KR20020065578A - 스피커 파라미터를 측정하기 위한 적응 방법 - Google Patents

Abstract

본 방법은 진동 코일 전류i _m 을 측정함으로써 실제 운영에서 스피커 파라미터의 측정을 가능하도록 하며, 다음 단계를 포함한다:

1) 기존의 입력 신호u _e 로 스피커를 시동할 때 생성되는 진동 코일 전류i _m 의 측정;

2) 등가의 전기 회로망 및 이로부터 웨이브 디지털 구현을 통해 도출된 시간 이산 모델을 이용해 위 입력 신호를 위한 진동 코일 전류의 시뮬레이션에 의한 사정;

3) 시동 값 측정을 선행함으로써, 그리고 측정된 진동 코일 전류와 시뮬레이션된 진동 코일 전류간의 평균적인 2차 오류를 경사법으로 최소화함으로써 스피커 모델의 파라미터를 변화시킴;

등가의 회로망은 두 변환기의 직렬 회로를 포함하는데, 이때 제 1 변환기는 2차면에 인덕턴스(L _s )가 있고, 제 2 변환기는 2차면에 저항(1/r)과 콘덴서(M), 제 3 변환기의 병렬 회로가 있다.

Description

스피커 파라미터를 측정하기 위한 적응 방법 {Adaptive method for detecting parameters of loudspeakers}

전기음향 변환 시스템을 개발할 때 중요한 것은 전기음향 변환기, 즉, 스피커의 선형 및 비선형 변환 동작을 파악해서 모델링할 수 있어야 한다는 것이다. 한편으로는 설계 단계에서 특정의 부품 파라미터가 주는 영향을 시뮬레이션을 통해 검토하기 위해 이같은 모델링이 필요하고, 다른 한편으로는 모델링을 통해 기존의 스피커 시스템의 변환 동작을 사후에 가령 구동 신호를 디지털 필터링하거나 전치 보정함으로써 구동 신호의 선형 및 비선형 특성을 개선할 수 있다. 여기서 종종 모델의 시간 이산 적인 구현이 상태 옵서버의 역할을 한다. 모델이 실제 스피커를 최대한 정확하게 모사해야 한다는 것은 모든 애플리케이션에서 공통적으로 요구되는 사항이다. 그렇지 않으면 모델을 확정한 후에 모델에 필요한 파라미터를 실제 스피커에서 측정해서 얻어야 하는 문제가 야기된다.

문헌에서는 모델링을 위해 변환기에 근접한 등가의 전기 회로망에 대해 언급하지만, 파라미터 측정에는 등가의 전기 회로망을 더 이상 활용하지 않는다(H. 슈러: 전기음향 변환기의 리니얼라이즈 처리, 박사 학위 논문, 트웬테 엔셰데 대학,1997년 11월; W. 클리펠: 전류력계형 스피커의 비선형 파라미터의 동적 측정 및 해석, 오디오 엔지니어링 협회 정기 간행물, 38권, 12호, 1990년 12월, 944-955 페이지; W. 클리펠: "전기음향 변환기의 비선형 변환 동작, 대학교수 자격취득 논문, 드레스덴 공대, 1994년). 이에 대한 대안으로 예를 들어 볼테라 급수 전개(슈러, 상기 논문; A.J.M. 카이처: 볼테라 급수 확장에 의한 전류력계형 스피커의 비선형 응답의 모델링, 오디오 엔지니어링 협회 정기 간행물, 35권, 6호, 1987년 6월, 421-433 페이지)나 뉴럴 네트워크(요한 A. 수이킨스; 조스 P.L. 반데발레; 바르트 L.R. 드 무어: 비선형 시스템을 모델링 및 제어하기 위한 인공 뉴럴 네트워크, 클루버 아카데믹, 1996년), NARMAX 모델링(장한기; 김광준: NARMAX 모델링 기법을 이용한 스피커 비선형성의 식별, 오디오 엔지니어링 협회, 42권, 1/2호, 1994년, 50-59 페이지)의 형태를 한 일반적인 모델들이 연구되었다. 그러나 이 모델들은 물리적 해석이 불가능하고, 상황에 따라 매우 많은 파라미터를 필요로 한다. 그러나 지금까지 제안된 모든 방법의 공통점은 기계 내지 음향면에서 가령 막 편위 내지 음압과 같은 신호를 측정해야 한다는 것이다. 또한 대부분의 과정이 오프라인 과정으로서 측정과 이에 이어지는 사정으로 구성되도록 기초되어 있다. 이때 (J. 스코트, J. 켈리, G. 림브루겐: 구동 직선성을 특성화하는 새로운 방법오디오 엔지니어링 협회 정기 간행물, 44권, 10호, 1996년, 864 페이지; D. 클라크: 스피커 파라미터의 정밀도 측정, 오디오 엔지니어링 협회 정기 간행물, 45권, 3호, 1997년, 129-141 페이지)에서와 같이 스피커의 실제 작동과 차이를 보이기도 하는 신호들이 측정 신호로 사용되는 경우가 종종 있다. 지금까지 소개된 적응 방법 중 단 하나(W. 클리펠: 스피커 시스템의 적응 비선형 제어, 오디오 엔지니어링 협회 정기 간행물, 46권, 11호, 1998년 11월, 939-954 페이지)만 실시간으로 스피커 파라미터를 식별할 수 있다. 그러나 생산 라인 내의 파라미터 분산과, 실제 운영에서 경년 변화와 온도 변화, 스피커의 탑재에 의해 불가피하게 야기되는 파라미터 변화 때문에 모든 스피커를 단독적으로 측정하고 이미 얻어진 파라미터를 추적할 수 있도록 하는 적응 방법이 필요하다.

본 발명은 스피커 파라미터를 측정하기 위한 적응 방법에 관한 것이다.

다음에서는 본 발명에 따른 방법을 도면을 가지고 상세히 설명하고자 한다.

도 1적응 원리;

도 2스피커의 도식적인 구조;

도 3교환망;

도 4교환망의 상세 구조;

도 5강도 모사를 위한 회로망;

도 6 등가의 회로망;

도 7성능 파를 가진 변환기의 모사;

도 8성능 파 어댑터의 신호 흐름 그래프;

도 9스피커의 웨이브 디지털 모델;

도 10 스피커의 도식적인 임피던스;

도 11값과 위상에 따른 임피던스 곡선;

도 12스피커의 예비 측정을 위한 측정 구조;

도 13 측정된 임피던스의 값;

도 14산출된 임피던스의 값;

도 15강도의 곡선;

도 16힘 인수의 곡선;

도 17진동 코일 인덕턴스의 곡선;

도 18오류 신호의 측정;

도 19평균값 산출을 위한 저역 필터;

도 20 경사 신호의 측정;

도 21평균적인 2차 오류의 곡선;

도 22측정된 진동 코일 전류와 시뮬레이션된 진동 코일 전류;

도 23측정된 진동 코일 전류(어두운 것)와 시뮬레이션된 진동 코일 전류(밝은 것);

도 24 측정된 편위(어두운 것)와 시뮬레이션된 편위(밝은 것);

도 25 측정된 편위(어두운 것)와 시뮬레이션된 편위(밝은 것);

본 발명의 목적은 모든 스피커를 단독적으로 측정하고 이미 얻어진 파라미터를 추적할 수 있도록 함으로써 경년 변화 및/또는 온도 변화 및/또는 스피커의 탑재에 의해 나타나는 영향을 파악할 수 있도록 하는, 스피커 파라미터를 측정하는 적응 방법을 제공하는 것이다. 이 과정으로 막 편위나 음압같이 비용이 많이 소요되는 기계적인 측정과 인공적인 측정 조건이 거의 필필요 없게다.

