JP2002353440A - 半導体素子の特性シミュレーション方法及び特性シミュレーション装置 - Google Patents
半導体素子の特性シミュレーション方法及び特性シミュレーション装置Info
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- JP2002353440A JP2002353440A JP2001089147A JP2001089147A JP2002353440A JP 2002353440 A JP2002353440 A JP 2002353440A JP 2001089147 A JP2001089147 A JP 2001089147A JP 2001089147 A JP2001089147 A JP 2001089147A JP 2002353440 A JP2002353440 A JP 2002353440A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 最小の測定点数に基づいて高精度に半導体素
子の電気的特性を再現することにより、測定時間を短縮
するとともにデータベースの収容容量を最小限に抑え
る。 【解決手段】 ＭＯＳトランジスタモデルパラメータを
用いた特性シミュレーション装置であって、実測データ
を取り込むデータ測定手段１と、取り込んだ実測データ
から専用関数の形を決定する関数フィッティング手段２
と、決定した関数を用いてドレイン電流−ドレイン電圧
の電気的特性を計算する特性計算手段３と、特性計算手
段による計算結果を出力するデータ出力手段４とを有
し、関数フィッティング手段２は、特定のゲート電圧と
基板電圧を設定し、複数の実測データと非線形最小２乗
法を使用した合せこみにより、特定のゲート電圧と基板
電圧毎にドレイン電流−ドレイン電圧特性を再現する関
数を決定する。
子の電気的特性を再現することにより、測定時間を短縮
するとともにデータベースの収容容量を最小限に抑え
る。 【解決手段】 ＭＯＳトランジスタモデルパラメータを
用いた特性シミュレーション装置であって、実測データ
を取り込むデータ測定手段１と、取り込んだ実測データ
から専用関数の形を決定する関数フィッティング手段２
と、決定した関数を用いてドレイン電流−ドレイン電圧
の電気的特性を計算する特性計算手段３と、特性計算手
段による計算結果を出力するデータ出力手段４とを有
し、関数フィッティング手段２は、特定のゲート電圧と
基板電圧を設定し、複数の実測データと非線形最小２乗
法を使用した合せこみにより、特定のゲート電圧と基板
電圧毎にドレイン電流−ドレイン電圧特性を再現する関
数を決定する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、半導体素子の特性
シミュレーション方法及び特性シミュレーション装置に
関し、特にＭＯＳトランジスタの電気的特性の測定・評
価に適用して好適である。
シミュレーション方法及び特性シミュレーション装置に
関し、特にＭＯＳトランジスタの電気的特性の測定・評
価に適用して好適である。
【０００２】
【従来の技術】従来からＬＳＩの回路設計においては、
実際にＬＳＩを製造する前に、その回路の動作を回路シ
ミュレータを用いた回路シミュレーションにより確認す
ることが必要となっている。
実際にＬＳＩを製造する前に、その回路の動作を回路シ
ミュレータを用いた回路シミュレーションにより確認す
ることが必要となっている。
【０００３】例えば、文献MOSFET Modeling & Bsim3 Us
er's Guide Y. Cheng and C.Hu, Kluwer Academic Publ
ishers 1999には、このような回路シミュレーション方
法の一例が記載されている。
er's Guide Y. Cheng and C.Hu, Kluwer Academic Publ
ishers 1999には、このような回路シミュレーション方
法の一例が記載されている。
【０００４】回路シミュレーションを行う場合には、対
象とする半導体プロセスで製造されたＭＯＳトランジス
タの電気的特性から抽出されたＭＯＳトランジスタモデ
ルパラメータ（上記文献：ｐｐ４０９〜４２０参照）が
必要となる。
象とする半導体プロセスで製造されたＭＯＳトランジス
タの電気的特性から抽出されたＭＯＳトランジスタモデ
ルパラメータ（上記文献：ｐｐ４０９〜４２０参照）が
必要となる。
【０００５】従来のＭＯＳトランジスタモデルパラメー
タの抽出は、設計対象とする半導体プロセスで製造され
たＭＯＳトランジスタの、ドレイン電流のゲート電圧依
存性（ＩＤ−ＶＤ特性）、およびドレイン電流のゲート
電圧依存性（ＩＤ−ＶＧ特性）の測定データを非線形最
小２乗法を用いてＭＯＳトランジスタモデル（上記文
献：ｐｐ４２１〜４４８参照）にフィッティングして抽
出するという方法を用いている。
タの抽出は、設計対象とする半導体プロセスで製造され
たＭＯＳトランジスタの、ドレイン電流のゲート電圧依
