JP4060001B2 - 測角装置及び測角方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、アレーアンテナを構成する素子アンテナから入射される複数の電波（入射信号）の入射角度を推定する測角装置及び測角方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
図８は例えば「Ｒｏｙ，Ｋａｉｌａｔｈ，‘ＥＳＰＲＩＴ−Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｖｉａ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，’ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｏｎｇ，Ｖｏｌ．３７，Ｎｏ．７，ｐｐ．９８４−９９５，Ｊｕｌｙ １９８９」に示された従来の測角装置を示す構成図であり、図において、１は複数の素子アンテナＡ_#1〜Ａ_#Mから構成されたサブアレーアンテナ、２はサブアレーアンテナ１と同型のサブアレーアンテナであり、サブアレーアンテナ２は複数の素子アンテナＡ_#M+1〜Ａ_#2M から構成されている。
【０００３】
また、ＡＤ_#1〜ＡＤ_#Mは素子アンテナＡ_#1〜Ａ_#Mに入射するアナログの入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K をディジタルの入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M に変換するＡ／Ｄ変換器、ＡＤ_#M+1〜ＡＤ_#2M は素子アンテナＡ_#M+1〜Ａ_#2M に入射するアナログの入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K をディジタルの入射信号ｙ₁ 〜ｙ_M に変換するＡ／Ｄ変換器である。
【０００４】
また、３は入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度を推定する測角回路、４はＡ／Ｄ変換器ＡＤ_#1〜ＡＤ_#2M から出力されるディジタルの入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M を受信する受信部、５は受信部４により受信された入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M から信号空間の固有ベクトルを抽出して、固有行列Ｅ_s （信号空間固有ベクトルを並べた行列）を決定する行列決定部、６は行列決定部５により決定された固有行列Ｅ_s から固有行列Ｅ_s の係数行列Ψを演算し、係数行列Ψの固有値φ₁ 〜φ_K から入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度θ₁ 〜θ_K を推定する推定部である。
なお、図１０は従来の測角方法を示すフローチャートである。
【０００５】
次に動作について説明する。
入射信号の入射角度は、上記文献に開示されているＥＳＰＲＩＴアルゴリズムを用いて推定するので、最初に、ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムの原理を説明する。
まず、ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムは、入射信号の相関行列Ｒを固有値分解して得られる固有ベクトルを用いて、複数の入射信号の入射角度をそれぞれ独立に推定する混信分離測角手法である。
【０００６】
ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムは、図９に示される素子配列と素子アンテナの指向性パターンが同型である一対のサブアレーアンテナ１，２を用いることを前提とし、ここでは、同一周波数帯のｋ波の狭帯域信号である入射信号Ｓ_k がアレーアンテナから入射されているものとする。
この場合、サブアレーアンテナ１，２から入射される時刻ｉの入射信号Ｓ_k のベクトルｘ（ｉ），ｙ（ｉ）は下記の通りとなる。
【０００７】
【数１】

【０００８】
ただし、
・Ｓ_k （ｉ）は入射角度θ_k から入射される第ｋ波の入射信号
・ｎ_x（ｉ），ｎ_y（ｉ）は各受信チャネルで発生するノイズを示すベクトル
・ｋは同一周波数帯に同時に入射される電波の数（ｋ＝１．．．Ｋ）
・ａ（θ_k ）は入射信号Ｓ_k （ｉ）に対するアレーアンテナの振幅及び位相遅を示すａ₁（θ_k ）〜ａ_M （θ_k ）を要素とするステアリングベクトル（式（３）を参照）
・ＡはＫ個のステアリングベクトルａ（θ₁ ）〜ａ（θ_k ）が並べられた行列（式（４）を参照）
・行列やベクトルの右肩のＴはベクトルや行列の転置を示す記号
・Φは式（５）により定義される対角行列
・ｄはサブアレーアンテナ１からサブアレーアンテナ２への方向ベクトルの長さ
・θ_k は方向ベクトルを基準とする入射信号Ｓ_k （ｉ）の入射角度
【０００９】
そして、ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムでは、入射信号ｚ≡［ｘ^T ｙ^T ］^T の２Ｍ×２Ｍの相関行列Ｒを考える。
Ｒはエルミート行列であり、その第（ｎ，ｍ）要素が第ｎ入射信号と第ｍ入射信号の相関値で与えられるものである。Ｅ［・］は時間ｉについての平均を示す記号である。
【００１０】
【数２】

【００１１】
ただし、
・ｓ＝［ｓ₁ …ｓ_K ］^T は入射信号のベクトル
・σ² Σ_n はノイズの相関行列
【００１２】
そして、相関行列Ｒが与えられると、次式に含まれる相関行列Ｒについて一般化固有値の問題を解くことを考える。
ＲＥ＝Σ_n ＥΛ （１０）
ただし、
・Λは相関行列Ｒの一般化固有値を要素とする２Ｍ×２Ｍの対角行列
・Ｅは固有ベクトルが固有値の降順に並べられた２Ｍ×２Ｍの固有行列
【００１３】
具体的には、まず、固有行列Ｅを下記に示すように、信号空間に対応するＥ_s（Ｅ_s はσ² より大きい固有値に対応する固有ベクトルが並べられた行列）とノイズ空間に対応するＥ_n （Ｅ_n は残りのベクトルが並べられた行列）に分解する。
Ｅ＝［Ｅ_s Ｅ_n ］ （１１）
【００１４】
そして、固有行列Ｅを信号空間に対応するＥ_s とノイズ空間に対応するＥ_n に分解すると、更に、２Ｍ×Ｋの行列Ｅ_s を下記に示すように、Ｍ×Ｋの行列Ｅ_x ，Ｅ_y に分解する。
【００１５】
【数３】

