JP5127923B2 - 回転角度検出装置 - Google Patents

Description

この発明は、例えばモータなどの回転子の回転角度を検出する回転角度検出装置に関するものである。

回転角度検出装置として光学式エンコーダがあるが、使用温度環境が制限され、かつ構造が複雑で高価である。それに対し、構造が簡単で安価であり、かつ、高温度環境にも耐え得るものとして、従来から回転子と固定子間のギャップのパーミアンスの変化を利用した回転角度検出装置が考案されている。例えば、２相の励磁巻線と１相の出力巻線を有する回転角度検出装置、１相の励磁巻線と２相の出力巻線を有する回転角度検出装置、巻数を正弦波に一致するように変化させる回転角度検出装置が開示されている（例えば、特許文献１〜４参照）。
例えば、特許文献１に開示されている回転角度検出装置では、ティースを有する鉄心で構成され且つティースに１相以上の励磁巻線および２相以上の出力巻線が巻き回される固定子と、突極を有する回転子とを具備し、軸倍角が増えるに従い、ティースの数も比例して増える。

特公昭６２−５８４４５号公報 特開昭４９−１２４５０８号公報 特開平０８−１７８６１０号公報 特開平０８−１７８６１１号公報

しかし、従来の回転角度検出装置では、軸倍角が増加するとティースの数が増大し巻線作業性、工作性が低下していくとともに、ティースの数が増大すると、スロットの幅が狭くなり、巻線機のノズルが入りにくくなる。従って、このようにティースが増えてしまった場合は量産には向かない非現実的な構成であるという問題がある。
また、特許文献３、４のように巻数を正弦波で変化させる場合、僅かの巻数しか巻線を施さないティースが存在し、機械による巻線を考えた場合、ほんの僅かしか巻線をほどこさないティースに自動巻きの巻線機のノズルが移動しなければならず、ノズルの位置決めに時間を要するため巻線作業の効率が良くないという問題がある。

この発明の目的は、軸倍角が大きくなっても少ない数のティースで構成でき、巻線作業性を向上し、大量生産に適した検出精度の良い回転角度検出装置を提供することである。

この発明に係る回転角度検出装置は、ティースを有する鉄心で構成されるとともに１相以上の励磁巻線と２相以上の出力巻線とが設けられる固定子および突極を有する回転子を備える回転角度検出装置において、上記出力巻線の巻数は、励磁の極対数Ｎと上記突極の数Ｍとの和の絶対値を空間次数とする正弦波と上記励磁の極対数Ｎの絶対値と異なり且つ上記極対数Ｎから上記突極の数Ｍを減算して得る差の絶対値と異なる整数Ｌを次数とする正弦波との和または差を含む関数によって得られる値であり、上記整数Ｌを次数とする正弦波は、上記励磁の極対数Ｎと上記突極の数Ｍとの和の絶対値を空間次数とする正弦波のピーク値を下げるように加えられ、上記固定子のティースの出力巻線の巻数は、各ティースが配置されている角度位置に基づき上記関数から得られる。

また、この発明に係る他の回転角度検出装置は、ティースを有する鉄心で構成されるとともに１相以上の励磁巻線と２相以上の出力巻線とが設けられる固定子および突極を有する回転子を備える回転角度検出装置において、上記出力巻線の巻数は、励磁の極対数Ｎから上記突極の数Ｍを減算して得る差の絶対値を次数とする正弦波と上記励磁の極対数Ｎの絶対値と異なり且つ上記極対数Ｎと上記突極の数Ｍとの和の絶対値と異なる整数Ｌを次数とする正弦波との和または差を含む関数によって得られる値であり、上記整数Ｌを次数とする正弦波は、上記励磁の極対数Ｎから上記突極の数Ｍを減算して得る差の絶対値を空間次数とする正弦波のピーク値を下げるように加えられ、上記固定子のティースの出力巻線の巻数は、各ティースが配置されている角度位置に基づき上記関数から得られる。

この発明に係る回転角度検出装置の効果は、従来の回転角度検出装置と比べて巻数の最大値を小さくすることができ、巻線作業性が優れているということである。
また、軸倍角が大きくなっても従来の回転角度検出装置と比べて少ないティースで回転角度検出装置が構成されるので、巻線作業性が優れており量産に向いている構造となるということである。

この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。 この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の例である。 この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の説明図である。 この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の他の例である。 この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置における出力巻線の電圧を示した説明図である。 従来の回転角度検出出装置における巻数の具体的な例の説明図である。 この発明と従来例との比較の説明図である。 この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の別の例の説明図である。 この発明の実施の形態２に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。 この発明の実施の形態２に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の例である。 この発明の実施の形態２に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の説明図である。 この発明の実施の形態２に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の他の例である。 この発明の実施の形態２に係る回転角度検出装置における出力巻線の電圧を示した説明図である。 この発明の実施の形態３に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。 この発明の実施の形態３に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の例である。 この発明の実施の形態３に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の説明図である。 この発明の実施の形態３に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の他の例である。 この発明の実施の形態３に係る回転角度検出装置における出力巻線の電圧を示した説明図である。 この発明の実施の形態４に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。 この発明の実施の形態４に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の例である。 この発明の実施の形態４に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の説明図である。 この発明の実施の形態４に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の他の例である。 この発明の実施の形態４に係る回転角度検出装置における出力巻線の電圧を示した説明図である。 この発明の実施の形態５に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。 この発明の実施の形態５に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の例である。 この発明の実施の形態５に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の説明図である。 この発明の実施の形態５に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の他の例である。 この発明の実施の形態５に係る回転角度検出装置における出力巻線の電圧を示した説明図である。 この発明の実施の形態６に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。 この発明の実施の形態６に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の例である。 この発明の実施の形態６に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の説明図である。 この発明の実施の形態６に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の他の例である。 この発明の実施の形態６に係る回転角度検出装置における出力巻線の電圧を示した説明図である。 この発明の実施の形態７に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。 この発明の実施の形態７に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の例である。 この発明の実施の形態７に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の説明図である。 この発明の実施の形態７に係る回転角度検出装置における具体的な巻線の他の例である。 この発明の実施の形態７に係る回転角度検出装置における出力巻線の電圧を示した説明図である。 この発明の実施の形態８に係る電動パワーステアリング装置の構成の説明図である。 この発明の実施の形態８に係る回転電機の構成の説明図である。

