JP2018138880A - データ処理方法及び計測装置 - Google Patents

Abstract

【課題】レーダ装置において、アンテナの配置数を一定に維持したまま、計測における空間分解能を向上させる。【解決手段】電磁波を測定対象物に放射し、電磁波の測定対象物で反射した反射波を計測した計測データを処理するデータ処理方法及びその計測装置を開示する。取得した計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）に、ｘ座標成分及びｙ座標成分に関するＤＦＴ（離散化フーリエ変換）が施されて第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）が取得される。この後、ｋｙ成分の取り得る範囲が拡張された後、角周波数ωをｋｚ成分に変換して、第２処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）が算出される。この後、第２処理データに逆フーリエ変換を施して測定対象物の反射率のデータｆ（ｘ，ｙ，ｚ）が算出される。前記ｋｙ成分の拡張では、極大値処理とエイリアシング成分の発生を抑制する比を用いた処理を行う。【選択図】図７

Description

本発明は、空間に生成する電磁波等の波動の周波数と空間の空間座標とによって値が定まる波動の計測データを、コンピュータを用いて処理するデータ処理方法、及び、波動を計測してデータ処理をする計測装置に関する。

従来より、コンクリートや木材等の非金属の構造物の内部を非破壊で検査する方法として、平面上に複数のアンテナが配置されたアレイアンテナを用いたレーダ装置が知られている。アレイアンテナは、例えば平面アンテナ等のアンテナが一方向に並んだ構成であり、送信用アレイアンテナと受信用アレイアンテナが近接して配置される。また、レーダ装置では、構造物の内部を精度よく計測するために、電磁波の周波数を設定された周波数間隔で変更しながら、広帯域の周波数で測定対象物を計測する。

レーダ装置では、構造物の内部を正確に検査するために、計測における空間分解能が高いことが望まれる。一般に、電磁波等の周波数を持った波動の放射によって得られるデータの空間分解能は、計測対象の構造物と送信用アレイアンテナ及び受信用アレイアンテナの計測面との間の距離が相対的に近接し、例えば、前記距離がアレイアンテナの配列長さの４分の１以下であり、かつ計測データの計測間隔が小さい場合、波動の中心周波数によって定まる。ここで空間分解能は、アレイアンテナの各アンテナが配置される平面内の分解能である。
例えば、計測データの上記平面に沿った計測間隔が十分に小さい場合の理論空間分解能は、電磁波の往復経路を考慮して、放射する波動の周波数が周波数帯域を持って掃引される場合、周波数帯域の中心周波数における波動の波長の４分の１になる。しかし、計測データの計測間隔が大きく、この計測間隔が電磁波の最小波長の４分の１を超える場合、実際の計測における空間分解能は、理論空間分解能より大きくなり、場合によっては計測間隔になる。

アレイアンテナを用いたレーダ装置に関して、例えば、複数の平面アンテナで構成された送信用アレイアンテナと受信用アレイアンテナが共通の誘電体基板に形成された構成のレーダ装置が知られている（特許文献１）。このレーダ装置では、送信用アレイアンテナの平面アンテナの配列方向は、受信用アレイアンテナの平面アンテナの配列方向と平行であり、受信用アレイアンテナの平面アンテナの配列方向における位置は、送信用アレイアンテナの隣接する平面アンテナの２つの位置の中間にある。

特開２０１５−０９５８４０号公報

上記レーダ装置では、低い周波数から高い周波数まで広い周波数帯域で電磁波を計測するため、電磁波の最大波長は長くなる。このため、アレイアンテナを構成する各アンテナの大きさは大きくなり、アレイアンテナにおけるアンテナの配列方向の長さは長くなる。その結果、受信用アレイアンテナにおけるアンテナの配置間隔は長くなり、計測データの上記計測間隔は、放射される電磁波の最小波長の４分の１を超え易く、空間分解能は理論分解能より低下し、しかも、計測データにはエイリアシング成分が生じ易い。空間分解能を、理想とする理論空間分解能（中心周波数における電磁波の波長の４分の１）にするには、受信用アレイアンテナ内でアンテナの配置数を増やして、配置間隔を短くしなければならない。しかし、アンテナの配置数を増やすことにより、レーダ装置のコストは上昇し、さらにレーダ装置の回路構成は複雑になり、好ましくない。

そこで、本発明は、アンテナの配置数を一定に維持したまま、計測における空間分解能を向上させることができるデータ処理方法及び計測装置を提供することを目的とする。

本発明の一態様は、空間に生成する波動の周波数と前記空間の空間座標とによって値が定まる波動の計測データを、コンピュータを用いて処理するデータ処理方法である。
当該データ処理方法は、
（Ａ）設定された周波数間隔で周波数が変わる波動を生成しながら、空間内の空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分）のうち第1空間座標成分（例えば、ｚ成分）を除く第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）の少なくとも１つ以上について、前記周波数の最大周波数からサンプリング定理に従がって定まる空間分解能に比べて粗いサンプリング間隔で前記波動に関する前記空間の応答をサンプリングすることにより、前記周波数（例えば、角周波数ω＝２πｆ（ｆは周波数））と前記第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）とによって値が定まる計測データ（例えば、ｓ（ｘ’，ｙ’，ω））をコンピュータが取得するステップと、
（Ｂ）前記コンピュータが、前記計測データの前記第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）を波数成分（例えば、ｋｘ成分、ｋｙ成分）に変換することにより、前記第２空間座標成分に対応する波数成分（例えば、ｋｘ成分、ｋｙ成分）と前記周波数（例えば、角周波数ω）とによって値が定まる計測データの波数変換処理結果である第１処理データ（例えば、Ｓ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω））を算出するステップと、
（Ｃ）前記コンピュータが、前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分（例えば、ｋｘ成分、ｋｙ成分、ｋｚ成分）と前記周波数（例えば、角周波数ω）との間の拘束条件（例えば、ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（ω／ｃ_０）^２）下、前記周波数（例えば、角周波数ω）と前記第２空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分）に対応する波数成分（例えば、ｋｘ成分、ｋｙ成分）から、前記第１空間座標成分（例えば、ｚ成分）に対応する第１波数成分（例えば、ｋｚ成分）を求めることにより、前記第１処理データの再構成をして、前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分（例えば、ｋｘ成分、ｋｙ成分、ｋｚ成分）によって値が定まる第２処理データ（例えば、Ｓ’（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ｋ_ｚ））を算出するステップと、
（Ｄ）前記コンピュータが、前記第２処理データを、前記全ての波数成分を前記全ての空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分）に変換することにより、前記全ての空間座標成分（例えば、ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分）によって値が定まる第３処理データ（例えば、ｆ（ｘ，ｙ，ｚ））を算出するステップと、を含み、
前記第２処理データを算出するステップは、前記第１処理データ（例えば、Ｓ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω））の前記再構成を行うとき、前記コンピュータが、前記第３処理データ（例えば、ｆ（ｘ，ｙ，ｚ））におけるエイリアシング成分の発生を抑制するために、前記第２空間座標成分の少なくとも１つに対応する第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）の最大波数を拡張する拡張処理を前記第１処理データ（例えば、Ｓ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω））に対して行うステップを含む。

前記拡張処理は、
前記第1処理データ（例えば、Ｓ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω））の前記第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）と前記周波数（例えば、角周波数ω）を、前記第２波数成分に対応する対応空間座標成分と時間軸成分に変換した、前記第1処理データから生成される時間軸波形データ群
において、前記対応空間座標成分の値毎に定まる前記時間軸成分に沿った時間軸波形データの絶対値の極大値のデータ点の値のみを保持し、前記極大値のデータ点以外の値を０にした修正時間軸波形データからなる修正時間軸波形データ群（例えば、ｄ）を用いて行われる、ことが好ましい。

前記拡張処理では、前記コンピュータが、
（Ｅ１）前記修正時間軸波形データ群（例えば、ｄ）の前記対応空間座標成分の範囲と前記時間軸成分の範囲を拡張した拡張座標空間上に、拡張前の前記対応空間座標成分の範囲と拡張前の前記時間軸成分の範囲に、前記修正時間軸波形データ群を配置し、前記拡張座標空間上の拡張した部分の値を０にした第１拡張修正時間軸波形データからなる第１拡張修正時間軸波形データ群（例えば、ｄ１）と、前記第１拡張修正時間軸波形データ群のうち、前記対応空間座標成分の一定の間隔毎に、前記第１拡張修正時間軸波形データの全ての値を０にした第２拡張修正時間軸波形データ群（例えば、ｄ２）を生成するステップと、
（Ｅ２）前記第１拡張修正時間軸波形データ群を前記第２波数成分（例えば、ｙ成分）と前記周波数（例えば周波数ｆ）で表した第１拡張修正周波数・波数データ（例えば、Ｄ１（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω））と、前記第２拡張修正時間軸波形データ群を前記第２波数成分と前記周波数で表した第２拡張修正周波数・波数データ（例えば、Ｄ２（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω））との比（例えば、[Ｄ１（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω）／Ｄ２（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω）]）を生成するステップと、
（Ｅ３）前記拡張座標空間上の前記対応空間座標成分に、前記一定の間隔をあけて前記修正時間軸波形データを配置し、前記修正時間軸波形データを配置した部分以外の部分に値０を与えることにより、第３拡張修正時間軸波形データからなる第３拡張修正時間軸波形データ群（例えば、ｄ３）を生成し、前記第３拡張修正時間軸波形データ群を前記第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）と前記周波数（例えば、周波数ｆ）で表した第３拡張修正周波数・波数データ（例えば、Ｄ３（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω））に対して、前記比（例えば、[Ｄ１（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω）／Ｄ２（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω）]）を乗算あるいは除算することにより、前記第１処理データ（例えば、Ｓ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω））を拡張するステップと、を実行する、ことが好ましい。

前記コンピュータは、
（Ｅ４）前記第３拡張修正周波数・波数データ（例えば、Ｄ３（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω））に対して、前記比（例えば、[Ｄ１（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω）／Ｄ２（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω）]）を乗算あるいは除算して得られた処理データを前記対応空間座標成分及び前記時間軸成分で表した変換後の処理時間波形データ群のうち、前記（Ｅ３）において値０を与えたゼロ付与部分に対応した部分の処理時間波形データの値を、値０に代えて前記ゼロ付与部分に与えることにより前記第３拡張修正周波数・波数データから生成された拡張修正時間軸波形データ（例えば、ｄ４_ｉｊ）を、前記第３拡張修正時間軸波形データ群（例えば、ｄ３）として再度生成し、生成した前記第３拡張修正時間軸波形データ群を、前記第２波数成分（例えば、ｋｙ成分）と前記周波数（例えば、角周波数ω）で表した前記第３拡張修正周波数・波数データ（例えば、Ｄ３（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω））に対して、前記比（例えば、[Ｄ１（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω）／Ｄ２（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω）]）を乗算あるいは除算するステップを実行する、ことが好ましい。

