KR20150054245A - 비선형 설계공간 내에서의 근사모델 최적설계방법 - Google Patents

Abstract

비선형 설계공간 내에서의 근사모델 최적설계방법이 개시되어 있다.
개시된 비선형 설계공간 내에서의 근사모델 최적설계방법은 비선형 설계공간 내에서 1차로 구축된 실험점을 이용하여 근사모델을 구축하는 1단계; 에러 검출값과 상기 근사모델 간의 편차를 구하여, 이로부터 근사모델의 정확도를 판단하여 근사모델의 수렴 여부를 판단하는 2단계; 및 근사모델이 수렴되지 않았을 경우에는 실험점을 추가하여 근사모델을 구축하는 3단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

비선형 설계공간 내에서의 근사모델 최적설계방법{Linear approximation of the model within the design space optimal design method}

본 발명은 유체기계 설계 시 많이 접하게 되는 비선형 설계공간 내에서의 신뢰성 있는 근사모델 구축 및 이를 이용한 최적설계방법에 관한 것이다.

더 상세하게는, 예컨대, 터보팬 엔진의 터빈 노즐의 효율 향상을 위하여 비선형적 거동을 보이는 설계공간을 효과적으로 모사할 수 근사모델을 구축하고, 이로부터 최적점을 도출하여 검증하는 일련의 근사모델 기반의 최적설계방법에 관한 것이다.

오늘날 제품의 설계에 있어서 많은 부분 컴퓨터를 이용한 시뮬레이션에 의존하고 있으며, 이런 시뮬레이션의 해석시간은 컴퓨터의 연산능력의 발달에 따라 점차 줄어들고 있다. 하지만 컴퓨터의 연산능력 발달과 더불어 해석모델 자체가 복잡해지고 또한 더 많은 설계변수를 다루게 되면서 결과적으로 해석시간이 늘어나게 되어 새로운 제품의 설계 및 이에 따른 해석시간은 큰 부담으로 다가올 수 있게 된다. 또한, 다양한 설계 요구사항들을 모두 만족하는 최적해를 도출해 내기 위해서는 수많은 해석을 수행해 보아야 하기 때문에 매우 많은 시간을 소모하게 된다.

이러한 설계 과정의 어려움을 극복하고 설계를 보다 효율적으로 수행해 제품의 개발기간을 단축시키기 위하여 제품의 설계에 설계자의 경험이나 직관을 대신하여 수학적인 방법으로 접근하여, 설계변수(Design variables)를 변화시키며 주어진 구속조건(Constraints)을 만족시키는 동시에 설계자가 원하는 목적함수(Objective function)를 최대화 또는 최소화 시키는 설계를 도출해 내는 방법으로 최적설계기법이 개발되어 왔다.

최적설계기법은 일반적으로 설계공간을 직접 탐색하는 기법 및 설계공간을 예측하여 여기서 최적해를 탐색하는 근사모델 기법으로 크게 구분된다. 설계공간을 직접 탐색하는 기법은 최적 해를 도출해 내기까지 많은 횟수의 해석을 수행해야 할 뿐만 아니라 해의 수렴성 역시 예측하기가 어렵다는 문제점을 갖고 있다. 이러한 단점은 제한된 시간 내에 새로운 제품의 설계안을 도출해 내야 하는 산업현장에서 걸림돌이 될 수 있다. 이에 반해 근사모델(Approximation model)을 이용하는 근사 최적설계는 설계자가 미리 정한 시간 내에 적절한 설계안을 도출해 낼 수 있다는 장점으로 인해 산업현장에서 많이 사용되고 있다.

이와 같이 근사모델을 이용한 최적설계를 근사모델기반 최적설계 또는 근사 최적설계라고 부르며, 이를 위해서 실험계획법 실시근사모델 생성최적화 수행이라는 절차가 필요하다.

실험계획법이란 최소한의 실험 또는 해석으로 주어진 시스템에 대해 최대한 많은 정보를 얻어내기 위한 실험의 계획방법으로서, 해결하고자 하는 문제에 대해 주어진 설계 변수의 범위 내에서 설계 변수를 조합하여, 실제 실험 혹은 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 데이터를 취득할 실험점을 취득하는 방법을 일컫는다.

