JP4803382B2 - 振動特性推定方法及び振動特性推定装置 - Google Patents

Description

本発明は、建築物の振動特性（すなわち、質量、剛性及び減衰係数）を推定する振動特性推定方法及び振動特性推定装置に関する。

現在、多くの建築物が、地震による倒壊の危険性を孕んだまま残されている。よって、このような建築物に対して耐震性を確保するような改修（耐震改修）を施すことが必要とされている。このような耐震改修は、まず対象となる建築物（対象建築物）の振動特性、すなわち、質量、剛性及び減衰係数を推定し、次に、推定したこれらの振動特性に基づいて、この対象建築物の劣化の状況を把握して補強すべき部分を特定した後、この部分に対する改修を実際に行うことにより、実施される。

ここで、対象建築物の振動特性の推定は、具体的には、次に示す手法により実行される。すなわち、まず、対象建築物に加振することにより、この対象建築物の揺れ易い周期（固有周期）が、対象建築物の固有モードごとに抽出される。ここで、この固有周期は、その建物各階層の質量分布と各階層の剛性分布との比率によって表現される性質を有する。よって、所定の計算を用いてその階層の質量を推定することにより、上記比率からその階層の剛性もまた推定される。この結果、各階層についてその質量及び剛性が推定される。

しかしながら、上記のような従来の技術に係る振動特性の推定手法を用いた場合には、推定した質量の正確性によって、剛性の正確性が左右される。通常、建築物において、各階層の至るところに様々な物が分散して配置されており、しかも、その配置は、時間によって変化する。このような建築物において、各階層の質量を予め計算によって正確に推定することは、不可能である。よって、このような計算により推定された質量の精度ひいては剛性の精度もまた、低くなる。この結果、対象建築物における補強すべき部分も正確に特定されないため、対象建築物の耐震改修を適切に実施することすら不可能となる。

なお、対象建築物の振動特性を推定する手法として、特開２００５−２４９６８７号公報に記載された手法が知られている。この手法では、物理的特性が可変な可変部を取り付けた被試験物を加振し、物理的特性を変化させることに応じて変化する被試験物の振動特性を、この被試験物に取り付けたセンサにより計測し、変化させた物理的特性及び測定した振動特性を用いて、被試験物の未知構造パラメターを含む構造マトリクスを同定するための線形行列方程式を構成し、この線形行列方程式を解くことにより、被試験物の未知構造パラメター（剛性や減衰等）が計算される。しかしながら、この手法を用いる場合には、被試験物の振動特性を測定するために、変位センサ及び角度センサをそれぞれ複数用意し、これらを被試験物における適切な位置に取り付ける必要がある。よって、この手法では、被試験物の振動特性を簡単かつ効率的に推定することができない。

本発明は、かかる問題点に鑑みてなされたものであり、対象建築物（被推定構造体）の振動特性を簡単かつ正確に推定する振動特性推定方法及び振動特性推定装置を提供することを目的とする。

本発明に係る振動特性推定方法は、複数の物理量により表現される少なくとも１つの単位構造体を含んだ被推定構造体の振動特性を推定する振動特性推定方法であって、第１値に設定した基準物理量を含む複数の物理量により表現される付加構造体が取り付けられた前記被推定構造体を振動させて第１振動状態にし、該第１振動状態を示す要素を測定する第１測定段階と、前記基準物理量を第２値に設定した付加構造体が取り付けられた前記被推定構造体を振動させて第２振動状態にし、該第２振動状態を示す要素を測定する第２測定段階と、前記第１振動状態を示す要素により生成される第１方程式と前記第２振動状態を示す要素により生成される第２方程式とを用いて、前記付加構造体が取り付けられた前記被推定構造体の運動を前記複数の物理量により表現した運動方程式を解くことにより、前記少なくとも１つの単位構造体を表現する前記複数の物理量を決定する決定段階と、
を含むことを特徴とする。
本発明に係る振動特性推定装置は、複数の物理量により表現される少なくとも１つの単位構造体を含んだ被推定構造体の振動特性を推定する振動特性推定装置であって、第１値に設定した基準物理量を含む複数の物理量により表現される付加構造体が取り付けられた前記被推定構造体の第１振動状態を示す要素、及び、前記基準物理量を第２値に設定した付加構造体が取り付けられた前記被推定構造体の第２振動状態を示す要素を入力する入力手段と、前記第１振動状態を示す要素により生成される第１方程式と前記第２振動状態を示す要素により生成される第２方程式とを用いて、前記付加構造体が取り付けられた前記被推定構造体の運動を前記複数の物理量により表現した運動方程式を解くことにより、前記少なくとも１つの単位構造体を表現する前記複数の物理量を決定する処理手段と、を具備することを特徴とする。

本発明によれば、この対象建築物（被推定構造体）の複数の振動状態の各々を示す要素を用いて複数の方程式を生成することにより、生成された複数の方程式において、含まれる方程式の総数を含まれる未知数の総数以上にすることができるので、この対象建築物の運動を表現する運動方程式を解くこと、すなわち、上記未知数を同時に決定することができる。これにより、対象建築物の振動特性を正確に推定することができる。

（実施の形態１）
本発明の実施の形態１に係る振動特性推定アルゴリズム（剛性可変による固有円振動数の変化に基づく同定アルゴリズム）を用いることにより、被推定構造体の振動特性を推定できることを証明する。以下、本実施の形態に係る振動特性推定アルゴリズムを容易に理解できるようにするために、まず、被推定構造体が１自由度系によって表現される場合、すなわち、被推定構造体が３つの物理量により表現される１個の単位構造体によって表現される場合に、この被推定構造体の振動特性を推定できることを証明する。次に、被推定構造体がｎ自由度系によって表現される場合、すなわち、被推定構造体が３つの物理量により表現されるｎ個の単位構造体によって表現される場合に、この被推定構造体の振動特性を推定できることを証明する。

まず、被推定構造体が１自由度系により表現される場合について証明を行う。図１は、本発明の実施の形態１に係る振動特性推定アルゴリズムにより振動特性が推定される被推定構造体（１自由度系）を概念的に示す模式図である。

図１に示すように、被推定構造体１００は、３つの物理量（質量、剛性及び減衰）により表現される１個の単位構造体１０１により表現される。具体的には、被推定構造体１００は、概念的には、例えば、床やこの床の上に配置された家具等に相当する質量ｍ₁の物体が、地面１０３の上に壁や柱等に相当する剛体ｋ₁及び減衰ｃ₁を介して設けられた形式により表現される１個の単位構造体１０１によって、表現される。ここで、質量ｍとは、物体の重さや動きにくさに関係する、最も基本的な物理量であり、剛性ｋとは、建物の層間変形量に比例して生じる復元力という物理量を意味し、減衰cとは、建物の層間変形速度に比例して生じる復元力という物理量を意味する。

このように表現される被推定構造体１００に対して、３つの物理量（質量ｍ₂、剛性ｋ₂及び減衰ｃ₂）により表現されるセンサであって、これら３つの物理量のうち少なくとも１つの物理量（基準物理量）を複数の値に変化させることができる可変センサ（可変構造体；付加構造体）１０２が、取り付けられる。これにより、可変センサ１０２と単位構造体１０１とを含む全体の構造体は２自由度系となる。なお、本実施の形態では、一例として、剛性ｋ₂を２つの値ｋ_L及びｋ_Hに変化させることができる可変センサ１０２が、被推定構造体１００の上端に取り付けられる。
ここで、ｍ₁＝１０、ｋ₁＝１２５、ｃ₁＝２.５、ｍ₂＝１０、ｋ₂＝（ｋ_L＝１００、ｋ_H＝１５０）、ｃ₂＝２.５である。