前記コンピュータは、前記（Ｅ４）により得られる前記第３拡張修正周波数・波数データ（例えば、Ｄ３（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω））に対して前記比（例えば、[Ｄ１（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω）／Ｄ２（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ω）]）を乗算あるいは除算した演算結果を前記処理データとして用いることにより、前記（Ｅ４）を繰り返し行い、複数回前記（Ｅ４）を繰り返し実行した後、前記演算結果を、前記第１処理データの拡張後のデータとする、ことがより好ましい。

前記周波数の最小周波数は、前記最大周波数の２分の１以上とすることもできる。

前記拡張した第２波数成分に対応する空間座標成分（例えば、ｙ成分）のデータ間隔は、前記最大周波数に対応する波長の４分の１以下である、ことが好ましい。

前記計測データは、第１方向に一定の第１間隔で配列した複数の送信アンテナから測定対象物に電磁波を照射したときに、前記測定対象物で反射した電磁波の反射波を、複数の受信アンテナのうち、前記送信アンテナのそれぞれに最も近い位置にある受信アンテナで受信することにより得られるデータであり、
前記受信アンテナは、前記第１方向に前記第１間隔で配列し、かつ、前記送信アンテナの配列に対して前記第１間隔の半分の長さだけ、前記第１方向に位置ずれして設けられ、
前記第２波数成分に対応する空間座標成分のサンプリング間隔は、前記第１間隔の半分の長さである、ことが好ましい。

前記第２波数成分は、前記第１方向の空間座標成分（例えば、ｙ成分）に対応する波数成分（例えば、ｋｙ成分）を含む、ことが好ましい。

前記第２波数成分は、前記送信アンテナ及び前記受信アンテナが設けられる平面の面内の方向であって、前記第１方向と直交する第２方向の空間座標成分（例えば、ｘ成分）に対応する波数成分（例えば、ｋｘ成分）を含む、ことが好ましい。

前記送信アンテナ及び前記受信アンテナは、前記第２方向に前記測定対象物に対して相対的に移動する、ことが好ましい。

前記第1空間座標成分（例えば、ｚ成分）は、前記送信アンテナ及び前記受信アンテナが設けられる平面の法線方向の空間座標成分である、ことが好ましい。

前記全ての波数成分をｋ_ｘ、ｋ_ｙ、ｋ_ｚとし、前記周波数をｆとしたとき、前記拘束条件は、ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（ω／ｃ_０）^２（ｃ_０は真空中の光速、ε_rは電磁波の伝播する媒体の比誘電率、ω＝２πｆ）である、ことが好ましい。

本発明の他の一態様は、空間に生成する波動の周波数と前記空間の空間座標によって値が定まる波動を計測してデータ処理をする計測装置である。当該計測装置は、
設定された周波数間隔で周波数が変わる波動を生成するように構成された送信部と、前記波動の生成中に、空間内の空間座標成分のうち第1空間座標成分を除く第２空間座標成分の少なくとも１つ以上について、前記周波数の最大周波数からサンプリング定理に従がって定まる空間分解能に比べて粗いサンプリング間隔で前記波動に関する前記空間の応答を受信するように構成された受信部と、前記受信部の受信によって、前記周波数と前記第２空間座標成分によって値が定まる計測データを生成するように構成された取得部と、を備える計測ユニットと、
前記計測データから、前記空間内の全ての空間座標成分によって値が定まる第３処理データを算出するように構成されたデータ処理ユニットと、を備え、
前記データ処理ユニットは、
前記計測データの前記第２空間座標成分を波数成分に変換することにより、前記第２空間座標成分に対応する波数成分と前記周波数とによって値が定まる第１処理データを算出するように構成された第１処理部と、
前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分と前記周波数との間の拘束条件下、前記周波数と前記第２空間座標成分に対応する波数成分から、前記第1空間座標成分に対応する第１波数成分を求めることにより、前記第１処理データを再構成して、前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分によって値が定まる第２処理データを算出するように構成された第２処理部と、
前記第２処理データを、前記全ての波数成分を前記全ての空間座標成分に変換することにより、前記全ての空間座標成分によって値が定まる第３処理データを算出するように構成された第３処理部と、を含む。
前記第２処理部は、前記第２空間座標成分の少なくとも１つに対応する第２波数成分の最大波数を拡張する拡張処理を前記第１処理データに対して行うように構成される。

前記第２処理部は、
前記第1処理データの前記第２波数成分と前記周波数を、前記第２波数成分に対応する対応空間座標成分と時間軸成分に変換した、前記第1処理データから生成される時間軸波形データ群のうち、前記対応空間座標成分の値毎に定まる前記時間軸成分に沿った時間軸波形データの絶対値の極大値のデータ点の値のみを保持し、前記極大値のデータ点以外の値を０にした、前記対応空間座標成分の値毎に定まる修正時間軸波形データからなる修正時間軸波形データ群を生成するように構成された第４処理部と、
前記修正時間軸波形データ群を用いて前記拡張処理を行うように構成された第５処理部と、を含む、ことが好ましい。

前記第５処理部は、
前記修正時間軸波形データ群の前記対応空間座標成分の範囲と前記時間軸成分の範囲を拡張した拡張座標空間上に、拡張前の前記対応空間座標成分の範囲と拡張前の前記時間軸成分の範囲に前記修正時間軸波形データ群を配置するように構成された処理部Ａと、
前記拡張座標空間上の拡張した部分の値を０にした第１拡張修正時間軸波形データからなる第１拡張修正時間軸波形データ群と、前記第１拡張修正時間軸波形データのうち、前記対応空間座標成分の一定の間隔毎に、前記第１拡張修正時間軸波形データの全ての値を０にした第２拡張修正時間軸波形データ群を生成するように構成された処理部Ｂと、
前記第１拡張修正時間軸波形データ群を前記第２波数成分と前記周波数で表した第１拡張修正周波数・波数データと、前記第２拡張修正時間軸波形データ群を前記第２波数成分と前記周波数で表した第２拡張修正周波数・波数データとの比を生成するように構成された処理部Ｃと、
前記拡張座標空間上の前記対応空間座標成分に、一定の間隔をあけて前記修正時間軸波形データを配置し、前記修正時間軸波形データを配置した部分以外の部分に値０を与えることにより、第３拡張修正時間軸波形データからなる第３拡張修正時間軸波形データ群を生成するように構成された処理部Ｄと、
前記第３拡張修正時間軸波形データ群を、前記第２波数成分と前記周波数で表した第３拡張修正周波数・波数データに対して、前記比を乗算あるいは除算することにより、前記第１処理データを拡張するように構成された処理部Ｅと、を含む、ことが好ましい。

前記第５処理部は、さらに、
前記第３拡張修正周波数・波数データに対して、前記比を乗算あるいは除算して得られた処理データを前記対応空間座標成分及び前記周波数で表した処理時間波形データ群のうち、前記処理部Ｄが値０を与えたゼロ付与部分に対応した部分の処理時間波形データの値を、値０に代えて前記ゼロ付与部分に与えることにより得られる拡張修正時間軸波形データを、前記第３拡張修正時間軸波形データ群として再度生成するように構成された処理部Ｆと、
生成した前記第３拡張修正時間軸波形データ群を、前記第２波数成分と前記周波数で表した前記第３拡張修正周波数・波数データに対して、前記比を乗算あるいは除算するように構成された処理部Ｇと、を含む、ことが好ましい。

前記送信部は、測定対象物に電磁波を照射するように構成された、第１方向に一定の第１間隔で配列した複数の送信アンテナを含み、
前記受信部は、前記測定対象物で反射した電磁波の反射波を受信するように構成された、前記第１方向に前記第１間隔で配列した複数の送信アンテナを含み、前記送信アンテナは、前記送信アンテナの配列に対して、前記第１間隔の半分の長さだけ、前記第１の方向に位置ずれして設けられ、
前記第２波数成分に対応する空間座標成分のサンプリング間隔は、前記第１間隔の半分の長さである、ことが好ましい。

前記計測装置は、例えば、レーダ装置を含む。

上述のデータ処理方法及び計測装置によれば、計測における空間分解能を向上させることができる。

本実施形態のレーダ装置の一例の構成を示す図である。 図１に示すデータ処理ユニットの第２処理部の構成を示す図である。 図１に示すアレイアンテナの構成を示す図である。 本実施形態のアレイアンテナと測定対象物との位置関係を説明する図である。 データ処理で行う角周波数ωからｋｚ成分への変換の一例を説明する図である。 （ａ），（ｂ）は、エイリアシング成分の発生する部分を説明する図である。 本実施形態で行う拡張処理の一例のフローを説明する図である。 （ａ），（ｂ）は、本実施形態で行う拡張処理の中で行う極大値処理の一例を説明する図である。 （ａ）〜（ｃ）は、本実施形態で行う拡張処理の一例を説明する図である。 本実施形態で行う修正時間軸波形データ群の処理の一例を示す図である。 本実施形態で行う第３拡張修正周波数・波数データと生成した比との演算の例を示す図である。 （ａ），（ｂ）は、本実施形態で行う、内挿フィルターの複数回の適用の例を説明する図である。 （ａ），（ｂ）は、シミュレーションにより作成したｋｙ成分及び周波数ｆのｋｙ−ｆ座標空間のデータの一例を示す図であり、（ｃ）は、本実施形態で生成される修正時間軸波形データ群に二重ＤＦＴ処理を施した結果の一例を示す図である。 本実施形態で用いる比（内挿フィルター）の一例を示す図である。 （ａ）は、本実施形態で用いる比（内挿フィルター）を１回適用した結果の一例を示す図であり、（ｂ），（ｃ）は、本実施形態で用いる比（内挿フィルター）を複数回（２回、１０回）適用した結果の一例を示す図である。 本実施形態で生成される拡張第１処理データの、図６（ａ）に示すグラフに対応したグラフを示す図である。 本実施形態で生成される拡張第１処理データと第２処理データとの関係の一例を示す図である。 本実施形態で行うデータ処理のフローの一例を説明する図である。

以下、本実施形態のデータ処理方法及び計測装置について詳細に説明する。図１は、計測装置の一形態であるレーダ装置の一例の構成を示す図である。図２は、図１に示すデータ処理ユニットの第２処理部の構成を示す図である。図３は、図１に示すアレイアンテナの構成を示す図である。図４は、本実施形態のアレイアンテナと測定対象物との位置関係を説明する図である。本実施形態では、電磁波を空間に放射する波動として説明するが、電磁波の代わりにＸ線や超音波等の空間中に伝播する波動を用いることもできる。

