JP5326263B2 - 数列計算機及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、数列計算機及びプログラムに関する。

従来から、学校などの教育現場では、電卓と称する小型の電子式計算機を、種々の計算の学習に役立てることが行われている。特に、通常の加減乗除の計算ではなく、関数や統計といった計算の学習に広く用いられている。

一方、各種の計算が行える計算装置の中で、数列式を計算する装置が考えられている（例えば、特許文献１参照。）。

この数列式を計算する装置は、入力された数列式に基づいて、当該数列式に対応したグラフやリストを作成して表示するものである。
特開２００４−１５１９６０号公報

前記従来の計算装置には、数列式を計算する装置があるものの、学校の授業などで教えられる数列の学習には適していない問題がある。

よって、数列を学習するのにより役立つ電子計算機の登場が望まれている。

本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、数列を学習するのに適切な数列計算機及びプログラムを提供することを目的とする。

請求項１に記載の数列計算機は、ユーザ操作に応じて任意の数列の式を入力する数列式入力手段と、この数列式入力手段により入力された数列式に従った数値列を算出する数値列算出手段と、この数値列算出手段により算出された数値列に対応した数列の種類を判断する数列判断手段と、前記数値列算出手段により算出された数値列を数列表にして前記数列判断手段により判断された数列の種類の名称と共に表示させる数列表・名称表示制御手段と、を備えたことを特徴としている。

請求項２に記載の数列計算機は、前記請求項１に記載の数列計算機において、前記数値列算出手段は、前記数列式入力手段により入力された数列式に従った数値列を予め設定された範囲で算出し、ユーザ操作に応じて前記設定範囲の変更が指示された場合は、当該変更後の設定範囲に応じて前記入力された数列式に従った数値列を再算出する再算出手段を有する、ことを特徴としている。

本発明によれば、数列を学習するのに適切な数列計算機を提供できる。

以下図面により本発明の実施の形態について説明する。

図１は、本発明の数列計算機の実施形態に係る関数電卓１０の外観構成を示す正面図である。

この関数電卓１０は、その携帯性の必要からユーザが片手で十分把持し片手で操作可能な小型サイズからなり、この電卓１０の本体正面にはキー入力部１１およびドットマトリクス型ＬＣＤ(Liquid Crystal Display)からなる表示部１５が設けられる。

キー入力部１１には、数値や各種の演算記号を入力するための数値・演算記号キー群１２、各種の関数機能やメモリ機能、計算モードなどを指定するための計算機能キー群１３、表示部１５に表示されたカーソルの移動操作やデータ項目の選択操作などを行うためのカーソルキー１４、表示部１５の下端に沿ってメニュー表示される各種の機能を選択的に指定するためのファンクションキーＦ１〜Ｆ４が備えられる。

そして、前記計算機能キー群１３の中には、数列解析の計算モード（数列モード）を指定するための「数列」キー１６、当該数列モードにおいて数値列を入力する際に各数値間の区切りを入力するための数列区切りキー１７が備えられる。

また、前記数値・演算記号キー群１２の中には、入力データや選択データの確定、処理の実行を指示するための「ＥＸＥ」キー１８が備えられる。

表示部１５は、前述通りドットマトリクス型の液晶表示ユニットからなり、本実施形態の関数電卓１０の場合、全角文字にて２行分（半角文字にて４行分）の文字列を表示可能な領域を有する。

図２は、前記関数電卓１０の電子回路の構成を示すブロック図である。

この電卓１０の電子回路は、コンピュータであるＣＰＵ２１を備えている。

ＣＰＵ２１は、ＲＯＭなどの記憶装置２２に予め記憶されている関数電卓プログラム２２ａや数列解析プログラム２２ｂなどに従い回路各部の動作を制御し、ＲＡＭ２３を作業用メモリとしてキー入力部１１からのキー入力信号に応じた各種の計算処理を実行する。

ＲＡＭ２３には、表示データメモリ２４、入力バッファメモリ２５、演算データメモリ２６などが確保される。

表示データメモリ２４には、前記表示部１５に表示させるべき入力された数値や式のデータ、計算結果のデータなどが、前記表示部１５の表示領域に相当する全角最大２行（半角最大４行）のビットマップデータに展開されて記憶される。

