CN112326188A - 一种基于doe和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法及计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定，包括如下步骤：步骤一、采用实验设计方法生成样本点，根据样本点在六个分力方向进行加载，并同时采集六个分力方向上对应于加载量的输出电压信号值增量；步骤二、采用近似模型标定一次干扰系数和二次干扰系数：

步骤三、通过天平校准公式导出系数矩阵。本发明还公开了一种基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的计算方法，采用所述的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法获得系数矩阵，并得到六分力应变天平的六分力：F＝A^‑1Δn；式中，A^‑1为系数矩阵的逆矩阵，Δn为输出电压信号增量矩阵，F为六分力矩阵。本发明求解速度快、精度高。

Description

一种基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标 定方法及计算方法

技术领域

本发明涉及汽车风洞试验技术领域，更具体的是，本发明涉及一种基于 DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法及计算方法。

背景技术

随着国内汽车行业的不断发展，汽车空气动力学性能备受重视，而风洞试验作为汽车空气动力学开发过程中的重要一环，其不仅为理论分析和数值计算的基础，并且还可以用来检验理论结果的正确性和可靠性。所以世界各大车企以及高校都纷纷投资建设汽车风洞，用以更好的开展汽车空气动力学性能研究。而国内目前已建成汽车风洞相对较少，针对全尺寸汽车风洞六分力应变天平公式的标定及求解经验不足。

《风洞天平》一书中所述，对于一般六分力天平，不考虑一次非对称干扰项与三次立方干扰项的天平校准通式的隐式为

与该天平校准通式对应的天平工作公式为

式中，F为施加的标准载荷，ΔV为输出信号值增量，

为一次系数，

为二次干扰系数。

书中公式不够直观，应用起来比较复杂。且从公式可知六分力天平公式的系数矩阵最少为6×6阶矩阵，天平公式系数标定需求解36个未知系数且方程组只有六个方程，系数标定十分复杂。若要提高精度考虑二次项干扰，系数矩阵即为6×27阶矩阵，含有162个未知数，复杂程度更高。

发明内容

本发明设计开发了一种基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，可采用一阶响应面模型只标定一次干扰系数，也可以采用二阶响应面模型同时标定一次干扰系数和二次干扰系数。

本发明设计开发了一种基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的计算方法，求解速度快，使用简便，求解精度高。

本发明提供的技术方案为：

一种基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，包括如下步骤：

步骤一、采用实验设计方法生成样本点，根据样本点在六个分力方向进行加载，并同时采集六个分力方向上对应于加载量的输出电压信号值增量；

步骤二、采用近似模型标定一次干扰系数和二次干扰系数：

式中，Δn(F)为输出电压信号值增量矩阵的响应实际值，

为拟合出的响应近似值，F为六分力矩阵，ε₀为输出电压信号值增量矩阵的响应实际值与近似值之差；

步骤三、通过天平校准公式导出系数矩阵。

优选的是，所述输出电压信号值增量矩阵的响应实际值与近似值之差满足：

ε₀＝ε+β₀；

式中，ε为输出电压信号值增量矩阵的响应实际值与近似值之间的随机误差，β₀为拟合响应面模型的常数项。

优选的是，所述近似模型选择响应面模型，满足：

式中，y(x)为响应实际值，

为响应近似值，ε为实际值与近似值之间的随机误差。

优选的是，一阶响应面模型中的响应近似值满足：

式中，β₀,β₁…β_M为多项式系数，x₁,…x_M为输入变量。

优选的是，所述一阶响应面模型所需最少样本点数满足：

S1＝M+1；

式中，S1为一阶响应面模型所需最少样本点数，M为输入变量个数。

优选的是，二阶响应面模型中的二阶响应近似值满足：

式中，β₀,β₁…β_M,β_M+1,…β_2M,∑_i≠jβ_ijx_ix_j为多项式系数。

优选的是，所述二阶响应面模型所需最少样本点数满足：

S2＝(M+1)(M+2)/2；

式中，S2为二阶响应面模型所需最少样本点数。

一种基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的计算方法，采用所述的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法获得系数矩阵，并得到六分力应变天平的六分力：

F＝A^-1Δn；

式中，A^-1为系数矩阵的逆矩阵，Δn为输出电压信号增量矩阵，F为六分力矩阵。

本发明所述的有益效果：

(1)本发明提供的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，可采用一阶响应面模型只标定一次干扰系数，也可以采用二阶响应面模型同时标定一次干扰系数和二次干扰系数。

(2)本发明提供的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，采用DOE方法生成样本点，样本点数量少，标定简便且精度高。

