JP3966860B2

JP3966860B2 - 電波到来方向探知装置及び方法

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Publication number: JP3966860B2
Application number: JP2004035136A
Authority: JP
Inventors: エマニューエル・シュ; エディ・タユフェール; 孝大平
Original assignee: ATR Advanced Telecommunications Research Institute International
Current assignee: ATR Advanced Telecommunications Research Institute International
Priority date: 2004-02-12
Filing date: 2004-02-12
Publication date: 2007-08-29
Anticipated expiration: 2024-02-12
Also published as: JP2005227084A

Description

本発明は、複数のアンテナ素子からなるアレーアンテナ装置の指向特性を変化させることができるアレーアンテナを用いた電波到来方向探知装置及び方法に関し、特に、電子制御導波器アレーアンテナ装置の指向特性を適応的に変化させることができるアレーアンテナを用いた電波到来方向探知装置及び方法に関する。

従来技術の電子制御導波器アレーアンテナ装置は、例えば、特許文献１や非特許文献２及び３において提案されている。この電子制御導波器アレーアンテナ装置は、無線信号が給電される給電素子と、この給電素子から所定の間隔だけ離れて設けられ、無線信号が給電されない少なくとも１個の非給電素子と、この非給電素子に接続された可変リアクタンス素子とから成るアレーアンテナを備え、上記可変リアクタンス素子のリアクタンス値を変化させることにより、上記アレーアンテナの指向特性を変化させることができる。

この電子制御導波器アレーアンテナ装置を用いた電波到来方向探知装置として、特許文献２（以下、従来例という。）において提案されている。この従来例では、「発信装置から放射された発信パルスの電波を、探知装置の受信ビーム方向をすべての方位角にわたって変化させて受信して最大の受信信号強度を検出することにより電波到来方向を検出する電波到来方向探知装置において、上記発信パルスのパルス幅は、探知装置の受信ビーム方向をすべての方位角にわたって変化させて受信して最大の受信信号強度を検出する処理に係る時間以上に設定され、上記発信パルスの立ち上がりを検出し、当該検出時点から探知装置の受信ビーム方向をすべての方位角にわたって変化させて受信して最大の受信信号強度を検出することにより電波到来方向を検出する制御手段を備えた電波到来方向探知装置」が開示されている。従って、発信パルスのパルス幅は、受信ビーム方向をすべての方位角にわたって変化させて受信して最大の受信信号強度を検出することにより電波到来方向を検出する処理に係る時間に含まれ、必ず、発信装置の方向である最大の強度値の方向（すなわち、電波到来方向）を含む。それ故、最大の受信信号強度の方向を常に正確に検出することができるという特有の効果を有している。

特開２００１−０２４４３１号公報特開２００３−１１４２６８号公報 R. Roy et al., "ESPRIT-Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques", IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 37, pp. 984-995, July 1989. J. Cheng et al, "Adaptive beamforming of ESPAR antenna based on steepest gradient algorithm", IEICE Transactions on communication, Vol. E84-B, No. 7, pp.1790-1800, July 2001. T. Ohira et al., "Electronically steerable passive array radiator antennas for low-cost analog adaptive beamforming," 2000 IEEE International Conference on Phased Array System & Technology pp. 101-104, Dana point, California, U.S.A, May 21-25, 2000. A. Hirata et al., "Reactance-Domain Signal Processing for ESPAR Antennas - Spatial Correlation and Correlation Matrix", IEICE Technical Report RCS2002-148, Vol. 102, No. 282, pp. 9-14, August 2002. R. O. Schmidt et al., "Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation", IEEE Transactions on Ap. Vol. AP-34, No. 3, pp. 276-280, March 1986. C. Plapous et al., "Reactance-Domain MUSIC Algorithm for ESPAR Antenna", IEICE Technical Report, RCS2002-147, Vol. 102, pp 1-8, August 2002. E. Taillefer et al., "Reactance-domain MUSIC for ESPAR antennas (experiment)", The Proceedings of IEEE Wireless Communications and Networking Conference, Vol. 1, pp. 98-102, New Orleans, U.S.A., March 16-20, 2003. T. Ohira et al., "Equivalent weight vector and array factor formulation for ESPAR antennas", IEICE Technical Report, AP2000-44, SAT2000-41, NW2000-41, July 2000. C.M.S. See, "Sensor array calibration in presence of mutual coupling and unknown sensor gains and phases", Electronics Letters, Vol. 30, No.5, pp. 373-374, March 3, 1994. M. Wax et al., "Detection of Signals by Information Theoretic Criteria", IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. ASSP-33, No. 2, pp. 387-392, April 1985. A. Lee Swindlehurst et al., "Multiple Invariance ESPRIT", IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 40, No 4, pp.867-881, April 1992. A. Richter et al., "CUBA-ESPRIT for angle estimation with circular uniform beam arrays", The Proceedings of Millenium Conference on Antennas & Propagation AP2000, Davos, Switzerland, April 9-14, 2000.

しかしながら、この従来例では、電波到来方向の検出精度が低く、かつ複数の電波到来方向を検出できないという問題点があった。

本発明の目的は以上の問題点を解決し、従来例に比較して高い検出精度で、複数の電波到来方向を同時に検出できる電波到来方向探知装置及び方法を提供することにある。

第１の発明に係る電波到来方向探知装置は、無線信号を受信するための給電素子と、上記給電素子から所定の間隔だけ離れて設けられた複数の非給電素子と、上記各非給電素子にそれぞれ接続された可変リアクタンス素子とを備え、上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を変化させることにより、上記各非給電素子をそれぞれ導波器又は反射器として動作させ、アレーアンテナの指向特性を変化させるアレーアンテナを用いてアレーアンテナに到来する無線信号の到来方位角を測定する電波到来方向探知装置において、
上記アレーアンテナは、上記給電素子と少なくとも１つの非給電素子を含む複数のアンテナ素子からなる第１のサブアレーと、上記第１のサブアレーを平行に移動させたときにそれぞれ位置する上記給電素子と少なくとも１つの非給電素子を含む複数のアンテナ素子からなる第２のサブアレーとを選択し、かつ上記第１と第２のサブアレーの当該選択によりすべてのアンテナ素子を含むように選択することが可能な構成を有し、
上記電波到来方向探知装置は、
互いに異なる上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値のセットをそれぞれ設定したときに上記アレーアンテナに従って受信される各受信信号ｙ（ｔ）を検出し、上記各受信信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｚｚを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｚｚと、上記第１と第２のサブアレーに対応するＥＳＰＲＩＴ（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques）法の選択行列Ｊ_１，Ｊ_２とに基づいて、ＥＳＰＲＩＴ法を用いて上記アレーアンテナにより受信された受信信号の到来方位角を計算する制御手段とを備えたことを特徴とする。

上記電波到来方向探知装置において、上記制御手段は、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｚｚを固有値分解して上記相関行列Ｒｈ_ｚｚの固有値α_ｍを計算し、上記計算された固有値α_ｍに基づいて雑音に基づく相関行列Ｒｈ_ｎｎを計算し、上記計算された２つの相関行列Ｒｈ_ｚｚ及びＲｈ_ｎｎに基づいて、送信された無線信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｙｙを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｙｙを固有値分解することにより固有ベクトルｗ_ｋを計算し、上記計算された固有ベクトルｗ_ｋと、上記第１と第２のサブアレーに対応するＥＳＰＲＩＴ法の選択行列Ｊ_１，Ｊ_２とに基づいて、ＥＳＰＲＩＴ法を用いて上記アレーアンテナにより受信された受信信号の到来方位角を計算することを特徴とする。

