JP4725879B2 - 到来方向推定装置 - Google Patents

Description

この発明は、コヒーレント波の到来方向を推定する到来方向推定装置に関するものである。

非特許文献１は、電気的に指向性を切換可能なアレーアンテナを用いて３個のコヒーレント波の到来方向を推定する到来方向推定方法を開示する。アレーアンテナは、１本の給電素子と、６本の無給電素子とからなり、６本の無給電素子は、給電素子の回りに円形配列される。より具体的には、６本の無給電素子は、給電素子を中心にして正六角形に配置される。また、６本の無給電素子には、可変容量素子であるバラクタダイオードが装荷されており、バラクタダイオードの容量を変えることによってアレーアンテナの指向性が切換えられる。

非特許文献１に開示された到来方向推定方法は、空間平均法（ＳＳＰ：Ｓｐａｔｉａｌ Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）と、ＭＵＳＩＣ法（ＭＵｌｔｉｐｌｅ ＳＩｇｎａｌ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ）とを組み合わせた方法である。

すなわち、この到来方向推定方法は、指向性を切換えながらアレーアンテナによって受信された受信信号に基づいて、到来する複数のコヒーレント波間の相関を示す相関行列を空間平均法を施して演算し、その演算した相関行列に固有値分解を施して到来方向を推定する。

具体的には、次の方法によって相関行列が演算される。

アレーアンテナの１本の給電素子と正六角形に配置された６本の無給電素子とからなる７本のアンテナ素子を平行移動可能な菱形からなる複数のサブアレーに分割する。アレーアンテナの１本の給電素子と正六角形に配置された６本の無給電素子とからなる７本のアンテナ素子においては、平行移動可能な菱形のサブアレーは、３対（３つの方向の各々において２個）形成される。

そして、各方向において菱形のサブアレーを順方向に平行移動したときの順方向部分相関行列と、菱形のサブアレーを逆方向に平行移動したときの逆方向部分相関行列とを演算し、さらに、順方向部分相関行列と逆方向部分相関行列との平均を演算して各方向における部分相関行列を演算する。その結果、３つの方向に対して３つの部分相関行列が演算される。

その後、３つの部分相関行列の各々に対して固有値分解を施して３つのＭＵＳＩＣスペクトラムを演算し、その演算した３つのＭＵＳＩＣスペクトラムに平均化処理を施して３つのＭＵＳＩＣスペクトラムを合成する。そして、この合成したＭＵＳＩＣスペクトラムから到来方向を推定する。

また、６本の無給電素子が１本の給電素子の周囲に円形配列されたアレーアンテナにＥＳＰＲＩＴ（Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｖｉａ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ）法を適用して到来波の到来方向を推定する方法も知られている（非特許文献２）。
平田 明史、タユフェールエディ、青野 智之、山田 寛喜、大平 孝、「エスパアンテナを用いたリアクタンスドメインＭＵＳＩＣ法によるコヒーレント２波の到来方向推定実験」，信学技報，ＡＰ２００３−２４，ｐｐ．５９−６４，Ｍａｙ ２００３． E. Chu, E. Taillefer, T. Ohira, "Direction-of-Arrival Estimation with a 7-Element Regular-Hexagonal Shaped ESPAR Antenna Employing the ESPRIT Algorithm", IEICE Technical report A.P2003-119, pp. 19-24, Aug. 2003.

しかし、非特許文献２に記載された到来方向推定方法では、６本の無給電素子が給電素子の周囲に円形配列されているため、順方向／逆方向平均法を適用してコヒーレント波の到来方向を推定することが困難であった。

そこで、この発明は、かかる問題を解決するためになされたものであり、その目的は、アンテナ素子が円形配列されている場合にも順方向／逆方向平均法を適用してコヒーレント波の到来方向を推定可能な到来方向推定装置を提供することである。

この発明によれば、Ｌ（Ｌは、正の整数）個のコヒーレント波の到来方向を推定する到来方向推定装置であって、アレーアンテナと、指向性切換手段と、方向推定手段とを備える。アレーアンテナは、１本の給電素子と給電素子の周囲に円形配列されたＭ（Ｍは、Ｍ＋１≧２Ｌを満たす整数）本の無給電素子とからなるＭ＋１本のアンテナ素子を含む。指向性切換手段は、Ｍ本の無給電素子に装荷された可変容量素子の少なくとも１つの容量を変化させてアレーアンテナの指向性を切換える。方向推定手段は、アレーアンテナの指向性が複数の指向性に切換えられたときにアレーアンテナが受信する受信信号に基づいて、Ｍ＋１本のアンテナ素子を直線配列に変換し、かつ、順方向／逆方向平均法を適用してＬ個のコヒーレント波の相関を示す第１の相関行列を演算し、その演算した第１の相関行列をＭ＋１本のアンテナ素子が円形配列されたときの平均相関行列に変換し、その変換した平均相関行列に基づいてアレーアンテナを複数のサブアレーに分離したときの複数のサブアレー間の位相差を演算してＬ個のコヒーレント波の到来方向を推定する。

