JP4298078B2 - 基板吸着保持装置および該基板吸着保持装置を用いた露光装置ならびにデバイスの製造方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、被加工物である基板を把持する基板吸着保持装置に関し、特に半導体製造装置、液晶基板製造装置、磁気ヘッド製造装置、半導体検査装置、液晶基板検査装置、磁気ヘッド検査装置、およびマイクロマシンの製造等に用いられる基板吸着保持装置に関し、さらに、このような基板吸着保持装置を用いた露光装置およびデバイス製造方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、半導体素子製造等に用いられる縮小投影露光装置は、素子の微細化に対応するための高ＮＡ化が進んでいる。高ＮＡ化によって解像力は向上するものの、有効な焦点深度は逆に減少してしまう。そこで、解像力は維持しかつ十分な実用深度を確保するために、投影光学系の像面湾曲の軽減や、ウェハの厚みムラやチャックの平面精度の向上などウェハフラットネス（平面度）の改善が図られてきた。
【０００３】
ウェハ表面のフラットネスを悪化させる原因として、チャックとウェハとの間の異物挟み込みがある。一旦数μｍの異物を挟み込むとその部分のウェハは変形を受け盛り上がってしまう。有効な焦点深度が１μｍ以下である場合、その部分はローカルなデフォーカスを引き起こし、最悪な場合パターン不良を生じる。このような異物による歩留まりの悪化を確率的に回避するため、チャックとウェハとの接触率を極限まで減少させたいわゆるピンコンタクトチャック（ピンチャック）が主流となっている。
【０００４】
しかし、ピンチャックにおいては、ウエハがピンとピンとの間で真空吸引力により変形してたわみ、ウェハ表面の平面度が悪化することが知られており、これを改善するための種々の提案がなされている。例えば、特許第２５７４８１８号公報においては、チャック外周部にリング状の溝を設け、それより内側の中心部には２ｍｍ以下のピンピッチのピンを設けることにより、チャック外周部のウェハ平面度とチャック中心部のピンピッチ間のウェハ平面度を良好にする提案がなされている。この提案では、ピンが格子状に配列されたピンチャックにおいて、ピンピッチ間の平面度を両端自由支持梁のモデルで近似できるとし、目標とする平面度から必要なピンピッチが２ｍｍ以下になることを開示している。しかしながら、両端自由支持梁で近似するということは、中心部より悪い条件である外周部の先端で支持する条件を使って全体のピンピッチを求めているのであって、平面度として最適なピンピッチを外周部と中心部それぞれで求める開示はない。したがって、中心部のピンピッチは必要以上に小さくなり、結果として接触率が不必要に大きくなる問題が発生してしまう。
【０００５】
この問題を改善するために、特許第２８２１６７８号公報においては、チャック外周部のピンピッチよりチャック中心部のピンピッチを大きくすることにより、接触率を小さく抑えつつ、チャック外周部と中心部のウェハ平面度を良好にする提案がなされている。この提案では、外周部のピンピッチ間の平面度を片側固定・片側自由支持梁のモデルで、中心部のピンピッチ間の平面度を両端固定梁のモデルで近似できるとし、外周部と中心部のピンピッチの比を最適にできることを開示している。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、前記の特許第２８２１６７８号公報においては、チャック外周部と中心部の吸着力は同じであることを前提としており、ウェハ平面度として最適な吸着力をチャック外周部と中心部それぞれで求める開示はなされていないし、ウェハ平面度として最適なピンピッチと吸着力の関係を求める開示もない。
【０００７】
ところで、このようなウェハ平面度すなわちピンピッチ間で発生するたわみによってウェハ表面の平面度が悪化してしまう問題もさることながら、実際には、このピンピッチ間のたわみに起因してディストーション（ウェハディストーション）が発生してしまうことの方がはるかに深刻な問題となる。例えば、後述するように、現在の主流となっているφ２００ｍｍウェハをピンピッチが２ｍｍの格子配列のピンチャックに吸着した場合、このウェハディストーションはウェハ平面度の約１／２．６も発生する。そして、現在量産されている０．２５μｍルールの半導体プロセスの場合、ウェハ平面度の許容値は、焦点深度８００ｎｍの１割として８０ｎｍであるのに対し、ウェハディストーションの許容値は、オーバーレイ精度５０ｎｍの１割として５ｎｍであり、これをウェハ平面度に換算すれば、１３ｎｍとなって、８０ｎｍよりはるかに小さい。すなわち、焦点深度から要求される平面度よりも、オーバーレイ精度から要求される平面度の方がはるかに厳しい。従来は、ウェハ平面度を許容値内にしようとしての平面度矯正は行なっていたが、ウェハディストーションとして許容値内にしようとする認識はなかった。そのため、ウェハディストーションは許容値外となっていて、オーバーレイ精度を悪化させ、歩留まりを低下させる原因となっていた。あるいは、余計なプロセスマージンを必要とし、半導体デバイスの微細化、高集積化を阻害する原因となっていた。
【０００８】
なお、前記の特許第２８２１６７８号公報において、ウェハ外周部の平面度を良好にすると、ウェハ外周部のアライメントマークの位置ずれが、ウェハ中心部のアライメントマークの位置ずれと同様に小さくできる旨の記述がある。しかし、アライメントマークの位置ずれについて定量的な開示は成されていない。また、チャック中心部のピンピッチ間のたわみに起因したウェハディストーションが問題になるという認識がなく、ウェハディストーションとして最適なピンピッチと吸着力の関係を求める開示もなされておらず、それらの関係を外周部と中心部それぞれにおいて求める開示もなされていない。すなわち、ウェハディストーションを許容値内にする方法は開示されていない。
【０００９】
そこで、本発明は、上記の従来技術の有する未解決の課題に鑑みてなされたものであって、ウェハ等の基板を複数の凸部を用いて吸着保持する際に生じる基板表面の変形に起因する基板表面の平面度の悪化やディストーションを減少させて最適な状態で基板を吸着保持することができ、オーバーレイ精度の向上を図ることができる基板吸着保持装置、および該基板吸着保持装置を用いた露光装置ならびにデバイスの製造方法を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明の基板吸着保持装置は、基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部の配列ピッチＬ（ｍ）と基板の吸着力Ｐ（Ｎ／ｍ ² ）は、ディストーション許容値をｄｘｄｙ（ｍ）とし、基板の縦弾性係数をＥ（Ｎ／ｍ）、基板厚さをｈ（ｍ）、凸部配列による補正係数をｃ、中立面補正係数をｋとしたとき、
【数３】

の関係を満足するように設定されていることを特徴とする。
【００１０】
本発明の基板吸着保持装置は、基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部の配列ピッチＬ（ｍ）と基板の吸着力Ｐ（Ｎ／ｍ ² ）は、
Ｐ・Ｌ³ ≦０．００４２７
の関係を満足するように設定されていることを特徴とする。
【００１１】
また、本発明の基板吸着保持装置においては、基板厚さをｈ（ｍ）、基板密度をρ（ｋｇ／ｍ ³ ）、基板の静止摩擦係数をμ、基板吸着保持装置を搭載するステージの最大加速度をＧ（ｍ／ｓ ² ）としたとき、前記凸部の配列ピッチＬ（ｍ）と基板の吸着力Ｐ（Ｎ／ｍ ² ）は、さらに、
Ｇ・ｈ・ρ／μ≦Ｐ≦１０００００
かつ、０．０００５≦Ｌ≦０．００５
の関係を満足するように設定されていることを特徴とする。
【００１２】
さらに、本発明の基板吸着保持装置は、基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部の配列ピッチＬ（ｍ）と基板の吸着力Ｐ（Ｎ／ｍ ² ）は、
Ｐ・Ｌ³ ≦０．００４２７
かつ、３３≦Ｐ≦１０００００
かつ、０．０００５≦Ｌ≦０．００５
の関係を満足するように設定されていることを特徴とする。
【００１３】
本発明の基板吸着保持装置は、基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部には、基板の外周部を支持する外周凸部と基板の外周部より内側の中心部を支持する中心凸部があり、前記中心凸部の配列ピッチをＬａ（ｍ）、前記中心凸部の基板の吸着力をＰａ（Ｎ／ｍ ² ）、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の配列ピッチをＬｂ（ｍ）、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の基板の吸着力をＰｂ（Ｎ／ｍ ² ）とするとき、それぞれの配列ピッチＬａ、Ｌｂと吸着力Ｐａ、Ｐｂは、ディストーション許容値をｄｘｄｙ（ｍ）とし、基板の縦弾性係数をＥ（Ｎ／ｍ）、基板厚さをｈ（ｍ）、凸部配列による補正係数をｃ、中立面補正係数をｋとしたとき、
【数４】

