JP4891804B2 - パターン描画方法 - Google Patents
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Description
Δy(x,y)=−(∂z/∂y)・(t/2) (2)
ここで、tは基板の厚さで、t/2は基板の中立面(被描画面と裏面から等距離にある面)から被描画面までの距離を示しており、前記中立面は、マスク基板のたわみにかかわらず面内方向に伸縮しない面である(中立面の上下で伸縮の向きが異なる)。又、∂z/∂xと∂z/∂yは偏導関数を表している。
(A)標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(B)前記標準基板に対して、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
(C)前記ステップ(B)位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板から、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置により、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)を測定するステップ、
(D)前記ステップ(B)で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔxp(x,y)及びΔyp(x,y)を測定するステップ、
(E)前記ステップ(C)で測定したパターンの位置ずれ Δxw(x,y)及びΔyw(x,y)と前記ステップ(D)で測定したパターンの位置ずれ Δxp(x,y)及びΔyp(x,y)とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)を求めるステップ、
(F)前記ステップ(A)で測定された標準基板の裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(E)で得られた位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)とを用い、基板の厚さをtとして、
Δx(x,y)=(∂z/∂x)・(t/2)・a(x,y)+b(x,y)及びΔy(x,y)=(∂z/∂y)・(t/2)・c(x,y)+d(x,y)の関係を満たす関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)を決定するステップ、
(G)描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(H)前記ステップ(G)で測定された裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(F)で決定された関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)を求めるステップ、
(I)前記描画対象基板に対し、前記ステップ(H)で求められた位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)と、前記ステップ(C)で測定された位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。
(A)基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置で位置ずれ評価用パターンを描画した標準基板から、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置により、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)を測定するステップ、
(B)別の標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(C)前記ステップ(B)で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記ステップ(A)で測定されたパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)を打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置で位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
(D)前記ステップ(C)で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔxp(x,y)及びΔyp(x,y)を測定し、これらを、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)とするステップ、
(E)前記ステップ(B)で測定された標準基板の裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(D)で測定されたパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)とを用い、基板の厚さをtとして、Δx(x,y)=(∂z/∂x)・(t/2)・a(x,y)+b(x,y)及びΔy(x,y)=(∂z/∂y)・(t/2)・c(x,y)+d(x,y)の関係を満たす関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)を決定するステップ、
(F)描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(G)前記ステップ(F)で測定された裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(F)で決定された関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)を求めるステップ、
(H)前記描画対象基板に対し、前記ステップ(G)で求められた位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)と、前記ステップ(A)で測定された位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。
(A)基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置に標準基板を装着した時の基板のたわみzw(x,y)を、基板の自重と支持条件から計算で求め、更に該求めたzw(x,y)からパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)を計算で求めるステップ、
(B)標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(C)前記ステップ(B)で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記パターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
(D)前記ステップ(C)で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔxp(x,y)及びΔyp(x,y)を測定するステップ、
(E)前記ステップ(A)で求めたパターンの位置ずれ Δxw(x,y)及びΔyw(x,y)と前記ステップ(D)で測定 したパターンの位置ずれΔxp(x,y)及びΔyp(x,y)とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)を求めるステップ、
