JP2021520178A

JP2021520178A - バッテリ状態推定方法

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Publication number: JP2021520178A
Application number: JP2020556875A
Authority: JP
Inventors: ビョン・フイ・リム; クリストベル・ラヤッパン; スン・ウク・ペク; ミン・ジョン・カン; ギ・ホン・キム; ジェイク・キム; ヨン・ジュン・ファン
Original assignee: Samsung SDI Co Ltd
Current assignee: Samsung SDI Co Ltd
Priority date: 2018-04-23
Filing date: 2019-03-08
Publication date: 2021-08-12
Anticipated expiration: 2039-03-08
Also published as: KR102650965B1; EP3786653A1; US11366171B2; WO2019208924A1; CN112005124B; US20210048480A1; EP3786653A4; KR20190123172A; CN112005124A; JP7095110B2

Abstract

バッテリ状態推定方法が提供される。該バッテリ状態推定方法は、使用中のバッテリの電圧及び電流を周期的に測定して、電圧値及び電流値を生成するステップと、適応型フィルタを利用して、電圧値及び電流値から、バッテリの現在の状態を表すＧパラメータの値及びＨパラメータの値をリアルタイムに生成するステップと、Ｇパラメータの値及びＨパラメータの値を利用して、バッテリの状態をリアルタイムに推定するステップとを含む。Ｇパラメータは、バッテリの電流変化についての電圧の敏感度を表すパラメータであり、Ｈパラメータは、バッテリ内の局部平衡電位散布及び抵抗分布により決定される有効電位を表すパラメータである。該バッテリ状態推定方法によれば、バッテリの電圧値及び電流値に基づいて、バッテリの状態をリアルタイムに正確に推定することができる。

Description

本発明は、バッテリ状態をリアルタイムに推定する方法に関する。

バッテリは、他のエネルギー保存装置と比べて、適用容易性が高く、相対的に高いエネルギー、電力密度などの特性によって、携帯用機器だけでなく、電気的駆動源により駆動する電気車両（EV，Electric Vehicle）またはハイブリッド車両（HEV，Hybrid Electric Vehicle）などに広範囲に適用されている。特に、強い出力が必要な場合には、複数のバッテリを直列及び並列に連結したバッテリパックが使われることもある。

バッテリまたはバッテリパックにより駆動される電気装置を、エネルギーが効率よく、かつ安全に利用するのには、バッテリ管理が重要であり、そのためには、バッテリ内部状態の正確な推定及び診断が必須である。現在、バッテリの特性を表すために使われるバッテリ内部状態としては、抵抗成分、キャパシタンス成分、開放回路電圧（Open Circuit Voltage; OCV）などがある。

本発明が解決しようとする課題は、バッテリの電圧及び電流を測定した電圧値及び電流値を利用して、バッテリ状態を推定する方法を提供することである。

本発明の一側面によるバッテリ状態推定方法は、使用中のバッテリの電圧及び電流を周期的に測定して、電圧値及び電流値を生成するステップと、適応型フィルタを利用して、前記電圧値及び前記電流値から、前記バッテリの現在の状態を表すＧパラメータの値及びＨパラメータの値をリアルタイムに生成するステップと、前記Ｇパラメータの値及び前記Ｈパラメータの値を利用して、前記バッテリの状態をリアルタイムに推定するステップとを含む。前記Ｇパラメータは、前記バッテリの電流変化についての電圧の敏感度を表すパラメータであり、前記Ｈパラメータは、前記バッテリ内の局部平衡電位散布及び抵抗分布により決定される有効電位を表すパラメータである。

前記適応型フィルタは、再帰的最小自乗法（recursive least squares; RLS）を利用したフィルタであってもよい。

前記Ｇパラメータと前記Ｈパラメータからなる状態ベクトル、及び共分散行列を初期化するステップをさらに含んでもよい。前記Ｇパラメータの値及び前記Ｈパラメータの値をリアルタイムに生成するステップは、現在の前記電流値及び前記状態ベクトルの直前値に基づいて、前記バッテリの現在の電圧推定値を算出し、前記現在の前記電流値及び前記共分散行列の直前値に基づいて、利得行列及び前記共分散行列を更新するステップと、現在の前記電圧値と、前記現在の電圧推定値との電圧誤差を算出するステップと、前記状態ベクトルの直前値、前記利得行列の現在値、及び前記電圧誤差に基づいて、前記状態ベクトルを更新することにより、前記Ｇパラメータの現在値及び前記Ｈパラメータの現在値を生成するステップとを含んでもよい。

前記バッテリの現在の電圧推定値は、前記現在の前記電流値と、前記Ｇパラメータの直前値との積に、前記Ｈパラメータの直前値を加算した値として算出されてもよい。

前記状態ベクトルの現在値は、前記状態ベクトルの直前値に、前記利得行列の現在値と前記電圧誤差との積を加算した値として算出されてもよい。

前記利得行列及び前記共分散行列を更新するとき、前記Ｇパラメータと関連する第１忘却ファクタ（forgetting factor）、及び前記Ｈパラメータと関連する第２忘却ファクタが適用されてもよい。

前記利得行列は、下記の数式により算出されてもよい。

前記共分散行列は、下記の数式により算出されてもよい。

ここで、Ｌ(ｔ)は、前記利得行列の現在値であり、Ｌ(ｔ−１)は、前記利得行列の直前値であり、Ｐ(ｔ)は、前記共分散行列の現在値であり、Ｐ(ｔ−１)は、前記共分散行列の直前値であり、Ｉ(ｔ)は、前記現在の前記電流値であり、λ_１は、前記第１忘却ファクタであり、λ_２は、前記第２忘却ファクタである。

前記Ｇパラメータ、前記Ｈパラメータ及び前記共分散行列は、それぞれ第１ないし第３Ｇパラメータ、第１ないし第３Ｈパラメータ及び第１ないし第３共分散行列を含んでもよい。前記第１Ｇパラメータと前記第１Ｈパラメータからなる第１状態ベクトル、前記第２Ｇパラメータと前記第２Ｈパラメータからなる第２状態ベクトル、前記第３Ｇパラメータと前記第３Ｈパラメータからなる第３状態ベクトル、及び前記第１ないし第３共分散行列を初期化するステップをさらに含んでもよい。

前記現在の前記電流値と、直前の前記電流値との電流差が第１閾値以上である場合、前記現在の前記電流値、及び前記第１状態ベクトルの最近値に基づいて、前記バッテリの現在の電圧推定値を算出し、前記現在の前記電流値、及び前記第１共分散行列の直前値に基づいて、前記利得行列及び前記第１共分散行列を更新するステップと、前記第１状態ベクトルの最近値、前記利得行列の現在値、及び前記電圧誤差に基づいて、前記第１状態ベクトルを更新することにより、前記第１Ｇパラメータの現在値及び前記第１Ｈパラメータの現在値を生成するステップとをさらに含んでもよい。

前記バッテリが、電圧源Ｖｏｃｖ、直列抵抗Ｒ０及び二つの並列ＲＣネットワーク（resistor-capacitor network）が直列に連結される等価回路としてモデリングされるとき、前記第１Ｇパラメータの現在値に基づいて、前記バッテリの前記直列抵抗Ｒ０の値を推定するステップをさらに含んでもよい。

前記現在の前記電流値と、直前の前記電流値との電流差が第２閾値以下である場合、前記現在の前記電流値、及び前記第２状態ベクトルの最近値に基づいて、前記バッテリの現在の電圧推定値を算出し、前記現在の前記電流値、及び前記第２共分散行列の直前値に基づいて、前記利得行列及び前記第２共分散行列を更新するステップと、前記第２状態ベクトルの最近値、前記利得行列の現在値、及び前記電圧誤差に基づいて、前記第２状態ベクトルを更新することにより、前記第２Ｇパラメータの現在値及び前記第２Ｈパラメータの現在値を生成するステップとをさらに含んでもよい。

前記バッテリが、電圧源Ｖｏｃｖ、直列抵抗Ｒ０及び二つの並列ＲＣネットワーク（resistor-capacitor network）が直列に連結される等価回路としてモデリングされるとき、前記第２Ｇパラメータの現在値に基づいて、前記バッテリの前記等価回路の抵抗成分の総和を推定するステップをさらに含んでもよい。

前記第２Ｈパラメータの現在値に基づいて、前記バッテリの前記電圧源Ｖｏｃｖを推定するステップをさらに含んでもよい。

前記現在の前記電流値と、直前の前記電流値との電流差が、第１閾値未満であり、かつ前記第１閾値よりも小さい第２閾値を超える場合、前記現在の前記電流値、及び前記第３状態ベクトルの最近値に基づいて、前記バッテリの現在の電圧推定値を算出し、前記現在の前記電流値、及び前記第３共分散行列の直前値に基づいて、前記利得行列及び前記第３共分散行列を更新するステップと、前記第３状態ベクトルの最近値、前記利得行列の現在値、及び前記電圧誤差に基づいて、前記第３状態ベクトルを更新することにより、前記第３Ｇパラメータの現在値及び前記第３Ｈパラメータの現在値を生成するステップとをさらに含んでもよい。

