CN113382347B - 一种非线性分数阶扬声器的参数辨识方法 - Google Patents

一种非线性分数阶扬声器的参数辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种非线性分数阶扬声器的参数辨识方法。信号发生器生成小振幅的模拟节目信号施加给扬声器，将此过程测量的扬声器电阻抗曲线和位移转移函数曲线输入到阶数拟合模块，经过最小二乘估计，输出三个恒定参数；信号发生器生成大振幅的模拟节目信号施加给扬声器，将此过程测量的电流和电压数据以及阶数拟合模块输出的三个恒定参数一并输入到离散模型模块中，由离散模型模块输出振膜位移、速度和误差，将离散模型模块的输出作为参数估计模块的输入，在参数估计模块中经过自适应迭代运算获得所有辨识参数。本发明准确度高，无需解耦和去相干误差，也无需任何先验信息。

Description

一种非线性分数阶扬声器的参数辨识方法
技术领域
本发明涉及一种非线性分数阶扬声器的参数辨识方法。
背景技术
动圈式扬声器通常工作在大信号条件下，其固有的非线性因素会在重放声中产生额外的失真分量，从而影响感知音质。如今，通过主动控制手段和数字信号处理技术来预测扬声器的大信号行为，降低非线性失真，改善声输出特性，已经得到了广泛的重视和应用。
扬声器的非线性模型及其参数的准确与否决定了主动控制效果的优劣。近些年来，随着分数阶微积分在粘弹性动力学等领域的快速发展，一种分数阶扬声器模型被提出，由于考虑了音圈涡流损耗和悬置系统的粘弹性行为，它可以更好地描述扬声器的电力声特性，尤其是在低频范围。然而，对于非线性分数阶扬声器，目前缺少可靠的参数测量手段。
相关技术公开了一些利用电流或者激光传感器测量扬声器大信号参数的方法，由于使用的是Volterra模型，其复杂度会随着非线性阶数的增加而迅速增大，因此这些方法一般仅用于弱非线性系统。另外，还有一些通过对电信号进行自适应迭代获取系统参数的方法，其利用连续传递函数的IIR结构以进行离散化的时域迭代。以上方法的缺点是不可适用于分数阶扬声器的辨识，因为该系统可以具有强非线性，且分数阶系统的传递函数对应的IIR结构难以实现，上述迭代方法必须改进。
发明内容
本发明提出一种非线性分数阶扬声器的参数辨识方法。
为了解决上述技术问题，本发明提供一种非线性分数阶扬声器的参数辨识方法，包括：
S100阶数拟合步骤，具体为：
S101，信号发生器生成小振幅的模拟节目信号施加给扬声器，测量获得电阻抗曲线和扬声器振膜位移转移函数曲线的测量值Ze,m和Hx,m；
S102，使用分数阶扬声器的小信号模型，预测电阻抗曲线和位移转移函数曲线的预测值Ze,p和Hx,p，使用预测值Ze,p和Hx,p以及测量值Ze,m和Hx,m生成误差代价函数JL；
S103，通过最小二乘方法，最小化代价函数JL，输出恒定参数α，β和Mt；
S200参数估计步骤，具体为：
S201，信号发生器生成大振幅的模拟节目信号施加给扬声器，测量获得扬声器接线端的电流im和电压um；
S202，以测量的电流im作为分数阶扬声器在大信号条件下的离散模型的输入信号，生成预测的振膜位移x、速度v和电压u的差分形式值x[n]、v[n]和u[n]；
S203，初始化参数向量w[0]以及振膜位移x[0]、速度v[0]和电压u[0]；
S204，将第n时刻的参数向量w[n]、电流im[n]以及阶数拟合模块输出的恒定参数α、β和Mt一并输入到离散模型模块，由离散模型模块输出第n时刻的振膜位移x[n]、速度v[n]和误差e[n]；
S205，将第n时刻的振膜位移x[n]、速度v[n]和误差e[n]输入到参数估计模块，计算误差梯度
Figure GDA0002523357300000026
并更新参数向量w[n+1]；
S206，计算长度为M的滑动帧内参数向量的平均值
Figure GDA0002523357300000027
当相邻帧的平均值的相对偏差小于给定的阈值向量ε时，判定w[n+1]是最优估计值，输出该参数向量作为分数阶扬声器的辨识参数；否则置n＝n+1，返回步骤S204。
进一步，步骤S102中，
代价函数
Figure GDA0002523357300000021
