CN112632818A

CN112632818A - 高阶梯度光滑无网格方法、系统、介质、计算机设备

Info

Publication number: CN112632818A
Application number: CN202011498323.XA
Authority: CN
Inventors: 吴绍维; 刘恒成; 肖程诗
Original assignee: Chongqing Jiaotong University
Current assignee: Chongqing Jiaotong University
Priority date: 2020-12-17
Filing date: 2020-12-17
Publication date: 2021-04-09
Anticipated expiration: 2040-12-17
Also published as: CN112632818B

Abstract

本发明属于结构声辐射预报技术领域，公开了一种高阶梯度光滑无网格处理方法、系统、介质、计算机设备，包括：通过Galerkin加权参量法构建计算自由场结构声辐射的弱式无网格耦合DtN边界的数学模型；在弱式无网格框架下，通过高阶梯度光滑算法软化数值模型刚度及采用局部梯度光滑来降低数值色散误差；通过优化无网格插值方案来减小数值插值误差；通过数值和试验验证方法的准确性、稳定性及实用性。本发明对弱式无网格法耦合DtN边界进行分析，构建能够准确计算自由场结构声辐射的数值方法，为船舶结构中低频噪声的准确预报提供理论和算法依据，全面提高结构中低频段噪声预报的精度，为舰船进行噪声控制奠定理论和技术基础。

Description

高阶梯度光滑无网格方法、系统、介质、计算机设备

技术领域

本发明属于结构声辐射预报技术领域，尤其涉及一种高阶梯度光滑无网格处理方法、系统、介质、计算机设备。

背景技术

目前，声隐身性能是舰艇的重要综合性能之一，舰艇对外辐射的噪声直接决定敌方水声探测设备对我方舰艇的发现概率和探测距离，同时也影响舰艇自身声呐的探测距离，辐射噪声水平过高，严重削减舰艇的战斗性能，随着水声探测设备性能的不断提高，世界各主要舰艇强国已将低噪声水平作为新一代舰艇设计和制造的关键目标之一。在民用船舶工业领域，噪声控制是邮轮设计和制造过程中的难题，过高的噪声影响乘坐舒适感，损害旅客生理机能，还会造成船载仪器设备疲劳损坏。因此，无论是在军用舰艇还是民用船舶领域，研发优良的低噪声控制技术比以往更为紧迫。噪声的主要来源之一是结构振动产生的声辐射，准确计算出结构振动辐射的声场是噪声控制的前提，若能在设计阶段准确地进行噪声预报，预测结构的声学性能，优化声学设计和解决噪声问题，就可有效避免产品的反复设计与试制，缩短建造周期和降低前期研制费用。

目前边界元法(BEM)、有限元法(FEM)以及统计能量法(SEA)是计算舰船结构振动向外辐射噪声的主要数值方法，其中边界元法和有限元法主要用于计算中低频振动声辐射(20Hz～500Hz)，统计能量法用于计算高频振动声辐射(500Hz～20KHz)。相比高频噪声，中低频噪声传播距离更远，中低频噪声的控制问题一直是舰船结构声辐射分析领域的热点。使用边界元法和有限元法计算中低频噪声时，其计算精度受网格质量、网格数量和计算频率的综合影响。在低频范围(约20Hz～200Hz)，边界元法和有限元法的声场计算误差主要来源于模型的近似离散和方法本身的插值误差；在中频范围(约200Hz～500Hz)，声场计算的误差由色散误差决定。

在基于网格的方法中为准确描述声波波动过程，通常要求单元尺寸小于1/6声波波长，按照此规则，低频段的插值误差在一定程度上可以通过细化网格来抑制，但声场计算精度提升有限，且过密的网格导致计算耗时急剧增加。而在频率超过约200Hz以后数值模型变得过度刚性，导致数值波数解小于真实值，产生色散误差，该误差随着频率升高而急剧增加，目前尚无有效方法从根本上解决此问题。我国在结构声辐射计算领域落后于西方发达国家，严重依赖国外分析成果和商业计算软件进行噪声预报和分析。因此，分析中低频段结构声辐射预报并构建新的理论和预报算法可为舰船进行声学设计和噪声控制提供重要的理论依据，这不仅具有科学意义，对正着力于提升我国高科技舰船国际竞争力的船舶制造工业更具有十分重要的实际工程意义。

