CN107290589B - 基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法属于目标信号分析技术领域，该分析方法是利用短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法，通过短时分数阶傅里叶变换对信号进行分段处理和分数阶傅里叶变换的不同阶次相结合处理，以及分数阶阶次搜索采用了角度约束方法，提高目标信号的时频分辨率以及时频分析的准确性，完成对单分量和多分量非线性信号的时频分析，解决目标非线性回波信号时频分辨率低以及分离难的问题，有利于弱目标信号的参数估计，提高信号参数估计精度，具有时频分辨率高，以及不同信号在时频域上的准确分离等优点，还大大减小了运算量，给后续系统完成任务提供可靠的数据支持，该分析方法值得采用和推广。

Description

基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法

技术领域

本发明公开的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法属于目标信号分析技术领域，具体涉及的是一种利用短时分数阶傅里叶变换完成对单分量和多分量非线性信号的时频分析，解决目标非线性回波信号时频分辨率低以及分离难的问题，提高信号参数估计精度，给后续系统任务完成提供可靠的数据支持。

背景技术

众所周知，针对非线性信号的检测，传统的时频分析方法主要有基于短时傅里叶变换的线性时频方法，以及基于魏格纳分布的非线性时频方法，但这些方法存在时频分辨精度不高、误差大，特别是当处理的信号为多分量信号时，低的时频分辨率会导致不同信号间的相互影响，难以完成信号的分离；另外，当分析的信号信噪比较低时，现有方法也难以对其进行准确的检测。从以上问题出发，有学者研究了短时分数阶傅里叶变换的时频分析方法，并将其应用于非线性信号的检测与分析，但目前所见的这类方法主要针对线性调频信号进行了分析，而对多项式相位信号的分析较少，而且现有方法运算量大，针对多分量信号的分析缺少有效的解决途径。

本发明在分析多种方法基础上，提出采用改进的方法进行多分量非线性信号时频分析，可进一步提高信号的时频分辨率和参数估计精度。本发明针对短时傅里叶变换检测非线性信号时频分辨率低的问题，提出一种新的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法，该方法可完成对多分量非线性信号的时频检测与分离；尤其针对影响本发明运算个量大的问题，引入了一种具有角度约束的搜索策略，可大幅提高运算速度；该方法不仅能提高单分量非线性信号的参数估计精度，而且也能提高多分量非线性信号的参数分离和估计精度，可应用于雷达对微动目标的多普勒信号时频分析。

发明内容

本发明的目的是：向社会提供这种基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法。本发明在分析线性信号和非线性信号的基础上，提出采用短时分数阶傅里叶变换进行非线性信号的时频分析，可进一步提高信号的时频分辨率。该方法不仅能够分析单分量非线性信号，而且也能分析多分量非线性信号，具有时频分辨率高、以及不同信号在时频域上的准确分离等优点。

本发明的技术方案是这样的：这种基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法，技术特点在于：所述的分析方法包括以下步骤：

步骤1.设所分析的非线性信号具有多项式相位形式，这里考虑一般性，假设多项式相位具有正弦信号的形式，其表达式写为：

公式(1)中s(t)为多个非线性混合信号的数学符号，i表示信号的个数，K表示信号的总个数，A_i表示第i个信号的幅度大小，单位为伏特，j表示复数中虚部的数学符号，表示第i个信号的相位，t表示信号持续时间的大小，单位为秒，2πf_it表示第i个信号的相位，单位为弧度，f_i表示第i个信号的频率，单位为赫兹，π对应的是180度的弧度大小；

步骤2.针对公式(1)进行数字化处理，可得公式(1)的离散形式为：

公式(2)中n为信号的采样点数，单位为个，T_s为信号的采样时间间隔，单位为秒，j为表示复数中虚部的数学符号，i表示信号的个数，K表示信号的总个数，A_i表示第i个信号的幅度大小，单位为伏特，表示第i个信号的相位，单位为弧度，f_i表示第i个信号的频率，单位为赫兹，nT_s是时间t的采样时刻，单位为秒；

令公式(2)中的m＝nT_s，n＝1……N，N为信号总的采集点数，单位为个，则公式(2)变为：

对公式(3)进行分段处理，分段后的信号表示为：

公式(4)中，s(m_p)表示信号s(m)分段后的第p段信号，A_ipq表示第i个信号在第p段信号期间对应的第q个采样点信号的幅值，大小为伏特，表示第i个信号的第p段信号相位，单位为弧度，m_pq表示第p段信号期间对应的第q个采样点信号，第i个信号在第p段信号期间对应的第q个采样点信号的相位，单位为弧度，f_pq表示第p段信号期间对应的第q个采样点信号的频率，单位为赫兹，p为分段信号的数目，分段数目的范围为从1到P，单位为个，q为每个分段p内信号的采集点数，点数范围为从1到Q；

