JP7232626B2 - 測量方法及びデータ処理プログラム - Google Patents

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特許法第３０条第２項適用 平成３０年９月１４日 日本測地学会のウェブサイト（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｇｅｏｄ．ｊｐｎ．ｏｒｇ／Ｄｏｃｓ／２０１８ＦＭ／１８ＦＭａｂｓｔｒａｃｔ．ｐｄｆ） 平成３０年１０月１６日 日本測地学会第１３０回講演会 要旨集，第２０９～２１０頁，日本測地学会事務局 平成３０年１０月１６日（開催期間 平成３０年１０月１６日から平成３０年１０月１８日） 日本測地学会第１３０回講演会

本発明は、測量機によるローカル座標系での計測データに基づいてグローバル座標系での目標点の座標を求める測量方法及びデータ処理プログラムに関する。

都市部の地価高騰やリニアモーターカー線新設工事などの影響を受け、大深度地下利用への期待が高まっている。そのため、立坑を利用し地下内のトンネルに基準点を設置することが求められている。例えば、座標が既知の地表側の基準点を用いた測量により、立坑やトンネルなどの底部または深部に新たに基準点を設置することが行われる。従来、大深度立坑底部への基準点設置は、予め立坑上部にある既知の地上基準点から下げ振りを垂下し、その先端座標値を計測することにより、立坑下部に設置された基準点へ座標を付与していた。

特開２００９－９７９８５号公報

しかし、従来技術では、下げ振りが長くなるに従い質量が増加するため、使用するワイヤに、破断しない強靭さ及び捩れない特性が要求される。更に、下げ振りの先端はコリオリ力の影響を受けて回転運動をするが、下げ振りが長くなるに従い振動周期が長くなり、長い観測時間が必要になるという問題があった。

一方、下げ振りを用いない観測方法として、トータルステーション（以下、ＴＳと略す。）を用いる方法が考えられる。ＴＳは一般に整準され主として水平方向に離れた位置を求める測量機であるが、これを立坑内などに傾斜させて設置すれば、原理的には大きな高低差を有する位置を求めることができる。この点、特許文献１は任意の姿勢で設置したＴＳ等を用いた測量方法を開示している。

ここで、立坑底部の新たな基準点とする計測目標点の位置は、立坑の高低差が非常に大きい場合などには、ＴＳを傾斜設置しても立坑上部からでは直接、計測できないことが起こり得る。この場合には、ＴＳを傾斜設置する位置を立坑内部の入り口から底部に向かって順次移動させて複数の地点で計測を行うことが考えられる。つまり、或る地点のＴＳから下方の中継点を測定し、当該中継点より下に移動させたＴＳで当該中継点を測定すると共に、さらに下方の点を測定するという作業を必要に応じて繰り返すことで底部の目標点の位置を求めることができる。しかし、ＴＳの移動設置に伴い各計測地点での計測誤差が累積するという問題がある。

本発明は上記問題点を解決するためになされたものであり、立坑底部に基準点を設置するなど、高低差を有する場所の目標点の測量において、下げ振りに代えてＴＳなどの測量機を用い、かつ測量機の移動設置に伴う計測誤差の累積を回避することを目的とする。

（１）本発明に係る測量方法は、グローバル座標系での座標が既知である３点以上の基準点と、測量機による計測データとから、グローバル座標系での目標点の座標を求める測量方法であって、前記基準点及び前記目標点を同時に計測可能な位置且つ姿勢にて前記測量機を設置し、当該測量機から前記基準点および前記目標点を計測し、当該測量機の設置位置及び姿勢に応じたローカル座標系での計測データを取得する計測処理と、前記基準点のグローバル座標系での座標と、前記基準点及び前記目標点のローカル座標系での前記計測データとを用いて、グローバル座標系での前記目標点の座標を算出する計算処理と、を含む。

（２）上記（１）に記載の測量方法において、前記計測処理は、２つ以上の前記設置位置から計測される節点を設け、一の前記設置位置にて前記各基準点及び前記節点について前記計測データを取得する処理と、他の前記設置位置にて前記節点及び前記目標点について前記計測データを取得する処理とを含み、前記計算処理は、前記基準点、前記目標点及び前記節点で形成される測量網に対し、前記グローバル座標系での前記測量機の前記設置位置及び前記姿勢を未知パラメータに含めて網平均計算を行い前記目標点の座標を算出するようにすることができる。

