CN104062498A - 对称频谱信号的中心频率的质心估计方法 - Google Patents

对称频谱信号的中心频率的质心估计方法 Download PDF

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Abstract

对称频谱信号的中心频率的质心估计方法。由于能量泄漏和栅栏效应的影响使得用FFT得到的离散频谱直接估计信号的中心频率会产生较大误差。本发明方法包括：步骤一，对要估计中心频率的信号进行时域采样，步骤二，对步骤一中通过对信号采样得到的长度为N的序列x(n)进行FFT运算，获得其频谱：步骤三，根据步骤二中FFT运算结果进行频域取点，步骤四，计算对称频谱信号的中心频率的估计值。本发明用于对称频谱信号的中心频率的估计。

Description

对称频谱信号的中心频率的质心估计方法
技术领域：
本发明涉及一种对称频谱信号的中心频率的质心估计方法。
背景技术：
信号频谱分析在电子、机械、自动控制、图像处理、仪器仪表等领域具有广泛的应用。为了便于计算机进行处理，通常利用快速傅里叶变换（FFT）对信号进行分析。计算机只能对有限个样本进行运算，FFT和频谱分析也只能在有限区间内进行，由于时域截断将不可避免地造成能量泄漏。另外，由于计算机只能处理和得到离散信号，在进行FFT运算时，只能看到频谱的一部分，存在部分有用的频率成分被漏掉的情况，即产生栅栏效应。能量泄漏和栅栏效应使得用FFT得到的离散频谱直接估计信号的中心频率存在很大误差。
发明内容：
本发明的目的是提供一种对称频谱信号的中心频率的质心估计方法。
上述的目的通过以下的技术方案实现：
一种对称频谱信号的中心频率的质心估计方法，
步骤一，对要估计中心频率的信号进行时域采样，设fs为采样频率，Ts为采样间隔，Ts=1/fs；T为采样时间；N为采样点数，N=T/ Ts；x(n)为信号在nTs时刻的采样值，其中n=0，1，2，…，N-1；
步骤二，对步骤一中通过对信号采样得到的长度为N的序列x(n)进行FFT运算，获得其频谱：
(k=0,1,2, … , N -1)，
其中j表示虚数单位；
步骤三，根据步骤二中FFT运算结果进行频域取点，选取，使其满足，其中为对称频谱信号的中心频率，这里表示向下取整，表示取绝对值；
假设频域选取点数为M，M范围为：
；
若则执行步骤三一，若则执行步骤三二；其中，
步骤三一：若M取偶数，令 ，
；
若M取奇数，令 ，
；
步骤三二：若M取偶数，令 ，
；
若M取奇数，令 ，
；
步骤四，计算对称频谱信号的中心频率的估计值为：
；
其中代表取模运算，代表信号的幅度谱在频率点的值。
根据权利要求1所述的对称频谱信号的中心频率的质心估计方法，所述的采样频率fs大于或等于信号最高频率的2倍。
有益效果：
本发明对称频谱信号的中心频率的估计值与其真实值之间的相对于频率分辨率的误差为：，其中为频率分辨率。利用本发明提出的质心估计方法对正弦信号的中心频率进行估计时，若频域取点数M为偶数，估计的误差为0；若频域取点数M为奇数，估计的相对于频率分辨率的误差与M以及的值有关。图1至图4所示分别为M的值为3、5、7和9时，应用本发明提出的对称频谱信号的中心频率的质心估计方法对正弦信号频率进行估计，估计值与信号真实频率之间相对于频率分辨率的误差曲线。
附图说明：
附图1是本发明的频域选取点数M为3时，估计值与信号真实频率之间相对于频率分辨率的误差曲线图示。
附图2是本发明的频域选取点数M为5时，估计值与信号真实频率之间相对于频率分辨率的误差曲线图示。
附图3是本发明的频域选取点数M为7时，估计值与信号真实频率之间相对于频率分辨率的误差曲线图示。
附图4是本发明的频域选取点数M为9时，估计值与信号真实频率之间相对于频率分辨率的误差曲线图示。
具体实施方式：
实施例1：
一种对称频谱信号的中心频率的质心估计方法，
步骤一，对要估计中心频率的信号进行时域采样，设fs为采样频率，Ts为采样间隔，Ts=1/fs；T为采样时间；N为采样点数，N=T/ Ts；x(n)为信号在nTs时刻的采样值，其中n=0，1，2，…，N-1；
步骤二，对步骤一中通过对信号采样得到的长度为N的序列x(n)进行FFT运算，获得其频谱：
(k=0,1,2, … , N -1)，
其中j表示虚数单位；
步骤三，根据步骤二中FFT运算结果进行频域取点，选取，使其满足，其中为对称频谱信号的中心频率，这里表示向下取整，表示取绝对值；
假设频域选取点数为M，M范围为：
；
若则执行步骤三一，若则执行步骤三二；其中，
步骤三一：若M取偶数，令 ，
；
若M取奇数，令 ，
；
步骤三二：若M取偶数，令 ，
；
若M取奇数，令 ，
；
步骤四，计算对称频谱信号的中心频率的估计值为：
；
其中代表取模运算，代表信号的幅度谱在频率点的值。
采用本发明提出的对称频谱信号的中心频率的质心估计方法，当M取不同值时，对正弦信号频率的估计值与信号真实频率之间相对于频率分辨率的误差的绝对值的值如下表1。其中表示取绝对值，表示的最大值。
表1 估计值与信号真实频率之间相对于频率分辨率的最大误差的绝对值
M 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.2143 0 0.1744 0 0.1558 0 0.1444 0
传统的用FFT得到的离散频谱直接估计信号的中心频率，其。从附图1至附图4和表1可以看出，本发明提出的对称频谱信号的中心频率的质心估计方法可以获得较高的估计精度，尤其是当频域取点数M为偶数时对正弦信号频率估计的误差为0。
实施例2：
根据实施例1所述的对称频谱信号的中心频率的质心估计方法，所述的采样频率fs大于或等于信号最高频率的2倍。

Claims (2)

1.一种对称频谱信号的中心频率的质心估计方法，其特征是：
步骤一，对要估计中心频率的信号进行时域采样，设fs为采样频率，Ts为采样间隔，Ts=1/fs；T为采样时间；N为采样点数，N=T/ Ts；x(n)为信号在nTs时刻的采样值，其中n=0，1，2，…，N-1；
步骤二，对步骤一中通过对信号采样得到的长度为N的序列x(n)进行FFT运算，获得其频谱：
(k=0,1,2, … , N -1)，
其中j表示虚数单位；
步骤三，根据步骤二中FFT运算结果进行频域取点，选取，使其满足，其中为对称频谱信号的中心频率，这里表示向下取整，表示取绝对值；
假设频域选取点数为M，M范围为：
；
若则执行步骤三一，若则执行步骤三二；其中，
步骤三一：若M取偶数，令 ，
；
若M取奇数，令 ，
；
步骤三二：若M取偶数，令 ，
；
若M取奇数，令 ，
；
步骤四，计算对称频谱信号的中心频率的估计值为：
；
其中代表取模运算，代表信号的幅度谱在频率点的值。
2.根据权利要求1所述的对称频谱信号的中心频率的质心估计方法，其特征是：所述的采样频率fs大于或等于信号最高频率的2倍。
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