CN111046505A - 基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法，包括步骤1，构造初始轴流泵三维模型；步骤2，获取试验方案；步骤3，基于CFD获取扬程值；步骤4，辐条参数归一化处理；步骤5，采用完全二阶响应面模型建立输入值与输出值之间的近似模型，并通过在Matlab环境中调用nlinfit函数求解系数；步骤6，采用拟合优度R ² 、调整后拟合优度R _a ² 以及变异系数CV作为评判指标，检验模型拟合的精度及可信程度；步骤7，采用遗传算法进行寻优，得到辐条最优参数组合。本发明能够快速、精确的反映出辐条与轴流泵外特性之间的定量关系，避免了传统方法中仅凭经验的试算工作，提高了辐条参数优化的效率与精度。

Description

基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法

技术领域

本发明涉及轴流泵优化设计领域，特别是一种基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法。

背景技术

轴流泵具有过流量大、扬程低、水利损失小等特点，近年来，在低扬程泵站工程中得到广泛应用，同时对提高抵抗自然灾害的能力以及促进水资源开发利用等方面发挥了重要作用。一般情况下，轴流泵在最优工况点附近具有较高的水力性能，但在小流量工况下易发生旋转失速，在失速工况运行时泵内部流动紊乱，效率急剧下降、形成不稳定的“马鞍区”，严重影响机组的安全稳定运行。因此，对于如何改善轴流泵在偏工况下的不稳定性能的研究一直备受关注。

辐条控制技术作为一种新兴的被动控制技术，基于J-Groove控制思想，对于偏工况下的轴流泵性能改善方面取得较好的效果，能够有效地抑制“马鞍区”的形成，且结构简单、便于工程应用。辐条控制技术改善效果的好坏主要取决于辐条几何参数的选择，然而现有研究大多只注重对增设辐条后轴流泵内部流场改善的分析，缺乏对辐条参数优化设计的系统研究，并且因辐条参数较多、增设辐条后轴流泵内部流动变得更为复杂，故建立辐条参数与轴流泵外特性之间定量的函数关系较为困难，目前对于辐条参数的选择大多依赖于专业人员的经验，欠缺系统的理论依据。因此，本发明提出了一种基于响应面模型的辐条参数优化设计方法，以解决前述相关问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，而提供一种基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法，该基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法能够建立辐条参数与轴流泵外特性之间定量的函数关系，从而为辐条参数的选择提供系统的理论依据。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法，包括如下步骤。

步骤1，初始轴流泵三维建模及数值模拟：构造不含辐条的初始轴流泵三维模型并采用CFD方法进行数值模拟。

步骤2，获取试验方案：选取辐条参数，辐条参数包括：辐条长度L、辐条厚度D、辐条个数N以及辐条与进水锥管头部距离S。通过试验设计获得多组试验方案。

步骤3，基于CFD获取扬程值，具体包括如下步骤：

步骤31，进水段三维建模：对步骤2中获得的每组试验方案，采用SolidWorks软件对轴流泵进水段进行三维建模。

步骤32，进水段网格划分：对步骤31建立的轴流泵进水段三维模型进行结构化网格划分。

步骤33，进水段网格替换：将步骤32网格划分后的轴流泵进水段三维模型导入到CFX环境中，替换步骤1中构建的初始轴流泵三维模型中的进水段网格，并保持初始轴流泵三维模型中的其余结构网格不变，从而获得更新轴流泵三维模型。

步骤34，扬程值计算：在深度失速工况下，对获得的更新轴流泵三维模型进行定常计算，得到步骤2中每组试验方案的扬程值。

步骤4，辐条参数归一化处理：对步骤2中每组试验方案中的辐条参数均采用归一化法进行处理，然后根据步骤34计算得到的每组试验方案的扬程值，从而建立原始数据样本，其中辐条参数为输入值，轴流泵扬程为输出值。

步骤5，建立完全二阶响应面近似模型：采用完全二阶响应面模型，根据步骤4中建立的原始数据样本，建立输入值与输出值之间的完全二阶响应面近似模型。然后，调用nlinfit函数求解完全二阶响应面近似模型中的拟合系数矩阵。

步骤6，拟合精度检验：采用拟合优度R²、调整后拟合优度R_a ²以及变异系数CV作为评判指标，对步骤5建立的完全二阶响应面近似模型的拟合精度及可信度进行检验。

步骤7，遗传算法全局寻优：当步骤6中，各个评判指标检验后，均满足要求，则采用遗传算法寻优，得到辐条最优参数组合。否则，重复步骤2至步骤7，直至各评判指标均满足要求，从而获得辐条最优参数组合。