(F)前記ステップ(B)で測定された標準基板の裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(E)で求められたパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)とを用い、基板の厚さをtとして、Δx(x,y)=(∂z/∂x)・(t/2)・a(x,y)+b(x,y)及びΔy(x,y)=(∂z/∂y)・(t/2)・c(x,y)+d(x,y)の関係を満たす関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)を決定するステップ、
(G)描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(H)前記ステップ(G)で測定された裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(F)で決定された関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)を求めるステップ、
(I)前記描画対象基板に対し、前記ステップ(H)で求められたパターンの位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)と、前記ステップ(A)で求められたパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。
(A)基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置に標準基板を装着した時の基板のたわみzw(x,y)を、基板の自重と支持条件から求め、更に該求めたzw(x,y)からパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)を求めるステップ、
(B)前記標準基板を前記パターン描画装置に装着し、その状態で基板の裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(C)前記ステップ(B)で測定されたz(x,y)から前記ステップ(A)で求められたzw(x,y)を引いて得られる関数を改めてz(x,y)とするステップ、
(D)前記ステップ(B)で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記パターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
(E)前記ステップ(D)で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔxp(x,y)及びΔyp(x,y)を測定するステップ、
(F)前記ステップ(A)で求められたパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)と前記ステップ(E)で求められたパターンの位置ずれΔxp(x,y)及びΔyp(x,y)とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)を求めるステップ、
(G)前記ステップ(C)で求められた裏面形状z(x,y)と前記ステップ(E)で求められたパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)とを用い、基板の厚さをtとして、Δx(x,y)=(∂z/∂x)・(t/2)・a(x,y)+b(x,y)及びΔy(x,y)=(∂z/∂y)・(t/2)・c(x,y)+d(x,y)の関係を満たす関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)を決定するステップ、
(H)描画対象基板について、その被描画面とその裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するか、或いは、前記描画対象基板を前記パターン描画装置に装着した時の基板の裏面形状z(x,y)から前記基板のたわみzw(x,y)を引いて得られる関数を改めてz(x,y)とするステップ、
(I)前記ステップ(H)で得られた裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(G)で決定された関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)を求めるステップ、
(J)前記描画対象基板に対し、前記ステップ(I)で求められたパターンの位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)と、前記ステップ(A)で求められたパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。
請求項5記載の発明によれば、描画位置の補正精度を更に向上させることができる。
先ず、本発明の原理について説明する。
さて、パターン転写時にマスク基板がチャックにより吸着、矯正される際、現実の系においては、マスク基板が完全に矯正される前にマスク基板裏面の一部がチャックに吸着(固定)されると考えられる。この仮説が正しければ、吸着開始後、マスク基板のたわみと共に伸びようとする(或いは縮もうとする)基板裏面は、接触部分を通じてチャック面より面内方向の拘束力を受ける。そして、この拘束力を受けたまま、マスク基板はチャック面に矯正され、マスク基板裏面の吸着が完了した時、この拘束力による面内変形が、被描画面側に現れ、その結果、パターン転写後のパターン位置精度が低下すると考えられる。
Δy(x,y)=(∂z/∂y)・(t/2)・c(x,y) (4)
尚、z(x,y)は裏面形状を示すので、右辺の初項の符号は前記(1)、(2)式のそれとは逆となっている。
Δy(x,y)=(∂z/∂y)・(t/2)・c(x,y)+d(x,y) (4)
(実施の形態1)
図1は実施の形態1におけるパターン描画のフローチャートである。以下、このフローチャートに沿って本発明について説明する。
(A)標準基板のz(x,y)を測定する。
(B)標準基板に位置ずれ評価用パターンを描画する。
(C)ΔxW(x,y)及びΔyW(x,y)を測定する。
(D)Δxp(x,y)及びΔyp(x,y)を測定する。
(E)Δx(x,y)及びΔy(x,y)を求める。
Δy(x,y)=Δyp(x,y)−ΔyW(x,y) (8)
この様にして求めたパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)は、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン転写装置に標準基板を装着した時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれに相当する。尚、ここでは、パターン転写装置のチャック面及び前記パターン位置測定装置のチャック面は十分に高い平坦度を有する(或いは同一の形状を有する)と見なしている。
(F)a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)を決定する。
(G)描画対象基板のz(x,y)を測定する。
(H)描画対象基板に固有のΔx(x,y)及びΔy(x,y)を求める。
(I)Δx(x,y)及びΔy(x,y)とΔxW(x,y)及びΔyW(x,y)とを打ち消すように描画位置を補正しつつ描画対象基板にパターン描画を行う。
Δx1(x,y)=(∂z1(x,y)/∂x)・t1・a(x,y)/2+b(x,y) (9)
Δx2(x,y)=(∂z2(x,y)/∂x)・t2・a(x,y)/2+b(x,y) (10)
として、この二式からa(x,y)を求める。a(x,y)は次式で表される。(x,y)=2(Δx1−Δx2)/(t1(∂z1/∂x)−t2(∂z2/∂x))
