JP2017182624A - パラメータ更新方法、パラメータ更新装置、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】制御器の可変パラメータを適切に調整する。【解決手段】制御出力ｙ及び目標値ｒに基づき、制御入力ｕ＝Ｃ（ρ）・（ｒ−ｙ）を算出する制御装置におけるパラメータρの設定値を更新する。この更新方法は、観測された制御入力ｕ及び出力ｙの時系列データに基づき、評価関数の出力値を最小化するパラメータρの値を算出する手順（Ｓ１４０）と、この算出値にパラメータρの設定値を更新する手順（Ｓ１５０）と、を含む。評価関数は、第一及び第二の関数部分を含む。第二の関数部分は、モデル関数Ｔdと、制御入力ｕの時系列データのベクトル表現Ｕと、制御出力ｙの時系列データのベクトル表現Ｙと、を用いた偏差ＥY＝Ｙ−Ｔd（Ｃ（ρ）-1・Ｕ＋Ｙ）がゼロより大きい成分を含む場合には当該成分がゼロ以下である場合よりも評価関数の出力値を大きくするように構成される。【選択図】図８

Description

本開示は、パラメータ更新方法及びパラメータ更新装置に関する。

従来、制御器の自動調整技術として、ＦＲＩＴ（Fictitious Reference Iterative Tuning）技術及びＶＲＦＴ（Virtual Reference Feedback Tuning）技術が知られている（例えば特許文献１参照）。これらの技術は、目標応答に近づくように制御器のパラメータを調整する技術である。

特開２００９−１７５９１７号公報

しかしながら、従来の自動調整技術によれば、目標応答に対して誤差の少ない制御出力が得られるように、制御器のパラメータを調整するだけであるので、パラメータの調整を適切に行うことができない場合があった。

例えば、制御出力が目標応答を超えるオーバーシュートの発生が好ましくないシステムがある。例えば、制御対象物の位置を目標位置まで変化させる場合に、目標位置を超えて移動した制御対象物を目標位置に後退させる制御が好ましくないシステムがある。従来技術によれば、このようなシステムに対応する制御器のパラメータ調整に関し、オーバーシュートを抑制することに重点を置きながら制御器のパラメータを調整することができなかった。

従って、本開示によれば、オーバーシュートの発生確率が上昇する方向へのパラメータ調整を抑制することで、制御器のパラメータを適切に調整可能な技術を提供できることが望ましい。

本開示の一側面に係るパラメータ更新方法は、制御装置における可変パラメータの設定値を更新する方法に関する。制御装置は、制御出力ｙと目標値ｒとの偏差に基づき、可変パラメータρを有する伝達関数Ｃ（ρ）に従う制御入力ｕ＝Ｃ（ρ）・（ｒ−ｙ）を算出し、この制御入力ｕに基づき制御対象を制御するように構成される。

本開示の一側面に係るパラメータ更新方法は、制御装置による制御時に観測された制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データを取得する取得手順と、取得手順により取得された制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データに基づき、評価関数の出力値を最小化する可変パラメータρの値を算出する算出手順と、制御装置における可変パラメータρの設定値を、算出手順による算出値に更新する更新手順と、を備える。

評価関数は、第一の関数部分と、第二の関数部分とを含む。例えば、第一の関数部分は、次式に従う偏差Ｅ_Yのノルムが大きくなるほど、評価関数の出力値を大きくするように構成される。ノルムは、例えばｐ≧１のＬ^pノルムであり得る。

Ｔ_dは、目標値ｒに対する制御出力ｙの規範値Ｔ_d・ｒを規定するモデル関数Ｔ_dである。Ｕは、制御入力ｕの時系列データのベクトル表現Ｕであり、Ｙは、制御出力ｙの時系列データのベクトル表現Ｙである。

第一の関数部分は、次式に従う偏差Ｅ_Uのノルムが大きくなるほど、評価関数の出力値を大きくするように構成されてもよい。

第二の関数部分は、偏差Ｅ_Yがゼロより大きい成分を含む場合には、当該成分がゼロ以下である場合よりも評価関数の出力値を大きくするように構成される。偏差Ｅ_Yの成分がゼロより大きいことは、対応する時点において、制御出力ｙが、目標応答に対応する制御出力ｙの規範値Ｔ_d・ｒを超えていることを意味している。

従って、上述の特徴を有する第二の関数部分によれば、オーバーシュートが発生しやすい可変パラメータρが評価関数の出力値を最小化するのを抑制することができる。結果として、本開示の一側面によれば、目標応答に対するオーバーシュートの発生確率が上昇する方向に可変パラメータρの設定値が更新されるのを抑制することができ、制御器のパラメータを適切に調整することができる。

本開示の一側面によれば、評価関数は、第一の関数部分と第二の関数部分との和に対応した構成にされ得る。この場合、第一の関数部分は、偏差Ｅ_Yのノルムが大きくなるほど大きな値を出力するように構成され得る。第二の関数部分は、偏差Ｅ_Yがゼロより大きい成分を含む場合には成分がゼロ以下である場合よりも大きな値を出力するように構成され得る。第一の関数部分は、偏差Ｅ_Uのノルムが大きくなるほど大きな値を出力するように構成されてもよい。

本開示の一側面によれば、評価関数は、次式で表される関数Ｊ１又は関数Ｊ２に従う値を出力する関数であってもよい。

上式によれば、第一の関数部分は、関数Ｊ１又は関数Ｊ２の第一項に対応し、第二の関数部分は、関数Ｊ１又は関数Ｊ２の関数Ｇ（Ｅ_Y）によって定義される第二項に対応する。

関数Ｇ（Ｅ_Y）は、偏差Ｅ_Yがゼロより大きい成分を含む場合には当該成分がゼロ以下である場合よりもノルム｜｜Ｇ（Ｅ_Y）｜｜が大きな値を示すように構成され得る。
上記関数Ｇ（Ｅ_Y）は、次式で表される関数Ｆ１（Ｅ_Y）若しくは関数Ｆ２（Ｅ_Y）に比例する関数として構成されてもよい。比例する関数の例には、関数Ｆ１（Ｅ_Y）若しくは関数Ｆ２（Ｅ_Y）に一致する関数が含まれる。