상기 목적은 청구항 제 1 항에 기술된 특징들을 가진 방법에 의해 해결된다.

이에 따르면 스피커 파라미터를 측정하기 위한 적응 방법은 다음과 같은 절차를 갖는다.

a) 스피커의 입력 전압 U_e과 진동 코일 전류 i_m의 곡선 측정

b) 측정한 입력 전압 U_e에 속하는 시뮬레이션된 진동 코일 전류 i_m을 가변 파라미터 α를 가진 전기 회로망 모델을 이용해 산출

c) 하기의 모델 편차로부터

e = i_m-i_s

형성된 비용 함수를 최적화하기 위한 회로망 모델의 가변 파라미터 α의 적응.

모델 편차 e에서 형성된 비용 함수는 비용 함수의 최적화를 통해 모델 편차를 최소화할 수 있는 것으로 선택해야 한다. 일반적으로 비용 함수는 양으로 확정(내지 음으로 확정)되고, 이에 따라 최소화(내지 최대화)로 최적화된다. 본 발명에 따른 방법은 진동 코일 전류 i_s를 모사할 스피커의 내부 변수로 사용한다. 진동 코일 전류 i_s는 스피커의 실제 작동 중에도 쉽게 파악, 감시할 수 있다. 예를 들어 막 편위나 음압과 같이 비용이 많이 드는, 기계적인 수치들의 측정이 필요 없다. 따라서 이 방법은 스피커가 작동되는 동안 실시간으로 실행할 수 있으며, 그 결과 스피커 시스템에서 파라미터의 변화를 즉시 파악할 수 있다.

청구항 제 2 항에 따르면 상기 방법에서 주로 사용되는 전기 회로망 모델이 다음 요소들의 직렬 회로를 포함한다.

a) 저항 R_e및

b) 2차면이 인덕턴스 L_s에 의해 차단된 제 1 변환기,

c) 2차면에 저항 1/r과 콘덴서 M, 제 3 변환기의 병렬 회로를 포함하는 제 2 변환기. 여기서 제 3 변환기는 2차면이 인덕턴스 L_k에 의해 차단되어 있다.

이같은 모델로 스피커의 중요한 모든 전력계형 특성 및 기계적 특성을 모사할 수 있으며, 회로망의 파라미터에 스피커와 일치하는 물리적 해석이 가능함이 증명되었다.

청구항 제 3 항에 따르면 시간 이산적인 회로망 모델이 주로 사용된다. 이같은 모델은 기존의 데이터 처리 장치(가령 마이크로 프로세서)로 매우 융통성 있게 산출할 수 있기 때문이다. 여기서 주로 사용되는 시간 이산적인 회로망 모델은 가령 청구항 제 2 항의 회로망 모델과 같은 연속 회로망 모델로부터 웨이브 디지털을 구현하는 방법에서 얻어진다.

회로망 모델의 가변 파라미터는 청구항 제 4 항에 따라 주로 경사법에 의해 적응된다. 경사법은 기존의 방법으로 간단하게 실행할 수 있고, 제어 가능한 정확도를 가지고 비용 함수를 (국부적으로) 최적화한다.

청구항 제 5 항에 따라 주로 스피커의 예비 측정을 통해 회로망 모델의 파라미터를 위한 적절한 시동 값을 파악한다. 스피커의 실제 파라미터에 최대한 근접한 파라미터를 가진 회로망 모델을 시동하는 것은 특히 여타 조치가 없으면 시동 값에 가장 인접한 국부적인 최적 조건밖에 찾을 수 없는 최적화 과정들에서 중요하다. 예를 들면 청구항 제 4 항에 따른 경사법이 그러한 경우이다. 이때 스피커의 상기 예비 측정은 회로망 모델을 개시하기 위해 한 차례 실행해야 하는 과정으로서, 이 과정을 거쳐야 회로망 모델이 다음 작동에서 비용이 많이 드는 그그 밖의기계적 측정을 필요로 하지 않게 된다.

비용 함수는 청구항 제 6 항에 따라 하기의 2차 모델 편차로부터

e²= (i_m-i_s)²

구할 수 있다. 2차 모델 편차는 이밖에도 시간에 따른 평균값 산출이나 (평균값 산출과 유사한 효과를 갖는) 저역 필터링 과정을 거친다. 시간에 따른 평균값 산출은 모델 편차에서 다른 측정치들에서 심하게 벗어나는 개개의 측정치를 상쇄함으로써 적응 방법을 안정화시키는 이점이 있다.

스피커의 변환 동작을 파악하고 모델링할 원칙적인 필요성에 대해 서두에 이미 밝힌 바 있다. 생산 라인 내의 파라미터 분산과, 실제 운영에서 경년 변화와 온도 변화, 스피커의 탑재에 의해 불가피하게 야기되는 파라미터 변화 때문에 모든 스피커를 단독적으로 측정하고 이미 얻어진 파라미터를 추적할 수 있는 적응 방법이 필요하다. 이때 비용이 많이 소요되는 편위 측정이나 음압 측정의 방법으로 오류 신호를 획득해서는 안 될 것이다. 이보다 실제 운영에 근접한 신호들(컬러 노이즈)이나 아예 실제의 유용 신호들에서 생성되는 진동 코일 전류를 측정하는 것이 간단하다. 여기서 소개되는 방법으로 스피커가 작동되는 동안 병렬 운전되는 스피커 모델(11)의 파라미터들을 변화시키기 위해 적응 알고리즘(12)을 거쳐 오류 신호 (e)를 이용함으로써 진동 코일 전류의 측정만 가지고 스피커(10)의 파라미터를 측정할 수 있다(도 1). 이때 적응 알고리즘은 측정된 진동 코일 전류와 시뮬레이션된 진동 코일 전류로부터 앞으로 규정해야 할, 오류 신호의 비용 함수를 최소화하는 역할을 한다.

