JP6179940B2 - ドップラーイメージング信号送信装置、ドップラーイメージング信号受信装置、ドップラーイメージングシステム及び方法 - Google Patents

Description

本発明は、音波や電磁波、変調されたレーザー光などにより、外界の物体の位置と、それら物体のレンジ方向の速度を同時に計測するドップラーイメージング技術に関し、特に、ドップラーイメージング信号送信装置、ドップラーイメージング信号受信装置及びドップラーイメージングシステム及び方法に関するものである。

音波、電磁波、変調されたレーザー光などを使い、照射された信号の反射波をマイクロホンアレイないしアンテナアレイで受信し、反射物体の方位（アジマス）と距離（レンジ）を信号処理により検出することで対象の配置を求めるレーダーイメージング技術がある。ドップラーイメージング（ドップラー画像化）はその拡張であり、反射波のドップラー偏移をあわせて計測することで、対象のレンジ方向（距離方向）の速度（物体の、観測地点から見た距離方向の速度）を計測し、対象の配置図に速度を重ねて表示する技術である。ドップラーイメージングの応用として、医療超音波診断装置、気流を観測し航空機の安全運行のためのミリ波を使った気象観測レーダー、海流観測のための水中ソナーイメージング装置などがある。

ドップラーイメージング応用のなかで、日常生活に最も普及している医療用超音波診断装置を例にとりあげ説明する。これは体内の臓器や組織の配置を計測表示するものであるが、それとともに、血流の分布と流速をドップラー効果により計測し、臓器などの物体の配置図に色づけして表示する機能を有する。

その計測原理はカラードップラー法と呼ばれている。超音波診断装置は、物体配置検出を数ミリ秒間隔で照射される超音波インパルスで行うが、反射物体の運動により、受信されるパルス間隔は微妙に増減する。カラードップラー法におけるドップラー速度検出は、このパルス間隔の変動を検出することで行う。

特開２０１２−１３７３４０号公報

岩下和之、田川憲男、皆川明洋、守屋正、「アップチャープとダウンチャープの併用によるドップラ計測」、超音波シンポジウム運営委員会主催、応用物理学会共催、第２３回超音波エレクトロニクスの基礎と応用に関するシンポジウム講演予稿集、No. 23、 pp.31-32、金沢工業大学、2002年11月 前田泰成、杉本雅則、橋爪 宏達、「ログステップマルチキャリア信号による超音波イメージング技法の速度検出性能」、社団法人日本音響学会平成２４年度第２回アコースティックイメージング研究会講演論文集、AI2012-2-06、平成２４年８月３日 Y. Maeda, M. Sugimoto and H. Hashizume, "A novel Algorithm for Doppler Imaging Based on Wavelet Analysis," In Proceedings of IEEE IUS 2012, Dresden, Germany, October 2012

カラードップラー法は超音波診断において長い実績を有する手法であるが、ノイズを含んだ受信信号において、そのドップラー速度検出精度は必ずしも十分でなかった。また、計測できる速度範囲も狭いものであった。そのためカラードップラー法は、画像に漠然と速度情報の色づけをする程度の効果しかなく、流量の定量的計測を行う用途には適さなかった。類似の手法を使用する気象や海洋のドップラーイメージングについても同様の問題点があった。

本発明の目的は以上の問題点を解決し、従来技術に比較して、ドップラーイメージングの検出精度と計測範囲を向上させることで、その適用範囲を拡大させることができるドップラーイメージング信号送信装置、ドップラーイメージング信号受信装置、ドップラーイメージングシステム及び方法を提供することにある。

第１の発明に係るドップラーイメージング信号送信装置は、指数関数間隔で配置された複数の周波数を有するマルチキャリア信号であるログステップマルチキャリア信号と同一の２つのログステップマルチキャリア信号を発生し、当該２つのログステップマルチキャリア信号を、時間軸上で原点を中心として前後逆向きに連結することで、原点に対して対称のログステップマルチキャリア信号を発生して送信信号として対象物体に送信する送信手段を備えたことを特徴とする。

上記ドップラーイメージング信号送信装置において、上記対称のログステップマルチキャリア信号は、時間軸上の原点に対して線対称であることを特徴とする。

また、上記ドップラーイメージング信号送信装置において、上記対称のログステップマルチキャリア信号は、時間軸上の原点に対して点対称であることを特徴とする。

さらに、上記ドップラーイメージング信号送信装置において、上記ログステップマルチキャリア信号は、上記複数の周波数において位相が揃っている所定の初期位相を有することを特徴とする。

またさらに、上記ドップラーイメージング信号送信装置において、上記送信手段は、上記対称のログステップマルチキャリア信号から、その時間軸上の原点とその近傍を含む所定の時間にかかる信号を除去した後、上記対象物体に放射することを特徴とする。

またさらに、上記ドップラーイメージング信号送信装置において、上記送信手段は、上記対称のログステップマルチキャリア信号のうち、ドップラーイメージングの計測処理のために必要な所定の時間長を有する信号を抽出した後、上記対象物体に放射することを特徴とする。

第２の発明に係るドップラーイメージング信号受信装置は、
上記対称のログステップマルチキャリア信号を対象物体に放射したときに、当該対象物体からの反射信号を受信し、受信した反射信号と、上記放射した対称のログステップマルチキャリア信号とに基づいてドップラーイメージングの計測処理を行うことにより、上記対象物体の位置及び速度の少なくとも一方を計測して画像化する信号処理手段を備えたことを特徴とする。

上記ドップラーイメージング信号受信装置において、上記信号処理手段は、上記受信した反射信号と、上記放射した対称のログステップマルチキャリア信号との間の相互相関係数を上記対象物体の位置を示す位置検出信号として出力する位置検出部を備えたことを特徴とする。

また、上記ドップラーイメージング信号受信装置において、上記信号処理手段は、
所定の窓関数信号を所定の距離方向で遅延してなる信号と、上記受信した反射信号とに対して、周波数領域での畳み込み演算又は時間領域での乗算を行い、演算結果の信号と上記放射した対称のログステップマルチキャリア信号とを比較して周波数軸上の偏差を概算速度推定値として演算する概算速度推定部と、
上記概算速度推定部により演算される概算速度推定値と、上記相互相関係数とをインデックスとして予め計算された詳細速度推定値を格納する詳細速度テーブルを含む記憶装置を含み、上記インデックスを上記記憶装置に入力することで出力される詳細速度推定値と、上記概算速度推定値とに基づいて上記対象物体の速度を演算する詳細速度推定部とを備えたことを特徴とする。

第３の発明に係るドップラーイメージングシステムは、上記ドップラーイメージング信号送信装置と、上記ドップラーイメージング信号受信装置とを備えたことを特徴とする。

第４の発明に係るドップラーイメージング方法は、
指数関数間隔で配置された複数の周波数を有するマルチキャリア信号であるログステップマルチキャリア信号と同一の２つのログステップマルチキャリア信号を発生し、当該２つのログステップマルチキャリア信号を、時間軸上で原点を中心として前後逆向きに連結することで、原点に対して対称のログステップマルチキャリア信号を発生して送信信号として対象物体に送信するステップと、
上記対称のログステップマルチキャリア信号を対象物体に放射したときに、当該対象物体からの反射信号を受信し、受信した反射信号と、上記放射した対称のログステップマルチキャリア信号とに基づいてドップラーイメージングの計測処理を行うことにより、上記対象物体の位置及び速度の少なくとも一方を計測して画像化するステップとを含むことを特徴とする。

本発明によれば、従来技術に比較して、ドップラーイメージングの検出精度と計測範囲を向上させることで、その適用範囲を拡大させることができる。

基礎信号に係る整列位相ログステップマルチキャリア信号のプロファイル及び包絡線を示すグラフである。 基礎信号に係る整列位相ログステップマルチキャリア信号（初期時刻Ｔ_０＝３０００μｓ）のプロファイル及び包絡線を示すグラフである。 比較例に係るログスイープチャープ信号のプロファイル及び包絡線を示すグラフである。 比較例に係る等間隔マルチキャリア信号のプロファイル及び包絡線を示すグラフである。 整列位相ログステップマルチキャリア信号の包絡線関数における初期時刻Ｔ_０の変化による影響を示すグラフである。 ログステップマルチキャリア信号（初期時刻Ｔ_０＝３０００μｓ）のドップラー偏移による系統偏移を示すグラフである。 比較例に係るログステップマルチキャリア信号の信号波形を示す波形図である。 本実施形態に係る対称整列位相ログステップマルチキャリア信号の信号波形を示す波形図である。 整列位相ログステップマルチキャリア信号のドップラー偏移量とピーク比とを関連づける関数Ψ（ρ）が区分的単調増加関数を示すグラフである。 カラードップラー法で用いるドップラー位相関数を示すグラフである。 本実施形態に係る線対称の整列位相ログステップマルチキャリア信号のプロファイル及び包絡線を示すグラフである。 本発明の一実施形態に係るドップラーイメージングシステムの構成を示すブロック図である。 図１０のドップラーイメージング信号送信装置１の構成を示すブロック図である。 図１１Ａの変形例であるドップラーイメージング信号送信装置１Ａの構成を示すブロック図である。 図１０のドップラーイメージング信号受信装置２の構成を示すブロック図である。 図１２のドップラーイメージング信号受信装置２において用いるカラードップラー法の参照信号を説明するためのプロファイル及び包絡線を示すグラフである。 図１２のドップラーイメージング信号受信装置２内の概算速度推定部６０の変形例である概算速度推定部６０Ａの構成を示すブロック図である。 本実施形態及び比較例１，２のシミュレーション結果であって、信号対雑音電力比（以下、ＳＮ比という。）に対する速度推定精度を示すグラフである。 本実施形態に係る整列位相ログステップマルチキャリア信号の使用開始位置を示す波形図である。