存性（ＩＤ−ＶＤ特性）、およびドレイン電流のゲート
電圧依存性（ＩＤ−ＶＧ特性）の測定データを非線形最
小２乗法を用いてＭＯＳトランジスタモデル（上記文
献：ｐｐ４２１〜４４８参照）にフィッティングして抽
出するという方法を用いている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、回路シ
ミュレータで用いるＭＯＳトランジスタモデルは非常に
複雑で、そのパラメータ数は非常に多いため、ＭＯＳト
ランジスタモデルパラメータをフィッティング抽出する
場合に大量の測定データが必要となる。
ミュレータで用いるＭＯＳトランジスタモデルは非常に
複雑で、そのパラメータ数は非常に多いため、ＭＯＳト
ランジスタモデルパラメータをフィッティング抽出する
場合に大量の測定データが必要となる。
【０００７】この測定データは、トランジスタの寸法、
製造プロセスに応じてその水準数の数だけ個別に必要と
なるため、そのデータ量は膨大でありデータベースの許
容能力を超える場合が生じたり、計算機の処理能力の限
界を超える虞があった。また、膨大なデータを処理する
ために長時間の演算が必要となっていた。従って、測定
データ量の削減、データ測定時間の短縮は大きな課題で
あった。
製造プロセスに応じてその水準数の数だけ個別に必要と
なるため、そのデータ量は膨大でありデータベースの許
容能力を超える場合が生じたり、計算機の処理能力の限
界を超える虞があった。また、膨大なデータを処理する
ために長時間の演算が必要となっていた。従って、測定
データ量の削減、データ測定時間の短縮は大きな課題で
あった。
【０００８】この発明は上述のような問題を解決するた
めになされたものであり、最小の測定点数に基づいて高
精度に半導体素子の電気的特性を再現することにより、
電気的特性の測定時間を短縮するとともに、測定結果を
収容するデジタルデータベースの収容容量を最小限に抑
えることを目的とする。
めになされたものであり、最小の測定点数に基づいて高
精度に半導体素子の電気的特性を再現することにより、
電気的特性の測定時間を短縮するとともに、測定結果を
収容するデジタルデータベースの収容容量を最小限に抑
えることを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】この発明の半導体素子の
特性シミュレーション方法は、ＭＯＳトランジスタモデ
ルパラメータを用いたドレイン電流−ドレイン電圧の特
性シミュレーション方法であって、特定のゲート電圧と
基板電圧を設定し、複数のドレイン電圧に対するドレイ
ン電流の実測データと非線形最小２乗法を使用した合せ
こみにより、前記特定のゲート電圧と基板電圧毎にドレ
イン電流−ドレイン電圧特性を再現する関数形を得るも
のである。
特性シミュレーション方法は、ＭＯＳトランジスタモデ
ルパラメータを用いたドレイン電流−ドレイン電圧の特
性シミュレーション方法であって、特定のゲート電圧と
基板電圧を設定し、複数のドレイン電圧に対するドレイ
ン電流の実測データと非線形最小２乗法を使用した合せ
こみにより、前記特定のゲート電圧と基板電圧毎にドレ
イン電流−ドレイン電圧特性を再現する関数形を得るも
のである。
【００１０】また、前記複数のドレイン電圧に対するド
レイン電流の実測データが少なくとも３点の実測データ
である。
レイン電流の実測データが少なくとも３点の実測データ
である。
【００１１】また、この発明の半導体素子の特性シミュ
レーション方法は、ＭＯＳトランジスタモデルパラメー
タを用いたドレイン電流−ゲート電圧の特性シミュレー
ション方法であって、特定のドレイン電圧と基板電圧を
設定し、複数のゲート電圧に対するドレイン電流の実測
データと非線形最小２乗法を使用した合せこみにより、
前記特定のドレイン電圧と基板電圧毎にドレイン電流−
ゲート電圧特性を再現する関数形を得るものである。
レーション方法は、ＭＯＳトランジスタモデルパラメー
タを用いたドレイン電流−ゲート電圧の特性シミュレー
ション方法であって、特定のドレイン電圧と基板電圧を
設定し、複数のゲート電圧に対するドレイン電流の実測
データと非線形最小２乗法を使用した合せこみにより、
前記特定のドレイン電圧と基板電圧毎にドレイン電流−
ゲート電圧特性を再現する関数形を得るものである。
【００１２】また、前記複数のゲート電圧に対するドレ
イン電流の実測データが少なくとも７点の実測データで
ある。
イン電流の実測データが少なくとも７点の実測データで
ある。
【００１３】また、前記関数形を強反転領域と弱反転領
域のそれぞれについて求めるものである。
域のそれぞれについて求めるものである。
【００１４】また、この発明の半導体素子の特性シミュ
レーション装置は、ＭＯＳトランジスタモデルパラメー
タを用いたドレイン電流−ドレイン電圧の特性シミュレ
ーション装置であって、複数のドレイン電圧に対するド
レイン電流の実測データを取り込むデータ測定手段と、
取り込んだ前記実測データを専用関数にフィッティング