e = i_m- i_s

사용된 모델은 이 방법에서 없어서는 안 될 부분이다. 여기서 변환기에 근접한 기술(description)이 등가의 전기 회로망의 형태로 작성되었다. 이 기술을 통해 등장하는 파라미터와 신호를 직접 물리적으로 해석할 수 있게 된다. 이때 시스템의 비선형성으로 인해 편위 의존적 및 전류 의존적인 부품들이 나타난다. 여기서 생성된 회로망은 수동성에 대한 요구를 충족시킨다. 다시 말해 시스템 내에서 저장, 실행된 에너지 전체가 외부로부터 전달된 에너지보다 커서는 안된다는 이 요구는 실제 스피커에서 명백히 충족되는 특성이다. 이같은 수동성이 요구되는 것은 모델에 구체적으로 수동적인 부품만 사용해야 하기 때문이다. 소위 성능 파를 통한 회로망을 기술함으로써 회로망의 시간 이산적인 모사, 다시 말해 소위 웨이브 디지털 구현이 가능해진다. 웨이브 디지털 구현은 여타 모델링과 비교해 여러 긍정적인 특성들을 갖는다. 웨이브 디지털 기술은 한편으로 회로망의 수동성을 포함함으로써 디지털 시스템에서 불가피한 단어 길이 제한 및 라운딩 조작 내지 오버 플로 조작을 고려하더라도 시간 이산적 구현의 안정성을 보장할 수 있다. 성능 파를 신호 값으로 이용함으로써 상기 경우에서와 마찬가지로 부품 파라미터가 편위 의존도 및 전류 의존도 때문에 변화할 때도 안정성이 침해되지 않는다. 바로 이같은 특성으로 인해 웨이브 디지털 구현이 적응에도 적절한 것이다. 웨이브 디지털 구현의 또 다른 장점은 변환기에 근접한 기술을 유지함으로써 여기서도 파라미터와 신호들의 해석을 가능하게 하는 것이다. 구현의 효율성도 빼놓을 수 없다. 여기서는 지연 요소들의 수를 주로 모델링할 시스템의 순서에 의해, 즉, 상태 기억장치의 수에 의해 측정한다. 그러나 가령 볼테라 급수 전개나 뉴럴 네트워크에서는 그렇지 않기 때문에 이 모델링들은 실시간 처리에 적용하지 못한다. 여기서 설명하는 방법의 또 한 가지 중요한 요소는 사용된 적응 알고리즘이다. 가능한 한 빠르게 수렴할 수 있도록 여기서는 경사법을 사용한다. 이때 물론 시스템의 비선형성 때문에 비용 함수의 광역 최소의 위치를 찾지 못할 수도 있다. 그러나 적응에 의미 있는 시동 값을 탐색함으로써 이같은 문제를 피할 수 있다. 즉, 온라인 과정으로 스피커를 예비 측정함으로써 적응에 의미 있는 시동 값들을 우선 파악하는데, 이때 구조가 동일한 한 가지 제품에 하나의 샘플을 예비 측정하는 것만으로도 충분한 것으로 나타났다. 그런 다음 기술된 진동 코일 전류 측정과 및 동시에 파라미터의 적응이라는 형태로 실제 스피커에서 최종적으로 측정을 하면 실시간으로 스피커 파라미터를 사정할 수 있다. 이같은 사정에서 한편으로는 생산 기술로 인한,생산 라인 내의 분산과 다른 한편으로는 운영으로 인한 파라미터 변화가 참작된다. 이 방법의 주요 구성 요소는 다음과 같다.

·전기 회로망 모델

·시간 이산 모델

·시동 값 파악

·적응 알고리즘

이하에서는 위 구성 요소들에 대해 상세히 설명하고자 한다.

저음 구역에서의 스피커 동작의 모델링

앞서 기술한 방법은 지금까지 전류력계 원리에 따라 작동하는 스피커에 응용되었다. 이같은 스피커(도 2)는 대개 기계적으로 현수된 막(20)으로 구성되는데, 이 막(20)은 질량(mass)이 작은 반면 내부 강도가 매우 크다. 이 막을 통해 (이상적인 피스톤형 음원(piston type source)이라는 의미의) 기계적 진동이 주변 공기로 전달된다. 스피커의 기계적 마찰과 강도를 주로 결정하는 현수(21)는 외부에서 보이는 비드와 더 안쪽에 위치한 센터링에 의해 형성되고, 비드와 센터링은 각각 최대한 견고하게 만든 스피커 프레임과 연결되어 있다.

원통형의 비자성 진동 코일 스풀이 막과 움직이지 않게 연결되어 있는데, 스풀 위로 동선이 경우에 따라서는 다층으로 감겨진다. 이 동선이 진동 코일(23)을 형성한다. 진동 코일은 영구 자석(22)의 공기 틈(24) 안에 위치한다. 이같은 배치를 통해 공기 틈 안에 반지름 방향의 자계가 생성되고, 그 결과 (자계의 균일한 부분에 있는) 자력선이 진동 코일의 권선에 수직으로 놓이게 된다. 연결 단자에 전압u _e 가 가해지면 스풀을 통과하는 전류 흐름을 통해 로렌츠 힘이 생성된다. 로렌츠 힘이 막을 축방향으로 밀어서 편위(x)가 발생한다. 도 2에서 알 수 있듯이 영구 자석을 벗어나는 유휴 상태로부터의 편위는 양으로 산입해야 한다. 이같은 막의 이동이 주변 공기로 전달되고, 이때 음향 임피던스를 통해 반사 동작을 기술할 수 있다. 여기서는 전기적 동작 및 기계적 동작만을 자세히 연구하므로, 음향 공간과의 결합은 우선은 고려하지 않기로 한다.

저음 구역에서의 이같은 스피커 동작의 기술을 가능케하는, 등가의 회로망 모델을 도출하기 위해 우선 전체 시스템을 에너지 역학적으로 고찰한다. 전기면의 저항 손실과 기계면의 마찰 손실을 추가로 고려하면 시스템에 저장된 기계 에너지W _mech 와 자기 에너지W _magn 의 변화가 외부로부터 연결 단자를 거쳐 공급된 전력과 같다는 결론이 에너지 보존으로부터 얻어진다:

(1)

여기서R _e 는 진동 코일의 직류 저항으로서, 여기에는 속도v =&일 때 기계적으로 마찰력F ₁ = r&이 작용한다.

전기적인 수치인 전압u와 전류i, 그리고 기계적인 수치인 속도&와 막(F)에 가해지는 힘 사이를 결합하려면, 한편으로 진동 코일의 자기 에너지를 저장하기 위한 요소를 포함하는 적절한 교환망N(도 3)을 찾아야 한다. 따라서 에너지 보존에 대한 요구가 다음 방정식에 의해

충족된다. 저장된 에너지를 다음을 통해

기술하고, 이로써 다음과 같은 이유에서 저장된 에너지가 전류와 지역이라는 양으로 반확정된 형태를 갖게 된다.

여기서 등장하는 값L(χ;i)은 값 자체의 에너지에 대한 정의 때문에 에너지 역학적 인덕턴스라고도 한다. 이 값이 지역 의존성을 갖는 이유는 코일이 이동할 때 항상 그 일부만 극편(pole shoe)에 위치함으로써, 다른 측면에서 보면 이를 통해 원통형의 (철로 된) 물체가 코일 안으로 내지 다시 코일로부터 바깥으로 이동하기 때문이다. 전류 의존성에 의해 경우에 따라 나타나기도 하는 자화 효과를 고려할 수 있다.