の関係を満足するようにそれぞれ設定されていることを特徴とする。
【００１４】
本発明の基板吸着保持装置は、基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部には、基板の外周部を支持する外周凸部と、基板の外周部より内側の中心部を支持する中心凸部があり、前記中心凸部の配列ピッチをＬａ（ｍ）、前記中心凸部の基板の吸着力をＰａ（Ｎ／ｍ ² ）、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の配列ピッチをＬｂ（ｍ）、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の基板の吸着力をＰｂ（Ｎ／ｍ ² ）とするとき、それぞれの配列ピッチＬａ、Ｌｂと吸着力Ｐａ、Ｐｂは、
Ｐａ・Ｌａ³ ≦０．００４２７
および、
Ｐｂ・Ｌｂ³ ≦０．００１６４
の関係を満足するようにそれぞれ設定されていることを特徴とする。
【００１５】
本発明の基板吸着保持装置は、基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部には、基板の外周部を支持する外周凸部と基板の外周部より内側の中心部を支持する中心凸部があり、前記中心凸部の配列ピッチをＬａ（ｍ）、前記中心凸部の基板の吸着力をＰａ（Ｎ／ｍ ² ）、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の配列ピッチをＬｂ（ｍ）、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の基板の吸着力をＰｂ（Ｎ／ｍ ² ）とするとき、それぞれの配列ピッチＬａ、Ｌｂと吸着力Ｐａ、Ｐｂは、
Ｐａ・Ｌａ³ ≦０．００４２７
かつ、３３≦Ｐａ≦１０００００
かつ、０．０００５≦Ｌａ≦０．００５
および、
Ｐｂ・Ｌｂ³ ≦０．００１６４
かつ、３３≦Ｐｂ≦１０００００
かつ、０．０００５≦Ｌｂ≦０．００５
の関係を満足するようにそれぞれ設定されていることを特徴とする。
【００１６】
また、本発明の基板吸着保持装置において、前記中心凸部の配列ピッチを、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の配列ピッチより大きくし、かつ、前記中心凸部の基板の吸着力を、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の基板の吸着力より小さくすることができ、さらにまた、前記中心凸部の配列ピッチを、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の配列ピッチ以上とし、かつ、前記中心凸部の基板の吸着力を、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の基板の吸着力より大きくすることもできる。
【００１７】
本発明の基板吸着保持装置においては、前記凸部の先端を球面状に形成することが好ましい。
【００１８】
そして、本発明の露光装置は、上述した基板吸着保持装置と、該基板吸着保持装置に吸着保持された基板を原版のパターンを介して露光する露光手段とを備えていることを特徴とする。
【００１９】
本発明のデバイスの製造方法は、上述した露光装置を用いて基板を露光する工程を含む製造工程によってデバイスを製造することを特徴とする。
【００２０】
【作用】
本発明の基板吸着保持装置によれば、ウェハ等の基板を支持するための複数の凸部の配列ピッチと基板の吸着力を所定の関係式を満足するように設定することにより、さらには、基板の中心部を支持する中心凸部の配列ピッチと中心凸部での基板の吸着力、および基板の外周部を支持する外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の配列ピッチと外周凸部での基板吸着力をそれぞれ所定の関係式を満足するように設定することにより、複数の凸部を用いて基板を吸着保持する際に生じる基板表面の変形に起因する基板表面の平面度の悪化やディストーションを減少させ、平面度やディストーションをそれぞれの許容値内に抑えることが可能となる。
【００２１】
これにより、ウェハ等の基板を最適な状態で吸着保持することができ、オーバーレイ精度を向上させて、より微細な素子製造の工程であっても歩留まりを大きく向上させることができる。
【００２２】
【発明の実施の形態】
本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
【００２３】
図１は、本発明の基板吸着保持装置の一実施例を示し、（ａ）はその平面図、（ｂ）は部分断面図であり、図２は、本発明の基板吸着保持装置の他の実施例を示す平面図である。
【００２４】
図１において、１は、半導体露光装置等のＸＹステージ上に設置される基板吸着保持装置としてのチャックであり、ウエハ等の基板を載置する支持面は、基板を支持するための複数のピン状の凸部１０、１３、１４（以下、単にピンともいう。）から構成され、各凸部の先端面は、高精度のラップ加工によって超平面に形成されている。
【００２５】
図１に図示するピン状の凸部１０は、ピン径φ０．２ｍｍで、配列ピッチＬｍｍで格子状に並設されており、チャック上面側に真空源に連通する真空吸着用の吸引穴１１が少なくとも１個設けられている。なお、ピン状の凸部１０の配列は、格子配列以外にも、図２に図示するように同心円状に配列することもでき、６０度千鳥格子配列、あるいはピンピッチがＬｍｍ以下のランダム配列とすることもでき、また、それらを組み合わせた配列であってもよい。
【００２６】
チャック１の外周部には、基板の外周部を支持するための複数のピン状の（外周）凸部１３が円周状に並設され、この外周凸部１３の僅かに内側に環状の隔壁１２が設けられている。この環状の隔壁１２の高さは、凸部１３の上面から１〜２μｍ程度低く形成されている。これは、１〜２μｍ程度の隙間では吸着用の真空圧の低下は僅かであって問題とならず、その１〜２μｍ程度の差よりも小さい径のごみが隔壁１２に付着してもごみが基板に接触しないので、接触率が増えずにすむようにするものである。なお、図１において、１４は、最外周の凸部１３から１ピッチ内側に円周状に配設された凸部であり、環状の隔壁１２の内側に隣接して設けられている。
【００２７】
以上のように構成されたチャック１においては、ウエハ等の基板２がチャックの支持面上に載置され、真空源の作動により吸引穴１１を介して真空吸引されることにより、基板２は、図３および図９に示すように、チャック１に凸部１０、１３、１４に支持され吸着保持される。このとき、基板としてのウェハ２は凸部間では真空吸着力により変形したわむことになり、ウェハ平面度が悪化する。また、ウェハがたわむことによりウェハ表面は水平方向に歪み、位置ずれを起こすことになり、ウェハディストーションが発生する。
【００２８】
そこで、このウェハ平面度およびウェハディストーションの発生量を材料力学上のモデルから考察する。
【００２９】
図３は、チャック１の中心部においてピン状の凸部１０が一方向に連続してピンピッチＬで並設されている部分において、ウェハ２が吸着保持されている時のたわみの様子を示す断面図である。この場合、材料力学上のモデルとしては、図４に示すような等分布荷重を受ける両端固定の梁のモデルが当てはまる。
【００３０】
ここで、梁の幅をｂ、厚さをｈ、断面２次モーメントをＩとすると、
【数５】

となり、真空圧をＰ、単位長さあたりの荷重をｗとすると、
ｗ＝Ｐ・ｂ ……（２）
となり、梁の長さをＬ、縦弾性係数をＥとすると、梁の最大たわみ量ｖは、
【数６】

となる。さらに、式（３）を式（１）および（２）で変形すると、
【数７】

となる。すなわち、梁の最大たわみ量ｖは、幅ｂによらずに、真空圧Ｐ、梁の長さＬ、縦弾性係数Ｅ、厚さｈによって決まることを意味する。そして、この最大たわみ量ｖがウェハ平面度に相当する。
【００３１】
次に、この梁の長さ方向の座標をｘ、曲げモーメントをＭとすると、
【数８】

となる。図５には、このｘと曲げモーメントＭの関係（１５）および梁のたわみ曲線（１６）を示す。この図５からもわかるように、曲げモーメントＭは、ｘの範囲ａと範囲ｃでは負で、範囲ｂでは正となっている。また、Ｍが０となる２ヵ所の位置ｘ１とｘ２において梁のたわみ曲線の傾斜角が最大となり、この最大傾斜角をαとすると、
【数９】

