JP4383013B2

JP4383013B2 - コンピュータによる遠心式流体機械の特性曲線算定方法

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Publication number: JP4383013B2
Application number: JP2001551993A
Authority: JP
Inventors: 真一重原; 順司丸山
Original assignee: Ebara Corp
Current assignee: Ebara Corp
Priority date: 2000-01-12
Filing date: 2001-01-12
Publication date: 2009-12-16
Anticipated expiration: 2021-01-12
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Description

本発明は、コンピュータによる遠心式流体機械（ポンプ等）の各種特性曲線算定方法及び遠心式流体機械の各種特性曲線算定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関するものである。

従来、例えば、客先から所望の性能（流量と揚程）のポンプを要求された場合、これに応えるポンプを供給する方法として以下のような方法があった。
まず、要求された性能（流量と揚程）を発揮できるポンプを多種類のポンプの中から選択する。具体的には図６に示すように、ポンプケーシング等の部品を変更しないでその内部に収納する羽根車の径だけを変更して、例えば１００ｍｍとした場合の流量−揚程特性曲線（Ｑ−Ｈ特性曲線）Ｙ１と、羽根車の径をその半分の５０ｍｍとした場合のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ２との間に、前記要求された流量と揚程で定まる座標Ａ１が入るようなポンプ特性を有するポンプを選択する。即ち、前記Ｑ−Ｈ特性曲線Ｙ１，Ｙ２を多種類のポンプについて予め求めておき、これらのポンプの中から特性曲線Ｙ１とＹ２との間に入るポンプ特性を有するポンプを選択する。

そして、選択したポンプの羽根車の径を１００ｍｍにするとともに、このポンプの吐出側に設けたバルブの開度を絞ることで、前記Ｑ−Ｈ特性曲線Ｙ１の流量に対するヘッドを上げ、前記要求される流量のポンプを得ることができる。
しかしながら、この方法の場合、バルブを絞ることで不要な揚程を増加しているのでモータ動力などのロスが大きく、消費電力の増加などによるランニングコストの増大が問題となる。

そこで、上記問題点を解決するため、ポンプケーシング内に収納する羽根車として１００ｍｍのものではなく、前記要求された流量と揚程を通るＱ−Ｈ特性曲線となるような径の羽根車を選択して用いる方法が考えられている。

その羽根車選択方法として、例えば以下の方法を用いる。図７においてＱ−Ｈ特性曲線Ｙ１とＹ２の中間に位置するＱ−Ｈ特性曲線Ｙ３を算出し、この曲線Ｙ３が要求されている流量，揚程の座標Ａ１を通るか否かを求める。座標Ａ１がＱ−Ｈ特性曲線Ｙ３よりも大きい場合は、Ｑ−Ｈ特性曲線Ｙ１とＹ３の中間に位置するＱ−Ｈ特性曲線Ｙ４を算出し、この曲線Ｙ４が座標Ａ１を通るか否かを求める。以下、座標Ａ１を通るＱ−Ｈ特性曲線が求まるまで同様の計算を繰り返す。そして、求めた座標Ａ１を通るＱ−Ｈ特性曲線から羽根車の径を算出し、算出した径の羽根車を組み込んだポンプを客先に提供する。
従来は、図７の２本のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ１とＹ２からその中間に位置するＱ−Ｈ特性曲線Ｙ３を算出する方法として、以下のような方法を用いていた。図８に示すように、２本のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１及びＹ_Ｈ２と、それぞれのＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１及びＹ_Ｈ２に対応するＱ−Ｅ特性曲線（流量−効率特性曲線）Ｙ_Ｅ１及びＹ_Ｅ２を用いる。Ｑ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ１及びＹ_Ｅ２における同一効率の複数の点Ｐ１１とＰ２１，Ｐ１２とＰ２２，Ｐ１３とＰ２３，Ｐ１４とＰ２４，Ｐ１５とＰ２５，Ｐ１６とＰ２６（Ｐ１６とＰ２６は最高効率なので同一効率ではないが等効率であると想定する）の各点における流量を求め、その流量に対応する揚程をそれぞれ求める。

例えば、点Ｐ１１と点Ｐ２１については、まず両者の効率Ｅ_Ｒ１に対応する流量Ｑ１１とＱ２１とを求めるが、高次式の曲線においてＹ軸の値Ｅ_Ｒ１からＸ軸の値Ｑ１１，Ｑ２１を求める解法は容易ではなく、多量の計算が必要である。しかも、求める点はこの具体例の場合１２箇所あるので、同様の解法が１２回必要になる。

次に、以上のようにして求めた流量Ｑ１１とＱ２１を２本のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１＝ｆ_Ｈ１（ｘ）及びＹ_Ｈ２＝ｆ_Ｈ２（ｘ）に代入してそれぞれの揚程Ｈ１１，Ｈ２１を求める。他の点についても同様に求める。
求まった流量Ｑ１１，Ｑ２１及び揚程Ｈ１１，Ｈ２１から下記式により想定する座標点Ｒ１（Ｑ_Ｒ１，Ｈ_Ｒ１）を求める。他の各座標点Ｒ２〜Ｒ６についても同様に求める。
Ｈ_Ｒ１＝{（Ｈ１１−Ｈ２１）／２}＋Ｈ２１
Ｑ_Ｒ１＝{（Ｑ１１−Ｑ２１）／２}＋Ｑ２１
そして、求まった座標点Ｒ１〜Ｒ６の点列を最小二乗近似することで新たなＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３を算出する。

次に、求まったＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３に対応するＱ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ３の座標点Ｓ１（Ｑ_Ｒ１，Ｅ_Ｒ１）は、前記計算の中で求まっているので、これらの求まった座標点Ｓ１〜Ｓ６の点列を最小二乗近似することでＱ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ３を算出する。
上記最小二乗法を用いて高次式を導く計算は複雑で膨大な計算が必要となり、これをＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３とＱ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ３の２つの高次式について用いる必要があるので更に膨大な計算が必要になる。
そして、このような方法を用いて算出したＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３が、図７を用いて説明したように要求されている流量，揚程の座標Ａ１を通るか否かを求め、通っていなかったら再び上述した計算を繰り返す。

以上のことから、例えば、Ｑ−Ｈ特性曲線及びＱ−Ｅ特性曲線を５回繰り返して求めると仮定すると、前記高次式のＹ軸の値からＸ軸の値を求める解法を６０回、最小二乗近似を１０回行う必要が生じる。このため、膨大で複雑な計算が必要となり、実用的な速さを得るにはパソコンでは不可能で、ホストコンピュータが必要となる。

ところで、上述したＱ−Ｈ特性曲線などのポンプの性能曲線は、通常、横軸（流量）を〔ｍ^３／ｍｉｎ〕とし、縦軸（揚程）を〔ｍ〕として表されている。通常、日本国内においてはこの単位系（座標）で表示したものが使用されるが、例えば、この製品を外国に販売する場合などは、その国の単位系（座標）でＱ−Ｈ特性曲線を表示する必要が生じる。即ち、Ｑ−Ｈ特性曲線の場合、例えば、横軸を〔ＵＳＧ（米国ガロン）／ｍｉｎ〕とし、縦軸を〔ｆｔ（フィート）〕として表示する場合などがある。