방정식 (3)으로 기술된 에너지로부터 다음이 성립한다:

다른 한편으로는 교환망으로 유도 원칙을 준수해야 한다. 자계 내에서 도체가 이동함으로써 전압이 유도되기 때문이다. 이때 우선은 진동 코일을 통과하는 자속φ(χ:1)전체가 지역 및 전류 의존적인 것으로서 통과가 허용된다. 이에 따라 유도 원칙을 다음 방정식으로 통해

정의할 수 있다. 방정식 (2)의 유도 전압(6)을 대입하면 다음이 성립한다:

(5)와 (7)을 비교하면 다음을 얻을 수 있다:

여기서

이다. 이로써 전류의 힘으로의 변환을 기술할 수 있다. 그러나 이 비교를 통해 다음과 같은

흐름과 에너지 역학적 인덕턴스간의 관계도 알 수 있다. (9)(δφ/δχ에 따라 해결)와 (10)의 두 관계를 다시 방정식(6)에 대입하면 다음 전압이 나온다:

(12)

여기서

표현할 수도 있다. 여기서 얻어진 방정식(12)을 이제 도 4에 도시된 것과 같이 두 변환기의 직렬 회로로 해석할 수 있다. 변환비가n _L (χ:1):1인 제 1 변환기는 2차면이 선형 인덕턴스L _s 로 차단되어 있어 에너지W _magn 를 저장하는 역할을 하는 반면, 변환비가m(χ:1):1인 나머지 변환기는 힘 결합(방정식 (8))을 기술한다.

자속φ(χ:1)을 다음과 같이 나누어보면 지금까지의 관계들을 보다 자세히 설명할 수 있다:

여기서φ _p (χ)는 영구 자석에 의해 생성된 부분과 일치한다. 이 부분에 전류가 통과하는 진동 코일에서 생기는, 지역 및 전류 의존적 부분φ _s (χ:1)이 가산적으로 오버레이된다. 이에 따라 방정식(10)으로 다음 결과를 얻을 수 있다:

그 결과φ _s (χ:0)= 0이라고 가정할 때 흐름φ _s (χ: l)과 인덕턴스L(χ:i)간에 다음 관계가 성립한다:

다시 말해 진동 코일을 통과하는 전류 흐름만이 추가적인 흐름φ _s 을 생성하는 것이다. 그러면 전류의 힘으로의 변환에 대해 다음이 성립한다:

여기서 위 식에 제시된 값들은 직접 명확하게 해석할 수 있다. 문헌에서는 영구 자석의 영향을 기술하기 위한 제 1 항을 힘 인수라고 부른다. 힘 인수는Bl(χ)로 통합되는 자기 유도B와 유효 도체 길이l를 곱한 값이다. 기계면에서 힘을 얻으려면 변환비m(χ:1)를 전류i와 곱해야 하기 때문에, 합성된 로렌츠 힘을 가진 곱Bl(χ)i를 식별할 수 있다. 다음에 제시된 힘의 제 2 부분은

자기 저항력이라 불리며, 자기 에너지의 변화에서 야기되는 힘으로서 명확히 해석할 수 있다. 이제 진동 코일을 통해 생성된 흐름 역시 지역 의존적일 뿐 더이상 전류 의존적이지 않다는 특수한 경우를 고려하면 자기 저항력은 다음과 같이 단순화된다:

지금까지 문헌에서는 제어되는 전원을 기계면에 삽입함으로써 이같은 자기저항력을 참작한다.

이로써 전기면과 기계면간의 결합에 관한 기술이 완벽해진다.

이하에서 기계면으로 국한할 경우 에너지 역학적인 고찰시 진동하는 질량(막, 진동 코일, 진동 코일 스풀, 현수 부품들 등)M에 저장된 운동학적 에너지 뿐만 아니라 현수(센터링, 비드)의 강도로부터 생성된 변형 에너지 역시 고려해야 한다.

(22)

그러나 작업 영역이 클 경우 복원력을 기술하기 위해 선형 힘-경로 법칙을 적용할 수 없기 때문에 복원력은 다음과 같은 형태로

고려해야 한다. 기계면을 회로망을 통해 모사할 수 있기 위해서는 여기서도 다시 수동적인 부분망을 탐색해야 한다. 이에 대해서는 도 5의 단일 게이트를 참조한다. 이 단일 게이트의 입구에는 (전압으로서의) 막 속도 & 와 (전류로서의) 복원력F _k 가 위치한다. 변환비가1 : k(χ)인 제 1 변환기를 통해 2차면의 전류가 편위 χ와 동일해진다. 인덕턴스에서와 유사하게 여기서도 다시 저장된 에너지를 다음 형태로

표현할 수 있을 것이다. 이는 변환비가 다음과 같은

제 2 변환기를 통해 보장되는데, 제 2 변환기는 2차면에 선형 인덕턴스Lk가 연결된다. 물론 두 변환기는 다음 변환비를 갖는

하나의 변환기로 통합할 수 있다. 이렇게 얻어진 변환기 모델은 힘F _k 와 저장된 변형 에너지간의 올바른 관계를 기술한다. 이 부분에서도 문헌에서는 편위 의존적 인덕턴스만 여러 차례 설정하였다. 그런 다음 게이트 값을 선택함으로써 용량에 의해 운동학적인 에너지의 저장을 실행할 수 있다. 값M에는 다음 힘이 작용한다:

(27)

값1/r의 저항에 의해 모사할 수 있는, 다음 마찰력에 의한 마찰 손실을 고려하면

기계면의 모사를 위해 이 세 요소의 병렬 회로가 얻어진다. 연결된 힘F가 이 세 가지 기계적 분력과 같아야 하기 때문이다.

그러면 결과적으로 도 6에 도시된 것과 같이 비선형 저음 스피커의 동작을기술하기 위한 등가의 회로망이 얻어진다. 이때 입력면에 이상적인 전원을 거쳐 신호u _e 가 연결된다. 이밖에 진동 코일R _e 의 직류 저항에 의한 저항 손실도 고려된다.

지금까지의 고찰로 볼 때 전압 합계를 전기면에서, 힘-(전류-)합계를 기계면에서 산출함으로써 결합된 미분 방정식들의 체계를 세울 수 있다. 그 결과 방정식 (12) 내지 (13+14)와 (29), (8)로 다음이 성립한다:

여기서 도출된 회로망 모델은 종래 알려진 모델들에 비해 구체적으로 수동적인 요소들로 구성된다는 중요한 장점이 있다. 다시 말해 모든 부품이 수동적으로 동작한다. 따라서 부품 값의 수동성으로 인해 전체 회로망이 수동성을 갖게 된다. 종래 회로망 모델의 경우 여기서도 고려되는 효과들을 기술하기 위해 제어되는 소스들을 삽입해야 하기 때문에 수동성을 보장할 수 없다.

시간 이산 모델

성능 파

다음 형식의 양의 게이트 저항R을 갖는 게이트에서 이루어지는 전압u와 전류i간의 연계를 성능 파라 한다.

