JPH10508130A - フィルタ、及びそのようなフィルタを具えた繰り返し制御システム並びに学習制御システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 茲に開示するのは、遅延回路(20)を含み、特定の周波数に対してのみ極めて高いループ利得をもたらすパラメタを持つ繰り返し制御システム（図２）及び学習制御システム（図４）である。これは結果的にそれらの特定周波数に対応する周波数を持つ周期的な乱れを大幅に減少させる。フィルタ(24)のパラメタは周期的な乱れの中の周波数の変動に対し強固であるように選定される。

Description

【発明の詳細な説明】 フィルタ、及びそのようなフィルタを具えた 繰り返し制御システム並びに学習制御システム 本発明は、ｓをラプラス(Laplace)演算子とし；ｅを自然対数の底とし；Ｎを ２より大きいか又は２に等しい整数とし；Ｔsを時間離散システム中での標本化 周期、ｑを整数とするときに、ｑ＝Ｔp/Ｔsとし；またｐが１にほぼ等しい値で あるときに がｐより小さい；として、 少なくとも予め定められた或る周波数範囲で、Ｇが にほぼ等しいか、又は に等しいものとするときに、転移関数 Ｈ＝Ｇ／（１−Ｇ） を持つフィルタに関する。本発明は更に、そのようなフィルタを具えた繰り返し 制御システム及び学習制御システムにも関する。 繰り返し制御システム及び学習システムにそのようなタイプのフィルタを使用 することはよく知られている。そのようなシステムでは、1／Ｔp又は1／Ｔpの倍 数に対応する周波数を持つ信号に対する周波数転移関数中に深い窪みが現れる。 繰り返し制御システムにおけるフィルタの使用は、米国特許第4.821.168号 にとりわけ開示されている。Ｔpが周期的な乱れの周期に等しいように選定され ているとき、これは無視してよい値にまで強力に減少させることができる。しか し周期的な乱れの変動に対する強固さ(robustness)は低い。これは周波数転移特 性中の窪みの幅が極めて狭いという事実によるのである。 本発明の目的は周期的な乱れの変動に対し改善された強固さを持つフィルタを 提供することである。 本発明によればこの目的は、冒頭のパラグラフに規定したフィルタにおいて が１より小さいことを特徴とすることにより達成される。 本発明は、転移関数中の窪みの底で周波数転移関数の導関数を表す の条件が既知のフィルタの導関数より小さいという洞察に基づいている。このこ とは、米国特許第4.821.168号に開示されたフィルタに対して が１より大きいという事実によって、米国特許第4.821.168号に開示されたフィ ルタの周波数転移関数中の窪みに比較して本発明のフィルタの周波数転移関数中 の窪みの方が幅が広い、という結果をもたらす。 本発明によるメモリ制御ループの更に別の好適実施例が図１ないし図４を引用 して、以下に更に詳細に説明される。 図１は、本発明によるフィルタを用いる繰り返し制御システムを示し、 図２は、該フィルタを更に詳細に示し、 図３は、転移特性を示し、 図４は、本発明によるフィルタを用いる学習システムを示す。 多くの制御システム、例えば光学的記録又は磁気的記録における追尾サーボシ ステム(tracking servo systems)においては、周期的な性質を持つ乱れにより制 御システムが攪乱される。例えば光学的ディスク記録システムでの半径方向追尾 及び焦点追尾の動きには、ディスクの回転速度に関係する頻度で周期的な乱れが 現れる。 これらのタイプのサーボシステムに対する既知の概念は、メモリ制御ループと かディジタル櫛形フィルタ等とも呼ばれる繰り返し制御を応用することである。 繰り返し制御ループの詳細については、1988年６月に行われたAmerican Control ConferenceのProc.1988という紀要の860-866ページに所載のTomizuka M.，T.C. Tsao，及びK.K.Chenによる“Discrete domain analysis and synthesis of repe titive controllers”という文献の記載を参照されたい。また、ロボット工学(r obotics)におけるピック及びプレース機械(pick and place machines)等のよう に、周期的なタスクを実行しなければならない状況下でも、類似のタイプの乱れ が生じる。