このような被推定構造体１００が、可変センサ１０２における剛性ｋ₂をｋ_Lとした状態で加振されたときに１次モードの固有周期ω_1L及び減衰定数ｈ_1Lが観測され、可変センサ１０２における剛性ｋ₂をｋ_Hとした状態で加振されたときに１次モードの固有周期ω_1H及び減衰定数ｈ_1Hが観測された場合に、未知パラメターｍ₁、ｋ₁、ｃ₁を同定することを考える。なお、被推定構造体１００に対する加振は、一例として、被推定構造体１００の例えば側面に取り付けられた加振機１０６が、被推定構造体１００に対して加振することにより実現される。この加振機１０６は、波形発生器１０４により発生させられアンプ１０５により増幅された波形に応じた振動を被推定構造体１００に対して与える。

（運動方程式）
図１に示す被推定構造体１００に１自由度系の単位構造体１０１を付加した場合の運動方程式は、次の式（１）となる。

f(t)は、加振機１０６による加振力である。また、Ｍ、Ｃ及びＫは、それぞれ、質量、減衰及び剛性マトリクスである。
（固有方程式）
上記（１）の運動方程式に対応する固有方程式は、次の式（３）となる。

この式（３）を上記式（２）と合わせて考えると、式（３）は次の式（４）となる。

ここで、（ｍ₂λ²＋ｃ₂＋ｋ₂）＝Ａ、（ｃ₂λ＋ｋ₂）＝Ｂとおき、（ｃ₁＋ｃ₂）＝ｄとすると、上記式（４）は、次の式（４’）となる。

（固有値及びモード固有周期・減衰定数）
上記式（３）を解くと、複素固有値λは次の式（５）となる。

複素固有値λと円振動数ω及び減衰定数ｈとの関係は、次の式（６ａ）及び式（６ｂ）により表現される。

よって、上記式（６ｂ）より、次の式（７）が得られる。

以上のような被推定構造体１００に対して加振実験を実施し、可変センサ１０２の剛性ｋ₂を２つの値ｋ_L及びｋ_Hの各々にした場合において、それぞれ、次のような１次モードの固有周期ω_L1、ω_H1及び減衰定数ｈ_L1、ｈ_H1が得られたと仮定し、未知のパラメターｍ₁、ｃ₁、ｋ₁を求める。
ω_L1＝2.1113[rad/s]、ｈ_L1＝0.0229
ω_H1＝2.2361[rad/s]、ｈ_H1＝0.0215
なお、ここで、物理パラメターｍ₂＝１０、ｃ₂＝2.5、ｋ_L＝100、ｋ_H＝150は既知であるとする。

上記式（６ａ）により、次の式（８）及び式（９）が得られる。

上記式（９）を上記式（４’）に代入する。まず、Ａ、Ａλ、Ａλ²及びＢを計算する。
Ａ＝（ｍ₂λ²＋ｃ₂λ＋ｋ₂）、Ｂ＝（ｃ₂λ＋ｋ₂）より、次の式（１０）が得られる。

A_L1=10×(-0.0484±2.1108i)²+2.5×(-0.0484±2.1108i)+100=55.3477±3.2337i
∴A_L1×λ_L1=(55.8477±3.2337i)×(-0.0484±2.1108i)=-9.5046±116.67i
∴A_L1×λ_L1 ²=-245.81±25.709, B_L1={2.5×(-0.0484±2.1108i)+100}²=9948.0±1054.1i
∴B_L1-A_L1k_L=4413.2±730.75i （１０）

ｋ₂＝ｋ_H1の場合についても同様に計算すると、次の式（１１）が得られる。
A_H1=99.9238±3.4384i, A_H1λ_H1=-12.493±223.22i, A_H1λ_H1 ²=-498.44±38.667i,
B_H1=22433±1675.4i, B_H1-A_H1k_H=7444.1±1159.6i （１１）

上記式（１０）を上記式（４）に代入すると、次の式（１２）が得られる。
(-245.81±25.709i)m₁+(-9.5046±116.67i)d+(55.3477±3.2337i)k₁
=4413.2±730.75i （１２）
上記式（１２）において実部と虚部とが等しくなることから、これらを分けてマトリクス表示をすると、次の式（１２’）が得られる。

上記式（１２’）では、３つの未知数m₁,d,k₁に対して、２つの式しか存在しないので、これらの未知数を決定することができない。しかしながら、ｋ₂＝ｋ_Hの場合の上記（１１）式を上記（４’）に代入することにより、次の式（１３）に示す新たな固有方程式のマトリクス表示が得られる。

上記式（１２’）及び上記式（１３）とを連立させることにより、次の式（１４）が得られる。

上記式（１４）を解くと、ｍ₁＝１０．０、ｄ＝５．０、ｋ₁＝１２５．０が得られる。
また、ｃ₁＋ｃ₂＝ｄにおいて、ｃ₂＝２．５は既知であるので、ｃ₁＝ｄ−ｃ₂＝２．５となる。以上より、ｍ₁＝１０．０、ｃ₁＝２．５、ｋ₁＝１２５．０を求めることができる。
以上、被推定構造体が１自由度系により表現される場合について証明した。

次に、被推定構造体がｎ自由度系により表現される場合について、図２を参照して証明を行う。図２は、本発明の実施の形態１に係る振動特性推定アルゴリズムにより振動特性が推定される被推定構造体（ｎ自由度系）を概念的に示す模式図である。なお、図２に示す構成要素のうち図１に示したものと同様の構成要素については、図１におけるものと同一の符号を付して、詳細な説明を省略する。

図２に示すように、被推定構造体２００は、各々が３つの物理量（質量、剛性及び減衰）により表現される単位構造体を複数（単位構造体２０１−１〜２０１−ｎ）含んだ構造体により表現される。具体的には、被推定構造体２００は、概念的には、質量ｍ₁の物体が、地面１０３の上に剛体ｋ₁及び減衰ｃ₁を介して設けられた形式により表現される単位構造体２０１−１と、この単位構造体２０１−１の上に剛体ｋ₂及び減衰ｃ₂を介して設けられた形式により表現される単位構造体２０１−２と、同様に単位構造体２０１−（ｎ−１）の上に剛体ｋ_n及び減衰ｃ_nを介して設けられた形式により表現される単位構造体２０１−ｎとを含む、ｎ個の単位構造体により表現される。

このように表現される被推定構造体２００に対して、３つの物理量（質量ｍ_k、剛性ｋ_k及び減衰ｃ_k）により表現される構造体であって、これら３つの物理量のうち少なくとも１つを複数の値に変化させることができる可変センサ１０２が、取り付けられる。これにより、可変センサ１０２とｎ個の単位構造体とを含む全体の構造体はｎ＋１自由度系となる。

図２に示す被推定構造体２００に可変剛性を有する１自由度系（可変センサ１０２）を付加した場合の運動方程式は、次の式（１５）となる。

f(t)は、加振機１０６による加振力である。また、Ｍ、Ｃ及びＫは、それぞれ、質量、減衰及び剛性マトリクスであり、図１の場合には、次の式（１７）のように表される。

上記式（１７）中、添え字がkである要素は、可変センサ１０２のものであり既知の値である。したがって、マトリクスに含まれる物理パラメターのうち未知のものは各n個のm,c,kであり、未知数の合計は3nである。ここでは、まず可変センサの剛性をk_k=k₁として、加振実験等により、i次モードの減衰固有円振動数_iω及び減衰定数_ihがr個（最大n+1個）求められたとする。すると、上記式（１５）の系の固有値λと減衰固有円振動数ω及び減衰定数hの関係は、次の式（１８ａ）〜（１８ｃ）により表現される。

