JPH01160109A - デジタルフィルタ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は分光光度計、旋光分散計、フーリエ変換核磁気
共鳴（ＦＴ−ＮＭＲ）、音声スペクトル推定装置、コン
ピュータトモグラフィー（ＣＴ）等、データ列としての
波形を取得する装置に用いられ、波形歪を除去するデジ
タルフィルタに関する。

［発明の背景］ 第２図（Ａ）に示す如く、滑らかな波形に高周波がさざ
波状に重畳されている場合、これをフーリエ積分してフ
ーリエ成分を求め、これにフィルター関数を乗じたもの
をフーリエ逆変換することにより波形歪を除去すること
が可能である。またフーリエ積分を行う代わりに、フー
リエ級数で展開し、高次の項を除去することによっても
波形歪を除去することが可能である。

しかし、フーリエ変換法を用いた場合には、変域の始端
の波高値または終端の波高値が零でないときに、その端
部付近において、元の波形歪とは異なる新たな波形歪が
生じ、この部分のデータが不正確になる。また、フーリ
エ級数展開法を用いた場合には、変域の始端の波高値と
終端の波高値とが異なるときに、前記同様の問題が生ず
る。

これを簡単な例で説明すれば、第８図に示す如く　、 ｆ　（ｘ　）＝　０　　　（０≦ｘ≦Ｃ）ｆ（ｘ）＝１
　　　（ｃ≦ｘ≦２ｃ） なる関数ｆ（ｘ）をフーリエ級数で展開し、初項から第
０項までの部分和ｆＰ（ｘ）と関数ｆ（ｘ）を比較する
と、項数ｎを極めて太き（（３００以上）しないと、ｘ
＝０．ｃ、２ｃの近傍で関数ｆＰ（ｘ）が大きく振動す
る。これに対し、連続関数で始端と終端の関数値が同一
である場合には、比較的小さな項数ｎで充分よい近似が
得られる。

本発明の目的は、かかる発明者の知見に基づき、入力デ
ータ列の端部付近の値によらず波形歪を除去することが
できるデジタルフィルタを提供することにある。

［間迎点を解決するための手段］ この目的を達成するために、本第１発明に係るデジタル
フィルタでは、フーリエ変換法を用いており、入力デー
タ列からなる、変域ａ≦ｘ≦ｂの関数ｆ（ｘ）を一時記
憶する手段と、関数ｆ（ｘ）を、ｇ　（ａ　）＝　ｇ　
（ｂ　）＝　０が略成立する関数ｇ（ｘ）に変換する手
段と、関数ｇ（ｘ）をフーリエ積分してフーリエ成分Ｇ
（ω）を算出する手段と、フーリエ成分Ｇ（ω）のフィ
ルタリングされたものをフーリエ逆変換して関数ｇ　Ｆ
（ｘ　）を算出する手段と、関数ｇ（ｘ）から逆に関数
ｆ（ｘ）を求める式において、このｇ（ｘ）をｇ　−（
ｘ　）で置換したときのｆ（ｘ）をｆＦ（ｘ）として求
め、関数ｆＦ（ｘ）をフィルタ出力とする手段とを何し
、該フィルタリングは、フーリエ成分Ｇ（ω）にフィル
ター関数を乗じることにより、またはωの特定の範囲の
Ｇ（ω）を算出せず該範囲のＧ（ω）の値を零にするこ
とにより行うことを特徴としている。

また、本第２発明に係るデジタルフィルタでは、フーリ
エ級数展開法を用いており、入力データ列からなる、変
域ａ≦ｘ≦ｂの関数ｆ（ｘ）を一時記憶する手段と、関
数ｆ（ｘ）を、ｇ　（ａ　）＝　ｇ　（ｂ　）が略成立
する関数ｇ（ｘ）に変換する手段と、関数ｇ（ｘ）をフ
ーリエ級数で展開しその部分和ｇ　ｐ（ｘ　）を算出し
てフィルタリングする手段と、関数ｇ（ｘ）から逆に関
数ｆ（ｘ）を求める式において、このｇ　（ｘ　）をｇ
　ｔ（ｘ　）で置換したときのｆ（ｘ）をｆ　、（ｘ）
とし、関数ｆＰ（ｘ）をフィルタ出力とする手段と、を
有することを特徴としている。

