CN105738865B - 信号波形已知条件下的多目标直接定位方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种信号波形已知条件下的多目标直接定位方法，首先通过建立到达信号复包络和载波相位关于目标位置参数的闭式模型，通过基2‑FFT算法将多站阵列天线接收数据转化为频域数据，利用先验已知的信号波形信息和最大似然估计准则建立联合估计多目标参数和信号复传播系数的优化模型，然后通过数学推演得到仅关于多目标位置参数的数学优化模型，最后利用Gauss‑Newton迭代算法实现对多目标的高精度定位。本发明提高多对目标的定位精度，尤其是提高多目标信号时域相关条件下的定位精度，不仅克服传统两步定位方法的缺点，而且在目标信号时域相关的条件下比Weiss‑Amar方法具有更高的定位精度。

Description

信号波形已知条件下的多目标直接定位方法
技术领域
本发明涉及无线电信号定位领域，特别涉及一种信号波形已知条件下的多目标直接定位方法。
背景技术
众所周知，无线电信号定位对于目标发现及其态势感知具有重要意义，其在通信信号侦察、电子信息对抗、无线电监测、遥测与导航等诸多工程科学领域具有广泛应用。根据观测站的数目进行划分可以将无线电信号定位体制分为单站定位和多站定位两大类，这两类定位体制各有其自身优势。具体来说，单站定位系统具有灵活性高、机动性好、系统简洁、无需信息同步和信息传输等优点，而多站定位系统则能够提供更多观测信息量，有助于获得更高定位精度。在多站定位系统中，最常用的定位方法是多站测向交汇法，即每个观测站通过各种测向算法估计信号的到达角度参数，然后再利用各个观测站所确定的角度线进行交叉汇合，从而得到目标的位置坐标。这种先测向再定位的方法属于“两步定位”模式，该定位模式具有计算过程简单，对观测站间的通信带宽和同步精度要求不高，便于工程实现等优点，目前正被广泛应用于许多无线电信号定位系统中。然而，“两步定位”模式也存在一些固有缺点，例如，估计性能难以达到渐近最优、存在门限效应、在多目标条件下需要测量数据关联等问题。针对上述问题，以色列学者A.J.Weiss和A.Amar提出了一种新型无线电信号定位模式，即目标位置直接定位。这种(单步)直接定位方式的基本思想是从原始采集信号中直接提取目标的位置坐标，而无需估计其它中间参量。在多站定位条件下，直接定位方法要求各个观测站的信号采集数据传递至中心站，中心站在信号数据域实现目标位置参数的直接估计，可以同时利用信号到达不同观测站的时延差信息以及同一观测站内不同天线的相位差信息。根据信息处理的理论可知，单步直接定位方法会比两步定位方法具有更高的估计精度，并且可以避免两步参数估计中的门限效应，以及多目标定位中的测量数据关联问题。
需要指出的是，目标直接定位方法除了可以克服两步定位方法的一些缺点外，它还存在另一个重要优势就是便于利用信号波形先验信息。在一些无线电通信与测向定位场景中(例如移动通信与合作式定位中)，信号波形信息可以先验已知，若能够将这一部分信息融入到目标位置估计中，则可以显著提高定位精度。A.J.Weiss和A.Amar正是基于这一思想提出了一种信号波形已知条件下的多目标直接定位方法(下面称其为Weiss-Amar方法)，该方法虽然具有较高的定位精度，但却要求多目标信号之间在时域上相互独立，当这一假设条件不能满足时(即信号间时域相关时)，其定位精度会受到较大影响，定位性能曲线也会偏离相应的克拉美罗界。
发明内容
针对现有技术中的不足，本发明提供一种信号波形已知条件下的多目标直接定位方法，在信号波形先验已知的条件下实现多目标的精确定位，不仅能够克服传统两步定位方法的缺点，而且比Weiss-Amar方法具有更高的定位精度，尤其是在目标信号时域相关的条件下，提高对多目标的定位精度，尤其是提高多目标信号时域相关条件下的定位精度。
按照本发明所提供的设计方案，一种信号波形已知条件下的多目标直接定位方法，具体包含如下步骤：
步骤1.对N个观测站的M通道阵列天线接收系统做时间同步，根据奈奎斯特采样定理采集目标辐射的无线电信号数据，获得阵列信号时域数据；
步骤2.对每个观测站的阵列信号时域数据在时域上划分成K个子段，每个子段内均包含有Q个采集数据点，对每个子段内的Q个数据样本做基2-FFT运算，得到阵列信号频域数据；
步骤3.每个观测站将所获得的阵列信号频域数据传输至中心站，中心站对每个观测站传输的阵列信号频域数据进行堆栈排列，构造高维阵列信号频域数据；
步骤4.中心站利用先验已知的信号波形信息以及高维阵列信号频域数据，建立联合估计多目标位置参数和信号复传播系数的最大似然估计准则；
步骤5.基于最大似然估计准则，通过数学推演得到仅关于多目标位置参数的数学优化模型；
步骤6.针对数学优化模型利用Gauss-Newton迭代算法进行多目标精确定位。
上述的，步骤1中第n个观测站的阵列天线所接收到的信号时域模型为：
其中，pd表示第d个目标的位置向量，表示第d个目标的发射信号时间，sd(t)表示第d个目标信号的复包络，an(pd)表示第d个目标信号相对于第n个观测站的天线阵列流形向量，τn(pd)表示第d个目标信号到达第n个观测站的传播时延，βnd表示第d个目标信号到达第n个观测站的复传播系数，εn(t)表示第n个观测站中天线阵列的阵元噪声向量；步骤2中第n个观测站的阵列天线接收信号在第k个子段内的频域模型为：
，