上記式（１８ａ）〜（１８ｃ）のうち式（１８ｂ）から、r組の共役な複素固有値iλを決定することができる。この値を次の式（１９）に示す固有値の特性方程式に代入することにより、r組の式を得ることができる。

上記式（１９）は、剛性マトリクスＫ、減衰マトリクスＣ、及び、質量マトリクスＭのみの式であり、これに関係する未知パラメターは各ｎ個のm,k,cすなわち3n個である。これに対し、加振実験で得られたr個（最大n+1個）の減衰固有円振動数ω及び減衰定数hから上記式（１８）で計算される複素固有値を上記式（１９）に代入したr個の式は、数値が複素数であることから、実部と虚部をそれぞれ別々に考え、実際には2r個の式となる。rの最大値はn+1であるから、式の数は結局最大で2(n+1)個となる。よって、自由度nが2以上の場合には、常に3n>2(n+1)となって未知数の総数が式の総数を上回るため、未知数を決定することができない。

そこで、可変センサ１０２の剛性をk_k=k₂と変更し、新たな加振実験を追加し、s個(sの最大値もn+1)のj次モードの固有円振動数_jΩ及び減衰定数_jHが得られ、これらからs組の共役な複素固有値_jλを決定することができ、これに対応する新たな固有値の特性方程式として、次の式（２０）に示す式をs組得ることができる。

このように、固有値の特性方程式の数を、特性方程式に関係する未知パラメターm,k,cの合計数の3n個より大きくすることにより、m,k,cを決定することができるようになる。
以上、被推定構造体がｎ自由度系により表現される場合について証明した。

次に、本実施の形態に係る振動特性推定アルゴリズムを用いた振動特性推定方法について、図２に加えて図３を参照して説明する。図３は、本発明の実施の形態１に係る振動特性推定アルゴリズムを用いた振動特性推定方法を示すフロー図である。なお、この図３においては、図２に示した被推定構造体２００が推定の対象とされている。

まず、ステップ（以下「ＳＴ」という。）３０１において、可変センサ１０２の剛性を示す変数であるｉが１に設定され、固有値を代入することにより得られる特性方程式の総数を示す変数であるｔが０に設定される。ＳＴ３０２では、可変センサ１０２の剛性ｋ_kとしてｋ_iすなわちここではｋ₁（第１値）が用いられる。

ＳＴ３０３では、加振機１０６が被推定構造体２００に対して加振を実施する。具体的には、加振機１０６は、スイープ加振（高い周期から低い周期にわたる正弦波を有する振動を被推定構造体２００に対して与える加振）やホワイトノイズ加振（幅広い周波数成分を有する振動を被推定構造体２００に対して与える加振）等を被推定構造体２００に対して実施する。

ＳＴ３０４では、実施されている加振によって振動している状態（第１振動状態）にある被推定構造体２００のｒ個の固有円振動数ω及び減衰定数ｈ（すなわち、第１振動状態を示す要素）が、測定される。すなわち、単位構造体２０１−１〜２０１−ｎのそれぞれに対応する固有円振動数ω及び減衰定数ｈが、測定される。

これら固有円振動数ω及び減衰定数ｈの測定は、例えば、以下に示すような手法により実行することができる。すなわち、まず第１に、加振実験結果の入出力関係から得られた周波数応答に対し、個々の周波数ピークから固有周期を直接読み取り、其のピーク周りの応答形状から（山の傾斜から）減衰定数を読み取るハーフパワー法や、理論的な周波数応答関数を最小二乗法などでフィッテングして固有周期と減衰定数を求めるカーブフィット法を用いることができる。
ここで、「加振実験結果の入出力関係」における「入力」は、アンプ１０５から加振機１０６に入力される信号ｆ（ｔ）である。
また、「加振実験結果の入出力関係」における「出力」は、最も好ましくは、質量ｍ_kの質量ｍ_nに対する相対変位（ｘ_k−ｘ_n）及び質量ｍ_kの絶対加速度のうち少なくとも一方である。この相対変位及び絶対加速度の詳細については、後述の実施の形態２において詳細に説明する。なお、「加振実験結果の入出力関係」における「出力」の別の例としては、ある層と別の層との間における相対変位や相対速度・相対加速度等が挙げられる。
このように与えられる「入力」及び「出力」を用いて周波数応答を得ることは、当業者にとって周知な事項であるので、その詳細な説明については省略する。

第２に、加振実験で得られた入出力データに対して何からの処理を施すことにより、この入出力データから自由振動波形を抽出し、抽出した自動振動波形からモード特性を読み取る方法を用いることができる。この手法としては、入力がホワイトノイズである場合に応答の自己相関関数が自由振動波形に相似する性質を利用した相関法や、応答の時刻歴波形を時刻ゼロでピークとなる多数の小領域に分割し、これらを重ね合わせることでランダムな外力による強制振動成分を消去し、自由振動成分を抽出するRandom Decrement法を適用することもできる。

ＳＴ３０５では、ＳＴ３０４において測定された固有円振動数ω及び減衰定数ｈを用いて、上記式（１８）から、ｒ組の共役複素固有値λが算出される。
ＳＴ３０６では、ＳＴ３０５において算出されたｒ組の共役複素固有値λに対する、ｒ組の固有値の特性方程式を、上記式（１９）から求める。

ＳＴ３０７では、固有値を代入することにより得られる特性方程式の総数を示す変数であるｔに対して、ＳＴ３０６において得られた特性方程式の総数２ｒが加えられる。
ＳＴ３０８では、現時点で得られている特性方程式の総数がこの特性方程式に関する未知数の総数３ｎ以上である、という条件が満たされているか否かが判断される。

この条件が満たされていない場合には、これら未知数を決定することができないので、可変センサの剛性を変化させるべく変数ｉに１が加えられた後、処理は、上述したＳＴ３０２に戻る。この後、ＳＴ３０２〜ＳＴ３０６において上述したものと同様の処理が実行されることにより、可変センサ１０２の剛性ｋ_kとしてｋ_i+1すなわちここではｋ₂（第２値）が用いられ、新たなｒ個の固有円振動数ω及び減衰定数ｈ（すなわち、第２振動状態を示す要素）が測定され、新たなｒ組の共役複素固有値λが算出され、新たなｒ組の特性方程式が得られる。この時点において、得られた特性方程式の総数が、前回（ｋ_k＝ｋ₁の場合）に比べて２倍に増加することになる（ＳＴ３０７）。

ここで、ＳＴ３０８に示した条件が満たされる場合には、上記未知数を決定することができる状態になったので、処理は、ＳＴ３０９に移行する。
ＳＴ３０９では、現時点で得られているすべての特性方程式を連立させた式から、未知数ｍ、ｋ、ｃを決定することができる。この結果、ＳＴ３１０では、上記式（１７）から、質量マトリクスＭ、剛性マトリクスＫ、減衰マトリクスＣを確定することができる。

次に、本実施の形態に係る振動特性推定アルゴリズムを用いた振動特性推定方法に用いることができる振動特性推定装置の一例について説明する。
本実施の形態に係る振動特性推定装置は、例えば、設定値及び測定値を入力する入力部と、入力部により入力された設定値及び測定値を記憶する記憶部と、記憶部により記憶された設定値及び測定値を用いて本実施の形態に係る振動特性推定アルゴリズムを実行することにより、被推定構造体２００の振動特性を決定する処理部と、により構成される。

