JP5149204B2 - ある部品の疲労強度の特徴をその表面の輪郭線から明らかにする方法 - Google Patents

Description

本発明は、ある部品の疲労強度の特徴をその表面の状態から明らかにすることに関する。

疲労による損害は、さまざまな周期的負荷を受けるあらゆるタイプの部品で遭遇する実際的な問題である。ところでこのような部品の製造方法によって表面の性質にばらつきが生じるため、その部品の疲労強度にもばらつきが生じる。実際、機械部品の疲労強度は特にその表面に依存していることがわかっており、表面に疲労による破壊の兆しが現われる可能性がある。

ある部品の表面の状態が疲労強度に及ぼす影響に関する研究の大半では、その部品を特徴づけることのできる３つのパラメータが考慮されている。すなわち
幾何学的パラメータ、および／または
冶金学的パラメータ、および／または
力学的パラメータである。

各パラメータは材料によって異なる働きをするため、一般に、所定の材料を最もよく表わすパラメータとしてそのうちの１つを採用することが可能である。

いくつかの場合（例えばこの明細書で主な対象とする航空機に応用するためのアルミニウム合金の場合）には、最も代表的な基準は幾何学的基準である。この基準は、加工によって生じる表面の粗さの形状と結び付いている。したがって力学的モデルを幾何学的パラメータに適用して疲労強度に対するその幾何学的パラメータの影響を評価するのが通例である。

表面状態が疲労強度に及ぼす影響に関する研究のうち、幾何学的形状の影響に関する研究では、粗さパラメータを決める幾何学的モデルが利用されている。粗さパラメータは、表面を記述する手段である。実際、力学的モデルは、この幾何学的記述から出発し、表面の状態が疲労強度に及ぼす影響をこれら粗さパラメータによって評価する。図１のダイヤグラムはこの手続きの概略を示している。

１）幾何学的モデル
粗さパラメータは、物理的基準または統計的基準に従い、表面の輪郭線から、幾何学的モデルによって計算される（国際規格ＩＳＯ ４２８７／１−１９８４ （Ｅ／Ｆ／Ｒ）（１９８４年）を参照のこと）。このステップは、一般に、粗さ計によって実施される。粗さパラメータのうち、あとで部品の疲労強度を明らかにするのに最も頻繁に用いられるのは、以下のパラメータである。
算術的差の平均（Ｒ_ａ）。これは、粗さ輪郭線とその平均線の間にある面、または評価する全長にわたって粗さ輪郭線の高さの絶対値を積分したものである。

全体的な差（Ｒ_ｔ）。これは、評価する全長での粗さ輪郭線の最高点と最低点の間の鉛直方向の差である。
凹凸の平均深度（Ｒ_ｚ）。これは、サンプリングする複数の連続した区画の単なる深さＲ_ｚｉの算術平均値である（記号“ｉ”は、表面の輪郭線においてピークを示すことを確認できる連続区画を表わす（図２参照））。
Ｒ_z ＝ （１／ｎ）×（Ｒ_z1 ＋ Ｒ_z2 ＋ ．．． ＋ Ｒ_zn）

２）力学的モデル
次に、このようにして得られた粗さパラメータを公知のさまざまなモデルで用いて力学的特性を明らかにする。これらのモデルは２つのカテゴリーに分けることができる。すなわち
表面因子（Ｋ_Ｓ）のモデルと、
疲労強度に対する粗さの影響のモデルである。

２．１）因子Ｋ_Ｓのモデル化
因子Ｋ_Ｓは、表面がある粗さを持つ所定のサンプルの疲労限度と、基準となるように表面の状態が選択された対照サンプルの疲労限度との比である。
Ｋ_Ｓ ＝ σ_ＤＳ／σ_Ｄ
σ_Ｄ：基準となるように表面の状態が選択された対照サンプルの疲労限度。
σ_ＤＳ：表面がある粗さを持つ所定のサンプルの疲労限度。
“表面状態因子”と呼ばれるＫ_Ｓの値を決めるため、いくつかのモデルが提案された。