(3)本发明提供的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的计算方法，求解速度快，使用简便，求解精度高。

附图说明

图1为本发明所述六分力天平测量系统示意图。

图2为本发明所述基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

本发明提供了一种基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，如图2所示，具体包括：

拟定天平校准公式如下：

Δn＝AF；

式中，Δn为输出电压信号增量矩阵，A为系数矩阵，F为六分力矩阵。

其中，具体的：

1)只考虑一次干扰系数：

A＝(a_ij)_6×6；

F＝[X Y Z M_X M_Y M_Z]；

2)同时考虑一次干扰系数和二次干扰系数：

A＝(a_ij)_6×27；

可知，天平校准公式为六个方程构成的方程组，式中：

Δn_X、Δn_Y、Δn_Z、

为六个分量的输出电压信号值增量，X、Y、Z、M_X、M_Y、M_Z为六个分量上的载荷。

天平公式标定即通过标准加载六分力矩阵并采集输出电压信号增量矩阵来求取系数矩阵。

其中，近似模型方法是通过数学模型的方法逼近一组输入变量与输出变量的方法，通过建立经验公式，获得输入输出之间的量化关系，常用的近似模型主要包括：响应面模型、神经网络模型、正交多项式模型、克里格模型。

在本实施例中，采用响应面模型的方法，所述响应面模型利用多项式函数拟合设计空间，其优势在于：通过较少的试验在局部范围内比较精确的逼近函数关系，并用简单的代数表达式展现出来，计算简单；可以拟合复杂的响应关系，鲁棒性良好；数学理论基础扎实，系统性、实用性强，适用范围广。

近似模型将输入变量和输出响应之间的关系描述为：

式中，y(x)为响应实际值，为未知函数；

为响应近似值，是拟合出的已知多项式；ε为实际值与近似值之间的随机误差，初始化近似模型后需进行近似误差校验，验证近似模型可信度。

对于响应面模型，响应近似值可以是一阶、二阶、三阶和四阶，一阶响应面模型中的响应近似值满足：

式中，β₀,β₁…β_M为多项式系数，x₁,…x_M为输入变量；

二阶响应面模型中的二阶响应近似值满足：

式中，β₀,β₁…β_M,β_M+1,…β_2M,∑_i≠jβ_ijx_ix_j为多项式系数；

其中，试验设计方法(DOE)是以概率论与数理统计为理论基础、合理安排试验的一种方法，包括三个步骤：试验计划、执行试验和结果分析。DOE 方法中常用的采样方法有：参数试验、全因子设计、正交数组、拉丁超立方设计等，可根据实际情况具体选择，本实施例中主要应用DOE方法中提供的参数试验采样方法生成样本点用以建立近似模型，样本点数量少，标定简便，建立一阶响应面模型所需最少样本点数满足：

S1＝M+1；

式中，S1为一阶响应面模型所需最少样本点数，M为输入变量个数。

所述二阶响应面模型所需最少样本点数满足：

S2＝(M+1)(M+2)/2；

式中，S2为二阶响应面模型所需最少样本点数。

对比一阶响应面模型中的响应近似值、二阶响应面模型中的二阶响应近似值与天平校准公式，以输出电压信号增量矩阵为响应，以六分力矩阵为输入变量，即可采用一阶响应面模型拟合一次干扰系数，也可采用二阶响应面模型同时拟合一次干扰系数和二次干扰系数。

输入变量和输出响应的关系可以表示为：

式中，Δn(F)为输出电压信号值增量矩阵的响应实际值，

为拟合出的响应近似值，F为六分力矩阵，ε₀为输出电压信号值增量矩阵的响应实际值与近似值之差，且其满足：

ε₀＝ε+β₀；

式中，ε为输出电压信号值增量矩阵的响应实际值与近似值之间的随机误差，β₀为拟合响应面模型的常数项，天平标定时β₀为极小量，可忽略不计，通过校验ε₀大小来验证近似模型可信度，最后导出系数矩阵即可。

本发明提供的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，可采用一阶响应面模型只标定一次干扰系数，也可以采用二阶响应面模型同时标定一次干扰系数和二次干扰系数。

本发明还提供一种基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的计算方法，采用上述的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法获得系数矩阵，运用标定好的天平公式在风洞测力实验中根据采集到的六分量的输出电压信号值增量求解六分力，本发明提供采用逆矩阵法求解：

对天平校准公式两侧分别左乘系数矩阵A的逆矩阵，即可得出：

F＝A^-1Δn；

式中，A^-1为系数矩阵的逆矩阵，Δn为输出电压信号增量矩阵，F为六分力矩阵。

代入六分量的输出电压信号增量即可求出六分力，求解便捷。

本发明提供的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的计算方法，求解速度快，使用简便，求解精度高。

