JP5884756B2 - 行列計算装置、行列計算方法、行列計算処理プログラム - Google Patents

Description

本発明は、行列の計算を学習するための行列計算装置、行列計算方法、行列計算処理プログラムに関する。

近年、教育ツールとして、数学の教科書にある各種の計算式をその書式のままで表示(以下「数学自然表示」と称す)することが可能な関数電卓が広く普及している。そして、この数学自然表示可能な関数電卓には行列計算機能も搭載されている。

従来の関数電卓であって、行列Ａ×行列Ｂの乗算結果が、その行列計算式と解の行列として表示された状態で、表示された解の行列要素の中の任意の要素を指定すると、指定された解の行列要素を計算するのに用いられた行列計算式の中の行列要素が識別表示される。これにより、行列の積の計算を行う過程において、各行列間で複数の行列要素同士がどのような組み合わせで計算されたかを容易に学習することができる行列計算装置が考えられている（例えば、特許文献１参照。）。

また、縦と横の要素の数が多い大きな行列を計算する学習において、その行列を分割した部分行列（小行列）を固有の行列名（小行列名）で置き換え、当該大きな行列を等価的に簡単化することで効率よく計算する手法がある。

特開２００７−２８７１８５号公報

従来の関数電卓等では、行列計算機能は搭載されているものの、例えば、大きな行列を分割した小行列を組み合わせて簡単化した行列計算式を生成して効率よく計算する手順を学習することはできない。

本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、行列の計算を行う際に、当該行列を分割した小行列を用いて効率よく計算する手順を学習することが可能になる行列計算装置、行列計算方法、行列計算処理プログラムを提供することを目的とする。

本発明に係る行列計算装置は、行列を構成する各要素の位置が表示された任意の行列を含む行列計算式を表示部に表示させる行列計算式表示制御手段と、任意の行列を前記表示部に表示させる行列表示制御手段と、前記行列表示制御手段により表示された行列を前記行列計算式表示制御手段により表示された行列計算式の行列を構成する要素の位置を指定し小行列として入力する小行列入力手段と、前記小行列入力手段により前記行列計算式の行列の要素として入力された小行列の行列サイズと入力された要素の位置に応じて、前記行列計算式の行列のサイズを変更して表示させる行列サイズ変更表示制御手段と、を備えたことを特徴としている。

本発明によれば、行列の計算を行う際に、当該行列を分割した小行列を用いて効率よく計算する手順を学習することが可能になる。

本発明の行列計算装置の実施形態に係るグラフ関数電卓１０の外観構成を示す正面図。 前記グラフ関数電卓１０の電子回路の構成を示すブロック図。 前記グラフ関数電卓１０の行列サイズ対応識別色データ領域１２ｂに記憶される識別色データの具体例を示す図。 本発明の行列計算装置の他の実施形態に係るタブレットＰＣ１０Ｔの外観構成を示す正面図。 前記グラフ関数電卓１０による行列計算処理（その１）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０による行列計算処理（その２）を示すフローチャート。 前記グラフ関数電卓１０の行列計算処理に伴う行列計算式の入力とその表示動作を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の行列計算処理に従い４行４列の乗算の行列計算式Ａ・Ｂ＝を小行列に分割して計算する過程（その１）の表示動作を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の行列計算処理に従い４行４列の乗算の行列計算式Ａ・Ｂ＝を小行列に分割して計算する過程（その２）の表示動作を示す図。 前記グラフ関数電卓１０の行列計算処理に伴う各種行列計算式の識別表示動作を示す図。

以下図面により本発明の実施の形態について説明する。

図１は、本発明の行列計算装置の実施形態に係るグラフ関数電卓１０の外観構成を示す正面図である。

この行列計算装置は、以下に説明する計算専用の携帯機器（グラフ関数電卓１０）として構成されるか、行列計算機能を備えたタッチパネル式ＰＤＡ(personal digital assistants)、ＰＣ(personal computer)、携帯電話、電子ブック、携帯ゲーム機等として構成される。

このグラフ関数電卓１０の本体ケースは、ユーザが片手で十分把持できる大きさからなり、その正面の下半分の領域には、数字キー、演算キー、記号キー、各種の機能キーを配列したキー入力部１６が備えられ、上半分の領域には、タッチパネル式カラー表示部１７が備えられる。

図２は、前記グラフ関数電卓１０の電子回路の構成を示すブロック図である。

このグラフ関数電卓１０の電子回路には、コンピュータであるＣＰＵ１１が備えられる。ＣＰＵ１１は、メモリ１２に予め記憶された電卓制御プログラム、あるいはメモリ・カードなどの外部記録媒体１３から記録媒体読み取り部１４を介してメモリ１２に読み込まれた電卓制御プログラム、あるいは通信ネットワークＮ上のＷｅｂサーバ（ここでは教育サーバ）２０から通信部１５を介してメモリ１２に読み込まれた電卓制御プログラムに従い、同メモリ１２を作業領域として回路各部の動作を制御する。

前記メモリ１２に記憶される電卓制御プログラムとしては、各種の計算処理、グラフ描画処理、テーブル処理等を行うための計算用プログラム、通信部１５を介して外部の各種電子機器と通信するための通信用プログラム他、行列の計算において当該行列を分割した小行列を用いて効率よく計算する手順を学習するための行列計算処理プログラム１２ｐが記憶される。

前記電卓制御プログラムは、キー入力部１６からのユーザ操作に応じたキー入力信号、あるいはタッチパネル式カラー表示部１７からのユーザ操作に応じたタッチ入力信号、あるいは通信部１５を介して外部から受信される通信信号に応じて起動される。

そして、前記メモリ１２には、各種作業用の記憶領域として、行列要素入力用データ領域１２ａ、行列サイズ対応識別色データ領域１２ｂ、行列データ領域１２ｃ、行列計算式データ領域１２ｄ、行列名／行列要素置換えデータ領域１２ｅ、表示データ領域１２ｆ、ワークエリア１２ｇなどが確保される。