在计算结构对外辐射的中低频噪声领域，边界元法和有限元法是最为常用的数值方法。边界元法满足无穷远处的Sommerfeld辐射条件，对目标声场量的求解是在降低一维后的问题域边界上进行，所以该方法在结构辐射外声场的计算方面具有一定的优势。使用有限元法计算结构对外辐射噪声则需处理无限域，与边界元法不同，通常使用人工边界将无限域截断为有限计算域，并在人工边界处施加边界条件来代替无穷远处的辐射条件，吸收边界、Dirichlet to Neumann(DtN)边界和完美匹配层已被证明是有效的边界条件。在这些边界条件中，DtN边界条件建立了Dirichlet量与Neumann量之间的解析关系，是理论上准确的无反射边界条件。边界元法和有限元法是以网格单元离散问题域来进行数值求解，其数值误差主要来源于插值误差和色散误差两部分。Ihlenburg和

从理论上分析了基于网格的方法计算声辐射时的数值误差，指出在低频段数值误差以插值误差为主，而在中频段色散误差占据主导地位，并从数学上论证了色散误差的存在使得基于网格的传统方法不能用于高频声场计算。

统计能量法是上世纪60年代初期发展起来的一种采用统计能量观点求解结构高频振动噪声的方法。该方法以统计物理学原理为基础，忽略具体细节参数，从用随机参数表达的总体中提取出分析对象并认为分析对象的参数是概率分布的，只统计平均意义上的频率带宽内的共振模态，并在同一个系统里分析振声问题。统计能量法本质上是从统计的角度来分析和衡量密集模态平均意义下的能量传递，随着分析频率的升高，模态分布越趋于密集，统计准确程度也越高，对于高频噪声计算，采用统计能量法尤为有效。但统计能量法的适用频率却高于中、低频，因此该方法对中、低频问题失效。国内众多学者对统计能量法的稳定性、有效性开展了分析，并在高频噪声计算方面做了很多实际工作。

中频段数值色散误差问题一直是声振和固体力学等计算领域的分析难点和热点，现有的低频和高频求解方法都无法独立解决这类问题。为解决中频段数值色散问题，近些年众多国内外学者致力于分析此问题并提出了诸多解决方法，混合FE-SEA方法和模型刚度软化方法是目前具有代表性的方法。

最早的混合FE-SEA方法是由Langley和Bremner基于模态叠加理论于1999年提出。2005年Shorter和Langley改进了这一方法，提出了基于波动理论的混合FE-SEA方法，该方法按波长和系统的特征尺寸关系将系统划分为随机性系统和确定性系统，两种系统分别采用统计能量法和有限元法进行分析。该改进方法较其他类型的混合FE-SEA方法能更好地适应复杂形状的系统，并且在工程中应用更广泛。国内外学者围绕这种改进的混合FE-SEA方法进行了深入的理论分析，并就该方法在工程中的应用做了大量工作。在工程应用分析方面，杨德庆对基于混合FE-SEA方法的声学包进行了优化设计，有效解决了传统声学包设计法耗时、耗资高的问题；倪杰和温华兵采用混合FE-SEA方法对船结构模型的舱室声振特性进行预测，并通过试验对方法的有效性进行了验证。目前，混合FE-SEA方法尚存在确定性系统与随机系统之间界定困难、子系统参数不确定性判定困难以及系统某些个体响应预测结果缺失等问题。

模型刚度软化方法采用光滑运算来软化数值模型“过硬”的刚度，以获得接近实际刚度的数值模型，从问题的根源上来抑制中频段数值色散误差。对中频段数值色散问题的分析主要集中在固体力学和动力学计算领域，混合有限元法、最小二乘有限元法以及无单元Galerkin方法是早期处理色散问题具有代表性的方法。近年来在数值模型刚度软化分析领域，最具代表性的方法是Liu提出的G空间理论、广义梯度光滑算法和广义光滑Galerkin弱式。在此基础上，一系列新的能够软化数值模型刚度的光滑有限元方法和无网格光滑点插值方法被提出。相比传统的基于网格的方法，这些方法在应力和应变精确求解、能量解上界确定、避免剪切锁死等方面取得了成功。但是这些方法存在过度软化刚度的缺陷，导致在求解动态问题时出现虚假的非零能量模式和时间不稳定性问题。后续改进的混合光滑有限元法和局部无网格光滑点插值方法将广义梯度光滑算法与传统的有限元法结合，在一定程度上矫正了这种刚度“过软”现象。国内众多学者近十年来对中频段数值色散问题进行了大量分析，张桂勇团队就中频段数值色散问题和梯度光滑算法进行了系统深入地分析，在理论和工程应用上均取得了非凡成就，针对结构动力分析中的固有频率计算难题，提出了点基局部光滑点插值法和虚拟点单元基光滑点插值法，改善了点基光滑点插值法中的刚度“过软”现象。李威等基于边基梯度光滑有限元法对二维声辐射和声散射计算进行了分析。