このような構成を有する振動特性推定装置では、入力部が、設定値として、可変センサ１０２に用いられうる剛性ｋ_kを複数入力する。また、入力部は、設定値として、可変センサ１０２の質量ｍ_k及び減衰ｃ_kを入力する。さらには、入力部は、設定値として、被推定構造体２００の自由度すなわち被推定構造体２００に含まれる単位構造体の数（図２の被推定構造体２００の場合には、自由度ｎ）を入力する。これらの設定値は、例えば、振動特性推定装置の操作者によりキーボードを介して入力される。このように入力部により入力された設定値は、記憶部に記憶される。

さらに、測定値に関しては、入力部は、加振機１０６に接続されており、アンプ１０５からこの加振機１０６に入力される信号（ｆ（ｔ））を加振機入力（入力データ）として入力する。また、入力部は、測定値として、可変センサ１０２の質量ｍ_kの絶対加速度応答及び可変センサ１０２を取り付けられた単位構造体（図２では単位構造体２０１−ｎ）と可変センサ１０２との間の相対変位（ｘ_k−ｘ_n）のうち少なくとも一方を入力する。なお、これら絶対加速度応答及び相対変位については、後述の実施の形態２において詳細に説明する。
これらの測定値もまた、記憶部により記憶される。

以上のような設定値及び測定値が、記憶部に記憶された後、或いは、記憶部に記憶されることと並行して、処理部は、図３において説明したＳＴ３０４〜ＳＴ３１０における処理を、例えば記憶部に記憶されたコンピュータプログラムに従って実行することにより、すべての未知数を決定することができる。

なお、ＳＴ３０４において説明した固有円振動数及び減衰定数の抽出については、振動特性推定装置の外部で抽出する構成を採用することもできる。この場合には、振動特性推定装置は、外部において抽出された固有円振動数及び減衰定数を、入力部から入力して記憶部に記憶すればよい。

このように、本実施の形態に係る振動特性推定アルゴリズムによれば、まず、基準物理量（本実施の形態では「剛性」）を含む３つの物理量により表現される可変センサを被推定構造体に取り付けた上で、基準物理量を第１値に設定した可変センサが取り付けられた被推定構造体を振動させて第１振動状態にし、この第１振動状態を示す要素である固有円振動数及び減衰定数を測定し、この固有円振動数及び減衰定数を用いて得られる固有値を、可変センサを取り付けた被推定構造体の動作を表現する運動方程式に対応する固有値の特性方程式に代入することにより、第１方程式が得られる。この第１方程式において、３つの物理量に関する未知数の総数が方程式の総数より大きいことに起因して、これらの未知数を決定することができない場合には、さらに、基準物理量を第２値に設定した可変センサが取り付けられた被推定構造体を振動させて第２振動状態にし、第２振動状態を示す要素である固有円振動数及び減衰定数を測定し、この固有円振動数及び減衰定数を用いて得られる固有値を、可変センサを取り付けた被推定構造体の動作を表現する運動方程式に対応する固有値の特性方程式に代入することにより、新たな方程式（第２方程式）が得られる。よって、第１方程式と第２方程式とを連立した方程式において、方程式の総数をこの方程式に関係する未知数の総数より大きくすることにより、これら未知数を決定することができる。なお、依然として、方程式の総数が、この方程式に関係する未知数の総数より小さい場合には、第ｘ−１方程式と第ｘ方程式とを連立した方程式において、方程式の総数がこの方程式に関係する未知数の総数より大きくなるまで、基準物理量を第ｘ値に設定した可変センサが取り付けられた被推定構造体を振動させて第ｘ振動状態にして同様な処理を実行することにより、最終的には、すべての未知数を決定することができる。このことは、上述したように、被推定構造体が１自由度系である場合に限られず、被推定構造体がｎ自由度系である場合にも当てはまる。以上のようにして、被推定構造体の振動特性を推定することができる。

被推定構造体の自由度が高いことによって同定すべき未知数が多い場合には、被推定構造体に付加した可変センサの剛性をさらに変更して加振実験を新たに実行することにより、或いは、被推定構造体に対して複数の可変センサを付加し、これら複数の可変センサの剛性を順次変更して加振実験を実行することにより、必要な数だけ固有値の特性方程式を得て、被推定構造体の振動特性を推定することができる。

上記実施の形態では、最も好ましい形態として、加振機により加振が与えられている状態にある被推定構造体の固有円振動数及び減衰定数を測定する場合について説明したが、本発明は、実際に発生する地震により加振が与えられている状態にある被推定構造体の固有円振動数及び減衰定数を測定する場合にも適用することができるものである。

なお、上記実施の形態では、最も好ましい形態として、付加構造体（可変構造体）１０２を被推定構造体２００に取り付けた状態において、この付加構造体１０２における基準物理量を例えば剛性ｋ₁から剛性ｋ₂に変化させる場合について説明した。しかしながら、基準物理量（例えば剛性）のみが異なり他の物理量が同一である複数の付加構造体を用意し、これら複数の付加構造体を被推定構造体２００に順次取り付け、それぞれの場合について加振を実施することによっても、同様の結果を得ることができる。

（実施の形態２）
本実施の形態では、上述した実施の形態１で用いたものとは異なる振動特性推定アルゴリズムを用いて被推定構造体の振動特性を推定する場合について説明する。

まず、実施の形態２に係る振動特性推定アルゴリズム（時刻歴応答と状態空間モデルを用いた同定アルゴリズム）を用いることにより、被推定構造体の振動特性を推定できることを証明する。
図４は、本発明の実施の形態２に係る振動特性推定アルゴリズムにより振動特性が推定される被推定構造体を概念的に示す模式図である。なお、図４に示す構成要素のうち図２に示したものと同様の構成要素については、図２におけるものと同一の符号を付して、詳細な説明を省略する。

図４に示すように、被推定構造体２００は、実施の形態１と同様に、各々が３つの物理量（質量、剛性及び減衰）により表現される単位構造体を複数（単位構造体２０１−１〜２００−ｎ）含んだ構造体により表現される。ここで、単位構造体２０１−１の質量ｍ₁と地面１０３との間の距離はｘ₁により表現され、単位構造体２０１−２の質量ｍ₂と地面１０３との間の距離はｘ₂により表現され、同様に、単位構造体２０１−ｎの質量ｍ_nと地面１０３との間の距離はｘ_nにより表現される。

この被推定構造体２００に対して、３つの物理量（質量ｍ_k、剛性ｋ_k及び減衰ｃ_k）により表現される構造体であって、これら３つの物理量のうち少なくとも１つの物理量（基準物理量）を複数の値に変化させることができる可変センサ４０１が、取り付けられる。これにより、可変センサ４０１とｎ個の単位構造体とを含む全体の構造体はｎ＋１自由度系となる。ここで、可変センサ４０１と地面１０３との間の距離はｘ_kにより表現される。
この可変センサ４０１は、上述した実施の形態１における可変センサ１０２と基本的に同様の構成を有するが、質量ｍ_kの質量ｍ_nに対する相対変位（ｘ_k−ｘ_n）を計測する計測部、及び、質量ｍ_kの絶対加速度を計測する計測部を備える点において、可変センサ１０２と相違する。
なお、図４における加振機１０６は、簡略化のために図示されてはいないが、実施の形態１における加振機１０６と同一の構成を有しており、波形発生器１０４により発生させられアンプ１０５により増幅された波形に応じた振動を被推定構造体２００に対して与える。

まず、可変センサ４０１の剛性がｋ_kがｋ₁の場合に、状態量を次の式（２１）のようにおく。

ここで、図４に示した可変センサ４０１を取り付けた被推定構造体２００は、図２に示した被推定構造体２００と同一の構造を有するので、実施の形態１で用いた式（１５）〜（１７）は、図４に示した可変センサ４０１を取り付けた被推定構造体２００についても成り立つ。
よって、上記式（２１）に示す状態方程式は、次の式（２２）により表現される。

