JP2567158B2 - 制御装置 - Google Patents
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- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B6/00—Internal feedback arrangements for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential
- G05B6/02—Internal feedback arrangements for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential electric
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
- G05B13/0205—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric not using a model or a simulator of the controlled system
- G05B13/021—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric not using a model or a simulator of the controlled system in which a variable is automatically adjusted to optimise the performance
- G05B13/022—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric not using a model or a simulator of the controlled system in which a variable is automatically adjusted to optimise the performance using a perturbation of the variable
- G05B13/023—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric not using a model or a simulator of the controlled system in which a variable is automatically adjusted to optimise the performance using a perturbation of the variable being a random or a self-induced perturbation
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は指令値に応じて制御対象
の出力を制御する制御装置に関する。
の出力を制御する制御装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来から、指令値に応じて制御対象の出
力を制御するためにフィードバック制御が用いられてい
る。図９にフィードバック制御の基本構成を示す。制御
量指令値Ｒと制御対象１０の出力値（制御量）ｅｏが制
御演算部２０により比較増幅され、その操作量指令値
（操作量）ｅｃにより制御対象１０が操作され、制御量
ｅｏが指令値Ｒに等しくなるように制御される。制御量
ｅｏを制御演算部２０の入力に戻すように構成されてい
ることからフィードバック制御と呼ばれている。また、
制御対象１０には外乱Ｄとよばれる外部から予期しない
量が加わることが多い。このような場合でも、外乱Ｄに
よる制御量ｅｏの変化が制御演算部２０にフィードバッ
クされて操作量ｅｃが変化し、外乱Ｄによる制御量ｅｏ
の変化が抑制される。
力を制御するためにフィードバック制御が用いられてい
る。図９にフィードバック制御の基本構成を示す。制御
量指令値Ｒと制御対象１０の出力値（制御量）ｅｏが制
御演算部２０により比較増幅され、その操作量指令値
（操作量）ｅｃにより制御対象１０が操作され、制御量
ｅｏが指令値Ｒに等しくなるように制御される。制御量
ｅｏを制御演算部２０の入力に戻すように構成されてい
ることからフィードバック制御と呼ばれている。また、
制御対象１０には外乱Ｄとよばれる外部から予期しない
量が加わることが多い。このような場合でも、外乱Ｄに
よる制御量ｅｏの変化が制御演算部２０にフィードバッ
クされて操作量ｅｃが変化し、外乱Ｄによる制御量ｅｏ
の変化が抑制される。
【０００３】フィードバック制御を行うための制御演算
部２０として、演算増幅器などでアナログ演算する方法
とマイクロコンピュータなどを用いてディジタル演算す
る方法がある。アナログ演算による制御は指令値やフィ
ードバックする制御量などの信号に対して連続的に制御
演算が行われることから連続系制御と呼ばれ、ディジタ
ル演算による制御はこれらの信号をある時間間隔でサン
プリング（標本化）した信号に対して制御演算が行われ
ることからサンプル値系制御と呼ばれている。
部２０として、演算増幅器などでアナログ演算する方法
とマイクロコンピュータなどを用いてディジタル演算す
る方法がある。アナログ演算による制御は指令値やフィ
ードバックする制御量などの信号に対して連続的に制御
演算が行われることから連続系制御と呼ばれ、ディジタ
ル演算による制御はこれらの信号をある時間間隔でサン
プリング（標本化）した信号に対して制御演算が行われ
ることからサンプル値系制御と呼ばれている。
【０００４】サンプル値系制御では有限整定制御、ある
いは、デッドビートコントロールと呼ばれる制御方法が
あり、指令値、外乱に変化があったときの制御量の応答
をサンプリング周期の整数倍の時間が整定させることが
可能である。制御対象が積分器（１／ｓ）で表される簡
単なサンプル値系の制御系の例を図１０に示す。Ｚ-1は
無駄時間ε-ST を表す。Ｔはサンプリング周期である。
いは、デッドビートコントロールと呼ばれる制御方法が
あり、指令値、外乱に変化があったときの制御量の応答
をサンプリング周期の整数倍の時間が整定させることが
可能である。制御対象が積分器（１／ｓ）で表される簡
単なサンプル値系の制御系の例を図１０に示す。Ｚ-1は
無駄時間ε-ST を表す。Ｔはサンプリング周期である。
【０００５】制御演算部２０は、サンプル値制御をする
ために指令値Ｒやフィードバック信号である制御量ｅｏ
のサンプル値信号を得るサンプラ２１，２７、加減算器
２２，２４、サンプル値を積分演算・比例演算演算する
積分増幅器２３、比例増幅器２６、サンプル値演算した
時間的に飛び飛びの値を制御対象１０に連続的な操作量
として出力するためのサンプルホールダ２５で構成され
る。この制御系を解析するためにＺ変換すると、図１１
となる。
ために指令値Ｒやフィードバック信号である制御量ｅｏ
のサンプル値信号を得るサンプラ２１，２７、加減算器
２２，２４、サンプル値を積分演算・比例演算演算する
積分増幅器２３、比例増幅器２６、サンプル値演算した
時間的に飛び飛びの値を制御対象１０に連続的な操作量
として出力するためのサンプルホールダ２５で構成され
る。この制御系を解析するためにＺ変換すると、図１１
となる。
【０００６】図１１において、Ｒ（ｚ）、ｅｏ（ｚ）、
Ｄ（ｚ）はそれぞれ指令値Ｒ、制御量ｅｏ、外乱ＤのＺ
変換形である。指令値Ｒ（ｚ）に対する制御量ｅｏ
（ｚ）のパルス伝達関数を指令値パルス伝達関数Ｇｃ
（ｚ）、外乱Ｄ（ｚ）に対する制御量ｅｏ（ｚ）のパル
ス伝達関数を外乱パルス伝達関数Ｇｄ（ｚ）とし、これ
らを求めると（１）、（２）式となる。
Ｄ（ｚ）はそれぞれ指令値Ｒ、制御量ｅｏ、外乱ＤのＺ
変換形である。指令値Ｒ（ｚ）に対する制御量ｅｏ
（ｚ）のパルス伝達関数を指令値パルス伝達関数Ｇｃ
（ｚ）、外乱Ｄ（ｚ）に対する制御量ｅｏ（ｚ）のパル
ス伝達関数を外乱パルス伝達関数Ｇｄ（ｚ）とし、これ
らを求めると（１）、（２）式となる。