여기서a는 통례대로 들어오는 파이고,b는 반사된 파를 말한다. 따라서 보전 파(maintained wave)를 사용할 때와 비교해서 용량과 인덕턴스라는 요소들의 모사가 변하지 않는다(페트바이스, A.: 웨이브 디지털 필터: 이론과 실제, IEEE(미국 전기전자학회) 프로시딩, 74권, 2호, 1986년 2월, 270-327 페이지). 저항을 받는 전원을 구현하는 것은 인수1/2√R을 가진 들어오는 파로서의 입력 전압을 스켈링하는 것만으로 이루어지는 표준 구현과 차이가 있다. 두 개의 게이트 저항에 관계R ₂ = n ² R ₁ 이 성립할 경우 변환비가1/n인 변환기를 성능 파로 간단한 연결을 통해 표현할 수 있다. 도 7을 참조하도록 한다.

이제 다시 어댑터로 교환 회로망을 모사한다. 1이 단일 행렬이고 γ가 어댑터 계수의 벡터라고 하면,n게이트 직렬 회로의 분산 행렬S _s 를 다음 형식으로 기술할 수 있다:

(34)

여기서 벡터의 요소들 γ_i를 다음에 의해

게이트 저항R _i 로부터 산출할 수 있다. n 게이트 병렬 어댑터에 대해서는다음 분산 행렬이 성립한다:

이 경우 어댑터 계수는 게이트 컨덕턴스G _i 로부터 다음과 같이 구할 수 있다:

각 어댑터 계수에 대해 다음이 성립할 경우 두 어댑터에 수동성을 보장할 수 있다:

분산 행렬로 무반사 게이트를 얻는 과정에 대해서도 분명해진다. 즉, 직렬-(병렬-)어댑터에서 해당 게이트에 대해 게이트 저항(-컨덕턴스)을 다른 게이트 저항들(-컨덕턴스들)과 같게 설정하면, 어댑터 계수가 수치 1을 갖게 되고, 반사파가 해당 게이트에 들어오는 파와 무관하게 된다. 신호 흐름 그래프의 형태로 직렬 또는 병렬 어댑터의 분산 행렬을 구현하는 것에 관해 도 8에 도시했다. 여기서 직렬 어댑터를 위해서는σ = 1을, 병렬 어댑터를 위해서는σ = -1을 선택한다.

스피커 모델의 웨이브 디지털 구현

이제 도 9에 도시된 것처럼 성능 파를 이용할 때 형성되는, 스피커의 디지털모델에 관해 설명하겠다.

여기서 이용되는 두 개의 어댑터 중 제 1 어댑터는 전기적 입력면의 직렬 회로를 나타내고, 제 2 어댑터는 기계면의 병렬 회로를 모사한다. 따라서 해당 게이트들에서 인덕턴스의 형태로 강도의 모사를, 용량의 형태로 질량을, 저항을 이용해서 마찰을 재현한다. 게이트 저항을 특수하게 선택함으로써 모든 변환기를 단독으로 구현할 필요가 없다. 개별적으로 게이트 저항을 다음과 같이 선택한다. 진동 코일 인덕턴스에 대해 다음이 성립한다:

여기서T _α 는 일반적으로 그렇듯이 작동 주기를 말한다. 다음을 선택함으로써

병렬 어댑터와 연결하는데 필요한 무반사 게이트를 얻을 수 있다. 힘 결합을 위한 변환기는 다음 게이트 저항을 고려해서

나머지 게이트 저항을 다음과 같이 선택한다:

'

그러면 방정식(35)과 (37)로 필요한 어댑터 계수를 정할 수 있다.방정식(32)로 각 게이트에서 다음에 따라 전압과 전류를

구할 수 있다. 비선형 변환기의 편위 의존적 및 전류 의존적인 변환비를 측정할 수 있기 위해 이 방법을 이용하고, 신호 흐름에 덧붙여 편위χ와 진동 코일 전류i를 산출하며, 이밖에도 막 속도 &와 막 가속도 &&를 산출함으로써 관계되는 모든 신호들을 시뮬레이션할 수 있다. 여기에 필요한 계수들은 다음과 같다:

여기서 마이너스 부호는 직렬 어댑터에서 전압의 방향에서 기인한다. 가로줄이 위에 그어져 있는 값들은 표준화된 값이기 때문에 무차원으로 이해한다. 다시 말해 모든 저항을R _i = R _i /1Ω으로 고려해야 하고, 이 질량에 대해= M/1kg내지 강도에 대해= k/1(Nm)가 적용된다. 그러나 이 신호들은 전체 신호 흐름이 처리된 다음에야 산출할 수 있다. 그래서 시간 펄스가 시작할 때 변환비를 측정할 수 있도록 예비 펄스에서 산출한 값들을 사용하는데, 그 결과 물론 오류가 발생하게 된다. 그러나 작동률이 충분히 높을 경우에는 이같은 근사가 정확한 것으로 입증된다.

파라미터 측정

스피커의 실제 동작을 시뮬레이션할 수 있기 위해 모델에 필요한 파라미터를 결정할 수 있도록 하는 과정이 제안된다. 이때 두 단계의 파라미터 사정 과정이 형성되는데, 우선 제 1 단계에서는 제 2 단계에서 이어지는 적응 방법을 위한 시동 값을 파악한다. 여기서는 이 시동 값을 작은 스피커를 사용해서 예시적으로 설명할 것이다. 측정의 결과로서 6개의 구조가 동일한 스피커를 측정하자 이미 시동 값부터 심하게 분산해서 각 스피커를 단독으로 측정할 수 있는 과정에 대한 필요성이 제기됨을 확인할 수 있었다. 이 적응 방법을 제 2 장에서 소개할 것이다.

시동 값 파악: 동작점에서의 선형화

시동 값 파악을 위해 우선 등가의 회로망 모델에서 출발하는 방법을 소개하고자 한다. 편위χ _α 가 항상 같다는 가정하에 기계 부품들을 힘 결합을 위해 변환기의 전기면 위에 놓으면 스피커 임피던스의 도해에 도달하게 된다(도 10). 신호에 의한, 이 동작점χ _α 주변의 편위의 변화가 편위 의존적인 부품을 불변의 것으로 간주할 수 있을 만큼 작을 때에만 이 회로망을 동작점에서 적용할 수 있다. 이때 등장하는 부품 값에 대해 다음이 성립한다:

따라서R _α 가 직류 저항이고,L _α (χ _α )가 진동 코일의 인덕턴스이며,Bl(χ _α )가 힘 인수이고,M이 진동하는 질량이며,k(χ _α )가 강도이고,r이 기계적 현수의마찰일 때 부동의 편위χ _α 에 대해 순전히 형식적으로 이 회로망의 임피던스를 다음과 같이 산출할 수 있다:

따라서 스피커의 각 동작점에 스피커의 선형 모델에 의해 근접한다. 도 11은 여기서 관찰되는 스피커의 임피던스의 전형적인 곡선을 값과 위상에 따라 보여준다.