し、その関数の形を決定する関数フィッティング手段
と、決定した関数を用いてドレイン電流−ドレイン電圧
の電気的特性を計算する特性計算手段と、前記特性計算
手段による計算結果を出力するデータ出力手段とを有
し、前記関数フィッティング手段は、特定のゲート電圧
と基板電圧を設定し、前記複数の実測データと非線形最
小２乗法を使用した合せこみにより、前記特定のゲート
電圧と基板電圧毎にドレイン電流−ドレイン電圧特性を
再現する関数を決定するものである。
レーション装置は、ＭＯＳトランジスタモデルパラメー
タを用いたドレイン電流−ドレイン電圧の特性シミュレ
ーション装置であって、複数のドレイン電圧に対するド
レイン電流の実測データを取り込むデータ測定手段と、
取り込んだ前記実測データを専用関数にフィッティング
し、その関数の形を決定する関数フィッティング手段
と、決定した関数を用いてドレイン電流−ドレイン電圧
の電気的特性を計算する特性計算手段と、前記特性計算
手段による計算結果を出力するデータ出力手段とを有
し、前記関数フィッティング手段は、特定のゲート電圧
と基板電圧を設定し、前記複数の実測データと非線形最
小２乗法を使用した合せこみにより、前記特定のゲート
電圧と基板電圧毎にドレイン電流−ドレイン電圧特性を
再現する関数を決定するものである。
【００１５】また、前記複数のドレイン電圧に対するド
レイン電流の実測データが少なくとも３点の実測データ
である。
レイン電流の実測データが少なくとも３点の実測データ
である。
【００１６】また、この発明の半導体素子の特性シミュ
レーション装置は、ＭＯＳトランジスタモデルパラメー
タを用いたドレイン電流−ゲート電圧の特性シミュレー
ション装置であって、複数のゲート電圧に対するドレイ
ン電流の実測データを取り込むデータ測定手段と、取り
込んだ前記実測データを専用関数にフィッティングし、
その関数の形を決定する関数フィッティング手段と、決
定した関数を用いてドレイン電流−ゲート電圧の電気的
特性を計算する特性計算手段と、前記特性計算手段によ
る計算結果を出力するデータ出力手段とを有し、前記関
数フィッティング手段は、特定のドレイン電圧と基板電
圧を設定し、前記複数の実測データと非線形最小２乗法
を使用した合せこみにより、前記特定のドレイン電圧と
基板電圧毎にドレイン電流−ゲート電圧特性を再現する
関数を決定するものである。
レーション装置は、ＭＯＳトランジスタモデルパラメー
タを用いたドレイン電流−ゲート電圧の特性シミュレー
ション装置であって、複数のゲート電圧に対するドレイ
ン電流の実測データを取り込むデータ測定手段と、取り
込んだ前記実測データを専用関数にフィッティングし、
その関数の形を決定する関数フィッティング手段と、決
定した関数を用いてドレイン電流−ゲート電圧の電気的
特性を計算する特性計算手段と、前記特性計算手段によ
る計算結果を出力するデータ出力手段とを有し、前記関
数フィッティング手段は、特定のドレイン電圧と基板電
圧を設定し、前記複数の実測データと非線形最小２乗法
を使用した合せこみにより、前記特定のドレイン電圧と
基板電圧毎にドレイン電流−ゲート電圧特性を再現する
関数を決定するものである。
【００１７】また、前記複数のゲート電圧に対するドレ
イン電流の実測データが少なくとも７点の実測データで
ある。
イン電流の実測データが少なくとも７点の実測データで
ある。
【００１８】また、前記関数フィッティング手段は、前
記関数形を強反転領域と弱反転領域のそれぞれについて
求めるものである。
記関数形を強反転領域と弱反転領域のそれぞれについて
求めるものである。
【００１９】
【発明の実施の形態】図１はこの発明の実施の形態であ
る半導体素子の特性シミュレーション装置を示すもの
で、この装置は、半導体素子の電気的特性を本装置に取
り込むデータ測定手段１、取り込んだデータを専用関数
にフィッティングしその関数の形を決定する関数フィッ
ティング手段２、決定した関数を用いて電気的特性を計
算する特性計算手段３及び計算結果を出力するデータ出
力手段４を有して構成されている。
る半導体素子の特性シミュレーション装置を示すもの
で、この装置は、半導体素子の電気的特性を本装置に取
り込むデータ測定手段１、取り込んだデータを専用関数
にフィッティングしその関数の形を決定する関数フィッ
ティング手段２、決定した関数を用いて電気的特性を計
算する特性計算手段３及び計算結果を出力するデータ出
力手段４を有して構成されている。
【００２０】この発明は、極力少ない測定データを専用
関数にフィッティングさせ、その関数を用いて測定して
いないバイアスのデータを予測するものである。フィッ
ティング関数としては、ＭＯＳトランジスタモデル（上
記文献：ｐｐ４２１〜４４８）から新たに想到した関数
を用い、フィッティング対象とするパラメータ数を少数
とすることで、少ない測定点数から高精度のフィッティ
ングを実現した。
関数にフィッティングさせ、その関数を用いて測定して
いないバイアスのデータを予測するものである。フィッ