ｓｉｇｎ関数は周知の符号関数であり得る。変数ｘの関数ｓｉｇｎ（ｘ）はｘ＞０であるとき１を示し、ｘ＜０であるとき−１を示す関数であり得る。上記関数Ｇ（Ｅ_Y）は、関数Ｆ１（Ｅ_Y）若しくは関数Ｆ２（Ｅ_Y）を要素に含む関数であってもよい。

このような関数Ｆ１（Ｅ_Y）又は関数Ｆ２（Ｅ_Y）に従う第二の関数部分によれば、オーバーシュートが発生しやすい可変パラメータρが評価関数の出力値を最小化するのを適切に抑制することができる。

特に、Ｅ_Y＞０であるとき値Ｅ_Yを採る関数Ｆ１（Ｅ_Y）を用いることによっては、Ｅ_Y＞０であるときに、制御出力と目標応答との差が開くにつれて適切に評価関数を大きくすることができ、可変パラメータρの設定値を一層適切に更新することができる。

上記関数Ｇ（Ｅ_Y）には、特定の時間帯における関数Ｇ（Ｅ_Y）の成分を重み付けする窓関数Ｗが用いられてもよい。具体的に、関数Ｇ（Ｅ_Y）は、主たる関数Ｆ（Ｅ_Y）に窓関数Ｗを作用させた関数Ｆ（Ｅ_Y）・Ｗであり得る。窓関数Ｗは、オーバーシュートの発生が特に好ましくない時間帯で偏差Ｅ_Yの成分がゼロより大きい値を示す場合に、評価関数の出力値がより大きくなるような関数Ｇ（Ｅ_Y）の構成を可能にする。従って、窓関数Ｗを含む関数Ｇ（Ｅ_Y）によっては、特定の時間帯のオーバーシュートを特に抑制可能な適切な可変パラメータρの更新が可能である。

目標値ｒが一定値である制御系において、窓関数Ｗは、制御出力ｙの目標値ｒへの到達時刻を基準とする特定の時間帯における関数Ｆ（Ｅ_Y）の重みを他の時間帯より大きくするように、関数Ｆ（Ｅ_Y）を時間軸に対して重み付けする窓関数であり得る。ここで「目標値ｒが一定値である」ことは、制御出力ｙを目標値ｒに制御する過程での、目標値ｒが時間変化せず一定値であることを意味し得る。

上述のように窓関数Ｗを設定すれば、制御出力ｙが目標値ｒに到達する前後でオーバーシュートが発生するのを抑制することができ、全時間帯に対して第二の関数部分により一様なオーバーシュートの抑制を行うよりも、場合によっては、適切に、可変パラメータを更新することができる。

本開示の一側面によれば、制御出力ｙと目標値ｒとの偏差に基づき、可変パラメータρを有する予め定められた伝達関数Ｃ（ρ）に従う制御入力ｕ＝Ｃ（ρ）・（ｒ−ｙ）を算出し、制御入力ｕに基づき制御対象を制御する制御装置における可変パラメータρの設定値を更新するパラメータ更新装置として、上述した手順により可変パラメータρの設定値を更新するパラメータ更新装置が提供されてもよい。

パラメータ制御装置は、制御装置による制御時に観測された制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データを取得する取得ユニットと、取得ユニットにより取得された制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データに基づき、評価関数の出力値を最小化する可変パラメータρの値を算出する算出ユニットと、可変パラメータρの設定値を、算出ユニットによる算出値に更新する更新ユニットと、を備えた構成にされ得る。評価関数は、上述した第一の関数部分と第二の関数部分とを含む関数であり得る。

本発明の一側面によれば、上記パラメータ更新装置における取得ユニット、算出ユニット、及び更新ユニットとしてコンピュータを機能させるためのプログラムが提供されてもよい。プログラムは、コンピュータが読取可能な一時的でない記録媒体に記録することができる。

画像形成システムにおける用紙搬送機構周辺の概略断面図である。 画像形成システムの電気的構成を表すブロック図である。 位置制御器及びパラメータ更新部を表すブロック図である。 ＦＲＩＴ技術に関する説明図である。 オーバーシュートとゲインとの対応関係を説明するグラフである。 オーバーシュートと偏差との対応関係を説明するグラフである。 補正項の特徴を説明するグラフである。 メインユニット（パラメータ更新部）が実行するチューニング処理を表すフローチャートである。 パラメータ更新前後の制御出力を表すグラフである。 目標応答と窓関数との関係を表すグラフである。 ＶＲＦＴ技術に関する説明図である。 従来技術によるパラメータ更新前後の制御出力を表すグラフである。

以下に本開示の例示的実施形態を、図面と共に説明する。ここでは、本開示に係る技術を、画像形成システムに適用した例を説明する。しかしながら、本開示に係る技術は、画像形成システムへの適用に限定されない。

図１に示す画像形成システム１は、インクジェットプリンタとして構成される。この画像形成システム１は、用紙Ｑにインク液滴を吐出して画像を形成する記録ヘッド１０を備える。記録ヘッド１０は、キャリッジ２１に搭載される。キャリッジ２１は、用紙搬送方向と直交する主走査方向（図１紙面法線方向）に往復動して、記録ヘッド１０を主走査方向に搬送する。

画像形成システム１は、用紙Ｑを主走査方向に直交する副走査方向に所定量搬送しては停止させる用紙Ｑの搬送制御を繰返し実行することにより、用紙Ｑを記録ヘッド１０の下方に所定量ずつ間欠搬送する。用紙Ｑの停止時には、キャリッジ２１を主走査方向に搬送し、記録ヘッド１０にインク液滴を吐出させる。これにより、用紙Ｑの間欠搬送毎に、用紙Ｑに主走査方向の画像を形成する。画像形成システム１は、この動作を繰返し実行することにより、用紙Ｑに画像を形成する。

用紙Ｑは、搬送ローラ３１及び排紙ローラ３５からの力の作用を受けて、記録ヘッド１０の下方でプラテン３９の上流から下流に搬送される。搬送ローラ３１は、プラテン３９の上流で従動ローラ３２に対向配置され、排紙ローラ３５は、プラテン３９の下流で従動ローラ３６に対向配置される。

搬送ローラ３１は、直流モータで構成されるＰＦモータ７１によって回転駆動される。搬送ローラ３１は、従動ローラ３２との間に用紙Ｑを挟持した状態で回転することにより、用紙Ｑを下流に搬送する。排紙ローラ３５は、接続機構３８を介して搬送ローラ３１と接続されており、ＰＦモータ７１からの動力を、搬送ローラ３１及び接続機構３８を介して受けて、搬送ローラ３１と同期回転する。