実施の形態１．
図１は、この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。
この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置は、ティース３およびティース３に巻き回された巻線４を具備した固定子１、突極を有する回転子２から構成されている。但し、図１は簡略化のために、主要な部分だけを示し、巻線４とティース３の間の絶縁部材や巻線４の渡り線や結線など詳細は省略している。図１は、ティース３の数が１０、軸倍角４（回転子２の突極の数が４）の回転角度検出装置である。また、ティース３に示した数字は便宜的に与えた各ティース３のティース番号である。
巻線４は、励磁巻線と出力巻線から構成されている。図１に示した巻線４は、ティース３に３層構造に巻き回されている。例えば、ティース３に一番近い内周側が励磁巻線とし、その外周側に２相の出力巻線が巻き回されている。但し、巻線４の巻き回し方はこれに限ったものではなく、内側に出力巻線を巻き回してもよいし、径方向に各巻線が並ぶように巻き回してもよい。

次に、この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置の動作原理を説明する。
励磁巻線に交流電圧を印加し、励磁巻線に励磁電流を通電する。交流電圧の周波数は例えば、１０ｋＨｚ程度の高周波とする。励磁巻線に流れる電流により、回転角度検出装置の固定子１と回転子２の間の空隙には、磁束が発生し、固定子に巻き回されている出力巻線にも磁束が鎖交する。結果として、出力巻線に電圧が発生する。
ところで、回転子２の形状は図１のように、凹凸のある形状となっている。この例では４つ突極を有する構造である。これにより、固定子１と回転子２の間のパーミアンスが変化するため、空隙部分にできる磁束もこのパーミアンスの変化の影響を受ける。
したがって、回転子２の回転角度に応じて磁束が変化し、結果として、出力巻線に発生する電圧も変化する。２相の出力巻線の電圧は回転角度に対して、正弦波、余弦波の関係となるように巻数を選定しているので、２相の出力巻線の電圧を測定すれば、回転角度を検出することができる。

次に、この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置における巻線４の巻数の選定の考え方について説明する。
図２は、この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置における具体的な巻線４の例である。なお、図２において、正負符号は巻き方向を表し、負符号は正符号とは逆方向に巻き回されていることを示し、数字は巻数を表す。

まず、励磁巻線から説明する。
励磁巻線は励磁電流が流れ磁束を発生する役割を担っている。図２の例では、励磁巻線は全てのティース３に巻き回され、極数が１０、すなわち極対数が５となるような構成である。具体的には図２の例では５０ターンずつ、隣り合うティース３で極性が異なるように巻き回されている。
一方、回転子２の突極の数Ｍは４である、すなわち、パーミアンスの変化の空間次数は４次となる。ただし、機械角３６０°を１周期とする成分を１次とした。
このときに、出力巻線をどのように巻き回せばよいかについて考察する。
回転角度検出装置として機能するためには、空隙に発生する磁束のうち、励磁巻線の極対数Ｎに軸倍角Ｍを加算した値の絶対値または励磁の極対数Ｎから軸倍角Ｍを減算した値の絶対値（以下、数式で表すときには｛｜（励磁の極対数）±（軸倍角）｜、｜Ｎ±Ｎ｜｝とする。但し、｜｜は絶対値を表す記号である。）に等しい空間次数の磁束を拾う必要がある。
図１に図示した回転角度検出装置では、励磁巻線の極対数Ｎが５、軸倍角Ｍが４であるから、値｜（励磁の極対数）±（軸倍角）｜、すなわち値｜５±４｜に等しい空間次数９次または１次の磁束を拾う必要がある（但し、空間１次とは機械角３６０°を１周期とする成分のことを表す）。

出力巻線が空間１次の磁束を拾うように設計するには、各ティース３の機械角に対する出力巻線の巻数が空間１次の正弦波にしたがって変化するようにすればよい。２相の出力巻線の一方をＣＯＳ巻線、他方をＳＩＮ巻線とし、それぞれのｉ番目（ｉは１からティース３の数Ｎ_Sまでの整数）のティース３における巻数をＮ_cos（ｉ）、Ｎ_sin（ｉ）としたとき、Ｎ_cos（ｉ）が式（１）、Ｎ_sin（ｉ）が式（２）で表すことができる。但し、Ｎ₁は任意の実数、Ｎ_Sはティース３の数、θ₁、θ₂は任意の実数である。

そして、この場合２相の出力巻線の巻数の最大値はＮ₁となる。ティース３に巻き回す巻線の巻数が小さい方が、ティース３の巻線作業にかかる時間が短くなるため、巻数の最大値は小さい方が望ましい。同じ出力電圧を発生する巻線仕様で比較した場合、巻数の最大値が小さい方が量産性に優れているといえる。すなわち、正弦波とした場合には巻数の最大値が大きくなり、巻線作業に時間を要し、量産性が低下してしまうという課題がある。さらに、全ての巻線の巻数が変化しているため、巻線設計が理解し難いという課題もある。

そこで、この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置では、空間１次または空間９次とは異なる空間次数の成分を式（１）、式（２）に加えることで、この課題を解決する。正弦波のピーク値を下げるように別の調波成分を加えるのである。ここで注意するべきは、励磁の極対数Ｎに一致する空間次数の成分を避けることである。励磁の極対数Ｎに一致する空間次数の成分を含んでいると、励磁電流によって発生した極対数に一致する次数を拾うため検出精度が低下し、回転角度検出装置としての機能が低下してしまう。ここでは、これを回避するため空間５次の成分を避けて、例えば空間３次の成分を加える。このとき、ＣＯＳ巻線の巻数Ｎ_cos（ｉ）は式（３）、ＳＩＮ巻線の巻数Ｎ_sin（ｉ）は式（４）となる。但し、Ｎ_Sはスロット数、Ｎ₁、Ｎ₂、θ₁、θ₂、η₁、η₂は任意の実数であり、式（３）、（４）において復号は任意に選択する。

さらに、Ｎ₂の選定の仕方として、ＣＯＳ巻線の１番目と２番目のティースの巻数を一致するような値とした。具体的には、Ｎ_S＝１０、θ₁＝θ₂＝０、η₁＝η₂＝２１６°として、Ｎ_cos（１）＝Ｎ_cos（２）を解いてＮ₂とＮ₁との比Ｎ₂／Ｎ₁は式（５）となる。

このようにすれば、複数のティース３で巻数を一致させることができ、全てのティース３で巻数が異なっている場合と比べて、巻数設計が理解しやすく容易となるという効果がある。

