JP2020087030A - 粘弾性材料のシミュレーション方法、及び、粘弾性材料の製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 物性の急変を考慮した粘弾性材料の変形現象を再現する。【解決手段】 粘弾性材料の変形を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法である、このシミュレーション方法は、コンピュータに、粘弾性材料を有限個の要素で離散化した粘弾性材料モデルを入力する工程と、コンピュータが、予め定められた条件に基づいて、粘弾性材料モデルの変形計算を行うシミュレーション工程とを含んでいる。シミュレーション工程は、粘弾性材料の予め定められた物性に基づいて、変形を計算する第１変形工程Ｓ３２と、粘弾性材料モデルの変形に関する物理量が予め定められた閾値以上になったときに、物性を急変させて、急変後の物性に基づいて、変形を計算する第２変形工程Ｓ３３とを含んでいる。【選択図】図７

Description

本発明は、粘弾性材料の変形現象を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法などに関する。

下記特許文献１は、ゴム材料の変形現象を、コンピュータを用いて計算するシミュレーション方法を提案している。この種のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータに、ゴム材料を有限個の要素を用いて離散化したゴム材料モデルが定義される。各要素には、実際のゴム材料の弾性率等が定義される。

次に、シミュレーション方法では、コンピュータが、予め定められた条件に基づいて、ゴム材料モデルの変形計算を行う。この変形計算では、ゴム材料モデルに歪が与えられて、前記弾性率に基づく各要素の変形が計算される。

特開２０１８−６６５８０号公報

ところで、粘弾性材料は、その変形が大きくなると、物性が急変することがあると考えられている。しかしながら、これまでのシミュレーション方法では、ゴム材料モデルの変形の大きさに拘らず、一定の物性に基づいた変形計算が行われていたため、物性の急変を考慮した変形計算ができないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、物性の急変を考慮した粘弾性材料の変形現象を再現しうるシミュレーション方法などを提供することを主たる目的としている。

本発明は、粘弾性材料の変形を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記粘弾性材料を有限個の要素で離散化した粘弾性材料モデルを入力する工程と、前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいて、前記粘弾性材料モデルの変形計算を行うシミュレーション工程とを含み、前記シミュレーション工程は、前記粘弾性材料の予め定められた物性に基づいて、前記変形を計算する第１変形工程と、前記粘弾性材料モデルの前記変形に関する物理量が予め定められた閾値以上になったときに、前記物性を急変させて、急変後の前記物性に基づいて、前記変形を計算する第２変形工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記粘弾性材料のシミュレーション方法において、前記シミュレーション工程は、前記閾値以上に大きくなっていた前記物理量が、前記閾値未満に小さくなったときに、急変前の前記物性に基づいて、前記第１変形工程を実行させる工程をさらに含んでもよい。

本発明に係る前記粘弾性材料のシミュレーション方法において、前記物性は、弾性率であり、前記第２変形工程は、急変後の弾性率を、急変前の弾性率の１％以下にする工程を含んでもよい。

本発明に係る前記粘弾性材料のシミュレーション方法において、前記物理量は、前記粘弾性材料モデルの歪又は応力であってもよい。

本発明に係る前記粘弾性材料のシミュレーション方法において、前記粘弾性材料は、マトリックスゴムと、前記マトリックスゴムに配合される添加剤とを含み、前記粘弾性材料モデルは、前記添加剤の有限要素モデルである第１モデルを含み、前記第１変形工程は、急変前の前記物性に基づいて、前記第１モデルの変形を計算する工程を含み、前記第２変形工程は、急変後の前記物性に基づいて、前記第１モデルの変形を計算する工程を含んでもよい。

本発明に係る前記粘弾性材料のシミュレーション方法において、前記粘弾性材料モデルは、前記第１モデルとは独立して定義され、かつ、前記マトリックスゴムの有限要素モデルである第２モデルを含み、前記シミュレーション工程は、前記物理量の大きさに拘らず、前記マトリックスゴムの物性に基づいて、前記第２モデルの変形を計算する工程を含んでもよい。

本発明に係る前記粘弾性材料のシミュレーション方法において、前記物性は、弾性率であり、前記第２モデルの弾性率は、前記第１モデルの急変前の弾性率よりも小さく、かつ、前記第１モデルの急変後の弾性率よりも大きくてもよい。

本発明に係る前記粘弾性材料のシミュレーション方法において、前記粘弾性材料は、前記マトリックスゴムに配合されるフィラーをさらに含み、前記粘弾性材料モデルは、前記第１モデル及び前記第２モデルとは独立して定義され、かつ、前記フィラーの有限要素モデルである第３モデルを含み、前記シミュレーション工程は、前記物理量の大きさに拘らず、前記フィラーの物性に基づいて、前記第３モデルの変形を計算する工程を含んでもよい。

本発明に係る前記粘弾性材料のシミュレーション方法において、前記物性は、弾性率であり、前記第３モデルの弾性率は、前記第１モデルの急変前の弾性率より大きくてもよい。

本発明は、請求項１乃至９のいずれかに記載の前記粘弾性材料モデルの変形状態に基づいて、前記粘弾性材料の性能を評価する工程と、前記性能が良好であると評価された前記粘弾性材料を製造する工程とを含むことを特徴とする。

本発明の粘弾性材料のシミュレーション方法は、コンピュータに、粘弾性材料を有限個の要素で離散化した粘弾性材料モデルを入力する工程と、前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいて、前記粘弾性材料モデルの変形計算を行うシミュレーション工程とを含んでいる。