步骤3.对公式(4)中分段后信号s(m_p)的每一段信号进行短时分数阶傅里叶变换(STFRFT)后，可表示为：

公式(5)中F_α[s(m_p)](u)表示对信号s(m_p)进行分数阶傅里叶变换，其中F_α表示分数阶傅里叶变换的数学符号，α为变换时的旋转角度，单位为弧度，u表示分数阶傅里叶变换时对应的时域轴，表示求和的数学符号，积分范围为负无穷(-∞)到正无穷(+∞)，τ为信号积分段对应的时间，单位为秒，ω(τ-cT_s)为窗函数，τ-cT_s表示窗函数的延迟时间，单位为秒，c窗函数的点数，单位为个，K_p(τ，u)表示分数阶变换的核函数；

公式(5)中K_p(u，τ)为核函数，表示为：

公式(6)中，K_p(τ，u)中的下标p表示分数阶的阶次，且有α＝pπ/2，A_p表示第p个阶次的幅度大小，单位为伏特；j表示复数中虚部的数学符号，τ表示信号积分段对应的时间，单位为秒，u表示分数阶傅里叶变换时对应的时域轴，t表示信号的持续时间，单位为秒，k表示数值的大小，范围是整数的范围，δ表示冲击函数的数学符号；

步骤4：针对多分量信号的分析，首先将在步骤3找到的最大信号进行记录，其次，去除该信号，接着重复步骤1到步骤3的顺序进行其它信号的分析，直到找到的最大值信号与旁边信号峰峰值之比小于四分之一，停止计算；

公式(9)中K_-p(τ，u)是K_p(τ，u)逆变换核，X_p(u)表示信号s(m_p)在分数阶傅里叶变换域的幅值大小，单位为伏特，x(τ)表示信号s(m_p)在分数阶傅里叶变换域的积分求和值，τ表示信号积分段对应的时间，单位为秒，u表示分数阶傅里叶变换时对应的时域轴；

步骤5：对步骤4处理得到的不同分段信号频谱修正后进行合并，合并结果为：

公式(10)表示将每段信号获得的时频频谱按时间顺序直接相加，s表示所有信号的合并结果，F_α[s(m_p)]表示对信号s(m_p)进行分数阶傅里叶变换，其中F_α表示分数阶傅里叶变换的数学符号，表示对第1段信号到第P段信号的分数阶傅里叶变换结果进行求和运算。

根据以上所述的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法，技术特点还有：所述的分析方法中：

a.所述的步骤2中分段信号s(m_p)的采集点数Q和分段数P，需满足P×Q＝N，N为信号总的采集点数，即，这里表示向下取整的数学运算，实际中为了加快分数阶傅里叶变换的计算速度，Q的长度需满足2的幂次方，一般取Q＝[16，32，64，128，256，512，1024，2048]；

b.所述的步骤3中窗函数w为高斯函数，表达式为：

公式(7)中A表示窗函数的幅度，其数值大小为单位为伏特，表示窗函数的时间精度，其大小等于高斯窗函数在时间域的3分贝带宽宽度，单位为秒，τ-cT_s表示窗函数的延迟时间，单位为秒，c窗函数的点数，单位为个；

c.所述的步骤3中分段信号s(m_p)的最佳分数阶阶次的选择方法为：

(1)：首先对第一段信号s(m₁)的最佳分数阶旋转角度进行较大范围的搜索，搜索范围为[-π，π]，搜索间隔为然后利用找寻峰值最大的原则，获得对应的最佳分数阶旋转角度α′；

(2)：考虑到信号的连续性，对第2段信号s(m₂)进行阶次搜索范围的角度定为这里α′为第一段信号对应的最佳旋转角度，π的单位为弧度，对应的角度为180度。因此，表示的角度范围为α′-10°度到α′+10°度，另外，由于因此可得p的范围为：然后利用找寻峰值最大的原则，获得对应的最佳分数阶旋转角度p″；