図２は、Ｎ_S＝１０、θ₁＝θ₂＝０、η₁＝η₂＝２１６°、Ｎ₁＝１００、Ｎ₂は式（５）の値とし、復号については、式（３）ではプラス、式（４）ではマイナスを用いたときの各ティース３での巻数を示したものである。ここでは、巻数として小数を許している。
図３は、図２の出力巻線に関し横軸をティース番号として、巻数（符号も含める）を縦軸にして示したグラフである。
従来の回転角度検出装置のように正弦波状に巻数が変わる巻線とは異なり、正弦波のピーク値付近、具体的にはＣＯＳ巻線におけるティース番号１番、５番、６番、１０番のティース３、ＳＩＮ巻線におけるティース番号３番、８番のティース３において巻数が低減されている。
従来の回転角度検出装置の巻数を表す式（１）、式（２）において、Ｎ₁＝１００したときには、図６のような巻数の分布となる。そして、図３と図６に図示した巻数を対比すると、例えば、図６では最大値となる３番のティースで図３のように巻数が約２０％低減されている。

しかし、最大巻数が小さくなっても、空間次数が励磁の極対数Ｎに軸倍角Ｍを加算して得る和の絶対値または励磁の極対数Ｎから軸倍角Ｍを減算して得る差の絶対値に等しい空間次数のパラメータで決まる。ここでは、空間１次に関するＮ₁で決まるので、出力電圧は同等である。したがって、この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置における巻線によれば、出力電圧は同等で、巻数の最大値を小さくすることができ、巻線作業効率を向上することができるという効果を奏する。

図４は、図２に示す巻数を四捨五入して整数とした各ティースでの巻数である。図５は、この巻線仕様のときの出力巻線の電圧をプロットしたものである。図５では、横軸は機械角である回転角度、縦軸は電圧のピーク値を示す。電圧の正負は位相の違いである。ＣＯＳ巻線とＳＩＮ巻線はどちらも機械角９０°を１周期とした正弦波である。
また、位相は２２．５°ずれている。２２．５に軸倍角の４を乗じると９０°となる。すなわちＣＯＳ巻線、ＳＩＮ巻線の位相差は電気角９０°となっている。これは軸倍角が４の回転角度検出装置として機能することを示している。

また、このことから巻数は厳密に式（３）、（４）の値に一致していなくても、高精度な回転角度検出装置として機能することが確認できた。ここでは小数点以下四捨五入の例を示したがこれに限ることはなく、小数点以下切捨てなどで整数にした場合も同様の効果が得られる。図５に示す波形が高調波のほとんど含まない正弦波状の波形となっていることから、高精度な回転角度検出装置が得られる。

また、特許文献３、４のように巻数を正弦波で変化させる場合、少ない巻数しか巻線を巻かないティース３が存在する。機械による巻線４の巻き回しを考えた場合、少ない巻数しか巻線４を巻かないティース３にも自動巻きの巻線機のノズルを移動しなければならず、ノズルの位置決めに時間を要するため巻線作業の効率が悪いという課題があったが、この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置における巻線４の巻数には少ない巻数がないため、巻線作業の効率が向上する。
また、この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置における巻線仕様では、ティース番号３、８のティース３でのＣＯＳ巻線の巻数がゼロとなっている。このように巻数がゼロとなるティース３があると、巻線機でティース３に巻線を巻き回さなくてもすむので巻線作業の効率が向上するという効果があることはいうまでもない。

図８は、Ｎ_S＝１０、θ₁＝θ₂＝０、η₁＝η₂＝２１６°、Ｎ₁＝１００、Ｎ₂は式（５）から求める値と異なり、Ｎ₂＝１５とした場合の各ティース３での巻数を示したグラフである。なお、図８では、復号について、式（３）ではプラス、式（４）ではマイナスを用いたときの巻数を示したものである。Ｎ₂の値が違っていても、回転角度検出装置として機能し、同様の効果が得られる。

次に、この発明の実施の形態１における巻線の巻数の選定の考え方を一般化することを説明する。
励磁の極対数をＮおよび回転子の突極の数をＭとしたとき、ギャップに発生する磁束のうち、励磁の極対数Ｎに軸倍角Ｍを加算して得る和の絶対値または励磁の極対数Ｎから軸倍角Ｍを減算して得る差の絶対値に等しくなる空間次数の成分を拾うために、励磁の極対数Ｎに軸倍角Ｍを加算して得る和の絶対値または励磁の極対数Ｎから軸倍角Ｍを減算して得る差の絶対値に等しい次数の正弦波と巻数の最大値を減らすようにＬ次の正弦波とを重ね合わせた波形で巻数が変化するように出力巻線をティース３に巻き回す。

巻数の最大値を減らすように重ね合わせるＬ次の正弦波のＬとしては、励磁の極対数Ｎと等しくなることを避けるために絶対値がＮの絶対値と異なる値Ｌである。すなわち、｜Ｌ｜≠｜Ｎ｜を満たすＬである。
また、励磁の極対数Ｎがティース数Ｎ_Sの１／２の値に一致するときは、巻数の分布において空間｜Ｎ＋Ｍ｜次と空間｜Ｎ−Ｍ｜次は見かけ上同じとなるので、便宜上Ｌの絶対値が励磁の極対数Ｎから軸倍角Ｍを減算して得る差の絶対値と異なるような整数Ｌである。すなわち、｜Ｌ｜≠｜Ｎ−Ｍ｜を満たすＬである。
なお、励磁の極対数Ｎがティース数Ｎ_Sの１／２の値に一致しないときは、ＬはＬの絶対値が励磁の極対数Ｎから軸倍角Ｍを減算して得る差の絶対値と等しくなるような整数であっても良い。すなわち、｜Ｌ｜＝｜Ｎ−Ｍ｜を満たすＬとしてもよい。

１相の励磁巻線および２相の出力巻線を設けた固定子１と、突極を有する回転子２とを備えた回転角度検出装置において、励磁の極対数をＮおよび回転子の突極の数をＭとしたとき、整数Ｌが｜Ｌ｜≠｜Ｎ｜および｜Ｌ｜≠｜Ｎ−Ｍ｜を満たし、２相の出力巻線の巻数が、空間｜Ｎ＋Ｍ｜次の正弦波と空間Ｌ次の正弦波の和または差を含む関数によって得られる値である。

これを、さらに上記を限定して数式で表現すると以下のようになる。
２相の出力巻線のｉ番目のティース３に巻き回されている巻線の巻数を式（６）、（７）で表される。但し、Ｎ_cos（ｉ）、Ｎ_sin（ｉ）は出力巻線においてｉ番目のティース３に巻き回されている巻線の巻数を表す。Ｎは励磁巻線の極対数、Ｍは回転子の突極の数、Ｎ_Sはティースの数を表す。Ｌは整数であり、Ｎ₁、Ｎ₂、θ₁、θ₂、η₁、η₂は任意の実数であり、式（６）、（７）において復号は任意である。