步骤31中，采用SolidWorks软件对轴流泵进水段进行三维建模，并保存为*.igs文件。步骤32中，将*.igs文件导入ICEM软件进行结构化网格划分，并存为*.cfx5文件。步骤33中，将*.cfx5文件导入到CFX环境中，替换步骤1中构建的初始轴流泵三维模型中的进水段网格。

步骤2中，采用正交试验设计方法设计27组试验方案。

步骤4中，对步骤2中每组试验方案中的辐条参数均采用max-min方法进行归一化处理，max-min方法的计算公式为：

式中，x_i、x_i ^*分别表示数据归一化前后的值，i表示第i组试验方案。x_min、x_max分别表示样本数据中的最小值和最大值。

步骤5中，建立的完全二阶响应面近似模型的矩阵形式为：

Y＝Xc+ε

式中，Y＝(y₁,y₂…y_n)^T为目标变量H的响应值矩阵，目标变量H也即为轴流泵扬程，n表示试验方案的组数。X＝(S,L,D,N)^T为设计变量矩阵，x₁～x_m分别S,L,D,N四个设计变量，m＝4。c＝(c₁,c₂…c₃)^T为待定的拟合系数矩阵。ε＝(ε₁,ε₂…ε_n)^T为响应面模型的误差，服从均值为零的正态分布。

步骤5中，通过在Matlab环境中编写脚本文件调用nlinfit函数求解完全二阶响应面近似模型中的拟合系数矩阵。其中，nlinfit函数调用格式为：[beta,r,J]＝nlinfit(x,y,'FUN',beta0)，式中，beta为待定的拟合系数矩阵，x，y分别为n×m矩阵和n维列向量。'FUN'为脚本.m文件中定义的完全二阶响应面模型。beta0为待定拟合系数矩阵beta的初值。r为残差。J为雅克比行列式，用于预测误差估计。

步骤6中，评判指标变异系数CV、拟合优度R²以及调整后拟合优度R_a ²的计算公式分别为：

其中，SS_E表示的是误差平方和，反映了由随机误差引起的响应观察值的不均匀程度。SS_T表示总平方和，反映了响应观察值的不均匀程度。

为n次试验响应观察值的均值，n为试验次数，p为响应面模型项数。

步骤7中，评判指标检验后，需满足要求为：拟合优度R²和调整后拟合优度R_a ²均大于0.9，且变异系数CV小于0.04。

本发明具有如下有益效果：

1、基于正交试验设计方法获取多种设计方案，使所有的采样点尽可能均匀分布，具有良好的空间填充性和均衡性。

2、基于数据样本，采用完全二阶响应面模型建立辐条几何参数与轴流泵扬程之间近似模型，能够快速、精确的反映出辐条与轴流泵外特性之间的关系，解决了目前两者定量关系描述困难的问题，同时避免了传统方法中仅凭经验的试算工作，提高了辐条参数优化的效率与精度，为辐条生产设计提供一定的理论依据。

附图说明

图1显示了本发明基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法的流程示意图。

图2显示了轴流泵中辐条的布设位置示意图。

其中有：1、进水锥管；2、辐条。

具体实施方式

下面结合附图和具体较佳实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本发明的描述中，需要理解的是，术语“左侧”、“右侧”、“上部”、“下部”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，“第一”、“第二”等并不表示零部件的重要程度，因此不能理解为对本发明的限制。本实施例中采用的具体尺寸只是为了举例说明技术方案，并不限制本发明的保护范围。

本发明所采用的现有轴流泵实例为：轴流泵在最高效率点的参数分别为：流量Q＝374.05L/s，扬程H＝6.21m；在深度失速工况点的参数分别为：流量Q_S＝50L/s，扬程H＝6.76m。

如图1所示，一种基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法，包括如下步骤。

步骤1，初始轴流泵三维建模及数值模拟。

构造不含辐条的初始轴流泵三维模型并采用CFD方法进行数值模拟。

步骤2，获取试验方案。

如图2所示，辐条2沿轴流泵进水段(也即进水锥管1)的内壁面沿周向均匀布设，辐条的设计，对于偏工况下的轴流泵性能改善方面能取得较好效果，能够有效地抑制“马鞍区”的形成，且结构简单、便于工程应用。辐条控制技术改善效果的好坏主要取决于辐条几何参数的选择。

本发明中，选取的辐条参数包括：辐条长度L、辐条厚度D、辐条个数N以及辐条与进水锥管头部距离S。

然后优选通过正交试验设计获得多组试验方案，优选为27组。

步骤3，基于CFD获取扬程值，具体包括如下步骤。

步骤31，进水段三维建模。

对步骤2中获得的每组试验方案，采用SolidWorks软件对轴流泵进水段进行三维建模，并保存为*.igs文件。

步骤32，进水段网格划分。

对步骤31建立的轴流泵进水段三维模型进行结构化网格划分。优选为：将*.igs文件导入ICEM软件进行结构化网格划分，并存为*.cfx5文件。

步骤33，进水段网格替换。

将步骤32网格划分后的轴流泵进水段三维模型，也即*.cfx5文件导入到CFX环境中，替换步骤1中构建的初始轴流泵三维模型中的进水段网格，并保持初始轴流泵三维模型中的其余结构网格不变，从而获得更新轴流泵三维模型。