従来、コンピュータを用いて所定の単位系（座標）で表される特性曲線を単位換算して別の単位系（座標）で表される特性曲線（高次式曲線）を求めて作画するには、以下のような方法が用いられていた。まず、所定の単位系で表される高次式からなる特性曲線の複数点（ｘ，ｙ）の値を求める。次に、これらの値をそれぞれ単位換算して求めようとする別の単位系の複数点（ｘ，ｙ）の値を求める。そして、最小二乗法を用いて最小二乗近似することでこれら求めた複数点を通る高次式の各次数の係数を求め、これを求めようとする単位換算した特性曲線として作画する。

しかしながら、上述したように、上記最小二乗法を用いて高次式を導く計算は複雑で膨大な計算が必要であり、コンピュータを用いても算出に時間がかかり、また必ずしも正確な特性曲線とはならなかった。

本発明は上述の問題点に鑑みてなされたもので、本発明の目的は、Ｑ−Ｈ特性曲線やＱ−Ｅ特性曲線、Ｑ−ＮＰＳＨ特性曲線等の算出が容易に行えるコンピュータによる遠心式流体機械の各種特性曲線算定方法及び遠心式流体機械の各種特性曲線算定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することにある。

上記目的を達成するため、本発明は、流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}を求めるコンピュータによる遠心式流体機械の各種特性曲線算定方法であって、複数の流量−揚程特性曲線が予め記憶されている記憶装置から、前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を間に挟むような２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１＝ａ _１１＋ａ _１２ｘ＋ａ _１３ｘ ^２＋…＋ａ _１ｎｘ ^{（ｎ−１）} ，Ｙ２＝ａ _２１＋ａ _２２ｘ＋ａ _２３ｘ ^２＋…＋ａ _２ｎｘ ^{（ｎ−１）}を読み出すステップと、前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の変数ｘに前記流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２をコンピュータにより求めるステップと、前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の各次数の係数に対応する係数として、式ａ _ｎ＝ａ _１ｎ ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ _２ｎ ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}で表される係数を有する仮の流量−揚程特性曲線をコンピュータにより求めるステップと、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２にそれぞれ対応する流量−効率特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２を前記記憶装置から読み出すステップと、前記流量−効率特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２に基づき、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１上の最高効率点を示す座標（ｘ_１，ｙ_１）と、前記流量−揚程特性曲線Ｙ２上の最高効率点を示す座標（ｘ_２，ｙ_２）とをコンピュータにより求めるステップと、前記座標（ｘ _１，ｙ _１）と前記座標（ｘ _２，ｙ _２）を通る曲線を表す式であって、流体機械の最高効率点における流量−揚程の移動軌跡を表すＬｏｇ（底は１０）の一次式ＹＬｘをコンピュータにより求めるステップと、前記仮の流量−揚程特性曲線と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ｘ _３，ｙ _３）をコンピュータにより求めるステップと、前記座標のｘ_１と前記交点の座標のｘ_３の比ｋｑ_１（＝ｘ_３／ｘ_１）と、前記座標のｙ_１と前記交点の座標のｙ_３の比ｋｈ_１（＝ｙ_３／ｙ_１）と、前記座標のｘ_２と前記交点の座標のｘ_３の比ｋｑ_２（＝ｘ_３／ｘ_２）と、前記座標のｙ_２と前記交点の座標のｙ_３の比ｋｈ_２（＝ｙ_３／ｙ_２）として、式ｂ_ｎ＝{ａ_１ｎｋｈ_１(１／ｋｑ_１)^{（ｎ−１）}×(ｙ_３−ｙ_２)／(ｙ_１−ｙ_２)}＋{ａ_２ｎｋｈ_２(１／ｋｑ_２)^{（ｎ−１）}×(ｙ_１−ｙ_３)／(ｙ_１−ｙ_２)}を用いて前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}をコンピュータにより求めるステップと、を備えたことを特徴とする。

上記特性曲線Ｙ１，Ｙ２，Ｙ３は、流量−揚程特性曲線以外にも、流量−効率特性曲線、流量−有効吸込ヘッド特性曲線としてもよい。例えば各種特性曲線として流量−揚程特性曲線を選んだ場合は、以下のようにして要求される流量−揚程特性曲線を算定する。

即ち、遠心式流体機械の高次式からなる２本の流量−揚程特性曲線を用いて、入力された別の流量Ｑｒと揚程Ｈｒを許容値内で通る遠心式流体機械の高次式からなる流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}を求めるコンピュータによる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線算定方法であって、複数の流量−揚程特性曲線が予め記憶されている記憶装置から、前記流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を間に挟むような２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１＝ａ _１１＋ａ _１２ｘ＋ａ _１３ｘ ^２＋…＋ａ _１ｎｘ ^{（ｎ−１）} ，Ｙ２＝ａ _２１＋ａ _２２ｘ＋ａ _２３ｘ ^２＋…＋ａ _２ｎｘ ^{（ｎ−１）}を読み出すステップと、前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の変数ｘに前記流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２をコンピュータにより求めるステップと、前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の各次数の係数に対応する係数として、式ａ _ｎ＝ａ _１ｎ ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ _２ｎ ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}で表される係数を有する仮の流量−揚程特性曲線Ｙ _Ｈ３をコンピュータにより求めるステップと、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２にそれぞれ対応する流量−効率特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２を前記記憶装置から読み出すステップと、前記流量−効率特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２に基づき、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１上の最高効率点を示す流量ＱＰ１及び揚程ＨＰ１と、前記流量−揚程特性曲線Ｙ２上の最高効率点を示す流量ＱＰ２及び揚程ＨＰ２とをコンピュータにより求めるステップと、前記流量ＱＰ１及び揚程ＨＰ１で定まる座標（ＱＰ１，ＨＰ１）と前記流量ＱＰ２及び揚程ＨＰ２で定まる前記座標（ＱＰ２，ＨＰ２）とを通る曲線を表す式であって、流体機械の最高効率点における流量−揚程の移動軌跡を表すＬｏｇ（底は１０）の一次式ＹＬｘをコンピュータにより求めるステップと、前記仮の流量−揚程特性曲線Ｙ _Ｈ３と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ＱＰ３，ＨＰ３）をコンピュータにより求めるステップと、前記流量ＱＰ１と流量ＱＰ３の比ｋｑ_１（＝ＱＰ３／ＱＰ１）と、前記揚程ＨＰ１と揚程ＨＰ３の比ｋｈ_１（＝ＨＰ３／ＨＰ１）と、前記流量ＱＰ２と流量ＱＰ３の比ｋｑ_２（＝ＱＰ３／ＱＰ２）と、前記揚程ＨＰ２と揚程ＨＰ３の比ｋｈ_２（＝ＨＰ３／ＨＰ２）として、式ｂ_ｎ＝{ａ_１ｎｋｈ_１(１／ｋｑ_１)^(ｎ−１)×(ＨＰ３−ＨＰ２)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}＋{ａ_２ｎｋｈ_２(１／ｋｑ_２)^(ｎ−１)×(ＨＰ１−ＨＰ３)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}を用いて流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ _１＋ｂ _２ｘ＋ｂ _３ｘ ^２＋…＋ｂ _ｎｘ ^{（ｎ−１）}をコンピュータにより求めるステップと、前記求められた流量−揚程特性曲線Ｙ３が前記入力された流量Ｑｒ，揚程Ｈｒを許容値内で通る場合はそれを出力し、許容値内を通らない場合は式Ｙ３＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}の各係数の補正を行い補正後の流量−揚程特性曲線Ｙ３と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ＱＰ３，ＨＰ３）を求める計算に戻るステップと、を備える。