前記シミュレーション工程は、前記粘弾性材料の予め定められた物性に基づいて、前記変形を計算する第１変形工程と、前記粘弾性材料モデルの前記変形に関する物理量が予め定められた閾値以上になったときに、前記物性を急変させて、急変後の前記物性に基づいて、前記変形を計算する第２変形工程とを含んでいる。

本発明のシミュレーション方法では、前記物理量の増大によって急変した前記物性に基づいて、前記変形を計算することができる。したがって、本発明のシミュレーション方法は、前記物性の急変を考慮した前記粘弾性材料の変形現象を再現することができる。

本実施形態の粘弾性材料のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 粘弾性材料の一例を示す部分断面図である。 粘弾性材料のシミュレーション方法、及び、粘弾性材料の製造方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 粘弾性材料モデルの一例を示す平面図である。 シミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）は、第１分子鎖及び第２分子鎖が互いに近接した状態を示す概念図である。（ｂ）は、第１分子鎖及び第２分子鎖が互いに離間した状態を示す概念図である。 変形工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第１モデル、第２モデル及び第３モデルの弾性率の一例を示すグラフである。 （ａ）は、第１変形工程で計算された粘弾性材料モデル（歪５％）の一例を示す平面図である。（ｂ）は、第２変形工程で計算された粘弾性材料モデル（歪１０％）の一例を示す平面図である。 （ａ）は、歪５％に回復した粘弾性材料モデルの一例を示す平面図である。（ｂ）は、歪０％に回復した粘弾性材料モデルの一例を示す平面図である。 （ａ）は、実施例の粘弾性材料モデル（歪１０％）の歪分布を示す図である。（ｂ）は、実施例の粘弾性材料モデル（歪５％に回復）の歪分布を示す図である。 （ａ）は、比較例の粘弾性材料モデル（歪５％）の平面図である。（ｂ）は、比較例の粘弾性材料モデル（歪１０％）の平面図である。 （ａ）は、歪５％に回復した比較例の粘弾性材料モデルの平面図である。（ｂ）は、歪０％に回復した比較例の粘弾性材料モデルの平面図である。 （ａ）は、比較例の粘弾性材料モデル（歪１０％）の歪分布を示す図である。（ｂ）は、比較例の粘弾性材料モデル（歪５％に回復）の歪分布を示す図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の粘弾性材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）は、粘弾性材料の変形現象を、コンピュータを用いて計算するためのものである。

図１は、粘弾性材料のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェアが予め記憶されている。

図２は、粘弾性材料２の一例を示す部分断面図である。本実施形態の粘弾性材料２は、マトリックスゴム３と、マトリックスゴム３に配合される添加剤４とを含んで構成されている。マトリックスゴム３の一例としては、天然ゴムやブタジエンゴム等である。本実施形態のマトリックスゴム３には、スチレンブタジエンゴムが採用されている。また、添加剤４の一例としては、例えば、レジンやオイル等である。本実施形態の添加剤４には、レジンが採用されている。

本実施形態の粘弾性材料２は、マトリックスゴム３に配合されるフィラー５をさらに含んでいる。フィラー５の一例としては、シリカやカーボンブラック等の充填剤である。本実施形態のフィラー５には、シリカが採用されている。

図３は、シミュレーション方法、及び、粘弾性材料の製造方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、粘弾性材料２を有限個の要素で離散化した粘弾性材料モデルが入力される（工程Ｓ１）。図４は、粘弾性材料モデル６の一例を示す平面図である。

粘弾性材料モデル６は、粘弾性材料２（図２に示す）の有限要素モデルとして設定される。有限要素モデルは、メッシュモデル等とも呼ばれている。有限要素モデルは、二次元又は三次元の座標系に従って作成される。本実施形態では、有限要素モデルのニ次元モデルとして、Ｘ方向及びＹ方向の二次元座標系に定義される。本実施形態の工程Ｓ１では、例えば、汎用のメッシュ化ソフトウェア（例えば、ANSYS社の「ICEM CFD」）等が用いられる。

本実施形態の粘弾性材料モデル６は、第１モデルＭ１、第２モデルＭ２、及び、第３モデルＭ３を含んで構成されている。

第１モデルＭ１は、添加剤４（図２に示す）の有限要素モデルである。第１モデルＭ１は、例えば、図２に示した粘弾性材料２に含まれる添加剤４が占めている空間を、有限個の第１要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化したものである。添加剤４が占めている空間は、例えば、実際の粘弾性材料２（図２に示す）の顕微鏡画像などに、公知の画像処理を施すことで特定することができる。

第１要素Ｆ（ｉ）は、有限要素法により取り扱い可能なものである。第１要素Ｆ（ｉ）は、平面要素又はソリッド要素として設定することができる。平面要素としては、例えば、四辺形要素又は三角形要素等の多角形要素が好適に用いられる。ソリッド要素としては、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素が好適に用いられる。本実施形態では、粘弾性材料モデル６がニ次元モデルとして定義されるため、第１要素Ｆ（ｉ）は、平面要素として設定される。

第１要素Ｆ（ｉ）は、複数の節点１１を有している。第１要素Ｆ（ｉ）には、節点１１の番号、及び、節点１１の座標値が設定される。さらに、第１要素Ｆ（ｉ）には、添加剤４（図２に示す）に基づいた物性（例えば、弾性率や減衰係数など）が定義される。これにより、第１モデルＭ１は、添加剤４を再現することができる。

