FR3049700A1

FR3049700A1 - Procede de fabrication de pieces prenant en compte des derives de fabrication

Info

Publication number: FR3049700A1
Application number: FR1652698A
Authority: FR
Inventors: Antoine Soonekindt; Arnaud Cambefort; Pascal Courtin; Olivier Ferry
Original assignee: SNECMA SAS
Current assignee: Safran Aircraft Engines SAS
Priority date: 2016-03-29
Filing date: 2016-03-29
Publication date: 2017-10-06
Anticipated expiration: 2036-03-29
Also published as: FR3049700B1

Abstract

L'invention porte sur un procédé de fabrication de pièces basé sur l'analyse d'au moins un indicateur statistique représentatif d'une dimension caractéristique des pièces, comprenant les étapes consistant à : a) Effectuer après une période (T) le prélèvement d'un échantillon ; b) Mesurer la dimension caractéristique de chaque pièce de l'échantillon prélevé, et calculer une moyenne (µ) et un écart-type (σ) de la dimension caractéristique mesurée des pièces de l'échantillon prélevé ; c) Calculer une distance (D) de l'échantillon par rapport à une valeur de référence de l'indicateur statistique à partir de la moyenne (µ) et de l'écart-type (σ), la valeur de référence de l'indicateur statistique étant une valeur seuil permettant de qualifier une conformité de l'échantillon ; d) Comparer la distance (D) calculée par rapport à une dérive théorique (Dt) de la dimension caractéristique sur la période (T), ladite dérive théorique (Dt) étant calculée à partir d'une vitesse (V) de dérive de la dimension caractéristique et de la période (T) de prélèvement selon la formule Dt = V*T ; e) Piloter la fabrication des pièces en fonction des résultats de la comparaison en ajustant les paramètres de réglage du dispositif de fabrication.

Description

Procédé de fabrication de pièces prenant en compte des dérives de fabrication

DOMAINE DE L’INVENTION L’invention porte sur la fabrication de pièces en milieu industriel, par exemple dans l’industrie aéronautique, basée sur l’utilisation d’indicateurs statistiques, en particulier pour faciliter le suivi et le contrôle de la fabrication de pièces.

ETAT DE LA TECHNIQUE

La fabrication de pièces, notamment mécaniques, en milieu industriel se heurte à deux contraintes opposées, à savoir l’augmentation des cadences et volumes de fabrication d’une part, et l’augmentation des niveaux de qualité requis d’autre part, ce qui est en particulier vrai dans le domaine aéronautique.

Il est aujourd’hui difficilement envisageable d’effectuer des contrôles qualité pour la totalité des pièces fabriquées sauf à nuire considérablement à la cadence de fabrication ou à augmenter les coûts de fabrication. On utilise donc en général des indicateurs statistiques de la fabrication, permettant de déduire de manière fiable une information globale sur la qualité de l’ensemble des pièces fabriquées à partir d’information spécifiques de la qualité d’un nombre fini de pièces prélevées en tant qu’échantillon.

Outre les contrôles en fin de production qui peuvent être faits sur des échantillons ayant un nombre limité de pièces, il est généralement également effectué des contrôles en cours de production de manière à pouvoir éventuellement piloter le flux de production, c'est-à-dire ajuster les conditions de fabrication pour s’assurer que les pièces fabriquées continuent de répondre aux critères de qualités requis. Dans certains cas, ces contrôles statistiques en cours de production peuvent amener à stopper complètement la production, notamment si les pièces produites présentent des défauts de qualité trop importants et que le flux de fabrication doit être réinitialisé entièrement.

Les contrôles qualité sont faits en relation à une dimension caractéristique des pièces qui sont fabriquées. Cette dimension caractéristique peut être par exemple une cote particulière de la pièce, sa masse, ou toute autre caractéristique mesurable desdites pièces.

Pour effectuer les contrôles statistiques, on prélève successivement plusieurs échantillons, chaque échantillon comprenant plusieurs pièces du flux de fabrication, et on mesure ensuite la dimension caractéristique de chaque pièce de l’échantillon prélevé. A partir des différentes mesures de la dimension caractéristique des pièces de l’échantillon prélevé, on calcule la valeur d’un indicateur statistique préalablement choisi pour suivre la qualité du flux de fabrication.

Il existe divers indicateurs statistiques pouvant être utilisés afin de suivre l’évolution d’un flux de fabrication de pièces, chaque indicateur statistique donnant des informations différentes permettant d’ajuster les conditions de fabrication d’une manière ou d’une autre.

La plupart des indicateurs statistiques utilisés pour le suivi d’un processus industriel de fabrication sont calculés à partir d’une moyenne μ et d’un écart-type σ de la dimension caractéristique mesurée sur plusieurs pièces. Plus précisément, μ correspond à la moyenne du décentrage mesuré pour la dimension caractéristique par rapport à la valeur de référence pour cette dimension caractéristique.

