FR3033062A1 - Procede de determination d'intervalles de tolerance pour le dimensionnement d'une piece - Google Patents

Abstract

L'invention concerne un procédé de détermination d'intervalles de tolérance (ITi) pour un ensemble de dimensions d'une pièce, lesdits intervalles de tolérance étant définis de sorte qu'une pièce dont les dimensions sont incluses dans lesdits intervalles respecte un ensemble de contraintes avec une probabilité déterminée de défaillance, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : générer (100) une fonction de séparation pour chaque contrainte à respecter, chaque fonction étant apte à indiquer si un dimensionnement donné d'une pièce satisfait ou non à la contrainte correspondante, et construire (200) itérativement un ensemble d'intervalles de tolérance de plus en plus grands en testant, à chaque itération, à l'aide des fonctions de séparation, si les dimensionnements inclus dans lesdits intervalles respectent les contraintes avec une probabilité de défaillance inférieure à la probabilité de défaillance.

Description

1 DOMAINE DE L'INVENTION L'invention concerne un procédé de détermination optimale d'intervalles de tolérance pour un ensemble de dimensions d'une pièce. L'invention s'applique notamment à la qualification de pièces de géométrie complexe, notamment dans le domaine de l'aéronautique. L'invention s'applique en particulier à la qualification d'intervalles de tolérance pour des aubes de turbomachine. ETAT DE LA TECHNIQUE Lors de la conception d'une pièce mécanique, il est classique de déterminer, pour l'ensemble des dimensions de la pièce que l'on cherche à concevoir, des valeurs nominales. Ces valeurs sont définies comme garantissant un fonctionnement optimal de la pièce vis-à-vis d'un ensemble de critères de dimensionnement de natures 15 multiples, tels que par exemple coût, tenue mécanique, performances aérodynamiques, masse, etc. Ces valeurs nominales sont donc les valeurs optimales prescrites pour les dimensions des pièces à fabriquer. Or, le processus de fabrication engendre nécessairement des écarts 20 géométriques par rapport à ces valeurs nominales, selon des dispersions difficilement contrôlables. Il est nécessaire alors de pouvoir savoir si les pièces présentant de tels écarts sont également admissibles par rapport à ces critères, et donc de définir des plages de variation optimales par rapport aux valeurs nominales qui permettent 25 d'assurer avec une probabilité donnée cette admissibilité tout en réduisant les coûts de fabrication. Ces plages de variation par rapport aux valeurs nominales sont des intervalles de tolérance. Ces intervalles sont définis de telle sorte qu'un échantillon représentatif de pièces produites dont les dimensions sont incluses dans l'ensemble 30 des intervalles de tolérance correspondant à l'ensemble des dimensions de la pièce présente une probabilité de défaillance - c'est-à-dire une probabilité de ne pas satisfaire au moins l'une des contraintes - déterminée. La détermination des intervalles de tolérance est un problème d'optimisation paramétrique sous contraintes revenant à minimiser une fonction coût qui diminue 3033062 2 lorsque globalement la taille de la zone de tolérance augmente, afin de faciliter la production de la pièce et d'en réduire les coûts, tout en garantissant que les dimensionnements inclus dans cette zone de tolérance présentent une probabilité de défaillance vis-à-vis des contraintes inférieure à la probabilité maximale fixée par 5 le concepteur. Or, l'évaluation qu'un dimensionnement donné d'une pièce satisfait à l'ensemble des contraintes de conception nécessite une modélisation mécanique de la pièce et un grand nombre de calculs pour vérifier son comportement, par exemple mécanique, aérodynamique, etc. 10 Ceci est particulièrement vrai pour des pièces de géométrie complexe et devant satisfaire à un nombre important de contraintes, comme c'est le cas notamment des aubes de turbomachine. De ce fait, la résolution du problème d'optimisation paramétrique pour déterminer les intervalles de tolérance optimaux est un processus très coûteux en temps de calcul (et beaucoup plus qu'une simple recherche des dimensions nominales) du fait des itérations multiples nécessaires et d'un coût calcul (dû à la simulation) élevé. En effet, l'optimisation ayant besoin d'explorer l'ensemble des possibles en termes de dimensions de pièces, un grand nombre de calculs sera réalisé.

Il existe donc un besoin pour une méthode de détermination d'intervalles de tolérance pour des dimensions d'une pièce qui soit moins couteuse en temps de calcul et compatible des délais de conception. PRESENTATION DE L'INVENTION L'invention a pour but de pallier au moins l'un des inconvénients mentionnés ci-avant. Notamment, l'invention a pour but de proposer un procédé de détermination d'intervalles de tolérance optimum pour un ensemble de dimensions d'une pièce qui réduise à la fois les coûts de fabrication et les temps de calcul mis en oeuvre pour la recherche de ces intervalles.