【０００７】
【数１】
【０００８】ここで（１）、（２）式の分母が１になる
ように比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫｉを（３）、
（４）式の関係に選ぶと、それぞれは（５）、（６）式
となる。Ｔ：サンプリング周期
ように比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫｉを（３）、
（４）式の関係に選ぶと、それぞれは（５）、（６）式
となる。Ｔ：サンプリング周期
【０００９】
【数２】
【００１０】（５）式の指令値パルス伝達関数Ｇｃ
（ｚ）は１サンプリング周期（Ｔ）、（６）式の外乱パ
ルス伝達関数Ｇｄ（ｚ）は２サンプリング周期（２Ｔ）
で制御が整定することを示している。サンプリング周期
Ｔを０．５秒、比例ゲインＫｐを２、積分ゲインＫｉを
４とした場合の応答波形を図１２に示す。時刻ｔ＝０秒
で指令値Ｒが０から１にステップ状に変化し、時刻ｔ＝
５秒で外乱Ｄが０から−１に変化した場合の制御量ｅｏ
と操作量ｅｃの波形である。
（ｚ）は１サンプリング周期（Ｔ）、（６）式の外乱パ
ルス伝達関数Ｇｄ（ｚ）は２サンプリング周期（２Ｔ）
で制御が整定することを示している。サンプリング周期
Ｔを０．５秒、比例ゲインＫｐを２、積分ゲインＫｉを
４とした場合の応答波形を図１２に示す。時刻ｔ＝０秒
で指令値Ｒが０から１にステップ状に変化し、時刻ｔ＝
５秒で外乱Ｄが０から−１に変化した場合の制御量ｅｏ
と操作量ｅｃの波形である。
【００１１】以上説明したようにサンプル値系制御では
有限の時間で制御量を整定させることが可能である。
有限の時間で制御量を整定させることが可能である。
【００１２】しかしながら、操作量ｅｃは図１２の波形
からわかるように階段状に変化し、制御対象にとって好
ましくない。例えばモータの制御の場合では、モータに
負荷として接続されている機械に大きなショックを与え
ることになる。
からわかるように階段状に変化し、制御対象にとって好
ましくない。例えばモータの制御の場合では、モータに
負荷として接続されている機械に大きなショックを与え
ることになる。
【００１３】また、制御演算がサンプラによりサンプリ
ングされたある瞬間の信号を用いて行われるため、制御
量検出器の信号などにノイズが混入した場合、制御に対
する影響が非常に大きい。
ングされたある瞬間の信号を用いて行われるため、制御
量検出器の信号などにノイズが混入した場合、制御に対
する影響が非常に大きい。
【００１４】さらに、制御演算部の積分ゲインＫｉ、比
例ゲインＫｐなどが制御対象に対して適切に選ばれた場
合は有限整定させることができるが、制御対象が変化す
るなどして、制御ゲインと制御対象との関係が適切な関
係からずれた場合は、単に有限整定できなくなるだけで
なく大幅に制御応答が悪化する。図１３に制御対象が単
位ゲインの積分器（１／ｓ）から２５％変化して（１．
２５／ｓ）になった場合の応答波形を示す。
例ゲインＫｐなどが制御対象に対して適切に選ばれた場
合は有限整定させることができるが、制御対象が変化す
るなどして、制御ゲインと制御対象との関係が適切な関
係からずれた場合は、単に有限整定できなくなるだけで
なく大幅に制御応答が悪化する。図１３に制御対象が単
位ゲインの積分器（１／ｓ）から２５％変化して（１．
２５／ｓ）になった場合の応答波形を示す。
【００１５】最近ではサンプリング周期を短くし、比較
的多くのサンプリング回数で整定するようにし、制御対
象のパラメータ変化などに対して強い（ロバスト）制御
とする方法が提案されているが、制御演算部が複雑にな
り、制御演算部の調整しなければならないゲインも多く
なり、実現するのがたいへんである。
的多くのサンプリング回数で整定するようにし、制御対
象のパラメータ変化などに対して強い（ロバスト）制御
とする方法が提案されているが、制御演算部が複雑にな
り、制御演算部の調整しなければならないゲインも多く
なり、実現するのがたいへんである。
【００１６】連続系で同様な有限整定する制御が特願平
１−２３７１５３号明細書に開示されている。図１４は
その構成図である。制御対象１０としてはサンプル値系
の有限整定制御で示した例と同じ積分器１１で表される
制御系である。２０は制御演算部で、加減算器２９，３
１，３２，３５、積分増幅器３０，３６、比例増幅器２
８，３３、遅延要素３４から成る。指令値Ｒに対する制
御量ｅｏの伝達関数である指令値伝達関数Ｇｃ（ｓ）は
（７）式となる。
１−２３７１５３号明細書に開示されている。図１４は
その構成図である。制御対象１０としてはサンプル値系
の有限整定制御で示した例と同じ積分器１１で表される
制御系である。２０は制御演算部で、加減算器２９，３
１，３２，３５、積分増幅器３０，３６、比例増幅器２
８，３３、遅延要素３４から成る。指令値Ｒに対する制
御量ｅｏの伝達関数である指令値伝達関数Ｇｃ（ｓ）は
（７）式となる。
【００１７】
【数３】
【００１８】外乱Ｄに対する制御量ｅｏの伝達関数であ
る外乱伝達関数Ｇｄ（ｓ）は（８）式となる。
る外乱伝達関数Ｇｄ（ｓ）は（８）式となる。
【００１９】
【数４】
【００２０】（７）式と（８）式を比べれば、（９）式
の関係が成りたっている。
の関係が成りたっている。
【００２１】
【数５】
【００２２】外乱Ｄ（ｓ）が単位ステップ関数（１／
ｓ）とすると、制御量ｅｏ（ｓ）は（１０）式となる。
ｓ）とすると、制御量ｅｏ（ｓ）は（１０）式となる。
【００２３】
【数６】
【００２４】逆ラプラス変換により時間応答ｅｏ（ｔ）
を求める。０≦ｔ≦Ｔｃではε-STCの項は逆ラプラス変
換すると０になることを考慮すれば（１１）式となり、
ｔ＞Ｔｃにおいては（１２）式となる。
を求める。０≦ｔ≦Ｔｃではε-STCの項は逆ラプラス変
換すると０になることを考慮すれば（１１）式となり、
ｔ＞Ｔｃにおいては（１２）式となる。
【００２５】０≦ｔ≦Ｔｃにおいては
【００２６】
【数７】
【００２７】
【数８】
【００２８】係数αと係数βが共に０になるように調整
すれば、ｔ＞Ｔｃにおいて時間応答ｅｏ（ｔ）が常に０
となる。すなわち、外乱Ｄのステップ状変化に対して制
御量ｅｏは、時刻Ｔｃ以降０となり、遅延要素３４の遅
延時間Ｔｃの時間で有限整定する。
すれば、ｔ＞Ｔｃにおいて時間応答ｅｏ（ｔ）が常に０
となる。すなわち、外乱Ｄのステップ状変化に対して制
御量ｅｏは、時刻Ｔｃ以降０となり、遅延要素３４の遅
延時間Ｔｃの時間で有限整定する。
【００２９】また、指令値に対する時間応答は、（９）
式の関係から指令値Ｒと同じ関数の外乱Ｄが加わった場
合の制御量ｅｏの時間応答を時間積分して係数（ＫａＫ
ｉ）倍した波形となる。したがって、指令値Ｒがステッ
プ関数で変化した場合の制御量ｅｏの時間応答は時刻Ｔ
ｃまでに変化が終わり、時刻Ｔｃ以降は時刻Ｔｃにおけ
る値を保持することになり、やはり有限整定する。Ｋａ
は指令値に対して制御量が等しくなるように（１＋Ｋｄ
Ｔｃ）-1にする。
式の関係から指令値Ｒと同じ関数の外乱Ｄが加わった場
合の制御量ｅｏの時間応答を時間積分して係数（ＫａＫ
ｉ）倍した波形となる。したがって、指令値Ｒがステッ
プ関数で変化した場合の制御量ｅｏの時間応答は時刻Ｔ
ｃまでに変化が終わり、時刻Ｔｃ以降は時刻Ｔｃにおけ
る値を保持することになり、やはり有限整定する。Ｋａ
は指令値に対して制御量が等しくなるように（１＋Ｋｄ
Ｔｃ）-1にする。
【００３０】整定させたい時間を１秒として遅延時間Ｔ
ｃをこれと同じ１秒にし、比例ゲインＫｐを従来例で示
したサンプル値系制御の有限整定制御と同じ値である２
とした場合の、各調整値の一例は以下の通りである。
ｃをこれと同じ１秒にし、比例ゲインＫｐを従来例で示
したサンプル値系制御の有限整定制御と同じ値である２
とした場合の、各調整値の一例は以下の通りである。
【００３１】Ｔｃ＝１秒、Ｋｐ＝２において Ｋｄ＝１．８２００２５１５４ Ｋｉ＝２４．８０３７４４７ Ｋａ＝（１＋ＫｄＴｃ）-1＝０．３５４６０６７６６ 図１５にその応答波形を示す。時刻ｔ＝０秒で指令値Ｒ
が０から１にステップ状に変化し、時刻ｔ＝５秒で外乱
