていることが好ましい。モデルパラメータ記憶手段（１６０）は、パラメータ記憶部（１６１）を有する。パラメータ記憶部（１６１）は、所定の電圧を印加した時点において半導体素子を流れる電流値、および、半導体素子を流れる電流値が定常状態となった後における電流値を、それぞれ、第１の電流値および第２の電流値として保持するとともに、半導体素子を模擬する回路シミュレーションにおいて前記所定の電圧を印加した場合に第１の電流値を生成するように調整された回路シミュレーション用のパラメータを保持する。

このとき、熱抵抗決定部（１８１）は、前記パラメータに熱抵抗を表す熱抵抗パラメータを追加して自己発熱を含む回路シミュレーションを行なった場合に、前記所定の電圧を印加して定常状態となったときに第２の電流値を再現するように熱抵抗パラメータを決定する。また、熱容量決定部（１８２）は、前記パラメータに対して、決定した熱抵抗値を追加するとともに熱容量を表す熱容量パラメータを追加して、自己発熱を含む回路シミュレーションを行なった場合に、前記複数の時刻において測定された電流値を再現するように熱容量パラメータを決定する。

また、このとき、熱抵抗決定部（１８１）は、図１３に示すように、上記第１の曲線を外挿して前記開始時刻における値を求め、求めた値に基づいて半導体素子の熱抵抗値を決定する。さらに、熱容量決定部（１８２）は、熱抵抗決定部（１８１）により決定した熱抵抗値および上記第１の曲線の傾きに基づいて半導体素子の熱容量値を決定する。

本発明に係る半導体素子評価装置によると、自己発熱により電気的特性が変化しうる半導体素子の自己発熱のない状態における電気的特性を正確に決定することができる。また、本発明に係る半導体素子評価装置によると、自己発熱を含む回路シミュレーションのためのパラメータ（例えば、熱抵抗パラメータ、熱容量パラメータ）を高精度に求めることができる。

（実施形態１）
第１の実施形態に係る半導体素子評価装置について、図面を参照して説明する。はじめに、本実施形態の半導体素子評価装置を構成する手段と、それによってもたらされる効果について、概略的に述べる。

図２は、本実施形態に係る半導体素子評価装置の動作について説明するための図である。図２を参照すると、初期状態においてオフしている電界効果型トランジスタにパルス電圧またはステップ電圧を印加し、電圧印加後の複数の時間において、素子特性を測定し、得られた複数の時間における測定値（図２の黒丸）を用いた外挿によって、初期状態（ｔ＝０）での素子特性を求める。

より具体的には、複数の時間において測定した素子特性から定常状態での測定値を差し引いた値を補整値とし、該補整値を指数関数または線形関数で外挿することにより、初期状態での素子特性を求める。

初期状態は、まだ自己発熱が開始していない状態である。すなわち、初期状態での素子特性が、自己発熱がない状態での素子特性となる。図３は、ゲート電圧を３通りに変化させたときのドレイン電流Ｉ_ｄ−ドレイン電圧Ｖ_ｄｓプロットである。

本実施形態によると、特許文献１とは異なり、まだ自己発熱が開始していない状態、すなわち、初期状態での素子特性を求めることができ、自己発熱の影響を完全に解消することができる。

また、本実施形態によると、特許文献２のように、あらかじめ熱抵抗Ｒ_ｔｈ０や温度上昇に関するべき指数ｎを決める必要がない。したがって、本実施形態によると、熱抵抗Ｒ_ｔｈ０やべき指数ｎの推定に伴う誤差も発生しないため、簡便かつ正確に、自己発熱の影響を排除した素子特性が得られる。

また、本実施形態では、非特許文献３に記載された技術のように、一旦熱抵抗を抽出し、熱抵抗と温度が上昇した定常状態でのドレイン電流を組み合わせて、温度上昇がない状態でのドレイン電流を求めるという間接的な手順を用いない。すなわち、本実施形態では、測定値から温度上昇がない状態でのドレイン電流などの素子特性を直接決定する。したがって、本実施形態によると、熱抵抗の抽出に伴う誤差や、熱抵抗値を用いたデータ処理に伴う誤差を解消することができる。

また、本実施形態によると、温度上昇がない状態でのドレイン電流を求める段階において、複数の時間において測定した素子特性が得られていれば、初期状態である温度上昇がない状態の素子特性を求めることができる。すなわち、本実施形態によると、複数の時間において測定した素子特性以外の経験的パラメータ、実測値あるいは推定値が必要とされない。したがって、本実施形態によると、これらの経験的パラメータ、実測値や推定値に伴う誤差を排除することができ、精度の高い測定結果が得られる。

また、本実施形態では、温度上昇がない状態でのドレイン電流を求める段階において、定常状態における測定値と、これ以外に定常状態に達するまでの最低２点の複数の測定値を使用し、最低２点の複数の時間において測定した素子特性から定常状態での測定値を差し引いた値を補整値とし、該補整値を対象に外挿を行うことにより、外挿の際に不適切な測定点が使用されることを防ぐことができる。

図４は、本実施形態に係る半導体素子評価装置の構成を示すブロック図である。図５は、データ処理の手順を示す。

図４を参照すると、半導体素子評価装置は、少なくとも制御装置７を備えている。また、半導体素子評価装置は、さらに、半導体素子モデリング装置２０を備えていてもよい。制御装置７は、制御プログラム８、時間依存性測定データ記憶部１２、データ処理プログラム１１、および、処理後データ記憶部１３を備えている。一方、半導体素子モデリング装置２０は、パラメータ抽出プログラム１８およびモデルパラメータ記憶部１６を備えている。

図４における制御プログラム８、データ処理プログラム１１、パラメータ抽出プログラム１８、および、モデルパラメータ記憶部１６は、それぞれ、図１における制御手段８０、データ処理手段１１０、パラメータ抽出手段１８０、および、モデルパラメータ記憶手段１６０に相当する。

図４を参照すると、半導体素子評価装置の外部には、パルス発生装置３、電源装置４、検出装置５、測定対象２、および、測定対象保持装置１が設けられている。

図４に示した半導体素子評価装置は、制御プログラム８の機能およびデータ処理プログラム１１の機能とこれらを備えた制御装置７および半導体素子モデリング装置２０を除いて、例えば、非特許文献３の図１に記載されたパルス測定用測定装置の構成と同一である。本実施形態では、制御プログラム８およびデータ処理プログラム１１により、高精度な自己発熱の評価を実現する。

本実施形態の半導体素子評価装置においては、半導体プローバあるいはテスタなどの測定対象保持装置１に電界効果型トランジスタなどの半導体素子が形成されたシリコンウエハまたはパッケージングされた半導体素子などの測定対象２が設置される。

パルスジェネレータのようにパルスを発生するパルス発生装置３および直流電圧を印加する電源装置４は、それぞれ、測定機器を制御する制御装置７に実装された制御プログラム８により送られる制御信号９により制御され、測定配線６を経由して測定対象２にバイアス電圧を印加する。

検出装置５は、制御プログラム８の制御にしたがって、ドレイン電流などの素子特性を測定し、測定結果を制御装置７に送信する。

制御プログラム８は、電源装置４に対しては印加電圧条件および電圧印加の指令信号、パルス発生装置３に対してはパルス電圧の印加条件および電圧印加の指令信号、検出装置５に対しては測定条件をそれぞれ制御信号９として送信する。

また、制御プログラム８はパルス発生装置３によって印加されるパルス電圧が立ち上がった後の複数の時間で測定された素子特性を検出装置５から測定データ１０として受け取る。制御プログラム８は、複数のバイアス電圧において、パルス立ち上がり後の複数の時間で測定された素子特性の測定データを測定データ１０として受け取る。制御プログラム８は、一例として、電界効果型トランジスタのゲート電圧を一定とし、ドレイン電圧を変化させた各バイアス条件において、パルス立ち上がり後の複数の時間で測定された素子特性を測定データ１０として受け取る。

制御プログラム８は、上記のようにして得られた測定データ１０を、パルス立ち上がり後の複数の時間で測定された素子特性に関する時間依存性測定データ１４として、ハードディクスあるいは主記憶メモリなどの記憶装置からなる時間依存性測定データ記憶部１２に保存する。

なお、プログラム上の処理という観点から、時間依存性測定データ記憶部１２は、外部ファイルとしてハードディスクなどの記憶装置に設けられるものであってもよい。また、時間依存性測定データ記憶部１２は、配列などのプログラムにより管理されるデータ領域として、ハードディクスあるいは主記憶メモリなどの記憶装置上に設けられるものであってもよい。なお、時間依存性測定データ１４は、時間が充分に経過した状態の特性として、半導体パラメータアナライザなどを使用した通常の直流特性測定手段により得られた素子特性の測定値を含んでいてもよい。

データ処理プログラム１１は、時間依存性測定データ記憶部１２から上記時間依存性測定データ１４を取り出し、時間軸に対する外挿処理を行い、パルスの印加を開始した時間における素子特性を求め、得られた結果を処理後データ１５として処理後データ記憶部１３に出力する。また、処理後データ記憶部１３に蓄積された処理後データ１５は、イーサネット（登録商標）等の通信ネットワーク、ＵＳＢメモリなど不揮発性メモリを備えた補助記憶装置、ＣＤ−ＲＯＭなどの記憶媒体を介して制御装置７の外部に出力される。処理後データ１５は、半導体素子のモデルパラメータ作成、半導体素子における自己発熱の解析、あるいはその他の素子特性の解析に使用される。

制御装置７は、測定器を制御して半導体素子特性の時間依存性測定データ１４を取得するとともに、自己発熱に関するデータを処理して自己発熱の影響を受けない状態での素子特性として処理後データ１５を生成する。制御装置７は、制御プログラム８、データ処理プログラム１１、時間依存性測定データ記憶部１２、処理後データ記憶部１３、プログラムやデータ保存領域を機能されるために必要なハードウェア、および制御信号９および測定データ１０を通信するために必要なハードウェアを備えている。制御装置７は、例えば、これらのプログラムと通信機能を実装したパーソナルコンピュータとして実現してもよいし、専用のハードウェアによって構成してもよい。

データ処理プログラム１１は、各時間における素子特性値から定常状態での素子特性値を減算して得られる差の値を時間軸で外挿し、パルスの印加開始時点での前記差の値を求め、パルスの印加開始時点での前記差の値に定常状態での素子特性値を足し合わせることにより、パルスの印加開始時点での素子特性値を求める。また、データ処理プログラム１１は、前記差の値に対する時間軸で外挿において、時間に対する指数関数、あるは時間を変数とする指数を含む関数を使用することが好ましい。

制御プログラム８が前記各装置を制御してパルス立ち上がり後の複数の時間で測定された素子特性の測定データを測定データ１０として受け取る際に、例えば、ゲート電圧やドレイン電圧などの印加電圧にそれぞれ一定の値が指定された第１の評価バイアス条件においてパルス立ち上がり後の複数の時間での測定値を取得し、次に、第２以下の評価バイアス条件での測定を繰り返すようにしてもよい。ここで、評価バイアス条件とは、素子特性の評価条件となる電圧印加条件を指す。例えば、直流電源に対しては、その出力値として設定される電圧を指し、パルス発生装置に対しては、パルスが立ち上がった後の電圧を指す。また、複数の評価バイアス条件に対して、まず、パルス立ち上がり後にある時間が経過した時点での測定値を取得し、続いてパルス立ち上がり後に異なる時間が経過した時点での測定値を得る工程を繰り返すようにしてもよい。

なお、一つの評価バイアス条件において複数の電圧印加時間での測定値を得る際に、一種類のパルス印加に対して測定値を取得した後、異なるパルス幅のパルスを印加することにより異なる電圧印加時間における測定値を得る工程を繰り返すようにしてもよい。ここで、電圧印加時間とは、パルス電圧の立ち上がりが開始した時点から経過した時間をいう。また、一種類のパルス印加またはステップ状の電圧印加において、パルス電圧の立ち上がりから複数の時間で測定された測定値を得るようにしてもよい。また、検出装置５としてデジタルストレージオシロスコープを用いる場合には、サンプリングされた波形を測定データ１０として制御装置７に送信し、制御プログラムにおいて必要な電圧印加時間における測定値を取得するようにしてもよい。また、一種類のパルス印加またはステップ状の電圧印加において、複数の電圧印加時間における測定値を得る場合には、パルス電圧の代わりに、ステップ電圧を入力してもよい。

半導体素子モデリング装置２０に実装されたパラメータ抽出プログラム１８は、時間依存性測定データ記憶部１２から時間依存性測定データ１４を読み取り、処理後データ記憶部１３から処理後データ１５をそれぞれ読み取り、回路シミュレーションに使用する素子モデルのパラメータを作成し、作成されたモデルパラメータ１７をモデルパラメータ記憶部１６に保存する。なお、素子モデルとは、例えば、ＢＳＩＭやＨｉＳＩＭ＿ＨＶなどのように素子特性を記述するモデルを指す。また、モデルパラメータとは、素子モデルにおいて使用するパラメータを指す。

なお、時間依存性測定データ１４および処理後データ１５は、それぞれ、時間依存性測定データ記憶部１２、処理後データ記憶部１３からイーサネットなどのネットワーク、ＵＳＢメモリその他の補助記憶装置、ＣＤ−ＲＯＭその他の記憶媒体、これら以外の装置や媒体に一旦出力され、これらのネットワーク、補助記憶装置、記憶媒体、その他の装置や媒体を介して、パラメータ抽出プログラム１８に読み取られるようにしてもよい。

なお、半導体素子モデリング装置２０を用いることにより、測定およびパラメータ抽出を一貫して実施するようにしてもよい。このような場合については、第２の実施形態において詳述する。また、半導体素子モデリング装置２０と、素子特性の測定に用いられる制御装置７とは、隣接するように、または、一体として設けられていてもよいし、隔離して設けられていてもよい。

次に、パラメータ抽出プログラム１８を用いたモデルパラメータ１７の生成方法について説明する。なお、図１８は、本発明におけるモデルとデータの依存関係を示す。

図４を参照すると、パラメータ抽出プログラム１８は、自己発熱のない素子特性である処理後データ１５を再現するモデルパラメータ１７を抽出し、モデルパラメータ記憶部１６に保存する。図１８を参照すると、ここで生成した処理後データ１５を再現するモデルパラメータ１７を初期状態モデルパラメータ３１とする。なお、モデルパラメータ１７の抽出に際して、処理後データ１５を対象とする一般のパラメータ抽出プログラムと同様の自動抽出手順を用いてもよい。また、操作者によるパラメータ値の設定または操作者によるパラメータ値の抽出方法の逐次的な指定など、操作者の指定する操作に基づいてパラメータを生成する手順を用いてもよい。

パラメータ抽出プログラム１８は、自己発熱が定常状態に達した時点での素子特性に対応する時間依存性測定データ１４を使用し、自己発熱が発生しない特性である処理後データ１５を再現するように構成したモデルパラメータ１７である初期状態モデルパラメータ３１を、モデルパラメータ記憶部１６から読み込む。ここでは、自己発熱が定常状態に達した時点での素子特性を示す時間依存性測定データ１４を、定常状態特性データ３２とする。初期状態モデルパラメータ３１に熱抵抗パラメータを付加して自己発熱を含む素子シミュレーションを行った場合に得られる素子特性が定常状態特性データ３２を再現するように熱抵抗パラメータの値を決定し、初期状態モデルパラメータに熱抵抗パラメータの値を付加して得られたモデルパラメータ１７をモデルパラメータ記憶部１６に保存する。なお、初期状態モデルパラメータに熱抵抗パラメータの値を付加して得られたモデルパラメータ１７を熱抵抗付きモデルパラメータ３３とする。

ここで、定常状態特性データ３２を再現するように熱抵抗パラメータの値を決定するとは、定常状態特性データ３２に対するフィッティング誤差が許容範囲内となることを意味し、例えば、初期状態モデルパラメータ３１に熱抵抗パラメータを付加して得られる素子モデルが再現する定常状態における特性と定常状態特性データ３２との誤差が目標のフィッティング条件（バイアス条件や温度条件）において、目標値以内であることを意味する。

また、パラメータ抽出プログラム１８は、時間依存性測定データ１４と上記手順で生成された熱抵抗付きモデルパラメータ３３を用いて、熱容量パラメータを生成する。熱抵抗付きモデルパラメータ３３に熱容量パラメータを付加した場合に得られるドレイン電流などの素子特性の時間依存性と、時間依存性測定データ１４において見られる素子特性の時間依存性との間の誤差が小さくなるように熱容量パラメータの値を決める。このように決められた熱容量パラメータを熱抵抗付きモデルパラメータ３３に加えたモデルパラメータ１７を自己発熱対応モデルパラメータ３４とする。自己発熱対応モデルパラメータ３４は、モデルパラメータ記憶部１６に記録される。モデルパラメータ記憶部１６に蓄積された自己発熱対応モデルパラメータ３４は、イーサネットなどの通信ネットワーク、ＵＳＢメモリなど不揮発性メモリを備えた補助記憶装置、ＣＤ−ＲＯＭなどの記憶媒体を介して制御装置７の外部に出力される。処理後データ１５は、半導体素子のモデルパラメータ作成、半導体素子における自己発熱の解析、あるいはその他の素子特性の解析に使用される。なお、熱容量の解析や熱容量パラメータの抽出においては、自己発熱のない特性である前記処理後データを得る場合に比べて、多くの種類の経過時間についての測定データを取得することが望ましい。一方、熱容量の解析や熱容量パラメータの抽出については１点ないしは数点の代表的なバイアス点で実施すればよく、広いバイアス範囲に対してデータを取得する必要はない。