入力バッファメモリ２５には、キー入力部１１によりキー入力されたデータが「ＥＸＥ」キー１８などによりその入力を確定指示されるまで一時的に記憶される。

演算データメモリ２６には、ユーザ入力された式データや数値データ、計算処理データ、計算結果データなど、個々の計算処理に伴う種々のデータが一時記憶されるもので、例えば数列モードが設定された際には、キー入力された複数の数値データが数値列データとしてその数値の個数ｎと共に記憶される入力数値データメモリ２６ａ、この入力数値データメモリ２６ａに記憶された数値列データに基づき解析された各数値データ間の差分データが記憶される差データメモリ２６ｂ、同入力数値データメモリ２６ａに記憶された数値列データに基づき解析された各数値データ間の比率データが記憶される比データメモリ２６ｃなどが確保される。

次に、前記構成の関数電卓１０による数列解析の計算機能について説明する。

図３は、前記関数電卓１０による数列モードでの計算処理を示すフローチャートである。

図４は、前記関数電卓１０による数列モードでの計算処理に伴う等差数列の解析に応じた表示動作の具体例を示す図である。

例えばユーザ（学習者）によって数列解析の学習を行う場合に、キー入力部１１の「数列」キー１３が操作されると、本関数電卓１０の計算モードが数列モードに設定され、記憶装置２２に予め記憶されている数列解析プログラム２２ｂが起動される。

先ず、キー入力部１１からの入力待ちの状態となり（ステップＳ１）、何らかのキーデータが入力され入力バッファメモリ２５に記憶されると、当該キー入力データが数値データであるか、または式データであるか判断される（ステップＳ２）。

例えば、ユーザ（学習者）により５つの任意の数値データ「１」「３」「５」「７」「９」が数列区切りキー１７を使用して区切られながら入力されると、この入力される数値データは、順次、入力バッファ２５に記憶されると共に、図４（Ａ）に示すように、数値列データＰＲ「１，３，５，７，９」として表示部１５に表示される（ステップＳ２（数値）→Ｓ３）。

そして、前記数値列データＰＲの入力完了に応じて「ＥＸＥ」キー１８が操作されると（ステップＳ４（Ｙｅｓ））、前記入力バッファ２５に記憶された数値列データＰＲ「１，３，５，７，９」が演算データメモリ２６内の入力数値データメモリ２６ａに転送され、その数値の個数ｎ（＝５）と共に記憶される。

すると、前記入力数値データメモリ２６ａに記憶された数値列データＰＲにおける各数値「１」「３」「５」「７」「９」間の差分データＤ「２，２，２，２」が算出されて差データメモリ２６ｂに記憶され（ステップＳ５）、この差分データＤが前記数値列データＰＲと共に図４（Ｂ）に示すように表示部１５に対比表示される（ステップＳ６）。

すると、前記差データメモリ２６ｂに記憶された差分データＤ内の各差分値が等しいか否か判断される（ステップＳ７）。

ここでは、前記数値列データＰＲ「１，３，５，７，９」に対応した差分データＤ「２，２，２，２」内の各差分値が等しいと判断されるので（ステップＳ７（Ｙｅｓ））、当該数値列データＰＲに従った等差数列の式ＥＸ「ａn＝２ｎ−１」が算出され（ステップＳ８）、当該等差数列の式ＥＸ「ａn＝２ｎ−１」と共にその数列名称Ｎ「Arithmetic」が図４（Ｃ）に示すように表示部１５に表示される（ステップＳ２１）。

図５は、前記関数電卓１０による数列モードでの計算処理に伴う階差数列の解析に応じた表示動作の具体例を示す図である。

前記ステップＳ１〜Ｓ４の処理に従って、ユーザ（学習者）により４つの数値データ「１」「３」「７」「１３」が数列区切りキー１７を使用して区切られながら入力された場合、数値列データＰＲ「１，３，７，１３」が図５（Ａ）に示すように表示部１５に表示されると共に、前記入力数値データメモリ２６ａに記憶される。そして、前記同様に当該数値列データＰＲにおける各数値「１」「３」「７」「１３」間の差分データＤ「２，４，６」が算出されて差データメモリ２６ｂに記憶される（ステップＳ５）。

