JP5098711B2 - タイヤモデルの作成方法及びタイヤモデルの作成用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、タイヤの摩耗をコンピュータによって模擬することに関する。

コンピュータを用いたシミュレーションによって摩耗したタイヤモデルを作成し、タイヤの摩耗を評価する方法が提案され、実用化されつつある。例えば、特許文献１には、タイヤを有限個の要素に分割して得られたタイヤモデルを仮想路面で転動させてタイヤモデルの摩擦特性を取得し、その取得された摩擦特性に基づいてタイヤモデルのトレッド面を凹ませて摩耗状態に修正するシミュレーション方法が開示されている。

特開２００５−２７１６６１号公報

特許文献１に開示された技術は、タイヤモデルを凹ませる量については開示されておらず、タイヤモデルの摩耗の進行によっては、摩耗形態の再現精度が低下するおそれがある。一方、摩耗形態の再現精度を維持するため、タイヤモデルを凹ませる量を微小な値に設定すると、計算に時間を要し、所定の摩耗量を得るまでに時間を要する。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、摩耗したタイヤモデルを作成する時間を短縮しつつ、実際のタイヤにおける摩耗形態の再現性を確保することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤモデルの作成方法は、摩耗の評価をする対象のタイヤから、コンピュータで解析可能なタイヤモデルを作成するモデル作成手順と、前記モデル作成手順で作成された前記タイヤモデルに対して転動解析を実行する第１転動解析手順と、前記第１転動解析手順における転動解析を実行した後の前記タイヤモデルの接地領域における単位面積あたりの摩擦エネルギーを取得する第１摩擦エネルギー取得手順と、前記第１摩擦エネルギー取得手順で取得した前記摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、前記第１転動解析手順が終了した後の前記タイヤモデルを変更する第１モデル変更手順と、を所定の終了条件を満たすまで実行する第１摩耗進行手順と、少なくとも前記第１摩耗進行手順が終了した後における前記タイヤモデルに対して転動解析を実行する第２転動解析手順と、前記第２転動解析手順における転動解析を実行した後の前記タイヤモデルの接地領域における単位面積あたりの摩擦エネルギーを取得する第２摩擦エネルギー取得手順と、現時点以前における複数の前記タイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、前記第２転動解析手順が終了した後の前記タイヤモデルを変更する第２モデル変更手順と、を有する第２摩耗進行手順と、を含み、前記第２摩耗進行手順の所定の終了条件を満たすまで、前記第２摩耗進行手順を実行した後における前記タイヤモデルに対して前記第２摩耗進行手順を実行することを特徴とする。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記第２摩耗進行手順の前記第２モデル変更手順では、現時点における前記タイヤモデルの前記摩擦エネルギー及び現時点よりも前における前記タイヤモデルの前記摩擦エネルギーを近似して得られる摩擦エネルギー関数を用いて、現時点における前記タイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギーを求め、この摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、前記タイヤモデルを変更することが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記摩擦エネルギー関数は、現時点におけるタイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギー、及び現時点よりも１回以上１０回以下前の前記第２摩耗進行手順におけるタイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギーを用いて求めることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記第２摩耗進行手順で得られる前記摩耗量は、前記第１摩耗進行手順で得られる前記摩耗量よりも大きいことが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記タイヤモデルは、前記タイヤを複数の節点で構成される複数の要素に分割して作成され、前記第１摩耗進行手順では、接地する前記節点のうち単位面積あたりの摩擦エネルギーが最も高い前記節点の前記摩耗量を、前記タイヤモデルの主溝深さの０．１％以上５％以下とすることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記第２摩耗進行手順の前記摩耗量は、すべての前記第２摩耗進行手順における５０％以上の割合は、前記第１摩耗進行手順における前記摩耗量の１．５倍以上１０倍以下であり、すべての前記第２摩耗進行手順における５０％未満の割合は、前記第１摩耗進行手順における前記摩耗量の１．０倍以上１．５倍未満であることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記第２摩耗進行手順の前記摩耗量を、前記第１摩耗進行手順における前記摩耗量の１．５倍以上とする場合、前記第２モデル変更手順では、現時点以前における複数の前記タイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、前記第２転動解析手順が終了した後の前記タイヤモデルを変更し、前記第２摩耗進行手順の前記摩耗量を、前記第１摩耗進行手順における前記摩耗量の１．０倍以上１．５倍未満とする場合、前記第２モデル変更手順では、前記第２転動解析手順における転動解析を実行した後の前記タイヤモデルの接地領域における単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、前記第２転動解析手順が終了した後の前記タイヤモデルを変更することが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記第２摩耗進行手順の前記摩耗量を、前記第１摩耗進行手順における前記摩耗量の１．５倍以上とする場合、前記第２モデル変更手順では、現時点における前記タイヤモデルの前記摩擦エネルギー及び現時点よりも前における前記タイヤモデルの前記摩擦エネルギーを近似して得られる摩擦エネルギー関数を用いて、現時点における前記タイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギーを求め、この摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、前記タイヤモデルを変更することが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記タイヤモデルの少なくとも一つの材料物性値を、前記モデル作成手順で作成した前記タイヤモデルとは異ならせることが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記第２摩耗進行手順の実行中、前記タイヤモデルの表面が新たに路面モデルと接触した場合、前記タイヤモデルを、実行中の前記第２摩耗進行手順で用いていたものよりも前のものに変更するモデル戻し手順と、前記モデル戻し手順で変更された前記タイヤモデルに対して転動解析を実行する第３転動解析手順と、前記第３転動解析手順を実行した後の前記タイヤモデルの接地領域における単位面積あたりの摩擦エネルギーを取得する第３摩擦エネルギー取得手順と、前記第３摩擦エネルギー取得手順で取得した前記摩擦エネルギーに基づいて得られた摩耗量で、前記第３転動解析手順が終了した後の前記タイヤモデルを変更する第３モデル変更手順と、を有する第３摩耗進行手順を含み、前記第３摩耗進行手順の所定の終了条件を満たした場合には、前記第２摩耗進行手順に復帰して、前記第３摩耗進行手順が終了した後における前記タイヤモデルに対して前記第２摩耗進行手順の前記第２転動解析手順を実行することが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記第３摩耗進行手順の前記第３モデル変更手順で得られる前記摩耗量は、前記第２摩耗進行手順で得られる前記摩耗量よりも小さいことが望ましい。

本発明の好ましい態様としては、前記タイヤモデルの作成方法において、前記タイヤモデルは、前記タイヤを複数の節点で構成される複数の要素に分割して作成され、前記第３摩耗進行手順では、接地する前記節点のうち単位面積あたりの摩擦エネルギーが最も高い前記節点の前記摩耗量を、前記タイヤモデルの主溝深さの５％以下０．１％以上とすることが望ましい。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤモデルの作成用コンピュータプログラムは、前記タイヤモデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明は、摩耗したタイヤモデルを作成する時間を短縮しつつ、実際のタイヤにおける摩耗形態の再現性を確保できる。

以下、この発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、この発明を実施するための最良の形態（以下実施形態という）によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施形態における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。本発明は、空気入りタイヤの摩耗の評価に限られず、タイヤ全般の摩耗の評価に適用できる。

（実施形態１）
図１は、タイヤの回転軸を通る子午断面を示す断面図である。タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、強化材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される層を、コード層という。

カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッドとカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。

ベルト３の接地面側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。

キャップトレッド６の接地面９側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行する装置について説明する。

図２は、実施形態１に係るタイヤモデル作成装置の構成を示す説明図である。図２に示すタイヤモデル作成装置５０が、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行し、本実施形態に係るタイヤモデルを作成する。タイヤモデル作成装置５０は、処理部５０ｐと記憶部５０ｍとを備えて構成される。処理部５０ｐと記憶部５０ｍとは、入出力部（Ｉ／Ｏ）５９を介して接続してある。

処理部５０ｐは、モデル作成部５１と、転動解析部５２と、摩擦エネルギー取得部５３と、モデル変更部５４と、制御条件判定部５５とを含んで構成される。これらが本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行する。モデル作成部５１と、転動解析部５２と、摩擦エネルギー取得部５３と、モデル変更部５４と、制御条件判定部５５とは入出力部５９に接続されており、相互にデータをやり取りできるように構成されている。

また、入出力部５９には、端末装置６０が接続されており、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行するために必要なデータ、例えば、タイヤ１を構成するゴムの物性値や繊維材料の物性値、あるいは転動解析における境界条件や走行条件等を、端末装置６０に接続された入力装置６１によってタイヤモデル作成装置５０へ与える。また、タイヤモデル作成装置５０からタイヤモデル作成データを受け取り、端末装置６０に接続された表示装置６２に、タイヤモデルを表示する。さらに、入出力部５９には、ネットワーク６３を介して、各種データサーバー６４₁、６４₂等が接続されている。そして、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行するにあたっては、処理部５０ｐが各種データサーバー６４₁、６４₂等内に格納されている各種データベースを利用できるように構成されている。

記憶部５０ｍには、後述する本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法の処理手順を含むコンピュータプログラムや、各種データサーバー６４₁、６４₂等から取得した、材料物性等のデータが格納されている。なお、材料物性等のデータは、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行する際に用いる。ここで、記憶部５０ｍは、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、フラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成できる。また、処理部５０ｐは、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成できる。また、記憶部５０ｍは、処理部５０ｐに内蔵されるものであっても、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。このように、上記タイヤモデル作成装置５０は、通信により端末装置６０から処理部５０ｐや記憶部５０ｍにアクセスするものであってもよい。

上記コンピュータプログラムは、処理部５０ｐが備えるモデル作成部５１やモデル変更部５４等へすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法の処理手順を実現できるものであってもよい。また、このタイヤモデル作成装置５０は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアを用いて、処理部５０ｐが備えるモデル作成部５１、転動解析部５２、摩擦エネルギー取得部５３、モデル変更部５４及び制御条件判定部５５の機能を実現するものであってもよい。次に、このタイヤモデル作成装置５０を用いて、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実現する手順を説明する。