以下、本発明に係る実施形態について図面を参照して説明する。なお、以下の各実施形態において、同様の構成要素については同一の符号を付している。

１． ドップラーイメージングの従来手法
１．１ ドップラー偏移量
一般に、音波を反射する対象物体（以下、反射物体という。）が運動していると、ドップラー効果により反射信号の周波数が変化する。また、それは周波数に対して乗法的に作用する。ドップラーイメージング信号を発生する信号送信装置と、当該ドップラーイメージング信号が反射物体により反射されてその反射信号を受信する信号受信装置との位置を固定し、運動する反射物体の速度を計測する場合、当該反射物体の運動速度をｖとし、音速をｃとし、当該反射物体の運動方向と音波の進行方向がなす角度をθとすると、ドップラーイメージング送信信号の周波数ｆと、その受信信号の周波数をｆ’との間に次式の関係が成り立つ。

この式（１）に現れる乗数ρでドップラー偏移量を表し、当該ドップラー偏移量ρで決まるドップラー効果をＤ_ρで表わすことにする。反射による音波のエネルギー損失を無視し、また、その前後で信号の二乗積分すなわちエネルギーが保たれると仮定すると、ドップラー効果により信号の全体長が１／ρに変わるのにあわせて振幅も変化することになり、その結果ドップラー効果Ｄ_ρは、送信信号ｇ（ｔ）に次式のように作用する。

１．２ カラードップラー法
ドップラーイメージングの代表例は、医用超音波におけるカラードップラー法（Ｄモード画像）である。アルゴリズムの定式化が早くから与えられ、その能力と限界についての研究が行われてきた。

カラードップラー法は反射物体の速度検出のためにパルス波の包絡線位相を用いる。この方法は比較的広範囲のシフト量検出に効果的であるが、これに対して、例えばキャリアの位相を用いる方法が最近注目され、カラードップラー光学干渉法（ＣＤ−ＯＣＴ）と呼ばれている。この方法によると小さなドップラー偏移量に対しより精度の高い測定が可能となるが、大きなドップラー偏移量に対しては２π−曖昧性の解消が課題となる。本実施形態では、比較検討の立場から、より推定範囲の広いカラードップラー法を取り上げて検討する。

カラードップラー法の検出波形には、通常、一定間隔で生成したパルス波が使用される。パルス波はキャリアとその振幅関数からなるものと考えられ、ｚ（ｔ）を複素振幅として次式により定義される。

この信号波の実数部を時間間隔Ｔ_１を持って繰り返し送信する。受信信号をＡＭ検波し、その振幅をヒルベルト変換することで、複素振幅関数ｚ（ｔ）を再構成できる。カラードップラー法では連続した複素振幅関数ｚ（ｔ）をパルス間隔Ｔ_１だけ時間を遡った波形と乗算する。これは次式の相互相関係数の計算である。

こうして得られた相互相関係数Ｒ_１（ｔ）から次式のドップラー位相φ（ｔ）を計算する。

ここで、∠（・）は引数の角度を表す関数であり、Ｉｍ（・）は引数の虚数部を表す関数であり、Ｒｅ（・）は引数の実数部を表す関数である。

最終的に所望の到来時刻ｔ_０における位相φ（ｔ_０）を計算し、ドップラー位相φ_１（ｔ）を得る。得られたドップラー位相φ_１（ｔ）の符号に従って、赤、青の色相を与え、Ｂモード画像を着色する。伝統的に緑色は速度の分散を表現するために用いられる。

２． 提案手法
２．１ 提案の動機
上述したように、キャリア周波数間隔を等ステップにとったマルチキャリア信号であるＯＦＤＭ（Orthogonal Frequency Divisional Multiplexing）信号はイメージングに有効であるが（例えば、特許文献１参照）、動く物体に適用すると、ドップラー偏移によって各キャリアの直交性が失われ、特定速度の物体画像が消失するなどイメージング精度が劣化する。本発明に係る本実施形態では、送信信号として隣接するキャリア周波数が一定比を持つログステップマルチキャリア信号からさらに改善された、図５及び図６を参照して詳細後述する「対称のログステップマルチキャリア信号」を用いる。基礎信号となるログステップマルチキャリア信号は周波数軸を対数間隔にとるとキャリアは等間隔に並ぶので、このように命名した。すなわち、ログステップマルチキャリア信号はその複数のキャリア信号の周波数間隔を指数間隔にとった信号である。

当該基礎信号であるログステップマルチキャリア信号は、各キャリアの完全な直交性はもともと失われているが、ドップラー偏移後も隣接キャリア間の周波数比は変化しない特性をもつ。本発明者らはこの性質をドップラー不変性と呼び、それを利用して有効な速度検出アルゴリズムを構成する。

２．２ ログステップマルチキャリア信号（基礎信号）
ログステップマルチキャリア信号は複数のキャリアからなる信号で、隣接するキャリア周波数が定数比を持つものである。次式によって標準形が与えられる。

ここで、ｐ＞１は総帯域を決める数であり、整数ｑはキャリア信号数を定める。また、ａ_ｋは各キャリア信号の振幅、ｆ_０は基本周波数、φ_ｋは各キャリア信号の初期位相である。初期位相は初期時刻Ｔ_０により次式のように決める。

すなわち、初期位相φ_ｋ＝２πｐ^ｋ／ｑｆ_０Ｔ_０とする。特にこのように初期位相を選ぶと、後述する微細構造のような、速度検出にとって有用な性質を得る。このように決めた初期位相は、すべてのキャリア信号の位相が揃って波高値に大きなピークを生じる。このように初期位相を選んだログステップマルチキャリア信号を、整列位相ログステップマルチキャリア信号と呼ぶことにする。簡単のため各キャリアの振幅はａ_ｋ＝１に固定して考える。

２．３ ドップラー偏移と相互相関プロファイル
図１は基礎信号である整列位相ログステップマルチキャリア信号のプロファイル及び包絡線を示すグラフである。広帯域バースト波を用いる音響イメージングでは、パルス圧縮すなわち参照信号との相互相関演算によって到来時刻の鋭いピークを再構成する。しかしドップラー偏移を伴う移動物体からの反射波については、相互相関のピークは減少し、その検出能力を損ねる。検出波に整列位相ログステップマルチキャリア信号を用いた場合には、ドップラー偏移によるピーク減少は比較的軽微であるのみならず、相互相関値がドップラー偏移に対して独特な振る舞いをするため（微細構造の生成）、高精度な速度検出が可能となる。

一般に、参照信号ｇ（ｔ）が与えられたときの相互相関係数の関数である相関関数＜ｇ｜Ｄｇ＞（ｔ）のピークをドップラー偏移量ρ毎に選び出してプロットしたものを、相互相関プロファイルと呼ぶ。

整列位相ログステップマルチキャリア信号の相互相関プロファイルはρ＝１に最大値を持つ。実際に、参照信号ｇ（ｔ）＝ｇ_ｐ，ｑ（ｔ）とし、ログステップマルチキャリア信号の初期時刻Ｔ_０＝０として、信号区間を［−Ｔ，Ｔ］としたときに、λ_ｇ（ρ）はρ＝１において最大値をとり、その近傍で近似的に次式になる。

ログステップマルチキャリア信号は周波数比が一定のキャリアから構成されるため、相互相関プロファイルのピークはρ＝１の近傍に限らず、ドップラー偏移量ρが、ｋを整数として離散的な値ρ＝ｐ^ｋ／ｑを持つときにも現れる。なぜなら送信信号ｇ（ｔ）と受信信号Ｄ_ρｇ（ｔ）でキャリアの周波数が一斉に一致し、式（９）と同様の近似が成り立つからである（図１）。

図１に示すように、整列位相ログステップマルチキャリア信号は、極値が複数、ごく少量のドップラー変化量に応じて現れ、それぞれの極値の近傍で急峻に値が変化するプロファイルを持つ。これが整列位相ログステップマルチキャリア信号の特徴であり、プロファイルの微細構造という。整列位相ログステップマルチキャリア信号のキャリア間隔を比較的広くとると、キャリア間干渉が小さくなり微細構造は鮮明に表れる。最小周波数間隔（ｐ^１／ｑ−１）ｆ_０を信号長２Ｔから決まる周波数間隔１／（２Ｔ）よりも大きくとるようにするとよい。

図２Ａは基礎信号に係る整列位相ログステップマルチキャリア信号（初期時刻Ｔ_０＝３０００μｓ）のプロファイル及び包絡線を示すグラフである。また、図２Ｂは比較例に係るログスイープチャープ信号のプロファイル及び包絡線を示すグラフである。さらに、図２Ｃは比較例に係る等間隔マルチキャリア信号のプロファイル及び包絡線を示すグラフである。