其中，和分别表示和的频域形式，ωq表示第q个数字频点，和bn(pd,βnd,ωq)的表达式分别为：
；
步骤3中中心站所获得高维的阵列信号频域模型为：
，其中，
；
步骤4中中心站所建立的关于联合估计多目标位置参数和信号复传播系数的最大似然估计准则为：
，其中，
；步骤5中通过数学推演，将关于联合估计多目标位置参数和信号复传播系数的最大似然估计准则转化为：
，
其中，
，进一步根据数据推演，得到仅关于多目标位置参数的数学优化模型：其中，表示矩阵ΓΩ(p)列补空间上的正交投影矩阵，表示矩阵的Moore-Penrose逆，而矩阵Γ，Ω(p)和向量t的表达式分别为：
。
上述的，步骤6中的利用Gauss-Newton迭代算法进行多目标精确定位具体包含如下内容：
步骤6.1)利用两步定位方法获得各个目标位置向量的初始估计值形成多目标的位置向量
步骤6.2)对多目标的位置向量进行Gauss-Newton迭代，实现多目标位置定位，其迭代公式为：
其中，m表示迭代次数，0＜μ＜1表示迭代步长因子，和分别表示目标函数的梯度向量和Hessian矩阵。
上述的，步骤6.2中梯度向量中的第a个元素以及Hessian矩阵中的第a行、第b列元素的表达式分别为：
，
其中，，
本发明的有益效果：
1、本发明在信号波形先验已知的条件下，实现多目标直接定位，首先通过建立到达信号复包络和载波相位关于目标位置参数的闭式模型，通过基2-FFT算法将多站阵列天线接收数据转化为频域数据，利用先验已知的信号波形信息和最大似然估计准则建立联合估计多目标参数和信号复传播系数的优化模型，然后通过数学推演得到仅关于多目标位置参数的数学优化模型，最后利用Gauss-Newton迭代算法实现对多目标的高精度定位，提高多对目标的定位精度，尤其是提高多目标信号时域相关条件下的定位精度，不仅克服传统两步定位方法的缺点，而且在目标信号时域相关的条件下比Weiss-Amar方法具有更高的定位精度。
2、本发明在信号波形先验已知的条件下能够明显提高对多目标的位置估计精度，并且随着目标信号间时域相关性的增加，其定位精度的优势会更加明显，与此同时还可以避免传统两步定位方法中存在的门限效应和测量数据关联问题；此外，本发明直接定位方法是通过Gauss-Newton型迭代公式来实现的，具有较快的收敛速度，无需高维搜索，性能可靠、运算高效。
附图说明：
图1为本发明的多观测站多目标直接定位原理图；
图2为本发明的流程示意图；
图3为本发明的定位实例场景示意图；
图4为本发明的定位结果对比示意图。
具体实施方式：
下面结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明，并通过优选的实施例详细说明本发明的实施方式，但本发明的实施方式并不限于此。
实施例一，参见图1～2所示，一种信号波形已知条件下的多目标直接定位方法，具体包含如下步骤：
步骤1.对N个观测站的M通道阵列天线接收系统做时间同步，根据奈奎斯特采样定理采集目标辐射的无线电信号数据，获得阵列信号时域数据；
步骤2.对每个观测站的阵列信号时域数据在时域上划分成K个子段，每个子段内均包含有Q个采集数据点，对每个子段内的Q个数据样本做基2-FFT运算，得到阵列信号频域数据；
步骤3.每个观测站将所获得的阵列信号频域数据传输至中心站，中心站对每个观测站传输的阵列信号频域数据进行堆栈排列，构造高维阵列信号频域数据；
步骤4.中心站利用先验已知的信号波形信息以及高维阵列信号频域数据，建立联合估计多目标位置参数和信号复传播系数的最大似然估计准则；
步骤5.基于最大似然估计准则，通过数学推演得到仅关于多目标位置参数的数学优化模型；
步骤6.针对数学优化模型利用Gauss-Newton迭代算法进行多目标精确定位。
实施例二，参见图1～4，一种信号波形已知条件下的多目标直接定位方法，具体包含如下步骤：
具体包含如下步骤：
步骤1.对N个观测站的M通道阵列天线接收系统做时间同步，根据奈奎斯特采样定理采集目标辐射的无线电信号数据，获得阵列信号时域数据，第n个观测站的阵列天线所接收到的信号时域模型为：
，
其中，pd表示第d个目标的位置向量，表示第d个目标的发射信号时间，sd(t)表示第d个目标信号的复包络，an(pd)表示第d个目标信号相对于第n个观测站的天线阵列流形向量，τn(pd)表示第d个目标信号到达第n个观测站的传播时延，βnd表示第d个目标信号到达第n个观测站的复传播系数，εn(t)表示第n个观测站中天线阵列的阵元噪声向量；
步骤2.对每个观测站的阵列信号时域数据在时域上划分成K个子段，每个子段内均包含有Q个采集数据点，对每个子段内的Q个数据样本做基2-FFT运算，得到阵列信号频域数据，第n个观测站的阵列天线接收信号在第k个子段内的频域模型为：
，
其中，和分别表示和的频域形式，ωq表示第q个数字频点，和bn(pd,βnd,ωq)的表达式分别为：
；
步骤3.每个观测站将所获得的阵列信号频域数据传输至中心站，中心站对每个观测站传输的阵列信号频域数据进行堆栈排列，构造高维阵列信号频域数据，中心站所获得高维的阵列信号频域模型为：
，其中，
；
步骤4.中心站利用先验已知的信号波形信息以及高维阵列信号频域数据，建立联合估计多目标位置参数和信号复传播系数的最大似然估计准则，中心站所建立的关于联合估计多目标位置参数和信号复传播系数的最大似然估计准则为：
，其中，
；