A cet égard, l'invention a pour objet un procédé de détermination d'intervalles de tolérance pour un ensemble de dimensions d'une pièce, lesdits intervalles de tolérance étant définis de sorte qu'une pièce dont les dimensions sont incluses dans lesdits intervalles respecte un ensemble de contraintes avec une 3033062 3 probabilité p déterminée de défaillance, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - générer une fonction de séparation pour chaque contrainte à respecter, chaque fonction étant apte à indiquer si un dimensionnement donné d'une 5 pièce satisfait ou non à la contrainte correspondante, et - construire itérativement un ensemble d'intervalles de tolérance de plus en plus grands en testant, à chaque itération, à l'aide des fonctions de séparation, si les dimensionnements inclus dans lesdits intervalles respectent les contraintes avec une probabilité de défaillance inférieure à la 10 probabilité p. Avantageusement, mais facultativement, le procédé selon l'invention comprend en outre au moins l'une des caractéristiques suivantes : - l'étape de construction de l'ensemble d'intervalles de tolérance comprend la 15 mise en oeuvre itérative des étapes consistant à : a) agrandir globalement les intervalles de tolérance courants par rapport aux intervalles de tolérance précédents de sorte qu'il existe plus de dimensionnements inclus dans les intervalles courants que dans les intervalles précédents, 20 b) tirer aléatoirement selon une loi gaussienne multi-variée centrée sur des valeurs nominales de dimensions de la pièce, une pluralité de dimensionnements inclus dans l'ensemble des intervalles de tolérance courants, c) tester, au moyen des fonctions de séparation, si chaque 25 dimensionnement est admissible au regard des contraintes, d) tester si le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance, et e) en cas de test positif à l'étape d), réitérer les étapes a) à d) 30 - lors de la première itération de l'étape de construction des intervalles de tolérance, chaque intervalle est réduit à une valeur nominale déterminée de la dimension correspondante de la pièce. - Le procédé comprend, en cas de test négatif à l'étape d), une étape e') de réitération des étapes a) à d) en reprenant en tant qu'intervalles de tolérance 3033062 4 précédents les derniers intervalles de tolérance pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance. - l'étape a) est mise en oeuvre en perturbant les extrémités des intervalles de 5 tolérance précédents symétriquement selon une loi gaussienne. - l'étape a) comprend en outre à l'issue de la perturbation, le calcul du volume total d'un hypercube dont les côtés sont constitués par les tailles des intervalles de tolérance, et la comparaison du volume de l'hypercube par rapport à celui constitué par les derniers intervalles pour lesquels le 10 pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance. - si le volume de l'hypercube obtenu est inférieur à celui constitué par les derniers intervalles pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de 15 défaillance, l'étape a) est réitérée en reprenant en tant qu'intervalles de tolérance précédents les derniers intervalles de tolérance pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance. - l'étape de construction des intervalles de tolérance s'arrête après un nombre 20 déterminé d'itérations infructueuses définies par : o le volume de l'hypercube courant (Vk) est inférieur au volume (Vko) du dernier hypercube correspondant aux intervalles de tolérances pour lesquels le nombre de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance, ou 25 o le résultat de l'étape d) est négatif. - chaque contrainte est modélisée par une fonction, et l'étape de génération (100) des fonctions de séparations comprend la mise en oeuvre des étapes consistant à : o constituer une population de Monte-Carlo de dimensionnements de 30 la pièce (110), o initialiser, pour chaque contrainte (g,), un séparateur de Krigeage correspondant (120), et la mise en oeuvre, de façon itérative, des étapes consistant à : 3033062 5 o déterminer, (130) parmi les dimensionnements de la population de Monte-Carlo, celui pour lequel la précision d'estimation d'une contrainte par le séparateur de Krigeage correspondant est minimale, et 5 o calculer, (140) pour ce dimensionnement, la valeur de l'ensemble des fonctions contraintes, et mettre à jour les séparateurs de Krigeage en conséquence. - la pièce est une aube de turbomachine.

10 L'invention concerne également un produit programme d'ordinateur, comprenant des instructions de code pour la mise en oeuvre du procédé selon la description qui précède, lorsqu'il est exécuté par un processeur. L'invention a enfin pour objet un procédé de fabrication d'une pièce de 15 turbomachine, comprenant, pour chaque pièce fabriquée : - la mesure de l'ensemble des dimensions de la pièce, - la vérification que chaque dimension est incluse dans un intervalle de tolérance correspondant, dans lequel les intervalles de tolérance sont déterminés par la mise en oeuvre du procédé selon la description qui 20 précède, et - si chaque dimension de la pièce est incluse dans l'intervalle de tolérance correspondant, la validation de la pièce, et - si au moins une dimension n'est pas incluse dans l'intervalle de tolérance correspondant, la mise en oeuvre d'un traitement complémentaire sur la 25 pièce pour déterminer si la pièce est valide ou non. Le procédé proposé résout le problème précité de réduction du temps de calcul lors de l'élaboration d'intervalles de tolérance en minimisant le nombre de modélisations d'une pièce pour vérifier son respect des contraintes.