（３）上記（２）に記載の測量方法において、前記設置位置は、前記一の設置位置及び前記他の設置位置をそれぞれ第１、第Ｎの設置位置として、第１の設置位置から第Ｎの設置位置までのＮ個（Ｎは３以上の自然数である。）設けられ、第ｋの設置位置（ｋは２からＮ－１までの自然数である。）にて計測される計測点は、第ｋ－１の設置位置にて計測される３点以上の前記節点と、第ｋ＋１の設置位置にて計測される３点以上の前記節点とを含むことができる。

（４）上記（３）に記載の測量方法において、前記基準点と前記目標点との間には高低差があり、前記Ｎ個の設置位置は、当該高低差において互いに異なる高さに、第１の設置位置から第Ｎの設置位置まで昇順又は降順に設定されてもよい。

（５）上記（１）から（４）に記載の測量方法において、前記測量機は傾けて設置されたトータルステーションとすることができる。

（６）本発明に係るプログラムは、コンピュータを、測量機により得られた計測データに基づいて、グローバル座標系での目標点の座標を算出するデータ処理装置として機能させるためのプログラムであって、グローバル座標系での座標が既知である点を基準点とし、当該コンピュータを、３点以上の前記基準点、及び前記目標点それぞれの座標について計測した前記計測データを入力され、前記グローバル座標系での前記測量機の設置位置及び姿勢を用いてグローバル座標系での前記目標点の座標を算出するデータ処理装置、として機能させる。

本発明によれば、高低差を有する場所の目標点の測量を、測量機を用いて行うことができ、かつ測量機の移動設置に伴う計測誤差の累積を回避して当該目標点の測量精度向上を図ることが可能となる。

計測処理を説明するための立坑の模式的な垂直断面図である。 立坑内における測量機の設置姿勢と観測範囲との関係を説明する模式図である。 計測データ処理システムの概略の構成を示すブロック図である。 計測データ処理システムが行う計算処理の概略のフロー図である。

以下、本発明の実施の形態（以下実施形態という）である測量方法、及び計測データ処理システム２について図面に基づいて説明する。計測データ処理システム２は、本発明の測量方法により取得された計測データを処理するデータ処理装置である。

まず、測量方法の実施形態として立坑底部の目標点の座標を求める例を説明する。当該測量方法は大きくは、立坑にて測量機を用いて計測データを取得する計測処理と、当該計測データに基づいて目標点の座標を算出する計算処理とに分かれる。

図１は計測処理を説明するための模式図であり、立坑４の垂直断面図である。図に示すように、測量機８は、立坑の空間の内側へ延出するように設置され、観測範囲を広くする為に設置場所に応じた所定の姿勢を保持している。ちなみに、立坑４は下部にてトンネル６につながっている。計測処理では、立坑上部に座標が既知である基準点Ｐ_０ｉを設定する。ここでｉは複数の点を区別する自然数の添字であり、図１の例では基準点は４点設定され、これに対応してｉは１～４となる。当該基準点より下に、測量機のＮ個（Ｎ≧２）の設置位置（器械点）Ｔ_ｎ（ｎはＮ以下の自然数である。）が設定され、また、測量によって座標が決定される点として複数の点Ｐ_ｎｉが設定される。図１はＮ＝３の場合を例示しており、測量機の設置位置Ｔ_ｎは立坑内の互いに高さが異なる３点に設けられ、上から順にＴ_１，Ｔ_２，Ｔ_３である。また、点Ｐ_ｎｉの添字ｎはＴ_ｎとの高さ方向の位置関係に応じて定められており、添字ｉは当該位置関係が共通である複数の点を区別する自然数である。ｎに関しては具体的には、点Ｐ_{（ｎ－１）ｉ}の下にＴ_ｎが位置し、点Ｐ_ｎｉの上にＴ_ｎが位置する。また、ｉに関しては図１の例では各ｎについて基準点と同様、４つの点Ｐ_ｎｉが設けられ、ｉは１～４である。ここで、トンネル６との接続部である立坑４の下部に位置する４つの点Ｐ_３ｉは新たな基準点として座標を決定する目標点として設けられている。