好ましくは、方向推定手段は、受信信号に基づいてＭ＋１本のアンテナ素子を直線配列に変換したときの第２の相関行列を演算し、その演算した第２の相関行列に順方向／逆方向平均法を適用して第１の相関行列を演算する。

好ましくは、方向推定手段は、受信信号に基づいてＭ＋１本のアンテナ素子が円形配列されたときの第３の相関行列を演算し、その演算した第３の相関行列の要素を変換行列により再配列して第２の相関行列を演算する。

好ましくは、方向推定手段は、第１の相関行列の要素を変換行列を用いてＭ＋１本のアンテナ素子が円形配列されたときの配列に変換することによって第１の相関行列を平均相関行列に変換する。

この発明による到来方向推定装置においては、Ｍ＋１本のアンテナ素子が円形配列されたアレーアンテナは、その指向性が複数の指向性に切換えられ、Ｌ個のコヒーレント波を受信する。そして、方向推定手段は、アレーアンテナが受信した受信信号に基づいて、円形配列されたＭ＋１本のアンテナ素子を直線配列に変換した状態で順方向／逆方向平均法を適用してＬ個のコヒーレント波の相関を示す第１の相関行列を演算するとともに、その演算した第１の相関行列をＭ＋１本のアンテナ素子が円形配列されたときの平均相関行列に変換し、その変換した平均相関行列にＥＳＰＲＩＴ法を適用してＬ個のコヒーレント波の到来方向を推定する。

したがって、この発明によれば、アレーアンテナの複数のアンテナ素子が円形配列されていても、順方向／逆方向平均法を適用してＬ個のコヒーレント波の到来方向を推定可能である。

本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰返さない。

図１は、この発明の実施の形態による到来方向推定装置の概略図である。図１を参照して、この発明の実施の形態による到来方向推定装置１００は、アレーアンテナ１０と、指向性切換手段２０と、方向推定手段３０とを備える。

アレーアンテナ１０は、アンテナ素子１〜７と、バラクタダイオード１１〜１６とを含む。アンテナ素子１〜７は、ｘ軸、ｙ軸およびｚ軸からなるｘｙｚ直交座標におけるｚ軸に沿ってｘ−ｙ平面（所定平面）に配置される。

図２は、図１に示すｘ−ｙ平面におけるアンテナ素子１〜７の平面配置図である。図２を参照して、アンテナ素子１〜７は、アンテナ素子１を中心にして円形に配置される。そして、アンテナ素子２〜７は、等間隔に配置される。

再び、図１を参照して、アンテナ素子１は、給電素子であり、アンテナ素子２〜７は、無給電素子である。バラクタダイオード１１〜１６は、それぞれ、アンテナ素子２〜７と接地ノードとの間に接続される。これによって、無給電素子であるアンテナ素子２〜７には、可変容量素子であるバラクタダイオード１１〜１６が装荷される。

このように、アレーアンテナ１０は、１本の給電素子（アンテナ素子１）と、６本の無給電素子（アンテナ素子２〜７）とからなる７本のアンテナ素子が給電素子を中心にして円形に配列された構造からなる。

指向性切換手段２０は、バラクタダイオード１１〜１６に制御電圧セットＣＶＬ１〜ＣＶＬ６を供給し、アレーアンテナ１０の指向性を切換える。バラクタダイオード１１〜１６は、それぞれ、制御電圧ＣＶＬ１〜ＣＶＬ６によって容量（リアクタンス値）が変化する。指向性切換手段２０は、各バラクタダイオード１１〜１６におけるリアクタンス値が“ｈｉ”（最大値）または“ｌｏ”（最小値）になるように各制御電圧ＣＶＬ１〜ＣＶＬ６の電圧値を決定し、制御電圧セットＣＶＬ１〜ＣＶＬ６をバラクタダイオード１１〜１６へ供給する。

この場合、指向性切換手段２０は、バラクタダイオード１１〜１６におけるリアクタンス値ｘ_ｍ１〜ｘ_ｍ６のセットｘ_ｍが表１に示すように変化するように制御電圧セットＣＶＬ１〜ＣＶＬ６をバラクタダイオード１１〜１６へ供給する。

リアクタンス値ｘ_ｍ１〜ｘ_ｍ６の全てが“ｈｉ”であるとき（ｍ＝０）、アレーアンテナ１０は、全方位に感度があるオムニパターンに近いパターンからなるビームパターンＢＰＭ０を有する。また、リアクタンス値ｘ_ｍ１が“ｌｏ”であり、リアクタンス値ｘ_ｍ２〜ｘ_ｍ６が“ｈｉ”であるとき（ｍ＝１）、アレーアンテナ１０は、０度の方向に指向性があるビームパターンＢＰＭ１を有する。なお、給電素子１から無給電素子２への方向を０度の方向とする（図２参照）。