30 En effet, ces modélisations, qui sont les étapes les plus lourdes en temps de calcul, ne sont mises en oeuvre que pour définir les fonctions de séparation pour chaque contrainte à respecter. Une fois ces fonctions de séparation générées, il est possible de tester par un calcul plus rapide si un dimensionnement donné satisfait aux contraintes, et ce avec précision.

3033062 6 Ces fonctions de séparation rendent donc possible le fait de tester un grand nombre de dimensionnements dans un temps limité, et donc de maximiser les intervalles de tolérance pour une pièce. Le procédé proposé s'applique avantageusement à des pièces de géométrie 5 complexe comprenant un nombre moyen, voire grand de dimensions géométriques et de contraintes à respecter, comme par exemple des aubes de turbomachine. DESCRIPTION DES FIGURES D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention ressortiront de la 10 description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : - La figure la représente une vue en coupe du profil d'une aube de turbomachine, avec quelques dimensions caractéristiques pouvant entrer dans l'optimisation paramétriques des intervalles de tolérances. 15 - La figure 1 b est un tableau donnant un exemple de dimensions de conception d'une aube de turbomachine, à différentes hauteurs de l'aube (0%, 20% , 30%, 60%, 70%, 85%, 100%) - La figure 2 représente les principales étapes d'un procédé de détermination d'intervalles de tolérance selon un mode de réalisation de l'invention. 20 - Les figures 3a à 3d représentent schématiquement la mise en oeuvre de l'étape de construction des intervalles de tolérance du procédé de la figure 2. DESCRIPTION DETAILLEE D'AU MOINS UN MODE DE MISE EN OEUVRE DE L'INVENTION 25 En référence à la figure la, on a représenté un exemple de pièce et des variables de conception correspondantes, pour lesquelles on cherche à déterminer des intervalles de tolérance. Les variables de conception peuvent être des mesures, par exemple longueur, largeur, épaisseur, hauteur, et/ou des angles. Par la suite ces variables sont qualifiées sous le terme générique de 30 dimensions, un ensemble de valeurs données pour chaque variable de conception constituant un exemple de dimensionnement de la pièce. Sur l'exemple non limitatif de la figure la la pièce est une aube de turbomachine, vue en coupe à une hauteur donnée.

3033062 7 La figure 1 b donne un exemple de dimensions pour lesquelles on souhaite déterminer des intervalles de tolérance. Ces dimensions sont par exemple une épaisseur maximale, une dimension de corde (c'est-à-dire le segment reliant le bord d'attaque au bord de fuite d'une aube) et un angle de calage (l'angle entre la corde 5 et l'axe de révolution de la turbomachine dans laquelle est positionnée l'aube) de l'aube, pour des sections situées à différentes hauteurs de l'aube, le chiffre associé à chaque variable sur la figure 1 b désignant la hauteur de la section de l'aube en pourcentage de la hauteur totale. Selon cet exemple il existe donc 13 dimensions associées chacune à un 10 intervalle de tolérance déterminé. De plus, chaque dimension est associée à une valeur nominale obtenue à l'issue d'un processus de conception ne prenant pas en compte les variabilités des dimensions inhérentes au processus de fabrication. On note dans la suite x, les dimensions pour lesquelles on recherche les 15 intervalles de tolérance optimum, i étant un indice variant entre 1 et N où N est le nombre de dimensions de conception d'une pièce (N=13 selon l'exemple précédent), xliwm les valeurs nominales correspondantes, et 17'i =rxmmW ,xlinax] les intervalles de tolérance correspondants.

20 Procédé de détermination d'intervalles de tolérances On va maintenant décrire un procédé de détermination des intervalles de tolérance 17'i pour un ensemble de dimensions x, d'une pièce. Ce procédé est mis en oeuvre par une unité de traitement (non représentée), par exemple un ordinateur, comprenant des moyens de traitement, par exemple un processeur, configuré pour 25 exécuter un programme approprié. Les intervalles de tolérance sont définis 17'i de telle sorte que les dimensionnements de pièces inclus dans tous les intervalles doivent respecter un ensemble de n contraintes avec une probabilité de défaillance p fixée par le concepteur, la probabilité de défaillance étant définie comme la probabilité qu'un 30 dimensionnement ne satisfasse pas à au moins l'une des contraintes. En reprenant l'exemple précédent d'une aube de turbomachine, l'ensemble des contraintes à respecter peut par exemple être défini comme suit : - Masse inférieure à une masse maximale déterminée, 3033062 8 - Déplacement d'un point induit par des efforts en fonctionnement inférieur à un déplacement seuil déterminé, - Rigidité supérieure à une certaine valeur, - Contraintes aérodynamiques, 5 - Ensemble de contraintes mécaniques inférieures à un ensemble de valeurs seuils (par exemple une contrainte de Von Mises maximale en tête de pale), - Fréquences dynamiques situées dans une plage acceptable, non coïncidantes vis-à-vis des harmoniques moteur, etc.