前記行列要素入力用データ領域１２ａには、例えば図６（Ａ）に示すように、行列を構成する各要素の数値入力位置（行列位置）（ここでは、ａ１１，ａ２１，ａ１２，ａ２２，ｂ１１，ｂ２１，ｂ１２，ｂ２２）を表記した各種の行列計算形態の基本行列計算式（ここでは、２行２列の行列の積の行列計算式Ａ・Ｂ＝…）が記憶される。

図３は、前記グラフ関数電卓１０の行列サイズ対応識別色データ領域１２ｂに記憶される識別色データの具体例を示す図である。

この行列サイズ対応識別色データ（１２ｂ）は、行列計算処理において表示部１７に表示されるｍ行ｎ列の行列（行列名に置換された行列も含む）に対し、その行列サイズ（ｍ×ｎ）に対応した形と色の識別マークＭｍｎを付加して表示させるための識別色を規定したもので、例えば１行２列の行列の識別マークＭ１２（水色）、１行３列の行列の識別マークＭ１３（緑）、２行１列の行列の識別マークＭ２１（赤）、２行２列の行列の識別マークＭ２２（黄緑）、２行３列の行列の識別マークＭ２３（黄）、３行１列の行列の識別マークＭ３１（桃色）、３行２列の行列の識別マークＭ３２（薄緑）などとして規定される。

前記行列データ領域１２ｃには、ユーザにより入力された任意の行列、学習教材に基づき入力された行列等の行列データが、計算対象の基になる行列データとして記憶される。

前記行列計算式データ領域１２ｄには、前記行列要素入力用データ領域１２ａに記憶された基本行列計算式に基づいて、当該基本行列計算式を構成する各行列の行列要素に対し、ユーザ任意の数値が入力されて生成された行列の計算式、あるいは前記行列データ領域１２ｃに記憶された任意の行列が小行列として組み込まれて生成された行列の計算式が記憶される。

前記行列名／行列要素置換えデータ領域１２ｅには、前記行列計算式データ領域１２ｄに記憶された行列の計算式について、当該計算式を構成する行列に組み込まれた小行列の行列名（小行列名）とその小行列を構成する行列要素とが対応付けられて記憶される。なお、前記小行列の行列名（小行列名）は、例えばアルファベット順にそれぞれ固有の行列名として付加されるか、当該小行列が属する行列の行列名に同行列内での行列位置に応じた添字を付加して生成される。

前記表示データ領域１２ｆは、タッチパネル式カラー表示部１７の表示画面領域に対応するカラービットマップデータの記憶領域を有し、この記憶領域には、実行中のプログラムに従い生成された表示画面データが記憶される。

このように、ＣＰＵ１１には、メモリ１２、記録媒体読み取り部１４、通信部１５、キー入力部１６、およびタッチパネル式カラー表示部１７が接続されて構成される。

そして、このグラフ関数電卓１０は、ユーザ入力されて表示された任意の行列を、前記行列要素入力用データ領域１２ａから読み出した基本行列計算式を構成する各行列の行列要素位置に対して小行列として組み込み任意の行列計算式を生成して表示させる機能、生成された行列計算式内の各小行列をそこに含まれる行列要素から当該小行列の行列名（小行列名）に置き換えて表示させる機能、各小行列の小行列名への置き換えに際し単位行列は単位行列記号「Ｉ」に置き換え、ゼロ行列はゼロ行列記号「０」に置き換えて表示させる機能、前記生成された行列計算式内の各小行列がそれぞれその小行列名、単位行列記号「Ｉ」、ゼロ行列記号「０」に置き換えられた状態で当該行列計算式の計算を実行する機能、この行列計算式の計算を実行した後にその計算結果を構成する小行列名を当該小行列名に置き換える前の行列要素に変換して表示させる機能、前記一連の行列計算処理に伴い表示される各行列（行列名に置換された行列も含む）に対し、その行列サイズ（ｍ×ｎ）に対応した形と色の識別マークＭｍｎを付加して表示させる機能を有する。

このように構成されたグラフ関数電卓１０は、ＣＰＵ１１が前記電卓制御プログラム（１２ｐ）に記述された命令に従い回路各部の動作を制御し、ソフトウエアとハードウエアとが協働して動作することにより、以下の動作説明で述べる小行列を用いた行列計算式の生成・計算・表示機能を実現する。

なお、この行列計算装置の実施形態は、前記グラフ関数電卓１０により実現した場合について説明しているが、例えば図４に示すように、タブレットＰＣ１０Ｔにても、前記行列計算処理プログラム１２ｐの各処理に応じた入力および表示動作を、タッチパネル式カラー表示部１７にて行わせることで実現可能であるのは勿論である。

図４は、本発明の行列計算装置の他の実施形態に係るタブレットＰＣ１０Ｔの外観構成を示す正面図である。

この図４におけるタブレットＰＣ１０Ｔでは、タッチパネル式カラー表示部１７において、前記行列要素入力用データ領域１２ａから選択的に読み出して表示させた基本行列計算式Ａ・Ｂ＝…の行列Ａの要素入力位置ａ１１，ａ２１に対して、ユーザ入力された３行２列の行列Ｃを小行列としてドラッグ＆ドロップして入力する際の行列計算処理に対応した表示動作を示している。

次に、前記構成の小行列を用いた行列計算式の生成・計算・表示機能を備えたグラフ関数電卓１０の動作について説明する。

図５Ａは、前記グラフ関数電卓１０による行列計算処理（その１）を示すフローチャートである。

図５Ｂは、前記グラフ関数電卓１０による行列計算処理（その２）を示すフローチャートである。

図６は、前記グラフ関数電卓１０の行列計算処理に伴う行列計算式の入力とその表示動作を示す図である。

行列の積の計算を行う場合に、図６（Ａ）に示すように、タッチパネル式カラー表示部１７に対し、例えば３行２列の行列Ｃをキーまたは手書き（文字認識）により入力して表示させると（ステップＳ１（Ｙｅｓ）→Ｓ２）、当該入力された行列Ｃのデータは行列データ領域１２ｃに記憶され、同行列Ｃには３行２列の識別マークＭ３２（薄緑）が付加されて表示される（ステップＳ３）。