排紙ローラ３５は、従動ローラ３６との間に用紙Ｑを挟持した状態で回転することにより、搬送ローラ３１側からプラテン３９に沿って到来する用紙Ｑを更に下流に搬送する。これら搬送ローラ３１、従動ローラ３２、排紙ローラ３５、従動ローラ３６、接続機構３８、及び、プラテン３９は、用紙Ｑの搬送機構３０（図２参照）を構成する。

本実施形態の画像形成システム１は、図２に示すように、メインユニット４０と、通信インタフェース５０と、給紙部６０と、用紙搬送部７０と、記録部９０とを備える。メインユニット４０は、ＣＰＵ４１、ＲＯＭ４３、ＲＡＭ４５、及びＮＶＲＡＭ４７を備え、画像形成システム１を統括制御する。ＣＰＵ４１は、ＲＯＭ４３に格納されたプログラムに従う処理を実行する。ＲＡＭ４５は、ＣＰＵ４１による処理実行時に作業用メモリとして使用される。ＮＶＲＡＭ４７は、電気的にデータ書き換え可能な不揮発性メモリであり、画像形成システム１の電源オフ後にも保持する必要のあるデータを記憶する。

メインユニット４０は、通信インタフェース５０を介して外部装置５から印刷対象データを受信すると、この印刷対象データに基づく画像が用紙Ｑに形成されるように、給紙部６０、用紙搬送部７０及び記録部９０に指令入力する。

給紙部６０は、メインユニット４０からの指令に従って、図示しない給紙トレイから搬送ローラ３１と従動ローラ３２とによる用紙Ｑのニップ位置まで用紙Ｑを搬送する。用紙搬送部７０は、メインユニット４０からの指令に従って、給紙部６０から供給された用紙Ｑを、記録ヘッド１０下方の画像形成位置に間欠搬送する。

記録部９０は、メインユニット４０からの指令に従って、用紙搬送部７０によって間欠搬送される用紙Ｑの停止時に、キャリッジ２１を主走査方向に搬送しつつ、記録ヘッド１０に印刷対象データに基づくインク液滴の吐出動作を実行させる。これにより、用紙Ｑに対する主走査方向の画像形成を行う。記録部９０は、記録ヘッド１０、及び、記録ヘッド１０を搭載するキャリッジ２１を主走査方向に搬送（往復動）可能なキャリッジ搬送機構２０を備える。

メインユニット４０は、印刷対象データを受信すると、給紙部６０及び用紙搬送部７０に用紙Ｑの先端を記録ヘッド１０下方の画像形成位置まで搬送させた後、記録部９０にキャリッジ２１を主走査方向に搬送させて、記録ヘッド１０に用紙Ｑに対する画像形成動作を実行させる。

その後、メインユニット４０は、用紙搬送部７０に用紙Ｑを所定量下流に搬送する動作を実行させる。具体的に、メインユニット４０は、搬送ローラ３１の目標停止位置ｒを、現在位置から所定量加算した位置に設定し、用紙搬送部７０に、搬送ローラ３１を目標停止位置ｒまで回転させる。その後、記録部９０に用紙Ｑに対する画像形成動作を実行させる。

画像形成動作の終了後、メインユニット４０は、更に所定量加算した目標停止位置ｒを設定し、用紙搬送部７０に、搬送ローラ３１の回転により用紙Ｑを所定量下流に搬送させる。メインユニット４０は、用紙Ｑの搬送停止に合わせて、記録部９０に、キャリッジ２１を主走査方向に搬送させて、用紙Ｑに対する画像形成動作を再実行させる。メインユニット４０は、用紙搬送部７０及び記録部９０に上述の処理を交互に実行させることにより、用紙Ｑに、印刷対象データに基づく画像を形成する。

詳述すると、用紙搬送部７０は、搬送機構３０と、ＰＦモータ７１と、モータ駆動回路７３と、ロータリエンコーダ７５と、信号処理回路７７と、コントローラ８０とを備える。搬送機構３０は、上述したように、搬送ローラ３１、従動ローラ３２、排紙ローラ３５、従動ローラ３６、接続機構３８、及び、プラテン３９を含む用紙Ｑの搬送機構である。搬送機構３０では、搬送ローラ３１及び排紙ローラ３５がＰＦモータ７１からの動力を受けて回転することにより、用紙Ｑの搬送動作が実現される。

ＰＦモータ７１は、モータ駆動回路７３により駆動されて、搬送ローラ３１を回転駆動する。モータ駆動回路７３は、コントローラ８０から入力される操作量ｕに応じた駆動電流（又は駆動電圧）をＰＦモータ７１に印加することによって、ＰＦモータ７１を駆動する。

ロータリエンコーダ７５は、周知のロータリエンコーダと同様に、搬送ローラ３１の回転に応じたＡ相及びＢ相パルス信号をエンコーダ信号として出力する。ロータリエンコーダ７５は、例えば、ＰＦモータ７１と搬送ローラ３１との間の動力伝達経路に設けられる。信号処理回路７７は、ロータリエンコーダ７５から入力されるエンコーダ信号に基づき、搬送ローラ３１の回転位置ｙ及び回転速度ｖを計測し、計測された搬送ローラ３１の回転位置ｙ及び回転速度ｖをコントローラ８０に入力するように構成される。

コントローラ８０は、目標指令部８１と、位置制御器８３と、観測部８５とを備える。目標指令部８１は、メインユニット４０から指定された目標停止位置ｒを、目標値ｒとして位置制御器８３に入力するように構成される。

位置制御器８３は、図２及び図３に示すように、搬送ローラ３１の目標停止位置ｒに対応する一定の目標値ｒと信号処理回路７７から得られる制御出力としての搬送ローラ３１の回転位置ｙとの偏差（ｒ−ｙ）に応じた操作量ｕを、モータ駆動回路７３に入力するように構成される。

図３に示されるＰは、制御対象の伝達関数Ｐを表し、関係式ｙ＝Ｐ・ｕを満足する。位置制御器８３は、予め設定された伝達関数Ｃ（ρ）に従って、偏差（ｒ−ｙ）を操作量ｕに変換する（ｕ＝Ｃ（ρ）・（ｒ−ｙ））。