其中，
Figure GDA0002523357300000022
Figure GDA0002523357300000023
Re是音圈直流阻，Lβ0是损耗电感线性项，Bl0是力电耦合因数线性项，K0是劲度系数线性项，Mt是总振动质量，Rm是悬置系统的等效力阻，η0是粘弹性系数线性项，复频率
Figure GDA0002523357300000024
f表示频率；α和β是0到1之间的分数。
进一步，步骤S103中，
Figure GDA0002523357300000025
进一步，步骤S202中，
x[n]＝x[n-1]+Tv[n-1]
Figure GDA0002523357300000031
u[n]＝Re[n]im[n]+Bl(x[n])v[n]+Δβψ(x[n],im[n])
其中，
Figure GDA0002523357300000032
Figure GDA0002523357300000033
T表示离散时间间隔，n表示离散时刻。
进一步，步骤S203中，w[0]中的非线性系数设为零；初始化振膜位移x[0]、速度v[0]以及电压u[0]均为零。
进一步，步骤S204中，
第n时刻的误差e[n]＝um[n]-Re[n]im[n]-Bl(x[n])v[n]-Δβψ(x[n],im[n])。
进一步，步骤S205中，
基于链式求导法则，计算获得第n时刻的误差梯度
Figure GDA0002523357300000039
Figure GDA0002523357300000034
其中，
Figure GDA0002523357300000035
Figure GDA0002523357300000036
Figure GDA0002523357300000037
Figure GDA0002523357300000038
参数向量w[n+1]的更新沿着负的误差梯度方向，迭代形式如下：
Figure GDA0002523357300000043
其中，μ表示学习率向量。
进一步，步骤S206中，
Figure GDA0002523357300000041
当
Figure GDA0002523357300000042
成立时，判定w[n+1]是最优估计值。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：
(1)首次考虑了非线性损耗电感和非线性悬置系统粘弹性的辨识，这使得扬声器系统的建模和预测更加全面和准确；
(2)本发明辨识方法直接基于离散模型从而实现参数的迭代更新，已有技术通过传递函数构建的IIR结构不适用；
(3)线性参数和非线性参数同时参与辨识，形式上更加统一简单，不需要解耦和去相干误差，也无需任何先验信息。
附图说明
图1是本发明方法流程图。
图2是分数阶扬声器的线性类比线路示意图。
图3是仿真实验中的阶数拟合结果示意图。
图4是仿真实验中非线性参数曲线示意图。
图5是仿真实验中，在大信号条件下测量的位移曲线与辨识参数预测的位移曲线对比示意图。
图6是仿真实验中，在大信号条件下测量的声压THD(总谐波失真)与辨识参数预测的声压THD对比示意图。
具体实施方式
容易理解，依据本发明的技术方案，在不变更本发明的实质精神的情况下，本领域的一般技术人员可以想象出本发明的多种实施方式。因此，以下具体实施方式和附图仅是对本发明的技术方案的示例性说明，而不应当视为本发明的全部或者视为对本发明技术方案的限制或限定。
1、本发明方法的基本原理
本发明方法的技术流程如图1所示，信号发生器用于生成模拟节目信号，经由功放输入到扬声器的两个接线端，端口处有采集设备用于记录流经扬声器的电流和电压数据，激光传感器用于记录扬声器振膜的位移信息。本发明方法按照先后顺序分为两个部分：
第一部分，信号发生器生成小振幅的模拟节目信号施加给扬声器，将此过程测量的扬声器电阻抗曲线和位移转移函数曲线输入到阶数拟合模块，经过最小二乘估计，输出三个恒定参数；
第二部分，信号发生器生成大振幅的模拟节目信号施加给扬声器，将此过程记录的电流和电压数据以及阶数拟合模块输出的三个恒定参数一并输入到离散模型模块中，将离散模型模块的输出作为参数估计模块的输入，在参数估计模块中经过自适应迭代运算，最后由参数估计模块输出所有辨识参数。