他の変調方式、例えば周波数チャープ波では、周波数と位相は連続的に変化するため、プロファイルはドップラー偏移量ρ＝１を中心に平坦な形状となる。また、ＯＦＤＭ（Orthogonal Frequency Divisional Multiplexing）信号では、キャリアが対数間隔をなさないため、プロファイル微細構造はρ＝１付近に限定してわずかに見られるにとどまる。それ以外の領域ではキャリア周波数の干渉が乱雑に起こるため、プロファイルはρ＝１の近傍で鋭いピークを構成するのみである（図２Ａ、図２Ｂ及び図２Ｃ参照）。

２．４ 相互相関プロファイルの包絡線
相互相関プロファイルの極大値を繋げた包絡線を求めてみる。整列位相ログステップマルチキャリア信号の包絡線は、一致するキャリアの個数がドップラー偏移量に従って減少するため、ρ＝１を頂点とする山形の三角形となる。加えてドップラー偏移は信号長にも影響を与えるため、包絡線はその影響も反映したものとなっている。

整列位相ログステップマルチキャリア信号ｇ（ｔ）＝ｇ_ｐ，ｑ（ｔ，Ｔ_０）の信号区間を［−Ｔ，Ｔ］とする。ρをドップラー偏移量とすると、｜Ｔ_０｜≦Ｔの場合に、プロファイル関数λ_ｇ（ρ）の包絡線は、次の関数Λ_ｇ（ρ）で近似される。

２．５ 初期時刻の変更とプロファイル包絡線への影響
ログステップマルチキャリア信号の有用な性質である微細構造やならだかに逓減する包絡線の出現は、各キャリアの初期位相がすべてそろうように、すなわち初期時刻Ｔ_０＝０に選んだとき、最も顕著に現れる。しかし、そのようにすると、全キャリアの位相のそろう時点で、時間波形の波高値に顕著なピークが生成する。これは一定の平均電力を送信するのに大きなピーク電力の送信を要すことになり、送信機の設計を困難にする。一方、｜Ｔ_０｜＞Ｔ（２Ｔはバースト長）にするとそのピークは現れなくなり、比較的良好なピーク対平均比を実現できる。これは送信を容易にするが、ログステップマルチキャリア信号の利点を損なうものとなる。その利点を保つＴ_０の限界を議論するため、次の関係式を求めることができる。

整列位相ログステップマルチキャリア信号ｇ（ｔ）＝ｇ_ｐ，ｑ（ｔ，Ｔ_０）の信号区間を［−Ｔ，Ｔ］とする。ρをドップラー偏移量とすると、初期時刻｜Ｔ_０｜＞Ｔの場合に、相互相関プロファイルλ_ｇ（ρ）の包絡線は近似的に次の関数Λ_ｇ（ρ）は次式で表される。

ここで、式（１０）と式（１１）の違いは、送信信号と受信信号の位相の一致する重複区間の変化によるものである。

図３は整列位相ログステップマルチキャリア信号の包絡線関数における初期時刻Ｔ_０の変化による影響を示すグラフである。図３に示すように、プロファイル包絡線が比較的なだらかに変化する現象は初期時刻｜Ｔ_０｜を時刻原点からずらしても、良く保たれる。しかし、限界を超えて初期時刻｜Ｔ_０｜を大きくすると、プロファイル包絡線の変化は急峻なものになり、やがてピークの繰り返しは見られなくなる。

２．６ ピーク時刻の系統偏移
図４はログステップマルチキャリア信号（初期時刻Ｔ_０＝３０００μｓ）のドップラー偏移による系統偏移を示すグラフである。図４に示すように、整列位相ログステップマルチキャリア信号の初期時刻Ｔ_０を０以外の値に設定すると、相互相関のピークを与える時刻に系統偏移が現れる。初期時刻Ｔ_０＜０を与えると、相互相関ピーク時刻は反射物体が近づく場合により早く現れるようになり、一方初期時刻をＴ_０＞０とすると、反射物体が近づく場合により遅く現れる。これは反射波を画像化したとき、物体の検出位置の誤差となるため、厳密に議論しておく必要がある。その誤差（偏移）は次式により求められる。ドップラー偏移量をρとしたとき、整列位相ログステップマルチキャリア信号ｇ（ｔ）＝ｇ_ｐ，ｑ（ｔ，Ｔ_０）の相互相関＜ｇ｜Ｄ_ρｇ＞（ｔ）は、次の時刻ｔ_０＝γ_ｇ（ρ）にピークを持つ。ここで、Ｔ_０＝３０００μｓである。

この現象は、図２Ｂのログスイープチャープ波にも見られるものであるが、ログスイープチャープ波の場合には、波形の合致する時刻がドップラー偏移によって変化することが原因であるのに対して、ログステップマルチキャリア信号の場合には、周波数の一致するキャリアの同一時刻における位相が系統的にずれることにより偏移が引き起こされる。式（１２）によって、移動物体の検出位置の誤差を厳密に補正できる。

２．７ 本実施形態が解決しようとする課題
次いで、本発明に係る実施形態において解決すべき課題及び解決方法について以下に説明する。

計測精度を改善するには受信信号のＳＮ比を向上させることが基本となる。ドップラーイメージングシステムはレーダー技術の一分野であるが、電波レーダー装置において、ＳＮ比を向上させる手法にパルス圧縮技術がある。これは検出波形として従来のインパルスではなく、持続波（バースト波）を使うものである。パルス波に比べバースト波は、同じ波高値でも相対的に大きなエネルギーをもつ。そのため信号の平均電力を、インパルスに比べ大きくとることができ、ＳＮ比の向上を達成できる。反面、信号の時間位置が不正確となるため、受信検波には通常の包絡線検波ではなく、送信信号形を参照信号にした相関処理により行う。この処理により特定の受信時刻に相関ピークが得られ、ちょうどインパルスを検出したのと同様の結果となるため、相関でバーストをパルスに圧縮したようにみなし、「パルス圧縮」と呼ばれる。

パルス圧縮の結果どれだけ精密に物体の距離情報を得られるか、すなわち相関出力がどれだけ尖鋭なパルスとなるかは、使用する信号の周波数帯域幅に依存している。パルス幅τと帯域幅Ｂはτ＝１／Ｂの関係にある。そのためパルス圧縮には、検出の目的精度に対して十分な帯域幅をもつ信号波形を用意しなければならない。

一方で、パルス圧縮の欠点は、移動物体の検出が困難となることである。移動物体からの反射波はドップラー偏移による変形を受けるが、これは受信機の相関処理段階で、参照信号（送信信号）とは違ったものになっていることを意味する。そのためパルス圧縮によると、移動物体は誤った位置に検出されたり、ぼやけて検出されたり、そもそも検出されなかったりする。画像のＳＮ比を向上できるパルス圧縮技術は、ドップラーイメージングにも使用すべき手法であるが、この問題のため、まだ実施例は少ない。

パルス圧縮によっても、移動物体も比較的その影響なく検出できる、すなわち運動感受性の低い波形として、周波数チャープ波形が知られている。それを使用したパルス圧縮型ドップラーイメージングの報告がある（例えば、非特許文献１参照）。しかし波形の運動感受性が低い場合は、検出される速度の精度を犠牲にしがちである。逆に最も速度感受性の高い波形を使用して、特定速度の物体のみ検出する発明もある（例えば、特許文献１参照）。しかし視野内のさまざまな速度をもつ物体分布を描出するには、検出計算をさまざまな速度について繰り返す必要があり、処理速度を犠牲としている。パルス圧縮に立脚しつつ、広い速度範囲の物体を、精度よく、かつ少ない計算量で検出できるドップラーイメージング技術が望まれる。

周波数チャープ信号は波形の周期が連続的に変化しており、ドップラー偏移で波形が伸び縮みしても、送信信号形と受信信号形でどこかに形状のほぼ一致する領域があり、動く物体を検出できる。しかしその一致は波形の比較的限られた局所であったり、また原波形とはずれた位置であったりして、検出の速度精度や位置精度に限界がある。

特許文献１では、計測に必要な周波数帯域の信号を、周波数が等間隔で分布した複数周波数信号として合成し使用することで、鋭敏な位置検出性能と、鋭敏な速度検出性能を得ている。しかし広範囲の速度について画像を計算しようとすると演算量が膨大となる。

ある帯域をもつ信号にドップラー偏移が加わり、例えば周波数が１０％上昇した場合、１ｋＨｚの周波数の信号成分は１．１ｋＨｚに上昇する。また１０ｋＨｚの周波数の信号成分は１１ｋＨｚに上昇する。低い周波数成分の周波数上昇は０．１ｋＨｚで、高い周波数成分の周波数上昇は１ｋＨｚとなるように、高い周波数ほど大きな変移を受ける。すなわちドップラー偏移は加算でなく、乗算で効果を及ぼす。

周波数を等間隔にとった複合周波数信号は、ドップラー偏移後の周波数成分は等間隔でなくなり、原波形との一致を失う。これが、特許文献１の波形が鋭敏な速度感受性を持った理由である。そこで、周波数間隔を指数関数で配置した、次の複合周波数波形を考える。ここで、時間ｔ＝０ではすべての周波数成分の位相が揃っているものと仮定する。

ここで、式（１３）は式（６）の実数部を取り出したものであり、一例としてｐ＝２，ｑ＝５４，ｆ_０＝２８．６ｋＨｚ，ａ_ｋ＝１，φ_ｋ＝０に選ぶと、波形は図５のようになる。図５は比較例に係るログステップマルチキャリア信号の信号波形を示す波形図である。

