WO2007101939A1 - Procede de caracterisation de la tenue en fatigue d'une piece a partir de son profil de surface - Google Patents
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Definitions
- the invention relates to the characterization of the fatigue strength of a part from its surface state.
- Fatigue damage is a practical problem encountered in all types of parts subjected to a cyclic loading spectrum.
- the manufacturing processes of such parts cause fluctuations in the surface properties and therefore in the behavior of the parts in fatigue.
- the fatigue resistance of mechanical parts depends in particular on their surface, where fatigue primers can appear.
- Most studies on the influence of the surface condition of a part on its fatigue behavior retain 3 parameters that can characterize it:
- Each parameter acts differently according to the material, so that it is generally possible to retain one as being the most representative for a given material.
- the most representative criterion is the geometric criterion.
- This criterion is related to the shape of the surface roughness profile generated by the machining range. It is then common practice to apply a mechanical model to the geometric parameters thus identified in order to estimate their influence on the fatigue behavior. State of the art
- the roughness parameters are calculated by the geometrical model, from a surface profile according to physical criteria or statistical criteria (see international standard ISO 4287 / 1-1984 (E / F / R) (1984)). This step, in general, is performed by a rugosimetry machine. Among the roughness parameters, those most often used to then determine the fatigue strength of the parts are:
- the factor Ks is defined as the ratio of the endurance limit of the specimen given with a certain surface roughness and the endurance limit of a test specimen whose surface state is chosen as a reference.
- C is a factor dependent on the machining.
- R is defined as being equal to 2 Rt / Sg where Sg: represents the maximum thickness of materials involved in the process of priming a fatigue crack. Stieler has shown that it is of the order of magnitude of the grain size of materials in a rotary bending test.
- Rts is the roughness of the specimen given with a certain surface roughness
- Rt is the roughness of the reference specimen
- ⁇ D is the endurance limit of the reference specimen
- ⁇ DS is the endurance limit of the test specimen considered
- n is a coefficient depending on the material.
- Brand et al (CETIM, 1980) constructed an abacus by smoothing a large number of available data, with straight lines of negative slope giving Ks (the surface state factor) as a function of the breaking strength Rm, for various values of roughness criterion Rt.
- the notch effect approach uses the classical definition of the effective stress concentration factor, Kf, which is the ratio of the endurance limit ⁇ D of a smooth specimen to the endurance limit ⁇ D of the notched test piece.
- Kf effective stress concentration factor
- This coefficient Kf is generally lower than the coefficient Theoretical studies of stress concentration Kt.
- Kt is the stress concentration factor
- ⁇ is a constant related to the material p: is the notch radius.
- This factor Kt is then used to establish an empirical relationship defining the factor Kf.
- Andrews and Sehitoglu (2000) focused on crack propagation and stress concentration factors present, distinguishing between cracks being considered short and long. They then proposed an expression of the stress concentrations taking into account a relaxation of the stress concentrations when the cuts are side by side.
- the fatigue strength of the parts can be influenced, inter alia, by the geometric profile of the surface.
- Accidents in the shape of this profile influence the initiation or propagation of fatigue cracks.
- the models that take them into account do not start from the real form of these accidents but from simplified geometrical descriptions of the profilometric measurements.
- the parameters resulting from these descriptions are numerous, but none of them makes it possible to ensure for all the types of accident a relevance of the mechanical model which uses it.
- it is wise to use one now and another, and only experience can decide a posteriori. This does not allow a characterization of the fatigue resistance without having carried out prior tests.
- the subject of the invention is a new procedure for characterizing the fatigue strength of a part as a function of its surface state, allowing to get rid of any purely geometric description of this profile (by the classical parameters such as roughness coefficients Ra, Rt, Rz, etc.) to focus on a mechanical description of the part in more direct relationship with the fatigue behavior of the part under consideration.
- the invention thus proposes a method of characterizing the fatigue strength of a part from its surface state, comprising the following steps:
- the step of determining (or raising) the data characterizing the surface profile of the zone comprises a substep of measurement of the geometric profile of this zone, in practice by any known probe device; however, it may be envisaged to use other techniques, especially purely optical, electrical, sound, thermal,
- the step of raising / determining the data characterizing this profile comprises a substep of sampling, which makes it possible to reduce the size of the storage memory required, without, however, risking completely neutralizing surface accidents; preferably, this substep of sampling is designed so as to reduce the number of data characterizing the surface profile by at least a factor of 10; however, the absence of sampling is possible if the calculation means allow it,
- the step of determining the data characterizing this profile comprises a sub-step of filtering, for example to remove the effect of the inclination or the geometry of the part (for example for a cylindrical part, the curvature related to its diameter).
- the step of determining the data characterizing this profile comprises a substep of adjustment according to the calculation model, which can guarantee the respect of the format imposed by the calculation model,
- the calculation model to which the data are applied is a finite element calculation model or its variants (XFEM, BARSOOM, ....), which corresponds to a well-controlled calculation tool; other models of calculation can however be envisaged, such as in particular the other numerical methods like the particulate numerical models, the finite or spectral differences, the integral methods, - the model of computation integrates a thickness of the part; advantageously, this thickness is at least 0.5 mm, preferably at least 1 mm below the surface of said zone, which appears to be quite sufficient to correctly estimate the stress field, whatever the surface profiles studied; this thickness can nevertheless be optimized case by case according to the state of the art,
- the calculation model determines, for each calculation element (finite element, or numerical element of the model used, etc.) stress values along two or three main axes of said zone, which allows a better estimate of the stress field than with a single axis,
- the model is applied only at least a non-zero distance from the edges of the zone of the part, for example at least 1 mm from these edges, so as to avoid the effects of edges (unless it is possible to integrate these effects in the calculation model),
- the characteristic magnitude of the fatigue behavior is a concentration coefficient of the maximum stresses, which corresponds to what is given by the current measurement chains using both a geometrical model and a mechanical model; other quantities such as the distribution of stresses in the thickness can be easily obtained from the numerical model used in the invention.
- FIG. 1 is a diagram schematizing the stages of the characterization of the fatigue strength of a part from its surface profile
- FIG. 2 is a diagram showing the roughness coefficient denoted Rz
- FIG. 3 is a diagram schematizing the steps of the method according to the invention, by analogy with the formalism used in FIG.