2阶数拟合步骤
2.1信号发生器生成小振幅的模拟节目信号施加给扬声器，测量此过程的电阻抗曲线Ze,m和扬声器振膜位移转移函数曲线Hx,m；
2.2建立分数阶扬声器的小信号模型，预测电阻抗曲线Ze,p和位移转移函数曲线Hx,p，生成误差代价函数JL；
分数阶扬声器在小信号条件下是一个线性系统，图2表示该线性系统的类比线路图。其中，u和i分别是扬声器接线端的电压和流经电流，v是振膜速度，Re是音圈直流阻，Lβ0是损耗电感线性项，Bl0是力电耦合因数线性项，K0是劲度系数线性项，Mt是总振动质量，Rm是悬置系统的等效力阻，η0是粘弹性系数线性项。
小信号模型预测的电阻抗Ze,p和位移转移函数Hx,p在频域的表达式如下：
Figure GDA0002523357300000051
Figure GDA0002523357300000052
其中，复频率
Figure GDA0002523357300000053
f表示频率。α和β是0到1之间的分数。
代价函数JL定义为测量值和预测值之间的相对误差总和：
Figure GDA0002523357300000054
2.3通过最小二乘方法，最小化代价函数JL，输出三个恒定参数α，β和Mt。
Figure GDA0002523357300000061
本步骤同时也能得到线性参数的估计值
Figure GDA0002523357300000062
和
Figure GDA0002523357300000063
但是考虑到这些参数在大信号条件下变化较大，因而本发明需要通过参数估计模块重新辨识。这样做的优点是不需要将线性参数和非线性参数解耦，因而不会引入线性参数估计不准而导致的相干误差。
3参数估计步骤
3.1信号发生器生成大振幅的模拟节目信号施加给扬声器，测量并记录此过程中扬声器接线端的电流im和电压um数据；
3.2建立分数阶扬声器在大信号条件下的离散模型，以测量的电流im作为输入信号，生成预测的振膜位移x、速度v和电压u的差分形式；
考虑分数阶扬声器四个主要的非线性参数：力电耦合因数Bl(x)，损耗电感Lβ(x)，劲度系数K(x)以及粘弹性系数η(x)，它们可以表示成振膜位移x的幂级数形式：
Figure GDA0002523357300000064
Figure GDA0002523357300000065
Figure GDA0002523357300000066
Figure GDA0002523357300000067
其中，bj、lj、kj和ηj是相应参数的展开系数，N表示非线性阶数上限，一般取N＝4。表征非线性分数阶扬声器的微分方程组如下：
Figure GDA0002523357300000068
Figure GDA0002523357300000069
其中，ψ(x,i)＝Lβ(x)i表示音圈的磁通量，
Figure GDA00025233573000000610
表示磁阻力。
由于该系统的频域传递函数含有分数阶的微分算符，例如(2)式分母中的sα和sβ，它们的阶数都是分数。现有的一些方法，先建立频域的传递模型，再进行时域离散化是不可实现的，一些近似方法只能在有限频带内起作用，并且计算复杂度较高。为了避免上述方法引入的系统偏差，本发明在此直接建立非线性离散模型，生成振膜位移x、速度v和电压u的差分形式：
x[n]＝x[n-1]+Tv[n-1] (11)
Figure GDA0002523357300000071
u[n]＝Re[n]im[n]+Bl(x[n])v[n]+Δβψ(x[n],im[n]) (13)
其中，T表示离散时间间隔，n表示离散时刻。分数阶导数采用Grünwald-Letnikov定义：
Figure GDA0002523357300000072
Figure GDA0002523357300000073
3.3初始化参数向量w[0]以及振膜位移x[0]，速度v[0]和电压u[0]；
参数向量w由22个参数及系数组成：
w＝[Re Rm bj lj kj ηj],j＝0,1,2,3,4 (16)
初始化参数向量w[0]如下：