計測に先立って、基準点Ｐ_０ｉ、節点Ｐ_ｎｉ、目標点Ｐ_Ｎｉには、立坑４またはトンネル６内に所定のマーカー（ターゲット）が予め設置されている。マーカーとしては、測量に用いる基準点鋲を用いることができる。また、マーカーを設置することなく、トンネル６内の所定の部分（例えばトンネルと立坑との境界（Ｐ_３１、Ｐ_３２）や、立坑及びトンネル壁面にある識別可能な模様や亀裂など）を用いることができる。
なお、説明の都合上、節点Ｐ_ｎｉ及び目標点Ｐ_Ｎｉをまとめて、計測対象点と呼ぶことがある。

図２は立坑４内における測量機８の設置姿勢を説明する模式図である。本実施形態では測量機はＴＳであり、図２では図１の設置位置Ｔ_２に置かれたＴＳとその近傍の計測対象点Ｐ_ｎｉとを例示している。ＴＳは自身を中心とした距離と角度を同時に観測でき、図２では立坑４の垂直断面にてＴＳの観測範囲１０を模式的に示している。具体的には、図２における観測範囲１０は鉛直角の観測可能範囲を示している。図２（ａ）は本実施形態におけるＴＳの姿勢を示しており、当該ＴＳは図２（ｂ）に示す整準状態から傾けて設置される。図２（ｂ）に示す整準されたＴＳによる観測点間の鉛直方向距離は、ＴＳの鉛直角の観測可能範囲による制約を受けるのに対し、図２（ａ）に示すようにＴＳを傾斜させることによって当該制約を緩和することが可能である。その結果、傾斜したＴＳは、縦方向に広い範囲に設定される計測対象点からなる測量網を、整準されたＴＳよりも少ない設置位置での測量で形成することが可能であり、ＴＳの移動設置に伴って生じ得る計測誤差や測量作業負荷の軽減が図られる。

計測処理では、基準点と目標点との間の高さに２つ以上の設置位置から共通して計測される節点を設け、当該節点を介して複数の設置位置それぞれでのＴＳの計測結果を接続し、基準点Ｐ_０ｉから目標点Ｐ_Ｎｉに至る測量網を形成する。具体的には、Ｎ＝３である図１の例では、基準点Ｐ_０ｉと目標点Ｐ_３ｉとの間に存在するＰ_１ｉ及びＰ_２ｉが節点となる。

計測処理は、ＴＳの第１の設置位置Ｔ_１にて基準点Ｐ_０１，Ｐ_０２，Ｐ_０３，Ｐ_０４及び計測対象点Ｐ_１１，Ｐ_１２，Ｐ_１３，Ｐ_１４について計測データを取得する処理と、第３の設置位置Ｔ_３にて計測対象点Ｐ_２ｉ及び目標点Ｐ_３ｉについて計測データを取得する処理とを含む。さらに、Ｎ≧３の場合には、計測処理は、第ｋの設置位置Ｔ_ｋ（ｋは２からＮ－１までの自然数である。）にてＴＳにより計測対象点Ｐ_{（ｋ－１）ｉ}及びＰ_ｋｉについて計測データを取得する処理を含む。

ここで、ＴＳによる計測データは、ＴＳの設置位置及び姿勢に応じたローカル座標系で与えられる。当該ローカル座標系でのＰ_ｎｉの座標を極座標系で（Ｄ_ｎｉ，θ_ｎｉ，ω_ｎｉ）、またＸＹＺ直交座標系で（Ｘ_ｎｉ，Ｙ_ｎｉ，Ｚ_ｎｉ）と表す。なお、Ｄ_ｎｉ，θ_ｎｉ，ω_ｎｉはそれぞれ距離、水平角、仰俯角であり、Ｘ_ｎｉ，Ｙ_ｎｉ，Ｚ_ｎｉと次式で表す関係にある。