- FIG. 4 is an implementation diagram of one embodiment of the method of the invention.
- FIG. 5 is a diagram of a first step of implementing this method
- FIG. 6 is a graph showing the profile of a machined specimen over a length of 17.5 mm;
- FIG. 7 is a diagram of a second step of implementing the method;
- FIG. 8 is a graph showing the acquired profile as well as the modified profile
- FIG. 9 is a diagram of a third stage of implementation of the method
- FIG. 10 is a graph showing the modified profile as well as a detail thereof;
- FIG. 11 is a graph showing this modified profile, as well as this detail, broken down into finite elements;
- FIG. 12 is a diagram of a fourth implementation step
- FIG. 13 is a graph representing the local stress field
- FIG. 14 is a diagram of a fifth stage of implementation of the method.
- FIG. 15 is a graph showing the Wohler curve obtained for various specimens
- FIG. 16 is a graph showing the Wohler curve obtained for the same specimens after correction by the coefficient of stress determined by the coefficient obtained at the end of the fifth step.
- a profilometric measurement is used in a mechanical model, without going through an intermediate geometric modeling of the profile involving the determination of roughness coefficients.
- This measurement chain is shown diagrammatically in FIG. 3: the mechanical model directly uses the profiling of the profile in a mechanical model, so as to determine one or more mechanical parameters, such as stress concentration coefficients.
- step of acquiring the profile of the surface by determining (or raising) data characterizing the surface profile of a chosen zone of the part under consideration,
- Step 1 Acquire the Surface Profile
- the geometrical state of the surface is measured in this step (see Figure 5). It is determined by a measuring machine (contact or optical) of any appropriate known type, such as a probe device conforming to the standard NF-ISO 3274, June 1977, implementing the provisions of ISO - 4287 / 1984 (E / FR) 1984 already mentioned above.
- the resulting profile ie the total profile (direct or gross profile) or the primary profile (in practice, after elimination of the nominal shape of the analyzed part area, and possible application of a filter low pass) is digitally recorded and is then used in the proposed measurement chain.
- FIG. 6 shows, by way of example, the profile of the surface of a machined specimen acquired by a rugosimetry machine of the "Mahr Perthometer-PKG 120" type.
- the direct profile obtained without filter was recorded in ASCII format by an available function proposed by this roughness meter. This profile is composed of the form deviation, the undulation, the periodic or pseudoperiodic roughness (the striations and furrows) and the roughness aperiodic (tearing, tool marks and slits, tapping, etc.).
- Step 2 Process the profile
- the profile obtained in the first step is then advantageously sampled, modified and adjusted (see Figure 7).
- Sampling has the advantage of reducing the requested memory size and calculation time.
- sampling methods are possible, for example, with a fixed frequency, with an average neighborhood value, and so on.
- the profile can be modified by different filters to remove unwanted parameters such as tilt. A possible adjustment of the result may be necessary to be able to integrate this profile into the subsequent calculation model.
- FIG. 8 represents, on a much finer scale than in FIG. 6, a detail of the profile acquired during the first step, as well as this same profile after treatment.
- the processing step is performed by a calculation software.
- the sampling method is performed at a fixed frequency chosen to reduce the number of points on the order of 11000 points to about 550 points, no other modification being made.
- the heights of the profile were adjusted by removing the average of the profile and the arithmetic difference of the profile.
- the first point and / or the last point were imposed by the respect of the condition to have a height equal to zero, with a step equivalent to the sampled frequency.
- the software used in this step was the SCILAB software. Command lines are produced, and presented in Appendix A. It can be noted in the examination of Figure 8 that the profile obtained is smoothed, and some periodic or pseudoperiodic roughness and aperiodic roughness disappeared due to sampling.
- Step 3 Integrate the profile into a calculation model, here a finite element calculation model
- the modified profile is then integrated into a computational model for determining the stress field (see Figure 9). It is advantageously a finite element calculation model. Integration is different depending on the software chosen. Geometry, boundary conditions and assumptions are appropriately set so that the stress field can be calculated.
- the transition from the processed profile (FIG. 10) to the finite element decomposition (FIG. 11) was performed using the SAMCEF-Asef calculation software. It needs an input databank with a specific format generated by a text editor.
- a thickness of 5 mm was taken into consideration by imposing a plane of symmetry, which corresponds to an equivalent thickness of 10 mm in the model (on either side of the line according to which the profile has been acquired).
- the calculation has been simplified by assuming linear elastic behavior and boundary conditions representing uniformly distributed loads. The sizes and the number of meshes were limited by the available memory area and the requested computation time.
- command lines of the SCILAB software were made to generate the calculation file (databank) from the processed profile; they are presented in Appendix B.
- Step 4 Calculation of the stress field, here by finite elements
- This step is performed by finite element calculation software.
- One or more parameters are envisaged to represent the stress field thus obtained.
- FIG. 13 represents the result obtained by the implementation of the finite element calculation software SAMCEF module asef chosen (see step 3) to calculate the field of the constraints. Only the group of results between the distance 1 mm and the distance 16.5 mm was retained, to eliminate the effect of the edge (on the sections 0-1 mm and 16.5-17.5 mm), with a depth of 1 mm. They have been registered for processing in the next step. Two results (the constraints in the main axes and the coordinates of the finite element considered) were recorded with post-processing commands ("post-process") in the database. Step 5: Process the results
- Various processing can be applied here to the data from the computation step of the stress field, in order to deduce from the estimation of the stress field at least one characteristic quantity of the fatigue behavior of the part under consideration (less than explored area), such as stress concentration coefficients.
- the constraints of the field estimated in step 4 are divided by the nominal stress, so as to calculate the conventional stress concentration coefficients.
- One or more characteristic parameters of the influence of the geometrical state on the fatigue strength can then be calculated from these coefficients.
- the concentration coefficients of the maximum stresses are calculated.
- results of fatigue tests represented by the Wohler curve of FIG. 15, have been corrected by the concentration factors Kt of the maximum stresses obtained (see FIG. Figure 16). It is observed, by comparison of these figures 15 and 16, that the differences between the different surface states are largely attenuated by the correction (multiplication) by the measured Kt.
- Appendix B The Scilab Command Lines for Performing Step 3 Work
- ABRE ' ⁇ NE_groY' (( ⁇ thick - ⁇ mf_y): ⁇ ( ⁇ lm: ⁇ NE_surf)) ' ⁇ n' ; profil0,2)) // Geometry mfprintf (fd ; ' ⁇ ! ⁇ N ...