いわゆる学習システム(learning systems)がこのような状況に対して はしばしば使用される。学習システムの詳細についてはJournal of robotic sys tems誌1992年Vol.9(5)の563-593ページに所載のMoore，K.L.Dahley及びS.P.Bhat tacharyaによる“Iterative learning control:a survey and new results”と いう文献の記載を参照されたい。 繰り返し制御システム及び学習システムでは、ｅを自然対数の底とし；Ｔpを 遅延時間とし；ｓをラプラス(Laplace)演算子とし；Ｗnを、一連の遅延中でのｎ 番目の遅延の出力信号を計測するための尺度(scaling factor)とするとき、 という式を用いて、転移関数Ｈ(s)＝Ｇ(s)／(1−Ｇ(s))を持つフィルタが使用さ れる。上記では転移関数Ｇはラプラス領域(Laplace-domain)で定義されている。 転移関数がいわゆるｚ領域(z-domain)で定義されることもできる、ということは 当業者にとって明らかである。ｚ領域では、ｑをＴp/Ｔsに等しい整数とし；Ｔs をｚ領域で定義された時間離散システム中での標本化時間とするとき、Ｇ は に等しい。 図１に示すのは、本発明によるフィルタを使う繰り返し制御システムのブロッ ク図である。図１では、引用番号１がプロセスを示す。出力信号ｙが、制御され るべきプロセス・パラメタの瞬間値を表す。 出力信号ｙは差動増幅器４の反転入力に与えられる。設定点信号ｒは増幅器４ の非反転入力に与えられる。増幅器４は出力信号ｙと設定点信号ｒとの間の偏差 を示す誤差信号ｅを導こうとする。 誤差信号ｅは、メモリループ６の入力と加算機５に与えられる。メモリループ ６の出力信号ｚが加算機５の２番目の入力に与えられる。信号ｅと信号ｚとの和 を表す出力信号(e')が、プロセス１を制御するために加算機５によって制御器３ に与えられる。 図２に示すのは、加算機23及び遅延ユニット24を含むメモリループ６の一実施 例のブロック図である。遅延ユニット24は、直列に接続されている多数の遅延回 路20₁,20₂,20₃,…，20_nと、加算機21とを含む。遅延回路の出力信号は、尺度Ｗ1 ,Ｗ1,Ｗ1…，Ｗnで出力信号を計測するために、スケーリング(scaling)回路22₁, 22₂,22₃,…，22_nを経由して加算機21に与えられる。加算機21の出力が遅延回路 の計測された出力信号の和である信号ｚを出力する。 出力信号ｚは加算機23に与えられる。信号ｚと信号ｅとの和である出力信号ｗ が、入力信号として遅延回路20₁,20₂,20₃,…，20_nの直列接続に与えられる。メ モリループ６の転移関数Ｈ(s)であり、信号ｅのラプラス変換Ｅ(s)と信号ｚのラ プラス変換Ｚ(s)との関係を表す関数Ｈ(s)は、等式(1)及び(2)に示される。遅延 ユニット24の転移関数をＧ(s)とすれば、 Ｈ(s)＝Ｚ(s)/Ｅ(s)＝Ｇ(s)/(1−Ｇ(s)) である。 フィルタの典型的な実施例では、各々がＴpの遅延を持つＮ個の遅延回路20が 用いられる。ω＝k^*ω_pなる周波数に関して、メモリループ利得の導関数を、１ 次導関数から(N−1)次導関数までに亙って０に等しくすることができる、という ことは証明できる。N≧2の場合にはこのことは転移関数がこれらの周波数におい てはゼロの傾斜を持つことを意味する。その結果、ループ利得がかなり増大する 周波数範囲の幅は減少比の振幅を変更すること無くＮと共に増加する。図３には Ｈ(s)の分母の１次導関数から(N−1)次導関数までが０に等しくなる典型的な繰 り返し制御ループ関数の感度がN＝1,2,3,4に対して（それぞれが引用番号31，32 ，33，34を付して）示されている。 一例としてN=2の場合の導関数の計算を以下に説明する。N=2に対するメモリ制 御ループの転移関数は次式１により与えられる： j＝√1としs＝jωなる周波数に対する等式(1)の分母の０次及び１次の導関数は ０に等しくなければならない。これに対する必要にして且つ十分な条件は次の式 で与えられる： s＝2πj/Ｔpに対して等式(2)から 1−Ｗ₁−Ｗ₂＝0 (4) が導かれ、従って、Ｗ₁＋Ｗ₂＝1となる。 