図１に示す本実施形態のレーダ装置６０は、送信用アレイアンテナ及び受信用アレイアンテナを用いて、電磁波の周波数を掃引しながら、電磁波を送信アンテナから放射して測定対象物の反射波を受信アンテナで受信して計測データを得る。計測データは、ｘ座標成分、ｙ座標成分、及びｚ座標成分と電磁波の周波数とを変数とするデータである。
この計測データに、以下のデータ処理を行って、測定対象物の反射率の空間分布データ（第３処理データ）を算出する。具体的には、
（１）アレイアンテナを形成する平面に沿った座標成分、例えばｘ座標成分及びｙ座標成分（第２空間座標成分）に関する２重ＤＦＴ処理を計測データに施してｘ座標成分及びｙ座標成分に対応する波数成分であるｋｘ成分及びｋｙ成分を変数とする第１処理データを算出する。
（２）次に、第１処理データの変数であるｋｘ成分及びｋｙ成分（第２波数成分）の少なくとも一方の取り得る範囲を拡張した、すなわち、最大波数を拡張した拡張第１処理データを算出する。この拡張第１処理データを用いて、変数である周波数あるいは角周波数をｚ座標成分（第１空間座標成分：送信用アレイアンテナ及び受信用アレイアンテナを形成する平面に対して直交する方向の座標成分）に対応する波数成分であるｋｚ成分（第１波数成分）に変換して、第２処理データを算出する。
（３）この後、第２処理データに、ｋｘ成分、ｋｙ成分、およびｋｚ成分に関する３重逆ＤＦＴ処理を施して、測定対象物の反射率の空間分布データである第３処理データを算出する。
上記（２）において最大波数を拡張した拡張第１処理データを算出するのは、第３処理データにおけるエイリアシング成分の発生を抑制するためである。
このように、本実施形態では、空間内の空間座標成分のうちｚ座標成分（第1空間座標成分）を除くｘ座標成分及びｙ座標成分（第２空間座標成分）の少なくとも１つ以上について、周波数の最大周波数からサンプリング定理に従がって定まる空間分解能に比べて粗いサンプリング間隔で電磁波の空間の応答をサンプリングする場合でも、ｋｘ成分及びｋｙ成分の少なくとも一方の取り得る範囲、すなわち、最大波数を拡張することにより、３重逆ＤＦＴ処理を施したとき、第３処理データのｘ座標成分及びｙ座標成分の少なくとも一方の計測間隔（サンプリング間隔）を短くできるので、空間分解能は向上する。これにより、エイリアシング成分の発生を抑制することができる。以下、レーダ装置６０を用いて本実施形態について詳細に説明する。

（レーダ装置の構成）
レーダ装置６０は、計測ユニット６１と、データ処理ユニット６６と、画像表示ユニット６８と、を有する。計測ユニット６１は、送信用アレイアンテナ５０と、受信用アレイアンテナ５２と、高周波スイッチ５８，５９と、高周波回路６２と、システム制御回路６４と、を有する。レーダ装置６０は、１０ＭＨｚ以上、例えば１０〜２０ＧＨｚの電磁波を放射するが、電磁波の周波数は、特に制限されない。

本実施形態では、送信用アレイアンテナ５０の送信アンテナ１０ａ及び受信用アレイアンテナ５２の受信アンテナ１０ｂの配列方向は平行であり、図３に示すように、配列方向をｙ方向（図３参照）とする。一方、送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２の移動方向（走査方向）をｘ方向（図１、２参照）とする。送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２からみて測定対象物のある方向（電磁波の送信方向）をｚ方向（図１、２参照）とする。

送信用アレイアンテナ５０には、複数の送信アンテナ１０ａが一方向。すなわちｙ方向に配列しており、各送信アンテナ１０ａが電磁波を測定対象物に向けて放射する。
受信用アレイアンテナ５２には、送信アンテナ１０ａの配列方向であるｙ方向に沿って複数の受信アンテナ１０ｂが配列しており、各受信アンテナ１０ｂは、測定対象物から反射した電磁波を受信する。送信用アレイアンテナ５０の送信アンテナ１０ａと、受信用アレイアンテナ５２の受信アンテナ１０ｂは一平面上に設けられ、この平面に測定対象物が対向するように送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２は配置される。
データ処理ユニット６６は、送信用アレイアンテナ５０の複数の送信アンテナ１０ａによる測定対象物に向けた送信と、受信用アレイアンテナ５２の複数の受信アンテナ１０ｂによる受信とを行なうことによって得られる複数の計測データを処理し、測定対象物に関する画像データを算出する。本実施形態の送信アンテナ１０ａ及び受信アンテナ１０ｂは、基板に平面的にアンテナパターンが形成された平面アンテナであるが、平面アンテナに制限されない。

送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２は、測定対象物の面に平行に移動するように構成されている。すなわち、送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２は、測定対象物の表面に沿って走査しながら計測する。送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２が移動するとき、システム制御回路６４は、送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２の移動距離の単位長さ毎に、送信用アレイアンテナ５０の送信アンテナ１０を高周波スイッチ５８により切り替えつつ、電磁波を放射するように、高周波回路６２の動作を制御する。送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２の移動は、送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２が設けられる基板に一体的に設けられ、一定の移動距離ごとにパルス信号を発生するエンコーダ６９によって感知される。このとき、個々の送信アンテナ１０ａから電磁波の放射が行われる度に複数の受信アンテナ１０ｂを順次切り替えて各受信アンテナ１０ｂに受信させることを、高周波スイッチ５９により繰り返す。

なお、送信用アレイアンテナ５０から放射される電磁波の周波数を、一定の時間に、例えば１０〜２０ＧＨｚの範囲で、設定された周波数間隔で掃引して、電磁波が放射される。したがって、高周波回路６２からから得られる計測データは、受信アンテナ１０ｂの受信した位置と、周波数とによって値が定まるデータである。
このとき、送信アンテナ１０ａから放射された電磁波が測定対象物で反射したときの電磁波の反射波を、電磁波を放射した送信アンテナ１０aに最も近い受信アンテナ１０ｂで受信するように高周波スイッチ５９の動作は制御されている。受信用マイクロ波増幅器（ＲＦアンプ）は、送信する送信アンテナ１０ａと受信する受信アンテナ１０ｂの対毎にゲインを変化させるように設定しておく。送信アンテナ１０ａと受信アンテナ１０ｂの対の選択に応じてゲインを切り替える可変ゲイン増幅機能を有し、測定対象物中の欠陥等の検査可能な深度を大きくすることもできる。

レーダ装置６０では、受信アンテナ１０ｂの配置数を増やすと、レーダ装置のコストは上昇し、さらにレーダ装置の回路構成は複雑になることから、受信アンテナ１０ｂの配置数を増やすことは難しい。このため、隣り合う受信アンテナ１０ｂの間隔２Δｙ（図３参照）の半分である計測データのサンプリング間隔Δｙ（図３参照）は、電磁波の周波数ｆの最大周波数ｆ_ｍａｘからサンプリング定理（ナイキストの定理）に従がって定まる空間分解能δｙ(＝最小波長／４＝ｃ_０／４／（ε_ｒ ^１／２・ｆ_ｍａｘ)：ｃ_０は真空中の光速、ε_ｒは、測定対象物の比誘電率)に比べて大きくなっている。

このように、レーダ装置６０は、送信用アレイアンテナ５０および高周波スイッチ５８を含む送信部と、受信用アレイアンテナ５２及び高周波スイッチ５９を含む受信部と、高周波回路６２を含む取得部とを備える。送信部は、設定された周波数間隔で周波数が変わる電磁波を生成するように構成されている。受信部は、電磁波を生成中に、電磁波に関する、測定対象物を含む空間の応答（反射波）を受信するように構成されている。取得部は、受信部の受信によって、周波数ｆとｘ座標成分及びｙ座標成分（第２空間座標成分）によって値が定まる計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）（ωは角周波数でω＝２πｆ）を生成するように構成されている。

データ処理ユニット６６は、送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２による電磁波の送受信によって得られる計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）を処理して、測定対象物の内部を表す画像データに対応する第３処理データを生成する。データ処理ユニット６６は、例えばコンピュータにより構成され、記憶部６６ａに記憶されているプログラムを呼び出して起動することにより、データ処理ユニット６６の機能を発揮することができる。すなわち、データ処理ユニット６６は、ソフトウェアモジュールで構成することができる。生成された画像データを用いて、測定対象物の内部の画像が画像表示ユニット６８にて表示される。

（データ処理）
図３は、送信用アレイアンテナ５０と受信用アレイアンテナ５２を模式的に説明している。送信アンテナ１０ａと受信アンテナ１０ｂは、ｘ方向の位置がΔＬだけずれているが、以降の説明では、送信アンテナ１０ａと受信アンテナ１０ｂのｘ方向の位置は、送信アンテナ１０ａと受信アンテナ１０ｂの間の中間の丸印の点にあるとして、以降説明する。この丸印の点は、送受信点という。したがって、測定対象物と送信用アレイアンテナ５０と受信用アレイアンテナ５２との位置関係は、図４に示すように表すことができる。ここで、ｓ（ｘ’，ｙ’，ｚ₀，ω）は、計測データであり、ｚ₀は、送受信点のｚ方向の座標値であり一定であるので、以降では、ｓ（ｘ’，ｙ’，ω）と表す。ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）は、測定対象物の反射率の空間分布データであり、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）からデータ処理ユニット６６で算出するデータ（第３処理データ）であり、測定対象物の内部を表す画像データに対応する。
ここで、ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）とｓ（ｘ’，ｙ’，ω）は下記式（１）の関係を有する。

但し、ｋ＝ω／ｃ（ｃ＝ｃ_０／ε_ｒ ^１／２：ｃ_０は真空中の光速、ε_ｒは、測定対象物の比誘電率)

上記式（１）では、電磁波を球面波で表しており、距離減衰は省略されている。この距離減衰は、以降の処理を行う上で影響しないため、省略されている。上記式（１）中の二段目の式の被積分関数の指数部をフーリエ変換の表記で表すと、下記式（２）となる。

ここで、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは、ｘ座標成分、ｙ座標成分、ｚ座標成分に対応する電磁波の波数ベクトルｋの波数成分である。波数ベクトルｋは、上記送受信点と測定対象物の反射位置との間を往復して伝播する電磁波の波数ベクトルである。ここで、式（２）中の一段目の式の指数部と二段目の式の指数部は同一であるので、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは、ｋｘ^２＋ｋｙ^２＋ｋｚ^２＝４ｋ^２（＝４×ε_r×（ω／ｃ_０）^２）の式を満足する。この式が後述する拘束条件である。
ここで、式（２）は、下記式（３）のように整理することができる。

