JP5094937B2 - 周波数解析装置 - Google Patents

Description

この発明は、周波数変調レーダ装置などに適用可能な周波数解析装置に関し、特に、解析対象信号を周波数解析してピーク周波数を決定する技術に関するものである。

従来から、周波数解析装置においては、離散化された観測信号に対して周波数変換を行い、ピーク周波数を決定するために、離散フーリエ変換や高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いる方法が一般的に知られている。
この場合、ピーク周波数の分解能は、観測時間の逆数に制限されてしまうので、ピーク周波数の精度の向上を図る技術が提案されている（たとえば、特許文献１参照）。

図７は上記特許文献１に記載の従来の周波数解析装置による処理動作を示すフローチャートである。また、図８は窓関数を施した場合の離散スペクトラムの様子を示す説明図である。
図７において、まず、サンプリングされた観測信号を取り込み（ステップＳ４０１）、以下の式（１）に示すハニング（ｖｏｎ Ｈａｎｎ）窓関数Ｗ_ｈａｎ（ｔ）を乗算する（ステップＳ４０２）。

式（１）において、Ｔは観測時間である。
続いて、ＦＦＴ演算を実行し（ステップＳ４０３）、図８に示すような離散スペクトラムを取得する。

図８において、横軸は周波数［×１／Ｔ］（Ｔは観測時間）、縦軸は振幅を示しており、ｆ_ｎはピーク信号（離散スペクトラムにおいて極大である信号）の周波数、ａ_ｎはピーク信号の振幅である。
また、ｆ_ｎ−１、ｆ_ｎ＋１は、ピーク信号の両側に隣接する信号の周波数であり、ａ_ｎ−１、ａ_ｎ＋１は、ピーク信号の両側に隣接する信号の振幅である。

さらに、ｆ_ｔは真のピーク周波数、ａ_ｔは真のピーク振幅であり、δ［×１／Ｔ］はピーク信号の周波数（ピーク周波数）ｆ_ｎと、真のピーク周波数ｆ_ｔとの差である。
なお、言うまでもないが、ＦＦＴ演算により得られる離散スペクトラムは、図８に示すように、ピーク信号がハニング窓の連続スペクトラムを包絡線とする形状（○印）に広がる。

図７に戻り、次に、ＦＦＴ演算（ステップＳ４０３）により得られた離散スペクトラムからピーク信号を探索し、ピーク値として、ピーク信号の周波数ｆ_ｎおよび振幅ａ_ｎ（図８参照）を得る（ステップＳ４０４）。

続いて、ピーク信号の両隣の信号を抽出し、両隣の信号について各振幅ａ_ｎ−１、ａ_ｎ＋１を取得する（ステップＳ４０５）。すなわち、ピーク信号よりも離散的周波数が１つ小さい信号の振幅ａ_ｎ−１と、ピーク信号よりも離散的周波数が１つ大きい信号の振幅ａ_ｎ＋１とを得る。

ここで、各離散スペクトラムは、特許文献１に示されるように、真のピーク周波数ｆ_ｔからの周波数ズレ量δに応じて、真のピークの振幅ａ_ｔに、以下の式（２）に示す係数Ａ_ｈａｎ（δ）を乗算した大きさとなる。

次に、式（２）の性質に基づき、各振幅ａ_ｎ−１、ａ_ｎ＋１の大小関係に応じて、周波数ズレ量δを、以下の式（３）にて算出する（ステップＳ４０６、Ｓ４０７、Ｓ４０８）。

最後に、以上のように算出された周波数ズレ量δと、ステップＳ４０４で探索されたピーク周波数ｆ_ｎとから、以下の式（４）を用いて、真のピーク周波数ｆ_ｔを算出する（ステップＳ４０９）。

すなわち、従来の周波数解析装置による上記技術においては、周波数ズレ量δの算出の際に、式（３）のように除算を用いているので、多くの演算時間が必要となっている。

特開２００８−７６１５２号公報

従来の周波数解析装置では、周波数ズレ量の算出に除算を用いているので、多くの演算時間が必要になるという課題があった。

この発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、演算時間を短縮した周波数解析装置を得ることを目的とする。