さらに、リアクタンス値ｘ_ｍ２が“ｌｏ”であり、リアクタンス値ｘ_ｍ１，ｘ_ｍ３〜ｘ_ｍ６が“ｈｉ”であるとき（ｍ＝２）、アレーアンテナ１０は、６０度の方向に指向性があるビームパターンＢＰＭ２を有する。

以下、同様にして、各リアクタンス値ｘ_ｍ３〜ｘ_ｍ６が“ｌｏ”であり、それ以外のリアクタンス値が“ｈｉ”であるとき（ｍ＝３〜６）、アレーアンテナ１０は、１２０度、１８０度、２４０度および３００度の方向に指向性があるビームパターンＢＰＭ３〜ＢＰＭ６を有する（図２参照）。

このように、指向性切換手段２０は、無給電素子であるアンテナ素子２〜７に装荷されたバラクタダイオード１１〜１６のリアクタンス値ｘ_ｍ１〜ｘ_ｍ６を変えることによってアレーアンテナ１０の指向性を切換える。

方向推定手段３０は、アレーアンテナ１０の給電素子であるアンテナ素子１と接続され、アレーアンテナ１０のビームパターンが図２に示すビームパターンＢＰＭ１〜ＢＰＭ６に切換えられたときの受信信号ｙ_ｍ（ｔ）をアンテナ素子１から受ける。そして、方向推定手段３０は、受信信号ｙ_ｍ（ｔ）に基づいて、後述する方法によってアレーアンテナ１０に到来するコヒーレント波の到来方向を推定する。

この発明においては、図１に示すｘ−ｙ平面内における方角を示す方位角を有するコヒーレント波を到来方向推定の対象とする。

Ｌ（Ｌは正の整数）個のコヒーレント波がアレーアンテナ１０に到来している環境を考える。Ｌ個のコヒーレント波がアレーアンテナ１０へ到来する場合、リアクタンス値セットｘ_ｍ（＝ｘ_ｍ１〜ｘ_ｍ６）で得られる受信信号ベクトル＜ｙ＞は、次式によって表わされる。

ただし、ベクトル＜Ｗ＞は、等価ウエイト行列であり、ベクトル＜Ａ＞は、ステアリングベクトルであり、ベクトル＜ｕ（ｔ）＞は、到来信号ベクトルであり、ベクトル＜ｎ（ｔ）＞は、熱雑音である。また、Ｔは、転置を表わす。なお、式（１）において、φ_１，・・・，φ_Ｌは、給電素子１から無給電素子２への方向を０度とするＬ個のコヒーレント波の到来方向であり、φ_１，・・・，φ_Ｍは、給電素子１から無給電素子２への方向を０度とするＭ本の無給電素子の方位角である。

なお、この明細書においては、表記＜Ａ＞は、行列ＡまたはベクトルＡを意味する。したがって、表記＜ｙ＞は、式（１）における行列ｙを表わす。

そして、式（１）における等価ウエイト行列＜Ｗ＞は、次式によって表される。

式（２）において、行列＜Ｚ＞は、素子間結合を含めたインピーダンス行列であり、ｚ_ｓは、受信機、即ち、到来方向推定装置１００の内部インピーダンスであり、ベクトル＜ｕ_０＞は、Ｍ＋１個の要素からなる単位ベクトルである。

方向推定手段３０は、指向性切換手段２０によってアレーアンテナ１０の指向性が順次切換えられたとき、式（１）に示す受信信号ベクトル＜ｙ＞をアレーアンテナ１０のアンテナ素子１から受信し、その受信した受信信号ベクトル＜ｙ＞に基づいて、後述する方法によってＬ個のコヒーレント波の到来方向を推定する。

方向推定手段３０におけるＬ個のコヒーレント波の到来方向の推定方法について説明する。

方向推定手段３０は、受信信号ベクトル＜ｙ＞をアレーアンテナ１０の給電素子５から受けると、受信信号ベクトル＜ｙ＞に基づいて、次式によって相関行列＜Ｒ_ｙｙ＞を演算する。

なお、Ｈは、エルミート転置を表す。

その後、方向推定手段３０は、相関行列＜Ｒ_ｙｙ＞に固有値分解を施して固有値λ_ｉ（ｉ＝１〜Ｍ＋１）を演算するとともに、（Ｍ＋１）行×（Ｍ＋１）列の単位行列＜Ｉ_Ｍ＋１＞を次式によって生成する。