【００１６】
このとき、行列Ｅ_s とＡバー（式（８）の左辺）の張る空間が同一であることから、下記に示すように、Ｋ×Ｋの正則な変換行列Ｔで関係付けることができる。
なお、式（１３）を変形すると、式（１４）、式（１５）が成立するが、この関係がＥＳＰＲＩＴアルゴリズムの基本原理である。
【００１７】
【数４】

【００１８】
よって、ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムの測角処理では、式（１０）を解いてＥ_x ，Ｅ_y を求め、直接、式（１４）の最小二乗問題を解くか、あるいは、ＴＬＳ（Ｔｏｔａｌ Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ）問題を解くことにより、固有行列Ｅの係数行列Ψを求める。そして、係数行列Ψの固有値φ_k は式（１５）に示されるように、対角行列Φの対角成分であるから、係数行列Ψを固有値分解して対角化することにより対角行列Φを推定すれば、式（５）より第ｋ波の入射信号Ｓ_k （ｉ）の入射角度θ_k を推定することができる。
【００１９】
以下、従来の測角装置の動作を具体的に説明する。
まず、受信部４は、Ａ／Ｄ変換器ＡＤ_#1〜ＡＤ_#2M が素子アンテナＡ_#1〜Ａ_#2M から入射されるアナログの入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K をディジタルの入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M に変換すると、そのディジタルの入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M を受信して（ステップＳＴ１）、行列決定部５に出力する。
【００２０】
そして、行列決定部５は、受信部４からディジタルの入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M を受けると、その入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M を式（６）に代入して、入射信号の相関行列Ｒを演算する（ステップＳＴ２）。
そして、行列決定部５は、入射信号の相関行列Ｒを演算すると、その相関行列Ｒを固有値分解して固有値の分布を求め、その固有値の分布から入射波の数Ｋを推定する（ステップＳＴ３）。
また、行列決定部５は、入射信号の相関行列Ｒを演算すると、その相関行列Ｒを式（１０）に代入して、２Ｍ×２Ｍの固有行列Ｅを演算する。
【００２１】
そして、推定部６は、行列決定部５が２Ｍ×２Ｍの固有行列Ｅを演算すると、その固有行列Ｅから信号空間に対応する固有ベクトルを抽出して、信号空間に対応する行列Ｅ_s を求めるが、上述したように、入射波の数がＫであるので、２Ｍ×２Ｍの行列Ｅから２Ｍ×Ｋの行列Ｅ_s を求め、その行列Ｅ_s をＭ×Ｋの行列Ｅ_x ，Ｅ_y に分解する（ステップＳＴ４）。
【００２２】
そして、推定部６は、Ｍ×Ｋの行列Ｅ_x ，Ｅ_y を求めると、その行列Ｅ_x ，Ｅ_y を式（１４）に代入することにより、固有行列Ｅの係数行列Ψを演算する（ステップＳＴ５）。
そして、推定部６は、固有行列Ｅの係数行列Ψを演算すると、係数行列Ψを固有値分解して、係数行列Ψの固有値φ₁ 〜φ_K を求めることにより（ステップＳＴ６）、係数行列Ψの対角行列Φを推定し、その対角行列Φを式（５）に代入して、入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度θ₁ 〜θ_K を推定する（ステップＳＴ７）。
【００２３】
このようにして、入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度θ₁ 〜θ_K を推定すると、推定部６は、その入射角度θ₁ 〜θ_K を外部出力して（ステップＳＴ８）、ＣＲＴ等に表示させる。
【００２４】
【発明が解決しようとする課題】
従来の測角装置は以上のように構成されているので、サブアレーアンテナ１，２の指向性パターンが完全に一致すれば、入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度θ₁ 〜θ_K を精度よく推定することができるが、製造ばらつきや材料の経年劣化に伴ってサブアレーアンテナ１，２の指向性パターンが完全に一致しない場合があり（素子間のカップリングやアンテナ近傍における電波環境の不均一性等の理由からサブアレーアンテナ１，２の指向性パターンが完全に一致しない場合もある）、この場合には、サブアレーアンテナ１，２の間に特性差が存在するため、入射信号Ｓ_k のベクトルｘ（ｉ），ｙ（ｉ）を正確にモデリングすることができず、入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度θ₁ 〜θ_K を精度よく推定することができなくなるなどの課題があった。
【００２５】
この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、一対のサブアレーアンテナの間に特性差が存在する場合でも、入射信号の入射角度を精度よく推定することができる測角装置及び測角方法を得ることを目的とする。
【００２６】
【課題を解決するための手段】
この発明に係る測角装置は、一対のサブアレーアンテナの各ステアリングベクトルから特性差行列を特定し、決定手段により決定された固有行列と上記特性差行列から固有行列の係数行列を演算し、その係数行列の固有値から入射信号の入射角度を推定する推定手段を設けたものである。
【００２８】
この発明に係る測角装置は、複数のステアリングベクトルが並べられた行列の行数が列数より少ない場合、ステアリングベクトルで定義される評価関数が最小になる行列を特性差行列として特定する推定手段を設けたものである。
【００２９】
この発明に係る測角装置は、ＴＬＳ−ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムにしたがって入射信号の入射角度を推定する推定手段を設けたものである。
【００３０】
この発明に係る測角装置は、特性差行列を特定する際、入射信号の測定角度を決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定する推定手段を設けたものである。
【００３１】
