JP2016199450A - 多孔質体の微構造解析方法、そのプログラム及び微構造解析装置 - Google Patents

Abstract

【課題】気孔のうち開口から直線方向に延びる部分の情報を取得する。
【解決手段】多孔質体の微構造解析方法としては、多孔質体の３次元スキャンにより得られるボクセルの位置を表す位置情報と、該ボクセルが空間であることを表す空間ボクセルか物体であることを表す物体ボクセルかを区別可能な情報を含むボクセル種別情報と、を対応づけた多孔質体データを用いるものがある。ここでは、（ａ）多孔質体の表面に存在する少なくとも１つの物体ボクセルと接する仮想表面を設定し、仮想表面に接する空間ボクセルと仮想表面から多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルとを開口関連ボクセルとして特定するステップ(S200,S300)と、（ｂ）開口関連ボクセルに基づいて多孔質体の微構造を解析するステップ(S400,S500)とを含む。
【選択図】図７

Description

本発明は、多孔質体の微構造解析方法、そのプログラム及び微構造解析装置に関する。

多孔質体の気孔などの微構造を解析する方法の一つとして、ＣＴスキャンを行うことによって多孔質体の３次元の画素データを得て、この画素データに基づいて解析を行う方法が提案されている。例えば、特許文献１には、画素データのうち空間を表す画素を埋めるように種々の径を持つ仮想球体を配置し、配置された仮想球体に関する情報に基づいて多孔質体の一方の面から他方の面への気孔の連続性を導出する気孔連続性解析方法が記載されている。

特開２０１１−０７９７３２号公報

しかしながら、上述した気孔連続性解析方法では、多孔質体の気孔の連続性を調査するものであり、気孔のうち開口（多孔質体表面の開口部分）から直線的に延びている部分（気孔直線部分）を調査することについては開示されていない。

本発明はこのような課題を解決するためになされたものであり、気孔のうち開口から直線方向に延びる部分の情報を取得することを主目的とする。

本発明の多孔質体の微構造解析方法は、
多孔質体の３次元スキャンにより得られるボクセルの位置を表す位置情報と、該ボクセルが空間であることを表す空間ボクセルか物体であることを表す物体ボクセルかを区別可能な情報を含むボクセル種別情報と、を対応づけた多孔質体データを用いた微構造解析方法であって、
（ａ）前記多孔質体の表面に存在する少なくとも１つの物体ボクセルと接する仮想表面を設定し、前記仮想表面に接する空間ボクセルと前記仮想表面から前記多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルとを開口関連ボクセルとして特定するか、又は、前記仮想表面から前記多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルを開口関連ボクセルとして特定するステップと、
（ｂ）前記開口関連ボクセルに基づいて前記多孔質体の微構造を解析するステップと、
を含むものである。

この微構造解析方法では、多孔質体の表面に存在する少なくとも１つの物体ボクセルと接する仮想表面を設定する。次に、その仮想表面に接する空間ボクセルとその仮想表面から多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルとを開口関連ボクセルとして特定する。あるいは、その仮想表面から多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルを開口関連ボクセルとして特定する。なお、所定数は２以上の整数である。そして、開口関連ボクセルに基づいて多孔質体の微構造を解析する。多孔質体の気孔は、曲折していることが多いが、こうした気孔のうち開口から所定の直線方向に延びる部分つまり気孔直線部分は、多孔質体の特性に比較的大きな影響を与えると考えられる。こうした気孔直線部分は、開口関連ボクセルで表すことができる。そのため、開口関連ボクセルに基づいて多孔質体の微構造を解析することにより、気孔直線部分に関する情報を取得することができる。

本発明の微構造解析方法において、前記ステップ（ａ）では、前記仮想表面は、（ｉ）３次元座標のＸＹ平面、ＸＺ平面及びＹＺ平面のいずれかと平行な面であってもよいし、（ii）前記多孔質体の表面に存在する３つ以上の物体ボクセルと接すると共に、該３つ以上の物体ボクセルから選んだ少なくとも１組の３点を結んだ三角形が前記多孔質体の表面の重心を内包するように設定された面であってもよい。例えば、流入面から流出面へガスが通過する多孔質体の３次元スキャンを行う場合、通常、流入面や流出面がＸＹ平面、ＸＺ平面、ＹＺ平面のうちのいずれかとできるだけ平行になるように配置した状態で３次元スキャンを行う。そのため、前記（ｉ）のように、ＸＹ平面、ＸＺ平面及びＹＺ平面の中から流入面や流出面と平行に近い面を選び、その面と平行となるように仮想表面を設定してもよい。その場合、所定の直線方向は、仮想表面に垂直な方向とするのが好ましい。また、ＸＹ平面、ＸＺ平面及びＹＺ平面のいずれの面とも流入面や流出面がある程度の角度を持っている場合には、前記（ii）のように仮想表面を設定するのが好ましい。その場合、所定の直線方向は仮想表面に垂直な方向としてもよいし、その垂直な方向と最も近い軸（Ｘ，Ｙ，Ｚ軸のいずれか）の方向としてもよい。