すると、この差分データＤ「２，４，６」が前記数値列データＰＲ「１，３，７，１３」と共に図５（Ｂ）に示すように表示部１５に対比表示され（ステップＳ６）、当該差分データＤ内の各差分値が等しいか否か判断される（ステップＳ７）。

ここでは、前記数値列データＰＲ「１，３，７，１３」に対応した差分データＤ「２，４，６」内の各差分値が等しくないと判断されるので（ステップＳ７（Ｎｏ））、当該差分データＤ「２，４，６」内の各差分値「２」「４」「６」間の更なる差分データＤ′「２，２」が算出されて差データメモリ２６ｂに記憶される（ステップＳ９）。

すると、この差分データＤ′「２，２」が前記既に算出表示されている差分データＤ「２，４，６」と共に図５（Ｂ）に示すように表示部１５に対比表示され（ステップＳ１０）、当該差分データＤ′内の各差分値が等しいか否か判断される（ステップＳ１１）。

ここでは、前記ステップＳ９において算出された差分データＤ′「２，２」内の各差分値が等しいと判断されるので（ステップＳ１１（Ｙｅｓ））、今回ユーザ入力された数値列データＰＲ「１，３，７，１３」に従った階差数列の式ＥＸ「ａn＝ｎ^2−ｎ＋１」が算出され（ステップＳ１２）、当該階差数列の式ＥＸ「ａn＝ｎ^2−ｎ＋１」と共にその数列名称Ｎ「Difference」が図５（Ｃ）に示すように表示部１５に表示される（ステップＳ２１）。

また、前記ステップＳ１〜Ｓ４の処理に従って、ユーザ（学習者）により４つの数値データ「２」「４」「８」「１６」が数列区切りキー１７を使用して区切られながら入力され、数値列データＰＲ「２，４，８，１６」が表示部１５に表示（図示せず）された場合について説明する。

この場合は、ステップＳ５において算出される各数値「２」「４」「８」「１６」間の差分データＤ「２，４，８」の各差分値は等しくないと判断され（ステップＳ７（Ｎｏ））、さらにステップＳ９において算出される前記差分データＤ「２，４，８」の各差分値間の更なる差分データＤ′「２，４」の各差分値も等しくないと判断される（ステップＡ１１（Ｎｏ））。

すると、前記入力数値データメモリ２６ａに記憶されている今回の数値列データＰＲにおける各数値「２」「４」「８」「１６」間の比率データＱ「×２，×２，×２」が算出されて比データメモリ２６ｃに記憶され（ステップＳ１３）、この比率データＱが前記数値列データＰＲと共に表示部１５に対比表示（図示せず）される（ステップＳ１４）。

すると、前記比データメモリ２６ｃに記憶された比率データＱ内の各比率値が等しいか否か判断される（ステップＳ１５）。

ここでは、前記数値列データＰＲ「２，４，８，１６」に対応した比率データＱ「×２，×２，×２」内の各比率値が等しいと判断されるので（ステップＳ１５（Ｙｅｓ））、当該数値列データＰＲに従った等比数列の式ＥＸ「ａn＝２＊２^（ｎ−１）」が算出され（ステップＳ１６）、当該等比数列の式ＥＸ「ａn＝２＊２^（ｎ−１）」と共にその数列名称Ｎ「Geometric」が表示部１５に表示（図示せず）される（ステップＳ２１）。

図６は、前記関数電卓１０による数列モードでの計算処理に伴う調和数列の解析に応じた表示動作の具体例を示す図である。

前記ステップＳ１〜Ｓ４の処理に従って、ユーザ（学習者）により４つの数値データ「１／２」「１／４」「１／６」「１／８」が数列区切りキー１７を使用して区切られながら入力され、数値列データＰＲ「１／２，１／４，１／６，１／８」が図６（Ａ）に示すように、表示部１５に表示された場合について説明する。