本発明の他の側面によるバッテリ状態推定方法は、再帰的最小自乗法（recursive least squares; RLS）フィルタに使われる、第１ないし第３状態ベクトル及び第１ないし第３共分散行列を初期化するステップであって、前記第１ないし第３状態ベクトルは、それぞれ第１ないし第３Ｇパラメータ及び第１ないし第３Ｈパラメータからなるステップと、使用中のバッテリの電圧及び電流を第１時間周期（time period）ごとに測定するステップであって、直前の電圧値及び直前の電流値を生成し、前記第１時間周期を経た後、現在の電圧値及び現在の電流値を生成するステップと、前記現在の電流値と、前記直前の電流値との電流差が第１閾値以上である場合、前記第１状態ベクトル及び前記第１共分散行列を更新し、前記電流差が、前記第１閾値よりも小さい第２閾値以下である場合、前記第２状態ベクトル及び前記第２共分散行列を更新し、前記電流差が、前記第２閾値を超え、かつ第１閾値未満である場合、前記第３状態ベクトル及び前記第３共分散行列を更新するステップと、前記バッテリが、電圧源Ｖｏｃｖ、直列抵抗Ｒ０及び二つの並列ＲＣネットワーク（resistor-capacitor network）が直列に連結される等価回路としてモデリングされるとき、前記第１状態ベクトルの前記第１Ｇパラメータの値により、前記バッテリの前記直列抵抗Ｒ０の値をリアルタイムに推定し、前記第２状態ベクトルの前記第２Ｇパラメータの値により、前記バッテリの前記等価回路の抵抗成分の総和をリアルタイムに推定するステップとを含む。

前記第１状態ベクトル及び前記第１共分散行列を更新するステップは、前記現在の電流値、及び前記第１状態ベクトルの最近値に基づいて、前記バッテリの現在の電圧推定値を算出し、利得行列及び前記第１共分散行列を更新するステップと、前記現在の電圧値と、前記現在の電圧推定値との電圧誤差を算出するステップと、前記第１状態ベクトルの最近値、前記利得行列の現在値、及び前記電圧誤差に基づいて、前記第１状態ベクトルを更新するステップとを含んでもよい。

前記利得行列及び前記第１共分散行列を更新するとき、前記第１Ｇパラメータと関連する第１忘却ファクタ（forgetting factor）、及び前記第１Ｈパラメータと関連する第２忘却ファクタが適用されてもよい。

前記第２状態ベクトル及び前記第２共分散行列を更新するステップは、前記現在の電流値、及び前記第２状態ベクトルの最近値に基づいて、前記バッテリの現在の電圧推定値を算出し、利得行列及び前記第２共分散行列を更新するステップと、前記現在の電圧値と、前記現在の電圧推定値との電圧誤差を算出するステップと、前記第２状態ベクトルの最近値、前記利得行列の現在値、及び前記電圧誤差に基づいて、前記第２状態ベクトルを更新するステップとを含んでもよい。

本発明の様々な実施形態によるバッテリ内部状態推定方法は、コスト、拡張性及び適応性の面から、従来の方法に比べて有利である。特に、従来の実験モデルのように制限された実験データに基づいた推定方法ではなく、直接測定が可能な値から、直接バッテリ内部状態を推定しているので、さらに高い正確性を有することができる。

さらに、本発明の様々な実施形態によるバッテリ内部状態推定方法は、バッテリ管理システム（Battery Management System; BMS）において具現される。既存にも、バッテリ管理システムにおいてバッテリ内部状態を推定することができたが、実験データを基に作成されたテーブルに基づいて、バッテリ内部状態を推定するものであるため、推定誤差が大きいだけでなく、テーブルのデータを全て保存していなければならない。しかし、本発明によれば、計算時間を画期的に短縮することができ、テーブル形態のデータを保存している必要もないので、バッテリ管理システムにおいても容易に具現することができる。

したがって、本発明の様々な実施形態によるバッテリの電圧及び電流を測定した電圧値及び電流値を利用して、簡単な演算により、バッテリの状態をリアルタイムに正確に推定することができる。バッテリの電圧及び電流を測定したデータのみが利用されるので、求められるハードウェアが多くなく、バッテリの状態を推定する演算過程が複雑でないので、バッテリパックのバッテリ管理システムのような低い仕様のマイクロプロセッサでも、バッテリの状態をリアルタイムに正確に推定することができる。また、バッテリの状態を推定する演算に必要なデータの量が多くないので、メモリのサイズが大きくなくても、本発明による方法が遂行される。

一実施形態によるバッテリ状態推定方法を遂行するためのバッテリシステムの概略的な構成図である。一実施形態によるバッテリ状態推定方法を示すフローチャートである。バッテリの等価回路を示す図面である。他の実施形態によるバッテリ状態推定方法を示すフローチャートである。本発明のバッテリ状態推定方法によってリアルタイムに推定された第１及び第２ＧパラメータＧ_Ｈ、Ｇ_Ｌと、実験的に測定した直列抵抗と、抵抗成分の総和とをそれぞれ比較するグラフである。本発明のバッテリ状態推定方法によってリアルタイムに推定された第２ＨパラメータＨ_Ｌと、実験的に求めたバッテリの開放回路電圧とを比較するグラフである。

本発明の利点及び特徴、並びにそれらを達成する方法は、添付される図面と共に詳細に説明する実施形態を参照すれば明確になるであろう。しかし、本発明は、後述する実施形態に限定されるものではなく、様々な形態に具現可能であり、本発明の思想及び技術範囲に含まれる全ての変換、均等物ないし代替物を含むものと理解されなければならない。後述する実施形態は、本発明の開示を完全にし、本発明が属する技術分野における通常の知識を有する者に発明の範疇を完全に知らせるために提供されるものである。本発明を説明するにあたって関連した公知技術についての具体的な説明が、本発明の要旨を不明確にすると判断される場合、その詳細な説明を省略する。

本出願において使用した用語は、単に特定の実施形態を説明するために使われたものであり、本発明を限定しようとする意図ではない。単数の表現は、文脈上明白に取り立てて意味しない限り、複数の表現を含む。本出願において、“含む”または“有する”などの用語は、明細書上に記載された特徴、数、ステップ、動作、構成要素、部品、またはそれらを組み合わせが存在することを指定するものであり、一つまたはそれ以上の他の特徴、数、ステップ、動作、構成要素、部品、またはそれらを組み合わせたものの存在または付加の可能性を予め排除しないものと理解されなければならない。第１、第２などの用語は、様々な構成要素を説明するのに使われるが、構成要素は、前記用語により限定されてはならない。前記用語は、一つの構成要素を他の構成要素から区別する目的のみで使われる。

以下、本発明による実施形態を、添付された図面を参照して詳細に説明する。添付図面を参照して説明するとき、同一のまたは対応する構成要素は、同じ図面符号を付与し、それについての重複説明は省略する。

図１は、一実施形態によるバッテリ状態推定方法を遂行するためのバッテリシステムの概略的な構成図である。

図１を参照すれば、バッテリシステム１００は、バッテリ１１０と、電圧測定部１２０と、電流測定部１３０と、マイクロプロセッサ１４０と、保存部１５０とを含む。

バッテリ１１０は、電力を保存する部分であり、少なくとも一つのバッテリセルを含む。バッテリ１１０は、複数のバッテリセルを含んでもよく、バッテリセルは、直列に連結されるか、並列に連結されるか、または直列と並列との組み合わせにより連結される。バッテリセルは、充電可能な二次電池を含んでもよい。例えば、バッテリセルは、ニッケル・カドミウム電池（nickel-cadmium battery）、鉛蓄電池、ニッケル・水素電池（NiMH: nickel metal hydride battery）、リチウムイオン電池（lithium ion battery）、リチウムポリマー電池（lithium polymer battery）などを含む。バッテリ１１０に含まれるバッテリセルの個数は、要求される出力電圧によって決定される。

図１には、一つのバッテリ１１０を示しているが、複数のバッテリ１１０が並列及び／または直列に接続されてもよく、外部端子を介して、負荷及び／または充電装置に連結されてもよい。図１には示していないが、バッテリ１１０は、負荷及び／または充電装置に連結されて使用中であり、負荷に電力を供給するために放電しているか、または充電装置から電力を供給されることにより充電している。

電圧測定部１２０は、使用中のバッテリ１１０の両端子に連結され、バッテリ１１０の電圧を周期的に測定して、電圧値を生成する。例えば、電圧測定部１２０は、第１時間周期Δｔでバッテリ１１０の両端子電圧を測定し、現在または最近測定された電圧値を現在の電圧値とし、Ｖ(ｔ)で表示する。また、第１時間周期Δｔ前に測定された電圧値を直前の電圧値とし、Ｖ(ｔ−１)で表示する。第１時間周期Δｔは、例えば、１秒である。しかし、それは例示的であり、第１時間周期Δｔは、他の時間に設定されてもよい。例えば、第１時間周期Δｔは、０．１秒、０．５秒、２秒、５秒または１０秒などに設定されてもよい。第１時間周期Δｔは、バッテリ１１０が使われる電気システムによって適宜設定される。