となる。さらに、式（１）および（２）で変形すると、
【数１０】

となる。
【００３２】
そして、実際には、ウェハは厚さｈをもっているから、それを誇張して表わすと図６となる。図６において、厚さｈの中ほどを通る一点鎖線（１７）は、どのｘの位置においても伸縮しない面である中立面を示す。この中立面よりウェハ表面側においては、曲げモーメントＭによって、ｘの範囲ａと範囲ｃでは引張りによるｘ方向の伸びが発生し、範囲ｂでは圧縮によるｘ方向の縮みが発生する。逆に、中立面よりウェハ裏面側においては、ｘの範囲ａと範囲ｃでは圧縮による縮み発生し、範囲ｂでは引張りによるｘ方向の伸びが発生する。そして、このｘ方向の伸び量あるいは縮み量は、中立面からの距離に比例し、さらに中立面の傾斜角に比例する。すなわち、吸着によるウェハ表面のｘ方向の伸縮によって発生する位置ずれは、傾斜角が０である位置ｘ３、ｘ５、ｘ７では０となり、傾斜角が最大となる位置ｘ４、ｘ６で最大となる。中立面からウェハ表面までの距離は、単結晶Ｓｉウェハの場合、ほぼｈ／２と考えられるが、例えば、ウェハやウェハ相当の基板の材質、均一性、表面あるいは裏面に施されたプロセス、チャックとの吸着状態などにより、ｈ／２と異なる場合が考えられるので、中立面補正係数をｋとして、ｋ・ｈ／２とし、最大位置ずれ量をｕとすると、
【数１１】

となる。さらに、式（７）で変形すると、
【数１２】

となる。すなわち、ウェハ表面の最大位置ずれ量ｕは、幅ｂによらずに、中立面補正係数ｋ、真空圧Ｐ、梁の長さＬ、縦弾性係数Ｅ、厚さｈによって決まることを意味する。そして、この状態で露光されることとなるので、ウェハに露光された像は、ウェハがたわんでいない状態を基準に考えると、この位置ずれ分、ウェハに対し相対的に歪んだ像となってしまう。したがって、この最大位置ずれ量ｕが、ウェハディストーションに相当する。
【００３３】
以上の説明においては、ピン状の凸部１０が一方向に連続的にピンピッチＬで並んでいる部分において、一次元の梁のモデルで考察したが、実際のピン配列は二次元配列であり、格子配列、円周状配列、６０度千鳥格子配列、ランダム配列等によって、上記の最大たわみ量ｖと最大位置ずれ量ｕの値は変わってしまう。そこで、実際にフラットなウェハを吸着したときのウェハ平面度をＶ１、ウェハディストーションをＵ１、ピン配列による補正係数をｃ１、ｃ２とすると、
【数１３】

【数１４】

となる。
【００３４】
そして、格子配列の場合、図７のように、最大たわみは、４本のピン１９〜２３の中心１８の位置となるから、ピン１９と２０で支持した梁２３を想定し、長さＬとして求めた場合より大きくなるし、４本のピンの内、対角の凸部１９と２１で支持した梁２４を想定し、長さをＬ・２^1/2として求めた場合よりは小さくなると考えられる。したがって、補正係数ｃ１は、１から４（＝（２^1/2）⁴ ）、ｃ２の値は１から２．８（＝（２^1/2）³ ）になると考えられる。但し、対角のピン１９と２１で支持した梁２４と対角のピン２０と２２で支持した梁２５は、独立に同量たわむと考えられるので、梁の長さをＬ・２^1/2として求めた場合に近い値になると考えられる。
【００３５】
また、６０度千鳥格子配列の場合、図８に示すように、最大たわみは、３本のピンの中心２６の位置となるから、ピン２７と２８で支持した梁３１を想定し、長さＬとして求めた場合より大きくなるし、３本のピンの中心２６を通りピン２７と２８で支持した梁３２、３３を想定し、梁の長さをＬ・２／３^1/2として求めた場合より小さくなる。したがって、補正係数ｃ１の値は、１から１．８（＝（２／３^1/2）⁴ ）、ｃ２の値は１から１．５（＝（２／３^1/2）³ ）になると考えられる。
【００３６】
また、円周状配置あるいはランダムピン配置の場合においては、格子配列あるいは６０度千鳥配列の変形配列と捉えることができ、その変形の度合いによって補正係数の値が変わってくる。しかし、僅かな変形であれば、格子配列あるいは６０度千鳥格子配列とほぼ同じとみなすことができ、補正係数もほぼ同じ値となる。
【００３７】
なお、実際には各種のピン配列毎に、補正係数ｃ１、ｃ２は、ＦＥＭで計算すればより正確な値が得られるし、補正係数ｃ１あるいはｋ・ｃ２は、実験で実際に評価すればより正確な値が得られる。
【００３８】
以上のように、実際にフラットなウェハを吸着したときのウェハ平面度Ｖ１、ウェハディストーションＵ１は、式（１０）、（１１）で表わされるので、チャックとして許容されるウェハ平面度許容値をｄｚ、ウェハディストーション許容値をｄｘｄｙとすれば、
【数１５】

【数１６】

にすればよい。ここで、吸着されるウェハ（基板）が決まれば、縦弾性係数Ｅ、厚さｈ、中立面補正係数ｋは決まり、ピン（凸部）配列を決めれば、ピン（凸部）配列による補正係数ｃ１、ｃ２は決まるので、真空圧ＰとピンピッチＬを式（１２）、（１３）の条件を満足する組み合わせで選択すればよいことになる。
【００３９】
すなわち、式（１２）、（１３）を変形すると、
【数１７】

【数１８】

となり、この条件式（１４）、（１５）をともに満足する真空圧ＰとピンピッチＬのチャックにすれば、ウェハ平面度とウェハディストーションを許容値ｄｚ、ｄｘｄｙ以下に収めることができる。
【００４０】
ところで、この２つの条件は、ピンピッチＬがある値以下であれば、条件式（１５）さえ満足すれば、条件式（１４）も満足する。そのＬの値は、条件式（１４）の右辺より条件式（１５）の右辺が小さいという条件で求められ、
【数１９】

となる。すなわち、ピンピッチＬが式（１６）を満足する範囲においては、条件式（１５）を満足する真空圧ＰとピンピッチＬのチャックにすればよいことになる。
【００４１】
そこで、例えば代表的なφ２００ｍｍＳｉウェハを格子配列のピンチャックを用いて吸着保持する場合を考えると、縦弾性係数Ｅ＝１．６９×１０¹¹Ｎ／ｍ、厚さｈ＝０．７２５ｍｍであり、中立面補正係数ｋ＝１、補正係数ｃ１＝４、ｃ２＝２．８とする。また、現在量産されている０．２５μｍルールの半導体プロセスの場合、ウェハ平面度許容値ｄｚは、焦点深度８００ｎｍの１割として８０ｎｍとなり、ウェハディストーション許容値ｄｘｄｙは、オーバーレイ精度５０ｎｍの１割として５ｎｍとなる。すると、Ｐの単位をＮ／ｍ² 、Ｌの単位をｍとして、式（１５）、（１６）は、
Ｐ≦０．００３３／Ｌ³ ……（１７）
Ｌ≦０．０１２５ ……（１８）
となる。よって、ピンピッチＬが１２．５ｍｍ以下においては、条件式（１７）を満足する真空圧ＰとピンピッチＬにすればよいことになる。そして、後述するように、ピンピッチＬは通常５ｍｍ以下であるので、これに当てはまる。
【００４２】
因みに、このように通常のピンピッチにおいて、条件式（１５）さえ満足すれば、条件式（１４）も満足するということは、ウェハ平面度よりもウェハディストーションを許容値以下にするほうが、厳しい条件になっているといことを意味する。それを明確にするため、式（１０）、（１１）から、ウェハを吸着した時に発生するウェハ平面度Ｖ１とウェハディストーションＵ１の比を求めると、
【数２０】