现有基于广义梯度光滑算法的方法还没有完全解决好中频段数值色散问题，在这些方法中的光滑域通常是由与节点或边(面)相连的三节点单元(或四面体单元)的部分子区域构成，相容应变场在每个光滑域的子区域是连续的，但在这些子区域的交界处可能是非连续的，因此光滑域中的光滑应变本质上是分段连续函数，而广义梯度光滑算法确定的光滑应变是基于常数光滑函数加权平均意义上的常数，忽略了相容(但不连续)应变场的一些信息。正是这种加权平均近似使得模型刚度“过软”，导致振动分析求解时出现虚假的非零能量模式。而对自由场结构声辐射计算，由于问题域是无限域，这一特殊性增加了对中频段数值色散误差抑制的难度。

综上所述，基于网格的传统方法在计算结构辐射的中低频噪声时，低频段占据主导地位的插值误差虽可以通过细化网格来控制，但误差减小程度有限，而现有方法都还不能准确计算中频噪声。对自由场结构声辐射问题，无限大问题域和需在无穷远处满足的辐射条件更是增加了准确预报中低频噪声的难度。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：现有技术还不能准确计算中频噪声。对自由场结构声辐射问题，无限大问题域和需在无穷远处满足的辐射条件更是增加了准确预报中低频噪声的难度。

解决以上问题及缺陷的难度为：目前只能根据经验公式粗略地确定DtN空间尺度和级数项数参数取值，而现有基于广义梯度光滑算法的方法对模型刚度软化过度，如何确定合适的DtN边界参数取值以及适度软化声学模型刚度尚无可鉴方法与技术。

解决以上问题及缺陷的意义为：通过解决上述关键问题，构建一套准确实用的预报结构声辐射的无网格数值方法，能够全面提高结构中低频段噪声预报的精度，为舰船进行噪声控制奠定理论和技术基础。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种高阶梯度光滑无网格处理方法、系统、介质、计算机设备。

本发明是这样实现的，一种高阶梯度光滑无网格处理方法，所述高阶梯度光滑无网格处理方法包括：

通过Galerkin加权参量法构建计算自由场结构声辐射的弱式无网格耦合DtN边界的数学模型；

在弱式无网格框架下，通过高阶梯度光滑算法软化数值模型刚度及采用局部梯度光滑降低数值色散误差；

对改进的插值移动最小二乘法和径向基点插值法优化配置。

进一步，所述通过Galerkin加权参量法建立弱式无网格-DtN数学模型的方法，包括：

(1)构造满足Kronecker delta条件的形函数来施加DtN边界：在有限元-DtN耦合方法的基础上，通过采用改进的插值移动最小二乘法/径向基点插值法构造具有Kroneckerdelta函数性质的形函数，像有限元法一样直接施加DtN边界条件；

(2)半解析法优化确定DtN边界参数值：通过推导DtN边界因取有限项级数产生的截断误差的近似解析表达，在满足所要求声场计算精度条件下的边界空间尺度和级数项数这两个参数取值范围内，求解出最优计算效率意义下的DtN边界参数值。

进一步，所述通过高阶梯度光滑算法软化数值模型刚度及采用局部梯度光滑降低数值色散误差的方法包括：

(1)通过高阶梯度光滑算法对刚度进行适度软化：通过高阶梯度光滑算法，使声学模型的刚度得到适度软化，通过对高阶梯度光滑算法匹配最优光滑形式；

(2)应用自适应局部梯度光滑来修正刚度：构造自适应局部光滑域，将梯度光滑算法与有限元法结合，通过调节局部光滑区域来修正刚度，获得趋近真实声学刚度的模型。

进一步，所述高阶梯度光滑算法采用完备高阶多项式表达光滑声压梯度，采取的方案如下：

①在光滑域上，采用完备高阶多项式解析表达光滑声压梯度：

式中：x＝[x,y]；x_c＝[x_c,y_c]表示光滑域中心；ξ_i为未知系数，i＝1,2,···,n；

②在光滑域上，通过使真实声压梯度与光滑声压梯度加权积分相等构建求解ξ_i的矩阵方程：

式中：

表示第k个光滑域；

表示第k个光滑域边界；L_n为

的外法向量；l,h＝0,1,…,N，N为最高完备阶数；ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_n]^T；

③构造权函数

(

为光滑域面积)和w_i(x-x_c)(i＝2,3,…,n)，使上式联立方程的系数矩阵可逆，求解ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_n]^T，代入式