この発明に係る周波数解析装置は、離散化された解析対象信号に所定の窓関数を乗算する窓関数乗算手段と、窓関数を乗算した信号を所定の周波数間隔で離散的に周波数解析する周波数解析手段と、周波数解析されたスペクトラムに基づき真のピーク周波数を算出する演算手段とを備えた周波数解析装置において、演算手段は、周波数解析されたスペクトラムの中からピーク周波数を抽出するピーク抽出手段と、ピーク周波数およびピーク周波数に隣接する周波数を用いて真のピーク周波数を求める真のピーク演算手段とを備え、真のピーク演算手段は、周波数解析手段における離散周波数の間を複数の区間に区切り、ピーク周波数の振幅と、ピーク周波数の両側に隣接する各周波数のうち振幅が小さくない方の周波数の振幅とに対し、それぞれ、複数の区間の各区切り位置に応じた個別の係数を乗算した各値の大小を比較することにより、真のピーク周波数が複数の区間のうちのいずれの区間に存在するかを決定するものである。

この発明によれば、ピーク周波数の振幅と、ピーク周波数の両側に隣接する各周波数のうち振幅が小さくない方の周波数の振幅とに対し、乗算のみを用いた値の比較結果に基づき周波数ズレ量の絶対値を求めることにより、除算を行わずに真のピーク周波数を決定することができるので、演算時間を短縮することができる。

この発明の実施の形態１〜３に係る周波数解析装置の概略構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態１による演算装置の具体的処理を示すフローチャートである。 この発明の実施の形態１による演算装置においてハニング窓関数を用いた場合のレベル比の様子を示す説明図である。 この発明の実施の形態２による演算装置の具体的処理を示すフローチャートである。 この発明の実施の形態３による演算装置の具体的処理を示すフローチャートである。 この発明の実施の形態３による演算装置においてハミング窓関数を用いた場合のレベル比の様子を示す説明図である。 従来の周波数解析装置による処理動作を示すフローチャートである。 一般的な離散スペクトラムの様子を示す説明図である。

実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１に係る周波数解析装置の概略構成を示すブロック図である。また、図２は実施の形態１による演算装置４の処理を示すフローチャートである。
図１において、周波数解析装置は、観測信号１をデジタル信号に変換するＡＤ変換器２と、デジタル信号に基づきＦＦＴ演算を行うＦＦＴ演算器３と、ＦＦＴ演算結果に基づき真のピーク周波数の存在区間を決定する演算装置４とを備えている。

ＦＦＴ演算器３は、窓関数乗算手段および周波数解析手段を構成している。
ＦＦＴ演算器３内の窓関数乗算手段は、離散化された解析対象信号に所定の窓関数（ハニング窓関数）を乗算する。また、ＦＦＴ演算器３内の周波数解析手段は、窓関数を乗算した信号を所定の周波数間隔（１／Ｔ間隔）で離散的に周波数解析する。

演算装置４は、ＦＦＴ演算器３によって周波数解析されたスペクトラムに基づき、真のピーク周波数ｆ_ｔを算出する演算手段を構成している。
演算装置４は、周波数解析されたスペクトラムの中からピーク周波数ｆ_ｎを抽出するピーク抽出手段と、ピーク周波数ｆ_ｎおよびピーク周波数に隣接する周波数ｆ_ｎ−１、ｆ_ｎ＋１を用いて真のピーク周波数ｆ_ｔを求める真のピーク演算手段とを備えている。

演算装置４内の真のピーク演算手段は、周波数解析手段における離散周波数の間を複数の区間に区切り、ピーク周波数ｆ_ｎの振幅ａ_ｎと、ピーク周波数の両側に隣接する各周波数のうち振幅が小さくない方の周波数の振幅ａ_ｍａｘとに対し、それぞれ、複数の区間の各区切り位置に応じた個別の係数を乗算した各値の大小を比較することにより、真のピーク周波数ｆ_ｔが複数の区間のうちのいずれの区間に存在するかを決定する。

なお、複数の区間は、等間隔に区切られることが望ましい。
また、複数の区間は、周波数解析精度の低下を抑制するために、ピーク周波数ｆ_ｎを含む区間に隣接した３つ以上の区間に区切られていることが望ましい。

観測信号１は、まず、ＡＤ変換器２を介して、離散化されたデジタル信号に変換され、ＦＦＴ演算器３に入力される。ここでは、観測サンプル数として、たとえば５１２点分のサンプルが入力されるものとする。