本発明の微構造解析方法において、前記ステップ（ｂ）では、前記開口関連ボクセルに基づいて前記多孔質体の微構造を解析するにあたり、少なくとも前記仮想表面に現れる前記開口関連ボクセルから得られる情報に基づいて前記多孔質体の微構造を解析してもよい。前記情報としては、前記仮想表面から前記直線方向に連続している開口関連ボクセルで構成される直孔に関する情報が挙げられる。直孔は、前記仮想表面と垂直でもよいし、垂直でなくてもよい。直孔に関する情報としては、例えば、直孔の長さ（深さ）や直孔の数などが挙げられる。

本発明の微構造解析方法において、前記ステップ（ｂ）では、前記開口関連ボクセルに基づいて前記多孔質体の微構造を解析するにあたり、前記仮想表面を前記多孔質体の内方向に所定量オフセットした面を仮想基準面に設定し、少なくとも前記仮想基準面に現れる前記開口関連ボクセルから得られる情報に基づいて前記多孔質体の微構造を解析してもよい。前記情報としては、仮想基準面で互いに隣接する開口関連ボクセルの集合である気孔直線部分に関する情報が挙げられる。気孔直線部分に関する情報としては、例えば、気孔直線部分の開口の数、開口直径の平均、開口直径の標準偏差、開口面積の平均、開口面積の標準偏差、開口率などが挙げられる。

本発明の微構造解析方法において、前記仮想表面を前記多孔質体の内方向に所定量オフセットした面を前記仮想基準面に設定する場合、前記所定量は、以下のように設定してもよい。すなわち、予め気孔率の異なる複数の多孔質体データを用意し、各多孔質体データにつき、仮想表面から仮想断面までの距離と仮想断面に占める開口関連ボクセルの割合との関係を求め、その割合の昇順と気孔率の昇順とが一致している距離の範囲を求め、該範囲内で所定量を設定してもよい。一般に、多孔質体の気孔率が高いほど、多孔質体の仮想断面に占める開口関連ボクセルの割合も高いと推測される。しかし、仮想断面が多孔質体の表面に極めて近い場合には、気孔率が低くても、多孔質体の表面の単なる凹凸（気孔ではない）を開口関連ボクセルとしてカウントしてしまい、その仮想断面に占める開口関連ボクセルの割合が高くなってしまうことがある。その場合、その割合は、気孔率の低い多孔質体の方が気孔率の高い多孔質体よりも高くなることがある。これを回避するには、仮想断面に占める開口関連ボクセルの割合の昇順と気孔率の昇順とが一致するように、オフセットの所定量を設定すればよい。

本発明のプログラムは、上述したいずれかの態様の本発明の微構造解析方法の各ステップを１又は複数のコンピューターに実現させるものである。このプログラムは、コンピューターが読み取り可能な記録媒体（例えばハードディスク、ＲＯＭ、ＦＤ、ＣＤ、ＤＶＤなど）に記録されていてもよいし、伝送媒体（インターネットやＬＡＮなどの通信網）を介してあるコンピューターから別のコンピューターへ配信されてもよいし、その他どのような形で授受されてもよい。このプログラムを一つのコンピューターに実行させるか又は複数のコンピューターに各ステップを分担して実行させれば、上述した微構造解析方法の各ステップが実行されるため、該微構造解析方法と同様の作用効果が得られる。

本発明の微構造解析装置は、
多孔質体の３次元スキャンにより得られるボクセルの位置を表す位置情報と、該ボクセルが空間であることを表す空間ボクセルか物体であることを表す物体ボクセルかを区別可能な情報を含むボクセル種別情報と、を対応づけた多孔質体データを記憶する記憶手段と、
前記多孔質体の表面に存在する少なくとも１つの物体ボクセルと接する仮想表面を設定し、前記仮想表面に接する空間ボクセルと前記仮想表面から前記多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルとを開口関連ボクセルとして特定するか、又は、前記仮想表面から前記多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルを開口関連ボクセルとして特定する特定手段と、
前記開口関連ボクセルに基づいて前記多孔質体の微構造を解析する解析手段と、
を備えたものである。

この微構造解析装置では、多孔質体の表面に存在する少なくとも１つの物体ボクセルと接する仮想表面を設定する。次に、その仮想表面に接する空間ボクセルとその仮想表面から多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルとを開口関連ボクセルとして特定する。あるいは、その仮想表面から多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルを開口関連ボクセルとして特定する。なお、所定数は２以上の整数である。そして、開口関連ボクセルに基づいて多孔質体の微構造を解析する。多孔質体の気孔は、曲折していることが多いが、こうした気孔のうち開口から所定の直線方向に延びる部分つまり気孔直線部分は、多孔質体の特性に比較的大きな影響を与えると考えられる。こうした気孔直線部分は、開口関連ボクセルで表すことができる。そのため、開口関連ボクセルに基づいて多孔質体の微構造を解析することにより、気孔直線部分に関する情報を取得することができる。なお、本発明の微構造解析装置は、上述したいずれかの微構造解析方法の各ステップを実現するように各手段の動作を追加したり他の手段を追加したりしてもよい。