図３は、実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。図４は、タイヤモデルの全体を示す斜視図である。図５は、図４に示すタイヤモデルの子午断面を示す断面図である。図６−１は、転動解析の状態を示す模式図である。図６−２は、タイヤモデルの接地面における要素及び節点を示す模式図である。図７、図８は、実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法の説明図である。

本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法は、現時点における単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいて摩耗量を求め、これに基づいてタイヤモデルを変更する第１摩耗進行手順と、現時点における単位面積あたりの摩擦エネルギー及び現時点よりも過去における単位面積あたりの摩擦エネルギーから得られる摩擦エネルギーに基づいて摩耗量を求め、これに基づいてタイヤモデルを変更する第２摩耗進行手順と、を含む。

本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１において、まず、タイヤモデル作成装置５０が備える処理部５０ｐのモデル作成部５１は、摩耗を評価するタイヤから、このタイヤの解析モデルであるタイヤモデル１０を作成する。また、モデル作成部５１は、タイヤモデル１０が接地する路面の解析モデルである路面モデル２０を作成する。ステップＳ１０１は、モデル作成手順である。

本実施形態において、タイヤモデル１０及び路面モデル２０とは、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて、転動解析や変形解析等を行うために用いるモデルで、コンピュータで解析可能なモデルであり、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。本実施形態では、タイヤモデルを作成する際の転動シミュレーション等に用いる解析手法として、有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用する。なお、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）、有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）等も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。なお、有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適に適用できる。

ステップＳ１０１において、モデル作成部５１は、タイヤを複数の節点で構成される有限個の要素に分割して、図４、図５に示すタイヤモデル１０を作成する。本実施形態では、タイヤモデル１０を用いて転動解析を実行するので、タイヤモデル１０は、図５に示すような三次元形状とする。なお、図５は、タイヤモデル１０の回転軸（Ｙ軸）を含む平面でタイヤモデル１０を切った場合の断面（子午断面）である。路面モデル２０はタイヤモデル１０と同様に作成してもよいし、弾性体として解析モデル化してもよいし、さらには剛体として解析モデル化してもよい。また、路面モデル２０は、三次元離散化モデルでもよいし、サーフェスとして解析モデル化してもよい。

タイヤモデル１０や路面モデル２０を構成する要素には、例えば２次元平面では四辺形要素、三次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで用い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、三次元モデルでは三次元座標を用いて、２次元モデルでは２次元座標を用いて逐一特定される。

図５、図６−１に示すように、モデル作成部５１は、解析に用いる手法（本実施形態では有限要素法）に基づき、性能（本実施形態では耐摩耗性能や耐偏摩耗性能等）を評価するタイヤを有限個の要素１０Ｅ１、１０Ｅ２、・・・１０Ｅｎ等に分割して、タイヤモデル１０を作成する。なお、１〜ｎは要素の番号であり、個別の要素を示す場合を除いて番号は省略し、単に要素１０Ｅという。

それぞれの要素１０Ｅ等は、複数の節点１１Ｎによって構成される。ここで、節点１１Ｎのうち１１ＮＳ１〜１１ＮＳｎで表されるものは、タイヤモデル１０の表面を構成する節点であり、表面節点という。タイヤモデル１０の接地面９に存在する表面節点１１ＮＳ１〜１１ＮＳｎのうちいくつかは、路面モデル２０と接する。すなわち、これらは路面モデル２０に接地する。なお、１〜ｎは表面節点の番号であり、個別の表面節点を示す場合を除いて番号は省略し、単に表面節点１１ＮＳという。

本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法では、タイヤの摩耗に関する性能を評価するため、ステップＳ１０１以後のステップでタイヤモデル１０を摩耗させる。このため、タイヤモデル１０の接地面９側における、路面モデル２０と接する表面節点１１ＮＳ１〜１１ＮＳｎを、単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいて変更して、ステップＳ１０１で作成したタイヤモデル１０の形状を摩耗に応じて変更していく。これにより、摩耗したタイヤモデルを作成して、タイヤの摩耗に関する性能を評価する。

タイヤモデル１０及び路面モデル２０を作成したら、ステップＳ１０２へ進む。ここで、ステップＳ１０２から後述するステップＳ１０５は、現時点における単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいてタイヤの摩耗量を求め、これに基づいてタイヤモデルを変更する第１摩耗進行手順である。図７では、走行時間ｔが０〜ｔ１までのＳＳで示す部分が、第１摩耗進行手順である。なお、第１摩耗進行手順は、ステップＳ１０２からステップＳ１０５の他にも、処理手順を含んでいてもよい。

ステップＳ１０２は、第１摩耗進行手順の第１転動解析手順である。ステップＳ１０２において、タイヤモデル作成装置５０が備える処理部５０ｐの転動解析部５２は、ステップＳ１０１で作成されたタイヤモデル１０の転動解析を実行する。このため、タイヤの代表的な使用条件が設定される。ここで、タイヤの使用条件とは、タイヤが装着される車両、積載条件、装着位置、走行モード、使用時間等をいい、摩擦に関する性能を評価する対象であるタイヤが経験すると想定される使用条件である。

実際の摩耗状況を考慮すると、代表的な使用条件は、少なくとも４条件とすることが好ましい。このように代表的な使用条件を設定すれば、実際の使用条件を反映したタイヤモデル１０を作成して、摩耗に関する性能を適切に評価できる。例えば、作成しようとするタイヤモデル１０が駆動輪に装着されていると仮定した場合、駆動条件、制動条件、左旋回条件及び右旋回条件を設定する。摩耗に関する性能を評価するタイヤモデル１０が従動輪に装着されていたと仮定した場合、自由転動条件、制動条件、左旋回条件及び右旋回条件を設定する。

駆動条件を規定する駆動力、制動条件を規定する制動力及び旋回条件を規定する旋回力は、それぞれ最低１条件を設定し、必要に応じて２条件以上を設定する。また、タイヤモデル１０のキャンバー角及びタイヤモデル１０の転動速度は最低１条件とし、必要に応じて２条件以上とする。このようにすれば、高い解析精度が要求される条件を細かく設定し、解析精度に対する寄与が低い条件は大まかに設定できるので、転動解析の精度を維持しつつ転動解析の処理速度を向上させることができる。

さらに、タイヤモデル１０に負荷する荷重は、すべての代表的な使用条件において一定としてもよい。また、タイヤモデル１０に負荷する前記荷重に対しては、駆動加速度、制動加速度及び旋回加速度に応じた車両の荷重変動量に相当する補正を加えることが好ましい。このようにすることで、実際の転動状況をより正確に再現できるので、摩耗状況の再現精度が向上する。

タイヤの代表的な使用条件を設定したら、図２に示す端末装置６０からタイヤモデル作成装置５０の転動解析部５２へ、設定した使用条件を入力する。そして、この使用条件の下で、転動解析部５２はタイヤの転動解析を実行する。転動解析を実行するにあたっては、図６−１に示すように、作成したタイヤモデル１０を、モデル作成部５１が別個に作成したホイールモデル２５のリム、又はモデル作成部５１が別個に作成したリムモデルに装着する。あるいはタイヤモデル１０のリム部の境界条件を、リム装着に相当する境界条件に設定する。

そして、図６−１に示すように、転動解析部５２は、設定した代表的な使用条件に基づき、タイヤモデル１０に所定の荷重ＦＲを負荷して路面モデル２０に押し付ける。なお、路面モデル２０は、モデル作成部５１により、代表的な使用条件が設定される。例えば、路面がアスファルト舗装路である場合や、ウェット条件である場合、あるいは非舗装路面である場合等の使用条件が設定される。なお、モデル作成部５１が路面モデル２０を作成する際に、これらの使用条件を設定して路面モデル２０を作成してもよい。

次に、ステップＳ１０３に進む。ステップＳ１０３は、第１摩耗進行手順の第１摩擦エネルギー取得手順である。ステップＳ１０３において、タイヤモデル作成装置５０の処理部５０ｐが備える摩擦エネルギー取得部５３は、転動解析の結果から、単位面積当たりの摩擦エネルギー（以下、必要に応じて単位摩擦エネルギーという）Ｅを取得する。

この手順において、摩擦エネルギー取得部５３は、タイヤモデル１０が転動を開始し、タイヤに作用する力（例えば、コーナーリングフォースや前後力）が略定常状態となった後の転動解析結果から単位摩擦エネルギーＥを取得する処理を開始する。転動解析の結果から単位摩擦エネルギーＥを直接取得できない場合、摩擦エネルギー取得部５３は、タイヤモデル１０と路面モデル２０とのすべり量及びタイヤモデル１０の接触せん断応力を転動解析の結果を取得、あるいは計算し、すべり量とせん断応力との積から単位摩擦エネルギーＥを計算する。なお、単位摩擦エネルギーＥは、図４、図５に示すタイヤモデル１０を構成するそれぞれの要素１０Ｅ１〜１０Ｅｎのうち、接地するものについて求められる。要素１０Ｅが接地しているか否かは、当該要素１０Ｅを構成する表面節点１１ＮＳが路面モデル２０へ接地しているか否かで判定する。

例えば、表面節点１１ＮＳと路面モデル２０との垂直接触力が０を超える場合には、当該表面節点１１ＮＳは接地すると判定される。そして、摩擦エネルギー取得部５３は、接地している表面節点が分担する面積（以下節点面積）Ａを算出する。節点面積Ａは、路面モデル２０と接地している要素１０Ｅの一つの表面節点１１ＮＳが分担する要素１０Ｅの接地面積である。

例えば、図６−２に示す例においては、４個の要素１０Ｅ１、１０Ｅ２、１０Ｅ３、１０Ｅ４が図４〜図６−１に示す路面モデル２０に接地している。そして、それぞれの要素１０Ｅ１、１０Ｅ２、１０Ｅ３、１０Ｅ４の接地面形状は正方形であり、またそれぞれの接地面積はＡｎで等しいとする。この場合、要素１０Ｅ１を構成する表面節点１１ＮＳ１の節点面積ＡはＡｎ／４であり、要素１０Ｅ１、１０Ｅ２に共通する表面節点１１ＮＳ２の節点面積ＡはＡｎ／２である。また、４個の要素１０Ｅ１、１０Ｅ２、１０Ｅ３、１０Ｅ４に共通する表面節点１１ＮＳ５の節点面積ＡはＡｎである。摩擦エネルギー取得部５３は、接地しているそれぞれの表面節点１１ＮＳの属性（共通する要素を有するか、共通する要素はいくつか等）に基づき、節点面積Ａを求める。