例えば、計測処理は、ＴＳを設置位置Ｔ_１～Ｔ_Ｎの上側の位置から順に設置して、各設置位置Ｔ_ｎにて、そこから上に見える４つの点Ｐ_{（ｎ－１）ｉ}と、下に見える４つの点Ｐ_ｎｉとの合計８点の座標を計測する。

ちなみに、当該計測で得られる座標は上述のようにローカル座標である。よって、節点である４つの点Ｐ_ｎｉは、Ｔ_ｎに設置したＴＳとＴ_ｎ＋１に設置したＴＳとの両方から計測されるが、Ｔ_ｎから計測した場合と、Ｔ_ｎ＋１から計測した場合とで別々のローカル座標が得られる。以下の説明では、同一の計測対象点を異なる設置位置から計測した座標を区別するために、Ｔ_ｎにて計測される８点Ｐ_{（ｎ－１）ｉ}，Ｐ_ｎｉについての座標の値ｑ_{（ｎ－１）ｉ}，ｑ_ｎｉを、添字に１～８の通し番号であるｊを用いてｑ_ｎｊと表すことがある。以下、Ｐ_{（ｎ－１）ｉ}，Ｐ_ｎｉについての座標の表記ｑ_{（ｎ－１）ｉ}，ｑ_ｎｉを便宜上、Ｐ基準表記と称し、一方、これに対応する表記ｑ_ｎｊを便宜上、Ｔ基準表記と称する。なお、ここでの記号ｑは、具体的には、ローカル座標系の成分Ｘ，Ｙ，Ｚや後述するグローバル座標系の成分ｘ，ｙ，ｚである。

具体的にはｑ_{（ｎ－１）ｉ}に対してはｊ＝ｉと定義してＰ基準表記のｑ_{（ｎ－１）１}～ｑ_{（ｎ－１）４}をＴ基準表記ではｑ_ｎ１～ｑ_ｎ４と表し、ｑ_ｎｉに対してはｊ＝ｉ＋４と定義してＰ基準表記のｑ_ｎ１～ｑ_ｎ４をＴ基準表記ではｑ_ｎ５～ｑ_ｎ８と表す。Ｔ基準表記によれば、点Ｐ_ｎｉについての計測データはＴ_ｎから計測した場合についてはｑ_{ｎ（ｉ＋４）}、Ｔ_ｎ＋１から計測した場合についてはｑ_{（ｎ＋１）ｉ}と表記される。

上述の計測処理では、点Ｐ_ｎｉ（ｎ＝０～Ｎ，ｉ＝１～４）についてローカル座標が計測データとして得られる。また、基準点Ｐ_ｎｉについてはグローバル座標系での座標が既知である。ここで、グローバル座標系は地心直交座標系ｘｙｚである。

計測データ処理システム２は、基準点のグローバル座標、及び計測データのローカル座標から目標点のグローバル座標を求める計算処理を行う。

図３は、計測データ処理システム２の概略の構成を示すブロック図である。本システムは、演算処理装置２０、記憶装置２２、入力装置２４及び出力装置２６を含んで構成される。演算処理装置２０として、本システムの各種演算処理を行う専用のハードウェアを作ることも可能であるが、本実施形態では演算処理装置２０は、コンピュータ及び、当該コンピュータ上で実行されるプログラムを用いて構築される。

当該コンピュータのＣＰＵ（Central Processing Unit）が演算処理装置２０を構成し、目標点の座標を算出する後述の計算処理を行う計算手段として機能する。

記憶装置２２はコンピュータに内蔵されるハードディスクなどで構成される。記憶装置２２は演算処理装置２０で行う計算処理のプログラム及びその他のプログラムや、本システムの処理に必要な各種データを記憶する。例えば、記憶装置２２は、ＴＳの設置位置の数Ｎ、ＴＳによる計測データ、基準点のグローバル座標などを予め格納している。