操作量ｕの算出に用いられる位置制御器８３の伝達関数Ｃ（ρ）は、メインユニット４０により設定される可変パラメータρを有し、可変パラメータρは、メインユニット４０により調整される。メインユニット４０は、プログラムの実行により、観測部８５から得られた観測データに基づき、可変パラメータρの設定値を更新するパラメータ更新部４９として機能する（詳細後述）。

観測部８５は、位置制御器８３がＰＦモータ７１を制御したときに観測された制御入力としての操作量ｕ、及び、信号処理回路７７により計測された制御出力としての回転位置ｙのペアを、メインユニット４０からの指令入力に基づき、一定時間収集して、操作量ｕ及び回転位置ｙの時系列データを、観測データとしてメインユニット４０に提供するように構成される。

メインユニット４０は、この観測データに基づき、可変パラメータρの設定値を更新する。メインユニット４０は、画像形成システム１の電源投入時など、特定条件が満足されたときに、パラメータ更新部４９として機能し、可変パラメータρの設定値を更新することができる。また、更新後の設定値を、ＮＶＲＡＭ４７に記憶することができる。

本実施形態のパラメータ更新部４９は、次の評価関数Ｊ１が最小となる可変パラメータρの値を算出することにより、位置制御器８３に対して適切な可変パラメータρの値を算出し、この算出値を位置制御器８３に設定する。

評価関数Ｊ１に含まれるＹは、次式に示すように、観測データが示す制御出力の観測値（回転位置ｙ）のベクトル表現であり、Ｕは、観測データが示す制御入力の観測値（操作量ｕ）のベクトル表現である。以下、観測された回転位置ｙのことを制御出力の観測値ｙとも表現し、観測された操作量ｕのことを制御入力の観測値ｕとも表現する。

Ｙ，Ｕの各要素ｙ［ｋ］（１≦ｋ≦Ｍ）及びｕ［ｋ］（１≦ｋ≦Ｍ）は、各時刻において観測された制御出力及び制御入力に対応し、ｙ［ｋ］及びｕ［ｋ］は、対応するベクトルＹ，Ｕ内で時刻順に配列される。

評価関数Ｊ１に含まれるＴ_dは、目標値ｒに対する制御出力の規範値ｙ_dを定義するモデル関数である。モデル関数Ｔ_dは、規範値ｙ_dを、関係式ｙ_d＝Ｔ_d・ｒで表す伝達関数である。評価関数Ｊ１の第一項は、観測値ｙのベクトル表現Ｙと、この規範値ｙ_dのベクトル表現Ｙ^*との差のノルムに対応する。ここではノルムとして、Ｌ²ノルムを採用することができる。

評価関数Ｊ１の第一項は、ＦＲＩＴ技術に従う評価関数である。可変パラメータρを調整すると、それによって観測値ｙが変化することになるが、規範値ｙ_dのベクトル表現Ｙ^*と観測値ｙのベクトル表現Ｙとの差のノルムが最小になる可変パラメータρを探索するために、可変パラメータρの値毎の観測値ｙを用意するのは面倒である。

ＦＲＩＴ技術によれば、制御出力の規範値ｙ_d＝Ｔ_d・ｒを、可変パラメータρに応じた制御出力の規範値Ｔ_d・ｒ^*（ρ）に変換することにより、可変パラメータρに依らない観測値ｙを用いて、規範値ｙ_dのベクトル表現Ｙ^*と観測値ｙのベクトル表現Ｙとの差のノルムが最小になる可変パラメータρを探索することができるようにしている。ｒ^*（ρ）は、関係式ｒ^*（ρ）＝Ｃ^-1（ρ）・ｕ＋ｙを満足する目標値ｒに対応する擬似的な目標値である。

この擬似的な目標値ｒ^*（ρ）を位置制御器８３に入力すると、図４から理解できるように、制御出力として観測データが表す観測値ｙを得ることができる。可変パラメータρに応じた制御出力の規範値Ｔ_d・ｒ^*（ρ）は、この擬似的な目標値ｒ^*（ρ）を、モデル関数Ｔ_dに入力して得られる。

評価関数Ｊ１の第一項は、詳細には、観測値ｙのベクトル表現Ｙと、この可変パラメータρに応じた制御出力の規範値Ｔ_d・ｒ^*（ρ）のベクトル表現Ｙ^*との差のノルムに対応する。換言すれば、評価関数Ｊ１の第一項は、各時刻における制御出力の観測値ｙと、可変パラメータρの値に対応する制御出力の規範値Ｔ_d・（Ｃ^-1（ρ）・ｕ＋ｙ）との差のノルムに対応する。評価関数Ｊ１の第一項を最小化する可変パラメータρの値は、制御出力の観測値ｙと規範値Ｔ_d・（Ｃ^-1（ρ）・ｕ＋ｙ）との差を最小化する可変パラメータρの値に対応する。

評価関数Ｊ１の第二項は、制御出力が目標応答に対応する規範値ｙ_d＝Ｔ_d・ｒを超えるオーバーシュートのし易い可変パラメータρの値では、評価関数Ｊ１の出力値を大きくするための補正項である。

上述した用紙Ｑの間欠搬送では、用紙Ｑを所定量ずつ正確に搬送できることが望ましい。しかしながら、搬送ローラ３１の回転制御により、用紙Ｑを所定量搬送する制御では、用紙Ｑが所定量搬送される目標停止位置ｒを通り越した搬送ローラ３１を逆回転させて、搬送ローラ３１を目標停止位置ｒに調整しても、当該逆回転に合わせて用紙Ｑが後退せずに、用紙Ｑを正確に所定量搬送することが難しい。逆回転前には、搬送ローラ３１が一旦停止することによって静止摩擦力が発生し、この静止摩擦力に打ち勝てずに逆回転が成功しない場合もあり得る。更には、逆回転が高頻度に発生する制御では、印刷に係るスループットが低下する。

即ち、用紙搬送のためは、制御出力に対応する搬送ローラ３１の回転位置ｙが目標停止位置ｒを超えないように、搬送ローラ３１の回転を制御できることが好ましい。評価関数Ｊ１の第二項は、このような好ましい搬送ローラ３１の回転制御を実現するための補正項である。

上述のオーバーシュートは、図５に示すように、目標値ｒと制御出力ｙとの間の伝達関数Ｔ（ρ）が周波数対ゲインのグラフにおいてｄＢ（デシベル）単位で正値である領域を含むときに発生する。図３に示すように、制御出力ｙは、伝達関数Ｔ（ρ）を用いて式ｙ＝Ｔ（ρ）・ｒにより表される。ゲインが正値であるときにオーバーシュートが発生することは、目標停止位置ｒに対するオーバーシュートが発生するときには（ｙ／ｒ）＞１であることから、理解できる。