On peut par exemple citer le coefficient de centrage, noté Ce, qui représente un bridage imposé aux variations de la moyenne μ à l’intérieur de l’intervalle de tolérance IT. L’intervalle de tolérance IT est l’écart entre les valeurs extrêmes admissibles de la dimension caractéristique, étant donc calculé comme la différence entre la tolérance supérieure TS et la tolérance inférieure Tl de la dimension caractéristique mesurée, soit IT = TS - Tl. Le coefficient de centrage Ce est généralement défini par la formule :

Le processus de fabrication peut aussi être piloté en étudiant des indices de capabilité qui caractérisent la performance réelle du procédé par rapport à la performance souhaitée. De tels indices permettent en effet de mesurer la capacité du processus de fabrication à réaliser des pièces dont les dimensions caractéristiques sont comprises dans l’intervalle de tolérance IT souhaité.

On peut par exemple se référer à l’indice de capabilité procédé Cp qui représente l’aptitude d’un procédé de fabrication de produire des pièces de manière précise et répétable. Plus l’indice de capabilité Cp est grand et plus les pièces fabriquées vont se ressembler, tandis que si l’indice de capabilité Cp est faible, la production sera dispersée. L’indice de capabilité procédé Cp est défini généralement par la formule :

L’inconvénient d’un tel indice de capabilité procédé Cp est qu’un résultat positif (c'est-à-dire élevé) peut aussi correspondre à une production en dehors des limites de la tolérance. En effet, la conformité industrielle d’un flux de fabrication dépend de l'étendue, c'est-à-dire non seulement de sa dispersion mais aussi de la position de sa moyenne par rapport à l'intervalle de tolérance IT. Un autre indice de capabilité utilisé est donc l’indice de capabilité Cpk qui représente la dispersion mais également le centrage de la production par rapport aux limites de la tolérance. Dans ce cas, lorsque l’indice de capabilité Cpk est élevé, cela signifie que la production est répétable et qu'elle est en outre bien centrée dans l'intervalle de tolérance IT, c’est-à-dire qu’il y aura moins de risques que des pièces soient fabriquées en dehors des tolérances. L’indice de capabilité Cpk est défini généralement par la formule :

Il existe bien entendu d’autres indicateurs statistiques ayant des propriétés spécifiques, et pouvant être utilisés en fonction des besoins de pilotage du processus de fabrication.

Il est possible de déterminer, par des méthodes statistiques, le nombre de pièces à prélever en fonction de la capabilité de production, le but étant de mesurer un nombre de pièces tel que l’incertitude due au fait de n’avoir pas mesuré la totalité de la production ne cause pas plus d’une probabilité (faible) d’avoir une capabilité réelle sur la totalité des pièces produite inférieure à l’exigence.

En revanche, déterminer la fréquence de ces prélèvements ne s’appuie pas sur des règles précises, ce qui est en particulier dû au fait que l’intervalle de confiance que l’on calcule sur les paramètres statistiques de la population à partir des paramètres statistiques du prélèvement dépend du nombre de pièces mesurées, mais pas de la taille de la population d’origine. L’état de l’art consiste à choisir la période de prélèvement en fonction du risque industriel que l’on s’autorise à prendre, c'est-à-dire en fonction du nombre de pièces sur la validité desquelles on s’autorise à revenir a posteriori.

Dans un contexte d’optimisation des processus toujours plus grand, une telle méthode n’est pas satisfaisante puisque l’on effectue des prélèvements à une fréquence fixe, quels que soient les résultats effectifs de production et/ou quelque que soit la variabilité du processus suivi. Ainsi il est généralement effectué des prélèvements plus fréquemment que cela est nécessaire pour garantir que le processus de fabrication reste dans l’intervalle de tolérance acceptable mais cela est bien souvent inutile, donc coûteux pour le processus de production.

Un but de la présente invention est de fournir un procédé de fabrication de pièces basé sur l’analyse d’au moins un indicateur statistique représentatif d’une dimension caractéristique des pièces, qui permet de résoudre au moins l’un des inconvénients précités.

En particulier un but de la présente invention est de fournir un procédé de fabrication de pièces basé sur l’analyse d’au moins un indicateur statistique représentatif d’une dimension caractéristique des pièces, qui est optimisé, permettant d’anticiper le plus justement des écarts dans la production.

Un but de la présente invention est aussi de fournir un procédé de fabrication de pièces basé sur l’analyse d’au moins un indicateur statistique représentatif d’une dimension caractéristique des pièces, qui permet de garantir une conformité de production tout en réduisant le nombre de prélèvements de pièces à effectuer au cours du flux de production

Encore un but de la présente invention est de fournir un procédé de fabrication de pièces basé sur l’analyse d’au moins un indicateur statistique représentatif d’une dimension caractéristique des pièces, qui permet d’affiner les réglages du dispositif de production pour améliorer la production effective des pièces selon les spécifications de conformité requises.