また本発明は、流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}を求める処理をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、コンピュータを、複数の流量−揚程特性曲線が予め記憶されている記憶装置から、前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を間に挟むような２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１＝ａ _１１＋ａ _１２ｘ＋ａ _１３ｘ ^２＋…＋ａ _１ｎｘ ^{（ｎ−１）} ，Ｙ２＝ａ _２１＋ａ _２２ｘ＋ａ _２３ｘ ^２＋…＋ａ _２ｎｘ ^{（ｎ−１）}を読み出す手段、前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の変数ｘに前記流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２を求める手段、前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の各次数の係数に対応する係数として、式ａ _ｎ＝ａ _１ｎ ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ _２ｎ ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}で表される係数を有する仮の流量−揚程特性曲線を求める手段、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２にそれぞれ対応する流量−効率特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２を前記記憶装置から読み出す手段、前記流量−効率特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２に基づき、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１上の最高効率点を示す座標（ｘ_１，ｙ_１）と、前記流量−揚程特性曲線Ｙ２上の最高効率点を示す座標（ｘ_２，ｙ_２）とを求める手段、前記座標（ｘ _１，ｙ _１）と前記座標（ｘ _２，ｙ _２）を通る曲線を表す式であって、流体機械の最高効率点における流量−揚程の移動軌跡を表すＬｏｇ（底は１０）の一次式ＹＬｘを求める手段、前記仮の流量−揚程特性曲線と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ｘ _３，ｙ _３）を求める手段、前記座標のｘ_１と前記交点の座標のｘ_３の比ｋｑ_１（＝ｘ_３／ｘ_１）と、前記座標のｙ_１と前記交点の座標のｙ_３の比ｋｈ_１（＝ｙ_３／ｙ_１）と、前記座標のｘ_２と前記交点の座標のｘ_３の比ｋｑ_２（＝ｘ_３／ｘ_２）と、前記座標のｙ_２と前記交点の座標のｙ_３の比ｋｈ_２（＝ｙ_３／ｙ_２）として、式ｂ_ｎ＝{ａ_１ｎｋｈ_１(１／ｋｑ_１)^{（ｎ−１）}×(ｙ_３−ｙ_２)／(ｙ_１−ｙ_２)}＋{ａ_２ｎｋｈ_２(１／ｋｑ_２)^{（ｎ−１）}×(ｙ_１−ｙ_３)／(ｙ_１−ｙ_２)}を用いて前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}を求める手段、として機能させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体にもある。

本発明によれば、高次式の流量−揚程特性曲線を直接Ｘ−Ｙ座標変換することにより、別の高次式の流量−揚程特性曲線を容易に求めることができ、前述した従来例のようにＹ座標の値からＸ座標の値を求める解法は必要はない。また、高次式を最小二乗法によって求める必要もなく、パソコン程度の処理速度で実用的な速さの計算が可能になる。

なお、本発明の参考例は、所定の座標で表される高次式曲線Ｙ１＝ａ_１＋ａ_２ｘ＋ａ_３ｘ^２＋…＋ａ_ｎｘ^{（ｎ−１）}を、他の座標で表される高次式曲線Ｙ２＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}に換算した上で作画するコンピュータによる高次式曲線作画における座標の等比換算方法であって、上記高次式曲線Ｙ２への換算は、上記所定の座標と他の座標との間におけるＸ座標軸方向の等比換算係数値ｋ_ｘ（＝他の座標の値／所定の座標の値）と、Ｙ座標軸方向の等比換算係数値ｋ_ｙ（＝他の座標の値／所定の座標の値）とを求め、上記高次式曲線Ｙ１の各次数の係数ａ_ｎ（ｎ＝１〜ｎ）と、上記求めた等比換算係数値ｋ_ｘ，ｋ_ｙとを用いて、式ｂ_ｎ＝ａ_ｎ×ｋ_ｙ／（ｋ_ｘ）^{（ｎ−１）}によって式Ｙ２＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}の各係数ｂ_ｎ（ｎ＝１〜ｎ）を算出して式Ｙ２＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}に代入することで行うことを特徴とする。

また本発明の参考例は、所定の座標で表される高次式曲線Ｙ１＝ａ_１＋ａ_２ｘ＋ａ_３ｘ^２＋…＋ａ_ｎｘ^{（ｎ−１）}と、他の座標で表される高次式曲線Ｙ２＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}との間におけるＸ座標軸方向の等比換算係数値ｋ_ｘ（＝他の座標の値／所定の座標の値）と、Ｙ座標軸方向の等比換算係数値ｋ_ｙ（＝他の座標の値／所定の座標の値）とを求める手順と、上記高次式曲線Ｙ１の各次数の係数ａ_ｎ（ｎ＝１〜ｎ）と、上記等比換算係数値ｋ_ｘ，ｋ_ｙとを用いて、式ｂ_ｎ＝ａ_ｎ×ｋ_ｙ／（ｋ_ｘ）^{（ｎ−１）}によって式Ｙ２＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}の各係数ｂ_ｎ（ｎ＝１〜ｎ）を算出して式Ｙ２＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}に代入することで、換算した高次式曲線Ｙ２を求める手順と、換算した高次式曲線Ｙ２を作画する手順と、をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体にもある。
本参考例によれば、ある高次式曲線の座標を等比換算する場合は、その関数の各次数の係数を変換するだけで済む。しかも求めた性能曲線は正確な性能曲線である。

以下、本発明の実施形態を図１乃至図５を参照して詳細に説明する。
図１は本実施形態において使用されるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。本実施形態におけるコンピュータ１は、一般的なコンピュータなどにより構成されるもので、図１に示すように、中央処理演算部（ＣＰＵ）１１と、キーボードやマウス等の入力装置１２と、ディスプレイなどの出力装置１３と、ＲＯＭ１４，ＲＡＭ１５，ハードディスク１６を含む記憶装置とを備えている。

コンピュータ１のハードディスク１６には、ＯＳ（Operating System）と協動してＣＰＵ１１等に命令を与え、所定の処理を行うためのコンピュータプログラム１６１が格納されている。このコンピュータプログラム１６１は、ＲＡＭ１５にロードされることによって実行され、これがＣＰＵ１１と協動することによって後述する各種の処理が行なわれる。
また、記憶装置としてのハードディスク１６には、各種性能のポンプのＱ−Ｈ特性曲線１６２及びこのＱ−Ｈ特性曲線に対応するＱ−Ｅ特性曲線１６３及びＱ−ＮＰＳＨ特性曲線（流量−有効吸込ヘッド特性曲線）１６４が記憶されている。
なお、コンピュータプログラム１６１、Ｑ−Ｈ特性曲線１６２、Ｑ−Ｅ特性曲線１６３、及びＱ−ＮＰＳＨ特性曲線１６４をハードディスク１６ではなく他の記憶装置に記憶することとしても良い。