步骤34，扬程值计算。

在深度失速工况下，对获得的更新轴流泵三维模型进行定常计算，得到步骤2中每组试验方案的扬程值。假设轴流泵的额定流量为Q，深度失速工况则为0.53Q。

步骤4，辐条参数归一化处理。

对步骤2中每组试验方案中的辐条参数均采用归一化法进行处理，其中，归一化法优选为max-min方法，其具体计算公式为：

式中，x_i、x_i ^*分别表示数据归一化前后的值，i表示第i组试验方案。x_min、x_max分别表示样本数据中的最小值和最大值。

上述辐条参数归一化处理后，分别记为：S^*、L^*、D^*、N^*。

然后，根据步骤34计算得到的每组试验方案的扬程值，从而建立原始数据样本，其中辐条参数为输入值，轴流泵扬程H为输出值。

针对27组试验方案，建立的27组原始数据样本如下：

步骤5，建立完全二阶响应面近似模型。

采用完全二阶响应面模型，根据步骤4中建立的原始数据样本，建立输入值与输出值之间的完全二阶响应面近似模型。

建立的完全二阶响应面近似模型的矩阵形式优选为：

Y＝Xc+ε

式中，Y＝(y₁,y₂…y_n)^T为目标变量H的响应值矩阵，目标变量H也即为轴流泵扬程，n表示试验方案的次数。X＝(S,L,D,N)^T为设计变量矩阵，x₁～x_m分别S,L,D,N四个设计变量，m＝4。c＝(c₁,c₂…c₃)^T为待定的拟合系数矩阵。ε＝(ε₁,ε₂…ε_n)^T为响应面模型误差，服从均值为零的正态分布。

然后，通过在Matlab环境中编写脚本文件调用nlinfit函数求解完全二阶响应面近似模型中的拟合系数矩阵。其中，nlinfit函数调用格式为：[beta,r,J]＝nlinfit(x,y,'FUN',beta0)，式中，beta为待定的拟合系数矩阵，x，y分别为n×m矩阵和n维列向量。'FUN'为脚本.m文件中定义的完全二阶响应面模型。beta0为待定拟合系数矩阵beta的初值。r为残差。J为雅克比行列式，用于预测误差估计。

本实施例中，采用完全二阶响应面模型建立输入值与输出值之间的近似模型，并通过在Matlab环境中编写脚本文件调用nlinfit函数求解系数，得到响应面模型为：

H＝-3.6769S+0.9538L+10.8333D+8.0612N+0.6495S²+0.6178L²

-6.4249D²-4.2283N²-0.2076S·L+3.6085S·D+0.4893S·N

-2.660L·D-1.2587L·N-2.8794D·N+8.8654

步骤6，拟合精度检验。

采用拟合优度R²、调整后拟合优度R_a ²以及变异系数CV作为评判指标，对步骤5建立的完全二阶响应面近似模型的拟合精度及可信度进行检验。

评判指标变异系数CV、拟合优度R²以及调整后拟合优度R_a ²的计算公式分别优选为：

其中，SS_E表示的是误差平方和，反映了由随机误差引起的响应观察值的不均匀程度。SS_T表示总平方和，反映了响应观察值的不均匀程度。

为n次试验响应观察值的均值，n为试验次数，p为响应面模型项数。

步骤7，遗传算法全局寻优。

当步骤6中，各个评判指标检验后，均满足要求，则采用遗传算法寻优，得到辐条最优参数组合。评判指标检验后，需满足要求优选为：拟合优度R²和调整后拟合优度R_a ²均大于0.9，且变异系数CV小于0.04。本实施例中，评判指标均优选需满足要求为：R²＝0.9742，R_a ²＝0.9734，CV＝0.278。

否则，重复步骤2至步骤7，直至各评判指标均满足要求，从而获得辐条最优参数组合。

本实施例中，采用遗传算法寻优后，得到的辐条最优参数组合优选为：S^*＝0，L^*＝1，D^*＝0.67，N^*＝0.6，优化后扬程H＝16.03m。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，初始轴流泵三维建模及数值模拟：构造不含辐条的初始轴流泵三维模型并采用CFD方法进行数值模拟；