EXPOSE DE L’INVENTION A cette fin, on propose un procédé de fabrication de pièces produites avec un dispositif de fabrication, basé sur l’analyse d’au moins un indicateur statistique représentatif d’une dimension caractéristique des pièces, le dispositif de fabrication ayant comme paramètre de réglage une période (T) de prélèvement d’échantillons rythmant des prélèvements successifs d’échantillons, chaque échantillon comprenant plusieurs pièces produites avec le dispositif de fabrication, le dispositif de fabrication ayant en outre comme paramètre de réglage une vitesse (V) de dérive de la dimension caractéristique pour un échantillon, le procédé de fabrication comprenant les étapes consistant à : a) Effectuer après une période (T) le prélèvement d’un échantillon ; b) Mesurer la dimension caractéristique de chaque pièce de l’échantillon prélevé, et calculer une moyenne (μ) et un écart-type (o) de la dimension caractéristique mesurée des pièces de l’échantillon prélevé ; c) Calculer une distance (D) de l’échantillon par rapport à une valeur de référence de l’indicateur statistique à partir de la moyenne (μ) et de l’écart-type (o), la valeur de référence de l’indicateur statistique étant une valeur seuil permettant de qualifier une conformité de l’échantillon ; d) Comparer la distance (D) calculée par rapport à une dérive théorique (Dt) de la dimension caractéristique sur la période (T), ladite dérive théorique (Dt) étant calculée à partir de la vitesse (V) de dérive et de la période (T) de prélèvement selon la formule Dt = V*T ; e) Piloter la fabrication des pièces en fonction des résultats de la comparaison en ajustant les paramètres de réglage du dispositif de fabrication selon les règles suivantes : si la distance (D) calculée est inférieure à la dérive théorique (Dt), modifier les paramètres de réglage du dispositif de fabrication pour éloigner l’échantillon de la valeur de référence de l’indicateur statistique ; si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à la dérive théorique (Dt), ne pas modifier les paramètres de réglage du dispositif de fabrication ou modifier le réglage de la vitesse (V) de dérive et/ou de la période (T) de prélèvement du dispositif de fabrication afin de réduire l’écart entre la distance (D) et la dérive théorique (Dt).

Chacune des étapes présentées est de préférence faite de façon automatisée. De préférence, le procédé décrit est effectué de manière entièrement automatisé. Il peut être même exclusivement automatisé, interdisant ainsi toute intervention manuelle dans l’une des étapes proposées. L’étape de mesure de la dimension caractéristique peut être faite avec un dispositif de mesure, comprenant par exemple des capteurs permettant de réaliser une mesure automatisée de dimensions spécifiques de la pièce.

Les étapes de calcul peuvent être faites par tout dispositif de calcul approprié, tel que par exemple des moyens de traitement de données informatiques, tel qu’un ordinateur. L’étape de pilotage peut par exemple être réalisée par un dispositif de pilotage intégrant des moyens de traitement pour intégrer et traiter les données issues des étapes de calcul, afin de corriger tout anomalie détectée dans la production et corriger le flux de production. En particulier, le dispositif de pilotage est prévu pour corriger les paramètres d’entrée du dispositif de production dont sont issues les pièces.

Le dispositif de pilotage vient donc de préférence ajuster les paramètres de réglage du dispositif de fabrication utilisé pour fabriquer les pièces afin par exemple de réduire l’écart entre la valeur de l’un des indicateurs statistiques et la valeur de référence correspondante.

De manière plus générale, on cherche à optimiser l’écart entre la valeur de l’indicateur statistique et la valeur de référence pour que la production des pièces soit conforme aux exigences du cahier des charges associé. On modifie les paramètres de production pour modifier, resp. corriger, l’écart identifié entre la valeur de l’indicateur statistique et la valeur de référence. En fonction de l’indicateur statistique utilisé, optimiser l’écart pourra par exemple consister à réduire l’écart identifié.

Des aspects préférés mais non limitatifs de ce procédé, pris seuls ou en combinaison, sont les suivants : à l’étape e) de pilotage de la fabrication des pièces, si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à deux fois la dérive théorique (Dt), on modifie les paramètres de réglage du dispositif de fabrication en augmentant la vitesse (V) de dérive et/ou en augmentant la période (T) de prélèvement du dispositif de fabrication afin de réduire l’écart entre la distance (D) et la dérive théorique (Dt). à l’étape e) de pilotage de la fabrication des pièces, si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à deux fois la dérive théorique (Dt), on modifie les paramètres de réglage du dispositif de fabrication en augmentant la période (T) de prélèvement du dispositif de fabrication d’un facteur correspondant à au moins la moitié de la partie entière du quotient Dt/V entre la dérive théorique (Dt) et la vitesse (V) de dérive. à l’étape e) de pilotage de la fabrication des pièces, si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à la dérive théorique (Dt) et inférieure à deux fois la dérive théorique (Dt), on ne modifie pas les paramètres de réglage du dispositif de fabrication. on règle pour le dispositif de fabrication la vitesse (V) de dérive égale à une vitesse de référence (Vr) de dérive, ladite vitesse de référence (Vr) de dérive étant déterminée au préalable en étudiant, à partir de plusieurs prélèvements d’échantillons, la répartition de vitesses de dérive de la dimension caractéristique entre deux échantillons prélevés successivement. on détermine la vitesse de référence (Vr) de dérive selon les étapes suivantes : i) Prélever un premier échantillon, mesurer la dimension caractéristique de chaque pièce du premier échantillon prélevé, et calculer une moyenne (μ1) et un écart-type (o1) de la dimension caractéristique mesurée des pièces du premier échantillon prélevé ; ii) Prélever un échantillon additionnel après une période (Ti) suivant le prélèvement du premier échantillon, mesurer la dimension caractéristique de chaque pièce de l’échantillon additionnel prélevé, et calculer une moyenne (pi) et un écart-type (oi) de la dimension caractéristique mesurée des pièces de l’échantillon additionnel prélevé ; iii) Calculer une distance (Di) entre le premier échantillon et l’échantillon additionnel à partir des moyennes et écarts-type calculés aux étapes i) et ii) ; iv) Renouveler les étapes i), ii) et iii) pour plusieurs échantillons prélevés successivement et établir la répartition des vitesses (Vi) de dérive de la dimension caractéristique entre deux échantillons prélevés successivement en fonction des distances (Di) calculées et des périodes (Ti) entre deux prélèvements successifs ; v) Choisir la vitesse de référence (Vr) de dérive en fonction de la répartition des vitesses de dérive entre deux échantillons prélevés successivement. - si la répartition des vitesses de dérive entre deux échantillons prélevés successivement suit une loi de type χ2 alors on choisit comme vitesse de référence (Vr) de dérive la valeur de la moyenne ou la valeur du mode de la répartition. - à l’étape e) de pilotage de la fabrication des pièces, si la distance (D) calculée est inférieure à la dérive théorique (Dtm) maximale, où la dérive théorique (Dtm) maximale est calculée à partir de la période (T) de prélèvement et de la vitesse (Vim) de dérive maximale de la répartition des vitesses (Vi) de dérive entre deux échantillons prélevés successivement, on ne modifie pas les paramètres de réglage du dispositif de fabrication pour effectuer le prochain prélèvement d’échantillon après écoulement de la période (T). - on choisit comme indicateur statistique un indice de capabilité Cpk défini par la formule :