そして、行列要素入力用データ領域１２ａに記憶されている複数種類の行列計算形態の基本行列計算式の中から、例えば正方行列の積を計算するための基本行列計算式Ａ・Ｂ＝…を選択的に読み出して表示させた状態で、前記入力された行列ＣをペンＰにより指定し、当該基本行列計算式Ａ・Ｂ＝…の行列Ａにおける要素入力位置（範囲）ａ１１，ａ２１に対して、矢印ａに示すようにドラッグ＆ドロップし小行列として入力する（ステップＳ４（Ｙｅｓ））。

すると、図６（Ｂ）に示すように、前記基本行列計算式Ａ・Ｂ＝…の行列Ａにおける要素入力位置（範囲）ａ１１，ａ２１に前記行列（小行列名）「Ｃ」が小行列として入力されて表示されると共に（ステップＳ５）、この入力された小行列Ｃのサイズ（３行２列）と要素入力位置（範囲）ａ１１，ａ２１に応じて、当該行列Ａのサイズが３行３列の行列に拡大されて表示される（ステップＳ６）。

そして、前記拡大された３行３列の行列Ａには、入力された３行２列の小行列Ｃを分割する列の分割線ｄ１が追加されて識別表示される（ステップＳ７）。

ここで、前記小行列Ｃが入力されて列の分割線ｄ１が表示された行列Ａについて、他の行列Ｂと乗算の関係にあると判断されると（ステップＳ８（Ｙｅｓ））、乗算対象である他の行列Ｂのサイズが前記行列Ａと乗算可能な３行３列の行列に拡大されて表示される（ステップＳ９）。

すると、前記乗算の関係にある行列計算式Ａ・Ｂ＝…において、前記小行列Ｃが左側の行列Ａに入力されたのか、右側の行列Ｂに入力されたのかが判断され（ステップＳ１０ａ，Ｓ１０ｂ）、ここで、左側の行列Ａに入力されたと判断されると（ステップＳ１０ａ（Ｙｅｓ））、列または行の分割線ｄｎが追加されたか否か判断される（ステップＳ１１ａ）。

ここで、前記左側の行列Ａにおいて、入力された小行列Ｃを分割する列の分割線ｄ１が追加されたと判断されると（ステップＳ１１ａ（Ｙｅｓ））、左行列の列数と右行列の行数とが等しくなければならないという行列の積の定義に基づいて、右行列Ｂに対し当該右行列Ｂを２行目までの小行列と３行目の小行列とに分ける行の分割線ｄ２が追加されて識別表示される（ステップＳ１２ａ）。こうして生成された行列計算式Ａ・Ｂ＝…は行列計算式データ領域１２ｄに記憶される。

すると、前記小行列が入力されて分割された分割行列Ａ内の当該小行列Ｃの小行列名「Ｃ」に、同小行列Ｃの行列要素（１，４，２，５，３，６）が対応付けられて行列名／行列要素置換えデータ領域１２ｅに登録される。なおこの際、小行列がゼロ行列のときには小行列名（ゼロ行列記号）「０」、単位行列のときには小行列名（単位行列記号）「Ｉ」に設定されて登録される（ステップＳ１３）。

そして、前記行列計算式Ａ・Ｂ＝…において、分割行列Ａの列分割線ｄ１により分割された右１列の小行列には３行１列の識別マークＭ３１（桃色）が付加されて表示され、また、分割行列Ｂの行分割線ｄ２により分割された上２行の小行列には２行３列の識別マークＭ２３（黄）が、下１行の小行列には１行３列の識別マークＭ１３（緑）が表示される（ステップＳ３）。

この後、前記同様に、前記行列計算式Ａ・Ｂ＝…の各要素入力位置（範囲）を指定して任意の行列データを小行列として入力して行くことで、当該小行列を組み合わせて簡単化した所望の行列計算式Ａ・Ｂ＝…が生成されて表示される。

図７は、前記グラフ関数電卓１０の行列計算処理に従い４行４列の乗算の行列計算式Ａ・Ｂ＝を小行列に分割して計算する過程（その１）の表示動作を示す図である。

図８は、前記グラフ関数電卓１０の行列計算処理に従い４行４列の乗算の行列計算式Ａ・Ｂ＝を小行列に分割して計算する過程（その２）の表示動作を示す図である。

例えば、図７（Ａ）に示すように、４行４列の乗算の行列計算式Ａ・Ｂ＝…が問題として与えられた場合に、ユーザ（学習者）が、行列Ａおよび行列Ｂそれぞれの右上２行２列の小行列が単位行列であること、同左下２行２列の小行列がゼロ行列であることを認識し、以下の通り、小行列を用いた効率的な計算の手順を学習する。

先ず、前記図７（Ａ）で示した、４行４列の乗算の行列計算式Ａ・Ｂ＝…のうち、前記各行列右上の単位行列と左下のゼロ行列を除く各小行列Ｃ，Ｄ，Ｅ，について、図７（Ｂ）に示すように、タッチパネル式カラー表示部１７に行列Ｃ＝…，行列Ｄ＝…，行列Ｅ＝…として入力して表示させると（ステップＳ１（Ｙｅｓ）→Ｓ２）、当該入力された行列Ｃ＝…，行列Ｄ＝…，行列Ｅ＝…のデータは行列データ領域１２ｃに記憶され、何れも２行２列の識別マークＭ２２（黄緑）が付加されて表示される（ステップＳ３）。