Ｄが０から−１に変化した場合の制御量ｅｏ（ｔ）と操
作量ｅｃ（ｔ）の波形である。指令値Ｒ、外乱Ｄの変化
に対して遅延時間Ｔｃと同じ１秒間で整定している。
が０から１にステップ状に変化し、時刻ｔ＝５秒で外乱
Ｄが０から−１に変化した場合の制御量ｅｏ（ｔ）と操
作量ｅｃ（ｔ）の波形である。指令値Ｒ、外乱Ｄの変化
に対して遅延時間Ｔｃと同じ１秒間で整定している。
【００３２】図１６に、制御対象が単位ゲインの積分器
（１／ｓ）から２５％変化して（１．２５／ｓ）になっ
た場合の応答波形を示す。サンプル値系制御における有
限整定制御の場合に比べて悪化の度合が少ない。このよ
うに、整定させたい時間と同じ遅延時間の遅延要素を制
御演算部に用いれば、連続系制御において、指令値、外
乱に対する応答を有限時間で整定させることができ、滑
らかで、制御系のパラメータ変化に強い連続系制御の特
徴と、サンプル値系制御の有限時間で整定できる特徴を
合わせ持つ。
（１／ｓ）から２５％変化して（１．２５／ｓ）になっ
た場合の応答波形を示す。サンプル値系制御における有
限整定制御の場合に比べて悪化の度合が少ない。このよ
うに、整定させたい時間と同じ遅延時間の遅延要素を制
御演算部に用いれば、連続系制御において、指令値、外
乱に対する応答を有限時間で整定させることができ、滑
らかで、制御系のパラメータ変化に強い連続系制御の特
徴と、サンプル値系制御の有限時間で整定できる特徴を
合わせ持つ。
【００３３】
【発明が解決しようとする課題】連続系の有限整定制御
は非常に好ましい特徴を持った制御である。しかしなが
ら、この制御を実現するために整定させたい時間と同じ
遅延時間の遅延要素を制御演算部に用いればよいことが
わかってはいるが、具体的な制御演算部の構成は試行錯
誤で求めるしか方法がなかった。そのため、複雑な制御
対象に対してこの制御を実現する制御装置を得るのは非
常に困難であった。
は非常に好ましい特徴を持った制御である。しかしなが
ら、この制御を実現するために整定させたい時間と同じ
遅延時間の遅延要素を制御演算部に用いればよいことが
わかってはいるが、具体的な制御演算部の構成は試行錯
誤で求めるしか方法がなかった。そのため、複雑な制御
対象に対してこの制御を実現する制御装置を得るのは非
常に困難であった。
【００３４】本発明はこのような事情を考慮してなさ
れ、複雑な制御対象においても外乱と指令値に対して一
定の時間で整定する連続系の有限整定制御を実現するこ
とができる制御装置を得ることを目的とする。
れ、複雑な制御対象においても外乱と指令値に対して一
定の時間で整定する連続系の有限整定制御を実現するこ
とができる制御装置を得ることを目的とする。
【００３５】
【課題を解決するための手段】前記目的を達成するた
め、請求項１に対応する発明は、操作量（ｅｃ）に応じ
て操作された制御対象（１０）から出力される制御量
（ｅｏ）をフィードバック信号とし、前記制御量（ｅ
ｏ）の値を指令する指令値（Ｒ１又はＲ２）を指令信号
として入力して、前記指令値（Ｒ１又はＲ２）に対して
前記制御量（ｅｏ）が等しくなるような操作量（ｅｃ）
を算出し、この算出した操作量（ｅｃ）を前記制御対象
（１０）へ与える制御演算手段（２０）からなり、前記
制御演算手段（２０）は有限時間（ｔ＝Ｔｃ）に応じた
無駄時間要素を含んだ遅延要素を備え、前記制御演算手
段は前記制御対象の伝達関数の分母と分子に分離して前
記分母と前記分子の中間部に加えられる外乱に対する応
答波形をｈ（ｔ）、開ループ状態での前記中間部の外乱
に対する応答波形をｑ（ｔ）、前記制御対象の分母の次
数を“ｍ”、前記制御対象の分子の次数を“ｎ”とし
て、前記中間部に前記外乱が加えられた時刻（ｔ＝０）
では、少なくとも次数（２ｍ−ｎ＋ｄ−２）までの前記
応答波形ｈ（ｔ）の各微分値が、前記応答波形ｑ（ｔ）
の応答する各微分値に等しくなり、かつ有限時間（ｔ＝
Ｔｃ）では、少なくとも次数（２ｍ−ｎ＋ｄ−２）まで
の前記応答波形ｈ（ｔ）の各微分値がすべて０となるよ
うな、前記応答波形ｈ（ｔ）を、さらに生じさせる伝達
関数Ｇｆ（ｓ）で表される構成からなることを特徴とす
る制御装置である。
め、請求項１に対応する発明は、操作量（ｅｃ）に応じ
て操作された制御対象（１０）から出力される制御量
（ｅｏ）をフィードバック信号とし、前記制御量（ｅ
ｏ）の値を指令する指令値（Ｒ１又はＲ２）を指令信号
として入力して、前記指令値（Ｒ１又はＲ２）に対して
前記制御量（ｅｏ）が等しくなるような操作量（ｅｃ）
を算出し、この算出した操作量（ｅｃ）を前記制御対象
（１０）へ与える制御演算手段（２０）からなり、前記
制御演算手段（２０）は有限時間（ｔ＝Ｔｃ）に応じた
無駄時間要素を含んだ遅延要素を備え、前記制御演算手
段は前記制御対象の伝達関数の分母と分子に分離して前
記分母と前記分子の中間部に加えられる外乱に対する応
答波形をｈ（ｔ）、開ループ状態での前記中間部の外乱
に対する応答波形をｑ（ｔ）、前記制御対象の分母の次
数を“ｍ”、前記制御対象の分子の次数を“ｎ”とし
て、前記中間部に前記外乱が加えられた時刻（ｔ＝０）
では、少なくとも次数（２ｍ−ｎ＋ｄ−２）までの前記
応答波形ｈ（ｔ）の各微分値が、前記応答波形ｑ（ｔ）
の応答する各微分値に等しくなり、かつ有限時間（ｔ＝
Ｔｃ）では、少なくとも次数（２ｍ−ｎ＋ｄ−２）まで
の前記応答波形ｈ（ｔ）の各微分値がすべて０となるよ
うな、前記応答波形ｈ（ｔ）を、さらに生じさせる伝達
関数Ｇｆ（ｓ）で表される構成からなることを特徴とす
る制御装置である。
【００３６】
【作用】本発明の作用について、外乱に対する応答、指
令値に対する応答に分けて説明する。
令値に対する応答に分けて説明する。
【００３７】（外乱に対する応答） 図７に制御系のブロック図で示す。外乱に対する連続形
の有限整定制御を実現するには、伝達関数Ｇｐ（ｓ）で
表される制御対象に対して、ラプラス変換形Ｄ（ｓ）で
表される外乱が加わったとき、制御量ｅｏをｔ≧Ｔｃで
０とするプロパーな伝達関数Ｇｆ（ｓ）で表される制御
演算部が設計できればよい。プロパーな伝達関数とは分
母のｓの次数が分子のｓの次数と等しいか大きい伝達関
数であり、プロパーな伝達関数で表される制御演算部は
微分要素を必要とせず実際に構成することが可能であ
る。制御演算部がプロパーな伝達関数で表されることが
連続形の有限整定制御を実現できる条件である。この条
件を満足するためにはどのようにすればよいかを求め
る。
の有限整定制御を実現するには、伝達関数Ｇｐ（ｓ）で
表される制御対象に対して、ラプラス変換形Ｄ（ｓ）で
表される外乱が加わったとき、制御量ｅｏをｔ≧Ｔｃで
０とするプロパーな伝達関数Ｇｆ（ｓ）で表される制御
演算部が設計できればよい。プロパーな伝達関数とは分
母のｓの次数が分子のｓの次数と等しいか大きい伝達関
数であり、プロパーな伝達関数で表される制御演算部は
微分要素を必要とせず実際に構成することが可能であ
る。制御演算部がプロパーな伝達関数で表されることが
連続形の有限整定制御を実現できる条件である。この条
件を満足するためにはどのようにすればよいかを求め
る。
【００３８】外乱Ｄ（ｓ）が加わったときの制御量ｅｏ
の応答をＦ（ｓ）とし、図７のブロック図からＦ（ｓ）
を求める。
の応答をＦ（ｓ）とし、図７のブロック図からＦ（ｓ）
を求める。
【００３９】
【数９】
【００４０】そのときの制御量の波形ｅｏ（ｔ）は、有
限整定であることを考慮すれば、波形ｆ（ｔ）を用いて
次式で表される。
限整定であることを考慮すれば、波形ｆ（ｔ）を用いて
次式で表される。
【００４１】 ｅｏ（ｔ）＝ｆ（ｔ） ０≦ｔ≦Ｔｃ （１４） ｅｏ（ｔ）＝０ ｔ≧Ｔｃ （１５） したがって、制御量Ｆ（ｓ）はｅｏ（ｔ）をラプラス変
換した（１６）式を満足しなければならない。通常のラ
プラス変換は積分区間の上限が∞なのに対して有限のＴ
ｃであることから、（１６）式は有限ラプラス変換と呼
ばれている。
換した（１６）式を満足しなければならない。通常のラ
プラス変換は積分区間の上限が∞なのに対して有限のＴ
ｃであることから、（１６）式は有限ラプラス変換と呼
ばれている。
【００４２】
【数１０】
【００４３】
【数１１】