ティング関数としては、ＭＯＳトランジスタモデル（上
記文献：ｐｐ４２１〜４４８）から新たに想到した関数
を用い、フィッティング対象とするパラメータ数を少数
とすることで、少ない測定点数から高精度のフィッティ
ングを実現した。
【００２１】以下、フィッティング関数およびその導出
過程について説明する。フィッティング関数の導出は、
主として図１に示した関数フィッティング部２において
行う。ＭＯＳトランジスタモデル（上記文献：ｐｐ４２
１〜４４８）に従うと、すべてのバイアス条件を表現す
るトランジスタモデルは、以下に示す（式１）〜（式
４）で表現される。
過程について説明する。フィッティング関数の導出は、
主として図１に示した関数フィッティング部２において
行う。ＭＯＳトランジスタモデル（上記文献：ｐｐ４２
１〜４４８）に従うと、すべてのバイアス条件を表現す
るトランジスタモデルは、以下に示す（式１）〜（式
４）で表現される。
【００２２】
【数１】
【００２３】ここで、各変数、定数等は以下の通りであ
る。 Ｉｄｓ：ドレイン電流、 Ｗｅｆｆ：実効チャネル幅、
ｎ：ｎファクタ（モデルフィッティングパラメー
タ）、 ｅ：電子素電荷、 μ：移動度、 Ｅ：ドレイ
ン電界、 Ｃｏｘ：ゲート酸化膜容量、
Ｖｇｓｅｆｆ：実効ゲート電圧、Ｖｔｈ：しきい値電
圧、 Ｖｄｓｅｆｆ：実効ドレイン電圧、 μ０：真性
移動度、 ＵＡ：第１次の移動度劣化係数、 ＵＢ：第
２次の移動度劣化係数、ＵＣ：基板効果による移動度劣
化係数、 ＴＯＸ：酸化膜厚、 Ｖｂｓｅｆｆ：実効基
板電圧、 Ｖｄｓａｔ：ドレイン飽和電圧、 δ：実効
ドレイン電圧パラメータ、 νｔ：熱電位、
ＶＯＦＦ：サブスレッシュホールド領域のオフセット電
圧、 Ｌｅｆｆ：実効チャネル長、 ψｓ：表面ポテン
シャル、 ｑ：電子素電荷、 εｓｉ：シリコンの誘電
率、 ＮＣＨ：チャネル不純物濃度、 Ｖｄ ｓ：ドレイ
ン電圧、 Ｖｇｓ：ゲート電圧、 Ｖｂｓ：基板電圧。
る。 Ｉｄｓ：ドレイン電流、 Ｗｅｆｆ：実効チャネル幅、
ｎ：ｎファクタ（モデルフィッティングパラメー
タ）、 ｅ：電子素電荷、 μ：移動度、 Ｅ：ドレイ
ン電界、 Ｃｏｘ：ゲート酸化膜容量、
Ｖｇｓｅｆｆ：実効ゲート電圧、Ｖｔｈ：しきい値電
圧、 Ｖｄｓｅｆｆ：実効ドレイン電圧、 μ０：真性
移動度、 ＵＡ：第１次の移動度劣化係数、 ＵＢ：第
２次の移動度劣化係数、ＵＣ：基板効果による移動度劣
化係数、 ＴＯＸ：酸化膜厚、 Ｖｂｓｅｆｆ：実効基
板電圧、 Ｖｄｓａｔ：ドレイン飽和電圧、 δ：実効
ドレイン電圧パラメータ、 νｔ：熱電位、
ＶＯＦＦ：サブスレッシュホールド領域のオフセット電
圧、 Ｌｅｆｆ：実効チャネル長、 ψｓ：表面ポテン
シャル、 ｑ：電子素電荷、 εｓｉ：シリコンの誘電
率、 ＮＣＨ：チャネル不純物濃度、 Ｖｄ ｓ：ドレイ
ン電圧、 Ｖｇｓ：ゲート電圧、 Ｖｂｓ：基板電圧。
【００２４】しかし、このモデルを従来の手法でフィッ
ティングすると、上述したように膨大な測定データが必
要となる。
ティングすると、上述したように膨大な測定データが必
要となる。
【００２５】本実施の形態は、ドレイン電流（ＩＤ）―
ドレイン電圧（ＶＤ）特性においてはＶＧ依存性を個別
でフィッティングし、ドレイン電流（ＩＤ）―ゲート電
圧（ＶＧ）特性においてはＶＤ依存性を個別でフィッテ
ィングする方法に着目し、この方法を実現させることで
測定データの量を削減したものである。その手順を、以
下の項目（Ａ）〜（Ｃ）に従って詳細に説明する。
ドレイン電圧（ＶＤ）特性においてはＶＧ依存性を個別
でフィッティングし、ドレイン電流（ＩＤ）―ゲート電
圧（ＶＧ）特性においてはＶＤ依存性を個別でフィッテ
ィングする方法に着目し、この方法を実現させることで
測定データの量を削減したものである。その手順を、以
下の項目（Ａ）〜（Ｃ）に従って詳細に説明する。
【００２６】（Ａ）ＩＤ−ＶＤ特性の合わせこみ 特定のゲート電圧と基板電圧を仮定すると（式１）は以
下の（式５）のように変形することができ、その中で共
通の項目をパラメータとして置き換えて（式６）を得る
ことができる。
下の（式５）のように変形することができ、その中で共
通の項目をパラメータとして置き換えて（式６）を得る
ことができる。
【００２７】
【数２】
【００２８】ここで、α１，α２，α３は本実施の形態
のフィッティングパラメータを示している。そして、実
測データをα１で規格化することにより、また（式６）
のα ２、α３を実測データと非線型最小２乗法を使用し
て合せこむことにより実測データを再現する関数形を得
ることができる。また、一般に非線型最小２乗法は、初
期値に依存して解が局所最小点に停留し誤った解を導き
だす可能性があることから、α２、α３の初期値を大域
で最小点に到達するようにある範囲で水準を持たせてお
く。
のフィッティングパラメータを示している。そして、実
測データをα１で規格化することにより、また（式６）
のα ２、α３を実測データと非線型最小２乗法を使用し
て合せこむことにより実測データを再現する関数形を得