となり、ここに前記と同様の代表的な諸係数を代入すると、
【数２１】

となる。
【００４３】
これは、例えばピンピッチＬが２ｍｍだと、Ｕ１はＶ１の１／２．６発生することを意味する。つまり、ウェハディストーションの許容値が５ｎｍであれば、そのときのウェハ平面度は１３ｎｍしか許容されないことを意味する。これは、焦点深度から決まるウェハ平面度許容値の８０ｎｍに比べてはるかに厳しい値となっている。そして、ピンピッチＬが大きければ、ウェハ平面度に対するウェハディストーションの発生量の割合は小さくなり、ピンピッチＬを１２．５ｍｍにしてようやくウェハ平面度の許容値に対するウェハディストーションの許容値の割合と同じになることを意味する。
【００４４】
次に、ウェハ中心部において、具体的に取り得る真空圧ＰとピンピッチＬの範囲を図１５を用いて説明する。図１５は、ピンピッチＬを横軸に、真空圧Ｐを縦軸にして示す図表であり、条件式（１７）を満足する真空圧ＰとピンピッチＬの範囲は、実線４２から左下側の領域となる。
【００４５】
なお、条件式（１７）は、φ２００ｍｍＳｉウェハで厚さｈ＝０．７２５ｍｍとして求めたが、φ１２５ｍｍＳｉウェハの場合、厚さｈ＝０．７２５ｍｍであるので、その場合には、
Ｐ≦０．００２４５／Ｌ³ ……（２１）
となり、図１５においては、実線４３から左下側の領域となる。
【００４６】
また、φ３００ｍｍＳｉウェハの場合だと、厚さｈ＝０．７７５ｍｍであるが、さらに将来はφ４００ｍｍＳｉウェハ等、さらなる大口径化が進み、厚さｈ＝０．８２５ｍｍ程度になることが予測される。そこで、厚さｈ＝０．８２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．００４２７／Ｌ³ ……（２２）
となり、図１５においては、実線４１から左下側の領域となる。
【００４７】
また、今後、半導体デバイスのさらなる微細化が進み、半導体プロセスが、０．１８μｍ、０．１３μｍ、さらには０．１μｍルールとなっていくに従い、オーバーレイ精度のさらなる向上は必須であり、それによって、ウェハディストーションの許容値ｄｘｄｙも、５ｎｍから２．５ｎｍ、さらには１ｎｍと厳しくなっていくと考えられる。
【００４８】
そこで、ウェハディストーションの許容値ｄｘｄｙ＝２．５ｎｍ、厚さｈ＝０．８２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．００２１３／Ｌ³ ……（２３）
となり、図１５においては、破線４４から左下側の領域となる。
【００４９】
同様に、ウェハディストーションの許容値ｄｘｄｙ＝２．５ｎｍ、厚さｈ＝０．７２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．００１６５／Ｌ³ ……（２４）
となり、図１５においては、破線４５から左下側の領域となる。
【００５０】
同様に、ウェハディストーションの許容値ｄｘｄｙ＝２．５ｎｍ、厚さｈ＝０．６２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．００１２３／Ｌ³ ……（２５）
となり、図１５においては、破線４６から左下側の領域となる。
【００５１】
また、ウェハディストーションの許容値ｄｘｄｙ＝１ｎｍ、厚さｈ＝０．８２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．０００８５／Ｌ³ ……（２６）
となり、図１５においては、二点鎖線４７から左下側の領域となる。
【００５２】
同様に、ｄｘｄｙ＝１ｎｍ、厚さｈ＝０．７２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．０００６６／Ｌ³ ……（２７）
となり、図１５においては、二点鎖線４８から左下側の領域となる。
【００５３】
同様に、ｄｘｄｙ＝１ｎｍ、厚さｈ＝０．６２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．０００４９／Ｌ³ ……（２８）
となり、図１５においては、二点鎖線４９から左下側の領域となる。
【００５４】
以上のように、ウェハ中心部において、具体的に取り得る真空圧ＰとピンピッチＬの範囲を、いくつかのウェハ厚さｈとウェハディストーションの許容値ｄｘｄｙの条件で、条件式（１５）から求めた。ところで、これら全てにおいて、式（１６）から求まるピンピッチＬの範囲が、後述する通常のピンピッチ５ｍｍ以下を満足しているので、条件式（１４）も満足している。それは、式（１６）の右辺が最小になる場合、すなわち最小のｈ＝０．６２５ｍｍと最大のｄｘｄｙ＝５ｎｍの場合においてさえも、Ｌ≦０．０１１となり、後述する通常のピンピッチ５ｍｍ以下を満足しているからである。したがって、ウェハ中心部において、以上の範囲から選択した真空圧ＰとピンピッチＬのチャックにすることにより、所望のウェハ平面度の許容値ｄｚとウェハディストーションの許容値ｄｘｄｙを満足することができる。
【００５５】
ところで、チャックの真空圧Ｐの通常取り得る範囲は、チャックの別の条件で以下のようになる。先ず、取り得る最小の真空圧Ｐは、チャックを保持するＸＹステージが最大加速度で移動してもウェハを保持できる条件で求まる。すなわち、ＸＹステージの最大加速度をＧ、静止摩擦係数をμ、ウェハ面積を（ｓ）、ウェハ密度をρとすると、
Ｐ・（ｓ）・μ≧Ｇ・（ｓ）・ｈ・ρ ……（２９）
すなわち、
Ｐ≧Ｇ・ｈ・ρ／μ ……（３０）
となる。ここで、例えば、ＸＹステージの最大加速度Ｇ＝０．２×９．８＝１．９６ｍ／ｓ² 、静止摩擦係数μ＝０．１、厚さｈ＝０．６２５ｍｍ、ウェハ密度ρ＝２３３０ｋｇ／ｍ³ とすると、
Ｐ≧３３ ……（３１）
となり、図１５においては、実線５０から上側の領域となる。
【００５６】
次に、取り得る最大の真空圧Ｐは、大気圧１００ｋＮ／ｍ² とすると、
Ｐ≦１０００００ ……（３２）
となり、図１５においては、実線５１から下側の領域となる。
【００５７】
一方、チャックのピンピッチＬの通常取り得る範囲は、チャックの別の条件で以下のようになる。取り得る最小のピンピッチＬは、チャックとウェハとの接触率によって求まる。そこで、最初にピンピッチと接触率の関係を説明する。先ず、単位面積当たりのピンの本数をｎとすると、図７の格子配列の場合、４本のピン１９〜２２の各中心で囲む面積にピンが１本相当あるので、
ｎ＝１／Ｌ² ……（３３）
となる。また、図８の６０度千鳥格子配列の場合も、４本のピン２７〜３０の各中心で囲む面積にピンが１本相当あるので、
ｎ＝（２／３^1/2）／Ｌ² ……（３４）
となる。さらに、ピンの先端面の面積をｓ、ウェハとピンとの接触率をＮとすると、Ｎ＝ｓ・ｎであるので、
格子配列の場合： Ｎ＝ｓ／Ｌ² ……（３５）
６０度千鳥格子配列の場合：
Ｎ＝（２／３^1/2）・ｓ／Ｌ² ……（３６）
となる。したがって、ウェハとピンとの接触率Ｎは、ピンの先端面の面積ｓ、ピンピッチＬによって決まる。実際の接触率Ｎは、これまでの半導体プロセスの経験では、ピンピッチＬを２ｍｍ程度、ピンの先端面をφ０．２ｍｍすなわちピンの先端面の面積ｓ＝π・（０．１）² ＝０．０３１４ｍｍ² 程度にすることにより、０．００８程度である。したがって、ピンの先端面を例えばφ０．０５ｍｍ程度に加工することにより、同程度の接触率のまま、ピンピッチＬを０．５ｍｍまで小さくできる。したがって、
Ｌ≧０．０００５ ……（３７）
となり、図１５においては、実線５２から右側の領域となる。
【００５８】
次に、取り得る最大のピンピッチＬの値は、ウェハのローカルな反りの周期によって決まる。実際、ウェハは、ウェハ全体のわたるグローバルな反りから、細かい周期のうねりのようなローカルな反りまで、さまざまな周期の反りを持っている。ウェハチャックは、これらの反りを平面に矯正することが重要な機能であるが、ピンチャックの場合、ピンピッチ以下の周期の反りは、原理的に矯正できない。つまり、少なくとも、ウェハディストーションとして問題となる１３ｎｍ程度の振幅の反りの最低周期より小さいピンピッチとする必要があり、確実に矯正の効果を上げるには、最低周期の半分以下のピンピッチとする必要がある。現状のウェハの反りの周期は、測定精度の問題や厚さムラとの分離が難しいため明確には分かっていないが、今後ウェハ自体の反りも改善されていくことを考慮しても、最大１０ｍｍ程度の周期の反りは存在してしまうと考えられる。したがって、ピンピッチは５ｍｍ以下にする必要があり、
Ｌ≦０．００５ ……（３８）
となり、図１５においては、実線５３から左側の領域となる。
【００５９】
以上から、ウェハ中心部における、具体的な真空圧ＰとピンピッチＬの範囲は、式（２２）、（３１）、（３２）、（３７）、（３８）から、
Ｐ≦０．００４２７／Ｌ³
かつ、 ３３≦Ｐ≦１０００００
かつ、 ０．０００５≦Ｌ≦０．００５ ……（３９）
となり、図１５においては、実線４１、実線５１、実線５２、実線５０および実線５３で囲まれた範囲となる。
【００６０】
以上においては、ピン状凸部１０が一方向に連続してピンピッチＬでならんでいる部分、すなわち、チャックの外周部より内側の中心部について説明したが、次に、チャックの外周部について説明する。図９は、チャックの外周部において、ウェハ２が吸着保持されている時のたわみの様子を示す断面図であり、この図において、隔壁１２は最外周の凸部１３の僅かに内側に設けられており、隔壁１２の高さは、凸部１３の上面から１〜２μｍ程度低く形成されている。これは、１〜２μｍ程度の隙間では吸着用の真空圧の低下は僅かであって問題とならず、その１〜２μｍ程度の差よりも小さい径のごみが隔壁１２に付着してもごみが基板に接触しないので、接触率が増えずにすむようにするものである。
【００６１】
チャックの外周部におけるウェハのたわみの状態の材料力学上のモデルは、図１０に図示するような等分布荷重を受ける片側固定・片側自由の梁のモデルが当てはまる。ただし、図９のように、最外周のピン１３は、ウェハ２をピン１３の中心ではなく角部で支持することになるので、この場合のピンピッチＬはピン１３の内側の角部から１ピッチ内側にあるピン１４の中心までの距離となる。
【００６２】
この梁の最大たわみ量をｖとすると、
【数２２】