10 La probabilité p (comprise donc entre 0 et 1) est fixée par le concepteur, de préférence inférieure à 0,1, et avantageusement inférieure à 0,01. Chaque contrainte est associée à une fonction mathématique la modélisant, nommée g' gi:x E RN R (i = 1, ...,n), caractérisée par un état limite gi = 0 correspondant à une frontière au-delà de laquelle un dimensionnement ne satisfait 15 plus à la contrainte correspondante. Par exemple, une fonction g, évaluée en un premier dimensionnement est négative si le dimensionnement ne respecte pas la contrainte, et positive si le dimensionnement le respecte. L'objectif est donc d'optimiser les intervalles de tolérance en vue de 20 minimiser les coûts de production. Ceci peut être reformulé mathématiquement comme suit : Trouver (1T1, ... ,IT,), tel que : (17'1, ...,/TO = argmin(f(/T1, ..., /7,,)) { sous p < po Où: - f(17'1,...,17,2) désigne une fonction de coût associée aux intervalles de 25 tolérance, c'est-à-dire une fonction à minimiser (généralement cette fonction est inversement proportionnelle aux intervalles de tolérance) ; à titre informatif, elle peut s'exprimer sous la forme : f(Irri, ..., Un) = ai * ITi i=t et ai est un coefficient de pondération, par exemple la somme des ai peut être égale à 1, 3033062 9 - /T désigne une mesure de l'intervalle de tolérance (normalisée) associé à chaque dimension, - p est la probabilité de ne pas respecter au moins une des contraintes posées (sous hypothèse que les contraintes sont indépendantes) ; 5 - po est une probabilité de défaillance maximale à ne pas outrepasser. Le procédé de détermination des intervalles de tolérance, résumé schématiquement en figure 2, comprend deux étapes principales. La première étape est une étape 100 de génération d'un ensemble de 10 fonctions de séparations, comprenant autant de fonctions de séparations qu'il y a de contraintes à respecter. Chaque fonction de séparation permet d'indiquer, pour un dimensionnement donné, si ce dimensionnement satisfait à la contrainte associée à la fonction de séparation, c'est-à-dire qu'elle permet de classer les points de RN d'un côté ou de 15 l'autre de l'état limite défini par gi = 0, pour chaque fonction contrainte g' et ce sans coût de calcul contrairement à l'évaluation classique, par calculs mécaniques, qu'une pièce satisfait à ces contraintes. Selon un mode de réalisation préféré de l'étape 100, les fonctions de séparation sont des séparateurs de Krigeage, générés en mettant en oeuvre une 20 stratégie dite AK-MCS décrite dans la publication de B. Echard, N. Gayton et M. Lemaire : « AK-MCS : an Active learning reliability method combining Kriging and Monte-Carlo Simulation », Structural Safety, vol. 33, pages 145-154, 2011, et qui comprend les sous-étapes suivantes. L'étape 100 comprend d'abord une initialisation 110 de la population servant 25 à la génération des séparateurs de Krigeage. Lors de cette initialisation 110, des fenêtres d'études [Xmin, Xm"] sont définies pour chaque dimension x,. Une fenêtre d'étude correspond au plus grand intervalle dans lequel peut être comprise une dimension x' indépendamment du respect des contraintes g,.

30 L'étape 110 comprend ensuite la génération d'une population de Monte- Carlo selon une loi uniforme de dimensionnements (x1, ..., xN) dont chaque élément est compris dans la fenêtre d'étude correspondante (la taille de cette population étant de l'ordre de quelques dizaines de milliers de points).

3033062 10 L'étape 100 comprend ensuite une étape d'initialisation de séparateurs de Krigeage 120. Cette étape comprend d'abord l'évaluation de chaque fonction contrainte g, pour un ensemble de dimensionnements inclus dont chaque dimension est incluse dans la fenêtre d'étude correspondante.

5 A cet égard, l'ensemble de dimensionnements peut provenir d'un plan d'expériences initial du concepteur de l'objet à dimensionner (par exemple un plan de type Latin Hypercube de taille donnée dépendant du nombre de dimensions en jeu), c'est-à-dire un ensemble de k dimensionnementsj=1..k déjà à disposition du concepteur.

10 En variante, on génère l'ensemble de dimensionnements à partir la population de Monte-Carlo générée à l'étape 110. On tire alors aléatoirement, au sein de cette population, un ensemble de k vecteurs (4:, tels que chaque xi soit inclus dans la fenêtre d'études correspondante Peinin, Xinax], k étant de l'ordre de 5 à 10 fois le nombre de dimensions.