【００４４】右辺に現れる積分項に対して順次合計ｋ回
の部分積分法を適用すれば、Ｆ（ｓ）は（１８）式とな
る。
の部分積分法を適用すれば、Ｆ（ｓ）は（１８）式とな
る。
【００４５】
【数１２】
【００４６】（１３）式から制御演算部の伝達関数Ｇｆ
（ｓ）を求め、（１９）式の関係を用いると（２０）式
となる。
（ｓ）を求め、（１９）式の関係を用いると（２０）式
となる。
【００４７】
【数１３】
【００４８】関数Ａ（ｓ）のｓの相対次数（分母の次数
−分子の次数）をdegsＡ（ｓ）で表せば、Ｇｆ（ｓ）が
プロパーである条件は（２２），（２３），（２４）式
で表される。
−分子の次数）をdegsＡ（ｓ）で表せば、Ｇｆ（ｓ）が
プロパーである条件は（２２），（２３），（２４）式
で表される。
【００４９】
【数１４】
【００５０】Ｇｐ（ｓ）は実際の制御対象に合わせて厳
密にプロパー（degsＧｐ（ｓ）＞０）とするので、（２
３）式が成り立てば（２２）式も成り立ち、（２２）式
の条件は除外できる。
密にプロパー（degsＧｐ（ｓ）＞０）とするので、（２
３）式が成り立てば（２２）式も成り立ち、（２２）式
の条件は除外できる。
【００５１】一般に degs（Ｇｐ（ｓ）Ｄ（ｓ）−Ｆ0 （ｓ））≦degsＦ0 （ｓ） であるので、degs（Ｇｐ（ｓ）Ｄ（ｓ）−Ｆ0 （ｓ））
≦degsＦ0 （ｓ）−degsＧｐ（ｓ）≦−degsＧ（ｓ）＜
０となり、（２４）式は成り立たない。これが成り立つ
のは、（２５）式に示したようにＦ0 （ｓ）とＧｐ
（ｓ）Ｄ（ｓ）の相対次数が等しく、かつ（Ｇｐ（ｓ）
Ｄ（ｓ）−Ｆ0 （ｓ）としてキャンセルが生じて相対次
数が（degsＦ0 （ｓ）＋degsＧｐ（ｓ））以上となる特
殊な場合である。（２３），（２４）式の条件に（２
５）式の関係を用いると、（２６），（２７）式が得ら
れる。Ｇｆ（ｓ）がプロパーとなるには（２５），（２
６），（２７）式の条件を満足すればよいことになる。
≦degsＦ0 （ｓ）−degsＧｐ（ｓ）≦−degsＧ（ｓ）＜
０となり、（２４）式は成り立たない。これが成り立つ
のは、（２５）式に示したようにＦ0 （ｓ）とＧｐ
（ｓ）Ｄ（ｓ）の相対次数が等しく、かつ（Ｇｐ（ｓ）
Ｄ（ｓ）−Ｆ0 （ｓ）としてキャンセルが生じて相対次
数が（degsＦ0 （ｓ）＋degsＧｐ（ｓ））以上となる特
殊な場合である。（２３），（２４）式の条件に（２
５）式の関係を用いると、（２６），（２７）式が得ら
れる。Ｇｆ（ｓ）がプロパーとなるには（２５），（２
６），（２７）式の条件を満足すればよいことになる。
【００５２】 degsＦ0 （ｓ）＝degsＰ（ｓ）＝ｇ＋ｄ （２５） degsＦT （ｓ）≧２ｇ＋ｄ （２６） degs（Ｐ（ｓ）−Ｆ0 （ｓ））≧２ｇ＋ｄ （２７） ただし、Ｐ（ｓ）＝Ｇｐ（ｓ）Ｄ（ｓ） degsＧｐ（ｓ）＝ｇ （ｇ＞０） degsＤ（ｓ）＝ｄ （ｄ＞０：外乱は工学的に意味のある厳密にプロパー な関数とした。） Ｐ（ｓ）はフィードバックをオフした場合の外乱Ｄ
（ｓ）に対する応答、すなわち開ループ応答である。開
ループ応答の波形をＰ（ｔ）とすればＰ（ｓ）はＰ
（ｔ）のラプラス変換として（２８）式で表され、さら
に部分積分法をｋ回適用することにより、（２９）式で
表される。
（ｓ）に対する応答、すなわち開ループ応答である。開
ループ応答の波形をＰ（ｔ）とすればＰ（ｓ）はＰ
（ｔ）のラプラス変換として（２８）式で表され、さら
に部分積分法をｋ回適用することにより、（２９）式で
表される。
【００５３】
【数１５】
【００５４】（２９）式のＰ（ｓ）でｋ＝２ｇ＋ｄ−１
とおき、degsＰ（ｓ）＝ｇ＋ｄであることを考慮する
と、Ｐ（ｓ）は（３０）式で表される。
とおき、degsＰ（ｓ）＝ｇ＋ｄであることを考慮する
と、Ｐ（ｓ）は（３０）式で表される。
【００５５】
【数１６】
【００５６】（１８）式のＦ（ｓ）でｋ＝２ｇ＋ｄ−１
とおき、degsＦ0 （ｓ）＝ｇ＋ｄ、degsＦT （ｓ）≧２
ｇ＋ｄであることを考慮すると、Ｆ（ｓ）は（３１）式
でなければならない。
とおき、degsＦ0 （ｓ）＝ｇ＋ｄ、degsＦT （ｓ）≧２
ｇ＋ｄであることを考慮すると、Ｆ（ｓ）は（３１）式
でなければならない。
【００５７】
【数１７】
【００５８】さらに（２７）式を満たすにはＰ（ｓ）と
Ｆ（ｓ）の（２ｇ＋ｄ−１）次以下の係数が等しい必要
があり、（３０）式と（３１）式との比較から
Ｆ（ｓ）の（２ｇ＋ｄ−１）次以下の係数が等しい必要
があり、（３０）式と（３１）式との比較から
【００５９】
【数１８】
【００６０】すなわち、外乱の相対次数と制御対象の相
対次数で決定される（２ｇ＋ｄ−２）次までの微分値
が、ｔ＝０において開ループ応答波形ｐ（ｔ）の各微分
値に等しく、かつｔ＝Ｔｃにおいてすべて０である応答
波形ｆ（ｔ）を選べば、外乱Ｄ（ｓ）に対する応答を有
限時間Ｔｃで０に整定させるプロパーな制御演算部Ｇｆ
（ｓ）が求められ、外乱に対する連続系の有限整定制御
が実現可能である。この制御演算部には遅延時間がＴｃ
の遅延要素が必要である。
対次数で決定される（２ｇ＋ｄ−２）次までの微分値
が、ｔ＝０において開ループ応答波形ｐ（ｔ）の各微分
値に等しく、かつｔ＝Ｔｃにおいてすべて０である応答
波形ｆ（ｔ）を選べば、外乱Ｄ（ｓ）に対する応答を有
限時間Ｔｃで０に整定させるプロパーな制御演算部Ｇｆ
（ｓ）が求められ、外乱に対する連続系の有限整定制御
が実現可能である。この制御演算部には遅延時間がＴｃ
の遅延要素が必要である。
【００６１】これらの条件を物理的に説明する。相対次
数ｄの外乱Ｄ（ｓ）の波形は、時刻０において（ｄ−
２）次微分値まで０である。この外乱が相対次数ｇの制
御対象Ｇｐ（ｓ）に加わった場合、時刻０において制御
量の（ｇ＋ｄ−２）次までの微分値は０となる。この制
御量から相対次数０の制御演算部Ｇｆ（ｓ）によって操
作量が生成され、この操作量が相対次数ｄの制御対象に
加わって制御量が制御される。
数ｄの外乱Ｄ（ｓ）の波形は、時刻０において（ｄ−
２）次微分値まで０である。この外乱が相対次数ｇの制
御対象Ｇｐ（ｓ）に加わった場合、時刻０において制御
量の（ｇ＋ｄ−２）次までの微分値は０となる。この制
御量から相対次数０の制御演算部Ｇｆ（ｓ）によって操
作量が生成され、この操作量が相対次数ｄの制御対象に
加わって制御量が制御される。
【００６２】したがって、時刻０における制御量の（２
ｇ＋ｄ−２）次までの微分値は制御できないので必ず開
ループ応答の各微分値と一致しなければならない。
ｇ＋ｄ−２）次までの微分値は制御できないので必ず開
ループ応答の各微分値と一致しなければならない。
【００６３】時刻Ｔｃまでは遅延要素からの出力はな
く、通常の制御と同様に制御量は無限回連続微分可能な
波形である。時刻Ｔｃにて時刻０における制御量から生
成された信号が遅延されて操作量に加わる。この遅延さ
れた操作量は（ｇ＋ｄ−２）次までの微分値が０であ
る。したがって、時刻Ｔｃにおける制御量の（２ｇ＋ｄ
−１）次以上の微分値は制御可能であるが、（２ｇ＋ｄ
−２）次までの微分値は制御できず、時刻Ｔｃにおいて
連続でなければならない。０に整定するとは値が０にな
るとともにすべての微分値が０となることである。連続
性を満たすには時刻Ｔｃ（正確にはＴｃ−）における制
御量とその（２ｇ＋ｄ−２）次までの微分値がすべて０
でなければならない。
く、通常の制御と同様に制御量は無限回連続微分可能な
波形である。時刻Ｔｃにて時刻０における制御量から生
成された信号が遅延されて操作量に加わる。この遅延さ
れた操作量は（ｇ＋ｄ−２）次までの微分値が０であ
る。したがって、時刻Ｔｃにおける制御量の（２ｇ＋ｄ
−１）次以上の微分値は制御可能であるが、（２ｇ＋ｄ
−２）次までの微分値は制御できず、時刻Ｔｃにおいて
連続でなければならない。０に整定するとは値が０にな
るとともにすべての微分値が０となることである。連続
性を満たすには時刻Ｔｃ（正確にはＴｃ−）における制
御量とその（２ｇ＋ｄ−２）次までの微分値がすべて０
でなければならない。
【００６４】（指令値に対する応答）外乱に対してだけ
でなく指令値に対しても有限整定する制御を考える。