一方、空間｜Ｎ−Ｍ｜次の成分を拾うようにした場合は、励磁の極対数Ｎ次の成分を避けるために整数Ｌの絶対値が励磁巻線の極対数Ｎの絶対値と異なるような整数Ｌとする。
また、励磁の極対数Ｎがティース数Ｎ_Sの１／２の値に一致するときは、巻数の分布において空間｜Ｎ＋Ｍ｜次と空間｜Ｎ−Ｍ｜次は見かけ上同じとなるので、便宜上整数Ｌは、整数Ｌの絶対値が励磁巻線の極対数Ｎに回転子の突起の数Ｍを加算して得る和の絶対値と異なっていると見なす整数である。
また、励磁の極対数Ｎがティース数Ｎ_Sの１／２の値に一致しないときは、整数Ｌは、整数Ｌの絶対値が励磁巻線の極対数Ｎに回転子の突起の数Ｍを加算して得る和の絶対値と同じとしてもよい。

これを、さらに上記を限定して数式で表現すると以下のようになる。
２相の出力巻線のｉ番目のティース３に巻き回されている巻線の巻数を式（８）、（９）で表される。但し、Ｎ_cos（ｉ）、Ｎ_sin（ｉ）は出力巻線においてｉ番目のティース３に巻き回されている巻線の巻数を表す。Ｎは励磁巻線の極対数、Ｍは回転子の突極の数、Ｎ_Sはティースの数を表す。Ｌは整数であり、Ｎ₁、Ｎ₂、θ₁、θ₂、η₁、η₂は任意の実数であり、式（８）、（９）において復号は任意である。

なお、この発明は、励磁の極対数Ｎがティース数Ｎ_Sの１／２の値に一致するしないに関わらずに成立する。
また、具体例は空間１次についてのみ述べたが、空間｜Ｎ＋Ｍ｜次を用いると、この本実施の形態ではＮ＋Ｍ＝５＋４＝９次となるが、Ｌ＝３や２７とすることで同様巻線が得られ同じ効果が得られる。
上記のような構成とすることで、従来例と比べて巻数の最大値を小さくすることができ、巻線作業性が優れているという効果がある。
また、従来例では、ティースの数は軸倍角に比例し、例えば軸倍角４のときはティースの数は軸倍角１のときの４を４倍した数、すなわち４×４＝１６となっていたようにティース３の数が多くなって巻線作業性が低下していた。一方、本発明によれば、軸倍角が４であってもティース３の数が１０で構成されているので軸倍角が大きくなっても従来例と比べて少ないティース３の数で回転角度検出装置が提供し得る。
従って、この発明の実施の形態１に係る回転角度検出装置は巻線作業性が優れており量産に向いている構造である。

実施の形態２．
この発明はティース３の数が１０、軸倍角が４に限って成立するものではなく、様々な仕様において成立する。
図９は、この発明の実施の形態２に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。
この発明の実施の形態２に係る回転角度検出装置は、ティース３およびティース３に巻き回された巻線４を具備した固定子１、突極を有する回転子２から構成されている。但し、図９は簡略化のために、主要な部分だけを示し、巻線４とティース３の間の絶縁部材や巻線４の渡り線や結線など詳細は省略している。
図９に示す回転角度検出装置ではティース３の数が８、軸倍角５（回転子２の突極の数が５）の例である。また、ティース３部分に示した数字は便宜的に与えた各ティース３のティース番号である。

回転角度検出装置としての動作原理は実施の形態１と同様である。
ここでは、励磁の極対数Ｎは４、回転子の突極の数Ｍは５であるから、値｜（励磁の極対数）±（軸倍角）｜、すなわち値｜Ｎ±Ｍ｜は、１または９となるから、ギャップに発生する磁束のうち空間１次か空間９次の成分を出力巻線で拾うようにすればよい。さらに、従来の正弦波に巻数を変化させた場合と比べて、巻数の最大値を減らすような次数成分を加えればよい。ここでは、空間１次の成分を拾う場合を考える。加える成分の次数Ｌは３次とした。このとき、巻数は式（１０）、（１１）で表される。

ここで、Ｎ_S＝８、Ｎ₁＝１００、θ₁＝θ₂＝０、η₁＝η₂＝２２５°とし、復号について式（１０）ではプラス、式（１１）ではマイナスを取った場合について、Ｎ_cos（１）＝Ｎ_cos（２）を解くと、Ｎ₂／Ｎ₁＝０．４１４２となる。このときの巻数は図１０のようになる。また、これを横軸ティース番号、縦軸巻数として図示したのが図１１である。巻数は小数を許している。巻数が小数である場合には、巻線をティース３に１回巻き回すのではなく、巻線の途中で、となりのティース３に移るなどして構成できる。従来例では巻数の最大値はＮ₁に一致して１００となるが、この発明の実施の形態２に係る回転角度検出装置では出力巻線の巻数の最大値が７７となり、２３％低減できていることが分かる。図１２は図１０に示す巻数を四捨五入した値である。このように巻数を整数とした場合でも、回転角度検出装置として動作するのはいうまでもない。また、巻数が整数なので設計が容易であるという効果がある。

この発明の実施の形態２の巻線仕様のときの出力巻線の電圧をプロットしたのが、図１３である。横軸は回転角度を機械角で、縦軸は電圧のピーク値を示す。電圧の正負は位相の違いである。ＣＯＳ巻線とＳＩＮ巻線はどちらも機械角７２°を１周期とした正弦波である。また、位相は１８°ずれている。１８に軸倍角の５を乗じると９０°となる、すなわち、ＣＯＳ巻線、ＳＩＮ巻線の位相差は電気角９０°となっている。これは軸倍角が５の回転角度検出装置として機能することを示している。図１３の波形が高調波のほとんど含まない正弦波状の波形となっていることから、本発明により高精度な回転角度検出装置が得られる。

従来例の回転角度検出装置は、軸倍角が５であるときティース３の数が２０となるが、この発明の実施の形態２に係る回転角度検出装置は、ティース３の数が２０より大幅に少ない８で構成されている。すなわち、軸倍角が大きくなっても従来例と比べて少ないティース３の数で回転角度検出装置が構成されているので、巻線作業性が優れており量産に向いている構造であるという効果が得られる。

実施の形態３．
図１４は、この発明の実施の形態３に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。
この発明の実施の形態３に係る回転角度検出装置は、ティース３とティース３に巻き回された巻線４を具備した固定子１および突極を有する回転子２から構成されている。但し、図１４は簡略化のために、主要な部分だけを示し、巻線４とティース３の間の絶縁部材や巻線４の渡り線や結線など詳細は省略している。この発明の実施の形態３に係る回転角度検出装置は、ティースの数が１２、軸倍角が５（回転子２の突極の数が５）の例である。また、ティース部分に示した数字は便宜的に与えた各ティース３のティース番号である。