où TS est une tolérance supérieure de la dimension caractéristique mesurée et Tl est une tolérance inférieure de la dimension caractéristique mesurée, et dans lequel la distance (D) de l’échantillon par rapport à une valeur de référence de l’indicateur statistique est définie par la formule :

- on choisit comme indicateur statistique un indice de capabilité procédé Cp défini par la formule :

on choisit comme indicateur statistique un coefficient de centrage Ce défini par la formule :

le procédé de fabrication est effectué de manière entièrement et exclusivement automatisée.

DESCRIPTION DES FIGURES D’autres caractéristiques et avantages de l’invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative et doit être lue en regard des dessins annexés, sur lesquels : la figure 1 un graphique ayant en abscisse la moyenne μ et en ordonnée l’écart-type o d’une dimension caractéristique pour illustrer un indicateur statistique mesuré par rapport à une valeur cible dudit indicateur statistique ; - la figure 2 est un graphique similaire à celui de la figure 1 dans un repère orthonormé afin de représenter graphiquement une distance par rapport à la valeur cible dudit indicateur statistique ; - la figure 3 est un histogramme représentant la répartition des dérives entre deux échantillons prélevés successivement issue du suivi de plusieurs échantillons ; la figure 4 est un graphique représentant la densité de probabilité selon la loi du χ2 de la répartition des dérives entre deux échantillons prélevés successivement de la figure 3 ;

La figure 5 est un schéma illustrant une chaîne de production intégrant un contrôle et pilotage de la production avec échantillonnage de pièces.

DESCRIPTION DETAILLEE DE L’INVENTION

Comme indiqué plus haut, la plupart des indicateurs statistiques utilisés pour le suivi d’un processus industriel de fabrication sont calculés à partir d’une moyenne μ et d’un écart-type σ de la dimension caractéristique mesurée sur plusieurs pièces.

Une façon simplifiée de vérifier la conformité de l’échantillon prélevé avec un indicateur statistique spécifique est de représenter dans un graphique en (μ ;σ), c'est-à-dire ayant en abscisse la moyenne μ et en ordonnée l’écart-type o, le domaine d’acceptabilité de l’échantillon, c’est-à-dire les limites de l’indicateur statistique correspondant aux valeurs seuils permettant de spécifier si un échantillon est conforme ou non. La figure 1 commentée plus loin dans cette description est un exemple d’une telle représentation, illustrant ici les limites d’un Cpk pour un intervalle de tolérance sur la dimension caractéristique de ±1.

Un échantillon prélevé peut ainsi être représenté dans ce graphique en (μ ;σ) et il est très simple de vérifier si l’échantillon en question est en conformité par rapport à la représentation de l’indicateur statistique considéré.

Il a été constaté que dans un flux de production standard, une dimension caractéristique que l’on suit peut avoir tendance à dériver de manière plus ou moins régulière écartant l’échantillon de la zone de conformité définie pour la conception des pièces.

Le dispositif de production comprend comme paramètre de réglage la période (T) de prélèvement d’échantillons rythmant des prélèvements successifs d’échantillons. La période (T) correspond donc au temps écoulé entre deux prélèvements successifs d’échantillon effectués en sortie du dispositif de production.

On peut également prendre comme paramètre de réglage du dispositif de production la vitesse (V) de dérive de la dimension caractéristique pour un échantillon.

Une telle vitesse (V) de dérive peut être un paramètre intrinsèque du dispositif de production, fonction par exemple de la capabilité connue du dispositif de production pour la fabrication de pièces particulières devant satisfaire à un cahier des charges donné.

Une telle vitesse (V) de dérive est généralement une donnée empirique, où l’on choisit par exemple comme paramètre de cette vitesse (V) de dérive une vitesse de référence (Vr) de dérive issue d’une réelle étude empirique.