［実施例］ 以下、図面に基づいて本発明の詳細な説明する。

（＋）第１発明の実施例 第１図は、フーリエ変換法を用いたデジタルフィルタを
マイクロコンピュータで構成した場合の機能ブロック図
である。

図中、１０は一時記憶部であり、例えばＲＡＭで構成さ
れ、入力データ列を関数ｆ　（ｘ　）として記憶する。

この関数ｆ（ｘ）は、第２図（Ａ）に示す如く、滑らか
な波形に高周波が重畳されて歪んでいる。変数Ｘは空間
的位置、時刻、周波数又は波長等であり、一時記憶部ｌ
Ｏのアドレスとｌ対Ｉに対応している。変数Ｘの変域は
ユ≦ｘ≦ｂである。

デジタル処理を行うので、実際には変数Ｘは不連続値で
あり、ｘＩ（＋＝１１２．３・・・、Ｘ０≦ｘ　＋ｅ＋
）と表ずべきであるが、説明の簡単化のために、連続変
数であるとする。関数ｆ（ｘ）及び他の関数についても
同様である。

１２は波形変換部であり、関数ｆ（ｘ）を、ｇ　（ａ　
）＝ｇ　（ｂ　）＝　０　　　　　・・・（１）が成立
する関数ｇ　（ｘ　）に変換する。円関数は、たとえば
、 ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）−ｈ（ｘ）　・・・（２）の関係に
ある。この関数ｈ　（ｘ　）は、式（１）を成立させる
連続関数であればよく、第２図（Ａ））こ示す如く、そ
の最も簡単なものは、ｈ（ｘ）＝Ａｘ十Ｂ　　　　・・
・（３）である。以下、このｈ　（ｘ　）を用いた場合
について説明する。ここにＡ％Ｂは未知定数であり、式
（１）により決定される。

１４はフーリエ変換部であり、関数ｇ（ｘ）をフーリエ
積分してフーリエ成分Ｇ（ω）を算出する。

１６はフーリエ疑似逆変換部であり、フーリエ成分Ｇ（
ω）にたとえば第３図（Ａ）〜（Ｃ）に示すようなフィ
ルタ関数Ｐ（ω）を乗じたもの、すなわちＧ（ω）をフ
ィルタリングしたものをフーリエ逆変換して関数ｇＦ（
ｘ）を算出する。第２図（Ｂ）にはこのｇ　Ｆ（ｘ　）
の波形が示されている。フィルタ関数Ｐ（ω）は、ｆ（
ｘ）に含まれる波形歪の一般的な周波数に応じて決定す
る。

１８は波形逆変換部であり、関数ｇ（ｘ）から逆に関数
「（ｘ）を求める式において、このｇ（ｘ）をｇＦ（ｘ
）で置換したときのｆ（ｘ）をｆＦ（ｘ）として求め、
関数ｆＦ（ｘ）をフィルタ出力とする。本実施例では、 ｆＦ（ｘ）＝ｇＰ（ｘ）　十ｈ（ｘ）＋　Ｈ＋　（４）
である。第２図（ｃ）にはこの関数ｆ　Ｆ（ｘ　）の波
形が示されている。

このようにして、ｆ（ａ）≠０またはｆ（ｂ）≠０であ
っても、Ｘ＝１、ｂ付近の波形を新たに歪ませることな
くｆ（ｘ）の波形歪を除去することができる。

（２）試験例 第５図乃至第７図は上記実施例を旋光分散計の出力デー
タに適用してその効果を示す波形図であり、横軸は波長
λ（ｎｍ）、縦軸は比旋光度である。

第５図に示す旋光分散曲線をｆ（ｘ）として第１図に示
すデジタルフィルタに通したところ、第６図に示す波形
が得られた。これに対し、第１図に示す波形変換（１４
）及び波形逆変換（１８）を行わないデジタルフィルタ
に通したところ、第７図に示す波形が得られた。両デジ
タルフィルタの演算時間はほぼ同一であった。