Ｓｔｉｅｌｅｒ（１９５４年）は、幾何学的欠陥への応力集中理論に基づき、以下のタイプの式を提案した：
Ｋ_Ｓ ＝ （１ ＋ ２（１／Ｃ）^1/2 ＋ （１／Ｒ）^1/2）／（１ ＋ ２（１／Ｃ）^1/2）
ただし、
Ｃは加工法に依存する因子であり、
Ｒは２Ｒ_ｔ／Ｓ_ｇに等しいと定義され、
この式のＳ_ｇは、疲労による亀裂が始まるプロセスに関与する材料の厚さの最大値を表わす。Ｓｔｉｅｌｅｒは、回転曲げ試験においてＳｇが材料の粒子のサイズと同程度であることを示した。

ＮｉｅｍａｎｎとＧｌａｕｂｉｔｚ（１９５２年）は、平面の曲げで得られた自分たちの実験結果をモデル化して以下のタイプの式を得た：
σ_ＤＳ／σ_Ｄ ＝ （Ｒ_ｔ／Ｒ_ｔｓ）^ｎ
ただし、
Ｒ_ｔｓは表面がある粗さを持つ所定のサンプルの粗さであり、
Ｒ_ｔは基準サンプルの粗さであり、
σ_Ｄは基準サンプルの疲労限度であり、
σ_ＤＳは対象とするサンプルの疲労限度であり、
ｎは材料に応じて決まる係数である。

Ｂｒａｎｄら（ＣＥＴＩＭ、１９８０年）は、破壊強度Ｒ_ｍの関数としてのＫ_ｓ（表面状態の因子）を与える傾きが負の複数の直線を用いて利用可能な多数のデータを平滑化することにより、粗さＲ_ｔのさまざまな基準値に関する計算図表を構成した。

２．２）粗さが疲労強度に及ぼす影響のモデル化
粗さの関数としての疲労寿命を予測するのに一般に２つの方法が利用される：
切り込み効果に基づく方法、
破壊の力学に基づく方法。

２．２．１）切り込み効果
切り込み効果による方法は、応力集中の有効因子Ｋ_ｆに関する古典的な定義を利用する。この因子は、滑らかなサンプルの疲労限度σ_Ｄと切り込みを入れたサンプルの疲労限度σ_Ｄの比である。この因子Ｋ_ｆは、一般に、応力集中係数Ｋ_ｔの理論値よりも小さい。複数の研究者、その中でもＮｅｕｂｅｒ（１９５７年）とＳｍｉｔｈら（１９７０年）は、Ｋ_ｆを因子Ｋ_ｔと結びつける関係式を提案し、Ｐｅｔｅｒｓｏｎ（１９５９年）は、因子Ｋ_ｆを決める経験的関係式を以下のように確立した。
Ｋ_ｆ ＝ １ ＋ （Ｋ_ｔ − １）（１ ＋ α／ρ）
ただし、Ｋ_ｔは応力集中因子であり、
α＝ ０．０２５４（２０７０／Ｒ_ｍ）^１．８
αは材料に関係する定数であり、
ρは切り込みの半径である。

ＡｒｏｌａとＷｉｌｌｉａｍｓ（２００２年）は、Ｋ_ｔを、粗さパラメータＲ_ａ、Ｒ_ｔ、Ｒ_ｚと、切り込み底部の平均半径パラメータρと、パラメータｎとの関数として表現した。なおｎは、負荷のタイプに依存する因子である（負荷が剪断である場合にはｎ＝１、負荷が一様な引っ張りである場合にはｎ＝２）。
Ｋ_ｔ ＝ １ ＋ ｎ（Ｒ_ａ／ρ）（Ｒ_ｔ／Ｒ_ｚ）
次にこの因子Ｋ_ｔを用いて因子Ｋ_ｆを決める経験的関係式を確立する。

２．２．２）破壊の力学
亀裂と見なせる切り込みを表面の粗さが形成することを考慮すると、破壊の力学の結果を利用することが可能である。したがって疲労に対する挙動は、応力の強度因子の閾値の変動幅であるΔＫｔｈによって特徴づけられる。そこでＫｉｔａｇａｗａ（１９７６年）は、この閾値ΔＫｔｈの変化を亀裂の長さの関数として半対数グラフで表現した。このグラフでは、（研磨したサンプルに関する）基準となる疲労限度を、水平な直線によって、次いで傾きが−１／２の直線として現われる閾値曲線によって識別することができる。これら２本の曲線の間の推移部が、実験データが理論曲線から離れる領域となっている。