次に、摩擦エネルギー取得部５３は、路面モデル２０と平行な接触力の成分からせん断接触力Ｆｓを算出し、また、接地している表面節点と路面モデル２０とのすべり量Ｌを算出する。すべり量Ｌは、路面モデル２０に対して接地している表面節点が変位した量であり、例えば、直前の第１摩耗進行手順において接地している表面節点の路面モデル２０に対する座標と、現在の第１摩耗進行手順において接地している前記表面節点の路面モデル２０に対する座標との差で求める。

なお、すべり量Ｌは、タイヤモデル１０の速度から求めてもよい。この場合、タイヤモデル１０の接地面９において路面モデル２０と接地している表面節点１１ＮＳの速度と、路面モデル２０の速度とを取得して相対速度（すべり速度）を算出し、すべり速度と単位時間との積からすべり量を算出する。

せん断接触力Ｆｓ、すべり量Ｌ及び節点面積Ａから、摩擦エネルギー取得部５３は、式（１）に基づいて単位摩擦エネルギーＥを算出する。この値を、当該節点が接地を開始してから現時点までにおける単位摩擦エネルギーの積算値に追加する。
Ｅ＝Ｆｓ×Ｌ／Ａ・・・（１）

路面と平行な接触力の成分からせん断接触力Ｆｓを算出する方法は、転動解析結果からせん断接触力Ｆｓを直接取得できない場合に有効である。せん断接触力Ｆｓ及びすべり量Ｌが時間履歴の離散情報として得られる場合、摩擦エネルギー取得部５３は、それぞれの第１摩耗進行手順における単位摩擦エネルギーを取得又は計算し、タイヤモデル１０の接地面９が接地を開始してから接地を終了するまで時間積分して、単位面積当たりの摩擦エネルギーを得る。また、すべり量Ｌ、せん断接触力Ｆｓ及び単位摩擦エネルギーは、それぞれタイヤモデル１０の前後方向とタイヤモデル１０の横方向とに分けて求め、その後、両者の和を求めることが好ましい。上記手法により、摩擦エネルギー取得部５３は、路面モデル２０と接地しているすべての表面節点１１ＮＳの単位摩擦エネルギーを求める。

ステップＳ１０３で摩擦エネルギー取得部５３が接地しているすべての表面節点１１ＮＳの単位摩擦エネルギーを取得したら、ステップＳ１０４へ進む。ステップＳ１０４は、第１摩耗進行手順の第１モデル変更手順である。ステップＳ１０４において、タイヤモデル作成装置５０の処理部５０ｐが備えるモデル変更部５４は、取得された単位摩擦エネルギーに基づいて求められた摩耗量で、タイヤモデル１０を変更する。より具体的には、例えば、表面節点１１ＮＳの座標を変更する。例えば、表面節点１１ＮＳの現時点における座標を、取得された単位摩擦エネルギーに基づいて求められた摩耗量分小さい座標に設定する。

本実施形態では、第１摩耗進行手順において、取得された単位摩擦エネルギーに基づいて求められた摩耗量Ｄ１ｉｊを、式（２）で求める。
Ｄ１ｉｊ＝Ｅｉｊ／Ｅａ×αｉｊ×ｓｄｉ・・・（２）
ｉは処理数であり、第１摩耗進行手順及び後述する第２摩耗進行手順の処理数である。ｉは、タイヤモデル１０の作成時（タイヤの新品時に相当）は０であり、第１摩耗進行手順や第２摩耗進行手順を１回実行すると、これらの手順が１回処理されたと計数され、処理数ｉは１加算される。ｊは表面節点番号である。ｉ、ｊはいずれも整数である。Ｄ１ｉｊは、各処理におけるそれぞれの表面節点の摩耗量である。Ｅｉｊは、各処理におけるそれぞれの表面節点の単位摩擦エネルギーである。Ｅａは、基準とする表面節点の単位摩擦エネルギー（基準単位摩擦エネルギー）であり、処理毎に設定される。なお、基準とする表面節点は、処理毎に変更してもよい。

ｓｄｉは、第１摩耗進行手順において基準となる摩耗量（第１基準摩耗量）であり、任意に設定される。本実施形態において、第１基準摩耗量ｓｄｉは、例えば、Ｄ１ｉｊが０．００５ｍｍ〜０．１ｍｍとなるように任意に設定されるが、これに限定されるものではない。なお、第１基準摩耗量ｓｄｉを小さくすれば、精度よく摩耗を再現できる。また、第１基準摩耗量ｓｄｉを大きくすれば、計算が少なくて済むので、計算時間を短縮できる。さらに、第１基準摩耗量ｓｄｉは、摩耗に関する性能を評価する対象のタイヤの使用条件（例えば、温度、湿度、シビアリティ、路面の摩擦係数等）や、前記タイヤの走行時間等によって適宜変更できる。

αｉｊは、各表面節点の材料（例えば、キャップトレッドを形成するゴム）の摩耗指数（材料摩耗指数）であり、摩耗寿命と関係するパラメータである。材料摩耗指数αｉｊは、タイヤのキャップトレッドに２種類以上のゴムを用いる場合や、途中で新品時とは異なるゴムがタイヤの接地面に露出することを考慮して設けられるものである。例えば、キャップトレッドを構成するゴムの摩耗寿命を考慮せず、摩耗の形態のみを対象とする場合においては、２種類以上のゴムが接地しているときには接地しているゴム同士の違いを考慮して材料摩耗指数αｉｊが設定される。また、この場合、１種類のゴムが接地しているときには材料摩耗指数αｉｊ＝１に設定される。

式（２）から分かるように、本実施形態では、第１摩耗進行手順における各表面節点の摩耗量を、各表面節点の単位摩擦エネルギーＥｉｊと基準となる表面節点の基準単位摩擦エネルギーＥａとの比に比例させて設定する。基準単位摩擦エネルギーＥａの基準とする表面節点は、タイヤの摩耗を評価するにあたって注目したい箇所がある場合は該当する箇所の表面節点とし、摩耗を精度よく予測したい場合には単位摩擦エネルギーが最も高い表面節点とする。また、計算時間を短縮してハードウェア資源に対する負荷を低減したい場合には、単位摩擦エネルギーが最も低い表面節点や、摩擦エネルギーが発生している箇所の表面節点を、基準単位摩擦エネルギーＥａの表面節点とする。このように、基準単位摩擦エネルギーＥａの基準とする表面節点は、評価したい箇所や計算の効率等に応じて適宜変更できる。

表面節点１１ＮＳの摩耗量Ｄ１ｉｊが、その表面節点１１ＮＳが構成する要素１０Ｅの厚さ（タイヤモデル１０の径方向における寸法）を超えない場合、例えば、タイヤモデル１０の径方向に対する複数の節点位置の比率を略一定に保って、各要素１０Ｅの節点位置を変更してもよい。また、表面節点１１ＮＳのみ、タイヤモデル１０の径方向の寸法を減少させるように座標を変更し、表面節点１１ＮＳ以外の節点の座標は変更しないようにしてもよい。

表面節点１１ＮＳの摩耗量Ｄ１ｉｊが、その表面節点１１ＮＳが構成する要素１０Ｅの厚さ（タイヤモデル１０の径方向における寸法）を超える場合、例えば、タイヤモデル１０の径方向に対する複数の節点位置の比率を略一定に保って、各要素１０Ｅの節点位置を変更してもよい。また、タイヤモデル１０の径方向における寸法が０以下になった要素１０Ｅは削除して、前記寸法が０以下になった要素の次にタイヤモデル１０の表面に露出する節点を新たな表面節点１１ＮＳとしてもよい。

ステップＳ１０４でタイヤモデル１０を変更するにあたっては、最も単位摩擦エネルギーＥが大きい表面節点１１ＮＳの摩耗量Ｄ１ｉｊを、タイヤモデル１０の主溝深さの５％以下とすることが好ましく、より好ましくは１％以下である。しかし、最も単位摩擦エネルギーＥが大きい表面節点１１ＮＳの摩耗量Ｄ１ｉｊは、タイヤモデル１０の主溝深さの０．１％以上とする。

これによって、過度の摩耗量が設定されることによる摩耗の再現精度の低下を抑制して、摩耗したタイヤモデル１０を精度よく作成できる。第１基準摩耗量ｓｄｉは、式（２）で表される摩耗量Ｄ１ｉｊが、タイヤモデル１０の主溝深さの５％あるいは１％等を超えないように設定される。上述した手法によりステップＳ１０４でタイヤモデルを変更したらステップＳ１０５へ進む。

ステップＳ１０５において、タイヤモデル作成装置５０の処理部５０ｐが備える制御条件判定部５５は、所定の第１摩耗進行手順の終了条件を満たすか否かを判定する。第１摩耗進行手順は、所定の第１摩耗進行手順の終了条件を満たすまで、ステップＳ１０２〜ステップＳ１０４を実行するものであるため、前記終了条件を満たすか否かがステップＳ１０５で判定される。

本実施形態において、所定の第１摩耗進行手順の終了条件は、例えば、次のように設定される。ステップＳ１０２〜ステップＳ１０４を実行した回数（第１摩耗進行手順実行数）Ｎｒが、予め定めた実行数閾値Ｎｃ以上か、又はΔＥ／ΔＥ０が０．７以上１．３以下の範囲にあるかのいずれか一方を満たす場合に、第１摩耗進行手順が終了する。ここで、実行数閾値Ｎｒを多くすると、評価に供する摩耗後のタイヤモデル１０が得られるまでの時間が増加する。このため、実行数閾値Ｎｒは１以上１０以下が好ましく、３以上６以下がより好ましい。これによって、評価に供する摩耗後のタイヤモデル１０が得られるまでの時間の増加を抑制できる。