15 Puis, les contraintes g, sont calculées en ces k vecteurs, par appel direct aux modèles de simulation. Cela permet ensuite de réaliser un krigeage des valeurs des fonctions contraintes g, sur l'ensemble des dimensionnements de la population de Monte-Carlo à partir des points xi pour lesquels on a calculé les contraintes. Le krigeage est une méthode d'interpolation connue, décrite par exemple dans la 20 publication de G. Matheron, « The intrinsic random functions and their applications », Adv Appl Probab 1973 ;5 (3) : 439-68. A l'issue de cette étape 120 un séparateur de krigeage Ili est obtenu pour chaque contrainte, le séparateur indique une estimation de la valeur de la contrainte 25 correspondante g, en un dimensionnement donné. Cependant, compte tenu du faible nombre de points ayant servi à l'élaboration des séparateurs, ceux-ci sont de qualité assez médiocres et ne permettent pas de déterminer avec précision si un dimensionnement satisfait aux contraintes ou non. Les étapes suivantes du procédé visent à améliorer la qualité 30 des séparateurs. Pour ce faire, des étapes 130 et 140 sont mises en oeuvre de façon itérative.

3033062 11 L'étape 130 comprend, pour chaque dimensionnement x1 de la population de Monte-Carlo, l'évaluation de l'ensemble des séparateurs relatifs aux contraintes g, pour en déduire, pour chacune d'entre elles : - Le prédicteur, ou séparateur de Krigeage c'est-à-dire l'estimation de 5 la valeur de g, en )e, et - la variance o-i2(xi) de Krigeage, c'est-à-dire le minimum de l'erreur moyenne quadratrique entre Ili (xi) et gi(x1). Ces éléments sont calculés conformément à la publication citée ci-avant, dans laquelle le prédicteur est Ô(x).

10 Une fois ces éléments calculés, on en déduit le critère Ui( ) = )1/ 0-i2( ) pour chaque contrainte g,. Pour chaque individu x1 E RN de la population de Monte-Carlo, on ne retient que le critère Ui(xl) de la contrainte fournissant la prédiction Ili (xi) la plus faible en valeur absolue (les contraintes ayant préalablement été normalisées) : on note U(xi) 15 ce critère. Ensuite, parmi tous les points de la population de Monte-Carlo, on ne retient que le point xi fournissant le critère U le plus faible, signifiant la plus grande probabilité de se tromper de signe à cet endroit. A l'étape 140, toutes les contraintes sont calculées au point x1 déterminé à 20 l'issue de l'étape 130, et les séparateurs de Krigeage sont mis à jour en conséquence. A chaque itération les séparateurs de Krigeage sont donc enrichis d'informations supplémentaires et rendus plus précis. Cet enrichissement, mis en oeuvre lors des étapes 130 et 140, est itéré 25 jusqu'à ce que 99% des valeurs de U pour la population restante du tirage de Monte-Carlo uniforme soient supérieurs à 2. Ces valeurs empiriques sont issues d'expériences réalisées lors de la validation de la méthode AK-CMS de la publication citée ci-avant et permettent une classification optimale des points de la population des x1 vis-à-vis de la frontière d'admissibilité de chaque fonction 30 contrainte g,=0. A l'issue de l'étape 100, il en résulte une population représentative parmi l'ensemble des dimensionnements possible dans les fenêtres d'études pour laquelle 3033062 12 le prédicteur de Krigeage est évalué et dont on a donc une très bonne estimation du respect des contraintes. L'étape 100 est relativement coûteuse en temps de calcul du fait de la mise en oeuvre, aux étapes 120 et 140, de calculs faisant appel aux modèles de 5 simulation pour calculer précisément les valeurs des contraintes en un dimensionnement. Cependant, cette étape permet ensuite de définir les intervalles de tolérance les plus grands sans calculs coûteux supplémentaires, qui permettent à leur tour de déterminer facilement les pièces admissibles et les pièces nécessitant une 10 vérification supplémentaire, comme indiqué ci-après. Le procédé de détermination des intervalles de tolérance comprend ensuite une deuxième étape principale 200 exploitant les fonctions de séparation déterminées à l'étape 100.

15 Cette étape 200, est une étape de construction, par un processus itératif, des intervalles de tolérance minimisant une fonction de coût associée aux coûts de fabrication de la pièce (ce coût se réduisant avec des intervalles de tolérance plus grands), en testant, à chaque itération, si un nombre de dimensionnements tirés aléatoirement dans ces intervalles de tolérances satisfait les contraintes avec une 20 probabilité de défaillance inférieure à la probabilité p déterminée. L'ensemble des intervalles de tolérance 1T1, i = 1, ..,N forme un hypercube de dimension N défini par son centre, en l'occurrence le vecteur de dimension N des dimensions nominales de conception (xrm,.., xien) et par un vecteur de dimension N (ti,..,tN) définissant la taille de l'hypercube suivant chaque variable x,.