Par exemple, cette vitesse de référence (Vr) de dérive est sélectionnée selon une étude de la répartition des dérives entre deux échantillons prélevés successivement. Cette étude de répartition est de préférence effectuée sur une longue durée avec de nombreux prélèvements d’échantillons, par exemple au moins 50 prélèvements. Pour encore plus de précision, on pourrait également faire une étude sans échantillonnage, en étudiant toutes les pièces produites pendant un certain temps.

Le principe du procédé de fabrication proposé est de calculer une distance (D) de l’échantillon par rapport à la valeur de référence de l’indicateur statistique à partir de la moyenne (μ) et de l’écart-type (o) calculés pour la dimension caractéristique des pièces de l’échantillon. Rappelons que la valeur de référence de l’indicateur statistique est une valeur seuil permettant de qualifier une conformité de l’échantillon, et d’utiliser cette distance (D) pour anticiper sur l’évolution de la production et éventuellement adapter les paramètres de réglage du dispositif de fabrication.

Plus précisément, il est proposé de comparer la distance (D) calculée par rapport à une dérive théorique (Dt) de la dimension caractéristique sur la période (T), ladite dérive théorique (Dt) étant calculée à partir de la vitesse (V) de dérive et de la période (T) de prélèvement selon la formule Dt = V*T, puis de piloter la fabrication des pièces en fonction des résultats de la comparaison.

Le pilotage de la fabrication peut par exemple comprendre l’ajustement des paramètres de réglage du dispositif de fabrication selon l’une ou plusieurs des règles suivantes, éventuellement combinées lorsqu’elles ne sont pas incompatibles.

Si la distance (D) calculée est inférieure à la dérive théorique (Dt), on modifie les paramètres de réglage du dispositif de fabrication pour éloigner l’échantillon de la valeur de référence de l’indicateur statistique. Cela consiste à ajuster les paramètres de réglage du dispositif de fabrication pour que la dimension caractéristique des pièces produites se rapproche des spécifications de fabrication, c'est-à-dire que l’on recentre la dimension caractéristique. Pour ce faire, il est par exemple nécessaire de redéfinir les paramètres du dispositif de fabrication concernant l’usinage a proprement parlé des pièces à fabriquer.

Si la distance (D) calculée est inférieure à la dérive théorique (Dt), il peut également dans des cas extrêmes, être prévu de stopper le flux de fabrication et réinitialiser les paramètres de réglages du dispositif de fabrication avant de relancer une production.

Si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à la dérive théorique (Dt), plusieurs options sont envisageables. Il est par exemple possible de ne pas modifier les paramètres de réglage du dispositif de fabrication et de continuer les prélèvements au même rythme, donné par la période (T). En particulier, si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à la dérive théorique (Dt) mais inférieure à un certain seuil de sécurité, comme par exemple deux fois la valeur de dérive théorique (Dt), il est préférable de ne pas modifier les paramètres du dispositif de fabrication puisqu’il y une probabilité forte que les pièces produites ultérieurement se rapprochent de la valeur de référence de l’indicateur statistique, voire la dépasse, impliquant un échantillon non conforme.

Si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à la dérive théorique (Dt), on peut également choisir de modifier le réglage de la vitesse (V) de dérive et/ou de la période (T) de prélèvement du dispositif de fabrication afin de réduire l’écart entre la distance (D) et la dérive théorique (Dt).

Cela permet d’optimiser au mieux le processus de prélèvement d’échantillons. En particulier, cela permet en général de réduire la fréquence d’échantillonnage, ce qui présente un certain avantage économique.

De manière préférée, si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à deux fois la dérive théorique (Dt), on modifie les paramètres de réglage du dispositif de fabrication en augmentant la vitesse (V) de dérive et/ou en augmentant la période (T) de prélèvement du dispositif de fabrication afin de réduire l’écart entre la distance (D) et la dérive théorique (Dt).

De manière encore plus préférée, si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à deux fois la dérive théorique (Dt), on modifie les paramètres de réglage du dispositif de fabrication en augmentant la période (T) de prélèvement du dispositif de fabrication d’un facteur correspondant à au moins la moitié de la partie entière du quotient Dt/V entre la dérive théorique (Dt) et la vitesse (V) de dérive. Un tel pilotage permet de réduire la fréquence de prélèvement tout en conservant une marge de sécurité pour le cas où une dérive importante inhabituelle survenait.

Les figures 1 et 2 illustrent la mise en œuvre du procédé de fabrication proposé selon un exemple particulier de réalisation.

Supposons que la dimension caractéristique des pièces que l’on surveille est une cote, c'est-à-dire une dimension, ayant pour intervalle de tolérance ±1. Plutôt que de mesurer chaque pièce, on décide d’un allégement et, pour déterminer la conformité de la population, on désire qu’au moins 97,3% des pièces soient conformes. Le Cpk correspondant à ce taux de conformité est 1.

Comme toutes les limitations de nature statistique, cette limitation sur le Cpk, calculé par rapport à un intervalle de tolérance, peut être représentée de manière graphique dans le plan μ-σ comme cela est illustré à la figure 1.

La valeur seuil du Cpk, c'est-à-dire la valeur de référence au-delà de laquelle un échantillon est en non-conformité, correspond à deux équations de droite. Dans le plan μ-σ, ces deux droites délimitent un triangle, à l’intérieur duquel tout point correspond à un échantillon en conformité.