式（２２）の信号波形はドップラー偏移つまり乗算による周波数偏移を受けても、周波数間隔が指数関数的であるという性質は保持され、周波数チャープ波形と同様に、ドップラー偏移を受けても相関一致性は維持される。また、特許文献１の波形とも類似することから、高い位置検出性能、速度検出性能をもつと期待される。指数的な周波数間隔は、ログすなわち対数的に表示すると等間隔となるため、この複合周波数波形をログステップマルチキャリア信号と呼ぶ。この波形を使うイメージング方式の議論は例えば非特許文献３に示されている。

式（２２）の波形は、時刻ｔ＝０で非常に大きな値をとり、またその周辺で逆に波高のない領域を生じて、レーダー装置やイメージング装置での使用に適さない。それは式（２２）のパラメータの選び方に限らず、この形式の波形に概略共通に生ずる性質である。例えば、ｔ＝０を含む波形部分（送信電力が非常に大きな部分）を避け、比較的ｔ＝０に近い場所で波高値がほぼ一定となる領域、すなわち図５の矢印の時間期間Ｔｓの範囲の信号をとり出して使用して、これを「整列位相ログステップマルチキャリア信号」と呼ぶことができる。なお、非特許文献３においては、時間ｔ＝０ではすべての周波数成分の位相が揃っている所定の初期位相を有するものを「整列位相ログステップマルチキャリア信号」としているが、ｔ＝０を含む波形部分を避け、比較的ｔ＝０に近い場所で波高値がほぼ一定となる領域、すなわち図５の矢印の時間期間Ｔｓの範囲の信号をとり出して使用することまでは開示していない。

整列位相ログステップマルチキャリア信号は広い速度領域の物体を容易に検出でき（低い速度依存性）、しかし速度検出精度は高い（高い速度依存性）という、すぐれた性質を持つ。しかし、欠点として非特許文献３に示されているとおり、それは移動物体を誤った位置に検出してしまう。それを解決しないと、高精度なドップラーイメージングに使用できる波形にならない。

２．８ 改善されたログステップマルチキャリア信号
図６は本実施形態に係る対称整列位相ログステップマルチキャリア信号の信号波形を示す波形図である。

基礎信号であるログステップマルチキャリア信号を一対として用い、図６のように一方の時間順序を逆（前後逆向き）にし、当該１対のログステップマルチキャリア信号を連結して合成した信号波形を考える。一対の連結合成した信号波形は原点の軸に対し対称となるよう配置してもよく、あるいは点対称となるよう、さらに一方の極性を反転させて使用してもよい。両者は時間軸上に離して配置してもよく、図６のごとく接して配置してもよく、あるいは一部ないし全部を重畳させて配置してもよい。なお、重畳部は両者の波高の和をとるものとする。

結果として図６の信号波形は、指数関数的間隔をもつ複数周波数成分からなる複合波すなわちログステップマルチキャリア信号であり、波形の時間中点（ｔ＝０）において左右線対称すなわち偶関数、あるいは左右点対称（奇関数）となる。これを「対称ログステップマルチキャリア信号」と呼ぶ。対称ログステップマルチキャリア信号をドップラーレーダー装置やドップラーイメージング装置に使用すると、非特許文献３の波形が移動物体について検出位置を誤った欠点を解消し、移動物体の速度を高精度に検出でき、かつ移動物体についても検出位置を誤らないという効果を有する。

さらに、図５のｔ＝０の近傍でかつ波高値が概略一定となった領域、すなわち非特許文献３の整列位相ログステップマルチキャリア信号を前述のように配置し、線対称波形（偶関数）ないし点対称波形（奇関数）とすることができる。これを「対称整列ログステップマルチキャリア信号」とよぶ。「対称整列ログステップマルチキャリア信号」を使用すると、広い速度範囲の移動物体検出でき、高い速度精度で速度検出でき、かつ移動物体についても検出位置を誤らないという効果を有する。なお、「対称整列マルチキャリア信号」の相関ピークがドップラー偏移に影響されない証明については、当該明細書の最後部の付録で記載した。また、ｔ＝０で波高値が非常に高い領域は詳細後述するように除去することが好ましい。

以上説明したように、対称ログステップマルチキャリア信号、ないし対称整列ログステップマルチキャリア信号を使用することで、その性質を生かしつつ、効率的な処理方式によるドップラーイメージング装置を構成することができる。

２．９ イメージング手法
パルス圧縮では、参照信号（送信信号）と受信信号の間で相関演算をすることで、反射波の鋭いピークを再構成する。しかし受信信号はドップラー偏移の影響を受けているため、ドップラー偏移量によっては、プロファイル微細構造の影響で、相関関数ピークが減少し、あるいはまったく得られない場合がある。そこで、プロファイルの微細構造の間を埋めるため、あらかじめ周波数シフトさせた参照信号を複数用意し、それらとの相関計算を行うことによって、これを補うことにする。送信信号ｇ_ｐ，ｑ（ｔ，Ｔ_０）からわずかに周波数をシフトさせた次式の３種の参照信号を用意する。

これらの参照信号を用いて受信信号ｓ（ｔ）との間にそれぞれ相互相関係数の演算（相関演算）を適用する。

図１３を参照して詳細後述するように、Ｒ、Ｇ、Ｂは検出波の周波数がわずかに低くなった状態、高くなった状態などを移動する光源の赤方偏移、青方偏移になぞらえたもので、実際の色に対応しているわけではない。

こうして得られた相互相関係数Ｘ（ｔ）＝（Ｘ_Ｒ，Ｘ_Ｇ，Ｘ_Ｒ）（ｔ）を時刻ｔにおける赤、緑、青の輝度として用いてイメージング（画像化）を行う。系統偏移の式（１２）の影響で同一反射物体に対する複数の参照信号によるピーク値は異なる時刻に現れることがある。しかし、その移動差も決定できるため補正できる。

２．１０ ドップラー偏移量概算推定
詳細後述するドップラー偏移量推定では、それに先立ってドップラー偏移量の概算値を知ることが必要になる。ドップラー偏移量の概算値は例えば次式のように求める。しきい値Ｈを適当に定め、受信信号ｓ（ｔ）のフーリエ変換Ｆｓ（ｆ）からスペクトルの上限値ｆ_１と下限値ｆ_２を得る。

ここで、ｆ_０を送信信号に用いるログステップマルチキャリア信号の基本周波数とし、ドップラー偏移量概算値ρ_０を次式により求める。

スペクトルの上下限値を用いるこの方法は、直接のノイズの影響を受けやすいため改善の余地がある。より概算推定値のノイズ耐性を向上させるためには、例えば送信信号のスペクトル形を調整して上下限にピークを持つように各キャリア信号の振幅を変化させる等の工夫が可能である。

２．１１ ドップラー偏移量精密推定
ドップラー偏移量はパルス圧縮の適用の結果得られたピーク値ｘ＝（ｘ_Ｒ，ｘ_Ｇ，ｘ_Ｂ）を用いて推定する。

（１８）

ドップラー偏移量を推定するために、あらかじめ理想的な条件の下で構築された辞書を準備する。相互相関関数Ｍ（ρ，ｔ）＝（Ｍ_Ｂ，Ｍ_Ｇ，Ｍ_Ｒ）（ρ，ｔ）は参照信号をｇ（ｔ）＝ｇ_ｐ，ｑ（ｔ，Ｔ_０）として、次の計算により求める。

ドップラー偏移量ρに従って決まるピーク値を抽出して辞書ｍ（ρ）＝（ｍ_Ｒ，ｍ_Ｇ，ｍ_Ｂ）（ρ）を構成する。

辞書ｍ（ρ）を用いて観測値ｘからρを推定する問題は、方程式ｘ＝ｍ（ρ）をρに関して解くのと等価である。しかし、辞書ｍ（ρ）は周期性のために多値となり、このままでは逆関数ｍ−１を求めることができない。逆関数ｍ−１を求めるため、ピーク値に基づく比ｍ_Ｂ（ρ）／ｍ_Ｇ（ρ）、ｍ_Ｒ（ρ）／ｍ_Ｂ（ρ）又はｍ_Ｇ（ρ）／ｍ_Ｒ（ρ）のいずれかが単調増加となる区間を選び、この範囲内で推定を行う。そこでドップラー偏移量とピーク比を関連付ける関数Ψ（ρ）を次のように定義する。

図７は整列位相ログステップマルチキャリア信号のドップラー偏移量とピーク比とを関連づける関数Ψ（ρ）が区分的単調増加関数を示すグラフである。図７に示すように、ｋを整数とするΨ（ρ）は区分的に単調増加関数となり、推定するρの属する区間を与えることによりρ＝Ψ^−１（ψ）を計算できる。ドップラー偏移量ρの概算推定値ρ’は上記の方法で得られているので、これにより単調増加区間を指定し、観測により得られた相互相関ピーク値のうち主要な２値を選んでΨ^−１（ψ）を計算し、正確なρの推定値を得る。

図８はカラードップラー法で用いるドップラー位相関数を示すグラフである。上記の提案手法においてイメージング結果からドップラー量を得るための方法について考察したが、その一方でカラードップラー法についてはイメージング結果からドップラー量を計算するための明示的方法が与えられていない。すなわち、カラードップラー法で得られる情報はドップラー位相φであり、これを用いてドップラー量ρを計算する方法を与える必要がある。