분명히 알 수 있는 것은주변의 공진 부위이다. 여기서 이 주파수 범위는 이미 틸레 스몰 파라미터(Thiele-Small-Parameter)(R.H. 스몰: 폐쇄 박스 스피커 시스템, 1부: 분석, 오디오 엔지니어링 협회 정기 간행물, 20권, 1972년 12월, 798-808 페이지)를 측정할 때도 이용된다. 여기서 감쇠된 2차 기계적 진동 장치의 주요 파라미터들이 스피커에서처럼 임피던스의 곡선에 반영되기 때문이다. 주파수가 높을 때 임피던스의 값이 상승하는 것은 진동 코일 인덕턴스 때문이다.

직류를 추가로 공급하면 스피커에 불변의 편위χ _α 가 생성되고, 이로써 동작점이 조절된다. 도 12에는 직류 전원을 거쳐 이 불변의 편위를 조절할 수 있는 원칙적인 측정 구조가 도시되어 있다. 인덕턴스L은 측정 신호를 전원으로부터 분리하는 역할을 한다. 이를 위해 인덕턴스의 값이 가능한 한 커야 하고, 이는 롤에충분한 직경으로 감긴 코팅된 동선을 이용하면 가능하다. 인덕턴스의 영향은 별도의 측정을 통해 나중에 다시 산출해낼 수 있었다. 3각화 과정에 따라 작동하는 레이저 측정 장치를 이용해서 막의 편위χ내지 지역을 접촉없이 측정함으로써 진동 동작이 침해되지 않는다. 각 동작점에서의 임피던스 측정은 디지털 시스템 분석기 DSA 2.1로 실시했다. 이때 계측용 증폭기 MV를 이용하고 예비 저항R _v = 1 kΩ을 선택해 측정 신호를 통해 발생한 진동 코일 전류를 제한함으로써 동작점 주변의 최소 편위와 측정 장치의 분석 정밀도간의 조정을 이룰 수 있었다. 임피던스를 측정하는 동안 측정 신호를 통해 추가로 발생한 편위는 레이저 측정 장치로 더 이상 확인할 수 없었다. 따라서 한 동작점에서의 측정에 의해 파라미터가 측정 신호의 영향을 받아 변해서는 안된다는 측정 과정에 대한 요구 사항이 충족된다. 전압u ₁ 의 참조 측정과 전압u ₂ 의 실제 측정이 버퍼 증폭기 TV를 거쳐 동일 부분 감결합을 위해 측정 장치 DSA 2.1에 전송되고, 측정 장치 DSA 2.1은 예비 저항R _v 를 아는 상태에서 임피던스 곡선을 산출했다. 히스테리시스 효과를 방지하기 위해 동작점으로서 양의 편위와 음의 편위를 교대로 선택했다. 동작점을 조절할 때 레이저 측정 장치로 육안으로는 관찰할 수 없는 크리프 효과(creep effect)를 확인할 수 있었다. 크리프 효과는 막의 편위가 처음에는 비약적으로 상승하고, 이어 몇 초의 시간 상수와 함께 유휴 상태에 도달하면서 나타난다. 점탄성으로 추측되는, 막 현수의 이같은 효과가 지금까지는 모델링의 주요 요소가 아니기 때문에 더 이상 고려되지 않는다. 그러나 이같은 효과가 측정의 진행을 어렵게 하고 지체시킨다. 이같은 측정 과정에서 문제가 되는 것은 ≥ ±2mm의 편위이다. 이 경우 상황에 따라 진동 코일 장치에 영향을 줄 수도 있는 높은 진동 코일 전류가 필요하기 때문이다(가열, 자화 효과).

다양한 편위에 대해 측정한 임피던스 곡선을 지역과 주파수에 걸쳐 값에 따라 표시해보면 도 13과 같은 도해를 얻게 된다.χ-f면에서 아래 부분에 윤곽선을 볼 수 있다. 여기서 양의 편위는 "외부로의" 이동, 즉 영구 자석으로부터 멀어지는 이동을 의미한다. 여기서 분명히 알 수 있는 것은 공진 범위의 변화인데, 이는 주파수 위치(윤곽선 참조)와 공진 최고치의 높이와 관계가 있다. 특히 여기서 주의를 끄는 것은 유휴 위치의 둘레에 대칭이 이루어지지 않는다는 것이다. 이같은 비대칭은 측정하는 동안에도 확인할 수 있었다. 음의 편위의 경우에는 동일한 양의 편위에 도달할 때보다 더 높은 정전류가 필요했기 때문이다. 250 Hz 주변의 함몰 부위는 네트워크 장애로 인한 것이다. 측정된 스피커에서는 추가로 DSA 2.1을 이용해 양극 전류의 조절을 최소화하면서 틸레 스몰 파라미터 측정을 실시함으로써 선형 파라미터를 위한 사정치를 얻었다. 특히 여기서 발생하는 공진 이동 때문에 막의 추가 질량으로 임피던스를 측정한 결과 진동 질량M에 대한 사정치를 얻을 수 있었다. 마찬가지로 저항r과 진동 코일 저항R _e 를 별도로 측정해서 다음과 같은 수치를

(48)

얻을 수 있었다. 그런 다음 강도k와 힘 인수Bl, 진동 코일 인덕턴스L _e 의세 파라미터를 각 편위에 대해 측정한다. 이를 위해 매트랩^TM을 이용해 임피던스 함수(47)를 최적화 루틴에 대입해서 각 편위에 대해 측정된 임피던스의 값과 산출된 임피던스의 값간의 오류의 함수를 최소화함으로써 그때그때 이 세 파라미터를 측정한다. 제어를 위해 측정된 임피던스를 도 13에 값에 따라 그래프로 도시한 스피커의 경우 각 편위에 대해 사정된 파라미터를 가지고 한 번 더 임피던스를 산출해서 그 값을 도 14에 도시했다. 여기서 큰 편위들에 대해서는 약간의 편차밖에 확인되지 않는다. 따라서 관찰된 스피커에 대해 파라미터의 동작을 각 동작점 내지 각 편위에 따라 얻을 수 있다. 우선 도 15에 도시된 것과 같이 강도k(χ)의 동작을 고찰하기로 한다. 그때의 사정치(^*)와 사정치에 대한 연속적인 근사화(선으로 그은 부분) 결과를 볼 수 있다. 이에 대해서는 이하에서 설명하기로 한다.

여기서는 이미 언급한 임피던스 곡선의 비대칭성이 반영되고 있는데, 이는 물리적으로도 해석이 가능하다. 진동 질량을 불변으로 가정할 경우 공진 주파수가 강도에 의해 좌우되기 때문이다. 강도의 최소치는 약 0.5mm의 양의 편위에 놓이고, 음의 편위에서 급격히 상승한다.

다음으로 도 16에 도시된 것과 같은 힘 인수Bl(χ)의 동작을 고찰해본다. 힘 인수Bl(χ)는 음의 편위를 향해 약간의 비대칭성을 보이고, 그 외에는 양방향으로 감소한다. 이는 기대했던 바와 일치하는 것으로, 공기 틈에 상당한 자속 밀도가 작용하고, 이 자속 밀도가 가장자리에서는 감소하기 때문이다. 그러나 전체적으로 볼 때 고찰된 편위들에서 힘 인수의 상대적인 변화는 강도의 경우와 마찬가지로 그리 심하지 않았다.