次に、図４に示した装置の具体例について説明する。測定対象保持装置１は、半導体素子を保持し、測定に使用する電極を半導体素子に接触する。測定対象保持装置１として、例えば、セミオートプローバを用いることができる。制御プログラム８からの制御信号９が測定対象保持装置１に接続されるようにしてもよい。

測定対象２は、例えば、ウエハ上に形成されたパワーＭＯＳＦＥＴである。測定対象２は、ＳＯＩＭＯＳＦＥＴ、バイポーラトランジスタ、ＩＧＢＴ（絶縁ゲートバイポーラトランジスタ）などの各種の半導体素子であってもよい。

パルス発生装置３として、パルスジェネレータを使用することができる。電源装置４として、直流電源装置または半導体パラメータアナライザなどを使用することができる。

検出装置５は、測定対象である素子特性を高い時間分解能で測定する。検出装置５は、例えば、ドレイン電極と接地電位間に挿入されたシャント抵抗にかかる電圧を測定することによりドレイン電流の波形を測定するデジタルオシロスコープとしてもよい。

測定配線６は、例えば、同軸ケーブルよりなる配線である。測定配線６は、測定対象に印加する電圧の印加、素子から特性測定器への接続に使用される。

制御信号９は、制御装置７に実装される制御プログラム８がパルス発生装置３、電源装置４および検出装置５を制御するための信号である。制御信号９は、例えば、ＧＰＩＢケーブルにより伝送される。

測定データ１０は、検出装置５から制御装置７に実装される制御プログラム８に送られる測定値である。測定データ１０は、例えば、制御信号９と共通のＧＰＩＢケーブルによって伝送される。

なお、図４においては、パルス電圧をゲートに、定常電圧をドレインに印加する場合を想定して、パルス発生装置３に接続する測定配線６と、電源装置４および検出装置５に接続する測定配線６とを分離した形態を示した。バイアスの印加方法が異なる場合、例えば、ドレインにパルス電圧を印加する場合には、別の接続形態を採用してもよい。

また、図４においては、制御プログラム８とデータ処理プログラム１１を別のプログラムとして記載した。制御プログラム８の機能とデータ処理プログラム１１の機能を備えた単一のプログラムとしてもよい。この場合には、時間依存性測定データ１４は、記憶装置にファイルとして記録する代わりに、プログラムが管理する配列などのデータとして制御プログラム８の機能を持つサブルーチンからデータ処理プログラム１１の機能を持つサブルーチンに引き渡すようにしてもよい。

図５を参照して、電圧印加条件の具体例としてＭＯＳＦＥＴのドレイン電流のドレイン電圧依存性を測定する場合について説明する。ドレイン電圧Ｖ_ｄｓ１において、ゲートパルス印加後の時間（上記の電圧印加時間）ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４でのドレイン電流Ｉ_ｄ（ｔ１）、Ｉ_ｄ（ｔ２）、Ｉ_ｄ（ｔ３）、Ｉ_ｄ（ｔ４）を測定する。時刻ｔ４は充分な時間が経過し、温度上昇が定常状態に達した時刻とする。ここで、Ｉ_ｄ（ｔ４）を定常状態特性データ３２とし、Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}によって表す。時間ｔにおけるドレイン電流Ｉ_ｄ（ｔ）とＩ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}との差をＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）とし、Ｉ_ｄ（ｔ１）、Ｉ_ｄ（ｔ２）、Ｉ_ｄ（ｔ３）のそれぞれとＩ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}との差を、それぞれＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ１）、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ２）、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ３）とする。Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ１）、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ２）、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ３）を用いた外挿、例えば、指数関数を含む外挿により、図５（ｂ）のように初期状態ｔ＝０におけるドレイン電流Ｉ_ｄ（０）とＩ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}の差Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（０）を求め、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（０）とＩ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}の和を自己発熱による温度上昇がない状態のドレイン電流Ｉ_ｄ（０）、すなわち、処理後データ１５とする。次に、第２、第３のドレイン電圧Ｖｄｓ２、Ｖｄｓ３、およびそれ以下の電圧での測定を繰り返す。

なお、図５（ｂ）においては、縦軸にＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の対数を取り、直線による外挿によりｔ＝０での値ｌｏｇ（Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（０））を直線の切片として求め、ｌｏｇ（Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（０））の指数をとることにより指数関数による外挿値Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（０）を得る手順を図示した。なお、図５（ｂ）の縦軸はＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の対数をとり、それを線形でプロットしたものを示しているが、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の値をそのまま対数プロットしても同じである。したがって、図５（ｂ）の縦軸はＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の値をそのまま対数プロットしたものとして、ここでの議論をそのまま適用してもよい。なお、図５（ａ）および図５（ｂ）の横軸は、ともに線形プロットである。

初期状態ｔ＝０におけるドレイン電流の推定は、各バイアス点での測定後に実施してもよいし、各ドレイン電圧での測定が一通り完了した後に、まとめて実施してもよい。

ここでは、第１のバイアス電圧（上記ではＶ_ｄｓ１）で複数経過時間での特性値（ドレイン電流）を取得し、次に、第２のバイアス電圧以下での測定を行う手順を示した。一方、第１の経過時間ｔ１に対して複数あるいはすべてのバイアス電圧での測定を行った後、同様に第２の経過時間ｔ２に対する測定を行い、測定が一通り完了した後に初期状態ｔ＝０におけるドレイン電流の推定をまとめて実施してもよい。

また、ドレイン電圧を一定として、ゲートにパルス電圧を加える方法の代わりに、ゲート電圧を一定として、ドレインにパルス電圧を加える方法を用いてもよい。

次に、図６および図７を参照して、ソフトウエアにおける処理の流れを説明する。図６および図７は、一つの処理の流れを２つの図面に分割して記載したものである。すなわち、図６の記号Ａは、図７の記号Ａにつながっている。したがって、図６のステップＳ５の次に、図７のステップＳ６が実施される。

制御装置７に実装された制御プログラム８は、パルス発生装置３、電源装置４に出力電圧の値を設定する。検出装置５には、測定条件を設定する（ステップＳ１）。

制御プログラム８は、パルス発生装置３、電源装置４および検出装置５に測定開始信号を送信し、測定を開始する。制御プログラム８は、入力パルスの立ち上がりからある電圧印加時間を経過した時点での素子特性を検出装置５から制御プログラム８が管理する一時的な変数領域に取り込む（ステップＳ２）。

２つ以上の必要なだけの特性測定点における素子特性を取得したかを確認する（ステップＳ３）。取得が完了していれば（ステップＳ３のＹｅｓ）、ステップＳ４進む。一方、２つ以上の必要なだけの特性測定点における素子特性の取得が完了していなければ（ステップＳ３のＮｏ）、ステップＳ１に戻り、未取得の素子特性を取得するために必要なパルス発生装置３、電源装置４、検出装置５の設定を行い、測定を繰り返す。なお、特性測定点とは、測定を実施する時間をパルス電圧の印加を開始した後経過した時間で表した時間軸上での測定点のことをいう。

未取得の電圧印加時間における素子特性がありステップＳ１に戻った場合は、パルス発生装置３が発生するパルス幅、または検出装置５において素子特性を取得するタイミングなどの設定を変更し、未取得の電圧印加時間における素子特性を取得できるようにする。

なお、本実施形態では、バイアス条件を何通りかに変えた条件で素子特性を取得するが、測定対象とする各評価バイアス条件（直流電源の電圧、およびパルスの立ち上がった後の電圧など、素子特性と対応させる電圧）に対して、上記の２つ以上の必要なだけの特性測定点における素子特性を取得できていることをステップＳ３における判定条件とし、判定条件が満たされていなければ、ステップＳ１に戻って残りのデータを取得するために必要な測定条件の変更を行い、以降の工程を継続する。

制御プログラム８は、複数の電圧印加時間における素子特性を、時間依存性測定データ１４として時間依存性測定データ記憶部１２に保存する（ステップＳ４）。

なお、ステップＳ２またはステップＳ３において、時間依存性測定データ１４の一部が逐次時間依存性測定データ記憶部１２に保存されていてもよい。

データ処理プログラム１１は、時間依存性測定データ記憶部１２から時間依存性測定データ１４を取り出し、時間軸に対する外挿処理を行い、パルスの印加を開始した時間における素子特性を求め、得られた結果を処理後データ１５として処理後データ記憶部１３に出力する（ステップＳ５）。

処理後データ１５を処理後データ記憶部１３からパラメータ抽出プログラム１８の変数領域に読み込み、パラメータ抽出プログラム１８は、処理後データ１５を再現するモデルパラメータ１７である初期状態モデルパラメータ３１を生成し、モデルパラメータ記憶部１６に保存する（ステップＳ６）。

時間依存性測定データ記憶部１２から定常状態の素子特性を表す測定データ（定常状態特性データ３２）を、モデルパラメータ記憶部１６から初期状態モデルパラメータ３１を、それぞれパラメータ抽出プログラム１８の変数領域に読み込む。初期状態モデルパラメータ３１に熱抵抗パラメータを付加した特性が定常状態特性データ３２を再現するように熱抵抗パラメータＲ_ｔｈの値を決定し、決定された熱抵抗パラメータを初期状態モデルパラメータ３１に付加したモデルパラメータ１７（熱抵抗付きモデルパラメータ３３）をモデルパラメータ記憶部１６に保存する（ステップＳ７）。

時間依存性測定データ記憶部１２から時間依存性測定データ１４を、モデルパラメータ記憶部１６から熱抵抗付きモデルパラメータ３３を、それぞれパラメータ抽出プログラム１８の変数領域に読み込む。熱抵抗付きモデルパラメータ３３に熱容量パラメータを付加した場合に時間依存性測定データ１４を再現するように熱容量パラメータＣ_ｔｈの値を決定し、決定された熱容量パラメータを熱抵抗付きモデルパラメータ３３に付加して得られるモデルパラメータ１７を自己発熱対応モデルパラメータ２４としてモデルパラメータ記憶部１６に保存する（ステップＳ８）。

なお、ステップＳ７は、以下に記載するステップＳ７Ａに変更してもよい。また、ステップＳ７Ａを実施して作成した熱抵抗パラメータを初期値として、ステップＳ７により熱抵抗パラメータを調整してもよい。

時間依存性測定データ記憶部１２から時間依存性測定データ１４を取り出し、パラメータ抽出プログラム１８の変数領域に読み込む。パラメータ抽出プログラム１８は、時間依存性測定データ１４に対する数式によるフィッティング、あるいは、これと等価な処理を行い、熱抵抗パラメータの値を決定し、決定した熱抵抗パラメータを初期状態モデルパラメータ３１に付加したモデルパラメータ１７（熱抵抗付きモデルパラメータ３３）を、モデルパラメータ記憶部１６に保存する（ステップＳ７Ａ）。

ステップＳ８は、以下に記載するステップＳ８Ａに変更してもよい。また、ステップＳ８Ａを実施して作成した熱容量パラメータを初期値として、ステップＳ８により熱容量パラメータを調整してもよい。さらに、ステップＳ１７ＡとステップＳ１８Ａを、同時に実施するようにしてもよい。

時間依存性測定データ記憶部１２から時間依存性測定データ１４を、モデルパラメータ記憶部１６から熱抵抗付きモデルパラメータ３３を、それぞれパラメータ抽出プログラム１８の変数領域に読み込む。パラメータ抽出プログラム１８は、時間依存性測定データ１４に対する数式によるフィッティング、あるいは、これと等価な処理を行い、熱容量パラメータの値を決定し、決定した熱容量パラメータを熱抵抗付きモデルパラメータ３３に付加して得られるモデルパラメータ１７を、自己発熱対応モデルパラメータ２４としてモデルパラメータ記憶部１６に保存する（ステップＳ８Ａ）。

なお、ステップＳ３の判定条件の構成要素である２つ以上の必要なだけの特性測定点とは、ステップＳ５において、パルスの印加を開始した時間における素子特性を、時間軸に対する外挿処理を行うために必要な電圧印加時間での測定点を指す。電圧印加時間の点数は、例えば、測定開始前にあらかじめ決められプログラムに設定される定数としてもよい。また、測定結果に対する評価をプログラム上で実施して必要なだけの電圧印加時間に足りないと判断された場合には、測定点数を動的に追加するようにしてもよい。

また、ステップＳ６〜Ｓ８において、所定のモデル精度が得られない、または、フィッティング処理において所定を超える誤差があるなど、精度上、時間依存性測定データ１４の追加が好ましい状況が発生した場合には、ステップＳ１に戻り、未測定の時間ｔにおける時間依存性測定データ１４の測定を追加するようにしてもよい。

ステップＳ３では、測定対象とする各評価バイアス条件に対して、２つ以上の必要なだけの特性測定点における素子特性を取得できていることを判定条件とし、判定条件を満たさない場合にはステップＳ１に戻る。以下では、判定条件を満たさない例について説明する。

第１の例として、第１の評価バイアス条件、例えば、ステップＳ１、ステップＳ２により、ゲート電圧１０Ｖ、ドレイン電圧１Ｖで２つ以上の必要なだけの特性測定点における素子特性を取得されていても、例えば、第２の評価バイアス条件であるゲート電圧１０Ｖ、ドレイン電圧２Ｖでの素子特性が取得されていない場合には、測定は未完了と判定される（ステップＳ３のＮｏ）。この場合には、ステップＳ１に戻って評価バイアス条件をゲート電圧１０Ｖ、ドレイン電圧２Ｖと設定し、２つ以上の必要なだけの特性測定点における素子特性を取得する。

第２の例として、評価バイアス条件をゲート電圧１０Ｖ、ドレイン電圧が１Ｖから１０Ｖまでの１Ｖきざみの電圧とするとき、ステップＳ１およびステップＳ２において、ゲート電圧１０Ｖ、ドレイン電圧が１Ｖから１０Ｖまでの１Ｖきざみの電圧で一種類だけの電圧印加時間での素子特性、例えば、パルス立ち上がり後１００ナノ秒後の素子特性だけが取得されている場合には、測定は未完了と判定される（ステップＳ３のＮｏ）。この場合には、ステップＳ１に戻ってパルス発生装置３におけるパルス電圧の印加方法、または、検出装置５における測定条件を変更し、ステップＳ２において２種類目の電圧印加時間での素子特性、例えば、パルス立ち上がり後１５０ナノ秒後の素子特性を取得し、以後必要なだけのデータが得られるまで繰り返す。また、繰り返しの際に、第１の例にけるバイアス電圧の変更と、第２の例における電圧印加時間を変更とが混合されていてもよい。

ステップＳ３の判定条件である必要なだけの特性測定点について、具体例に基づいて説明する。特性測定点は、外挿処理を行うために、最低２つ必要とされる。また、外挿処理を、各電圧印加時間における電流と定常状態での電流（パルスの立ち上がり後に充分に時間が経過し、定常状態とみなせる状態における電流を含む）との差を用いて行う場合には、定常状態を一つの特性測定点とみなすと、測定点として最低３つの特性測定点が必要となる。また、外挿処理における誤差を除くためには、各電圧印加時間における電流と定常状態での電流の差が最低３点で測定されていることが好ましい。したがって、定常状態を一つの特性測定点とみなした場合には、最低４つの特性測定点における測定値が必要とされる。

特性測定点の個数を動的に追加する要因としては、次のようなものが挙げられる。一つは、あらかじめ設定されていた特性測定点に設定された電圧印加時間が大きすぎて、測定値が定常状態に近づき、外挿における誤差の原因となる場合である。定常状態での測定値を最初に測定しておくことにより、ある特性測定点での測定値から定常状態での測定値を引き算し、その値が設定されたしきい値よりも大きいか小さいかを判定基準として、しきい値よりも小さい場合にはその特性測定点は判定基準を満たさないものとし、新たに電圧印加時間が小さいところに特性測定点をとり、再度測定を繰り返す。また、特性測定点に設定された電圧印加時間が小さすぎる場合には、印加信号の測定系における反射などにより波形が乱れ、図１２のようなプロットに乗らない場合も生じるが、この場合には、測定プログラムにより判断を行い、より電圧印加時間の大きい特性測定点を新たに追加してもよい。

また、時間依存性測定データ１４は、ステップＳ４において、時間依存性測定データ記憶部１２に一括して保存されてもよく、ステップＳ４にいたるまでのステップＳ２またはステップＳ３において逐次保存されてもよい。例えば、ステップＳ２において、制御プログラム８により検出装置５から読み込まれた測定データ１０は、一時的な変数領域に保存されてもよく、逐次時間依存性測定データ記憶部１２に書き込まれてもよい。

より具体的な場合について例示する。例えば、図６および図７のフローにおいて、評価される素子特性はＭＯＳＦＥＴのドレイン電流であり、入力電圧をオフ状態から変化させた後の複数の時間でのドレイン電流Ｉ_ｄの測定値が、ステップＳ２に記載された、入力パルスの立ち上がりからある電圧印加時間を経過した時点での素子特性に対応する。ここで、ＭＯＳＦＥＴに対する入力信号はゲートに印加される０Ｖから立ち上がるパルス信号であり、複数の時間でのドレイン電流を取得する方法として、パルス幅を変えてドレイン電流を測定する方法、一定幅のパルス入力に対して測定値を読み取るタイミングを変化させる方法、あるいはパルス入力に対するドレイン電流の時間応答をデジタルオシロスコープでサンプリングし読み取る方法などが挙げられる。図９は、測定回路を一例として示す。

