KR100368669B1 - 필터, 이 필터가 제공된 반복 제어 시스템 및 학습 제어 시스템 - Google Patents

Abstract

지연 회로들(20)로 구성되고 특정 주파수들에 대해 매우 높은 루프 이득을 결과로서 얻게 되는 파라미터들을 갖는 필터들(24)을 이용하는 반복 제어 시스템(제 2 도) 및 학습 제어 시스템(제 4 도)이 개시된다. 이에 의해, 특정 주파수들에 대응하는 주파수들에 의해 주기적인 교란이 실질적으로 감소된다. 필터들(24)의 파라미터들은, 주기적인 교란들의 주파수 변화들에 대한 강건함이 개선되도록 선택된다.

Description

필터, 이 필터가 제공된 반복 제어 시스템 및 학습 제어 시스템

본 발명은, 미리 결정된 주파수 범위에서 실질적으로와 같거나,과 같은 G를 갖는 전달 함수 H=G/(1-G)를 갖는 필터에 관한 것으로, 여기서 s는 라플라스 연산자이고, e는 자연 대수의 기본값이며, N은 2와 같거나 2보다 큰 정수이고, q=Tp/Ts 이며, Ts는 시간 이산 시스템에서의 샘플 주기, q는 정수이고,은 p 보다 작으며, p는 실질적으로 1과 동일한 값이다. 또한, 본 발명은 상기 필터가 설치된 반복 제어 시스템 및 학습 제어 시스템에 관한 것이다.

반복 제어 시스템 및 학습 시스템들에 이러한 유형의 필터들을 사용하는 것은 공지되어 있다. 이러한 시스템들에 있어서, 필터는 1/Tp 또는 1/Tp의 배수에 대응하는 주파수들을 갖는 신호들에 대한 주파수 전달 함수에서 깊은 딥(deep dip)을 나타낸다. 특히, 반복 제어 시스템에 필터를 사용하는 것은 미국 특허 제4,821,168호를 들 수 있는데, 여기서, Tp가 주기적인 교란(periodic disturbance)의 주기와 동일하게 선택될 때, 이는 무시 가능한 값으로 크게 감소될 수 있다. 그러나, 주기적인 교란들의 주파수 변화들에 대한 강건함(robustness)은 낮다. 이는 주파수 전달 특성에서 딥들(dips)의 폭이 매우 협소하다는 사실에 기인한다.

본 발명의 목적은 주기적인 교란들의 주파수 변화들에 대해 향상된 강건함을 갖는 필터를 제공하는 것이다.

본 발명에 따르면, 상기 목적은 서두에서 정의한 바와 같은 필터에 의해 달성되며,이 1 보다 작은 것을 특징으로 한다.

본 발명은 주파수 전달 함수의 딥(dip) 하부에서 상기 전달 함수의 도함수를 나타내는이 공지의 필터의 도함수 보다 작다는 조건의 인식에 기초한다. 미국 특허 제4,821,168호에 개시된 필터의 경우에이 1 보다 크다는 사실로 인해 미국 특허 제4,821,168호에 개시된 필터의 주파수 전달 함수의 딥에 비해, 본 발명의 필터의 주파수 전달 함수의 딥이 넓다.

이후, 본 발명에 따른 메모리 제어 루프의 다른 양호한 실시예들은 제 1 도 내지 제 4 도를 참조하여 설명될 것이다.

제 1 도는 본 발명에 따른 필터를 이용하는 반복 제어 시스템을 도시하는 도면.

제 2 도는 필터의 상세도.

제 3 도는 전달 특성들을 도시하는 도면.

제 4 도는 본 발명에 따른 필터를 이용한 학습 시스템을 도시하는 도면.

광 또는 자기 기록시에, 예를 들어 트래킹 서보 시스템과 같은 대부분의 제어 시스템들에 있어서, 제어 시스템은 주기적인 특성을 갖는 교란들에 의해 교란된다. 예를 들면, 광학 디스크 기록 시스템들에서 반경 및 포커스 트랙 이동은 디스크 회전 속도와 관련된 주파수를 갖는 주기적인 교란을 나타낸다.