步骤5.基于最大似然估计准则，通过数学推演得到仅关于多目标位置参数的数学优化模型，将关于联合估计多目标位置参数和信号复传播系数的最大似然估计准则转化为：
，其中，
，
进一步根据数据推演，得到仅关于多目标位置参数的数学优化模型：其中，表示矩阵ΓΩ(p)列补空间上的正交投影矩阵，表示矩阵的Moore-Penrose逆，而矩阵Γ，Ω(p)和向量t的表达式分别为：
；
步骤6.针对数学优化模型利用Gauss-Newton迭代算法进行多目标精确定位，利用Gauss-Newton迭代算法进行多目标精确定位具体包含如下内容：
步骤6.1)利用两步定位方法获得各个目标位置向量的初始估计值形成多目标的位置向量
步骤6.2)对多目标的位置向量进行Gauss-Newton迭代，实现多目标位置定位，其迭代公式为：
，其中，m表示迭代次数，0＜μ＜1表示迭代步长因子，和分别表示目标函数的梯度向量和Hessian矩阵，其中，梯度向量中的第a个元素以及Hessian矩阵中的第a行、第b列元素的表达式分别为：
，
其中，，
。
参见图3～4所示，结合具体的试验数据对本发明做进一步解释说明：
如图3所示，假设有四个观测站对两个目标信号源进行定位，四个观测站的位置坐标分别为(2km，0km)，(-2km，0km)，(6km，0km)和(-6km，0km)，每个测向站均安装6元均匀线阵，其相邻阵元间距与波长比均为0.5，两个目标信号源的位置坐标分别为(-3km，6km)(目标1)和(3km，6km)(目标2)，目标信号波形先验已知，并且信号到达观测站的信道传播系数见表1，信号时域数据通过基2时分FFT算法转化为频域数据，FFT算法的点数为128点。
下面将本专利公开的多目标直接定位方法与传统的两步定位方法，以及Weiss-Amar方法进行性能比较，这里的两步定位方法是指利用多重信号分类估计算法(即经典MUSIC算法)进行到达角度估计，然后基于Taylor级数迭代定位算法估计目标位置。
首先，将每个频点累积的样本点数固定为20，两个目标信号的时域相关系数固定为0.7，图4-1和图4-2分别给出了目标1和目标2的定位均方根误差随着信噪比的变化曲线；接着，将信噪比固定为0dB，两个目标信号的时域相关系数固定为0.7，图4-3和图4-4分别给出了目标1和目标2的定位均方根误差随着每个频点累积样本点数的变化曲线；最后，将信噪比固定为0dB，每个频点累积的样本点数固定为20，图4-5和图4-6分别给出了目标1和目标2的定位均方根误差随着两个目标信号时域相关系数的变化曲线。
表1目标信号到达观测站的信道传播系数
目标1信号 目标2信号
观测站1 0.6428+0.7660j 0.3420+0.9397j
观测站2 0.5736+0.8192j 0.1736+0.9848j
观测站3 -0.1392+0.9903j -0.5000+0.8660j
观测站4 0.0349+0.9994j -0.2588+0.9659j
从图4-1至图4-6中可以看出：
(1)本专利公开的多目标直接定位方法的定位精度要明显优于Weiss-Amar方法，并且随着两个目标信号时域相关性的增强，前者的优势会更加明显，参见如图4-5和图4-6所示。
(2)相比于传统的两步定位方法，即MUSIC算法+Taylor级数迭代定位算法，Weiss-Amar方法和本专利公开的直接定位方法均能够给出更高的定位精度，这一方面是由于单步直接定位方法本身所带来的好处，另一方面则是由于信号波形先验信息所带来的性能增益。
通过实验数据证明，本发明在信号波形先验已知的条件下能够明显提高对多目标的位置估计精度，并且随着目标信号间时域相关性的增加，其定位精度的优势会更加明显，与此同时还可以避免传统两步定位方法中存在的门限效应和测量数据关联问题；此外，本发明直接定位方法是通过Gauss-Newton型迭代公式来实现的，具有较快的收敛速度，无需高维搜索，性能可靠、运算高效。
本发明并不局限于上述具体实施方式，本领域技术人员还可据此做出多种变化，但任何与本发明等同或者类似的变化都应涵盖在本发明权利要求的范围内。

Claims (3)

1.一种信号波形已知条件下的多目标直接定位方法，具体包含如下步骤：
步骤1.对N个观测站的M通道阵列天线接收系统做时间同步，根据奈奎斯特采样定理采集目标辐射的无线电信号数据，获得阵列信号时域数据；
步骤2.对每个观测站的阵列信号时域数据在时域上划分成K个子段，每个子段内均包含有Q个采集数据点，对每个子段内的Q个数据样本做基2-FFT运算，得到阵列信号频域数据；
步骤3.每个观测站将所获得的阵列信号频域数据传输至中心站，中心站对每个观测站传输的阵列信号频域数据进行堆栈排列，构造高维阵列信号频域数据；
步骤4.中心站利用先验已知的信号波形信息以及高维阵列信号频域数据，建立联合估计多目标位置参数和信号复传播系数的最大似然估计准则；
步骤5.基于最大似然估计准则，通过数学推演得到仅关于多目标位置参数的数学优化模型；
步骤6.针对数学优化模型利用Gauss-Newton迭代算法进行多目标精确定位；
步骤1中第n个观测站的阵列天线所接收到的信号时域模型为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>D</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>t</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>n</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>