ステップＳ５では、例えば、データ処理プログラム１１は、複数の電圧印加時間ｔにおいて測定されたＭＯＳＦＥＴドレイン電流Ｉ_ｄ（ｔ）の時間依存性から、外挿により初期状態ｔ＝０でのドレイン電流Ｉ_ｄ（０）を求める。この作業をドレイン電圧、ゲート電圧の各バイアス点で求め、各バイアス点でのＩ_ｄ（０）をセルフヒーティングがない状態におけるドレイン電流とする。外挿の方法として、ｔが小さいＩ_ｄ（ｔ）の測定値を数点使用し、Ｉ_ｄ（ｔ）から定常状態のドレイン電流Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}を差し引いて得られた値Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）が時間に対する指数関数となるような曲線を当てはめ、ｔ＝０における該曲線の値からｔ＝０でのＩ_ｄ（ｔ）を求める方法を用いることができる。

具体的には、ｔが小さい数点に対して、縦軸をｌｏｇ（Ｉ_ｄ（ｔ）−Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}）、横軸をｔとしてプロットして得られる直線のｔ＝０における切片Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（０）を、例えば、最小２乗法によって直線を決定することにより求める。次に、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（０）に定常状態のドレイン電流Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}を足し合わせることにより、ｔ＝０におけるＩ_ｄ（ｔ）が得られる。これを、素子モデルを作成するバイアス範囲に含まれる各バイアス条件で実施する。このとき、ドレイン電圧に測定対象となる直流電圧を印加するとともに、ゲートに印加するパルス電圧の高さを測定対象のゲート電圧とする。

本実施形態において、課題が解決されるメカニズム、および、効果について説明する。

最初に、電界効果形トランジスタ、例えば、ＭＯＳＦＥＴの自己発熱について説明する。なお、自己発熱は、セルフヒーティングとも呼ばれる。

図８を参照して、セルフヒーティングによる特性変動が大きいトランジスタの典型的なＩ_ｄ−Ｖ_ｄｓ特性について説明する。破線は、セルフヒーティングがない場合における、ＭＯＳＦＥＴ本来の特性を示す。一方、実線は、セルフヒーティングによる特性変動が定常状態に達したときの電流を示す。

ドレイン電圧が高い場合、または、ゲート電圧が大きくドレイン電流が大きい場合には、素子の消費電力が増大し、素子温度の上昇が顕著となるため、ドレイン電流の低下幅も大きくなる。

セルフヒーティングの影響を軽減ないし除外してトランジスタの特性を測定する方法として、パルス電圧を用いる方法が知られている。図９は、このような方法について説明するための図である。図９を参照すると、入力電圧としてごく短いパルスを印加し、素子の温度が定常状態に達しない状態で素子特性を測定する。これにより、セルフヒーティングがない場合の電流値に近い値が得られる。

しかし、後述するように、入力電圧の印加に伴ってセルフヒーティングが始まると、時間とともに指数関数的に急激に温度上昇する。したがって、パルス幅を短くしても、セルフヒーティングを完全に解消することは困難である。パルス特性によってセルフヒーティングを完全に解消することが困難であることは、特許文献１のようにゲート電圧にパルス電圧を印加した場合のみならず、ドレイン電圧にパルス電圧を印加した場合においても同様である。

次に、セルフヒーティングを数学的に取り扱うためのモデルについて説明する。トランジスタにおける電力消費が熱源となるトランジスタの温度上昇（図１０参照）について、ＢＳＩＭＳＯＩおよびＨｉＳＩＭ＿ＨＶでは、図１１の形式により、自己発熱を取り扱う。なお、ＢＳＩＭＳＯＩおよびＨｉＳＩＭ＿ＨＶとは、回路シミュレーションに用いられる素子モデルの名称である。図１１において、Ｔ_ｄｅｖは素子温度、Ｔ_０は外部環境温度、Ｉ_ｔｈは熱流、Ｒ_ｔｈは熱抵抗、Ｃ_ｔｈは熱容量、Ｑは熱量である。また、Ｉ_ｄはドレイン電流、Ｖ_ｄｓはソース−ドレイン間電圧、Ｐはトランジスタの消費電力である。

なお、図１１に示す熱回路は、表１のような対応により、電気回路とのアナロジーを有する。
［表１］

次に、外挿によりパルス印加開始時点である初期状態の素子特性を求める方法について、図１１の熱回路を用いて説明する。非特許文献３に記載された周波数領域での解析の代わりに、時間領域での解析式を図１１のモデルから導出すると以下のようになる。

電気回路の場合と同様に、ステップ応答に関する式を書くと以下のように表すことができる。ただし、ドレインには定常電圧が印加され、ゲートには０Ｖレベルから立ち上がるステップ入力が印加され、ゲート入力が立ち上がると同時に発熱が始まるものとする。すなわち、電力Ｐがゲート電圧のステップ入力とともにステップ状に立ち上がるものとする。また、Ｔ_ｈｅａｔは素子における温度上昇であり、素子温度Ｔ_ｄｅｖと外部環境温度Ｔ_０の差である。また、ｔはパルスの立ち上がりを起点とした時間である。

Ｐ＝ｄＱ／ｄｔ＋Ｔ_ｈｅａｔ／Ｒ_ｔｈ
＝Ｃ_ｔｈｄＴ_ｈｅａｔ／ｄｔ＋Ｔ_ｈｅａｔ／Ｒ_ｔｈ （１）

式（１）を変形すると、式（１’）が得られる。
Ｃ_ｔｈｄＴ_ｈｅａｔ／ｄｔ＋（１／Ｒ_ｔｈ）Ｔ_ｈｅａｔ＝Ｐ （１’）

式（１’）を解くと、式（２）が得られる。
Ｔ_ｈｅａｔ＝Ｃ_１ｅｘｐ（−ｔ／Ｒ_ｔｈＣ_ｔｈ）＋Ｃ_２ （２）

式（２）において、ｔ＝０でＴ_ｈｅａｔ＝０であるから、式（２ａ）が得られる。
Ｃ_１＝−Ｃ_２ （２ａ）

また、式（２）において、ｔ＝∞で、Ｔ_ｈｅａｔ＝ＰＲ_ｔｈであるから、式（２ｂ）が得られる。
Ｃ_２＝ＰＲ_ｔｈ （２ｂ）

したがって、式（３）が得られる。
Ｔ_ｈｅａｔ＝ＰＲ_ｔｈ｛１−ｅｘｐ（−ｔ／Ｒ_ｔｈＣ_ｔｈ）｝（３）

ここで、ドレイン電流Ｉ_ｄの温度Ｔ_ｈｅａｔに対する勾配を、式（４）のようにαとおく。
ΔＩ_ｄ／ΔＴ_ｈｅａｔ＝α （４）

また、ｔ＝０でのＩ_ｄをＩ_ｄ０とすると、式（５）が得られる。
Ｉ_ｄ（ｔ）＝Ｉ_ｄ０−αＰＲ_ｔｈ｛１−ｅｘｐ（−ｔ／Ｒ_ｔｈＣ_ｔｈ）｝ （５）

次に、式（５）に基づいてドレイン電圧実測値の時間依存性からｔ＝０におけるＩ_ｄｓを推定する方法を説明する。

式（５）において、ｔ→∞として定常状態でのドレイン電流Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}を求めると、式（６）が得られる。
Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}＝Ｉ_ｄ０−αＰＲ_ｔｈ （６）

ここで、Ｉ_ｄ（ｔ）と定常電流Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}との差（図１２）をＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）とすると、式（７）が得られる。
Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）＝Ｉ_ｄ（ｔ）−Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ} （７）

式（７）に、式（５）および式（６）を代入すると、式（８）が得られる。
Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）＝αＰＲ_ｔｈｅｘｐ（−ｔ／Ｒ_ｔｈＣ_ｔｈ） （８）

式（８）の両辺の対数をとると、式（９）が得られる。
ｌｏｇ（Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ））＝ｌｏｇ（αＰＲ_ｔｈ）−ｔ／Ｒ_ｔｈＣ_ｔｈ （９）

図１３は、式（９）を横軸をｔとしてプロットした図である。図１３において矢印で示した切片として、ｔ＝０におけるＩ_{ｄｓ＿ｄｉｆｆ}が得られる。また、ｔ＝０におけるＩ_{ｄｓ＿ｄｉｆｆ}と、定常状態のＩ_ｄであるＩ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}との和がｔ＝０におけるＩ_ｄ、すなわち、まだセルフヒーティングが始まっていない状態でのドレイン電流Ｉ_ｄとなる。

なお、上記の考察において、電力Ｐは時間に依存しないものとした。また、ΔＩ_ｄ／ΔＴ_ｈｅａｔを表す温度係数αも定数とした。

実際には、電力Ｐは時間とともにドレイン電流が変化することに伴い電力Ｐは時間依存性を持つ。したがって、なんらかの形で電力Ｐの時間依存性をモデル式に含ませようにしてもよい。また、ΔＩ_ｄ／ΔＴ_ｈｅａｔ、すなわち、ドレイン電流の温度依存性を表すαについても温度依存性を持たせた形で、上記モデル式に含ませてもよい。ただし、最も基本的な考察あるいは解析に用いる数式としては、上記のようには電力Ｐを時間に依存しない定数、αもまた温度に依存しない定数としてもよい。精度を向上させるには、温度係数αとして、各バイアスポイントで決めた値、すなわち、ゲート電圧とドレイン電圧との組み合わせ毎に決めた値を用いることが好ましい。ただし、自己発熱が顕著化するバイアスポイントが限られている場合、あまたは、抽出作業を簡略化する目的で、代表的な１つまたは複数のバイアスポイントで決めたαの値を用いて作業を行うようにしてもよい。

電力Ｐを時間に依存しない定数とし、αも温度に依存しない定数とする近似により、上述のような簡単なモデル式によって時間に依存した温度変化を表すことができる。これらの近似によって得られたモデル式である式（９）と実測値との比較を行った結果、図１４に示すように、実測値がモデル式で表されることが確認された。したがって、ＭＯＳＦＥＴの自己発熱を評価する場合に、上記の近似が妥当であること考えられる。図１４は、２つのゲート電圧Ｖｇｓ１およびＶｇｓ２において、モデル式と実測値の比較を示す。

図１３の縦軸は、図５（ｂ）と同様に、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の対数を線形でプロットしたものを示しているが、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の値をそのまま対数プロットしても同じである。したがって、図１３の縦軸はＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の値をそのまま対数プロットしたものとして、ここでの議論をそのまま適用してもよい。なお、図５（ａ）および図５（ｂ）の場合と同じく、図１２および図１３の横軸は、いずれも線形プロットである。

図１３は、縦軸に対数をとり、直線で外挿する場合を示す。これは、指数関数による外挿を行うことに相当する。上記の考察によると、指数関数による外挿は物理的な起源に基づいており正確であると考えられる。ただし、指数関数による外挿との間に誤差が小さい場合には、例えば、誤差が３％以下の場合や誤差が１％以下となる場合には、線形関数または他の関数を用いて外挿してもよい。

また、指数関数または他の関数で外挿する場合に、測定点すべてを用いて図１３のような外挿線を決定してもよいが、ｔ＝０に近い数点、例えば、３点ないし５点を選択し、選択された実測点を用いて外挿線を決定してもよい。このように、ｔ＝０に近い少数の測定点を選択することにより、電力Ｐやドレイン電流の温度依存性を表すαが厳密には定数でないことにより発生する微小な誤差を削減することができる。この点については、第４の実施形態において詳述する。

図１２および式（７）のＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}は、各時間でのＩ_ｄの実測値からＩ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}を差し引いて求められる。ここで、Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}は、パルス測定ではない通常の測定により得た結果、例えば、半導体パラメータアナライザ等の測定器で通常の手順によって測定された値であってもよい。また、Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}は、本実施形態に記載するように、パルス電圧を印加する測定法において、充分に広いパルスを印加することにより、測定されたドレイン電流が時間に対して安定したときのドレイン電流値としてもよい。

また、ここでは、Ｉ_ｄの実測値からＩ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}を差し引いた値Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}を導入してデータ処理の対象とし、Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}を足し合わせることにより、時間ゼロにおけるドレイン電流Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}を求める方法を用いた。Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}を導入することにより、時間依存性を式（８）のような単純な指数関数に表すことができる。このとき、式（５）の末尾にあるような定数項が消去されるため、外挿値の推定作業が容易となる。

また、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}の導入により、不適切な測定点を除外することも容易になる。ほぼ定常状態に達した後の測定点では、時間に伴う測定値の変化が小さく、定常状態に達した後の測定点を外挿に使用すると誤差を引き起こしやすくなる。あらかじめ測定値と定常状態との差を除外したＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}を使用することにより、定常状態に達した後の測定点ではＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}の値が小さくなるため、定常状態に達したことを容易に判別することができる。したがって、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}が所定の値以上となる測定点を使用することにより、不適切な測定点を除外することができる。

また、ドレイン電流変動量の時間依存性を考える場合には、一般に、初期時間ｔ０におけるドレイン電流からの低下量として、初期時間ｔ０におけるドレイン電流から時間ｔにおけるドレイン電流を差し引いた値を用いる。一方、本実施形態では、初期時間ｔ０におけるドレイン電流は未知であるため、初期時間ｔ０におけるドレイン電流からの低下量を直ちに求めることができない。

そこで、本実施形態では、時間ｔにおけるドレイン電流から定常状態におけるドレイン電流Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}を差し引いた値Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}を用いて定常状態を基準とした解析を行うことにより、図１４に示すような良好なフィッティングが得られ、図１３に示す原理によって初期時間ｔ０におけるドレイン電流を求めることができる。

また、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}を導入するには、外挿に使用するデータ点以外に定常状態での値が必要となる。定常状態での値は、通常のＤＣ特性測定条件により求めてよいし、パルス電圧またはステップ電圧を印加後充分に長い時間が経過した時点、または、時間に依存した変化が一定の値よりも小さくなる時点における値を使用すればよい。したがって、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}を導入した外挿において、少なくとも、電圧印加後定常状態に至る以前の最低２つの時間における測定点と、定常状態における測定点の合計３点の測定点が必要となる。

なお、ソース電流のようにドレイン電流以外の電流を測定対象とする場合には、実施形態中のドレイン電流を測定対象とする電流に読み替えるものとする。

また、本実施形態においては、一例として、高耐圧ＭＯＳＦＥＴについて説明する。なお、本実施形態は、セルフヒーティングが顕著な他のＭＯＳＦＥＴ、または、セルフヒーティングが顕著な他の回路素子に対しても適用し得る。

本実施形態によると、特許文献１とは異なり、まだ自己発熱が開始していない状態、すなわち、初期状態での素子特性を求めることができる。したがって、本実施形態によると、自己発熱の影響を完全に解消することができる。

また、本実施形態では、特許文献２のように、あらかじめ熱抵抗Ｒ_ｔｈ０や温度上昇に関するべき指数ｎを決める必要がない。したがって、本実施形態によると、簡便かつ正確に自己発熱の影響を排除した素子特性が得られる。

次に、熱抵抗Ｒ_ｔｈおよび熱容量Ｃ_ｔｈのパラメータ抽出方法について説明する。

回路シミュレーションに使用する素子モデル内のモデルパラメータである熱抵抗Ｒ_ｔｈは、以下に述べるいずれの方法で決定してもよい。また、両者を組み合わせて決定してもよい。

第１の方法は、式（８）、式（９）、あるいは図１３のプロットに基づく方法である。熱抵抗Ｒ_ｔｈは、式（８）または式（９）を用いたフィッティング、図１３のプロットの切片からの導出、あるいは、これらと等価な方法によって求められる。

なお、解析に使用したバイアス条件に依存して、第１の方法によって求めた熱抵抗Ｒ_ｔｈが異なる場合がある。しかし、熱抵抗Ｒ_ｔｈは、本来素子構造に依存してバイアス条件に依存しない。したがって、この場合には、典型的なバイアス条件における熱抵抗Ｒ_ｔｈを用いればよい。また、典型的なバイアス範囲の各バイアス条件で求めた熱抵抗Ｒ_ｔｈの平均値、または、加重平均などの合成値を用いればよい。ここで、典型的なバイアス条件とは、例えば、回路動作上重視されるバイアス条件をいう。

第２の方法では、本実施形態に述べた外挿方法により自己発熱のない電流特性を得た後、自己発熱のない電流特性を再現する素子モデルを一旦作成する。さらに、素子モデルの計算値を温度上昇の影響のある電流特性、例えば、定常状態での電流特性、または、電流値の時間依存性と比較し、素子モデルの計算値が温度上昇の影響のある電流特性に一致するように、熱抵抗Ｒ_ｔｈを調整することで、熱抵抗Ｒ_ｔｈの値を決定する。

また、第１の方法で求めた熱抵抗Ｒ_ｔｈを初期値とし、第２方法を用いて調整を行い最終的な熱抵抗Ｒ_ｔｈを決定するようにしてもよい。すなわち、第１の方法および第２の方法を組み合わせた方法を用いるようにしてもよい。