（３）第２発明の実施例 第１図は、フーリエ級数展開法を用いたデジタルフィル
タをマイクロコンピュータで構成した場合の機能ブロッ
ク図である。

図中、ｌＯは一時記憶部であり、上記実施例のものと同
一である。

１２Ａは波形変換部であり、関数ｆ（ｘ）を、ｇ　（ａ
　）＝　ｇ　（ｂ　）　　　　　　・・・（ＩＡ）が成
立する関数ｇ（ｘ）に変換する。フーリエ変換法を用い
た場合と異なり、この値を零にする必要はない。したが
って、上式（２）、（３）を用いてもよいが、Ｂ＝Ｏに
することができる。

１５はフーリエ級数部分和算出部であり、関数ｇ　（ｘ
　）をフーリエ級数で展開したときの初項から第１項ま
での部分和ｇ　ｎ（ｘ　）を算出する。この１５は、第
１図の１４及び１６に対応している。

１８Ａは波形逆変換部であり、関数ｇ（ｘ）から逆に関
数ｆ（ｘ）を求める式において、このｇ　（ｘ　）をｇ
、（ｘ）で置換したときのｆ（ｘ）をｆｎ（ｘ）として
求め、関数ｆ。（ｘ）をフィルタ出力とする。本実施例
では、 ｆＰ（ｘ）＝ｇ、（ｘ）＋ｈ（ｘ）　・・・（４Δ）で
ある。

このようにして、ｆ（ａ）≠ｆ（ｂ）であっても、Ｘ＝
１、ｂ付近の波形を新たに歪ませることなくｒ　（ｘ　
）の波形歪を除去することができる。

（４）拡張 なお、上記実施例では、ｈ（ｘ）が１次関数でちる場合
を説明したが、関数ｆ（ｘ）に含まれるベースラインに
応じて２次以上の高次の関数、対数関数またはサイン関
数等を用いてもよい。

また、関数ｇ（ｘ）は、 ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）・（（ｘ−ａ）・（ｘ−ｂ）＋ｇ）
であってもよい。式中の定数εは、ｆ（ｘ）から逆にｇ
（ｘ）を求めるときに、ｘ、＝ａ、ｂで分母が零になら
ないようにするためのものであり、ｆ（ｘ）の平均値に
比し充分小さな値であって、上式（１）が略成立する。

この場合、ａ、ｂの値が予め分かっておれば、上式（３
）のように未知定数を用いる必要がない。

さらに、第１図において、１４で所定範囲のωについて
Ｇ（ω）を算出しないでこれを零にすることによりフィ
ルタリングを行い、１６でフィルター関数Ｐ（ω）を用
いずにこの範囲の積分を行わない構成であってもよい。

また、第４図において、１５で第３図に示すようなフィ
ルタ関数を乗じたものを部分和としてもよい。

［発明の効果］ 本第１発明に係るデジタルフィルタでは、入力データ列
からなる、変域ａ≦ｘ≦ｂの関数ｆ　（ｘ　）を、ｇ（
ａ）＝ｇ（ｂ）＝０が略成立する関数ｇ（ｘ）に変換し
、関数ｇ（ｘ）をフーリエ積分してフーリエ成分Ｇ（ω
）を算出し、Ｇ（ω）のフィルタリングされたものをフ
ーリエ逆変換して関数ｇＦ（ｘ）を算出し、関数ｇ（ｘ
）から関数ｆ（ｘ）を求める式においてこのｇ（ｘ）を
ｇＦ（ｘ）で置換したときのｆ（ｘ）をｆＦ（ｘ）とし
て求め、関数ｆＦ（ｘ）をフィルタ出力とするので、ｆ
（ａ）≠０またはｆ（ｂ）≠Ｏであっても、ｘ＝ａ、ｂ
付近の波形を新たに歪ませることなくｆ（ｘ）の波形歪
を除去することができるという優れた効果がある。

また本第２発明係るデジタルフィルタでは、前記同様の
ｆ（ｘ）を、ｇ（ａ）＝ｇ（ｂ）が略成立する関数ｇ（
ｘ）に変換し、このｇ（ｘ）をフーリエ級数で展開した
ときの部分和ｇ　ｐ（ｘ　）を算出し、関数ｇ（ｘ）か
ら関数ｆ（ｘ）を求める式においてこのｇ（ｘ）をｇ　
ｔ（ｘ　）で置換したときのｆ（ｘ）をｆ。