ＦＦＴ演算器３は、離散化されたデジタル信号に対し、前述の式（１）に示すハニング窓関数Ｗ_ｈａｎ（ｔ）を乗算した後、ＦＦＴ演算により離散スペクトラムを算出し、得られた離散スペクトラムを演算装置４に入力する。
以下、演算装置４は、離散スペクトラムに基づき図２の演算処理を行い、真のピーク周波数が存在する区間を決定する。

図２において、ステップＳ１０１、Ｓ１０２は、前述（図７）のステップＳ４０４、Ｓ４０５と同様の処理である。
演算装置４は、まず、離散スペクトラムからピーク信号を探索し、ピーク信号の周波数ｆ_ｎおよび振幅ａ_ｎを取得する（ステップＳ１０１）。
続いて、ピーク信号の両隣の信号を抽出し、両隣の信号について各振幅ａ_ｎ−１、ａ_ｎ＋１を取得する（ステップＳ１０２）。

このとき、前述（図８）のように、振幅ａ_ｎ−１は、ピーク信号よりも離散的周波数が１つ小さい信号の振幅であり、振幅ａ_ｎ＋１は、ピーク信号よりも離散的周波数が１つ大きい信号の振幅である。また、真のピーク周波数ｆ_ｔおよびピーク周波数ｆ_ｎが「ｆ_ｔ≧ｆ_ｎ」の関係を満たす場合には、ａ_ｎ＋１≧ａ_ｎ−１となり、「ｆ_ｔ＜ｆ_ｎ」の関係を満たす場合には、ａ_ｎ＋１＜ａ_ｎ−１となることは、図８から自明である。

以下、演算装置４は、ピーク信号の振幅ａ_ｎと隣接する信号の各振幅ａ_ｎ−１、ａ_ｎ＋１との関係に基づき、除算演算を使用することなく、離散スペクトラムにおけるピーク周波数ｆ_ｎと真のピーク周波数ｆ_ｔとの周波数ズレ量δ［×１／Ｔ］の絶対値ｄを算出する。
なお、周波数ズレ量の絶対値ｄ（＝｜δ｜）は、図３とともに後述するように、除算を用いずに比較処理に基づくので、連続的な値ではなく、０、１／４、１／２の値に設定される。

まず、雑音の影響をより受けにくくするために、隣接する信号のうち小さくない方の信号の振幅ａ_ｍａｘを、以下の式（５）のように求める（ステップＳ１０３）。

式（５）において、ｍａｘ（ａ_ｎ＋１，ａ_ｎ−１）は、両隣信号の各振幅ａ_ｎ＋１、ａ_ｎ−１のうちの小さくない方（ａ_ｎ＋１＝ａ_ｎ−１の場合は、任意の一方）を表す。
ここで、ハニング窓関数を用いた場合の、離散スペクトラムの振幅分布を示す前述の式（２）に基づき、ピーク信号の振幅ａ_ｎと式（５）により求めた振幅ａ_ｍａｘとのレベル比「ａ_ｎ／ａ_ｍａｘ」を求めると、以下の式（６）のように表される。

式（６）において、周波数ズレ量δとしては、−１／２≦δ≦１／２の範囲内のみの値を考えるものとする。なぜなら、｜δ｜＞１／２の場合は、ピーク周波数が隣の周波数に存在することを表すので、除外可能と見なせるからである。

図３は式（６）から求まるレベル比「ａ_ｎ／ａ_ｍａｘ」を示す説明図であり、横軸は周波数ズレ量δ、縦軸はレベル比である。
図３から明らかなように、｜δ｜≦１／２の範囲内においては、周波数ズレ量δの符号（正負）が決まれば、レベル比「ａ_ｎ／ａ_ｍａｘ」と周波数ズレ量δとが１対１の関係となっているので、レベル比「ａ_ｎ／ａ_ｍａｘ」の大きさから、周波数ズレ量δを見積もることが可能なことが分かる。

ここで、演算装置４は、周波数を１／（４×Ｔ）ごとに（たとえば、図８内のｆ_ｎ〜ｆ_ｎ＋１を単位区間として）区切り、真のピーク周波数ｆ_ｔがいずれの区間に存在するかを決定する。