도 17에서 알 수 있듯이 진동 코일 인덕턴스의 경우 편위 의존도가 약간 약해진다. 진동 코일 인덕턴스를 측정하기 위해 제한된 주파수 범위만을 관찰했기 때문에 이 값은 더 넓은 주파수 범위에 걸친 이 외의 통상적인 측정에서보다 인수 2-3만큼 더 크게 나타난다.

이렇게 얻어진 결과를 스피커 모델에 이용할 수 있으려면 지역의 함수를 통해 편위 의존도에 접근해야 한다.

문헌에서 대개 그랬던 것처럼 지금까지는 포물선 근사화를 이용했다. 그러나 포물선 근사화는 실제 동작을 제대로 기술하지 못한다. 예를 들어 편위가 작을 경우에만 힘 인수를 아래를 향해 열린 포물선으로 기술할 수 있는데, 이는 편위가 클 경우에는 힘 인수가 터무니없는 음의 값을 갖게 되는 결과를 초래한다. 그러나 실제로는 편위가 클 경우 힘 인수가 최대치에서 출발해서 항상 서서히 감소하거나 점근적으로 0 값에 접근한다고 보는 것이 물리학적으로 타당한 것 같다. 이를 위해 있을 수 있는 함수로서

(49)

를 선택했다. 여기서χ _0b 는 가정해볼 수 있는 비대칭성이고,b ₀ 는 힘 인수의 최대치를 나타낸다. 진동 코일 인덕턴스에 대해서는 포물선 외에 3차 다항식도 적용할 수 있었다. 그 이유는 진동 코일이 음의 최대 편위에 대해서는 완벽하게 극심에 위치함으로써 최대치를 갖는다는 물리적인 동기 부여(physical motivation)에있다. 코일이 유휴 위치를 향해, 그리고 유휴 위치를 지나 이동하면 어느 한 시점에는 자기 인덕턴스가 최소값까지 감소한다. 코일이 양의 최대 편위에 이르기까지 극심 위로 계속 돌출하기 때문이다. 따라서 이같은 동작에 대해 다음의 근사화를 생각해 볼 수 있다:

그러나 근사l ₃ = 0으로 충분한 경우도 있다. 강도에 대해서는 간단한 포물선 근사화를 이용한다:

이로써 지금까지 편위가 증가할 때 나타나는 비대칭성과 점진적인 상승을 충분히 기술할 수 있었기 때문이다. 이같은 편위 의존도는 함수 경로로서 도 15, 16, 17에 특성 곡선의 형태로 도시되어 있다.

적응 파라미터 사정

이제 앞서 파악한 편위 의존도를 다음에 이어지는 적응 방법의 시동 값으로 사용하게 된다. 즉, 특성 곡선들을 앞서 소개한 웨이브 디지털 모델에 구현하게 된다. 이 모델과 실제 스피커에 동일한 입력 전압u _o 를 공급하면, 직렬 저항(이 경우 1Ω)을 거쳐 실제 진동 코일 전류i _m 을 측정하고, 도 18에 도시된 것처럼 시뮬레이션된 해당 전류i _s 를 감함으로써 오류 신호를

(52)

생성할 수 있다. 적응의 목적은 모델(182)을 실제 스피커(181)에 맞추는 것이므로, 측정된 진동 코일 전류와 시뮬레이션된 진동 코일 전류간의 평균적인 2차 오류를 최소화할 필요가 있다. 측정된 전류i _m 과 시뮬레이션으로 측정된 전류i _s 간의 평균적인 2차 오류를 최소화함으로써 이같은 적응을 이룰 수 있다. 경험에 따르면 그런 다음 스피커의 상태(진동 코일 전류i와 막 편위χ, 막 가속도 &&)와 웨이브 디지털 모델(182)의 스피커 상태가 거의 동일한 시간 곡선을 가짐으로써, 스피커의 상태를 모델을 이용해 사정할 수 있다. 따라서 제곱 외에 오류 신호의 저역 필터링(TP)을 실시해서 ξ(k)로 평균적인 2차 오류E｛e ² (k)｝를 위한 사정치를 얻게 된다. 웨이브 디지털 모델의 적응을 위해 적응 알고리즘으로서 가장 급격한 하강의 과정을 사용한다. 이에 따르면 적응할 계수 벡터α를 각 주기에서 계수 벡터와 관련해 평균적인 2차 오류의 음의 경사 방향으로 변화시킨다. 다시 말해 다음 방정식에 따라 변화시킨다:

여기서 벡터 값을 갖는 신호를 나타내기도 하는 경사 ▽를 평균적인 2차 오류 ξ(k)의 편미분 방정식으로서 계수 벡터에 따라 다음에 의해

(54)

산출할 수 있다. 계수의 실제 변화는 대각 행렬diag(μ)에 의해 영향을 받기 때문에 각 계수α _i 에 대해 별도의 증분값μ _i 를 규정해야 한다. 여기서 언급되는 것은 평균적인 2차 오류의 사정치로 실제 오류e(k)를 사용하는 LMS 과정이 아니라는 점을 밝힌다. 따라서 오류 신호가 계수 변화에 직접적인 영향을 미치기 때문에 수렴을 보장하기 위해 매우 작은 증분값μ _i 를 선택해야 한다. 경우에는 사정된 평균적인 2차 오류가 계수 변화에 영향을 주기 때문에 각 계수에 대해 더 빠른 수렴이 가능하도록 증분값을 적응시킬 수 있다.

저역 필터

여기서 저역 필터에는 긴 데이터 레코드의 임시 저장과 산출이 필요없기 때문에 비용이 절감되는 부동(floating)의 평균값 산출을 가능하게 한다. 이때 산정할 수 있는 구조로서 1차의 웨이브 디지털 격자 필터(도 19)를 선택했다. 이 필터에서 (3 dB-) 임계 주파수 φ _g = tan(πf _g T)를 어댑터 계수 γ _TP 를 통해 다음 방정식에 따라

조절할 수 있다. 실제에서는f _g < 1Hz를 선택하면 만족스러운 결과를 얻을 수 있었다. 오류 신호가 입력 신호의 동작을 그리 나타내지 않았기 때문이다.

경사 필터

개별적인 경사의 산출은

차분 계수를 형성함으로써

(57)

근접해야 한다. 경사 측정을 위한 구현이 도 20에 도시되어 있다. 여기서 도 18에서처럼 입력 신호u _e 가 스피커에 전송되고, 이로써 진동 코일 전류i _m 을 측정할 수 있게 된다. 따라서 적응할 계수에 대해 본래의 오류 신호 산출(도 18)을 2회 실시해야 하고, 그것도 한 번은 공칭 계수를 가진 시스템으로서, 또 한 번은△α _i 주변에서 관찰된 계수만 변하는 시스템에서 실시해야 한다. 즉, 경사 신호▽(k)전체를 시간 펄스마다 측정해야 한다면,N에 대해 측정할 계수들(N+1)이 웨이브 디지털 모델과 제곱, 저역 필터로 구성되는 시스템을 구현해야 한다. 그러나 느린 주사속도를 이용할 경우 처음에는 복잡해 보이는 이같은 계산이 오히려 유리하다. 시스템의 측정을 위해 주로 대역폭이 몇 백 헤르츠에 국한되는, 컬러의 노이즈 신호를 사용하기 때문이다.