ＴａｙｌｏｒとＣｌａｎｃｙ（１９９１年）は、これらの曲線を粗さの基準Ｒ_ｍａｘと比較するとともに、これら２つの方法による予測を実験結果と比較した。そこから彼らは、粗さの程度が小さい場合には破壊の力学による方法がうまくいくと結論した。しかし粗さの程度が大きい場合には、切り込み効果に基づく方法のほうがよい結果を与える。これら２本の理論曲線の交点に対応するＲｍａｘの値が破壊の力学に基づく予測の有効性の限界を与えることができ、その限界を越えると予測はあまりに外れてしまう。いかなる場合にも、Ｒｍａｘは表面の最も重要な基準であるように思われる。実際、この基準は、最大の切り込みの深さ（切り込み効果）、または最大の亀裂の長さ（破壊の力学）を十分に表わしている。

ＡｎｄｒｅｗとＳｅｈｉｔｏｇｌｕ（２０００年）は、短い亀裂であるか長い亀裂であるかを区別した上で、亀裂の伝播と、存在する応力集中因子とに興味を抱いた。そして彼らは、切り込みが隣り合っている場合に応力集中が緩和されることを考慮した応力集中の表現を提案した。

２．３）コメント
実際には、部品の疲労強度は、特に表面の幾何学的輪郭線の影響を受ける可能性がある。この輪郭線の形状に起伏があると、疲労による亀裂の開始または伝播に影響がある。しかし起伏を考慮したモデルはそうした起伏の実際の形状から出発しておらず、輪郭測定の単純化した幾何学的記述から出発している。この記述から生まれるパラメータは多数あるが、そのどれひとつとして、そのパラメータを用いる力学モデルがあらゆるタイプの起伏で適切であることを保証することはできない。ある場合にはあるパラメータを使用することが適切であり、別の場合には別のパラメータが適切であるため、実験だけが事後的に決着をつけることができる。したがってあらかじめ試験することなく疲労強度の特徴を明らかにすることはできない。

本発明は、この輪郭線に関する（粗さ係数Ｒ_ａ、Ｒ_ｔ、Ｒ_ｚといった古典的なパラメータによる）純粋に幾何学的な記述をなくすことができ、その代わりに考慮の対象である部品の疲労強度と直接関係するその部品の力学的記述に関心を持つことで、部品の疲労強度の特徴をその表面の状態から明らかにする新しい方法を目的とする。

本発明の１つの特徴によれば、実際の粗さ計によって得られた表面の２Ｄまたは３Ｄの輪郭線のディジタル化から出発し、この輪郭線によって表面に生じる局所的応力場の変化を直接計算する。したがって表面の幾何学的形状に関係する力学的基準を求める一連の測定を実施して表面の疲労を明らかにすることが問題である。

したがって本発明により、ある部品の疲労強度の特徴をその表面の状態から明らかにする方法であって、
疲労強度を調べねばならない領域の表面の輪郭線を記述する幾何学的データを採取するステップと；
そのデータを計算モデルに適用し、部品の前記領域内の応力場の推定値を導出するステップと；
その応力場の推定値から、部品の疲労の挙動に関する少なくとも１つの特徴的な数値を導出するステップとを含む方法が提供される。

表面について得られた輪郭線から幾何学的係数（例えば粗さ係数）を決定する操作を経由せずに応力場を直接推定しているため、起伏がある場合にどの幾何学的モデルによってもその起伏が無視されないことを取り入れて挙動を推定できることに注意されたい。