- Vn ... .DROITVa ... i 103 Item 180018002 Vn ... i 105 Item% i 80078008 Va ... i 107 Item 8003 to 8005 Vn ... i 109 Item 8009 to 801 IVn ... i 111 Number 8003 IVn ... i 112 Point% i 8009 Vn ... i 113 Point 8005800280088011 Vn ... V! Loading line Vn ... i 121 Item 80038005 V! On the left Vn ... i 122 Point 80098011 ⁇ ! On the right Vn ... i 123 Point 80058011 V! Below Vn'j + 1 d + 1 d + 1)
- VMwidth in horizontal (X axis) ⁇ n ... modifies Line 111 113 ⁇ t Element ( ⁇ NE_sec2: 3) distribute 3 6 Vn ... modifies Line 112 115 ⁇ t Element ( ⁇ NE_sec2: 3) distribute 2 6 Vn ... modifies Line 1 ⁇ t Element ( ⁇ NE_surf) Vn ... modifies Line 114 ⁇ t Element ( ⁇ NE_surf) ⁇ n ... VIMalize in vertical (Y axis) ⁇ n ... modifies Line 107 103 105 109 ⁇ t Element ( ⁇ NE_finY) ⁇ n ... modify Line 108 104 106 110 ⁇ t Element ( ⁇ NE_groY: 3) distribute 2 6 ⁇ n .. ⁇ n ...
- VIMautomatic ⁇ n deg 1 ⁇ n ... cl 1 c2105106 c3114 c4104103 ⁇ n ... mesh 1 transfinite ⁇ n ... cl 111 c2103104 c3113 c4108107 ⁇ n ... mesh 2 transfinite ⁇ n ... cl 112 c2 109 110 c3 115 c4 106 105 ⁇ n ... mesh 3 transfinite ⁇ n ... ⁇ n ... ⁇ ! Vn ...
- Group 1 nodes name% cResultat_zone% c ⁇ n ... STRUCTURE BOX $ ⁇ n ... XI (1000) XS (Wlm-1000) $ Vn ... YI (100) YS (-1000) $ ⁇ n .. ZI - (l) ZS (l) ⁇ n ...
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Abstract
Un procédé de caractérisation de la tenue en fatigue d'une pièce à partir de son état de surface comporte les étapes suivantes : on relève des données géométriques décrivant le profil de surface de la zone dont la tenue en fatigue doit être déterminée, on applique ces données à un modèle de calcul en sorte d'élaborer une estimation du champ des contraintes mécaniques dans ladite zone de ladite pièce, on déduit de cette estimation du champ des contraintes au moins une grandeur caractéristique du comportement en fatigue de la pièce.
Description
Procédé de caractérisation de la tenue en fatigue d'une pièce à partir de son profil de surface
Domaine de l'invention
L'invention concerne la caractérisation de la tenue en fatigue d'une pièce à partir de son état de surface.
L'endommagement par fatigue est un problème pratique que l'on rencontre dans tous les types de pièces soumises à un spectre de chargement cyclique. Or les procédés de fabrication de telles pièces entraînent des fluctuations dans les propriétés de surface et donc dans la tenue des pièces en fatigue. En effet, on sait que la tenue en fatigue de pièces mécaniques dépend notamment de leur surface, où peuvent apparaître des amorces de rupture par fatigue. La plupart des études sur l'influence de l'état de surface d'une pièce sur sa tenue en fatigue retiennent 3 paramètres pouvant la caractériser :
- un paramètre géométrique,
- un paramètre métallurgique, et/ou
- un paramètre mécanique. Chaque paramètre agit différemment selon le matériau, de sorte qu'il est généralement possible d'en retenir un comme étant le plus représentatif pour un matériau donné.
Dans certains cas, par exemple l'alliage d'aluminium pour application aéronautique principalement visé ici, le critère le plus représentatif est le critère géométrique. Ce critère est lié à la forme du profil de rugosité de surface généré par la gamme d'usinage. Il est alors courant d'appliquer un modèle mécanique aux paramètres géométriques ainsi identifiés pour en estimer l'influence sur la tenue en fatigue.
Etat de la technique
Parmi les études sur l'influence des états de surface sur la tenue en fatigue, celles qui sont consacrées à l'influence de la géométrie utilisent des modèles géométriques définissant des paramètres de rugosités. Ceux-ci sont des moyens intermédiaires de description de la surface ; en effet des modèles mécaniques partent de cette description géométrique, par ces paramètres de rugosité, pour estimer son influence sur la tenue en fatigue. Le diagramme de la figure 1 schématise cette démarche.
1 ) Modèle géométrique :
Les paramètres de rugosité sont calculés par le modèle géométrique, à partir d'un profil de surface selon les critères physiques ou les critères statistiques (voir la norme internationale ISO 4287/1-1984 (E/F/R) (1984)). Cette étape, en général, est effectuée par une machine de rugosimétrie. Parmi les paramètres de rugosité, ceux le plus souvent employés pour déterminer ensuite la tenue en fatigue des pièces sont :
- L'écart arithmétique moyen (Ra) qui est la surface entre le profil de rugosité et sa ligne moyenne, ou l'intégrale de la valeur absolue de la taille de profil de rugosité au-dessus de la longueur d'évaluation :
- La profondeur moyenne d'aspérité (Rz) qui est la valeur de moyenne arithmétique des profondeurs simples Rzi des longueurs consécutives de prélèvement (le symbole « i » désignant les longueurs consécutives pouvant être identifiées comme présentant des pics dans le profil de la surface - voir la figure 2).
21 Modèle mécanique :
Des paramètres de rugosité ainsi obtenus sont ensuite utilisés par différents modèles connus pour déterminer les propriétés mécaniques. On peut diviser ces modèles en 2 catégories :
- modèles du facteur de surface (Ks), et
- modèles d'influence de la rugosité sur la tenue en fatigue
2.1) Modélisations du facteur Ks :
Le facteur Ks est défini comme le rapport de la limite d'endurance de l'éprouvette donnée avec une certaine rugosité superficielle et de la limite d'endurance d'une éprouvette témoin dont l'état de surface est choisi comme référence.