실험계획법을 사용할 때는 응답 및 문제의 특성에 적합한 실험계획법을 선정하여 사용해야 한다. 랜덤오차의 유무에 따라 고전적인 실험계획법과 공간 충진 실험계획법으로 나뉠 수 있는데, 고전적인 실험계획법에서는 실제 실험 시 발생하는 랜덤오차가 있을 경우를 대상으로 하며, 공간 충진 실험계획법에서는 랜덤오차가 없는 컴퓨터 시뮬레이션을 이용하는 경우를 대상으로 한다. 또한 주어진 문제에 대한 충분한 실험점의 수를 알 수 없기 때문에 이를 해결하기 위해 순차적으로 실험계획법을 수행하는 기법으로 순차적 샘플링도 개발되었다.

실험계획법을 통해 얻은 실험점에 대하여 실제 실험 혹은 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 얻은 데이터를 기반으로 실제문제를 근사화한 수학적인 모델을 근사모델이라고 한다. 근사모델 기법은 응답의 특성에 따라 보간모델과 회귀모델로 나뉠 수 있으며, 보간 모델의 경우 반응면(Response surface), 크리깅(Kriging), 인공신경망(ANN), 방사기저함수(RBF) 등의 기법들이 개발되었고, 회귀모델로는 다항회귀식, SVR 등의 기법이 개발되었다.

근사모델 기법은 최적설계분야에서 비용이 많이 드는 직접 탐색기법을 대신해 산업현장에서 최적설계 문제를 풀기 위하여 많이 사용된다. 하지만 근사모델 자체의 정확도가 떨어지게 될 경우 근사모델로부터 도출된 최적 해의 정확도 역시 떨어지게 된다. 근사모델의 정확도는 근사모델의 생성 방법에 따라 달라질 수 있기 때문에, 근사모델의 정확도를 평가하기 위해 다양한 검증기법이 개발되어 왔으며, 여러 개의 근사모델들을 결합함으로써 근사모델의 정확성 또는 강건성을 높이고자 하는 앙상블 메타모델에 대한 연구도 진행되고 있다. 또한, 해석시간과 비용이 많이 요구되지만 실제 모델과 거의 유사한 해석 결과를 제공하는 고정밀도 모델과 해석시간과 비용이 적은 반면 정확도가 낮은 저 정밀도 모델이 있을 경우 두 가지 모델을 효과적으로 사용함으로써 효율성을 높이기 위한 가변 정밀도 모델에 대한 연구도 진행되고 있다.

한편, 근사모델 기반의 최적설계는 설계변수의 분포에 따른 성능의 응답이 선형 혹은 알기 쉬운 다항식으로 나타나게 되는 경우 근사모델 기반의 최적설계는 상당히 유용한 설계방법이다. 하지만 설계변수 분포에 따른 성능의 응답이 비선형으로 분포하게 될 경우 근사모델 기반의 최적 설계는 그 정확도가 반드시 보장되어야 하는데, 기존의 대부분의 최적 설계 관련 특허는 근사모델의 정확도를 보정해 주는 단계가 생략 또는 미진하여 설계 정확도가 떨어지는 문제점을 안고 있다.

대한민국특허공개 제2012-0013501호

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 것으로, 근사모델의 정확도를 향상시킬 수 있는 비선형 설계공간 내에서의 근사모델 최적설계방법을 제공함에 있다.

상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명은, 비선형 설계공간 내에서 1차로 구축된 실험점을 이용하여 근사모델을 구축하는 1단계; 에러 검출값과 상기 근사모델 간의 편차를 구하여, 이로부터 근사모델의 정확도를 판단하여 근사모델의 수렴 여부를 판단하는 2단계; 및 근사모델이 수렴되지 않았을 경우에는 실험점을 추가하여 근사모델을 구축하는 3단계;를 포함하는 비선형 설계공간 내에서의 근사모델 최적설계방법이 제공된다.

또한, 본 발명은 상기 3단계 이후에, 새로 구축된 근사모델에 대하여 해당 근사모델에서 최적 설계점을 도출하는 4단계;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 것을 특징으로 한다.

또한, 본 발명의 상기 근사모델은, 항공기용 터보팬 엔진의 고압 터빈 노즐을 대상으로 한 것을 특징으로 한다.

이상의 본 발명은 설계변수 분포에 따른 성능의 응답이 비선형으로 분포하게 될 경우라도 근사모델의 정확도를 보정해 주는 단계에 의해, 근사모델의 정확도를 극대화시킬 수 있는 장점이 있다.