其中，pd表示第d个目标的位置向量，表示第d个目标的发射信号时间，sd(t)表示第d个目标信号的复包络，an(pd)表示第d个目标信号相对于第n个观测站的天线阵列流形向量，tn(pd)表示第d个目标信号到达第n个观测站的传播时延，βnd表示第d个目标信号到达第n个观测站的复传播系数，εn(t)表示第n个观测站中天线阵列的阵元噪声向量；步骤2中第n个观测站的阵列天线接收信号在第k个子段内的频域模型为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>D</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mover> <mi>s</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>j&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>t</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>D</mi> </munderover> <msub> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>n</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>N</mi> <mo>;</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>K</mi> <mo>;</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>q</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>Q</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> ，
其中，和分别表示和的频域形式，ωq表示第q个数字频点，和bn(pd,βnd,ωq)的表达式分别为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>s</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <msubsup> <mi>t</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>}</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>}</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> ；
步骤3中中心站所获得高维的阵列信号频域模型为：
<mrow> <msup> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>D</mi> </munderover> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> ，
其中，
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mi>H</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mi>H</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mi>H</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>j&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>N</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>j&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>N</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <msub> <mn>1</mn> <mrow> <mi>M</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>D</mi> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>,</mo> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>p</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>p</mi> <mn>2</mn> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>D</mi> <mi>T</mi> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> ；