回路シミュレーションに使用する素子モデル内のモデルパラメータである熱容量Ｃ_ｔｈは、以下に述べるいずれの方法で決定してもよい。また、これらの両者を組み合わせて熱容量Ｃ_ｔｈを決定してもよい。

第１の方法は、式（８）、式（９）、あるいは図１３のプロットに基づく方法である。熱容量Ｃ_ｔｈは、式（８）または式（９）を用いたフィッティング、図１３のプロットの傾きから導出する方法、または、これらと等価な方法によって求められる。なお、熱容量は、熱抵抗の導出後に熱抵抗の値を使用して求められるか、または、熱抵抗の導出と同時に求められる。

なお、解析に使用したバイアス条件に依存して第１の方法により求めた熱容量Ｃ_ｔｈが異なる場合がある。しかし、熱容量Ｃ_ｔｈは、本来素子構造に依存してバイアス条件に依存しないものである。したがって、この場合には、典型的なバイアス条件における熱容量Ｃ_ｔｈを用いればよい。また、典型的なバイアス範囲の各バイアス条件で求めた熱容量Ｃ_ｔｈの平均値、または、加重平均などの合成値を用いればよい。ここで、典型的なバイアス条件とは、例えば、回路動作上重視されるバイアス条件をいう。

第２の方法では、本実施形態に述べた外挿方法により自己発熱のない電流特性を得た後、自己発熱のない電流特性を再現する素子モデルを一旦作成する。さらに、電流値の時間依存性と比較し、素子モデルの計算値が温度上昇の影響のある電流特性に一致するように、熱容量Ｃ_ｔｈを調整することで、熱容量Ｃ_ｔｈの値を決定する。熱容量は、熱抵抗の導出後に熱抵抗を導入したモデルを使用して求められるか、または、熱抵抗の導出と同時に求められる。

また、第１の方法で求めた熱容量Ｃ_ｔｈを初期値とし、第２方法を用いて調整を行い最終的な熱容量Ｃ_ｔｈを決定するようにしてもよい。すなわち、第１の方法および第２の方法を組み合わせた方法を用いてもよい。

なお、ｔ＝０での自己発熱がない状態での特性、熱容量または熱抵抗を求めるにあたって、式（８）または式（９）を用いたフィッティングにより求める方法と、図１３のプロットに基づいて求める方法とは、原理的に等価である。

（実施形態２）
第２の実施形態に係る半導体素子評価装置について、図面を参照して説明する。本実施形態は、半導体素子のモデリングを行う半導体素子モデリング装置に関する。

ここでは、半導体素子パラメータとは、ＳＰＩＣＥなどの回路シミュレータに使用されるＢＳＩＭ、ＢＳＩＭＳＯＩなどの素子モデルのパラメータを指し、半導体素子のモデル式が素子特性を再現できるように定めた、半導体素子のモデル式に使用されるパラメータ群を指す。また、半導体素子パラメータを決定することを半導体素子のモデリングという。

半導体素子モデリング装置とは、半導体素子パラメータを作成するための装置であり、例えば、素子特性の測定結果を対象とし、半導体素子のモデル式が素子特性の測定結果を再現できるように、半導体素子パラメータを設定するための装置である。半導体素子モデリング装置では、測定結果の代わりに、目標値や推定値を対象としてパラメータを設定する場合もある。ただし、本実施形態では、測定結果を対象とする。

また、本実施形態においては、半導体素子モデリング装置および半導体素子モデリング装置と密接に関係する測定器群を合わせた全体を、半導体素子評価装置と呼ぶ。

また、本実施形態においては、半導体素子モデリング装置において、特に、半導体素子パラメータの数値を決定する構成要素を半導体素子モデリング装置と呼ぶ。また、半導体素子モデリング装置に実装され半導体素子のモデリングに使用されるプログラム群を半導体素子モデリングプログラムと呼び、半導体素子モデリングプログラムを構成するプログラム群のうちの、特に、半導体素子パラメータの数値決定に密接に関係するプログラムを半導体素子パラメータ抽出プログラムと呼ぶ。

図１５は、本実施形態に係る半導体素子評価装置の構成を示すブロック図である。半導体素子評価装置は、第１の実施形態に記載した処理後データ１５を用いて半導体素子のモデルパラメータ１７を抽出する機能が、第１の実施形態に記載した半導体素子評価装置の制御装置７と一体化する形で追加されている。したがって、本実施形態では、素子特性の測定とモデルパラメータの抽出を一貫して実施する。

図１５に示される半導体素子評価装置において、図４に記載した半導体素子評価装置と重複する構成要素の機能および構成は、図４に記載される半導体素子評価装置における各構成要素の機能および構成と同一である。また、第１の実施形態の構成要素または機能の変形例は、本実施形態にも適用し得る。なお、図４に記載した半導体素子評価装置と重複する構成要素は、測定対象保持装置１、測定対象２、パルス発生装置３、電源装置４、検出装置５、測定配線６、制御プログラム８、制御信号９、測定データ１０、データ処理プログラム１１、時間依存性測定データ記憶部１２、処理後データ記憶部１３、時間依存性測定データ１４、処理後データ１５である。

半導体素子モデリング装置２０は、第１の実施形態の制御装置の構成、機能、および、これらの変形例を含む。また、半導体素子モデリングプログラム１９は、第１の実施形態の制御プログラム８およびデータ処理プログラム１１の構成、機能、および、これらの変形例を含む。また、図４に記載したパラメータ抽出プログラム１８、モデルパラメータ記憶部１６の機能も、測定機能とモデリング機能の一体化の有無に係わる点を除き、図１５に示される半導体素子評価装置に記載されたパラメータ抽出プログラム１８、モデルパラメータ記憶部１６と同じである。また、モデルパラメータ１７についても、図４と図１５との間で、機能および構成は同一である。

図１５に示した半導体素子評価装置について、以下で説明する。図１５を参照すると、半導体素子評価装置は、半導体素子モデリング装置２０と、半導体素子モデリング装置２０により制御されるパルス発生装置３、電源装置４、検出装置５などの測定器群、および、測定対象保持装置１と、を有する。

半導体素子モデリング装置２０は、測定器を制御して半導体素子特性の時間依存性測定データ１４を取得し、自己発熱に関するデータを処理して自己発熱の影響を受けない状態での素子特性である処理後データ１５を生成する。また、半導体素子モデリング装置２０は、測定データ１２および処理後データ１５を用いて、モデルパラメータ１７を生成する。

半導体素子モデリング装置２０は、制御プログラム８、データ処理プログラム１１、パラメータ抽出プログラム１８、時間依存性測定データ記憶部１２、処理後データ記憶部１３、モデルパラメータ記憶部１６、プログラムやデータ保存領域を機能されるために必要なハードウェア、および制御信号９および測定データ１０を通信するために必要なハードウェアを備えている。半導体素子モデリング装置２０は、例えば、これらのプログラムと通信機能を実装したパーソナルコンピュータとして実現してもよいし、専用のハードウェアによって構成してもよい。

半導体素子モデリングプログラム１９は、制御プログラム８、データ処理プログラム１１、パラメータ抽出プログラム１８を構成要素として有する。半導体素子モデリングプログラム１９は、測定器を制御して半導体素子特性の時間依存性測定データ１４を取得し、自己発熱に関するデータを処理して自己発熱の影響を受けない状態での素子特性である処理後データ１５を生成する。また、半導体素子モデリングプログラム１９は、時間依存性測定データ１４および処理後データ１５を用いてモデルパラメータ１７を生成し、時間依存性測定データ記憶部１２、処理後データ記憶部１３、モデルパラメータ記憶部１６に対してそれぞれを時間依存性測定データ１４、処理後データ１５、モデルパラメータ１７を読み書きする。

なお、時間依存性測定データ記憶部１２、処理後データ記憶部１３、モデルパラメータ記憶部１６は、半導体素子モデリングプログラム１９の外部ファイルとして半導体素子モデリングプログラム１９によって管理されてもよいし、半導体素子モデリングプログラム１９によって管理される配列変数などの変数として半導体素子モデリングプログラム１９によって管理されるようにしてもよい。

時間依存性測定データ記憶部１２、処理後データ記憶部１３、モデルパラメータ記憶部１６は、それぞれ、時間依存性測定データ１４、処理後データ１５、モデルパラメータ１７を保存するための領域であり、それぞれハードディクスまたは主記憶メモリなどの記憶装置に設けられる。プログラム上の処理という観点から、時間依存性測定データ記憶部１２、処理後データ記憶部１３、モデルパラメータ記憶部１６は、外部ファイルとしてハードディスクなどの記憶装置に設けられるものであってもよいし、配列などのプログラムにより管理されるデータ領域として、ハードディクスあるいは主記憶メモリなどの記憶装置上に設けられるものであってもよい。

次に、パラメータ抽出プログラム１８を用いたモデルパラメータ１７の生成方法について説明する。なお、図１８は、本実施形態におけるモデルとデータの依存関係を示す。

パラメータ抽出プログラム１８は、自己発熱のない素子特性である処理後データ１５を処理後データ記憶部１３から読み込み、処理後データ１５を再現するモデルパラメータ１７を抽出して、モデルパラメータ記憶部１６に保存する。なお、ここで生成した処理後データ１５を再現するモデルパラメータ１７を、初期状態モデルパラメータ３１とする。また、モデルパラメータ１７の抽出に際して、処理後データ１５を対象とする一般のパラメータ抽出プログラムと同様の自動抽出手順を用いてもよいし、操作者によるパラメータ値の設定または操作者によるパラメータ値の抽出方法の逐次的な指定などの操作者の指定する操作に基づいてパラメータを生成する手順を用いてもよい。

パラメータ抽出プログラム１８は、時間依存性測定データ記憶部１２から自己発熱が定常状態に達した時点での素子特性に対応する時間依存性測定データ１４を読み込み、処理後データ１５を再現するように構成したモデルパラメータ１７である初期状態モデルパラメータ３１をモデルパラメータ記憶部１６から読み込む。自己発熱が定常状態に達した時点での素子特性を示す時間依存性測定データ１４を、定常状態特性データ３２とする。初期状態モデルパラメータ３１に熱抵抗パラメータを付加して自己発熱を含む素子シミュレーションを行った場合に得られる素子特性が定常状態特性データ３２を再現するように熱抵抗パラメータの値を決定し、初期状態モデルパラメータに熱抵抗パラメータの値を付加して得られたモデルパラメータ１７をモデルパラメータ記憶部１６に保存する。なお、初期状態モデルパラメータに熱抵抗パラメータの値を付加して得られたモデルパラメータ１７を熱抵抗付きモデルパラメータ３３とする。

定常状態特性データ３２を再現するように熱抵抗パラメータの値を決定するとは、定常状態特性データ３２に対するフィッティング誤差がある許容範囲内になることを意味し、典型的には初期状態モデルパラメータ３１に熱抵抗パラメータを付加して得られる素子モデルが再現する定常状態における特性と定常状態特性データ３２との誤差が目標のフィッティング条件（バイアス条件や温度条件）において、目標値以内であることをいう。

また、パラメータ抽出プログラム１８は、時間依存性測定データ１４と上記手順で生成された熱抵抗付きモデルパラメータ３３を用いて、熱容量パラメータを生成する。熱抵抗付きモデルパラメータ３３に熱容量パラメータを付加して場合に得られるドレイン電流などの素子特性の時間依存性と、時間依存性測定データ１４において見られる素子特性の時間依存性との間の誤差が小さくなるように熱容量パラメータの値を決める。このように決められた熱容量パラメータを熱抵抗付きモデルパラメータ３３に加えたモデルパラメータ１７を自己発熱対応モデルパラメータ３４とする。自己発熱対応モデルパラメータ３４はモデルパラメータ記憶部１６に記録される。そして、モデルパラメータ記憶部１６に蓄積された自己発熱対応モデルパラメータ３４は、イーサネットなどの通信ネットワーク、ＵＳＢメモリなど不揮発性メモリを備えた補助記憶装置、ＣＤ−ＲＯＭなどの記憶媒体を介して制御装置７の外部に出力される。処理後データ１５は半導体素子のモデルパラメータ作成、半導体素子における自己発熱の解析、あるいはその他の素子特性の解析に使用される。なお、熱容量の解析や熱容量パラメータの抽出においては、自己発熱のない特性である前記処理後データを得る場合に比べて、多くの種類の経過時間についての測定データを取得することが望ましい。一方、熱容量の解析や熱容量パラメータの抽出については１点ないしは数点の代表的なバイアス点で実施すればよく、広いバイアス範囲に対してデータを取得する必要はない。

次に、図１６および図１７を参照して、ソフトウエアにおける処理の流れを説明する。図１６の記号Ｂは、図１７の記号Ｂに接続する。したがって、図１６のステップＳ１５に続く工程は、図１７のステップＳ１６である。以下、図１６および図１７を参照して、処理の流れを説明する。

なお、図６における構成要素制御装置７が、図１６においては半導体素子モデリング装置２０に対応することを除いて、図１６に記載したステップＳ１１〜Ｓ１５の各工程は、図６に記載したステップＳ１〜Ｓ５の各工程と同じである。したがって、ステップＳ１１〜Ｓ１５の各工程については、概要のみを説明する。

半導体素子モデリング装置２０に実装された制御プログラム８は、パルス発生装置３、電源装置４に出力電圧の値を設定する。検出装置５には、測定条件を設定する（ステップＳ１１）。

制御プログラム８は、パルス発生装置３、電源装置４および検出装置５に測定開始信号を送信し、測定を開始する。制御プログラム８は、入力パルスの立ち上がりからある電圧印加時間を経過した時点での素子特性を検出装置５から制御プログラム８が管理する一時的な変数領域に取り込む（ステップＳ１２）。

２つ以上の必要なだけの特性測定点における素子特性を取得したかを確認する（ステップＳ１３）。取得が完了していれば（ステップＳ１３のＹｅｓ）、ステップＳ１４進む。一方、２つ以上の必要なだけの特性測定点における素子特性の取得が完了していなければ（ステップＳ１３のＮｏ）、ステップＳ１１に戻り、未取得の素子特性を取得するために必要なパルス発生装置３、電源装置４、検出装置５の設定を行い、測定を繰り返す。

制御プログラム８は、複数の電圧印加時間における素子特性を、時間依存性測定データ１４として時間依存性測定データ記憶部１２に保存する（ステップＳ１４）。

なお、ステップＳ２またはステップＳ１３において、時間依存性測定データ１４の一部が逐次時間依存性測定データ記憶部１２に保存されていてもよい。

データ処理プログラム１１は、時間依存性測定データ記憶部１２から時間依存性測定データ１４を取り出し、時間軸に対する外挿処理を行い、パルスの印加を開始した時間における素子特性を求め、得られた結果を処理後データ１５として処理後データ記憶部１３に出力する（ステップＳ１５）。

処理後データ１５を処理後データ記憶部１３からパラメータ抽出プログラム１８の変数領域に読み込み、パラメータ抽出プログラム１８は、処理後データ１５を再現するモデルパラメータ１７である初期状態モデルパラメータ３１を生成し、モデルパラメータ記憶部１６に保存する（ステップＳ１６）。

時間依存性測定データ記憶部１２から定常状態の素子特性を表す測定データ（定常状態特性データ３２）を、モデルパラメータ記憶部１６から初期状態モデルパラメータ３１を、それぞれパラメータ抽出プログラム１８の変数領域に読み込む。初期状態モデルパラメータ３１に熱抵抗パラメータを付加した特性が定常状態特性データ３２を再現するように熱抵抗パラメータの値を決定し、決定された熱抵抗パラメータを初期状態モデルパラメータ３１に付加したモデルパラメータ１７（熱抵抗付きモデルパラメータ３３）をモデルパラメータ記憶部１６に保存する（ステップＳ１７）。

時間依存性測定データ記憶部１２から時間依存性測定データ１４を、モデルパラメータ記憶部１６から熱抵抗付きモデルパラメータ３３を、それぞれパラメータ抽出プログラム１８の変数領域に読み込む。熱抵抗付きモデルパラメータ３３に熱容量パラメータを付加した場合に時間依存性測定データ１４を再現するように熱容量パラメータの値を決定し、決定された熱容量パラメータを熱抵抗付きモデルパラメータ３３に付加して得られるモデルパラメータ１７を自己発熱対応モデルパラメータ２４としてモデルパラメータ記憶部１６に保存する（ステップＳ１８）。

なお、ステップＳ１７は、以下に記載するステップＳ１７Ａに入れ替えてもよい。また、ステップＳ１７Ａを実施して作成した熱抵抗パラメータを初期値として、ステップＳ１７により熱抵抗パラメータを調整してもよい。

時間依存性測定データ記憶部１２から時間依存性測定データ１４を取り出し、パラメータ抽出プログラム１８の変数領域に読み込む。パラメータ抽出プログラム１８は、時間依存性測定データ１４に対する数式によるフィッティング、あるいは、これと等価な処理を行い、熱抵抗パラメータの値を決定し、決定した熱抵抗パラメータを初期状態モデルパラメータ３１に付加したモデルパラメータ１７（熱抵抗付きモデルパラメータ３３）をモデルパラメータ記憶部１６に保存する（ステップＳ１７Ａ）。