ここで、上記式（３）中の二段目の式の{ }の内側部分はｘ、ｙ、ｚに関する3 重フーリエ変換の式となっている。また、二段目の式の[ ]の外側部分はｋｘ、ｋｙに関するの２重逆フーリエ変換の式となっている。そこで両辺をｘ’、ｙ’に関して２重フーリエ変換を行い、ｆ(ｘ，ｙ，ｚ)のフーリエ変換後の関数をＦ（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）とし、計測データs(ｘ’，ｙ’，ω)のフーリエ変換後の関数をＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）とすると、上記式（３)中の二段目の式は下記式（４）のように書くことができる。

式（４）中の二段目の式の両辺をｋｘ、ｋｙ、ｋｚについて3 重逆フーリエ変換を行うことによって、最終的なターゲットである第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を下記式（５）のように得ることができる。

ここで、送受信点のｚ方向の位置をｚ_０＝０とすることにより、下記式（６）のように簡単に纏めることができる。

すなわち、本実施形態のデータ処理では、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）をｘ，ｙに関して２重フーリエ変換し、この後、ｋｘ，ｋｙ，ωからｋｘ^２＋ｋｙ^２＋ｋｚ^２＝４ｋ^２（＝４×ε_r×（ω／ｃ_０）^２））の拘束条件下で角周波数ωからｋｚ成分に変換し、変換結果を、ｋｘ成分、ｋｙ成分、及びｋｚ成分に関する3 重逆フーリエ変換をすることにより、第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を算出する。このデータ処理を、データ処理ユニット６６が実施する。

具体的には、データ処理ユニット６６は、第１処理部６６ｂ、第２処理部６６ｃ、及び第３処理部６６ｄを備え、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）から、空間内の全ての空間座標成分であるｘ座標成分、ｙ座標成分、及びｚ座標成分によって値が定まるｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を算出するように構成されている。第２処理部６６ｃは、図２に示すように、第４処理部６６ｃ１及び第５処理部６６ｃ２を備える。第４処理部６６ｃ１は、後述する第１処理データの拡大処理のうち、極大値処理を行う部分である。第５処理部６６ｃｃは、後述する第１処理データの再構成の際に行なう拡大処理のうち、内装フィルター処理を行う部分であり、詳細には、処理部Ａ〜Ｇを備える。

第１処理部６６ｂは、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）のｘ座標成分及びｙ座標成分（第２空間座標成分）を波数成分であるｋｘ成分及びｋｙ成分に変換することにより、ｘ座標成分及びｙ座標成分に対応する正及び負のｋｘ成分及びｋｙ成分と、角周波数ω（あるいは周波数ｆ）とによって値が定まる計測データの波数変換処理結果である第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を取得するように構成されている。本実施形態では、ｘ座標成分、ｙ座標成分、及び角周波数ωあるいは周波数ｆは離散的な値を取る変数であるので、フーリエ変換あるいは波数変換として、ＤＦＴ（Discrete Fourier Transform）が用いられる。また、逆フーリエ変換として逆ＤＦＴが用いられる。

第２処理部６６ｃは、空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分であるｋｘ成分、ｋｙ成分、及びｋｚ成分と角周波数ω（あるいは周波数ｆ）との間の拘束条件ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（ω／ｃ_０）^２）の下、角周波数ω（あるいは周波数ｆ）とｋｘ成分及びｋｙ成分から、ｋｚ成分を求めることにより、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を再構成して、空間内の全ての空間座標成分に対応するｋｘ成分、ｋｙ成分、及びｋｚ成分によって値が定まる第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）を算出するように構成されている。上記再構成については、詳述する。

第３処理部６６ｄは、第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）を、全ての波数成分を全ての空間座標成分に変換（３重逆フーリエ変換）することにより、全ての空間座標成分（ｘ座標成分、ｙ座標成分、及びｚ座標成分）によって値が定まる第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を算出するように構成されている。

（第１処理データの再構成）
第２処理部６６ｃで行う第２処理データの算出のために行う再構成では、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）のｋｘ成分の値及びｋｙ成分の値とωの値に対して上述の拘束条件を満足するようなｋｚ成分の値を求める。

ここで、ｋｘ成分、ｋｙ成分、及びωの値は、離散的な値で表されている。例えば、正のｋｘ成分についてはｋｘ＝ｎ_ｋｘ／（Ｎ_ｋｘ／２）・ｋｘ_ｍａｘ、負のｋｘ成分についてはｋｘ＝（ｎ_ｋｘ−Ｎ_ｋｘ）／（Ｎ_ｋｘ／２）・ｋｘ_ｍａｘ、正のｋｙ成分についてはｋｙ＝ｎ_ｋｙ／（Ｎ_ｋｙ／２）・ｋｙ_ｍａｘ、負のｋｙ成分についてはｋｙ＝（ｎ_ｋｙ−Ｎ_ｋｙ）／（Ｎ_ｋｙ／２）・ｋｙ_ｍａｘ、及びω＝ｎｆ／Ｎｆ・２π・ｆ_ｍａｘで表される。
ここで、Ｎ_ｋｘ及びＮ_ｋｙは、ｘ座標成分及びｙ座標成分の計測点数である。ｎ_ｋｘ及びｎ_ｋｙは、０以上Ｎ_ｋｘ未満及び０以上Ｎ_ｋｙ未満の整数で、ｋｘ成分及びｋｙ成分の値を定める離散値パラメータである。Ｎ_ｋｘ及びＮ_ｋｙが偶数であるとして、正のｋｘ成分及びｋｙ成分は、ｎ_ｋｘ、ｎ_ｋｙが１以上Ｎ_ｋｘ／２、Ｎ_ｋｙ／２以下であることに対応し、負のｋｘ成分及びｋｙ成分は、ｎ_ｋｘ、ｎ_ｋｙがＮ_ｋｘ／２＋１、Ｎ_ｋｙ／２＋１以上、Ｎ_ｋｘ未満、Ｎ_ｋｙ未満であることに対応する。ｋｘ_ｍａｘ及びｋｙ_ｍａｘは、ｋｘ成分及びｋｙ成分の最大波数であり、サンプリング定理から定まるπ／Δｘ及びπ／Δｙである。Δｘは、図３に示すｘ方向（走査方向）におけるサンプリング間隔（計測間隔）である。Δｙは、ｙ方向におけるサンプリング間隔（計測間隔）である。ｆ_ｍａｘは、電磁波の最大周波数であり、Ｎ_ｆは、周波数の計測数であり、ｎ_ｆは、１以上Ｎ_ｆ以下の整数で、ωの値を定める離散値パラメータである。ここで、電磁波の放射する周波数が特定の周波数帯域である場合、特定の周波数帯域に対応するｎ_ｆは、１以上Ｎ_ｆ以下の整数の一部である。

ｋｚ成分も、上述したように逆ＤＦＴ処理をするので、正のｋｚ成分についてはｋｚ＝ｎ_ｋz／（Ｎ_ｋz／２）・ｋz_ｍａｘ、負のｋｚ成分についてはｋｚ＝（ｎ_ｋz−Ｎ_ｋz）／（Ｎ_ｋz／２）・ｋz_ｍａｘで定められる。Ｎ_ｋｚは、ｚ座標成分のサンプリング数である。ｎ_ｋｚは、０以上Ｎ_ｋｚ未満の整数で、ｋｚ成分の値を定める離散値パラメータである。Ｎ_ｋｚが偶数であるとして、正のｋｚ成分は、ｎ_ｋｚが１以上Ｎ_ｋｚ／２以下であり、負のｋｚ成分は、ｎ_ｋｚがＮ_ｋｚ／２＋１以上、Ｎ_ｋｚ未満であることに対応する。ｋｚ_ｍａｘは、ｋｚ成分の最大波数であり、サンプリング定理から定まるπ／Δｚである。ここで、Δｚは、図３に示すｚ方向におけるデータ間隔である。このデータ間隔Δｚは、ｃ／（４・Δｆ）で定まるｚ方向の最大レンジを考慮して、ｃ／（４・Δｆ）／Ｎ_ｋｚで表すことができる。なお、ｚ方向のサンプリング数Ｎ_ｋｚは適宜設定することができるが、後述するように、Ｎ_ｆの２倍以上であることが好ましい。

このように、ｋｘ成分の値、ｋｙ成分の値、ωの値、及びｋｚ成分の値は離散化されるため、ωからｋｚの変換の際にｋｚ成分に対応する離散値パラメータｎ_ｋｚを整数として定めることは難しい。このため、整数である離散値パラメータｎ_ｋｚの値を０から順番にＮ_ｋｚまで設定し、このとき、ｋｘ成分の値、ｋｙ成分の値を用いて拘束条件の下で求められるωの値を算出し、この算出したωの値、上記ｋｘ成分の値、及びｋｙ成分の値における第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値を、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の内挿補間を用いて算出することが好ましい。

図５は、ωからｋｚへの変換の一例を説明する図である。図５では、第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）のｋｘ成分の値、ｋｙ成分の値、及びｋｚ成分の値に代えて対応するｎ_ｋｘの値、ｎ_ｋｙの値、及びｎ_ｋｚの値で表し、第１処理データｓ（ｋｘ，ｋｙ，ω）のｋｘ成分の値、ｋｙ成分の値、及びωの値に代えて、ｎ_ｋｘの値、ｎ_ｋｙの値、及びｎ_ｆの値で表している。図５に示す例では、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝２８、ｎ_ｋｚ＝６４の時、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝２８、ｎ_ｆ＝８４．８であり、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝６２、ｎ_ｋｚ＝１２５の時、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝６２、ｎ_ｆ＝１２５．１である。したがって、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝２８、及びｎ_ｆ＝８４．８における第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値を、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝２８、及びｎ_ｆ＝８５における第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値と、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝２８、及びｎ_ｆ＝８４における第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値とを用いて内挿補間により算出する。ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝６２、ｎ_ｆ＝１２５．１における第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値も同様の方法で算出する。