そして、方向推定手段３０は、固有値λ_ｉおよび単位行列＜Ｉ_Ｍ＋１＞を用いてノイズ共分散行列＜Ｒ_ｎｎ＞を次式によって演算する。

その後、方向推定手段３０は、式（２）によって等価ウエイト行列＜Ｗ＞を演算し、その演算した等価ウエイト行列＜Ｗ＞と、式（３）によって演算した相関行列＜Ｒ_ｙｙ＞と、式（５）によって演算したノイズ共分散行列＜Ｒ_ｎｎ＞とを次式に代入して相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞を演算する。

なお、式（６）における”＊”は、複素共役を表す。

そして、方向推定手段３０は、変換行列＜Ｔ＞を次式によって生成する。

そうすると、方向推定手段３０は、式（６）によって演算した相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞と、式（７）によって生成した変換行列＜Ｔ＞とを次式に代入して相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞の要素を再配列した相関行列＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞を演算する。

その後、方向推定手段３０は、次式によって（Ｍ＋１）行×（Ｍ＋１）列の交換行列＜Ｊ＞を生成する。

そして、方向推定手段３０は、式（８）によって演算した相関行列＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞と、式（９）によって生成した交換行列＜Ｊ＞とを次式に代入して相関行列＜Ｒ^{（ＦＢＡ）} _ｘｘ＞を演算する。

そうすると、方向推定手段３０は、相関行列＜Ｒ^{（ＦＢＡ）} _ｘｘ＞にＥＳＰＲＩＴ法を適用してＬ個のコヒーレント波の到来方向を推定する。

即ち、方向推定手段３０は、相関行列＜Ｒ^{（ＦＢＡ）} _ｘｘ＞の固有値ｅ_１，ｅ_２，・・・，ｅ_Ｌ，・・・，ｅ_Ｍ＋１を演算し、その演算した固有値ｅ_１，ｅ_２，・・・，ｅ_Ｌ，・・・，ｅ_Ｍ＋１から到来波数Ｌを求める。そして、方向推定手段３０は、固有値ｅ_１，ｅ_２，・・・，ｅ_Ｌ，・・・，ｅ_Ｍ＋１のうち、到来波数Ｌに対応する固有値を大きい順に選択して［ｅ_１，ｅ_２，・・・，ｅ_Ｌ］からなる信号部分空間Ｅ_ｓを演算する。そして、方向推定手段３０は、信号部分空間Ｅ_ｓに基づいて次式により行列＜Ｅ_ｘ＞，＜Ｅ_ｙ＞を作る。

式（１１）において、行列＜Ｊ_１＞および＜Ｊ_２＞は、選択行列である。

そして、方向推定手段３０は、行列＜Ｅ_ｘ＞，＜Ｅ_ｙ＞を次式へ代入して行列＜Ψ＞を演算する。

そうすると、方向推定手段３０は、行列＜Ψ＞に固有値分解を施して固有値φ_ｋを演算し、その演算した固有値値φ_ｋを次式へ代入して到来角θ_ｋを求める。

式（１３）において、θ_ｒｅｆ＝π／２であり、ω_０＝２πｆ（ｆは、例えば、ｆ＝２．４ＧＨｚである）であり、ｃ＝３×１０^８（ｍ／ｓ）であり、Δ＝λ／４（７素子の電子制御誘導器アレーアンテナ装置の場合であり、λ＝ｃ／ｆである）であり、Ｒｃ（φ_ｋ）は、固有値φ_ｋの実部であり、Ｉｍ（φ_ｋ）は、固有値φ_ｋの虚部である。

方向推定手段３０は、変換行列＜Ｔ＞を用いて式（８）によって相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞を再配列し、その再配列した相関行列＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞を式（１０）に代入して順方向／逆方向平均法によって相関行列を演算する。

このように、変換行列＜Ｔ＞を用いて相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞を再配列するのは、次の理由による。アレーアンテナ１０のアンテナ素子２〜７は、円形配列されているため、このままでは、順方向／逆方向平均法を適用して相関行列を演算できない。したがって、アンテナ素子２〜７の配列を円形配列から直線配列に変換して順方向／逆方向平均法を適用できるようにするために、変換行列＜Ｔ＞を用いて相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞を再配列するのである。

図３は、アレーアンテナ１０の複数のアンテナ素子１〜７の配列を円形配列から直線配列に変換する概念を説明するための図である。また、図４は、複数のアンテナ素子１〜７を直線配列した図である。

変換行列＜Ｔ＞は、上述したように、［ｅ_４ｅ_１ｅ_２ｅ_５ｅ_７ｅ_６ｅ_３］からなるので、円形に配列されたアンテナ素子１〜７は、アンテナ素子２、アンテナ素子３、アンテナ素子７、アンテナ素子１、アンテナ素子４、アンテナ素子６およびアンテナ素子５の順に直線状に配列されるように、直線配列に変換される（図４参照）。