これに対し、モデル関数Ｔ_dは、制御出力の規範値ｙ^*を定義する伝達関数であることから、当然のことながらオーバーシュートが発生しないように、ゲインが０ｄＢ以下となる関数に定められる。従って、次式に従う制御出力の観測値ｙと規範値ｙ^*との偏差ｅを定義すると、偏差ｅの正負でオーバーシュートの発生有無を評価することができる。

上式によれば、図６に示すように、｜Ｔ_d｜＜｜Ｔ（ρ）｜であるとき、ｅ＞０であり、｜Ｔ_d｜＞｜Ｔ（ρ）｜であるとき、ｅ＜０である。Ｔ_dのゲインは０ｄＢ以下であることから、偏差ｅが正値、即ちｅ＞０であるとき、Ｔ（ρ）のゲインが正値をとることになり、オーバーシュートが発生することになる。対して、偏差が負値、即ちｅ＜０であるとき、Ｔ（ρ）のゲインが負値をとることになり、オーバーシュートが発生しないことになる。

このような理由から、本実施形態における評価関数Ｊ１の第二項は、偏差ｅがゼロより大きい場合には偏差ｅがゼロ以下である場合よりも評価関数Ｊ１の出力値を大きくするように定められる。具体的に、評価関数Ｊ１の第二項、及び、これを構成する関数Ｇ（Ｅ_Y）は、符号関数ｓｉｇｎを含む次の関数Ｆ１（Ｅ_Y）を用いて定義される。

上述したＥ_Yは、偏差ｅのベクトル表現に対応する。

ｓｉｇｎ（Ｅ_Y）は、偏差Ｅ_Yの各成分ｅ［ｋ］を、符号関数ｓｉｇｎに代入した値である。

符号関数ｓｉｇｎ（ｘ）は、ｘ＞０であるとき値１を出力し、ｘ＜０であるとき値−１を出力し、ｘ＝０であるとき、値０を出力する関数である。符号関数ｓｉｇｎ（ｘ）は、ｘ＝０であるとき、値−１を出力するように構成されてもよい。本実施形態においては、ｘ＝０であるときの符号関数ｓｉｇｎ（ｘ）がどんな値であっても、その値は、評価関数Ｊ１の第二項の出力に影響を与えない。

このように評価関数Ｊ１の第二項は、偏差Ｅ_Yがゼロより大きい成分ｅ［ｋ］を含む場合には成分ｅ［ｋ］がゼロ以下である場合よりも大きな値を出力するように構成される。
例えば、図７において破線で示される偏差ｅは、関数｛（ｓｉｇｎ（ｅ）＋１）／２｝・ｅによって、実線で示すように変換される。図７において破線が示されていないように見える時間領域では、破線が実線と重なっている。図７から理解できるように、偏差ｅは、関数｛（ｓｉｇｎ（ｅ）＋１）／２｝・ｅによって、ｅ＜０であるときには、ゼロに変換され、ｅ＞０であるときには、実質的に変換されない。

従って、Ｇ（Ｅ_Y）＝Ｆ１（Ｅ_Y）を用いて定義される評価関数Ｊ１の第二項は、各成分の偏差ｅが正値で大きくなるほど大きな値を示す。この特徴は、オーバーシュートが発生し易い可変パラメータρの値で、評価関数Ｊ１が最小化するのを抑制する。

従って、本実施形態によれば、目標応答に対するオーバーシュートの発生確率が上昇する方向に可変パラメータρの設定値が更新されるのを抑制することができ、パラメータ更新部４９によって、位置制御器８３の伝達関数Ｃ（ρ）を定義する可変パラメータρの値を、適切に調整することができる。

メインユニット４０をパラメータ更新部４９として機能させるためのプログラムは、メインユニット４０に図８に示すチューニング処理を実行させるためのプログラムとして設計することができる。例えば、メインユニット４０は、図８に示すチューニング処理を、画像形成システム１の電源投入毎又は定期的に実行することができる。定期的に実行することは、例えば、印刷枚数が所定量を超える度に実行すること、及び、一定時間が経過する度に実行することを含む。

別例によれば、メインユニット４０は、図８に示すチューニング処理を、ユーザから実行指示が入力される毎に実行することができる。実行指示は、画像形成システム１に設けられたユーザインタフェース（図示せず）を通じて、又は、外部装置５を通じて、ユーザから入力され得る。

メインユニット４０は、チューニング処理を開始すると、用紙搬送部７０に対する指令入力により、用紙搬送部７０に用紙Ｑのテスト搬送を実行させる（Ｓ１１０）。メインユニット４０は、コントローラ８０に目標停止位置ｒを指定することによって、搬送ローラ３１を目標停止位置ｒまで回転させるような、伝達関数Ｃ（ρ）に基づくＰＦモータ７１の制御を位置制御器８３に実行させることができる。

メインユニット４０は、ＮＶＲＡＭ４７に可変パラメータρの設定値を記憶し、この設定値を位置制御器８３に設定することができる。テスト搬送に先駆けて、メインユニット４０は、給紙部６０に対する指令入力により、給紙部６０に用紙Ｑを搬送機構３０に供給させることができる。

観測部８５は、メインユニット４０からの指令入力に従い、上記テスト搬送に際して位置制御器８３がＰＦモータ７１を制御したときに観測された操作量ｕ、及び、信号処理回路７７により計測された回転位置ｙのペアを収集する。そして、操作量ｕ及び回転位置ｙのペアの時系列データを、観測データとしてメインユニット４０に提供する。

メインユニット４０は、この観測部８５から提供される観測データを取得する（Ｓ１２０）。その後、メインユニット４０は、当該取得した観測データに基づき、評価関数Ｊ１を最小化する可変パラメータρの値を算出する（Ｓ１４０）。

Ｓ１４０において、メインユニット４０は、上記評価関数Ｊ１に、Ｓ１２０で取得した観測データが示す制御入力の観測値ｕ及び制御出力の観測値ｙを代入して、代入後の評価関数Ｊ１を最小化する可変パラメータρの値を算出することができる。具体的には、最小二乗法に基づいて評価関数Ｊ１を最小化する可変パラメータρの値を算出することができる。