例えば、カラードップラー法のパルス波をｇ（ｔ）＝ｅｘｐ（ｊω_１ｔ）ｅｘｐ（ｊω_０ｔ）とすると、理論的には包絡線位相は（ρ−１）Ｔ_１ω_１と検出される。ところが実際にはパルス波の両端がスペクトルに及ぼす影響と実装されたヒルベルト変換器の持つ周波数特性の影響で系統的な誤差が生じる。その誤差の影響を相殺するため、我々は、あらかじめノイズのない設定でドップラー量ρを変化させながら計算を行い、得られるドップラー位相φを記録することによって辞書を作成した。こうして得られた辞書Φは、ドップラー量ρに位相φを対応させる関数である（図８）。

この関数Φは、カラードップラー法の包絡線関数が値を持つ区間において単調増加な連続関数であり、この区間における逆関数の存在により辞書の逆引きが可能となる。これにより検出された位相からドップラー量ρ＝Φ^−１（φ）を推定した。パルス幅を超えてドップラー偏移の影響があるときには、包絡線関数の自己相関関数は０となり、位相の検出ができなくなる。そのためカラードップラー法の検出範囲は自己相関関数が値を持つ範囲に限定される。

３．ドップラーイメージングシステム
図１０は本発明の一実施形態に係るドップラーイメージングシステムの構成を示すブロック図である。また、図１１Ａは図１０のドップラーイメージング信号送信装置１の構成を示すブロック図であり、図１１Ｂは図１１Ａの変形例であるドップラーイメージング信号送信装置１Ａの構成を示すブロック図である。さらに、図１２は図１０のドップラーイメージング信号受信装置２の構成を示すブロック図である。

対称ログステップマルチキャリア信号、あるいは対称整列ログステップマルチキャリア信号を使用したドップラーイメージング装置について、図１０〜図１２を参照して、動作確認実験で使用した空中超音波を用いたレーダー装置に基づき以下説明する。これは雑踏内でロボットを誘導するような用途を想定して構成されたものであるが、同様の原理で、波動として空中音波、水中音波、固体伝搬音波、電磁波、変調レーザー光を使用したドップラーイメージング装置も構成できる。

単スペクトルの探索信号を用いるレーダーにおいて、接近する物体によって反射された反射波の周波数はドップラー効果により上昇し、後退する物体により反射された反射波の周波数はドップラー効果により降下する。もとの周波数をｆとした場合、ドップラー偏移後の周波数ｆ’は次式（式（１）の再掲）で表される。

ここでρはドップラー偏移量を表す係数で、反射物体のレンジ速度成分（接近方向を正にとる）をｖ、音速をｃとすると次式を得る。

反射波の周波数偏移を観測し、この関係を逆算して物体の速度ｖを求める。すなわち、次式を用いて速度ｖを求めることができる。

対称整列ログステップマルチキャリア信号を探索信号としたレーダー装置でも、移動物体からの反射波のスペクトルは同様のドップラー偏移を受けるが、送信信号形を参照信号にして相関処理により信号検出するので、ドップラー偏移は相関出力の変化として観測される。

図９は本実施形態に係る線対称の整列位相ログステップマルチキャリア信号のプロファイル及び包絡線を示すグラフである。すなわち、図９において、各種のドップラー偏移係数のかかった場合の相関出力の変化をグラフで示す。これをプロファイルという。ドップラー偏移量ρの変化にともないプロファイル外形はλ字型の包絡線（エンベロープという）をもち、その内部で急速な変動（微細構造という）を示す。ドップラー偏移量ρの変化にあまり影響されない、なだらかなエンベロープと、その変化に敏感に反応する微細構造をあわせもつことが対称整列ログステップマルチキャリア信号（ないし整列位相ログステップマルチキャリア信号）の特徴で、ほかの波形には見られないものである。

対称整列ログステップマルチキャリア信号を使用したドップラーイメージングとは、このエンベロープおよび微細構造に立脚した速度推定アルゴリズムを使用することである。それには、ドップラー偏移により微細構造の周期で数えて何周期分、検出ピークがずれたかの算出すなわち概算推定と、一山の微細構造に注目してその周期内での速度検出を行う詳細推定があり、両者の合算で広範囲で精密なドップラー偏移量ρの値の推定すなわち速度推定を行う。

図１０において、本実施形態にかかるドップラーイメージングシステムは、ドップラーイメージング信号送信装置１と、ドップラーイメージング信号受信装置２と、タイミングコントローラ１０とを備えて構成される。ここで、ドップラーイメージング信号送信装置１は超音波スピーカ３を備え、探査信号波形を音波として空中に照射する。ドップラーイメージング信号受信装置２はマイクロホンアレイ４及び表示装置５を備え、検出対象の反射物体６からの反射波を受信するとともに、マイクロホンアレイ４のビームフォーミングによる信号処理により、その到来方向を決定し、空間分解能を得る。検出結果の位置情報、速度情報を表示装置５に表示する。全体の動作タイミングはタイミングコントローラ１０からのタイミング信号により制御される。ここで、外界を１秒おきにイメージングする場合、タイミングコントローラ１０は１秒おきの起動信号をドップラーイメージング信号送信装置１及びドップラーイメージング信号受信装置２に送出し、それが表示のリフレッシュ周期となる。

図１１Ａにおいて、ドップラーイメージング信号送信装置１は、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）１１Ｒを有する送信信号発生器１１と、Ｄ／Ａ変換器１２と、信号増幅器１３と、超音波スピーカ３とを備えて構成される。送信信号発生器１１は、タイミングコントローラ１０からの起動信号を受けると、あらかじめ用意された対称ログステップマルチキャリア信号又は対称整列ログステップマルチキャリア信号の送信信号波形データを読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）１１Ｒから読み出してＤ／Ａ変換器１２に出力する。Ｄ／Ａ変換器１２は、入力される送信信号波形データをＡ／Ｄ変換してアナログの送信信号を発生して信号増幅器１３を介して超音波スピーカ３に出力して、当該送信信号は超音波スピーカ３から放射される。検出対象の反射物体６により最適な送信信号形に切り替えて使用する手法も可能で、この場合はＲＯＭ部に複数波形パターンを格納しておくか、あるいは送信部内のマイクロプロセッサにより波形を計算生成、合成して使用することもできる。実験ではルネサスエレクトロニクス社ＳＨ２マイクロプロセッサを使用したマイクロプロセッサボードに１６ビット１Ｍサンプル／ｓで信号波形を用意し、パイオニア社ＰＴ−Ｒ４スーパーツィータより図１０の空中超音波波形を放射した。

図１１Ｂの変形例において、ドップラーイメージング信号送信装置１Ａは、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）１１Ｒを有する基礎信号発生器１１Ａと、信号処理回路１４と、Ｄ／Ａ変換器１２と、信号増幅器１３と、超音波スピーカ３とを備えて構成される。当該変形例では、基礎信号発生器１１Ａは基礎信号であるログステップマルチキャリア信号を発生し、信号処理回路１４において、一対の基礎信号を発生したうえで、一方の基礎信号の時間順序を逆（前後逆向き）にし、合成して対称ログステップマルチキャリア信号又は対称整列ログステップマルチキャリア信号の送信信号波形データを生成してもよい。

図１２において、ドップラーイメージング信号受信装置２は、マイクロホンアレイ４と、受信信号メモリ４ｍと、フーリエ変換器２１と、ビームフォーミング回路２２と、ビームフォーミングスキャン量設定器２３と、レンジ量設定器２４と、参照信号発生器３１，４１，５１と、相関器３２，４２，５２と、逆フーリエ変換器３３，４３，５３と、位置検出信号発生器３４と、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）３５Ｒを有する微細構造推定テーブル回路３５と、窓関数信号発生器６１と、遅延演算器６２と、畳み込み演算器６３と、送信スペクトルテンプレート信号発生器６４と、信号比較器６５とを備えて構成される。

ドップラーイメージング信号受信装置２において、タイミングコントローラ１０から起動信号を受けると、一定時間（最遠の物体からの反射波が到達するまでの間）、各マイクロホンアレイ４で受信信号を受信して受信信号メモリ４ｍに蓄積する。次いで、フーリエ変換器２１は受信信号に対して高速フーリエ変換（ＦＦＴ）により離散フーリエし、後続のビームフォーミング回路２２に送る。実験ではＫｎｏｗｌｅｓＡｃｏｕｓｔｉｃｓ社ＳＰＭ０４０４ＵＤ５マイクロホン素子を横５．０８ｍｍ，縦１０．１６ｍｍピッチの１６×８格子に配列した２次元マイクロホンアレイ４により受音し、各チャンネル信号を１２ビット５００ｋサンプル／ｓにＡ／Ｄ変換した後、ＦＰＧＡによる信号処理ボードで処理した。