第２モデルＭ２は、マトリックスゴム３（図２に示す）の有限要素モデルである。第２モデルＭ２は、第１モデルＭ１とは独立して定義されている。第２モデルＭ２は、例えば、図２に示した粘弾性材料２に含まれるマトリックスゴム３が占めている空間を、有限個の第２要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化したものである。マトリックスゴム３が占めている空間は、例えば、実際の粘弾性材料２（図２に示す）の顕微鏡画像などに、公知の画像処理を施すことで特定することができる。

第２要素Ｇ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）と同様に、有限要素法により取り扱い可能なものである。第２要素Ｇ（ｉ）は、平面要素又はソリッド要素として設定することができるが、本実施形態では、第１要素Ｆ（ｉ）と同様に、平面要素として設定される。

第２要素Ｇ（ｉ）は、複数の節点１３を有している。第２要素Ｇ（ｉ）には、節点１３の番号、及び、節点１３の座標値が設定される。さらに、各第２要素Ｇ（ｉ）には、図２に示したマトリックスゴム３に基づいた物性（例えば、弾性率や減衰係数など）が入力される。本実施形態の第２モデルＭ２（第２要素Ｇ（ｉ））の弾性率は、第１モデルＭ１（第１要素Ｆ（ｉ））の弾性率よりも小さく設定されている。これにより、第２モデルＭ２は、図２に示した添加剤４に比べて低い剛性を有するマトリックスゴム３を再現することができる。

第３モデルＭ３は、フィラー５（図２に示す）の有限要素モデルである。第３モデルＭ３は、第１モデルＭ１及び第２モデルＭ２とは独立して定義されている。第３モデルＭ３は、例えば、図２に示した粘弾性材料２に含まれるフィラー５が占めている空間を、有限個の第３要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化したものである。フィラー５が占めている空間は、例えば、実際の粘弾性材料２（図２に示す）の顕微鏡画像などに、公知の画像処理を施すことで特定することができる。

第３要素Ｈ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）や第２要素Ｇ（ｉ）と同様に、有限要素法により取り扱い可能なものである。第３要素Ｈ（ｉ）は、平面要素又はソリッド要素として設定することができるが、本実施形態では、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）と同様に、平面要素として設定される。

第３要素Ｈ（ｉ）は、複数の節点１５を有している。第３要素Ｈ（ｉ）には、節点１５の番号、及び、節点１５の座標値が設定される。さらに、各第３要素Ｈ（ｉ）には、図２に示したフィラー５に基づいた物性（例えば、弾性率や減衰係数など）が入力される。本実施形態の第３モデルＭ３（第３要素Ｈ（ｉ））の弾性率は、第１モデルＭ１（第１要素Ｆ（ｉ））の弾性率よりも大きく定義されている。さらに、第３モデルＭ３の弾性率は、第２モデルＭ２（第２要素Ｇ（ｉ））の弾性率より大きく定義されている。これにより、第３モデルＭ３は、図２に示した添加剤４及びマトリックスゴム３に比べて、高い剛性を有するフィラー５を再現することができる。

工程Ｓ１では、第１モデルＭ１、第２モデルＭ２、及び、第３モデルＭ３がそれぞれ入力されることにより、図２に示した粘弾性材料２を、有限個の要素（本例では、第１要素Ｆ（ｉ）、第２要素Ｇ（ｉ）、及び、第３要素Ｈ（ｉ））で離散化した粘弾性材料モデル６が定義される。隣接する第１要素Ｆ（ｉ）、第２要素Ｇ（ｉ）、及び、第３要素Ｈ（ｉ）の界面部では、節点１１、１３及び１５が共有されている。これにより、第１モデルＭ１、第２モデルＭ２、及び、第３モデルＭ３が離間不能に定義される。粘弾性材料モデル６は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、予め定められた条件に基づいて、粘弾性材料モデル６の変形計算を行う（シミュレーション工程Ｓ２）。粘弾性材料モデル６の変形計算については、適宜行うことができる。本実施形態のシミュレーション工程Ｓ２では、任意の方向（本例では、Ｘ軸方向）に粘弾性材料モデル６を引張変形させる計算と、及び、引張変形した粘弾性材料モデル６を回復させる計算とが実施される。図５は、シミュレーション工程Ｓ２の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ２では、先ず、コンピュータ１に、粘弾性材料モデル６の変形計算を行うための変形条件が設定される（工程Ｓ２１）。本実施形態の変形条件としては、例えば、図４に示されるように、粘弾性材料モデル６に与えられる歪み（例えば、Ｘ方向への任意の歪速度Ｖ（Ｓ^-1））、粘弾性材料モデル６の歪みの回復（例えば、Ｘ方向への任意の歪速度−Ｖ（Ｓ^-1））、粘弾性材料モデル６のＹ軸方向に沿ってのびる端面１０、１０の変位を拘束する条件、及び、粘弾性材料モデル６の歪の最大値を含んでいる。

歪速度Ｖについては、適宜設定することができる。本実施形態の歪速度Ｖは、例えば１０^-1〜１０⁶に設定される。歪の最大値は、粘弾性材料モデル６の引張変形の終了条件である。歪の最大値については、例えば、評価したい粘弾性材料２の性能に応じて、適宜設定することができる。歪の最大値は、５％〜１５％に設定される。変形条件は、コンピュータ１に記憶される。なお、変形条件は、このような態様に限定されるわけではない。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、粘弾性材料モデル６に、歪速度Ｖを定義する（工程Ｓ２２）。工程Ｓ２２では、粘弾性材料モデル６のＹ軸方向に沿ってのびる端面１０、１０の変位を拘束した状態で、粘弾性材料モデル６にＸ方向への歪速度Ｖが定義される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、粘弾性材料モデル６の引張変形の計算を開始することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、変形条件に基づいて、粘弾性材料モデル６の変形を計算する（変形工程Ｓ２３）。