(3)：依照上述(2)的方法，第3到第P段信号的阶次的搜索范围可表示为：

公式(8)中x表示分段信号的序号，p^x-1表示第x-1段信号的最佳分数阶阶次。然后利用找寻峰值最大的原则，在公式(8)的范围内依次循环搜索获得每段信号对应的最佳分数阶旋转角度p″′，p⁴，……p^P；

d.所述的步骤4中多分量信号分析中：最大值信号处旁边信号的选取规则为：通常利用恒虚警方法进行选取，一般在间隔最大值点处5到10个采样点的位置选取参考点；

e.所述的步骤5中频谱修正原则为：假设调频率k₀＝tan(α₀)，α₀为引起频谱偏移时，信号对应的分数阶旋转角度，如果对应信号的频谱偏移坐标原点m个采样点，相邻采样点的间隔为f_s为采样频率，单位为赫兹，则可得调频率为k_p时频谱偏移原点的采样点数n为：偏移间隔为k_p表示信号的调频率大小，单位为Hz/s，m表示调频率为k₀时，对应信号频谱偏移原点的采样点数，单位为个，Δf_p为频谱偏移原点的间隔，单位为Hz，n表示调频率为k_p时，对应信号频谱偏移原点的采样点数，单位为个；

f.所述的频谱修正后，其表达式(10)变为：

公式(11)中s表示所有信号的合并结果，F_α[{s(m_p)×exp[j2πΔf_pnT_s]}]表示对信号{s(m_p)×exp[j2πΔf_pnT_s]}进行分数阶傅里叶变换，其中F_α表示分数阶傅里叶变换的数学符号，表示对第1段信号到第P段信号的分数阶傅里叶变换结果进行求和运算，exp[j2πΔf_pnT_s]表示频谱修正因子，j表示复数中虚部的数学符号，Δf_p为频谱偏移原点的间隔，单位为Hz，nT_s是时间t的采样时刻，单位为秒，n为信号的采样点数，单位为个。

根据以上所述的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法，技术特点还有：所述的分析方法中：所述的最大值信号周围参考点的选取范围为：即在间隔最大值点处5到10个采样点的位置开始选取参考点，时域取连续6点，频域取连续6点，这6点的选择顺序分别为最大值处左边取3点，最大值处右边3点，共6点。

本发明的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法优点有：1.本发明针对频率变化率大的非线性信号时频分析，提出通过短时分数阶傅里叶变换对信号进行分段处理，可提高目标信号的时频分辨率以及时频分析的准确性；2.本发明也适用于多分量非线性信号的时频分析，采用分数阶傅里叶变换的多阶次特征，可以匹配多个非线性信号，可提高信号的时频分离准确性；3.本发明针对低信噪比信号，采用不同的分段方法和分数阶傅里叶变换的不同阶次相结合进行处理，可大大提高低信噪比下非线性信号的时频分析和分离，有利于弱目标信号的参数估计；4.本发明方法中信号的分数阶阶次搜索采用了角度约束的方法进行处理，大大减小了运算量，可方便工程应用。这种基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法值得采用和推广。

附图说明

本发明的说明书附图共有6幅：

图1为基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法步骤框图；

图2为鸟目标回波信号的短时傅里叶变换与短时分数阶傅里叶变换的结果对比剖示示意图；

图3为图2局部放大后的对比结果剖示示意图；

图4为单分量正弦信号处理的结果对比示意图；

图5为两正弦信号在信噪比为0分贝时，短时傅里叶变换与短时分数阶傅里叶变换的处理结果对比示意图；

图6为两正弦信号在信噪比为-3分贝时，短时傅里叶变换与短时分数阶傅里叶变换的处理结果对比示意图。

在各图中采用了统一标号，即同一物件在各图中用同一标号。在各图中：1.待分析信号；2.待分析信号的数字化离散处理；3.信号的分段处理；4.对信号进行短时分数阶傅里叶变换(STFRFT)；5.对分析信号在分数阶傅里叶域搜索最大值信号；6.判断信号是否满足恒虚警检测原则；7.如果符合恒虚警检测原则，则记录当前最大值信号的相关时频参数，然后将其从原信号中删除；8.如果不符合恒虚警检测原则，判断是否仍然有目标信号，如果仍然有目标，再次进行最大值信号的搜索；9.如果已经无目标信号，将已经记录的目标分段信号参数进行频谱修正与合并；10.进行频谱分析；11.算法结束；12.鸟目标的模型；13.Y轴：多普勒频率，量纲：赫兹(Hz)；14.X轴：所分析信号的采样点数，单位为个。

具体实施方式

本发明的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法非限定实施例如下：

实施例一.基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法

该例的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法具体情况由图1～图3联合示出。该例的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法具体实施步骤如下：