フーリエ変換器２１により周波数領域に変換された受信信号は、ビームフォーミング回路２２に送られる。ビームフォーミング回路２２は、ビームフォーミングスキャン量設定器２３からのビームフォーミングスキャン量に基づいて、各マイクロホンアレイ４の信号毎に、所定の時間遅延量と重み量を付け加えた後、全チャネルを加算し、上記スキャン量に対応する所定の範囲の空間の特定方向からの信号のみ抽出する操作を行う。ここで、受信信号は周波数領域に変換されているため、例えば時間遅延ｄを与える処理は複素数ｅｘｐ（−ｊｄ）を乗算することに対応する。実験では空間を縦横方向度１０３×５３度について、１００×４０セクターに分割しビームフォーミングした。受信信号メモリ４ｍは最大１２８ｍｓ（レーダー距離として約２０ｍ）のデータを格納でき、それをＦＦＴ処理して使用した。

ビームフォーミング回路２２により特定方向からの受信信号を取り出した後、それと参照信号との相関処理によって、パルス圧縮によってその方向の反射物体分布を得る。ここでは３通りの参照信号（周波数領域）、すなわち送信信号と同じ信号であって周波数領域にフーリエ変換した参照信号Ｇ^Ｇ（ｆ）、上記参照信号Ｇ^Ｇ（ｆ）を若干時間短縮した参照信号Ｇ^Ｂ（ｆ）、上記参照信号Ｇ^Ｇ（ｆ）を若干時間延長した参照信号Ｇ^Ｒ（ｆ）の３種を使用して行う。ここで、参照信号Ｇ^Ｂ（ｆ）は接近方向の運動のドップラー偏移で周波数の高くなった状態の送信信号に対応し、参照信号Ｇ^Ｒ（ｆ）は後退方向の運動のドップラー偏移で周波数の低くなった状態の送信信号に対応する。これら３種の参照信号は、微細構造の中心ピーク位置に着目して、図１３のドップラー偏移量に相当する信号波形である。

本実施形態では、パルス圧縮すなわち物体位置検出の相関演算も周波数領域で行う。相関演算に使う参照信号形はあらかじめ離散フーリエ変換しておき、その複素共役と周波数領域の受信信号波形（ビームフォーマーにより特定方向からの信号に変換されたもの）を乗算する。これで相関波形のフーリエ変換が得られる。次にそれを離散逆フーリエ変換することで、ビームフォーミングスキャン量設定器２３で設定されビームフォーミング回路２２でスキャンされた空間方向について、距離（レンジ）軸方向の反射係数分布、すなわち反射物体の位置検出信号Ｘ^{｛Ｒ，Ｇ，Ｂ｝}（ｔ）を得る。

図１２において、参照信号発生器３１，４１，５１はそれぞれ参照信号Ｇ^Ｒ（ｆ）、参照信号Ｇ^Ｇ（ｆ）及び参照信号Ｇ^Ｂ（ｆ）を発生して相関器３２，４２，５２に出力する。相関器３２，４２，５２はそれぞれビームフォーミング回路２２からの周波数領域の受信信号と、各参照信号Ｇ^Ｒ（ｆ），Ｇ^Ｇ（ｆ），Ｇ^Ｂ（ｆ）との相互相関係数信号Ｘ^Ｒ（ｆ），Ｘ^Ｇ（ｆ），Ｘ^Ｂ（ｆ）を演算して逆フーリエ変換器３３，４３，５３に出力する。逆フーリエ変換器３３，４３，５３はそれぞれ入力信号を時間領域の相互相関係数信号Ｘ^Ｒ（ｔ），Ｘ^Ｇ（ｔ），Ｘ^Ｂ（ｔ）に逆フーリエ変換して位置検出信号発生器３４に出力する。

反射物体６の運動により参照信号Ｇ^Ｇ（ｆ）では、相互相関係数信号Ｘ^Ｇ（ｆ）が低くなる場合があるが、そのときは参照信号Ｇ^Ｂ（ｆ）を用いた相互相関係数信号Ｘ^Ｂ（ｆ）あるいは参照信号Ｇ^Ｒ（ｆ）を用いた相互相関係数信号Ｘ^Ｒ（ｆ）に強く反応している。よって、位置検出信号発生器３４は総合的な位置検出信号Ｘ^{｛Ｒ，Ｇ，Ｂ｝}（ｔ）を次式を用いて計算する。

これにより、各種の速度をもつ反射物体６について、もらすことなく検出できる。このレンジ（距離）方向の位置検出信号Ｘ^{｛Ｒ，Ｇ，Ｂ｝}（ｔ）は表示装置５に送られ、その方向の各距離について反射強度分布の描画を行う。すなわち、図１２において、参照信号発生器３１、４１，５１から相関器３２，４２，５２及び逆フーリエ変換器３３，４３，５３を介して位置検出信号発生器３４までの信号処理部は位置検出部を構成する。

速度検出もビームフォーミング回路２２で選んだある空間方向に対し、そのレンジ（距離方向）軸各点について行う。また、速度検出は前述のように、微細構造のピーク単位で何単位ずれているか決める概算速度推定部６０と、ひとつの微細構造の山の範囲内でのドップラー偏移量を決める詳細速度推定部（図１２において、微細構造推定テーブル回路３５で構成される）の２つの速度推定部からなる。

概算速度推定部６０においては、反射された受信信号を時間軸で表現すれば、各レンジ距離に相当する遅延時間の位置の信号を、そこを中心にした窓関数（ハン窓など）をかけることで取り出し、さらに高速フーリエ変換（ＦＦＴ）をほどこす。するとそのレンジ距離の反射波のスペクトルが得られる。送信信号形のスペクトルは既知なので、それの周波数軸上での偏移量を求めると、概算推定になる。この実施形態ではあらかじめ受信信号形は周波数領域に変換されているので、周波数領域のみの演算を行うと都合がよい。窓関数のフーリエ変換の複素共役を求めておき、複素数関数ｅｘｐ（−ｊｄ）を乗じることで時間軸上で遅延量ｄだけ窓を移動させたのと等価のスペクトルを結果として得るので、あとは受信信号に畳み込み演算をしてやれば、時間軸の特定位置を切り出してフーリエ変換したものと相当の結果となる。そこから概算ドップラー推定量Ｃを得る。

図１２において、概算速度推定部６０は、窓関数信号発生器６１と、遅延演算器６２と、畳み込み演算器６３と、送信スペクトルテンプレート信号発生器６４と、信号比較器６５とを備えて構成される。窓関数信号発生器６１は、周波数領域の所定の窓関数信号を発生して遅延演算器６２に出力する。遅延演算器６２は、入力される窓関数信号に対してレンジ量設定器２４により設定されるレンジ量（距離方向）に対応する時間軸上の遅延量ｄだけ遅延させた後、畳み込み演算器６３に出力する。畳み込み演算器６３は、遅延演算器６２からの遅延された窓関数信号と、ビームフォーミング後の周波数領域の受信信号とを畳み込み演算を行って、演算結果の信号を信号比較器６５に出力する。信号比較器６５は、入力される畳み込み演算結果の信号を、送信スペクトルテンプレート信号発生器６４からの周波数領域の送信信号と比較することにより、周波数軸上での偏移量を得ることにより概算速度推定量Ｃを演算して微細構造推定テーブル回路３５に出力する。

図１４は図１２のドップラーイメージング信号受信装置２内の概算速度推定部６０の変形例である概算速度推定部６０Ａの構成を示すブロック図である。上記概算推定演算は局所的に時間領域で行うこともでき、図１４のように概算推定処理を行ってもよい。図１４において、変形例にかかる概算速度推定部６０Ａは、窓関数信号発生器６１Ａと、遅延演算器６２Ａと、乗算器６３Ａと、送信スペクトルテンプレート信号発生器６４と、信号比較器６５と、逆フーリエ変換器６６と、フーリエ変換器６７とを備えて構成される。窓関数信号発生器６１Ａは、時間領域の所定の窓関数信号を発生して遅延演算器６２Ａに出力する。遅延演算器６２Ａは、入力される窓関数信号に対してレンジ量設定器２４により設定されるレンジ量（距離方向）に対応する時間軸上の遅延量ｄだけ遅延させた後、乗算器６３Ａに出力する。一方、ビームフォーミング後の周波数領域の受信信号は逆フーリエ変換器６６により時間領域の受信信号に逆フーリエ変換された後、乗算器６３Ａに出力される。乗算器６３Ａは、遅延演算器６２Ａからの遅延された窓関数信号と、ビームフォーミング後の時間領域の受信信号とを乗算して、乗算結果の信号をフーリエ変換器６７に出力する。フーリエ変換器６７は入力される乗算結果の信号を周波数領域の信号に変換した後、信号比較器６５に出力する。信号比較器６５は、入力される乗算結果の信号を、送信スペクトルテンプレート信号発生器６４からの周波数領域の送信信号と比較することにより、周波数軸上での偏移量を得ることにより概算速度推定量Ｃを演算して微細構造推定テーブル回路３５に出力する。

速度の詳細推定は、辞書のための読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）３５Ｒを有する微細構造推定テーブル回路３５により実行され、前述の概算速度推定量Ｃに、さらにレンジ位置のその点の反射強度である周波数領域の相互相関係数信号Ｘ^Ｒ（ｆ），Ｘ^Ｇ（ｆ），Ｘ^Ｂ（ｆ）を組み合わせた４次元量をインデックスとし、あらかじめ計算で求めておいた読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）３５Ｒ内の詳細速度テーブルを検索することで、詳細速度推定量Ｆを得る。次いで、概算速度推定量Ｃに詳細速度推定量Ｆを加算した速度値に基づいて、式（２４）を用いて精密なドップラー偏移量ρを演算し、当該演算された精密なドップラー偏移量ρに基づいて、式（２５）を用いて物体速度ｖを演算する。演算された物体速度ｖを示す速度推定信号と、ビームフォーミングスキャン量設定器２３からのビームフォーミングスキャン量及び距離方向のレンジ量設定器２４からのレンジ量からなる表示座標信号とを表示装置５に送り、上述の位置検出信号Ｘ^{｛Ｒ，Ｇ，Ｂ｝}（ｔ）による物体配置図に速度分布図を重ねて表示させる。これにより、表示装置５において反射物体６の画像化を行うことができる。