计算

④就权函数的如何构造以及完备多项式阶数对梯度光滑效果的影响规律开展分析；

⑤确定完备高阶梯度光滑算法。

进一步，所述确定完备高阶梯度光滑算法的系数ξ＝H^-1D的计算中已无声压梯度，当

且

高阶梯度光滑算法退化为广义梯度光滑算法。

进一步，对改进的插值移动最小二乘法和径向基点插值法优化配置包括：

(1)确定合适的权函数：就三种常用权函数对改进的插值移动最小二乘法的准确性、稳定性及收敛性的影响规律开展分析，确定最有效的权函数；

(2)确定合适的径向基函数：就四种常用径向基函数对径向基点插值法的准确性、稳定性及收敛性的影响规律开展分析，确定最有效的基函数；

(3)数值验算确定插值节点方案和基函数中的形状参数取值：通过数值算例确定插值点选取方案和形状参数取值范围。

本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

对改进的插值移动最小二乘法和径向基点插值法优化配置。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

对改进的插值移动最小二乘法和径向基点插值法优化配置。

本发明的另一目的在于提供一种实施所述高阶梯度光滑无网格处理方法的高阶梯度光滑无网格处理系统，所述高阶梯度光滑无网格处理系统包括：

数学模型构建模块，用于通过Galerkin加权参量法构建计算自由场结构声辐射的弱式无网格耦合DtN边界的数学模型；

数值色散误差降低模块，用于在弱式无网格框架下，通过高阶梯度光滑算法软化数值模型刚度及采用局部梯度光滑降低数值色散误差；

优化配置模块，用于对改进的插值移动最小二乘法和径向基点插值法优化配置。

本发明的另一目的在于提供一种水声探测设备，所述水声探测设备安装有所述的高阶梯度光滑无网格处理系统。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明提供的高阶梯度光滑无网格处理方法，对弱式无网格法耦合Dirichlet to Neumann(DtN)边界进行分析，构建能够准确计算自由场结构声辐射的数值方法，为船舶结构中低频噪声的准确预报提供理论和算法依据。本发明构建了一套准确有效的预报结构声辐射的数值方法，全面提高结构中低频段噪声预报的精度，为舰船进行噪声控制奠定理论和技术基础。

本发明构建弱式无网格耦合DtN边界分析理论与方法，突破传统网格方法计算自由场结构声辐射的理论局限。将弱式无网格法与DtN边界耦合，建立计算声辐射的弱式无网格数学模型，利用无网格法高精度和处理问题的灵活性优势，在无网格框架下分析和解决中低频段中的数值误差问题，这为分析结构声辐射计算提供了新的思路和方法。

本发明统筹兼顾色散误差和插值误差，全面有效提升中低频段噪声计算的精度。现有各种数值方法多是从单方面降低色散误差或插值误差来提高计算精度，效果不理想。本发明从产生数值误差的根源着手，根据误差形成的机理，通过适度软化数值模型刚度来有效降低色散误差并结合高精度无网格插值来减小插值误差，全面提升声场计算精度。

本发明构建高阶梯度光滑理论与算法来适度软化声学模型刚度，同时采用自适应局部梯度光滑来趋近真实的声学模型刚度。针对广义梯度光滑算法对模型刚度过度软化的问题，发明抓住过度软化的主因，分析探索基于完备多项式的高阶梯度光滑算法来解决此问题；与此同时，将所分析的算法与自适应局部梯度光滑有机结合，对模型刚度进行修正，以趋近真实的刚度。

附图说明

图1是本发明实施例提供的高阶梯度光滑无网格处理方法流程图。

图2是本发明实施例提供的基于DtN边界条件的无限问题域等效截断示意图。

图3是本发明实施例提供的高阶梯度光滑无网格处理方法的总体分析思路示意图。

图4(a)是本发明实施例提供的二维问题的梯度光滑形式，三幅图从左至右分别为点基光滑、边基光滑和单元基光滑。

图4(b)是本发明实施例提供的三维问题的梯度光滑形式，三幅图从左至右分别为点基光滑、面基光滑和单元基光滑。

图5(a)是本发明实施例提供的以点基光滑为例的局部光滑示意图；两幅图从左至右分别为点基光滑和局部点基光滑。

图5(b)是本发明实施例提供的以点基光滑为例的局部光滑示意图；两幅图从左至右分别表示点基光滑域和局部点基光滑域，①当α＝0时为点基光滑域；②当0<α<1时，阴影部参与光滑，中间“Y”型区域不进行梯度光滑；③当α＝1时退化为有限元形式。