図１には、電圧測定部１２０が、バッテリ１１０の両端子電圧を測定するものと示しているが、バッテリ１１０が、複数のバッテリセル、複数のバッテリモジュール、または複数のバッテリパックから構成される場合、電圧測定部１２０は、それぞれのバッテリセル、それぞれのバッテリモジュール、またはそれぞれのバッテリパックの両端子電圧をそれぞれ測定することも可能である。

電流測定部１３０は、使用中のバッテリ１１０の電流を周期的に測定して、電流値を生成する。電圧測定部１２０及び電流測定部１３０は、互いに同期化され、互いに同じ時点でバッテリ１１０の電圧及び電流をそれぞれ測定する。電流測定部１３０も、第１時間周期Δｔでバッテリ１１０の電流を測定する。電流測定部１３０が測定した電流値は、充電電流であるとき、正（＋）で表示され、放電電流であるとき、負（−）で表示される。現在または最近測定された電流値を現在の電流値とし、Ｉ(ｔ)で表示し、第１時間周期Δｔ前に測定された電流値を直前の電流値とし、Ｉ(ｔ−１)で表示する。

マイクロプロセッサ１４０は、電圧測定部１２０が提供する電圧値、及び電流測定部１３０が提供する電流値から、バッテリの現在の状態を表すＧパラメータの値及びＨパラメータの値をリアルタイムに生成する。ここで、Ｇパラメータは、使用中のバッテリ１１０の電流変化についての電圧の敏感度を表すパラメータであり、Ｈパラメータは、使用中のバッテリ１１０内の局部平衡電位散布及び抵抗分布により決定される有効電位を表すパラメータである。

マイクロプロセッサ１４０は、電圧値及び電流値から、Ｇパラメータの値及びＨパラメータの値を生成するのに、適応型フィルタを利用できる。マイクロプロセッサ１４０が利用する適応型フィルタは、再帰的最小自乗法（recursive least squares; RLS）を利用したフィルタ、または加重最小自乗法（weighted least squares; WLS）を利用したフィルタである。以下では、マイクロプロセッサ１４０が、再帰的最小自乗法を利用したフィルタを利用する実施形態について詳細に説明する。

マイクロプロセッサ１４０は、リアルタイムに生成されるＧパラメータの値及びＨパラメータの値を利用して、バッテリ１１０の状態をリアルタイムに推定する。ここで、本実施形態によって推定することが可能なバッテリ１１０の状態は、開放回路電圧（ＯＣＶ）、直列抵抗成分、及びバッテリ１１０内の総抵抗成分である。

マイクロプロセッサ１４０は、簡単な四則演算により、本実施形態によるバッテリ状態推定方法を遂行できるので、マイクロプロセッサ１４０は、バッテリパックのバッテリ管理システム（ＢＭＳ）内に含まれる。他の例によれば、マイクロプロセッサ１４０は、電気自動車のバッテリ管理システムまたはＥＣＵ内に含まれてもよい。さらに他の例によれば、マイクロプロセッサ１４０は、エネルギー保存システムのコントローラ内に含まれてもよい。さらに他の例によれば、マイクロプロセッサ１４０は、バッテリシステムまたはエネルギー保存システムに通信で連結されるサーバのプロセッサにより具現されてもよい。

保存部１５０は、マイクロプロセッサ１４０が本実施形態による推定方法を遂行するために必要な命令語及びデータを保存する。本実施形態による推定方法は、第１時間周期Δｔごとに生成される電圧値及び電流値に基づいて、Ｇパラメータの値及びＨパラメータの値を生成し、Ｇパラメータの値及びＨパラメータの値を利用して、バッテリ１１０の状態を推定しているので、保存部１５０には、現在の電圧値、現在の電流値、及び直前の電流値の外に、他の電圧及び電流のデータが保存されていなくてもよい。すなわち、保存部１５０に多量の電圧及び電流のデータが保存される必要がない。また、本実施形態による推定方法によれば、保存部１５０には、ＧパラメータとＨパラメータからなる状態ベクトルの直前値及び現在値、並びに再帰的最小自乗法の演算に必要な共分散行列の直前値及び現在値が保存される。したがって、保存部１５０には、多量の命令語及びデータが保存される必要がないので、小さいサイズのメモリにより具現される。例えば、保存部１５０は、マイクロプロセッサ１４０内のメモリにより具現されてもよい。

従来、バッテリの測定可能な変数、例えば、電流、電圧、温度などと、推定しようとする内部状態との間の相関関係を事前に実験的に見出した後、そのような相関関係をテーブル形態に作り、それを使用して、バッテリの抵抗、キャパシタンス、開放回路電圧のような内部状態を推定した。そのようなバッテリ状態推定方法は、実験により、測定可能な変数と内部状態との相関関係を見出さなければならないため、コスト及び時間が多くかかり、拡張性（scalability）及び適応性（adaptability）の面で弱点を有している。

そのような従来の方法によれば、事前に実験により膨大なデータを収集した後、収集したデータを利用して、バッテリ内部状態が抽出される。バッテリ内部状態は、多くの変数の影響を受けるため、バッテリ内部状態を正確に推定するためには、バッテリの充電状態（State of Charge; SOC）、電流、電圧、温度のような様々な変数の組み合わせを構成し、それぞれについてデータを収集しなければならない。したがって、高い正確度が要求されるほど、さらに多くのデータが必要になり、それによって、時間的及び金銭的コストが上昇するという問題が生じる。

さらに、実験で測定した変数の範囲を超える値について、外挿（extrapolation）によりバッテリ内部状態を推定する場合、例えば、常温で測定したデータと、バッテリ内部状態との相関関係を利用して、高温や低温でのバッテリ内部状態を推定しようとする場合、推定値は信頼し難い。

バッテリパックの状態情報を推定するためには、バッテリパックについての実験データが必要である。しかし、バッテリパックの実験データを収集するのにかかる高いコストのため、一般的にバッテリセルで測定されたデータを利用して、バッテリパックの状態情報を推定する。しかし、そのような慣行は、バッテリセルで測定した変数間の関係が、バッテリパックのようなさらに大きいシステムに拡張可能なメカニズム（scalable mechanism）という仮定に基づいている。したがって、更なる検証を進めて、メカニズムの拡張可能性を予め立証しなければ、前記のような方法により、バッテリパックについて推定した状態情報は、正確度に問題があるので、信頼し難い。

また、従来のバッテリ内部状態推定方法は、適応性（adaptability）が低下する。バッテリは、経時的にその特性が変わる。それを時効（aging）効果というが、そのような時効効果により、バッテリの電圧、電流、温度のような測定可能な変数と、内部状態との相関関係も、経時的に変化することになる。しかし、事前に実験により収集したデータと内部状態との相関関係を整理したテーブルが完成されれば、時効効果が反映され難い。時効効果をテーブルに反映するためには、事前に時効効果について多くの実験を進めるか、または時効効果を正確に予測して、実験モデルに予め反映しておかなければならない。しかし、前者は、コスト上昇の問題があり、後者は、時効効果を事前に正確に予測しない場合、内部状態の推定値の信頼度が低下するという危険性を有している。しかも、時間だけでなく、バッテリセルに使われた活物質や、バッテリセルの形状のようなバッテリセルの設計変更も、バッテリセルの特性に変化をもたらす。実験モデルにそのような変化を予測して反映しておかなければ、後に設計変更が生じる場合、既存の実験モデルを使用できないこととなる。

実験モデルの外にも、バッテリ内の電気化学的現象及び熱的挙動を考慮した電気化学モデル（例えば、Newman's model）を使用して、バッテリ内部状態を推定することも可能である。そのような電気化学モデルを使用すれば、直接測定が困難な物理的な状態（physical states）を、バッテリ管理システムの制御因子（control parameter）として使用できるという長所がある。しかし、そのような電気化学モデルを使用する方法は、開発時間及びコストが過度に必要であるだけでなく、計算に必要な資源が過度に大きいという短所があるため、バッテリ管理システムにおいて活用され難い。

従来の実験モデル及び電気化学モデルの短所を克服するために提案されたＭＳＭＤ（Multi-Scale Multi-Dimensional）モデルは、バッテリの解析領域を、微視的な物理現象が起こる粒子レベル及び極板レベルと、巨視的な物理現象が起こるセルレベルに階層的に区分する。粒子レベルの解析領域では、固体活物質粒子の内部でのリチウムイオンの挙動をモデリングし、それをＰＤＭ（particle domain model）と称する。極板レベルの解析領域では、極板及び電解質で、電子及びイオンについての保存方程式により、極板の内部での電圧及び電流の挙動をモデリングし、それをＥＤＭ（electrode domain model）と称する。最も上位レベルであるセルレベルの解析領域では、極板基材部（current collector）を含むセル全体の温度、電流及び電圧の挙動についてモデリングし、それをＣＤＭ（cell domain model）と称する。

各解析領域では、独立してモデリング及び計算が行われる。しかし、各解析領域が完全に分離されたものではなく、隣接領域の間には、解析に必要な最小限の情報が交換される。ＭＳＭＤモデルは、発生する物理現象の規模によって、解析領域を階層的に分離することにより、複雑な多重物理現象の相互作用を効率的に計算することができる。さらに、解析領域間の計算的独立性により、モデル選択が自由である。例えば、解析領域の間に情報交換が正しく行われれば、粒子レベルでいかなる模型を使用しても、上位レベルのモデル選択に影響を与えない。また、ＭＳＭＤのモジュール式の構造（modular structure）は、単一のセルだけでなく、バッテリパックにも拡張して適用可能な高い拡張性を有する。