实施例

本实施例采用的六分力天平测量系统如图1所示，以一阶响应面模型标定的一次干扰系数进行说明：

考虑天平六分力之间的交互作用不显著，故此采用DOE方法中提供的参数试验法生成样本点，若想进一步提高拟合精度，可选用其他能够提供交互作用信息的样本生成方法，如正交数组法、拉丁超立方法等，由于只考虑一次干扰系数，近似模型选用一阶响应面模型。

天平校准中心取为天平校准加载系统的加载平面中心，使用天平校准标准砝码通过天平校准加载系统对天平加载，每个分力方向从0到70％设计量程选取合适间距进行加载并重复三次，采集各分量输出电压信号，并对电压信号进行去坏值和均值处理，最后得到六个分力方向上对应于每个加载量的输出电压信号值增量矩阵。

通过一阶响应面模型拟合得到的系数矩阵为：

另外进行三组组合加载以校验近似模型可信度，数据如表一和表二所述：

表一 三组组合标准加载值

标准加载	X/N	Y/N	Z/N	M<sub>X</sub>/Nm	M<sub>Y</sub>/Nm	M<sub>Z</sub>/Nm
							第一组	1000	0	400	0	239.12	0
第二组	500	0	200	147	119.56	166.6
							第三组	1000	200	400	-294	0	0

表二 三组组合求解载荷值

求解载荷	X	Y	Z	M<sub>X</sub>	M<sub>Y</sub>	M<sub>Z</sub>
							第一组	999.2432	-2.6991	399.8281	2.5391	242.7378	-2.4466
第二组	499.1344	0.5868	200.5781	152.8381	125.1637	172.3349
							第三组	998.6436	202.2807	400.8745	-287.1814	0.7044	0.4014

由系数矩阵求解得到的六分力结果可知，其与各方向实际加载载荷基本一致，近似模型具有一定的可信度，本发明提供的系数标定方法具有合理性。同时也可采用其他能够提供交互作用信息的样本生成方法以及同时拟合一次干扰系数和二次干扰系数的二阶响应面模型进一步提高近似模型的拟合精度。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (8)

1.一种基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、采用实验设计方法生成样本点，根据样本点在六个分力方向进行加载，并同时采集六个分力方向上对应于加载量的输出电压信号值增量；

步骤二、采用近似模型标定一次干扰系数和二次干扰系数：

式中，Δn(F)为输出电压信号值增量矩阵的响应实际值，

为拟合出的响应近似值，F为六分力矩阵，ε₀为输出电压信号值增量矩阵的响应实际值与近似值之差；

步骤三、通过天平校准公式导出系数矩阵。

2.如权利要求1所述的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，其特征在于，所述输出电压信号值增量矩阵的响应实际值与近似值之差满足：

ε₀＝ε+β₀；

式中，ε为输出电压信号值增量矩阵的响应实际值与近似值之间的随机误差，β₀为拟合响应面模型的常数项。

3.如权利要求2所述的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，其特征在于，所述近似模型选择响应面模型，满足：

式中，y(x)为响应实际值，

为响应近似值，ε为实际值与近似值之间的随机误差。

4.如权利要求3所述的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，其特征在于，一阶响应面模型中的响应近似值满足：

式中，β₀,β₁…β_M为多项式系数，x₁,…x_M为输入变量。

5.如权利要求4所述的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，其特征在于，所述响应面模型中的样本点通过试验设计方法获得，所述一阶响应面模型所需最少样本点数满足：

S1＝M+1；

式中，S1为一阶响应面模型所需最少样本点数，M为输入变量个数。

6.如权利要求3所述的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，其特征在于，二阶响应面模型中的二阶响应近似值满足：

式中，β₀,β₁…β_M,β_M+1,…β_2M,∑_i≠jβ_ijx_ix_j为多项式系数。

7.如权利要求6所述的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法，其特征在于，所述二阶响应面模型所需最少样本点数满足：

S2＝(M+1)(M+2)/2；

式中，S2为二阶响应面模型所需最少样本点数。

8.一种基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的计算方法，其特征在于，采用如权利要求1-6中任一项所述的基于DOE和响应面模型的六分力应变天平公式的系数标定方法获得系数矩阵，并得到六分力应变天平的六分力：

F＝A^-1Δn；

式中，A^-1为系数矩阵的逆矩阵，Δn为输出电压信号增量矩阵，F为六分力矩阵。

Images