また、ΔＥ０は、新品時における単位摩擦エネルギーＥ０と、第１摩耗進行手順を一回終了したときにおけるタイヤモデル１０全体の単位摩擦エネルギーＥ１との差である（ΔＥ０＝Ｅ１−Ｅ０）。また、ΔＥは、現時点におけるタイヤモデル１０全体の単位摩擦エネルギーＥ_ｎと、一回前の第１摩耗進行手順が終了したときにおけるタイヤモデル１０の全体の単位摩擦エネルギーＥ_ｎ−１との差である（ΔＥ＝Ｅ_ｎ−Ｅ_ｎ−１）。ΔＥ／ΔＥ０（摩擦エネルギー差比率）を０．７以上１．３以下とすることにより、それぞれの第１摩耗進行手順毎における単位摩擦エネルギーの変化の傾向が安定したと判断できる。これによって、単位摩擦エネルギーのばらつきが抑制されるので、次に説明する第２摩耗進行手順に移行しても、摩耗したタイヤモデル１０を精度よく作成できる。

ステップＳ１０５でＮｏと判定された場合、すなわち、制御条件判定部５５が、Ｎｒ＜Ｎｃかつ０．７＞ΔＥ／ΔＥ０、又はＮｒ＜ＮｃかつΔＥ／ΔＥ０＞１．３のいずれかを満たすと判定した場合、第２摩耗進行手順に移行できない。この場合、ステップＳ１０２〜ステップＳ１０４が繰り返される。

ステップＳ１０５でＹｅｓと判定された場合、すなわち、制御条件判定部５５が、Ｎｒ≧Ｎｃ又は０．７≦ΔＥ／ΔＥ０≦１．３であると判定した場合、第２摩耗進行手順に移行する。次に、第２摩耗進行手順を説明する。第２摩耗進行手順は、図７のＳＡで示す期間（ｔ＝ｔ１以降）に実行されるものである。第２摩耗進行手順は、ステップＳ１０６〜ステップＳ１０８である。なお、第２摩耗進行手順は、ステップＳ１０６〜ステップＳ１０８以外の処理手順を含んでいてもよい。

ステップＳ１０６は、第２摩耗進行手順の第２転動解析手順である。ステップＳ１０６において、転動解析部５２は、まず、第１摩耗進行手順で作成されたタイヤモデル１０の転動解析を実行し、一度第２摩耗進行手順を実行した後は、第２摩耗進行手順を実行して作成されたタイヤモデル１０に対して、第２摩耗進行手順を実行する。すなわち、第２摩耗進行手順の第２転動解析手順は、少なくとも第１摩耗進行手順で作成されたタイヤモデル１０に対して実行される。

ステップＳ１０６では、タイヤモデル１０に対して転動解析を実行するため、タイヤの代表的な使用条件が設定される。ここで、タイヤの使用条件とは、タイヤが装着される車両、積載条件、装着位置、走行モード、使用時間等をいい、摩擦に関する性能を評価する対象であるタイヤが経験すると想定される使用条件である。次に、ステップＳ１０７に進み、摩擦エネルギー取得部５３は、転動解析の結果から、単位面積当たりの摩擦エネルギー（以下、必要に応じて単位摩擦エネルギーという）Ｅを取得する。ステップＳ１０７は、第２摩耗進行手順の第２摩擦エネルギー取得手順であり、単位摩擦エネルギーＥの求め方については上述したステップＳ１０３（第１摩擦エネルギー取得手順）と同様なので、説明を省略する。

ステップＳ１０７で単位摩擦エネルギーＥが取得されたら、ステップＳ１０８へ進む。ステップＳ１０８は、第２摩耗進行手順の第２モデル変更手順に相当する。ステップＳ１０８において、モデル変更部５４は、現時点、又は現時点以前における複数のタイヤモデル１０の単位摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、第２摩耗進行手順の第２摩擦エネルギー取得手順、すなわちステップＳ１０７が終了した後のタイヤモデル１０を変更する。

この場合、例えば、第２モデル変更手順では、現時点、すなわち、実行中（処理中）の第２摩耗進行手順におけるタイヤモデル１０の第２摩擦エネルギー取得手順（ステップＳ１０７）での単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ、ｊ）、及び現時点よりも前の処理で得られたタイヤモデル１０の単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ−１、ｊ）、Ｅ＿ｒ（ｎ−２、ｊ）・・・Ｅ＿ｒ（ｎ−ｋ、ｊ）に基づいて、摩耗量が求められる。そして、得られた摩耗量分、タイヤモデル１０を摩耗させ、タイヤモデル１０が変更される。なお、ｊは節点番号、ｎは現時点を表す処理数、ｋは１以上の整数である。

本実施形態においては、現時点におけるタイヤモデル１０の単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ、ｊ）、及び現時点よりも前の処理で得られたタイヤモデル１０の単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ−１、ｊ）、Ｅ＿ｒ（ｎ−２、ｊ）・・・Ｅ＿ｒ（ｎ−ｋ、ｊ）を近似して得られる摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）を求め、これに基づいて得られる単位摩擦エネルギー（修正摩擦エネルギー）を用いて摩耗量Ｄ２ｉｊを求める。ここで、ｉは処理数であり、ｊは節点番号である。このように、摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）は、それぞれの節点に対して求められる。また、ｋは現時点よりも前の処理を示すための番号（整数）であり、ｋ＝１であれば、現時点よりも１回前の処理を表し、ｋ＝３であれば、現時点よりも３回前の処理を表す。摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）は、図７に示すように、現時点の単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ、ｊ）、及び現時点よりも前の単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ−１、ｊ）、Ｅ＿ｒ（ｎ−２、ｊ）・・・Ｅ＿ｒ（ｎ−ｋ、ｊ）を、例えば一次近似したり、多項式近似したりして求める。

ここで、あまり過去の単位摩擦エネルギーまで参照すると、摩擦エネルギーの傾向の変化が緩慢となり、現時点における摩擦エネルギーを正確に表現できないおそれがあり、特に、何らかの原因で摩擦エネルギーが急激に変化する場合には、この影響が大きくなる。このため、現時点よりも前の単位摩擦エネルギーは、１回前〜１０回前の処理におけるものを用いることが好ましく（ｋ＝１〜１０）、２回前〜６回前の処理におけるものを用いることがより好ましい（ｋ＝２〜６）。

例えば、図７に示す、節点番号ｊの表面節点の現時点（ｔ＝ｔｎ）における摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）は、現時点、及び現時点よりも３回前の処理におけるそれぞれのタイヤモデル１０の単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ−１、ｊ）、Ｅ＿ｒ（ｎ−２、ｊ）、Ｅ＿ｒ（ｎ−３、ｊ）を一次近似して求めたものである。現時点よりも３回前の処理まで含める場合には、前記一次近似の際にさらにＥ＿ｒ（ｎ−４、ｊ）を加え、現時点よりも２回前の処理までとする場合には、前記一次近似の際からＥ＿ｒ（ｎ−３、ｊ）を除く。このようにして求めた摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）から現時点、すなわちｔ＝ｔｎにおける処理での単位摩擦エネルギーは、ｆ＿Ｅ（ｎ、ｊ）で求めることができる。

第２摩耗進行手順での摩耗量Ｄ２ｉｊは、上述した摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）を用いて、式（３）で求められる。なお、第２摩耗進行手順での摩耗量Ｄ２ｉｊは、第１摩耗進行手順での摩耗量Ｄ１ｉｊよりも大きい。
Ｄ２ｉｊ＝ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）／ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊｂ）×αｉｊ×ｐｄｉ・・・（３）
ここで、ｊｂは、基準表面節点の節点番号、αｉｊは上述した材料摩耗指数である。ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）は、各処理におけるそれぞれの表面節点の単位摩擦エネルギーであり、上述した摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）から求められる。ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊｂ）は、基準とする表面節点の単位摩擦エネルギー（基準単位摩擦エネルギー）であり、処理毎に設定される。なお、基準とする表面節点は、処理毎に変更してもよい。

基準単位摩擦エネルギーｆ＿Ｅ（ｉ、ｊｂ）の表面節点は、例えば、評価したい箇所や計算の効率等に応じて適宜変更できる。この点は、上述した第１摩耗進行手順における基準単位摩擦エネルギーＥ＿ａと同様である。ｐｄｉは、第２摩耗進行手順において基準となる摩耗量（第２基準摩耗量）であり、上述した第１基準摩耗量ｓｄｉよりも大きい値で任意に設定される。例えば、本実施形態において、第２基準摩耗量ｐｄｉは、Ｄ２ｉｊが０．０５ｍｍ〜０．５ｍｍとなるように任意に設定されるが、これに限定されるものではない。

なお、第２基準摩耗量ｐｄｉを小さくすれば、精度よく摩耗を再現できる。また、第２基準摩耗量ｐｄｉを大きくすれば、計算が少なくて済むので、計算時間を短縮できる。さらに、第２基準摩耗量ｐｄｉは、摩耗に関する性能を評価する対象のタイヤの使用条件（例えば、温度、湿度、シビアリティ、路面の摩擦係数等）や、前記タイヤの走行時間等によって適宜変更できる。

モデル変更部５４は、取得された単位摩擦エネルギーに基づいて求められた摩耗量Ｄ２ｉｊで、タイヤモデル１０を変更する。より具体的には、表面節点１１ＮＳの現時点における座標を、取得された単位摩擦エネルギーに基づいて求められた摩耗量分小さい座標に設定する。この手法は、第１摩耗進行手順で説明した手法と同様である。

第２摩耗進行手順での摩耗量Ｄ２ｉｊは、すべての第２摩耗進行手順の処理期間（処理数）における少なくとも５０％以上の割合で、第１摩耗進行手順の摩耗量Ｄ１ｉｊの１．５倍以上とすることが好ましく、より好ましくは５倍以上であるが、１０倍は超えない（すなわち１０倍以下）。なお、第２摩耗進行手順での摩耗量Ｄ２ｉｊは、第１摩耗進行手順の摩耗量Ｄ１ｉｊの１．０倍以上とする。これによって、短時間で摩耗したタイヤモデル１０を作成できる。