K5 = ^- σD o&. limite de fatigue de l'éprouvette dont l'état de surface est choisi comme référence.
ODS : limite de fatigue de l'éprouvette donnée avec une certaine rugosité superficielle. Plusieurs modèles ont été proposés pour définir la valeur de Ks, appelé « Facteur d'état de surface ».
Stîeler (1954), en s'appuyant sur la théorie de concentration des contraintes sur les défauts géométriques, a proposé une formule du type
C : est un facteur dépendant de l'usinage.
R : est défini comme étant égal à 2 Rt/Sg où Sg : représente l'épaisseur maximale de matériaux intervenant
dans le processus d'amorçage d'une fissure de fatigue. Stieler a montré qu'elle est de l'ordre de grandeur de la dimension des grains de matériaux dans un essai de flexion rotative.
Niemann et Glaubitz (1952) ont modélisé leurs résultats expérimentaux obtenus en flexion plane par des formules de type :
<j D { Rts) où
Rts : est la rugosité de l'éprouvette donnée avec une certaine rugosité superficielle
Rt : est la rugosité de l'éprouvette de référence, σD : est la limite d'endurance de l'éprouvette de référence, σDS: est la limite d'endurance de l'éprouvette considérée, n : est un coefficient fonction du matériau.
Brand et al (CETIM, 1980) ont construit un abaque par lissage d'un grand nombre de données disponibles, avec des droites de pente négative donnant Ks (le facteur d'état de surface) en fonction de la résistance à la rupture Rm, pour diverses valeurs du critère de rugosité Rt.
2.2) Modélisations de l'influence de la rugosité sur la tenue en fatigue:
Deux approches sont généralement utilisées pour la prédiction de la durée de vie en fatigue en fonction de la rugosité : - une approche basée sur l'effet d'entaille,
- une approche basée sur la mécanique de la rupture.
2.2.1) Effet d'entaille
L'approche par l'effet d'entaille fait appel à la définition classique du facteur effectif de concentration de contraintes, Kf, qui est le rapport de la limite d'endurance σD d'une éprouvette lisse à la limite d'endurance σD de l'éprouvette entaillée. Ce coefficient Kf est généralement inférieur au coefficient
théorique de concentration des contraintes Kt. Des auteurs, notamment Neuber, 1957, Smith et al, 1970, ont proposé des relations reliant Kf au facteur Kt. Pour des valeurs de Kt faibles, Peterson (1959) a établi une relation empirique définissant le facteur Kf comme suit:
Arola et Williams (2002) ont exprimé Kt en fonction des paramètres de rugosité Ra, Rt et Rz et du rayon moyen p à fond d'entaille, et d'un paramètre n qui est un facteur qui dépend du type du chargement (n=1 pour des chargements en cisaillement, et n=2 pour des chargements en traction uniforme).
Ce facteur Kt est ensuite utilisé pour établir une relation empirique définissant le facteur Kf.
2.2.2) Mécanique de la rupture
En considérant que la rugosité de la surface forme des entailles qui peuvent êtres assimilés à des fissures, il est possible d'utiliser les résultats de la mécanique de la rupture. Le comportement à la fatigue est alors caractérisé par ΔKth qui est la variation du seuil du facteur d'intensité de contrainte. Kitagawa (1976) a représenté alors l'évolution de ce seuil ΔKth en fonction de la longueur de la fissure dans un diagramme bi-logarithmique sur lequel on distingue la limite de fatigue de référence (sur une éprouvette polie) par une droite horizontale, puis une courbe seuil qui apparaît comme une droite de pente -1/2. La transition entre ces droites définit une zone où les données expérimentales s'écartent des courbes théoriques.
Taylor et Clancy (1991) ont comparé ces courbes au critère de rugosité Rmax, les prédictions effectuées par ces deux approches aux résultats expérimentaux. Ils en ont conclu que pour les faibles rugosités, l'approche par la mécanique de la rupture convient bien. Alors que pour les rugosités élevées, l'approche basée sur l'effet d'entaille donne de meilleurs résultats. La valeur de Rmax correspondant à l'intersection de ces deux courbes théoriques peut fournir une limite de validité de la prévision basée sur la mécanique de la rupture, qui devient trop conservative au-delà. Dans tous les cas, Rmax leur semble être le critère de surface le plus significatif. En effet, ce critère représente de façon satisfaisante soit la profondeur de la plus grande entaille (l'effet d'entaille), soit la longueur la plus grande de la fissure (mécanique de la rupture).
Andrews et Sehitoglu (2000) se sont intéressés à la propagation de fissure et aux facteurs de concentration de contrainte présents, en faisant une distinction selon que les fissures sont considérées comme étant courtes ou longues. Ils ont ensuite proposée une expression des concentrations de contraintes tenant compte d'une relaxation des concentrations de contraintes lorsque les entailles sont côte à côte.
2.3) Commentaires
En pratique, la tenue en fatigue des pièces peut être influencée, entre autres, par le profil géométrique de la surface. Les accidents de forme de ce profil influencent l'amorçage ou la propagation des fissures de fatigue. Toutefois, les modèles qui les prennent en compte ne partent pas de la forme réelle de ces accidents mais de descriptions géométriques simplifiées des mesures profilométriques. Les paramètres issus de ces descriptions sont nombreux, mais aucun d'entre eux ne permet d'assurer pour tous les types d'accident une pertinence du modèle mécanique qui l'utilise. Tantôt il est judicieux d'utiliser l'un tantôt l'autre, et seule l'expérience permet de trancher a posteriori. Cela ne permet donc pas une caractérisation de la tenue en fatigue sans avoir procédé à des essais préalables.
L'invention a pour objet une nouvelle procédure de caractérisation de la tenue en fatigue d'une pièce en fonction de son état de surface, permettant
de s'affranchir de toute description purement géométrique de ce profil (par les paramètres classiques tels que les coefficients de rugosité Ra, Rt, Rz, etc..) pour s'intéresser plutôt à une description mécanique de la pièce en rapport plus direct avec la tenue en fatigue de la pièce considérée.