도 1은 본 발명에 따른 최적화 대상인 노즐 및 로터의 단면 형상을 9개의 변수로 정의한 도면이다.
도 2는 도 1의 수치해석을 위한 도메인과 경계조건을 도시한 도면이다.
도 3a-3c는 노즐의 단면별 형상변수에 대한 민감도 해석결과를 나타낸 그래프로서, 특히 허브, 중간 스팬 및 슈라우드 부분의 민감도 해석 그래프이다.
도 4는 에러검출점과 실험점을 이용한 최적 설계점 도출과정을 보인 그래프이다.
도 5는 설계공간 내에 무작위로 분포시킨 실험점에서 해석값과 근사모델을 통한 예측치를 비교한 그래프이다.
도 6은 각 단계에서 크리깅 모델이 예측한 최적 해와 실제 해석 값을 비교한 그래프이다.
도 7은 실험점 추가에 따라 민감도가 큰 네 가지 설계변수의 최적점 변화 추이를 나타낸 그래프로서, 변수의 변화가 없는 경우의 그래프이다.
도 8은 실험점 추가에 따라 민감도가 큰 네 가지 설계변수의 최적점 변화 추이를 나타낸 그래프로서, 설계공간 내에서 최적점의 위치가 진동되는 경우의 그래프이다.
도 9는 기본형상과 최적화가 완료된 노즐형상을 비교 도면이다.
도 10은 터빈 노즐 기본형상과 최적화 형상에 대한 익형 표면에서의 압력분포를 입구 전압력으로 무차원화하여 제시한 그래프이다.

여기서 사용되는 전문 용어는 단지 특정 실시 예를 언급하기 위한 것이며, 본 발명을 한정하는 것을 의도하지 않는다. 여기서 사용되는 단수 형태들은 문구들이 이와 명백히 반대의 의미를 나타내지 않는 한 복수 형태들도 포함한다. 명세서에서 사용되는 "포함하는 "의 의미는 특정 특성, 영역, 정수, 단계, 동작, 요소 및/또는 성분을 구체화하며, 다른 특정 특성, 영역, 정수, 단계, 동작, 요소, 성분 및/또는 군의 존재나 부가를 제외시키는 것은 아니다.

다르게 정의하지는 않았지만, 여기에 사용되는 기술용어 및 과학용어를 포함하는 모든 용어들은 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 일반적으로 이해하는 의미와 동일한 의미를 가진다. 보통 사용되는 사전에 정의된 용어들은 관련기술문헌과 현재 개시된 내용에 부합하는 의미를 가지는 것으로 추가 해석되고, 정의되지 않는 한 이상적이거나 매우 공식적인 의미로 해석되지 않는다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시 예에 대하여 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나, 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시 예에 한정되지 않는다.

최적화 문제를 수행하는데 신뢰할 수 있는 근사모델을 구축하는 일은 매우 중요하다. 특히 유체기계의 최적화 문제는 설계변수가 많고 내부유동의 복잡한 물리현상으로 인해 설계공간이 복잡하고 비선형적인 특징을 가진 것으로 알려져 있어서 근사모델이 이를 신뢰할 수 있는 수준으로 모사하기 위해서는 많은 수의 실험점을 필요로 하게 된다.

하지만, 일반적인 전산유체해석을 이용한 최적화 문제는 하나의 실험점을 해석하는데 큰 비용이 요구되므로 최소한의 실험점으로 신뢰할 수 있는 근사모델을 구성하기 위한 실험계획법의 역할을 중요하다.

본 발명은 복잡하고 비선형적인 특징을 가지고 있는 설계공간을 모사하는데 적합하다고 알려진 크리깅(kriging) 모델을 이용하여 중소형 항공기용 터보팬 엔진의 고압터빈 노즐 형상을 최적화하기 위한 것이다.

특히, 근사모델이 신뢰도와 근사모델을 구성하는 실험점의 개수 및 설계변수의 민감도와의 상관관계에 대한 분석을 수행하고 이러한 과정을 통해 구축된 신뢰성 근사모델을 이용하여 향상된 효율의 터보팬 엔진 터빈 노즐 형상을 도출하기 위한 것이다. 그 구체적인 실시 예는 아래와 같다.