従来のモデルに比べて改善された計算効率成果、モデル選択の柔軟性、及び拡張性にもかかわらず、ＭＳＭＤモデルは、複雑で演算量が多いため、実際の電気装置において使用中のバッテリの内部状態を推定するのに使われやすくないという問題があった。そのような問題を解決するために、本発明の発明者らは、既存のＭＳＭＤモデルで演算速度を画期的に速くするように、Ｇパラメータ及びＨパラメータを利用するＧＨ−ＭＳＭＤモデルを開発した。

Ｇパラメータは、使用中のバッテリの印加電流変化についての端子電圧の敏感度を表す状態量であり、抵抗の単位を有する。Ｈパラメータは、使用中のバッテリ内の局部平衡電位散布及び抵抗分布により決定される有効電位である。バッテリのＧパラメータ及びＨパラメータは、理論モデルを利用して、バッテリ素材物性及び設計変数の明示的な相関式により定量化することができる。したがって、バッテリのＧパラメータ及びＨパラメータから、内部状態を簡単に推定することができる。以下、バッテリのＧパラメータ及びＨパラメータについて説明する。

バッテリにおいて、電圧Ｖ及び電流ｉが、Ｖ＝ｆ（ｉ；ｘ，ｐ）のような関係を有すると仮定する。ここで、ｘは、バッテリの内部状態を表す物理量であり、ｐは、パラメータである。

関数ｆは、非線形陰関数（nonlinear implicit function）であり、若し関数ｆを速く変化する量ｇと、徐々に変化する量ｈとに分離するならば、前記の関係式は、Ｖ＝ｇ（ｉ；ｘ，ｐ）＋ｈ（ｉ；ｘ，ｐ）のように表現される。

若し電流ｉに対して、徐々に変化するＧ（ｉ；ｘ，ｐ）＝ｄｇ／ｄｉという関数が存在すると仮定すれば、前記の関係式は、Ｖ＝Ｇ（ｉ；ｘ，ｐ）ｉ＋Ｈ（ｉ；ｘ，ｐ）のように表現される。

前記の関係式中、ｄＧ／ｄｉ及びｄＨ／ｄｉは、非常に小さい値を有する。言い換えれば、前述した仮定が満たされれば、ＧとＨが電流ｉに対して徐々に変化する関数であるので、電圧Ｖ及び電流ｉの非線形的関係を表す関数ｆは、前記の関係式のように準線形関係により表現される。

ここで、Ｇは、Ｇパラメータとし、Ｈは、Ｈパラメータとする。電流ｉが充放電電流であり、Ｕｅｑがバッテリの平衡電位とすれば、放電過電圧は、ＧパラメータＧとＨパラメータＨとを利用して、Ｕｅｑ−Ｖ＝−Ｇ・ｉ＋（Ｕｅｑ−Ｈ）のように表現される。

ここで、−Ｇ・ｉは、バッテリが端子を通じて電流を流すために発生する過電圧であり、反応動力学的分極量、電子及びイオン抵抗分極量を含む。（Ｕｅｑ−Ｈ）は、バッテリの局部的な熱力学的平衡状態が、全体システムの平衡状態から逸脱していることにより発生する過電圧である。すなわち、（Ｕｅｑ−Ｈ）は、バッテリ内部の熱力学的バラツキにより発生する非効率を表し、バッテリの内部システムが熱力学的な平衡状態に達すれば、ＨパラメータＨは、平衡電位Ｕｅｑと同じになる。

本発明の実施形態によるバッテリ状態推定方法は、例えば、再帰的最小自乗法を利用して、バッテリで測定された電圧値及び電流値から、直接的にＧパラメータＧ及びＨパラメータＨを抽出し、それらを通じてバッテリの内部状態を推定するものである。

図２は、一実施形態によるバッテリ状態推定方法を示すフローチャートである。

図１と共に、図２を参照すれば、マイクロプロセッサ１４０は、再帰的最小自乗法を利用して、図２に示したバッテリ状態推定方法を遂行する。

本実施形態によるバッテリ状態推定方法によれば、再帰的最小自乗法には、Ｇパラメータ

及びＨパラメータ

からなる状態ベクトル

と、共分散行列Ｐ(ｔ)とが使われる。

状態ベクトル

は、次のように定義される。

共分散行列Ｐ(ｔ)は、次のように定義される。

第１時間周期Δｔごとにバッテリ１１０の電圧値Ｖ(ｔ)及び電流値Ｉ(ｔ)が測定されることにより、状態ベクトル

及び共分散行列Ｐ(ｔ)は、再帰的方法により、第１時間周期Δｔごとに更新される。それにより、Ｇパラメータ

及びＨパラメータ

も、第１時間周期Δｔごとに更新される。

本実施形態によるバッテリ状態推定方法によれば、マイクロプロセッサ１４０は、状態ベクトル

及び共分散行列Ｐ(ｔ)を次のように初期化する（Ｓ１０）。

本例において、状態ベクトル

の元素と、共分散行列Ｐ(ｔ)の元素とが全て１に初期化されているが、それは例示的であり、他の値に初期化されてもよい。

マイクロプロセッサ１４０は、電圧測定部１２０及び電流測定部１３０を利用して、バッテリ１１０の電圧及び電流を周期的に、例えば、第１時間周期Δｔごとに測定して、電圧値及び電流値を生成する（Ｓ２０）。現在測定された電圧値及び電流値は、それぞれ現在の電圧値Ｖ(ｔ)及び現在の電流値Ｉ(ｔ)とし、第１時間周期Δｔ前に測定された電圧値及び電流値は、それぞれ直前の電圧値Ｖ(ｔ−１)及び直前の電流値Ｉ(ｔ−１)とする。

マイクロプロセッサ１４０は、再帰的最小自乗法を利用して、電圧値及び電流値から、Ｇパラメータ

及びＨパラメータ

をリアルタイムに生成する（Ｓ２０）。本発明によるバッテリ状態推定方法によれば、第１時間周期Δｔごとに受信される現在の電圧値Ｖ(ｔ)及び現在の電流値Ｉ(ｔ)によって、Ｇパラメータ

及びＨパラメータ

は更新される。

本実施形態によるバッテリ状態推定方法は、再帰的方法を利用するので、現在の電圧値Ｖ(ｔ)及び現在の電流値Ｉ(ｔ)が生成される前に、直前の電圧値Ｖ(ｔ−１)及び直前の電流値Ｉ(ｔ−１)に基づいて、状態ベクトルの直前値

及び共分散行列の直前値Ｐ(ｔ−１)が算出されている。

現在の電圧値Ｖ(ｔ)及び現在の電流値Ｉ(ｔ)が生成されれば、マイクロプロセッサ１４０は、現在の電流値Ｉ(ｔ)及び状態ベクトルの直前値

に基づいて、バッテリ１１０の現在の電圧推定値

を算出する。

状態ベクトルの直前値

は、Ｇパラメータの直前値

及びＨパラメータの直前値

からなる。バッテリ１１０の現在の電圧推定値

は、現在の電流値Ｉ(ｔ)と、Ｇパラメータの直前値

との積に、Ｈパラメータの直前値

を加算した値として算出され、次のような数式で表す。

マイクロプロセッサ１４０は、現在の電流値Ｉ(ｔ)及び共分散行列の直前値Ｐ(ｔ−１)に基づいて、利得行列Ｌ(ｔ)を更新する。共分散行列Ｐ(ｔ)の定義によって、共分散行列の直前値Ｐ(ｔ−１)は、共分散行列の第１直前値Ｐ_１(ｔ−１)及び共分散行列の第２直前値Ｐ_２(ｔ−１)からなる。利得行列Ｌ(ｔ)は、状態ベクトル

及び共分散行列Ｐ(ｔ)を更新するとき使われる。利得行列Ｌ(ｔ)は、次のように算出される。

ここで、λ_１は、第１忘却ファクタ（forgetting factor）であり、Ｇパラメータと関連する。λ_２は、第２忘却ファクタであり、Ｈパラメータと関連する。第１忘却ファクタλ_１及び第２忘却ファクタλ_２は、それぞれＧパラメータ

及びＨパラメータ

の算出において、過去の電圧値及び電流値が、Ｇパラメータの現在値

及びＨパラメータの現在値

に及ぼす影響を表示した値である。第１忘却ファクタλ_１及び第２忘却ファクタλ_２は、１に近いほど、長時間Ｇパラメータの現在値

及びＨパラメータの現在値

に影響を与え、０に近いほど、短時間のみ影響を与える。

一例によれば、第１忘却ファクタλ_１及び第２忘却ファクタλ_２は、０．９以上、１以下であってもよい。他の例によれば、第１忘却ファクタλ_１は、第２忘却ファクタλ_２よりも大きいか、またはそれと同じ値に設定されてもよい。例えば、第１忘却ファクタλ_１は、０．９９９９に設定され、第２忘却ファクタλ_２は、０．９５に設定される。そのような設定値は、バッテリ１１０の特性によって変わりうる。