入力装置２４は、キーボード、マウスなどであり、ユーザが本システムへの操作を行うために用いる。

出力装置２６は、ディスプレイ、プリンタなどであり、処理結果を画面表示、印刷等によりユーザに示す等に用いられる。

次に、計測データ処理システム２による計算処理を説明する。以下の説明において、ＴＳの設置位置Ｔ_ｎの地心直交座標系での位置を（δ_ｎ，ε_ｎ，ζ_ｎ）と表す。また、Ｔ_ｎでのＴＳの姿勢を回転角α_ｎ，β_ｎ，γ_ｎで表す。ローカル座標系から地心直交座標系へ変換する回転行列Ｒ_ｎは、α_ｎ，β_ｎ，γ_ｎを用いて次式で表わすことができる。

計測データ処理システム２による計算処理は、基本的には、基準点、目標点及び節点で形成される測量網に対し、グローバル座標系でのＴＳの設置位置（δ_ｎ，ε_ｎ，ζ_ｎ）及び姿勢（α_ｎ，β_ｎ，γ_ｎ）を未知パラメータに含めて網平均計算を行い、目標点の座標を算出する処理である。

図４は、計測データ処理システム２が行う計算処理の概略のフロー図である。演算処理装置２０により実現される計算手段は、まず、記憶装置２２からＴＳの設置位置の数Ｎを読み込み（ステップＳ５）、基準点に近い設置位置から順に、当該設置位置にてローカル座標を計測した８つの点のうち地心直交座標が未知のものについてその近似値を暫定値として算出する処理を行う（ステップＳ１０～Ｓ３５）。つまり、第ｎの設置位置Ｔ_ｎでローカル座標を計測された点について地心直交座標を求める処理Ｓ１５～Ｓ３０を、ｎを初期値としてｎ＝１にセットして（ステップＳ１０）開始し、ｎを１ずつインクリメントしながら（ステップＳ３５）、ｎ＝Ｎの場合まで当該処理を繰り返す（ステップＳ１５にて「Ｎｏ」の場合）。

具体的には、ｎ＝１の場合、Ｔ_１での計測データとして８つの点Ｐ_０ｉ及びＰ_１ｉ（ｉ＝１～４）についてローカル座標が得られている。このうちＰ_０ｉは基準点であるので、地心直交座標が既知である。そこで、Ｐ_０ｉについて、基準点の地心直交座標との対応付け（アライメント）を行う（ステップＳ２０）。これにより、Ｔ_１での計測結果が地心直交座標系にアライメントされる。このアライメント結果に基づいて、Ｔ_１での回転角α_１，β_１，γ_１の近似値を暫定値として算出し（ステップＳ２５）、さらに、当該回転角を用いてＰ_１ｉについて地心直交座標の近似値を暫定値として算出する（ステップＳ３０）。

次に、ｎを２に更新して（ステップＳ３５）、Ｔ_２での８つの点Ｐ_１ｉ及びＰ_２ｉ（ｉ＝１～４）の計測データを用いてステップＳ２０～Ｓ３０の処理を行う。この場合には、ｎ＝１の処理にて求めたＰ_１ｉの地心直交座標の近似値を用いてステップＳ２０のアライメント処理を行い、その結果に基づきステップＳ２５，Ｓ３０にてＴ_２での回転角α_２，β_２，γ_２及びＰ_２ｉの地心直交座標について近似値を算出する。

このように、ｎ≧２の場合には、ｎ－１の場合の処理で求めたＰ_{（ｎ－１）ｉ}の地心直交座標の近似値を用いてステップＳ２０のアライメント処理を行い、その結果に基づいてステップＳ２５，Ｓ３０にて、Ｔ_ｎでの回転角α_ｎ，β_ｎ，γ_ｎ及びＰ_ｎｉの地心直交座標について近似値を算出する。