この場合は、ステップＳ５において算出される各数値「１／２」「１／４」「１／６」「１／８」間の差分データＤ「１／４，１／１２，１／２４」の各差分値は、等しくないと判断され（ステップＳ７（Ｎｏ））、さらにステップＳ９において算出される前記差分データＤ「１／４，１／１２，１／２４」の各差分値間の更なる差分データＤ′「１／６，１／２４」の各差分値も、等しくないと判断される（ステップＡ１１（Ｎｏ））。

するとさらに、ステップＳ１３において算出される今回の数値列データＰＲ「１／２，１／４，１／６，１／８」における各数値間の比率データＱ「１／２，２／３，３／４」の各比率値も、等しくないと判断される（ステップＳ１５（Ｎｏ））。

すると、前記入力数値データメモリ２６ａに記憶されている今回の数値列データＰＲ「１／２，１／４，１／６，１／８」における各数値の逆数データＩ「２，４，６，８」が算出され、続いて当該逆数データＩの各逆数値間の差分データｄ「２，２，２」が算出されて差データメモリ２６ｂに記憶され（ステップＳ１７）、この差分データｄが前記逆数データＩと共に図６（Ｂ）に示すように表示部１５に対比表示される（ステップＳ１８）。

すると、前記差データメモリ２６ｂに記憶された差分データｄ内の各差分値が等しいか否か判断される（ステップＳ１９）。

ここでは、前記数値列データＰＲ「１／２，１／４，１／６，１／８」に対応した各逆数値間の差分データｄ「２，２，２」内の各差分値が等しいと判断されるので（ステップＳ１９（Ｙｅｓ））、当該数値列データＰＲに従った調和数列の式ＥＸ「ａn＝１／２ｎ」が算出され（ステップＳ２０）、当該調和数列の式ＥＸ「ａn＝１／２ｎ」と共にその数列名称Ｎ「Harmonic」が図６（Ｃ）に示すように表示部１５に表示される（ステップＳ２１）。

なお、前記ステップＳ１７において算出された今回の数値列データＰＲにおける各逆数値間の差分データｄの各差分値も、等しくないと判断された場合には（ステップＳ１９（Ｎｏ））、「該当無し」のメッセージが表示部１５に表示され、当該今回の数値列データＰＲについて少なくとも「等差数列」「階差数列」「等比数列」「調和数列」の何れにも該当しないことがユーザに報知される（ステップＳ２２）。

図７は、前記関数電卓１０による数列モードでの計算処理に伴う等比数列の式の解析に応じた表示動作の具体例を示す図である。

前記キー入力部１１からの入力待ちの状態において（ステップＳ１）、ユーザ（学習者）により任意の数列式データＥＸ（ここでは等比数列の式「ａn＝２＊２^（ｎ−１）」）が入力されると、この入力された式データＥＸは、その入力順に入力バッファ２５に記憶されると共に、図７（Ａ）に示すように表示部１５に表示される（ステップＳ２（式）→Ｓ２３）。

そして、前記式データＥＸの入力完了に応じて「ＥＸＥ」キー１８が操作されると（ステップＳ２４（Ｙｅｓ））、前記入力バッファ２５に記憶された数列式データＥＸが演算データメモリ２６に転送されて記憶され、当該数列式データＥＸに対応する数値列を解析すべき範囲（数値の個数ｎ）が、予め設定された範囲（例えばｎ＝１，２，３）に初期設定される（ステップＳ２５）。

すると、前記ユーザ入力された数列式データＥＸ「ａn＝２＊２^（ｎ−１）」および前記解析すべき設定範囲（ｎ＝１，２，３）に従って、その最小の数値から３つめの数値までの数値列データＰＲ「２，４，８」が計算処理され（ステップＳ２６）、当該数値列データＰＲに対応する数列の種類（ここでは「等比数列」）が判断される（ステップＳ２７）。