ここで、上述した第１摩耗進行手順の摩耗量Ｄ１ｉｊは、最も単位摩擦エネルギーＥが大きい表面節点１１ＮＳの摩耗量Ｄ１ｉｊを、タイヤモデル１０の主溝深さの０．１％以上５％以下とする。なお、第２摩耗進行手順での摩耗量Ｄ２ｉｊを第１摩耗進行手順の摩耗量Ｄ１ｉｊの１．５倍以上とする場合、すべての第１摩耗進行手順の処理手順（処理数）において最大の摩耗量Ｄ１ｉｊ＿ｍａｘを基準とする。

また、第２摩耗進行手順の処理において、単位摩擦エネルギーが急激に変化する場合や、注目している摩耗状態（例えばステップ摩耗やヒールアンドトゥ摩耗等）が発生した処理では、第２摩耗進行手順での摩耗量Ｄ２ｉｊを第１摩耗進行手順における摩耗量Ｄ１ｉｊの１．５倍未満とする。これによって、摩耗させたタイヤモデル１０の作成精度を向上させることができる。

第２摩耗進行手順での摩耗量Ｄ２ｉｊを第１摩耗進行手順における摩耗量Ｄ１ｉｊの１．５倍以上とする場合、現時点におけるタイヤモデル１０の単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ、ｊ）、及び現時点よりも前の処理で得られたタイヤモデル１０の単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ−１、ｊ）、Ｅ＿ｒ（ｎ−２、ｊ）・・・Ｅ＿ｒ（ｎ−ｋ、ｊ）に基づいて、摩耗量Ｄ２ｉｊが求められる。すなわち、第２摩耗進行手順での摩耗量Ｄ２ｉｊを第１摩耗進行手順における摩耗量Ｄ１ｉｊの１．５倍以上とする場合には、上述した摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）を用いて式（３）で求められる摩耗量Ｄ２ｉｊを用いる。

一方、第２摩耗進行手順での摩耗量Ｄ２ｉｊを第１摩耗進行手順における摩耗量Ｄ１ｉｊの１．５倍未満とする場合、実際のタイヤモデルの単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｉ、ｊ）を用いて式（２）で求められる摩耗量Ｄ１ｉｊを用いる。摩耗量が小さい場合（第２摩耗進行手順での摩耗量Ｄ２ｉｊを第１摩耗進行手順での摩耗量Ｄ１ｉｊの１．５倍未満とする場合）は、タイヤモデル１０から求める単位摩擦エネルギーは変化しにくいので、現時点以前におけるタイヤモデル１０の単位摩擦エネルギーを考慮しなくとも、精度よく摩耗したタイヤモデル１０を作成できるからである。

また、第２摩耗進行手順の処理間において、摩擦エネルギーに急激な変化がある場合、摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）を用いる手法では、摩擦エネルギーの傾向の変化が緩慢となる結果、現時点における単位摩擦エネルギーの精度が低下することがある。図８に示す例においては、ｔ＝ｔｎが現時点における処理を示す。図８中の直線は、現時点及び現時点よりも３回前の処理におけるタイヤモデル１０から求めた単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ−１、ｊ）、Ｅ＿ｒ（ｎ−２、ｊ）、Ｅ＿ｒ（ｎ−３、ｊ）を一次近似して求めた摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）である。

図８に示す例において、現時点よりも前におけるタイヤモデル１０から求めた単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ−３、ｊ）、Ｅ＿ｒ（ｎ−２、ｊ）、Ｅ＿ｒ（ｎ−１、ｊ）が上昇傾向を示している。一方、現時点におけるタイヤモデル１０から求めた単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｉ、ｊ）、及び現時点よりも後におけるタイヤモデル１０から求めた単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｉ＋１、ｊ）、Ｅ＿ｒ（ｉ＋２、ｊ）は、下降傾向を示している。

図８に示す例では、現時点（ｔ＝ｔｎ）におけるタイヤモデル１０は、摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）から求めた単位摩擦エネルギーｆ＿Ｅ（ｎ、ｊ）の方が、タイヤモデル１０から求めた単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ、ｊ）よりも大きくなっており、タイヤモデル１０の実際の単位摩擦エネルギーの変化とは異なる。これは、摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）は、現在及び過去の複数の情報に基づいて求められるので、摩擦エネルギーの傾向の変化が緩慢となる結果、実際の単位摩擦エネルギーを表現できないことによる。これによって、摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）から求めた単位摩擦エネルギーｆ＿Ｅ（ｎ、ｊ）を用いると、現時点における単位摩擦エネルギーの精度が低下する。

したがって、第２摩耗進行手順において、摩擦エネルギーに急激な変化がある場合には、摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）から求めた単位摩擦エネルギーｆ＿Ｅ（ｎ、ｊ）の代わりに、タイヤモデル１０から求めた単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ、ｊ）を用いて摩擦量を求める。これによって、現時点における単位摩擦エネルギーを精度よく求めることができるので、摩耗したタイヤモデル１０を精度よく作成できる。この場合、第２摩耗進行手順での摩耗量Ｄ２ｉｊを第１摩耗進行手順における摩耗量Ｄ１ｉｊの１．５倍未満とする。これによて、摩耗量が大きすぎることによる摩耗したタイヤモデル１０の作成精度の低下を抑制する。

第２摩耗進行手順において摩擦量を求める場合、摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）から求めた単位摩擦エネルギーｆ＿Ｅ（ｎ、ｊ）を用いるか、タイヤモデル１０から求めた単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ、ｊ）を用いるかは、例えば次のように判定する。図８の現時点（ｔ＝ｔｎ）において、摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）から単位摩擦エネルギーｆ＿Ｅ（ｎ、ｊ）を求めるとともに、タイヤモデル１０から単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ、ｊ）を求める。そして、両者の差の絶対値（単位摩擦エネルギー差分）ΔＥｎ（＝｜ｆ＿Ｅ（ｎ、ｊ）−Ｅ＿ｒ（ｎ、ｊ）｜）が、予め定めた所定の閾値（判定閾値）ΔＥｎｃ以上である場合には、摩擦エネルギー関数ｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）から求めた単位摩擦エネルギーｆ＿Ｅ（ｎ、ｊ）は、実際の単位摩擦エネルギーを表現していないと判定する。この場合には、第２摩耗進行手順においては、タイヤモデル１０から求めた単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｎ、ｊ）を用いて摩擦量を求める。なお、図８は、単位摩擦エネルギーが上昇から下降に転じる例を説明したが、下降から上昇に転じる場合も上昇から下降に転じる例と同様に処理する。

このように、第２摩耗進行手順では、現時点におけるタイヤモデル１０から求めた単位摩擦エネルギーＥ＿ｒ（ｉ、ｊ）、又は現時点以前における複数のタイヤモデル１０からに基づいて求めた単位摩擦エネルギーｆ＿Ｅ（ｉ、ｊ）のいずれか一方に基づいて、摩耗量を求める。第２摩耗進行手順のステップＳ１０８でタイヤモデル１０を変更したら、ステップＳ１０９へ進む。

ステップＳ１０９において、制御条件判定部５５は、第２摩耗進行手順の所定の終了条件を満たすか否かを判定する。例えば、ステップＳ１０８で変更したタイヤモデル１０、すなわち摩耗させたタイヤモデル１０の摩耗量が、所定の目標摩耗量に到達していることを所定の終了条件とすることができる。これは、本実施形態における終了条件であるが、前記所定の終了条件はこれに限定されるものではない。例えば、摩耗させたタイヤモデル１０に発生する特定の摩耗形態（例えばステップ摩耗）が所定量に到達したことを前記所定の終了条件とすることもできる。さらに、所定の走行時間が経過したことを前記所定の終了条件とすることもできる。このように、前記所定の終了条件は、評価の目的等に応じて適宜変更できる。

ステップＳ１０９においてＮｏと判定された場合、すなわち、制御条件判定部５５が、摩耗させたタイヤモデル１０の摩耗量は、所定の目標摩耗量に到達していないと判定した場合、タイヤモデル作成装置５０は、一連の第２摩耗進行手順を実行した後におけるタイヤモデル１０、すなわち、一連の第２摩耗進行手順で作成されたタイヤモデル１０に対して、第２摩耗進行手順を実行する。すなわち、タイヤモデル作成装置５０は、第２摩耗進行手順の所定の終了条件を満たすまで、第２摩耗進行手順を繰り返す。

ステップＳ１０９においてＹｅｓと判定された場合、すなわち、制御条件判定部５５が、摩耗させたタイヤモデル１０の摩耗量は、所定の目標摩耗量に到達していると判定した場合、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法が終了する。この時点において、第２摩耗進行手順によって得られるタイヤモデル１０、すなわち、ステップＳ１０１で作成したタイヤモデル１０を摩耗させたタイヤモデル１０（摩耗タイヤモデル）を用いて、タイヤの摩耗に関する性能が評価される。例えば、摩耗タイヤモデルを用いて、摩耗寿命を予測したり、経年変化をシミュレーションしたり、摩耗したタイヤの騒音や振動、あるいは雨天走行性能や雪上走行性能等を評価したりする。

上述した第１摩耗進行手順及び第２摩耗進行手順においては、タイヤモデル１０の少なくとも一つの材料物性値を、ステップＳ１０１で作成したタイヤモデル１０、すなわち新品時のタイヤモデル１０とは異ならせてもよい。このようにすることで、材料物性の経時変化を考慮することができ、摩耗したタイヤモデル１０の作成精度が向上する。材料物性は、例えば、その変化を関数で与えたり、走行時間に応じて材料物性を段階的に変更したりすることで変更できる。なお、第１摩耗進行手順でタイヤモデル１０の少なくとも一つの材料物性値を変更する場合、２回目の第１摩耗進行手順の処理以降で変更することが好ましい。

（評価例）
図９は、実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法及び比較例のタイヤモデル作成方法の評価結果を示す図表である。図１０−１は、実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法によって作成した摩耗後のタイヤモデルの接地面側を示す模式図である。図１０−２、図１０−３は、比較例のタイヤモデルの作成方法によって作成した摩耗後のタイヤモデルの接地面側を示す模式図である。