本発明の発明者らは、特定のバッテリに対して行った実験において、第１忘却ファクタλ_１及び第２忘却ファクタλ_２がそれぞれ０．９９９９及び０．９５であるとき、高い信頼度の結果が導出されていることを見出した。しかし、それら数値は例示的であり、バッテリ１１０の特性によって、他の値に設定されてもよい。例えば、第１忘却ファクタλ_１は１に設定され、第２忘却ファクタλ_２は０．９８に設定されてもよい。

他の例において、第１忘却ファクタλ_１及び第２忘却ファクタλ_２は、いずれも１に設定されてもよい。その場合、第１忘却ファクタλ_１及び第２忘却ファクタλ_２が適用されていないものと見られる。

マイクロプロセッサ１４０は、現在の電流値Ｉ(ｔ)、利得行列Ｌ(ｔ)及び共分散行列の直前値Ｐ(ｔ−１)に基づいて、共分散行列Ｐ(ｔ)を更新する。前記で算出された利得行列Ｌ(ｔ)は、利得行列の第１値Ｌ_１(ｔ)及び利得行列の第２値Ｌ_２(ｔ)からなる。共分散行列Ｐ(ｔ)は、次のように算出される。

マイクロプロセッサ１４０は、現在の電圧値Ｖ(ｔ)と、前記で算出した現在の電圧推定値

との電圧誤差ｅ(ｔ)を次のように算出する。

マイクロプロセッサ１４０は、状態ベクトルの直前値

利得行列の現在値Ｌ(ｔ)及び電圧誤差ｅ(ｔ)に基づいて、状態ベクトル

を更新することにより、Ｇパラメータの現在値

及びＨパラメータの現在値

を生成する。

状態ベクトルの現在値

は、状態ベクトルの直前値

に、利得行列の現在値Ｌ(ｔ)と電圧誤差ｅ(ｔ)との積を加算した値であり、次のように算出される。

状態ベクトル

を再帰的に表現する前記の数式は、次のように導出される。

まず、第１忘却ファクタλ_１及び第２忘却ファクタλ_２が適用された損失関数（loss-function,ε）は、次のように定義される。

ここで、Ｖ（ｉ）はｉ番目の電圧値であり、Ｉ（ｉ）はｉ番目の電流値である。ｔが現在を意味するので、Ｖ(ｔ)及びＩ(ｔ)は、それぞれ現在の電圧値及び現在の電流値である。したがって、Ｖ(ｔ−１)及びＩ(ｔ−１)は、それぞれ直前の電圧値及び直前の電流値である。

Ｇ（ｉ）及びＨ（ｉ）は、それぞれｉ番目のＧパラメータ及びＨパラメータの実際値であり、

及び

は、それぞれＧパラメータの現在値の推定値及びＨパラメータの現在値の推定値を意味する。

及び

に対して、損失関数εが最小とならなければならないので、損失関数εを

及び

に対してそれぞれ微分した結果が０とならなければならない。

まず、損失関数εを

に対してそれぞれ微分した結果が０となる

を求めれば、次の通りである。

前記数式を整理すれば、

は次の通りである。

損失関数εを

に対してそれぞれ微分した結果が０となる

を求めれば、次の通りである。

前記数式を整理すれば、

は次の通りである。

リアルタイムの推定のために、前記で求めた

及び

を、状態ベクトル

を利用して再帰的な形態に整理すれば、次の通りである。

電圧誤差ｅ(ｔ)及び現在の電圧推定値

は、それぞれ

及び

により算出されるので、状態ベクトル

は、前述したように、下記のように表現される。

ここで、利得行列Ｌ(ｔ)及び共分散行列Ｐ(ｔ)は、それぞれ前述したように、下記のように算出される。

保存部１５０には、図２に示したバッテリ状態推定方法を遂行するための命令語及び数個の変数が保存される。保存部１５０に保存されるべき変数は、

及び

を含む状態ベクトル

と、共分散行列Ｐ(ｔ)のみである。マイクロプロセッサ１４０が、現在の電圧値Ｖ(ｔ)及び現在の電流値Ｉ(ｔ)を受信すれば、状態ベクトルの直前値

及び共分散行列の直前値Ｐ(ｔ−１)を利用して、再帰的方法を利用して、状態ベクトル

及び共分散行列Ｐ(ｔ)を更新する。

保存部１５０には、第１忘却ファクタλ_１及び第２忘却ファクタλ_２がさらに保存されてもよい。また、演算順序によって、保存部１５０に利得行列Ｌ(ｔ)が保存されることもある。保存部１５０には、過去の電圧値及び電流値がいずれも保存される必要がない。

図２に示したバッテリ状態推定方法は、再帰的方法を利用するので、演算が非常に簡単であるだけでなく、数ｋＢレベルの小さいサイズの保存部１５０でも演算が可能である。さらに、電圧値及び電流値が受信される度に、状態ベクトル

及び共分散行列Ｐ(ｔ)を新たに更新するので、バッテリ１１０の電圧及び電流の変動が、実質的にリアルタイムにＧパラメータ

及びＨパラメータ

に反映される。

マイクロプロセッサ１４０は、ステップＳ２０で生成されたＧパラメータ

及びＨパラメータ

を利用して、バッテリ１１０の状態をリアルタイムに推定する（Ｓ４０）。

マイクロプロセッサ１４０は、バッテリ１１０の電圧値Ｖ(ｔ)及び電流値Ｉ(ｔ)を測定する第１時間周期Δｔごとに、ステップＳ２０ないしＳ４０を反復的に行う。

図３は、バッテリ１１０の等価回路を示す図面である。

バッテリ１１０は、電圧源Ｖｏｃｖ、直列抵抗Ｒ０、第１ＲＣネットワークＲ１、Ｃ１及び第２ＲＣネットワークＲ２、Ｃ２が直列に連結される等価回路としてモデリングされる。図３の等価回路は、バッテリ分野における最も一般的に使われる。

マイクロプロセッサ１４０により、ステップＳ３０で推定されるバッテリ１１０の状態は、バッテリ１１０を図３の等価回路としてモデリングするとき、バッテリ１１０の電圧源Ｖｏｃｖの電圧、直列抵抗Ｒ０、及びバッテリ１１０の等価回路の抵抗成分の総和Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２のうち少なくとも一つである。ステップＳ３０で推定されるバッテリ１１０の状態は、電圧源Ｖｏｃｖの電圧から、第１ＲＣネットワークＲ１、Ｃ１で降下する第１電圧Ｖ１と、第２ＲＣネットワークＲ２、Ｃ２で降下する第２電圧Ｖ２との和を差し引いた値である。

バッテリ１１０が、電圧源Ｖｏｃｖ、直列抵抗Ｒ０及びｎ個のＲＣネットワーク（ｎは、１以上の自然数）が直列に連結される等価回路としてモデリングされる場合、ステップＳ３０で推定可能なバッテリ１１０の等価回路の抵抗成分の総和は、直列抵抗Ｒ０と、ｎ個のＲＣネットワークに含まれたｎ個の抵抗との総和である。

図４は、他の実施形態によるバッテリ状態推定方法を示すフローチャートである。

図２のバッテリ状態推定方法によれば、過去の電圧値Ｖ及び電流値Ｉに基づいて、一つのＧパラメータＧ及び一つのＨパラメータＨが更新される一方、図４のバッテリ状態推定方法によれば、電流変化量ΔＩに基づいて区分される複数のＧパラメータＧ及びＨパラメータＨを更新するという点で差がある。

図４の例では、電流変化量ΔＩに基づいて、ＧパラメータＧ及びＨパラメータＨがそれぞれ三つに区分されるが、それは例示的であり、それよりも少ないか、または多い個数に区分されてもよい。

図４において、ＧパラメータＧ及びＨパラメータＨを更新する具体的な方法及び数式は、図２を参照して述べられたので、重複説明は省略する。また、図２では、数式及びその導出方法を説明するために、Ｇパラメータを

で表示し、Ｈパラメータを

で表示しているが、図４のバッテリ状態推定方法に関する以下の説明では、Ｇパラメータを簡単に“Ｇ”で表示し、Ｈパラメータを簡単に“Ｈ”で表示する。また、状態ベクトルを“Θ”で表示し、共分散行列を“Ｐ”で表示する。そのように簡略に表示しても、当該技術分野における通常の技術者は、図２についての説明を参照して、ＧパラメータＧとＨパラメータＨからなる状態ベクトルΘ、及び共分散行列Ｐを更新する方法を容易に理解できるであろう。

図４のバッテリ状態推定方法によれば、第１ないし第３状態ベクトルΘ_Ｈ、Θ_Ｌ、Θ_Ｍ、及び第１ないし第３共分散行列Ｐ_Ｈ、Ｐ_Ｌ、Ｐ_Ｍが準備される。保存部１５０には、第１ないし第３状態ベクトルΘ_Ｈ、Θ_Ｌ、Θ_Ｍ、及び第１ないし第３共分散行列Ｐ_Ｈ、Ｐ_Ｌ、Ｐ_Ｍが保存される。第１ないし第３状態ベクトルΘ_Ｈ、Θ_Ｌ、Θ_Ｍは、それぞれ第１ないし第３ＧパラメータＧ_Ｈ、Ｇ_Ｌ、Ｇ_Ｍ、及び第１ないし第３ＨパラメータＨ_Ｈ、Ｈ_Ｌ、Ｈ_Ｍからなる。