これは、図３に示すように、最初にアンテナ素子２を選択し、その次に、アンテナ素子３を選択し、その後、順次、アンテナ素子７、アンテナ素子１、アンテナ素子４、アンテナ素子６およびアンテナ素子５を選択して直線状に配列することに相当する。

そして、円形に配列されたアンテナ素子１〜７を直線配列に変換することによって順方向／逆方向平均法を適用できるようになり、式（１０）の（＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞＋＜Ｊ＞・＜Ｒ^（ｒ）＊ _ｘｘ＞・＜Ｊ＞）／２によって順方向／逆方向平均法を適用して相関行列が演算される。

このように、この発明においては、円形配列されたアンテナ素子１〜７を直線配列に変換して順方向／逆方向平均法を適用し、相関行列を演算することを特徴とする。そして、順方向／逆方向平均法を適用して相関行列を演算することによって縮退したＬ個のコヒーレント波の分離が可能となり、即ち、相関行列のランクがフルランクに回復し、Ｌ個のコヒーレント波の到来方向を推定できる。

順方向／逆方向平均法を適用して相関行列（＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞＋＜Ｊ＞・＜Ｒ^（ｒ）＊ _ｘｘ＞・＜Ｊ＞）／２を演算すると、直線配列されたアンテナ素子１〜７を用いた場合の相関行列を円形配列されたアンテナ素子１〜７を用いた場合の相関行列に変換する必要があるので、相関行列（＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞＋＜Ｊ＞・＜Ｒ^（ｒ）＊ _ｘｘ＞・＜Ｊ＞）／２に変換行列＜Ｔ＞および変換行列＜Ｔ＞の転置（＜Ｔ^Ｔ＞）を両側から乗算して円形配列されたアンテナ素子１〜７を用いた場合の相関行列＜Ｒ^{（ＦＢＡ）} _ｘｘ＞を演算する（式（１０）参照）。

したがって、式（８）および（１０）を用いることによって、円形配列されたアンテナ素子１〜７を用いた場合においても、順方向／逆方向平均法を適用して相関行列を演算できる。

図５は、Ｌ個のコヒーレント波の到来方向を推定する動作を説明するためのフローチャートである。一連の動作が開始されると、方向推定手段３０は、アレーアンテナ１０のアンテナ素子数Ｍ＋１＝７を設定し、角度θ_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）でアレーアンテナ１０に到来するコヒーレント波の数Ｌを３以下に設定する（ステップＳ１）。

そして、方向推定手段３０は、アレーアンテナ１０の給電素子１から受信信号＜ｙ_１＞，＜ｙ_２＞，・・・，＜ｙ_Ｍ＋１＞を受け、その受けた受信信号＜ｙ_１＞，＜ｙ_２＞，・・・，＜ｙ_Ｍ＋１＞を式（１）に代入して受信信号ベクトル＜ｙ＞を演算する（ステップＳ２）。

引き続いて、方向推定手段３０は、演算した受信信号ベクトル＜ｙ＞を式（３）に代入して相関行列＜Ｒ_ｙｙ＞を演算し（ステップＳ３）、その演算した相関行列＜Ｒ_ｙｙ＞に固有値分解を施して固有値λ_ｉを演算する（ステップＳ４）。また、方向推定手段３０は、式（４）に示す（Ｍ＋１）行×（Ｍ＋１）列の単位行列＜Ｉ_Ｍ＋１＞を生成し（ステップＳ５）、その生成した単位行列＜Ｉ_Ｍ＋１＞と、ステップＳ４において演算した固有値λ_ｉとを式（５）に代入してノイズ共分散行列＜Ｒ_ｎｎ＞を演算する（ステップＳ６）。

その後、方向推定手段３０は、式（２）により等価ウエイト行列＜Ｗ＞を演算し（ステップＳ７）、その演算した等価ウエイト行列＜Ｗ＞、ステップＳ３において演算した相関行列＜Ｒ_ｙｙ＞、およびステップＳ６において演算したノイズ共分散行列＜Ｒ_ｎｎ＞を式（６）に代入して相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞を演算する（ステップＳ８）。

なお、式（６）によって相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞を演算するのは、等価ウエイト行列＜Ｗ＞は、アンテナ素子１〜７間の結合を含むため、そのままでは空間平均法を適用できないので、アンテナ素子１〜７間の結合を打ち消して空間平均法を適用するためである。

ステップＳ８の後、方向推定手段３０は、式（７）により変換行列＜Ｔ＞を生成する（ステップＳ９）。アンテナ素子数が”７”である場合、変換行列＜Ｔ＞は、次式のようになる。