図６（ａ）は、マトリックスゴム３を構成する第１分子鎖１７、及び、添加剤４を構成する第２分子鎖１８が互いに近接した状態を示す概念図である。図６（ａ）に示されるように、添加剤４が配合された粘弾性材料２では、互いに近接する第１分子鎖１７と第２分子鎖１８との間に、物理的な相互作用２０（例えば、ファンデルワールス力）が働いている。この相互作用２０により、粘弾性材料２の物性（本例では、弾性率）が高められている。

図６（ｂ）は、第１分子鎖１７及び第２分子鎖１８が互いに離間した状態を示す概念図である。図６（ｂ）に示されるように、粘弾性材料２に荷重を負荷して、粘弾性材料２の変形（引張変形）を大きくすると、第１分子鎖１７と第２分子鎖１８とが互いに離間し、相互作用２０が働かなくなる。これにより、粘弾性材料２の物性が、変形前に比べて急変（本例では、弾性率が低下）することがある。

粘弾性材料２から荷重を取り除いて、引張変形した粘弾性材料２を回復させると、図６（ａ）に示されるように、離間していた第１分子鎖１７及び第２分子鎖１８が再び近接し、第１分子鎖１７と第２分子鎖１８との間の相互作用２０が働くようになる。これにより、粘弾性材料２の物性（本例では、弾性率）が元に戻ることがある。このように、粘弾性材料２の物性は、可逆的に変化することがある。

これまでのシミュレーション方法では、粘弾性材料モデル６（図４に示す）の変形の大きさに拘らず、一定の物性に基づいた変形計算が行われていたため、上述のような物性の急変を考慮した変形計算ができなかった。

本実施形態のシミュレーション方法では、物性の急変を考慮した粘弾性材料２の変形現象を再現している。急変させる物性については、適宜設定することができる。図６（ａ）及び（ｂ）に示したように、本実施形態の粘弾性材料２では、添加剤４の第２分子鎖１８との相互作用２０によって、粘弾性材料２の物性（本例では、弾性率）が急変している。このため、本実施形態のシミュレーション方法では、図４に示した粘弾性材料モデル６のうち、添加剤４（図２に示す）の第１モデルＭ１（第１要素Ｆ（ｉ））に定義された物性（本例では、弾性率）のみを急変させている。図７は、変形工程Ｓ２３の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の変形工程Ｓ２３では、先ず、コンピュータ１が、図４に示した粘弾性材料モデル６の変形に関する物理量（以下、単に「変形に関する物理量」ということがある。）が、予め定められた閾値未満か否かを判断する（工程Ｓ３１）。

変形に関する物理量については、適宜設定することができる。本実施形態の変形に関する物理量としては、第１モデルＭ１の歪である場合が例示される。なお、変形に関する物理量は、第１モデルＭ１の応力であってもよい。

変形に関する物理量（本例では、第１モデルＭ１の歪）の閾値は、急変後の物性（本例では、第１モデルＭ１の弾性率）に基づいて、粘弾性材料モデル６の変形を計算するか否かを判断するための基準に用いられる。図８は、第１モデルＭ１、第２モデルＭ２及び第３モデルＭ３の弾性率の一例を示すグラフである。

本実施形態では、変形に関する物理量が閾値以上になったときに、急変後の物性（本例では、第１モデルＭ１の急変後の弾性率）に基づいて、粘弾性材料モデル６（図４に示す）の変形が計算される。変形に関する物理量（本例では、第１モデルＭ１の歪）の閾値については、例えば、添加剤４（図２に示す）の種類に応じて適宜設定することができる。本実施形態の添加剤がレジンである場合、１％〜２００％（本例では、１０％）に設定される。

工程Ｓ３１において、変形に関する物理量（本例では、第１モデルＭ１の歪）が閾値未満であると判断された場合（工程Ｓ３１において、「Ｙ」）、粘弾性材料２（図２に示す）の予め定められた物性に基づいて、図４に示した粘弾性材料モデル６の変形を計算する第１変形工程Ｓ３２が実施される。一方、変形に関する物理量が、閾値以上であると判断された場合（工程Ｓ３１において、「Ｎ」）、急変後の物性に基づいて、粘弾性材料モデル６の変形を計算する第２変形工程Ｓ３３が実施される。なお、工程Ｓ３１では、図４に示した第１モデルＭ１が複数存在する場合、それぞれの第１モデルＭ１について、変形に関する物理量が閾値未満であるか否かが判断される。そして、複数の第１モデルＭ１のうち、少なくとも１つの第１モデルＭ１の歪が閾値以上であると判断された場合、第２変形工程Ｓ３３が実施される。

本実施形態の第１変形工程Ｓ３２では、添加剤４（図２に示す）の物性（本例では、急変前の物性）に基づいて、第１モデルＭ１の変形を計算する工程が実施される。また、第１変形工程Ｓ３２では、マトリックスゴム３（図２に示す）の物性に基づいて、第２モデルＭ２の変形を計算する工程が実施される。さらに、第１変形工程Ｓ３２では、フィラー５（図２に示す）の物性に基づいて、第３モデルＭ３の変形を計算する工程が実施される。本実施形態では、第１モデルＭ１、第２モデルＭ２、及び、第３モデルＭ３の変形計算が同時に行われる。