次に、上記コンピュータ１を用いて、遠心式流体機械を選定する場合の手順について説明する。図２は、遠心式流体機械を選定する場合の手順を示すフローチャートである。
例えば、客先から所望の性能（流量と揚程、即ち（Ｑｒ，Ｈｒ））のポンプが要求され、要求された性能（流量と揚程）を発揮できるポンプを選択する場合について説明する。具体的には、図３に示すように、ポンプケーシング等の部品を変更しないでその内部に収納する羽根車の径だけを変更して、例えば、１００ｍｍとした場合のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１と、羽根車の径をその半分の５０ｍｍとした場合のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ２との間に、前記要求された流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標Ａ１が入るようなポンプ特性を有するポンプを選択する。

この場合、まず、要求された流量Ｑｒと揚程Ｈｒの値をキーボードやマウスなどの入力装置１２を用いて入力する（ステップ１）。そして、予め選定装置のハードディスク１６に記憶された各種性能のポンプの前記Ｑ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１，Ｙ_Ｈ２から、上記入力された条件を満たすポンプが選択される（ステップ２）。
次に、選択されたポンプについて、羽根車の径が１００ｍｍの場合のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１と、５０ｍｍの場合のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ２とが、高次式（下記式(1)，(2)）として読み出される（ステップ３）。式(1)，(2)は予めポンプを運転した実測値をハードディスク１６に記憶したものなので、このハードディスク１６から読み出せば良い。
ｆ１(ｘ)＝ａ_１１＋ａ_１２ｘ＋ａ_１３ｘ^２＋…＋ａ_１ｎｘ^{（ｎ−１）} ……(1)
ｆ２(ｘ)＝ａ_２１＋ａ_２２ｘ＋ａ_２３ｘ^２＋…＋ａ_２ｎｘ^{（ｎ−１）} ……(2)

そして、これらＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１，Ｙ_Ｈ２を用いて仮のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３を求め（ステップ４）、この仮のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３の最高効率点での流量ＱＰ３と揚程ＨＰ３とを求める（ステップ５）。このＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３の各係数をＸ−Ｙ座標変換と成分合成することで、より真のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３に近いＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３を求め（ステップ６）、これに要求流量Ｑｒを代入して揚程Ｈｘを求める（ステップ７）。求めた揚程Ｈｘが要求揚程Ｈｒの許容値に入っていた場合にはループを終了して次の羽根車径の算出ステップ（ステップ９）に移行し、入っていない場合にはＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３の各係数の補正をした後に（ステップ８）、ステップ５に戻り、上記ループを繰り返す。

次に、上述したステップ４〜ステップ８をより詳細に説明する。
〔初期処理〕…ステップ４
まず、初期の想定Ｑ−Ｈ特性曲線を設定するため、以下のステップを行う。即ち、上下それぞれのＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１，Ｙ_Ｈ２の変数ｘに要求流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２を求める（図３参照）。

次に、上下それぞれのＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１，Ｙ_Ｈ２の対応する各次数の係数に要求流量Ｈｒの揚程内分比を掛けて、初期の想定Ｑ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３（＝ｆ_Ｈ３（ｘ））の各係数ａ_ｎを求める。このａ_ｎは、以下の式で求められる。
ａ_ｎ＝ａ_１ｎ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ_２ｎ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}
なお、この仮の想定Ｑ−Ｈ特性曲線は、最初からなるべく求めようとするＱ−Ｈ特性曲線に近づけておくために設定したものであり、この特性曲線でなくても良く、他の適当な曲線を設定しても良い。

次に、上下それぞれのＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１，Ｙ_Ｈ２のＱ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ１（＝ｆ_Ｅ１（ｘ）），Ｙ_Ｅ２（＝ｆ_Ｅ２（ｘ））をハードディスク１６から読み出し、それぞれの最高効率点における流量（ＱＰ１，ＱＰ２）と、これに対応するＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１，Ｙ_Ｈ２の揚程（ＨＰ１，ＨＰ２）とを求める。
次に、これら２点（ＱＰ１，ＨＰ１），（ＱＰ２，ＨＰ２）を通るＬｏｇ（底は１０）の一次式
ＹＬｘ＝１０^{{ＡＡ×Ｌｏｇ（ＱＰｘ）＋ＢＢ}}
の係数ＡＡ，ＢＢを求める。この係数ＡＡ，ＢＢは、以下の式で求められる。
ＡＡ＝{Ｌｏｇ（ＨＰ２）−Ｌｏｇ（ＨＰ１）}／{Ｌｏｇ（ＱＰ２）−Ｌｏｇ（ＱＰ１）}
ＢＢ＝{Ｌｏｇ（ＨＰ１）−ＡＡＬｏｇ（ＱＰ１）}

なお、ポンプの最高効率点に対応する流量−揚程の移動軌跡は、Ｌｏｇのべき乗で移動することが推定されており、この移動軌跡を表しているのが前記一次式ＹＬｘである。つまり、ポンプの最高効率点における流量−揚程の移動軌跡は、図３に示す一次式ＹＬｘで定まるので、最高効率点の流量−揚程がこの一次式ＹＬｘ上にあり、且つ、要求流量（Ｑｒ，Ｈｒ）を通るＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３を求めるため、その一次式ＹＬｘを求めたのである。

〔交点の計算〕…ステップ５
次に、前記求めた仮のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３と、前記求めた曲線ＹＬｘとの交点の流量ＱＰ３の値を差分法を用いて求める。具体的には、ＱＰ１とＱＰ２の中間点を仮にＱＰ３として、ＱＰ３＝ＱＰ２＋（ＱＰ１−ＱＰ２）／２によってその値を求める。そして、求めた値を前記式Ｙ_Ｈ３とＹＬｘにそれぞれ代入して両者の値が一致するか否かを求め、式Ｙ_Ｈ３の値の方が式ＹＬｘの値よりも上にあれば、その値ＱＰ３をＱＰ２とする（式ＹＬｘよりも下にあれば、その値ＱＰ３をＱＰ１とする）。そして、再び前記式からＱＰ３を求めて同様の比較をし、最終的に許容値に入った点をＱＰ３とする。
そして、前記仮のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３＝ｆ_Ｈ３（ｘ）のｘに求まったＱＰ３を代入してＨＰ３を求める。