なお、上記式（２３）における₁f(t)は、加振機１０６に対する入力（すなわち、被推定構造体に与えられる振動を表現する関数）である。
可変センサ４０１での観測条件に応じて、次の式（２４）に示す観測方程式をたてる。

観測量を可変センサ４０１のセンサ応答のみとし、可変センサ４０１の質量の応答加速度及び設置位置との相対変位とすると、上記式（２４）に示した観測方程式は、次の式（２５）により表現される。

通常、このようにして作成された状態空間モデル式（２２）および式（２４）を用い、各種の同定アルゴリズムによりモデルパラメターの同定を実施するが、本問題では、実施の形態１において述べたように、同定パラメター数に対してこれらの関係式の数が少ないため、個々のパラメターを決定することができない。
そこで、可変センサ４０１（付加１自由度系）の剛性をｋ₁からｋ₂に変更して、新たな加振実験を行う。この場合、状態量は、次の式（２７）により表現される。

状態方程式は、次の式（２８）により表現される。

上記式（２９）における₂f(t)は、加振機１０６に対する入力（すなわち、被推定構造体に与えられる振動を表現する関数）である。
観測方程式は、次の式（３０）により表現される。

次に、式（２２）及び式（２４）で表されている状態空間モデルと、式（２８）及び式（３０）で表されている状態空間モデルとを結合した新たな状態空間モデルを考えると、この新たな状態空間モデルは、次の式（３３）により表現される。

ここに、状態量及び観測量は、次の式（３４）により表現される。

状態空間モデルの各マトリクスは、次の式（３５）により表現される。

上記式（３３）に示した状態空間モデルは、上記式（２２）及び上記式（２４）で表されている状態空間モデルと、上記式（２８）及び上記式（３０）で表されている状態空間モデルと同じ数の未知パラメターを持つが、式数が倍化しておりより多数の未知数を決定できる。この状態で、まだ未知パラメター数が多く式数が不足する場合には、さらに可変センサ４０１の剛性を変化させ、より式数の多い状態空間モデルを作ることができる。このように作成された状態空間モデルから、各種の同定アルゴリズムにより剛性、減衰、質量の同時推定が可能となる。

次に、本実施の形態に係る振動特性推定アルゴリズムを用いた振動特性推定方法について、図４に加えて図５を参照して説明する。図５は、本発明の実施の形態２に係る振動特性推定アルゴリズムを用いた振動特性推定方法を示すフロー図である。なお、この図５においては、図４に示した被推定構造体２００が推定の対象とされている。

まず、ＳＴ５０１において、可変センサ４０１の剛性ｋ_kとしてｋ₁（第１値）が用いられる。ＳＴ５０２では、実施の形態１（図３におけるＳＴ３０３）と同様に、加振機１０６が被推定構造体２００に対して加振を実施する。これにより、可変センサ４０１が取り付けられた被推定構造体２００は、第１振動状態に移行する。ＳＴ５０３では、加振機１０６により被推定構造体２００に対して与えられている信号（₁ｆ（ｔ））、及び、センサ応答（すなわち、可変センサ４０１の質量ｍ_kの応答加速度、及び、可変センサ４０１の質量ｍ_kの質量ｍ_nに対する相対変位）が、所定の時間について収集される。すなわち、加振機入力、及び、センサ応答の時刻歴データ（第１振動状態を示す要素）が収集される。

ＳＴ５０４では、可変センサ４０１の剛性ｋ_kをｋ₁とした状態における（可変センサ４０１が取り付けられた）被推定構造体２００の状態空間モデルが、上記式（２２）及び上記式（２４）に基づいて作成される。

ＳＴ５０４において作成された状態空間モデルでは、このモデルに含まれる方程式の総数が、このモデルに含まれる未知数（m,k,c）の総数より小さいため、これら未知数を決定することができない。よって、得られる状態空間モデルに含まれる方程式の数を増加させてこれら未知数を決定することができるようにするために、可変センサ４０１の剛性ｋ_kをｋ₁から例えばｋ₂に変化させた状態で、以下に示すように新たな加振実験が実行される。

ＳＴ５０５では、可変センサ４０１の剛性ｋ_kとしてｋ₁に代えてｋ₂（第２値）が用いられる。ＳＴ５０６では、ＳＴ５０２と同様に、加振機１０６が被推定構造体２００に対して加振を実施する。これにより、可変センサ４０１が取り付けられた被推定構造体２００は、第２振動状態に移行する。ＳＴ５０７では、加振機１０６により被推定構造体２００に対して与えられている信号（₂ｆ（ｔ））、及び、センサ応答（すなわち、可変センサ４０１の質量ｍ_kの応答加速度、及び、可変センサ４０１の質量ｍ_kの質量ｍ_nに対する相対変位）が、所定の時間について収集される。すなわち、加振機入力、及び、センサ応答の時刻歴データ（第２振動状態を示す要素）が収集される。

ＳＴ５０８では、可変センサ４０１の剛性ｋ_kをｋ₂とした状態における（可変センサ４０１が取り付けられた）被推定構造体２００の状態空間モデルが、上記式（２８）及び上記式（３０）に基づいて作成される。
ＳＴ５０９では、ＳＴ５０４において作成された状態空間モデルと、ＳＴ５０８において作成された状態空間モデルとを結合して、上記式（３３）に示したような新たな状態空間モデルが作成される。この新たな状態空間モデルでは、このモデルに含まれる方程式の総数が、ＳＴ５０４において作成された状態空間モデルに含まれる方程式の総数の２倍に増加されている。よって、この新たな状態空間モデルでは、このモデルに含まれる方程式の総数がこのモデルに含まれる未知数の総数以上となる。この結果、ＳＴ５１０では、この新たな状態空間モデルから、剛性、減衰及び質量が、各種同定アルゴリズムに従って同時に推定される。

なお、上述したように、ＳＴ５０９において作成された新たな状態空間モデルにおいても、依然として、このモデルに含まれる方程式の総数がこのモデルに含まれる未知数の総数より小さい場合には、新たに作成される状態空間モデルにおいて、このモデルに含まれる方程式の総数がこのモデルに含まれる未知数の総数以上となるまで、上述したＳＴ５０６〜ＳＴ５０９を繰り返し実行することにより、最終的には、すべての未知数を同時に決定することができる。

次に、本実施の形態に係る振動特性推定アルゴリズムを用いた振動特性推定方法に用いることができる振動特性推定装置の一例について説明する。
本実施の形態に係る振動特性推定装置は、例えば、設定値及び測定値を入力する入力部と、入力部により入力された設定値及び測定値を記憶する記憶部と、記憶部により記憶された設定値及び測定値を用いて本実施の形態に係る振動特性推定アルゴリズムを実行することにより、被推定構造体２００の振動特性を決定する処理部と、により構成される。

このような構成を有する振動特性推定装置では、入力部が、設定値として、可変センサ４０１に用いられうる剛性ｋ_kを複数入力する。また、入力部は、設定値として、可変センサ４０１の質量ｍ_k及び減衰ｃ_kを入力する。さらには、入力部は、設定値として、被推定構造体２００の自由度の数（図４の被推定構造体２００の場合には、自由度ｎ）を入力する。これらの設定値は、例えば、振動特性推定装置の操作者によりキーボードを介して入力される。このように入力部により入力された設定値は、記憶部に記憶される。

さらに、測定値に関しては、入力部は、加振機１０６に接続されており、アンプからこの加振機１０６に入力される信号（ｆ（ｔ））を加振機入力として入力する。また、入力部は、所定時間において可変センサ４０１により測定されるセンサ応答（すなわち、可変センサ４０１の質量ｍ_kの応答加速度、及び、可変センサ４０１の質量ｍ_kの質量ｍ_nに対する相対変位）を、センサ応答の時刻歴データとして入力する。これらの測定値もまた、記憶部により記憶される。