第２の発明に係る電波到来方向探知方法は、無線信号を受信するための給電素子と、上記給電素子から所定の間隔だけ離れて設けられた複数の非給電素子と、上記各非給電素子にそれぞれ接続された可変リアクタンス素子とを備え、上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を変化させることにより、上記各非給電素子をそれぞれ導波器又は反射器として動作させ、アレーアンテナの指向特性を変化させるアレーアンテナを用いてアレーアンテナに到来する無線信号の到来方位角を測定する電波到来方向探知方法において、
上記アレーアンテナは、上記給電素子と少なくとも１つの非給電素子を含む複数のアンテナ素子からなる第１のサブアレーと、上記第１のサブアレーを平行に移動させたときにそれぞれ位置する上記給電素子と少なくとも１つの非給電素子を含む複数のアンテナ素子からなる第２のサブアレーとを選択し、かつ上記第１と第２のサブアレーの当該選択によりすべてのアンテナ素子を含むように選択することが可能な構成を有し、
上記電波到来方向探知方法は、
互いに異なる上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値のセットをそれぞれ設定したときに上記アレーアンテナに従って受信される各受信信号ｙ（ｔ）を検出し、上記各受信信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｚｚを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｚｚと、上記第１と第２のサブアレーに対応するＥＳＰＲＩＴ法の選択行列Ｊ_１，Ｊ_２とに基づいて、ＥＳＰＲＩＴ法を用いて上記アレーアンテナにより受信された受信信号の到来方位角を計算するステップを含むことを特徴とする。

上記電波到来方向探知方法において、上記受信信号の到来方位角を計算するステップは、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｚｚを固有値分解して上記相関行列Ｒｈ_ｚｚの固有値α_ｍを計算し、上記計算された固有値α_ｍに基づいて雑音に基づく相関行列Ｒｈ_ｎｎを計算し、上記計算された２つの相関行列Ｒｈ_ｚｚ及びＲｈ_ｎｎに基づいて、送信された無線信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｙｙを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｙｙを固有値分解することにより固有ベクトルｗ_ｋを計算し、上記計算された固有ベクトルｗ_ｋと、上記第１と第２のサブアレーに対応するＥＳＰＲＩＴ法の選択行列Ｊ_１，Ｊ_２とに基づいて、ＥＳＰＲＩＴ法を用いて上記アレーアンテナにより受信された受信信号の到来方位角を計算することを特徴とする。

従って、本発明に係る電波到来方向探知装置又は方法によれば、互いに異なる上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値のセットをそれぞれ設定したときに上記アレーアンテナに従って受信される各受信信号ｙ（ｔ）を検出し、上記各受信信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｚｚを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｚｚと、上記第１と第２のサブアレーに対応するＥＳＰＲＩＴ法の選択行列Ｊ_１，Ｊ_２とに基づいて、ＥＳＰＲＩＴ法を用いて上記アレーアンテナにより受信された受信信号の到来方位角を計算する。それ故、従来例に比較して高い検出精度で、複数の電波到来方向を同時に検出できる。

以下、本発明に係る実施形態について図面を参照して説明する。なお、同様の構成要素については同一の符号を付している。

図１は本発明に係る実施形態である電波到来方向探知装置の構成を示すブロック図である。この実施形態の電波到来方向探知装置は、図１に示すように、１つの給電素子Ａ０と、６個の非給電素子Ａ１乃至Ａ６とを備えてなる電子制御導波器アレーアンテナ装置であるアレーアンテナ装置１００と、無線受信機１０と、コントローラ２０とを備える。

図１において、アレーアンテナ装置１００は、接地導体１１上に設けられた給電素子Ａ０及び非給電素子Ａ１乃至Ａ６から構成され、給電素子Ａ０は、半径Ｒの円周上に設けられた６本の非給電素子Ａ１乃至Ａ６に従って囲まれるように配置されている。好ましくは、各非給電素子Ａ１乃至Ａ６は上記半径Ｒの円周上に互いに等間隔を保って設けられる。各給電素子Ａ０及び非給電素子Ａ１乃至Ａ６の長さは、例えば約λ／４（ここで、λは所望波の波長である。）になるように構成され、また、上記半径Ｒはλ／４になるように構成される。給電素子Ａ０の給電点は同軸ケーブル５を介して無線受信機１０の低雑音増幅器（ＬＮＡ）１に接続され、また、非給電素子Ａ１乃至Ａ６はそれぞれ可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６に接続され、これら可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値はコントローラ２０からのリアクタンス値信号に従って設定される。

また、アレーアンテナ装置１００は、例えば図４乃至図６に示すように、給電素子Ａ０と少なくとも１つの非給電素子を含む複数のアンテナ素子からなる第１のサブアレーＳＡ１と、上記第１のサブアレーを平行に移動させたときにそれぞれ位置する上記給電素子Ａ０と少なくとも１つの非給電素子を含む複数のアンテナ素子からなる第２のサブアレーＳＡ２とを選択し、かつ上記第１と第２のサブアレーの当該選択によりすべてのアンテナ素子を含むように選択することが可能な構成を有している。この条件は、ＥＳＰＲＩＴ法を適用するためのアレーアンテナ装置に対する必要条件であり、アレーアンテナ装置１００はこの条件を満たしている。

コントローラ２０は、例えばコンピュータなどのディジタル計算機で構成され、互いに異なる各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値のセットをそれぞれ設定したときにアレーアンテナ装置１００に従って受信される各受信信号ｙ（ｔ）を検出した後、上記各受信信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｚｚを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｚｚを固有値分解して上記相関行列Ｒｈ_ｚｚの固有値α_ｍを計算し、上記計算された固有値α_ｍに基づいて雑音に基づく相関行列Ｒｈ_ｎｎを計算し、上記計算された２つの相関行列Ｒｈ_ｚｚ及びＲｈ_ｎｎに基づいて、送信された無線信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｙｙを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｙｙを固有値分解することにより固有ベクトルｗ_ｋを計算し、上記計算された固有ベクトルｗ_ｋと、上記第１と第２のサブアレーに対応するＥＳＰＲＩＴ法の選択行列Ｊ_１，Ｊ_２とに基づいて、ＥＳＰＲＩＴ法を用いて上記アレーアンテナにより受信された受信信号の到来方位角を計算することを特徴としている。

従来技術において、信号処理に関する実際的問題点のほとんどは、例えば遅延推定又は到来方位角ＤｏＡ推定の場合のように、受信される信号が依存する一定値パラメータのセットを測定して推定することに関連している。本実施形態で用いるＥＳＰＲＩＴ法（例えば、非特許文献１参照。）は、到来方位角ＤｏＡの推定に適用可能な、部分空間ベースの信号処理配列手法として広く採用されている。パラメータの推定は、センサ設計内部の不変性を利用して達成されている。このＥＳＰＲＩＴ法を電子制御導波器アレーアンテナ装置（例えば、非特許文献２及び３、並びに特許文献１参照。）は単一の出力ポートしか保有しないため、ＥＳＰＲＩＴ法に係る従来のアルゴリズムをそのまま適用することはできない。電子制御導波器アレーアンテナ装置に関してリアクタンスドメイン手法（例えば、非特許文献４参照。）が提案されて以来、電子制御導波器アレーアンテナ装置に関してはＭＵＳＩＣ（MUltiple SIgnal Classification）法（例えば、非特許文献４参照。）等の従来方法が提案されてきた（例えば、非特許文献６及び７参照。）。本実施形態では、ＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムとリアクタンスドメイン手法とを組み合わせて到来方位角ＤｏＡを推定する方法を開示するものである。