本発明の場合によっては組み合わされる有利な特徴によれば、
ある領域の表面の輪郭線を特徴づけるデータの測定（または採取）ステップは、実際には公知のあらゆる探触装置によってその領域の幾何学的輪郭線を測定するサブステップを含んでいる；しかし他の技術（特に、純粋に光学的、電気的、音響的、熱的な技術）を利用することも考えられる。
この輪郭線を特徴づけるデータの採取／測定ステップはサンプリングを行なうサブステップを含んでいるため、必要な記憶用メモリのサイズを小さくできるが、表面の起伏が完全に無視されるおそれはない；サンプリングを行なうこのサブステップは、表面の輪郭線を特徴づけるデータの数を少なくとも１桁少なくするように構成されている；しかし計算手段に余裕があれば、サンプリングを行なわないことも考えられる。
この輪郭線を特徴づけるデータの測定ステップは、例えば部品の傾斜効果または幾何学的形状（例えば円筒形部品では、その直径と結び付いた曲率）の効果を除去するためフィルタリングを行なうサブステップを含んでいる。
この輪郭線を特徴づけるデータの測定ステップは、計算モデルに応じた調節を行なうサブステップを含んでいる。するとその計算モデルで必要とされる形式を確実に守ることができる。
データに適用する計算モデルは、有限要素またはその変形（ＸＦＥＭ、ＢＡＲＳＯＯＭなど）による計算モデルである。これはよくわかった計算道具に対応する；しかし他の計算モデル（特に、特別な数値モデル、有限差またはスペクトル差、積分法などの他の数値法）も考えられる。
計算モデルには部品の厚さが取り込まれる；この厚さは、上記領域の表面の下方に少なくとも０．５ｍｍであることが望ましく、少なくとも１ｍｍであることがより好ましい。これは、調べている表面の輪郭線がどのようなものであれ、応力場を正確に推定するのにまったく十分であるように思われる；しかしこの厚さは、ケースごとに従来技術で最適化することができる。
計算モデルは、それぞれの計算要素（有限要素、または使用するモデルの数値要素など）について、上記領域の少なくとも２本または３本の主要軸に沿った応力の値を決定する。すると１本の軸だけの場合よりも応力場をうまく推定することができる。
計算モデルは、部品の上記領域の縁部から少なくともゼロではない距離（例えば縁部から少なくとも１ｍｍ）にしか適用されないため、縁部の効果が回避される（計算モデルにその効果を含めうる場合は除く）。
疲労に関する挙動の特徴的な数値は、最大応力集中係数である。これは、幾何学的モデルと力学的モデルを同時に利用した実際の一連の測定によって与えられるものに対応している；厚さ内の応力分布などの他の数値は、本発明で用いる数値モデルから容易に得ることができる。

本発明の目的、特徴、利点は、添付の図面を参照した以下の説明に現われるであろう。なおこの説明は単なる例示である。

本発明によれば、力学的モデルにおいて、粗さ係数の決定を意味する輪郭線の幾何学的モデル化中間操作を経ることなく、輪郭線の測定値を利用する。この一連の測定の概略を図３に示してある。力学的モデルでは輪郭線の記録を直接利用して１つまたは複数の力学的パラメータ（例えば応力集中係数）を決める。

この一連の測定の操作を図４に示してある。それは以下のステップを有する。
考慮の対象である部品の選択された領域の表面の輪郭線を特徴づけるデータを測定（または採取）することによって表面の輪郭線を取得するステップ。
輪郭線を場合によっては処理するステップ（このステップは、表面の輪郭線のデータ取得と一体化できる場合がある）。
場合によっては処理された輪郭線を計算モデルの中に取り込むステップ。これは、データを計算モデルに適用することである。
計算モデルを実施し、表面の輪郭線を取得した領域内の力学的応力場を推定するステップ。
計算結果を処理し、応力場のこの推定値から、この場に特徴的な少なくとも１つの数値（例えばＫ_ｔ）を導出し、したがって考慮の対象である部品の疲労に関する挙動を導出するステップ。
これらのステップの詳細は以下のように要約される。