以上のような設定値及び測定値が、記憶部に記憶された後、或いは、記憶部に記憶されることと並行して、処理部は、図５において説明したＳＴ５０４、ＳＴ５０８〜ＳＴ５１０における処理を、例えば記憶部に記憶されたコンピュータプログラムに従って実行することにより、すべての未知数を決定することができる。なお、この処理部は、ＳＴ５０９において作成された新たな状態空間モデルにおいてこのモデルに含まれる方程式の総数がこのモデルに含まれる未知数の総数以上であるか否かの判断を行うとともに、この条件が満たされるまで、ＳＴ５０８及びＳＴ５０９における処理を実行することができる。

次に、本実施の形態に係る振動特性推定アルゴリズムを用いた振動特性推定方法に関する実験結果について説明する。
１自由度モデルの被推定構造体（すなわち図４においてｎを１とした被推定構造体）に対して可変センサ４０１を付加した場合について実験を行った。固有周期ωは１秒であり、減衰定数ｈは0.02である。加振機による入力はランダム波入力である。
このような条件の元、実際に構造物に本実施の形態に係る可変センサを付加することを想定して、観測データにノイズが混入した場合について実験を行った。この実験の結果は、次の表１に示す通りである。

なお、上記表１中の推定値の精度に対する評価基準として、次の表２に示す基準が用いられている。

表１において、可変センサ４０１の相対変位（すなわちｘ_k−ｘ₁）、及び、可変センサ４０１の絶対加速度が、観測量として観測された。横軸には、混入されるノイズのレベルがＳＮ比１％、ＳＮ比５％及びＳＮ比１０％である場合の３パターンが、示されている。さらに、これら３パターンの各々について、ノイズを可変センサ４０１の入力データ（入力部）のみに混入した場合（表中において「入力」と表示）、ノイズを可変センサ４０１の応答データ（出力部）のみに混入した場合（表中において「出力」と表示）、及び、ノイズを可変センサ４０１の入力データ及び応答データの両方に混入した場合（表中において「入出力」と表示）における推定値の精度が示されている。

縦軸には、被推定構造体の固有周期よりも短い固有周期を有する可変センサ４０１を用いた場合（表中において「短周期」と表示）、被推定構造体の固有周期よりも長い固有周期を有する可変センサ４０１を用いた場合（表中において「長周期」と表示）、及び、被推定構造体と略同一の固有周期を有する可変センサ４０１を用いた場合（表中において「同調」と表示）の３パターンが示されている。さらに、これら３パターンの各々について、被推定構造体に対する可変センサの質量比（ｍ_k／ｍ₁）を0.1、0.01、0.001、0.0001の４パターンにした場合における推定値の精度が示されている。

この表から明らかなように、まず第１に、質量比が大きい程、すなわち、可変センサ４０１の質量が被推定構造体の質量に近いほど、推定値の精度が高くなっている。よって、可変センサは、その質量が被推定構造体の質量に近くなるように構成することが望ましい。特に、可変センサは、その質量が被推定構造体の質量の約0.01倍以上となるように構成することが好ましく、さらに、その質量が被推定構造体の質量の約0.1倍以上となるように構成することがより好ましい。
第２に、短周期又は同調の場合、すなわち、可変センサ４０１の固有周期を被推定構造体の固有周期より短くした場合又は可変センサ４０１の固有周期を被推定構造体の固有周期と略同一とした場合には、可変センサ４０１の固有周期を被推定構造体の固有周期より長くした場合に比べて、推定値の精度が高くなっている。よって、可変センサ４０１は、その固有周期が被推定構造体の固有周期より短くなるように構成するか、又は、その固有周期が被推定構造体の固有周期と略同一となるように構成することが望ましい。
第３に、可変センサ４０１に混入されるノイズは、全体的に、最小限にすることが望ましい。さらに、信号に対するノイズの量が小さい場合には、そのノイズが可変センサ４０１に入力される入力データに混入された場合の推定値と、そのノイズが可変センサ４０１からの応答データに混入される場合の推定値との間において、大きな相違は見られない。ところが、信号に対するノイズの量が大きくなるにつれて、そのノイズが可変センサ４０１に入力される入力データに混入された場合の推定値は、そのノイズが可変センサ４０１からの応答データに混入される場合の推定値よりも、精度が低くなる傾向が見られる。よって、ノイズ（特に大きなノイズ）が可変センサに入力される入力データに混入されないようにすることが望ましい。

このように、本実施の形態に係る振動特性推定アルゴリズムによれば、まず、基準物理量（本実施の形態では「剛性」）を含む３つの物理量により表現される可変センサを被推定構造体に取り付けた上で、基準物理量を第１値に設定した可変センサが取り付けられた被推定構造体を振動させて第１振動状態にし、この第１振動状態を示す要素である、第１振動状態における被推定構造体に対する付加構造体の相対変位と第１振動状態における付加構造体の絶対加速度とを測定し、これらの要素と被推定構造体に与えられる振動を表現する関数とを用いて、第１振動状態における状態空間モデルを表現する第１方程式が生成される。この第１方程式において、３つの物理量に関する未知数の総数が、方程式の総数より大きいことに起因して、これらの未知数を決定することができない場合には、さらに、基準物理量を第２値に設定した可変センサが取り付けられた被推定構造体を振動させて第２振動状態にし、第２振動状態を示す上記要素を測定し、これらの要素と被推定構造体に与えられる振動を表現する関数とを用いて、第２振動状態における状態空間モデルを表現する第２方程式が生成される。よって、第１方程式と第２方程式とを連立した方程式において、この連立した方程式に含まれる方程式の総数を、この方程式に関係する未知数の総数以上にすることにより、これらの未知数を決定することができる。なお、依然として、方程式の総数が、この方程式に関係する未知数の総数より小さい場合には、第ｘ−１方程式と第ｘ方程式とを連立した方程式において、方程式の総数がこの方程式に関係する未知数以上となるまで、基準物理量を第ｘ値に設定した可変センサが取り付けられた被推定構造体を振動させて第ｘ振動状態にして同様な処理を実行することにより、最終的には、すべての未知数を決定することができる。このことは、上述したように、被推定構造体が１自由度系である場合に限られず、被推定構造体がｎ自由度系である場合にも当てはまる。以上のようにして、被推定構造体の振動特性を推定することができる。

本発明によれば、例えば被推定構造体に含まれる単位構造体の各々に対して専用のセンサを取り付けることなく、単に、各振動状態における付加構造体に対する被推定構造体の相対変位及び前記付加構造体の絶対加速度を測定するのみにより、コストを抑えつつ被推定構造体の振動特性を正確に推定することができる。

次に、本発明と特開２００５−２４９６８７号公報に記載された技術（以下「従来技術」という。）との主な相違点について説明する。

まず第１に、従来技術では、次の式（Ａ）に示す基礎式に基づいて未知パラメータが同定される。

一方、本発明では、このような基礎式は必要とされず、図３（実施の形態１）又は図５（実施の形態２）を示して説明したアルゴリズムを用いて、未知パラメターが同定される。すなわち、対象建築物の振動特性を推定するために、本発明と従来技術との間において、全く異なるアルゴリズムが用いられる。