図２は、アレーアンテナ装置１００の縦断面図である。給電素子Ａ０は接地導体１１と電気的に絶縁され、各非給電素子Ａ１乃至Ａ６は、可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６を介して、接地導体１１に対して高周波的に接地される。可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６の動作を説明すると、例えば給電素子Ａ０と非給電素子Ａ１乃至Ａ６の長手方向の長さが実質的に同一であるとき、例えば、可変リアクタンス素子１２−１がインダクタンス性（Ｌ性）を有するときは、可変リアクタンス素子１２−１は延長コイルとなり、非給電素子Ａ１乃至Ａ６の電気長が給電素子Ａ０に比較して長くなり、反射器として働く。一方、例えば、可変リアクタンス素子１２−１がキャパシタンス性（Ｃ性）を有するときは、可変リアクタンス素子１２−１は短縮コンデンサとなり、非給電素子Ａ１の電気長が給電素子Ａ０に比較して短くなり、導波器として働く。また、他の可変リアクタンス素子１２−２乃至１２−６に接続された非給電素子Ａ２乃至Ａ６についても同様に動作する。

従って、図１のアレーアンテナ装置１００において、各非給電素子Ａ１乃至Ａ６に接続された可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値を変化させることにより、アレーアンテナ装置１００の平面指向性特性を変化させることができる。

図１のアレーアンテナの制御装置において、アレーアンテナ装置１００の給電素子Ａ０は無線信号ｙ（ｔ）を受信し、上記受信された無線信号である受信信号ｙ（ｔ）は同軸ケーブル５を介して無線受信機１０の低雑音増幅器１を介してダウンコンバータ２に入力され、ダウンコンバータ２は入力される受信信号を所定の中間周波数の中間周波信号に周波数変換した後、Ａ／Ｄ変換器３に出力する。Ａ／Ｄ変換器３は、入力されるアナログの中間周波信号をディジタルの中間周波信号に変換した後、コントローラ２０に出力する。さらに、コントローラ２０は、入力される中間周波信号に基づいて、詳細後述する到来角探索処理を実行することにより、受信信号の電波の到来角を計算し、その結果をＣＲＴディスプレイ２１に出力して表示する。ここで、コントローラ２０は、詳細後述する電波到来方向探知処理を実行する。

次いで、アレーアンテナ装置１００における信号モデルについて説明する。アレーアンテナ装置１００は１個の給電素子Ａ０と、Ｍ個の非給電素子Ａ１乃至ＡＭとを含む（Ｍ＋１）個の素子で構成され、図１及び図３の構成例では、Ｍ＝６である。上述のように、アレーアンテナ装置１００の放射パターンは、非給電素子Ａ１乃至Ａ６に接続された各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−Ｍのリアクタンス値ｘ_ｍ（ｍ＝１，２，…，Ｍ）を調整することに従って制御される。実際のアプリケーションでは、リアクタンス値ｘ_ｍは、例えば−３００Ωから３００Ωまでといった所定の領域で制御することができる。下記の式（１）で示されるベクトルはリアクタンスベクトルと呼ばれ、アレーアンテナ装置１００のパターン形成に使用される。なお、当該明細書において、行列Ｅ^＊，Ｅ^Ｔ及びＥ^Ｈはそれぞれ、行列Ｅの複素共役行列、行列Ｅの複素転置行列、行列Ｅのエルミート転置行列を表す。

本実施形態で用いるアレーアンテナ装置１００は、図３に示すように、中央の１つの給電素子Ａ０をＭ個の非給電素子Ａ１乃至ＡＭが取り囲む単一ポート型のモノポールアレーアンテナ装置である。ここで、能動のモノポールアンテナである給電素子Ａ０を対称的に取り囲むＭ本の非給電素子Ａｍ（ｍ＝１，２，…，Ｍ）はそれぞれ、リアクタンス値ｘ_ｍ（ｍ＝１，２，…，Ｍ）の可変リアクタンス素子１２−ｍ（ｍ＝１，２，…，Ｍ）が装荷され、上述のように、アレーアンテナ装置１００の放射パターンはこれらのリアクタンス値を調整することよって変更可能である。ここで、Ｍ個のリアクタンス値ｘ_ｍからなるリアクタンスベクトルｘは次式で表される。なお、当該明細書において、数式がイメージ入力された墨付き括弧の数番号と、数式が文字入力された大括弧の数式番号とを混在して用いており、また、当該明細書での一連の数式番号として「式（１）」の形式を用いて数式番号を式の最後部に付与して（付与していない数式も存在する）用いることとする。

［数１］
ｘ＝［ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_Ｍ］^Ｔ（１）

ここで、到来方位角ＤｏＡがθ_ｄ（ｄ＝１，２，…，Ｄ）で送信されてくるＤ個の受信信号ｕ_ｄ（ｔ）がアレーアンテナ装置１００に入射するＲＦ信号は、次式で表される。

［数２］
ｓ（ｔ）＝［ｓ_０（ｔ），ｓ_１（ｔ），…，ｓ_Ｍ（ｔ）］（２）

ここで、ｓ_ｍ（ｔ）はｍ番目のアンテナ素子Ａｍに入射する無線信号である。このとき、無線信号ｓ（ｔ）は次式で表される（例えば、非特許文献２参照。）。

ここで、ａ（θ_ｄ）は次式で表される指向性ベクトルである。

ここで、次式で表されるφｍは任意の軸に対するｍ番目のアンテナ素子Ａｍの角度位置である。なお、図１及び図３においては、給電素子Ａ０から非給電素子Ａ１への方向をＸ方向とし、角度計算の基準軸（θ＝０゜）とする。

［数３］
φｍ＝（２π／Ｍ）（ｍ−１），（ｍ＝０，１，…、Ｍ）（５）

このとき、アレーアンテナ装置１００により受信された受信信号ｙ（ｔ）は次式で表される。

ここで、ｎ（ｔ）は付加白色ガウス雑音であり、ｉは無線電流ベクトルである。電流ベクトルｉは、次式で表される。

［数４］
ｉ＝Ｖ_ｓ（Ｚ＋Ｘ）^−１ｕ_０（７）

ここで、Ｘは次式で表されるリアクタンス行列である。

［数５］
Ｘ＝ｄｉａｇ（［５０，ｊｘ_１，ｊｘ_２，…，ｊｘ_Ｍ］）（８）

また、Ｚはインピーダンス行列であり、ｚ_ｓ＝５０Ωは受信機の入力インピーダンスであり、（Ｍ＋１）次元ベクトルｕ_０は次式で表されるものとする。

［数６］
ｕ_０＝［１，０，…，０］^Ｔ（９）

次いで、ＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムのアレーアンテナ装置１００への適用方法について以下に説明する。ＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムは、センサアレーの構成に制約を課すことにより、計算の複雑さの大幅な低減を達成する。すなわち、アレーは変位不変性を保有していなければならない（例えば、非特許文献１参照。）。電子制御導波器アレーアンテナ装置であるアレーアンテナ装置１００への適用は、その形状が７素子の正六角形であることからこの基準に適合する。従って、本実施形態に係るアレーアンテナ装置１００は、移動ベクトルΔに従って並進的に分離された２つのサブアレーに分割可能である。すなわち、電子制御導波器アレーアンテナ装置であるアレーアンテナ装置１００においては、詳細後述するように、複数のアンテナ素子からなるアレーアンテナ装置１００において、給電素子Ａ０を含む複数のアンテナ素子からなる第１のセットと、当該第１のセットを、移動ベクトルΔにより平行移動させたときの、給電素子Ａ０を含む複数のアンテナ素子からなる第２のセットとに基づいて形成したサブアレー形成行列Ｊ１，Ｊ２を用いてＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムを適用する。

実際には、ＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムの適用に先立って、幾つかのパラメータが必要である。特に、電子制御導波器アレーアンテナ装置であるアレーアンテナ装置１００の場合には、電流ベクトルＩ_{ｃｕｒｒｅｎｔ}の行列が必要である。Ｉ_{ｃｕｒｒｅｎｔ}はアンテナ構成の特徴を具現するものであり、幾つかの校正技術を使用して取得されなければならない（例えば、非特許文献９参照。）。当該電流ベクトルＩ_{ｃｕｒｒｅｎｔ}は次式で表される。