이러한 유형들의 서보 시스템들에 있어서, 공지된 개념은 메모리 제어 루프들과 같은 디지탈 콤 필터 등으로 공지된 반복 제어를 이용하는 것이다. 반복 제어 루프들의 상세한 설명은 참조 문헌으로서 American Control Conference(1988년 6월)의 Tomizuka M., T.C. Tsao 및 K. K. Chen 등에 의한 "반복 제어기들의 이산 도메인 분석 및 합성(Discrete domain analysis and synthesis of repetitive controllers)"의 860 내지 866페이지에 기재되어 있다. 유사한 유형의 교란들은 로봇 공학(robotics) 등의 피크(pick) 및 플레이스 머신들(place machines)과 같이 주기적인 임무들(periodic tasks)이 실행되어야 하는 상황에서 발생한다. 이러한 상황에서 소위 학습 시스템들이 종종 이용된다. 학습 시스템에 대한 상세한 설명은 참조 문헌으로 Moore, K. L. Dahley 및 S. P. Bhattacharya 등의 "Iterative learning control: a survey and new results" Journal of robotic systems" Vol. 9(5), 1992, 563 내지 593페이지에 기재되어 있다.

반복 제어 시스템들 및 학습 시스템들에 있어서, 전달 함수 H(S)=G(S)/(1-G(S))를 갖는 필터가 이용되는데, 여기서, G(S)=이고, e는 자연 대수의 기본 값이며, Tp는 지연 시간이고, s는 라플라스 연산자이며, Wn은 일련의 지연에서 n번째 지연의 출력신호를 스케일링하는 스케일링 팩터(scaling factor)이다. 상술한 내용 중에서, 전달 함수 G는 라플라스 영역에서 정의된다. 이는, 당업자라떤, 전달 함수가 소위 Z-영역에서 정의될 수도 있음을 알 수 있다. Z-영역에서 있어서, G는이며, 여기서, q는 Tp/Ts와 동일한 정수이고, Ts는 z-영역에서 정의된 시간 이산 시스템에서의 샘플링 시간이다.

제 1 도는 본 발명에 따른 필터를 이용하는 반복 제어 시스템의 블록도를 도시한 도면이다. 제 1 도에 있어서, 참조 부호(1)는 프로세스를 나타낸다. 출력 신호 y는 제어될 프로세스 파라미터의 순간값을 나타낸다.

출력 신호 y는 차동 증폭기(4)의 반전 입력에 공급된다. 증폭기(4)의 비반전 입력에는 세트 포인트 신호(set point signal)(r)가 공급된다. 증폭기(4)는 출력 신호(y)와 세트 포인트 신호(r) 사이의 편차를 나타내는 에러 신호(e)를 유도한다.

에러 신호(e)는 가산기(5)와 메모리 루프(6)의 입력에 공급된다. 메모리 루프(6)의 출력 신호 z는 가산기(5)의 제 2 입력에 공급된다. 신호들(e 및 z)의 합을 나타내는 출력 신호(e')는 가산기(5)를 통해 프로세스(1)를 제어하는 제어기(3)에 공급된다.

제 2 도는 가산기(23) 및 지연 유닛(24)을 포함하는 메모리 루프(6)의 실시예의 블럭도이다. 지연 유닛(24)은 직렬 접속된 복수의 지연 회로(20₁, 20₂, 20₃,… 20_n)와 가산기(21)를 포함한다. 지연 회로들의 출력 신호들은, 스케일링 팩터들(W₁, W₂, W₃,…W_n)로 출력 신호를 스케일링하는 스케일링 회로들(22₁, 22₂, 22₃,…22_n)을 통해 가산기(21)에 공급된다. 가산기(21)의 출력은 지연 회로들의 스케일링된 출력신호들의 합이 되는 신호(z)를 출력한다.