この発明に係る測角装置は、入射信号からマルチビームを形成して各ビームの電力を比較し、その比較結果に基づいて入射信号の測定角度を決定する推定手段を設けたものである。
【００３２】
この発明に係る測角装置は、入射角度の概略値を認識している場合、入射角度の概略値近傍を入射信号の測定角度として決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定する推定手段を設けたものである。
【００３７】
この発明に係る測角方法は、一対のサブアレーアンテナの各ステアリングベクトルから特性差行列を特定し、固有行列と上記特性差行列から固有行列の係数行列を演算し、その係数行列の固有値から入射信号の入射角度を推定するようにしたものである。
【００３９】
この発明に係る測角方法は、複数のステアリングベクトルが並べられた行列の行数が列数より少ない場合、ステアリングベクトルで定義される評価関数が最小になる行列を特性差行列として特定するようにしたものである。
【００４０】
この発明に係る測角方法は、ＴＬＳ−ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムにしたがって入射信号の入射角度を推定するようにしたものである。
【００４１】
この発明に係る測角方法は、特性差行列を特定する際、入射信号の測定角度を決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定するようにしたものである。
【００４２】
この発明に係る測角方法は、入射信号からマルチビームを形成して各ビームの電力を比較し、その比較結果に基づいて入射信号の測定角度を決定するようにしたものである。
【００４３】
この発明に係る測角方法は、入射角度の概略値を認識している場合、入射角度の概略値近傍を入射信号の測定角度として決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定するようにしたものである。
【００４８】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の実施の一形態を説明する。
実施の形態１．
図１は、この発明の実施の形態１による測角装置を示す構成図であり、図において、１１は複数の素子アンテナＡ_#1〜Ａ_#Mから構成されたサブアレーアンテナ、１２はサブアレーアンテナ１１と同型のサブアレーアンテナであり、サブアレーアンテナ１２は複数の素子アンテナＡ_#M+1〜Ａ_#2M から構成されている。
【００４９】
また、ＡＤ_#1〜ＡＤ_#Mは素子アンテナＡ_#1〜Ａ_#Mに入射するアナログの入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K をディジタルの入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M に変換するＡ／Ｄ変換器、ＡＤ_#M+1〜ＡＤ_#2M は素子アンテナＡ_#M+1〜Ａ_#2M に入射するアナログの入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K をディジタルの入射信号ｙ₁ 〜ｙ_M に変換するＡ／Ｄ変換器である。
【００５０】
また、１３は入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度を推定する測角回路、１４はＡ／Ｄ変換器ＡＤ_#1〜ＡＤ_#2M から出力されるディジタルの入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M を受信する受信部（受信手段）、１５は受信部１４により受信された入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M から信号空間の固有ベクトルを抽出して、固有行列Ｅ_s （信号空間固有ベクトルを並べた行列）を決定する行列決定部（決定手段）、１６は行列決定部１５により決定された固有行列Ｅ_s とサブアレーアンテナ１１，１２の特性差を示す特性差行列Ｃから固有行列Ｅ_s の係数行列Ψを演算し、その係数行列Ψの固有値φ₁ 〜φ_K から入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度θ₁ 〜θ_K を推定する推定部（推定手段）である。
なお、図２はこの発明の実施の形態２による測角方法を示すフローチャートである。
【００５１】
次に動作について説明する。
最初に、ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムの原理を説明するが、基本的には、従来例と同様であるため、主に、従来例と異なる部分について説明する。
まず、サブアレーアンテナ１１，１２から入射される時刻ｉの入射信号Ｓ_k のベクトルｘ（ｉ），ｙ（ｉ）は、Ｋ個（ｋ＝１．．．Ｋ）のステアリングベクトルａ（θ₁ ）〜ａ（θ_K ）が並べられた行列Ａを用いて表現することができることは、上述した通りであるが（式（１）（２）を参照）、サブアレーアンテナ１１，１２の間に特性差が存在する場合、入射信号Ｓ_k （ｉ）のベクトルｙ（ｉ）については、行列Ａを用いて表現することができない（入射信号Ｓ_k （ｉ）のベクトルｙ（ｉ）については、行列Ｂを用いて表現する必要がある）。
【００５２】
そこで、観測対象の角度範囲内にあるＰ個の角度θ⁽¹⁾ ，θ⁽²⁾ ，…，θ^(P) を基準とするサブアレーアンテナ１１のステアリングベクトルａで定義される行列Ａを用いて、入射信号Ｓ_k （ｉ）のベクトルｘ（ｉ）を表現する場合（式（１）を参照）、入射信号Ｓ_k （ｉ）のベクトルｙ（ｉ）をサブアレーアンテナ１２のステアリングベクトルｂで定義される行列Ｂを用いて表現する（式（２１）を参照）。
【００５３】
【数５】

【００５４】
ただし、
γ_m （θ）はサブアレーアンテナ１２の素子アンテナＡ_#M+mに対応するサブアレーアンテナ１１の素子アンテナＡ_#mの特性差（透過振幅，位相の差）を示す複素関数である（ｍ＝１．．．Ｍ）。
【００５５】
このとき、行列Ａと行列Ｂは、式（２４）に示すような関係があるので、式（２４）におけるＣがサブアレーアンテナ１１，１２の特性差を示す特性差行列に相当する。
Ｂ＝ＣＡ （２４）
【００５６】
ただし、この実施の形態１では、入射信号Ｓ_k （ｉ）のベクトルｙ（ｉ）については行列Ｂを用いて表現する関係上、式（８）の代わりに式（２５）を使用する必要がある。
【００５７】
【数６】