これを複数組分求め、これらのデータに対する関数フィッティングで決まる近似曲面をa(x,y)とする。ここでも、基板の厚さtのばらつきが十分小さければ、tは基板によらず一定、即ちt1=t2とすればよい。
a(x,y)=2(Δx1−Δx2)/(t1(∂z1/∂x)−t2(∂z2/∂x))
であるので、分母である(t1(∂z1/∂x)−t2(∂z2/∂x))が小さくなることがあるからである。このような場合は、そのような座標の点は除いて計算を進めればよい。
(実施の形態2)
基本的には実施の形態1とほぼ同じであるが、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔxW(x,y)及びΔyW(x,y)の扱いが異なる。
(実施の形態3)
基本的には実施の形態1、2とほぼ同じであるが、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔxW(x,y)及びΔyW(x,y)の求め方が異なる。実施の形態1では、ΔxW(x,y)及びΔyW(x,y)を測定し、実施の形態2ではΔxW(x,y)及びΔyW(x,y)を既知の関数として扱ったが、本実施の形態ではΔxW(x,y)及びΔyW(x,y)を計算で間接的に求める。実施の形態1では基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置が必要であったが、本実施の形態では、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置を使用する。
(実施の形態4)
基本的には実施の形態3とほぼ同じであるが、標準基板の裏面形状z(x,y)の求め方が異なる。本実施の形態でも、実施の形態3と同様、パターン描画時の基板のたわみzW(x,y)を基板の自重と支持条件から間接的に求める。又、パターン位置測定装置として、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置を使用する。図5は実施の形態4におけるパターン描画のフローチャートである。
以後、実施の態様3でのステップ(C),(D),(E),(F),(G),(H),(I)各々に対応するステップ(D),(E),(F),(G),(H),(I),(J)を順次行う。
(実施の形態5)
実施の形態5は、前記実施の形態1から4に、前記関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)を決定し直すステップを追加したものである。
2 静電チャック
3 縮小光学系
4 ウエハー
11 基板
12 中立面
13 基準面
Claims (5)
- 以下の各ステップを備えたことを特徴とするパターン描画方法。
(A)標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(B)前記標準基板に対して、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
(C)前記ステップ(B)位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板から、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置により、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)を測定するステップ、
(D)前記ステップ(B)で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔxp(x,y)及びΔyp(x,y)を測定するステップ、
(E)前記ステップ(C)で測定したパターンの位置ずれ Δxw(x,y)及びΔyw(x,y)と前記ステップ(D)で測定したパターンの位置ずれ Δxp(x,y)及びΔyp(x,y)とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)を求めるステップ、
(F)前記ステップ(A)で測定された標準基板の裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(E)で得られた位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)とを用い、基板の厚さをtとして、Δx(x,y)=(∂z/∂x)・(t/2)・a(x,y)+b(x,y)及びΔy(x,y)=(∂z/∂y)・(t/2)・c(x,y)+d(x,y)の関係を満たす関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)を決定するステップ、
(G)描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(H)前記ステップ(G)で測定された裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(F)で決定された関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)を求めるステップ、
(I)前記描画対象基板に対し、前記ステップ(H)で求められた位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)と、前記ステップ(C)で測定された位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。 - 以下の各ステップを備えたことを特徴とするパターン描画方法。
(A)基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置で位置ずれ評価用パターンを描画した標準基板から、基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン位置測定装置により、パターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)を測定するステップ、
(B)別の標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(C)前記ステップ(B)で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記ステップ(A)で測定されたパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)を打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置で位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
(D)前記ステップ(C)で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔxp(x,y)及びΔyp(x,y)を測定し、これらを、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)とするステップ、
(E)前記ステップ(B)で測定された標準基板の裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(D)で測定されたパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)とを用い、基板の厚さをtとして、Δx(x,y)=(∂z/∂x)・(t/2)・a(x,y)+b(x,y)及びΔy(x,y)=(∂z/∂y)・(t/2)・c(x,y)+d(x,y)の関係を満たす関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)を決定するステップ、