しかし、このようなωからｋｚへの変換によって再構成される第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）は、第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）に３重逆ＤＦＴ処理を行うと、第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）においてエイリアシングが発生する原因となっている。図６（ａ），（ｂ）は、エイリアシングの発生する部分を説明する図である。データ中のエイリアシング成分は、サンプリング点数（計測点数）が少ないことが原因となって、実際の周波数に比べて低い周波数成分が現れるノイズである。図６（ａ），（ｂ）では、Ｎ_ｋｙ＝６４とし、Ｎ_ｆ＝１２８とし、ｎ_ｋｙ＝０でｋｙ成分を０としｎ_ｋｙ＝３２でｋｙ成分を最大値とし、ｎ_ｋｙ＝１〜３２の領域を、ｋｙ成分がｎ_ｋｙの増加とともに徐々に増加するｋｙ成分の正の領域とし、ｎ_ｋｙ＝３３〜６３を、負のｋｙ成分がｎ_ｋｙの増加とともに徐々に増加し０に近づくｋｙ成分の負の領域としている。すなわち、正のｋｙ成分についてｋｙ＝ｎ_ｋｙ／（Ｎ_ｋｙ／２）・ｋｙ_ｍａｘ、負のｋｙ成分についてｋｙ＝（ｎ_ｋｙ−Ｎ_ｋｙ）／（Ｎ_ｋｙ／２）・ｋｙ_ｍａｘとしている。

図６（ａ），（ｂ）では、ｎ_ｋｘ＝０，３２のとき、ｎ_ｋｚを種々変化させた時の、上述した拘束条件で制限されるｎ_ｋｙとｎ_ｆの関係を示したものである。ｎ_ｋｙ＝３２でｋｙ成分の値が最大になり、ｎ_ｋｙ＝３３では、ｋｙ成分の値が負で最小になるので、ｎ_ｋｙとｎ_ｆの関係を示す曲線あるいは直線がｎ_ｋｙ＝３２で互いに横切って延びた延長部分は、ｋｙ成分の絶対値がｋｙ_ｍａｘを越えており、この延長部分のデータはエイリアシング成分となることを示している。
このようなエイリアシング成分の発生は、ｙ座標成分について、周波数の最大周波数ｆ_ｍａｘからサンプリング定理に従がって定まる空間分解能に比べて粗いサンプリング間隔で電磁波の空間の応答をサンプリングすることによる。したがって、このようなｙ座標成分における粗いサンプリングを行った場合、本実施形態では、第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）においてエイリアシング成分が発生することを抑制するために、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）において、波数の拡張を行う。以下の説明では、理解し易くするために、ｋｙ成分の最大波数をｋｙ_ｍａｘから２・ｋｙ_ｍａｘにすることを主に説明する。しかし、下記方法は、ｋｙ成分の最大波数の拡大のみならず、ｋｘ成分の最大波数の拡大、さらには、ｋｘ成分及びｋｙ成分の最大波数を同時に拡大することにも適用できる。
本実施形態では、拡張した第１処理データを用いて再構成する。

（第１処理データの拡張）
図７は、第１処理データの拡張処理の一例のフローを説明する図である。
図７に示すように、拡張処理は、ステップＳＴ１００〜１０２で行う極大値処理と、ステップＳＴ１０４〜１０８で行う内装フィルター処理とを含む。

まず、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の最大波数を拡張するｋｙ成分と周波数をｙ座標成分と時間軸成分に変換するために、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）に対して二重逆ＤＦＴ処理を施すことにより、ｙ座標成分の値毎に定まる時間軸波形データからなる時間軸波形データ群の生成が行われる（ステップＳＴ１００）。
次に、生成される時間軸波形データ群のうち、ｙ座標成分の値毎に定まる時間軸上の時間軸波形データの絶対値の極大値のデータ点の値のみを保持し、極大値のデータ点以外の値を０にした、ｙ座標成分の値毎に定まる修正時間軸波形データからなる修正時間軸波形データ群を生成する（ステップＳＴ１０２）。
図２に示す第４処理部６６ｃ１が、ステップＳＴ１００及びステップＳＴ１０２を行う。

図８（ａ），（ｂ）は、ステップＳＴ１０２で行う極大値処理の一例を説明する図である。
図８（ａ）は、時間軸波形データの絶対値の波形を示している。ここで、時間軸波形データは、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）に対して二重逆ＤＦＴ処理を施したので、実数部と虚数部を有する。図８（ａ）には、時間軸波形データの絶対値の波形において、極大値のデータ点Ｐ１〜Ｐ４がある。この場合、第４処理部６６ｃ１は、極大値のデータ点Ｐ１〜Ｐ４の値（実数部及び虚数部の値）を保持し、データ点Ｐ１〜Ｐ４以外の値を０にした、図８（ｂ）に示す修正時間軸波形を生成する。
このような修正時間軸波形を生成することにより、上述したように周波数の最小周波数が最大周波数ｆ_ｍａｘの半分以上であっても、例えば最大周波数２０ＧＨｚに対して、最小周波数が１０ＧＨｚ以上であっても、最小周波数以下の低周波数の情報を抽出することができる。この点は、後述する。

次に、第５処理部６６ｃ２は、図７に示すステップＳＴ１０４〜ＳＴ１０８を行う。
すなわち、第５処理部６６ｃ２は、ステップＳＴ１０２で生成した修正時間軸波形データ群を用いて拡張処理を行うように構成される。
図９（ａ）〜（ｃ）は、拡張処理の一例を説明する図である。
図９（ａ）は、修正時間軸波形データ群の処理の一例を示している。修正時間軸波形データは、図９（ａ）に示すように、ｙ座標成分の位置ｙ＝ｙ_１〜ｙ_Ｍ毎に時刻ｔ_１〜ｔ_Ｎの修正時間軸波形データｄ_ij（ｉはｙ座標成分の位置を示す数で、１〜Ｍの自然数、ｊは時刻を示す数で、１〜Ｎの自然数である）からなる修正時間軸波形データ群ｄで表されている。
第５処理部６６ｃ２の処理部Ａは、修正時間軸波形データ群ｄのｙ座標成分（対応空間座標成分）の範囲と時間軸成分の範囲を、１〜Ｍ、１〜Ｎから１〜２・Ｍ、１〜２・Ｎに拡張した拡張座標空間上に、拡張前のｙ座標成分の範囲１〜Ｍと拡張前の時間軸成分の範囲１〜Ｎに修正時間軸波形データ群を配置する。この配置により、第１修正時間軸波形データからなる第１修正時間軸波形データ群ｄ１が生成される。図９（ｂ）は第１修正時間軸波形データ群ｄ１内に配置される修正時間軸波形データｄ_ijの例を示している。
さらに、第５処理部６６ｃ２の処理部Ｂは、生成した第１拡張修正時間軸波形データ群の第１拡張修正時間軸波形データのうち、ｙ座標成分（対応空間座標成分）の一定の間隔毎に、例えば１つおきに、第１拡張修正時間軸波形データの全ての値を０にした第２拡張修正時間軸波形データ群を生成する。図９（ｃ）は、第２拡張修正時間軸波形データ群ｄ２の例を示している。
こうして、処理部Ａは、第１拡張修正時間軸波形データ群ｄ１を、処理部Ｂは、第２拡張修正時間軸波形データ群ｄ２を生成する（ステップＳＴ１０４）。

次に、第５処理部６６ｃ２の処理部Ｃは、第１拡張修正時間軸波形データ群ｄ１に二重ＤＦＴ処理を施すことにより、ｋｙ成分（第２波数成分）と周波数で表した変換後の第１拡張修正周波数・波数データＤ１（ｋｘ,ｋｙ,ω）と、第２拡張修正時間軸波形データ群ｄ２をｋｙ成分（第２波数成分）と周波数で表した変換後の第２拡張修正周波数・波数データＤ２（ｋｘ,ｋｙ,ω）との比を生成する（ステップＳＴ１０６）。このとき比の値が１以上のときは１とする。
さらに、第５処理部６６ｃ２の処理部Ｄは、拡張座標空間上のｙ座標成分（対応空間座標成分）に、拡張後のｙ座標成分の範囲１〜２・Ｍと拡張後の時間軸成分の範囲１〜２・Ｎに、一定の間隔をあけて、例えば１つおきに、修正時間軸波形データｄ_ijを配置し、修正時間軸波形データｄ_ijを配置した部分以外の部分に値０を与えることにより、第３拡張修正時間軸波形データｄ３からなる第３拡張修正時間軸波形データ群ｄ３を生成する。

図１０は、修正時間軸波形データ群の処理の一例を示す図であり、第３拡張修正時間軸波形データ群ｄ３の例を示している。
第５処理部６６ｃ２の処理部Ｅは、この第３拡張修正時間軸波形データ群ｄ３に二重ＤＦＴ処理を施すことにより、ｋｙ成分（第２波数成分）と周波数で表した第３拡張修正周波数・波数データＤ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）を生成する。
さらに、処理部Ｅは、第３拡張修正周波数・波数データＤ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）に対して、ステップＳＴ１０６において、あるいは処理部Ｃで生成した比を乗算あるいは除算する。図１１は、第３拡張修正周波数・波数データＤ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）と、ステップＳＴ１０６で生成した比との演算の例を示す図である。図１１では、比は、［Ｄ１（ｋｘ,ｋｙ,ω）／Ｄ２（ｋｘ,ｋｙ,ω）］であり、この比と第３拡張修正周波数・波数データＤ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）が乗算（掛け算）されている。比が、［Ｄ２（ｋｘ,ｋｙ,ω）／Ｄ１（ｋｘ,ｋｙ,ω）］であれば、第３拡張修正周波数・波数データＤ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）は比で除算（割り算）される。
このようにして、第１処理データを拡張した拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）が生成される（ステップＳＴ１０８）。

このように拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）の生成のために用いる比は、図１１に示す場合、［Ｄ１（ｋｘ,ｋｙ,ω）／Ｄ２（ｋｘ,ｋｙ,ω）］であり、この比は、修正時間軸波形データｄ_ijを、拡張座標空間上の拡張前のｙ座標成分及び時間軸成分の範囲に、１つおきに配置した第２拡張修正時間波形データ群ｄ２から生成される第２拡張修正周波数・波数データＤ２（ｋｘ,ｋｙ,ω）と、拡張座標空間上の拡張前のｙ座標成分及び拡張前の時間軸成分の範囲に修正時間軸波形データｄ_ijを詰めて配置した第１拡張修正時間波形データ群ｄ１から生成される第１拡張修正周波数・波数データＤ１（ｋｘ,ｋｙ,ω）との間の変化を表したもので、フィルターとして機能している。このフィルターは、座標空間を拡張したことよるエイリアシング成分の発生の変化を表したものである。このため、この比と、修正時間軸波形データｄ_ijを拡張座標空間上の拡張したｙ座標成分の範囲に、１つおきに配置した第３拡張修正時間波形データ群ｄ３から生成される第３拡張修正周波数・波数データＤ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）を乗算することにより、エイリアシング成分の抑制した、拡張座標空間上の拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）を類推することができる。このとき、上記比を用いて図１１に示すように演算することにより、図１０に示すように隣合う修正時間軸波形データｄ_ijの間に０が配置されたデータに、非０の値が生成されることになる。このような非０の値は、拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）に対して、二重逆ＤＦＴ処理を施すことにより得られるデータで確認することができる。