图6(a)是本发明实施例提供的圆柱壳自由场声学试验示意图。

图6(b)是本发明实施例提供的“复兴号”动车组列车空调设备声振测试示意图。

图6(c)是本发明实施例提供的“复兴号”动车组列车运行及停靠工况声振测试示意图。

图6(d)是本发明实施例提供的船用推进电机及轴系声振测试示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种高阶梯度光滑无网格处理方法、系统、介质、计算机设备，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的高阶梯度光滑无网格处理方法包括以下步骤：

S101，通过Galerkin加权参量法构建计算自由场结构声辐射的弱式无网格耦合DtN边界的数学模型。

S102，在弱式无网格框架下，通过高阶梯度光滑算法软化数值模型刚度及采用局部梯度光滑来降低数值色散误差。

S103，通过优化无网格插值方案来减小数值插值误差。

S104，通过数值和试验验证方法的准确性、稳定性及实用性。

本发明提供的高阶梯度光滑无网格处理方法业内的普通技术人员还可以采用其他的步骤实施，图1的本发明提供的高阶梯度光滑无网格处理方法仅仅是一个具体实施例而已。

下面结合实施例对本发明的技术方案作进一步的描述。

1、概述

控制结构振动辐射的中低频噪声是世界各国舰船设计与制造面临的重大难题，而准确预报出结构辐射的声场是进行噪声控制的前提，但是中低频段(约f≤500Hz)准确的振动噪声预测还未得到很好地解决。本发明对弱式无网格法耦合Dirichlet to Neumann(DtN)边界进行分析，构建能够准确计算自由场结构声辐射的数值方法，为船舶结构中低频噪声的准确预报提供理论和算法依据。具体内容包括：分析建立计算自由场结构声辐射的弱式无网格耦合DtN边界的数学模型；在弱式无网格框架下，分析通过高阶梯度光滑算法软化数值模型刚度及采用局部梯度光滑来降低数值色散误差，通过优化无网格插值方案来减小数值插值误差；并通过数值和试验验证方法的准确性、稳定性及实用性。本发明的完成将构建一套准确有效的预报结构声辐射的数值方法，全面提高结构中低频段噪声预报的精度，为舰船进行噪声控制奠定理论和技术基础。

本发明分析了预报自由场结构中低频声辐射的有限元耦合无限元方法，为克服这种耦合方法中的单元匹配问题和提高精度，发明人基于Galerkin弱式提出了弱式无网格耦合可变阶无限声波包络单元方法，在该方法中，采用人工交界面将结构外部的无限问题域分为使用无网格表达的近场和可变阶无限声波包络单元离散的远场。前期分析表明，弱式无网格法相比有限元法能够显著提高中低频段声场的计算精度。如果在交界面处施加弱式无网格形式的无反射边界条件，将原始的无限大场空间等效为无网格形式的有限场空间，若从本质上对数值模型刚度进行适度软化并采用高精度无网格插值，可使通过弱式无网格法准确预报自由场结构中低频声辐射成为可能。

2、内容

2.1发明内容

(1)无限场空间等效缩减和无网格表达的理论分析

对于自由场结构声辐射计算问题，若直接将弱式无网格法用于求解声场，需使用无穷节点来表示无限大声场，这使得前处理和计算无法实现。因此需采用人工边界将无限域截断为有限计算域，并在人工边界处施加无反射边界条件来代替无穷远处的Sommerfeld辐射条件。Dirichlet to Neumann(DtN)边界条件建立了Dirichlet量与Neumann量之间的积分解析关系，相比于其他边界条件，是一种理论上准确的无反射边界条件，将DtN边界条件(见下式)施加于人工边界处，可将声辐射计算转换至有限域上进行(如图2所示)。

完整的DtN边界条件由含有积分的无穷级数构成，在数值计算中只能取有限项，随着级数项数和边界空间尺度这两个参数的增加，其消除反射声波的效果越好，但计算耗时增加。因此，数值形式的DtN边界需平衡计算精度和计算效率。目前参数也只能根据经验公式粗略地确定，为此需进行以下分析。

1)无网格形式的DtN边界分析：采用弱式无网格法求解问题时，问题域及其边界均采用无网格表示，分析无网格形式的DtN边界条件并正确施加是进行声场计算的前提。

2)DtN边界参数分析：数值形式的DtN边界近似代替无穷远处辐射条件的准确程度由空间尺度和级数项数两个参数决定，两者取值过小将导致边界近似过于粗糙，过大则增加计算耗时。通过分析参数对边界近似准确程度的影响规律，来优化确定参数取值。