でなく指令値に対しても有限整定する制御を考える。
【００６５】図７を参照しながら説明する。外乱Ｄ
（ｓ）のみが加わった場合の制御量ｅｏの応答Ｆ（ｓ）
は（３３）式、制御演算部Ｇｆ（ｓ）は（３４）式であ
る。
（ｓ）のみが加わった場合の制御量ｅｏの応答Ｆ（ｓ）
は（３３）式、制御演算部Ｇｆ（ｓ）は（３４）式であ
る。
【００６６】
【数１９】
【００６７】指令値Ｒ（ｓ）のみが加わった場合の制御
量ｅｏの応答をＹ（ｓ）とし、指令値Ｒ（ｓ）と外乱Ｄ
（ｓ）が同じ関数とすると、Ｙ（ｓ）は（３５）式で表
される。
量ｅｏの応答をＹ（ｓ）とし、指令値Ｒ（ｓ）と外乱Ｄ
（ｓ）が同じ関数とすると、Ｙ（ｓ）は（３５）式で表
される。
【００６８】
【数２０】
【００６９】ただし、Ｅ（ｓ）は外乱応答時の制御対象
入力 Ｕ（ｓ）は外乱応答時の操作量 （３５）式によって以下のことが言える。外乱応答時に
制御対象入力Ｅ（ｓ）が時刻Ｔｃで０に整定するなら
ば、外乱Ｄ（ｓ）と同一関数の指令値Ｒ（ｓ）に対する
応答Ｙ（ｓ）は時刻Ｔｃ以降指令値に一致する。このと
きの指令値応答Ｙ（ｓ）は外乱応答時の操作量Ｕ（ｓ）
と同一関数（波形）となる。
入力 Ｕ（ｓ）は外乱応答時の操作量 （３５）式によって以下のことが言える。外乱応答時に
制御対象入力Ｅ（ｓ）が時刻Ｔｃで０に整定するなら
ば、外乱Ｄ（ｓ）と同一関数の指令値Ｒ（ｓ）に対する
応答Ｙ（ｓ）は時刻Ｔｃ以降指令値に一致する。このと
きの指令値応答Ｙ（ｓ）は外乱応答時の操作量Ｕ（ｓ）
と同一関数（波形）となる。
【００７０】従って、図７の制御系で指令値応答も外乱
応答も有限整定させるには、外乱が加わったとき、制御
量ｅｏをｔ≧Ｔｃで０とするとともに、制御対象入力を
ｔ≧Ｔｃで０にするプロパーな伝達関数Ｇｆ（ｓ）で表
される制御演算部が設計できればよい。
応答も有限整定させるには、外乱が加わったとき、制御
量ｅｏをｔ≧Ｔｃで０とするとともに、制御対象入力を
ｔ≧Ｔｃで０にするプロパーな伝達関数Ｇｆ（ｓ）で表
される制御演算部が設計できればよい。
【００７１】このための条件を求めるために、図８に示
すように、制御対象Ｇｐ（ｓ）を分母ＧｐD （ｓ）と分
子ＧｐN （ｓ）に分離し、その中間部の応答Ｈ（ｓ）に
ついて考える。制御対象入力Ｅ（ｓ）はＧｐDＨ
（ｓ）、制御量Ｆ（ｓ）はＧｐN （ｓ）Ｈ（ｓ）で表さ
れる。ＧｐD （ｓ）、ＧｐN （ｓ）はｓの多項式、すな
わち比例と微分の演算子であるから、中間部が時刻Ｔｃ
以降０になれば制御対象入力と制御量がともに時刻Ｔｃ
以降０になる。
すように、制御対象Ｇｐ（ｓ）を分母ＧｐD （ｓ）と分
子ＧｐN （ｓ）に分離し、その中間部の応答Ｈ（ｓ）に
ついて考える。制御対象入力Ｅ（ｓ）はＧｐDＨ
（ｓ）、制御量Ｆ（ｓ）はＧｐN （ｓ）Ｈ（ｓ）で表さ
れる。ＧｐD （ｓ）、ＧｐN （ｓ）はｓの多項式、すな
わち比例と微分の演算子であるから、中間部が時刻Ｔｃ
以降０になれば制御対象入力と制御量がともに時刻Ｔｃ
以降０になる。
【００７２】
【数２１】
【００７３】中間部の応答Ｈ（ｓ）は（３７）式で表さ
れる。
れる。
【００７４】
【数２２】
【００７５】（１３）式のＦ（ｓ）の右辺における外乱
Ｄ（ｓ）がＤ（ｓ）／ＧｐN （ｓ）に置き換わった式と
考えられ、ｄ→ｄ＋ｎ、ｄ→ｍ−ｎと置き換えることに
より、外乱に対する応答の場合と同様な展開ができる。
中間部の応答を時刻Ｔｃ以降０にするプロパーな制御演
算部Ｇｆ（ｓ）が存在するための条件は（３８）式とな
る。
Ｄ（ｓ）がＤ（ｓ）／ＧｐN （ｓ）に置き換わった式と
考えられ、ｄ→ｄ＋ｎ、ｄ→ｍ−ｎと置き換えることに
より、外乱に対する応答の場合と同様な展開ができる。
中間部の応答を時刻Ｔｃ以降０にするプロパーな制御演
算部Ｇｆ（ｓ）が存在するための条件は（３８）式とな
る。
【００７６】
【数２３】
【００７７】以上により、同一関数の外乱、指令値に対
して有限整定が可能な連続系の制御が実現できる。任意
の時刻の指令値、外乱変化の組み合わせに対して、その
応答は個々の応答の重ね合わせとなる。制御対象の分子
が定数（次数が０）なら外乱に対する連続系の有限整定
制御の成立条件を満足すれば指令値応答も有限整定す
る。
して有限整定が可能な連続系の制御が実現できる。任意
の時刻の指令値、外乱変化の組み合わせに対して、その
応答は個々の応答の重ね合わせとなる。制御対象の分子
が定数（次数が０）なら外乱に対する連続系の有限整定
制御の成立条件を満足すれば指令値応答も有限整定す
る。
【００７８】また、外乱、指令値が設計で想定した関数
の比例微分関数であった場合、その応答も設計で選択し
た応答波形の比例微分関数となり連続系の有限整定制御
が成り立つ。たとえば外乱、指令値が１／ｓ2 （時間関
数ｔ）を想定して設計された制御演算部は１／ｓ（ステ
ップ関数）、１（インパルス関数）に対しても有限整定
する。
の比例微分関数であった場合、その応答も設計で選択し
た応答波形の比例微分関数となり連続系の有限整定制御
が成り立つ。たとえば外乱、指令値が１／ｓ2 （時間関
数ｔ）を想定して設計された制御演算部は１／ｓ（ステ
ップ関数）、１（インパルス関数）に対しても有限整定
する。
【００７９】一般的な制御装置で想定する指令値、外乱
はステップ関数であることがほとんどであり、このよう
な場合は外乱に対する応答が有限時間で０に整定するよ
うな制御演算部を求め、指令値から操作量までの伝達関
数が積分（Ｃ／ｓ：Ｃは定数）となるように、外乱応答
が時刻Ｔｃで０に有限整定するならば、指令値応答は時
刻Ｔｃ以降変化せず有限整定する。
はステップ関数であることがほとんどであり、このよう
な場合は外乱に対する応答が有限時間で０に整定するよ
うな制御演算部を求め、指令値から操作量までの伝達関
数が積分（Ｃ／ｓ：Ｃは定数）となるように、外乱応答
が時刻Ｔｃで０に有限整定するならば、指令値応答は時
刻Ｔｃ以降変化せず有限整定する。
【００８０】以上説明したように、外乱が加わった時点
と一定の時間後での少なくとも外乱の相対次数と制御対
象の相対次数で決まる次数までの微分値に対する条件を
満足する応答波形を選択することによって制御演算部の
伝達関数を求めることができ、指令値、外乱に対して有
限整定する制御装置を得ることができる。
と一定の時間後での少なくとも外乱の相対次数と制御対
象の相対次数で決まる次数までの微分値に対する条件を
満足する応答波形を選択することによって制御演算部の
伝達関数を求めることができ、指令値、外乱に対して有
限整定する制御装置を得ることができる。
【００８１】
（第１の実施例）ここでは、指令値、外乱がステップ関
数（１／ｓ）のもっとも一般的な場合について示す。図
１に本発明の第１の実施例を示す。制御対象１０が積分
器１１（１／ｓ）で表される例である。２０は制御演算
部で、３７，４１，４３は比例増幅器、３９，４５，４
８は積分増幅器、３８，４０，４４，４６，４７は加減
算器、４２は遅延要素である。
数（１／ｓ）のもっとも一般的な場合について示す。図
１に本発明の第１の実施例を示す。制御対象１０が積分
器１１（１／ｓ）で表される例である。２０は制御演算
部で、３７，４１，４３は比例増幅器、３９，４５，４
８は積分増幅器、３８，４０，４４，４６，４７は加減
算器、４２は遅延要素である。
【００８２】この制御演算部２０を求める手順について
述べる。制御対象Ｇｐ（ｓ）、外乱Ｄ（ｓ）を１／ｓと
したので、
述べる。制御対象Ｇｐ（ｓ）、外乱Ｄ（ｓ）を１／ｓと
したので、
【００８３】
【数２４】
【００８４】ｆ（ｔ）の時刻０からＴｃのラプラス変換
Ｆ（ｓ）を求める。
Ｆ（ｓ）を求める。
【００８５】
【数２５】
【００８６】（５０）式で得られた制御演算部を使った
制御系をブロック図で表せば図１の構成が得られる。制
御対象の分子が定数なのでステップ指令値Ｒ2 に対して
も有限整定する。また指令値がステップ関数なので、指
令値から操作量までの伝達関数が積分となる加減算器３
８に入力される指令値に対しても有限整定する。比例増
幅器３７は指令値Ｒ1 に対する操作量ｅｏの関係を１に
するようにそのゲインが選ばれている。
制御系をブロック図で表せば図１の構成が得られる。制