となり、さらに式（１）、（２）で変形すると、
【数２３】

となる。
【００６３】
また、最外周のピン１３の支持位置において梁のたわみ曲線の傾斜角が最大となり、この最大傾斜角をαとすると、
【数２４】

となる。さらに、式（１）および（２）で変形すると、
【００６４】
【数２５】

となる。よって、最大位置ずれ量ｕは、式（８）から、
【数２６】

となる。
【００６５】
したがって、実際にフラットなウェハを吸着した時のウェハ平面度をＶ２、ウェハディストーションをＵ２、ウェハ中心部と同様にピン配列による補正係数をｃ１、ｃ２とすると、
【数２７】

【数２８】

となる。
【００６６】
このように、ウェハ外周部においても、実際にフラットなウェハを吸着した時のウェハ平面度Ｖ２、ウェハディストーションＵ２は、式（４５）、（４６）で表されるので、チャックとして許容されるウェハ平面度許容値をｄｚ、ウェハディストーション許容値をｄｘｄｙとすれば、
【数２９】

【数３０】

になればよい。さらに、式（４７）、（４８）を変形すると、
【数３１】

【数３２】

となり、この条件式（４９）、（５０）をともに満足する真空圧ＰとピンピッチＬのチャックにすれば、ウェハ平面度とウェハディストーションを許容値ｄｚ、ｄｘｄｙ以下に収めることができる。
【００６７】
また、この２つの条件は、ピンピッチＬがある値以下であれば、条件式（５０）さえ満足すれば、条件式（４９）も満足する。そのＬの値は、条件式（４９）の右辺より条件式（５０）の右辺が小さいという条件で求められ、
【数３３】

となる。すなわち、ピンピッチＬが式（５１）を満足する範囲においては、条件式（５０）を満足する真空圧ＰとピンピッチＬのチャックにすればよいことになる。
【００６８】
そこで、前述したウェハ中心部と同様に、代表的なφ２００ｍｍＳｉウェハを格子配列のピンチャックを用いて吸着保持する場合を考えると、縦弾性係数Ｅ＝１．６９×１０¹¹Ｎ／ｍ、厚さｈ＝０．７２５ｍｍであり、中立面補正係数ｋ＝１、補正係数ｃ１＝４、ｃ２＝２．８とし、０．２５μｍルールの半導体プロセスとして、ウェハ平面度許容値ｄｚ＝８０ｎｍ、ウェハディストーション許容値ｄｘｄｙ＝５ｎｍとすると、Ｐの単位をＮ／ｍ² 、Ｌの単位をｍとして、式（５０）は、
Ｐ≦０．００１２７／Ｌ³ ……（５２）
となる。
【００６９】
図１６は、ウェハ外周部において、具体的に取り得る真空圧ＰとピンピッチＬの範囲を表わすための図表であり、横軸はピンピッチＬ、縦軸は真空圧Ｐを示す。この図１６において、条件式（５２）を満足する真空圧ＰとピンピッチＬの範囲は、実線６２から左下側の領域となる。
【００７０】
なお、厚さｈ＝０．６２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．０００９４／Ｌ³ ……（５３）
となり、図１６においては、実線６３から左下側の領域となる。
【００７１】
同様に、厚さｈ＝０．８２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．００１６４／Ｌ³ ……（５４）
となり、図１６においては、実線６１から左下側の領域となる。
【００７２】
また、ウェハディストーションの許容値ｄｘｄｙ＝２．５ｎｍ、厚さｈ＝０．８２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．０００８２／Ｌ³ ……（５５）
となり、図１６においては、破線６４から左下側の領域となる。
【００７３】
同様に、ｄｘｄｙ＝２．５ｎｍ、ｈ＝０．７２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．０００６３／Ｌ³ ……（５６）
となり、図１６においては、破線６５から左下側の領域となる。
【００７４】
同様に、ｄｘｄｙ＝２．５ｎｍ、ｈ＝０．６２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．０００４７／Ｌ³ ……（５７）
となり、図１６においては、破線６６から左下側の領域となる。
【００７５】
また、ｄｘｄｙ＝１ｎｍ、ｈ＝０．８２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．０００３３／Ｌ³ ……（５８）
となり、図１６においては、二点鎖線６７から左下側の領域となる。
【００７６】
同様に、ｄｘｄｙ＝１ｎｍ、ｈ＝０．７２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．０００２５／Ｌ³ ……（５９）
となり、図１６においては、二点鎖線６８から左下側の領域となる。
【００７７】
同様に、ｄｘｄｙ＝１ｎｍ、ｈ＝０．６２５ｍｍの場合で求めると、
Ｐ≦０．０００１９／Ｌ³ ……（６０）
となり、図１６においては、二点鎖線６９から左下側の領域となる。
【００７８】
以上のように、ウェハ外周部において、具体的に取り得る真空圧ＰとピンピッチＬの範囲を、いくつかのウェハ厚さｈとウェハディストーションの許容値ｄｘｄｙの条件で、条件式（５０）から求めた。ところで、これら全てにおいて、式（５１）から求まるピンピッチＬの範囲が、前述した通常のピンピッチ５ｍｍ以下を満足しているので、条件式（４９）も満足している。それは、式（５１）の右辺が最小になる場合、すなわち最小のｈ＝０．６２５ｍｍと最大のｄｘｄｙ＝５ｎｍの場合においてさえも、Ｌ≦０．０１３となり、前述した通常のピンピッチ５ｍｍ以下を満足しているからである。したがって、ウェハ外周部においても、以上の範囲から選択した真空圧ＰとピンピッチＬのチャックにすることにより、所望のウェハ平面度の許容値ｄｚ、ウェハディストーションの許容値ｄｘｄｙを満足することができる。
【００７９】
因みに、このような通常のピンピッチにおいて条件式（５０）さえ満足すれば、条件式（４９）も満足するということは、ウエハ外周部においても、ウェハ中心部と同様に、ウェハ平面度よりもウェハディストーションを許容値以下にするほうが、厳しい条件になっているということを意味する。
【００８０】
ところで、チャックの真空圧Ｐの通常取り得る範囲は、ウェハ中心部と同様に、式（３１）、（３２）となり、図１６において実線７０から上の領域と実線７１から下の領域となる。
【００８１】
一方、チャックのピンピッチＬの通常取り得る範囲は、ウェハ中心部と同様に、式（３７）、（３８）となり、図１６において実線７２から右側の領域と実線７３から左側の領域となる。
【００８２】
以上から、ウエハ外周部における、具体的な真空圧ＰとピンピッチＬの範囲は、式（５４）、（３１）、（３２）、（３７）、（３８）から、
Ｐ≦０．００１６４／Ｌ³
かつ、 ３３≦Ｐ≦１０００００
かつ、 ０．０００５≦Ｌ≦０．００５ ……（６１）
となり、図１６においては、実線６１、実線７１、実線７２、実線７０および実線７３で囲まれた範囲となる。
【００８３】
以上から、ウェハ中心部とウェハ外周部は、ウェハを支持する形態が異なることから、それぞれ上述の範囲から選択した真空圧ＰとピンピッチＬのチャックにすることにより、所望のウェハ平面度の許容値ｄｚ、ウェハディストーションの許容値ｄｘｄｙをウェハ全面にわたって満足することができる。
【００８４】
したがって、真空圧ＰあるいはピンピッチＬは、上述の範囲内において、それぞれウェハ中心部とウェハ外周部で共通に設定してもよいし、独立に設定することもできる。なお、真空圧Ｐをそれぞれ独立して設定する場合には、最外周部の隔壁１２以外に、最外周のピン１３から１ピッチ内側に円周状に配列されているピン１４をすべてつなげる連続した内側の隔壁を設けて、ウェハ中心部とウェハ外周部それぞれに吸引用の開口穴を設け、独立の真空圧を供給しうるように構成すればよい。また、内側の隔壁として、図１１に図示するように、ピン１４から僅かにずらしてリング状に内側の隔壁３４を設けてもよく、それにより内側の隔壁３４の段差加工を容易にできる。なお、内側の隔壁の高さはピン１４も上面より１〜２μｍ程度低く設けることが望ましい。これは、ウェハがたわんでも接触しないし、その隙間以下の径のごみが付着しても、ごみがウェハに接触しないので、接触率が増えずにすむからである。
【００８５】
また、内側の隔壁の高さをピン１４の上面より適度に低く設定して、ウェハ中心部だけに真空圧を供給すると、ウェハ中心部よりウェハ外周部の真空圧を低くすることができるし、あるいは、ウェハ中心部に大気につながる開口穴を設け、ウェハ外周部だけに真空圧を供給すると、ウェハ外周部の真空圧をウェハ中心部より高くすることができ、この場合には真空供給系統を一つですませることが可能となる。
【００８６】
なお、最外周部の隔壁１２は、図９や図１１に図示するように、ピン１３から僅かに内側にずらして設けたが、ピン１３の外側に設けてもよく、あるいは、ピン１３をすべてつなげる連続した隔壁を設け、チャック外周部を囲うように設けてもよい。また、接触率は高くなるが、ピン１３を代えてピン１３の上面と同じ高さの最外周部の隔壁を設けてもよい。
【００８７】
以上のように、真空圧Ｐをウェハ中心部とウェハ外周部で独立に設定できるようにすると、例えば、ウェハ中心部の真空圧は、ＸＹステージが最大加速度で移動してもウェハを保持できる条件で設定し、ウェハ外周部の真空圧は、ウェハ全体にわたる大きな反りがあるウェハでも吸着できる条件で設定することができる。より具体的には、ウェハ外周部の真空圧をウェハ中心部より高くし、ピンピッチを狭くすることにより、ウェハの反りの有無にかかわらずウェハ外周部でのウェハの吸着が確実になり、外周部での平面矯正およびウェハディストーション矯正が良好に行なうことができ、ウェハ中心部は真空圧をウェハ保持のための最低限に抑えることによりピンピッチを大きくでき、接触率を下げることが可能となる。
【００８８】
また、例えば、ウェハ中心部と外周部のピンピッチは同じでも、ウェハ中心部より外周部の真空圧を適度に低くすることにより、ウェハ中心部と外周部のウェハディストーションを同量にできるので、外周部の接触率を上げずに済むことができる。
【００８９】
また、例えば、ウェハ中心部より外周部の真空圧を適度に低くし、ピンピッチを適度に狭くすることにより、ウェハ中心部と外周部のウェハディストーションを同量にできるだけでなく、それらの分布形状がほぼ一致する領域をより広くすることができる。それを、図１７で説明する。図１７の（ａ）は、ピンピッチ間のウェハのたわみ曲線を表しており、縦軸はたわみ量ｖである。（ｂ）は、ピンピッチ間のウェハディストーションの分布形状を表しており、縦軸はウェハディストーションｕである。（ａ）、（ｂ）共に、横軸はピンピッチ間のウェハ位置ｘで、右方向がウェハ外周側である。図１７の（ａ）において、８０はウェハ中心部でのたわみ曲線であり、８１はウェハ中心部より真空圧を適度に低くしピンピッチを適度に狭くした場合のウェハ外周部でのたわみ曲線である。なお、８２は従来例で、真空圧は同じままでウェハ中心部よりピンピッチを適度に狭くした場合のウェハ外周部でのたわみ曲線である。また、（ｂ）において、８３はたわみ曲線８０の場合の、８４はたわみ曲線８１の場合の、８５はたわみ曲線８２の場合のウェハディストーションの分布形状である。
【００９０】
これらから、ウェハディストーションの分布形状は、従来例の８２と８５ではｘの範囲ａの狭い領域でしかほぼ一致しないのに対し、本実施例の８３と８４では、範囲ａの２倍近い範囲ｂでほぼ一致するので、一致する領域をより広くできることがわかる。なお、範囲ｂより外周側には一致できない領域が残るが、ウェハの最外周には少なくとも１ｍｍ程度の半導体デバイスを設けないインバリッドエリアがあるので、ピンピッチが２ｍｍ程度以下である場合には問題にならない。このように、ウェハ中心部と外周部で発生するウェハディストーションの分布形状をほぼ同じにすることができると、例えば、ピン配置が露光されるショット毎に一致しているチャックを用いることにより、どのショットにおいてもウェハディストーションの分布形状をほぼ同じにすることができる。すると、結像レンズやレチクルを駆動させたりたわませたりすることにより、あるいはレチクルパターンの位置を予め補正しておくことにより、露光される像をウェハディストーションの分布形状に合わせて補正することができ、ウェハ外周部を含む広い範囲にわたりオーバーレイ精度のさらなる高精度化が図れることになる。
【００９１】
なお、ウェハ中心部と外周部の真空圧は、大気圧変動等の影響を受けず所望の設定値で一定になるよう、例えば精密レギュレーターにより一定の真空圧を供給したり、それぞれの真空圧を検知してそれぞれ一定値に制御することが一般に望ましいが、特にこの場合は、ウェハディストーションの分布形状の再現性を良くできるのでより望ましい。
【００９２】
なお、図１７は、材料力学上のモデルによる以下の数式に基づいたものである。まず、ウェハ中心部出のたわみ曲線８０は、
【数３４】