Description de l'invention
Selon un aspect de l'invention on part d'une numérisation du profil de surface 2D ou 3D obtenu par les machines de rugosimétrie actuelles, pour calculer directement des modifications du champ de contraintes locales générées en surface par ce profil. Il s'agit donc de mettre en place une chaîne de mesure d'un critère mécanique associé à la géométrie d'une surface pour la qualifier en fatigue. L'invention propose ainsi un procédé de caractérisation de la tenue en fatigue d'une pièce à partir de son état de surface, comportant les étapes suivantes :
* on relève des données géométriques décrivant le profil de surface de la zone dont la tenue en fatigue doit être déterminée. * on applique ces données à un modèle de calcul en sorte d'élaborer une estimation du champ des contraintes mécaniques dans ladite zone de ladite pièce,
* on déduit de cette estimation du champ des contraintes au moins une grandeur caractéristique du comportement en fatigue de la pièce. II est à noter que, puisqu'il y a une estimation directe du champ des contraintes à partir du profil de surface acquis, sans passer par la détermination de coefficients géométriques, tels que les coefficients de rugosité, on peut aboutir à une estimation du comportement, compte tenu de ce que d'éventuels accidents ne seront pas neutralisés par un quelconque modèle géométrique. Selon des caractéristiques avantageuses de l'invention, éventuellement combinées :
- l'étape de détermination (ou de relèvement) des données caractérisant le profil de surface de la zone comporte une sous-étape de
mesure du profil géométrique de cette zone, en pratique par tout appareil à palpeur connu ; toutefois, il peut être envisagé d'utiliser d'autres techniques, notamment purement optiques, électriques, sonores, thermiques,
- l'étape de relèvement/détermination des données caractérisant ce profil comporte une sous-étape d'échantillonnage, ce qui permet de réduire la taille de la mémoire de stockage nécessaire, sans toutefois risquer de neutraliser complètement des accidents de la surface ; de manière préférée, cette sous-étape d'échantillonnage est conçue en sorte de réduire d'au moins un facteur 10 le nombre de données caractérisant le profil de surface ; toutefois, l'absence d'échantillonnage est envisageable si les moyens de calcul le permettent,
- l'étape de détermination des données caractérisant ce profil comporte une sous-étape de filtrage, par exemple pour enlever l'effet de l'inclinaison ou de la géométrie de la pièce (par exemple pour une pièce cylindrique, la courbure liée à son diamètre).
- l'étape de détermination des données caractérisant ce profil comporte une sous-étape d'ajustage en fonction du modèle de calcul, ce qui peut garantir le respect du format imposé par le modèle de calcul,
- le modèle de calcul auquel sont appliquées les données est un modèle de calcul par éléments finis ou ses variantes (XFEM, BARSOOM,....), ce qui correspond à un outil de calcul bien maîtrisé ; d'autres modèles de calcul peuvent toutefois être envisagés, tels que notamment les autres méthodes numériques comme les modèles numériques particulaires, les différences finis ou spectrales, les méthodes intégrales, - le modèle de calcul intègre une épaisseur de la pièce ; de manière avantageuse, cette épaisseur est d'au moins 0.5 mm, de préférence au moins 1 mm, sous la surface de ladite zone, ce qui est apparu être tout à fait suffisant pour estimer correctement le champ de contraintes quelques soient les profils des surfaces étudiées ; cette épaisseur peut néanmoins être optimisée au cas par cas selon l'état de l'art,
- le modèle de calcul détermine, pour chaque élément de calcul (élément fini, ou élément numérique du modèle utilisé, etc.) des valeurs de contraintes selon deux ou trois axes principaux de ladite zone, ce qui permet
une meilleure estimation du champ de contrainte qu'avec un seul axe,
- le modèle n'est appliqué qu'à au moins une distance non nulle des bords de la zone de la pièce, par exemple à au moins 1 mm de ces bords, de manière à éviter les effets de bords (à moins de pouvoir intégrer ces effets dans le modèle de calcul),
- la grandeur caractéristique du comportement en fatigue est un coefficient de concentration des contraintes maximales, ce qui correspond à ce que donne les chaînes de mesure actuelles utilisant à la fois un modèle géométrique et un modèle mécanique ; d'autres grandeurs comme la répartition des contraintes dans l'épaisseur peuvent être facilement obtenues à partir du modèle numérique utilisé dans l'invention.
Des objets, caractéristiques et avantages de l'invention ressortent de la description qui suit, donnée à titre d'exemple illustratif non limitatif, donnée en regard des dessins annexés sur lesquels :
- la figure 1 est un diagramme schématisant les étapes de la caractérisation de la tenue en fatigue d'une pièce à partir de son profil de surface,
- la figure 2 est un schéma montrant le coefficient de rugosité noté Rz,
- la figure 3 est un diagramme schématisant les étapes du procédé conforme à l'invention, par analogie avec le formalisme utilisé dans la figure 1 ,
- la figure 4 est un schéma de mise en œuvre d'un mode de réalisation du procédé de l'invention,
- la figure 5 est un schéma d'une première étape de mise en œuvre de ce procédé,
- la figure 6 est un graphique montrant le profil d'une éprouvette usinée, sur une longueur de 17.5 mm, - la figure 7 est un schéma d'une seconde étape de mise en œuvre du procédé,
- la figure 8 est un graphique montrant le profil acquis ainsi que le profil modifié,
- la figure 9 est un schéma d'une troisième étape de mise en œuvre du procédé,
- la figure 10 est un graphique montrant le profil modifié ainsi qu'un détail de celui-ci, - la figure 11 est un graphique montrant ce profil modifié, ainsi que ce détail, décomposé en éléments finis,
- la figure 12 est un schéma d'une quatrième étape de mise en œuvre,
- la figure 13 est un graphique représentant le champ de contraintes locales,
- la figure 14 est un schéma d'une cinquième étape de mise en œuvre du procédé,
- la figure 15 est un graphique montrant la courbe de Wohler obtenue pour diverses éprouvettes, et - la figure 16 est un graphique montrant la courbe de Wohler obtenue pour les mêmes éprouvettes après correction par le coefficient de contrainte déterminé par le coefficient obtenu au terme de la cinquième étape.
Selon l'invention, on utilise une mesure profilométrique dans un modèle mécanique, sans passer par une modélisation géométrique intermédiaire du profil impliquant la détermination de coefficients de rugosité. Cette chaîne de mesure est schématisée à la figure 3 : le modèle mécanique utilise directement le relevé du profil dans un modèle mécanique, en sorte de déterminer un ou plusieurs paramètres mécaniques, tels que des coefficients de concentration de contraintes.