このように、本実施形態の拡張処理は、エイリアシング成分の発生を抑制するフィルター機能を有する比を用いてｙ座標成分の波形データを内挿により生成して波数の最大波数を拡大するので、比は、内挿フィルターともいう。
このような内挿フィルターを１回適用しただけでは、エイリアシング成分が十分に除去できない場合もある。このため、本実施形態では、以下に示すように、内挿フィルターを複数回適用することが好ましい。

図１２（ａ），（ｂ）は、内挿フィルターを複数回適用する方法の例を説明する図である。この処理は、第５処理部６６ｃ２の処理部Ｆ、Ｇで行われる。
図１２（ａ）に示すように、比［Ｄ１（ｋｘ,ｋｙ,ω）／Ｄ２（ｋｘ,ｋｙ,ω）］と第３拡張修正周波数・波数データＤ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）の乗算結果に対して、二重ＤＦＴ処理を施して得られる処理時間波形データ群を第４拡張修正時間軸波形データｄ４_ijからなる第４拡張修正時間軸波形データｄ４とする。このとき、図１２（ｂ）に示すように、第４拡張修正時間軸波形データ群ｄ４には、第３拡張修正時間軸波形データ群ｄ３の修正時間軸波形データの配置間に値０を与えたゼロ付与部分（図１０参照）に対応する部分Ｒに、非０の値が生成される。第５処理部６６ｃ２の処理部Ｆは、第３拡張修正時間軸波形データ群ｄ３のゼロ付与部分に、このゼロ付与部分に対応した部分Ｒの処理時間波形データｄ４_ijの値を値０に代えて与えることにより、拡張修正時間軸波形データ群を生成する。処理部Ｆは、拡張修正時間軸波形データ群を、第３拡張修正時間軸波形データ群ｄ３として生成する。すなわち、処理部Ｆは、第３拡張修正時間軸波形データ群ｄ３を再度生成する。

次に、第５処理部６６ｃ２の処理部Ｇは、生成した第３拡張修正時間軸波形データ群ｄ３を、二重ＤＦＴ処理によってｋｙ成分（第２波数成分）と周波数で表した第３拡張修正周波数・波数データＤ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）に対して、比［Ｄ１（ｋｘ,ｋｙ,ω）／Ｄ２（ｋｘ,ｋｙ,ω）］を乗算あるいは除算する。
このようにして、比、すなわち内挿フィルターを２回用いることができる。
さらに、処理部Ｇにおける第３拡張修正周波数・波数データＤ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）と比の算出結果を、図１２（ａ）に示す式に適用して、第４拡張修正時間軸波形データ群ｄ４を再度生成し、生成した第４拡張修正時間軸波形データ群ｄ４の部分Ｒの値を、第３拡張修正時間軸波形データ群ｄ３のゼロ付与部分に与える処理を再度行って第３拡張修正周波数・波数データＤ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）を再度生成することもできる。こうして生成された第３拡張修正周波数・波数データＤ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）は、さらに、図１２（ａ）に示す式に従がって演算を行うことができる。
このようにして、比、すなわち内挿フィルターを複数回繰り返し用いることができる。
これにより、エイリアシング成分の発生を抑制することができる。比、すなわち内挿フィルターの適用回数は、予め定めた回数でもよい。また、第３拡張修正周波数・波数データＤ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）と、比［Ｄ１（ｋｘ,ｋｙ,ω）／Ｄ２（ｋｘ,ｋｙ,ω）］の乗算あるいは除算結果のデータに含まれるエイリアシング成分のレベルが所定の範囲内に収まるまで、比、すなわち内挿フィルター処理を繰り返し行ってもよい。

図１３（ａ），（ｂ）は、シミュレーションにより作成したｋｙ成分及び周波数ｆのｋｙ−ｆ座標空間のデータの一例を示す図である。図１３（ａ）は、ｙ座標成分の計測データ数（サンプリング数）１２８点で作成したデータを示し、図１３（ｂ）は、ｙ座標成分の計測データ数（サンプリング数）６４点で作成したデータを示す。周波数ｆについては、０〜１０ＧＨｚの領域では値０のデータしかなく、１０〜２０ＧＨｚの領域では、非０のデータを含む。図１３（ａ）に示すデータが拡張処理によって算出すべき目標データである。図１３（ａ）に示すデータには、エイリアシング成分はない。一方、図１３（ｂ）に示すデータには、エイリアシング成分が領域α、βに現れている。このエイリアシング成分は、内挿フィルターを用いることにより、以降示すように除去することができる。

図１３（ｃ）は、本実施形態で生成される修正時間軸波形データｄ_ijに二重ＤＦＴ処理を施した結果の一例を示す図である。具体的には、図１３（ｃ）は、図１３（ｂ）に示すデータに上述した極大値処理（図８（ａ），（ｂ）参照）を行って得られる修正時間軸波形データｄ_ijに二重ＤＦＴ処理を施した結果を、図１３（ａ）に示すデータに対応したｋｙ−ｆ座標空間で表したデータの一例を示す。図１３（ｃ）に示すように、極大値処理を行うことにより、０〜１０ＧＨｚの領域に値が非０のデータが形成されている。このように、極大値処理により、周波数の最小周波数が最大周波数の半分以上であっても、最小周波数以下の低周波数の情報を抽出することができる。
このように、極大値処理を行って低周波数の情報を抽出するのは、この低周波数の情報が、内挿フィルターの生成に必要な情報であるからである。この低周波数の情報を用いて、内挿フィルターは、エイリアシング成分を抑制する機能を発揮する。

図１４は、比（内挿フィルター）の一例を示す図である。図１４に示す比では、領域γにおける値は０にしている。領域δの比の情報が必要な情報である。

図１５（ａ）は、比（内挿フィルター）を１回適用した［Ｄ１（ｋｘ,ｋｙ,ω）／Ｄ２（ｋｘ,ｋｙ,ω）］・Ｄ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）の結果の一例を示す図であり、図１５（ｂ），（ｃ）は、比（内挿フィルター）を複数回（２回、１０回）適用した［Ｄ１（ｋｘ,ｋｙ,ω）／Ｄ２（ｋｘ,ｋｙ,ω）］・Ｄ３（ｋｘ,ｋｙ,ω）結果の一例を示す図である。
図１５（ａ）に示す、比（内挿フィルター）の適用１回目の結果は、実線で囲む部分に、エイリアシング成分が残っていることが見られる。比（内挿フィルター）の適用回数が増えるほど、図１５（ａ）に実線で囲んだエイリアシング成分が抑制されていることがわかる。図１５（ｃ）に示されるデータは、図１３（ａ）に示す算出すべき目標データに極めて近づいていることがわかる。このようにエイリアシング成分の抑制されたデータが、拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）とされる。
以上のように、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の拡張処理は、図７に示すフローに従がって、極大値処理及び比（内挿フィルター）を用いた内挿フィルター処理を含む。第２処理部６６ｃは、以上のように第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）の拡張処理を行うことにより、拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）を生成する。

図１６は、拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）の、図６（ａ）に示すグラフに対応したグラフを示す図である。図１６では、Ｎ_ｋｙ（＝６４）を２倍にした２・Ｎ_ｋｙ（＝１２８）のサンプリング数における離散値パラメータをｎ_ｋｙ２としている。この離散値パラメータｎ_ｋｙ２において、ｎ_ｋｙ２＝６４でｋｙ成分は最大波数となる。図１６では、実線の直線あるいは曲線が、ｎ_ｋｙ２＝６４で互いに横切ることがないので、ｋｙ成分を拡張したことにより新たなエイリアシング成分が形成されることはない。

図１７は、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を拡張した結果を用いて、再構成をする、すなわち第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）を算出する例を示している。図１７は、拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）と第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）との関係の一例を示す図である。図１７中では、図５に示す処理と同様に、第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）のｋｘ成分の値、ｋｙ成分の値、及びｋｚ成分の値に代えて対応するｎ_ｋｘの値、ｎ_ｋｙの値、及びｎ_ｋｚの値で表し、拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）のｋｘ成分の値、ｋｙ成分の値、及びωの値に代えて、ｎ_ｋｘの値、ｎ_ｋｙの値、及びｎ_ｆの値で表している。図１７に示す例でが、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝１６、ｎ_ｋｚ＝６４の時、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝１６、ｎ_ｆ＝７１．５で拘束条件を満足し、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝８８、ｎ_ｋｚ＝３２の時、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝８８、ｎ_ｆ＝８５．６で拘束条件を満足する。したがって、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝１６、及びｎ_ｆ＝７１．５における拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値は、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝１６、及びｎ_ｆ＝７１における拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値と、ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝１６、及びｎ_ｆ＝７２における拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値とを用いて内挿補間により算出される。ｎ_ｋｘ＝０、ｎ_ｋｙ＝８８、ｎ_ｆ＝８５．６における拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）の値も同様の方法で算出される。
このような拡張と再構成を第２処理部６６ｃは行う。したがって、第２処理部６６ｃで算出される第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）は、拡張したｋｙ成分を含む。

（データ処理方法）
図１８は、データ処理のフローの一例を説明する図である。
データ処理ユニット６６は、まず、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）を取得し、記憶部６６ａに記憶する（ＳＴ１０）。

この後、第１処理部６６ａは、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）に対してｘ座標成分及びｙ座標成分に関する周波数変換処理（ＤＦＴ処理）を行って、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を算出する（ＳＴ１２）。

この後、第２処理部６６ｃは、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）のｋｙ成分を上述したように拡張することにより、ｋｙ_ｍａｘを大きくして、第１処理データＳ（ｋｘ，ｋｙ，ω）に拡張データを組み込んだ拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）を生成する（ＳＴ１４）。

さらに、第２処理部６６ｃは、拘束条件ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（ω／ｃ_０）^２
の下、角周波数ω（あるいは周波数ｆ）とｋｘ成分及びｋｙ成分とから、ｋｚ成分（第１波数成分）を求めて拡張第１処理データＳ_２（ｋｘ，ｋｙ，ω）から第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）を算出する（ＳＴ１６）。

最後に、第３処理部６６ｄは、第２処理データＳ’（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）のｋｘ成分、ｋｙ成分、及びｋｚ成分を、ｘ座標成分、ｙ座標成分、及びｚ座標成分に変換（逆ＤＦＴ）処理をすることにより、ｘ座標成分、ｙ座標成分、及びｚ座標成分によって値が定まる第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）を算出する（ＳＴ１８）。