その後、メインユニット４０は、算出された可変パラメータρの値を、位置制御器８３に設定し（Ｓ１５０）、これにより位置制御器８３における可変パラメータρの設定値を更新する。更には、算出された可変パラメータρの値を、可変パラメータρの設定値としてＮＶＲＡＭ４７に保存し、当該チューニング処理を終了する。

ここで、図９及び図１２を用いて本実施形態によるパラメータ更新結果を、従来技術によるパラメータ更新結果と比較しながら説明する。
図９は、本実施形態によるパラメータ更新後の伝達関数Ｃ（ρ）を用いたときの制御出力である搬送ローラ３１の回転位置ｙの軌跡を、縦軸が位置ｙに設定され、横軸が時間に設定されたグラフ内において、実線で示す。グラフ内の一点鎖線は、パラメータ更新前の制御出力を示す。グラフ内の破線は、目標応答ｙ＝Ｔ_d・ｒを表す。

図１２は、従来技術によるパラメータ更新後の伝達関数Ｃ（ρ）を用いたときの制御出力を、図９と同じ縦軸及び横軸を有するグラフ内において、実線で示す。図１２のグラフ内で示される一点鎖線及び破線は、図９と同様である。図１２に示されるパラメータ更新後の制御出力は、本実施形態の評価関数Ｊ１の第一項のみから構成される従来の評価関数を用いて伝達関数Ｃ（ρ）を更新した後の制御結果を示す。

図１２によれば、従来技術によるパラメータ更新後の制御出力の軌跡は、パラメータ更新前と比較して目標応答に近づいているものの、回転位置ｙが目標停止位置ｒに到達する直前の時点ｔ０で、目標停止位置ｒを超えている。即ち、従来技術による更新後の可変パラメータρを用いた搬送ローラ３１の位置制御では、搬送ローラ３１が目標停止位置ｒを超えるオーバーシュートが発生している。

オーバーシュートにより目標停止位置ｒを超えた搬送ローラ３１の位置ｙは、搬送ローラ３１の逆回転により最終的に目標停止位置ｒに調整されているが、上述したように、搬送ローラ３１の行き過ぎによって生じる用紙Ｑの搬送誤差は、搬送ローラ３１の逆回転によって完全に解消するものではない。また、搬送ローラ３１の逆回転は、印刷に係るスループットを低下させる。このように、オーバーシュートの発生は、少なくとも本実施形態の画像形成システム１における用紙搬送に好ましいものではない。

このようにオーバーシュートが発生する従来技術に対し、本実施形態によるパラメータ更新後の制御出力の軌跡では、図９に示すように、オーバーシュートが発生していない。そうでありながら、この制御出力の軌跡は、パラメータ更新前と比較して適切に目標応答に近づいている。

従って、本実施形態の画像形成システム１によれば、制御対象の伝達関数Ｐが経時変化しても、可変パラメータρの更新により、適切に位置制御器８３の伝達関数Ｃ（ρ）を更新して、高精度且つ効率的に用紙Ｑを間欠搬送することができる。高精度な用紙搬送は、シリアルプリンタにおいて、用紙Ｑに印刷される画像の品質向上に貢献する。従って、本実施形態によれば、高性能な画像形成システム１を構成することができる。

付言すると、評価関数Ｊ１の第二項を構成する関数Ｇ（Ｅ_Y）は、ｅ＞０であるときにｅ≦０であるときよりも評価関数Ｊ１を大きくするものであれば、任意の構成を採り得る。例えば、評価関数Ｊ１の第二項は、上記関数Ｆ１（Ｅ_Y）とは異なる次の関数Ｆ２（Ｅ_Y）を用いて定義されてもよい。

別例として、関数Ｇ（Ｅ_Y）は、関数Ｆ１（Ｅ_Y）又は関数Ｆ２（Ｅ_Y）に比例した関数Ａ・Ｆ１（Ｅ_Y）又はＡ・Ｆ２（Ｅ_Y）に定義されてもよい。評価関数Ｊ１の第二項は、関数Ｆ１（Ｅ_Y）に窓関数Ｗを作用させた関数を用いて定義されてもよい。

窓関数Ｗは、例えば、次のように定義することができる。

値ｋ１，ｋ２は、オーバーシュートを抑制すべき制御出力の時間帯に合わせて、設計者が予め定めることができる。

本実施形態によれば、搬送ローラ３１の回転位置ｙが目標停止位置ｒまで変化する過程において、制御出力である回転位置ｙが目標応答ｙ＝Ｔ_d・ｒを超えないのが好ましいが、特には、搬送ローラ３１の逆回転を抑えるために、回転位置ｙが目標停止位置ｒを超えないのが好ましい。従って、回転位置ｙが目標応答ｙ＝Ｔ_d・ｒに正確に従うときに目標停止位置ｒに到達する時刻ｔ２を基準に、その前後の偏差ｅに対して窓を設定するように、値ｋ１，ｋ２は定められ得る。

図１０に示す例によれば、回転位置ｙが目標停止位置ｒの８０％に到達する時刻ｔ１から、目標停止位置ｒに到達して所定時間Δｔが経過する時刻ｔ３＝ｔ２＋Δｔまでの時間帯に観測される偏差ｅがｗ＝１で重み付けされ、それ以外の時間帯に観測される偏差ｅがｗ＝０で重み付けされる窓関数Ｗが、図１０下段のグラフ上に太実線で示されている。この場合、ｋ１は、時刻ｔ１に対応する値に設定され、ｋ２は、時刻ｔ３＝ｔ２＋Δｔに対応する値に設定される。Δｔはゼロ以上の時間であればよい。時刻ｔ１は、回転位置ｙが目標停止位置ｒの５０％〜８０％に到達する時刻であってもよい。

抑制すべきオーバーシュートの発生位置がおよそ定まっているケースにおいて、このように窓関数Ｗを用いて特定の時間帯の偏差ｅに対応する関数Ｆ１（Ｅ_Y）の成分を重み付けすることは、より適切な可変パラメータρの更新に有益である。関数Ｆ１（Ｅ_Y）に代えて、関数Ｆ２（Ｅ_Y）が用いられてもよい。

付言すると、窓関数Ｗは、評価関数Ｊ１の第二項の重み付けを、オーバーシュートを抑制すべき時間帯で他の時間帯よりも大きくすることができる関数であればよく、図１０に示すような矩形状ではなく、時間軸に対して滑らかに値ｗが変化する凸状の二次関数や三角関数によって定義されてもよい。