（ｘ）として求め一１関数ｆＰ、（ｘ）をフィルタ出力
とするので、ｆ（ａ）≠ｆ（ｂ）であっても、Ｘ＝１、
ｂ付近の波形を新たに歪ませることなくｆ（ｘ）の波形
歪を除去することができるという優れた効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本第１発明の実施例に係るデジタルフィルタの
構成を示す機能ブロック図、第２図（Ａ）〜（Ｃ）は動
作説明に供する波形図、第３図（Ａ）〜（Ｃ）はフィル
タ関数Ｐ（ω）の例を示す図、第４図は本第２発明の実
施例に係るデジタルフィルタの構成を示す機能ブロック
図である。 第５図乃至第７図は本第１発明の効果を試す試験例であ
り、第５図は旋光分散曲線図、第６図は第５図の波形を
ｆ（ｘ）として第１図に示すデジタルフィルタに通した
ときの波形図、第７図は第１図に示す波形変換（１４）
及び波形逆変換（１８）を行わないデジタルフィルタに
通したときの波形図である。 第８図は本発明の詳細な説明する波形図である。

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. （１）入力データ列からなる、変域ａ≦ｘ≦ｂの関数ｆ
   （ｘ）を一時記憶する手段（１０）と、関数ｆ（ｘ）を
   、ｇ（ａ）＝ｇ（ｂ）＝０が略成立する関数ｇ（ｘ）に
   変換する手段（１２）と、関数ｇ（ｘ）をフーリエ積分
   してフーリエ成分Ｇ（ω）を算出する手段（１４）と、 フーリエ成分Ｇ（ω）のフィルタリングされたものをフ
   ーリエ逆変換して関数ｇ＿Ｆ（ｘ）を算出する手段（１
   ６）と、 関数ｇ（ｘ）から逆に関数ｆ（ｘ）を求める式において
   、このｇ（ｘ）をｇ＿Ｆ（ｘ）で置換したときのｆ（ｘ
   ）をｆ＿Ｆ（ｘ）として求め、関数ｆ＿Ｆ（ｘ）をフィ
   ルタ出力とする手段（１８）と を有し、該フィルタリングは、フーリエ成分Ｇ（ω）に
   フィルター関数を乗じることにより、またはωの特定の
   範囲のＧ（ω）を算出せず該範囲のＧ（ω）の値を零に
   することにより行うことを特徴とするデジタルフィルタ
   。
2. （２）前記関数ｇ（ｘ）はｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）−ｈ（ｘ
   ）で表され、 前記関数ｆ＿Ｆ（ｘ）はｆ＿Ｆ（ｘ）＝ｇ＿Ｆ（ｘ）＋
   ｈ（ｘ）で表されることを特徴とする特許請求の範囲第
   １項記載のデジタルフィルタ。
3. （３）入力データ列からなる、変域ａ≦ｘ≦ｂの関数ｆ
   （ｘ）を一時記憶する手段（１０）と、関数ｆ（ｘ）を
   、ｇ（ａ）＝ｇ（ｂ）が略成立する関数ｇ（ｘ）に変換
   する手段（１２Ａ）と、 関数ｇ（ｘ）をフーリエ級数で展開してその部分和ｇ＿
   Ｐ（ｘ）を算出してフィルタリングする手段（１５）と
   、 関数ｇ（ｘ）から逆に関数ｆ（ｘ）を求める式において
   、このｇ（ｘ）をｇ＿Ｐ（ｘ）で置換したときのｆ（ｘ
   ）をｆ＿Ｐ（ｘ）とし、関数ｆ＿Ｐ（ｘ）をフィルタ出
   力とする手段（１８Ａ）と、 を有することを特徴とするデジタルフィルタ。
4. （４）前記関数ｇ（ｘ）はｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）−ｈ（ｘ
   ）で表され、 前記関数ｆ＿Ｐ（ｘ）はｆ＿Ｐ（ｘ）＝ｇ＿Ｐ（ｘ）＋
   ｈ（ｘ）で表されることを特徴とする特許請求の範囲第
   ３項記載のデジタルフィルタ。