(2)降低声场计算色散误差的分析

声场计算的数值误差主要由插值误差和色散误差构成，在中频段数值误差以色散误差为主，而且这种误差会随着计算频率升高而急剧增加。在过度刚性的数值模型中，声波传播速度高于真实声速，使得数值波数解小于真实值，模型过刚是产生色散误差的根源所在，只有对模型刚度进行适度软化，才能从根源上解决问题。现有基于广义梯度光滑算法的方法对模型刚度软化过度，导致在动态问题求解中出现虚假的非零能量模式和时间不稳定性等问题。解决色散误差问题的关键在于适度软化模型的刚度，为此需进行以下分析。

1)适度软化刚度的理论算法分析：广义梯度光滑算法是一种加权平均光滑，由于忽略了光滑域中子区域交界处的不连续信息，使得对模型刚度软化过度，这不仅不能有效降低色散误差，而且还会导致求解动态问题失效。为克服这种过度软化刚度的缺陷，通过分析探索高阶梯度光滑算法来适度软化模型的刚度，从根源上解决色散误差问题。

2)梯度光滑形式的分析：不同的梯度光滑形式对数值模型刚度软化的程度不同，需通过分析不同梯度光滑形式对数值模型刚度软化的效果和规律，合理选择最优梯度光滑形式。

3)局部光滑修正刚度的分析：为获得趋近真实声学刚度的模型，采用局部梯度光滑，分析梯度光滑与声学有限元法之间的匹配，利用有限元法刚度“过硬”特性，来修正梯度光滑造成的刚度“过软”现象。

(3)减小声场计算插值误差的分析

根据数值误差的构成，只有同时减小插值误差才能全面提高声场计算的精度，中低频段的插值误差大小取决于插值方法本身精度的高低和对模型离散的准确程度。发明人前期分析显示，改进的插值移动最小二乘法和径向基点插值法计算精度高，构造的形函数拥有Kronecker delta函数性质且高阶可导；插值过程无任何奇异性问题，并且对任意的节点分布具有良好的稳定性和鲁棒性，降低了对模型离散准确程度的依赖。采用这两种无网格插值使有效降低插值误差成为可能。

1)改进的插值移动最小二乘法分析：对该插值方法中用到的三种常用权函数开展分析，以确定能够最有效降低声场计算插值误差的权函数形式。

2)径向基点插值法分析：对四种常用径向基函数及所含形状参数开展分析，以确定能够最有效降低声场计算插值误差的径向基函数形式和相应的形状参数取值。

3)插值节点方案分析：无网格插值是使用一组散布的节点构造插值形函数，若用于插值的节点过少，形函数不具备足够的光滑性，导致计算精度下降；过多的节点又会导致形函数过于光滑，不具备紧支性，而且计算效率下降。通过分析插值节点对插值精度的影响规律，在保证计算精度的前提下，优化确定计算效率最优意义下的插值节点模式。

(4)基于数值和试验验证方法的可行性和有效性

1)数值仿真：基于具有解析解/准确解的声学模型，对方法的计算精度和稳定性开展分析，通过对比数值解和解析解/准确解来验证方法的可行性。

2)试验验证：在声学实验室进行自由场结构声辐射试验，通过对比数值解与试验测量值来验证方法的有效性。

2.2目标

(1)本发明针对自由场结构中低频段声辐射计算的难题，分析高精度弱式无网格法与DtN边界耦合来计算结构向外辐射的噪声，通过开展无限场空间等效缩减和采用无网格表达的理论分析以及对DtN参数进行优化分析，构建计算结构声辐射的弱式无网格耦合DtN边界的数学理论模型；

(2)从色散误差和插值误差产生的机理入手，通过对数值模型刚度进行适度软化和采用高精度无网格插值两方面从根源上减小色散误差和插值误差，以全面提高中低频段声场计算的精度，为舰船进行声学设计和噪声控制提供切实可行的预报噪声的算法。

2.3解决的关键科学问题

(1)弱式无网格法与DtN边界耦合问题

解析形式的DtN边界由含有积分的无穷级数构成，在实际计算中只能对其进行截断，截断后的DtN边界消除反射声波的效果主要由人工边界空间尺度和所含级数项数两个参数决定，目前利用数学解析公式从理论上优化求解DtN参数取值不可行，只能根据经验公式粗略地选取。与此同时，DtN边界多用于与有限元法耦合来计算声场，边界条件的施加是基于有限元网格进行的。因此，优化确定满足计算精度的DtN参数取值和准确建立弱式无网格耦合DtN边界的数学模型是进行声场计算的前提。