【００５８】
これにより、式（６），（７），（９），（１０）については、そのまま成立するが、この場合、式（１３）に示されるステアリングベクトルの回転普遍性（相似形）が崩れるので、ＥＳＰＲＩＴが成立しなくなり、その結果、入射角度の推定誤差が増大したり、複数の入射波の分離測角に失敗してしまう場合が生じる。
【００５９】
そこで、サブアレーアンテナ間の特性差に注意した測角処理を行う。サブアレーアンテナ１１，１２の間に特性差が存在する場合には、式（１３）の代わりに式（２６）のような関係が成立する（行列Ｅ_s とＡ’バーの張る空間が同一になる）。
【００６０】
【数７】

【００６１】
式（２６）を書き直せば式（２７），（２８）を得る。
Ｅ_x ＝ＡＴ （２７）
Ｅ_y ＝ＢΦＴ （２８）
ここで、式（２７），（２８）の行列Ａ，Ｂに関し、
Ｂ＝ＣＡ （２９）
式（２９）を満足する行列Ｃが見つかれば、式（２７）の両辺にＣを左から乗じると、ＣＥ_x の張る空間とＥ_y の張る空間が共にＢの列ベクトルが張る空間となり、互いに同一であることが分かる。
【００６２】
したがって、式（３０）を満足するＫ×Ｋの係数行列Ψ’が存在する。また、係数行列Ψ’は、式（２７）〜（２９）より、式（３１）の関係を満たすので、式（３０）より係数行列Ψ’を求め、その係数行列Ψ’を式（３１）に示すように対角化して対角行列Φを求めれば、対角行列Φの成分から入射角度θを求めることができる（式（５）を参照）。
ＣＥ_x Ψ’＝Ｅ_y （３０）
ＴΨ’Ｔ^-1＝Φ （３１）
【００６３】
ただし、式（３０）で定義される特性差行列Ｃは、このままでは決定することができないので（Ｃを定めるＡ，Ｂは、式（４），（２３）で定義されるが、サブアレーアンテナ１１，１２を構成する素子アンテナの位置、指向性パターンが既知であっても、入射角度θ₁ …θ_K が未知であるため、Ａ，Ｂとも決定できないからである）、測定範囲中の互いに異なるＰ個の角度θ⁽¹⁾ ，…θ^(P) に対応するサブアレーアンテナ１１，１２のステアリングベクトルａ，ｂで、式（３２），（３３）のように定義される行列Ａ’，Ｂ’を考える。また、行列Ａ’とＢ’の特性差行列Ｃ’を式（３４）のように定義する。
【００６４】
【数８】

【００６５】
そして、この実施の形態１では、特性差行列Ｃ’を式（２９）のＣと近似するが、Ｃ’≒Ｃであるならば、上述したように、ＣＥ_x の張る空間と、Ｅ_y の張る空間が近似的に同一になるため、上記のような測角方式が成立する。
【００６６】
以下、この実施の形態１における測角装置の動作を具体的に説明する。
まず、推定部１６は、サブアレーアンテナ１１，１２のステアリングベクトルａ，ｂを式（３４）に代入して、サブアレーアンテナ１１，１２の特性差を示す特性差行列Ｃ’を算出する（ステップＳＴ１１）。
【００６７】
一方、受信部１４は、Ａ／Ｄ変換器ＡＤ_#1〜ＡＤ_#2M が素子アンテナＡ_#1〜Ａ_#2M から入射されるアナログの入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K をディジタルの入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M に変換すると、そのディジタルの入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M を受信して（ステップＳＴ１２）、行列決定部１５に出力する。
【００６８】
そして、行列決定部１５は、受信部１４からディジタルの入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M を受けると、その入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M を式（６）に代入して、入射信号の相関行列Ｒを演算する（ステップＳＴ１３）。
そして、行列決定部１５は、入射信号の相関行列Ｒを演算すると、その相関行列Ｒを固有値分解して固有値の分布を求め、その固有値の分布から入射波の数Ｋを推定する（ステップＳＴ１４）。
また、行列決定部１５は、入射信号の相関行列Ｒを演算すると、その相関行列Ｒを式（１０）に代入して、２Ｍ×２Ｍの固有行列Ｅを演算する。
【００６９】
そして、推定部１６は、行列決定部１５が２Ｍ×２Ｍの固有行列Ｅを演算すると、その固有行列Ｅから信号空間に対応する固有ベクトルを抽出して、信号空間に対応する行列Ｅ_s を求めるが、上述したように、入射波の数がＫであるので、２Ｍ×２Ｍの行列Ｅから２Ｍ×Ｋの行列Ｅ_s を求め、その行列Ｅ_s をＭ×Ｋの行列Ｅ_x ，Ｅ_y に分解する（ステップＳＴ１５）。
【００７０】
そして、推定部１６は、Ｍ×Ｋの行列Ｅ_x ，Ｅ_y を求めると、その行列Ｅ_x ，Ｅ_y を式（３０）に代入することにより、固有行列Ｅ_s の係数行列Ψ’を演算する（ステップＳＴ１６）。
そして、推定部１６は、固有行列Ｅ_s の係数行列Ψ’を演算すると、係数行列Ψ’を固有値分解して、係数行列Ψ’の固有値φ₁ 〜φ_K を求めることにより（ステップＳＴ１７）、係数行列Ψ’の対角行列Φを推定し、その対角行列Φを式（５）に代入して、入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度θ₁ 〜θ_K を推定する（ステップＳＴ１８）。
【００７１】
このようにして、入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度θ₁ 〜θ_K を推定すると、推定部１６は、その入射角度θ₁ 〜θ_K を外部出力して（ステップＳＴ１９）、ＣＲＴ等に表示させる。
【００７２】
以上で明らかなように、この実施の形態１によれば、行列決定部１５により決定された固有行列Ｅ_s と特性差行列Ｃ’から固有行列Ｅ_s の係数行列Ψ’を演算し、その係数行列Ψ’の固有値φ₁ 〜φ_K から入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度θ₁ 〜θ_K を推定するように構成したので、サブアレーアンテナ１１，１２の間に特性差が存在する場合でも、入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度θ₁ 〜θ_K を精度よく推定することができる効果を奏する。
【００７３】
実施の形態２．
上記実施の形態１では、推定部１６が式（３４）から特性差行列Ｃ’を算出するものについて示したが、行列Ａ’，Ｂ’がＭ×Ｐの行列で、Ｍ＜Ｐの場合、特性差行列Ｃ’を算出する式（３４）が不定になる場合がある。
そこで、この実施の形態２では、Ｍ＜Ｐの場合、ステアリングベクトルａ，ｂで定義される評価関数ｆ（Ｃ’）が最小になる行列Ｃ’を特性差行列として特定するようにしてもよい。
【００７４】
即ち、式（３５）または式（３６）に示す評価関数ｆ（Ｃ’）が最小になる行列Ｃ’を特性差行列として使用する。これにより、Ｍ＜Ｐの場合でも、特性差行列Ｃ’を算出することができる。
【００７５】
【数９】