ステップ１：表面の輪郭線を獲得する
表面の幾何学的状態をこのステップで測定する（図５参照）。この状態は、公知の適切なあらゆるタイプの（接触式または光学式）測定器（例えばすでに言及した規格ＩＳＯ ４２８７／１−１９８４ （Ｅ／Ｆ／Ｒ）（１９８４年）の規定を実現した規格ＮＦ−ＩＳＯ ３２７４、１９７７年６月に合致する探触装置）で測定する。
得られた輪郭線、すなわち全体輪郭線（直接または生の輪郭線）または主要輪郭線（実際には、分析した部品の領域の公称形状を除去した後、場合によっては低域フィルタを適用したもの）が数値として記憶され、次いで本発明で提案する一連の測定で利用される。
図６は、“Ｍａｈｒ Ｐｅｒｔｈｏｍｅｔｅｒ− ＰＫＧ １２０”タイプの粗さ計で得られた加工済みサンプルの表面の輪郭線の一例を示している。
ここで対象とする例では、あらゆる表面に関して基準となる長さとして、評価する長さを１７．５０ｍｍに選択した。得られたフィルタなしの直接輪郭線（全体輪郭線または直接輪郭線）を、この粗さ計で提案されている利用可能な機能によってアスキー形式で記憶させた。この輪郭線は、形状の差、波状部、周期的または擬周期的な粗さ（縞と溝）、非周期的な粗さ（引っ掻き、道具の痕跡、割れ目、刺し傷など）からなる。

ステップ２：輪郭線を処理する
次に、ステップ１で得られた輪郭線をサンプリングし、修正し、調節することが望ましい（図７参照）。サンプリングは、必要なメモリのサイズを小さくし、計算時間を短縮するという利点を有する。複数のサンプリング法が可能である。例えば、周波数を固定した方法、近傍の値を平均する方法などがある。輪郭線をさまざまなフィルタで修正して傾斜などの望ましくないパラメータを取り除くことができる。あとで計算モデルの中にこの輪郭線を取り込めるようにするため、場合によっては結果の調節が必要であることがわかる。
図８には、ステップ１で得られた輪郭線の詳細と、その同じ輪郭線を処理した後の詳細を図６よりも細かいスケールで示してある。ここで対象とする例では、処理ステップは計算用ソフトウエアで実現される。選択した固定周波数でサンプリング法を実施して点の数を約１１０００点から約５５０点に減らし、他の修正は行なわない。次に、輪郭線の平均値と輪郭線の算術的差を圧縮することによって輪郭線の高さを調節した。最初の点および／または最後の点には高さがゼロに等しいという条件を課し、ピッチはサンプリングする周波数と等しくした。
このステップで利用したソフトウエアはＳＣＩＬＡＢであった。コマンド行を実現し、それを付録Ａに示してある。図８を見ると、得られた輪郭線が滑らかになっていることと、周期的または擬周期的なある種の粗さと非周期的な粗さがサンプリングのために消えていることがわかる。

ステップ３：輪郭線を計算モデル（ここでは有限要素による計算モデル）の中に取り込む
次に、修正された輪郭線を、応力場を決めるための計算モデルの中に取り込む（図９参照）。これは、有限要素による計算モデルであることが望ましい。取り込みは、選択するソフトウエアによって異なる。幾何学的形状、境界条件、仮定を適切に決め、応力場を計算できるようにする。
処理された輪郭線（図１０）を有限要素に分解すること（図１１）は、ここでは、計算用ソフトウエアＳＡＭＣＥＦ−Ａｓｅｆによって実現した。このソフトウエアは、テキスト・エディタによって生成される特別な形式の入力データ・バンクを必要とする。
ここで対象とする例では、対称な平面であるとして考慮する厚さを５ｍｍにした。これは、モデルの中では１０ｍｍの厚さに対応する（輪郭線を取得する線の両側）。線形の弾性的な挙動と、負荷が一様に分布しているという境界条件とを仮定して計算を簡単化した。メッシュのサイズと数は、利用できるメモリ領域と要求される計算時間によって制限した。このステップの作業を容易にするため、ＳＣＩＬＡＢソフトウエアのコマンド行を実施して処理された輪郭線から計算ファイルを生成させた。そのコマンド行を付録Ｂに示してある。

ステップ４：応力場の計算（ここでは有限要素による）
このステップ（図１２参照）は、有限要素による計算用ソフトウエアによって実現される。このようにして得られた応力場を表わすのに１つ（または複数）のパラメータが考えられる。
図１３は、応力場を計算するために有限要素による計算用ソフトウエアとして選択したＳＡＭＣＥＦモジュールａｓｅｆ（ステップ３参照）を使用して得られた結果を表わしている。深さを１ｍｍにして距離１ｍｍ〜距離１６．５ｍｍの結果のグループだけを残し、（０〜１ｍｍの区画と１６．５〜１７．７ｍｍの区画での）縁部効果を除去した。その結果を次のステップで処理するために記憶させた。
２つの結果（主要軸内の応力と、考慮の対象である有限要素の座標）を、処理後コマンドとともにデータ・バンクに記憶させた。