ることができる。また、一般に非線型最小２乗法は、初
期値に依存して解が局所最小点に停留し誤った解を導き
だす可能性があることから、α２、α３の初期値を大域
で最小点に到達するようにある範囲で水準を持たせてお
く。
【００２９】このフィッティングにおいては、α２は物
理的には飽和電圧に相当するものであり、その最終解は
０から電源電圧の間に存在しなくてはならない。また、
α３は、その関数形から最終解は０〜１の間に存在しな
くてはならない。そこで、非線型最小２乗法を初期値α
２、α３の解の存在範囲に関して適当に分割し、すべて
の領域において誤差が最小になる最終安定点を探査す
る。
理的には飽和電圧に相当するものであり、その最終解は
０から電源電圧の間に存在しなくてはならない。また、
α３は、その関数形から最終解は０〜１の間に存在しな
くてはならない。そこで、非線型最小２乗法を初期値α
２、α３の解の存在範囲に関して適当に分割し、すべて
の領域において誤差が最小になる最終安定点を探査す
る。
【００３０】（式６）においては、未知変数がα１，α
２，α３の３つであるため、実測値が（式６）で表現さ
れることが保証されていれば、実測データ３点による連
立方程式を解くことによって未知変数の値を決定するこ
とができる。実際の場合には、実測値が（式６）を満た
すことが保証されないことが想定され、この場合には、
非線形最小２乗法により３点以上のデータにより（式
６）に最も近い変数値を決定する。
２，α３の３つであるため、実測値が（式６）で表現さ
れることが保証されていれば、実測データ３点による連
立方程式を解くことによって未知変数の値を決定するこ
とができる。実際の場合には、実測値が（式６）を満た
すことが保証されないことが想定され、この場合には、
非線形最小２乗法により３点以上のデータにより（式
６）に最も近い変数値を決定する。
【００３１】次に、ＩＤ−ＶＧ特性の合わせこみについ
て説明する。 （Ｂ）強反転領域のＩＤ−ＶＧ特性の合わせこみ （式１）において、特定のドレイン電圧と基板電圧条件
下の強反転領域での電流特性について考えると、以下の
（式７）のように変形することができ、その中で共通の
項目をパラメータとして置き換えることにより、（式
８）のように書き換えることができる。
て説明する。 （Ｂ）強反転領域のＩＤ−ＶＧ特性の合わせこみ （式１）において、特定のドレイン電圧と基板電圧条件
下の強反転領域での電流特性について考えると、以下の
（式７）のように変形することができ、その中で共通の
項目をパラメータとして置き換えることにより、（式
８）のように書き換えることができる。
【００３２】
【数３】
【００３３】ここで、β１，β２，β３は本実施の形態
のフィッティングパラメータを示している。そして、
（式８）のβ０、β１、β２、β３を実測データと非線
型最小２乗法を使用してあわせこむことにより実測デー
タを再現する関数形を得ることができる。また、一般に
非線型最小２乗法は、初期値に依存して解が局所最小点
に停留し誤った解を導きだす可能性があることから、β
０、β１の初期値を大局最小点に到達するようにある範
囲で水準を持たせる。
のフィッティングパラメータを示している。そして、
（式８）のβ０、β１、β２、β３を実測データと非線
型最小２乗法を使用してあわせこむことにより実測デー
タを再現する関数形を得ることができる。また、一般に
非線型最小２乗法は、初期値に依存して解が局所最小点
に停留し誤った解を導きだす可能性があることから、β
０、β１の初期値を大局最小点に到達するようにある範
囲で水準を持たせる。
【００３４】このフィッティングにおいては、β０は物
理的にはしきい値電圧に相当するものであり、その最終
解は、通常０（Ｖ）から電源電圧の間に存在する。ま
た、β １は電流特性の直線の傾きであり通常０から電流
の最大値を電源電圧で割った値の５倍程度の範囲にあ
る。そこで、非線型最小２乗法を初期値β０、β１の解
の存在範囲に関して適当に分割し、すべての領域におい
て誤差が最小になる最終安定点を探査する。ここで、β
２、β３に関しては、直線からの傾きの劣化補正の位置
づけにあり初期値によらず最終解は安定する。
理的にはしきい値電圧に相当するものであり、その最終
解は、通常０（Ｖ）から電源電圧の間に存在する。ま
た、β １は電流特性の直線の傾きであり通常０から電流
の最大値を電源電圧で割った値の５倍程度の範囲にあ
る。そこで、非線型最小２乗法を初期値β０、β１の解
の存在範囲に関して適当に分割し、すべての領域におい
て誤差が最小になる最終安定点を探査する。ここで、β
２、β３に関しては、直線からの傾きの劣化補正の位置
づけにあり初期値によらず最終解は安定する。
【００３５】（Ｃ）弱反転領域のＩＤ−ＶＧ特性の合わ
せこみ 弱反転領域でのフィッティングを行うには、（式８）の
Ｖｇｓを以下の（式９）のようなＶｇｓｅｆｆに置き換
える。
せこみ 弱反転領域でのフィッティングを行うには、（式８）の
Ｖｇｓを以下の（式９）のようなＶｇｓｅｆｆに置き換