步骤一，数据信号的选取，该例中采用的数据为模拟鸟目标的振翅回波多普勒数据：设模拟雷达载频为10吉赫兹(GHz)，回波信号积累时间为10秒，积累脉冲为8192个，模拟鸟的翅长尾1米，其中，上臂的长度为0.5米，前臂的长度为0.5米，振翅频率为2赫兹。

步骤二，对采集的信号利用公式(2)进行数据离散化处理，其中公式(2)如下：

其中，这里公式(2)中的n＝8192，T_s＝1.2毫秒，K＝1，为目标回波数据的离散形式，回波信号为非线性信号形式，具体表现为两分量的正弦信号形式。

步骤三，利用公式(4)对信号进行分段处理，公式(4)为

其中，这里公式(4)中的K＝1，P＝128，Q＝64，m_p为离散信号m分段后的索引，其中p的范围为1到128，q为分段信号的段间采样点数，范围为1到64，第i个信号在第p段信号期间对应的第q个采样点信号的相位，单位为弧度，i的范围为1到128，f_pq表示第p段信号期间对应的第q个采样点信号的频率，单位为赫兹，这里的大小为f_pq＝819.2赫兹。

步骤四，利用公式(5)对公式(4)的信号进行短时分数阶傅里叶变换(STFRFT)后，表示为：

其中，公式(5)中信号积分范围为-128到+128，F_α[s(m_p)](u)表示对信号s(m_p)进行分数阶傅里叶变换，其中F_α表示分数阶傅里叶变换的数学符号，α为变换时的旋转角度，单位为弧度，这里的范围为-π到π弧度。ω(τ-qT_s)为高斯窗函数，τ为积分时间变量，qT_s为延迟时间，单位为秒，q为分段信号的段间采样点数，这里用到的窗函数长度为0.0781秒。

步骤五，利用公式(9)对公式(5)的最大值信号进行搜索，其中第1分段信号的分数阶角度搜索范围为，搜索范围为[-π，π]，搜索间隔为然后利用找寻峰值最大的原则，获得对应的最佳分数阶旋转角度α′＝0.435π。然后，对第2段信号s(m₂)进行阶次搜索范围的角度定为另外，由于因此可得p的范围为：然后利用找寻峰值最大的原则，获得对应的最佳分数阶旋转角度p″＝0.97。按照第2段信号的峰值搜索方法，可确定第3段到第128段信号的分数阶阶次，其获得的大小集中在0.87、0.9、1、1.04、1.1这几个数值上。

步骤六，针对多分量信号的分析，首先将在步骤五中找到的最大信号进行记录，其次，去除该信号，接着进行其它信号的分析，直到找到的最大值信号与旁边信号峰峰值之比小于四分之一，停止计算。其中所述的最大值信号周围旁边信号的选取范围为：即在间隔最大值点处5到10个采样点的位置开始选取参考点，时域取连续6点，频域取连续6点，这6点的选择顺序分别为最大值处左边取3点，最大值处右边3点，共6点。其中最大值信号的检测门限对应的虚警概率选为10^-2。

步骤七，对步骤五处理得到的不同分段信号频谱修正后进行合并，合并结果可采用公式(11)表示为：

其中公式(11)中，赫兹。

该例的基于短时分数阶傅里叶变换的鸟目标回波信号分析具体按照图1的总体实现框图给出了重要步骤的仿真示意结果。图1的总体实现框图为：1.待分析鸟目标回波信号；2.待分析信号的数字化离散处理；3.数字化离散处理后信号的分段处理；4.对信号进行短时分数阶傅里叶变换(STFRFT)；5.对分析信号在分数阶傅里叶域搜索最大值信号；6.判断信号是否满足恒虚警检测原则；7.如果符合恒虚警检测原则，则记录当前最大值信号相关参数，并将其从原信号中删除；8.如果不符合恒虚警检测原则，判断是否仍然有目标信号，如果仍然有目标，再次进行最大值信号的搜索；9.如果已经无目标信号，将已经记录的目标信号参数进行频谱修正与合并；10.进行频谱分析；11.算法结束。图2、图3分别为进行短时傅里叶变换与短时分数阶傅里叶变换的分析结果，其中图2(a)为鸟目标的模型，图2(b)为短时傅里叶变换的处理结果，图2(c)为短时分数阶傅里叶变换的处理结果；为了更好的观察两者之间的差别，图3给出了图2(b)、图2(c)中虚线框部分的放大显示结果，从图3(a)和图3(b)中可以看出短时分数阶傅里叶变换的时频聚焦性明显好于短时傅里叶变换。以上仿真实例图示说明，本发明的方法可以实现两分量非线性信号的时频分析，验证了本发明方法对非线性信号时频分析的有效性。