そして、前記問題として与えられた４行４列の乗算の行列計算式Ａ・Ｂ＝…（図７（Ａ）参照）を計算するため、行列要素入力用データ領域１２ａに記憶されている複数種類の行列計算形態の基本行列計算式の中から、図７（Ｂ）に示すように、正方行列の積の基本行列計算式Ａ・Ｂ＝…を選択的に読み出して表示させた状態で、先ず、前記入力された行列ＣをペンＰにより指定し、当該基本行列計算式Ａ・Ｂ＝…の行列Ａにおける要素入力位置ａ１１に対して、矢印ｂに示すようにドラッグ＆ドロップし小行列として入力する（ステップＳ４（Ｙｅｓ））。

すると、図７（Ｃ）に示すように、前記基本行列計算式Ａ・Ｂ＝…の行列Ａにおける要素入力位置ａ１１に前記行列（小行列名）「Ｃ」が小行列として入力されて表示されると共に（ステップＳ５）、この入力された小行列Ｃのサイズ（２行２列）と要素入力位置ａ１１に応じて、当該行列Ａのサイズが３行３列の行列に拡大されて表示される（ステップＳ６）。

そして、前記拡大された３行３列の行列Ａには、入力された２行２列の小行列Ｃを分割する列の分割線ｄ１と行の分割線ｄ２が追加されて識別表示される（ステップＳ７）。

ここで、前記小行列Ｃが入力されて列の分割線ｄ１と行の分割線ｄ２が表示された行列Ａについて、他の行列Ｂと乗算の関係にあると判断されると（ステップＳ８（Ｙｅｓ））、乗算対象である他の行列Ｂのサイズが前記行列Ａと乗算可能な３行３列の行列に拡大されて表示される（ステップＳ９）。

すると、前記乗算の関係にある行列計算式Ａ・Ｂ＝…において、前記小行列Ｃが左側の行列Ａに入力されたのか、右側の行列Ｂに入力されたのかが判断され（ステップＳ１０ａ，Ｓ１０ｂ）、ここで、左側の行列Ａに入力されたと判断されると（ステップＳ１０ａ（Ｙｅｓ））、列または行の分割線ｄｎが追加されたか否か判断される（ステップＳ１１ａ）。

ここで、前記左側の行列Ａにおいて、入力された小行列Ｃを分割する列の分割線ｄ１と行の分割線ｄ２が追加されたと判断されると（ステップＳ１１ａ（Ｙｅｓ））、左行列の列数と右行列の行数とが等しくなければならないという行列の積の定義に基づいて、右行列Ｂに対し、当該右行列Ｂを２行２列目までの小行列に分ける行の分割線ｄ３および列の分割線ｄ４が追加されて識別表示される（ステップＳ１２ａ）。こうして生成された行列計算式Ａ・Ｂ＝…は行列計算式データ領域１２ｄに記憶される。

すると、前記小行列Ｃが入力されて分割された分割行列Ａの当該小行列Ｃの小行列名「Ｃ」に、同小行列Ｃの行列要素（２，１，４，３）が対応付けられて行列名／行列要素置換えデータ領域１２ｅに登録される（ステップＳ１３）。

続いて前記同様に、前記問題に基づき入力された行列ＥをペンＰにより指定し、前記小行列Ｃが入力された行列計算式Ａ・Ｂ＝…の行列Ａにおける要素入力位置ａ２２に対して、矢印ｃに示すようにドラッグ＆ドロップし小行列として入力する（ステップＳ４（Ｙｅｓ））。

すると、図７（Ｄ）に示すように、前記小行列Ｅが入力された行列計算式Ａ・Ｂ＝…の行列Ａにおける要素入力位置ａ２２に当該行列（小行列名）「Ｅ」が入力されて表示されると共に（ステップＳ５）、この入力された小行列Ｅのサイズ（２行２列）と要素入力位置ａ２２に応じて、当該行列Ａのサイズが４行４列の行列にさらに拡大されて表示される（ステップＳ６）。

そして、前記拡大された４行４列の計算対象行列Ａには、入力された２行２列の小行列Ｅを分割する列の分割線ｄ１と行の分割線ｄ２がそのまま延長されて識別表示される（ステップＳ７）。

ここで、前記小行列Ｅが入力されて列の分割線ｄ１と行の分割線ｄ２が延長表示された行列Ａについて、他の行列Ｂと乗算の関係にあると判断されると（ステップＳ８（Ｙｅｓ））、乗算対象である他の行列Ｂのサイズも前記行列Ａと乗算可能な４行４列の計算対象行列に拡大されて表示される（ステップＳ９）。

なおここで、前記行列Ｂのサイズが前記行列Ａと乗算可能な４行４列の計算対象行列に拡大された際には、当該行列サイズの拡大に対応して行の分割線ｄ３と列の分割線ｄ４も延長されて表示される。

すると、前記乗算の関係にある行列計算式Ａ・Ｂ＝…において、前記小行列Ｅが左側の行列Ａに入力されたのか、右側の行列Ｂに入力されたのかが判断され（ステップＳ１０ａ，Ｓ１０ｂ）、ここで、左側の行列Ａに入力されたと判断されると（ステップＳ１０ａ（Ｙｅｓ））、列または行の分割線ｄｎが追加されたか否か判断される（ステップＳ１１ａ）。

ここで、前記左側の行列Ａにおいて、今回入力された小行列Ｅを分割する列の分割線ｄ１と行の分割線ｄ２は、前記小行列Ｃを入力した際に追加されており、今回は追加されていないと判断されると（ステップＳ１１ａ（Ｎｏ））、今回小行列Ｅが入力された分割行列Ａの当該小行列Ｅの小行列名「Ｅ」に、同小行列Ｅの行列要素（２，１，１，０）が対応付けられて行列名／行列要素置換えデータ領域１２ｅに登録される（ステップＳ１３）。