La démarche de cette chaîne de mesure est représentée à la figure 4, avec les étapes suivantes :
- étape d'acquisition du profil de la surface, par détermination (ou relèvement) de données caractérisant le profil de surface d'une zone choisie de la pièce considérée,
- éventuelle étape de traitement du profil (elle peut, dans certains cas, être intégrée à la saisie des données du profil de surface),
- intégration du profil éventuellement traité dans un modèle de calcul, ce qui revient à appliquer les données à un modèle de calcul,
- mise en œuvre du modèle de calcul, en sorte d'estimer le champ de contraintes mécaniques dans la zone dont le profil de surface a été saisi,
- traitement des résultats du calcul en sorte de déduire de cette estimation du champ de contraintes au moins une grandeur caractéristique de ce champ (par exemple Kt) et donc du comportement en fatigue de la pièce considérée.
Le détail de ces diverses étapes peut se résumer comme suit.
Étape 1 : Acquérir le profil de la surface L'état géométrique de la surface est mesuré dans cette étape (voir la figure 5). Il est déterminé par une machine à mesurer (contact ou optique) de tout type connu approprié, tel qu'un appareil à palpeur conforme à la norme NF- ISO 3274, Juin 1977, mettant en œuvre les dispositions de la norme ISO - 4287/1 1984 (E/FR) 1984 déjà citée ci-dessus. Le profil obtenu, c'est-à-dire soit le profil total (profil direct ou brut), soit le profil primaire (en pratique, après élimination de la forme nominale de la zone de pièce analysée, et éventuelle application d'un filtre passe-bas) est enregistré numériquement et est ensuite utilisé dans la chaîne de mesure proposée. La figure 6 montre à titre d'exemple le profil de la surface d'une éprouvette usinée acquis par une machine de rugosimétrie du type « Mahr Perthometer - PKG 120.
Une longueur d'évaluation de 17,50 mm a été choisie comme longueur de référence pour toutes les gammes de surface dans l'exemple ici considéré. Le profil direct obtenu sans filtre (le profil total, ou direct) a été enregistré en format ASCII par une fonction disponible proposée par ce rugosimètre. Ce profil est composé par l'écart de forme, l'ondulation, la rugosité périodique ou pseudopériodique (les stries et les sillons) et la rugosité
apériodique (les arrachements, marques d'outil et fentes, piquages, etc.).
Étape 2 : Traiter le profil
Le profil obtenu dans la première étape est ensuite, de manière avantageuse, échantillonné, modifié et ajusté (voir la figure 7). L'échantillonnage a pour avantage de réduire la taille de mémoire demandée et le temps de calcul. Plusieurs méthodes d'échantillonnage sont possibles, par exemple, avec une fréquence fixée, avec une valeur moyenne de voisinage, etc. Le profil peut être modifié par différents filtres pour enlever des paramètres indésirables comme l'inclinaison. Un éventuel ajustement du résultat peut se révéler nécessaire pour pouvoir intégrer ce profil dans le modèle de calcul ultérieur.
La figure 8 représente, à une échelle bien plus fine qu'à la figure 6, un détail du profil acquis lors de la première étape, ainsi que ce même profil après traitement. Dans l'exemple ici considéré, l'étape de traitement est réalisée par un logiciel de calcul. La méthode d'échantillonnage est effectuée à une fréquence fixée choisie pour diminuer le nombre de points de l'ordre de 11000 points à environ 550 points, aucune autre modification n'étant faite. Ensuite, les hauteurs du profil ont été ajustées par suppression de la moyenne du profil et de l'écart arithmétique du profil. Le premier point et/ou le dernier point ont été imposés par le respect de la condition d'avoir une hauteur égale à zéro, avec un pas équivalent à la fréquence échantillonnée.
Le logiciel utilisé dans cette étape a été le logiciel SCILAB. Des lignes de commandes sont réalisées, et présentées en annexe A. On peut noter à l'examen de la figure 8 que le profil obtenu est lissé, et que certaines rugosités périodiques ou pseudopériodiques et rugosités apériodiques ont disparu du fait de l'échantillonnage.
Étape 3 : Intégrer le profil dans un modèle de calcul, ici un modèle de calcul par éléments finis
Le profil modifié est ensuite intégré dans un modèle de calcul destiné à déterminer le champ de contraintes (voir la figure 9). II s'agit avantageusement d'un modèle de calcul par éléments finis. L'intégration est
différente selon le logiciel choisi. La géométrie, les conditions aux limites et les hypothèses sont fixées de manière appropriée en sorte de pouvoir calculer le champ des contraintes.
Le passage du profil traité (figure 10) à la décomposition en éléments finis (figure 11) a ici été réalisé au moyen du logiciel de calcul SAMCEF-Asef. Il a besoin d'une banque de donnée d'entrée avec un format spécifique généré par un texte éditeur.
Dans l'exemple ici considéré, une épaisseur de 5 mm a été prise en considération en imposant un plan de symétrie, ce qui correspond à une épaisseur équivalente de 10 mm dans le modèle (de part et d'autre de la ligne suivant laquelle le profil a été acquis). Le calcul a été simplifié par l'hypothèse d'un comportement élastique linéaire et des conditions aux limites représentant des chargements uniformément distribués. Les tailles et le nombre des mailles ont été limités par la zone de mémoire disponible et le temps de calculs demandés. Pour faciliter le travail dans cette étape, des lignes de commande du logiciel SCILAB ont été réalisées pour générer le fichier de calcul (banque de donnée) à partir du profil traité ; elles sont présentées dans l'annexe B.
Étape 4 : Calcul du champ de contraintes, ici par éléments finis
Cette étape (voir la figure 12) est réalisée par un logiciel de calcul par éléments finis. Un ou (des) paramètres sont envisagés pour représenter le champ des contraintes ainsi obtenues.
La figure 13 représente le résultat obtenu par la mise en œuvre du logiciel de calcul par éléments finis SAMCEF module asef choisi (voir l'étape 3) pour calculer le champ des contraintes. Seul le groupe des résultats entre la distance 1 mm et la distance 16,5 mm a été retenu, pour éliminer l'effet du bord (sur les tronçons 0-1 mm et 16.5-17.5 mm), avec une profondeur de 1 mm. Ils ont été enregistrés pour être traités dans l'étape suivante. Deux résultats (les contraintes dans les axes principaux et les coordonnées de l'élément fini considéré) ont été enregistrés avec des commandes de post-traitement (« post-process ») dans la banque de données.