つまり、図３において、レベル比が５／３以上の区間では、周波数ズレ量の絶対値｜δ｜＝０と決定し、レベル比が５／３未満で１３／１１以上の区間では｜δ｜＝１／４と決定し、レベル比が１３／１１未満の区間では｜δ｜＝１／２と決定する。

まず、周波数ズレ量δの絶対値ｄ（＝｜δ｜）を定義すると、図３から明らかなように、以下の式（７）を満たしていれば、ｄ≦１／８であり、周波数の単位を１／４としていることから、ｄ＝０に決定可能なことが分かる。

ただし、レベル比「ａ_ｎ／ａ_ｍａｘ」を直接計算しようとすると、前述のように、多大な演算時間を要する除算を行う必要がある。
そこで、演算装置４は、除算演算を排除して、以下の式（８）（式（７）と同義）を満たすか否かの比較処理を行う（ステップＳ１０５）。

演算装置４は、ステップＳ１０５において、式（８）を満たす（すなわち、ＹＥＳ）と判定されれば、ｄ＝０に決定し（ステップＳ１０６）、式（８）を満たしていない（すなわち、ＮＯ）と判定されれば、次の比較処理（ステップＳ１０７）に移行する。

ステップＳ１０７において、演算装置４は、次の区間での演算からも除算を排除するために、レベル比「ａ_ｎ／ａ_ｍａｘ」が１３／１１以上であるか否かを判定する代わりに、以下の式（９）による比較処理を行う（ステップＳ１０７）。

演算装置４は、ステップＳ１０７において、式（９）を満たす（すなわち、ＹＥＳ）と判定されれば、ｄ＝１／４に決定し（ステップＳ１０８）、式（９）を満たしていない（すなわち、ＮＯ）と判定されれば、ｄ＝１／２に決定する（ステップＳ１０９）。

次に、真のピーク周波数ｆ_ｔを決定するために、まず、ピーク信号の両隣の振幅ａ_ｎ＋１、ａ_ｎ−１の大きさを比較し、真のピーク周波数ｆ_ｔがピーク周波数ｆ_ｎ以上か否かを判定する（ステップＳ１１０）。

ステップＳ１１０において、ａ_ｎ＋１≧ａ_ｎ−１（すなわち、ＹＥＳ）と判定されれば、真のピーク周波数ｆ_ｔとして「ｆ_ｎ＋ｄ」の値を決定し（ステップＳ１１１）、図２の処理ルーチンを終了する。

一方、ステップＳ１１０において、ａ_ｎ＋１＜ａ_ｎ−１（すなわち、ＮＯ）と判定されれば、真のピーク周波数ｆ_ｔとして「ｆ_ｎ−ｄ」の値を決定し（ステップＳ１１２）、図２の処理ルーチンを終了する。

以上のように、この発明の実施の形態１（図１〜図３）に係る周波数解析装置は、観測信号１（解析対象信号）を離散化するＡＤ変換器２（離散化手段）と、離散化された解析対象信号（デジタル信号）に所定の窓関数（ハニング窓関数）を乗算する窓関数乗算手段（ＦＦＴ演算器３）と、窓関数を乗算した信号を所定の周波数間隔で離散的に周波数解析する周波数解析手段（ＦＦＴ演算器３）と、周波数解析されたスペクトラムに基づき真のピーク周波数ｆ_ｔを算出する演算装置４（演算手段）とを備えている。

演算装置４は、周波数解析されたスペクトラムの中からピーク周波数ｆ_ｎを抽出するピーク抽出手段と、ピーク周波数ｆ_ｎおよびピーク周波数に隣接する周波数ｆ_ｎ−１、ｆ_ｎ＋１を用いて真のピーク周波数ｆ_ｔを求める真のピーク演算手段（ステップＳ１０３〜Ｓ１１２）とを備えている。

真のピーク演算手段は、周波数解析手段における離散周波数の間を複数の区間に区切り、ピーク周波数の振幅ａ_ｎと、ピーク周波数の両側に隣接する各周波数のうち振幅が小さくない方の周波数の振幅ａ_ｍａｘとに対し、それぞれ、複数の区間の各区切り位置に応じた個別の係数（「３、５」、「１１、１３」）を乗算した各値の大小を比較することにより、真のピーク周波数が複数の区間のうちのいずれの区間に存在するかを決定する（ステップＳ１０５〜Ｓ１０９）。