s＝２πj/Ｔpに対して等式(3)から -jＴp Ｗ₁−2jＴp Ｗ₂＝0 (5) が導かれ、またω＝ωp.に対してこれは Ｗ₁＋2Ｗ₂＝0となる。この両方の結果 を組み合わせて、Ｗ₂＝-1，及びＷ₁＝2となる。従って分母は： となる。これらの係数は二項級数の係数と同じであり、その係数の正負の符号は 順次交代し、その係数の和は１に等しい。N＞2の場合に、i≦N−1に対して なるときに１次導関数から(N-1)次導関数までは０になる。この結果として、分 母中の係数Ｗ_nは、係数の正負の符号が交代し、係数の和が１に等しくなるよう な二項級数（但し級数の第１項を除く）を形成する。 本発明は、周波数に関しメモリループ利得の上記１次導関数が０になる実施例 に限定されるものではない。単一メモリ(N＝1)のメモリループに比較して拡大さ れたメモリ制御ループ(N≧2)の強固さの改良は、N＝1に対する和ｓの値である１ 次導関数を表すところの和である が１より小さいときに求められる。 それ故、周波数転移関数の窪みの幅はN＝1に対するよりもN≧2に対する方が幅 広い。窪みが最大の幅を達成するためには の値がほぼ０に等しいことが好適である。複素平面においては複素平面の原点に 中心をもつ単位円の内部に転移関数Ｈ(s)の極が位置するときに安定性が保証さ れる。 それに対して安定性が保証され、優れた強固さを達成するＷ_nの値を計算する ために、代替案の一例を以下に説明する。この方法によればＨ(s)の分母 は と書き直される。もしαが１に近く、但し常に≦1となるように選定されるなら ば、安定性が保証され、１次ないし(N−1)次導関数は０に近い窪みの底部にある 。こうして求められたＷ_nの値は、前に既に述べたように、係数の正負の符号の 交代する二項級数に近づき、その結果として１次ないし(N−1)次導関数は０に近 付く、ということに留意されたい。また、αは周波数に依存する利得に置き換え ることができる、ということに留意されたい。 図１を引用して本発明によるフィルタの使用方法が繰り返し制御システムに対 して詳細に説明された。既に述べたようにこのフィルタは学習システムで用いら れるのにも極めて適している。図４はそのような使用方法を更に詳細に示してい る。図４は、制御器41を用いてプロセス40を制御するフィードバック制御システ ムを示すもので、該制御器41はフィードバック・ループ中に含まれ、該フィード バック・ループは比較器42を更に含み、該比較器42は、プロセス40の出力値を表 す信号ｖを所望の設定点の値を表す信号ｕと比較する。比較器42は信号ｕと信号 ｖとの差を表す信号ｄを出力する。信号ｄは制御器41に与えられ、該制御器41は 信号ｄに基づいてプロセス40のための制御信号ｃを導く。ユニット43が制御器41 と並列に接続される。ユニット43は基準信号ｄの１周期を記憶するための遅延回 路50を含む。遅延回路50の出力が、安定化のために線形フィルタ51に与えられる 。線形フィルタ51の出力が、遅延回路24、線形ユニット53、及び加算（減算）回 路54を含むメモリループに供給される。遅延回路24は転移関数 を持っている。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．ｓをラプラス(Laplace)演算子とし；ｅを自然対数の底とし；Ｎを２より大 きいか又は２に等しい整数とし；Ｔsを時間離散システム中での標本化周期、ｑ を整数とするときに、ｑ＝Ｔp/Ｔsとし；またｐが１にほぼ等しい値であるとき に がｐより小さい；として、 少なくとも予め定められた或る周波数範囲で、Ｇが にほぼ等しいか、又は に等しいものとするときに、転移関数 Ｈ＝Ｇ／（１−Ｇ） を持つフィルタにおいて、 が１より小さいことを特徴とするフィルタ。 ２．請求項１に記載のフィルタにおいて、 はその値が負ではなく、且つ０にほぼ等しいことを特徴とするフィルタ。 ３．請求項１又は２に記載のフィルタにおいて、i≦N−1とするとき、 の値は０にほぼ等しいことを特徴とするフィルタ。 ４．請求項１ないし３のうちのいずれか１項に記載のフィルタを設けたことを特 徴とする繰り返し制御システム。 ５．請求項１ないし３のうちのいずれか１項に記載のフィルタを設けたことを特 徴とする学習制御システム。