える。
【００３６】
【数４】
【００３７】ここでβ０、β１、β２、β３は項目
（Ｂ）の強反転で求めたパラメータを使用する。またＶ
ｇｓｅｆｆについては、（式４）の中で共通の項目をパ
ラメータとして置き換えることにより、（式１０）のよ
うに書き換えたものを使用する。
（Ｂ）の強反転で求めたパラメータを使用する。またＶ
ｇｓｅｆｆについては、（式４）の中で共通の項目をパ
ラメータとして置き換えることにより、（式１０）のよ
うに書き換えたものを使用する。
【００３８】
【数５】
【００３９】ここで、γ１，γ２，γ３は本実施の形態
のフィッティングパラメータを示している。そして、
（式１０）のγ１、γ２、γ３を実測データと非線型最
小２乗法を使用してあわせこむことにより実測データを
再現する関数形を得ることができる。（式８）、（式
９）又は（式１０）で用いている未知変数（β０，
β１，β２，β３，γ１，γ２，γ３）の数が７つであ
るため、少なくとも７点の実測データを用いることによ
り実測データを再現する関数形を得ることが可能とな
る。
のフィッティングパラメータを示している。そして、
（式１０）のγ１、γ２、γ３を実測データと非線型最
小２乗法を使用してあわせこむことにより実測データを
再現する関数形を得ることができる。（式８）、（式
９）又は（式１０）で用いている未知変数（β０，
β１，β２，β３，γ１，γ２，γ３）の数が７つであ
るため、少なくとも７点の実測データを用いることによ
り実測データを再現する関数形を得ることが可能とな
る。
【００４０】図２〜図７は、上述した方法により得られ
た関数形から求めた特性と、その妥当性を検証した結果
を示す特性図である。上記項目（Ａ）で説明したドレイ
ン電流のドレイン電圧依存を関数フィッティングした結
果を図２に示す。図２においては、ＶＤ＝５Ｖのときの
ＩＤを１．０として規格化（Arb.Unit）した特性を示し
ている。図２では、２箇所の測定点がフィッティングの
際に使用した実測データである。図２で示す操作を他の
ゲート電圧条件で実施し、決定した関数で計算したＩＤ
−ＶＤ特性（関数値）と、サンプルとして使用した実測
データを比較したものを図３に示す。フィッティングで
決定した関数は、全領域で実測と完全に一致しており、
この手法が妥当であることが証明された。
た関数形から求めた特性と、その妥当性を検証した結果
を示す特性図である。上記項目（Ａ）で説明したドレイ
ン電流のドレイン電圧依存を関数フィッティングした結
果を図２に示す。図２においては、ＶＤ＝５Ｖのときの
ＩＤを１．０として規格化（Arb.Unit）した特性を示し
ている。図２では、２箇所の測定点がフィッティングの
際に使用した実測データである。図２で示す操作を他の
ゲート電圧条件で実施し、決定した関数で計算したＩＤ
−ＶＤ特性（関数値）と、サンプルとして使用した実測
データを比較したものを図３に示す。フィッティングで
決定した関数は、全領域で実測と完全に一致しており、
この手法が妥当であることが証明された。
【００４１】同様に、上記項目（Ｂ）に従い強反転領域
のドレイン電流のゲート電圧依存を関数フィッティング
した結果を図４に、上記項目（Ｃ）に従い弱反転領域の
ドレイン電流のゲート電圧依存を関数フィッティングし
た結果を図５に示す。また、上記項目（Ｂ）、（Ｃ）で
決定された関数を用いて実測データと比較した結果を図
６及び図７に示す。これらの特性図もＶＧ＝５Ｖのとき
のＩＤを１．０として規格化したものであり、図５は規
格化した特性を対数表示したものである。また、図６及
び図７は同じデータを線形、対数表示したものである。
決定した関数は線形領域および対数領域で実測データに
完全に一致しており本手法が妥当であることが証明され
た。
のドレイン電流のゲート電圧依存を関数フィッティング
した結果を図４に、上記項目（Ｃ）に従い弱反転領域の
ドレイン電流のゲート電圧依存を関数フィッティングし
た結果を図５に示す。また、上記項目（Ｂ）、（Ｃ）で
決定された関数を用いて実測データと比較した結果を図
６及び図７に示す。これらの特性図もＶＧ＝５Ｖのとき
のＩＤを１．０として規格化したものであり、図５は規
格化した特性を対数表示したものである。また、図６及
び図７は同じデータを線形、対数表示したものである。
決定した関数は線形領域および対数領域で実測データに
完全に一致しており本手法が妥当であることが証明され
た。
【００４２】また、初期値の水準を変化させることによ
る大域最小点の探査の効果を確認した結果を図８に示
す。図８は項目（Ｂ）におけるβ０とβ１に水準を持た
せた場合の関数値と実測値の誤差の等高線を示してお
り、図８のドットを付した部分が大域誤差最小点が存在
する初期値の組み合わせである。このように、本手法を
用いることにより効果的に大域誤差最小点における関数
形を決定することができる。
る大域最小点の探査の効果を確認した結果を図８に示
す。図８は項目（Ｂ）におけるβ０とβ１に水準を持た
せた場合の関数値と実測値の誤差の等高線を示してお