步骤4中中心站所建立的关于联合估计多目标位置参数和信号复传播系数的最大似然估计准则为：
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </munder> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>Q</mi> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> ，
其中，
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>2</mn> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <msubsup> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mstyle> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> </mstyle> <msup> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <msup> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mi>H</mi> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mstyle> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> </mstyle> <msup> <mover> <mi>r</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> <msup> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mi>H</mi> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> ；
步骤5中通过数学推演，将关于联合估计多目标位置参数和信号复传播系数的最大似然估计准则转化为：
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其中，
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进一步根据数据推演，得到仅关于多目标位置参数的数学优化模型： 其中，表示矩阵ΓΩ(p)列补空间上的正交投影矩阵，表示矩阵的Moore-Penrose逆，而矩阵Γ，Ω(p)和向量t的表达式分别为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mi>l</mi> <mi>k</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>Q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> </mtd> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>Z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>Q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>&amp;CircleTimes;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>Q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>H</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> </mtd> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>Q</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>H</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>
2.根据权利要求1所述的信号波形已知条件下的多目标直接定位方法，其特征在于：步骤6中的利用Gauss-Newton迭代算法进行多目标精确定位具体包含如下内容：
步骤6.1)利用两步定位方法获得各个目标位置向量的初始估计值形成多目标的位置向量
步骤6.2)对多目标的位置向量进行Gauss-Newton迭代，实现多目标位置定位，其迭代公式为：
其中，m表示迭代次数，0<μ<1表示迭代步长因子，和分别表示目标函数的梯度向量和Hessian矩阵。
3.根据权利要求2所述的信号波形已知条件下的多目标直接定位方法，其特征在于：步骤6.2中梯度向量中的第a个元素以及Hessian矩阵中的第a行、第b列元素的表达式分别为：
，
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