측정 결과

이제 앞서 소개한 과정의 성과를 여기서 측정한 스피커를 가지고 설명하고자 한다. 입력 신호로서 20-500Hz 범위로 주파수가 제한된 노이즈 신호를 사용했다. 이 노이즈 신호에 주파수 범위가 50-150Hz인 제 2 노이즈 신호를 가산적으로 오버레이함으로써 시스템이 공진 주파수의 범위에서 강하게 자극된다. 이때 스피커가 허용된 작동 범위의 한계에까지 이르는 편위를 갖도록 신호 레벨을 선택한다. 스피커에 약 15초 길이의 신호를 전송하고, 여기서 발생하는 진동 코일 전류와 막 편위를 적응 결과를 제어하기 위해 측정했다. 위에서 파악한 시동 값에서 출발해서적응을 실시했다. 적응시 각 계수마다 독자적인 증분값μ _i 를 조절하는 방법을 이용했다. 이때 계수 벡터 α는 진동 질량M에 이르기까지 모델에 제시된 모든 부품을 포함한다. 진동 질량이 틸레 스몰 파라미터 측정을 통해 여러 차례 상이한 시험 질량들을 가지고 측정되었기 때문이다. 그러나 결합된 미분 방정식들(30, 31)로부터도 모든 파라미터를 동시에 측정할 수는 없음이 분명해졌다. 특히 방정식(31)은 다양한M값에 대해 충족될 수 있기 때문이다. 도 21에 도시된 오류 신호 ξ(k)를 가지고 계수 적응의 효과를 알 수 있다.

처음에는 오류 신호 ξ(k)가 저역 필터 TP에서 조절된 임계 주파수 0.5Hz에 따라 상승하다가 충분한 값의 오류 신호에 도달하면, 이때부터 유효한 계수 변화가 야기되고, 오류 신호의 최소화가 시작된다. 몇 초가 지나면 오류 신호가 급격히 잦아들고, 경사 과정에 전형적인 느린 수렴 동작이 최적값 근처에서 나타난다. 측정된 진동 코일 전류i _m 과 시뮬레이션된 진동 코일 전류i _s 를 적응의 시작(도 22)과 끝(도 23)에 관찰해보면 적응을 통해 측정과 시뮬레이션에 거의 차이가 없어졌음을 알 수 있다.

측정된 막 편위와 시뮬레이션된 막 편위에서도 이와 유사한 긍정적인 효과를 얻을 수 있다(도 24와 25). 즉, 오류 신호가 "전기"면에서 생성되기는 하지만, "기계"면에서도 동일한 개선 효과를 얻을 수 있다. 특히 시뮬레이션 모델로 스피커의 시스템 상태(진동 코일 전류, 막 편위, 막 가속도)를 이어질 보상법을 위해 신뢰도 높게 사정할 수 있어야 하기 때문에 이 점이 특히 중요하다.

따라서 결론적으로 이상 소개한 방법을 통해 스피커 모델의 선형 및 비선형 파라미터를 적응을 통해 측정할 수 있다는 것을 알 수 있다. 이를 위해 등가의 전기 회로망의 형태로 된 모델을 개발했다. 이 모델에서는 본질적인 비선형을 편위 및 전류에 의해 제어되는 변환기의 형태로 고려한다. 소위 성능 파를 이용해 이같은 수동적인 회로망을 시간 이산적으로 모사함으로써 시뮬레이션 모델을 안정적으로 구현할 수 있고, 적응 운영에서도 안정성이 침해되지 않는다. 이같은 특성을 이용해서 측정된 진동 코일 전류와 시뮬레이션된 진동 코일 전류로부터 오류 신호를 생성하고, 이어 경사법으로 스피커 모델의 파라미터를 적응적으로 변화시킴으로써 이 두 전류간의 평균적인 2차 오류를 최소화한다. 경사법이 성과를 거두려면 시동 값을 파악하는 것이 중요하다. 그렇지 않으면 가령 유전적 적응 알고리즘과 같이 다른 적응 알고리즘을 통해 오차 함수의 광역 최소치를 얻어야 할 것이다. 그러나 경사법을 이용하면 빠르게 수렴할 수 있고, 이는 입력 신호를 특수하게 선택함으로써 더욱 개선된다. 물론 실제 음악 신호를 이용한 적응도 가능하다. 이 방법은 운영으로 인한 파라미터의 변화(경년 변화와 온도 변화, 스피커의 탑재)를 추종하는데 적합하다. 따라서 본 방법을 통해 실제 운영에서 간단한 전류 측정만으로 스피커 파라미터를 사정할 수 있다.

Claims (6)

1. 스피커 파라미터를 측정하기 위한 방법으로서

   a) 스피커의 입력 전압 u_e와 진동 코일 전류 i_m의 곡선을 측정하는 과정,

   b) 측정한 입력 전압 u_e에 속하는 시뮬레이션된 진동 코일 전류 i_s를 파라미터(α)가 가변적인 전기 회로망 모델을 이용해 산출하는 과정,

   c) 모델 편차 e = i_m- i_s로부터 형성된 비용 함수를 최적화하기 위해 회로망 모델의 가변 파라미터(α)가 적응하는 과정을 포함하는 방법.
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 전기 회로망 모델이 하기 요소로 이루어진 직렬 회로를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법:

   a) 저항(R_e) 및

   b) 2차면이 인덕턴스(L_s)에 의해 차단된 제 1 변환기(u_s1),

   c) 2차면에 저항(1/r)과 콘덴서(M), 제 3 변환기의 병렬 회로를 포함하는 제 2 변환기(u_s2)를 포함하고, 상기 제 3 변환기는 2차면이 인덕턴스(L_k)에 의해 차단된다.
3. 제 1 항 또는 2 항에 있어서,

   상기 회로망 모델이 시간 이산적으로, 특히 연속 회로망 모델에 웨이브 디지털 구현을 응용함으로써 구현되는 것을 특징으로 하는 방법.
4. 제 1 항 내지 3 항 중 어느 한 항에 있어서,

   상기 회로망의 가변 파라미터의 적응이 경사법을 통해 이루어지는 것을 특징으로 하는 방법.
5. 제 1 항 내지 4 항 중 어느 한 항에 있어서,

   상기 스피커를 예비 측정함으로써 회로망 모델의 파라미터를 위한 적절한 시동 값을 파악하는 것을 특징으로 하는 방법.
6. 제 1 항 내지 5 항 중 어느 한 항에 있어서,

   비용 함수가 2차 모델 편차 e2 = (im - is)2로부터 형성되고,

   바람직하게 시간적인 평균치 산출 및/또는 저역 필터링이 이어지는 것을 특징으로 하는 방법.