〔係数補正〕…ステップ６
次に、点（ＱＰ３，ＨＰ３）を通って上下のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１，Ｙ_Ｈ２に近似する曲線となるように仮のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３の係数補正を行う。即ち、以下の式(3)，(4)により上下のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１，Ｙ_Ｈ２のＸ−Ｙ座標変換と成分合成とを同時に行う。なお、以下の式(4)を簡単に表すため、前記ＱＰ１とＱＰ３の比ｋｑ_１（＝ＱＰ３／ＱＰ１）、ＨＰ１とＨＰ３の比ｋｈ_１（＝ＨＰ３／ＨＰ１）、ＱＰ２とＱＰ３の比ｋｑ_２（＝ＱＰ３／ＱＰ２）、ＨＰ２とＨＰ３の比ｋｈ_２（＝ＨＰ３／ＨＰ２）とする。
即ち、
ｆ_Ｈ３(ｘ)＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）} ……(3)
とすると、
ｂ_ｎ＝{ａ_１ｎｋｈ_１(１／ｋｑ_１)^{（ｎ−１）}×(ＨＰ３−ＨＰ２)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}＋{ａ_２ｎｋｈ_２(１／ｋｑ_２)^{（ｎ−１）}×(ＨＰ１−ＨＰ３)／(ＨＰ１−ＨＰ２)} ……(4)
となる。これによって仮の最高効率点（ＱＰ３，ＨＰ３）を通る仮のＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３＝ｆ_Ｈ３（ｘ）が求まる。
〔判定〕…ステップ７
求まったｆ_Ｈ３（ｘ）のｘに要求流量Ｑｒを代入してその揚程Ｈｘを求め、その揚程Ｈｘが要求揚程Ｈｒの許容範囲に入っていたら、このＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３＝ｆ_Ｈ３（ｘ）を求める特性曲線とする。

〔係数の補正〕…ステップ８
前記許容値に入っていなかった場合は、各係数ａ_ｎを以下のように補正し、求めようとするＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３＝ｆ_Ｈ３（ｘ）に更に近づける。
ａ_ｎ＝ａ_ｎ×（Ｈｒ／Ｈｘ）
つまり、Ｈｒの値がＨｘよりも大きい（小さい）場合はその比率分だけ各係数を大きく（小さく）する。
そして、再び前記ステップ５に戻って上記処理を繰り返していけば、何回かのループのうちに前記ステップ７において求めようとするＱ−Ｈ特性曲線が求まる。
ここで、前記式(4)の算出方法を説明する。前記２本の特性曲線Ｙ_Ｈ１，Ｙ_Ｈ２と、求めようとする特性曲線Ｙ_Ｈ３を以下の通りとする。
ｆ１（ｘ）＝ａ_１１＋ａ_１２ｘ＋ａ_１３ｘ^２＋…＋ａ_１ｎｘ^{（ｎ−１）} ……(5)
ｆ２（ｘ）＝ａ_２１＋ａ_２２ｘ＋ａ_２３ｘ^２＋…＋ａ_２ｎｘ^{（ｎ−１）} ……(6)
ｆ３（ｘ）＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）} ……(7)

特性曲線Ｙ_Ｈ１と求めようとする特性曲線Ｙ_Ｈ３間の流量の変化の比ｋｑ_１と、揚程の変化の比ｋｈ_１はどの部分においても略一定なので、特性曲線Ｙ_Ｈ１上の座標（ｘ_１，ｙ_１）に対応する特性曲線Ｙ_Ｈ３上の座標（ｘ_３，ｙ_３）の関係は、
ｘ_３＝ｋｑ_１×ｘ_１
ｆ３（ｘ_３）＝ｋｈ_１×ｆ１（ｘ_１）
となる。
従って、ｘ_１＝ｘ_３／ｋｑ_１，ｆ１（ｘ_１）＝ｆ３（ｘ_３）／ｋｈ_１を式(5)に代入すると、
ｆ３(ｘ_３)／ｋｈ_１＝ａ_１１＋ａ_１２(ｘ_３／ｋｑ_１)＋ａ_１３(ｘ_３／ｋｑ_１)^２＋…＋ａ_１ｎ(ｘ_３／ｋｑ_１)^{（ｎ−１）}
ｆ３(ｘ_３)＝ｋｈ_１{ａ_１１＋ａ_１２(ｘ_３／ｋｑ_１)＋ａ_１３(ｘ_３／ｋｑ_１)^２＋…＋ａ_１ｎ(ｘ_３／ｋｑ_１)^{（ｎ−１）}}
＝ｋｈ_１ａ_１１＋ｋｈ_１ａ_１２(ｘ_３／ｋｑ_１)＋ｋｈ_１ａ_１３(ｘ_３／ｋｑ_１)^２＋…＋ｋｈ_１ａ_１ｎ(ｘ_３／ｋｑ_１)^{（ｎ−１）}}
故に、この式が式(7)であるとすると、
ｂ_１＝ｋｈ_１ａ_１１，…，ｂ_ｎ＝ｋｈ_１ａ_１ｎ（１／ｋｑ_１）^{（ｎ−１）}
となる。つまり「ｂ_ｎ＝ｋｈ_１ａ_１ｎ（１／ｋｑ_１）^{（ｎ−１）}」となる。

一方、特性曲線Ｙ_Ｈ２と求めようとする特性曲線Ｙ_Ｈ３間の流量の変化の比ｋｑ_２と、揚程の変化の比ｋｈ_２はどの部分においても略一定なので、特性曲線Ｙ_Ｈ２の座標（ｘ_２，ｙ_２）に対応する特性曲線Ｙ_Ｈ３上の座標（ｘ_３，ｙ_３）の関係は、前記方法と同様にして求めて、
ｂ_２＝ｋｈ_２ａ_２１，…，ｂ_ｎ＝ｋｈ_２ａ_２ｎ（１／ｋｑ_２）^{（ｎ−１）}
となる。つまり「ｂ_ｎ＝ｋｈ_２ａ_２ｎ（１／ｋｑ_２）^{（ｎ−１）}」となる。

このように特性曲線Ｙ_Ｈ１から求めた特性曲線Ｙ_Ｈ３と、特性曲線Ｙ_Ｈ２から求めた特性曲線Ｙ_Ｈ３とは相違するが、両者の各係数の内分比をとれば、求めようとする妥当な特性曲線Ｙ_Ｈ３に近づく。即ち、
ｂ_ｎ＝{（式(8)のｂ_ｎ）×（ｙ_３−ｙ_２）／（ｙ_１−ｙ_２）}
＋{（式(9)のｂ_ｎ）×（ｙ_１−ｙ_３）／（ｙ_１−ｙ_２）}
＝{ａ_１ｎｋｈ_１(１／ｋｑ_１)^{（ｎ−１）}×(ｙ_３−ｙ_２)／(ｙ_１−ｙ_２)}
＋{ａ_２ｎｋｈ_２(１／ｋｑ_２)^{（ｎ−１）}×(ｙ_１−ｙ_３)／(ｙ_１−ｙ_２)}
となり、前記式(4)が求まる。