Ｔ_ｎに関するステップＳ２０のアライメント処理は、４点Ｐ_{（ｎ－１）ｉ}に関して、地心直交座標系での相対的な位置関係と、計測データによるローカル座標系での相対的な位置関係との比較に基づいて行われる。例えば、当該４点の中から、地心直交座標系での斜距離と、計測データから得られるローカル座標系での斜距離との差が最小となる２点を選ぶ。ここでは、当該２点としてＰ_{（ｎ－１）１}，Ｐ_{（ｎ－１）２}が選ばれたとする。つまり、Ｐ_{（ｎ－１）１}，Ｐ_{（ｎ－１）２}の地心直交座標（ｘ_{（ｎ－１）１}，ｙ_{（ｎ－１）１}，ｚ_{（ｎ－１）１}），（ｘ_{（ｎ－１）２}，ｙ_{（ｎ－１）２}，ｚ_{（ｎ－１）２}）とローカル座標（Ｘ_{（ｎ－１）１}，Ｙ_{（ｎ－１）１}，Ｚ_{（ｎ－１）１}），（Ｘ_{（ｎ－１）２}，Ｙ_{（ｎ－１）２}，Ｚ_{（ｎ－１）２}）とが対応するように地心直交座標系とローカル座標系との関係が定められる。

ステップＳ２０の結果を受けて、ステップＳ２５では、回転角α_ｎ，β_ｎ，γ_ｎが次の非線形方程式あるいは四元数への変換により算出される。

また、ステップＳ３０では、Ｐ_ｎｉのローカル座標（Ｘ_ｎｉ，Ｙ_ｎｉ，Ｚ_ｎｉ）が次式により地心直交座標（ｘ_ｎｉ，ｙ_ｎｉ，ｚ_ｎｉ）に変換される。

ｎ＝Ｎの場合についてステップＳ２０～Ｓ３０の処理が終わると、ｎ＝１～Ｎについて得られた回転角α_ｎ，β_ｎ，γ_ｎ及びＰ_ｎｉの地心直交座標の近似値を未知パラメータの初期値として、網平均計算（ステップＳ４０～Ｓ６０）を開始する。具体的には、計算手段は、ｎがＮ＋１に更新されると（ステップＳ３５）、当該網平均計算に移行する（ステップＳ１５にて「Ｙｅｓ」の場合）。

Ｔ_ｎにて計測される８点Ｐ_ｎｊ（ｊ＝１～８）に関する地心直交座標（ｘ_ｎｊ，ｙ_ｎｊ，ｚ_ｎｊ）とローカル座標（Ｘ_ｎｊ，Ｙ_ｎｊ，Ｚ_ｎｊ）との関係はＲ_ｎの転置行列^ｔＲ_ｎを用いて次式で与えられる。

Ｔ_ｎにおける数学モデルＦ_ｎは次式に示す合成関数で定義できる。

ここで、関数ｇ_ｎ及び関数ｈ_ｎは次式で与えられる。

ちなみに、関数ｇ_ｎの右辺はＰ_ｎｊのＤ_ｎｊ，θ_ｎｊ，ω_ｎｊの組がｊの昇順に上から下へ並ぶ列ベクトルである。関数ｈ_ｎの右辺第１因子は２４行２４列の行列であり、８個の^ｔＲ_ｎが対角方向に並ぶブロック対角行列である。また、右辺第２因子はｘ_ｎｊ－δ_ｎ，ｙ_ｎｊ－ε_ｎ，ｚ_ｎｊ－ζ_ｎの組がｊの昇順に上から下へ並ぶ列ベクトルである。

Ｔ_ｎの位置・姿勢α_ｎ，β_ｎ，γ_ｎ，δ_ｎ，ε_ｎ，ζ_ｎ、及び点Ｐ_ｎｊの地心直交座標ｘ_ｎｊ，ｙ_ｎｊ，ｚ_ｎｊを未知パラメータとして、それらが並ぶ列ベクトルをｗ_ｎと表し、当該ベクトルについての近似値をｗ_ｎ ^０と表すと、上述のＴ_ｎにおける数学モデルに対して計画行列Ａ_ｎが次式で与えられる。