출력 신호(z)는 가산기(23)의 입력에 공급된다. 에러 신호(e)는 가산기(23)의 제 2 입력에 공급된다. 신호들(z 및 e)의 합이 되는 출력 신호(w)는 지연 회로들(20₁, 20₂, 20₃,…20_n)의 직렬 접속부에 입력 신호로서 공급된다. 신호(e)의 라플라스 변환 E(S)와 신호(z)의 라플라스 변환 Z(S) 사이의 관계를 나타내는 메모리 루프(6)의 전달 함수 H(S)는 식들(1 및 2)로 표현된다. H(s)=Z(s)/E(s) = G(s)/(1-G(s))이고, 여기서, G(s)는 지연 유닛(24)의 전달 함수이다.

필터의 전형적인 실시예에 있어서, N개의 지연 회로들(20)이 이용되었는데, 각각은 Tp의 지연을 갖는다. ω=k^*ω_p에서 주파수와 관련하여 메모리 루프 이득의 도함수를 1차 도함수에서 (N-1)차 도함수까지 0과 동일하게 하는 것이 가능함을 입증할 수 있다. N≥2인 경우에, 전달 함수는 그들 주파수들에서 0의 기울기를 갖는다는 것을 의미한다. 그 결과, 루프 이득이 실질적으로 증가되는 주파수 범위의 폭은, 감소 비율의 크기를 변경하지 않고, N과 함께 증가한다. 제 3 도에 있어서, H(s) 분모의 1차 도함수 내지 (N-1)차 도함수가 0인 전형적인 반복 제어 루프 함수들의 감도들(sensitivities)이 N= 1, 2, 3 및 4(참조 부호들 31, 32, 33 및 34로 표시됨)에 대하여 도시되어 있다.

N=2에 대한 예에 의해서, 도함수의 계산은 이후에 설명하기로 한다. N=2에대해서 메모리 제어 루프의 전달 함수는 다음과 같이 식(1)으로 표현된다.

주파수 s=jw(여기서)에 대한 식(1)의 분자의 0차와 1차 도함수는 0과 동일해야 한다. 이는 다음과 같은 필요 충분 조건으로 구해진다.

1-W₁·e^-sTp-W₂·e^-2sTp= 0 s= 2πj/Tp인 경우 (2)

s= 2πj/Tp인 경우 (3)

s= 2πj/Tp인 경우, 식(2)은 다음과 같이 된다.

1-W₁-W₂= 0 (4)

따라서, W₁+W₂= 1

s=2πj/Tp인 경우, 식(3)은 다음과 같이 같다.

-jTpW₁-2jTpW₂= 0 (5)

ω =ωP이면, W₁+2W₂= 0이 된다.

두 결과들을 조합하면, W2=-1, W1=2로 주어진다. 따라서, 분모는 다음과 같이 된다.

1-2e^-sTp+e^-2sTp(6)

이들 계수들은 연속된 계수들의 부호들과 계수들의 어느 합이 1인 이항식 시리즈들(binomial series)과 같은 계수들이다. N > 2인 경우, i≤N-1에 대해서일 때, 1차 도함수에서 (N-1)차 도함수까지는 0 가 된다. 그 결과, 분모에서 계수들 Wn은 계수들의 부호가 교번하고, 계수들의 이 1인 이항식의 시리즈(시리즈 중 제 1 항을 제외)를 형성한다.

본 발명은 주파수와 관련하여 메모리 루프 이득의 상기 1차 도함수가 0인 실시예에만 제한하지 않는다. 단일 메모리(N=1)를 갖는 메모리 루프와 비교하여 확장된 메모리 제어 루프(N≥2)의 강건함의 개선은, 합일 때 얻어지며, 이는 1차 도함수에 대한 것이며, 합 s는 1 보다 작고, 이는 N=1인 경우 합(s)의 값이 된다.