で表せられ、ウェハ外周部でのたわみ曲線８１、８２は、
【数３５】

で表せられる。ここで、８１の場合は、Ｑ＝０．８５・Ｐ、Ｒ＝０．８７・Ｌとし、８２の場合は、Ｑ＝Ｐ、Ｒ＝０．８３・Ｌとした。
【００９３】
また、たわみ曲線８０の場合のウェハディストーションの分布形状８３は、
【数３６】

で表せられ、たわみ曲線８１、８２の場合のウェハディストーションの分布形状８４、８５は、
【数３７】

で表せられる。ここで、８４の場合は、Ｑ＝０．８５・Ｐ、Ｒ＝０．８７・Ｌとし、８５の場合は、Ｑ＝Ｐ、Ｒ＝０．８３・Ｌとした。
【００９４】
また、例えば、ウェハ製造時の研磨工程の影響で、あるいは、半導体製造時の多様なプロセスの影響で、ウェハのローカルな反りの周期が、ウェハ中心部と外周部で違っていて、ウェハ中心部より外周部の方が周期が長い場合、周期に合わせてウェハ中心部よりウェハ外周部のピンピッチを広くし、真空圧はウェハディストーションが発生しない条件でそれぞれ適切に設定することにより、ごみが比較的付きやすいウェハ外周部の接触率を下げることが可能である。
【００９５】
ところで、ウェハを載置する支持面を構成する複数のピン状凸部の先端面は超平面であると説明したが、実際の加工精度によっては、各ピン毎にわずかな傾きが発生する場合がある。このため、ウェハを支持するピンのピッチは必ずしも前述したピンピッチＬにはならない場合が生じる。ウェハ中心部においては、例えば最悪の場合、図１２に示すように、ピン１０の先端面３５と３６が反対方向に傾くと、ウェハと接する点のピッチは、ピンピッチＬよりピン径分大きいＬｘとなる。したがって、この場合のウェハ平面度とウェハディストーションは、式（１０）、（１１）のＶ１、Ｕ１より大きくなる。一方、ウェハ外周部においては、例えば最悪の場合、図１３に示すように、ピン１３と１４のそれぞれの先端面３７、３８が内側に下がる方向に傾くと、ピンピッチＬよりもピン径分の１．５倍分大きいＬｙとなる。したがって、この場合のウェハ平面度とウェハディストーションは、式（４５）、（４６）のＶ２、Ｕ２より大きくなる。そこで、ウェハディストーションを全面で許容値内にするには、前述のように求まるピンピッチＬからピン径あるいはピン径の１．５倍分を差し引いたものを実際のピンピッチとすればよい。ただし、こうするとピンとウェハの接触率はその分大きくなるので、その点では好ましくない。よって、影響を受けない程度の傾きのない平面に加工することが有効であり、あるいはピン径をできるだけ小さくすることが有効である。また、図１４に示すように、ピン先端面３９を球面状にするのも有効である。そうすれば、ピン径をほとんど０にしたのと等価になり、接触率を極端に小さくでき望ましい。なお、加工が困難ではあるが、傾きのない凹面状にしてもよい。
【００９６】
ところで、図９に図示するウェハの外周部において、最外周のピン１３から外側へ張り出しているウェハは、外周部のピン１３と１４の間の変形に起因して跳ね上がるが、この部分のウェハ平面度とウェハディストーションについて説明する。外周部での傾斜角は、ピン１３の支持位置で最大となり、この最大傾斜角αは、式（４３）となることを示したが、ピン１３の支持位置から外側においては、この最大傾斜角αのまま一定となる。したがって、最大傾斜角で決まるウェハディストーションも一定で増えないので、ウェハディストーションに関しては問題がない。しかし、ウェハの張り出し量が増えると、この最大傾斜角αのまま跳ね上がっていくから、その跳ね上がりの量は、ウェハ平面度の許容値ｄｚよりは小さくする必要がある。したがって、ウェハの張り出し量をＪとすると、
ｄｚ≧Ｊ・α ……（６６）
となり、式（４３）と、ピン配列による補正係数ｃ２を考慮すると、
【数３８】