［数７］
Ｉ^Ｔ＝［ｉ_０ ^Ｔ，ｉ_１，…，ｉ_Ｍ ^Ｔ］（１０）

ここで、ｉ_ｍ ^Ｔは、互いに指向特性の主ビームの方向が異なるＭ＋１個のリアクタンス値セットのうち、ｍ番目のリアクタンス値セットに関連する電流ベクトルに対応する。第２に、受信信号の相関行列Ｒ_ｚｚの測定値からの推定値が必要である。ここで、ｚは受信信号行列であり、次式で表される。

［数８］
ｚ＝［ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_Ｍ＋１］^Ｔ（１１）

なお、式の簡略化のために、時間依存性は除外されている。受信信号ｙ_ｉは、ｉ番目のリアクタンス値セットを使用する際に測定されるアンテナ出力の受信信号を表す。ベクトルｚは、非特許文献４及び６で説明されている単一の出力ポートを有する相関行列の計算を可能にするリアクタンスドメイン技術に従って構成される。

次いで、従来技術のＥＳＰＲＩＴ法とは異なるアルゴリズムステップについて以下に説明する。まず、（Ｍ＋１）個のリアクタンス値セットが予め選定される。リアクタンス値セット｛ｘ^（１），ｘ^（２），…，ｘ^{（Ｍ＋１）}｝のそれぞれについて、対応するアンテナ出力の受信信号ｙ_ｉが測定され、次式で表される（Ｍ＋１）×１の出力ベクトルが取得される。

［数９］
ｚ＝［ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_Ｍ＋１］^Ｔ（１２）

従って、受信信号間の相関行列Ｒ_ｚｚは次式を用いて計算できる。

［数１０］
Ｒ_ｚｚ＝Ｅ［ｚｚ^Ｈ］＝Ｉ_{ｃｕｒｒｅｎｔ} ^ＴＡＲ_ｕｕＡ^ＨＩ_{ｃｕｒｒｅｎｔ} ^＊＋Ｒ_ｎｎ（１３）

ここで、Ｅ［・］は統計的期待値（所定の時間期間の平均値（時間平均値）をいう。）の演算子である。第２に、Ｒｈ_ｍで示される雑音相関行列の推定値が、次式で表される公知の赤池情報量基準（ＡＩＣ）に従って与えられる（例えば、非特許文献１０参照。）。

［数１１］
Ｒｈ_ｎｎ＝σｈ^２Ｉ_Ｍ＋１（１４）

ここで、Ｉ_Ｍ＋１は（Ｍ＋１）×（Ｍ＋１）の単位行列を示し、σｈ^２は次式で表される。

ここで、Ｄは受信信号の数であり、λ_ｉは相関行列Ｒ_ｚｚの固有値である。ＥＳＰＲＩＴ法は、信号相関行列の部分空間分解を基礎としている。従って、信号に関する最も興味深いデータを包含する相関行列を求めることが必要である。それ故、以下の受信信号の修正された（すなわち、受信信号から雑音を除去した信号、すなわち、送信局から送信された信号に係る）相関行列Ｒ_ｙｙを使用して受信信号の部分空間Ｅ_ｓの推定値が取得される。

［数１２］
Ｒ_ｙｙ＝（Ｉ_{ｃｕｒｒｅｎｔ} ^Ｔ）^−１（Ｒ_ｚｚ−Ｒｈ_ｎｎ）Ｉ_{ｃｕｒｒｅｎｔ} ^Ｔ（１６）

受信信号の部分空間Ｅ_ｓは、相関行列Ｒ_ｙｙの固有分解のＤ個の最大固有値に対応する固有ベクトルで張られて構成されており、次式に従って分割される。

図４（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いるアレーアンテナ装置１００のアンテナ素子のセットＳ１ａを示す平面図であり、図４（ｂ）は上記アレーアンテナ装置１００のアンテナ素子のセットＳ１ｂを示す平面図である。以下、セットＳ１ａとセットＳ１ｂをまとめてセットＳ１といい、セットＳ２及びＳ３についても同様である。また、図５（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いるアレーアンテナ装置１００のアンテナ素子のセットＳ２ａを示す平面図であり、図５（ｂ）は上記アレーアンテナ装置１００のアンテナ素子のセットＳ２ｂを示す平面図である。さらに、図６（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いるアレーアンテナ装置１００のアンテナ素子のセットＳ３ａを示す平面図であり、図６（ｂ）は上記アレーアンテナ装置１００のアンテナ素子のセットＳ３ｂを示す平面図である。

ここで、Ｊ_１及びＪ_２はサブアレー分割に依存する選択行列である。ＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムを電子制御導波器アレーアンテナ装置であるアレーアンテナ装置１００に適用する場合の重要なパラメータの１つは、サブアレー分割の選定である。サブアレー分割は、サブアレーＳＡ１，ＳＡ２にそれぞれ対応する選択行列Ｊ_１及びＪ_２に従って具現される。これらの選択行列Ｊ_１，Ｊ_２は、電子制御導波器アレーアンテナ装置が保持する移動不変性を表している。当該アレーアンテナ装置１００では、３つのセットＳ１，Ｓ２，Ｓ３が可能である。ここで、セットＳ１ａにおけるサブアレー構成において、次式の選択行列Ｊ_１及びＪ_２を得ることができる。なお、セットＳ１ｂにおけるサブアレー構成においては、選択行列Ｊ_１及びＪ_２の要素が互いに逆になるように得ることができる。

ここで、選択行列Ｊ_１はサブアレーＳＡ１においてアンテナ素子｛Ａ０，Ａ３，Ａ４，Ａ５｝をピックアップして当該選択行列Ｊ_１の行に対応させ、元の７つのアンテナ素子Ａ０乃至Ａ６を当該選択行列Ｊ_１の列に対応させて得ることができる。また、選択行列Ｊ_２はサブアレーＳＡ１においてアンテナ素子｛Ａ０，Ａ１，Ａ２，Ａ６｝をピックアップして当該選択行列Ｊ_１の行に対応させ、元の７つのアンテナ素子Ａ０乃至Ａ６を当該選択行列Ｊ_１の列に対応させて得ることができる。２つのサブアレーＳＡ１、ＳＡ２間の移動不変性を表すベクトルΔは、到来方位角ＤｏＡの推定を左右する、特に、後述する到来方位角ＤｏＡ推定値の式における方位角基準値θ_ｒｅｆ値を左右する重要なパラメータである。

これらのセットに対応する到来方位角ＤｏＡ推定値θｋ（セット名）は次式の関係（単位は度である。）を有する。

［数１３］
θ_ｋ（セットＳ１ｂ）＝−θ_ｋ（セットＳ１a）（２０）
［数１４］
θ_ｋ（セットＳ２ｂ）＝１２０＋−θ_ｋ（セットＳ２a）（２１）
［数１５］
θ_ｋ（セットＳ３ｂ）＝−１２０−θ_ｋ（セットＳ３a）（２２）

ここで、セットＳ２ａでは、給電素子Ａ０と非給電素子Ａ４，Ａ５，Ａ６とを選択してサブアレーＳＡ１を構成し、給電素子Ａ０と非給電素子Ａ１，Ａ２，Ａ３とを選択してサブアレーＳＡ２を構成している。また、セットＳ２ｂではセットＳ２ａにおけるサブアレーの選択とは逆に、給電素子Ａ０と非給電素子Ａ１，Ａ２，Ａ３とを選択してサブアレーＳＡ１を構成し、給電素子Ａ０と非給電素子Ａ４，Ａ５，Ａ６とを選択してサブアレーＳＡ２を構成している。このセットＳ２ａにおける選択行列Ｊ_１，Ｊ_２は次式で表される。なお、セットＳ２ｂにおけるサブアレー構成においては、選択行列Ｊ_１及びＪ_２の要素が互いに逆になるように得ることができる。