つまり、羽根車の径が１００ｍｍと５０ｍｍのポンプのＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１，Ｙ_Ｈ２から、流量ＱＰ３と揚程ＨＰ３の点を含むＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３を求めるには、その関数の各次数の係数を変換するだけで済む。その変換式は前記式(4)である。
以上のように、本発明によれば、高次式の流量−揚程特性曲線を直接Ｘ−Ｙ座標変換することにより、別の高次式の流量−揚程特性曲線を容易に求めることができ、前述した従来例のようにＹ座標の値からＸ座標の値を求める解法は必要ない。また、高次式を最小二乗法によって求める必要もなく、パソコン程度の処理速度で実用的な速さの計算が可能になる。
ところで、求めたＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３となる羽根車の径Ｄｒを求めるには、以下の式(8)を使用すれば良いことがわかっている。
Ｄｒ＝Ｄ１・（Ｈｒ／Ｈ１）^{（１／ＮＨ）} ……(8)
但し、Ｄ１：Ｑ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１となる羽根車の径
Ｈ１：Ｑ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ１となるポンプの最高効率の流量における揚程ＨＰ１
Ｈｒ：Ｑ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３となるポンプの最高効率の流量における揚程ＨＰ３
ＮＨ：最高効率点における羽根車の移動係数（＝Ｌｏｇ（ＨＰ２／ＨＰ１）／Ｌｏｇ（Ｄ２／Ｄ１））
上記各変数のうち、Ｄ１はわかっており、また，Ｈ１，Ｈｒはすでに求まっている。またＮＨは係数なので計算できる（但し、ＨＰ１，２：各ポンプの最高効率点における揚程、Ｄ１，２：各ポンプの羽根車径）。従って、これらの値を代入することで羽根車の径Ｄｒを求めることができる。

次に、新たな羽根車径ＤｒのポンプのＱ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ３＝ｆ_Ｅ３（ｘ）は以下のようにして求める。まず、Ｑ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ３の最高効率点（ＱＰ３，ＥＰ３）のＱＰ３は、前記Ｑ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ３を求める際に求まっている。一方、ＥＰ３は、ＥＰ３＝ＥＰ１（Ｄｒ／Ｄ１）^ＮＥから求まる。
従って、ＱＰ１とＱＰ３の比ｋｑ_１（＝ＱＰ３／ＱＰ１）、ＥＰ１とＥＰ３の比ｋｈ_１（＝ＥＰ３／ＥＰ１）、ＱＰ２とＱＰ３の比ｋｑ_２（＝ＱＰ３／ＱＰ２）、ＥＰ２とＥＰ３の比ｋｈ_２（＝ＥＰ３／ＥＰ２）とすると、Ｑ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ３は、以下の式で即座に求まる。

ｆ_Ｅ３（ｘ）＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）} ……(9)
とすると、
ｂ_ｎ＝{ａ_１ｎｋｈ_１(１／ｋｑ_１)^(ｎ−１)×(ＨＰ３−ＨＰ２)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}＋{ａ_２ｎｋｈ_２(１／ｋｑ_２)^(ｎ−１)×(ＨＰ１−ＨＰ３)／(ＨＰ１−ＨＰ２)} ……(10)
ＮＥ：最高効率点における羽根車の移動係数{＝Ｌｏｇ（ＥＰ２／ＥＰ１）／Ｌｏｇ（Ｄ２／Ｄ１）}
となる。このｆ_Ｅ３（ｘ）が、求めようとするＱ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ３である。

即ち、このＱ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ３の場合は、すでに上下のＱ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２と、その最高効率点（ＱＰ３，ＥＰ３）とがわかっているので、上記式(10)を用いることで従来の解法のような再近似をすることなく即座にＱ−Ｅ特性曲線Ｙ_Ｅ３の各係数を求めることができる（上記Ｑ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３を求める場合は、真の最高効率点における揚程と流量がわかっていないので、この点を近似させながらＱ−Ｈ特性曲線Ｙ_Ｈ３を求めていく必要がある）。
また、Ｑ−ＮＰＳＨ特性曲線についても上記と同等の方法によって容易に求めることが可能である。
このように、本発明によれば、遠心式流体機械の各種特性曲線（Ｑ−Ｈ特性曲線やＱ−Ｅ特性曲線、Ｑ−ＮＰＳＨ特性曲線等）を容易に求めることができるという優れた効果を有する。

上述したＱ−Ｈ特性曲線やＱ−Ｅ特性曲線などは、必要に応じてディスプレイやプロッターなどの出力装置１３に出力される。ここで、ハードディスク１６に記憶されているＱ−Ｈ特性曲線は、図４に示すように、Ｘ座標軸（横軸）を〔ｍ^３／ｍｉｎ〕とし、Ｙ座標軸（縦軸）を〔ｍ〕として表示した単位系（座標）のデータ（高次式）としたものである。このポンプのＱ−Ｈ特性曲線として、Ｘ座標軸を〔ＵＳＧ（米国ガロン）／ｍｉｎ〕とし、Ｙ座標軸を〔ｆｔ（フィート）〕として表示した単位系（座標）のものが必要になる場合があるが、本実施形態では、このような場合にも対応することができる。
その場合、コンピュータはまず前記記憶している単位系（ｍ^３／ｍｉｎ，ｍ）で表わされる下記式(11)に示す高次式からなる性能曲線Ｙ１＝ｆ１（ｘ）をハードディスク１６から読み出す。
ｆ１（ｘ）＝ａ_１＋ａ_２ｘ＋ａ_３ｘ^２＋…＋ａ_ｎｘ^{（ｎ−１）} ……(11)

次に、前記単位系（ｍ^３／ｍｉｎ，ｍ）と、求めようとする他の単位系（ＵＳＧ／ｍｉｎ，ｆｔ）の間におけるＸ座標軸方向の単位換算係数値（等比換算係数値）ｋ_ｘと、Ｙ座標軸方向の単位換算係数値（等比換算係数値）ｋ_ｙとを求める。具体的に言えば、１米国ガロンは０．００３７８５（ｍ^３）なので、Ｘ座標軸方向の単位換算係数値ｋ_ｘは、元の単位系のある値をｘ_１とし、この値に対応する求める単位系の値をｘ_２とし、ｋ_ｘ＝ｘ_２／ｘ_１として、ｋ_ｘ＝１／０．００３７８５＝２６４．２となる。同様に、１フィートは０．３０４８（ｍ）なので、Ｙ座標軸方向の単位換算係数値ｋ_ｙは、元の単位系のある値をｙ_１とし、この値に対応する求める単位系の値をｙ_２とし、ｋ_ｙ＝ｙ_２／ｙ_１として、ｋ_ｙ＝１／０．３０４８＝３．２８０８となる。

次に、前記式(11)に示す性能曲線Ｙ１の各次数の係数ａ_ｎ（ｎ＝１〜ｎ）と、求めた単位換算係数値ｋ_ｘ，ｋ_ｙとを用いて、下記式(13)によって下記式(12)の各係数ｂ_ｎ（ｎ＝１〜ｎ）を算出する。ここで式(12)は、単位系（ｍ^３／ｍｉｎ，ｍ）で表した前記式(11)の流量−揚程特性曲線を、単位換算して単位系（ＵＳＧ／ｍｉｎ，ｆｔ）で表したものである。
ｆ２（ｘ）＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）} ……(12)
ｂ_ｎ＝ａ_ｎ×ｋ_ｙ／(ｋ_ｘ)^(ｎ−１)＝(３．２８０８)／(２６４．２)^(ｎ−１)×ａ_ｎ ……(13)

このように、本発明によれば、代数演算のみによって単位換算（座標の等比換算）した高次式の各係数が求まるので、従来のように換算した複数の点を基に最小二乗法で高次式の各係数を求めるよりも、はるかに早く且つ正確に単位換算した高次式を求めることができる。