さらに具体的には、真のピーク演算手段は、各値の大小を比較した結果に応じて、ピーク周波数と真のピーク周波数との間の周波数ズレ量の絶対値ｄを決定し（ステップＳ１０６、Ｓ１０８、Ｓ１０９）、ピーク周波数の両側に隣接する各周波数の振幅ａ_ｎ−１、ａ_ｎ＋１の大きさを比較し、真のピーク周波数ｆ_ｔがピーク周波数ｆ_ｎ以上か否かを判定する（ステップＳ１１０）。

この発明の実施の形態１によれば、ピーク周波数ｆ_ｎに関連した各振幅値に対し、複数の区間の各区切り位置に応じた個別の係数を乗算した各値の大小を比較することにより、真のピーク周波数ｆ_ｔがいずれの区間に存在するかを決定するので、多大な演算時間を要する除算を行わずに、真のピーク周波数ｆ_ｔを決定することができ、演算時間を短縮することができる。
また、周波数間隔を等間隔「１／（４×Ｔ）」に区切ることにより、偏りなく真のピーク周波数ｆ_ｔを決定することができる。

実施の形態２．
なお、上記実施の形態１（図２）では、演算装置４において、ピーク周波数の振幅ａ_ｎと、振幅が小さくない隣接周波数の振幅ａ_ｍａｘとに対して、それぞれ個別の係数を乗算した各値の大小を比較（ステップＳ１０５、Ｓ１０７）したが、図４のように、ピーク周波数の振幅ａ_ｎと隣接周波数の振幅ａ_ｍａｘとの振幅和Ｃ_ｓおよび振幅差Ｃ_ｄを求め（ステップＳ２０４）、振幅差Ｃ_ｄのみに区間の区切り位置に対応した所定の係数を乗算して、振幅和Ｃ_ｓとの大小を比較（ステップＳ２０５、Ｓ２０７）してもよい。

図４はこの発明の実施の形態２による演算装置４の処理を示すフローチャートである。
図４において、ステップＳ２０１〜Ｓ２０３、Ｓ２０６、Ｓ２０８〜Ｓ２１２は、前述（図２参照）の各ステップＳ１０１〜Ｓ１０３、Ｓ１０６、Ｓ１０８〜Ｓ１１２と同様の処理であり、ステップＳ２０５、Ｓ２０７は、前述のステップＳ１０５、Ｓ１０７に対応した比較判定処理である。

また、この発明の実施の形態２に係る周波数解析装置の全体構成は、図１に示した通りである。したがって、観測信号１がＡＤ変換器２で離散化され、ＦＦＴ演算器３でハニング窓関数が乗算された後にＦＦＴ演算が実行され、離散スペクトラムが演算装置４に入力されるまでの動作は、前述と同様である。
ただし、この発明の実施の形態２において、演算装置４における数値は、固定小数点演算である。

図４において、離散スペクトラムからピーク信号の周波数ｆ_ｎおよび振幅ａ_ｎを探索し（ステップＳ２０１）、ピーク信号に隣接する各信号のうち小さくない方の信号の振幅ａ_ｍａｘを求める処理（ステップＳ２０２、Ｓ２０３）については、前述と同様である。

以下、ピーク信号の振幅ａ_ｎと、隣接信号の小さくない方の振幅ａ_ｍａｘとの関係から、真のピーク周波数ｆ_ｔがどの周波数区間に存在するかを決定するが、この場合、演算装置４は、前述の式（８）を変形して、以下の式（１０）のように比較演算を行う。

同様に、次の区間に対応した前述の式（９）を変形して、以下の式（１１）のように比較演算を行う。

以上の式（１０）、式（１１）に基づき、演算装置４は、真のピーク周波数ｆ_ｔを以下のように決定する。
ステップＳ２０３に続いて、まず、ピーク信号の振幅ａ_ｎと、隣接信号の小さくない方の振幅ａ_ｍａｘとの振幅和（＝ａ_ｎ＋ａ_ｍａｘ）および振幅差（＝ａ_ｎ−ａ_ｍａｘ）を、それぞれ変数Ｃ_ｓ、Ｃ_ｄとして代入する（ステップＳ２０４）。