また、セットＳ３ａにおける選択行列Ｊ_１，Ｊ_２は次式で表される。なお、セットＳ３ｂにおけるサブアレー構成においては、選択行列Ｊ_１及びＪ_２の要素が互いに逆になるように得ることができる。

図７（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いる第１の変形例に係る３素子リニアアレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ１を示す平面図であり、図７（ｂ）は上記３素子リニアアレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ２を示す平面図である。この場合における選択行列Ｊ_１，Ｊ_２は次式で表される。なお、以下の種々の変形例において、Ａ０は給電素子であり、それ以外のＡ１乃至ＡＭは非給電素子である。

図８（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いる第２の変形例に係る５素子リニアアレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ１を示す平面図であり、図８（ｂ）は上記５素子リニアアレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ２を示す平面図である。この場合における選択行列Ｊ_１，Ｊ_２は次式で表される。

図９（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いる第３の変形例に係る６素子２次元アレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ１を示す平面図であり、図９（ｂ）は上記６素子２次元アレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ２を示す平面図である。この場合における選択行列Ｊ_１，Ｊ_２は次式で表される。

図１０（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いる第４の変形例に係る６素子２次元アレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ１を示す平面図であり、図１０（ｂ）は上記６素子２次元アレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ２を示す平面図である。この場合における選択行列Ｊ_１，Ｊ_２は次式で表される。

さらに、ＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムを適用することのできる、リニアアレーアンテナ装置について詳細に考察する。図１１は７素子リニアアレーアンテナ装置を、アレーの中心で二等分しかつアンテナ素子で形成される線に対して垂直である方位基準軸を伴って描いたものである。一方、電子制御導波器アレーアンテナ装置であるアレーアンテナ装置１００の場合、方位基準軸は同一ではなく、図１及び図３が示すように、非給電素子Ａ１がこのために使用されている。さらに、方位角基準値θ_ｒｅｆは移動ベクトルΔの方向性に依存する。例えば、図４（ａ）に図示されたセットＳ１ａの構成を使用する場合、移動ベクトルΔはリニアアレーアンテナ装置の方位基準軸に対して垂直であり、従って、方位角基準値θ_ｒｅｆはこの作用とのバランスで９０゜になる。なお、図１２は、移動ベクトルΔの方向性による方位角基準値θ_ｒｅｆをまとめたものである。ここで、矢印は移動ベクトルΔに対応し、各セットに対応して図１２に示している。

次いで、２つのサブアレーの部分空間に対応する部分行列Ｅｘ，Ｅｙに基づいて、次式のように固有値分割の計算を行う。

∧はＥ_ｘｙの固有値を含む対角行列である。このとき、行列Ｅは次式で表される。

ここで、行列Ｅ_ｉｊはＤ×Ｄの部分行列である。次いで、次式Ψの固有値が計算され、その要素であるφｋを計算できる。

［数１６］
Ψ＝−Ｅ_１２Ｅ_２２（３７）

最後に、到来方位角ＤｏＡの推定値θ_ｋは次式で表される。

［数１７］
θ_ｋ＝±｜ｓｉｎ^―１（（ｃ／（ｗ_０‖Δ‖））ａｎｇｌｅ（φ_ｋ））＋θ_ｒｅｆ｜
（３８）

ここで、ａｎｇｌｅ（・）はΨの固有値の要素φ_ｋの引数を規定し、ω_０は受信信号の周波数であり、定数ｃは伝搬速度であり、‖Δ‖は移動ベクトルΔのノルムであり、電子制御導波器アレーアンテナ装置であるアレーアンテナ装置１００において次式で表される。

［数１８］
‖Δ‖＝Ｒ＝λ／４（３９）

さらに、図１のコントローラ２０により実行される、本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法の処理ステップの詳細について以下に説明する。ここで、電波到来方向探知処理は、次の前置処理と到来方位角計算処理からなる。

＜前置処理＞
（ステップＳＴ１）互いに主ビーム方向が異なるＭ＋１個のリアクタンス値セット｛ｘ^（１），ｘ^（２），…，ｘ^{（Ｍ＋１）}｝を選択してコントローラ２０内の一部メモリに格納する。本実施形態においては、自由度は素子数Ｍであり、Ｍ＋１個のリアクタンス値セットを用いることにより、到来方位角ＤｏＡを計算できる。
（ステップＳＴ２）公知の較正方法（例えば、非特許文献４参照。）を用いて次式の電流行列を計算してコントローラ２０内の一部メモリに格納する。ここで、電流ベクトルｉ_ｍは、Ｍ＋１個のリアクタンス値セット｛ｘ^（１），ｘ^（２），…，ｘ^{（Ｍ＋１）}｝毎の給電素子Ａ０上の電流値である。

［数１９］
Ｉ^Ｔ _{ｃｕｒｒｅｎｔ}＝［ｉ_１ ^Ｔ，ｉ_２ ^Ｔ，…，ｉ_Ｍ＋１ ^Ｔ］^Ｔ（４０）

＜到来方位角計算処理＞
(ステップＳＴ１１）Ｍ＋１個のリアクタンス値セットのそれぞれに対して、アンテナ装置１００からの受信信号ｙ_ｉ（ｍ＝１，２，…，Ｍ＋１）を受信して次式の受信信号ベクトルｚを構成して測定し、コントローラ２０内の一部メモリに格納する。

［数２０］
ｚ＝［ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_Ｍ＋１］^Ｔ（４１）

（ステップＳＴ１２）次いで、測定された受信信号ベクトルｚに基づいて相関行列Ｒｈｚｚを次式を用いて計算する。

［数２１］
Ｒｈ_ｚｚ＝ｚｚ^Ｈ（４２）

（ステップＳＴ１３）さらに、次式で表される相関行列Ｒｈｚｚの固有値分解を実行して固有値α_１乃至α_Ｄ（ここで、Ｄはアレーアンテナ装置１００に入射する受信信号の数であり、Ｄ＜Ｍ＋１であり、所望波の信号数Ｄｄは固有ベクトルの数（電子制御導波器アレーアンテナ装置では、素子数に対応する。）から１を減算した値である。）を計算する。

ここで、固有値α_１乃至α_Ｄは次式のようにとる。また、ｖ_ｋは固有ベクトルである。

［数２２］
α_１≧α_２≧…≧α_Ｄ≧…≧α_Ｍ＋１（４４）

（ステップＳＴ１４）次いで、雑音の相関行列Ｒｈ_ｎｎを次式を用いて計算する。

［数２３］
Ｒｈ_ｎｎ＝σｈ^２Ｉ_Ｍ＋１（４５）

ここで、Ｉ_Ｍ＋１は（Ｍ＋１）×（Ｍ＋１）の単位行列である。また、雑音電力σｈ^２は次式で表される。

（ステップＳＴ１５）次いで、次式を用いて、電流ベクトルを考慮した相関行列Ｒｙｙを計算する。

［数２４］
Ｒ_ｙｙ＝（Ｉ^Ｔ _{ｃｕｒｒｅｎｔ}）^−１（Ｒｈ_ｚｚ−Ｒｈ_ｎｎ）Ｉ^Ｔ _{ｃｕｒｒｅｎｔ} （４７）

(ステップＳＴ１６）次いで、次式で表される相関行列Ｒ_ｙｙの固有値分解を実行して固有値β_１乃至β_Ｍ＋１及び固有ベクトルｗ_ｋを計算する。

ここで、固有値β_１乃至β_Ｍ＋１は次式で表される。また、ｗ_ｋは固有ベクトルである。

［数２５］
β_１≧β_２≧…≧β_Ｄ≧…≧β_Ｍ＋１（４９）

(ステップＳＴ１７）次いで、次式を用いてサブアレーに対応する行列Ｅ_ｘ，Ｅ_ｙを計算する。

ここで、
［数２６］
Ｅ_ｓ＝［ｗ_１，ｗ_２，…，ｗ_Ｄ］（５１）

(ステップＳＴ１８）次いで、次式の行列Ｅｘｙの固有値分解を行って固有値行列Ｅを計算する。

ここで、
［数２７］
Ｅ＝［ｅ_１，ｅ_２，…，ｅ_２Ｄ］（５５）
［数２８］
Λ＝ｄｉａｇ（［λ_１，λ_２，…，λ_２Ｄ］），（λ_１≧λ_２≧…≧λ_２Ｄ）（５６）