[실시예]

본 발명은 비선형 설계공간 내에서 1차로 구축된 실험점을 이용하여 근사모델을 구축하는 1단계(S10); 에러 검출값과 상기 근사모델 간의 편차를 구하여, 이로부터 근사모델의 정확도를 판단하여 근사모델의 수렴 여부를 판단하는 2단계(S20); 및 근사모델이 수렴되지 않았을 경우에는 실험점을 추가하여 근사모델을 구축하는 3단계(S30);를 포함하는 것이다.

선형 설계공간 내에서 1차로 구축된 실험점을 이용하여 근사모델을 구축하는 1단계(S10)를 세부적으로 설명하면 다음과 같다.

- 최적화 변수를 선정한다.

예컨대, 최적화 대상이 되는 기본 익형은 10,000ibf급 중소형 항공기용 터보팬 엔진의 고압 터빈 노즐이다. 노즐 및 로터를 포함하는 1단 해석을 위해 기본이 되는 노즐 및 로터의 단면 형상을 도 1에서와 같이 9개의 변수로 정의하였으며, 형상 및 격자 생성에 concepts NREC사의 AxCent와 ANSYS Turbogrid를 사용하였다.

이때, 수치해석을 위한 도메인과 경계조건은 도 2와 같고, 주요 성능인자는 아래의 표 1과 같다.

질량흐름률(mass flow rate) (유체의 밀도와 선형 속도를 곱한 값)	효율(effciency)	팽창비(expansion ratio)
19.64 kg/s	87.09%	2.48

이로부터, 3차원 노즐 형상을 정의하기 위해 익형의 허브면, 미드 스팬면, 슈라우드면으로 3등분하여 각 단면을 다시 기본 익형 형상의 단면을 정의했던 상기의 9개 변수로 정의 하였다. 기본형상의 설계변수에 대해 길이 ±5%, 각도 ±5°를 각각 설계영역의 상한과 하한으로 하여 기본형상의 등엔트로피 효율에 대해 각 변수의 민감도를 계산하였다.

도 3은 허브면, 미드 스팬면 및 슈라우드의 단면별 형상변수에 대한 민감도 해결 결과이며, 가로축은 효율 변화량, 세로축은 각 단면별 형상변수를 나타낸다. 허브면의 설치각, 미드 스팬면의 유로 목적면, 출구각의 4가지 변수가 효율에 대해 0.4%이상의 두드러지는 민감도를 가짐을 알 수 있다.

이 4가지 변수에 더해 민감도가 낮은 변수의 근사모델의 수렴도에 대한 영향력을 살펴보기 위해 다른 변수들에 비교해 유효한 영향력은 가지고 있으나 민감도가 높지 않은 슈라우드면의 목 이후 선회각, 설치각, 미드 스팬면의 설치각을 추가적인 설계변수로 선정하였다.

- 다음, 실험점 수 결정한다.

실험계획법에 의해 실험점 수를 결정하는 단계로서, 여기서, 실험계획법이란 해결하고자 하는 문제를 대상으로 최적의 해석방법과 실험방법을 계획하는 것이다. 전산유체분야의 최적화 문제는 일반적으로 하나의 실험점을 해석하는데 많은 시간이 소요되므로 적절한 실험계획법의 선정이 매우 중요하다.

실험점 간의 분산을 최대화 하는 D-optimal 방법을 사용하여 최초의 실험점 수를 결정하고, 설계영역의 lower limit, base line, upper limit의 3수준에 대해 총 54개의 실험점을 선정하였다. 또한 실험점 수에 따른 근사모델의 신뢰도 향상정도를 살펴보기 위해 30개씩 총 5번에 걸쳐 추가적인 실험점을 선정하였는데, 이때는 ALHD(Augmented Latin Hypercube Design)방법을 사용하였다.

여기서, ALHD란 최초의 실험점의 수 준수를 고려하지 않고 실험점을 추가시키기 때문에 교호작용에 대한 고려가 부족할 수 있는 초기 실험점을 보완해 가게 된다.

신뢰할 수 있는 근사모델을 구성하기 위해 요구되는 최소의 실험점 수는 해석대상 혹은 최적화 문제를 정의하는 방식 및 요구하는 근사모델의 정확도에 따라 달라질 수 있으므로 이와 같은 방법을 사용하여 각각의 최적화 문제에 필요한 최소한의 실험점을 결정할 수 있다.