【００７６】
実施の形態３．
上記実施の形態１では、推定部１６が式（３４）から特性差行列Ｃ’を算出するものについて示したが、式（３７）から特性差行列Ｃ’を算出するようにしてもよい。
【００７７】
【数１０】

【００７８】
（Ａ^{’ H}）⁺はＡ^{’ H}の疑似逆行列であり、Ａ^{’ H}を特異値分解することにより得ることができる。式（３５）を最小化することは‖Ａ^{’ H}Ｃ^{’ H}−Ｂ^{’ H}‖を最小化することと等価であるから、式（３７）で求めた特性差行列Ｃ’は、式（３４）の両辺の差を最小にするものになるからである。
【００７９】
一方、式（３４）の代わりに、式（３８）の関係が成立する場合には、式（３０）の代わりに、式（３９）から係数行列Ψ’を求めてもよい。
Ｄ’Ｂ’＝Ｃ’Ａ’ （３８）
Ｃ’Ｅ_x Ψ’＝Ｄ’Ｅ_y （３９）
これは、式（２７），（２８）にそれぞれＣ’,Ｄ’を乗じれば、式（３９）の関係からＣ’Ｅ_x とＤ’Ｅ_y が同一の空間になるからである。
【００８０】
また、上記実施の形態１では、式（３０）から係数行列Ψ’を求めているが、次式から係数行列Ψ’を求めてもよい。
Ｅ_x Ψ’＝Ｃ’^-1Ｅ_y （４０）
【００８１】
実施の形態４．
上記実施の形態１等では、基本ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムにしたがって入射信号の入射角度を推定するものについて示したが、より高精度のＴＬＳ（Ｔｏｔａｌ Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ）−ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムにしたがって入射信号の入射角度を推定するようにしてもよい。
なお、図３はこの発明の実施の形態４による測角方法を示すフローチャートである。
【００８２】
具体的には、上記実施の形態１等と同様にして、行列Ｅ_x ，Ｅ_y を決定したのち、推定部１６が式（４１）の行列Ｅ_xyを算出する（ステップＳＴ２１）。
【００８３】
【数１１】

【００８４】
そして、推定部１６は、行列Ｅ_xyを算出すると、行列Ｅ_xyを固有値分解し、零空間固有ベクトルが並べられた行列Ｖを求め、行列Ｖを次のように分解して行列Ｖ_U ，Ｖ_L を決定する（ステップＳＴ２２）。
【００８５】
【数１２】

【００８６】
そして、推定部１６は、行列Ｖ_U ，Ｖ_L を決定すると、行列−Ｖ_U ，Ｖ_L ^Hの固有値を求めて（ステップＳＴ２３）、対角化することにより対角行列Φを求め、入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度θ₁ 〜θ_K を推定する。
【００８７】
実施の形態５．
上記実施の形態１等では、特性差行列Ｃ’を決定する際、入射信号の測定角度を決定せず、全角度（例えば３６０゜）を測定対象とするものについて示したが、特性差行列Ｃ’の決定速度の向上と決定精度の向上を図るため、予め、入射信号の測定角度を決定するようにしてもよい。
なお、図４はこの発明の実施の形態５による測角方法を示すフローチャートである。
【００８８】
具体的には、推定部１６が、受信部１４により受信された入射信号ｘ₁ 〜ｘ_M ，ｙ₁ 〜ｙ_M に対してマルチビームを決定し（ステップＳＴ３１）、それぞれのビームの出力信号を求める。式（４３）は第ｊビームの出力信号ｂ_j を示す。
【００８９】
【数１３】