ここで、固有値行列Ｅを次式のように４つのサブ行列に分割して、各サブ行列Ｅ_１２及びＥ_２２を計算する。なお、Ｅ_ｉｊはＤ×Ｄのサブ行列である。

(ステップＳＴ１９）次いで、次式の行列Ψを計算する。

［数２９］
Ψ＝−Ｅ_１２Ｅ_２２（５８）

(ステップＳＴ２０）次いで、次式の行列Ψについて固有値分解を行って固有値φ_ｋ（ｋ＝１，２,…，Ｄ）を計算する。なお、ｕ_ｋは固有ベクトルである。

(ステップＳＴ２１）次いで、計算された固有値φ_ｋ（ｋ＝１，２,…，Ｄ）に基づいて、次式を用いて到来方位角θ_ｋを計算する。

［数３０］
θｈ_ｋ＝±｜ｓｉｎ^−１（ｃ／（ｗ_０‖Δ‖）ａｎｇｌｅ（φ_ｋ））＋θ_ｒｅｆ｜（６０）

ここで、ｃ＝３×１０^８［ｍ×ｓ^−１］であり、‖Δ‖＝λ／４（７素子の電子制御導波器アレーアンテナ装置の場合であり、λ＝ｃ／ｆである。）であり、ｗ_０＝２πｆ（シミュレーションにおいて、ｆ＝２．４ＧＨｚ）、ａｎｇｌｅ（φ_ｋ）は固有値φ_ｋに対応する角度であり、θ_ｒｅｆ＝π／２（例えば、セットＳ１のとき）である。

以上説明したように、本実施形態においては、コントローラ２０は、電波到来方向探知処理において、互いに異なる各可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値のセットをそれぞれ設定したときにアレーアンテナ装置１００に従って受信される各受信信号ｙ（ｔ）を検出した後、上記各受信信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｚｚを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｚｚを固有値分解して上記相関行列Ｒｈ_ｚｚの固有値α_ｍを計算し、上記計算された固有値α_ｍに基づいて雑音に基づく相関行列Ｒｈ_ｎｎを計算し、上記計算された２つの相関行列Ｒｈ_ｚｚ及びＲｈ_ｎｎに基づいて、送信された無線信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｙｙを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｙｙを固有値分解することにより固有ベクトルｗ_ｋを計算し、上記計算された固有ベクトルｗ_ｋと、上記第１と第２のサブアレーに対応するＥＳＰＲＩＴ法の選択行列Ｊ_１，Ｊ_２とに基づいて、ＥＳＰＲＩＴ法を用いて上記アレーアンテナにより受信された受信信号の到来方位角を計算する。

本発明者らは、図１の電波到来方向探知装置を用いてシミュレーションを実行し、その結果について以下に説明する。

当該シミュレーションでは、例えばＳＮＲレート＝１０ｄＢに設定し、５０００スナップショットを使用した。推定可能な信号数の範囲については、非特許文献１１で論じられている。サブアレーの数が２のときは、その信号数の上限値ｄ_ｍａｘはサブアレー当たりの素子数（すなわち、実施形態ではｍ＝４）である。シミュレーションは、アンテナに同時に入射する最大３つの信号を識別できることを示している。このアルゴリズムには４つまでの信号を検出する能力があるが、電子制御導波器アレーアンテナ装置の場合は、分割されたサブアレーの重複により、サブアレー当たり３素子のみが考慮される。表１は、３つの信号を識別可能であること、及びそれらの到来方位角ＤｏＡを推定可能であることを示している。

まず、角度基準値θ_ｒｅｆのチェックを行った。角度基準値θ_ｒｅｆは、選定されたサブアレーのセットに関連づけられている。従って、最初のシミュレーションセットは、この事実を検証するために実行した。シミュレーションに従って求めた値は、図１３の期待値と一致した。

次いで、シミュレーションにおけるカバーセクタについて以下に説明する。この第２のシミュレーションは、電子制御導波器アレーアンテナ装置のカバーゾーン、すなわち、到来方位角ＤｏＡの推定が利用可能でありかつ信頼できるものである角度範囲（以下、カバーセクタという。）を決定するために行うものである。予想される通り、カバーセクタは、このアルゴリズムが採用するサブアレー分割に依存する。表２は、サブアレー分割による到来方位角ＤｏＡの有効範囲セクタをまとめたものである。

図１４は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーション結果であって、セットＳ１ａにおける到来方位角ＤｏＡに対する方位角誤差を示すグラフである。また、図１５は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーション結果であって、セットＳ１ｂにおける到来方位角ＤｏＡに対する方位角誤差を示すグラフである。

図１４及び図１５が示すグラフは、それぞれサブアレー分割セットＳ１ａ及びセットＳ１ｂを使用して、ＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムが最も効率的となる範囲を規定している。両グラフから観察される第１の点は、到来方位角ＤｏＡの推定の品質が角度値に左右されることである。図１４では、ブロードサイド角度（ほぼ０゜から３０゜までと１４０゜から１８０゜までの角度）を有する受信信号に関しては、エラーの規模がほぼ１０倍に高まることが分かる。さらに、アンテナは３６０゜の到来方位角ＤｏＡの有効範囲を保有しないことも分かる。これは、電子制御導波器アレーアンテナ装置を０゜乃至１８０゜の範囲内の信号しか検出できないリニアアレーアンテナに似たものにするＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムを実装しているためである。要するに、電子制御導波器アレーアンテナ装置に適用された場合にＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムがもたらす到来方位角ＤｏＡの推定精度は、入射する信号の角度に依存するということがいえる。従って、次のシミュレーションでは、セクタゾーンを下記の表３が示すように縮小する。表３は、サブアレー分割による電子制御導波器アレーアンテナ装置の効率的な作用ゾーンをまとめたものである。

次いで、本実施形態に係る電波到来方向探知装置の性能のシミュレーション結果について説明する。第３のシミュレーションでは、ＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムの性能を調べる。ここでは、アレー上に２０゜から１６０゜までの範囲の到来方位角ＤｏＡで入射する単一の受信信号について考察する。このシミュレーションに使用するサブアレー分割は、セットＳ１ａである。１００００回の反復後、受信信号の到来方位角θは２０゜から１６０゜まで５゜刻みで変化することと、信号及び付加雑音はランダムに生成されることを仮定して出力信号の誤差の統計量を調べる。今回の統計分析は、入力信号の変動による次式で表されるエラーの大きさの３次元累積分布関数（ＣＤＦ）を採用している。

［数３１］
誤差Ｅｒｒｏｒ＝｜θ―θｈ｜（６１）

図１６は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーション結果であって、ＳＮＲ＝−５ｄＢのときの到来方位角ＤｏＡに対する方位角誤差のＣＤＦ（３次元の累積分布関数）曲線を示すグラフである。また、図１７は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーション結果であって、ＳＮＲ＝０ｄＢのときの到来方位角ＤｏＡに対する方位角誤差のＣＤＦ（３次元の累積分布関数）曲線を示すグラフである。さらに、図１８は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーション結果であって、ＳＮＲ＝１０ｄＢのときの到来方位角ＤｏＡに対する方位角誤差のＣＤＦ（３次元の累積分布関数）曲線を示すグラフである。