この式は、行列Ａ_ｎのｓ行ｔ列の要素が、Ｆ_ｎのｓ番目の成分をｗ_ｎのｔ番目の成分で偏微分した関数にｗ_ｎ ^０を代入した値であることを意味している。

測量網全体ではベクトルｗ_１，ｗ_２，…ｗ_Ｎの成分を一列に上から下へ並べた列ベクトルＸを考えて、当該測量網に対する計画行列Ａを次式で定義する。

未知パラメータの近似値のベクトルｗ_１ ^０，ｗ_２ ^０，…ｗ_Ｎ ^０の成分を一列に上から下へ並べた列ベクトルをベクトルＸの近似値ベクトルＸ^０と定義すると、ステップＳ４０では、最新のＸ^０に基づいて測量網の計画行列Ａを求める。具体的には、上記（数９）に示す式により各ｎについてｗ_ｎ ^０に基づいてＡ_ｎが算出される。

次に計測対象点Ｐ_ｎｉ（ｎ＝１～Ｎ）の座標に関し計画行列Ａを用いた計算値と観測値との差Ｖが最小となる補正量ベクトルＸ^Δを求める（ステップＳ４５）。具体的には、測量網に含まれる全ての計測対象点Ｐ_ｎｉについてのＤ_ｎｉ，θ_ｎｉ，ω_ｎｉが並ぶ列ベクトルに関し、直近の近似値ベクトルをＬ^０、計測データから得られる観測値ベクトルをＬ^ｂ、未知パラメータの補正により更新される最確値ベクトルをＬ^ａとし、Ｌ＝Ｌ^ｂ－Ｌ^０、Ｖ＝ＡＸ^Δ－Ｌと置く。このＶを残差ベクトルという。Ｖの２乗を最小にする補正量ベクトルＸ^Δは次式で求められる。

ここで、Ｑは計測誤差を示す重み行列であり、機材ごとに予めスペックとして決まっている。

近似値ベクトルＸ^０に対し得られた補正量ベクトルＸ^Δを用いて、未知パラメータのベクトルＸの最確値ベクトルＸ^ａを更新する（ステップＳ５０）。具体的には、Ｘ^ａ＝Ｘ^０＋Ｘ^ΔによりＸ^ａを求める。

網平均計算は残差ベクトルＶが予め設定された閾値以下になるまで反復される。例えば、Ｖの各成分が閾値以下になるまで反復される。Ｖが閾値より大きい場合には（ステップＳ５５にて「Ｎｏ」の場合）、未知パラメータの最確値ベクトルＸ^ａを近似値ベクトルＸ^０として（ステップＳ６０）、上述したステップＳ４０～Ｓ５０が繰り返される。一方、Ｖが閾値以下となった場合には（ステップＳ５５にて「Ｙｅｓ」の場合）、網平均計算は終了され、最後に得られた最確値ベクトルＸ^ａにより目標点Ｐ_Ｎｉ（図１の例ではＰ_３ｉ）の座標が決定される。

上の実施形態で説明した本発明を用いた測量では、例えば、立坑内部の壁面上を入り口から底部に向かって移動しながらＴＳを傾斜設置して、３次元鉛直測量網を形成する。そして、未知パラメータとして、網計算パラメータ（器械点座標、未知点座標）に加えて、ＴＳの姿勢情報（傾斜観測時の光軸の３軸傾斜角）を含めて、測量網全体で網平均計算を行い、底部に設置された目標点の座標の最確値を算出する。この結果、網全体で座標計測誤差が最適化され、ＴＳの移動設置に伴う誤差の累積を回避することができ、高精度に立坑底部への基準点設置を行うことができる。

なお、基準点Ｐ_０ｉや各ｎでの節点Ｐ_ｎｉを多く設置するほど測量精度が向上するが、測量回数が増えるため作業に時間を要することとなる。上記実施形態では、測量精度と計測作業に要する時間とのバランスを考慮し、基準点Ｐ_０ｉや節点Ｐ_ｎｉをそれぞれ４点として説明した。しかし、３次元空間における座標計測であることから、基本的には基準点Ｐ_０ｉや節点Ｐ_ｎｉを３点以上の任意の数とすることができる。また、目標点は説明を簡単にするために節点と同じく４点としたが、必ずしも節点と同じ点数である必要はない。基本的には１点以上の任意の数とすることができる。

本実施形態では測量網は立坑、つまり垂直な穴にてＴＳを移動設置して形成する例を説明したが、ＴＳが傾斜して設置され得る状況にて本発明を適用してその効果を得ることができる。例えば、斜坑においても適用することができる。