【００９０】
ただし、
Ｗ_m ^jは第ｊビーム形成のための荷重であり、ビームの指向方向，素子アンテナの配列，入射信号の波長で決定される係数である（ｍ＝１．．．Ｍ）。
【００９１】
そして、推定部１６は、各ビームの出力信号を求めると、図５に示すように、各ビームの出力信号の電力｜ｂ₁ ｜，｜ｂ₂ ｜，…，｜ｂ₈ ｜を求める（ステップＳＴ３２）。ただし、図５では、相互に異なる方向を指向する８本のビームが形成されていることを想定している。
【００９２】
そして、推定部１６は、各ビームの出力信号の電力を求めると、各電力を互いに比較し、電力が高い数個のビームを選択して、測定角度θ₁ ，θ₂ を決定する（ステップＳＴ３３）。
例えば、図５の場合、３波の入射信号がビーム＃２とビーム＃６の指向方向から入射されるので、ビーム＃２とビーム＃６の電力｜ｂ₂ ｜² ，｜ｂ₆ ｜² が他のビームの電力に比べて大きくなり、ビーム＃２とビーム＃６が選択される。
したがって、図５の例では、ビーム＃２とビーム＃６の指向方向が測定角度θ₁ ，θ₂ として決定される。
【００９３】
そして、推定部１６は、測定角度θ₁ ，θ₂ を決定すると、特性差行列の算出に使用する行列として、下記の式（４４）に示す角度範囲の列ベクトルａ（θ），ｂ（θ）が並べられた行列Ａ’’，Ｂ’’を用意し、その行列Ａ’’，Ｂ’’を式（４５）に代入して特性差行列Ｃ’’を算出する。ただし、△θはビーム幅の半分に定める。
以後は、上記実施の形態１等と同様であるため説明を省略する。
【００９４】
【数１４】

【００９５】
以上で明らかなように、この実施の形態５によれば、特性差行列を特定する際、予め入射信号の測定角度を決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定するように構成したので、全角度（例えば３６０゜）を測定対象とする必要がなくなり、その結果、特性差行列の決定速度の向上と決定精度の向上を図ることができる効果を奏する。
【００９６】
実施の形態６．
上記実施の形態５では、△θをビーム幅の半分に定めたものについて示したが、必ずしもビーム幅の半分に定める必要はない。また、角度セクタはθ₁ バー，θ₂ バーを中心に△θの範囲としたが、単にθ₁ バー，θ₂ バーとしても同様の効果が期待できる。
【００９７】
また、式（４３）に示すように第ｊビームの出力信号ｂ_j を求めたが、他のビーム形成方法でも同様の効果を奏する。特に、式（４３）ではサブアレーアンテナ１１の入射信号ｘとサブアレーアンテナ１２の入射信号ｙを共に用いているが、何れか一方でも構わない。また、すべての入射信号を用いなくても構わない。
【００９８】
実施の形態７．
上記実施の形態５では、予め、入射信号の測定角度を決定するものについて示したが、入射角度の概略値が分かる場合には、測定角度の決定処理を実施せず、単に、θ⁽¹⁾ …θ^(P) を入射角度の概略値近傍に限定するようにしてもよい。
これにより、上記実施の形態５と同様の効果を奏することができる。
【００９９】
実施の形態８．
上記実施の形態５では、マルチビームの受信電力を比較することにより、予め入射信号の測定角度を決定するものついて示したが、上記実施の形態１による測角方法で入射信号の測定角度を決定することもできる。
なお、図６はこの発明の実施の形態８による測角方法を示すフローチャートである。
【０１００】
推定部１６は、サブアレーアンテナ１１，１２のステアリングベクトルａ，ｂを式（３４）に代入して、サブアレーアンテナ１１，１２の特性差を示す特性差行列Ｃ^[0] を算出するとともに、繰り返し数ｉを１にリセットする（ステップＳＴ１１）。
推定部１６は、ステップＳＴ１５で行列Ｅ_x，Ｅ_yを求めた後、次式（４６）により固有行列Ｅ_s の係数行列Ψ’を演算する（ステップＳＴ１６）。
Ｃ^[i-1] Ｅ_x Ψ’＝Ｅ_y （４６）
【０１０１】
そして、推定部１６は、測定角度θ₁ ^{[ ｉ ]}〜θ_Ｋ ^{[ ｉ ]}を決定すると、特性差行列の算出に使用する行列として、下記の式（４７）に示す角度範囲の列ベクトルａ（θ），ｂ（θ）が並べられた行列Ａ^{[ ｉ ]} ，Ｂ^{[ ｉ ]} を用意し（ステップＳＴ４１）、その行列Ａ^{[ ｉ ]} ，Ｂ^{[ ｉ ]} を式（４８）に代入して特性差行列Ｃ^{[ ｉ ]} を算出する（ステップＳＴ４２）。
θ_k ^[i-1]−Δθ＜θ＜θ_k ^[i-1]＋Δθ （ｋ＝１，．．，Ｋ） （４７）
Ｂ^[i] ＝Ｃ^[i] Ａ^[i] （４８）
【０１０２】
さらに、推定部１６は、特性差行列Ｃ^{[ ｉ ]} を１ステップ前の特性差行列Ｃ^{[ ｉ -1]} と比較して、行列ノルム||Ｃ^{[ ｉ ]} −Ｃ^{[ ｉ -1]} ||が十分小さいか否かを判断する（ステップＳＴ４７）。即ち、所定値より小さいか否かを判断する。
||Ｃ^{[ ｉ ]} −Ｃ^{[ ｉ -1]} ||が十分小さくない場合は、繰り返し数ｉをインクリメントし（ステップＳＴ４４）、ステップＳＴ１６へ戻り、同様の処理を繰り返す。
【０１０３】
||Ｃ^{[ ｉ ]} −Ｃ^{[ ｉ -1]} ||が十分小さい場合は、θ₁ ^{[ ｉ ]}〜θ_Ｋ ^{[ ｉ ]}を入射信号Ｓ₁ 〜Ｓ_K の入射角度θ₁ 〜θ_K として推定し、外部出力する（ステップＳＴ１９）。
以上で明らかなように、この実施の形態８によれば、前回の繰り返しの測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定するように構成したので、全角度（例えば３６０゜）を測定対象とする必要がなくなり、その結果、特性差行列の決定精度の向上を図ることができる効果を奏する。
【０１０４】
実施の形態９．
上記実施の形態８では、行列ノルム||Ｃ^{[ ｉ ]} −Ｃ^{[ ｉ -1]} ||の大きさで収束の判断を行うものについて示したが、入射信号の測定角度の変動を表すΣ_ｋ|θ_ｋ ^{[ ｉ ]}−θ_ｋ ^{[ ｉ -1]}|の大きさで収束の判断を行うようにしてもよい。
これにより、上記実施の形態８と同様の効果を奏することができる。
【０１０５】
実施の形態１０．
上記実施の形態８では、行列ノルム||Ｃ^{[ ｉ ]} −Ｃ^{[ ｉ -1]} ||の大きさで収束の判断を行うものについて示したが、測定角度θ_ｋ ^{[ ｉ ]}における列ベクトルａ（θ_ｋ ^{[ ｉ ]}），ｂ（θ_ｋ ^{[ ｉ ]}）で下記の式（４９）で定義された２Ｍベクトルａバーと、相関行列Ｒのノイズ空間に対応する固有ベクトルとの直交性から収束の判断を行うようにしてもよい。
【数１５】