ステップＳ１８は、以下に記載するステップＳ１８Ａに入れ替えてもよい。また、ステップＳ１８Ａを実施して作成した熱容量パラメータを初期値として、ステップＳ１８により熱容量パラメータを調整してもよい。さらに、ステップＳ１７ＡとステップＳ１８Ａを、同時に実施するようにしてもよい。

時間依存性測定データ記憶部１２から時間依存性測定データ１４を、モデルパラメータ記憶部１６から熱抵抗付きモデルパラメータ３３を、それぞれパラメータ抽出プログラム１８の変数領域に読み込む。パラメータ抽出プログラム１８は、時間依存性測定データ１４に対する数式によるフィッティング、あるいは、これと等価な処理を行い熱容量パラメータの値を決定し、決定された熱容量パラメータを熱抵抗付きモデルパラメータ３３に付加して得られるモデルパラメータ１７を自己発熱対応モデルパラメータ３４としてモデルパラメータ記憶部１６に保存する（ステップＳ１８Ａ）。

なお、各工程において、パラメータ抽出プログラム１８が読み込むべきデータがすでにパラメータ抽出プログラム１８の変数領域に置かれている場合には、新たに該当するデータを読み込む工程を省略してもよい。例えば、ステップＳ１６とステップＳ１７を連続して行う場合には、ステップＳ１７において初期状態モデルパラメータ３１を読み込む工程を省略してもよい。一方、ステップＳ１６とステップＳ１７を連続して行わない場合には、例えば、ステップＳ１６を実行した後、一旦パラメータ抽出プログラム１８の実行を終了し、別の日に改めてパラメータ抽出プログラム１８を実行してステップＳ１７を実施する場合には、ステップＳ１７における初期状態モデルパラメータ３１の読み込みを省略することはできない。

また、ステップＳ１６〜Ｓ１８において、所定のモデル精度が得られない、または、フィッティング処理において所定を超える誤差があるなど、精度上、時間依存性測定データ１４の追加が好ましい状況が発生した場合には、ステップＳ１１に戻り、未測定の時間ｔにおける時間依存性測定データ１４の測定を追加するようにしてもよい。

より具体的な例として、電界効果型トランジスタ（ＭＯＳＦＥＴ）のモデルパラメータを抽出する場合について説明する。このとき、モデル作成の際に必要となる主な素子特性はドレイン電流となる。ステップＳ１６においては、自己発熱がない状態のＭＯＳＦＥＴのドレイン電流についてゲート電圧やドレイン電圧などのバイアス電圧依存性を再現することができる初期状態モデルパラメータ３１が生成されるとともに、初期状態モデルパラメータ３１がモデルパラメータ記憶部１６に保存される。

また、ステップＳ１７においては、初期状態モデルパラメータ３１に熱抵抗パラメータＲ_ｔｈを付加した場合に定常状態におけるドレイン電流Ｉ_ｄを再現できるように、熱抵抗パラメータＲ_ｔｈが決められ、初期状態モデルパラメータ３１に初期状態モデルパラメータ３１を追加したものが熱抵抗付きモデルパラメータ３３としてモデルパラメータ記憶部１６に保存される。

さらに、ステップＳ１８においては、複数の時間における測定値から得られた素子特定−時間依存性測定データを熱抵抗付きモデルパラメータ３３に熱容量パラメータを追加することにより再現できるよう熱容量パラメータの値が決定され、値が決定された熱容量パラメータを熱抵抗付きモデルパラメータ３３に付加したものが、自己発熱対応モデルパラメータ３４としてモデルパラメータ記憶部１６に保存される。

なお、本実施形態は、ＭＯＳＦＥＴ以外の半導体素子、例えば、バイポーラトランジスタやＩＧＢＴの測定にも適用し得る。この場合には、測定に適した電極に直流電圧およびパルス電圧を印加すればよい。

また、単にセルフヒーティングの影響を排除した素子モデルが必要である場合には、ステップＳ１４およびステップＳ１５の工程は不要である。また、ドレイン電流の代わりに、例えば、ソース電流を測定対象および評価対象として、同様の測定および評価を行うようにしてもよい。

（実施形態３）
第３の実施形態に係る半導体素子評価装置について、図面を参照して説明する。半導体素子評価装置の構成および動作は、第１の実施形態または第２の実施形態の半導体素子評価装置の構成および動作と同一である。ここでは、図９の回路においてＭＯＳＦＥＴのドレイン電極Ｄに定常電圧を印加し、ゲート電極Ｇにパルス電圧を印加し、パルス電圧の立ち上がり後のある時間ｔにおけるドレイン電流の測定を行う。このとき、パルス電圧の立ち上がり後の複数の時間ｔにおけるドレイン電流値を取得することにより、パルス入力後のドレイン電流の時間依存性を取得する。

なお、ドレイン電流の時間依存性を取得するに際して、単一のパルス幅のパルス電圧を印加して複数の時間ｔにおける測定値を取得してもよい。また、複数のパルス幅のパルス電圧を印加して、各パルスごとに１つまたは複数の時間ｔにおける測定値を取得してもよい。また、パルス電圧を入力する代わりに、ステップ入力電圧を印加し、複数の時間ｔにおけるドレイン電流値を取得してもよい。

この測定を通常のＩ_ｄ−Ｖ_ｄ特性測定のバイアス条件に対して行う。例えば、ドレインに印加するドレイン電圧を０Ｖ近傍から測定対象電圧Ｖｇｓまで変化させ、ゲートに印加するパルス電圧の高さを０Ｖ近傍から測定対象Ｖｇｓまで変化させて、前記パルス電圧を印加したパルス測定を繰り返す。ゲートに印加するパルスが立ち上がる前の初期電圧は、例えば、０Ｖとする。

ゲートに印加するパルスが立ち上がる前の初期電圧を０Ｖとすると、パルスが立ち上がる前はトランジスタがオフしており、自己発熱がない状態となる。本実施形態における自己発熱の解析方法において、精度を向上させるには、自己発熱がない状態を初期値とすることが好ましい。トランジスタの特性により、トランジスタが０Ｖではオフせず、より低いゲート電圧を印加しなければトランジスタがオフしない場合には、トランジスタがオフするゲート電圧を、パルスが立ち上がる前の初期電圧とすればよい。また、ゲート電圧が０Ｖ以上でもオフするトランジスタであれば、トランジスタがオフする０Ｖ以上のゲート電圧を、パルスが立ち上がる前の初期電圧とすればよい。また、パルスの印加をドレイン電極に対して行う場合には、パルスが立ち上がる前の初期電圧は、トランジスタが自己発熱を無視し得る程度の低い電圧に設定することが好ましい。

ドレイン電流以外の電流など素子特性の時間依存性を測定する場合、または、電界効果型トランジスタ以外の半導体素子の特性を測定する場合についても、電圧を印加する電極名、印加パルス電圧のバイアス条件、または、測定対象特性を適宜読み替え、上記と同様にして、複数の時間ｔにおける特性値を取得する。

パルス立ち上がり後５０ｎｓｅｃ、１００ｎｓｅｃ、１５０ｎｓｅｃでのドレイン電流のデータに対する式（８）の指数関数を用いた外挿により、ｔ＝０におけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}を決める。また、ｔ＝０におけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}と、定常状態のＩ_ｄであるＩ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}との和からｔ＝０におけるＩ_ｄ、すなわち、まだセルフヒーティングが始まっていない状態でのドレイン電流Ｉｄであり処理後データ１５に相当する値を求める。図１９の実線は、このようにして求めたドレイン電流の値を示す。

なお、外挿は、各時間でのＩ_ｄから定常状態のＩ_ｄであるＩ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}を差し引いて求めたＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}を対象として行う。また、ｔ＝０に対するＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}の外挿値にＩ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}を足し合わせた値を、ｔ＝０、すなわち、セルフヒーティングがない状態のＩ_ｄとする。ここでは、Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}を、パルス立ち上がりからの経過時間が３μｓｅｃ、１０μｓｅｃ、３０μｓｅｃにおけるＩ_ｄの平均とした。これは、Ｖ_ｄｓ＝Ｖ_ｇｄ＝Ｖ_ＤＤとしたときのＩ_ｄの値がパルスの立ち上がりから３μｓｅｃを経過したあたりからほぼ一定となるという測定結果に基づく。

図１９の実線は、本発明の方法によって推定したｔ＝０におけるドレイン電流値、すなわち、処理後データ１５を示す。また、図１９の破線は、パルス幅１００ｎｓｅｃのパルスを印加する特許文献１のパルス測定（特許文献１の図５）により求めたＩ_ｄの測定結果を示す。

特許文献１に記載された方法によると、Ｖ_ｇｓが大きく、Ｖ_ｄｓが大きい箇所で、Ｉ_ｄ−Ｖ_ｄｓ特性は右下がりとなる。すなわち、非常に短いパルスを使用しているにもかかわらず、セルフヒーティングが残留している。一方、本発明の方法によっての推定したｔ＝０におけるドレイン電流値によると、Ｖ_ｇｓが大きく、Ｖ_ｄｓが大きい箇所で、Ｉ_ｄ−Ｖ_ｄｓ特性は右下がりとはならず、パルス幅１００ｎｓｅｃの測定で認められたようなセルフヒーティングによるドレイン電流の劣化が認められない。なお、図１９は、ゲート電圧を３通りに変化させたときのドレイン電流Ｉ_ｄ−ドレイン電圧Ｖ_ｄｓプロットを示す。

図１９に実線で示した処理後データ１５に対してパラメータフィッティングを行うことにより、セルフヒーティングのない特性を対象としたトランジスタモデルを作成することができる。

図１１に示した熱回路に対応して、ＢＳＩＭＳＯＩやＨｉＳＩＭ＿ＨＶのようにセルフヒーティングを考慮した回路シミュレーションが可能なモデル形式を用いて素子モデルを作成する場合には、熱抵抗をゼロとした状態で上記セルフヒーティングのない特性を再現するように素子モデルを作成し、その素子モデルに熱抵抗Ｒ_ｔｈおよびＣ_ｔｈを加えることにより、セルフヒーティングを考慮した回路シミュレーションが可能な素子モデルが得られる。

また、ＢＳＩＭ４．５などセルフヒーティングに対応しないモデル形式を用いて素子モデルを作成する場合においても、セルフヒーティングがない状態を重視してモデリングを行う場合には、上記のセルフヒーティングのない特性を使用し、上記のセルフヒーティングのない特性を再現するようなモデルを作成すればよい。

次に、図１１に記載された熱抵抗Ｒ_ｔｈのフィッティングについて説明する。熱抵抗パラメータＲ_ｔｈ（ＢＳＩＭＳＯＩにおけるパラメータ名はｒｔｈ０）をゼロにセットすると、モデルによってセルフヒーティングのない特性が計算される。そこで、一旦、Ｒ_ｔｈ０＝０と設定し、本発明によって得られたｔ＝０でのドレイン電流の外挿値、すなわち、セルフヒーティングの影響を排除した実測値に対してパラメータのフィッティングを行う。温度依存性パラメータは、上述のいずれかの方法によって決定をしておく。次に、定常状態（ＤＣ測定の結果であっても、パルスの立ち上がりから長い時間を経過した時点での特性であってもよい）のドレイン電流を再現するように熱抵抗パラメータＲ_ｔｈを決定する。なお、この方法によって熱抵抗パラメータＲ_ｔｈを抽出するには、熱抵抗パラメータに対応した素子モデルとして、例えば、ＢＳＩＭＳＯＩやＨｉＳＩＭ＿ＨＶを使用する必要がある。

次に、図１１に記載した熱容量Ｃ_ｔｈのフィッティングについて説明する。前段落までの工程、すなわち、通常のＤＣパラメータ、温度依存性パラメータ、熱抵抗パラメータＲ_ｔｈを抽出した後、図２０の回路のシミュレーション結果を、入力電圧を初期状態から変化させた後の複数の時間で得られた素子特性の測定結果に、図２１のようにフィッティングする。これにより、熱容量パラメータＣ_ｔｈを決定する。なお、この方法によって熱容量パラメータＣ_ｔｈを抽出するには、熱容量パラメータに対応した素子モデルとして、例えば、ＢＳＩＭＳＯＩやＨｉＳＩＭ＿ＨＶを使用する必要がある。

また、熱抵抗Ｒ_ｔｈ、熱容量Ｃ_ｔｈは、入力電圧を初期状態から変化させた後の複数の時間で得られた素子特性の測定結果の時間依存性から直接求めるようにしてもよい。例えば、式（９）をプロットした図１３の切片から熱抵抗Ｒ_ｔｈを求め、プロットの傾きと切片から求めたＲ_ｔｈとから、熱容量Ｃ_ｔｈを求めることもできる。

本実施形態において、課題を解決するメカニズム、および効果は、第１および第２の実施形態と同様である。

（実施形態４）
第４の実施形態に係る半導体素子評価方法について、図面を参照して説明する。本実施形態は、第１ないし第３の実施形態に対して、精度をより向上されるための手順を付加したものである。本実施形態は、第１ないし第３のいずれの実施形態と組み合わせて実施してもよい。

まず、図２２および図２３を参照して、従来技術の問題について説明する。次に、その問題を解決するために、経過時間の大きい領域でのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）に対する近似曲線または近似直線を求め、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）と近似曲線または近似直線との差Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）を求め、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）が一定値以上となる期間のＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）のデータを用いて、ｔ＝０に対するＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の外挿値、ならびに、熱容量および熱抵抗を決定する方法について説明する。ここで、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の定義は、他の実施形態における定義と同様に、入力信号の立ち上がり後の経過時間ｔにおけるドレイン電流Ｉ_ｄ（ｔ）から定常状態のドレイン電流Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}を引いた値である。

非特許文献１に記載された方法の問題点を説明するために使用した図４０を、本発明における図５（ｂ）または図１３のような記号および記載方法で表すと、図２２（ａ）のようになる。ただし、非特許文献１におけるバイアス印加方法は、本発明における典型例とは異なるため、図２２（ａ）は本発明の典型的なバイアス条件に対して、非特許文献１に類似する技術を適用したものとする。

図２２（ａ）および（ｂ）において、期間Ｂは、入力信号の立ち上がりから一定時間経過した後、実測値から定常値を引いた値であるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の対数が、時間に対して線形となる領域である。また、期間Ａは、期間Ｂに至るよりも経過時間の短い領域であり、測定値から定常値を引いた値であるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の対数が、期間Ｂと比較して時間とともに急激に変化する領域をいう。

また、図２２（ａ）において、実線はＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）を表し、破線は期間ＢのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）に対して近似した直線を表す。また、図２２（ｂ）において、実線はＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）を表し、破線は期間ＡのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）に対して近似した直線を表す。

非特許文献１の技術を本発明のバイアス条件および測定値に対して適用する場合には、図２２（ａ）に示すように、期間Ｂに対する近似直線を求め、近似直線の切片からｌｏｇ（Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ＝０））を求めることになる。

一方、本実施形態においては、図２２（ｂ）に示すように、期間ＡのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）に基づいて近似直線を求め、近似直線の切片からｌｏｇ（Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ＝０））を求めることになる。

図２３を参照して、期間Ａと期間Ｂの境界を判定する方法について説明する。図２３は、縦軸を電流のログプロットとし、横軸は時間ｔを線形にプロットとしたセミログプロットである。図２３において、実線は、時間ｔにおけるドレイン電流Ｉ_ｄ（ｔ）から定常状態のドレイン電流Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}を差し引いた値であるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）を示す。なお、本実施形態で使用する記号の意味は、第１ないし第３の実施形態における記号の意味と同一である。

時間ｔのある程度大きい領域におけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）に対する近似曲線を、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（ｔ）とする。図２３において、一例として、近似曲線を近似直線Ｂとし、その値をＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（ｔ）とした。なお、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（ｔ）の値は、時間ｔのある程度大きい領域に対する近似曲線（例えば近似直線）の外挿値として、時間ｔの小さい領域である期間Ａにおける値も規定する。図２３を参照すると、近似直線Ｂの期間Ａへの外挿線が破線で示されている。

なお、時間ｔのある程度大きい領域とは、例えば、図２２の期間Ｂに相当するが、この時点では、仮の期間Ｂとして、期間Ｂに含まれると思われる時間領域を大雑把に時間ｔのある程度大きい領域とすればよい。

具体的には、ｌｏｇ（Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ））が時間に対して線形に変化する領域、または、線形からの誤差が小さい領域を時間ｔのある程度大きい領域として選択することができる。また、ｌｏｇ（Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ））が急激に変化する領域と、ｌｏｇ（Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ））が緩やかに変化する領域との境界を期間Ａと期間Ｂとの間の仮の境界とし、期間Ａと期間Ｂとの仮の境界からある程度時間ｔが大きい方向に離れた領域を、時間ｔのある程度大きい領域としてもよい。

ここで、時間ｔにおけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）から、時間ｔのある程度大きい領域に対する近似曲線ｙ＝Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（ｔ）の値を差し引いた値を、式（１０）に示すように、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）とする。
Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）＝Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）−Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（ｔ） （１０）

なお、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（ｔ）が式（８）で表現される場合には、式（１０）は式（１１）となる。ただし、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（ｔ）は、式（８）以外の形式で表現してもよい。
Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）＝Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）
−αＰＲ_ｔｈＢｅｘｐ（−ｔ／Ｒ_ｔｈＢＣ_ｔｈＢ）） （１１）