第２に、従来技術では、未知パラメターの推定に必要となる振動特性すなわち固有振動数を測定するために、対象建築物に対して複数の変位センサ及び角度センサ（図１における変位センサ４及び角度センサ５、図６における変位センサ４）を取り付けることが必要とされる。具体的には、例えば、対象建築物が図２に示したような被推定構造体２００である場合には、この被推定構造体２００を構成するｎ個の単位構造体の各々に対して、専用の変位センサ及び角度センサをそれぞれ取り付ける必要がある。この結果、この従来技術を用いる場合には、未知パラメターを簡単かつ効率的に推定することは困難である。この問題は、対象建築物の構造が複雑になるほど（上記例では、被推定構造体２００を構成する単位構造体の数ｎが大きくなるほど）、顕著となる。
一方、本発明の実施の形態２では、未知パラメターを推定するために必要とされるセンサ応答、すなわち、対象建築物における任意の場所に取り付けられた１つの可変センサの該対象建築物に対する相対変位、及び、可変センサの絶対加速度は、この可変センサのみに設けられたセンサにより測定することができる。よって、実施の形態２では、従来技術のような複数のセンサを取り付ける必要はない。これは、対象建築物の構造が複雑になっても当てはまることである。
他方、本発明の実施の形態１では、未知パラメターを推定するために必要とされる固有円振動数及び減衰定数は、加振機に対する入力と、上記相対変位及び絶対加速度のうちの少なくとも一方とを測定することにより決定される。よって、実施の形態１においても、従来技術のような複数のセンサを取り付ける必要がない。これは、対象建築物の構造が複雑になっても当てはまることである。
以上のように、本発明によれば、対象建築物の構造とは無関係に未知パラメターを簡単かつ効率的に推定することができる。

第３に、従来技術では、対象建築物に対する加振として定常加振を用いること、すなわち、対象建築物に対して与えられる加振波として正弦波を用いること）が前提とされている。一方、本発明では、対象建築物に対する加振について限定はなく、対象建築物に対して任意の加振波を用いることができる。

第４に、従来技術の図６に示される手法では、粘性係数を変化させることができる可変粘性デバイス（図６において符号「２１」が付されている）が必要とされる。この粘性デバイスは、図６に示されるように、対象建築物２と固定部との間に位置するように、この対象建築物２の端部に設置される。よって、このような手法を用いて未知パラメターを同定するためには、対象建築物２と固定部との間に適切なスペックを有する可変粘性デバイスを予め組み込んでおくか、又は、このような可変粘性デバイスを設置する工事を実施する必要がある。この結果、従来技術のこの手法を用いる場合には、簡単かつ効率的に未知パラメターを同定することは困難となる。
一方、本発明では、一例として剛性を可変とする付加構造体１０２（１自由度系）を対象建築物における任意の位置に取り付けることが必要とされるのみである。さらに、上記表１に示した実験結果から明らかなように、ノイズがなければ、この付加構造体１０２のサイズを非常に小さくした場合（例えば、対象建築物の１万分の１程度：表１における質量比「０.０００１」）でも、十分に精度の高い同定が可能である。さらには、たとえノイズが混入した場合でも、適切な付加構造体１０２（例えば、表１における質量比「０.００１〜０.０１」以上、適切な固有周期）を採用すれば、十分な精度により同定することが可能である。
以上のように、本発明によれば、従来技術に比べて遥かに簡単かつ効率的に、未知パラメターを推定することができる。

本発明の実施の形態１に係る振動特性推定アルゴリズムにより振動特性が推定される被推定構造体（１自由度系）を概念的に示す模式図。 本発明の実施の形態１に係る振動特性推定アルゴリズムにより振動特性が推定される被推定構造体（ｎ自由度系）を概念的に示す模式図。 本発明の実施の形態１に係る振動特性推定アルゴリズムを用いた振動特性推定方法を示すフロー図。 本発明の実施の形態２に係る振動特性推定アルゴリズムにより振動特性が推定される被推定構造体を概念的に示す模式図。 本発明の実施の形態２に係る振動特性推定アルゴリズムを用いた振動特性推定方法を示すフロー図。

符号の説明

１０１、２０１−１〜２０１−ｎ 単位構造体
１０２、４０１ 可変センサ（付加構造体、可変構造体）
１０６ 加振機

Claims (17)