以上の実施形態においては、ドップラーイメージング信号受信装置２における信号処理を、フーリエ変換にもとづく複素演算手法として説明した。この発明では探索信号波形に線対称（偶関数）ないし点対称（奇関数）を使用する。前者の場合、波形をフーリエ変換すると実数部のみの関数、後者の場合、波形をフーリエ変換すると虚数部のみの関数となる。したがって、上記で示した複素離散フーリエ変換によるドップラーイメージング演算は、前者は実数部のみ離散コサイン変換により求めた演算、ないし後者は虚数部のみ離散サイン変換でもとめた演算で行ってもよく、それにより計算コストを低下させることができる。

以上の実施形態において、図１２のドップラーイメージング信号受信装置２におけるマイクロホンアレイ４及び受信信号メモリ４ｍ以降の信号処理回路については、ハードウエア回路に限らず、ＣＰＵ又はＭＰＵを用いたデジタル計算機で構成して、それらの信号処理をソフトウェアで記述してもよい。

以上の実施形態においては、物体速度ｖを示す速度推定信号と、表示座標信号とを表示装置５に送り、上述の位置検出信号Ｘ^{｛Ｒ，Ｇ，Ｂ｝}（ｔ）による物体配置図に速度分布図を重ねて表示させているが、本発明はこれに限らず、速度推定値を表示せずに、位置検出信号Ｘ^{｛Ｒ，Ｇ，Ｂ｝}（ｔ）による画像化のみを表示してもよい。

４．シミュレーション及びその結果
本実施形態による図１０のドップラーイメージングシステムの性能を、従来技術のカラードップラー法と対照することで確認した。比較対象のカラードップラー法は中心周波数４２．５３５ｋＨｚ、継続時間０．２ｍｓのインパルス波形を４ｍｓ間隔で発生させ、使用した。信号帯域内で一定のＳＮ比になるようノイズを注入した。

本実施形態で使用した波形は持続波、カラードップラー法ではインパルス波を使用するので、比較実験では信号強度の統一が難しい。そこで信号の最大波高値を同じにとった場合と、信号の平均電力を同じにとった場合の２種について比較した。

図１５は本実施形態及び比較例１，２のシミュレーション結果であって、ＳＮ比に対する速度推定精度を示すグラフである。図１５から明らかなように、ＳＮ比０〜２５ｄＢの広い範囲で、同じ振幅、同じノイズ量で試すとき、発明した手法は既存カラードップラー法に対して約３０倍の速度推定精度を持つことが確認された。カラードップラーの探索信号波形を本実施形態と同じ平均電力にとった場合でも、同条件下で３倍の速度推定精度を確認した。またカラードップラー法がドップラー係数ρ＝１．０±０．０２（速度で±１７ｍ／ｓ）の有効計測範囲しか持たなかったのに対し、概算推定と精密推定を組み合わせる本法ではρ＝１．０±０．０５（速度で±４３ｍ／ｓ）の有効計測範囲を確認した。

対称整列ログステップマルチキャリア信号の基礎信号である、整列位相ログステップ波について説明を加えておく。ログステップマルチキャリア信号はｔ＝０周辺の波形を採用すると最も理想的なプロファイル（広いエンベロープ）を示す。しかし上述したように、ｔ＝０を含む領域は波高値が急激に変動し、送信に適さない。一方でｔ＝０から大きく離れた場所であると、エンベロープはドップラー偏移に対し急峻な変化を示すようになり、計測できる速度範囲が小さくなるため、なるべくｔ＝０付近を取り出して削除することが好ましい。そこでこの領域（あまりに波高値が大きすぎる、ないしは小さすぎる）領域を避け、かつ可能な乖離近傍を使う信号が整列位相ログステップマルチキャリア信号である。

図１６は本実施形態に係る整列位相ログステップマルチキャリア信号の使用開始位置を示す波形図である。整列位相ログステップマルチキャリア信号として使用できる、その開始位置は、ｔ＝０近傍の変動の終結する箇所である。位置は波形を合成する際のパラメータｐ，ｑの選び方により変化するが、図１６のように広範なパラメータｐ，ｑに対し波形概形は同一である。波形の使用開始位置の時刻（以下、開始時刻という。）ｔ_１としては、次式の経験式を用いて設定できる。

当該開始時刻ｔ_１は、は図１６の点線のような箇所を与えるものである。整列位相ログステップマルチキャリア信号は、ｐ（出力波形スペクトルの最大周波数と最小周波数の比）は超音波スピーカ３およびマイクロホンアレイ４のようなトランスジューサの特性で、最も広い使用可能周波数範囲として選び、ｑは微細構造のきざみ幅を決めるので希望する速度測定範囲と速度測定精度の関連から選ぶが、ｑを大きく設定すると、式（２７）で示される整列位相ログステップマルチキャリア信号の可能使用開始位置が後退し、プロファイル・エンベロープの平坦性が失われるため、あまり大きくとるのは得策とはいえない。整列位相ログステップマルチキャリア信号の終了位置は、イメージングなどの計測に必要な放射エネルギーを満たす範囲として決める。例えば、上記対称整列位相ログステップマルチキャリア信号もしくは対称ログステップマルチキャリア信号のうち、それに含まれる最低周波数から少なくともその２倍の周波数までの成分を含む所定の時間長を有する信号を抽出した後、上記対象の反射物体６に放射することが好ましい。

５．まとめ
以上説明したように、本発明の実施形態によれば、対称ログステップマルチキャリア信号をドップラーレーダーあるいはドップラーイメージングに使用すると、従来波形が移動物体について検出位置を誤った欠点を解消し、移動物体の速度を高精度に検出でき、かつ移動物体についても検出位置を誤らないという効果を有する。

対称整列ログステップマルチキャリア信号をドップラーレーダーあるいはドップラーイメージングに使用すると、広い速度範囲の移動物体検出でき、高い速度精度で速度検出でき、かつ移動物体についても検出位置を誤らないという効果を有する。

対称ログステップマルチキャリア信号、ないし対称整列ログステップマルチキャリア信号を使用することで、その性質を生かしつつ、効率的な処理方式によるドップラーイメージング装置を構成することができる。またシミュレーションによれば、同一の最大波高値のインパルスを使用する従来方式（カラードップラー）のドップラーイメージング装置に比べ、同一ＳＮ比の環境下で約３０倍の速度検出精度を得ることができ、かつ１０倍の速度範囲について計測をできることが確認できる。

このようにドップラーイメージングの精度と計測範囲を向上させることにより、超音波診断の確度を向上させ、あるいは他の計測分野へ応用範囲を拡大できると期待される。

６．付録 対称整列マルチキャリア信号の相関ピークがドップラー偏移に影響されない証明。
（１）はじめに
対称整列マルチキャリア信号に生じる相関ピークの位置はその信号がドップラー偏移を受けても移動しない。その事実をフーリエ変換により証明する。なお、この証明では、実関数ｆ（ｔ）のフーリエ変換Ｆ（ω）＝Ｆｔ（ｆ）において、その左辺の実数部及び虚数部をＦ（ω）＝Ａ（ω）＋ｊＢ（ω）とおいたとき、Ａ（ω）は偶関数（Ａ（−ω）＝Ａ（ω））となり、Ｂ（ω）は奇関数（Ｂ（−ω）＝−Ｂ（ω））となる事実を用いる。

（２）相関ピークの検出
超音波イメージング装置又はレーダー装置では、反射物体を位置検出のために、次式の相互相関係数ｒ（τ）で表すように送信信号ｆ（ｔ）を照射して信号ｇ（ｔ）を受信する。

ここで、τの符号は一般にはこの逆で用いるが、式展開の簡単化のために上記の式のように規定した。τは遅れ量であって、ある遅れ量τで相互相関係数ｒ（τ）のピークが得られれば、その遅れ位置に反射物体がある。よく知られているように、式（２８）の演算はフーリエ変換では畳み込みとなり次式で表される。

ここで、Ｆ^＊（ω）はＦ（ω）の複素共役を表す。もし距離ゼロに理想反射物体があれば、遅延ゼロで送信信号ｆ（ｔ）と同じ反射信号を得る。ただし、その反射物体が運動しているとドップラー偏移が加わるため、ｇ（ｔ）＝ｆ（ρｔ）となる。ρはドップラー偏移の指標であるドップラー偏移量であって、反射物体の速度をｖとし、音速をｃとしたとき次式で表される。

静止した物体ならば、ρ＝１となる。また、ドップラー偏移があるとき、ｇ（ｔ）＝ｆ（ρｔ）のフーリエ変換はＧ（ω）＝（１／ρ）Ｆ（ω／ρ）である。よって、相互相関係数ｒ（τ）のフーリエ変換は次式で表される。