すると、図７（Ｂ）に示すように、前記ステップＳ２６において計算処理された前記数列式ＥＸ「ａn＝２＊２^（ｎ−１）」に対応する設定範囲（ｎ＝１，２，３）の数値列データＰＲ「２，４，８」が、前記ステップＳ２７において判断された数列の種類に対応する数列名称Ｎ「Geometric」と共に、数値の個数ｎ（＝１，２，３）およびその数値Ａｎ（＝２，４，８）を整列表記してなる数列表Ｂprとして表示部１５に表示される（ステップＳ２８）。

こうして、前記任意入力された数列式ＥＸ「ａn＝２＊２^（ｎ−１）」に対応する設定範囲（ｎ＝１，２，３）の数列表Ｂprが表示された状態で、図７（Ｃ）に示すように、前記設定範囲を変更させるべくカーソルキー「↓」１４が入力されると（ステップＳ２９（Ｙｅｓ））、当該カーソルキー１４による指示方向「↓」に従い前記初期の設定範囲（ｎ＝１，２，３）が次の設定範囲（ｎ＝２，３，４）に変更設定される（ステップＳ２５）。

すると再び、前記ユーザ入力された数列式データＥＸ「ａn＝２＊２^（ｎ−１）」および前記変更された解析すべき設定範囲（ｎ＝２，３，４）に従って数値列データＰＲ「４，８，１６」が計算され（ステップＳ２６）、当該数値列データＰＲに対応する数列の種類が「等比数列」として判断される（ステップＳ２７）。

すると、図７（Ｃ）に示すように、前記ステップＳ２６において再度計算処理された前記数列式ＥＸ「ａn＝２＊２^（ｎ−１）」に対応する設定範囲（ｎ＝２，３，４）の数値列データＰＲ「４，８，１６」が、前記ステップＳ２７において判断された数列の種類「等比数列」に対応する数列名称Ｎ「Geometric」と共に、数値の個数ｎ（＝２，３，４）およびその数値Ａｎ（＝４，８，１６）を整列表記してなる数列表Ｂprとして表示部１５に更新表示される（ステップＳ２８）。

したがって、前記構成の関数電卓１０による数列解析の計算機能によれば、ユーザによって任意の数値列データＰＲが入力されると、当該数値列データＰＲの各数値間の差分データＤが算出され、その各差分値が等しい場合には等差数列と判断されて数列式ＥＸおよび数列名称Ｎが表示される。等差数列でない場合には、前記差分データＤの各差分値間の更なる差分データＤ′が算出され、その各差分値が等しい場合には階差数列と判断されて数列式ＥＸおよび数列名称Ｎが表示される。また、階差数列でもない場合には、前記数値列データＰＲの各数値間の比率データＱが算出され、その各比率値が等しい場合には等比数列と判断されて数列式ＥＸおよび数列名称Ｎが表示される。さらに、等比数列でもない場合には、前記数値列データＰＲの各数値間の逆数データＩおよびその各逆数値間の差分データｄが算出され、その各差分値が等しい場合には調和数列と判断されて数列式ＥＸおよび数列名称Ｎが表示される。このため、ユーザ（学習者）が任意の数列を想定して入力した数値列データＰＲが何れの種類（Ｎ）の数列に該当しどのような数列式ＥＸになるのかを容易に学習できるようになる。

また、前記構成の関数電卓１０による数列解析の計算機能によれば、前記数列の種類の判断過程において、前記数値列データＰＲに基づき算出される差分データＤやその更なる差分データＤ′、あるいは比率データＱは、当該数値列データＰＲと共に対比して表示される。このため、ユーザ（学習者）が入力した数値列データＰＲがどのような数値列の特性を持って何れの種類の数列に該当するのかをより適切に学習できるようになる。

さらに、前記構成の関数電卓１０による数列解析の計算機能によれば、ユーザによって任意の数列を想定した式ＥＸが入力されると、当該数列の式ＥＸに対応した数値列データＰＲが予め設定された数列範囲で算出されて数列の種類が判断され、その数列名称Ｎと共に前記設定範囲の数値列（ＰＲ）を表にした数列表Ｂprが表示される。このため、ユーザ（学習者）が任意の数列を想定して入力した数列式ＥＸが何れの種類（Ｎ）の数列に該当しどのような数値列（ＰＲ）になるのかを容易に学習できるようになる。