すなわち、図１６乃至図１８はＣＤＦ曲線の等値線、すなわち、予め与えられた到来方位角θに対する次式の値を描いたグラフであり、パーセントで表示されている。

［数３２］
ｐ［ｅｒｒｏｒ＝｜θ―θｈ｜≦ｖａｌｕｅ_{Ｅｒｒｏｒ} （６２）

図１６乃至図１８から明らかなように、シミュレーション結果は、例えば、５０゜乃至１３０゜の角度範囲でアレー上に入射する信号の場合、このグラフは±２゜の推定精度を得る確率が８０％あることを示している。さらに、先に言及したエッジ効果も観察することができる。実際、エッジ上の角度（４０゜より小さく、１４０゜より大きい）の場合、２゜の誤差以内の推定精度を得る確率は４０％まで下がる。

次いで、ＳＮＲの影響について以下に考察する。第４のシミュレーションでは、ＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムが雑音にどの程度敏感であるかを評価した。

すなわち、図１６及び図１７はそれぞれ、−５ｄＢ及び０ｄＢのＳＮＲにおける誤差の再分割を示している。また、図１８についても考慮しなければならない。受信信号はアンテナに６０゜で入射し、想定精度は２゜の誤差以内であることを留意されたい。これから、シミュレーション結果は、表４のようにまとめることができる。

この例を引用するだけでも、推定は雑音に極めて敏感であるということができる。また、雑音が少ないほど、推定精度は上がることがわかる。

さらに、サンプル数の影響について以下に説明する。第５のシミュレーションにおける目的は、到来方位角ＤｏＡの推定精度が信号のサンプル数に従ってどの程度変わるかを決定することである。図１９は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーション結果であって、到来方位角θ＝６５゜のときのサンプル数に対する方位角誤差を示すグラフである。

すなわち、図１９では、６５゜の到来方位角ＤｏＡでアレーアンテナ装置１００に入射する１つの信号について考察する。使用する信号サンプルの最低数は、必ず要求される推定精度に依存し、例えば、所望する精度が±０．５゜であれば、少なくとも２０００サンプルは必要であることがわかる。図２０乃至図２６において、本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーションで用いた、次の表に示す各アクタンス値セットに対応する電流ｉ_ｍに対応する放射パターンＰ（ｉ_ｍ ^Ｔ）を示す指向特性図を示す。

表５に記載の可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６のリアクタンス値ｘ_ｍｋ（ｍ＝０，１，２，…，６；ｋ＝１，２，…，６）の７組のセットは、１つのオムニパターンを発生するためのセットと、それぞれ給電素子Ａ０から各非給電素子Ａ１乃至Ａ６に向かう方向の６個のセクタパターンとを発生するためのセットとを含む。なお、本実施形態においては、上記の７つのパターンを用いているが、本発明はこれに限らず、複数の所定のパターンを用いてもよい。表１において、最大値及び最小値はそれぞれ、装荷された可変リアクタンス素子１２−１乃至１２−６の各リアクタンス値の可動範囲の最大値及び最小値を意味する。また、本実施形態においては、送信側の無線送信機のシーケンス信号発生器（図示せず。）は、表５に示す各パターンで、互いに所定のガードタイムを挟み、それぞれＰシンボル（例えば、２ｍｓｅｃ）のシーケンス信号を順次発生し、シーケンス信号発生器で発生されるシーケンス信号を含む受信信号の相関行列を計算する。

以上説明したように、本実施形態においては、ＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムの電子制御導波器アレーアンテナ装置への適用を提案した。電子制御導波器アレーアンテナ装置はＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズム用に設計されたものではないにも関わらず、この適用は可能であった。ＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムは、アンテナの幾何学的配置に対する強力な制約であるアレー構成内部における移動不変性を必要とする。到来方位角ＤｏＡの推定は、７素子正六角形の電子制御導波器アレーアンテナ装置故に達成することができる。事実、ＤｏＡ推定は、アレーへと設計された根本的な並進的不変性を利用し、かつＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムとリアクタンスドメイン手法とを組み合わせることに従って求めることができる。電子制御導波器アレーアンテナ装置は３６０゜のカバーエリア内のどんな信号も検出することができるが、本実施形態に係る修正されたＥＳＰＲＩＴ法のアルゴリズムを適用すれば、カバーエリアを方位面セクタ全体の２分の１のセクタに縮小することができる。さらに、シミュレーション結果は、このアルゴリズムの性能が、カバーセクタの限界値周辺の角度に関して幾分かのエッジ効果が観察されるように、アレーに入射する角度値に関連していることを示している。このシミュレーション結果は、リニアアレーアンテナ用に以前に設計された技術を電子制御導波器アレーアンテナ装置に適応させているために予測可能である。また、本実施形態によれば、電子制御導波器アレーアンテナ装置に入射する１つの信号に関して、５０゜乃至１３０゜の角度範囲で±２゜の精度の到来方位角ＤｏＡの推定を達成する確率が８０％あるという優れた結果を示している（ここで、サブアレー分割セットＳ１ａを使用しかつＳＮＲ＝１０ｄＢである場合）。

以上説明したように、本発明に係る電波到来方向探知装置又は方法によれば、互いに異なる各可変リアクタンス素子のリアクタンス値のセットをそれぞれ設定したときにアレーアンテナに従って受信される各受信信号ｙ（ｔ）を検出し、上記各受信信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｚｚを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｚｚと、上記第１と第２のサブアレーに対応するＥＳＰＲＩＴ法の選択行列Ｊ_１，Ｊ_２とに基づいて、ＥＳＰＲＩＴ法を用いて上記アレーアンテナにより受信された受信信号の到来方位角を計算する。それ故、従来例に比較して高い検出精度で、複数の電波到来方向を同時に検出できる。