En considérant le Cpk comme critère statistique à suivre pour le flux de production étudié, on a en effet :

D’où il découle :

L’échantillon représenté à la Figure 1 est de moyenne μ=0,13 et d’écart-type σ=0,127.

On calcule la distance (D) séparant le point E représentant cet échantillon de la limite de la zone de conformité.

Dans le cas du Cpk, on peut utiliser la formule suivante :

On adaptera bien évidemment cette formule de distance si l’on devait se baser sur un autre critère statistique.

Ainsi, si le critère statistique de contrôle est basé sur la moyenne μ devant être comprise en μ1 et μ2 (avec μ1<μ2), alors la distance (D) séparant le point E représentant l’échantillon de la limite de la zone de conformité correspondante serait définie par la formule :

Si le critère statistique de contrôle est basé sur un coefficient de centrage Ce que la production doit vérifier, alors la distance (D) séparant le point E représentant l’échantillon de la limite de la zone de conformité correspondante serait définie par la formule :

Si le critère statistique de contrôle est un indice de capabilité procédé Cp que la production doit vérifier, alors la distance (D) séparant le point E représentant l’échantillon de la limite de la zone de conformité correspondante serait définie par la formule :

Si la production doit vérifier une certaine inertie I, où l’inertie I est définie par la formule

alors la distance (D) séparant le point E représentant l’échantillon de la limite de la zone de conformité correspondante serait définie par la formule :

où lm correspond à la valeur maximale tolérée d’inertie de la population.

Si plusieurs exigences coexistent sur la même population, la distance (D) sera celle correspondant à la valeur la plus faible.

Si l’on considère un graphique en (μ ;o) dans un plan orthonormé comme représenté à la figure 2, on peut représenter la distance (D) par un cercle de rayon (D) centré sur E.

La distance (D) ainsi calculée peut par la suite être comparée à la dérive théorique (Dt) qui est donnée par la vitesse (V) de dérive et la période (T) de prélèvement.

On peut ainsi en déduire l’intervalle de temps avant que la production ne sorte de la zone de conformité dans le pire des cas, c'est-à-dire au cas où, pendant un nombre conséquent de périodes, la production progresse systématiquement dans la même direction, ce qui reste fortement improbable.

Cela peut ainsi permettre de modifier éventuellement la période (T) avant le prochain prélèvement d’échantillon, et éviter de faire des prélèvements alors qu’il est fort probable que les échantillons soient toujours compris dans la zone de conformité vu la vitesse (V) de dérive et la distance (D) de l’échantillon par rapport à la valeur de référence de l’indicateur statistique.

Comme on l’a déjà indiqué, la vitesse (V) de dérive peut aussi être une donnée empirique, c’est-à-dire qu’elle est basée sur une observation de la variation historique du processus de fabrication de sorte à pouvoir utiliser cette variation pour prévoir les évolutions futures.

Selon un exemple de réalisation particulier, on observe la variation de la production sur une longue durée, de l’ordre de plusieurs mois par exemple, voire une année.

Préférentiellement, cette durée est découpée en périodes de taille arbitraire (par exemple de l’ordre d’une semaine). Par exemple chaque échantillon prélevé comprend au moins une dizaine de pièces, de sorte que l’étude soit significative. A chaque période on prélève donc un échantillon de plusieurs pièces, et on mesure la dimension caractéristique sur chacune des pièces de l’échantillon, puis on calcule la moyenne et l’écart-type sur la dimension caractéristique pour l’échantillon.

En considérant la variation de moyenne et d’écart-type entre deux échantillons consécutifs, on peut assimiler le passage d’une période à la suivante à un vecteur dans le plan μ-σ. Ces vecteurs sont caractérisables par leur module et leur argument si on les assimile à un nombre complexe.

La méthode consiste donc dans un premier temps à recueillir le plus de données possibles sur l’historique de l’évolution de la production pour la caractéristique surveillée.

Pour ce faire, on vérifie la différence entre la moyenne μ et l’écart-type σ de deux échantillons successifs et en étudiant l’inertie de cette différence d’échantillon que l’on assimile ici à la norme d’un vecteur dans le plan μ-σ.

Il est également possible de vérifier la distribution des arguments des vecteurs pour valider l’hypothèse que ces arguments sont également répartis (c'est-à-dire que toutes les directions sont équiprobables).

La figure 3 est un histogramme représentant la répartition des dérives (Di) entre deux échantillons prélevés successivement, avec une période (T) de prélèvement constante. Cet histogramme donne donc également indirectement la répartition des vitesses (Vi) de dérives entre deux échantillons successifs. L’étude de la répartition des modules telle qu’illustrée à l'histogramme de la figure 3 permet de constater qu’ils sont répartis selon une loi du χ2.

Après avoir déterminé la distribution des valeurs, il convient de choisir une valeur de vitesse de référence (Vr) de dérive l’on fixera comme vitesse (V) de dérive pour le dispositif de fabrication.

Par exemple, pour une répartition des modules selon une loi du χ2 tel qu’illustré à la figure 4, on peut choisir la moyenne comme valeur de vitesse de référence (Vr) de dérive, ou le mode, le mode correspondant la valeur qui a la plus grande probabilité d’occurrence. On choisit de préférence la moyenne qui est plus un choix plus conservatif puisque la valeur de la moyenne est supérieure à la valeur du mode.