回転角度検出装置としての動作原理は実施の形態１と同様である。ここでは、励磁の極対数Ｎは６、回転子の突極の数Ｍは５であるから、値｜（励磁の極対数）±（軸倍角）｜、すなわち値｜Ｎ±Ｍ｜は１または１１となり、ギャップに発生する磁束のうち空間１次か空間１１次の成分を出力巻線で拾うようにする。そのとき、従来のように機械角に対して巻線の巻数が正弦波で変化させた場合と比べて、巻数の最大値を減らすような次数成分を加える。ここでは、空間１次の成分を拾う場合を考え、加える成分の次数Ｌを３とした。このとき、実施の形態２と同様、巻数は式（１０）、（１１）で表される。ここで、Ｎ_S＝１２、Ｎ₁＝１００、θ₁＝θ₂＝０、η₁＝η₂＝２１０°とし、復号について式（１０）ではプラス、式（１１）ではマイナスを取った場合について、Ｎ_cos（１）＝Ｎ_cos（２）を解いてＮ₂／Ｎ₁を求めた。このときの巻数は図１５のようになる。また、これを横軸ティース番号、縦軸巻数として図示したのが図１６である。巻数は小数を許している。巻数が小数である場合には、巻線４をティース３に１回巻き回すのではなく、巻線４の途中で、隣のティース３に移るなどして構成できる。従来例では巻数の最大値はＮ₁に一致して１００となるが、この実施の形態３に係る回転角度検出装置では出力巻線の巻数の最大値が８４となり、１６％低減できていることが分かる。図１７は図１５に示した巻数を四捨五入した値である。このように巻数を整数とした場合でも、回転角度検出装置として動作するのはいうまでもない。また、巻数が整数なので設計が容易であるという効果がある。

この発明の実施の形態３の巻線仕様のときの出力巻線の電圧をプロットしたのが、図１８である。横軸は回転角度を機械角で、縦軸は電圧のピーク値を示す。電圧の正負は位相の違いである。ＣＯＳ巻線とＳＩＮ巻線はどちらも機械角７２°を１周期とした正弦波である。また、位相は１８°ずれている。１８に軸倍角の５を乗じると９０°となる、すなわち、ＣＯＳ巻線、ＳＩＮ巻線の位相差は電気角９０°となっている。これは軸倍角が５の回転角度検出装置として機能することを示している。図１８の波形が高調波のほとんど含まない正弦波状の波形となっていることから、本発明により高精度な回転角度検出装置が得られる効果があることもわかる。従来例は同じ軸倍角が５でティースの数が２０であったが、この発明の実施の形態３に係る回転角度検出装置はティース３の数が２０より大幅に少ない１２で成立している。すなわち、軸倍角が大きくなっても従来例と比べて少ないティース３の数で回転角度検出装置が成立するので、巻線作業性が優れており量産に向いている構造であるという効果が得られる。

実施の形態４．
図１９は、この発明の実施の形態４に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。
この発明の実施の形態４に係る回転角度検出装置は、ティース３とティース３に巻き回された巻線４を具備した固定子１および突極を有する回転子２とから構成されている。但し、図１９は簡略化のために、主要な部分だけを示し、巻線４とティース３の間の絶縁部材や巻線４の渡り線や結線など詳細は省略している。
この発明の実施の形態４に係る回転角度検出装置は、ティース３の数が１６、軸倍角が５（回転子２の突極の数が５）の例である。また、ティース部分に示した数字は便宜的に与えた各ティース３のティース番号である。

回転角度検出装置としての動作原理は実施の形態１と同様である。
ここでは、励磁の極対数Ｎは４、回転子の突極の数Ｍは５であるから、値｜（励磁の極対数）±（軸倍角）｜、すなわち値｜Ｎ±Ｍ｜は１と９となるから、ギャップに発生する磁束のうち空間１次または空間９次の成分を出力巻線で拾う。そのとき、従来のように機械角に対して巻線の巻数が正弦波に変化させた場合と比べて、巻数の最大値を減らすような次数成分を加える。ここでは、空間１次の成分を拾う場合を考え、加える成分の次数Ｌは３とした。このとき、実施の形態２と同様、巻数は式（１０）、式（１１）で表される。

ここで、Ｎ_S＝１６、Ｎ₁＝１００、θ₁＝θ₂＝０、η₁＝η₂＝２１０°とし、復号について式（１０）ではプラス、式（１１）ではマイナスを採用した場合について、Ｎ_cos（１）＝Ｎ_cos（２）を解いてＮ₂／Ｎ₁を求めた。このときの巻数は図２０のようになる。また、これを横軸ティース番号、縦軸巻数として図示したのが図２１である。巻数は小数を許している。巻数が小数である場合には、巻線４をティース３に１回巻き回すのではなく、巻線４の途中で、となりのティース３に移るなどして構成できる。従来例では巻数の最大値はＮ₁に一致して１００となるが、この実施の形態４に係る回転角度検出装置では出力巻線の巻数の最大値が約８８となり、１２％低減できていることが分かる。図２２は図２０に示した巻数を四捨五入した値である。このように巻数を整数とした場合でも、回転角度検出装置として動作するのはいうまでもない。また、巻数が整数なので設計が容易であるという効果がある。

この実施の形態４の巻線仕様のときの出力巻線の電圧をプロットしたのが、図２３である。図２３では横軸は回転角度を機械角で、縦軸は電圧のピーク値を示す。電圧の正負は位相の違いである。ＣＯＳ巻線とＳＩＮ巻線はどちらも機械角７２°を１周期とした正弦波である。また、位相は１８°ずれている。１８に軸倍角の５を乗じると９０°となる、すなわち、ＣＯＳ巻線、ＳＩＮ巻線の位相差は電気角９０°となっている。これは軸倍角が５の回転角度検出装置として機能することを示している。図２３の波形が高調波のほとんど含まない正弦波状の波形となっていることから、本発明により高精度な回転角度検出装置が得られる効果があることもわかる。従来例は同じ軸倍角が５でティース３の数が２０であったが、この発明の実施の形態４に係る回転角度検出装置ではティース３の数が２０より少ない１６で成立している。すなわち、軸倍角が大きくなっても従来例と比べて少ないティース３の数で回転角度検出装置が成立するので、巻線作業性が優れており量産に向いている構造であるという効果が得られる。

実施の形態５．
図２４は、この発明の実施の形態５に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。
この発明の実施の形態５に係る回転角度検出装置は、ティース３とティース３に巻き回された巻線４を具備した固定子１および突極を有する回転子２から構成されている。但し、図２４は簡略化のために、主要な部分だけを示し、巻線４とティース３の間の絶縁部材や巻線４の渡り線や結線など詳細は省略している。
この発明の実施の形態５に係る回転角度検出装置は、ティース３の数が１０、軸倍角が７（回転子２の突極の数が７）の例である。また、ティース部分に示した数字は便宜的に与えた各ティース３のティース番号である。