そして、求まった式(12)を用いて作画し、例えばＣＲＴやプロッター等の出力装置１３に出力し、例えば、図５に示すようなＱ−Ｈ特性曲線を表示する。
ここで、前記式(13)の算出方法を説明する。即ち、前述のように所定の特性曲線Ｙ１と、求めようとする特性曲線Ｙ２とを以下の通りとする。

ｆ１(ｘ)＝ａ_１＋ａ_２ｘ＋ａ_３ｘ^２＋…＋ａ_ｎｘ^{（ｎ−１）} ……(14)
ｆ２(ｘ)＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）} ……(15)
ここで、特性曲線Ｙ１と求めようとする特性曲線Ｙ２間のＸ座標の変化の比ｋ_ｘと、Ｙ座標の変化の比ｋ_ｙ（何れの比ｋ_ｘ，ｋ_ｙも、〔求めようとする座標の値〕／〔わかっている座標の値〕）はどの部分においても一定なので、特性曲線Ｙ１上の座標（ｘ_１，ｙ_１）に対応する特性曲線Ｙ２上の座標（ｘ_２，ｙ_２）の関係は、
ｘ_２＝ｋ_ｘ×ｘ_１
ｆ２（ｘ_２）＝ｋ_ｙ×ｆ１（ｘ_１）
となる。
従って、ｘ_１＝ｘ_２／ｋ_ｘ，ｆ１（ｘ_１）＝ｆ２（ｘ_２）／ｋ_ｙを式(14)に代入すると、
ｆ２(ｘ_２)／ｋ_ｙ＝ａ_１＋ａ_２(ｘ_２／ｋ_ｘ)＋ａ_３(ｘ_２／ｋ_ｘ)^２＋…＋ａ_ｎ(ｘ_２／ｋ_ｘ)^{（ｎ−１）}
ｆ２(ｘ_２)＝ｋ_ｙ{ａ_１＋ａ_２(ｘ_２／ｋ_ｘ)＋ａ_３(ｘ_２／ｋ_ｘ)^２＋…＋ａ_ｎ(ｘ_２／ｋ_ｘ)^{（ｎ−１）}}＝ｋ_ｙａ_１＋ｋ_ｙａ_２（ｘ_２／ｋ_ｘ）＋ｋ_ｙａ_３（ｘ_２／ｋ_ｘ）^２＋…＋ｋ_ｙａ_ｎ（ｘ_２／ｋ_ｘ）^{（ｎ−１）}} ……(15)
そして、この式が式(15)なので、
ｂ_１＝ｋ_ｙａ_１，…，ｂ_ｎ＝ｋ_ｙａ_ｎ（１／ｋ_ｘ）^{（ｎ−１）}
となる。つまり、「ｂ_ｎ＝ｋ_ｙａ_ｎ（１／ｋ_ｘ）^{（ｎ−１）}」となって前記式(13)が求まるのである。

以上、説明したように、本発明によれば、座標の等比換算した高次式曲線がコンピュータによって短時間に正確に得られるという優れた効果を有する。従って、コンピュータのデータベースとして記憶しておく単位系（座標）は一種類で済み、他の単位系（座標）の高次式曲線は必要に応じて求めれば良いという効果も有する。

本実施形態では、換算する高次式曲線として流量−揚程特性曲線を用いた例を示したが、他の各種高次式曲線（例えば流量−効率特性曲線、流量−動力特性曲線、流量−吸込ロス特性曲線等）にも適用できることは言うまでもない。また、ポンプ以外の各種高次式曲線にも適用できる。要は、換算しようとする高次式曲線であれば、どのような高次式曲線にも適用できる。

以上、本発明の実施形態を説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲、及び明細書と図面に記載された技術的思想の範囲内において種々の変形が可能である。例えば、上記実施形態では遠心式流体機械としてポンプを用いた例を説明したが、ターボブロワなど、気体の送風に用いる遠心式流体機械に適用しても良い。

本発明は、Ｑ−Ｈ特性曲線やＱ−Ｅ特性曲線、Ｑ−ＮＰＳＨ特性曲線等の算出を行うコンピュータによる遠心式流体機械の各種特性曲線算定方法及び遠心式流体機械の各種特性曲線算定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に好適である。また、本発明は、コンピュータによる高次式曲線作画における座標の等比換算方法及び高次式曲線作画における座標の等比換算プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に好適である。

図１は本発明の一実施形態における遠心式流体機械の選定装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。図２は、本発明に一実施形態において遠心式流体機械を選定する場合の手順を示すフローチャートである。図３は、本発明の方法を説明するためのポンプ特性曲線図である。図４は、単位換算前の流量−揚程特性曲線の一例を示す図である。図５は、単位換算後の流量−揚程特性曲線の一例を示す図である。図６は、従来の方法を説明するためのポンプ特性曲線図である。図７は、従来の方法を説明するためのポンプ特性曲線図である。図８は、従来の方法を説明するためのポンプ特性曲線図である。