- 크리깅 모델링을 한다.

크리깅 모델은 내삽 기법(interpolation method)의 하나로 전산 실험계획으로 얻어진 정보를 바탕으로 다음과 같이 전역모델(global model)과 국부편차(localized deviation)의 합으로 구성된다.

한편, 도 4에서와 같이 에러 검출점은 근사모델을 구축하기 위해 뽑은 실험점과는 별도로 설계 공간 내에서 무작위로 뽑은 점들이다. 에러 검출값과 근사모델 간의 편차를 구하여, 이로부터 근사모델의 정확도를 판단하는 2단계 및 근사모델이 수렴되지 않았을 경우 실험점을 추가하여 근사모델을 구축하는 3단계를 구체적으로 설명하면 아래와 같다.

에러 검출점과 1번 째 근사모델의 편차를 구하여 이의 수렴여부를 판단하고, 이것이 수렴되지 않았을 경우, 실험점이 추가되어 정확도가 향상된 2 번째 근사모델과 편차를 구하여 이의 수렴여부를 판단한다.

이것이 만족되지 않으면 실험점을 추가하는 과정을 반복하게 된다. 실험점의 추가분에 대한 설명은 아래와 같다.

- 크리깅 모델의 신뢰도를 판단한다.

크리깅 모델과 같은 보간 모델은 주어진 실험점들을 내삽하기 때문에 주어진 실험점은 그대로 재생하므로 회귀모델의 정확도를 판단할 때 사용하는 R², R_{adj .} ²와 같은 기준으로 정확도를 판단할 수 없다. 따라서 주어진 실험점 외에 다른 점들에 대한 오차를 구하여 정확도를 분석한다.

본 발명에서는 크리깅 모델의 신뢰도 판단을 위해 오차검증을 위한 80개의 설계점을 추가로 계산하였으며 이를 통해 전역모델함수와 상관함수 중 가장 신뢰할 수 있는 함수쌍을 도출하여 실험점을 추가하는 작업을 매 단계 적용하여 크리깅 모델을 구성하였다.

- 최적 해를 도출한다.

최적해의 도출은 유전 알고리즘에 의한다. 여기서 유전 알고리즘이란 자연 진화와 자연 유전을 최적화에 적용한 것으로써, 여러 개체를 동시에 이용하여 여러 탐색경로를 거쳐 최적해를 도출하는 것이다. 이때, 사용되는 여러 개체의 특성 중 우수한 성질을 다음 단계에서의 개체로 전해 줌으로써 최적 해에 도달하도록 하는 방법이다.

유전 알고리즘은 목적함수의 기울기 정보를 이용하지 않으므로 비선형성이 매우 큰 공간에서도 전역 최적점을 찾아낼 가능성이 크다.

- 근사모델의 신뢰도를 평가한다.

민감도 해석, 설계변수 선정, 실험계획법, 근사모델 구성, 최적화로 이어지는 일반적인 최적화 방법과 달리 본 발명에서는 근사모델 구성 후 신뢰도 평가를 통해 근사모델이 신뢰도 조건을 만족시키지 못할 경우 실험점을 추가하여 근사모델의 정확도를 높이는 단계를 추가하게 된다.

즉, 도 5에서와 같이, 설계공간 내에 무작위로 분포시킨 실험점에서 해석값과 근사모델을 통한 예측치를 비교한 것이다. 실험점을 추가하여 근사모델이 개선됨에 따라 근사모델을 통한 예측치의 정확도가 높아지고 있음을 알 수 있다.

근사모델의 정확도를 비교하기 위한 기준 값으로는 AAE(Average Absolute Error)와 RMSE(Root Mean Square Error)값을 사용하였다. AVE는 각 실험점에서의 CFX해석값과 예측값들의 평균 오차를 나타내며 RMSE는 해석값과 예측값의 편차의 제곱을 평균한 값의 제곱근을 구한 것으로 근사모델의 정확도 평가 방법으로서 가장 널리 사용되는 방법이다. 본 발명에서는 약 1%의 터빈 등엔트로피 효율 개선을 목표로 하고 있기 때문에 0.1%이하의 오차율을 가지는 근사모델이 요구되므로 두 기준 값 모두 이 조건을 만족하도록 하였다.