マイクロプロセッサ１４０は、第１ないし第３状態ベクトルΘ_Ｈ、Θ_Ｌ、Θ_Ｍ、及び第１ないし第３共分散行列Ｐ_Ｈ、Ｐ_Ｌ、Ｐ_Ｍを初期化する（Ｓ１１０）。図２のステップＳ１０と同様に、第１ないし第３状態ベクトルΘ_Ｈ、Θ_Ｌ、Θ_Ｍ、及び第１ないし第３共分散行列Ｐ_Ｈ、Ｐ_Ｌ、Ｐ_Ｍの全ての元素は、１に初期化される。しかし、それは例示的であり、他の値に初期化されてもよい。

マイクロプロセッサ１４０は、図１の電圧測定部１２０及び電流測定部１３０を利用して、バッテリ１１０の電圧及び電流を周期的に、例えば、第１時間周期Δｔごとに測定して、電圧値及び電流値を生成する（Ｓ１２０）。

マイクロプロセッサ１４０は、現在の電流値Ｉ(ｔ)と直前の電流値Ｉ(ｔ−１)との電流差ΔＩを算出する（Ｓ１３１）。電流差ΔＩは、|Ｉ(ｔ)−Ｉ(ｔ−１)｜のように算出される。保存部１５０には、直前の電流値Ｉ(ｔ−１)がさらに保存されてもよい。第１時間周期Δｔを経てば、現在の電流値Ｉ(ｔ)は、直前の電流値Ｉ(ｔ−１)となる。

ステップＳ１３１で算出された電流差ΔＩは、第１閾値と比較される（Ｓ１３２）。第１閾値は、バッテリ１１０の容量によって設定可能である。例えば、第１閾値は、バッテリ１１０の容量によって、０．４Ｃ以上、５Ｃ以下の充放電電流に該当する値に設定されてもよい。例えば、第１閾値は、バッテリ１１０が０．５Ｃの充放電電流に該当する値に設定されてもよい。バッテリ１１０の容量が５０Ａｈであれば、第１閾値は、０．５Ｃの充放電電流に該当する２５Ａに設定される。

ステップＳ１３２で、電流差ΔＩが第１閾値以上である場合、第１ＧパラメータＧ_Ｈと第１ＨパラメータＨ_Ｈからなる第１状態ベクトルΘ_Ｈ、及び第１共分散行列Ｐ_Ｈが更新される（Ｓ１３３）。具体的には、現在の電流値Ｉ(ｔ)及び第１状態ベクトルの最近値Θ_Ｈ′に基づいて、バッテリ１１０の現在の電圧推定値

が算出される。第１状態ベクトルの最近値Θ_Ｈ′は、保存部１５０に第１状態ベクトルΘ_Ｈとして保存されていた値を意味する。

現在の電流値Ｉ(ｔ)及び第１共分散行列の最近値Ｐ_Ｈ′に基づいて、利得行列Ｌが算出される。第１共分散行列の最近値Ｐ_Ｈ′は、保存部１５０に第１共分散行列Ｐ_Ｈとして保存されていた値を意味する。また、現在の電流値Ｉ(ｔ)、利得行列Ｌ及び第１共分散行列の最近値Ｐ_Ｈ′に基づいて、第１共分散行列Ｐ_Ｈが算出される。利得行列Ｌ及び第１共分散行列Ｐ_Ｈを算出するときにも、第１ＧパラメータＧ_Ｈと関連する第１忘却ファクタλ_１、及び第１ＨパラメータＨ_Ｈと関連する第２忘却ファクタλ_２が適用される。

電圧誤差ｅは、現在の電圧値Ｖ(ｔ)から、現在の電圧推定値

を差し引くことにより算出される。第１状態ベクトルの最近値Θ_Ｈ′、前記で算出された利得行列Ｌ、及び電圧誤差ｅに基づいて、第１状態ベクトルΘ_Ｈが算出される。第１状態ベクトルΘ_Ｈが算出されることにより、第１ＧパラメータＧ_Ｈ及び第１ＨパラメータＨ_Ｈが共に算出され、第１ＧパラメータＧ_Ｈの現在値及び第１ＨパラメータＨ_Ｈの現在値が生成される。

現在の電圧推定値

利得行列Ｌ、第１共分散行列Ｐ_Ｈ及び第１状態ベクトルΘ_Ｈを算出する数式は、図２を参照して述べられたので、重複説明は省略する。

ステップＳ１３１で、電流差ΔＩが第１閾値未満である場合、ステップＳ１３１で算出された電流差ΔＩは、第２閾値と比較される（Ｓ１３４）。第２閾値は、第１閾値よりも小さい値であり、バッテリ１１０の容量によって設定可能である。例えば、第２閾値は、バッテリ１１０の容量によって、０．０００１Ｃ以上、０．０１Ｃ以下の充放電電流に該当する値に設定されてもよい。例えば、第２閾値は、バッテリ１１０が０．００１Ｃの充放電電流に該当する値に設定されてもよい。例えば、バッテリ１１０の容量が５０Ａｈであれば、第２閾値は、０．００１Ｃの充放電電流に該当する０．０５Ａに設定される。

ステップＳ１３４で、電流差ΔＩが第２閾値以下である場合、第２ＧパラメータＧ_Ｌと第２ＨパラメータＨ_Ｌからなる第２状態ベクトルΘ_Ｌ、及び第２共分散行列Ｐ_Ｌが更新される（Ｓ１３５）。具体的には、現在の電流値Ｉ(ｔ)及び第２状態ベクトルの最近値Θ_Ｌ′に基づいて、バッテリ１１０の現在の電圧推定値

が算出される。第２状態ベクトルの最近値Θ_Ｌ′は、保存部１５０に第２状態ベクトルΘ_Ｌとして保存されていた値を意味する。

現在の電流値Ｉ(ｔ)及び第２共分散行列の最近値Ｐ_Ｌ′に基づいて、利得行列Ｌが算出される。第２共分散行列の最近値Ｐ_Ｌ′は、保存部１５０に第２共分散行列Ｐ_Ｌとして保存されていた値を意味する。また、現在の電流値Ｉ(ｔ)、利得行列Ｌ及び第２共分散行列の最近値Ｐ_Ｌ′に基づいて、第２共分散行列Ｐ_Ｌが算出される。利得行列Ｌ及び第２共分散行列Ｐ_Ｌを算出するときにも、第２ＧパラメータＧ_Ｌと関連する第１忘却ファクタλ_１、及び第２ＨパラメータＨ_Ｌと関連する第２忘却ファクタλ_２が適用される。

第２ＧパラメータＧ_Ｌと関連する第１忘却ファクタλ_１は、ステップＳ１３３で述べられた、第１ＧパラメータＧ_Ｈと関連する第１忘却ファクタλ_１と同じであってもよいし、相異なってもよい。また、第２ＨパラメータＨ_Ｌと関連する第２忘却ファクタλ_２は、ステップＳ１３３で述べられた、第１ＨパラメータＨ_Ｈと関連する第２忘却ファクタλ_２と同じであってもよいし、相異なってもよい。

を差し引くことにより算出される。第２状態ベクトルの最近値Θ_Ｌ′、前記で算出された利得行列Ｌ、及び電圧誤差ｅに基づいて、第２状態ベクトルΘ_Ｌが算出される。第２状態ベクトルΘ_Ｌが算出されることにより、第２ＧパラメータＧ_Ｌの現在値及び第２ＨパラメータＨ_Ｌの現在値が生成される。

現在の電圧推定値

利得行列Ｌ、第２共分散行列Ｐ_Ｌ及び第２状態ベクトルΘ_Ｌを算出する数式は、図２を参照して述べられたので、重複説明は省略する。

ステップＳ１３４で、電流差ΔＩが第２閾値を超える場合、すなわち、電流差ΔＩが第１閾値未満であり、かつ第２閾値を超える場合、第３ＧパラメータＧ_Ｍと第３ＨパラメータＨ_Ｍからなる第３状態ベクトルΘ_Ｍ、及び第３共分散行列Ｐ_Ｍが更新される（Ｓ１３６）。具体的には、現在の電流値Ｉ(ｔ)及び第３状態ベクトルの最近値Θ_Ｍ′に基づいて、バッテリ１１０の現在の電圧推定値

が算出される。第３状態ベクトルの最近値Θ_Ｍ′は、保存部１５０に第３状態ベクトルΘ_Ｍとして保存されていた値を意味する。

現在の電流値Ｉ(ｔ)及び第３共分散行列の最近値Ｐ_Ｍ′に基づいて、利得行列Ｌが算出される。第３共分散行列の最近値Ｐ_Ｍ′は、保存部１５０に第３共分散行列Ｐ_Ｍとして保存されていた値を意味する。また、現在の電流値Ｉ(ｔ)、利得行列Ｌ及び第３共分散行列の最近値Ｐ_Ｍ′に基づいて、第３共分散行列Ｐ_Ｍが算出される。利得行列Ｌ及び第３共分散行列Ｐ_Ｍを算出するときにも、第３ＧパラメータＧ_Ｍと関連する第１忘却ファクタλ_１、及び第３ＨパラメータＨ_Ｍと関連する第２忘却ファクタλ_２が適用される。