そして、方向推定手段３０は、生成した変換行列＜Ｔ＞と、ステップＳ８において演算した相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞とを式（８）に代入して相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞の要素を変換行列＜Ｔ＞によって再配列し、相関行列＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞を演算する（ステップＳ１０）。これによって、順方向／逆方向平均法を適用して相関行列を演算できる。

その後、方向推定手段３０は、式（９）に示す（Ｍ＋１）行×（Ｍ＋１）列の交換行列＜Ｊ＞を生成し（ステップＳ１１）、その生成した交換行列＜Ｊ＞と、ステップＳ１０において演算した相関行列＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞とを式（１０）に代入して相関行列＜Ｒ^{（ＦＢＡ）} _ｘｘ＞を演算する（ステップＳ１２）。これによって、アンテナ素子１〜７が円形配列されていても、順方向／逆方向平均法を適用した相関行列を演算できる。

そうすると、方向推定手段３０は、相関行列＜Ｒ^{（ＦＢＡ）} _ｘｘ＞にＥＳＰＲＩＴ法を適用して到来角θ_ｋを推定する（ステップＳ１３）。これによって、Ｌ（≦３）個のコヒーレント波の到来方向を推定する動作が終了する。

図６は、図５に示すフローチャートのステップＳ１３の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。図５に示すステップＳ１２の後、方向推定手段３０は、相関行列＜Ｒ^{（ＦＢＡ）} _ｘｘ＞に固有値分解を施して固有値ｅ_１，ｅ_２，・・・，ｅ_Ｌ，・・・，ｅ_Ｍ＋１を演算し、その演算した固有値ｅ_１，ｅ_２，・・・，ｅ_Ｌ，・・・，ｅ_Ｍ＋１から到来波数Ｌを求める。そして、方向推定手段３０は、固有値ｅ_１，ｅ_２，・・・，ｅ_Ｌ，・・・，ｅ_Ｍ＋１のうち、到来波数Ｌに対応する固有値を大きい順に選択して［ｅ_１，ｅ_２，・・・，ｅ_Ｌ］からなる信号部分空間Ｅ_ｓを演算する（ステップＳ１３１）。

その後、方向推定手段３０は、信号部分空間Ｅ_ｓに基づいて式（１１）により行列＜Ｅ_ｘ＞，＜Ｅ_ｙ＞を作る。即ち、方向推定手段３０は、信号部分空間Ｅ_ｓを次の２つの式によってそれぞれ表される選択行列＜Ｊ_１＞，＜Ｊ_２＞によりサブアレーに分離する（ステップＳ１３２）。

そして、方向推定手段３０は、式（１１）により演算した行列＜Ｅ_ｘ＞，＜Ｅ_ｙ＞を式（１２）に代入して行列＜Ψ＞を演算し（ステップＳ１３３）、その演算した行列＜Ψ＞の固有値φ_ｋを演算する（ステップＳ１３４）。その後、方向推定手段３０は、固有値φ_ｋを式（１３）に代入して到来角θ_ｋを演算し、その演算した到来角θ_ｋをＬ個のコヒーレント波の到来方向と推定する（ステップＳ１３５）。これにより、Ｌ個のコヒーレント波の到来方向を推定する動作は終了する。

変換行列＜Ｔ＞を用いて相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞を相関行列＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞に変換し（ステップＳ１０参照）、相関行列＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞および交換行列＜Ｊ＞（式（９）参照）により（＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞＋＜Ｊ＞・＜Ｒ^（ｒ）＊ _ｘｘ＞・＜Ｊ＞）／２を演算すること（ステップＳ１２参照）は、アレーアンテナ１０の指向性が複数の指向性に切換えられたときにアレーアンテナ１０が受信する受信信号に基づいて、Ｍ本のアンテナ素子を直線配列に変換し、かつ、順方向／逆方向平均法を適用してＬ個のコヒーレント波の相関を示す相関行列を演算することに相当する。

変換行列＜Ｔ＞および相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞により相関行列＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞を演算することは、図３に示すように円形配列されたアンテナ素子１〜７を図４に示すように直線配列に変換し、直線配列されたアンテナ素子１〜７の指向性を複数の指向性に切換えて受信した受信信号ベクトルに基づいて、直線配列されたアンテナ素子１〜７によるＬ個のコヒーレント波を受信するときの相関行列＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞を演算することに相当し、（＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞＋＜Ｊ＞・＜Ｒ^（ｒ）＊ _ｘｘ＞・＜Ｊ＞）／２を演算することは、順方向／逆方向平均法を適用して相関行列を演算することに相当するからである。

また、（＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞＋＜Ｊ＞・＜Ｒ^（ｒ）＊ _ｘｘ＞・＜Ｊ＞）／２と変換行列＜Ｔ＞とにより相関行列＜Ｒ^{（ＦＢＡ）} _ｘｘ＞を演算することは、演算した（＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞＋＜Ｊ＞・＜Ｒ^（ｒ）＊ _ｘｘ＞・＜Ｊ＞）／２をＭ本のアンテナ素子が円形配列されたときの平均相関行列に変換することに相当する。