Une fois cette valeur de référence choisie, on peut s’en servir prélèvement après prélèvement pour estimer le nombre de périodes, ou la durée qu’il faudrait à la production pour sortir de la zone de conformité dans les conditions les plus défavorables où la dérive de production suit toujours la même direction.

Selon un mode de réalisation particulier, si la distance (D) mesurée entre l’échantillon et la valeur de référence de l’indicateur statistique est inférieure au plus grand module rencontré dans la période utilisée pour déterminer la valeur de référence du module, alors on effectue un prélèvement d’échantillon dès la prochaine période.

Ainsi, si dans le cas improbable où la production suit lors de la prochaine période la direction la plus défavorable avec le module le plus élevé rencontré lors de l’étude empirique des dérives, une telle stratégie permet d’éviter que la production soit non-conforme lors de la prochaine période.

Ainsi, si la distance (D) calculée est inférieure à la dérive théorique (Dtm) maximale, où la dérive théorique (Dtm) maximale est calculée à partir de la période (T) de prélèvement et de la vitesse (Vim) de dérive maximale de la répartition des vitesses (Vi) de dérive entre deux échantillons prélevés successivement, on ne modifie pas les paramètres de réglage du dispositif de fabrication et on effectue le prochain prélèvement d’échantillon après écoulement de la période (T).

Le procédé proposé peut être mis en œuvre dans une chaîne de fabrication de pièces, pouvant être totalement ou partiellement automatisée, où des contrôles en cours de production permettent de piloter le flux de fabrication, c'est-à-dire ajuster les conditions de fabrication pour s’assurer que les pièces fabriquées continuent de répondre aux critères de qualités requis.

La figure 5 donne un exemple d’une telle chaîne de fabrication dans laquelle un dispositif de production, comme par exemple une machine 5 axes pour l’usinage de pièces, est utilisé pour fabriquer des pièces selon une consigne spécifique. La consigne spécifique peut par exemple porter sur une dimension caractéristique particulière. A la place du dispositif d’usinage, il pourrait bien entendu être utilisé un dispositif de fabrication non limité à de l’usinage de pièces.

Dans cette chaîne automatisée de production, des pièces sont prélevées en sortie du dispositif d’usinage afin de former un échantillon et transmises à un dispositif de mesure qui mesure une ou plusieurs dimensions caractéristiques de chaque pièce de l’échantillon prélevé. Un tel dispositif de mesure peut par exemple être une machine de mesure tridimensionnelle ayant des capteurs qui mesurent automatiquement les dimensions caractéristiques souhaitées de chacune des pièces.

Les données de mesures issues du dispositif de mesure sont ensuite transmises à un dispositif de calcul qui les traite ces données, par exemple pour calculer les valeurs de moyenne, écart-type, et/ou pour calculer un ou plusieurs indicateurs statistiques représentatifs d’une des dimensions caractéristiques des pièces.

La valeur calculée de l’indicateur statistique est ensuite comparée à une consigne de référence sur la dimension caractéristique afin de piloter le flux de fabrication. Plus précisément, les résultats de cette comparaison permettent d’éventuellement ajuster les paramètres d’entrée du dispositif d’usinage.

Si un écart est constaté, impliquant une erreur, par exemple si la valeur de l’indicateur statistique sur la dimension caractéristique est en dehors d’une plage acceptable définie par la consigne de référence, des mesures correctrices sont déterminées par un correcteur afin d’ajuster les paramètres d’entrée du dispositif d’usinage. L’objectif des modifications des paramètres d’entrée du dispositif d’usinage est de corriger l’écart constaté, pour que la valeur de l’indicateur statistique sur la dimension caractéristique soit de nouveau dans une plage acceptable.