り、図８のドットを付した部分が大域誤差最小点が存在
する初期値の組み合わせである。このように、本手法を
用いることにより効果的に大域誤差最小点における関数
形を決定することができる。
【００４３】本実施の形態により、測定する電気的特性
のデータ点数が１０２０点から１０４点と約１０分の１
に削減することができた。これにより、測定に必要な時
間および必要なデジタルデータの記録量を従来の約１０
分の１に低減できる。
のデータ点数が１０２０点から１０４点と約１０分の１
に削減することができた。これにより、測定に必要な時
間および必要なデジタルデータの記録量を従来の約１０
分の１に低減できる。
【００４４】
【発明の効果】この発明によれば、最小の測定点数に基
づいて高精度に半導体素子の電気的特性を再現すること
ができ、電気的特性の測定時間を短縮するとともに、測
定結果を収容するデジタルデータベースの収容容量を最
小限に抑えることができる。
づいて高精度に半導体素子の電気的特性を再現すること
ができ、電気的特性の測定時間を短縮するとともに、測
定結果を収容するデジタルデータベースの収容容量を最
小限に抑えることができる。
【図１】 この発明の実施の形態に係る半導体素子の特
性シミュレーション装置の構成を示すブロック図であ
る。
性シミュレーション装置の構成を示すブロック図であ
る。
【図２】 ＩＤ−ＶＤ特性のフィッティング結果を示す
特性図である。
特性図である。
【図３】 ＩＤ−ＶＤ特性の関数値と実測値との比較を
示す特性図である。
示す特性図である。
【図４】 強反転領域のＩＤ−ＶＧ特性のフィッティン
グ結果を示す特性図である。
グ結果を示す特性図である。
【図５】 弱反転領域のＩＤ−ＶＧ特性のフィッティン
グ結果を示す特性図である。
グ結果を示す特性図である。
【図６】 ＩＤ−ＶＧ特性の関数値と実測値を線形表示
で比較した特性図である。
で比較した特性図である。
【図７】 ＩＤ−ＶＧ特性の関数値と実測値を対数表示
で比較した特性図である。
で比較した特性図である。
【図８】 初期値を変化させて大域最小点の探査を行っ
た例を示す模式図である。
た例を示す模式図である。
１ データ測定手段 ２ 関数フィッティング手段 ３ 特性計算手段 ４ データ出力手段
Claims (10)
- 【請求項１】 ＭＯＳトランジスタモデルパラメータを
用いたドレイン電流−ドレイン電圧の特性シミュレーシ
ョン方法であって、 特定のゲート電圧と基板電圧を設定し、 複数のドレイン電圧に対するドレイン電流の実測データ
と非線形最小２乗法を使用した合せこみにより、前記特
定のゲート電圧と基板電圧毎にドレイン電流−ドレイン
電圧特性を再現する関数形を得ることを特徴とする半導
体素子の特性シミュレーション方法。 - 【請求項２】 前記複数のドレイン電圧に対するドレイ
ン電流の実測データが少なくとも３点の実測データであ
ることを特徴とする請求項１記載の半導体素子の特性シ
ミュレーション方法。 - 【請求項３】 ＭＯＳトランジスタモデルパラメータを
用いたドレイン電流−ゲート電圧の特性シミュレーショ
ン方法であって、 特定のドレイン電圧と基板電圧を設定し、 複数のゲート電圧に対するドレイン電流の実測データと
非線形最小２乗法を使用した合せこみにより、前記特定
のドレイン電圧と基板電圧毎にドレイン電流−ゲート電
圧特性を再現する関数形を得ることを特徴とする半導体
素子の特性シミュレーション方法。 - 【請求項４】 前記複数のゲート電圧に対するドレイン
電流の実測データが少なくとも７点の実測データである
ことを特徴とする請求項３記載の半導体素子の特性シミ
ュレーション方法。 - 【請求項５】 前記関数形を強反転領域と弱反転領域の
それぞれについて求めることを特徴とする請求項３又は
４記載の半導体素子の特性シミュレーション方法。 - 【請求項６】 ＭＯＳトランジスタモデルパラメータを
用いたドレイン電流−ドレイン電圧の特性シミュレーシ
ョン装置であって、 複数のドレイン電圧に対するドレイン電流の実測データ
を取り込むデータ測定手段と、 取り込んだ前記実測データを専用関数にフィッティング
し、その関数の形を決定する関数フィッティング手段
と、 決定した関数を用いてドレイン電流−ドレイン電圧の電
気的特性を計算する特性計算手段と、 前記特性計算手段による計算結果を出力するデータ出力
手段とを有し、 前記関数フィッティング手段は、特定のゲート電圧と基
板電圧を設定し、前記複数の実測データと非線形最小２
乗法を使用した合せこみにより、前記特定のゲート電圧
と基板電圧毎にドレイン電流−ドレイン電圧特性を再現
する関数を決定することを特徴とする半導体素子の特性
シミュレーション装置。 - 【請求項７】 前記複数のドレイン電圧に対するドレイ
ン電流の実測データが少なくとも３点の実測データであ
ることを特徴とする請求項６記載の半導体素子の特性シ
ミュレーション装置。 - 【請求項８】 ＭＯＳトランジスタモデルパラメータを
用いたドレイン電流−ゲート電圧の特性シミュレーショ