続いて前記同様に、前記問題に基づき入力された行列ＤをペンＰにより指定し、前記行列計算式Ａ・Ｂ＝…の右行列Ｂにおける要素入力位置（範囲）ｂ１１に対して、ドラッグ＆ドロップし小行列として入力する（ステップＳ４（Ｙｅｓ））。

すると、前記行列計算式Ａ・Ｂ＝…の右行列Ｂにおける要素入力位置（範囲）ｂ１１に前記行列（小行列名）「Ｄ」が小行列として入力されて表示される（図８（Ａ）参照）と共に（ステップＳ５）、この入力された小行列Ｄのサイズ（２行２列）と要素入力位置ｂ１１に応じて、当該行列Ｂのサイズが４行４列の行列に拡大されて表示される（ステップＳ６）。

なおここでは、前記行列Ａに対して小行列Ｃ，Ｅを入力した際に、前記行列Ｂも４行４列に拡大済みであるので、実際の拡大処理は行われない。

そして、前記拡大された４行４列の行列Ｂには、入力された２行２列の小行列Ｄを分割する行の分割線ｄ３と列の分割線ｄ４がそのまま識別表示される（ステップＳ７）。

ここで、今回小行列Ｄが入力されて行の分割線ｄ３と列の分割線ｄ４が表示された行列Ｂについて、他の行列Ａと乗算の関係にあると判断されると（ステップＳ８（Ｙｅｓ））、乗算対象である他の行列Ａのサイズが前記行列Ｂと乗算可能な４行４列の計算対象行列に拡大されて表示される（ステップＳ９）。

なおここでは、前記計算対象行列Ａに対して小行列Ｃ，Ｅを入力した際に、その行列サイズは既に４行４列に拡大済みであるので、実際の拡大処理は行われない。

すると、前記乗算の関係にある行列計算式Ａ・Ｂ＝…において、前記小行列Ｄが左側の行列Ａに入力されたのか、右側の行列Ｂに入力されたのかが判断され（ステップＳ１０ａ，Ｓ１０ｂ）、ここで、右側の行列Ｂに入力されたと判断されると（ステップＳ１０ｂ（Ｙｅｓ））、行または列の分割線ｄｎが追加されたか否か判断される（ステップＳ１１ｂ）。

ここで、前記右側の行列Ｂにおいて、今回入力された小行列Ｄを分割する行の分割線ｄ３と列の分割線ｄ４は、前記左側の行列Ａに小行列Ｃを入力した際に追加されており、今回は追加されていないと判断されるので（ステップＳ１１ｂ（Ｎｏ））、今回小行列Ｄが入力されて分割された分割行列Ｂの当該小行列Ｄの小行列名「Ｄ」に、同小行列Ｄの行列要素（１，１，３，２）が対応付けられて行列名／行列要素置換えデータ領域１２ｅに登録される（ステップＳ１３）。

続いて前記同様に、右側の計算対象行列Ｂの要素入力位置（範囲）ｂ２２に対して、前記行列Ｅをドラッグ＆ドロップし小行列として入力すると、前記同様の処理（ステップＳ４〜Ｓ１０ｂ（Ｙｅｓ））に従って、図８（Ａ）に示すように、右側の行列Ｂの要素入力位置（範囲）ｂ２２に、今回入力された小行列名「Ｅ」が表示される。

そして、今回小行列Ｅが入力されて分割された分割行列Ｂの当該小行列Ｅの小行列名「Ｅ」に、同小行列Ｅの行列要素（２，１，１，０）が対応付けられて行列名／行列要素置換えデータ領域１２ｅに登録される（ステップＳ１３）。

そして、同図８（Ａ）に示すように、前記問題の行列計算式Ａ・Ｂ＝…（図７（Ａ）参照）においてユーザ（学習者）が認識した単位行列とゼロ行列の位置に応じて、例えば機能メニューから単位行列の小行列名「Ｉ」とゼロ行列の小行列名「０」とを選択し、左行列Ａの要素入力位置ａ１２と右行列Ｂの要素入力位置ｂ１２に対しては前記単位行列の小行列名「Ｉ」を入力して表示させると共に、左行列Ａの要素入力位置ａ２１と右行列Ｂの要素入力位置ｂ２１に対しては前記ゼロ行列の小行列名「０」を入力して表示させる。

これにより、ユーザ（学習者）は、前記問題として与えられた４行４列の行列計算式Ａ・Ｂ＝…（図７（Ａ）参照）について、当該行列計算式Ａ・Ｂ＝…を構成する各小行列Ｃ，Ｄ，Ｅをそれぞれその小行列に応じた小行列名「Ｃ」「Ｄ」「Ｅ」に置き換え、また単位行列は単位行列名「Ｉ」に、ゼロ行列はゼロ行列名「０」に置き換え、小行列を用いて簡略化した行列計算式Ａ・Ｂ＝…として表示させることができる。

そして、キー入力部１６の［ＥＸＥ］キーが操作されることで行列計算の実行が指示されると（ステップＳ２５（Ｙｅｓ））、前記簡略化された行列計算式Ａ・Ｂ＝…のまま乗算が実行され、図８（Ｂ）に示すようにその計算結果Ｘが表示される（ステップＳ２６）。

この簡略化された行列計算式Ａ・Ｂ＝…の乗算結果Ｘにおいて、当該乗算結果の構成要素ｘ１１〜ｘ２２である各小行列名「Ｃ」「Ｄ」「Ｅ」が、順次ペンＰによりダブルタッチされるかカーソルによりダブル指定されると（ステップＳ１７（Ｙｅｓ））、その都度当該指定された小行列名「Ｃ」「Ｄ」「Ｅ」は行列要素による表示状態ではないと判断される（ステップＳ１８（Ｎｏ））。

すると、前記行列計算式Ａ・Ｂ＝…の乗算結果Ｘの構成要素ｘ１１〜ｘ２２である各小行列名「Ｃ」「Ｄ」「Ｅ」は、図８（Ｃ）に示すように、前記ステップＳ１３において行列名／行列要素置換えデータ領域１２ｅに登録された各対応する行列要素に置き換えられて表示される（ステップＳ２４）。