となる。この式（６７）の右辺が最小になるのは、先ず、Ｐ・Ｌ³ が最大の場合であるが、式（５０）から、
【数３９】

であるから、式（６７）は、
【数４０】

となる。さらに、この式（６９）の右辺が最小になるのは、中立面補正係数ｋ＝１、最小の厚さｈ＝０．６２５ｍｍ、ウェハ平面度許容値ｄｚ＝８０ｎｍ、最大のウェハディストーション許容値ｄｘｄｙ＝５ｎｍの場合で、そうすると、Ｊ≦０．００５となる。つまり、ピンピッチ間の変形に起因するウェハ平面度の許容値ｄｚを満足するには、ウェハの張り出し量Ｊを５ｍｍ以下にすればよい。よって、最外周のピン１３の径やウェハの外形公差やチャックに置かれる時の位置精度、あるいはピン１３から外側に設けた場合の隔壁１２の幅を考慮しても問題ない。したがって、外周部に おけるウェハの反りを平面に矯正することの方が厳しい条件であって、その点から、チャックの最外周にあるピン１３をウェハの外周にできるだけ近づけて設けることが望ましい。
【００９７】
なお、以上の説明においては、チャックのピンピッチをＬとして、ウェハ中心部と外周部それぞれにおいて、前述した範囲の真空圧ＰとピンピッチＬのチャックにすればよいとしたが、ピンピッチは、ウェハ中心部と外周部それぞれにおいて独立に設けてよいのはもちろん、ウェハ中心部の中においてもあるいはウェハ外周部の中においても、均一のピッチである必要はなく、前述した範囲のピンピッチであれば、不均一のピッチであってもよい。
【００９８】
また、チャックに吸着される基板は、Ｓｉウェハとして説明したが、それに限定されるものではなく、例えば、ガリ砒素ウェハ、複合接着ウェハ、ガラス基板、液晶パネル基板、レクチルなどの各種基板でもよい。また、外形形状も円形だけでなく方形などでもよく、その場合、チャックの外形も基板外形に合わせた形状にすればよい。
【００９９】
さらに、上述したチャックは、真空吸着方式のものとして説明したが、それに限定されるものではなく、例えば、静電チャック方式のものでもよいし、真空吸着方式と静電チャック方式など他の方式を併用するものでもよい。それらの場合、本実施例の真空圧Ｐは、他の方式の吸着力、あるいはそれに真空圧を足したものに置き換えればよい。
【０１００】
また、チャックは、いわゆるピンチャックを用いて説明したが、その他の形状でもよい。例えば、吸着溝である同心円状の環状凹部とウェハ支持面となる同心円状の環状凸部が交互に構成された、いわゆるリング状チャックでもよい。その場合、環状凸部の放射方向のピッチをピンピッチＬとみなし、ウェハ中心部と外周部それぞれにおいて、本実施例で示した真空圧ＰとピンピッチＬのチャックにすれば、同様の効果が得られる。
【０１０１】
次に、上述した基板吸着保持装置を用いることができる露光装置について図１８を用いて説明する。
【０１０２】
図１８は、縮小投影露光装置の構成を概略的に図示する構成図であり、同図において、シリコンウェハ等の基板２に転写するパターンが形成されている原版としてのレチクル１０２は、レチクルチャックを介してレチクルステージ１０１上に載置され、照明光学系１０３を通して導かれる露光光に照射される。レチクル１０２を透過した露光光は、投影光学系１０５によって１／５に縮小され、被加工物である基板２上に照射される。基板２を保持する基板保持装置としての前述したチャック１は、水平面で移動可能なＸＹステージ１０６上に搭載されている。被露光基板２上には、予め露光光によって化学反応を効果的に起こす感光材であるレジスト材料が薄く塗布されており、次工程のエッチングマスクとして機能する。なお、１０７、１０８はそれぞれオフアクシススコープ、面位置計測手段である。
【０１０３】
露光シーケンスは、次のとおりである。被露光基板２が露光装置に自動的にあるいは作業者の手によってセッチングされた状態から、露光開始指令により露光装置の動作が開始される。先ず、１枚目の基板２が搬送システムによってＸＹステージ１０６上に搭載されたチャック１上に送り込まれ吸着保持される。続いて、装置に搭載されたオフアクシススコープ１０７によって基板２上に記されたアライメントマークを複数個検出して基板の倍率、回転、ＸＹずれ量を確定し、位置補正を行なう。ＸＹステージ１０６は、搭載した基板２の第１ショット位置が露光装置の露光位置に合うように基板２を移動する。面位置計測手段１０８により合焦後、約０．２秒程度の露光を行ない、その後、基板上の第２ショット位置に基板をステップ移動して順次露光を繰り返す。最終ショットまで同様のシーケンスを繰り返して１枚の基板の露光処理は完了する。チャック１上から回収搬送ハンドに受け渡された基板は基板キャリアに戻される。
【０１０４】
なお、本発明の基板吸着保持装置（チャック）は、露光装置における使用に限定されるものではなく、例えば、液晶基板製造装置、磁気ヘッド製造装置、半導体検査装置、液晶基板検査装置、磁気ヘッド検査装置、およびマイクロマシンの製造等においても用いることができることはいうまでもない。
【０１０５】
次に、上述した本発明の露光装置を利用したデバイスの製造方法の実施形態を説明する。
【０１０６】
図１９は、微小デバイス（ＩＣやＬＳＩ等の半導体チップ、液晶パネル、ＣＣＤ、薄膜磁気ヘッド、マイクロマシン等）の製造のフローを示す。ステップ１（回路設計）ではデバイスのパターン設計を行なう。ステップ２（マスク製作）では設計したパターンを形成したマスクを製作する。一方、ステップ３（ウェハ製造）ではシリコンやガラス等の材料を用いてウェハを製造する。ステップ４（ウェハプロセス）は前工程と呼ばれ、上記用意したマスクとウェハを用いて、リソグラフィ技術によってウェハ上に実際の回路を形成する。次のステップ５（組立）は後工程と呼ばれ、ステップ４によって作製されたウェハを用いて半導体チップ化する工程であり、アッセンブリ工程（ダイシング、ボンディング）、パッケージング工程（チップ封入）等の工程を含む。ステップ６（検査）ではステップ５で作製された半導体デバイスの動作確認テスト、耐久性テスト等の検査を行なう。こうした工程を経て半導体デバイスが完成し、これが出荷（ステップ７）される。
【０１０７】
図２０は、上記ウェハプロセスの詳細なフローを示す。ステップ１１（酸化）ではウェハの表面を酸化させる。ステップ１２（ＣＶＤ）ではウェハ表面に絶縁膜を形成する。ステップ１３（電極形成）ではウェハ上に電極を蒸着によって形成する。ステップ１４（イオン打込み）ではウェハにイオンを打ち込む。ステップ１５（レジスト処理）ではウェハにレジストを塗布する。ステップ１６（露光）では上述した投影露光装置によってマスクの回路パターンをウェハの複数のショット領域に並べて焼き付け露光する。ステップ１７（現像）では露光したウェハを現像する。ステップ１８（エッチング）では現像したレジスト像以外の部分を削り取る。ステップ１９（レジスト剥離）ではエッチングが済んで不要となったレジストを取り除く。これらのステップを繰り返し行なうことによって、ウェハ上に多重に回路パターンが形成される。
【０１０８】
このようなデバイスの製造方法を用いれば、従来は製造が困難であった高集積度のデバイスを安定的に低コストで製造することができる。
【０１０９】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、ウェハ等の基板が保持されるときのピンピッチ間のたわみに起因して発生するウェハ平面度の悪化とウェハディストーションを大幅に減ずることができる。これにより、より微細な素子製造の工程にあっても素子欠陥をなくし歩留まりを向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の基板吸着保持装置の一実施例を示し、（ａ）はその平面図、（ｂ）は部分断面図である。
【図２】本発明の基板吸着保持装置の他の実施例を示す平面図である。
【図３】本発明の基板吸着保持装置において、基板を吸着保持した状態におけるチャック中心部と基板の状態を示す断面図である。
【図４】チャック中心部における基板のたわみの状態に相当する等分布荷重を受ける両端固定梁のモデル図である。
【図５】図４に図示する両端固定梁における曲げモーメントとたわみ曲線を示す図である。
【図６】基板のディストーションを説明するための図である。
【図７】格子配列のピン配置を説明するための図である。
【図８】６０度千鳥格子配列のピン配置を説明するための図である。
【図９】本発明の基板吸着保持装置において、基板を吸着保持した状態におけるチャック外周部と基板の状態を示す断面図である。
【図１０】チャック外周部における基板のたわみの状態に相当する等分布荷重の片側固定・片側自由の梁のモデル図である。
【図１１】本発明の基板吸着保持装置におけるチャック外周部の他の実施形態を示す断面図である。
【図１２】チャック中心部における他の形態を説明するための断面図である。
【図１３】チャック外周部における他の形態を説明するための断面図である。
【図１４】本発明の基板吸着保持装置におけるピン状凸部の変形例を示す部分断面図である。
【図１５】本発明の基板吸着保持装置において、基板中心部における真空圧とピンピッチの範囲を示す図表である。
【図１６】本発明の基板吸着保持装置において、基板外周部における真空圧とピンピッチの範囲を示す図表である。
【図１７】（ａ）はピンピッチ間のウェハのたわみ曲線を示す図であり、（ｂ）はピンピッチ間のウェハディストーションの分布形状を示す図である。
【図１８】露光装置の構成を図示する概略図である。
【図１９】半導体デバイスの製造工程を示すフローチャートである。
【図２０】ウェハプロセスを示すフローチャートである。
【符号の説明】
１ 基板吸着保持装置（チャック）
２ 基板（ウェハ）
１０ ピン状の凸部（ピン）
１１ 吸引穴
１２ 隔壁
１３ （外周）のピン状の凸部（ピン）
１４ ピン状の凸部（ピン）
１０１ レチクルステージ
１０２ レチクル（原版）
１０３ 照明光学系
１０５ 投影光学系
１０６ ＸＹステージ
１０７ オフアクシススコープ
１０８ 面位置計測手段