なお、図７はこの発明の実施の形態１０による測角方法を示すフローチャートである。
【０１０６】
推定部１６は、下記の式（５０）で定義された評価関数Ｊを求め（ステップＳＴ４６）、Ｊの大きさで収束の判断を行う（ステップＳＴ４７）。
【数１６】

ここで、Ｅ_n は式（１１）で定義された行列で、その列ベクトルがＲのノイズ空間に対応する固有ベクトルである。
【０１０７】
測定角度θ₁ ^{[ ｉ ]}〜θ_Ｋ ^{[ ｉ ]}が入射信号の入射角度θ₁ 〜θ_Ｋ と一致するとき、式（４９）で定義されたａバーはＲのノイズ空間に対応する固有ベクトルと直交する。なぜなら、このとき、式（４９）で定義されたａバーは、式（２５）で定義した行列Ａ’バーの列ベクトルに一致し、Ａ’バーの列ベクトルはＲの信号空間上にあり、Ｒがエルミート行列であるからノイズ空間に対応する固有ベクトルと直交するからである。
また、式（５０）で定義されたＪの大きさはａバーとノイズ空間に対応する固有ベクトルの内積を意味している。
これにより、上記実施の形態８と同様の効果を奏することができる。
【０１０８】
実施の形態１１．
上記実施の形態１０では、式（５０）で定義された評価関数Ｊのａバーを式（４９）で定義されたベクトルを用いたが、ａバーを式（５１）で定義されたベクトルを用いるようにしてもよい。
【数１７】