(F)描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(G)前記ステップ(F)で測定された裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(F)で決定された関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)を求めるステップ、
(H)前記描画対象基板に対し、前記ステップ(G)で求められた位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)と、前記ステップ(A)で測定された位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。 - 以下の各ステップを備えたことを特徴とするパターン描画方法。
(A)基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置に標準基板を装着した時の基板のたわみzw(x,y)を、基板の自重と支持条件から計算で求め、更に該求めたzw(x,y)からパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)を計算で求めるステップ、
(B)標準基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(C)前記ステップ(B)で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記パターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
(D)前記ステップ(C)で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔxp(x,y)及びΔyp(x,y)を測定するステップ、
(E)前記ステップ(A)で求めたパターンの位置ずれ Δxw(x,y)及びΔyw(x,y)と前記ステップ(D)で測定 したパターンの位置ずれΔxp(x,y)及びΔyp(x,y)とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)を求めるステップ、
(F)前記ステップ(B)で測定された標準基板の裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(E)で求められたパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)とを用い、基板の厚さをtとして、Δx(x,y)=(∂z/∂x)・(t/2)・a(x,y)+b(x,y)及びΔy(x,y)=(∂z/∂y)・(t/2)・c(x,y)+d(x,y)の関係を満たす関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)を決定するステップ、
(G)描画対象基板について、その被描画面と裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(H)前記ステップ(G)で測定された裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(F)で決定された関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)を求めるステップ、
(I)前記描画対象基板に対し、前記ステップ(H)で求められたパターンの位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)と、前記ステップ(A)で求められたパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。 - 以下の各ステップを備えたことを特徴とするパターン描画方法。
(A)基板裏面を吸着するチャックを備えないパターン描画装置に標準基板を装着した時の基板のたわみzw(x,y)を、基板の自重と支持条件から求め、更に該求めたzw(x,y)からパターン描画時の基板のたわみに起因するパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)を求めるステップ、
(B)前記標準基板を前記パターン描画装置に装着し、その状態で基板の裏面形状z(x,y)を測定するステップ、
(C)前記ステップ(B)で測定されたz(x,y)から前記ステップ(A)で求められたzw(x,y)を引いて得られる関数を改めてz(x,y)とするステップ、
(D)前記ステップ(B)で裏面形状が測定された標準基板に対して、前記パターン描画装置を用いて位置ずれ評価用パターンを描画するステップ、
(E)前記ステップ(D)で位置ずれ評価用パターンが描画された標準基板について、基板裏面を吸着するチャックを備えたパターン位置測定装置により、パターンの位置ずれΔxp(x,y)及びΔyp(x,y)を測定するステップ、
(F)前記ステップ(A)で求められたパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)と前記ステップ(E)で求められたパターンの位置ずれΔxp(x,y)及びΔyp(x,y)とから、基板裏面がチャックに吸着された時の基板のたわみに伴うパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)を求めるステップ、
(G)前記ステップ(C)で求められた裏面形状z(x,y)と前記ステップ(E)で求められたパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)とを用い、基板の厚さをtとして、Δx(x,y)=(∂z/∂x)・(t/2)・a(x,y)+b(x,y)及びΔy(x,y)=(∂z/∂y)・(t/2)・c(x,y)+d(x,y)の関係を満たす関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)を決定するステップ、
(H)描画対象基板について、その被描画面とその裏面が重力方向と平行となる状態で裏面形状z(x,y)を測定するか、或いは、前記描画対象基板を前記パターン描画装置に装着した時の基板の裏面形状z(x,y)から前記基板のたわみzw(x,y)を引いて得られる関数を改めてz(x,y)とするステップ、
(I)前記ステップ(H)で得られた裏面形状z(x,y)と、前記ステップ(G)で決定された関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)とを用いて前記二式から前記描画対象基板に固有のパターンの位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)を求めるステップ、
(J)前記描画対象基板に対し、前記ステップ(I)で求められたパターンの位置ずれΔx(x,y)及び Δy(x,y)と、前記ステップ(A)で求められたパターンの位置ずれΔxw(x,y)及びΔyw(x,y)とを打ち消すように描画位置を補正しつつ前記パターン描画装置でパターン描画を行うステップ。 - 前記関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)の決定後に、再び同じ裏面形状z(x,y)を用いて、前記Δx(x,y)=(∂z/∂x)・(t/2)・a(x,y)+b(x,y)及びΔy(x,y)=(∂z/∂y)・(t/2)・c(x,y)+d(x,y)の二式で改めて求めたパターンの位置ずれをΔxc(x,y)、Δyc(x,y)とした時、該パターンの位置ずれと既に求められていたパターンの位置ずれΔx(x,y)及びΔy(x,y)との差が小さくなるように前記関数a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)、及びd(x,y)を決定し直すことを特徴とする請求項1乃至4の何れかに記載のパターン描画方法。
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