この他、パラメータ更新部４９には、ＶＲＦＴ技術が適用されてもよい。この場合、パラメータ更新部４９は、次の評価関数Ｊ２が最小となる可変パラメータρの値を算出することにより、位置制御器８３に適切な可変パラメータρの値を算出し、この算出値を位置制御器８３に設定するように構成され得る。

評価関数Ｊ２の第二項は、評価関数Ｊ１の第二項と同一構成を採ることができる。

評価関数Ｊ２の第一項は、ＶＲＦＴ技術に従う評価関数である。ＶＲＦＴ技術によれば、図１１に示すように、観測値ｙをモデル関数Ｔ_dの逆モデルＴ_d ^-1に入力して得られる値Ｔ_d ^-1・ｙを、擬似的な目標値ｒ^*として用いる。この目標値ｒ^*を、制御器（位置制御器８３）に入力して得られる操作量ｕ^*＝Ｃ（ρ）・（Ｔ_d ^-1・ｙ−ｙ）を、制御入力の規範値として用いて、制御入力の観測値ｕとの差を低減するように、可変パラメータρを更新する。

評価関数Ｊ２の第一項は、制御入力の観測値ｕのベクトル表現Ｕと、可変パラメータρに応じた制御入力の規範値ｕ^*＝Ｃ（ρ）・（Ｔ_d ^-1・ｙ−ｙ）のベクトル表現Ｕ^*との差のノルムに対応する。換言すれば、評価関数Ｊ２の第一項は、各時刻における制御入力の観測値ｕと、可変パラメータρの値に対応する制御入力の規範値ｕ^*＝Ｃ（ρ）・（Ｔ_d ^-1・ｙ−ｙ）との差のノルムに対応する。

このように、評価関数Ｊ２は、ＶＲＦＴ技術に従う評価関数に、ＦＲＩＴ技術を用いた上記実施形態と同様の第二項||Ｇ（Ｅ_Y）||²を加算して定義される。図８に示すチューニング処理のＳ１４０では、この評価関数Ｊ２を最小化する可変パラメータρの値を算出することができる。

評価関数Ｊ２を用いる実施形態においても、先に説明した評価関数Ｊ１を用いる実施形態と同様、オーバーシュートの発生を抑えて、位置制御器８３の伝達関数Ｃ（ρ）を適切に更新することができ、上記実施形態と同様の効果を奏することができる。

以上、変形例を含む本実施形態の画像形成システム１及びパラメータ更新部４９の構成について説明したが、本開示は、上記実施形態に限定されるものではなく、種々の態様を採ることができる。

例えば、本実施形態のパラメータ更新部４９は、用紙Ｑを間欠搬送する制御系への適用に限定されない。評価関数Ｊ１，Ｊ２に基づく可変パラメータρの更新技術は、画像形成システム１における給紙部６０及び記録部９０の搬送制御系に適用されてもよい。例えば、キャリッジ２１のオーバーランは、キャリッジ２１が搬送経路端部の壁に衝突する可能性を生じさせるため好ましくない。従って、キャリッジ２１の搬送制御系に本開示の技術を提供することは非常に有意義である。

この他、画像形成システム１以外の制御系にも、評価関数Ｊ１，Ｊ２に基づく可変パラメータρの更新技術は適用され得る。オーバーシュートの発生は、それによる制御誤差を解消するための処理に起因する追加のエネルギー消費を生じさせる。従って、消費エネルギー抑制のために、本開示の技術は、様々な装置に適用することができる。

上述のパラメータ更新部４９の機能は、メインユニット４０がプログラムを実行することにより実現された。しかしながら、パラメータ更新部４９の機能は、専用のハードウェアによって実現されてもよい。パラメータ更新部４９の機能は、制御系とは独立した情報処理装置に搭載されてもよい。

上記実施形態における１つの構成要素が有する機能は、複数の構成要素に分散して設けられてもよい。複数の構成要素が有する機能は、１つの構成要素に統合されてもよい。上記実施形態の構成の一部は、省略されてもよい。上記実施形態の構成の少なくとも一部は、他の実施形態の構成に対して付加又は置換されてもよい。特許請求の範囲に記載の文言から特定される技術思想に含まれるあらゆる態様が本開示の実施形態である。

１…画像形成システム、３０…搬送機構、３１…搬送ローラ、３２…従動ローラ、３５…排紙ローラ、３６…従動ローラ、４０…メインユニット、４１…ＣＰＵ、４３…ＲＯＭ、４５…ＲＡＭ、４７…ＮＶＲＡＭ、４９…パラメータ更新部、６０…給紙部、７０…用紙搬送部、７１…ＰＦモータ、７３…モータ駆動回路、７５…ロータリエンコーダ、７７…信号処理回路、８０…コントローラ、８１…目標指令部、８３…位置制御器、８５…観測部、９０…記録部、Ｑ…用紙。

Claims (11)