を差し引くことにより算出される。第３状態ベクトルの最近値Θ_Ｍ′、前記で算出された利得行列Ｌ、及び電圧誤差ｅに基づいて、第３状態ベクトルΘ_Ｍが算出される。第３状態ベクトルΘ_Ｍが算出されることにより、第３ＧパラメータＧ_Ｍの現在値及び第３ＨパラメータＨ_Ｍの現在値が生成される。

現在の電圧推定値

利得行列Ｌ、第３共分散行列Ｐ_Ｍ及び第３状態ベクトルΘ_Ｍを算出する数式は、図２を参照して述べられたので、重複説明は省略する。

ステップＳ１３３、ステップＳ１３５及びステップＳ１３６が終了すれば、マイクロプロセッサ１４０は、第１ないし第３ＧパラメータＧ_Ｈ、Ｇ_Ｌ、Ｇ_Ｍ、及び第１ないし第３ＨパラメータＨ_Ｈ、Ｈ_Ｌ、Ｈ_Ｍに基づいて、バッテリ１１０の内部状態を推定する（Ｓ１４０）。バッテリ１１０が図３の等価回路としてモデリングされる場合、等価回路の直列抵抗Ｒ０は、第１ＧパラメータＧ_Ｈの値としてリアルタイムに推定される。また、図３の等価回路の抵抗成分の総和（すなわち、Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２）は、第２ＧパラメータＧ_Ｌの値としてリアルタイムに推定される。バッテリ１１０がｎ次ＲＣネットワークを含む等価回路としてモデリングされる場合、該等価回路の抵抗成分の総和も、第２ＧパラメータＧ_Ｌの値としてリアルタイムに推定される。

図３の等価回路の電圧源Ｖｏｃｖの電圧は、第２ＨパラメータＨ_Ｌの値としてリアルタイムに推定される。また、図３の等価回路において、電圧源Ｖｏｃｖの電圧から、第１ＲＣネットワークＲ１、Ｃ１で降下する第１電圧Ｖ１と、第２ＲＣネットワークＲ２、Ｃ２で降下する第２電圧Ｖ２との和を差し引いた値は、第１ＨパラメータＨ_Ｈの値としてリアルタイムに推定される。図３の等価回路において、第１ＲＣネットワークＲ１、Ｃ１で降下する第１電圧Ｖ１と、第２ＲＣネットワークＲ２、Ｃ２で降下する第２電圧Ｖ２との和Ｖ１＋Ｖ２は、第１ＨパラメータＨ_Ｈから第２ＨパラメータＨ_Ｌを差し引いた値としてリアルタイムに推定される。

図３を参照すれば、図４のステップＳ１３２で、電流差ΔＩが第１閾値以上である場合、電流Ｉ(ｔ)は速く変わるものであるので、第１ＲＣネットワークＲ１、Ｃ１で降下する第１電圧Ｖ１と、第２ＲＣネットワークＲ２、Ｃ２で降下する第２電圧Ｖ２とは、電流Ｉ(ｔ)に対して非線形的に変わることになる。したがって、バッテリ１１０の電圧Ｖ(ｔ)及び電流Ｉ(ｔ)は、次のような関係を有する。

Ｖ(ｔ)＝Ｖｏｃｖ＋Ｉ(ｔ)Ｒ０＋Ｖ１＋Ｖ２

したがって、電流差ΔＩが第１閾値以上である場合、ステップＳ１３３で、第１ＧパラメータＧ_Ｈは、Ｒ０として導出され、第１ＨパラメータＨ_Ｈは、Ｖｏｃｖ＋Ｖ１＋Ｖ２として導出される。

図４のステップＳ１３４で、電流差ΔＩが第２閾値以下である場合、電流Ｉ(ｔ)は徐々に変わるものであるので、第１ＲＣネットワークＲ１、Ｃ１で降下する第１電圧Ｖ１は、電流Ｉ(ｔ)と抵抗Ｒ１との積で表現され、第２ＲＣネットワークＲ２、Ｃ２で降下する第２電圧Ｖ２は、電流Ｉ(ｔ)と抵抗Ｒ２との積で表現される。したがって、バッテリ１１０の電圧Ｖ(ｔ)及び電流Ｉ(ｔ)は、次のような関係を有する。

Ｖ(ｔ)＝Ｖｏｃｖ＋Ｉ(ｔ)Ｒ０＋Ｉ(ｔ)Ｒ１＋Ｉ(ｔ)Ｒ２

したがって、電流差ΔＩが第２閾値以下である場合、第２ＧパラメータＧ_Ｌは、Ｒ０＋Ｒ１＋Ｒ２、すなわち、ΣＲｉとして導出され、第２ＨパラメータＨ_Ｌは、Ｖｏｃｖとして導出される。

図５は、本発明のバッテリ状態推定方法によってリアルタイムに推定された第１及び第２ＧパラメータＧ_Ｈ、Ｇ_Ｌと、実験的に測定した直列抵抗と、抵抗成分の総和とをそれぞれ比較するグラフである。

図５のグラフには、約１２日間電流／電圧使用パターンに基づいて、５０Ａｈ容量のバッテリを運転し、該バッテリに対して実験的に測定した直列抵抗Ｒ０と、抵抗成分の総和ΣＲｉとが表示される。そのとき、運転中の前記バッテリに対して周期的に測定した電圧値及び電流値に基づいて、リアルタイムに推定した第１ＧパラメータＧ_Ｈ及び第２ＧパラメータＧ_Ｌが、図５のグラフに示される。

図５に示したように、実験的に測定したバッテリの直列抵抗Ｒ０は、バッテリに対して周期的に測定した電圧値及び電流値に基づいて、リアルタイムに推定した第２ＧパラメータＧ_Ｌと実質的に同じであるということが分かる。実際に、実験的に測定したバッテリの直列抵抗Ｒ０と、リアルタイムに推定した第２ＧパラメータＧ_Ｌとの誤差は、１％未満であった。

図５に示したように、実験的に測定したバッテリの抵抗成分の総和ΣＲｉは、バッテリに対して周期的に測定した電圧値及び電流値に基づいて、リアルタイムに推定した第１ＧパラメータＧ_Ｈと実質的に同じであるということが分かる。実際に、実験的に測定したバッテリの抵抗成分の総和ΣＲｉと、リアルタイムに推定した第１ＧパラメータＧ_Ｈとの誤差は、１％未満であった。

図６は、本発明のバッテリ状態推定方法によってリアルタイムに推定された第２ＨパラメータＨ_Ｌと、実験的に求めたバッテリの開放回路電圧とを比較するグラフである。

図６のグラフには、図５のグラフと同様に、約１２日間電流／電圧使用パターンに基づいて、５０Ａｈ容量のバッテリを運転し、該バッテリに対して実験的に測定した開放回路電圧（ＯＣＶ）が表示される。そのとき、運転中の前記バッテリに対して周期的に測定した電圧値及び電流値に基づいて、リアルタイムに推定した第２ＨパラメータＨ_Ｌが、図５のグラフに示される。

図６に示したように、実験的に測定したバッテリの開放回路電圧（ＯＣＶ）は、バッテリに対して周期的に測定した電圧値及び電流値に基づいて、リアルタイムに推定した第２ＨパラメータＨ_Ｌと実質的に同じであるということが分かる。実際に、実験的に測定したバッテリの開放回路電圧（ＯＣＶ）と、リアルタイムに推定した第２ＨパラメータＨ_Ｌとの誤差は、０．０１％未満であった。

本発明の思想は、前述した実施形態に限定して決まってはならず、後述する特許請求の範囲だけでなく、その特許請求の範囲と均等な、またはそれから等価的に変更された全ての範囲は、本発明の思想の範疇に属するといえるであろう。