粘弾性材料モデル６の変形計算は、従来の有限要素法に基づく変形計算と同様に、市販の有限要素解析アプリケーションソフト（例えば、ANSYS社の「LS-DYNA」）を用いて、単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…）ごと（例えば、１μ秒ごと）に行われる。

粘弾性材料モデル６の変形計算では、第１モデルＭ１、第２モデルＭ２、及び、第３モデルＭ３の間に作用する力や変位が、それらの界面部で共有する節点１１、１３及び１５を介して伝達される。そして、粘弾性材料モデル６の変形計算では、粘弾性材料モデル６の応力や歪等を含む物理量が計算される。粘弾性材料モデル６の物理量は、コンピュータ１に記憶される。

第１変形工程Ｓ３２では、粘弾性材料２（図２に示す）の予め定められた物性（即ち、急変前の物性）に基づいて、粘弾性材料モデル６の変形を計算することができる。したがって、第１変形工程Ｓ３２では、物性が急変する前の粘弾性材料２の変形現象を再現することができる。図９（ａ）は、第１変形工程で計算された歪５％の粘弾性材料モデル６の一例を示す平面図である。図９（ａ）では、第１要素Ｆ（ｉ）、第２要素Ｇ（ｉ）及び第３要素Ｈ（ｉ）を省略して示している。

次に、第２変形工程Ｓ３３では、急変後の物性に基づいて、図４に示した粘弾性材料モデル６の変形を計算する。本実施形態の第２変形工程Ｓ３３では、先ず、粘弾性材料の物性を急変させる工程が実施される。

上述したように、本実施形態では、第１モデルＭ１（第１要素Ｆ（ｉ））に定義された弾性率のみを急変させている。急変後の弾性率については、適宜設定することができる。図６（ａ）及び（ｂ）に示したように、粘弾性材料２の変形が大きくなると、マトリックスゴム３の第１分子鎖１７と、添加剤４の第２分子鎖１８との間の相互作用が働かなくなり、粘弾性材料２の弾性率が低下する。このため、図８に示されるように、本実施形態の第１モデルＭ１（第１要素Ｆ（ｉ））の急変後の弾性率は、第１モデルＭ１の急変前の弾性率よりも小さく定義される。なお、第２変形工程Ｓ３３では、図４に示した第１モデルＭ１が複数存在する場合、変形に関する物理量が閾値以上になった第１モデルＭ１（第１要素Ｆ（ｉ））に、急変後の物性が定義される。これにより、本実施形態では、第１モデルＭ１の変形に関する物理量に応じて、第１モデルＭ１ごとに、物性を急変させることができる。

第２変形工程Ｓ３３では、急変後の物性（弾性率）に基づいて、第１モデルＭ１の変形を計算する工程が実施される。なお、変形に関する物理量が閾値未満の第１モデルＭ１については、急変前の物性に基づいて、変形が計算される。また、第２変形工程Ｓ３３では、マトリックスゴム３の物性に基づいて、第２モデルＭ２の変形を計算する工程が実施される。さらに、第２変形工程Ｓ３３では、フィラー５の物性に基づいて、第３モデルＭ３の変形を計算する工程が実施される。

本実施形態では、第１モデルＭ１、第２モデルＭ２、及び、第３モデルＭ３の変形計算が同時に行われる。これらの変形計算では、第１変形工程Ｓ３２と同様に、粘弾性材料モデル６の応力や歪等を含む物理量が計算される。粘弾性材料モデル６の物理量は、コンピュータ１に記憶される。図９（ｂ）は、第２変形工程で計算された歪１０％の粘弾性材料モデル６の一例を示す平面図である。図９（ｂ）では、第１要素Ｆ（ｉ）、第２要素Ｇ（ｉ）及び第３要素Ｈ（ｉ）を省略して示している。また、図９（ｂ）において、剛性が低下した部分２１を白く表示している。

第２変形工程Ｓ３３で計算された歪１０％の粘弾性材料モデル６は、上記特許文献１のように空隙（破壊）を設定しなくても、図９（ａ）に示した第１変形工程での歪５％の粘弾性材料モデル６に比べて、第１モデルＭ１の剛性を低下させることができる。

このように、第２変形工程Ｓ３３では、粘弾性材料モデル６の変形に関する物理量（歪）が閾値以上になったときに、急変後の物性に基づいて、粘弾性材料モデル６の変形を計算することができる。したがって、第２変形工程Ｓ３３では、物性の急変を考慮した粘弾性材料２の変形現象を再現することができる。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ２では、粘弾性材料モデル６の変形に関する物理量の大きさに拘らず、マトリックスゴムの物性に基づく第２モデルＭ２の変形計算、及び、フィラーの物性に基づく第３モデルＭ３の変形計算が実施される。一方、シミュレーション工程Ｓ２では、粘弾性材料モデル６の変形に関する物理量の大きさに応じて、急変前の物性に基づく第１モデルＭ１の変形計算（第１変形工程Ｓ３２）、及び、急変後の物性に基づく第１モデルＭ１の変形計算（第２変形工程Ｓ３３）が実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ２では、添加剤４の相互作用の変化（物性の急変）を考慮した粘弾性材料２の変形現象を再現することができる。