ン装置であって、 複数のゲート電圧に対するドレイン電流の実測データを
取り込むデータ測定手段と、 取り込んだ前記実測データを専用関数にフィッティング
し、その関数の形を決定する関数フィッティング手段
と、 決定した関数を用いてドレイン電流−ゲート電圧の電気
的特性を計算する特性計算手段と、 前記特性計算手段による計算結果を出力するデータ出力
手段とを有し、 前記関数フィッティング手段は、特定のドレイン電圧と
基板電圧を設定し、前記複数の実測データと非線形最小
２乗法を使用した合せこみにより、前記特定のドレイン
電圧と基板電圧毎にドレイン電流−ゲート電圧特性を再
現する関数を決定することを特徴とする半導体素子の特
性シミュレーション装置。 - 【請求項９】 前記複数のゲート電圧に対するドレイン
電流の実測データが少なくとも７点の実測データである
ことを特徴とする請求項８記載の半導体素子の特性シミ
ュレーション装置。 - 【請求項１０】 前記関数フィッティング手段は、前記
関数形を強反転領域と弱反転領域のそれぞれについて求
めることを特徴とする請求項８又は９記載の半導体素子
の特性シミュレーション装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001089147A JP3431610B2 (ja) | 2001-03-19 | 2001-03-27 | 半導体素子の特性シミュレーション方法及び特性シミュレーション装置 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001077767 | 2001-03-19 | ||
| JP2001-77767 | 2001-03-19 | ||
| JP2001089147A JP3431610B2 (ja) | 2001-03-19 | 2001-03-27 | 半導体素子の特性シミュレーション方法及び特性シミュレーション装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002353440A true JP2002353440A (ja) | 2002-12-06 |
| JP3431610B2 JP3431610B2 (ja) | 2003-07-28 |
Family
ID=26611507
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001089147A Expired - Fee Related JP3431610B2 (ja) | 2001-03-19 | 2001-03-27 | 半導体素子の特性シミュレーション方法及び特性シミュレーション装置 |
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| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3431610B2 (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008258215A (ja) * | 2007-03-31 | 2008-10-23 | Fukuoka Pref Gov Sangyo Kagaku Gijutsu Shinko Zaidan | 実形状検証装置 |
| JP2009147296A (ja) * | 2007-12-17 | 2009-07-02 | Korea Electronics Telecommun | 薄膜トランジスタのソース−ドレイン電流モデリング方法及び装置 |
| JP2009253218A (ja) * | 2008-04-10 | 2009-10-29 | Mitsubishi Electric Corp | 回路パラメータ抽出装置および回路パラメータ抽出方法 |
| US8694289B2 (en) | 2009-10-16 | 2014-04-08 | Fujitsu Semiconductor Limited | Bayesian model generating computer product, apparatus, and method |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111884180B (zh) * | 2020-07-15 | 2021-05-18 | 华北电力大学 | 一种基于最小二乘拟合的直流系统保护方法及装置 |
-
2001
- 2001-03-27 JP JP2001089147A patent/JP3431610B2/ja not_active Expired - Fee Related
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|---|---|
| JP3431610B2 (ja) | 2003-07-28 |
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