ここで、Ｒ_ｔｈＢは、主に期間Ｂに相当する時間ｔの大きい領域でのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の実測値に対するフィッティングにより決定した熱抵抗Ｒ_ｔｈを表す。また、Ｃ_ｔｈＢは主に期間Ｂに相当する時間ｔの大きい領域でのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）実測値に対するフィッティングにより決定した熱容量Ｃ_ｔｈを表す。なお、期間ＢにおけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の時定数τ_Ｂを用いると、式（１１）は式（１２）のように表される。
Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）＝Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）−αＰＲ_ｔｈｅｘｐ（−ｔ／τ_Ｂ） （１２）

ここで、時定数τ_Ｂを式（１３）のようにとると、式（１１）と式（１２）は等価となる。
τ_Ｂ＝Ｒ_ｔｈＢＣ_ｔｈＢ （１３）

上述のように決定したＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）の値が、一定値よりも大きくなる時間領域を期間Ａとする。そして、この基準により選択された期間ＡにおけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の測定値を、第１ないし第３の実施形態におけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の値として使用し、第１ないし第３の実施形態において説明した解析を行う。

具体的には、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）の値が一定値より大きくなる時間領域のＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）を使用して、図５（ｂ）のプロット、または、式（８）もしくは式（９）を用いて、第１ないし第３の実施形態において説明した解析を行う。これにより、図２２（ｂ）に破線で示したように期間ＡでのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の値を使用してＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ０}を求め、さらに、時間ｔ＝０におけるドレイン電流Ｉ_ｄ（０）を求めることができる。

期間ＡでのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の値に対する近似直線Ａの切片としてＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ０}を求める例を、図２３に示す。ここで、近似直線Ａをｙ＝Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆＡ}（ｔ）と表した。また、熱容量Ｃ_ｔｈ、熱抵抗Ｒ_ｔｈを図２２（ｂ）の破線で示した直線、すなわち、期間ＡのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）を使用した図１３の近似直線に相当する直線、すなわち、図２２（ｂ）の近似直線Ａの傾きおよび切片から求めてもよい。

Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）の値が、一定値より大きくなる時間領域を期間Ａとする場合に、その判定条件として用いる電流値をＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２＿ｃｒｉｔ}とする。このとき、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）の値がＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２＿ｃｒｉｔ}より大きくなる時間領域が期間Ａに相当する。Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２＿ｃｒｉｔ}として、例えば、ドレイン電流の定常値Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}に一定値を掛けた値を用いることができる。例えば、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２＿ｃｒｉｔ}として、Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}の１％または２％に相当する値を用いることができる。また、期間Ａ以外の時間領域を期間Ｂとする。図２４は、このようにして求めた期間Ａおよび期間Ｂを示す。なお、図２４はセミログプロットであり、縦軸は電流のログプロットであり、横軸は時間の線形プロットである。図２４（ｂ）において、図２４（ａ）よりも横軸を拡大した。

また、期間ＡのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）に基づいて、ｔ＝０に対する外挿値Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ０}を求める方法について説明する。第１の方法は、上述のように、期間Ａに対して第１ないし第３の実施形態を適用し、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）対時間ｔの関係から、図５（ｂ）のプロット、または、式（８）もしくは式（９）を用いて、ｔ＝０に対するＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の外挿値Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ０}を求める方法である。例えば、図２３において、ｔ＝０における近似直線Ａの値Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆＡ}（ｔ）をＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ０}とする。なお、期間ＡでのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の値に対する近似曲線または近似直線を導出する際に、期間ＡでのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）を主体としつつ、期間Ａに該当しない時間のＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）をいくつか、例えば、１つか２つ加えてもよい。

また、他の方法について、図２４を参照して説明する。この方法では、期間ＡでのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）でなく、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）と時間ｔの大きい領域のＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）を用いた外挿値との差であるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）を対象として、第１ないし第３の実施形態を適用し、ｔ＝０に対するＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の外挿、ならびに、熱容量および熱抵抗を決定する。

図２４（ａ）に示すように、まず、時間ｔの大きい領域、典型的には期間Ｂに含まれる領域のＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）に対する近似曲線のｔ＝０に対する外挿により、より典型的には、期間Ｂに含まれる領域のＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）に対する図２４に近似直線Ｂと記載した直線のｔ＝０に対する外挿により、ｔ＝０におけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）であるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（０）を求める。

次に、図２４（ｂ）に示すように、期間ＡのＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）を用いた外挿（例えば、図２４（ｂ）の近似直線Ｃ）により、ｔ＝０のＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）であるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（０）を求める。ここで、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）の定義は、式（１０）〜（１２）と同様である。次に、定常状態のドレイン電流Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}にＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（０）、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（０）の３者を加えたものをｔ＝０のドレイン電流Ｉ_ｄ（０）とする。Ｉ_ｄ（０）はＩ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}とＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ０}の和であるため、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（０）とＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（０）の和がＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ０}であると考えてもよい。

図２４に示した手順を、数式を用いて説明すると、以下のようになる。時間ｔの大きい領域、典型的には期間Ｂに含まれる領域のＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）とする場合、式（８）に相当する近似式は、式（１４）のようになる。熱抵抗Ｒ_ｔｈＢ、熱容量Ｃ_ｔｈＢの定義は、式（１１）の場合と同じである。
Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（ｔ）＝α・Ｐ・Ｒ_ｔｈＢ・ｅｘｐ（−ｔ／（Ｒ_ｔｈＢ・Ｃ_ｔｈＢ）） （１４）

なお、式（１４）は、図２４（ａ）の近似直線Ｂに対応する。

また、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}を式（１０）により定義し、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}に対して式（８）に相当する式は式（１５）のようになる。
Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）＝α・Ｐ・Ｒ_ｔｈＣ・ｅｘｐ（−ｔ／（Ｒ_ｔｈＣ・Ｃ_ｔｈＣ）） （１５）

式（１５）は、図２４（ｂ）の近似直線Ｃに対応する。熱抵抗Ｒ_ｔｈＣは、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}の時間依存性データを対象にして式（８）、式（９）、または、図１３と同様の解析により決めた熱抵抗を表す。また、熱容量Ｃ_ｔｈＣは、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}の時間依存性データを対象にして式（８）、式（９）、または、図１３と同様の解析により決めた熱容量を表す。

また、近似直線Ｃの時定数は
τ_Ｃ＝Ｃ_ｔｈＣＲ_ｔｈＣ （１６）
となる。

式（１４）および式（１５）の関係を用いて、プロットよりｔ＝０におけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（ｔ）であるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（０）を、またｔ＝０におけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（ｔ）であるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（０）を求める。または、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}の時間依存性へのフィッティングにより式（１４）における定数Ｒ_ｔｈＢおよびＣ_ｔｈＢを求め、求めたＲ_ｔｈＢおよびＣ_ｔｈＢを式（１４）に代入することによりＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（０）を求める。また、式（１５）についても同様にＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}の時間依存性へのフィッティングにより、式（１５）における定数Ｒ_ｔｈＣおよびＣ_ｔｈＣを求め、求めたＲ_ｔｈＣおよびＣ_ｔｈＣを式（１５）に代入することにより、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（０）を求める。

なお、式（１４）と式（１５）において、一例として、αとＰを共通の値とすることができる。

定常状態のドレイン電流Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}と、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ２}（０）と、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ}（０）とを足し合わせた値を、ｔ＝０のドレイン電流Ｉ_ｄ（０）とする。

なお、図２４を参照して説明した方法は、次の方法と等価である。式（１０）、（１４）、（１５）を用いると、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）を式（１７）のように表すことができる。
Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）＝ａ ｅｘｐ（−ｔ／τ_Ｂ）＋ｂ ｅｘｐ（−ｔ／τ_Ｃ） （１７）

ここで、
ａ＝αＰＲ_ｔｈＢ 式（１８）
ｂ＝αＰＲ_ｔｈＣ 式（１９）
である。また、式（１７）の時定数τ_Ａ，τ_Ｂとして、式（１３）および式（１６）を用いた。

また、式（１５）を任意の関数ｆ（ｔ）で置き換えて、
Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）＝ａ ｅｘｐ（−ｔ／τ_Ｂ）＋ｆ（ｔ） （２０）
としてもよい。

ここで、時間ｔの大きい領域（例えば、期間Ｂ）に含まれる領域のＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）を対象とし、式（１７）の第２項をゼロをとした式（２１）によるフィッティングを行うことにより、係数ａおよびτ_Ｂを決定する。
Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）＝ａ ｅｘｐ（−ｔ／τ_Ｂ） （２１）

時間ｔの大きい領域（例えば、期間Ｂ）に含まれる領域のＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）を対象とし、式（２０）の第２項をゼロをとすると考えた場合も、同様に、式（２１）によるフィッティングによって、係数ａおよびτ_Ｂを決定する。

次に、上述の手順で決定した係数ａおよびτ_Ｂを代入した式（１７）を用い、時間ｔの小さい領域、例えば、図２４の期間ＡにおけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）を対象としたフィッティングにより、式（１７）の係数ｂおよびτ_Ｃを決定する。

次に、決定した係数ａ，ｂ，τ_Ｂ，τ_Ｃを代入した式（１７）に、ｔ＝０を代入することにより、ｔ＝０におけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の値Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ０}を求め、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ０}と定常状態のドレイン電流Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}とを足し合わせることにより、ｔ＝０におけるドレイン電流Ｉ_ｄ（０）が得られる。

式（２０）を用いる場合には、次のようにする。すなわち、上述の手順で決定した係数ａおよびτ_Ｂを代入した式（２０）を用いて、関数ｆ（ｔ）を決定する。次に、決定した係数ａ，τ_Ｂ，ｆ（ｔ）を代入した式（２０）に、ｔ＝０を代入することにより、ｔ＝０におけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の値Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ０}を求める。さらに、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ０}と定常状態のドレイン電流Ｉ_{ｄ＿ｓｔｅａｄｙ}とを足し合わせることにより、ｔ＝０におけるドレイン電流Ｉ_ｄ（０）が得られる。

ここで、係数ａおよびτ_Ｂの組み合わせの代わりに、Ｒ_ｔｈＢとＣ_ｔｈＢの組み合わせを決定してもよい。また、係数ｂおよびτ_Ｃの組み合わせの代わりに、Ｒ_ｔｈＣとＣ_ｔｈＣの組み合わせを決定してもよい。

ここでは、期間Ａと期間Ｂのそれぞれの時定数（あるいは熱抵抗と熱容量の組）を決める方法について説明した。一方、一般の回路シミュレータで用いられる温度上昇モデルは、図１１に示すように、一つの熱容量と一つの熱抵抗から決まる単一の時定数を仮定したものであるが、ｔ＝０への外挿によって温度上昇のない特性を求める場合には、特に、回路シミュレーションを実施する必要はなく、期間Ａと期間Ｂのそれぞれの時定数（あるいは熱抵抗と熱容量の組）を用いて、本実施形態に記載した数式あるいはプロットを用いてｔ＝０への外挿を行い、温度上昇のない特性を求めればよい。

回路シミュレーションにおいて、期間Ａと期間Ｂのそれぞれの時定数（または熱抵抗と熱容量の組）を使う場合には、回路シミュレーション用の温度上昇モデルを修正する必要がある。この点に関しては、第５の実施形態において後述する。

また、図２３を参照して説明した方法、および、図２３を参照して説明した方法においては、時間領域を２つに分割した解析を説明したが、同様の操作を繰り返すことにより、時間領域を３つ以上に分割した解析を行ってもよい。

次に、本実施形態の発明の原理について、詳述する。入力信号の立ち上がりと同時に素子特性が急激に変動する期間Ａについては、これが測定上のノイズであるのか、自己発熱における性質なのか、自己発熱以外の原因によるものかを知る必要がある。すなわち、期間Ａにおける素子特性の変動が測定上のノイズ、または、自己発熱以外の原因によるものであれば、本発明が目的とする自己発熱モデルの解析においては、期間Ａにおける特性を無視する必要がある。一方、期間Ａにおける素子特性の変動が自己発熱によるものであれば、本発明が目的とする自己発熱モデルの解析において、期間Ａを考慮しなければならない。発明者の検討の結果、期間Ａは自己発熱に起因するものであり、自己発熱モデルの解析において期間Ａを考慮する必要があることが判明した。

図２５に示すように、シリコンウエハ５５上に設けられた電界効果型トランジスタ５４をシリコンウエハ表面の点Ｐ_０で代表する。また、点Ｐ_０と同様にシリコンウエハ５５の表面に位置し、電界効果型トランジスタから一定距離離れた点を点Ｐ_１とする。熱流源５３は、電界効果型トランジスタにより発生する熱流を表し、ｔ＝０に電界効果型トランジスタの消費電力に相当する熱流が流れ始める。ここでは、図２５に示すような熱抵抗５１と熱容量５２のネットワークを使用して、熱流が流れ始めた後の温度の変化を解析した。

図２６は、温度変化の解析結果を示す。図２６（ａ）は、時間ｔ＝０において熱流源５３から熱流が流れ始めた後の点Ｐ_０と点Ｐ_１での温度変化の計算結果を示す。図２６の縦軸は素子温度の時間依存性Ｔ（ｔ）のリニアプロット、横軸は時間ｔのリニアプロットである。図２６（ｂ）は、Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）と対比するために、ｌｏｇ（Ｔ_{ｓｔｅａｄｙ}−Ｔ（ｔ））を縦軸にとり、時間ｔを横軸にとったプロットである。ここで、Ｔ_{ｓｔｅａｄｙ}とは、点Ｐ_０，Ｐ_１のそれぞれにおける定常状態の温度である。

図２６（ｂ）の点Ｐ_０に関する結果を見ると、図２２または図２３を参照して説明した２つの領域、すなわち、期間Ａおよび期間Ｂが明確に再現されている。縦軸を温度Ｔ（ｔ）とした図２６（ａ）と比較すると、期間Ａは、トランジスタの位置Ｐ_０では温度が急激に上昇するが、トランジスタから離れた点Ｐ_１にはまだ熱が伝わっておらず、温度の上昇がまだ充分に始まっていない時間領域に相当する。また、期間Ｂは、点Ｐ_０、点Ｐ_１で同じような変化率で温度が変化する時間領域に相当する。また、期間Ｂでは、点Ｐ_０と点Ｐ_１の温度差がほぼ一定に保たれる。

図２７は、図２６の結果を概念的に示したものである。なお、シリコンウエハ５５の下は測定器の金属性のチャック５６に接しており、チャック５６はヒートシンクを成すものとした。図２７（ａ）は、期間Ａの状態を表し、電界効果型トランジスタ５４で発生した熱が、ウエハ深さ方向や、ウエハ面方向（図では横方向）に、時間とともに等方的に広がっていく。期間Ａにおけるｔ＝０付近では、まだ熱が点Ｐ_１に達しないため、点Ｐ_１の温度上昇は小さい。一方、点Ｐ_０付近には熱が集中するため、点Ｐ_０付近の温度は、時間とともに急激に上昇する。

シリコンウエハが無限に厚い場合には、図２６（ａ）に示すような等方的な熱の拡散が永続する。しかし、半導体素子が形成されるウエハは、実際には非常に薄い板状である。したがって、一定の時間が経過すると、図２６（ｂ）に示すように、板状であるシリコンウエハの底面のヒートシンクに向かう流れが形成され、それ以上の横方向の熱の広がりが抑制される。これが、期間Ｂにおける熱の伝わり方であると考えられる。

このように、図２２や図２３において、期間Ａおよび期間Ｂの２つの領域が存在するのは、自己発熱にともなう物理的効果によるものである。したがって、期間Ａにおける温度または電流の時間の経過に伴う急激な変化を、自己発熱の解析において無視することはできない。また、期間Ａと期間Ｂでは、熱の伝わり方が異なる。したがって、本実施形態で説明したように、それぞれの期間において、異なる時定数を持つ温度変化が起こっているものとして、自己発熱の解析、ｔ＝０への電流値の外挿、自己発熱パラメータの抽出を行う必要がある。ただし、ここでは、電流の変化は温度の変化に追従するものとした。

次に、第４の実施形態によってもたらされる効果について説明する。

ここで、温度変化の時定数について考えると、電気回路の場合と同様に、時定数は最も簡単な形として熱容量と熱抵抗との積で表される。熱容量は、温度上昇の対象となる体積に比例するが、体積は熱源を中心とした半径の３乗に比例する。したがって、図２６（ａ）に示した時間領域、すなわち、期間Ａに相当する熱が狭い範囲に集中している場合は熱容量が小さく、時定数も小さい。一方、図２６（ｂ）に示した時間領域、すなわち、期間Ｂに相当する熱が広がった状態では熱容量は大きくなり、時定数も大きくなる。したがって、温度変化が始まってからの経過時間ｔの大きい領域では、期間Ａで顕著な時定数の小さい温度変化の影響は小さくなり、温度変化が始まってからの経過時間ｔの大きい領域の測定値を使うことにより、特に、実測値から定常状態の実測値を引いた値を使うことにより、期間Ｂの時定数を求めることができる。なお、ここで時定数を決めるとは、具体的な時定数の値を数値として決定することを含むとともに、時定数により決まる近似曲線または近似直線を求めることも含む。