Claims (12)

1. 基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部の配列ピッチＬ（ｍ）と基板の吸着力Ｐ（Ｎ／ｍ ² ）は、ディストーション許容値をｄｘｄｙ（ｍ）とし、基板の縦弾性係数をＥ（Ｎ／ｍ）、基板厚さをｈ（ｍ）、凸部配列による補正係数をｃ、中立面補正係数をｋとしたとき、
   

   

   の関係を満足するように設定されていることを特徴とする基板吸着保持装置。
2. 基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部の配列ピッチＬ（ｍ）と基板の吸着力Ｐ（Ｎ／ｍ ² ）は、
   Ｐ・Ｌ³ ≦０．００４２７
   の関係を満足するように設定されていることを特徴とする基板吸着保持装置。
3. 基板厚さをｈ（ｍ）、基板密度をρ（ｋｇ／ｍ ³ ）、基板の静止摩擦係数をμ、基板吸着保持装置を搭載するステージの最大加速度をＧ（ｍ／ｓ ² ）としたとき、前記凸部の配列ピッチＬ（ｍ）と基板の吸着力Ｐ（Ｎ／ｍ ² ）は、さらに、
   Ｇ・ｈ・ρ／μ≦Ｐ≦１０００００
   かつ、０．０００５≦Ｌ≦０．００５
   の関係を満足するように設定されていることを特徴とする請求項１または２記載の基板吸着保持装置。
4. 基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部の配列ピッチＬ（ｍ）と基板の吸着力Ｐ（Ｎ／ｍ ² ）は、
   Ｐ・Ｌ³ ≦０．００４２７
   かつ、３３≦Ｐ≦１０００００
   かつ、０．０００５≦Ｌ≦０．００５
   の関係を満足するように設定されていることを特徴とする基板吸着保持装置。
5. 基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部には、基板の外周部を支持する外周凸部と基板の外周部より内側の中心部を支持する中心凸部があり、前記中心凸部の配列ピッチをＬａ（ｍ）、前記中心凸部の基板の吸着力をＰａ（Ｎ／ｍ ² ）、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の配列ピッチをＬｂ（ｍ）、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の基板の吸着力をＰｂ（Ｎ／ｍ ² ）とするとき、それぞれの配列ピッチＬａ、Ｌｂと吸着力Ｐａ、Ｐｂは、ディストーション許容値をｄｘｄｙ（ｍ）とし、基板の縦弾性係数をＥ（Ｎ／ｍ）、基板厚さをｈ（ｍ）、凸部配列による補正係数をｃ、中立面補正係数をｋとしたとき、
   

   

   の関係を満足するようにそれぞれ設定されていることを特徴とする基板吸着保持装置。
6. 基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部には、基板の外周部を支持する外周凸部と、基板の外周部より内側の中心部を支持する中心凸部があり、前記中心凸部の配列ピッチをＬａ（ｍ）、前記中心凸部の基板の吸着力をＰａ（Ｎ／ｍ ² ）、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の配列ピッチをＬｂ（ｍ）、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の基板の吸着力をＰｂ（Ｎ／ｍ ² ）とするとき、それぞれの配列ピッチＬａ、Ｌｂと吸着力Ｐａ、Ｐｂは、
   Ｐａ・Ｌａ³ ≦０．００４２７
   および、
   Ｐｂ・Ｌｂ³ ≦０．００１６４
   の関係を満足するようにそれぞれ設定されていることを特徴とする基板吸着保持装置。
7. 基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部には、基板の外周部を支持する外周凸部と基板の外周部より内側の中心部を支持する中心凸部があり、前記中心凸部の配列ピッチをＬａ（ｍ）、前記中心凸部の基板の吸着力をＰａ（Ｎ／ｍ ² ）、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の配列ピッチをＬｂ（ｍ）、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の基板の吸着力をＰｂ（Ｎ／ｍ ² ）とするとき、それぞれの配列ピッチＬａ、Ｌｂと吸着力Ｐａ、Ｐｂは、
   Ｐａ・Ｌａ³ ≦０．００４２７
   かつ、３３≦Ｐａ≦１０００００
   かつ、０．０００５≦Ｌａ≦０．００５
   および、
   Ｐｂ・Ｌｂ³ ≦０．００１６４
   かつ、３３≦Ｐｂ≦１０００００
   かつ、０．０００５≦Ｌｂ≦０．００５
   の関係を満足するようにそれぞれ設定されていることを特徴とする基板吸着保持装置。
8. 基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部には、基板の外周部を支持する外周凸部と基板の外周部より内側の中心部を支持する中心凸部があり、前記中心凸部の配列ピッチを、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の配列ピッチより大きくし、かつ、前記中心凸部の基板の吸着力を、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の基板の吸着力より小さくしたことを特徴とする基板吸着保持装置。
9. 基板を支持するための複数の凸部を備え、該凸部上に支持される基板を吸着保持する基板吸着保持装置において、前記凸部には、基板の外周部を支持する外周凸部と基板の外周部より内側の中心部を支持する中心凸部があり、前記中心凸部の配列ピッチを、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の配列ピッチ以上とし、かつ、前記中心凸部の基板の吸着力を、前記外周凸部と該外周凸部の内側に隣接する中心凸部との間の基板の吸着力より大きくしたことを特徴とする基板吸着保持装置。
10. 前記凸部の先端を球面状に形成してあることを特徴とする請求項１ないし９のいずれか１項に記載の基板吸着保持装置。
11. 請求項１ないし１０のいずれか１項に記載の基板吸着保持装置と、該基板吸着保持装置に吸着保持された基板を、原版のパターンを介して露光する露光手段とを備えていることを特徴とする露光装置。
12. 請求項１１に記載の露光装置を用いて基板を露光する工程を含む製造工程によってデバイスを製造することを特徴とするデバイスの製造方法。

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