实施例二.基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法

该例的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法具体情况由图1、图4联合示出。该例的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法具体实施步骤如实施例一中所述的共七步骤，其检测过程也如图1中所述的共11过程，不再重述。雷达系统为：载频为3GHz，发射信号的时频特征如图4(a)所示。本例在实施例一的基础上，进一步验证本发明方法对单分量非线性信号的时频分析情况，该例的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法与实施例一的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法不同点有：1.所述的步骤一中载频为3GHz，目标信号相位为单分量的正弦信号形式。2.所述的步骤四中窗函数的宽度选为0.0128秒。3.所述的步骤五中信号分数阶次的范围为0到2，搜索间隔为0.01。3.所述的步骤七中赫兹，赫兹。根据实施例一的步骤进行处理后，图4(b)、图4(c)给出了信号的短时傅里叶变换(STFT)和短时分数阶傅里叶变换(STFRFT)的处理结果，从图4(b)和图4(c)中可以直观的看出，STFRFT方法的时频分辨率好于STFT，验证了本发明所述方法对单分量非线性信号时频分析的有效性。该例的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法其余未述的，全同于实施例一中所述的，不再重述。

实施例三.基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法

该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法具体情况由图1、图5联合示出。该例的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法具体实施步骤如实施例一中所述的共七步骤，其检测过程也如图1中所述的共11过程，不再重述。雷达系统为：载频为3GHz，发射信号的相位为两个正弦信号的叠加，其中两正弦信号的频率分别为3赫兹、6赫兹，信号的采样频率为100赫兹，信号持续的时间长度为9秒，所设目标信噪比为0分贝(dB)。本例在实施例一～实施例二的基础上，进一步验证本发明方法对高信噪比下两个非线性信号的时频分析能力，该例的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法与实施例一～实施例二的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法不同点有：1.所述的步骤一中目标信号相位为两个正弦信号的叠加形式，目标信噪比设为0dB。2.所述的步骤三中信号分段长度选为50。3.所述的步骤五中信号分数阶次的范围为0.5到1.5，搜索间隔为0.001。4.所述的步骤四中窗函数的宽度选为0.5秒。5.所述的步骤六中最大值检测门限对应的虚警概率选为10^-3。6.所述的步骤七中赫兹，Δf_p＝5.85赫兹。根据实施例一的步骤进行处理后，图5给出了信号的对比处理结果。其中图5(a)为短时傅里叶变换的处理结果，图5(b)、图5(c)的短时分数阶傅里叶变换的处理结果，图5(b)为频率为6赫兹的正弦信号，图5(c)为频率为3赫兹的正弦信号。从以上仿真结果可以看出，短时分数阶傅里叶变换可以将两个信号准确的分离，验证了本发明所述方法时频分辨率高的特征。该例的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法其余未述的，全同于实施例一～实施例二中所述的，不再重述。

实施例四.基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法

该例的基于稀疏傅里叶变换的雷达目标检测方法具体情况由图1、图6联合示出。该例的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法具体实施步骤如实施例一中所述的共七步骤，其检测过程也如图1中所述的共11过程，不再重述。雷达系统为：载频为3GHz，发射信号的相位为两个正弦信号的叠加，其中两正弦信号的频率分别为3赫兹、6赫兹，信号的采样频率为100赫兹，信号持续的时间长度为9秒，所设目标信噪比为-3分贝(dB)。本例在实施例一～实施例三的基础上，进一步验证本发明方法对低信噪比下两个非线性信号的时频分析能力，该例的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法与实施例一～实施例三的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法不同点有：1.目标信噪比设为-3dB。2.所述的步骤三中信号分段长度选为80。3.所述的步骤四中窗函数的宽度选为0.6秒。根据实施例一的步骤进行处理后，图6给出了信号的对比处理结果。其中图6(a)为短时傅里叶变换的处理结果，图6(b)、图6(c)的短时分数阶傅里叶变换的处理结果，图6(b)为频率为6赫兹的正弦信号，图6(c)为频率为3赫兹的正弦信号。从图6(a)仿真结果可以看出，短时傅里叶变换在低信噪比时，已经不能够完全显示两个信号的时频谱图，但图6(b)、图6(c)仿真结果显示短时分数阶傅里叶变换可以将两个信号准确的分离，验证了本发明所述方法在低信噪比时，仍然具有较高的时频检测性能。该例的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法其余未述的，全同于实施例一～实施例三中所述的，不再重述。