(2)抑制插值误差和色散误差的统筹兼顾问题

插值误差和色散误差并存于中低频段，是数值误差的主要来源，低频段的数值误差以插值误差为主，中频段以色散误差占据主导地位，只有同时对这两种误差进行有效抑制才能全面提升声场计算的精度。然而产生这两种误差的机理却不相同，插值误差源于对模型的近似离散和插值方法本身引入的误差，而色散误差的根源在于数值模型过度刚性，如何做到对这两种误差统筹兼顾是实现高精度声场计算的关键。除此之外，色散误差问题一直是国内外分析的难点和热点，现有方法都还不能很好地解决此问题，数值模型刚度过硬或软化过度是未能很好解决此问题的最主要原因。因此，如何既能够做到适度软化数值模型刚度，又能有效提高插值精度是本发明的核心分析难题。

3、采取的技术方案及可行性分析

3.1方案

3.1.1总体思路

本发明分析弱式无网格法耦合DtN边界来计算自由场结构声辐射，为舰船进行声学设计和噪声控制提供能准确预报结构中低频噪声的算法，发明的总体分析思路如图3所示。发明将首先分析无限场空间的等效缩减，通过对有限域采用无网格表达和施加无网格形式的DtN边界来建立无网格-DtN基础模型，通过分析空间尺度和级数项数对计算精度的影响规律，优化确定参数，构建无网格-DtN数学理论模型。在建立的无网格数学模型基础上，开展抑制色散误差的分析，分析构建高阶梯度光滑理论与算法，探索分析其对声学模型刚度软化的规律和效果，并分析梯度光滑形式与光滑算法的匹配问题，确定最优光滑形式；为趋近真实声学模型的刚度，将开展局部梯度光滑分析，探索梯度光滑和有限元法耦合来进一步降低色散误差。在抑制色散误差的基础上，分析高精度无网格插值来降低插值误差，通过优化插值方案来全面提升计算精度。最后将对方法的可行性及有效性开展数值和试验分析。

3.1.2具体技术路线及关键技术

(1)通过Galerkin加权参量法建立弱式无网格-DtN数学模型

准确建立数学模型的关键在于正确施加无网格形式的DtN边界和优化DtN边界参数取值，具体如下：

1)构造满足Kronecker delta条件的形函数来施加DtN边界：在有限元-DtN耦合方法的基础上，通过采用改进的插值移动最小二乘法/径向基点插值法构造具有Kroneckerdelta函数性质的形函数，像有限元法一样直接施加DtN边界条件。

2)半解析法优化确定DtN边界参数值：通过推导DtN边界因取有限项级数产生的截断误差的近似解析表达，在满足所要求声场计算精度条件下的边界空间尺度和级数项数这两个参数取值范围内，求解出最优计算效率意义下的DtN边界参数值。

(2)通过适度软化声学模型刚度有效降低色散误差

适度软化声学模型的刚度是降低色散误差的关键，具体如下：

1)分析高阶梯度光滑算法对刚度进行适度软化：分析高阶梯度光滑算法，使声学模型的刚度得到适度软化，并通过对高阶梯度光滑算法匹配最优光滑形式(见图4)，来获得更好的刚度软化效果。高阶梯度光滑算法的基本思想是采用完备高阶多项式表达光滑声压梯度，采取的分析方案如下：

①在光滑域上，采用完备高阶多项式解析表达光滑声压梯度(以二维为例)：

式中：x＝[x,y]；x_c＝[x_c,y_c]表示光滑域中心；ξ_i(i＝1,2,···,n)为未知系数。

②在光滑域上，通过使真实声压梯度与光滑声压梯度加权积分相等来构建求解ξ_i的矩阵方程。

式中：

表示第k个光滑域；

表示第k个光滑域边界；L_n为

的外法向量；l,h＝0,1,…,N(N为最高完备阶数)；ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_n]^T。

③构造权函数

(

为光滑域面积)和w_i(x-x_c)(i＝2,3,…,n)，使上式联立方程的系数矩阵可逆，求解ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_n]^T，将其代入式(1)计算

④就权函数的如何构造以及完备多项式阶数对梯度光滑效果的影响规律开展分析。

⑤确定完备高阶梯度光滑算法。

系数ξ＝H^-1D的计算中已无声压梯度，降低了对声压形函数连续性的要求。由高阶梯度光滑的基本思想可知，当

且

高阶梯度光滑算法退化为广义梯度光滑算法。当使用高阶完备多项式时，相比广义梯度光滑算法，可更真实地描述光滑域中子区域交界处的不连续信息，使解决刚度过度软化的问题成为可能。

2)应用自适应局部梯度光滑来修正刚度：构造自适应局部光滑域(见图5)，将梯度光滑算法与有限元法结合，通过调节局部光滑区域来修正刚度，以获得趋近真实声学刚度的模型。