回転角度検出装置としての動作原理は実施の形態１と同様である。
ここでは、励磁の極対数Ｎは５、回転子２の突極の数Ｍは７であるから、値｜（励磁の極対数）±（軸倍角）｜、すなわち値｜Ｎ±Ｍ｜は、２または１２となり、ギャップに発生する磁束のうち空間２次か空間１２次の成分を出力巻線で拾うようにすればよい。さらに、従来の正弦波に巻数を変化させた場合と比べて、巻数の最大値を減らすような次数成分を加えればよい。ここでは、空間２次の成分を拾う場合を考える。加える成分の次数Ｌはこれまでとは異なり６とした。このとき、巻数は式（１２）、（１３）で表される。

ここで、Ｎ_S＝１０、Ｎ₁＝１００、θ₁＝θ₂＝０、η₁＝η₂＝２１６°とし、復号について式（１２）ではプラス、式（１３）ではマイナスを取った場合について、Ｎ_cos（３）＝Ｎ_cos（４）を解いてＮ₂／Ｎ₁を求めた。このときの巻数は図２５のようになる。また、これを横軸ティース番号、縦軸巻数として図示したのが図２６である。巻数は小数を許している。巻数が小数である場合には、巻線４をティース３に１回巻き回すのではなく、巻線４の途中で、となりのティース３に移るなどして構成できる。従来例では巻数の最大値はＮ１に一致して１００となるが、この実施の形態５に係る回転角度検出装置では出力巻線の巻数の最大値が８８となり、１２％低減できていることが分かる。図２７は図２５に示す巻数を四捨五入した値である。このように巻数を整数とした場合でも、回転角度検出装置として動作するのはいうまでもない。また、巻数が整数なので設計が容易であるという効果がある。

図２５〜図２７に示す巻線４の巻数によればティース番号２、７におけるＣＯＳ巻線の巻数がゼロとなっている。このように巻数がゼロとなるティース３があると、そのティース３に巻線機で巻線４を巻き回しする必要がないので巻線作業の効率が向上するという効果があることはいうまでもない
この実施の形態５の巻線仕様のときの出力巻線の電圧をプロットしたのが、図２８である。横軸は回転角度を機械角で示し、縦軸は電圧のピーク値を示す。電圧の正負は位相の違いである。ＣＯＳ巻線とＳＩＮ巻線はどちらも機械角３６０°／７≒５１．４°を１周期とした正弦波である。また、位相は３６０°／２８＝１２．６°ずれている。すなわちＣＯＳ巻線、ＳＩＮ巻線の位相差は電気角９０°となっている。これは軸倍角が７の回転角度検出装置として機能することを示している。図２８の波形が高調波のほとんど含まない正弦波状の波形となっていることから、本発明により高精度な回転角度検出装置が得られる効果があることもわかる。軸倍角が７の同じ構成の従来例であれば、ティース３の数が２８となるが、この発明の実施の形態５に係る回転角度検出装置ではティース３の数が２８より大幅に少ない１０で成立している。すなわち、軸倍角が大きくなっても従来例と比べて少ないティース３の数で回転角度検出装置が成立するので、巻線作業性が優れており量産に向いている構造であるという効果が得られる。

実施の形態６．
図２９は、この発明の実施の形態６に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。
この発明の実施の形態６に係る回転角度検出装置は、ティース３とティース３に巻き回された巻線４を具備した固定子１および突極を有する回転子２から構成されている。但し、図２９は簡略化のために、主要な部分だけを示し、巻線４とティース３の間の絶縁部材や巻線４の渡り線や結線など詳細は省略している。
この発明の実施の形態６に係る回転角度検出装置では、ティース３の数が１２、軸倍角が７（回転子２の突極の数が７）の例である。また、ティース部分に示した数字は便宜的に与えた各ティース３のティース番号である。

回転角度検出装置としての動作原理は実施の形態１と同様である。
ここでは、励磁の極対数Ｎは６、回転子の突極の数Ｍは７であるから、値｜（励磁の極対数）±（軸倍角）｜、すなわち値｜Ｎ±Ｍ｜は、１または１３となるから、ギャップに発生する磁束のうち空間１次か空間１３次の成分を出力巻線で拾うようにすればよい。
さらに、従来の正弦波に巻数を変化させた場合と比べて、巻数の最大値を減らすような次数成分を加えればよい。ここでは、空間１次の成分を拾う場合を考え、加える成分の次数Ｌを３とした。

このとき、実施の形態２と同様、巻数は式（１０）、（１１）で表される。ここで、Ｎ_S＝１２、Ｎ₁＝１００、θ₁＝θ₂＝０、η₁＝η₂＝２１０°とし、復号について式（１０）ではプラス、式（１１）ではマイナスを取った場合について、Ｎ_cos（１）＝Ｎ_cos（２）を解いてＮ₂／Ｎ₁を求めた。このときの巻数は図３０のようになる。また、これを横軸ティース番号、縦軸巻数として図示したのが図３１である。巻数は小数を許している。巻数が小数である場合には、巻線４をティース３に１回巻き回すのではなく、巻線４の途中で、となりのティース３に移るなどして構成できる。
従来例では巻数の最大値はＮ₁に一致して１００となるが、この発明の実施の形態６に係る回転角度検出装置では出力巻線の巻数の最大値が８４となり、１６％低減できていることが分かる。

図３２は図３０に示す巻数を四捨五入した値である。このように巻数を整数とした場合でも、回転角度検出装置として動作するのはいうまでもない。また、巻数が整数なので設計が容易であるという効果がある。
この実施の形態６の巻線仕様のときの出力巻線の電圧をプロットしたのが、図３３である。横軸は回転角度を機械角で示す。縦軸は電圧のピーク値を示す。実施の形態５と同様、これは軸倍角７の回転角度検出装置として機能することを示している。また、図３３の波形が高調波のほとんど含まない正弦波状の波形となっていることから、本発明により高精度な回転角度検出装置が得られる効果があることもわかる。
同じ構成で軸倍角が７の従来例では、ティース３の数が２８となるが、この発明の実施の形態６に係る回転角度検出装置では、ティース３の数が２８より大幅に少ない１２で成立している。すなわち、軸倍角が大きくなっても従来例と比べて少ないティース３の数で回転角度検出装置が成立するので、巻線作業性が優れており量産に向いている構造であるという効果が得られる。