評価に用いたタイヤモデルは、サイズが１９５／６５Ｒ１５ ９１Ｖのタイヤを解析モデル化して作成した。評価においては、タイヤモデルとは別個に作成した、リムサイズが１５×６．５ｊのホイールモデルのリムに前記タイヤモデルを嵌合させて、摩耗したタイヤモデルを作成した。評価条件は、荷重が４０ｋＮ、速度が９０ｋｍ／ｈ、空気圧が２３０ｋＰａ、キャンバー角度が−０．４度（ネガティブキャンバー）であり、コーナーリングフォースが０．４ｋＮに保たれるように、前記タイヤモデルのスリップ角度を制御した。また、それぞれの処理における各表面節点の単位摩擦エネルギーは、それぞれの処理において、最も単位摩擦エネルギーが高い表面節点を基準節点として、他の表面節点の単位摩擦エネルギーを求めた。

図９の比較例１は、タイヤモデルから求めた単位摩擦エネルギーに基づいて摩耗量を決定するものであり、１回の処理あたりの摩耗量が最大でも０．０１ｍｍとなるように設定したものである。比較例２は、タイヤモデルの作成時間を短くするため、１回の処理あたりの摩耗量を比較例２の５０倍である０．５ｍｍとしたものである。

図９及び図１０−１〜図１０−３からわかるように、本実施形態での総処理数、すなわち、第１摩耗進行手順（ＳＳ）の処理数と第２摩耗進行手順（ＳＡ）の処理数との和は５４であり、比較例２と略同じである。しかし、本実施形態によるタイヤモデル１０の接地面９の摩耗形態は、実際の摩耗形態をよく再現できることが確認されている比較例１のタイヤモデル１０ａの接地面９ａの摩耗形態と同等である。そして、本実施形態によるタイヤモデル１０の表面９の摩耗形態は、比較例２のタイヤモデル１０ｂの接地面９ｂの摩耗形態よりも実際の摩耗形態をよく再現できている。このように、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法は、実際の摩耗形態をよく再現できる比較例１に対して同等の摩耗形態であり、かつ目標とする摩耗形態を達成するまでの処理時間は約１／１６で済む。

以上、本実施形態では、現時点におけるタイヤモデルの単位摩擦エネルギーに基づいて摩耗量を求め、これに基づいてタイヤモデルを変更する第１摩耗進行手順と、現時点におけるタイヤモデルの単位摩擦エネルギー及び現時点よりも過去におけるタイヤモデルの単位摩擦エネルギーから得られる摩擦エネルギーに基づいて摩耗量を求め、これに基づいてタイヤモデルを変更する第２摩耗進行手順と、を含む。

第１摩耗進行手順は摩耗の初期段階を想定しているが、この段階では、単位摩擦エネルギーが振動することが考えられるので、１回あたりの第１摩耗進行手順における摩耗量を小さくして、作成される摩耗したタイヤモデルの精度を確保する。そして、１回あたりの第１摩耗進行手順における摩耗量を小さくする処理を、単位摩擦エネルギーの変化の傾向が安定するまで繰り返すことにより、単位摩擦エネルギーの変化の傾向を知ることができる。

単位摩擦エネルギーの変化の傾向が安定し、単位摩擦エネルギーの振動が少なくなった後は、第２摩耗進行手順において、単位摩擦エネルギーの変化の履歴を考慮してタイヤモデルを変更する。すなわち、現時点以前のタイヤモデルの単位摩擦エネルギーに基づいて摩耗量を求め、タイヤモデルを変更する。このように、単位摩擦エネルギーの変化の履歴を考慮して摩耗量を求めるので、単位摩擦エネルギーの振動を抑制できる。これによって、第２摩耗進行手順においては、第１摩耗進行手順よりも大きな摩耗量でタイヤモデルを変更し、摩耗を加速しても、摩耗したタイヤモデルの作成精度の精度を確保できる。

これによって、本実施形態では、上述した第１摩耗進行手順及び第２摩耗進行手順を用いることにより、目標とする摩耗形態を達成するまでの処理時間を短縮できるとともに、摩耗したタイヤモデルの作成精度を確保して、実際の摩耗形態をよく再現できる。以下の実施形態でも、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法と同様の構成を備えるものは、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法と同様の作用、効果を奏する。

（実施形態２）
本実施形態は、実施形態１と略同様の構成であるが、次の点が異なる。すなわち、前記第２摩耗進行手順の実行中、前記タイヤモデルの表面が新たに路面モデルと接触した場合には、現時点におけるタイヤモデルの単位摩擦エネルギーに基づいて求められた摩耗量に基づいてタイヤモデルを変更する第３摩耗進行手順へ移行する。そして、前記第３摩耗進行手順が所定の終了条件を満たした場合には、前記第３摩耗進行手順が終了した後における前記タイヤモデルを、現時点以前における複数の前記タイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量に基づいて変更する。他の構成は実施形態１と同様である。

図１１は、トラック、バス用タイヤのタイヤモデルに対して実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法を適用した例を示す模式図である。図１２は、トラック、バス用タイヤのタイヤモデルに対して実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法を適用した例における摩擦エネルギーと走行時間との関係を示す説明図である。図１３−１、図１３−２は、乗用車用タイヤのタイヤモデルに対して実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法を適用した例を示す模式図である。図１４は、乗用車用タイヤのタイヤモデルに対して実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法を適用した例における摩擦エネルギーと走行時間との関係を示す説明図である。

一般に、トラック、バス用タイヤ（以下ＴＢタイヤという）は、ショルダー部と接地面とが直角に近いため、そのタイヤモデル１０は、図１１に示すように、摩耗が進行するにしたがってタイヤモデル１０と路面モデル２０との接地幅（接地端ＣＴ間の距離）が広がったとしても、新たに接地する表面節点（接地する節点）は発生しない。その結果、図１２に示すように、ＴＢタイヤに対して実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法を適用した場合であっても、実際の単位摩擦エネルギー（図１２の実線）と、実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法による単位摩擦エネルギー（図１２の塗りつぶした四角形）とは略一致し、摩擦形態を精度よく再現できる。

一方、乗用車用タイヤ（以下ＰＣタイヤという）は、ショルダー部と接地面とがより１８０度に近いため、そのタイヤモデル１０は、図１３−１、図１３−２に示すように、摩耗が進行するにしたがってタイヤモデル１０と路面モデル２０との接地幅（接地端ＣＴ間の距離）が広がると、新たに接地する表面節点が発生しない。図１３−１に示す例では、表面節点１１ＮＳ１は路面モデル２０に接地していない。

しかし、摩耗が進行するにしたがってタイヤモデル１０と路面モデル２０との接地幅が広がると、図１３−２に示すように、表面節点１１ＮＳ１は路面モデル２０へ接地する。その結果、ＰＣタイヤに対して実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法を適用すると、図１４に示すように、実際の単位摩擦エネルギー（図１４の実線）と、実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法による単位摩擦エネルギー（図１４の塗りつぶした四角形）とが異なり、その結果、摩擦形態の再現精度が低下する。なお、図１４では、ｔ＝ｔ１で、路面モデル２０に接地していない表面節点が路面モデル２０に接地している。

タイヤモデル１０の新たな表面節点が路面モデル２０へ接触すると、その表面節点については現時点よりも前においては単位摩擦エネルギーが存在しない。しかし、上述した第２摩耗進行手順では、現時点以前における複数のタイヤモデル１０の単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量でタイヤモデル１０を変更する。このため、現時点以前における複数のタイヤモデル１０の単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいて摩耗量を設定すると、新たに接地した表面節点については摩耗量が過小に設定される。その結果、摩耗したタイヤモデル１０の作成精度は、タイヤモデル１０から求めた単位摩擦エネルギーに基づいて摩耗量を決定する手法において、１回の処理あたりの摩耗量を微小に設定した場合（例えば、上述した比較例１）よりもわずかに低下する。

これを回避するため、本実施形態では、上述した実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法に加え、第２摩耗進行手順の実行中、タイヤモデル１０の表面、すなわち表面節点が新たに路面モデル２０と接触した場合には、現時点におけるタイヤモデル１０の単位摩擦エネルギーに基づいて求められた摩耗量に基づいてタイヤモデルを変更する第３摩耗進行手順へ移行する。これによって、新たに接地した表面節点の単位摩擦エネルギーの精度が向上するので、摩耗したタイヤモデル１０の作成精度の低下を抑制できる。次に、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法の手順を説明する。本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法は、上述した実施形態１のタイヤモデル作成装置５０（図２）で実現できる。

図１５は、実施形態２に係るタイヤモデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。図１６は、実施形態２に係るタイヤモデルの作成方法の説明図である。本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法におけるステップＳ２０１はモデル作成手順であり、ステップＳ２０１〜ステップＳ２０５は、第１摩耗進行手順である。ステップＳ２０１〜ステップＳ２０５は、実施形態１のステップＳ１０１〜ステップＳ１０５と同様なので、説明を省略する。

本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法におけるステップＳ２０６〜ステップＳ２０９は、第２摩耗進行手順である。本実施形態に係る第２摩耗進行手順は、実施形態１に係る第２摩耗進行手順に、第３摩耗進行手順へ分岐するか否かの判定手順、すなわちステップＳ２０８を設けた点が異なる。このように、第２摩耗進行手順は、第２転動解析手順、第２摩擦エネルギー取得手順及び第２モデル変更手順の他の手順を含んでいてもよい。本実施形態に係る第２摩耗進行手順のステップＳ２０６、ステップＳ２０７、及びステップＳ２０９は、実施形態１に係る第２摩耗進行手順のステップＳ１０６、ステップＳ１０７、及びステップＳ１０８と同様なので、詳細な説明は省略する。