Étape 5 : Traiter les résultats
Divers traitement peuvent ici être appliqués aux données issues de l'étape de calcul du champ de contraintes, en vue de déduire de l'estimation du champ de contraintes au moins une grandeur caractéristique du comportement en fatigue de la pièce considérée (en moins en la zone explorée), tels que des coefficients de concentration de contrainte.
A titre d'exemple, les contraintes du champ estimé à l'étape 4 sont divisées par la contrainte nominale, de façon à calculer les coefficients de concentration de contraintes classiques. Un ou (des) paramètres caractéristiques de l'influence de l'état géométrique sur la tenue en fatigue peuvent alors être calculés à partir de ces coefficients.
A titre d'exemple les coefficients de concentration des contraintes maximaux sont calculés.
Un exemple d'utilisation des résultats obtenus est présenté aux figures 15 et 16 : des résultats d'essais de fatigue, représentés par la courbe de Wohler de la figure 15 ont été corrigés par les facteurs de concentration Kt des contraintes maximales obtenues (voir la figure 16). On observe, par comparaison de ces figures 15 et 16, que les écarts entre les différents états de surface sont largement atténués par la correction (multiplication) par les Kt mesurés.
Il est ainsi établi que la chaîne de mesure proposée est capable de fournir des indicateurs de qualité des états de surface des pièces destinées à être soumises à un chargement mécanique. Cette chaîne de mesure a l'avantage de ne pas passer par des paramètres géométriques et donc ne nécessite pas de connaissance a priori de l'influence d'un type accident particulier sur la durée de vie de la pièce.
Annexe A : Les lignes des commands Scilab pour effectuer le travail d'étape 2
//Scilab
//Etape 2 - Echantillonnage et Modifier le profil
// a partir d'un profil mesure par Mahr-PGKl 20(rugosimetrie)
//le 01 Juin 2005 clear rugofile = 'profil_direct.TXT'; sample≈550; //Nombre d'échantillonnage approximative du profil
[fr,er]=mopen(rugofile,'r'); if(er==O) then
//Importer le ficher de profil mprintf('Importer *%ss \n',rugofile) rugo=tlist(['Point',mfscanf(fr,'%s %s %s')]);
I = l*10+str2code(r); r = mfscanf(fr,'%c'); end, end, resi = 0; pwr = l; r = mfscanf(fr,'%c'); while (r <> code2str(-40))&(r <> code2str(l 10)), resi = resi + str2code(r)/(10**pwr); pwr = pwr+l; r = mfscanf(fr,'%c'); end, rugo(4)(ind)=dir*(l( 1 )+resi); err=meof(fr); end; mclose(fr);
//Echantillonnage sample=round(ind/sample); for i =l:ind if modulo(i,sample) == 0 then profil(j,l)=j+l; profiiαî2)=rugo(2)(i); profilO,3)=rugo(4)(i); j=j+i; end, end;
//Modifier le profil moyenne = mean(profil(:,3)); arith = mad(profil(:,3)); profil(:,3)=profil(:,3)-(moyenne+arith); profflG,l)=j+l; promG,2)=profiiα-l,2)+(profilO-l,2)-profil(j-2,2)); proFil(i ,3)= 0; save('profil.dat',profil); end;
Annexe B : Les lignes des commands Scilab pour effectuer le travail d'étape 3
//Scilab
//Etape 3 - Générer bankfile de calcul par Eléments Finis (Samcef-asef)
//Ie Ol Juin 2005 clear bankfile = 'essai.dat'; dquote = ascii(34); fd=mopen('bankfïle,' w') ; load('profiLdat');
// Générer Bank Ficher pour calcul par Samcef(Asef)
// Préalable mfbrintfffd '\ι ******************************************* ****** \n
\!* Modèle EFM-2D * \n... \!* Obj:Calculer la concentration de la contrainte* \n...
\! * Matériau: Aluminium-élastique * \n...
\!* Model:Surface mesurée * \n...
M* Hypothese:Deformation plane * \n...
\!* Maillage: Direct tranfïni * \n...
W* CL: traction&traction chaque extrémité * \n... yi ************************************************* ^n
M* Auteur: * \n...
\!* le %s * \n... χ\ ************************************************* ^n yι************************************************* YnI (JaW))
// Abrevation des variable mfprintf(fd,'.del.* \n...
\n...
\! \n...
\! Abréviation des paramètre \n...
\! ===== . =======-============== Vn...
\! \n...
\! Géométrie générale \n...
\ι_. __ \n
ABRE Λ\epaisΛ Λ5000λ \t\! Epaisseur \(um\) \n...
ABRE Λ\sec2^ ' 1000' \t\! Surface lisse (um) \n...
ABRE Λ\mf_y' '500' \t\! Epaisseur de zone maillage fin (um) \n...
ABRE 'WIm' '%0.2f \t\! Longeur du profil \n...
\! \n...
\! Caractéristique du Matériau \n...
\ι \n...
ABRE '\\E_alu' '70000' \! Modulas de Young d'aluminium \(N/mm;MPa\) \n., ABRE '\\poi_alu' '0.33' \! Coefficient du poisons \n...
\! \n...
\! Nombre des élément \n...
\ι. _. U1
ABRE '\\NE_surf '500' \t \! Sur le profil \n... ABRE '\\NE_sec2' '(Wsec2:(\\lm:\\NEjsurf))' \t \! Surface lisse \n... ABRE '\\NE_fmY' '(\\mf_y:(\\lm:\\NE_surf))' \t \! Zone maillage fin \n... ABRE '\\NE_groY' '((\\epais-\\mf_y):\(\\lm:\\NE_surf))' \n';profil0,2))
// Géométrie mfprintf(fd;'\! \n...
\! A. Géométrie \n...
\! Vt1...
\! A.l.2D-geometrie\n...
\! \n...
.Point \n...
\! Coordonées du profil \n') mfprintf(fd,V) mφrintf(fd,'I %4i \t X %9.2f \t Y %9.4f Vn',1,0,0) mφrintf(fd,'I %4i \t X %9.2f \t Y %9.4f Vn',profil) mφrintf(fd,'V! \n...
.Spline Vn...
11 Point 1 a%i\n...
Vn...