Claims

流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}を求めるコンピュータによる遠心式流体機械の各種特性曲線算定方法であって、
複数の流量−揚程特性曲線が予め記憶されている記憶装置から、前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を間に挟むような２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１＝ａ_１１＋ａ_１２ｘ＋ａ_１３ｘ^２＋…＋ａ_１ｎｘ^{（ｎ−１）}，Ｙ２＝ａ_２１＋ａ_２２ｘ＋ａ_２３ｘ^２＋…＋ａ_２ｎｘ^{（ｎ−１）}を読み出すステップと、
前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の変数ｘに前記流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２をコンピュータにより求めるステップと、
前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の各次数の係数に対応する係数として、式ａ_ｎ＝ａ_１ｎ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ_２ｎ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}で表される係数を有する仮の流量−揚程特性曲線をコンピュータにより求めるステップと、
前記流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２にそれぞれ対応する流量−効率特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２を前記記憶装置から読み出すステップと、
前記流量−効率特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２に基づき、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１上の最高効率点を示す座標（ｘ_１，ｙ_１）と、前記流量−揚程特性曲線Ｙ２上の最高効率点を示す座標（ｘ_２，ｙ_２）とをコンピュータにより求めるステップと、
前記座標（ｘ_１，ｙ_１）と前記座標（ｘ_２，ｙ_２）を通る曲線を表す式であって、流体機械の最高効率点における流量−揚程の移動軌跡を表すＬｏｇ（底は１０）の一次式ＹＬｘをコンピュータにより求めるステップと、
前記仮の流量−揚程特性曲線と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ｘ_３，ｙ_３）をコンピュータにより求めるステップと、
前記座標のｘ_１と前記交点の座標のｘ_３の比ｋｑ_１（＝ｘ_３／ｘ_１）と、前記座標のｙ_１と前記交点の座標のｙ_３の比ｋｈ_１（＝ｙ_３／ｙ_１）と、前記座標のｘ_２と前記交点の座標のｘ_３の比ｋｑ_２（＝ｘ_３／ｘ_２）と、前記座標のｙ_２と前記交点の座標のｙ_３の比ｋｈ_２（＝ｙ_３／ｙ_２）として、式ｂ_ｎ＝{ａ_１ｎｋｈ_１(１／ｋｑ_１)^{（ｎ−１）}×(ｙ_３−ｙ_２)／(ｙ_１−ｙ_２)}＋{ａ_２ｎｋｈ_２(１／ｋｑ_２)^{（ｎ−１）}×(ｙ_１−ｙ_３)／(ｙ_１−ｙ_２)}を用いて前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}をコンピュータにより求めるステップと、
を備えたことを特徴とするコンピュータによる遠心式流体機械の各種特性曲線算定方法。
遠心式流体機械の高次式からなる２本の流量−揚程特性曲線を用いて、入力された別の流量Ｑｒと揚程Ｈｒを許容値内で通る遠心式流体機械の高次式からなる流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}を求めるコンピュータによる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線算定方法であって、
複数の流量−揚程特性曲線が予め記憶されている記憶装置から、前記流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を間に挟むような２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１＝ａ _１１＋ａ _１２ｘ＋ａ _１３ｘ ^２＋…＋ａ _１ｎｘ ^{（ｎ−１）} ，Ｙ２＝ａ _２１＋ａ _２２ｘ＋ａ _２３ｘ ^２＋…＋ａ _２ｎｘ ^{（ｎ−１）}を読み出すステップと、
前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の変数ｘに前記流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２をコンピュータにより求めるステップと、
前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の各次数の係数に対応する係数として、式ａ _ｎ＝ａ _１ｎ ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ _２ｎ ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}で表される係数を有する仮の流量−揚程特性曲線Ｙ _Ｈ３をコンピュータにより求めるステップと、
前記流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２にそれぞれ対応する流量−効率特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２を前記記憶装置から読み出すステップと、
前記流量−効率特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２に基づき、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１上の最高効率点を示す流量ＱＰ１及び揚程ＨＰ１と、前記流量−揚程特性曲線Ｙ２上の最高効率点を示す流量ＱＰ２及び揚程ＨＰ２とをコンピュータにより求めるステップと、
前記流量ＱＰ１及び揚程ＨＰ１で定まる座標（ＱＰ１，ＨＰ１）と前記流量ＱＰ２及び揚程ＨＰ２で定まる前記座標（ＱＰ２，ＨＰ２）とを通る曲線を表す式であって、流体機械の最高効率点における流量−揚程の移動軌跡を表すＬｏｇ（底は１０）の一次式ＹＬｘをコンピュータにより求めるステップと、
前記仮の流量−揚程特性曲線Ｙ _Ｈ３と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ＱＰ３，ＨＰ３）をコンピュータにより求めるステップと、
前記流量ＱＰ１と流量ＱＰ３の比ｋｑ_１（＝ＱＰ３／ＱＰ１）と、前記揚程ＨＰ１と揚程ＨＰ３の比ｋｈ_１（＝ＨＰ３／ＨＰ１）と、前記流量ＱＰ２と流量ＱＰ３の比ｋｑ_２（＝ＱＰ３／ＱＰ２）と、前記揚程ＨＰ２と揚程ＨＰ３の比ｋｈ_２（＝ＨＰ３／ＨＰ２）として、式ｂ_ｎ＝{ａ_１ｎｋｈ_１(１／ｋｑ_１)⁽ ^ｎ−１ ⁾×(ＨＰ３−ＨＰ２)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}＋{ａ_２ｎｋｈ_２(１／ｋｑ_２)⁽ ^ｎ−１ ⁾×(ＨＰ１−ＨＰ３)／(ＨＰ１−ＨＰ２)}を用いて流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ _１＋ｂ _２ｘ＋ｂ _３ｘ ^２＋…＋ｂ _ｎｘ ^{（ｎ−１）}をコンピュータにより求めるステップと、
前記求められた流量−揚程特性曲線Ｙ３が前記入力された流量Ｑｒ，揚程Ｈｒを許容値内で通る場合はそれを出力し、許容値内を通らない場合は式Ｙ３＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}の各係数の補正を行い補正後の流量−揚程特性曲線Ｙ３と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ＱＰ３，ＨＰ３）を求める計算に戻るステップと、
を備えることを特徴とするコンピュータによる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線算定方法。
流量Ｑｒと揚程Ｈｒで定まる座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる遠心式流体機械の流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}を求める処理をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
コンピュータを、
複数の流量−揚程特性曲線が予め記憶されている記憶装置から、前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を間に挟むような２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１＝ａ_１１＋ａ_１２ｘ＋ａ_１３ｘ^２＋…＋ａ_１ｎｘ^{（ｎ−１）}，Ｙ２＝ａ_２１＋ａ_２２ｘ＋ａ_２３ｘ^２＋…＋ａ_２ｎｘ^{（ｎ−１）}を読み出す手段、
前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の変数ｘに前記流量Ｑｒを代入し、対応する揚程Ｈ１，Ｈ２を求める手段、
前記２本の流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２の各次数の係数に対応する係数として、式ａ_ｎ＝ａ_１ｎ×{(Ｈｒ−Ｈ２)／(Ｈ１−Ｈ２)}＋ａ_２ｎ×{(Ｈ１−Ｈｒ)／(Ｈ１−Ｈ２)}で表される係数を有する仮の流量−揚程特性曲線を求める手段、
前記流量−揚程特性曲線Ｙ１，Ｙ２にそれぞれ対応する流量−効率特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２を前記記憶装置から読み出す手段、
前記流量−効率特性曲線Ｙ_Ｅ１，Ｙ_Ｅ２に基づき、前記流量−揚程特性曲線Ｙ１上の最高効率点を示す座標（ｘ_１，ｙ_１）と、前記流量−揚程特性曲線Ｙ２上の最高効率点を示す座標（ｘ_２，ｙ_２）とを求める手段、
前記座標（ｘ_１，ｙ_１）と前記座標（ｘ_２，ｙ_２）を通る曲線を表す式であって、流体機械の最高効率点における流量−揚程の移動軌跡を表すＬｏｇ（底は１０）の一次式ＹＬｘを求める手段、
前記仮の流量−揚程特性曲線と前記一次式ＹＬｘで表される曲線との交点（ｘ_３，ｙ_３）を求める手段、
前記座標のｘ_１と前記交点の座標のｘ_３の比ｋｑ_１（＝ｘ_３／ｘ_１）と、前記座標のｙ_１と前記交点の座標のｙ_３の比ｋｈ_１（＝ｙ_３／ｙ_１）と、前記座標のｘ_２と前記交点の座標のｘ_３の比ｋｑ_２（＝ｘ_３／ｘ_２）と、前記座標のｙ_２と前記交点の座標のｙ_３の比ｋｈ_２（＝ｙ_３／ｙ_２）として、式ｂ_ｎ＝{ａ_１ｎｋｈ_１(１／ｋｑ_１)^{（ｎ−１）}×(ｙ_３−ｙ_２)／(ｙ_１−ｙ_２)}＋{ａ_２ｎｋｈ_２(１／ｋｑ_２)^{（ｎ−１）}×(ｙ_１−ｙ_３)／(ｙ_１−ｙ_２)}を用いて前記座標（Ｑｒ，Ｈｒ）を通る高次式からなる流量−揚程特性曲線Ｙ３＝ｂ_１＋ｂ_２ｘ＋ｂ_３ｘ^２＋…＋ｂ_ｎｘ^{（ｎ−１）}を求める手段、
として機能させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。