図８に示されるように、第２変形工程Ｓ３３において、第２モデルＭ２（第２要素Ｇ（ｉ））の弾性率は、第１モデルＭ１（第１要素Ｆ（ｉ））の急変後の弾性率よりも大きく定義されているのが望ましい。これにより、第２変形工程Ｓ３３では、添加剤４の相互作用のみが小さくなった粘弾性材料２の変形現象を再現しうる。

第１モデルＭ１（第１要素Ｆ（ｉ））の急変後の弾性率は、急変前の弾性率の１％以下に定義されるのが望ましい。これにより、添加剤４の相互作用が小さくなって急変した粘弾性材料２の物性を考慮して、粘弾性材料２の変形現象を再現することができる。このような観点より、急変後の弾性率は、より好ましくは、急変前の弾性率の０．５％以下である。なお、急変後の弾性率は、０でも良いが、急変後の弾性率に０が定義されると、上記有限要素解析アプリケーションソフトにおいて、第１要素Ｆ（ｉ）が存在しない状態と見なされるおそれがある。このため、本実施形態では、急変後の弾性率として、０よりも大きく（例えば、急変前の弾性率の０．１％以上に）定義されるのが望ましい。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ２では、コンピュータ１が、粘弾性材料モデル６の歪が、最大値（本例では、１０％）に達したか否かを判断する（工程Ｓ２４）。本実施形態の工程Ｓ２４において、粘弾性材料モデル６の歪は、粘弾性材料モデル６を構成する全ての要素（本例では、第１要素Ｆ（ｉ）、第２要素Ｇ（ｉ）及び第３要素Ｈ（ｉ））の歪の平均値として計算される。工程Ｓ２４において、粘弾性材料モデル６の歪が最大値に達したと判断された場合（工程Ｓ２４において、「Ｙ」）、粘弾性材料モデル６に歪の回復条件（本例では、歪速度−Ｖ（図１０（ａ）に示す））を定義して（工程Ｓ２５）、次の変形工程Ｓ２６が実施される。本実施形態のシミュレーション工程Ｓ２では、粘弾性材料モデル６の歪が最大値に達した後に、歪速度−Ｖを定義することで、粘弾性材料モデル６を元の形状に回復させることができる。

一方、工程Ｓ２４において、粘弾性材料モデル６の歪が最大値に達していないと判断された場合（工程Ｓ２４において、「Ｎ」）、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ２７）、変形工程Ｓ２３及び工程Ｓ２４が実施される。これにより、シミュレーション工程Ｓ２では、粘弾性材料モデル６の歪が最大値に達するまで、粘弾性材料モデル６の引張を計算することができる。

変形工程Ｓ２６の処理手順は、図７に示した変形工程Ｓ２３の処理手順と同一である。本実施形態の変形工程Ｓ２６では、図７に示した処理手順において、閾値以上に大きくなっていた粘弾性材料モデル６の変形に関する物理量（本例では、全ての第１モデルＭ１の歪）が、閾値未満に小さくなったときに（工程Ｓ３１において、「Ｙ」）、第１変形工程Ｓ３２が実行される。第１変形工程Ｓ３２の処理手順については、上述のとおりである。

図１０（ａ）は、歪５％に回復した粘弾性材料モデル６の一例を示す平面図である。図１０（ｂ）は、歪０％に回復した粘弾性材料モデル６の一例を示す平面図である。図１０（ａ）及び図１０（ｂ）は、第１要素Ｆ（ｉ）、第２要素Ｇ（ｉ）及び第３要素Ｈ（ｉ）を省略して示している。

図１０（ａ）及び（ｂ）に示されるように、第１モデルＭ１には、剛性が低下した部分２１（図９（ｂ）に示す）が無くなっている。これは、第１モデルＭ１（第１要素Ｆ（ｉ））に、急変前の物性（弾性率）が定義されていることを示している。これにより、変形工程Ｓ２６の第１変形工程Ｓ３２では、急変前の物性に基づいて、粘弾性材料モデル６の形状を回復させることができる。したがって、本実施形態のシミュレーション方法では、粘弾性材料２（図２に示す）の物性を可逆的に変化させて、粘弾性材料モデル６の変形を計算することができる。

なお、第２変形工程Ｓ３３では、図４に示した第１モデルＭ１が複数存在する場合、変形に関する物理量が閾値未満になった第１モデルＭ１（第１要素Ｆ（ｉ））に、急変前の物性が定義される。これにより、本実施形態では、第１モデルＭ１の変形に関する物理量に応じて、第１モデルＭ１ごとに、急変前の物性に戻すことができる。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ２では、コンピュータ１が、粘弾性材料モデル６の歪が無くなったか否かを判断する（工程Ｓ２８）。工程Ｓ２８において、粘弾性材料モデル６の歪が無くなったと判断された場合（工程Ｓ２８において、「Ｙ」）、シミュレーション工程Ｓ２の一連の処理が終了する。

一方、工程Ｓ２８において、粘弾性材料モデル６の歪が無くなっていないと判断された場合（工程Ｓ２８において、「Ｎ」）、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ２９）、変形工程Ｓ２６及び工程Ｓ２８が実施される。これにより、これにより、シミュレーション工程Ｓ２では、粘弾性材料モデル６の歪がなくなるまで、粘弾性材料モデル６の形状を回復させる計算することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、粘弾性材料モデル６の変形状態に基づいて、粘弾性材料２の性能が評価される（工程Ｓ３）。粘弾性材料２の性能の評価は、適宜設定することができる。本実施形態の工程Ｓ３では、例えば、粘弾性材料モデル６の変形計算で求められた物理量（例えば、応力）に基づいて、粘弾性材料２の強度（性能）が評価される。本実施形態のシミュレーション方法では、物性の急変を考慮した粘弾性材料の変形現象を再現することができるため、粘弾性材料２の性能を正確に評価することができる。