25 La mise en oeuvre de l'étape 200 est représentée de manière simplifiée dans les figures 3a à 3d en dimension 2, c'est-à-dire dans le cas d'une pièce à deux dimensions, et en choisissant deux contraintes à respecter. Les courbes représentées illustrent schématiquement les séparateurs à respecter, et le cadre clair au centre représente le domaine d'étude formé par les fenêtres d'études pour 30 les deux dimensions (c'est-à-dire les intervalles de tolérance). En référence à la figure 3a, l'étape 200 est initialisée avec, pour chaque dimension des intervalles de tolérances réduits aux valeurs nominales xliwm. Puis, l'étape 200 comprend la mise en oeuvre itérative des étapes suivantes.

3033062 13 En référence à la figure 3b, au cours d'une sous-étape 210, chaque intervalle de tolérance précédent - c'est-à-dire issu d'une itération précédente ou, dans le cas d'une première itération, la valeur nominale correspondante - est perturbé aléatoirement et symétriquement - afin de conserver les dimensions 5 nominales comme point central de l'hypercube, comme visible sur la figure 3b - selon une loi gaussienne. La loi est centrée de faible écart-type devant la taille du domaine admissible par les fonctions contraintes. Selon un mode de réalisation avantageux, les perturbations selon les directions de l'espace de conception sont normées afin de 10 ne pas favoriser une dimension en particulier, et la loi de perturbation est de type normale avec une perturbation très faible, par exemple de 0,1, c'est-à-dire que la distance entre un coin de l'hypercube initial et le même coin de l'hypercube perturbé est de l'ordre de 0,1 dans l'espace adimensionné des variables. Lors de la première itération, les intervalles de tolérance étant réduits aux 15 valeurs nominales, ce sont ces valeurs qui sont perturbées selon la loi gaussienne, jusqu'à former pour chaque dimension un intervalle de longueur t déterminée. Lors des itérations suivantes, ce sont les extrémités xlinin et xlinax qui sont perturbées, la perturbation correspondant à une croissance normée de l'hypercube de faible amplitude dans le cas du mode de réalisation présenté ci-avant.

20 A l'issue de cette étape, on obtient un hypercube de côtés t, représentant la longueur des intervalles de tolérance obtenus. Cet hypercube est représenté dans l'exemple simplifié de la figure 3b comme un rectangle de côté t1 pour l'intervalle correspondant à la première dimension et t2 pour l'intervalle correspondant à la seconde.

25 L'hypercube obtenu doit être de plus en plus grand à mesure des itérations, puisque l'on cherche à augmenter les intervalles de tolérance de telle façon à minimiser la fonction coût du problème d'optimisation. En d'autres termes, à chaque itération, il doit exister plus de dimensionnements inclus dans les intervalles de tolérance courants que dans les intervalles précédents pour lesquels la probabilité p 30 de défaillance est respectée. Pour vérifier cela, l'étape 200 comprend une vérification 220 que l'hypercube obtenu à l'issue de l'étape 210 est plus grand que le dernier hypercube admissible précédemment construit. Cette étape 220 n'a lieu qu'à partir de la 2ème itération de l'algorithme.

3033062 14 Par hypercube admissible, on entend un hypercube correspondant à des intervalles de tolérance notés /Tko pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes, calculé lors d'une étape 250 décrite ci-après d'une itération précédente, est inférieur à la probabilité p 5 de défaillance. Il peut s'agir de l'hypercube obtenu à l'itération précédente mais pas nécessairement, si cet hypercube comportait un pourcentage trop important de dimensionnements non admissibles. Pour effectuer cette vérification 220 on calcule le volume Vk de l'hypercube 10 courant et on le compare au volume Vko du dernier hypercube admissible avec : Vk = ti,k où t,,k est la longueur de l'intervalle de tolérance 17'i courant, c'est-à-dire de l'itération k. Dans le cas où l'hypercube courant présente un volume moins important que l'hypercube auquel il a été comparé, l'étape 210 est réitérée à partir du dernier 15 hypercube admissible. Dans le cas où l'hypercube courant présente un volume plus important que l'hypercube précédent, le procédé comprend ensuite l'étape 230 au cours de laquelle des points sont tirés aléatoirement dans l'hypercube, selon une loi gaussienne multivariée centrée sur les valeurs nominales des dimensions. Les 20 points tirés aléatoirement sont autant de dimensionnements de la pièce. Avantageusement, les écarts-types des dimensions x, formant les éléments de la matrice de variance-covariance de la loi gaussienne utilisée pour le tirage sont égaux respectivement à t/6, conformément à l'approche 6-sigma communément admise.