本発明に係る実施形態である電波到来方向探知装置の構成を示すブロック図である。図１のアレーアンテナ装置１００の詳細な構成を示す断面図である。本実施形態で用いるアレーアンテナ装置１００において到来方位角θを示す平面図である。（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いるアレーアンテナ装置１００のアンテナ素子のセットＳ１ａを示す平面図であり、（ｂ）は上記アレーアンテナ装置１００のアンテナ素子のセットＳ１ｂを示す平面図である。（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いるアレーアンテナ装置１００のアンテナ素子のセットＳ２ａを示す平面図であり、（ｂ）は上記アレーアンテナ装置１００のアンテナ素子のセットＳ２ｂを示す平面図である。（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いるアレーアンテナ装置１００のアンテナ素子のセットＳ３ａを示す平面図であり、（ｂ）は上記アレーアンテナ装置１００のアンテナ素子のセットＳ３ｂを示す平面図である。（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いる第１の変形例に係る３素子リニアアレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ１を示す平面図であり、（ｂ）は上記３素子リニアアレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ２を示す平面図である。（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いる第２の変形例に係る５素子リニアアレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ１を示す平面図であり、（ｂ）は上記５素子リニアアレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ２を示す平面図である。（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いる第３の変形例に係る６素子２次元アレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ１を示す平面図であり、（ｂ）は上記６素子２次元アレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ２を示す平面図である。（ａ）は本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いる第４の変形例に係る６素子２次元アレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ１を示す平面図であり、（ｂ）は上記６素子２次元アレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ２を示す平面図である。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知方法において用いる従来のリニアアレーアンテナ装置におけるサブアレーＳＡ１及びＳＡ２を示す平面図である。図４乃至図６の各セットにおける基準方位角θｒｅｆを示す平面図である。図４乃至図６の各セットにおけるサブアレー分割と基準方位角θｒｅｆを示す表である。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーション結果であって、セットＳ１ａにおける到来方位角ＤｏＡに対する方位角誤差を示すグラフである。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーション結果であって、セットＳ１ｂにおける到来方位角ＤｏＡに対する方位角誤差を示すグラフである。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーション結果であって、ＳＮＲ＝−５ｄＢのときの到来方位角ＤｏＡに対する方位角誤差のＣＤＦ（３次元の累積分布関数）曲線を示すグラフである。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーション結果であって、ＳＮＲ＝０ｄＢのときの到来方位角ＤｏＡに対する方位角誤差のＣＤＦ（３次元の累積分布関数）曲線を示すグラフである。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーション結果であって、ＳＮＲ＝１０ｄＢのときの到来方位角ＤｏＡに対する方位角誤差のＣＤＦ（３次元の累積分布関数）曲線を示すグラフである。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーション結果であって、到来方位角θ＝６５゜のときのサンプル数に対する方位角誤差を示すグラフである。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーションで用いた、１番目のリアクタンス値セットに対応する電流ｉ_１ ^Ｔに対応する放射パターンＰ（ｉ_１ ^Ｔ）を示す指向特性図である。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーションで用いた、２番目のリアクタンス値セットに対応する電流ｉ_２ ^Ｔに対応する放射パターンＰ（ｉ_２ ^Ｔ）を示す指向特性図である。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーションで用いた、３番目のリアクタンス値セットに対応する電流ｉ_３ ^Ｔに対応する放射パターンＰ（ｉ_３ ^Ｔ）を示す指向特性図である。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーションで用いた、４番目のリアクタンス値セットに対応する電流ｉ_４ ^Ｔに対応する放射パターンＰ（ｉ_４ ^Ｔ）を示す指向特性図である。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーションで用いた、５番目のリアクタンス値セットに対応する電流ｉ_５ ^Ｔに対応する放射パターンＰ（ｉ_５ ^Ｔ）を示す指向特性図である。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーションで用いた、６番目のリアクタンス値セットに対応する電流ｉ_６ ^Ｔに対応する放射パターンＰ（ｉ_６ ^Ｔ）を示す指向特性図である。本実施形態に係るＥＳＰＲＩＴ法を用いた電波到来方向探知装置のシミュレーションで用いた、７番目のリアクタンス値セットに対応する電流ｉ_７ ^Ｔに対応する放射パターンＰ（ｉ_７ ^Ｔ）を示す指向特性図である。

符号の説明

Ａ０…給電素子、
Ａ１乃至Ａ６…非給電素子、
１…低雑音増幅器（ＬＮＡ）、
２…ダウンコンバータ、
３…Ａ／Ｄ変換器、
５…給電用同軸ケーブル、
１０…無線受信機、
１１…接地導体、
１２−１乃至１２−６…可変リアクタンス素子、
２０…コントローラ、
２１…ＣＲＴディスプレイ、
１００…アレーアンテナ装置。

Claims

無線信号を受信するための給電素子と、上記給電素子から所定の間隔だけ離れて設けられた複数の非給電素子と、上記各非給電素子にそれぞれ接続された可変リアクタンス素子とを備え、上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を変化させることにより、上記各非給電素子をそれぞれ導波器又は反射器として動作させ、アレーアンテナの指向特性を変化させるアレーアンテナを用いてアレーアンテナに到来する無線信号の到来方位角を測定する電波到来方向探知装置において、
上記アレーアンテナは、上記給電素子と少なくとも１つの非給電素子を含む複数のアンテナ素子からなる第１のサブアレーと、上記第１のサブアレーを平行に移動させたときにそれぞれ位置する上記給電素子と少なくとも１つの非給電素子を含む複数のアンテナ素子からなる第２のサブアレーとを選択し、かつ上記第１と第２のサブアレーの当該選択によりすべてのアンテナ素子を含むように選択することが可能な構成を有し、
上記電波到来方向探知装置は、
互いに異なる上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値のセットをそれぞれ設定したときに上記アレーアンテナに従って受信される各受信信号ｙ（ｔ）を検出し、上記各受信信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｚｚを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｚｚと、上記第１と第２のサブアレーに対応するＥＳＰＲＩＴ法の選択行列Ｊ_１，Ｊ_２とに基づいて、ＥＳＰＲＩＴ法を用いて上記アレーアンテナにより受信された受信信号の到来方位角を計算する制御手段とを備えたことを特徴とする電波到来方向探知装置。
上記制御手段は、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｚｚを固有値分解して上記相関行列Ｒｈ_ｚｚの固有値α_ｍを計算し、上記計算された固有値α_ｍに基づいて雑音に基づく相関行列Ｒｈ_ｎｎを計算し、上記計算された２つの相関行列Ｒｈ_ｚｚ及びＲｈ_ｎｎに基づいて、送信された無線信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｙｙを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｙｙを固有値分解することにより固有ベクトルｗ_ｋを計算し、上記計算された固有ベクトルｗ_ｋと、上記第１と第２のサブアレーに対応するＥＳＰＲＩＴ法の選択行列Ｊ_１，Ｊ_２とに基づいて、ＥＳＰＲＩＴ法を用いて上記アレーアンテナにより受信された受信信号の到来方位角を計算することを特徴とする請求項１記載の電波到来方向探知装置。
無線信号を受信するための給電素子と、上記給電素子から所定の間隔だけ離れて設けられた複数の非給電素子と、上記各非給電素子にそれぞれ接続された可変リアクタンス素子とを備え、上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値を変化させることにより、上記各非給電素子をそれぞれ導波器又は反射器として動作させ、アレーアンテナの指向特性を変化させるアレーアンテナを用いてアレーアンテナに到来する無線信号の到来方位角を測定する電波到来方向探知方法において、
上記アレーアンテナは、上記給電素子と少なくとも１つの非給電素子を含む複数のアンテナ素子からなる第１のサブアレーと、上記第１のサブアレーを平行に移動させたときにそれぞれ位置する上記給電素子と少なくとも１つの非給電素子を含む複数のアンテナ素子からなる第２のサブアレーとを選択し、かつ上記第１と第２のサブアレーの当該選択によりすべてのアンテナ素子を含むように選択することが可能な構成を有し、
上記電波到来方向探知方法は、
互いに異なる上記各可変リアクタンス素子のリアクタンス値のセットをそれぞれ設定したときに上記アレーアンテナに従って受信される各受信信号ｙ（ｔ）を検出し、上記各受信信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｚｚを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｚｚと、上記第１と第２のサブアレーに対応するＥＳＰＲＩＴ法の選択行列Ｊ_１，Ｊ_２とに基づいて、ＥＳＰＲＩＴ法を用いて上記アレーアンテナにより受信された受信信号の到来方位角を計算するステップを含むことを特徴とする電波到来方向探知方法。
上記受信信号の到来方位角を計算するステップは、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｚｚを固有値分解して上記相関行列Ｒｈ_ｚｚの固有値α_ｍを計算し、上記計算された固有値α_ｍに基づいて雑音に基づく相関行列Ｒｈ_ｎｎを計算し、上記計算された２つの相関行列Ｒｈ_ｚｚ及びＲｈ_ｎｎに基づいて、送信された無線信号に基づく相関行列Ｒｈ_ｙｙを計算し、上記計算された相関行列Ｒｈ_ｙｙを固有値分解することにより固有ベクトルｗ_ｋを計算し、上記計算された固有ベクトルｗ_ｋと、上記第１と第２のサブアレーに対応するＥＳＰＲＩＴ法の選択行列Ｊ_１，Ｊ_２とに基づいて、ＥＳＰＲＩＴ法を用いて上記アレーアンテナにより受信された受信信号の到来方位角を計算することを特徴とする請求項３記載の電波到来方向探知方法。