w[0]＝[Re[0] Rm[0] bj[0] lj[0] kj[0] ηj[0]],j＝0,1,2,3,4 (17)
其中，w[0]中的线性项可取经验值，也可以赋值为步骤2.3中线性参数的估计值，如下：
Figure GDA0002523357300000074
w[0]中的非线性系数设为零：
b1-4[0]＝l1-4[0]＝k1-4[0]＝η1-4[0]＝0 (19)
初始化振膜位移x[0]，速度v[0]和电压u[0]为零：
x[0]＝v[0]＝u[0]＝0 (20)
3.4将第n(n≥0)时刻的参数向量w[n]，电流im[n]以及阶数拟合模块的输出参数α，β和Mt一并输入到离散模型模块，输出第n时刻的振膜位移x[n]，速度v[n]和误差e[n]；
已知第n时刻的参数向量w[n]，则该时刻的振膜x[n]，速度v[n]可由公式(11)，(12)计算。规定实际扬声器测量的和离散模型预测的电压差异为误差函数e，第n时刻的误差e[n]如下：
e[n]＝um[n]-Re[n]im[n]-Bl(x[n])v[n]-Δβψ(x[n],im[n]) (21)
3.5将第n时刻的振膜位移x[n]，速度v[n]和误差e[n]输入到参数估计模块，计算误差梯度
Figure GDA00025233573000000810
并更新参数向量w[n+1]；
基于链式求导法则，计算第n时刻的误差梯度
Figure GDA0002523357300000089
Figure GDA0002523357300000081
其中，
Figure GDA0002523357300000082
Figure GDA0002523357300000083
Figure GDA0002523357300000084
Figure GDA0002523357300000085
通过随机梯度下降算法对所有参数进行迭代更新，以估计最优值。参数向量w[n+1]的更新沿着负的误差梯度方向，迭代形式如下：
Figure GDA00025233573000000811
其中，μ表示学习率向量。
3.6计算长度为M的滑动帧内参数向量的平均值
Figure GDA0002523357300000086
当相邻帧的平均值的相对偏差小于给定的阈值向量ε，即满足(29)式时，则判定w[n+1]是最优估计值，输出该参数向量作为分数阶扬声器的辨识参数，终止程序；否则置n＝n+1，从步骤3.4重新开始。
Figure GDA0002523357300000087
Figure GDA0002523357300000088
下面结合仿真实验获得的图表说明本发明方法的准确性以及相比已有技术的优势。已有技术指的是未考虑分数阶模型的扬声器系统非线性辨识方法。
表格1为仿真实验全部参数的辨识结果。
结合图3，相比于已有技术，本发明方法在电阻抗的高频范围以及位移转移函数的低频范围的拟合精度更高，原因在于该方法考虑了损耗电感和粘弹性系数的贡献，并且将这些参数一起加入了辨识流程。结合图4，非线性参数曲线包括力电耦合因数Bl(x)、损耗电感Lβ(x)、劲度系数K(x)和粘弹性系数η(x)。
图5和图6的对比结果表明，相比于已有技术，利用本发明方法的辨识参数预测的大信号位移和声压THD与实际测量结果更加吻合，尤其是在低频范围，而低频范围正是非线性粘弹性系数的主要作用区域。因此，本发明基于分数阶离散模型的扬声器参数辨识方法是准确可靠的。由于能够额外辨识非线性损耗电感和非线性粘弹性系数，本发明方法相比已有技术更具优势。
表格1分数阶扬声器全部参数辨识结果
Figure GDA0002523357300000091
Figure GDA0002523357300000101

Claims (6)

1.一种非线性分数阶扬声器的参数辨识方法，其特征在于，包括：
S100阶数拟合步骤，具体为：
S101，信号发生器生成小振幅的模拟节目信号施加给扬声器，测量获得电阻抗曲线和扬声器振膜位移转移函数曲线的测量值Ze,m和Hx,m；
S102，使用分数阶扬声器的小信号模型，预测电阻抗曲线和位移转移函数曲线的预测值Ze,p和Hx,p，使用预测值Ze,p和Hx,p以及测量值Ze,m和Hx,m生成误差代价函数JL；