これは、式（４８）に示す関係式から、ｂ^{[ ｉ ]} ＝Ｃ^{[ ｉ ]} ａ^{[ ｉ ]} が成り立つからである。
これにより、上記実施の形態１０と同様の効果を奏することができる．
【０１０９】
実施の形態１２．
上記実施の形態１〜１１では、サブアレーアンテナ１１とサブアレーアンテナ１２が別体のものであることを前提にして説明したが、サブアレーアンテナの一部の素子アンテナを共有して使用する場合にも、同様の効果を奏することができる。
【０１１０】
【発明の効果】
以上のように、この発明によれば、一対のサブアレーアンテナの各ステアリングベクトルから特性差行列を特定し、決定手段により決定された固有行列と上記特性差行列から固有行列の係数行列を演算し、その係数行列の固有値から入射信号の入射角度を推定する推定手段を設けるように構成したので、一対のサブアレーアンテナの間に特性差が存在する場合でも、入射信号の入射角度を精度よく推定することができる効果がある。
【０１１２】
この発明によれば、複数のステアリングベクトルが並べられた行列の行数が列数より少ない場合、ステアリングベクトルで定義される評価関数が最小になる行列を特性差行列として特定する推定手段を設けるように構成したので、複数のステアリングベクトルが並べられた行列の行数が列数より少ない場合でも、特性差行列を特定することができる効果がある。
【０１１３】
この発明によれば、ＴＬＳ−ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムにしたがって入射信号の入射角度を推定する推定手段を設けるように構成したので、入射角度の推定精度を高めることができる効果がある。
【０１１４】
この発明によれば、特性差行列を特定する際、入射信号の測定角度を決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定する推定手段を設けるように構成したので、全角度（３６０゜）を測定対象とする必要がなくなり、その結果、特性差行列の決定速度の向上と決定精度の向上を図ることができる効果がある。
【０１１５】
この発明によれば、入射信号からマルチビームを形成して各ビームの電力を比較し、その比較結果に基づいて入射信号の測定角度を決定する推定手段を設けるように構成したので、精度よく特性差行列を決定することができる効果がある。
【０１１６】
この発明によれば、入射角度の概略値を認識している場合、入射角度の概略値近傍を入射信号の測定角度として決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定する推定手段を設けるように構成したので、測定角度の決定処理を実施することなく、特性差行列を迅速かつ高精度に決定することができる効果がある。
【０１２１】
この発明によれば、一対のサブアレーアンテナの各ステアリングベクトルから特性差行列を特定し、固有行列と上記特性差行列から固有行列の係数行列を演算し、その係数行列の固有値から入射信号の入射角度を推定するように構成したので、一対のサブアレーアンテナの間に特性差が存在する場合でも、入射信号の入射角度を精度よく推定することができる効果がある。
【０１２３】
この発明によれば、複数のステアリングベクトルが並べられた行列の行数が列数より少ない場合、ステアリングベクトルで定義される評価関数が最小になる行列を特性差行列として特定するように構成したので、複数のステアリングベクトルが並べられた行列の行数が列数より少ない場合でも、特性差行列を特定することができる効果がある。
【０１２４】
この発明によれば、ＴＬＳ−ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムにしたがって入射信号の入射角度を推定するように構成したので、入射角度の推定精度を高めることができる効果がある。
【０１２５】
この発明によれば、特性差行列を特定する際、入射信号の測定角度を決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定するように構成したので、全角度（３６０゜）を測定対象とする必要がなくなり、その結果、特性差行列の決定速度の向上と決定精度の向上を図ることができる効果がある。
【０１２６】
この発明によれば、入射信号からマルチビームを形成して各ビームの電力を比較し、その比較結果に基づいて入射信号の測定角度を決定するように構成したので、精度よく特性差行列を決定することができる効果がある。
【０１２７】
この発明によれば、入射角度の概略値を認識している場合、入射角度の概略値近傍を入射信号の測定角度として決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定するように構成したので、測定角度の決定処理を実施することなく、特性差行列を迅速かつ高精度に決定することができる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】 この発明の実施の形態１による測角装置を示す構成図である。
【図２】 この発明の実施の形態２による測角方法を示すフローチャートである。
【図３】 この発明の実施の形態４による測角方法を示すフローチャートである。
【図４】 この発明の実施の形態５による測角方法を示すフローチャートである。
【図５】 角度セクタとビームの指向性と入射角真値の関係を説明する説明図である。
【図６】 この発明の実施の形態８による測角方法を示すフローチャートである。
【図７】 この発明の実施の形態１０による測角方法を示すフローチャートである。
【図８】 従来の測角装置を示す構成図である。
【図９】 一対のサブアレーアンテナの素子配列と素子アンテナの指向性パターンを説明する説明図である。
【図１０】 従来の測角方法を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１１，１２ サブアレーアンテナ、１４ 受信部（受信手段）、１５ 行列決定部（決定手段）、１６ 推定部（推定手段）。

Claims (12)

1. 一対のサブアレーアンテナから入射される入射信号を受信する受信手段と、上記受信手段により受信された入射信号の相関行列から信号空間の固有ベクトルを抽出して固有行列を決定する決定手段と、上記一対のサブアレーアンテナの各ステアリングベクトルから特性差行列を特定し、上記決定手段により決定された固有行列と上記特性差行列から固有行列の係数行列を演算し、その係数行列の固有値から入射信号の入射角度を推定する推定手段とを備えた測角装置。
2. 推定手段は、複数のステアリングベクトルが並べられた行列の行数が列数より少ない場合、ステアリングベクトルで定義される評価関数が最小になる行列を特性差行列として特定することを特徴とする請求項１記載の測角装置。
3. 推定手段は、ＴＬＳ−ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムにしたがって入射信号の入射角度を推定することを特徴とする請求項１記載の測角装置。
4. 推定手段は、特性差行列を特定する際、入射信号の測定角度を決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定することを特徴とする請求項１記載の測角装置。
5. 推定手段は、入射信号からマルチビームを形成して各ビームの電力を比較し、その比較結果に基づいて入射信号の測定角度を決定することを特徴とする請求項４記載の測角装置。
6. 推定手段は、入射角度の概略値を認識している場合、入射角度の概略値近傍を入射信号の測定角度として決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定することを特徴とする請求項１記載の測角装置。
7. 一対のサブアレーアンテナから入射される入射信号を受信し、その入射信号の相関行列から信号空間の固有ベクトルを抽出して固有行列を決定するとともに、上記一対のサブアレーアンテナの各ステアリングベクトルから特性差行列を特定し、上記固有行列と上記特性差行列から固有行列の係数行列を演算し、その係数行列の固有値から入射信号の入射角度を推定する測角方法。
8. 複数のステアリングベクトルが並べられた行列の行数が列数より少ない場合、ステアリングベクトルで定義される評価関数が最小になる行列を特性差行列として特定することを特徴とする請求項７記載の測角方法。
9. ＴＬＳ−ＥＳＰＲＩＴアルゴリズムにしたがって入射信号の入射角度を推定することを特徴とする請求項７記載の測角方法。
10. 特性差行列を特定する際、入射信号の測定角度を決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定することを特徴とする請求項７記載の測角方法。
11. 入射信号からマルチビームを形成して各ビームの電力を比較し、その比較結果に基づいて入射信号の測定角度を決定することを特徴とする請求項１０記載の測角方法。
12. 入射角度の概略値を認識している場合、入射角度の概略値近傍を入射信号の測定角度として決定し、その測定角度に対応するステアリングベクトルから特性差行列を特定することを特徴とする請求項７記載の測角方法。

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