アンテナ素子１〜７の配列を円形配列から直線配列に変換し、直線配列されたアンテナ素子１〜７によってＬ個のコヒーレント波を受信するときの相関行列＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞を演算するときは、相関行列＜Ｒ_ｘｘ＞に左側から変換行列＜Ｔ＞を乗算し、かつ、右側から変換行列＜Ｔ＞の転置（＜Ｔ^Ｔ＞）を乗算するのに対し、相関行列＜Ｒ^{（ＦＢＡ）} _ｘｘ＞を演算するときは、相関行列＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞を演算する場合と逆に、（＜Ｒ^（ｒ） _ｘｘ＞＋＜Ｊ＞・＜Ｒ^（ｒ）＊ _ｘｘ＞・＜Ｊ＞）／２に左側から変換行列＜Ｔ＞の転置（＜Ｔ^Ｔ＞）を乗算し、かつ、右側から変換行列＜Ｔ＞を乗算するからである。

さらに、図６に示すステップＳ１３１〜ステップＳ１３５によって到来角θ_ｋを演算し、Ｌ個のコヒーレント波の到来方向を推定することは、平均相関行列（＝＜Ｒ^{（ＦＢＡ）} _ｘｘ＞）に基づいてアレーアンテナを複数のサブアレーに分離したときの複数のサブアレー間の位相差を演算してＬ個のコヒーレント波の到来方向を推定することに相当する。

ＥＳＰＲＩＴ法は、アレーアンテナを複数のサブアレーに分離し、複数のサブアレー間の位相差を演算してＬ個のコヒーレント波の到来方向を推定することを特徴とするからである。

なお、図５および図６に示す動作は、実際には、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）によって実行される。ＣＰＵは、図５および図６に示す各ステップを備えるプログラムをＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）から読出し、その読出したプログラムを実行して図５および図６に示すフローチャートに従ってＬ個のコヒーレント波の到来方向を推定する。

アレーアンテナ１０の素子数と到来方向を推定可能なコヒーレント波の個数Ｌとの関係について説明する。

アレーアンテナ１０のアンテナ素子数をＭ＋１本とし、サブアレーのアンテナ素子数をＫ（Ｋは正の整数）本とした場合、各到来角度θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｌを正確に推定するには、Ｎ＝Ｍ−Ｋ＋２≧Ｌ（Ｎはサブアレーの個数）が成立する必要がある。つまり、サブアレーの個数Ｎがコヒーレント波の個数Ｌ以上であることが必要である。Ｌ個のコヒーレント波を別個独立に受信可能なサブアレーが存在しないとＬ個のコヒーレント波の到来角度θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｌを推定できないからである。

また、ＥＳＰＲＩＴ法を適用する場合、Ｋ≧Ｌ＋１が成立する必要がある。従って、この２つの不等式が成立するには、Ｍ＋１＝Ｎ＋Ｋ−１≧Ｌ＋Ｋ−１≧２Ｌが成立する必要がある。

その結果、アンテナ素子数Ｍ＋１は、予想される到来波数Ｌの２倍の素子数が必要である。

そうすると、図１に示すアレーアンテナ１０は、一般的には、１本の給電素子と、バラクタダイオードが装荷された２Ｌ−１本の無給電素子とからなる２Ｌ本以上のアンテナ素子を備える。

したがって、アレーアンテナ１０は、７本のアンテナ素子１〜７を備える場合に限らず、２Ｌ本以上のアンテナ素子を備えていればよい。

上記においては、円形配列された７本のアンテナ素子１〜７を直線配列に変換する場合、アンテナ素子２→アンテナ素子３→アンテナ素子７→アンテナ素子１→アンテナ素子４→アンテナ素子６→アンテナ素子５の順に配列されるようにアンテナ素子１〜７の配列を円形配列から直線配列に変換すると説明したが、この発明においては、これに限らず、（ｉ）アンテナ素子３→アンテナ素子４→アンテナ素子２→アンテナ素子１→アンテナ素子５→アンテナ素子７→アンテナ素子６の順に配列されるようにアンテナ素子１〜７の配列を円形配列から直線配列に変換してもよいし、（ｉｉ）アンテナ素子７→アンテナ素子２→アンテナ素子６→アンテナ素子１→アンテナ素子３→アンテナ素子５→アンテナ素子４の順に配列されるようにアンテナ素子１〜７の配列を円形配列から直線配列に変換してもよいし、（ｉｉｉ）アンテナ素子６→アンテナ素子７→アンテナ素子５→アンテナ素子１→アンテナ素子２→アンテナ素子４→アンテナ素子３の順に配列されるようにアンテナ素子１〜７の配列を円形配列から直線配列に変換してもよいし、（ｉｖ）アンテナ素子４→アンテナ素子５→アンテナ素子３→アンテナ素子１→アンテナ素子６→アンテナ素子２→アンテナ素子７の順に配列されるようにアンテナ素子１〜７の配列を円形配列から直線配列に変換してもよいし、（ｖ）アンテナ素子５→アンテナ素子６→アンテナ素子４→アンテナ素子１→アンテナ素子７→アンテナ素子３→アンテナ素子２の順に配列されるようにアンテナ素子１〜７の配列を円形配列から直線配列に変換してもよい。