S103，通过最小二乘方法，最小化代价函数JL，输出恒定参数α，β和Mt；
S200参数估计步骤，具体为：
S201，信号发生器生成大振幅的模拟节目信号施加给扬声器，测量获得扬声器接线端的电流im和电压um；
S202，以测量的电流im作为分数阶扬声器在大信号条件下的离散模型的输入信号，生成预测的振膜位移x、速度v和电压u的差分形式值x[n]、v[n]和u[n]；
S203，初始化参数向量w[0]以及振膜位移x[0]、速度v[0]和电压u[0]；
S204，将第n时刻的参数向量w[n]、电流im[n]以及阶数拟合模块输出的恒定参数α、β和Mt一并输入到离散模型模块，由离散模型模块输出第n时刻的振膜位移x[n]、速度v[n]和误差e[n]；
S205，将第n时刻的振膜位移x[n]、速度v[n]和误差e[n]输入到参数估计模块，计算误差梯度
Figure FDA0003901203390000015
并更新参数向量w[n+1]；
S206，计算长度为M的滑动帧内参数向量的平均值
Figure FDA0003901203390000011
当相邻帧的平均值的相对偏差小于给定的阈值向量ε时，判定w[n+1]是最优估计值，输出该参数向量作为分数阶扬声器的辨识参数；否则置n＝n+1，返回步骤S204；
步骤S102中，
代价函数
Figure FDA0003901203390000012
其中，
Figure FDA0003901203390000013
Figure FDA0003901203390000014
Re是音圈直流阻，Lβ0是损耗电感线性项，Bl0是力电耦合因数线性项，K0是劲度系数线性项，Mt是总振动质量，Rm是悬置系统的等效力阻，η0是粘弹性系数线性项，复频率
Figure FDA0003901203390000021
f表示频率；a和β是0到1之间的分数；
步骤S205中，
基于链式求导法则，计算获得第n时刻的误差梯度
Figure FDA0003901203390000022
Figure FDA0003901203390000023
其中，
Figure FDA0003901203390000024
Figure FDA0003901203390000025
Figure FDA0003901203390000026
Figure FDA0003901203390000027
参数向量w[n+1]的更新沿着负的误差梯度方向，迭代形式如下：
Figure FDA0003901203390000028
其中，μ表示学习率向量。
2.如权利要求1所述的非线性分数阶扬声器的参数辨识方法，其特征在于，步骤S103中，
Figure FDA0003901203390000029
3.如权利要求2所述的非线性分数阶扬声器的参数辨识方法，其特征在于，步骤S202中，
x[n]＝x[n-1]+Tv[n-1]
Figure FDA00039012033900000210
u[n]＝Re[n]im[n]+Bl(x[n])v[n]+Δβψ(x[n],im[n])
其中，
Figure FDA0003901203390000031
Figure FDA0003901203390000032
T表示离散时间间隔，n表示离散时刻，j＝0,1,2,3,4，K为劲度系数，Fm为磁阻力，Δβ为中间参数。
4.如权利要求3所述的非线性分数阶扬声器的参数辨识方法，其特征在于，步骤S203中，w[0]中的非线性系数设为零；初始化振膜位移x[0]、速度v[0]以及电压u[0]均为零。
5.如权利要求4所述的非线性分数阶扬声器的参数辨识方法，其特征在于，步骤S204中，
第n时刻的误差e[n]＝um[n]-Re[n]im[n]-Bl(x[n])v[n]-Δβψ(x[n],im[n])。
6.如权利要求1所述的非线性分数阶扬声器的参数辨识方法，其特征在于，步骤S206中，
Figure FDA0003901203390000033
当
Figure FDA0003901203390000034
成立时，判定w[n+1]是最优估计值。
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