步骤2，获取试验方案：选取辐条参数，辐条参数包括：辐条长度L、辐条厚度D、辐条个数N以及辐条与进水锥管头部距离S；通过试验设计获得多组试验方案；

步骤3，基于CFD获取扬程值，具体包括如下步骤：

步骤31，进水段三维建模：对步骤2中获得的每组试验方案，采用SolidWorks软件对轴流泵进水段进行三维建模；

步骤32，进水段网格划分：对步骤31建立的轴流泵进水段三维模型进行结构化网格划分；

步骤33，进水段网格替换：将步骤32网格划分后的轴流泵进水段三维模型导入到CFX环境中，替换步骤1中构建的初始轴流泵三维模型中的进水段网格，并保持初始轴流泵三维模型中的其余结构网格不变，从而获得更新轴流泵三维模型；

步骤34，扬程值计算：在深度失速工况下，对获得的更新轴流泵三维模型进行定常计算，得到步骤2中每组试验方案的扬程值；

步骤4，辐条参数归一化处理：对步骤2中每组试验方案中的辐条参数均采用归一化法进行处理，然后根据步骤34计算得到的每组试验方案的扬程值，从而建立原始数据样本，其中辐条参数为输入值，轴流泵扬程为输出值；

步骤5，建立完全二阶响应面近似模型：采用完全二阶响应面模型，根据步骤4中建立的原始数据样本，建立输入值与输出值之间的完全二阶响应面近似模型；然后，调用nlinfit函数求解完全二阶响应面近似模型中的拟合系数矩阵；

步骤6，拟合精度检验：采用拟合优度R²、调整后拟合优度R_a ²以及变异系数CV作为评判指标，对步骤5建立的完全二阶响应面近似模型的拟合精度及可信度进行检验；

步骤7，遗传算法全局寻优：当步骤6中，各个评判指标检验后，均满足要求，则采用遗传算法寻优，得到辐条最优参数组合；否则，重复步骤2至步骤7，直至各评判指标均满足要求，从而获得辐条最优参数组合。

2.根据权利要求1所述的基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法，其特征在于：步骤31中，采用SolidWorks软件对轴流泵进水段进行三维建模，并保存为*.igs文件；步骤32中，将*.igs文件导入ICEM软件进行结构化网格划分，并存为*.cfx5文件；步骤33中，将*.cfx5文件导入到CFX环境中，替换步骤1中构建的初始轴流泵三维模型中的进水段网格。

3.根据权利要求1所述的基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法，其特征在于：步骤2中，采用正交试验设计方法设计27组试验方案。

4.根据权利要求1所述的基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法，其特征在于：步骤4中，对步骤2中每组试验方案中的辐条参数均采用max-min方法进行归一化处理，max-min方法的计算公式为：

式中，x_i、x_i ^*分别表示数据归一化前后的值，i表示第i组试验方案；x_min、x_max分别表示样本数据中的最小值和最大值。

5.根据权利要求4所述的基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法，其特征在于：步骤5中，建立的完全二阶响应面近似模型的矩阵形式为：

Y＝Xc+ε

式中，Y＝(y₁,y₂…y_n)^T为目标变量H的响应值矩阵，目标变量H也即为轴流泵扬程，n表示试验方案的次数；X＝(S,L,D,N)^T为设计变量矩阵，x₁～x_m分别为S,L,D,N四个设计变量，m＝4；c＝(c₁,c₂…c₃)^T为待定的拟合系数矩阵；ε＝(ε₁,ε₂…ε_n)^T为响应面模型的误差，服从均值为零的正态分布。

6.根据权利要求5所述的基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法，其特征在于：步骤5中，通过在Matlab环境中编写脚本文件调用nlinfit函数求解完全二阶响应面近似模型中的拟合系数矩阵；其中，nlinfit函数调用格式为：[beta,r,J]＝nlinfit(x,y,'FUN',beta0)，式中，beta为待定的拟合系数矩阵，x，y分别为n×m矩阵和n维列向量；'FUN'为脚本.m文件中定义的完全二阶响应面模型；beta0为待定拟合系数矩阵beta的初值；r为残差；J为雅克比行列式，用于预测误差估计。

7.根据权利要求6所述的基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法，其特征在于：步骤6中，评判指标变异系数CV、拟合优度R²以及调整后拟合优度R_a ²的计算公式分别为：

其中，SS_E表示的是误差平方和，反映了由随机误差引起的响应观察值的不均匀程度；SS_T表示总平方和，反映了响应观察值的不均匀程度；

为n次试验响应观察值的均值，n为试验次数，p为响应面模型项数。

8.根据权利要求7所述的基于响应面模型的轴流泵辐条参数优化设计方法，其特征在于：步骤7中，评判指标检验后，需满足要求为：拟合优度R²和调整后拟合优度R_a ²均大于0.9，且变异系数CV小于0.04。

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