25 Le nombre de dimensionnements tirés est au moins égal à 10n+2 pour estimer une probabilité de défaillance de l'ordre de 10-n. Une fois les dimensionnements tirés aléatoirement, le procédé comprend une étape 240 consistant à tester, pour chaque dimensionnement, s'il satisfait à l'ensemble des contraintes à respecter.

30 Pour ce faire, on récupère les évaluations de chaque dimensionnement avec chacune des fonctions de séparation correspondant respectivement à chacune des 3033062 15 contraintes à respecter, c'est-à-dire des séparateurs de Krigeage, mémorisées à l'étape 100. Cette étape est donc de mise en oeuvre rapide puisqu'elle ne nécessite pas de générer une modélisation de la pièce conforme à chacun des 5 dimensionnements, avant de mettre en oeuvre des calculs mécaniques pour vérifier le respect des contraintes. Un dimensionnement est considéré admissible s'il satisfait à l'ensemble des contraintes, et inadmissible s'il ne satisfait pas à au moins une contrainte. Une fois tous les dimensionnements testés, le procédé comprend une étape 10 250 de comptage des dimensionnements admissibles parmi l'ensemble des dimensionnements testés, et de comparaison du pourcentage de dimensionnements inadmissibles avec la probabilité p de défaillance à respecter. Si le pourcentage de dimensionnements inadmissibles est inférieur à la probabilité p de défaillances requise, alors l'hypercube constitué par les intervalles 15 de tolérance courants est considéré comme admissible. Dans ce cas, les étapes 210 à 250 sont reproduites, en prenant pour intervalles de tolérance précédents ceux obtenus à l'issue de cette étape 250, comme visible schématiquement sur les figures 3c et 3d (agrandissement de l'hypercube précédent pour obtenir l'hypercube courant).

20 En revanche, si à l'issue de l'étape 250 le pourcentage de dimensionnements inadmissibles est supérieur à la probabilité p de défaillance, alors les étapes 210 à 250 sont reproduites à partir du dernier hypercube pour lequel le pourcentage de dimensionnements inadmissibles est inférieur à la probabilité p de défaillance - correspondant aux intervalles /Tko- ou, dans le cas où 25 il n'y a pas eu d'autre itération, en reprenant les valeurs nominales de départ. Les étapes 210 à 250 sont reproduites de manière itérative jusqu'à obtenir un nombre déterminé d'itérations infructueuses, une itération infructueuse étant définie par : - Soit l'hypercube courant est plus petit que l'hypercube précédent, soit 30 - Le pourcentage de dimensionnements inadmissibles est supérieur à la probabilité p. Avantageusement, le procédé comprend au moins 50, par exemple 100 itérations infructueuses avant de s'arrêter, ce nombre d'itérations augmentant la probabilité d'avoir obtenu les intervalles de tolérance optimum.

3033062 16 Le procédé proposé permet ainsi à chaque étape d'augmenter la taille des intervalles de tolérance tout en vérifiant rapidement que des dimensionnements choisis dans ces intervalles présentent une probabilité inférieure à de ne pas satisfaire à l'une des contraintes. Il en résulte des intervalles maximisés 5 garantissant le respect de la probabilité de défaillance imposée. Une fois les intervalles de tolérance obtenus pour l'ensemble des dimensions de la pièce, la fabrication de la pièce utilise ces intervalles de tolérance en mesurant, pour chaque pièce fabriquée, l'ensemble de ses dimensions, puis en 10 vérifiant si chacune des dimensions est incluse dans l'intervalle de tolérance correspondant. Si chaque dimension d'une pièce est incluse dans l'intervalle de tolérance correspondant, alors la pièce est considérée comme valide. Si une dimension ou plus de la pièce n'est pas incluse dans l'intervalle de 15 tolérance correspondant, cela n'implique pas nécessairement que la pièce n'est pas valide. Pour le déterminer, la pièce est redirigée vers un traitement spécifique au cours duquel on met en oeuvre des calculs complémentaires. Les intervalles de tolérance définis ci-avant permettent de réaliser d'importantes économies de production, puisqu'un nombre plus important de pièces 20 est déterminé comme étant statistiquement valide lors de la fabrication, et le traitement impliquant le calcul complémentaire est mis en oeuvre pour un nombre de pièce plus réduit.