そして、前記ユーザ入力された数列式ＥＸに対応した数値列データＰＲが設定された数列範囲で算出され数列表Ｂprとして表示された状態では、カーソルキー１４によって数列範囲の変更を指示することで、当該カーソル指示の方向に応じて変更された数列範囲で、前記数列式ＥＸに対応した数値列データＰＲが再計算されその数列表Ｂprが更新表示される。このため、初期設定された数列範囲の数列表Ｂprに続いている数列範囲での数値列データＰＲを記述した数列表Ｂprも簡単な操作で更新表示させることができ、ユーザ入力した数列式ＥＸによってどのような数値列（ＰＲ）が得られるのかをより適切に学習できるようになる。

なお、本願発明は、前記実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。

本発明の数列計算機の実施形態に係る関数電卓１０の外観構成を示す正面図。 前記関数電卓１０の電子回路の構成を示すブロック図。 前記関数電卓１０による数列モードでの計算処理を示すフローチャート。 前記関数電卓１０による数列モードでの計算処理に伴う等差数列の解析に応じた表示動作の具体例を示す図。 前記関数電卓１０による数列モードでの計算処理に伴う階差数列の解析に応じた表示動作の具体例を示す図。 前記関数電卓１０による数列モードでの計算処理に伴う調和数列の解析に応じた表示動作の具体例を示す図。 前記関数電卓１０による数列モードでの計算処理に伴う等比数列の式の解析に応じた表示動作の具体例を示す図。

符号の説明

１０ …関数電卓
１１ …キー入力部
１２ …数値・演算記号キー群
１３ …関数機能キー群
１４ …カーソルキー
１５ …ドットマトリクス型液晶表示部
１６ …「数列」キー
１７ …数列区切りキー
１８ …「ＥＸＥ」キー
２１ …ＣＰＵ
２２ …記憶装置
２２ａ…関数電卓プログラム
２２ｂ…数列解析プログラム
２３ …ＲＡＭ
２４ …表示データメモリ
２５ …入力バッファメモリ
２６ …演算データメモリ
２６ａ…入力数値データメモリ
２６ｂ…差データメモリ
２６ｃ…比データメモリ
ＰＲ…数値列データ
Ｄ、Ｄ′、ｄ…差分データ
Ｑ …比率データ
Ｉ …逆数データ
ＥＸ…数列式
Ｎ…数列名称

Claims (4)

1. ユーザ操作に応じて任意の数列の式を入力する数列式入力手段と、
   この数列式入力手段により入力された数列式に従った数値列を算出する数値列算出手段と、
   この数値列算出手段により算出された数値列に対応した数列の種類を判断する数列判断手段と、
   前記数値列算出手段により算出された数値列を数列表にして前記数列判断手段により判断された数列の種類の名称と共に表示させる数列表・名称表示制御手段と、
   を備えたことを特徴とする数列計算機。
2. 前記数値列算出手段は、
   前記数列式入力手段により入力された数列式に従った数値列を予め設定された範囲で算出し、
   ユーザ操作に応じて前記設定範囲の変更が指示された場合は、当該変更後の設定範囲に応じて前記入力された数列式に従った数値列を再算出する再算出手段を有する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の数列計算機。
3. 数列計算機に用いられるコンピュータを、
   ユーザ操作に応じて任意の数列の式を入力する数列式入力手段と、
   この数列式入力手段により入力された数列式に従った数値列を算出する数値列算出手段と、
   この数値列算出手段により算出された数値列に対応した数列の種類を判断する数列判断手段と、
   前記数値列算出手段により算出された数値列を数列表にして前記数列判断手段により判断された数列の種類の名称と共に表示させる数列表・名称表示制御手段
   として機能させるためのプログラム。
4. 前記数値列算出手段は、
   前記数列式入力手段により入力された数列式に従った数値列を予め設定された範囲で算出し、
   ユーザ操作に応じて前記設定範囲の変更が指示された場合は、当該変更後の設定範囲に応じて前記入力された数列式に従った数値列を再算出する再算出手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする請求項３に記載のプログラム。

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