工程Ｓ３において、粘弾性材料２の性能が良好であると評価された場合（工程Ｓ３において、「Ｙ」）、粘弾性材料モデル６に基づいて、粘弾性材料が製造される（工程Ｓ４）。一方、工程Ｓ３において、粘弾性材料２の性能が良好でないと判断された場合（工程Ｓ３において、「Ｎ」）、粘弾性材料２の構造や条件等を変更して（工程Ｓ５）、工程Ｓ１〜工程Ｓ３が再度実施される。このように、本実施形態の製造方法は、所望の性能を有する未知の粘弾性材料２を開発、及び、製造することができる。

本実施形態では、各第１モデルＭ１において、その第１モデルＭ１を構成する全ての第１要素Ｆ（ｉ）に定義された物性（本例では、弾性率）を急変させたが、このような態様に限定されるわけではない。第１モデルＭ１の第１要素Ｆ（ｉ）の一部（例えば、第２モデルＭ２との界面部に隣接する第１要素Ｆ（ｉ））の物性のみを急変させてもよい。

これまでの実施形態では、第１モデルＭ１（第１要素Ｆ（ｉ））に定義された物性（本例では、弾性率）のみを急変させたが、このような態様に限定されるわけではない。粘弾性材料２の物性の変化に応じて、例えば、第２モデルＭ２（第２要素Ｇ（ｉ））の物性を急変させてもよいし、第３モデルＭ３（第３要素Ｈ（ｉ））の物性を変化させてもよい。さらに、粘弾性材料２に配合される他の材料の有限要素モデル（図示省略）の物性を変化させてもよい。

これまでの実施形態では、急変させる物性として、弾性率である場合が例示されたが、このような態様に限定されない。粘弾性材料２が急変する物性に応じて、例えば、減衰係数等を急変させてもよい。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図３に示した処理手順に従って、粘弾性材料の変形が、コンピュータを用いて計算された（実施例）。実施例では、図５及び図７に示した処理手順に従って、第１変形工程及び第２変形工程が実施された。第１変形工程では、粘弾性材料の予め定められた物性に基づいて、粘弾性材料モデルの変形が計算された。第２変形工程では、粘弾性材料モデルの変形に関する物理量が予め定められた閾値以上になったときに、粘弾性材料の物性を急変させて、急変後の物性に基づいて、粘弾性材料モデルの変形が計算された。

比較のために、上記特許文献１と同様の手順で、粘弾性材料モデルの変形に関する物理量の大きさに拘らず、粘弾性材料の予め定められた物性に基づいて、粘弾性材料モデルの変形が計算された（比較例）。

実施例及び比較例の変形計算では、任意の方向（本例では、Ｘ軸方向）に粘弾性材料モデルを引張変形させる計算と、及び、引張変形した粘弾性材料モデルを回復させる計算とが実施された。そして、実施例及び比較例について、粘弾性材料モデルの変形状態、及び、歪分布が比較された。共通仕様、及び、実施例の仕様等は、次のとおりである。
歪速度Ｖ：０．０１７Ｓ^-1
歪速度−Ｖ：−０．０１７Ｓ^-1
歪の最大値：１０％
第２モデルの弾性率：１ＭＰａ
第３モデルの弾性率：１５００ＭＰａ
実施例：
第１モデルの急変前の弾性率：２．５ＭＰａ
第１モデルの急変後の弾性率：０．０１２５ＭＰａ
粘弾性材料モデルの変形に関する物理量：第１モデルの歪
物理量の閾値：１０％

図９（ａ）は、第１変形工程で計算された実施例の粘弾性材料モデル（歪５％）の一例を示す平面図である。図９（ｂ）は、第２変形工程で計算された実施例の粘弾性材料モデル（歪１０％）の一例を示す平面図である。図１０（ａ）は、歪５％に回復した粘弾性材料モデルの一例を示す平面図である。図１０（ｂ）は、歪０％に回復した粘弾性材料モデルの一例を示す平面図である。図１１（ａ）は、実施例の粘弾性材料モデル（歪１０％）の歪分布を示す図である。図１１（ｂ）は、実施例の粘弾性材料モデル（歪５％に回復）の歪分布を示す図である。

図９（ｂ）及び図１１（ａ）に示した粘弾性材料モデル（歪１０％）は、剛性が低下した部分２１が形成されており、図９（ａ）に示した粘弾性材料モデル（歪５％）に比べて、第１モデルＭ１の剛性が低下した。これにより、実施例では、粘弾性材料モデルの変形に関する物理量（歪）が閾値以上になったときに、急変後の物性に基づいて、粘弾性材料モデルの変形を計算することができた。したがって、実施例では、物性の急変を考慮した粘弾性材料２の変形現象を再現することができた。

図１０（ａ）及び図１１（ｂ）に示されるように、第１モデル（歪５％に回復）には、剛性が低下した部分２１（図９（ｂ）及び図１１（ａ）に示す）が無くなっており、第１モデル（第１要素）に、急変前の物性が定義された。これにより、実施例では、急変前の物性に基づいて、粘弾性材料モデルの形状を回復させることができた。したがって、実施例では、粘弾性材料の物性を可逆的に変化させて、粘弾性材料モデルの変形を計算することができた。