実施の形態７．
図３４は、この発明の実施の形態７に係る回転角度検出装置の構成を示した構成図である。
この発明の実施の形態７に係る回転角度検出装置は、ティース３とティース３に巻き回された巻線４を具備した固定子１、突極を有する回転子２から構成されている。ただし、図３４は簡略化のために、主要な部分だけを示し、巻線４とティース３の間の絶縁部材や巻線４の渡り線や結線など詳細は省略している。
この発明の実施の形態７に係る回転角度検出装置は、ティース３の数が１６、軸倍角が７（回転子２の突極の数が７）の例である。また、ティース部分に示した数字は便宜的に与えた各ティース３のティース番号である。

回転角度検出装置としての動作原理は実施の形態１と同様である。
ここでは、励磁の極対数Ｎは８、回転子２の突極の数Ｍは７であるから、値｜（励磁の極対数）±（軸倍角）｜、すなわち値｜Ｎ±Ｍ｜は、１または１５となるから、ギャップに発生する磁束のうち空間１次か空間１５次の成分を出力巻線で拾うようにすればよい。さらに、従来の正弦波状に巻数を変化させた場合と比べて、巻数の最大値を減らすような次数成分を加えればよい。ここでは、空間１次の成分を拾う場合を考え、加える成分の次数Ｌは３とした。

このとき、実施の形態２と同様、巻数は式（１０）、（１１）で表される。ここで、Ｎ_S＝１２、Ｎ₁＝１００、θ₁＝θ₂＝０、η₁＝η₂＝２１０°とし、復号について式（１０）ではプラス、式（１１）ではマイナスを取った場合について、Ｎ_cos（１）＝Ｎ_cos（２）が等しくなるときのＮ₂／Ｎ₁を求めた。このときの巻数は図３５のようになる。また、これを横軸ティース番号、縦軸巻数として図示したのが図３６である。巻数は小数を許している。巻数が小数である場合には、巻線４をティース３に１回巻き回すのではなく、巻線４の途中で、となりのティース３に移るなどして構成できる。従来例では巻数の最大値はＮ₁に一致して１００となるが、この発明の実施の形態７に係る回転角度検出装置では、出力巻線の巻数の最大値が８８となり、１２％低減できていることが分かる。

図３７は図３５に示す巻数を四捨五入した値である。このように巻数を整数とした場合でも、回転角度検出装置として動作するのはいうまでもない。また、巻数が整数なので設計が容易であるという効果がある。
この発明の実施の形態７の巻線仕様のときの出力巻線の電圧をプロットしたのが、図３８である。図３８では横軸は回転角度を機械角で、縦軸は電圧のピーク値を示す。実施の形態６と同様、これは軸倍角が７の回転角度検出装置として機能することを示している。図３８の波形が高調波のほとんど含まない正弦波状の波形となっていることから、本発明により高精度な回転角度検出装置が得られる効果があることもわかる。
また、同じ構成で軸倍角が７の従来例では、ティース３の数が２８となるが、この発明の実施の形態７に係る回転角度検出装置では、ティース３の数が２８より大幅に少ない１６で成立している。すなわち、軸倍角が大きくなっても従来例と比べて少ないティース３の数で回転角度検出装置が成立するので、巻線作業性が優れており量産に向いている構造であるという効果が得られる。

なお、上述の実施の形態１から７においては、励磁巻線の巻数が各ティース３で５０ターンとしているが、これに限ったことはなく、入力インピーダンスなどの電気的特性の必要性に応じて適宜定めればよい。
また、Ｎ₁、Ｎ₂のパラメータも変圧比などに応じて適宜定めればよい。
また、軸倍角が４、５、７の回転角度検出装置についてのみ述べたが、これに限ることはなく、同じ考え方で、軸倍角が１、２、３、６または８以上の回転角度検出装置を構成することができる。

実施の形態８．
図３９は、この発明に係る回転角度検出装置を搭載する車両用電動パワーステアリング装置の概念図である。
先ず、車両用の電動パワーステアリング装置について述べる。
ステアリングホイール３０から操舵力を伝えるためのコラムシャフト３１が設けられている。コラムシャフト３１にはウォームギヤ３２（図４１では詳細は省略し、ギヤボックスのみ示している）が接続されており、コントローラ３３によって駆動されるモータ３４の出力（トルク、回転数）を回転方向を直角に変えながら伝達し、同時に減速し、アシストトルクを増加させる。ウォームギヤ３２にはハンドルジョイント３５が接続され、操舵力を伝えるとともに、方向も変える。ハンドルジョイント３５にはステアリングギヤ（図４１では詳細は省略し、ギヤボックスのみ示している）３６が接続され、コラムシャフト３１の回転を減速し、同時にラック３７の直線運動に変換し、所要の変位を得る。このラック３７の直線運動により車輪を動かし、車両の方向転換等を可能とする。

上述のような電動パワーステアリング装置ではモータ３４にて発生するトルクの脈動がウォームギヤ３２とコラムシャフト３１を介して、ステアリングホイール３０に伝達される。従って、モータ３４が大きなトルク脈動を発生する場合、滑らかなステアリング感覚を得ることが出来ない。また、電動機がアシストするためにトルクを発生しない状態においても、電動機が大きなコギングトルクを発生するものであれば、滑らかなステアリング感覚を得ることが出来ない。
また、モータ３４がブラシレスモータの場合には回転子の回転角度を検出する手段が必要である。

図４０は、例としてブラシレスモータの構成を示す構成図である。ただし、図４０では主要な部品のみを示し、簡略化している。
フレーム２０に固定子鉄心２１が圧入、焼き嵌めまたは接着などで固定されている。固定子鉄心２１には電機子巻線２２が巻き回されており、電機子巻線２２に電流が通電されることでトルクを発生する。回転子は回転子鉄心２３と永久磁石２４を具備している。回転子鉄心２３にはシャフト２５が圧入されており、ベアリング２６ａ、２６ｂで回転自在に支持されている。なお、シャフト２５は回転子鉄心２３と別の部材で構成されていてもよいし、同一部材で構成されてもよい。フレーム２０はハウジング２７に固定されている。ハウジング２７には回転角度検出装置の固定子２００が固定され、固定子２００には巻線２０１が巻き回されている。回転子２０２はシャフト２５に圧入などの方法で固定されている。