(3)优化无网格插值方案降低插值误差

对改进的插值移动最小二乘法和径向基点插值法通过以下优化配置来降低插值误差：

1)确定合适的权函数：就三种常用权函数对改进的插值移动最小二乘法的准确性、稳定性及收敛性的影响规律开展分析，确定最有效的权函数。

2)确定合适的径向基函数：就四种常用径向基函数对径向基点插值法的准确性、稳定性及收敛性的影响规律开展分析，确定最有效的基函数。

3)数值验算确定插值节点方案和基函数中的形状参数取值：鉴于目前尚无可行理论方法，通过数值算例确定插值点选取方案和形状参数取值范围。

3.2可行性分析

本发明的自由场结构中低频段声辐射计算问题来源于舰船设计和制造工程，分析成果又将服务于舰船工程，具有学术和工程两方面的意义。中低频段噪声的计算问题一直没有得到很好地解决，发明的分析具有相当的难度。针对存在的问题，发明从构建弱式无网格耦合DtN边界着手，建立无网格理论框架，突破传统网格方法计算自由场结构声辐射的理论局限；与此同时，通过科学分析数值误差产生的原因，按机理将其分解为色散误差和插值误差，前者产生的根源在于数值模型过度刚性，而后者源于模型近似离散和插值方法本身引入的误差，本发明针对这两种形式的误差分别制定了对应的解决方案，通过分析高阶梯度光滑理论与算法适度软化模型刚度来减小色散误差、采用高精度无网格插值来降低插值误差，这是从根源上解决问题，发明抓住了问题的本质、制订了解决问题最直接有效的方法。因此，基于科学合理的分析路线，通过发明人后期努力可实现分析目标。

4、本发明的特色与创新之处；

(1)方法创新：构建弱式无网格耦合DtN边界分析理论与方法，突破传统网格方法计算自由场结构声辐射的理论局限。将弱式无网格法与DtN边界耦合，建立计算声辐射的弱式无网格数学模型，利用无网格法高精度和处理问题的灵活性优势，在无网格框架下分析和解决中低频段中的数值误差问题，这为分析结构声辐射计算提供了新的思路和方法。

(2)思路创新：统筹兼顾色散误差和插值误差，全面有效提升中低频段噪声计算的精度。现有各种数值方法多是从单方面降低色散误差或插值误差来提高计算精度，效果不理想。本发明从产生数值误差的根源着手，根据误差形成的机理，通过适度软化数值模型刚度来有效降低色散误差并结合高精度无网格插值来减小插值误差，全面提升声场计算精度。

(3)理论创新：构建高阶梯度光滑理论与算法来适度软化声学模型刚度，同时采用自适应局部梯度光滑来趋近真实的声学模型刚度。针对广义梯度光滑算法对模型刚度过度软化的问题，发明抓住过度软化的主因，分析探索基于完备多项式的高阶梯度光滑算法来解决此问题；与此同时，将所分析的算法与自适应局部梯度光滑有机结合，对模型刚度进行修正，以趋近真实的刚度。

在无网格法分析中，为解决无网格法计算自由场结构声辐射的难题，分析采用交界面单元构造在交界面上具有连续性和一致性的混合声压形函数来解决弱式无网格法和可变阶无限声波包络单元法之间的耦合，提出并实现了基于弱式无网格耦合可变阶无限声波包络单元方法，该耦合方法同时具有可变阶波包络单元法处理无限域声问题的优势和无网格法的高精度特性，克服了有限元耦合可变阶波包络单元方法需网格重构的缺陷，具有更高的计算精度和收敛率。分析了可变阶波包络单元中的声刚度矩阵与频率之间的关系，将其分解为独立于计算频率的常数矩阵，提高了频段上的声场计算效率，并提出了一种同时能确保积分精度和提高计算效率的混合自适应高斯积分算法。分析了移动最小二乘、改进的插值移动最小二乘法以及径向基点插值法构造声压形函数，通过数值方法对其中的权函数、径向基函数和形状参数对方法的准确性、稳定性和收敛性开展了系统分析，并就弱式无网格法抑制色散误差进行了一定的分析。

声振试验如图6所示。在某研究所工作的一年时间里，参与若干型号舰艇和民用船舶的大型声振测试以及“复兴号”动车组列车的振动与噪声试验，这些丰富的试验测试工作经历可为本发明的试验分析提供技术支撑。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用全部或部分地以计算机程序产品的形式实现，所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载或执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输)。所述计算机可读取存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘SolidState Disk(SSD))等。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。