また、実測値から定常状態の実測値を差し引いた値から、実測値から定常状態の実測値を差し引いた値に対して期間Ｂの時定数を用いて外挿した値を、差し引くことにより、すなわち、期間Ａにおける測定値と期間Ｂからの外挿値の差を求めることで、この差が一定以上大きい領域を期間Ａとすることができる。トランジスタ特性の変動が大きく、自己発熱の解析において重要な時間領域は期間Ａである。したがって、このようにして決めた期間Ａの値を使用して、実施形態１〜３の発明を実施し、ｔ＝０への測定値の外挿による温度上昇がない素子特性の計算、熱抵抗および熱容量の決定などの自己発熱の解析を行うことにより、実施形態１〜３の発明の精度を向上させることができる。これにより、非特許文献１に記載された方法の問題点を解消することができる。

また、実測値から定常状態の実測値を差し引いた値から、実測値から定常状態の実測値を差し引いた値に対して期間Ｂの時定数を用いて外挿した値を、差し引いた値を用いて、新たに期間Ａの時定数を求めて、期間Ａにおける温度変化の影響を記述し、ｔ＝０への測定値の外挿により、温度上昇がない素子特性の計算、熱抵抗および熱容量の決定などの自己発熱の解析を行うことで、精度を向上させることができる。これにより、非特許文献１に記載された方法の問題点を解消することができる。

（実施形態５）
第５の実施形態に係る半導体素子評価方法について、図面を参照して説明する。第４の実施形態において、図２４を参照して説明した方法のように、期間Ａと期間Ｂのそれぞれの時定数（あるいは熱抵抗と熱容量の組）が決められる場合には、図２８に示す熱回路を回路シミュレーションモデルに組み込むことにより、期間Ａと期間Ｂのそれぞれの時定数（あるいは熱抵抗と熱容量の組）を用いて、回路シミュレーションを行うことができる。

本実施形態においては、回路シミュレーションモデルとして、図１１と同様の熱回路を２組分組み込む。図２８において、熱回路５７は期間Ａにおける温度変化を表す熱回路（以下、期間Ａを表す熱回路）である。一方、熱回路５８は期間Ｂにおける温度変化を表す熱回路（以下、期間Ｂを表す熱回路）である。

期間Ａを表す熱回路５７には、期間Ａに関して式（１５）で表される熱抵抗Ｒ_ｔｈＣおよび熱容量Ｃ_ｔｈＣが用いられる。一方、期間Ｂを表す熱回路５８には、期間Ｂに関して式（１４）で表される熱抵抗Ｒ_ｔｈＢおよび熱容量Ｃ_ｔｈＢが用いられる。

期間Ａを表す熱回路５７の熱流源ＰＣ、期間Ｂを表す熱回路５８の熱流源ＰＢは、それぞれ回路上分離されているが、基本的には同一の出力を持つ。すなわち、図１１における熱流源と同じものが、期間Ａを表す熱回路５７と期間Ｂを表す熱回路５８の両方において用いられる。

外部環境温度Ｔ_０は、期間Ａを表す熱回路５７および期間Ａを表す熱回路５８で共通であり、図１１の通常の熱回路で使用する外部環境温度Ｔ_０と同一である。Ｔ_ｄｅｖＣは、期間Ａを表す熱回路５７の寄与による素子温度である。一方、Ｔ_ｄｅｖＢは、期間Ｂを表す熱回路５８の寄与による素子温度である。

Ｔ_ｄｅｖＣからＴ_０を差し引いたＴ_{ｈｅａｔＣ}は、期間Ａを表す熱回路５７の寄与による素子温度の上昇分である。一方、Ｔ_ｄｅｖＢからＴ_０を差し引いたＴ_{ｈｅａｔＢ}は、期間Ｂを表す熱回路５８の寄与による素子温度の上昇分である。熱回路５７の寄与による素子温度の上昇分と熱回路５７の寄与による素子温度の上昇分を足し合わせたものが素子の温度上昇分Ｔ_ｈｅａｔであり、素子温度Ｔ_ｄｅｖはＴ_０とＴ_ｈｅａｔの和で与えられる。

なお、素子温度Ｔ_ｄｅｖとは、素子特性、例えば、電界効果トランジスタの電流値などを計算するための素子温度である。Ｔ_ｄｅｖおよびＴ_ｈｅａｔの定義は、図１１および図１１に関する説明に含まれる定義と同一である。Ｔ_ｄｅｖを式で表すと、式（２２）となる。
Ｔ_ｄｅｖ＝Ｔ_０＋Ｔ_{ｈｅａｔＣ}＋Ｔ_{ｈｅａｔＢ} （２２）

また、上述のように、式（２３）および式（２４）で表される関係が成立するため、式（２２）を、式（２５）のように表すこともできる。
Ｔ_{ｈｅａｔＣ}＝Ｔ_ｄｅｖＣ−Ｔ_０ （２３）
Ｔ_{ｈｅａｔＢ}＝Ｔ_ｄｅｖＢ−Ｔ_０ （２４）
Ｔ_ｄｅｖ＝Ｔ_０＋（Ｔ_ｄｅｖＣ−Ｔ_０）＋（Ｔ_ｄｅｖＢ−Ｔ_０） （２５）

熱流源Ｐ_ＣとＰ_Ｂを異なる出力とし、例えば、図１１の熱流を２つに分割したものを用いてもよい。この場合には、分割した熱流源に応じて、熱抵抗Ｒ_ｔｈＢ、熱容量Ｃ_ｔｈＢ、熱抵抗Ｒ_ｔｈＢ、熱容量Ｃ_ｔｈＢを求め直す必要がある。一例として、時定数τ_Ｃおよびτ_Ｂが保存されるように、これらの値を求め直す。また、第４の実施形態で述べた操作を繰り返すことにより、時間領域を３つ以上に分割する場合には、分割数に応じて３組以上の熱回路を組み込んで使用してもよい。

（実施形態６）
実施形態５において、図２８を参照して説明した１組の熱回路に代えて、半導体素子の温度変化を扱うモデルとして、図２９に示すように２つのセルと１つの熱抵抗から成る熱回路、または、図３０に示すようにｎ個のセルと（ｎ−１）個のセルから成る熱回路を用いてもよい。ここで、セルとは、熱容量と熱抵抗が並列に接続された熱回路中の単位をいう。

図２９の熱回路には、熱容量Ｃ_ｔｈ１および熱抵抗Ｒ_ｔｈ１が並列に接続された第１のセル５９、熱容量Ｃ_ｔｈ２および熱抵抗Ｒ_ｔｈ２が並列に接続された第２のセル６１、および、接続熱抵抗Ｒ_ｔｈｃ１（６０）が含まれる。第１のセル５９および第２のセル６１のそれぞれの一方の端子は、外部環境温度Ｔ_０に接続される。熱流源Ｐは、第１のセル５９の２つの端子のうちの外部環境温度Ｔ_０に接続されないほうの端子に接続される。第１のセル５９の２つの端子のうち外部環境温度Ｔ_０に接続されないほうの端子は、接続熱抵抗Ｒ_ｔｈｃ１（６０）を介して熱流源Ｐに接続される。第１のセル５９および第２のセル６１には、それぞれ熱抵抗が１つと熱容量が１つ含まれるため、図２９に示した熱回路は、合計２つの熱容量と３つの熱抵抗を有する。この熱回路においては、熱抵抗の個数が熱容量の個数よりも一つ多い。

図３０の熱回路は、図２９の熱回路における第１のセル５９に対する第２のセル６１の接続方法と同様の方法で、多数のセルを接続した例である。図３０の熱回路は、１つの熱容量と１つの熱抵抗が並列に接続されたセルがｎ個と、ｎ−１個の接続熱抵抗を含む。第１のセル５９以下すべてのセルは、一方の端子が外部環境温度Ｔ_０に接続される。熱流源Ｐは、第１のセル５９の２つの端子のうちの外部環境温度Ｔ_０に接続されないほうの端子に接続される。第ｎのセルの２つの端子のうちの外部環境温度Ｔ_０に接続されないほうの端子は、接続熱抵抗Ｒ_{ｔｈｃ（ｎ−１）}を介して第（ｎ−１）のセルの２つの端子のうちの外部環境温度Ｔ_０に接続されないほうの端子に接続される。この熱回路は、ｎ個の熱容量と（２ｎ−１）個の熱抵抗を有する。

図３１は、図２９の熱回路を用いて計算したＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の時間依存性の例を示す。このモデルによると、期間Ａおよび期間Ｂの２つの領域が滑らかに接続されたＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の時間依存性を再現することができる。縦軸を図２６（ｂ）のようにｌｏｇ（Ｔ_{ｓｔｅａｄｙ}−Ｔ（ｔ））としても同様の傾向が得られる。もちろん、図２５のような熱回路を用いても２つの期間から成るＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の時間依存性を再現できるが、図２９に示したように最低限２つの熱容量と３つの熱抵抗があれば、２つの期間よりなるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の時間依存性を再現することができる。

図４１（ａ）、（ｂ）は、非特許文献４に記載された、複数のセル１２１〜１２３、１３１〜１３３を用いた熱回路の例を示す。図４１（ａ）、（ｂ）を参照すると、いずれの場合も、熱容量と熱抵抗が同数配置されている。また、図４１（ａ）、図４１（ｂ）のいずれの場合にも、熱抵抗Ｒ_ｔｈ１、Ｒ_ｔｈ２、Ｒ_ｔｈ３が直列に接続されている。

非特許文献４に記載された図４１の熱回路も、本実施形態と同様に複数のセル１２１〜１２３、１３１〜１３３を含むものの、図２２（ａ）に示すような期間Ａおよび期間Ｂから成るＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の時間依存性を再現することは困難である。これは、本実施形態における熱抵抗の並列接続を欠いているからである。図２９に示した本実施形態では、熱抵抗Ｒ_ｔｈ２と接続熱抵抗Ｒ_ｔｈｃ１の直列接続よりなる合成抵抗が、熱抵抗Ｒ_ｔｈ１と熱容量Ｃ_ｔｈ１に並列に接続されていることにより、図２２（ａ）に示すような期間Ａおよび期間Ｂから成るＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の時間依存性を再現することができる。図３０の回路についても同様である。

図２９のモデルにおいては、第１のセル５９が図２７（ａ）に示す熱伝播が狭い範囲に限定されている期間の時定数を表す。一方、第２のセル６１は、図２７（ｂ）のように熱伝播が広い範囲に伝わった期間における時定数と第１のセル５９の時定数の差分を表す。接続抵抗Ｒ_ｔｈｃ１は、図２７（ａ）の状態から図２７（ｂ）の状態に熱が伝わるための熱抵抗を表す。このように、図２９の各要素は、実際の熱伝播現象における物理量と関連付けることができるため、２つの熱容量と３つの熱抵抗というわずかな素子数によって、実際の温度変化、さらにはＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の時間依存性を再現することができる。

本実施形態の熱回路に用いるモデルにおける熱抵抗、熱容量の数値は、例えば、本実施形態の熱回路を用いたシミュレーションを実施し、ドレイン電流Ｉ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）または素子温度などの実測値の時間依存性に対してフィッティングすることによって決定する。

また、図２９の熱回路については、以下のように図２８の熱回路と対応付けてパラメータを決めてもよい。Ｒ_ｔｈ１にはＲ_ｔｈＣの値を用いる。また、Ｃ_ｔｈ１にはＣ_ｔｈＣの値を用いる。さらに、Ｒ_ｔｈ２にはＲ_ｔｈＢの値を用いる。また、Ｃ_ｔｈ２にＣ_ｔｈＢの値を用いる。Ｒ_ｔｈ２とＲ_ｔｈＣ１が直列接続された合成抵抗とＲ_ｔｈ１の並列接続が素子の熱抵抗を満たすように、例えば、図１３の切片から、Ｒ_ｔｈＣを決める。実測値から抽出する場合には、例えば、期間ＡにおけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の傾きからＲ_ｔｈ１とＣ_ｔｈ１の積、図２４（ｂ）の切片からＲ_ｔｈ１、期間ＢにおけるＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆ}（ｔ）の傾きからＲ_ｔｈ２とＣ_ｔｈ２の積、図２４（ａ）のＩ_{ｄ＿ｄｉｆｆＢ（０）}からＲ_ｔｈ２、期間Ａと期間Ｂの接続領域の滑らかさや接続領域の時間的な長さからＲ_ｔｈＣ１が、それぞれ決まる。

本実施形態の熱回路は、半導体素子において温度上昇がない特性を見積もるための外挿手段、半導体回路シミュレーションにおける素子の温度変化を再現するための熱回路、または、半導体素子の素子温度の時間変化を解析するための手段として用いてもよい。温度上昇がない特性を見積もるための外挿手段として用いる場合には、複数の時間におけるドレイン電流などの測定値を用いて、一旦熱容量や熱抵抗などの定数を決めて、得られた定数を用いた熱回路のシミュレーションを実施して、ドレイン電流などの時間変化を求めることにより、時間ゼロでの特性として温度上昇がない特性が得られる。

（実施形態７）
第１ないし第６の実施形態における手順の一部に、以下の実施形態を採用してもよい。

移動度、しきい値電圧、飽和電圧などの各種素子特性の温度依存性を表すパラメータ、すなわち、温度依存性パラメータは、定常状態で温度を変化させて得られたドレイン電流の実測値をもとに抽出してもよい。ただし、正確なデータを得るには、温度を何通りかに変化させるとともに、上記の手順を実施することによって得た各温度（この温度は、定常状態の測定におけるウエハを保持するチャックの温度に相当し、図１１の外部環境温度Ｔ_０に相当する）で、ｔ＝０のドレイン電流に対して温度依存性パラメータを決定する方法を用いることが好ましい。

また、精度は劣るものの、温度を変化させて通常のパルス測定を実施し、各温度でのパルス測定結果を用いて温度依存性パラメータを決定するようにしてもよい。

さらに、サブスレッショルド特性については、パルス測定では精度が得られない場合があるため、定常状態での測定結果を適宜組み合わせるようにしてもよい。すなわち、定常状態での室温データ、または、温度を変化させたデータから、セルフヒーティングの影響が少ないサブスレッショルド特性や線形領域特性においてフィッティングを行い、本発明によって得られたｔ＝０でのドレイン電流外挿値を用いてセルフヒーティングの影響が大きい飽和領域でのフィッティングを実施することにより、モデルパラメータ（温度依存性パラメータを含む）を決定するようにしてもよい。

本発明は、自己発熱の評価が必要な各種半導体素子に適用し得る。また、本発明は、Ｎチャネル電界効果型トランジスタ（ＭＯＳＦＥＴ）のみならず、Ｐチャネル電界効果型トランジスタにも適用し得る。さらに、本発明は、電界効果型トランジスタのみならず、絶縁ゲートバイポーラトランジスタ、バイポーラトランジスタなどの他のトランジスタにも適用し得る。また、本発明は、ダイオード、ゲートターンオフダイオード（ＧＴＯ）、サイリスタなどのトランジスタ以外の半導体素子における自己発熱の解析にも適用し得る。

図３２は、電界効果型トランジスタに対して適用する場合のバイアス印加方法を一例として示す図である。また、図３３は、絶縁ゲート型トランジスタ（ＩＧＢＴ）に対する適用する場合のバイアス印加方法を一例として示す図である。さらに、図３４は、バイポーラトランジスタに対する適用する場合のバイアス印加方法を一例として示す図である。

本実施形態において、課題が解決されるメカニズム、および、課題の解決によってもたらされる効果は、第１ないし第５の実施形態におけるものと同様である。

本発明は、半導体製品一般について適用しうる。また、本発明は、半導体素子モデルの作成環境、半導体素子モデル、特性測定のための装置、半導体素子パラメータを抽出して半導体素子をモデリングするための装置にも適用しうる。さらに、本発明は、これらの環境、モデル、装置において用いられる解析方法として用いることができる。また、本発明は、特に、パワーＭＯＳＦＥＴのように自己発熱が大きい素子に対して適用することが好ましい。

なお、上記の特許文献および非特許文献の各開示を、本書に引用をもって繰り込むものとする。本発明の全開示（請求の範囲を含む）の枠内において、さらにその基本的技術思想に基づいて、実施形態の変更・調整が可能である。また、本発明の請求の範囲の枠内において種々の開示要素の多様な組み合わせないし選択が可能である。すなわち、本発明は、請求の範囲を含む全開示、技術的思想にしたがって当業者であればなし得るであろう各種変形、修正を含むことは勿論である。