図１２（ａ）は、比較例の歪５％の粘弾性材料モデルの平面図である。図１２（ｂ）は、比較例の歪１０％粘弾性材料モデルの平面図である。図１３（ａ）は、歪５％に回復した比較例の粘弾性材料モデルの平面図である。図１３（ｂ）は、歪０％に回復した比較例の粘弾性材料モデルの平面図である。図１４（ａ）は、比較例の歪１０％の粘弾性材料モデルの歪分布を示す図である。図１４（ｂ）は、歪５％に回復した比較例の粘弾性材料モデルの歪分布を示す図である。

図１２（ｂ）に示した粘弾性材料モデル（歪１０％）は、第１モデルＭ１及び第２モデルＭ２の歪の増加に伴って要素が削除され、要素の削除に伴う破壊部分（空隙）２２が形成された。このような変形計算は、マトリックスゴムの内部亀裂を再現しており、物性の急変を考慮した粘弾性材料の変形現象を再現することができなかった。

図１３（ａ）及び図１４（ｂ）に示されるように、比較例の第１モデル（歪５％に回復）には、破壊部分２２が形成されたままであった。さらに、図１３（ｂ）に示されるように、比較例の第１モデル（歪０％に回復）にも、破壊部分２２が形成されたままであった。したがって、比較例では、可逆的に変化する物性を考慮した粘弾性材料モデルの変形を計算することができなかった。

このように、実施例は、比較例とは異なり、物性の急変を考慮した粘弾性材料の変形現象を再現することができた。さらに、実施例は、粘弾性材料の物性を可逆的に変化させて、粘弾性材料モデルの変形を計算することができた。

Ｓ３２ 第１変形工程
Ｓ３３ 第２変形工程

Claims (10)

1. 粘弾性材料の変形を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、
   前記コンピュータに、前記粘弾性材料を有限個の要素で離散化した粘弾性材料モデルを入力する工程と、
   前記コンピュータが、予め定められた条件に基づいて、前記粘弾性材料モデルの変形計算を行うシミュレーション工程とを含み、
   前記シミュレーション工程は、前記粘弾性材料の予め定められた物性に基づいて、前記変形を計算する第１変形工程と、
   前記粘弾性材料モデルの前記変形に関する物理量が予め定められた閾値以上になったときに、前記物性を急変させて、急変後の前記物性に基づいて、前記変形を計算する第２変形工程とを含む、
   粘弾性材料のシミュレーション方法。
2. 前記シミュレーション工程は、前記閾値以上に大きくなっていた前記物理量が、前記閾値未満に小さくなったときに、急変前の前記物性に基づいて、前記第１変形工程を実行させる工程をさらに含む、請求項１記載の粘弾性材料のシミュレーション方法。
3. 前記物性は、弾性率であり、
   前記第２変形工程は、急変後の弾性率を、急変前の弾性率の１％以下にする工程を含む、請求項１又は２記載の粘弾性材料のシミュレーション方法。
4. 前記物理量は、前記粘弾性材料モデルの歪又は応力である、請求項１乃至３のいずれかに記載の粘弾性材料のシミュレーション方法。
5. 前記粘弾性材料は、マトリックスゴムと、前記マトリックスゴムに配合される添加剤とを含み、
   前記粘弾性材料モデルは、前記添加剤の有限要素モデルである第１モデルを含み、
   前記第１変形工程は、急変前の前記物性に基づいて、前記第１モデルの変形を計算する工程を含み、
   前記第２変形工程は、急変後の前記物性に基づいて、前記第１モデルの変形を計算する工程を含む、請求項１乃至４のいずれかに記載の粘弾性材料のシミュレーション方法。
6. 前記粘弾性材料モデルは、前記第１モデルとは独立して定義され、かつ、前記マトリックスゴムの有限要素モデルである第２モデルを含み、
   前記シミュレーション工程は、前記物理量の大きさに拘らず、前記マトリックスゴムの物性に基づいて、前記第２モデルの変形を計算する工程を含む、請求項５記載の粘弾性材料のシミュレーション方法。
7. 前記物性は、弾性率であり、
   前記第２モデルの弾性率は、前記第１モデルの急変前の弾性率よりも小さく、かつ、前記第１モデルの急変後の弾性率よりも大きい、請求項６記載の粘弾性材料のシミュレーション方法。
8. 前記粘弾性材料は、前記マトリックスゴムに配合されるフィラーをさらに含み、
   前記粘弾性材料モデルは、前記第１モデル及び前記第２モデルとは独立して定義され、かつ、前記フィラーの有限要素モデルである第３モデルを含み、
   前記シミュレーション工程は、前記物理量の大きさに拘らず、前記フィラーの物性に基づいて、前記第３モデルの変形を計算する工程を含む、請求項６又は７記載の粘弾性材料のシミュレーション方法。
9. 前記物性は、弾性率であり、
   前記第３モデルの弾性率は、前記第１モデルの急変前の弾性率より大きい、請求項８記載の粘弾性材料のシミュレーション方法。
10. 請求項１乃至９のいずれかに記載の前記粘弾性材料モデルの変形状態に基づいて、前記粘弾性材料の性能を評価する工程と、
    前記性能が良好であると評価された前記粘弾性材料を製造する工程とを含む、
    粘弾性材料の製造方法。