표 2는 오차검증을 위해 추가로 계산한 80개의 설계점의 근사모델 오차이다. 다섯 번의 근사모델 개선단계를 통해 근사모델의 정확도를 AAE와 RMSE 모두 안정적으로 0.1% 이하로 떨어뜨렸다.

	initial	refine1	refine2	refine3	refine4	refine5
AAE	0.130	0.100	0.115	0.101	0.085	0.073
RMSE	0.151	0.112	0.137	0.120	0.099	0.087

- 최적 해의 신뢰도를 평가한다.

도 6은 각 단계에서 크리깅 모델이 예측한 최적 해와 실제 해석 값을 비교한 것으로, 3번의 근사모델 개선단계를 거친 후에도 예측 값과 해석 값 사이에 아직 상당한 오차가 존재하며 이는 실험점이 충분치 않을 때 값을 왜곡하여 예측하는 내삽모델의 문제점을 보여준다. 하지만 실험점을 계속 추가하여 근사모델을 충분히 성장시키면 예측 값과 해석 값 사이의 오차는 0.01%까지 수렴하였다.

도 7은 실험점 추가에 따라 민감도가 큰 네 가지 설계변수의 최적점 변화 추이를 나타낸 그래프로서, 네 변수 중 상대적으로 민감도가 작았던 슈라우드면의 출구각이 근사모델 개선단계에 따라 다소 값이 진동하는 모습을 보이긴 하나, 네 변수 모두 기본 형상에 대한 경향은 실험점이 추가되더라도 변하지 않는 것을 알 수 있다. 즉, 기본형상에 대해 최적형상이 더 감소한 값을 가지는지는 변하지 않는다.

하지만, 도 8에서 보듯이 민감도가 크지 않았던 세 변수는 근사모델 개선단계가 진행됨에 따라 설계공간 내에서 최적 점의 위치가 심하게 진동하는 것을 알 수 있다. 하지만, 근사모델이 어느 정도 수렴한 4단계에서 5단계로 넘어갈 때는 이러한 변수들도 어느 정도 수렴해 가는 양상을 보여준다.

근사모델에서 최적 설계점을 도출하는 4단계(S40)를 세부적으로 설명하면 다음과 같다.

전술한 최적화 기법 및 절차에 따라 수행한 고압 터빈 공력 성능 최적화 결과는 아래의 표 3가 같다.

	baseline	opt. point	Δ(%p)
효율(%)	87.09	87.93	0.84

질량유량 및 팽창율을 제한 조건이었던 목표값의 3% 이내를 유지하면서 기본 형상과 비교해 0.84%p의 공력효율이 향상되었다. 도 9는 기본형상과 최적화가 완료된 노즐형상을 비교한 것이다.

기본형성과 비교해 허브면의 설치각, 미드스팬면의 설치각, 슈라우드면의 목 이후 선회각이 줄고 미드스팬면의 출구각, 유로 목면적, 슈라우드면의 출구각, 설치각이 증가하였다.

도 10은 터빈 노즐 기본형상과 최적화 형상에 대한 익형 표면에서의 압력분포는 입구 전압력으로 무차원화하여 제시하였다. 도면에서 제시된 바와 같이, 터빈 노즐 형상의 최적화를 통하여 충격파의 강도 및 소산 손실이 감소된 것을 확인할 수 있으며, 이를 통해 단열효율이 증가되었음을 알 수 있다.

Claims (3)

1. 비선형 설계공간 내에서 1차로 구축된 실험점을 이용하여 근사모델을 구축하는 1단계;
   에러 검출값과 상기 근사모델 간의 편차를 구하여, 이로부터 근사모델의 정확도를 판단하여 근사모델의 수렴 여부를 판단하는 2단계; 및
   근사모델이 수렴되지 않았을 경우에는 실험점을 추가하여 근사모델을 구축하는 3단계;
   를 포함하는 비선형 설계공간 내에서의 근사모델 최적설계방법.
   
2. 제1항에 있어서,
   상기 3단계 이후에, 새로 구축된 근사모델에 대하여 해당 근사모델에서 최적 설계점을 도출하는 4단계;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 것을 특징으로 하는 비선형 설계공간 내에서의 근사모델 최적설계방법.
   
3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
   상기 근사모델은, 항공기용 터보팬 엔진의 고압 터빈 노즐을 대상으로 한 것을 특징으로 하는 비선형 설계공간 내에서의 근사모델 최적 설계방법.

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