그래서, 주파수 전달 함수에서 딥의 폭은 N=1인 경우 보다, N≥2인 경우가 더 넓게 된다. 바람직하게는,의 값이 실질적으로 0인 것이 바람직한데, 이는 딥의 최대폭을 얻기 위한 것이다. 복소 평면에서 전달 함수 H(S)의 극점들이 복소 평면의 원점에서 중심점을 갖는 단일 원(unity circle)내에 위치될 때, 안정성이 보장된다.

대안적 방법의 예로서, 안정성이 보장되고 우수한 강건함의 성능을 얻기 위해 Wn에 대한 값들을 계산하는 것에 대해 설명하기로 한다. 이 방법에 따르면, H(S)의 분자는 (1-αe^-sTp)^N으로 다시 쓸 수 있다. α가 1에 가깝게 선택되지만, 항상 ≤1이면, 안정성이 보장되고, 상기 딥의 하부에서 1차 도함수 내지 (N-1)차 도함수까지는 0에 가깝다. 이렇게 얻어진 Wn의 값들은, 앞서 언급한 바와 같이, 1차 도함수 내지 (N-1)차 도함수가 0에 가깝게 되는 교번 계수 부호들을 갖는 이항식 시리즈에 근접함을 주목한다. α는 주파수 종속 이득으로 대체 가능함을 주목한다.

제 1 도를 참조하여, 본 발명에 따른 필터가 반복 제어 시스템예서 사용되는 것에 관해 상세히 설명되었다. 이미 언급한 바와 같이, 필터는 학습 시스템들에 사용하기에 매우 적합하다. 제 4 도는 이러한 사용을 보다 상세히 도시한다. 제 4 도는 피드백 루프에 포함된 제어기(41)에 의해 프로세스(40)를 제어하기 위한 피드백 제어 시스템을 도시하며, 원하는 세트 포인트값을 나타내는 신호 u와 프로세스(40)의 출력 값을 나타내는 신호 v를 비교하는 비교기(42)를 더 포함한다. 비교기(42)는 신호들(u 및 v) 사이의 차를 나타내는 신호 d를 출력한다. 신호 d는, 신호 d에 기초하여 프로세스(40)를 위해 제어 신호 c를 유도하는 제어기(41)에 공급된다. 유닛(43)이 제어기(41)에 병렬로 접속된다. 유닛(43)은 기준 신호 d의 1주기의 메모리를 위한 지연 회로(50)를 포함한다. 지연 회로(50)의 출력은 안정성을 위해 선형필터(51)에 공급된다. 선형 필터(51)의 출력은 지연 유닛(24), 선형 유닛(53) 및, 가산(감산) 회로(54)를 포함하는 메모리 루프에 공급된다. 지연 유닛(24)은 다음의 전달 함수를 갖는다.

Claims (7)

1. 적어도 미리 결정된 주파수 범위에서또는과 실직적으로 동일한 G를 갖는 전달 함수 H=G/(1-G)를 갖는 필터로서, s는 라플라스 연산자이고, e는 자연 대수의 기본값이며, N은 2와 같거나 2보다 큰 정수이고, q=Tp/Ts 이며, Ts는 시간 이산 시스템에서의 샘플 주기이고, q는 정수이며,은 p 보다 작으며, p는 실질적으로 1과 동일한 값인, 상기 필터에 있어서,

   이 1 보다 작은 것을 특징으로 하는, 필터.
2. 제 1 항에 있어서,

   은 음이 아니고, 적어도 실질적으로 0과 동일한 것을 특징으로 하는, 필터.
3. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,

   은 실질적으로 0과 동일하며, i≤N-1인 것을 특징으로 하는, 필터.
4. 제 1 항 또는 제 2 항에 청구한 바와 같은 필터가 제공된 반복 제어 시스템.
5. 제 3 항에 청구한 바와 같은 필터가 제공된 반복 제어 시스템.
6. 제 1 또는 제 2 항에 청구한 바와 같은 필터가 제공된 학습 제어 시스템.
7. 제 3 항에 청구한 바와 같은 필터가 제공된 학습 제어 시스템.