.Point \n... i 8001 x 0 y-(Wmf_y)Vn... i 8002Rx 0 y -(Wepais) Vn... i 8003 x -(\Ysec2) yθ\n... i 8004Rx 0 y-(Wmf_y)Vn... i 8005Rx 0 y -(Wepais) Vn... i 8007 x (WIm) y-(\Vmf_y) Vn... i 8008Rx 0 y -(Wepais) \n... i 8009 x (Wlm+Wsec2) yθ\n... i 8010Rx 0 y-(Wmf_y)Vn... i δOURx O y -(Wepais) Va...
Vn... .DROITVa... i 103 Point 180018002 Vn... i 105 Point %i 80078008 Va... i 107 Point 8003 a 8005 Vn... i 109 Point 8009 a 801 IVn... i 111 Point 8003 IVn... i 112 Point %i 8009 Vn... i 113 Point 8005800280088011 Vn... V! Ligne de chargement Vn... i 121 Point 80038005 V! A gauche Vn... i 122 Point 80098011 \! A droite Vn... i 123 Point 80058011 V! Au dessous Vn'j+1 j+1 j+1)
// Maillage mφrintf(fd,'V! Vn... V! Vn... V! A.2. Maillage Vn...
V! Vn...
.CONTOURVn... i 1 Ligne 1051061141041031 Vn... i 2 Ligne 103104113108107111 Vn... i3 Ligne 105106115110109112 Vn... Vn...
.Domaine Auto \n... Vn...
.GEN Vi...
VMaille en horizontal (axe X) \n... modifie Ligne 111 113 \t Elément (\\NE_sec2:3) distribute 3 6 Vn... modifie Ligne 112 115 \t Elément (\\NE_sec2:3) distribute 2 6 Vn... modifie Ligne 1 \t Elément (\\NE_surf) Vn... modifie Ligne 114 \t Elément (\\NE_surf) \n... VIMaille en verticale (axe Y) \n... modifie Ligne 107 103 105 109 \t Elément (\\NE_finY) \n... modifie Ligne 108 104 106 110 \t Elément (\\NE_groY:3) distribute 2 6 \n.. \n...
VIMaille automatique \n... deg 1 \n... cl 1 c2105106 c3114 c4104103 \n... maille 1 transfini \n... cl 111 c2103104 c3113 c4108107 \n... maille 2 transfini \n... cl 112 c2 109 110 c3 115 c4 106 105 \n... maille 3 transfini \n... \n... \! Vn...
V! A.3. Mesh modifications \n...
\ι \n
Vn')
// Hypothèse et Groupe sélection mfprintf(fd,'\! Vn...
\! B. Hypothèse et Matériau \n...
\!~ -= = = = \n...
Vn... .MAT Vn...
1 1 Nom 'Alu_elasπV \n...
Beha %cElastic%c Vn...
Yt (\\E_Alu) \n...
Nt (\\Poi_Alu) Vn... \n... .AEL Vn...
ATTRIBUT 1 a 3 MAT 1 \n... \n...
.hyp DEFO PLAN \n... \n...
MSelection de groupes \n... .SEL \n... \n...
Groupe 1 noeuds nom %cResultat_zone%c \n... BOITE STRUCTURE $ \n... XI (1000) XS (Wlm-1000) $ Vn... YI (100) YS (-1000) $ \n... ZI -(l) ZS (l) \n...
Vn',dquote,dquote,dquote,dquote)
// Conditions aux Limites mfprin.tf(fdΛ! \n...
\! C. Conditions limites \n...
.CLM \n... \n... \! cas de charge 1 'traction' \n... cha Ligne 122 con 100 compo 1 ne 1 \n...
Fix Ligne 121 compo 1 \n...
Fix Ligne 123 compo 2 4 6 \n... Vn...
\! Données générales \n... \! \n...
.sam nop5 1 nop6 1 \n... .fin 1 \n')
// Post-processing mφrintf(fd,'\!===============≈====:~-— —====== \n...
-Post & \n...
.DeL* \n...
.doc db %cessai%c \n...
Assign FAC %cessai_as%c \n...
.des \n...
Disc -1 \n... mode trace = %cresult.txt%c \n... code 1411 comp 1 \n... groupe 2 \n... list \n... mode trace 0 \n... mode trace = %cnoeuds.txt%c \n...
.noe charge groupe 2 \n... list \n... mode trace 0 \n...
.stop \n'...
,dquote,dquote,dquote,dquote,dquote,dquote,dquote,dquote) mclose(fd); mprintf('Exporter '%s' \n',bankfile)
Claims
1. Procédé de caractérisation de la tenue en fatigue d'une pièce à partir de son état de surface comportant les étapes suivantes :
* on relève des données géométriques décrivant le profil de surface de la zone dont la tenue en fatigue doit être déterminée,
* on applique ces données à un modèle de calcul en sorte d'élaborer une estimation du champ des contraintes mécaniques dans ladite zone de ladite pièce,
* on déduit de cette estimation du champ des contraintes au moins une grandeur caractéristique du comportement en fatigue de la pièce.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape de relèvement des données caractérisant le profil de surface de la zone comporte une sous-étape de mesure du profil de géométrique de cette zone.
3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que l'étape de relèvement des données caractérisant ce profil comporte une sous-étape d'échantillonnage.
4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que la sous- étape d'échantillonnage est conçue en sorte de réduire d'au moins un facteur 10 le nombre de données caractérisant le profil de surface.
5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que l'étape de relèvement des données caractérisant ce profil comporte une sous-étape de filtrage.
6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 5, caractérisé en ce que l'étape de relèvement des données caractérisant ce profil comporte une sous-étape d'ajustage en fonction du modèle de calcul.
7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que le modèle de calcul auquel sont appliquées les données est un modèle de calcul par éléments finis.
8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que le modèle de calcul intègre une épaisseur de la pièce d'au moins 0.5 mm sous la surface de ladite zone.
9. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, caractérisé en ce que le modèle de calcul détermine, pour chaque élément de calcul, des valeurs de contraintes selon au moins deux axes principaux de ladite zone.
10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 9, caractérisé en ce que le modèle n'est appliqué qu'à au moins une distance non nulle des bords de la zone de la pièce.
11. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, caractérisé en ce que la grandeur caractéristique du comportement en fatigue est le coefficient de concentration de contraintes maximal.
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