これにより、ユーザ（学習者）が、行列の計算を行う際に、当該行列を分割した小行列を用いて効率よく計算する手順を学習することができる。

なお、前記図８（Ｃ）で示したように、行列計算式Ａ・Ｂ＝…の構成要素ｘ１１〜ｘ２２が各対応する行列要素に置き換えられて表示された状態で、左の分割行列Ａの小行列ＣとＤ、右の分割行列Ｂの小行列ＣとＥとがペンＰにより順次ダブルタッチされるかカーソルによりダブル指定されると（ステップＳ１７（Ｙｅｓ））、その都度、前記同様に各小行列Ｃ，Ｄ，Ｅは行列要素による表示状態であると判断される（ステップＳ１８（Ｙｅｓ））。

すると、前記行列計算式Ａ・Ｂ＝…の指定された各小行列Ｃ，Ｄ，Ｅは、何れも単位行列でなく（ステップＳ１９（Ｎｏ））、ゼロ行列でもないと判断され（ステップＳ２１（Ｎｏ））、前記図８（Ｂ）で示したように、指定された各小行列Ｃ，Ｄ，Ｅに対応付けられて前記行列名／行列要素置換えデータ領域１２ｅに登録されている小行列名「Ｃ」「Ｄ」「Ｅ」に置き換えられて表示される（ステップＳ２３）。

そして、前記同様に、行列計算式Ａ・Ｂ＝…において指定された小行列が行列要素による表示状態であると判断された状態であって（ステップＳ１８（Ｙｅｓ））、指定された小行列が単位行列であると判断された場合には（ステップＳ１９（Ｙｅｓ））、その行列要素が小行列名（単位行列記号）「Ｉ」に置き換えられて表示される（ステップＳ２０）。

また、前記行列計算式Ａ・Ｂ＝…において指定された小行列がゼロ行列であると判断された場合には（ステップＳ２１（Ｙｅｓ））、その行列要素が小行列名（ゼロ行列記号）「０」に置き換えられて表示される（ステップＳ２２）。

これにより、ユーザ（学習者）は、生成された行列計算式Ａ・Ｂ＝…（図８（Ｃ）参照）の各小行列をそれぞれその小行列に応じた小行列名に置き換え、また単位行列は単位行列記号「Ｉ」に、ゼロ行列はゼロ行列記号「０」に置き換え、前記元の簡略化した行列計算式Ａ・Ｂ＝…（図８（Ｂ）参照）に戻して表示させることもできる。

また、例えば前記図８（Ａ）で示したように小行列により分割された行列計算式Ａ・Ｂ＝…において、左側の分割行列Ａの小行列Ｃ，０の領域がペンＰによりシングルタッチされるかカーソルによりシングル指定されると（ステップＳ１４（Ｙｅｓ））、指定された分割行列Ａは乗算の一方の行列であると判断され（ステップＳ１５（Ｙｅｓ））当該指定された分割行列Ａの小行列Ｃ，０の領域と乗算の組み合わせで対応関係にある分割行列Ｂの小行列Ｄ，Ｉの領域とが同じ表示色（例えば黄色）により識別表示される（ステップＳ１６）。

さらに、左側の分割行列Ａの小行列Ｉ，Ｅの領域がペンＰによりシングルタッチされるかカーソルにより指定されると（ステップＳ１４（Ｙｅｓ））、前記同様に、指定された分割行列Ａは乗算の一方の行列であると判断され（ステップＳ１５（Ｙｅｓ））、当該指定された分割行列Ａの小行列Ｉ，Ｅと乗算の組み合わせで対応関係にある分割行列Ｂの小行列０，Ｅの領域とが同じ表示色（例えば、青色）により識別表示される（ステップＳ１６）。

これにより、ユーザ（学習者）は、生成された行列計算式Ａ・Ｂ＝…において、一方の分割行列Ａの各小行列を他方の分割行列Ｂの各小行列とどのような組み合わせで乗算しなければならないかを容易かつ明確に学習することができる。

図９は、前記グラフ関数電卓１０の行列計算処理に伴う各種行列計算式の識別表示動作を示す図である。

行列計算式の入力に伴い、例えば図９に示すように、２行１列の行列Ａ、１行２列の行列Ｂ、２行２列の行列Ｃが入力されたり、計算されたりして表示されると（ステップＳ１，Ｓ２）、前記行列サイズ対応識別色データ（１２ｂ）に基づき、前記行列Ａには２行１列の縦長の識別マークＭ２１（赤）が付加されて識別表示され、前記行列Ｂには１行２列の横長の識別マークＭ１２（水色）が付加されて識別表示され、前記行列Ｃには２行２列の正方形の識別マークＭ２２（黄緑）が付加されて識別表示される（ステップＳ３）。

したがって、前記構成のグラフ関数電卓１０による小行列を用いた行列計算式の生成・計算・表示機能によれば、行列を構成する各要素の位置が表記された任意の行列計算形態の基本行列計算式を表示させると共に、計算対象となる複数の行列を表示させた状態で、前記基本行列計算式の各要素の位置を指定し、前記計算対象の各行列を当該基本行列計算式の小行列として入力すると、この入力された小行列が前記各要素の位置にその小行列名として表記され、簡単化された行列計算式が生成されて表示される。この際、各小行列を構成する行列要素のデータは、その小行列名に対応付けられて行列名／行列要素置換えデータ領域１２ｅに登録される。そして、前記小行列名が組み込まれて生成された行列計算式の計算が実行されると、当該小行列名のままでの行列計算が実行された後、各小行列名を前記登録された当該各小行列を構成する行列要素のデータに置換えて計算できる。