次に、式（１０）に基づく以下の式（１２）を満たすか否かの比較判定処理を行う（ステップＳ２０５）。

ステップＳ２０５において、式（１２）を満たす（すなわち、ＹＥＳ）と判定されれば、周波数ズレ量δの絶対値ｄを０に決定し（ステップＳ２０６）、式（１２）を満たしていない（すなわち、ＮＯ）と判定されれば、次の比較処理（ステップＳ２０７）に移行する。
このとき、式（１２）の左辺の演算は、４倍（２のべき乗）演算であるのでビットシフト演算を適用することができ、高速に演算を行うことが可能である。

ステップＳ２０７において、演算装置４は、式（１１）に基づく以下の式（１３）を満たすか否かの比較判定処理を行う（ステップＳ２０５）。

ステップＳ２０７において、式（１３）満たす（すなわち、ＹＥＳ）と判定されれば、周波数ズレ量δの絶対値ｄを１／４に決定し（ステップＳ２０８）、式（１３）を満たしていない（すなわち、ＮＯ）と判定されれば、ｄ＝１／２に決定する（ステップＳ２０９）。

以下、前述と同様に、決定された周波数ズレ量δの絶対値ｄに対して符号を決定し、真のピーク周波数ｆ_ｔを算出する（ステップＳ２１０〜Ｓ２１２）。
この場合、比較演算処理（ステップＳ２０５、Ｓ２０７）の式（１２）、式（１３）が異なるのみで、他の演算内容は前述の実施の形態１と等価なので、前述と同様に真のピーク周波数ｆ_ｔを決定することができる。

以上のように、この発明の実施の形態２（図１、図４）に係る周波数解析装置の演算装置４（演算手段）内の真のピーク演算手段は、周波数解析手段（ＦＦＴ演算器３）における離散周波数の間を複数の区間に区切り、ピーク周波数ｆ_ｎの振幅ａ_ｎと、ピーク周波数の両側に隣接する各周波数のうち振幅が小さくない方の周波数の振幅ａ_ｍａｘと、の振幅和Ｃ_ｓ（ａ_ｎ＋ａ_ｍａｘ）および振幅差Ｃ_ｄ（ａ_ｎ−ａ_ｍａｘ）を求め、複数の区間の各区切り位置に応じた所定の係数（「４」、「１２」）を振幅差Ｃ_ｄに乗算した値と、振幅和Ｃ_ｓとの大小を比較することにより、真のピーク周波数ｆ_ｔが複数の区間のうちのいずれの区間に存在するかを決定する。

これにより、真のピーク周波数ｆ_ｔを求める際の１回あたりの比較処理における乗算回数は、式（１２）、式（１３）から明らかなように、１回までとなっているので、前述の効果に加えて、さらに高速に真のピーク周波数ｆ_ｔを決定することができる。

また、比較処理において乗算される所定の係数は、整数、または「２のべき乗」に設定されており、特に後者の場合は、ビットシフト演算を用いることができるので、さらに高速に真のピーク周波数ｆ_ｔを決定することができる。
さらに、周波数間隔を等間隔「１／（４×Ｔ）」に区切ることにより、偏りなく真のピーク周波数ｆ_ｔを決定することができる。

実施の形態３．
なお、上記実施の形態１、２では、所定の窓関数としてハニング窓関数を用いたが、ハミング（ｈａｍｍｉｎｇ）窓関数を用いてもよい。
特に、上記実施の形態２（図４）にハミング窓関数を適用する場合には、図５内のステップＳ３０５、Ｓ３０７において近似演算に基づく所定の乗算係数を用いることにより、等間隔の区間に対する真のピーク周波数ｆ_ｔの算出が可能になる。

図５はこの発明の実施の形態３による演算装置４の処理を示すフローチャートであり、ハミング窓関数を乗算してＦＦＴ演算後の離散スペクトラムに対して、前述の実施の形態２（図４）の処理を適用した場合を示している。

図５において、ステップＳ３０１〜Ｓ３０４、Ｓ３０６、Ｓ３０８〜Ｓ３１２は、前述（図４参照）の各ステップＳ２０１〜Ｓ２０４、Ｓ２０６、Ｓ２０８〜Ｓ２１２と同様の処理であり、ステップＳ３０５、Ｓ３０７は、前述のステップＳ２０５、Ｓ２０７に対応した比較判定処理である。