回転角度検出装置で検出した回転子２０２の角度に基づきモータの電機子巻線２２に電流を通電する。角度の検出精度が悪いと位相がずれるなどしてトルクの脈動が発生し、操舵感覚が悪くなる。
また、搭載性の観点から回転角度検出装置はモータに比べて小さい方が望ましく、例えば、外径は図４０に示したようにモータの半分以下にすることが望ましい。外径が小さくなると、当然回転角度検出装置の固定子２００の内径も小さくなる。回転角度検出装置のティース３の数が増えると、ティース３とティース３の間隔が狭くなり、巻線４を収めるスロットが狭くなる。巻線機のノズルが入り難くなり、巻線作業性が低下し、量産には向かない構造となってしまう。例えばモータの外径（直径）が８０ｍｍであれば、回転角度検出装置の外径（直径）は４０ｍｍとなる、固定子２００の内径はさらに半分の２０ｍｍ程度となるから、ティース３の数が２０になれば、ティース３の間隔は僅か３ｍｍ程度となる。

しかし、この発明に係る回転角度検出装置を用いると、軸倍角が４、５、７の例でもティース３の数は１６以下、さらには１２、１０、８でも成立する。これは、軸倍角はモータの極対数と一致させることが多いため、８極、１０極、１４極のモータを駆動することができ、かつ量産性に優れた電動パワーステアリング装置を提供することができる。例えば、８極１２スロット、１０極１２スロット、１４極１２スロットの集中巻の多極のモータは低トルク脈動の設計ができるため、このようなモータを駆動することができるということは、操舵感覚のよい電動パワーステアリング装置を得ることができる。

この発明に係る回転角度検出装置を用いて、車両用の電動パワーステアリング装置に搭載されている永久磁石型モータの回転角度を検出する場合、ティース３の数を１６以下にすることができる。
また、ティース３の数が軸倍角に４を乗じた数よりも少なくすることが可能である。これにより、８極、１０極、１４極といった多極のモータを駆動することができるので、永久磁石型モータのトルク脈動が小さくでき、結果として電動パワーステアリング装置における操舵感覚を向上できるという効果がある。
また、この発明に係る回転角度検出装置は大量生産に適した構成である。
また、軸倍角の選定の幅が広がる、すなわちモータの極数の選定の幅が広がるという効果がある。

Claims (11)

1. ティースを有する鉄心で構成されるとともに１相以上の励磁巻線と２相以上の出力巻線とが設けられる固定子および突極を有する回転子を備える回転角度検出装置において、
   上記出力巻線の巻数は、励磁の極対数Ｎと上記突極の数Ｍとの和の絶対値を空間次数とする正弦波と上記励磁の極対数Ｎの絶対値と異なり且つ上記極対数Ｎから上記突極の数Ｍを減算して得る差の絶対値と異なる整数Ｌを次数とする正弦波との和または差を含む関数によって得られる値であり、
   上記整数Ｌを次数とする正弦波は、上記励磁の極対数Ｎと上記突極の数Ｍとの和の絶対値を空間次数とする正弦波のピーク値を下げるように加えられ、
   上記固定子のティースの出力巻線の巻数は、各ティースが配置されている角度位置に基づき上記関数から得られる
   ことを特徴とする回転角度検出装置。
2. ティースを有する鉄心で構成されるとともに１相以上の励磁巻線と２相以上の出力巻線とが設けられる固定子および突極を有する回転子を備える回転角度検出装置において、
   上記出力巻線の巻数は、励磁の極対数Ｎから上記突極の数Ｍを減算して得る差の絶対値を次数とする正弦波と上記励磁の極対数Ｎの絶対値と異なり且つ上記極対数Ｎと上記突極の数Ｍとの和の絶対値と異なる整数Ｌを次数とする正弦波との和または差を含む関数によって得られる値であり、
   上記整数Ｌを次数とする正弦波は、上記励磁の極対数Ｎから上記突極の数Ｍを減算して得る差の絶対値を空間次数とする正弦波のピーク値を下げるように加えられ、
   上記固定子のティースの出力巻線の巻数は、各ティースが配置されている角度位置に基づき上記関数から得られる
   ことを特徴とする回転角度検出装置。
3. ２相の上記出力巻線のｉ番目の上記ティースに巻き回されている巻線の巻数Ｎ_ｃｏｓ（ｉ）およびＮ_ｓｉｎ（ｉ）（ｉは１から上記ティースの数Ｎ_Ｓまでの整数）は、上記励磁の極対数Ｎ、上記回転子の突極の数Ｍ、上記励磁巻線の極対数の絶対値と異なり且つ上記極対数から上記突極の数を減算して得る差の絶対値と異なる整数Ｌ、任意の実数Ｎ_１、Ｎ_２、θ_１、θ_２、η_１およびη_２を用いて、
   

   

   で表されることを特徴とする請求項１に記載の回転角度検出装置。
4. ２相の上記出力巻線のｉ番目の上記ティースに巻き回されている巻線の巻数Ｎ_ｃｏｓ（ｉ）およびＮ_ｓｉｎ（ｉ）（ｉは１から上記ティースの数Ｎ_Ｓまでの整数）は、上記励磁の極対数Ｎ、上記回転子の突極の数Ｍ、上記励磁巻線の極対数の絶対値と異なり且つ上記極対数と上記突極の数との和の絶対値と異なる整数Ｌ、任意の実数Ｎ_１、Ｎ_２、θ_１、θ_２、η_１およびη_２を用いて、
   

   

   で表されることを特徴とする請求項２に記載の回転角度検出装置。
5. 上記整数Ｌの絶対値は、上記極対数Ｎと上記突極の数Ｍとの和の絶対値の３倍であることを特徴とする請求項１または３に記載の回転角度検出装置。
6. 上記整数Ｌの絶対値は、上記極対数Ｎから上記突極の数Ｍを減算して得る差の絶対値の３倍であることを特徴とする請求項２または４に記載の回転角度検出装置。
7. 上記２相の出力巻線が巻き回されていない上記ティースが少なくとも１個あることを特徴とする請求項１または２に記載の回転角度検出装置。
8. 同じ巻数の上記２相の出力巻線が巻き回されている上記ティースが２個以上あることを特徴とする請求項１または２に記載の回転角度検出装置。
9. 上記２相の出力巻線の巻数が整数であることを特徴とする請求項１または２に記載の回転角度検出装置。
10. 車両用の電動パワーステアリング装置に搭載されている永久磁石型モータの回転角度を検出するとともに上記ティースの数が１６以下であることを特徴とする請求項１乃至９のいずれかに記載の回転角度検出装置。
11. 上記Ｎ _２ と上記Ｎ _１ との比Ｎ _２ ／Ｎ _１ は、
    Ｎ _ｃｏｓ （ｊ）＝Ｎ _ｃｏｓ （ｊ＋１）
    を解いて求めた値であり、ここで、ｊは、１から上記ティースの数Ｎ _Ｓ −１までの整数であることを特徴とする請求項３または４に記載の回転角度検出装置。

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