御対象の分子が定数なのでステップ指令値Ｒ2 に対して
も有限整定する。また指令値がステップ関数なので、指
令値から操作量までの伝達関数が積分となる加減算器３
８に入力される指令値に対しても有限整定する。比例増
幅器３７は指令値Ｒ1 に対する操作量ｅｏの関係を１に
するようにそのゲインが選ばれている。
【００８７】図２に整定時間Ｔｃを１秒とした場合の応
答波形を示す。ｔ＝０秒で指令値が０から１に、ｔ＝５
秒で外乱が０から−２にステップ変化した場合の制御量
ｅｏ（ｔ）と操作量ｅｃ（ｔ）の応答である。実線は指
令値がＲ1 に入力された場合、鎖線はＲ2 に入力された
場合である。外乱応答には差異がない。
答波形を示す。ｔ＝０秒で指令値が０から１に、ｔ＝５
秒で外乱が０から−２にステップ変化した場合の制御量
ｅｏ（ｔ）と操作量ｅｃ（ｔ）の応答である。実線は指
令値がＲ1 に入力された場合、鎖線はＲ2 に入力された
場合である。外乱応答には差異がない。
【００８８】（第２の実施例）図３に本発明の第２の実
施例を示す。この実施例は図１４に示した従来例に相当
する例であり、第１の実施例と同様に指令値、外乱がス
テップ関数（１／ｓ）であり、制御対象１０は積分器１
１で表される場合である。２０は制御演算部で、加減算
器２９，３１，３２，３５、積分増幅器３０，３６、比
例増幅器２８，３３、遅延要素３４から成る。この制御
演算部２０を求める手順ついて述べる。
施例を示す。この実施例は図１４に示した従来例に相当
する例であり、第１の実施例と同様に指令値、外乱がス
テップ関数（１／ｓ）であり、制御対象１０は積分器１
１で表される場合である。２０は制御演算部で、加減算
器２９，３１，３２，３５、積分増幅器３０，３６、比
例増幅器２８，３３、遅延要素３４から成る。この制御
演算部２０を求める手順ついて述べる。
【００８９】この実施例では目標とする応答波形ｆ
（ｔ）として、指数関数形である減衰正弦波を選ぶ。減
衰正弦波には振幅ｂ、減衰率β、角周波数ω1 、位相φ
1 の４つのパラメータがあり、（３９）〜（４２）式の
４つの条件式によってこれらが決定できそうである。し
かしながら減衰正弦波は０を必ず斜めに横切るので、
（４１）式と（４２）式とを同時に満足できない。そこ
で一定値ａを加え、ｆ（ｔ）を（５１）式に選ぶ。
（ｔ）として、指数関数形である減衰正弦波を選ぶ。減
衰正弦波には振幅ｂ、減衰率β、角周波数ω1 、位相φ
1 の４つのパラメータがあり、（３９）〜（４２）式の
４つの条件式によってこれらが決定できそうである。し
かしながら減衰正弦波は０を必ず斜めに横切るので、
（４１）式と（４２）式とを同時に満足できない。そこ
で一定値ａを加え、ｆ（ｔ）を（５１）式に選ぶ。
【００９０】
【数２６】
【００９１】（３４）式のＧｆ（ｓ）において、Ｇｐ
（ｓ）、Ｄ（ｓ）を１／ｓと置き、（５７）式のＦ
（ｓ）を代入すると（５８）式が得られる。
（ｓ）、Ｄ（ｓ）を１／ｓと置き、（５７）式のＦ
（ｓ）を代入すると（５８）式が得られる。
【００９２】
【数２７】
【００９３】整定時間Ｔｃが与えられたとして、ａ，
β，ω1 の３つのパラメータのなかの１つの値を適当に
決めれば、（５２）〜（５５）式からｂ，φ1 を消去し
て得られる２つの式から残りの２つのパラメータの値が
決まる。例としてＴｃが１秒の場合、βを１とすれば、 ａ＝０．０７３３７７０３１４１ ω1 ＝４．８７８９０８１４６ となる。
β，ω1 の３つのパラメータのなかの１つの値を適当に
決めれば、（５２）〜（５５）式からｂ，φ1 を消去し
て得られる２つの式から残りの２つのパラメータの値が
決まる。例としてＴｃが１秒の場合、βを１とすれば、 ａ＝０．０７３３７７０３１４１ ω1 ＝４．８７８９０８１４６ となる。
【００９４】図４にこの数値例における応答波形を示
す。ｔ＝０秒で指令値が０から１に、ｔ＝５秒で外乱が
０から−１にステップ変化した場合の制御量ｅｏ（ｔ）
と操作量ｅｃ（ｔ）の応答である。指令値Ｒ1 に対する
応答を実線で、指令値Ｒ2 に対する応答を鎖線で示し
た。
す。ｔ＝０秒で指令値が０から１に、ｔ＝５秒で外乱が
０から−１にステップ変化した場合の制御量ｅｏ（ｔ）
と操作量ｅｃ（ｔ）の応答である。指令値Ｒ1 に対する
応答を実線で、指令値Ｒ2 に対する応答を鎖線で示し
た。
【００９５】（第３の実施例）図５に第３の実施例を示
す。制御対象１０は積分１１と１次遅れ１３で表され、
制御対象の伝達関数Ｇｐ（ｓ）は１／｛（ｓ＋ωｃ）｝
である。２０は制御演算部で、加減算器５０，５２，５
３，５４，５６，６２、積分増幅器５１，５７，６３，
６４、比例増幅器４９，５５，５８，５９、比例積分増
幅器６０、遅延要素６１から成る。この制御演算部２０
を求める手順について述べる。外乱Ｄ（ｓ）はステップ
関数１／ｓとする。
す。制御対象１０は積分１１と１次遅れ１３で表され、
制御対象の伝達関数Ｇｐ（ｓ）は１／｛（ｓ＋ωｃ）｝
である。２０は制御演算部で、加減算器５０，５２，５
３，５４，５６，６２、積分増幅器５１，５７，６３，
６４、比例増幅器４９，５５，５８，５９、比例積分増
幅器６０、遅延要素６１から成る。この制御演算部２０
を求める手順について述べる。外乱Ｄ（ｓ）はステップ
関数１／ｓとする。
【００９６】制御対象Ｇｐ（ｓ）の相対次数は２、外乱
Ｄ（ｓ）は１／ｓであり相対次数は１である。したがっ
て、
Ｄ（ｓ）は１／ｓであり相対次数は１である。したがっ
て、
【００９７】
【数２８】
【００９８】目標とする波形ｆ（ｔ）として、多項式形
は比較的簡単に求められるので、この実施例は指数形の
減衰正弦波とした場合である。８つの条件式を満足しな
ければならないので。２つの減衰正弦波に一定値ａを加
えた（６４）式に選ぶ。
は比較的簡単に求められるので、この実施例は指数形の
減衰正弦波とした場合である。８つの条件式を満足しな
ければならないので。２つの減衰正弦波に一定値ａを加
えた（６４）式に選ぶ。
【００９９】
【数２９】
【０１００】ｆ（ｔ）を時刻０からＴｃ間でラブラス変
換したＦ（ｓ）を求め、（５９）〜（６３）式の条件式
から求められる関数を用いて整理すると、Ｆ（ｓ）は
（６５）式となる。
換したＦ（ｓ）を求め、（５９）〜（６３）式の条件式
から求められる関数を用いて整理すると、Ｆ（ｓ）は
（６５）式となる。
【０１０１】
【数３０】
【０１０２】制御演算部の構成を簡単化するため、（６
７）式の条件を加えれば、図５の構成が得られる。な
お、（４９）式〜（６６）式において、ω−ｓＴｃは無
駄時間要素、ｂは減衰正弦波の振幅、βは減衰正弦波の
減衰率、ωｃは角周波数である。
７）式の条件を加えれば、図５の構成が得られる。な
お、（４９）式〜（６６）式において、ω−ｓＴｃは無
駄時間要素、ｂは減衰正弦波の振幅、βは減衰正弦波の
減衰率、ωｃは角周波数である。
【０１０３】
【数３１】
【０１０４】第１、第２の実施例と同様に２カ所の指令
値入力Ｒ1 、Ｒ2 に対しても有限整定する。整定時間Ｔ
ｃ、１次遅れのωｃが与えられれば、（５９）〜（６
３）式の関係らｂ，ｃ，φ1 ，φ2 を消去して得られる
４つの式と（６７）式との５つの式から、ａ，β，
ω1 ，γ，ω2 が決まる。以下に数値例を示す。
値入力Ｒ1 、Ｒ2 に対しても有限整定する。整定時間Ｔ
ｃ、１次遅れのωｃが与えられれば、（５９）〜（６
３）式の関係らｂ，ｃ，φ1 ，φ2 を消去して得られる
４つの式と（６７）式との５つの式から、ａ，β，
ω1 ，γ，ω2 が決まる。以下に数値例を示す。
【０１０５】Ｔｃ＝２．５１１９２２４７４２、ωｃ＝
３．１７７５５６において ａ＝０．０６９９４１１３１８３３ β＝０．２ ω1 ＝１．０ γ＝１．３８８７７７９９９ ω2 ＝３．４３７８９４８６３８ 図６にこの数値例における応答波形を示す。ｔ＝０秒で
指令値が０から１に、ｔ＝５秒で外乱が０から−２にス
テップ変化した場合の制御量ｅｏ（ｔ）と操作量ｅｃ
（ｔ）の応答である。 指令値Ｒ1 （ｓ）に対する応答
を鎖線で、指令値Ｒ2 （ｓ）に対する応答を実線で示し
た。
３．１７７５５６において ａ＝０．０６９９４１１３１８３３ β＝０．２ ω1 ＝１．０ γ＝１．３８８７７７９９９ ω2 ＝３．４３７８９４８６３８ 図６にこの数値例における応答波形を示す。ｔ＝０秒で