ステップＳ２０７で、摩擦エネルギー取得部５３が、ステップＳ１０６の転動解析の結果から単位摩擦エネルギーＥを取得したら、ステップＳ２０８へ進む。ステップＳ２０８において、制御条件判定部５５は、タイヤモデル１０の表面節点１１ＮＳのうち、新たに路面モデル２０に接地、すなわち路面モデル２０に接触したものがあるか否かを判定する。本実施形態では、タイヤモデル１０の表面節点１１ＮＳのうち、新たに単位摩擦エネルギーが発生した表面節点１１ＮＳがあるか否かで判定する。これによって、新たに路面モデル２０に接地した表面節点１１ＮＳを簡易に判定できる。

ステップＳ２０８でＮｏと判定された場合、すなわち、制御条件判定部５５が、タイヤモデル１０の表面節点１１ＮＳのうち新たに単位摩擦エネルギーが発生したものはなく、新たに路面モデル２０に接地したタイヤモデル１０の表面節点１１ＮＳはないと判定した場合、ステップＳ２０９へ進む。ステップＳ２０９以降の手順は、実施形態１で説明した通りなので、説明を省略する。

ステップＳ２０８でＹｅｓと判定された場合、すなわち、制御条件判定部５５が、タイヤモデル１０の表面節点１１ＮＳのうち新たに単位摩擦エネルギーが発生したものがあり、新たに路面モデル２０に接地したタイヤモデル１０の表面節点１１ＮＳがあると判定した場合、ステップＳ２１１へ進む。ステップＳ２１１〜ステップＳ２１４が第３摩耗進行手順である。また、図１６のＣＢで示す期間（ｔ＝ｔ１〜ｔ３までの期間）が第３摩耗進行手順であり、ＳＡ１で示す期間（ｔ＝ｔ１までの期間）が、第３摩耗進行手順へ移行する直前の第２摩耗進行手順であり、ＳＡ２で示す（ｔ＝ｔ３以降の期間）が、第３摩耗進行手順を終了した後の第２摩耗進行手順である。

第３摩耗進行手順のステップＳ２１１において、モデル変更部５４は、第３摩耗進行手順で用いるタイヤモデル１０を、新たに路面モデル２０に接地したタイヤモデル１０の表面節点１１ＮＳがあると判定される前のタイヤモデル１０に戻す。これは、第３摩耗進行手順で用いるタイヤモデル１０を、ステップＳ２１１へ移行する前における第２摩耗進行手順で用いていたタイヤモデル１０、すなわち、新たに路面モデル２０に接地した表面節点１１ＮＳがあると判定されたタイヤモデル１０よりも前のタイヤモデル１０に戻すということである。ここで、ステップＳ２１１が、第３摩耗進行手順のモデル戻し手順である。

第３摩耗進行手順で用いるタイヤモデル１０を戻すにあたっては、第３摩耗進行手順へ移行する直前の第２摩耗進行手順で用いていたタイヤモデル１０よりも前のタイヤモデル１０であればよい。好ましくは、第３摩耗進行手順へ移行する直前の第２摩耗進行手順で用いていたタイヤモデル１０よりも１回前の第２摩耗進行手順で用いていたタイヤモデル１０に変更する。このようにすれば、第３摩耗進行手順を実行するにあたって、タイヤモデル１０の表面節点１１ＮＳが路面モデル２０へ接地する過程を確実に模擬できるとともに、過去に遡りすぎることによる過剰な計算を抑制できる。なお、第３摩耗進行手順を実行するため、本実施形態においては、現時点以前の異なる複数のタイヤモデル１０及びこれに関する情報を記憶部５０ｍに格納しておく。

ステップＳ２１１でタイヤモデル１０を変更したら、ステップＳ２１２へ進み、転動解析部５２は、変更したタイヤモデル１０に対して転動解析を実行する。この転動解析は、第３摩耗進行手順における第３転動解析手順であり、実施形態１のステップＳ１０２と同様なので、説明を省略する。ステップＳ２１２の転動解析が終了したら、ステップＳ２１３へ進む。ステップＳ２１３は、第３摩耗進行手順の第３摩擦エネルギー取得手順である。

ステップＳ２１３において、摩擦エネルギー取得部５３は、ステップＳ２１２における転動解析の結果から、単位摩擦エネルギーＥを取得する。単位摩擦エネルギーＥの求め方については上述した第１実施形態のステップＳ１０３（第１摩擦エネルギー取得手順）と同様なので、説明を省略する。

次に、ステップＳ２１４へ進む。ステップＳ２１４は、第３摩耗進行手順の第３モデル変更手順であり、モデル変更部５４は、ステップＳ２１３で取得された単位摩擦エネルギーに基づいて摩耗量を求め、この摩耗量に基づいてタイヤモデル１０を変更する。ステップＳ２１４においてタイヤモデル１０を変更する手法は、上述した実施形態１のステップＳ１０４（第１モデル変更手順）と同様である。

本実施形態では、第３摩耗進行手順で単位摩擦エネルギーに基づいて、式（２）で求められる摩耗量Ｄ１ｉｊを用いて、タイヤモデル１０を変更する。ここで、式（２）で求められる摩耗量Ｄ１ｉｊは、式（３）で求められる第２摩耗進行手順の摩耗量Ｄ２ｉｊよりも小さいので、第３摩耗進行手順では、摩耗形態を精度よく求めることができ、その結果、摩耗形態の再現性を確保できる。また、第３摩耗進行手順を複数回繰り返すことにより、単位摩擦エネルギーの変化の傾向を把握できる。

ステップＳ２１４でタイヤモデル１０が変更されたら、ステップＳ２１５へ進む。ステップＳ２１５においては、制御条件判定部５５が、ステップＳ２１４で変更されたタイヤモデル１０、すなわち摩耗させたタイヤモデル１０の摩耗量が、所定の目標摩耗量に到達しているか否かを判定する。ステップＳ２１５でＹｅｓと判定された場合、すなわち、制御条件判定部５５が、摩耗させたタイヤモデル１０の摩耗量が、所定の目標摩耗量に到達していると判定した場合、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法を終了する。

ステップＳ２１５でＮｏと判定された場合、すなわち、制御条件判定部５５が、摩耗させたタイヤモデル１０の摩耗量は、所定の目標摩耗量に到達していないと判定した場合、ステップＳ２１６へ進む。ステップＳ２１６において、制御条件判定部５５は、第３摩耗進行手順の所定の終了条件を満たすか否かを判定する。例えば、１回前の第３摩耗進行手順での単位摩擦エネルギーＥ_ｎ−１に対して、現時点の第３摩耗進行手順での単位摩擦エネルギーＥ_ｎが、０．５×Ｅ_ｎ−１＜Ｅ_ｎ＜１．５×Ｅ_ｎ−１である状態が所定の回数得られた場合に、第３摩耗進行手順の所定の終了条件を満たすと判定される。すなわち、第３摩耗進行手順は、少なくとも２回実行され、最大１１回実行される。なお、ステップＳ２１６で用いる単位摩擦エネルギーＥ_ｎ−１、Ｅ_ｎは、例えば、タイヤモデル１０すべての単位摩擦エネルギーや、タイヤモデル１０の単位摩擦エネルギーの平均値等を用いる。

ここで、０．５×Ｅ_ｎ−１＜Ｅ_ｎ＜１．５×Ｅ_ｎ−１となる回数を多すると、評価に供する摩耗後のタイヤモデル１０が得られるまでの時間が増加する。一方、新たに表面接点１１ＮＳがタイヤモデル１０へ接地すると、単位摩擦エネルギーが大きく変化するおそれがある。この場合に、０．５×Ｅ_ｎ−１＜Ｅ_ｎ＜１．５×Ｅ_ｎ−１となる回数が少ないと、単位摩擦エネルギーが安定しないで第２摩耗進行手順へ移行することになり、得られるタイヤモデル１０は摩耗形態の再現性が低下するおそれがある。したがって、０．５×Ｅ_ｎ−１＜Ｅ_ｎ＜１．５×Ｅ_ｎ−１でとなる回数は、１回以上１０回以下が好ましく、より好ましくは３回以上６回以下である。これによって、評価に供する摩耗後のタイヤモデル１０が得られるまでの時間の増加を抑制しつつ、評価に供するタイヤモデル１０の摩耗形態の再現性を確保できる。

ステップＳ２１６でＮｏと判定された場合、すなわち、制御条件判定部５５が、第３摩耗進行手順の所定の終了条件は満たさないと判定した場合、ステップＳ２１２へ戻り、第３摩耗進行手順の所定の終了条件を満たすまで、ステップＳ２１２〜ステップＳ２１６を繰り返す。ステップＳ２１６でＹｅｓと判定された場合、すなわち、制御条件判定部５５が、第３摩耗進行手順の所定の終了条件を満たすと判定した場合、ステップＳ２０６へ進み、第２摩耗進行手順（図１６のＳＡ２）へ移行する。これによって、第３摩耗進行手順は終了する。第２摩耗進行手順では、第３摩耗進行手順が終了した後におけるタイヤモデル１０に対してステップＳ２０６、すなわち第２転動解析手順が実行される。

（評価例）
図１７は、実施形態２に係るタイヤモデルの作成方法及び比較例のタイヤモデル作成方法の評価結果を示す図表である。評価に用いたタイヤモデル及び評価条件は実施形態１の評価例と同様である。図１７は、実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法によるものと実施形態２に係るタイヤモデルの作成方法によるものを示している。実施形態１、実施形態２に係るタイヤモデルの作成方法では、第１摩耗進行手順（図１７のＳＳ）における摩耗量（Ｄ１ｉｊ）を０．０１ｍｍ、第２摩耗進行手順（図１７のＳＡ）における摩耗量（Ｄ２ｉｊ）を０．７ｍｍとしている。さらに実施形態２に係るタイヤモデルの作成方法では、第３摩耗進行手順（図１７のＣＢ）における摩耗量（Ｄ１ｉｊ）を０．０１ｍｍとしている。

図１７からわかるように、実施形態１での総処理数が５７であるのに対し、実施形態２の総処理数は６９である。しかし、実施形態１の摩耗形態は、実際の摩耗形態をよく再現できることが確認されている比較例１（図９参照）に対してやや劣るのに対し、実施形態２の摩耗形態は、比較例１と同等である。このように、本実施形態に係るタイヤモデルの作成方法は、実際の摩耗形態をよく再現できる比較例１に対して同等の摩耗形態であり、かつ目標とする摩耗形態を達成するまでの処理時間は、比較例１に係るタイヤモデルの作成方法の約１／１２で済む。