このため、行列の計算を行う際に、当該行列を分割した小行列を用いて効率よく計算する手順を学習することが可能になる。

また、前記構成のグラフ関数電卓１０による小行列を用いた行列計算式の生成・計算・表示機能によれば、タッチパネル式カラー表示部１７に表示される前記行列計算式の各行列名およびその行列には、当該各行列の行列サイズ（ｍ行ｎ列）に応じた色と形からなる識別マークＭｍｎが付加されて表示されるので、小行列名の組み合わせにより生成された行列計算式であっても、その行列要素となる各小行列の行列サイズを一目で認識できるようになる。

また、前記構成のグラフ関数電卓１０による小行列を用いた行列計算式の生成・計算・表示機能によれば、前記基本行列計算式に含まれる各行列要素の位置を指定して前記計算対象の各行列を小行列として入力して行くと、当該入力された計算対象の各行列の行列サイズに合わせて、前記基本行列計算式の行列サイズが変更されるので、小行列名の組み合わせにより生成された行列計算式であっても、当該行列計算式の行列サイズを明確に知ることができる。

また、前記構成のグラフ関数電卓１０による小行列を用いた行列計算式の生成・計算・表示機能によれば、前記任意の行列計算形態の基本行列計算式が行列の積の計算形態の基本行列計算式である場合に、積の一方の行列の行列要素位置に前記計算対象の行列が小行列として入力されると、当該小行列は入力された一方の行列内で分割線により区切られて表示され、これに伴い積の他方の行列の各行列要素位置も、左行列の列数と右行列の行数とが等しくなければならないという行列の積の定義に基づき分割線が追加されて表示されるので、小行列を用いた積の行列計算式を誤り無く容易かつ簡単に生成して学習できる。

なお、前記実施形態において記載したグラフ関数電卓１０による各処理の手法、すなわち、図５Ａのフローチャートに示す行列計算処理（その１）、図５Ｂのフローチャートに示す行列計算処理（その２）などの各手法は、何れもコンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリ・カード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記憶媒体１３に格納して配布することができる。そして、タッチパネル式のカラー表示部（１７）を備えた電子機器のコンピュータは、この外部記憶媒体１３に記憶されたプログラムを記憶装置（１２）に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記実施形態において説明した小行列を用いた行列計算式の生成・計算・表示機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。

また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態としてネットワークＮ上を伝送させることができ、このプログラムデータを、ネットワークＮに接続されたタッチパネル式のカラー表示部（１７）を備えた電子機器のコンピュータに通信部１５によって取り込むことで、前述した小行列を用いた行列計算式の生成・計算・表示機能を実現することもできる。

本願発明は、前記実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。

以下に、本願出願の当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。

［１］
行列を構成する各要素の位置が表示された任意の行列を含む行列計算式を表示部に表示させる行列計算式表示制御手段と、
任意の行列を前記表示部に表示させる行列表示制御手段と、
この行列表示制御手段により表示された行列を前記行列計算式表示制御手段により表示された行列計算式の行列を構成する要素の位置を指定し小行列として入力する小行列入力手段と、
この小行列入力手段により入力された小行列を行列の要素として含んだ行列計算式に従って行列の計算を実行する行列計算手段と、
を備えたことを特徴とする行列計算装置。

［２］
前記小行列入力手段は、前記行列表示制御手段により表示された行列をその行列名で前記行列計算式表示制御手段により表示された行列計算式の行列を構成する要素の位置を指定し小行列として入力し、
前記小行列入力手段により小行列として入力された行列名にその行列要素を対応付けて登録する行列名／行列要素対応登録手段を備え、
前記行列計算手段は、前記小行列入力手段により行列名で入力された小行列を行列の要素として含んだ行列計算式に応じて行列の計算を実行する第１の行列計算手段と、この第１の行列計算手段による計算結果の行列に含まれる行列名をその行列名に対応付けられて前記行列名／行列要素対応登録手段により登録された行列要素に置換えて行列の計算を実行する第２の行列計算手段とを有する、
ことを特徴とする［１］に記載の行列計算装置。

［３］
前記表示部に表示される各行列をその行列サイズに応じた形態で識別して表示させる行列識別表示制御手段を備えたことを特徴とする［１］または［２］に記載の行列計算装置。

［４］
前記小行列入力手段により小行列が行列の要素として入力されたその行列の行列サイズを、当該小行列の行列サイズとその要素入力位置に応じて変更して表示させる行列サイズ変更表示制御手段を備えたことを特徴とする［１］ないし［３］の何れかに記載の行列計算装置。

［５］
前記行列計算式は、複数列の行列要素を含む左行列と、複数行の行列要素を含む右行列と、当該左行列と右行列との間の乗算記号とからなる行列の乗算式であって、
前記小行列入力手段により前記乗算式の一方の行列を構成する要素の位置を指定して前記行列表示制御手段により表示された行列を小行列として入力した際に、当該一方の行列内で前記入力された小行列の分割位置を識別表示させる第１の分割位置表示手段と、
この第１の分割位置表示手段により識別表示された前記一方の行列内での分割位置と行列の積の定義とに基づいて前記他方の行列の分割位置を識別表示させる第２の分割位置表示手段と、
を備えたことを特徴とする［１］ないし［４］の何れかに記載の行列計算装置。

［６］
表示部を備えた電子機器のコンピュータを制御して行例の計算式を計算するための方法であって、
行列を構成する各要素の位置が表示された任意の行列を含む行列計算式を前記表示部に表示させ、
任意の行列を前記表示部に表示させ、
前記表示部に表示された任意の行列を前記行列計算式の行列を構成する要素の位置を指定し小行列として入力し、
前記入力された小行列を行列の要素として含んだ行列計算式に従って行列の計算を実行すること、
からなることを特徴とする行列計算方法。