したがって、本発明で提案する一連の測定は、力学的負荷を受けることになる部品の表面状態の品質の指標を提供できることがわかる。この一連の測定は、幾何学的パラメータを経由することがないため、特別な起伏などが部品の寿命に及ぼす影響をあらかじめ知る必要がないという利点を有する。

したがって、本発明で提案する一連の測定は、力学的負荷を受けることになる部品の表面状態の品質の指標を提供できることがわかる。この一連の測定は、幾何学的パラメータを経由することがないため、特別な事故などが部品の寿命に及ぼす影響をあらかじめ知る必要がないという利点を有する。

付録Ａ：ステップ２の作業を実行するためのＳｃｉｌａｂのコマンド行

付録Ｂ：ステップ３の作業を実行するためのＳｃｉｌａｂのコマンド行

表面の輪郭線からある部品の疲労強度の特徴を明らかにするステップの概略を示すダイヤグラムである。 Ｒｚと表記する粗さ係数を示す図である。 本発明による方法のステップの概略を、図１で用いた方法を真似て示したダイヤグラムである。 本発明による方法の一実施態様を実施するためのフロー・チャートである。 本発明の方法を実施するステップ１のフロー・チャートである。 加工したサンプルについて、１７．５ｍｍの長さにわたって輪郭線を示すグラフである。 本発明の方法を実施するステップ２のフロー・チャートである。 得られた輪郭線と修正された輪郭線を示すグラフである。 本発明の方法を実施するステップ３のフロー・チャートである。 修正された輪郭線と、その一部を拡大して示したグラフである。 この修正された輪郭線とその一部を有限要素に分割して示したグラフである。 本発明の方法を実施するステップ４のフロー・チャートである。 局所的応力場を示すグラフである。 本発明の方法を実施するステップ５のフロー・チャートである。 さまざまなサンプルで得られたＷｏｈｌｅｒ曲線を示すグラフである。 同じサンプルで得られたＷｏｈｌｅｒ曲線を、第５ステップで得られた係数によって決まる応力係数で補正した後のグラフである。

Claims (9)

1. ある部品の疲労強度の特徴をその表面の状態から明らかにする方法であって、
   疲労強度を調べねばならない領域の表面の輪郭線を特徴づける幾何学的データを採取するステップと；
   そのデータを計算モデルに適用し、前記部品の前記領域内の応力場の推定値を導出するステップと；
   その応力場の推定値から、前記部品の疲労の挙動に関する少なくとも１つの特徴的な数値を導出するステップと、を含む、
   領域の表面の輪郭線を特徴づけるデータを採取する前記ステップが、その領域の幾何学的形状の輪郭線を測定するサブステップを含み、
   前記計算モデルが、前記部品の前記領域の縁部から少なくともゼロではない距離にしか適用されない、
   ことを特徴とする方法。
2. 領域の表面の輪郭線を特徴づけるデータを採取する前記ステップが、サンプリングを行なうサブステップを含む、ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. サンプリングを行なう前記サブステップが、表面の輪郭線を特徴づけるデータの数を少なくとも１桁減らす構成にされている、ことを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 輪郭線を特徴づけるデータを採取する前記ステップが、フィルタリングを行なうサブステップを含む、ことを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
5. 輪郭線を特徴づけるデータを採取する前記ステップが、計算モデルに応じた調節を行なうサブステップを含む、ことを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の方法。
6. データを適用される前記計算モデルが、有限要素による計算モデルである、ことを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載の方法。
7. 前記計算モデルが、前記部品の厚さを前記領域の表面から少なくとも０．５ｍｍ下まで取り込む、ことを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 前記計算モデルが、それぞれの計算要素について、前記領域の少なくとも２本の主要軸に沿った応力の値を決定する、ことを特徴とする請求項１から７のいずれか１項に記載の方法。
9. 疲労に関する前記挙動に特徴的な数値が、最大応力集中係数である、ことを特徴とする請求項１から８のいずれか１項に記載の方法。

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