Claims (12)

1. REVENDICATIONS1. Procédé de détermination d'intervalles de tolérance (IT,) pour un ensemble de dimensions (x,) d'une pièce, lesdits intervalles de tolérance (IT,) étant définis de sorte qu'une pièce dont les dimensions (x,) sont incluses dans lesdits intervalles respecte un ensemble de contraintes avec une probabilité p déterminée de défaillance, le procédé étant mis en oeuvre par une unité de traitement et étant caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - générer (100) une fonction de séparation (p,) pour chaque contrainte (g,) à respecter, chaque fonction étant apte à indiquer si un dimensionnement (x1,...,xN) donné d'une pièce satisfait ou non à la contrainte correspondante, et - construire (200) itérativement un ensemble d'intervalles de tolérance (IT,) de plus en plus grands en testant, à chaque itération, à l'aide des fonctions de séparation, si les dimensionnements (x1,...,xN) inclus dans lesdits intervalles respectent les contraintes avec une probabilité de défaillance inférieure à la probabilité p.
2. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l'étape (200) de construction de l'ensemble d'intervalles de tolérance (11-i) comprend la mise en oeuvre itérative des étapes consistant à : a) agrandir (210) globalement les intervalles de tolérance courants (ITi,k) par rapport aux intervalles de tolérance précédents de sorte qu'il existe plus de dimensionnements inclus dans les intervalles courants (ITi,k) que dans les intervalles précédents (IT,,k-i), b) tirer aléatoirement (230) selon une loi gaussienne multi-variée centrée sur des valeurs nominales de dimensions de la pièce, une pluralité de dimensionnements inclus dans l'ensemble des intervalles de tolérance courants (ITI,k), c) tester (240), au moyen des fonctions de séparation, si chaque dimensionnement est admissible au regard des contraintes, d) tester (250) si le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance, et 3033062 18 e) en cas de test positif à l'étape d), réitérer les étapes a) à d)
3. 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel lors de la première itération de l'étape (200) de construction des intervalles de tolérance, chaque intervalle est 5 réduit à une valeur nominale (x') déterminée de la dimension correspondante de la pièce.
4. 4. Procédé selon l'une des revendications 2 ou 3, comprenant, en cas de test négatif à l'étape d), une étape e') de réitération des étapes a) à d) en reprenant en 10 tant qu'intervalles de tolérance précédents (1-ri,k_i) les derniers intervalles (ITi,ko) de tolérance pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance.
5. 5. Procédé selon l'une des revendications 2 à 4, dans lequel l'étape a) est mise en 15 oeuvre en perturbant les extrémités des intervalles de tolérance (IT,,k_i) précédents symétriquement selon une loi gaussienne.
6. 6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel l'étape a) comprend en outre à l'issue de la perturbation, le calcul (220) du volume total (Vk) d'un hypercube dont 20 les côtés sont constitués par les tailles des intervalles de tolérance, et la comparaison du volume (Vk) de l'hypercube par rapport à celui (Vko) constitué par les derniers intervalles (IT,,k0) pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance. 25
7. 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel si le volume de l'hypercube obtenu est inférieur à celui constitué par les derniers intervalles (ITi,k0) pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance, l'étape a) est réitérée en reprenant en tant 30 qu'intervalles de tolérance précédents (ITi,k_i) les derniers intervalles de tolérance (IT,,ko) pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance. 3033062 19
8. 8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel l'étape de construction des intervalles de tolérance s'arrête après un nombre déterminé d'itérations infructueuses définies par : - le volume de l'hypercube courant (Vk) est inférieur au volume (Vko) du dernier 5 hypercube correspondant aux intervalles de tolérances pour lesquels le nombre de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance, ou le résultat de l'étape d) est négatif. 10
9. 9. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel chaque contrainte est modélisée par une fonction, et l'étape de génération (100) des fonctions de séparations comprend la mise en oeuvre des étapes consistant à : - constituer une population de Monte-Carlo de dimensionnements de la pièce (110), 15 - initialiser, pour chaque contrainte (gi), un séparateur de Krigeage correspondant (120), et la mise en oeuvre, de façon itérative, des étapes consistant à : - déterminer, (130) parmi les dimensionnements de la population de Monte- Carlo, celui pour lequel la précision d'estimation d'une contrainte par le 20 séparateur de Krigeage correspondant est minimale, et - calculer, (140) pour ce dimensionnement, la valeur de l'ensemble des fonctions contraintes, et mettre à jour les séparateurs de Krigeage en conséquence. 25
10. 10. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel la pièce est une aube de turbomachine.
11. 11. Produit programme d'ordinateur, comprenant des instructions de code pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications précédentes, lorsqu'il est 30 exécuté par un processeur.
12. 12. Procédé de fabrication d'une pièce de turbomachine, comprenant, pour chaque pièce fabriquée : - la mesure de l'ensemble des dimensions de la pièce, 3033062 20 - la vérification que chaque dimension est incluse dans un intervalle de tolérance correspondant, dans lequel les intervalles de tolérance sont déterminés par la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 10, et 5 - si chaque dimension de la pièce est incluse dans l'intervalle de tolérance correspondant, la validation de la pièce, et si au moins une dimension n'est pas incluse dans l'intervalle de tolérance correspondant, la mise en oeuvre d'un traitement complémentaire sur la pièce pour déterminer si la pièce est valide ou non. 10