Claims

REVENDICATIONS

1. Procédé de fabrication de pièces produites avec un dispositif de fabrication, basé sur l’analyse d’au moins un indicateur statistique représentatif d’une dimension caractéristique des pièces, le dispositif de fabrication ayant comme paramètre de réglage une période (T) de prélèvement d’échantillons rythmant des prélèvements successifs d’échantillons, chaque échantillon comprenant plusieurs pièces produites avec le dispositif de fabrication, le dispositif de fabrication ayant en outre comme paramètre de réglage une vitesse (V) de dérive de la dimension caractéristique pour un échantillon, le procédé de fabrication comprenant les étapes consistant à : a) Effectuer après une période (T) le prélèvement d’un échantillon ; b) Mesurer la dimension caractéristique de chaque pièce de l’échantillon prélevé, et calculer une moyenne (μ) et un écart-type (o) de la dimension caractéristique mesurée des pièces de l’échantillon prélevé ; c) Calculer une distance (D) de l’échantillon par rapport à une valeur de référence de l’indicateur statistique à partir de la moyenne (μ) et de l’écart-type (o), la valeur de référence de l’indicateur statistique étant une valeur seuil permettant de qualifier une conformité de l’échantillon ; d) Comparer la distance (D) calculée par rapport à une dérive théorique (Dt) de la dimension caractéristique sur la période (T), ladite dérive théorique (Dt) étant calculée à partir de la vitesse (V) de dérive et de la période (T) de prélèvement selon la formule Dt = V*T ; e) Piloter la fabrication des pièces en fonction des résultats de la comparaison en ajustant les paramètres de réglage du dispositif de fabrication selon les règles suivantes : si la distance (D) calculée est inférieure à la dérive théorique (Dt), modifier les paramètres de réglage du dispositif de fabrication pour éloigner l’échantillon de la valeur de référence de l’indicateur statistique ; si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à la dérive théorique (Dt), ne pas modifier les paramètres de réglage du dispositif de fabrication ou modifier le réglage de la vitesse (V) de dérive et/ou de la période (T) de prélèvement du dispositif de fabrication afin de réduire l’écart entre la distance (D) et la dérive théorique (Dt).
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel à l’étape e) de pilotage de la fabrication des pièces, si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à deux fois la dérive théorique (Dt), on modifie les paramètres de réglage du dispositif de fabrication en augmentant la vitesse (V) de dérive et/ou en augmentant la période (T) de prélèvement du dispositif de fabrication afin de réduire l’écart entre la distance (D) et la dérive théorique (Dt).
3. Procédé selon la revendication 1, dans lequel à l’étape e) de pilotage de la fabrication des pièces, si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à deux fois la dérive théorique (Dt), on modifie les paramètres de réglage du dispositif de fabrication en augmentant la période (T) de prélèvement du dispositif de fabrication d’un facteur correspondant à au moins la moitié de la partie entière du quotient Dt/V entre la dérive théorique (Dt) et la vitesse (V) de dérive.
4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel à l’étape e) de pilotage de la fabrication des pièces, si la distance (D) calculée est supérieure ou égale à la dérive théorique (Dt) et inférieure à deux fois la dérive théorique (Dt), on ne modifie pas les paramètres de réglage du dispositif de fabrication.
5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel on règle pour le dispositif de fabrication la vitesse (V) de dérive égale à une vitesse de référence (Vr) de dérive, ladite vitesse de référence (Vr) de dérive étant déterminée au préalable en étudiant, à partir de plusieurs prélèvements d’échantillons, la répartition de vitesses de dérive de la dimension caractéristique entre deux échantillons prélevés successivement.
6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel on détermine la vitesse de référence (Vr) de dérive selon les étapes suivantes : i) Prélever un premier échantillon, mesurer la dimension caractéristique de chaque pièce du premier échantillon prélevé, et calculer une moyenne (μ1) et un écart-type (o1) de la dimension caractéristique mesurée des pièces du premier échantillon prélevé ; ii) Prélever un échantillon additionnel après une période (Ti) suivant le prélèvement du premier échantillon, mesurer la dimension caractéristique de chaque pièce de l’échantillon additionnel prélevé, et calculer une moyenne (pi) et un écart-type (oi) de la dimension caractéristique mesurée des pièces de l’échantillon additionnel prélevé ; iii) Calculer une distance (Di) entre le premier échantillon et l’échantillon additionnel à partir des moyennes et écarts-type calculés aux étapes i) et ii) ; iv) Renouveler les étapes i), ii) et iii) pour plusieurs échantillons prélevés successivement et établir la répartition des vitesses (Vi) de dérive de la dimension caractéristique entre deux échantillons prélevés successivement en fonction des distances (Di) calculées et des périodes (Ti) entre deux prélèvements successifs ; v) Choisir la vitesse de référence (Vr) de dérive en fonction de la répartition des vitesses de dérive entre deux échantillons prélevés successivement.
7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel si la répartition des vitesses de dérive entre deux échantillons prélevés successivement suit une loi de type χ2 alors on choisit comme vitesse de référence (Vr) de dérive la valeur de la moyenne ou la valeur du mode de la répartition.
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 6 ou 7, dans lequel à l’étape e) de pilotage de la fabrication des pièces, si la distance (D) calculée est inférieure à la dérive théorique (Dtm) maximale, où la dérive théorique (Dtm) maximale est calculée à partir de la période (T) de prélèvement et de la vitesse (Vim) de dérive maximale de la répartition des vitesses (Vi) de dérive entre deux échantillons prélevés successivement, on ne modifie pas les paramètres de réglage du dispositif de fabrication pour effectuer le prochain prélèvement d’échantillon après écoulement de la période (T).
9. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, dans lequel on choisit comme indicateur statistique un indice de capabilité Cpk défini par la formule :

où TS est une tolérance supérieure de la dimension caractéristique mesurée et Tl est une tolérance inférieure de la dimension caractéristique mesurée, et dans lequel la distance (D) de l’échantillon par rapport à une valeur de référence de l’indicateur statistique est définie par la formule :
10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 9, dans lequel on choisit comme indicateur statistique un indice de capabilité procédé Cp défini par la formule :

où TS est une tolérance supérieure de la dimension caractéristique mesurée et Tl est une tolérance inférieure de la dimension caractéristique mesurée, et dans lequel la distance (D) de l’échantillon par rapport à une valeur de référence de l’indicateur statistique est définie par la formule :
11. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, dans lequel on choisit comme indicateur statistique un coefficient de centrage Ce défini par la formule :

où TS est une tolérance supérieure de la dimension caractéristique mesurée et Tl est une tolérance inférieure de la dimension caractéristique mesurée, et dans lequel la distance (D) de l’échantillon par rapport à une valeur de référence de l’indicateur statistique est définie par la formule :
12. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 11, caractérisé en ce qu’il est effectué de manière entièrement et exclusivement automatisée.