以上、本実施形態では、第２摩耗進行手順の実行中、タイヤモデルの表面が新たに路面モデルと接触した場合には、現時点におけるタイヤモデルの単位摩擦エネルギーに基づいて求められた摩耗量に基づいてタイヤモデルを変更する第３摩耗進行手順へ移行する。タイヤモデルの単位摩擦エネルギーに基づいて求められた摩耗量は、現時点以前における複数の前記タイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量よりも小さいので、第３摩耗進行手順によって、タイヤモデルの表面節点が新たに路面モデルに接地した場合においても、摩耗形態を精度よく求めることができる。また、第３摩耗進行手順を複数回繰り返すことにより、単位摩擦エネルギーの変化の傾向を把握できるので、第３摩耗進行手順が終了した後に実行される第２摩耗進行手順においても、摩耗形態を精度よく求めることができ、摩耗形態の再現性を確保できる。

以上のように、本発明に係るタイヤモデルの作成方法及びタイヤモデルの作成用コンピュータプログラムは、摩耗したタイヤモデルの作成に有用であり、特に、摩耗したタイヤモデルを作成する時間を短縮しつつ、実際のタイヤにおける摩耗形態の再現性を確保することに適している。

タイヤの回転軸を通る子午断面を示す断面図である。 実施形態１に係るタイヤモデル作成装置の構成を示す説明図である。 実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。 タイヤモデルの全体を示す斜視図である。 図４に示すタイヤモデルの子午断面を示す断面図である。 転動解析の状態を示す模式図である。 タイヤモデルの接地面における要素及び節点を示す模式図である。 実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法の説明図である。 実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法の説明図である。 実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法及び比較例のタイヤモデル作成方法の評価結果を示す図表である。 実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法によって作成した摩耗後のタイヤモデルの接地面側を示す模式図である。 比較例のタイヤモデルの作成方法によって作成した摩耗後のタイヤモデルの接地面側を示す模式図である。 比較例のタイヤモデルの作成方法によって作成した摩耗後のタイヤモデルの接地面側を示す模式図である。 トラック、バス用タイヤのタイヤモデルに対して実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法を適用した例を示す模式図である。 トラック、バス用タイヤのタイヤモデルに対して実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法を適用した例における摩擦エネルギーと走行時間との関係を示す説明図である。 乗用車用タイヤのタイヤモデルに対して実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法を適用した例を示す模式図である。 乗用車用タイヤのタイヤモデルに対して実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法を適用した例を示す模式図である。 乗用車用タイヤのタイヤモデルに対して実施形態１に係るタイヤモデルの作成方法を適用した例における摩擦エネルギーと走行時間との関係を示す説明図である。 実施形態２に係るタイヤモデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。 実施形態２に係るタイヤモデルの作成方法の説明図である。 実施形態２に係るタイヤモデルの作成方法及び比較例のタイヤモデル作成方法の評価結果を示す図表である。

符号の説明

１ タイヤ
７ 溝
９ 接地面
１０ タイヤモデル
１０Ｅ 要素
１１Ｎ 節点
１１ＮＳ 表面節点
２０ 路面モデル
２５ ホイールモデル
５０ タイヤモデル作成装置
５０ｍ 記憶部
５０ｐ 処理部
５１ モデル作成部
５２ 転動解析部
５３ 摩擦エネルギー取得部
５４ モデル変更部
５５ 制御条件判定部

Claims (13)

1. 摩耗の評価をする対象のタイヤから、コンピュータで解析可能なタイヤモデルを作成するモデル作成手順と、
   前記モデル作成手順で作成された前記タイヤモデルに対して転動解析を実行する第１転動解析手順と、前記第１転動解析手順における転動解析を実行した後の前記タイヤモデルの接地領域における単位面積あたりの摩擦エネルギーを取得する第１摩擦エネルギー取得手順と、前記第１摩擦エネルギー取得手順で取得した前記摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、前記第１転動解析手順が終了した後の前記タイヤモデルを変更する第１モデル変更手順と、を所定の終了条件を満たすまで実行する第１摩耗進行手順と、
   少なくとも前記第１摩耗進行手順が終了した後における前記タイヤモデルに対して転動解析を実行する第２転動解析手順と、前記第２転動解析手順における転動解析を実行した後の前記タイヤモデルの接地領域における単位面積あたりの摩擦エネルギーを取得する第２摩擦エネルギー取得手順と、現時点以前における複数の前記タイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、前記第２転動解析手順が終了した後の前記タイヤモデルを変更する第２モデル変更手順と、を有する第２摩耗進行手順と、を含み、
   前記第２摩耗進行手順の所定の終了条件を満たすまで、前記第２摩耗進行手順を実行した後における前記タイヤモデルに対して前記第２摩耗進行手順を実行することを特徴とするタイヤモデルの作成方法。
2. 前記第２摩耗進行手順の前記第２モデル変更手順では、現時点における前記タイヤモデルの前記摩擦エネルギー及び現時点よりも前における前記タイヤモデルの前記摩擦エネルギーを近似して得られる摩擦エネルギー関数を用いて、現時点における前記タイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギーを求め、この摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、前記タイヤモデルを変更することを特徴とする請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法。
3. 前記摩擦エネルギー関数は、現時点におけるタイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギー、及び現時点よりも１回以上１０回以下前の前記第２摩耗進行手順におけるタイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギーを用いて求めることを特徴とする請求項２に記載のタイヤモデルの作成方法。
4. 前記第２摩耗進行手順で得られる前記摩耗量は、前記第１摩耗進行手順で得られる前記摩耗量よりも大きいことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のタイヤモデルの作成方法。
5. 前記タイヤモデルは、前記タイヤを複数の節点で構成される複数の要素に分割して作成され、
   前記第１摩耗進行手順では、接地する前記節点のうち単位面積あたりの摩擦エネルギーが最も高い前記節点の前記摩耗量を、前記タイヤモデルの主溝深さの０．１％以上５％以下とすることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載のタイヤモデルの作成方法。
6. 前記第２摩耗進行手順の前記摩耗量は、すべての前記第２摩耗進行手順における５０％以上の割合は、前記第１摩耗進行手順における前記摩耗量の１．５倍以上１０倍以下であり、すべての前記第２摩耗進行手順における５０％未満の割合は、前記第１摩耗進行手順における前記摩耗量の１．０倍以上１．５倍未満であることを特徴とする請求項５に記載のタイヤモデルの作成方法。
7. 前記第２摩耗進行手順の前記摩耗量を、前記第１摩耗進行手順における前記摩耗量の１．５倍以上とする場合、前記第２モデル変更手順では、現時点以前における複数の前記タイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、前記第２転動解析手順が終了した後の前記タイヤモデルを変更し、
   前記第２摩耗進行手順の前記摩耗量を、前記第１摩耗進行手順における前記摩耗量の１．０倍以上１．５倍未満とする場合、前記第２モデル変更手順では、前記第２転動解析手順における転動解析を実行した後の前記タイヤモデルの接地領域における単位面積あたりの摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、前記第２転動解析手順が終了した後の前記タイヤモデルを変更することを特徴とする請求項６に記載のタイヤモデルの作成方法。
8. 前記第２摩耗進行手順の前記摩耗量を、前記第１摩耗進行手順における前記摩耗量の１．５倍以上とする場合、前記第２モデル変更手順では、現時点における前記タイヤモデルの前記摩擦エネルギー及び現時点よりも前における前記タイヤモデルの前記摩擦エネルギーを近似して得られる摩擦エネルギー関数を用いて、現時点における前記タイヤモデルの単位面積あたりの摩擦エネルギーを求め、この摩擦エネルギーに基づいて得られる摩耗量で、前記タイヤモデルを変更することを特徴とする請求項７に記載のタイヤモデルの作成方法。
9. 前記タイヤモデルの少なくとも一つの材料物性値を、前記モデル作成手順で作成した前記タイヤモデルとは異ならせることを特徴とする請求項１〜８のいずれか１項に記載のタイヤモデルの作成方法。
10. 前記第２摩耗進行手順の実行中、前記タイヤモデルの表面が新たに路面モデルと接触した場合、
    前記タイヤモデルを、実行中の前記第２摩耗進行手順で用いていたものよりも前のものに変更するモデル戻し手順と、
    前記モデル戻し手順で変更された前記タイヤモデルに対して転動解析を実行する第３転動解析手順と、
    前記第３転動解析手順を実行した後の前記タイヤモデルの接地領域における単位面積あたりの摩擦エネルギーを取得する第３摩擦エネルギー取得手順と、
    前記第３摩擦エネルギー取得手順で取得した前記摩擦エネルギーに基づいて得られた摩耗量で、前記第３転動解析手順が終了した後の前記タイヤモデルを変更する第３モデル変更手順と、を有する第３摩耗進行手順を含み、
    前記第３摩耗進行手順の所定の終了条件を満たした場合には、前記第２摩耗進行手順に復帰して、前記第３摩耗進行手順が終了した後における前記タイヤモデルに対して前記第２摩耗進行手順の前記第２転動解析手順を実行することを特徴とする請求項１に記載のタイヤモデルの作成方法。
11. 前記第３摩耗進行手順の前記第３モデル変更手順で得られる前記摩耗量は、前記第２摩耗進行手順で得られる前記摩耗量よりも小さいことを特徴とする請求項１０に記載のタイヤモデルの作成方法。
12. 前記タイヤモデルは、前記タイヤを複数の節点で構成される複数の要素に分割して作成され、
    前記第３摩耗進行手順では、接地する前記節点のうち単位面積あたりの摩擦エネルギーが最も高い前記節点の前記摩耗量を、前記タイヤモデルの主溝深さの５％以下０．１％以上とすることを特徴とする請求項１０又は１１に記載のタイヤモデルの作成方法。
13. 請求項１〜１２のいずれか１項に記載のタイヤモデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤモデルの作成用コンピュータプログラム。

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