［７］
表示部を備えた電子機器のコンピュータを制御して行例式を計算するためのプログラムであって、
前記コンピュータを、
行列を構成する各要素の位置が表示された任意の行列を含む行列計算式を前記表示部に表示させる行列計算式表示制御手段、
任意の行列を前記表示部に表示させる行列表示制御手段、
この行列表示制御手段により表示された行列を前記行列計算式表示制御手段により表示された行列計算式の行列を構成する要素の位置を指定し小行列として入力する小行列入力手段、
この小行列入力手段により入力された小行列を行列の要素として含んだ行列計算式に従って行列の計算を実行する行列計算手段、
として機能させるためのコンピュータ読み込み可能な行列計算処理プログラム。

１０ …行列計算装置（グラフ関数電卓１０／タブレットＰＣ１０Ｔ）
１１ …ＣＰＵ
１２ …メモリ
１２ｐ…行列計算処理プログラム
１２ａ…行列要素入力用データ領域
１２ｂ…行列サイズ対応識別色データ領域
１２ｃ…行列データ領域
１２ｄ…行列計算式データ領域
１２ｅ…行列名／行列要素置換えデータ領域
１２ｆ…表示データ領域
１２ｇ…ワークエリア
１３ …外部記録媒体
１４ …記録媒体読み取り部
１５ …通信部
１６ …キー入力部
１７ …タッチパネル式カラー表示部
２０ …Ｗｅｂサーバ（教育サーバ）
ａｍｎ，ｂｍｎ…行列要素入力位置
ｄ１，ｄ２，ｄ３，ｄ４…分割線
Ｃ，Ｄ，Ｅ…小行列
Ｍｍｎ…行列サイズ識別マーク
Ｐ …タッチペン

Claims (7)

1. 行列を構成する各要素の位置が表示された任意の行列を含む行列計算式を表示部に表示させる行列計算式表示制御手段と、
   任意の行列を前記表示部に表示させる行列表示制御手段と、
   前記行列表示制御手段により表示された行列を前記行列計算式表示制御手段により表示された行列計算式の行列を構成する要素の位置を指定し小行列として入力する小行列入力手段と、
   前記小行列入力手段により前記行列計算式の行列の要素として入力された小行列の行列サイズと入力された要素の位置に応じて、前記行列計算式の行列のサイズを変更して表示させる行列サイズ変更表示制御手段と、
   を備えたことを特徴とする行列計算装置。
2. 前記行列計算式は、複数列の行列要素を含む左行列と、複数行の行列要素を含む右行列と、当該左行列と右行列との間の乗算記号とからなる行列の乗算式であって、
   前記行列サイズ変更表示制御手段は、前記小行列入力手段により前記行列計算式の行列の要素として入力された小行列の行列サイズと入力された要素の位置に応じて、前記行列計算式の各行列のサイズを変更して表示させる、
   ことを特徴とする請求項１に記載の行列計算装置。
3. さらに、前記小行列入力手段により入力された小行列を行列の要素として含んだ行列計算式に従って行列の計算を実行する行列計算手段を備え、
   前記小行列入力手段は、前記行列表示制御手段により表示された行列をその行列名で前記行列計算式表示制御手段により表示された行列計算式の行列を構成する要素の位置を指定し小行列として入力し、
   前記小行列入力手段により小行列として入力された行列名にその行列要素を対応付けて登録する行列名要素対応登録手段を備え、
   前記行列計算手段は、前記小行列入力手段により行列名で入力された小行列を行列の要素として含んだ行列計算式に応じて行列の計算を実行する第１の行列計算手段と、この第１の行列計算手段による計算結果の行列に含まれる行列名をその行列名に対応付けられて前記行列名要素対応登録手段により登録された行列要素に置換えて行列の計算を実行する第２の行列計算手段とを有する、
   ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の行列計算装置。
4. 前記表示部に表示される各行列をその行列サイズに応じた形態で識別して表示させる行列識別表示制御手段を備えたことを特徴とする請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載の行列計算装置。
5. 前記行列計算式は、複数列の行列要素を含む左行列と、複数行の行列要素を含む右行列と、当該左行列と右行列との間の乗算記号とからなる行列の乗算式であって、
   前記小行列入力手段により前記乗算式の一方の行列を構成する要素の位置を指定して前記行列表示制御手段により表示された行列を小行列として入力した際に、当該一方の行列内で前記入力された小行列の分割位置を識別表示させる第１の分割位置表示手段と、
   前記第１の分割位置表示手段により識別表示された前記一方の行列内での分割位置と行列の積の定義とに基づいて前記一方の行列とは異なる前記乗算式の他方の行列の分割位置を識別表示させる第２の分割位置表示手段と、
   を備えたことを特徴とする請求項１ないし請求項４の何れか１項に記載の行列計算装置。
6. 表示部とコンピュータを備えた電子機器における行列計算方法であって、
   前記コンピュータを制御することより、
   行列を構成する各要素の位置が表示された任意の行列を含む行列計算式を前記表示部に表示させ、
   任意の行列を前記表示部に表示させ、
   前記表示部に表示された行列を前記表示された行列計算式の行列を構成する要素の位置を指定し小行列として入力し、
   前記入力された小行列の行列サイズと入力された要素の位置に応じて、前記行列計算式の行列のサイズを変更して表示させる、
   行列計算方法。
7. 表示部を備えた電子機器のコンピュータを制御して行例の計算式を計算するためのプログラムであって、
   前記コンピュータを、
   行列を構成する各要素の位置が表示された任意の行列を含む行列計算式を前記表示部に表示させる行列計算式表示制御手段、
   任意の行列を前記表示部に表示させる行列表示制御手段、
   前記行列表示制御手段により表示された行列を前記行列計算式表示制御手段により表示された行列計算式の行列を構成する要素の位置を指定し小行列として入力する小行列入力手段、
   前記小行列入力手段により前記行列計算式の行列の要素として入力された小行列の行列サイズと入力された要素の位置に応じて、前記行列計算式の行列のサイズを変更して表示させる行列サイズ変更表示制御手段、
   として機能させるためのコンピュータ読み込み可能な行列計算処理プログラム。

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