また、本実施形態では、測量網として、ＴＳの複数の設置位置での計測を順番に連鎖して、すなわち隣接する位置に設置されたＴＳで同一節点を計測することにより形成される例を示したが、より複雑な網構造とすることもできる。例えば、設置位置が隣接していない２ヵ所のＴＳで同一節点を計測し、測量網を形成することができる。更に、複雑さの度合いが異なる複数の網構造を組み合わせて、測量網を形成することができる。

また、本実施形態では基準点が上に位置し、目標点が下に位置する例を示したが、これには限定されない。さらに、ＴＳの設置位置を上から下に順番に移動させて計測を行う計測作業を説明したが、複数の設置位置での計測は原理的には任意の順序で行うことができる。

２ 計測データ処理システム、４ 立坑、６ トンネル、２０ 演算処理装置、２２ 記憶装置、２４ 入力装置、２６ 出力装置。

Claims (5)

1. グローバル座標系での座標が既知である３点以上の基準点と、測量機による計測データとから、グローバル座標系での目標点の座標を求める測量方法であって、
   前記基準点及び２つ以上の設置位置から計測される節点を同時に計測可能な一の前記設置位置且つ姿勢にて前記測量機を設置し、当該測量機から前記基準点および前記節点を計測し、前記一の設置位置及び姿勢に応じたローカル座標系での計測データを取得する処理と、前記節点及び前記目標点を同時に計測可能な他の前記設置位置且つ姿勢にて前記測量機を設置し、当該測量機から前記節点および前記目標点を計測し、前記他の設置位置及び姿勢に応じたローカル座標系での計測データを取得する処理と、を含む計測処理と、
   前記基準点のグローバル座標系での座標と、前記基準点及び前記節点のローカル座標系での前記計測データ並びに前記節点及び前記目標点のローカル座標系での前記計測データとを用いて、前記基準点、前記目標点及び前記節点で形成される測量網に対し、前記グローバル座標系での前記測量機の前記設置位置及び前記姿勢を未知パラメータに含めて網平均計算を行い、グローバル座標系での前記目標点の座標を算出する計算処理と、
   を含むことを特徴とする測量方法。
2. 請求項１に記載の測量方法において、
   前記設置位置は、前記一の設置位置及び前記他の設置位置をそれぞれ第１、第Ｎの設置位置として、第１の設置位置から第Ｎの設置位置までのＮ個（Ｎは３以上の自然数である。）設けられ、
   第ｋの設置位置（ｋは２からＮ－１までの自然数である。）にて計測される計測点は、
   第ｋ－１の設置位置にて計測される３点以上の前記節点と、第ｋ＋１の設置位置にて計測される３点以上の前記節点とを含むこと、
   を特徴とする測量方法。
3. 請求項２に記載の測量方法において、
   前記基準点と前記目標点との間には高低差があり、
   前記Ｎ個の設置位置は、当該高低差において互いに異なる高さに、第１の設置位置から第Ｎの設置位置まで昇順又は降順に設定されること、
   を特徴とする測量方法。
4. 請求項１乃至請求項３に記載の測量方法において、
   前記測量機は傾けて設置されたトータルステーションであること、を特徴とする測量方法。
5. コンピュータを、
   測量機により得られた計測データに基づいて、グローバル座標系での目標点の座標を算出するデータ処理装置として機能させるためのプログラムであって、グローバル座標系での座標が既知である点を基準点とし、
   当該コンピュータを、
   ３点以上の前記基準点、２つ以上の設置位置から計測される節点、及び前記目標点それぞれの座標について計測した前記計測データを入力され、前記基準点のグローバル座標系での座標と、前記基準点及び前記節点のローカル座標系での前記計測データ並びに前記節点及び前記目標点のローカル座標系での前記計測データとを用いて、前記基準点、前記目標点及び前記節点で形成される測量網に対し、前記グローバル座標系での前記測量機の前記設置位置及び前記姿勢を未知パラメータに含めて網平均計算を行い、グローバル座標系での前記目標点の座標を算出するデータ処理装置、として機能させるためのプログラム。

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