（ｉ）の順序で円形配列を直線配列に変換する場合、変換行列＜Ｔ＞は、［ｅ_４ｅ_３ｅ_１ｅ_２ｅ_５ｅ_７ｅ_６］からなり、（ｉｉ）の順序で円形配列を直線配列に変換する場合、変換行列＜Ｔ＞は、［ｅ_４ｅ_２ｅ_５ｅ_７ｅ_６ｅ_３ｅ_１］からなり、（ｉｉｉ）の順序で円形配列を直線配列に変換する場合、変換行列＜Ｔ＞は、［ｅ_４ｅ_５ｅ_７ｅ_６ｅ_３ｅ_１ｅ_２］からなり、（ｉｖ）の順序で円形配列を直線配列に変換する場合、変換行列＜Ｔ＞は、［ｅ_４ｅ_６ｅ_３ｅ_１ｅ_２ｅ_５ｅ_７］からなり、（Ｖ）の順序で円形配列を直線配列に変換する場合、変換行列＜Ｔ＞は、［ｅ_４ｅ_７ｅ_６ｅ_３ｅ_１ｅ_２ｅ_５］からなる。

また、上記以外の順序でアンテナ素子１〜７の円形配列を直線配列に変換してもよく、一般的に、アンテナ素子１〜７が直線状に配列される順序であれば、どのような順序であってもよい。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施の形態の説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

この発明は、アンテナ素子が円形配列されている場合にも順方向／逆方向平均法を適用してコヒーレント波の到来方向を推定可能な到来方向推定装置に適用される。

この発明の実施の形態による到来方向推定装置の概略図である。 図１に示すｘ−ｙ平面におけるアンテナ素子の平面配置図である。 アレーアンテナの複数のアンテナ素子の配列を円形配列から直線配列に変換する概念を説明するための図である。 複数のアンテナ素子を直線配列した図である。 Ｌ個のコヒーレント波の到来方向を推定する動作を説明するためのフローチャートである。 図５に示すフローチャートのステップＳ１３の詳細な動作を説明するためのフローチャートである。

符号の説明

１〜７ アンテナ素子、１０ アレーアンテナ、１１〜１６ バラクタダイオード、２０ 指向性切換手段、３０ 方向推定手段、１００ 到来方向推定装置、ＢＰＭ０〜ＢＰＭ６ ビームパターン。

Claims (2)

1. Ｌ（Ｌは、正の整数）個のコヒーレント波の到来方向を推定する到来方向推定装置であって、
   １本の給電素子と前記給電素子の周囲に円形配列されたＭ（Ｍは、Ｍ＋１≧２Ｌを満たす整数）本の無給電素子とからなるＭ＋１本のアンテナ素子を含むアレーアンテナと、
   前記Ｍ本の無給電素子に装荷された可変容量素子の少なくとも１つの容量を変化させて前記アレーアンテナの指向性を切換える指向性切換手段と、
   前記アレーアンテナの指向性が複数の指向性に切換えられたときに前記アレーアンテナが受信する受信信号に基づいて、前記Ｍ＋１本のアンテナ素子が円形配列されたときの第１の相関行列を演算し、その演算した第１の相関行列の要素を変換行列により再配列して前記Ｍ＋１本のアンテナ素子が直線配列されたときの第２の相関行列を演算し、その演算した第２の相関行列に順方向／逆方向平均法を適用して前記Ｌ個のコヒーレント波の相関を示す第３の相関行列を演算し、その演算した第３の相関行列を前記Ｍ＋１本のアンテナ素子が前記円形配列されたときの平均相関行列に変換し、その変換した平均相関行列に基づいて前記アレーアンテナを複数のサブアレーに分離したときの前記複数のサブアレー間の位相差を演算して前記Ｌ個のコヒーレント波の到来方向を推定する方向推定手段とを備える到来方向推定装置。
2. 前記方向推定手段は、前記第３の相関行列の要素を前記変換行列を用いて前記Ｍ＋１本のアンテナ素子が前記円形配列されたときの配列に変換することによって前記第３の相関行列を前記平均相関行列に変換する、請求項１に記載の到来方向推定装置。

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