1. 制御出力ｙと目標値ｒとの偏差に基づき、可変パラメータρを有する伝達関数Ｃ（ρ）に従う制御入力ｕ＝Ｃ（ρ）・（ｒ−ｙ）を算出し、前記制御入力ｕに基づき制御対象を制御する制御装置における前記可変パラメータρの設定値を更新する方法であって、
   前記制御装置による制御時に観測された前記制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データを取得する取得手順と、
   前記取得手順により取得された前記制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データに基づき、評価関数の出力値を最小化する前記可変パラメータρの値を算出する算出手順と、
   前記可変パラメータρの設定値を、前記算出手順による算出値に更新する更新手順と、
   を備え、
   前記評価関数は、第一の関数部分と第二の関数部分とを含み、
   前記第一の関数部分は、
   前記目標値ｒに対する前記制御出力ｙの規範値Ｔ_d・ｒを規定するモデル関数Ｔ_dと、前記制御入力ｕの時系列データのベクトル表現Ｕと、前記制御出力ｙの時系列データのベクトル表現Ｙと、を用いて表される関係式
   に従う偏差Ｅ_Yのノルムが大きくなるほど、前記評価関数の出力値を大きくするように、又は、関係式
   に従う偏差Ｅ_Uのノルムが大きくなるほど、前記評価関数の出力値を大きくするように構成され、
   前記第二の関数部分は、前記偏差Ｅ_Yがゼロより大きい成分を含む場合には前記成分がゼロ以下である場合よりも前記評価関数の出力値を大きくするように構成されるパラメータ更新方法。
2. 前記評価関数は、前記第一の関数部分と前記第二の関数部分との和に対応し、
   前記第一の関数部分は、前記偏差Ｅ_Yのノルムが大きくなるほど大きな値を出力するように、又は、前記偏差Ｅ_Uのノルムが大きくなるほど大きな値を出力するように構成され、
   前記第二の関数部分は、前記偏差Ｅ_Yがゼロより大きい成分を含む場合には前記成分がゼロ以下である場合よりも大きな値を出力するように構成される請求項１記載のパラメータ更新方法。
3. 前記評価関数は、関係式
   で表される関数Ｊ１又は関数Ｊ２に従う値を出力する関数であり、前記第一の関数部分は、前記関数Ｊ１又は関数Ｊ２の第一項に対応し、前記第二の関数部分は、前記関数Ｊ１又は関数Ｊ２の関数Ｇ（Ｅ_Y）によって定義される第二項に対応し、前記関数Ｇ（Ｅ_Y）は、前記関数Ｇ（Ｅ_Y）のノルムが、前記偏差Ｅ_Yがゼロより大きい成分を含む場合には前記成分がゼロ以下である場合よりも大きな値を示すように構成される請求項２記載のパラメータ更新方法。
4. 前記関数Ｇ（Ｅ_Y）は、関係式
   で表される関数Ｆ１（Ｅ_Y）若しくは関数Ｆ２（Ｅ_Y）に比例する、又は、前記関数Ｆ１（Ｅ_Y）若しくは関数Ｆ２（Ｅ_Y）を要素に含む請求項３記載のパラメータ更新方法。
5. 前記関数Ｇ（Ｅ_Y）は、主たる関数Ｆ（Ｅ_Y）に窓関数Ｗを作用させた関数Ｆ（Ｅ_Y）・Ｗであり、
   前記目標値ｒは、一定値であり、
   前記窓関数Ｗは、前記制御出力ｙの前記目標値ｒへの到達時刻を基準とする特定の時間帯における前記関数Ｆ（Ｅ_Y）の重みを他の時間帯より大きくするように、前記関数Ｆ（Ｅ_Y）を時間軸に対して重み付けする窓関数である請求項３記載のパラメータ更新方法。
6. 制御出力ｙと目標値ｒとの偏差に基づき、可変パラメータρを有する伝達関数Ｃ（ρ）に従う制御入力ｕ＝Ｃ（ρ）・（ｒ−ｙ）を算出し、前記制御入力ｕに基づき制御対象を制御する制御装置における前記可変パラメータρの設定値を更新するパラメータ更新装置であって、
   前記制御装置による制御時に観測された前記制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データを取得する取得ユニットと、
   前記取得ユニットにより取得された前記制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データに基づき、評価関数の出力値を最小化する前記可変パラメータρの値を算出する算出ユニットと、
   前記可変パラメータρの設定値を、前記算出ユニットによる算出値に更新する更新ユニットと、
   を備え、
   前記評価関数は、第一の関数部分と第二の関数部分とを含み、
   前記第一の関数部分は、
   前記目標値ｒに対する前記制御出力ｙの規範値Ｔ_d・ｒを規定するモデル関数Ｔ_dと、前記制御入力ｕの時系列データのベクトル表現Ｕと、前記制御出力ｙの時系列データのベクトル表現Ｙと、を用いて表される関係式
   に従う偏差Ｅ_Yのノルムが大きくなるほど、前記評価関数の出力値を大きくするように、又は、関係式
   に従う偏差Ｅ_Uのノルムが大きくなるほど、前記評価関数の出力値を大きくするように構成され、
   前記第二の関数部分は、前記偏差Ｅ_Yがゼロより大きい成分を含む場合には前記成分がゼロ以下である場合よりも前記評価関数の出力値を大きくするように構成されるパラメータ更新装置。
7. 前記評価関数は、前記第一の関数部分と前記第二の関数部分との和に対応し、
   前記第一の関数部分は、前記偏差Ｅ_Yのノルムが大きくなるほど大きな値を出力するように、又は、前記偏差Ｅ_Uのノルムが大きくなるほど大きな値を出力するように構成され、
   前記第二の関数部分は、前記偏差Ｅ_Yがゼロより大きい成分を含む場合には前記成分がゼロ以下である場合よりも大きな値を出力するように構成される請求項６記載のパラメータ更新装置。
8. 前記評価関数は、関係式
   で表される関数Ｊ１又は関数Ｊ２に従う値を出力する関数であり、前記第一の関数部分は、前記関数Ｊ１又は関数Ｊ２の第一項に対応し、前記第二の関数部分は、前記関数Ｊ１又は関数Ｊ２の関数Ｇ（Ｅ_Y）によって定義される第二項に対応し、前記関数Ｇ（Ｅ_Y）は、前記関数Ｇ（Ｅ_Y）のノルムが、前記偏差Ｅ_Yがゼロより大きい成分を含む場合には前記成分がゼロ以下である場合よりも大きな値を示すように構成される請求項７記載のパラメータ更新装置。
9. 前記関数Ｇ（Ｅ_Y）は、関係式
   で表される関数Ｆ１（Ｅ_Y）若しくは関数Ｆ２（Ｅ_Y）に比例する、又は、前記関数Ｆ１（Ｅ_Y）若しくは関数Ｆ２（Ｅ_Y）を要素に含む請求項８記載のパラメータ更新装置。
10. 前記関数Ｇ（Ｅ_Y）は、主たる関数Ｆ（Ｅ_Y）に窓関数Ｗを作用させた関数Ｆ（Ｅ_Y）・Ｗであり、
    前記目標値ｒは、一定値であり、
    前記窓関数Ｗは、前記制御出力ｙの前記目標値ｒへの到達時刻を基準とする特定の時間帯における前記関数Ｆ（Ｅ_Y）の重みを他の時間帯より大きくするように、前記関数Ｆ（Ｅ_Y）を時間軸に対して重み付けする窓関数である請求項８記載のパラメータ更新装置。
11. 請求項６〜請求項１０のいずれか一項記載のパラメータ更新装置における前記取得ユニット、前記算出ユニット、及び前記更新ユニットとして、コンピュータを機能させるためのプログラム。