（３）相関ピークの移動
ドップラー偏移のない場合（ρ＝１）、相互相関係数ｒ（τ）は必ずτ＝０に最大ピークをもつ。これは送信信号ｆ（ｔ）の電力値を表す。しかし、ドップラー偏移のもとでは、一般に相互相関係数ｒ（τ）のピークはτ＝０から正の方向に移動してしまう。レーダー装置としては、反射物体の位置を誤って検出することになり、対策を必要とする。
（４）相関ピークの定式化
相関ピークは相互相関係数ｒ（τ）の極値であるため、ここで、ｄｒ（τ）／ｄτ＝０となる。フーリエ変換では、微分演算は−ｊωを乗算する演算なので、ｑ（τ）＝ｄｒ／ｄτのフーリエ変換は次式で表される。

ここで、ρ＝１では、τ＝０であってｑ（τ）＝０であるはずなので次式を得る。

この式よりそれを確かめると、一般に送信信号ｆ（ｔ）のフーリエ変換Ｆ（ω）から、次式が成立して下記の式を得る。

ここで、Ｆ（ω）を実数部及び虚数部に分解して、Ｆ（ω）＝Ａ（ω）＋ｊＢ（ω）と表せば、式（３５）の右辺は次式で表される。

ここで、ｆ（ｔ）は実関数であり、Ａ（ω）は偶関数であり、Ｂ（ω）は奇関数であるので、Ａ（ω）^２＋Ｂ（ω）^２は偶関数であり、よってそれに角周波数ωを乗算した被積分関数は奇関数となる。従って、次式を得る。

以上より、ｑ（τ）＝ｄｒ／ｄτ＝０を証明できた。ここで、被積分関数の偶奇性が大きな役割になったことに留意されたい。

（４）ドップラー偏移下でのピーク
ρ≠１の場合、一般には、式（３７）に相当する関係式ｑ_ρ（０）≠０である。すなわち、相関ピークは計測誤差のために、τ＝０に留まっておらず、移動してしまう。それは、Ｆ（ω／ρ）Ｆ（ω）^＊が角周波数ωの偶関数にならないためである。逆に、Ｆ（ω／ρ）Ｆ（ω）^＊を偶関数とできれば、ドップラー偏移下でピークの移動（計測誤差の発生）を防止できる。そのような送信信号ｆ（ｔ）は次式のように構成できる。

Ａ：送信信号ｆ（ｔ）が偶関数である場合
実関数ｆ（ｔ）が偶関数であると、そのフーリエ変換Ｆ（ω）＝Ａ（ω）は虚数部をもたず、すなわち、実の偶関数となる。よって、次式も偶関数である。

すなわち、式（３８）も偶関数となり、それを検出信号とすると、ピーク移動を防止できる。

Ｂ：送信信号ｆ（ｔ）が奇関数である場合
上述と同様に、実関数ｆ（ｔ）が奇関数であると、Ｆ（ω）＝ｊＢ（ω）であるので次式を得る。

すなわち、偶関数となり、この場合もピーク移動はない。

（５）まとめ
超音波イメージング装置又はレーダー装置の検出信号を時間の偶関数ないし奇関数にとると、物体検出のピーク移動がないことを証明した。偶関数ならば信号は線対称となり、奇関数ならば信号は点対称となり、そのような信号波形を使用するのが、対称の整列ログステップマルチキャリア信号を用いたイメージング計測のアイデアである。なお、この信号波形はピーク移動を生じない条件の十分条件であり、必要条件ではない。すなわち、他の信号波形でも同様の性質を持ちうる。しかし、計測システムで信号波形のスペクトルが変化してもその性質を保持するものとしては、信号波形を偶関数ないし奇関数にとるのはベストであると考える。

以上詳述したように、本発明によれば、従来技術に比較して、ドップラーイメージングの検出精度と計測範囲を向上させることで、その適用範囲を拡大させることができる。本発明は、ドップラーイメージングのみならず、ドップラーレーダーなどドップラー偏移現象を用いる計測装置又は計測システムに広く適用することができる。

１…ドップラーイメージング信号送信装置、
２…ドップラーイメージング信号受信装置、
３…超音波スピーカ、
４…マイクロホンアレイ、
４ｍ…受信信号メモリ、
５…表示装置、
６…反射物体、
１０…タイミングコントローラ、
１１…送信信号発生器、
１１Ａ…基礎信号発生器、
１１Ｒ…読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、
１２…Ｄ／Ａ変換器、
１３…信号増幅器、
１４…信号処理回路、
２１…フーリエ変換器、
２２…ビームフォーミング回路、
２３…ビームフォーミングスキャン量設定器、
２４…レンジ量設定器、
３１，４１，５１…参照信号発生器、
３２，４２，５２…相関器、
３３，４３，５３…逆フーリエ変換器、
３４…位置検出信号発生器、
３５…微細構造推定テーブル回路、
３５Ｒ…読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、
６０，６０Ａ…概算速度推定部、
６１，６１Ａ…窓関数信号発生器、
６２，６２Ａ…遅延演算器、
６３…畳み込み演算器、
６３Ａ…乗算器、
６４…送信スペクトルテンプレート信号発生器、
６５…信号比較器、
６６…逆フーリエ変換器、
６７…フーリエ変換器。

Claims (11)

1. 指数関数間隔で配置された複数の周波数を有するマルチキャリア信号であるログステップマルチキャリア信号と同一の２つのログステップマルチキャリア信号を発生し、当該２つのログステップマルチキャリア信号を、時間軸上で原点を中心として前後逆向きに連結することで、原点に対して対称のログステップマルチキャリア信号を発生して送信信号として対象物体に送信する送信手段を備えたことを特徴とするドップラーイメージング信号送信装置。
2. 上記対称のログステップマルチキャリア信号は、時間軸上の原点に対して線対称であることを特徴とする請求項１記載のドップラーイメージング信号送信装置。
3. 上記対称のログステップマルチキャリア信号は、時間軸上の原点に対して点対称であることを特徴とする請求項１記載のドップラーイメージング信号送信装置。
4. 上記ログステップマルチキャリア信号は、上記複数の周波数において位相が揃っている所定の初期位相を有することを特徴とする請求項１〜３のうちのいずれか１つに記載のドップラーイメージング信号送信装置。
5. 上記送信手段は、上記対称のログステップマルチキャリア信号から、その時間軸上の原点とその近傍を含む所定の時間にかかる信号を除去した後、上記対象物体に放射することを特徴とする請求項１〜４のうちのいずれか１つに記載のドップラーイメージング信号送信装置。
6. 上記送信手段は、上記対称のログステップマルチキャリア信号のうち、ドップラーイメージングの計測処理のために必要な所定の時間長を有する信号を抽出した後、上記対象物体に放射することを特徴とする請求項１〜５のうちのいずれか１つに記載のドップラーイメージング装置。
7. 請求項１〜６のうちのいずれか１つに記載の上記対称のログステップマルチキャリア信号を対象物体に放射したときに、当該対象物体からの反射信号を受信し、受信した反射信号と、上記放射した対称のログステップマルチキャリア信号とに基づいてドップラーイメージングの計測処理を行うことにより、上記対象物体の位置及び速度の少なくとも一方を計測して画像化する信号処理手段を備えたことを特徴とするドップラーイメージング信号受信装置。
8. 上記信号処理手段は、上記受信した反射信号と、上記放射した対称のログステップマルチキャリア信号との間の相互相関係数を上記対象物体の位置を示す位置検出信号として出力する位置検出部を備えたことを特徴とする請求項７記載のドップラーイメージング信号受信装置。
9. 上記信号処理手段は、
   所定の窓関数信号を所定の距離方向で遅延してなる信号と、上記受信した反射信号とに対して、周波数領域での畳み込み演算又は時間領域での乗算を行い、演算結果の信号と上記放射した対称のログステップマルチキャリア信号とを比較して周波数軸上の偏差を概算速度推定値として演算する概算速度推定部と、
   上記概算速度推定部により演算される概算速度推定値と、上記相互相関係数とをインデックスとして予め計算された詳細速度推定値を格納する詳細速度テーブルを含む記憶装置を含み、上記インデックスを上記記憶装置に入力することで出力される詳細速度推定値と、上記概算速度推定値とに基づいて上記対象物体の速度を演算する詳細速度推定部とを備えたことを特徴とする請求項８記載のドップラーイメージング信号受信装置。
10. 請求項１〜６のうちのいずれか１つに記載のドップラーイメージング信号送信装置と、
    請求項７〜９のうちのいずれか１つに記載のドップラーイメージング信号受信装置とを備えたことを特徴とするドップラーイメージングシステム。
11. 指数関数間隔で配置された複数の周波数を有するマルチキャリア信号であるログステップマルチキャリア信号と同一の２つのログステップマルチキャリア信号を発生し、当該２つのログステップマルチキャリア信号を、時間軸上で原点を中心として前後逆向きに連結することで、原点に対して対称のログステップマルチキャリア信号を発生して送信信号として対象物体に送信するステップと、
    上記対称のログステップマルチキャリア信号を対象物体に放射したときに、当該対象物体からの反射信号を受信し、受信した反射信号と、上記放射した対称のログステップマルチキャリア信号とに基づいてドップラーイメージングの計測処理を行うことにより、上記対象物体の位置及び速度の少なくとも一方を計測して画像化するステップとを含むことを特徴とするドップラーイメージング方法。

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