また、この発明の実施の形態３に係る周波数解析装置の全体構成は、図１に示した通りであり、観測信号１がＡＤ変換器２で離散化され、ＦＦＴ演算器３に入力されるまでは、前述と同様である。
ただし、この場合、ＦＦＴ演算器３は、離散化された解析対象信号（デジタル信号）に対して、以下の式（１４）に示すハミング窓関数Ｗ_ｈａｍ（ｔ）を乗算する。

続いて、ＦＦＴ演算器３は、ＦＦＴ演算を実行して離散スペクトラムを算出し、離散スペクトラムを演算装置４に入力する。
以下、演算装置４は、図５のように、真のピーク周波数ｆ_ｔが存在する区間を決定する。ただし、この場合、演算装置４における数値は、固定小数点演算である。

図５において、離散スペクトラムからピーク信号の周波数ｆ_ｎおよび振幅ａ_ｎを探索し（ステップＳ３０１）、ピーク信号に隣接する各信号を抽出し（ステップＳ３０２）、各隣接信号のうち小さくない方の信号の振幅ａ_ｍａｘを求め（ステップＳ３０２）、ピーク周波数の振幅ａ_ｎとの振幅和Ｃ_ｓおよび振幅差Ｃ_ｄを算出する処理（ステップＳ３０４）は、前述（図４）と同様である。

なお、ハミング窓関数を用いた場合の離散スペクトラムの振幅分布は、公知文献（たとえば、前述の特許文献１）によれば、以下の式（１５）で表される。

式（１５）に基づいて、ピーク周波数の振幅ａ_ｎと隣接周波数の振幅ａ_ｍａｘとのレベル比「ａ_ｎ／ａ_ｍａｘ」を求めると、以下の式（１６）のように表される。

図６は式（１６）の関係を示す説明図であり、前述の図３に対応している。
図６において、周波数ズレ量δとしては、前述の実施の形態１と同様に、−１／２≦δ≦１／２の範囲内の値のみを考えることとする。
図６から明らかなように、以下の式（１７）を満たしていれば、周波数ズレ量δの絶対値は、ｄ≦１／８となり、周波数の単位を１／４としていることから、ｄ＝０に決定可能なことが分かる。

ただし、演算装置４は、式（１７）の右辺「６６５／３５１」を「（３＋１）／（３−１）」で近似して、以下の式（１８）の比較処理を行う。

すなわち、図５において、演算装置４は、ステップＳ３０４に続いて、式（１８）を満たすか否かを判定する（ステップＳ３０５）。
ステップＳ３０５において、式（１８）の関係を満たす（すなわち、ＹＥＳ）と判定されれば、ｄ＝０に決定し（ステップＳ３０６）、式（１８）を満たさない（すなわち、ＮＯ）と判定されれば、次の比較処理（ステップＳ３０７）に移行する。

ステップＳ３０７においては、次の区間でのレベル比演算値「５０８３／４１２５」を「（１０＋１）／（１０−１）」で近似することにより、以下の式（１９）を満たすか否かの比較判定処理を行う。

ステップＳ３０７において、式（１９）の関係を満たす（すなわち、ＹＥＳ）と判定されれば、ｄ＝１／４に決定し（ステップＳ３０８）、式（１９）を満たさない（すなわち、ＮＯ）と判定されれば、ｄ＝１／２に決定する（ステップＳ３０９）に移行する。
以下、前述と同様の処理（ステップＳ３１０〜Ｓ３１２）により真のピーク周波数ｆ_ｔを算出する。

以上のように、この発明の実施の形態３によれば、ハミング窓関数を用いたＦＦＴ演算結果に対し、近似演算に基づく所定の係数（「３」、「１０」）を振幅差Ｃ_ｄに乗算し、振幅和Ｃ_ｓとの大小比較により真のピーク周波数ｆ_ｔを決定するので、前述と同様に高速に演算を行うことができる。