120 電圧測定部
130 電流測定部
140 マイクロプロセッサ
150 保存部

Claims

使用中のバッテリの電圧及び電流を周期的に測定して、電圧値及び電流値を生成するステップと、
適応型フィルタを利用して、前記電圧値及び前記電流値から、前記バッテリの現在の状態を表すＧパラメータの値及びＨパラメータの値をリアルタイムに生成するステップと、
前記Ｇパラメータの値及び前記Ｈパラメータの値を利用して、前記バッテリの状態をリアルタイムに推定するステップと、を含み、
前記Ｇパラメータは、前記バッテリの電流変化についての電圧の敏感度を表すパラメータであり、
前記Ｈパラメータは、前記バッテリ内の局部平衡電位散布及び抵抗分布により決定される有効電位を表すパラメータであることを特徴とするバッテリ状態推定方法。
前記適応型フィルタは、再帰的最小自乗法（recursive least squares; RLS）を利用したフィルタであることを特徴とする請求項１に記載のバッテリ状態推定方法。
前記Ｇパラメータと前記Ｈパラメータからなる状態ベクトル、及び共分散行列を初期化するステップをさらに含み、
前記Ｇパラメータの値及び前記Ｈパラメータの値をリアルタイムに生成するステップは、
現在の前記電流値及び前記状態ベクトルの直前値に基づいて、前記バッテリの現在の電圧推定値を算出し、前記現在の前記電流値及び前記共分散行列の直前値に基づいて、利得行列及び前記共分散行列を更新するステップと、
現在の前記電圧値と、前記現在の電圧推定値との電圧誤差を算出するステップと、
前記状態ベクトルの直前値、前記利得行列の現在値、及び前記電圧誤差に基づいて、前記状態ベクトルを更新することにより、前記Ｇパラメータの現在値及び前記Ｈパラメータの現在値を生成するステップと、を含むことを特徴とする請求項２に記載のバッテリ状態推定方法。
前記バッテリの現在の電圧推定値は、前記現在の前記電流値と、前記Ｇパラメータの直前値との積に、前記Ｈパラメータの直前値を加算した値として算出されることを特徴とする請求項３に記載のバッテリ状態推定方法。
前記状態ベクトルの現在値は、前記状態ベクトルの直前値に、前記利得行列の現在値と前記電圧誤差との積を加算した値として算出されることを特徴とする請求項３に記載のバッテリ状態推定方法。
前記利得行列及び前記共分散行列を更新するとき、前記Ｇパラメータと関連する第１忘却ファクタ（forgetting factor）、及び前記Ｈパラメータと関連する第２忘却ファクタが適用されることを特徴とする請求項３に記載のバッテリ状態推定方法。
前記利得行列は、下記の数式により算出され、

前記共分散行列は、下記の数式により算出され、

ここで、Ｌ(ｔ)は、前記利得行列の現在値であり、Ｌ(ｔ−１)は、前記利得行列の直前値であり、Ｐ(ｔ)は、前記共分散行列の現在値であり、Ｐ(ｔ−１)は、前記共分散行列の直前値であり、Ｉ(ｔ)は、前記現在の前記電流値であり、λ_１は、前記第１忘却ファクタであり、λ_２は、前記第２忘却ファクタであることを特徴とする請求項６に記載のバッテリ状態推定方法。
前記Ｇパラメータ、前記Ｈパラメータ及び前記共分散行列は、それぞれ第１ないし第３Ｇパラメータ、第１ないし第３Ｈパラメータ及び第１ないし第３共分散行列を含み、
前記第１Ｇパラメータと前記第１Ｈパラメータからなる第１状態ベクトル、前記第２Ｇパラメータと前記第２Ｈパラメータからなる第２状態ベクトル、前記第３Ｇパラメータと前記第３Ｈパラメータからなる第３状態ベクトル、及び前記第１ないし第３共分散行列を初期化するステップをさらに含むことを特徴とする請求項３に記載のバッテリ状態推定方法。
前記現在の前記電流値と、直前の前記電流値との電流差が第１閾値以上である場合、
前記現在の前記電流値、及び前記第１状態ベクトルの最近値に基づいて、前記バッテリの現在の電圧推定値を算出し、前記現在の前記電流値、及び前記第１共分散行列の直前値に基づいて、前記利得行列及び前記第１共分散行列を更新するステップと、
前記第１状態ベクトルの最近値、前記利得行列の現在値、及び前記電圧誤差に基づいて、前記第１状態ベクトルを更新することにより、前記第１Ｇパラメータの現在値及び前記第１Ｈパラメータの現在値を生成するステップと、をさらに含むことを特徴とする請求項８に記載のバッテリ状態推定方法。
前記バッテリが、電圧源Ｖｏｃｖ、直列抵抗Ｒ０及び二つの並列ＲＣネットワーク（resistor-capacitor network）が直列に連結される等価回路としてモデリングされるとき、前記第１Ｇパラメータの現在値に基づいて、前記バッテリの前記直列抵抗Ｒ０の値を推定するステップをさらに含むことを特徴とする請求項９に記載のバッテリ状態推定方法。
前記現在の前記電流値と、直前の前記電流値との電流差が第２閾値以下である場合、
前記現在の前記電流値、及び前記第２状態ベクトルの最近値に基づいて、前記バッテリの現在の電圧推定値を算出し、前記現在の前記電流値、及び前記第２共分散行列の直前値に基づいて、前記利得行列及び前記第２共分散行列を更新するステップと、
前記第２状態ベクトルの最近値、前記利得行列の現在値、及び前記電圧誤差に基づいて、前記第２状態ベクトルを更新することにより、前記第２Ｇパラメータの現在値及び前記第２Ｈパラメータの現在値を生成するステップと、をさらに含むことを特徴とする請求項８に記載のバッテリ状態推定方法。
前記バッテリが、電圧源Ｖｏｃｖ、直列抵抗Ｒ０及び二つの並列ＲＣネットワーク（resistor-capacitor network）が直列に連結される等価回路としてモデリングされるとき、前記第２Ｇパラメータの現在値に基づいて、前記バッテリの前記等価回路の抵抗成分の総和を推定するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１１に記載のバッテリ状態推定方法。
前記第２Ｈパラメータの現在値に基づいて、前記バッテリの前記電圧源Ｖｏｃｖを推定するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１２に記載のバッテリ状態推定方法。
前記現在の前記電流値と、直前の前記電流値との電流差が、第１閾値未満であり、かつ前記第１閾値よりも小さい第２閾値を超える場合、
前記現在の前記電流値、及び前記第３状態ベクトルの最近値に基づいて、前記バッテリの現在の電圧推定値を算出し、前記現在の前記電流値、及び前記第３共分散行列の直前値に基づいて、前記利得行列及び前記第３共分散行列を更新するステップと、
前記第３状態ベクトルの最近値、前記利得行列の現在値、及び前記電圧誤差に基づいて、前記第３状態ベクトルを更新することにより、前記第３Ｇパラメータの現在値及び前記第３Ｈパラメータの現在値を生成するステップと、をさらに含むことを特徴とする請求項８に記載のバッテリ状態推定方法。
再帰的最小自乗法（recursive least squares; RLS）フィルタに使われる、第１ないし第３状態ベクトル及び第１ないし第３共分散行列を初期化するステップであって、前記第１ないし第３状態ベクトルは、それぞれ第１ないし第３Ｇパラメータ及び第１ないし第３Ｈパラメータからなるステップと、
使用中のバッテリの電圧及び電流を第１時間周期（time period）ごとに測定するステップであって、直前の電圧値及び直前の電流値を生成し、前記第１時間周期を経た後、現在の電圧値及び現在の電流値を生成するステップと、
前記現在の電流値と、前記直前の電流値との電流差が第１閾値以上である場合、前記第１状態ベクトル及び前記第１共分散行列を更新し、前記電流差が、前記第１閾値よりも小さい第２閾値以下である場合、前記第２状態ベクトル及び前記第２共分散行列を更新し、前記電流差が、前記第２閾値を超え、かつ第１閾値未満である場合、前記第３状態ベクトル及び前記第３共分散行列を更新するステップと、
前記バッテリが、電圧源Ｖｏｃｖ、直列抵抗Ｒ０及び二つの並列ＲＣネットワーク（resistor-capacitor network）が直列に連結される等価回路としてモデリングされるとき、前記第１状態ベクトルの前記第１Ｇパラメータの値により、前記バッテリの前記直列抵抗Ｒ０の値をリアルタイムに推定し、前記第２状態ベクトルの前記第２Ｇパラメータの値により、前記バッテリの前記等価回路の抵抗成分の総和をリアルタイムに推定するステップと、を含むことを特徴とするバッテリ状態推定方法。
前記第１状態ベクトル及び前記第１共分散行列を更新するステップは、
前記現在の電流値、及び前記第１状態ベクトルの最近値に基づいて、前記バッテリの現在の電圧推定値を算出し、利得行列及び前記第１共分散行列を更新するステップと、
前記現在の電圧値と、前記現在の電圧推定値との電圧誤差を算出するステップと、
前記第１状態ベクトルの最近値、前記利得行列の現在値、及び前記電圧誤差に基づいて、前記第１状態ベクトルを更新するステップと、を含むことを特徴とする請求項１５に記載のバッテリ状態推定方法。
前記利得行列及び前記第１共分散行列を更新するとき、前記第１Ｇパラメータと関連する第１忘却ファクタ（forgetting factor）、及び前記第１Ｈパラメータと関連する第２忘却ファクタが適用されることを特徴とする請求項１６に記載のバッテリ状態推定方法。
前記第２状態ベクトル及び前記第２共分散行列を更新するステップは、
前記現在の電流値、及び前記第２状態ベクトルの最近値に基づいて、前記バッテリの現在の電圧推定値を算出し、利得行列及び前記第２共分散行列を更新するステップと、
前記現在の電圧値と、前記現在の電圧推定値との電圧誤差を算出するステップと、
前記第２状態ベクトルの最近値、前記利得行列の現在値、及び前記電圧誤差に基づいて、前記第２状態ベクトルを更新するステップと、を含むことを特徴とする請求項１５に記載のバッテリ状態推定方法。