指令値が０から１に、ｔ＝５秒で外乱が０から−２にス
テップ変化した場合の制御量ｅｏ（ｔ）と操作量ｅｃ
（ｔ）の応答である。 指令値Ｒ1 （ｓ）に対する応答
を鎖線で、指令値Ｒ2 （ｓ）に対する応答を実線で示し
た。
【０１０６】以上、本発明によるいくつかの連続系で有
限整定が可能な制御装置の実施例を示した。説明を分か
りやすくするために比較的簡単な制御対象と外乱関数の
場合について述べたが、さらに複雑な制御対象と外乱関
数の場合についても同様に制御演算部の構成を求めるこ
とができる。従来、試行錯誤によって制御演算部の構成
を決めなければならなかったのに比べ格段に容易であ
る。これらの制御演算部はマイクロコンピュータをもち
いてディジタル演算しても同様な応答が得られ、従来の
サンプル値系の有限整定制御より優れたサンプル値系の
有限整定制御となる。
限整定が可能な制御装置の実施例を示した。説明を分か
りやすくするために比較的簡単な制御対象と外乱関数の
場合について述べたが、さらに複雑な制御対象と外乱関
数の場合についても同様に制御演算部の構成を求めるこ
とができる。従来、試行錯誤によって制御演算部の構成
を決めなければならなかったのに比べ格段に容易であ
る。これらの制御演算部はマイクロコンピュータをもち
いてディジタル演算しても同様な応答が得られ、従来の
サンプル値系の有限整定制御より優れたサンプル値系の
有限整定制御となる。
【０１０７】
【発明の効果】本発明の制御装置によって実現される有
限整定制御は、指令値、外乱に対する応答を有限時間で
整定させることができ、滑らかで、制御系のパラメータ
変化に強い連続系制御の特徴と、サンプル値系制御の特
徴とされていた有限時間で整定できる特徴を合わせ持っ
ている。従って、本発明により、この優れた特徴を有す
る有限整定制御が行える制御装置が容易に設計でき、い
ろいろな分野の異なる制御対象に対して適用が可能にな
り、その効果は絶大である。
限整定制御は、指令値、外乱に対する応答を有限時間で
整定させることができ、滑らかで、制御系のパラメータ
変化に強い連続系制御の特徴と、サンプル値系制御の特
徴とされていた有限時間で整定できる特徴を合わせ持っ
ている。従って、本発明により、この優れた特徴を有す
る有限整定制御が行える制御装置が容易に設計でき、い
ろいろな分野の異なる制御対象に対して適用が可能にな
り、その効果は絶大である。
【図１】本発明の第１の実施例を示す構成図。
【図２】第１の実施例の応答波形図。
【図３】本発明の第２の実施例を示す構成図。
【図４】第２の実施例の応答波形図。
【図５】本発明の第３の実施例を示す構成図。
【図６】第３の実施例の応答波形図。
【図７】本発明を説明するための図。
【図８】本発明を説明するための図。
【図９】フィードバック制御の基本構成図。
【図１０】従来例のサンプル値系の有限整定制御の構成
図。
図。
【図１１】サンプル値系の有限整定制御を説明するため
の図。
の図。
【図１２】サンプル値系の有限整定制御の応答波形図。
【図１３】サンプル値系の有限整定制御の応答波形図。
【図１４】従来例の連続形の有限整定制御の構成図。
【図１５】連続形の有限整定制御の応答波形図。
【図１６】連続形の有限整定制御の応答波形図。
１０…制御対象、１１…積分器、１２…加算器、１３…
一次遅れ要素、２０…制御演算部、２１，２７…サンプ
ラ、２５…サンプルホールダ、２２，２４，２９，３
１，３２，３５，３８，４０，４４，４６，４７，５
０，５２，５３，５４，５６，６２…加減算器、２３，
３０，３６，３９，４５，４８，５１，５７，６３，６
４…積分増幅器、２６，２８，３３，３７，４１，４
３，４９，５５，５８，５９…比例増幅器、６０…比例
積分増幅器、３４，４２，６１…遅延要素。
一次遅れ要素、２０…制御演算部、２１，２７…サンプ
ラ、２５…サンプルホールダ、２２，２４，２９，３
１，３２，３５，３８，４０，４４，４６，４７，５
０，５２，５３，５４，５６，６２…加減算器、２３，
３０，３６，３９，４５，４８，５１，５７，６３，６
４…積分増幅器、２６，２８，３３，３７，４１，４
３，４９，５５，５８，５９…比例増幅器、６０…比例
積分増幅器、３４，４２，６１…遅延要素。
Claims (7)
- 【請求項１】 操作量（ｅｃ）に応じて操作された制御
対象（１０）から出力される制御量（ｅｏ）をフィード
バック信号とし、前記制御量（ｅｏ）の値を指令する指
令値（Ｒ１又はＲ２）を指令信号として入力して、前記
指令値（Ｒ１又はＲ２）に対して前記制御量（ｅｏ）が
等しくなるような操作量（ｅｃ）を算出し、この算出し
た操作量（ｅｃ）を前記制御対象（１０）へ与える制御
演算手段（２０）からなり、 前記制御演算手段（２０）は有限時間（ｔ＝Ｔｃ）に応
じた無駄時間要素を含んだ遅延要素を備え、 前記制御演算手段は前記制御対象の伝達関数の分母と分
子に分離して前記分母と前記分子の中間部に加えられる
外乱に対する応答波形をｈ（ｔ）、開ループ状態での前
記中間部の外乱に対する応答波形をｑ（ｔ）、前記制御
対象の分母の次数を“ｍ”、前記制御対象の分子の次数
を“ｎ”として、 前記中間部に前記外乱が加えられた時刻（ｔ＝０）で
は、少なくとも次数（２ｍ−ｎ＋ｄ−２）までの前記応
答波形ｈ（ｔ）の各微分値が、前記応答波形ｑ（ｔ）の
応答する各微分値に等しくなり、 かつ有限時間（ｔ＝Ｔｃ）では、少なくとも次数（２ｍ
−ｎ＋ｄ−２）までの前記応答波形ｈ（ｔ）の各微分値
がすべて０となるような、 前記応答波形ｈ（ｔ）を、さらに生じさせる伝達関数Ｇ
ｆ（ｓ）で表される構成からなることを特徴とする制御
装置。 - 【請求項２】 操作量（ｅｃ）に応じて操作された制御
対象（１０）から出力される制御量（ｅｏ）をフィード
バック信号とし、前記制御量（ｅｏ）の値を指令する指
令値（Ｒ１又はＲ２）を指令信号として入力して、前記
指令値（Ｒ１又はＲ２）に対して前記制御量（ｅｏ）が
等しくなるような操作量（ｅｃ）を算出し、この算出し
た操作量（ｅｃ）を前記制御対象（１０）へ与える制御
演算手段（２０）からなり、 前記制御演算手段（２０）は有限時間（ｔ＝Ｔｃ）に応
じた無駄時間要素を含んだ遅延要素を備え，前記制御対
象及び該制御対象に加えられる外乱が、相対次数“１”
のステップ関数（１／ｓ）で、前記応答波形ｆ（ｔ）が
多項形式で表される場合には、前記伝達関数Ｇｆ（ｓ）
は（０１）式で表される構成からなることを特徴とする
制御装置。 前記ε−ｓＴｃは無駄時間要素である。 - 【請求項３】 操作量（ｅｃ）に応じて操作された制御
対象（１０）から出力される制御量（ｅｏ）をフィード
バック信号とし、前記制御量（ｅｏ）の値を指令する指
令値（Ｒ１又はＲ２）を指令信号として入力して、前記
指令値（Ｒ１又はＲ２）に対して前記制御量（ｅｏ）が
等しくなるような操作量（ｅｃ）を算出し、この算出し
た操作量（ｅｃ）を前記制御対象（１０）へ与える制御
演算手段（２０）からなり、 前記制御演算手段（２０）は有限時間（ｔ＝Ｔｃ）に応
じた無駄時間要素を含んだ遅延要素を備え、前記制御対
象及び該制御対象に加えられる外乱が、相対次数“１”
のステップ関数（１／ｓ）で、前記応答波形ｆ（ｔ）が
指数関数である減衰正弦波で表される場合には、前記伝
達関数Ｇｆ（ｓ）は（０２）式で表される構成からなる
ことを特徴とする制御装置。 前記ε−ｓＴｃは無駄時間要素、ｂは減衰正弦波の振
幅、βは減衰正弦波の減衰率、ωは角周波数である。 - 【請求項４】 操作量（ｅｃ）に応じて操作された制御
対象（１０）から出力される制御量（ｅｏ）をフィード
バック信号とし、前記制御量（ｅｏ）の値を指令する指
令値（Ｒ１又はＲ２）を指令信号として入力して、前記
指令値（Ｒ１又はＲ２）に対して前記制御量（ｅｏ）が
等しくなるような操作量（ｅｃ）を算出し、この算出し
た操作量（ｅｃ）を前記制御対象（１０）へ与える制御
演算手段（２０）からなり、 前記制御演算手段（２０）は有限時間（ｔ＝Ｔｃ）に応
じた無駄時間要素を含んだ遅延要素を備え、前記制御対
象に加えられる外乱が、前記制御対象が１／｛（ｓ＋