このように、ｋｙ成分を拡張できるのは、電磁波の周波数ｆの計測数Ｎ_ｆが多く、サンプリング間隔Δｙによってサンプリング定理から定まるｋｙ成分の最大波数ｋｙ_ｍａｘ（＝π／Δｙ）の値よりも大きいｋｙ成分の情報が、計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）に含まれているためである。とくに、Δｙは、送信アンテナ１０ａ及び受信アンテナ１０ｂによって定まる送受信点のサンプリング間隔であるので、Δｙを小さくすることは、送信アンテナ及び受信アンテナの配置数を増やすことになることから制限される。本実施形態では、
サンプリング間隔Δｙが大きくても、上述のｋｙ成分の拡張によりｋｙ成分の最大波数ｋｙ_ｍａｘを大きくすることができるので、逆ＤＦＴ処理により得られる第３処理データｆ（ｘ，ｙ，ｚ）のｙ座標成分のデータ間隔は細かくなる。例えば、最大波数ｋｙ_ｍａｘがｎ倍になれば、ｙ座標成分のデータ間隔は１／ｎ倍になる。したがって、計測における空間分解能を向上させることができる。例えば、空間分解能を、理論分解能（電磁波の中心周波数に対応する波長の４分の１）にすることができる。本実施形態では、ｋｙ成分を拡張することを例に挙げたが、ｋｘ成分を拡張対象にすることもできる。ｘ方向は、図３に示すように、送信用アレイアンテナ５０及び受信用アレイアンテナ５２の走査方向であるので、走査方向の計測間隔が粗くても、ｋｙ成分に代えてｋｘ成分を拡張して、走査方向の空間分解能を向上させることができる。
勿論、上述した拡張の際に用いる極大値処理及び内挿フィルターを用いた処理は、ｋｘ、ｋｙ成分と、周波数の３つを同時に用いて、ｋｘ成分及びｋｙ成分を同時に拡張することもできる。この場合、二重ＤＦＴ処理及び逆二重ＤＦＴ処理は、三重ＤＦＴ処理及び三重ＤＦＴ処理が用いられる。

計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）を、例えば、Δｘ＝２ｍｍ、ｘ座標成分の計測数Ｎ_ｘ（＝Ｎ_ｋｘ）＝２５６、Δｙ＝７．５ｍｍ、ｙ座標成分の計測数Ｎ_ｙ（＝Ｎ_ｋｙ）＝６４、最大周波数ｆ_ｍａｘ＝２０ＧＨｚ、最小周波数ｆ_ｍｉｎ＝１０ＧＨｚ、計測数Ｎ_ｆ＝６４、比誘電率ε_ｒ＝１としたとき、電磁波の最小波長（最大周波数２０ＧＨｚにおける波長１５ｍｍ）の４分の１は、３．７５ｍｍである。Δｘ＝２ｍｍは上記最小波長の４分の１（＝３．７５ｍ）以下なので、ｘ方向の空間分解能は、理論分解能、すなわち、１０〜２０ＧＨｚの周波数帯域の中心周波数１５ＧＨｚにおける波長（最小波長）の４分の１である５ｍｍである。しかし、Δｙ＝７．５ｍｍは、上記最小波長の４分の１（＝３．７５ｍ）より大きいので、ｙ方向の空間分解能は、上記最小波長の４分の１より大きく、７．５ｍｍであり、ｙ方向の空間分解能は理論分解能５ｍｍに比べて低下している。

本実施形態では、ｋｙ成分のサンプリング数Ｎ_ｋｙを２・Ｎ_ｋｙとして、ｋｙ成分を拡張し、ｋｙ成分の最大波数ｋｙ_ｍａｘを２倍にすることにより、逆ＤＦＴ処理をしたとき、処理後のｙ座標成分のサンプリング間隔は、π／（２・ｋｙ_ｍａｘ）となるので、Δｙ＝７．５ｍｍの２分の１である３．７５ｍｍになる。したがって、このサンプリング間隔は上記最小波長の４分の１波長以下（＝３．７５ｍ）であるので、ｙ方向の空間分解能は、理論分解能５ｍｍになる。

このように、ｋｙ成分をｎ倍拡張することにより、ｙ座標成分のサンプリング間隔（データ間隔）はｎ分の１になる。したがって、本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、ｙ方向の空間分解能を向上させるためには、拡張したｋｙ成分に対応するｙ座標成分のサンプリング間隔（データ間隔）が、最大周波数に対応する波長である最小波長の４分の１以下であることが好ましい。つまり、ｙ座標成分のサンプリング間隔（データ間隔）が、最大周波数に対応する波長である最小波長の４分の１以下となるように、ｋｙ成分を拡張することが好ましい。このとき、本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、ｙ座標成分のサンプリング間隔（データ間隔）が、上記最小波長の４分の１以下となるように、ｋｙ成分の範囲は、拡張前のｋｙ成分の範囲の２倍ずつ拡張することを繰り返すことが好ましい。
このような好ましい形態では、ｋｙ成分を拡張の対象としているが、Δｘが上記最小波長の４分の１より大きい場合、ｋｘ成分を拡張の対象とすることができる。また、ｋｘ成分及びｋｙ成分を拡張の対象とすることもできる。

本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、電磁波の送受信の方式として、互いに最も近い送信アンテナ１０ａと受信アンテナ１９ｂの組を用いて行う方式（シングルパス方式）を用いるが、１つの送信アンテナ１０ａから放射された電磁波の反射波を最も近い受信アンテナ１０ｂで受信するのみならず、離れた位置にある受信アンテナ１０ｂでも受信することによって計測データを得る方式（マルチパス方式）を用いることもできる。しかし、好ましくは、上記シングルパス方式を用いることが好ましい。すなわち、以下の形態であることが好ましい。計測データｓ（ｘ’，ｙ’，ω）は、ｙ方向に一定の第１間隔で配列した複数の送信アンテナ１０ａから測定対象物に電磁波を照射したときに、測定対象物で反射した電磁波の反射波を、複数の受信アンテナ１０ｂのうち、送信アンテナ１０ａのそれぞれに最も近い位置にある受信アンテナ１０ｂで受信することにより得られるデータである。受信アンテナ１０ｂは、ｙ方向に第１間隔（図３中の２Δｙ）で配列し、かつ、送信アンテナ１０ａの配列に対して第１間隔の半分の長さだけ、ｙ方向に位置ずれして設けられている。ｋｙ成分に対応するｙ座標成分のサンプリング間隔Δｙは、第１間隔の半分の長さである。

本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、拡張する波数成分は、送信アンテナ１０ａ及び受信アンテナ１０ｂの配列方向（ｙ方向）のｙ座標成分に対応するｋｙ成分を含むことが好ましい。
また、本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、拡張する波数成分は、送信アンテナ１０ａ及び受信アンテナ１０ｂが設けられる平面の面内の方向であって、ｙ方向と直交するｘ方向のｘ座標成分に対応するｋｘ成分を含むことも好ましい。
本実施形態のレーダ装置６０あるいはデータ処理では、送信アンテナ１０ａ及び受信アンテナ１０ｂは、ｘ方向に測定対象物に対して相対的に移動して走査することが好ましい。
なお、本実施形態でωからｋｚ成分を求めるときの拘束条件は、ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（ω／ｃ_０）^２（ｃ_０は真空中の光速、ε_rは電磁波の伝播する媒体の比誘電率、ω＝２πｆ）であることが好ましい。

以上、本発明のデータ処理方法及び計測装置について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。

１０ａ 送信アンテナ
１０ｂ 受信アンテナ
５０ 送信用アレイアンテナ
５２ 受信用アレイアンテナ
５８，５９ 高周波スイッチ
６０ レーダ装置
６２ 高周波回路
６４ システム制御回路
６１ 計測ユニット
６６ データ処理ユニット
６６ａ 記憶部
６６ｂ 第１処理部
６６ｃ 第２処理部
６６ｃ１ 第４処理部
６６ｃ２ 第５処理部
６６ｄ 第３処理部
６８ 画像表示ユニット
６９ エンコーダ

Claims (18)