1. 質量、剛性及び減衰を含む複数の物理量により表現される少なくとも１つの単位構造体を含んだ被推定構造体の振動特性を推定する振動特性推定方法であって、
   各々が既知である質量、剛性及び減衰を含む複数の物理量により表現され、該複数の物理量のうちの１つの物理量を基準物理量として第１値に設定した可変センサが取り付けられた前記被推定構造体を、加振機を用いて振動させて第１振動状態にし、該第１振動状態を示す要素を測定する第１測定段階と、
   各々が既知である質量、剛性及び減衰を含む複数の物理量により表現され、該複数の物理量のうちの前記１つの物理量を基準物理量として前記第１の値とは異なる第２値に設定した可変センサが取り付けられた前記被推定構造体を、前記加振機を用いて振動させて第２振動状態にし、該第２振動状態を示す要素を測定する第２測定段階と、
   前記第１振動状態を示す要素により生成される第１方程式と前記第２振動状態を示す要素により生成される第２方程式とを用いて、前記可変センサが取り付けられた前記被推定構造体の運動を前記複数の物理量により表現した運動方程式を解くことにより、前記少なくとも１つの単位構造体を表現する前記複数の物理量を決定する決定段階と、
   を含むことを特徴とする振動特性推定方法。
2. 生成される前記第１方程式から第ｎ方程式までの方程式の総数が前記運動方程式に含まれる未知の物理量の総数以上となるまで、前記基準物理量を第ｎ値に設定した可変センサが取り付けられた前記被推定構造体を振動させて第ｎ振動状態にし、該第ｎ振動状態を示す要素を測定する第ｎ測定段階、
   をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の振動特性推定方法。
3. 前記第１測定段階が、前記第１振動状態を示す要素として、該第１振動状態における固有円振動数及び減衰定数を測定する段階を含み、
   前記第２測定段階が、前記第２振動状態を示す要素として、該第２振動状態における固有円振動数及び減衰定数を測定する段階を含み、
   前記決定段階が、
   前記運動方程式に対応する固有値の特性方程式に対して前記第１振動状態における固有円振動数及び減衰定数を用いて算出される固有値を代入することにより、前記第１方程式を生成する段階と、
   前記固有値の特性方程式に対して前記第２振動状態における固有円振動数及び減衰定数を用いて算出される固有値を代入することにより、前記第２方程式を生成する段階と、
   前記第１方程式と前記第２方程式とを用いて、前記固有値の特性方程式を解くことにより、前記複数の物理量を決定する段階と、を含む、
   ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の振動特性推定方法。
4. 前記第１測定段階が、前記第１振動状態を示す要素として、該第１振動状態における前記可変センサに対する前記被推定構造体の相対変位と、該第１振動状態における前記可変センサの絶対加速度と、を測定する段階を含み、
   前記第２測定段階が、前記第２振動状態を示す要素として、該第２振動状態における前記可変センサに対する前記被推定構造体の相対変位と、該第２振動状態における前記可変センサの絶対加速度と、を測定する段階を含み、
   前記決定段階が、
   前記第１振動状態における前記相対変位と前記絶対加速度と該第１振動状態における前記被推定構造体に与えられる振動を表現する関数とを用いて、前記第１振動状態における状態空間モデルを表現する前記第１方程式を生成する段階と、
   前記第２振動状態における前記相対変位と前記絶対加速度と該第２振動状態における前記被推定構造体に与えられる振動を表現する関数とを用いて、前記第２振動状態における状態空間モデルを表現する前記第２方程式を生成する段階と、を含む、
   ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の振動特性推定方法。
5. 前記可変センサは、
   前記基準物理量を前記第１値及び前記第２値を含む複数の値に変化させることができるように構成され、
   前記第１測定段階では、前記第１値に設定され、前記第２測定段階では、前記第２値に設定されるように、構成される、ことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかに記載の振動特性推定方法。
6. 前記可変センサは、
   前記基準物理量が前記第１値である第１可変センサ、及び、前記基準物理量が前記第２値である第２可変センサを含み、
   前記第１測定段階では、前記第１可変センサが前記被推定構造体に取り付けられ、
   前記第２測定段階では、前記第２可変センサが前記被推定構造体に取り付けられる、ことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかに記載の振動特性推定方法。
7. 前記基準物理量が剛性である、ことを特徴とする請求項１から請求項６のいずれかに記載の振動特性推定方法。
8. 前記可変センサは、その質量が前記被推定構造体の質量の略０．０１倍以上となるように構成される、ことを特徴とする請求項１から請求項７のいずれかに記載の振動特性推定方法。
9. 前記可変センサは、その質量が前記被推定構造体の質量の略０．１倍以上となるように構成される、ことを特徴とする請求項８に記載の振動特性推定方法。
10. 前記可変センサは、その固有周期が前記被推定構造体の固有周期より短くなるように構成される、ことを特徴とする請求項１から請求項９のいずれかに記載の振動特性推定方法。
11. 前記可変センサは、その固有周期が前記被推定構造体の固有周期と略同一となるように構成される、ことを特徴とする請求項１から請求項９のいずれかに記載の振動特性推定方法。
12. 質量、剛性及び減衰を含む複数の物理量により表現される少なくとも１つの単位構造体を含んだ被推定構造体の振動特性を推定する振動特性推定装置であって、
    各々が既知である質量、剛性及び減衰を含む複数の物理量により表現され、該複数の物理量のうちの１つの物理量を基準物理量として第１値に設定した可変センサが取り付けられた前記被推定構造体であって、加振機を用いて振動させた該被推定構造体の第１振動状態を示す要素、及び、各々が既知である質量、剛性及び減衰を含む複数の物理量により表現され、該複数の物理量のうちの前記１つの物理量を基準物理量として前記第１値とは異なる第２値に設定した可変センサが取り付けられた前記被推定構造体であって、前記加振機を用いて振動させた該被推定構造体の第２振動状態を示す要素を入力する入力手段と、
    前記第１振動状態を示す要素により生成される第１方程式と前記第２振動状態を示す要素により生成される第２方程式とを用いて、前記可変センサが取り付けられた前記被推定構造体の運動を前記複数の物理量により表現した運動方程式を解くことにより、前記少なくとも１つの単位構造体を表現する前記複数の物理量を決定する処理手段と、
    を具備することを特徴とする振動特性推定装置。
13. 前記入力手段が、
    前記第１振動状態を示す要素として、該第１振動状態における固有円振動数及び減衰定数を入力し、
    前記第２振動状態を示す要素として、該第２振動状態における固有円振動数及び減衰定数を入力し、
    前記処理手段が、
    前記運動方程式に対応する固有値の特性方程式に対して前記第１振動状態における固有円振動数及び減衰定数を用いて算出される固有値を代入することにより、前記第１方程式を生成し、前記固有値の特性方程式に対して前記第２振動状態における固有円振動数及び減衰定数を用いて算出される固有値を代入することにより、前記第２方程式を生成し、
    前記第１方程式と前記第２方程式とを用いて、前記固有値の特性方程式を解くことにより、前記複数の物理量を決定する、
    ことを特徴とする請求項１２に記載の振動特性推定装置。
14. 前記入力手段が、
    前記第１振動状態を示す要素として、該第１振動状態における前記可変センサに対する前記被推定構造体の相対変位と、該第１振動状態における前記可変センサの絶対加速度と、該第１振動状態における前記被推定構造体に与えられる振動を表現する関数とを入力し、
    前記第２振動状態を示す要素として、該第２振動状態における前記可変センサに対する前記被推定構造体の相対変位と、該第２振動状態における前記可変センサの絶対加速度と、該第２振動状態における前記被推定構造体に与えられる振動を表現する関数とを入力し、
    前記処理手段が、
    前記第１振動状態における前記相対変位と前記絶対加速度と前記関数とを用いて、前記第１振動状態における状態空間モデルを表現する前記第１方程式を生成し、
    前記第２振動状態における前記相対変位と前記絶対加速度と前記関数とを用いて、前記第２振動状態における状態空間モデルを表現する前記第２方程式を生成し、
    生成された前記第１方程式及び前記第２方程式を用いて前記複数の物理量を決定する、ことを特徴とする請求項１２に記載の振動特性推定装置。
15. 質量、剛性及び減衰を含む複数の物理量により表現される少なくとも１つの単位構造体を含んだ被推定構造体の振動特性を推定する振動特性推定装置に組み込むことが可能なコンピュータプログラムであって、
    各々が既知である質量、剛性及び減衰を含む複数の物理量により表現され、該複数の物理量のうちの１つの物理量を基準物理量として第１値に設定した可変センサが取り付けられた前記被推定構造体であって、加振機を用いて振動させた該被推定構造体の第１振動状態を示す要素、及び、各々が既知である質量、剛性及び減衰を含む複数の物理量により表現され、該複数の物理量のうちの前記１つの物理量を基準物理量として前記第１値とは異なる第２値に設定した可変センサが取り付けられた前記被推定構造体であって、前記加振機を用いて振動させた該被推定構造体の第２振動状態を示す要素を入力し、
    前記第１振動状態を示す要素により生成される第１方程式と前記第２振動状態を示す要素により生成される第２方程式とを用いて、前記可変センサが取り付けられた前記被推定構造体の運動を前記複数の物理量により表現した運動方程式を解くことにより、前記少なくとも１つの単位構造体を表現する前記複数の物理量を決定するように、
    前記振動特性推定装置を動作させる、ことを特徴とするコンピュータプログラム。
16. 前記第１振動状態を示す要素として、該第１振動状態における固有円振動数及び減衰定数を入力し、
    前記第２振動状態を示す要素として、該第２振動状態における固有円振動数及び減衰定数を入力し、
    前記運動方程式に対応する固有値の特性方程式に対して前記第１振動状態における固有円振動数及び減衰定数を用いて算出される固有値を代入することにより、前記第１方程式を生成し、前記固有値の特性方程式に対して前記第２振動状態における固有円振動数及び減衰定数を用いて算出される固有値を代入することにより、前記第２方程式を生成し、
    前記第１方程式と前記第２方程式とを用いて、前記固有値の特性方程式を解くことにより、前記複数の物理量を決定するように、
    前記振動特性推定装置を動作させる、ことを特徴とする請求項１５に記載のコンピュータプログラム。
17. 前記第１振動状態を示す要素として、該第１振動状態における前記可変センサに対する前記被推定構造体の相対変位と、該第１振動状態における前記可変センサの絶対加速度と、該第１振動状態における前記被推定構造体に与えられる振動を表現する関数とを入力し、
    前記第２振動状態を示す要素として、該第２振動状態における前記可変センサに対する前記被推定構造体の相対変位と、該第２振動状態における前記可変センサの絶対加速度と、該第２振動状態における前記被推定構造体に与えられる振動を表現する関数とを入力し、
    前記第１振動状態における前記相対変位と前記絶対加速度と前記関数とを用いて、前記第１振動状態における状態空間モデルを表現する前記第１方程式を生成し、
    前記第２振動状態における前記相対変位と前記絶対加速度と前記関数とを用いて、前記第２振動状態における状態空間モデルを表現する前記第２方程式を生成し、
    生成された前記第１方程式及び前記第２方程式を用いて前記複数の物理量を決定するように、
    前記振動特性推定装置を動作させる、ことを特徴とする請求項１５に記載のコンピュータプログラム。

Images