なお、上記実施形態の一部又は全部は、以下の付記として記載することができるものであるが、これらに限定されるものではない。
（付記１）
半導体素子に電流を流すための電圧の印加を開始してから該半導体素子を流れる電流値が定常状態に至るまでの期間に含まれる複数の時刻において、該半導体素子を流れる電流値を測定する処理と、
前記期間を第１の期間と該第１の期間よりも後の第２の期間に分割した場合において、該第２の期間に含まれる時刻において測定された電流値の時間変化を近似的に表す曲線を求めたときに、該第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値と該曲線を該時刻に外挿して求めた電流値との差が所定の閾値以上となるように前記期間を分割する処理と、
前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値を近似的に表す曲線を求め、該曲線を外挿して前記開始時刻に前記半導体素子を流れる電流値を推定する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
（付記２）
前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値を差し引いた値の時間変化を近似的に表す第１の曲線を求める処理と、
前記第１の曲線を前記開始時刻に外挿して求めた値と定常状態の電流値とを足し合わせて、前記開始時刻における電流値を推定する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする、付記１に記載のプログラム。
（付記３）
前記第２の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値を差し引いた値の時間変化を近似的に表す第２の曲線を求める処理と、
前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態における電流値を差し引いた値と前記第２の曲線を該時刻に外挿して求めた値との差が所定の閾値以上となるように前記期間を分割する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする、付記１または２に記載のプログラム。
（付記４）
前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値および前記第２の曲線を該時刻に外挿して求めた値を差し引いた値を近似的に表す第３の曲線を求める処理と、
前記第２の曲線を前記開始時刻に外挿して求めた値と、前記第３の曲線を前記開始時刻に外挿して求めた値と、定常状態の電流値とを足し合わせて、前記開始時刻における電流値を推定する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする、付記３に記載のプログラム。
（付記５）
前記第１の曲線を外挿して前記開始時刻における値を求め、求めた値に基づいて前記半導体素子の熱抵抗値を決定する処理をコンピュータに実行させることを特徴とする、付記２ないし４のいずれか１に記載のプログラム。
（付記６）
前記熱抵抗値および前記第１の曲線の傾きに基づいて前記半導体素子の熱容量値を決定する処理をコンピュータに実行させることを特徴とする、付記５に記載のプログラム。
（付記７）
前記第３の曲線を外挿して求めた前記開始時刻における値に基づいて前記第１の期間における前記半導体素子の熱抵抗値を第１の熱抵抗値として決定する処理と、
前記第２の曲線を外挿して求めた前記開始時刻における値に基づいて前記第２の期間における前記半導体素子の熱抵抗値を第２の熱抵抗値として決定する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする、付記４に記載のプログラム。
（付記８）
前記第１の熱抵抗値および前記第３の曲線の傾きに基づいて前記第１の期間における前記半導体素子の熱容量値を決定する処理と、
前記第２の熱抵抗値および前記第２の曲線の傾きに基づいて前記第２の期間における前記半導体素子の熱容量値を決定する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする、付記７に記載のプログラム。
（付記９）
第１の熱抵抗パラメータおよび第１の熱容量パラメータを用いて前記第１の期間における前記半導体素子の温度変化を記述する第１の熱回路、ならびに、第２の熱抵抗パラメータおよび第２の熱容量パラメータを用いて前記第２の期間における前記半導体素子の温度変化を記述する第２の熱回路を組み込んで、前記半導体素子に対する自己発熱を含む回路シミュレーションを行う処理と、
前記複数の時刻において測定された電流値および定常状態における電流値を再現するように、前記第１の熱抵抗パラメータ、前記第１の熱容量パラメータ、前記第２の熱抵抗パラメータおよび前記第２の熱容量パラメータを決定する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする、付記１ないし８のいずれか１に記載のプログラム。
（付記１０）
第１の熱抵抗パラメータおよび第１の熱容量パラメータを用いて前記第１の期間における前記半導体素子の温度変化を記述する第１の熱回路、第２の熱抵抗パラメータおよび第２の熱容量パラメータを用いて前記第２の期間における前記半導体素子の温度変化を記述する第２の熱回路、ならびに、該第１の熱回路および該第２の熱回路を接続する熱抵抗素子を組み込んで、前記半導体素子に対する自己発熱を含む回路シミュレーションを行う処理と、
前記複数の時刻において測定された電流値および定常状態における電流値を再現するように、前記第１の熱抵抗パラメータ、前記第１の熱容量パラメータ、前記第２の熱抵抗パラメータ、前記第２の熱容量パラメータ、および、前記熱抵抗素子の熱抵抗値を決定する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする、付記１ないし８のいずれか１に記載のプログラム。

１ 測定対象保持装置
２ 測定対象
３ パルス発生装置
４ 電源装置
５ 検出装置
６ 測定配線
７ 制御装置
８ 制御プログラム
９ 制御信号
１０ 測定データ
１１ データ処理プログラム
１２ 時間依存性測定データ記憶部
１３ 処理後データ記憶部
１４ 時間依存性測定データ
１５ 処理後データ
１６ モデルパラメータ記憶部
１７ モデルパラメータ
１８ パラメータ抽出プログラム
１９ 半導体素子モデリングプログラム
２０ 半導体素子モデリング装置
３１ 初期状態モデルパラメータ
３２ 定常状態特性データ
３３ 熱抵抗付きモデルパラメータ
３４ 自己発熱対応モデルパラメータ
４１ パルス電圧源
４２ 直流電圧源
４３ 電界効果型トランジスタ（ＭＯＳＦＥＴ）
４４ 絶縁ゲート型バイポーラトランジスタ（ＩＧＢＴ）
４５ バイポーラトランジスタ
５１ 熱抵抗
５２ 熱容量
５３ 熱流源
５４ 電界効果型トランジスタ
５５ シリコンウエハ
５６ チャック
５７ 期間Ａにおける温度変化を表す熱回路
５８ 期間Ｂにおける温度変化を表す熱回路
５９ 第１のセル
６０ 接続熱抵抗
６１ 第２のセル
６２ 第２の接続熱抵抗
６３ 第３のセル
６４ 第ｎ−１の接続熱抵抗
６５ 第ｎのセル
８０ 制御手段
８１ 電流測定部
１０１ 電界効果型トランジスタ
１０２ パルス電圧源
１０３ パルス電圧源
１０４ 直流電源
１０５ シャント抵抗
１０６ 同期信号
１１０ データ処理手段
１１１ 期間分割部
１１２ 電流推定部
１２１，１３１ 第１のセル
１２２，１３２ 第２のセル
１２３，１３３ 第３のセル
１６０ モデルパラメータ記憶手段
１６１ パラメータ記憶部
１８０ パラメータ抽出手段
１８１ 熱抵抗決定部
１８２ 熱容量決定部
１８３ パラメータ抽出部
Ｐ_０ 電界効果型トランジスタを表す点
Ｐ_１ 電界効果型トランジスタから一定距離離れた点

Claims (25)

1. 半導体素子に電流を流すための電圧の印加を開始してから該半導体素子を流れる電流値が定常状態に至るまでの期間に含まれる複数の時刻において、該半導体素子を流れる電流値を測定する電流測定部と、
   前記期間を第１の期間と該第１の期間よりも後の第２の期間に分割した場合において、該第２の期間に含まれる時刻において測定された電流値の時間変化を近似的に表す曲線を求めたときに、該第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値と該曲線を該時刻に外挿して求めた電流値との差が所定の閾値以上となるように前記期間を分割する期間分割部と、
   前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値を近似的に表す曲線を求め、該曲線を外挿して前記開始時刻に前記半導体素子を流れる電流値を推定する電流推定部と、を備えていることを特徴とする半導体素子評価装置。
2. 前記電流推定部は、前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値を差し引いた値の時間変化を近似的に表す第１の曲線を求め、該第１の曲線を前記開始時刻に外挿して求めた値と定常状態の電流値とを足し合わせて、前記開始時刻における電流値を推定することを特徴とする、請求項１に記載の半導体素子評価装置。
3. 前記期間分割部は、前記第２の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値を差し引いた値の時間変化を近似的に表す第２の曲線を求め、前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態における電流値を差し引いた値と該第２の曲線を該時刻に外挿して求めた値との差が所定の閾値以上となるように前記期間を分割することを特徴とする、請求項１または２に記載の半導体素子評価装置。
4. 前記電流推定部は、前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値および前記第２の曲線を該時刻に外挿して求めた値を差し引いた値を近似的に表す第３の曲線を求め、前記第２の曲線を前記開始時刻に外挿して求めた値と、該第３の曲線を前記開始時刻に外挿して求めた値と、定常状態の電流値とを足し合わせて、前記開始時刻における電流値を推定することを特徴とする、請求項３に記載の半導体素子評価装置。
5. 前記電流推定部は、前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値を差し引いた値の対数を時間の１次関数として近似的に表す曲線を、前記第１の曲線として求めることを特徴とする、請求項２ないし４のいずれか１項に記載の半導体素子評価装置。
6. 前記期間分割部は、前記第２の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値を差し引いた値の対数を時間の１次関数として近似的に表す曲線を、前記第２の曲線として求めることを特徴とする、請求項３ないし５のいずれか１項に記載の半導体素子評価装置。
7. 前記電流推定部は、前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値および前記第２の曲線を該時刻に外挿して求めた値を差し引いた値の対数を時間の１次関数として近似的に表す曲線を、前記第３の曲線として求めることを特徴とする、請求項４ないし６のいずれか１項に記載の半導体素子評価装置。
8. 前記第１の曲線を外挿して前記開始時刻における値を求め、求めた値に基づいて前記半導体素子の熱抵抗値を決定する熱抵抗決定部を備えていることを特徴とする、請求項２ないし７のいずれか１項に記載の半導体素子評価装置。
9. 前記熱抵抗値および前記第１の曲線の傾きに基づいて前記半導体素子の熱容量値を決定する熱容量決定部を備えていることを特徴とする、請求項８に記載の半導体素子評価装置。
10. 前記第３の曲線を外挿して求めた前記開始時刻における値に基づいて前記第１の期間における前記半導体素子の熱抵抗値を第１の熱抵抗値として決定するとともに、前記第２の曲線を外挿して求めた前記開始時刻における値に基づいて前記第２の期間における前記半導体素子の熱抵抗値を第２の熱抵抗値として決定する熱抵抗決定部を備えていることを特徴とする、請求項４ないし７のいずれか１項に記載の半導体素子評価装置。
11. 前記第１の熱抵抗値および前記第３の曲線の傾きに基づいて前記第１の期間における前記半導体素子の熱容量値を決定するとともに、前記第２の熱抵抗値および前記第２の曲線の傾きに基づいて前記第２の期間における前記半導体素子の熱容量値を決定する熱容量決定部を備えていることを特徴とする、請求項１０に記載の半導体素子評価装置。
12. 第１の熱抵抗パラメータおよび第１の熱容量パラメータを用いて前記第１の期間における前記半導体素子の温度変化を記述する第１の熱回路、ならびに、第２の熱抵抗パラメータおよび第２の熱容量パラメータを用いて前記第２の期間における前記半導体素子の温度変化を記述する第２の熱回路を組み込んで、前記半導体素子に対する自己発熱を含む回路シミュレーションを行い、前記複数の時刻において測定された電流値および定常状態における電流値を再現するように、該第１の熱抵抗パラメータ、該第１の熱容量パラメータ、該第２の熱抵抗パラメータおよび該第２の熱容量パラメータを決定するパラメータ抽出部を備えていることを特徴とする、請求項１ないし１１のいずれか１項に記載の半導体素子評価装置。
13. 第１の熱抵抗パラメータおよび第１の熱容量パラメータを用いて前記第１の期間における前記半導体素子の温度変化を記述する第１の熱回路、第２の熱抵抗パラメータおよび第２の熱容量パラメータを用いて前記第２の期間における前記半導体素子の温度変化を記述する第２の熱回路、ならびに、該第１の熱回路と該第２の熱回路を接続する熱抵抗素子を組み込んで、前記半導体素子に対する自己発熱を含む回路シミュレーションを行い、前記複数の時刻において測定された電流値および定常状態における電流値を再現するように、該第１の熱抵抗パラメータ、該第１の熱容量パラメータ、該第２の熱抵抗パラメータ、該第２の熱容量パラメータ、および、該熱抵抗素子の熱抵抗値を決定するパラメータ抽出部を備えていることを特徴とする、請求項１ないし１１のいずれか１項に記載の半導体素子評価装置。
14. 前記所定の電圧を印加した時点において前記半導体素子を流れる電流値、および、前記半導体素子を流れる電流値が定常状態となった後における電流値を、それぞれ、第１の電流値および第２の電流値として保持するとともに、前記半導体素子を模擬する回路シミュレーションにおいて前記所定の電圧を印加した場合に該第１の電流値を生成するように調整された回路シミュレーション用のパラメータを保持するパラメータ記憶部と、
    前記パラメータに熱抵抗を表す熱抵抗パラメータを追加して自己発熱を含む回路シミュレーションを行なった場合に、前記所定の電圧を印加して定常状態となったときに第２の電流値を再現するように熱抵抗パラメータを決定する熱抵抗決定部と、を備えていることを特徴とする、請求項１ないし７のいずれか１項に記載の半導体素子評価装置。
15. 前記パラメータに対して、決定した熱抵抗値を追加するとともに熱容量を表す熱容量パラメータを追加して、自己発熱を含む回路シミュレーションを行なった場合に、前記複数の時刻において測定された電流値を再現するように熱容量パラメータを決定する熱容量決定部を備えていることを特徴とする、請求項１４に記載の半導体素子評価装置。
16. コンピュータが、半導体素子に電流を流すための電圧の印加を開始してから該半導体素子を流れる電流値が定常状態に至るまでの期間に含まれる複数の時刻において、該半導体素子を流れる電流値を測定する工程と、
    前記期間を第１の期間と該第１の期間よりも後の第２の期間に分割した場合において、該第２の期間に含まれる時刻において測定された電流値の時間変化を近似的に表す曲線を求めたときに、該第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値と該曲線を該時刻に外挿して求めた電流値との差が所定の閾値以上となるように前記期間を分割する工程と、
    前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値を近似的に表す曲線を求め、該曲線を外挿して前記開始時刻に前記半導体素子を流れる電流値を推定する工程と、を含むことを特徴とする半導体素子評価方法。
17. 前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値を差し引いた値の時間変化を近似的に表す第１の曲線を求める工程と、
    前記第１の曲線を前記開始時刻に外挿して求めた値と定常状態の電流値とを足し合わせて、前記開始時刻における電流値を推定する工程と、を含むことを特徴とする、請求項１６に記載の半導体素子評価方法。
18. 前記第２の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値を差し引いた値の時間変化を近似的に表す第２の曲線を求める工程と、
    前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態における電流値を差し引いた値と前記第２の曲線を該時刻に外挿して求めた値との差が所定の閾値以上となるように前記期間を分割する工程と、を含むことを特徴とする、請求項１６または１７に記載の半導体素子評価方法。
19. 前記第１の期間に含まれる時刻において測定された電流値から定常状態の電流値および前記第２の曲線を該時刻に外挿して求めた値を差し引いた値を近似的に表す第３の曲線を求める工程と、
    前記第２の曲線を前記開始時刻に外挿して求めた値と、前記第３の曲線を前記開始時刻に外挿して求めた値と、定常状態の電流値とを足し合わせて、前記開始時刻における電流値を推定する工程と、を含むことを特徴とする、請求項１８に記載の半導体素子評価方法。
20. 前記第１の曲線を外挿して前記開始時刻における値を求め、求めた値に基づいて前記半導体素子の熱抵抗値を決定する工程を含むことを特徴とする、請求項１７ないし１９のいずれか１項に記載の半導体素子評価方法。
21. 前記熱抵抗値および前記第１の曲線の傾きに基づいて前記半導体素子の熱容量値を決定する工程を含むことを特徴とする、請求項２０に記載の半導体素子評価方法。
22. 前記第３の曲線を外挿して求めた前記開始時刻における値に基づいて前記第１の期間における前記半導体素子の熱抵抗値を第１の熱抵抗値として決定する工程と、
    前記第２の曲線を外挿して求めた前記開始時刻における値に基づいて前記第２の期間における前記半導体素子の熱抵抗値を第２の熱抵抗値として決定する工程と、を含むことを特徴とする、請求項１９に記載の半導体素子評価方法。
23. 前記第１の熱抵抗値および前記第３の曲線の傾きに基づいて前記第１の期間における前記半導体素子の熱容量値を決定する工程と、
    前記第２の熱抵抗値および前記第２の曲線の傾きに基づいて前記第２の期間における前記半導体素子の熱容量値を決定する工程と、を含むことを特徴とする、請求項２２に記載の半導体素子評価方法。
24. 第１の熱抵抗パラメータおよび第１の熱容量パラメータを用いて前記第１の期間における前記半導体素子の温度変化を記述する第１の熱回路、ならびに、第２の熱抵抗パラメータおよび第２の熱容量パラメータを用いて前記第２の期間における前記半導体素子の温度変化を記述する第２の熱回路を組み込んで、前記半導体素子に対する自己発熱を含む回路シミュレーションを行う工程と、
    前記複数の時刻において測定された電流値および定常状態における電流値を再現するように、前記第１の熱抵抗パラメータ、前記第１の熱容量パラメータ、前記第２の熱抵抗パラメータおよび前記第２の熱容量パラメータを決定する工程と、を含むことを特徴とする、請求項１６ないし２３のいずれか１項に記載の半導体素子評価方法。
25. 第１の熱抵抗パラメータおよび第１の熱容量パラメータを用いて前記第１の期間における前記半導体素子の温度変化を記述する第１の熱回路、第２の熱抵抗パラメータおよび第２の熱容量パラメータを用いて前記第２の期間における前記半導体素子の温度変化を記述する第２の熱回路、ならびに、該第１の熱回路および該第２の熱回路を接続する熱抵抗素子を組み込んで、前記半導体素子に対する自己発熱を含む回路シミュレーションを行う工程と、
    前記複数の時刻において測定された電流値および定常状態における電流値を再現するように、前記第１の熱抵抗パラメータ、前記第１の熱容量パラメータ、前記第２の熱抵抗パラメータ、前記第２の熱容量パラメータ、および、前記熱抵抗素子の熱抵抗値を決定する工程と、を含むことを特徴とする、請求項１６ないし２３のいずれか１項に記載の半導体素子評価方法。

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