ω）ｓ｝、前記制御対象に加えられる外乱がステップ関
数（１／ｓ）で、前記応答波形ｆ（ｔ）が指数関数形で
ある減衰正弦波でそれぞれ表される場合には、前記伝達
関数Ｇｆ（ｓ）は（０３）式で表される構成からなるこ
とを特徴とする制御装置。 前記ε−ｓＴｃは無駄時間要素、ｂは減衰正弦波の振
幅、βは減衰正弦波の減衰率、ωｃは角周波数である。 - 【請求項５】 請求項２記載の制御装置において、 前記制御演算手段は、第１〜第３の比例増幅手段と、第
１〜第３の積分手段と、第１〜第５の加減算手段と、遅
延手段とからなり、 前記第１の比例増幅手段は、前記指令値が入力してこの
指令値を１／２のゲインで比例増幅して前記第１の加減
算手段へ出力し、 前記第１の加減算手段は、前記第１の比例増幅手段から
の出力値から前記遅延手段の出力を減じて、その減算値
を前記第１の積分手段へ出力し、 前記第１の積分手段は、伝達関数６／Ｔｃ２ｓによつ
て、前記第１の加減算手段の出力値を積分し、その積分
値を前記第２の加減算手段へ出力し、 前記第２の加減算手段は、前記第１の積分手段からの出
力値から前記第３の加減算手段からの出力値を減算し、
その減算値を前記操作量として前記制御対象へ出力し、 前記第４の加減算手段は、ステップ指令値から前記制御
対象からの制御量及び前記第２の積分手段からの出力値
を減算し、その減算値を前記遅延手段及び前記第２の比
例増幅手段へ出力し、 前記第２の積分手段は、ステップ関数１／ｓによって前
記第５の加減算手段からの出力値を積分し、その積分値
を前記第４の加減算手段へ出力し、 前記遅延手段は、（１−ε−ｓＴｃ）の遅延要素を有
し、前記第４の加減算手段からの出力値を前記遅延要素
に応じた時間遅らせて、前記第１の加減算手段、前記第
３の比例増幅手段及び前記第３の積分手段へ出力し、 前記第３の比例増幅手段は、前記第４の加減算手段から
の出力値を、６／Ｔｃのゲインで比例増幅して、その比
例増幅値を前記第３の加減算手段へ出力し、 前記第３の積分手段は、伝達関数６／Ｔｃ２ｓによっ
て、前記遅延手段からの出力値を積分し、その積分値を
前記第５の加減算手段へ出力し、 前記第３の比例増幅手段は、前記遅延手段からの出力値
を２／Ｔｃのゲインで比例増幅し、その比例増幅値を前
記第３の加減算手段へ出力し、 前記第５の加減算手段は、前記第３の積分手段からの出
力値と前記第３の加減算手段からの出力値を加算して、
その加算値を前記第２の積分手段へ出力する。 - 【請求項６】 請求項３記載の制御装置において、 前記制御演算手段は、第１及び第２の比例増幅手段と、
第１及び第２の積分手段と、第１〜第４の加減算手段
と、遅延手段とからなり、 前記第１の比例増幅手段は、第１の指令値が入力してこ
の指令値をＫａのゲインで比例増幅して前記第１の加減
算手段へ出力し、 前記第１の加減算手段は、前記第１の比例増幅手段の出
力値から前記第２の加減算手段の出力値を減じて、その
減算値を前記第１の積分手段へ出力し、 前記第１の積分手段は、伝達関数Ｋｉ／ｓによって、前
記第１の加減算手段からの出力値を積分し、その積分値
を前記第３の加減算手段へ出力し、 前記第３の加減算手段は、前記第１の積分手段の出力値
から前記第２の比例増幅手段からの出力値を減算し、そ
の減算値を前記第４の加減算手段へ出力し、 前記第４の加減算手段は、前記第３の加減算手段からの
出力値から前記遅延手段の出力値を減算し、その減算値
を前記操作量として前記制御対象へ与え、 前記第２の加減算手段は、前記制御対象から出力された
前記制御量から前記第２の積分手段の出力値及び外部か
ら与えられる第２の指令値を減算し、その減算値を前記
第１の減算手段、前記遅延手段、前記第２の比例増幅手
段へそれぞれ出力し、 前記遅延手段は、Ｋｄ（１−ε−ｓＴｃ）の遅延要素を
有し、前記第２の加減算手段からの出力値を前記遅延要
素に応じた時間遅らせて、前記第４の加減算手段及び前
記第２の積分手段へ出力し、 前記第２の積分手段は、伝達関数１／ｓによって、前記
遅延手段からの出力値を積分し、その積分値を第２の加
減算手段へ出力し、 前記第２の比例増幅手段は、前記第２の加減算手段から
の出力値をＫｐのゲインで比例増幅して前記第３の加減
算手段へ出力する。ただし、前記Ｋｐは２β、前記Ｋｉ
はβ２＋ω１２、前記Ｋｄはａ（β２＋ω１２）、ａは
一定値、前記Ｋａは（１＋Ｋｄ・Ｔｃ）−１にそれぞれ
置き換えている。 - 【請求項７】 請求項４記載の制御装置において、 前記制御演算手段は、第１〜第４の比例増幅手段と、第
１〜第５の積分手段と、第１〜第６の加減算手段と、遅
延手段とからなり、 前記第１の加減算手段は、第１の指令値を入力してその
指令値をＫａのゲインで比例増幅して前記第１の加減算
手段へ出力し、 前記第１の加減算手段は、前記第１の比例増幅手段から
の出力値から前記第２の加減算手段からの出力値を減じ
て、その減算値を前記第１の積分手段へ出力し、 前記
第１の積分手段は、伝達関数Ｋｉ２／ｓによって、前記
第１の加減算手段からの出力値を積分し、その積分値を
前記第３の加減算手段へ出力し、 前記第３の加減算手段は、前記第１の積分手段の出力値
から前記第２の比例増幅手段からの出力値を減算し、そ
の減算値を前記第４の加減算手段へ出力し、 前記第４の加減算手段は、前記第３の加減算手段からの
出力値から前記遅延手段の出力値を減算し、その減算値
を前記第５の加減算手段へ出力し、 前記第５の加減算手段は、前記第４の加減算手段の出力
値と前記第２の積分手段からの出力値とを加算し、その
加算値を前記操作量として前記制御対象へ出力し、 前記第６の加減算手段は、前記制御対象から出力された
前記制御量から前記第３の積分手段の出力値及び外部か
ら与えられる第２の指令値を減算し、その減算値を前記
第４の積分手段、前記第３の比例増幅手段、前記第４の
比例増幅手段、前記遅延手段へそれぞれ出力し、 前記第４の積分手段は、伝達関数Ｋｉ１／ｓによって、
前記第６の加減算手段からの出力値を積分し、その積分
値を前記第２の加減算手段へ出力し、 前記第３の比例増幅手段は、Ｋｐ１のゲインで前記第６
の加減算手段からの出力値を比例増幅して前記第２の加
減算手段へ出力し、 前記第４の比例増幅手段は、（Ｋｉ１＋Ｋｉ２）のゲイ
ンで前記第６の加減算手段からの出力値を比例増幅して
前記第４の加減算手段へ出力し、 前記遅延手段は、Ｋｄ（１−ω−ｓＴｃ）の遅延要素を
有し、前記第６の加減算手段からの出力値を前記遅延要
素に応じた時間遅らせて、前記第２の積分手段及び第５
の積分手段へ出力し、 前記第２の加減算手段は、前記第４の積分手段からの出
力値と前記第３の比例増幅手段からの出力値とを加算し
て前記第１の加減算手段及び前記第２の比例増幅手段へ
出力し、 前記第２の比例増幅手段は、Ｋｐ２のゲインで前記第２
の加減算手段からの出力値を比例増幅して前記第３の加
減算手段へ出力し、 前記第２の積分手段は、伝達関数（ｓ＋ωｃ）／ｓの伝
達関数により、前記遅延手段からの出力値を積分し、そ
の積分値を前記第５の加減算手段へ出力し、 前記第５の積分手疫は、伝達関数１／ｓによって、前記
遅延手段からの出力値を積分し、その積分値を前記第３
の積分手段へ出力する。ただし、前記Ｋｐ１は２β、前
記Ｋｐ２は２γ、前記Ｋｉ１はβ２＋ω１２、前記Ｋｉ
２はγ２＋ω２２、前記Ｋｄはａ（β２＋ω１２）（γ
２＋ω２２）、前記Ｋａは［ａ（γ２＋ω２２）Ｔｃ］
−１にそれぞれ置き換えている。
Priority Applications (8)
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|---|---|---|---|
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| EP92106967A EP0510649B1 (en) | 1991-04-26 | 1992-04-23 | Feedback controller |
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|---|---|
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