Claims (2)

1.一种基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法，特征在于：所述的分析方法包括以下步骤：

步骤1.采集雷达的微动目标的多普勒非线性信号，设采集的所述雷达的微动目标的多普勒非线性信号具有多项式相位形式，这里考虑一般性，假设多项式相位具有正弦信号的形式，其表达式写为：

步骤2.针对公式(1)进行数字化处理，可得公式(1)的离散形式为：

令公式(2)中的m＝nT_s,n＝1……N，N为信号总的采集点数，单位为个，则公式(2)变为：

对公式(3)进行分段处理，分段后的信号表示为：

步骤3.对公式(4)中分段后信号s(m_p)的每一段信号进行短时分数阶傅里叶变换(STFRFT)后，可表示为：

公式(5)中K_p(u,τ)为核函数，表示为：

步骤4：针对多分量信号的分析，首先将在步骤3找到的最大信号进行记录，其次，去除该信号，接着重复步骤1到步骤3的顺序进行其它信号的分析，直到找到的最大值信号与旁边信号峰峰值之比小于四分之一，停止计算；

公式(9)中K_-p(τ,u)是K_p(τ,u)逆变换核；

步骤5：对步骤4处理得到的不同分段信号频谱修正后进行合并，合并结果为：

公式(10)表示将每段信号获得的时频频谱按时间顺序直接相加，s表示所有信号的合并结果，F_α[s(m_p)]表示对信号s(m_p)进行分数阶傅里叶变换，其中F_α表示分数阶傅里叶变换的数学符号，表示对第1段信号到第P段信号的分数阶傅里叶变换结果进行求和运算；

a.设置分段信号s(m_p)的采集点数Q和分段数P，需满足P×Q＝N，N为信号总的采集点数，即，这里表示向下取整的数学运算，实际中为了加快分数阶傅里叶变换的计算速度，Q的长度需满足2的幂次方，一般取Q＝[16,32,64,128,256,512,1024,2048]；

b.所述的步骤3中窗函数w为高斯函数，表达式为：

c.所述的步骤3中分段信号s(m_p)的最佳分数阶阶次的选择方法为：

(1)：首先对第一段信号s(m₁)的最佳分数阶旋转角度进行较大范围的搜索，搜索范围为[-π,π]，搜索间隔为然后利用找寻峰值最大的原则，获得对应的最佳分数阶旋转角度α′；

(2)：考虑到信号的连续性，对第2段信号s(m₂)进行阶次搜索范围的角度定为这里α′为第一段信号对应的最佳旋转角度，π的单位为弧度，对应的角度为180度，另外，由于因此可得p的范围为：然后利用找寻峰值最大的原则，获得对应的最佳分数阶旋转角度p″；

(3)：依照上述(2)的方法，第3到第P段信号的阶次的搜索范围可表示为：

然后利用找寻峰值最大的原则，在公式(8)的范围内依次循环搜索获得每段信号对应的最佳分数阶旋转角度p″′,p⁴,……p^P；

d.所述的步骤4中多分量信号分析中：最大值信号处旁边信号的选取规则为：通常利用恒虚警方法进行选取，一般在间隔最大值点处5到10个采样点的位置选取参考点；

e.所述的步骤5中频谱修正原则为：假设调频率k₀＝tan(α₀),α₀为引起频谱偏移时，信号对应的分数阶旋转角度，如果对应信号的频谱偏移坐标原点m个采样点，相邻采样点的间隔为f_s为采样频率，则可得调频率为k_p时频谱偏移原点的采样点数n为：偏移间隔为k_p表示信号的调频率大小，s,m表示调频率为k₀时，对应信号频谱偏移原点的采样点数，Δf_p为频谱偏移原点的间隔，n表示调频率为k_p时，对应信号频谱偏移原点的采样点数；

f.所述的频谱修正后，其表达式(10)变为：

由上式(11)得到所述雷达的微动目标的多普勒非线性信号的时频分析结果。

2.根据权利要求1所述的基于短时分数阶傅里叶变换的非线性信号时频分析方法，特征在于：所述的分析方法中：所述的最大值信号周围参考点的选取范围为：即在间隔最大值点处5到10个采样点的位置开始选取参考点，时域取连续6点，频域取连续6点，这6点的选择顺序分别为最大值处左边取3点，最大值处右边3点，共6点。