1. 空間に生成する波動の周波数と前記空間の空間座標とによって値が定まる波動の計測データを、コンピュータを用いて処理するデータ処理方法であって、
   （Ａ）設定された周波数間隔で周波数が変わる波動を生成しながら、空間内の空間座標成分のうち第1空間座標成分を除く第２空間座標成分の少なくとも１つ以上について、前記周波数の最大周波数からサンプリング定理に従がって定まる空間分解能に比べて粗いサンプリング間隔で前記波動に関する前記空間の応答をサンプリングすることにより、前記周波数と前記第２空間座標成分とによって値が定まる計測データをコンピュータが取得するステップと、
   （Ｂ）前記コンピュータが、前記計測データの前記第２空間座標成分を波数成分に変換することにより、前記第２空間座標成分に対応する波数成分と前記周波数とによって値が定まる計測データの波数変換処理結果である第１処理データを算出するステップと、
   （Ｃ）前記コンピュータが、前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分と前記周波数との間の拘束条件下、前記周波数と前記第２空間座標成分に対応する波数成分から、前記第１空間座標成分に対応する第１波数成分を求めることにより、前記第１処理データの再構成をして、前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分によって値が定まる第２処理データを算出するステップと、
   （Ｄ）前記コンピュータが、前記第２処理データを、前記全ての波数成分を前記全ての空間座標成分に変換することにより、前記全ての空間座標成分によって値が定まる第３処理データを算出するステップと、を含み、
   前記第２処理データを算出するステップは、前記第１処理データの前記再構成を行うとき、前記コンピュータが、前記第３処理データにおけるエイリアシング成分の発生を抑制するために、前記第２空間座標成分の少なくとも１つに対応する第２波数成分の最大波数を拡張する拡張処理を前記第１処理データに対して行うステップを含む、ことを特徴とするデータ処理方法。
2. 前記拡張処理は、
   前記第1処理データの前記第２波数成分と前記周波数を、前記第２波数成分に対応する対応空間座標成分と時間軸成分に変換した、前記第1処理データから生成される時間軸波形データ群において、前記対応空間座標成分の値毎に定まる前記時間軸成分に沿った時間軸波形データの絶対値の極大値のデータ点の値のみを保持し、前記極大値のデータ点以外の値を０にした修正時間軸波形データからなる修正時間軸波形データ群を用いて行われる、請求項1に記載のデータ処理方法。
3. 前記拡張処理では、前記コンピュータが、
   （Ｅ１）前記修正時間軸波形データ群の前記対応空間座標成分の範囲と前記時間軸成分の範囲を拡張した拡張座標空間上に、拡張前の前記対応空間座標成分の範囲と拡張前の前記時間軸成分の範囲に、前記修正時間軸波形データ群を配置し、前記拡張座標空間上の拡張した部分の値を０にした第１拡張修正時間軸波形データからなる第１拡張修正時間軸波形データ群と、前記第１拡張修正時間軸波形データ群のうち、前記対応空間座標成分の一定の間隔毎に、前記第１拡張修正時間軸波形データの全ての値を０にした第２拡張修正時間軸波形データ群を生成するステップと、
   （Ｅ２）前記第１拡張修正時間軸波形データ群を前記第２波数成分と前記周波数で表した第１拡張修正周波数・波数データと、前記第２拡張修正時間軸波形データ群を前記第２波数成分と前記周波数で表した第２拡張修正周波数・波数データとの比を生成するステップと、
   （Ｅ３）前記拡張座標空間上の前記対応空間座標成分に、前記一定の間隔をあけて前記修正時間軸波形データを配置し、前記修正時間軸波形データを配置した部分以外の部分に値０を与えることにより、第３拡張修正時間軸波形データからなる第３拡張修正時間軸波形データ群を生成し、前記第３拡張修正時間軸波形データ群を前記第２波数成分と前記周波数で表した第３拡張修正周波数・波数データに対して、前記比を乗算あるいは除算することにより、前記第１処理データを拡張するステップと、を実行する、請求項２に記載のデータ処理方法。
4. 前記コンピュータは、
   （Ｅ４）前記第３拡張修正周波数・波数データに対して、前記比を乗算あるいは除算して得られた処理データを前記対応空間座標成分及び前記周波数で表した処理時間波形データ群のうち、前記（Ｅ３）において値０を与えたゼロ付与部分に対応した部分の処理時間波形データの値を、値０に代えて前記ゼロ付与部分に与えることにより前記第３拡張修正周波数・波数データから生成された拡張修正時間軸波形データを、前記第３拡張修正時間軸波形データ群として再度生成し、生成した前記第３拡張修正時間軸波形データ群を、前記第２波数成分と前記周波数で表した前記第３拡張修正周波数・波数データに対して、前記比を乗算あるいは除算するステップを実行する、請求項３に記載のデータ処理方法。
5. 前記コンピュータは、前記（Ｅ４）により得られる前記第３拡張修正周波数・波数データに対して前記比を乗算あるいは除算した演算結果を前記処理データとして用いることにより、前記（Ｅ４）を繰り返し行い、複数回前記（Ｅ４）を繰り返し実行した後、前記演算結果を、前記第１処理データの拡張後のデータとする、請求項４に記載のデータ処理方法。
6. 前記周波数の最小周波数は、前記最大周波数の２分の１以上である、請求項１〜５のいずれか1項に記載のデータ処理方法。
7. 前記拡張した第２波数成分に対応する空間座標成分のデータ間隔は、前記最大周波数に対応する波長の４分の１以下である、請求項１〜６のいずれか１項に記載のデータ処理方法。
8. 前記計測データは、第１方向に一定の第１間隔で配列した複数の送信アンテナから測定対象物に電磁波を照射したときに、前記測定対象物で反射した電磁波の反射波を、複数の受信アンテナのうち、前記送信アンテナのそれぞれに最も近い位置にある受信アンテナで受信することにより得られるデータであり、
   前記受信アンテナは、前記第１方向に前記第１間隔で配列し、かつ、前記送信アンテナの配列に対して前記第１間隔の半分の長さだけ、前記第１方向に位置ずれして設けられ、
   前記第２波数成分に対応する空間座標成分のサンプリング間隔は、前記第１間隔の半分の長さである、請求項１〜７のいずれか１項に記載のデータ処理方法。
9. 前記第２波数成分は、前記第１方向の空間座標成分に対応する波数成分を含む、請求項８に記載のデータ処理方法。
10. 前記第２波数成分は、前記送信アンテナ及び前記受信アンテナが設けられる平面の面内の方向であって、前記第１方向と直交する第２方向の空間座標成分に対応する波数成分を含む、請求項８または９に記載のデータ処理方法。
11. 前記送信アンテナ及び前記受信アンテナは、前記第２方向に前記測定対象物に対して相対的に移動する、請求項１０に記載のデータ処理方法。
12. 前記第1空間座標成分は、前記送信アンテナ及び前記受信アンテナが設けられる平面の法線方向の空間座標成分である、請求項８〜１１のいずれか１項に記載のデータ処理方法。
13. 前記全ての波数成分をｋ_ｘ、ｋ_ｙ、ｋ_ｚとし、前記周波数をｆとしたとき、前記拘束条件は、ｋ_ｘ ^２＋ｋ_ｙ ^２＋ｋ_ｚ ^２＝４×ε_r×（２πｆ／ｃ_０）^２（ｃ_０は真空中の光速、ε_rは電磁波の伝播する媒体の比誘電率）である、請求項１〜１２のいずれか１項に記載のデータ処理方法。
14. 空間に生成する波動の周波数と前記空間の空間座標によって値が定まる波動を計測してデータ処理をする計測装置であって、
    設定された周波数間隔で周波数が変わる波動を生成するように構成された送信部と、前記波動の生成中に、空間内の空間座標成分のうち第1空間座標成分を除く第２空間座標成分の少なくとも１つ以上について、前記周波数の最大周波数からサンプリング定理に従がって定まる空間分解能に比べて粗いサンプリング間隔で前記波動に関する前記空間の応答を受信するように構成された受信部と、前記受信部の受信によって、前記周波数と前記第２空間座標成分によって値が定まる計測データを生成するように構成された取得部と、を備える計測ユニットと、
    前記計測データから、前記空間内の全ての空間座標成分によって値が定まる第３処理データを算出するように構成されたデータ処理ユニットと、を備え、
    前記データ処理ユニットは、
    前記計測データの前記第２空間座標成分を波数成分に変換することにより、前記第２空間座標成分に対応する波数成分と前記周波数とによって値が定まる第１処理データを算出するように構成された第１処理部と、
    前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分と前記周波数との間の拘束条件下、前記周波数と前記第２空間座標成分に対応する波数成分から、前記第1空間座標成分に対応する第１波数成分を求めることにより、前記第１処理データを再構成して、前記空間内の全ての空間座標成分に対応する全ての波数成分によって値が定まる第２処理データを算出するように構成された第２処理部と、
    前記第２処理データを、前記全ての波数成分を前記全ての空間座標成分に変換することにより、前記全ての空間座標成分によって値が定まる第３処理データを算出するように構成された第３処理部と、を含み、
    前記第２処理部は、前記第２空間座標成分の少なくとも１つに対応する第２波数成分の最大波数を拡張する拡張処理を前記第１処理データに対して行うように構成された、ことを特徴とする、計測装置。
15. 前記第２処理部は、
    前記第1処理データの前記第２波数成分と前記周波数を、前記第２波数成分に対応する対応空間座標成分と時間軸成分に変換した、前記第1処理データから生成される時間軸波形データ群のうち、前記対応空間座標成分の値毎に定まる前記時間軸成分に沿った時間軸波形データの絶対値の極大値のデータ点の値のみを保持し、前記極大値のデータ点以外の値を０にした、前記対応空間座標成分の値毎に定まる修正時間軸波形データからなる修正時間軸波形データ群を生成するように構成された第４処理部と、
    前記修正時間軸波形データ群を用いて前記拡張処理を行うように構成された第５処理部と、を含む、請求項１４に記載の計測装置。
16. 前記第５処理部は、
    前記修正時間軸波形データ群の前記対応空間座標成分の範囲と前記時間軸成分の範囲を拡張した拡張座標空間上に、拡張前の前記対応空間座標成分の範囲と拡張前の前記時間軸成分の範囲に前記修正時間軸波形データ群を配置するように構成された処理部Ａと、
    前記拡張座標空間上の拡張した部分の値を０にした第１拡張修正時間軸波形データからなる第１拡張修正時間軸波形データ群と、前記第１拡張修正時間軸波形データのうち、前記対応空間座標成分の一定の間隔毎に、前記第１拡張修正時間軸波形データの全ての値を０にした第２拡張修正時間軸波形データ群を生成するように構成された処理部Ｂと、
    前記第１拡張修正時間軸波形データ群を前記第２波数成分と前記周波数で表した第１拡張修正周波数・波数データと、前記第２拡張修正時間軸波形データ群を前記第２波数成分と前記周波数で表した第２拡張修正周波数・波数データとの比を生成するように構成された処理部Ｃと、
    前記拡張座標空間上の前記対応空間座標成分に、一定の間隔をあけて前記修正時間軸波形データを配置し、前記修正時間軸波形データを配置した部分以外の部分に値０を与えることにより、第３拡張修正時間軸波形データからなる第３拡張修正時間軸波形データ群を生成するように構成された処理部Ｄと、
    前記第３拡張修正時間軸波形データ群を、前記第２波数成分と前記周波数で表した第３拡張修正周波数・波数データに対して、前記比を乗算あるいは除算することにより、前記第１処理データを拡張するように構成された処理部Ｅと、を含む、請求項１５に記載の計測装置。
17. 前記第５処理部は、さらに、
    前記第３拡張修正周波数・波数データに対して、前記比を乗算あるいは除算して得られた処理データを前記対応空間座標成分及び前記周波数で表した処理時間波形データ群のうち、前記処理部Ｄが値０を与えたゼロ付与部分に対応した部分の処理時間波形データの値を、値０に代えて前記ゼロ付与部分に与えることにより得られる拡張修正時間軸波形データを、前記第３拡張修正時間軸波形データ群として再度生成するように構成された処理部Ｆと、
    生成した前記第３拡張修正時間軸波形データ群を、前記第２波数成分と前記周波数で表した前記第３拡張修正周波数・波数データに対して、前記比を乗算あるいは除算するように構成された処理部Ｇと、を含む、請求項１６に記載の計測装置。
18. 前記送信部は、測定対象物に電磁波を照射するように構成された、第１方向に一定の第１間隔で配列した複数の送信アンテナを含み、
    前記受信部は、前記測定対象物で反射した電磁波の反射波を受信するように構成された、前記第１方向に前記第１間隔で配列した複数の送信アンテナを含み、前記送信アンテナは、前記送信アンテナの配列に対して、前記第１間隔の半分の長さだけ、前記第１の方向に位置ずれして設けられ、
    前記第２波数成分に対応する空間座標成分のサンプリング間隔は、前記第１間隔の半分の長さである、請求項１４〜１７のいずれか１項に記載の計測装置。
    

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