１ 観測信号（解析対象信号）、２ ＡＤ変換器（離散化手段）、３ ＦＦＴ演算器（窓関数乗算手段、周波数解析手段）、４ 演算装置（演算手段）、ａ_ｍａｘ 隣接信号のうち小さくない方の振幅、ａ_ｎ ピーク周波数の振幅、Ｃ_ｄ 振幅差、Ｃ_ｓ 振幅和、ｄ 絶対値、ｆ_ｎ ピーク周波数、ｆ_ｔ 真のピーク周波数、Ｓ１０１、Ｓ２０１、Ｓ３０１ ピーク抽出手段、Ｓ１０５〜Ｓ１１２、Ｓ２０５〜Ｓ２１２、Ｓ３０５〜Ｓ３１２ 真のピーク演算手段、δ 周波数ズレ量。

Claims (9)

1. 離散化された解析対象信号に所定の窓関数を乗算する窓関数乗算手段と、
   前記窓関数を乗算した信号を所定の周波数間隔で離散的に周波数解析する周波数解析手段と、
   前記周波数解析されたスペクトラムに基づき真のピーク周波数を算出する演算手段と
   を備えた周波数解析装置において、
   前記演算手段は、
   前記周波数解析されたスペクトラムの中からピーク周波数を抽出するピーク抽出手段と、
   前記ピーク周波数および前記ピーク周波数に隣接する周波数を用いて前記真のピーク周波数を求める真のピーク演算手段とを備え、
   前記真のピーク演算手段は、
   前記周波数解析手段における離散周波数の間を複数の区間に区切り、
   前記ピーク周波数の振幅と、前記ピーク周波数の両側に隣接する各周波数のうち振幅が小さくない方の周波数の振幅とに対し、それぞれ、前記複数の区間の各区切り位置に応じた個別の係数を乗算した各値の大小を比較することにより、前記真のピーク周波数が前記複数の区間のうちのいずれの区間に存在するかを決定することを特徴とする周波数解析装置。
2. 離散化された解析対象信号に所定の窓関数を乗算する窓関数乗算手段と、
   前記窓関数を乗算した信号を所定の周波数間隔で離散的に周波数解析する周波数解析手段と、
   前記周波数解析されたスペクトラムに基づき真のピーク周波数を算出する演算手段と
   を備えた周波数解析装置において、
   前記演算手段は、
   前記周波数解析されたスペクトラムの中からピーク周波数を抽出するピーク抽出手段と、
   前記ピーク周波数および前記ピーク周波数に隣接する周波数を用いて前記真のピーク周波数を求める真のピーク演算手段とを備え、
   前記真のピーク演算手段は、
   前記周波数解析手段における離散周波数の間を複数の区間に区切り、
   前記ピーク周波数の振幅と、前記ピーク周波数の両側に隣接する各周波数のうち振幅が小さくない方の周波数の振幅と、の振幅和および振幅差を求め、
   前記複数の区間の各区切り位置に応じた所定の係数を前記振幅差に乗算した値と、前記振幅和との大小を比較することにより、前記真のピーク周波数が前記複数の区間のうちのいずれの区間に存在するかを決定することを特徴とする周波数解析装置。
3. 前記所定の係数は、整数からなることを特徴とする請求項２に記載の周波数解析装置。
4. 前記所定の係数は、２のべき乗の値からなり、
   前記真のピーク演算手段は、前記所定の係数を乗算する際にビットシフト演算を用いることを特徴とする請求項３に記載の周波数解析装置。
5. 前記複数の区間は、等間隔に区切られていることを特徴とする請求項１から請求項４までのいずれか１項に記載の周波数解析装置。
6. 前記複数の区間は、前記ピーク周波数を含む区間に隣接した３つ以上の区間に区切られていることを特徴とする請求項１から請求項５までのいずれか１項に記載の周波数解析装置。
7. 前記真のピーク演算手段は、
   前記各値の大小を比較した結果に応じて、前記ピーク周波数と前記真のピーク周波数との間の周波数ズレ量の絶対値を決定し、
   前記ピーク周波数の両側に隣接する各周波数の振幅の大きさを比較し、前記真のピーク周波数が前記ピーク信号の周波数以上か否かを判定することを特徴とする請求項１から請求項６までのいずれか１項に記載の周波数解析装置。
8. 前記所定の窓関数は、ハニング窓関数であることを特徴とする請求項１から請求項７までのいずれか１項に記載の周波数解析装置。
9. 前記所定の窓関数は、ハミング窓関数であることを特徴とする請求項１から請求項７までのいずれか１項に記載の周波数解析装置。

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