本実施形態のユーザーパソコン２０の構成図。 多孔質隔壁４４を含むハニカムフィルタ３０の正面図。 図２のＡ−Ａ断面図。 多孔質体データ６０の概念図。 多孔質隔壁４４の撮影断面６３の説明図。 多孔質体データ６０の説明図。 解析処理のメインルーチンの一例を示すフローチャート。 仮想表面９１及び開口関連ボクセルの説明図。 更新テーブル８１，８２の説明図。 深さ解析ルーチンの一例を示すフローチャート。 多孔質体厚みに対する直孔長さの割合の分布図。 多孔質体厚みに対する直孔長さの割合の平均と透過抵抗との関係を表すグラフ。 開口解析ルーチンの一例を示すフローチャート。 気孔直線部分の開口の分布図。 気孔直線部分の開口率と透過抵抗との関係を表すグラフ。 気孔直線部分の開口の数と透過抵抗との関係を表すグラフ。 気孔直線部分の開口直径の平均と透過抵抗との関係を表すグラフ。 気孔直線部分の開口直径の標準偏差と透過抵抗との関係を表すグラフ。 仮想表面９１の他の設定手順を示す説明図。 仮想表面９１の他の設定手順を示す説明図。

次に、本発明を実施するための好適な形態を図面を用いて説明する。

図１は、本発明の微構造解析装置の一実施形態であるユーザーパソコン（ＰＣ）２０の構成の概略を示す構成図である。このユーザーＰＣ２０は、各種処理を実行するＣＰＵ２２、各種処理プログラムなどを記憶するＲＯＭ２３、データを一時的に記憶するＲＡＭ２４などを備えたコントローラー２１と、解析処理プログラムなどの各種処理プログラムや多孔質体の３次元の画素データである多孔質体データ６０などの各種データを記憶する大容量メモリであるＨＤＤ２５と、を備えている。なお、ユーザーＰＣ２０は、各種情報を画面表示するディスプレイ２６やユーザーが各種指令を入力するキーボード等の入力装置２７を備えている。ＨＤＤ２５に記憶された多孔質体データ６０には、詳細は後述するが、多孔質体テーブル７１及び流入流出テーブル７２が含まれており、このユーザーＰＣ２０は、ＨＤＤ２５に記憶された多孔質体データ６０に基づいて、多孔質体の微構造の解析を行うことができる。また、この微構造の解析を行う過程でＲＡＭ２４には多孔質体データ６０と同様のデータが記憶される。なお、ＲＡＭ２４には、多孔質体データ６０を更新した更新テーブル８１，８２が記憶されるが、これらについては後述する。

ここで、ユーザーＰＣ２０が解析する多孔質体について説明する。図２は、多孔質体である多孔質隔壁４４を含むハニカムフィルタ３０の正面図、図３は図２のＡ−Ａ断面図である。

ハニカムフィルタ３０は、ディーゼルエンジンの排ガス中の粒子状物質（パティキュレート・マター（ＰＭ））をろ過する機能を持つディーゼル・パティキュレート・フィルタ（ＤＰＦ）である。このハニカムフィルタ３０は、多孔質隔壁４４によって区画された多数のセル３４（図３参照）を備えており、その外周に外周保護部３２が形成されている。多孔質隔壁４４の材料としては、強度、耐熱性の観点から、Ｓｉ結合ＳｉＣやコージェライトなどの無機粒子からなるセラミックス材料が好ましい。多孔質隔壁４４の厚さは、１００μｍ以上６００μｍ未満であることが好ましく、本実施形態では３００μｍである。多孔質隔壁４４は、例えば平均気孔径（水銀圧入法による）が１０μｍ以上６０μｍ未満であり、気孔率（空隙率）が３０％以上７０％未満である。ハニカムフィルタ３０に形成された多数のセル３４には、図３に示すように、入口３６ａが開放され出口３６ｂが出口封止材３８により封止された入口開放セル３６と、入口４０ａが入口封止材４２により封止され出口４０ｂが開放された出口開放セル４０とがある。これらの入口開放セル３６と出口開放セル４０とは、隣接するように交互に設けられている。セル密度は、例えば１５セル／ｃｍ²以上６５セル／ｃｍ²未満である。外周保護部３２は、ハニカムフィルタ３０の外周を保護する層であり、上述した無機粒子や、アルミノシリケート、アルミナ、シリカ、ジルコニア、セリア及びムライトなどの無機繊維、及びコロイダルシリカや粘土などの結合材などを含むものとしてもよい。

このハニカムフィルタ３０は、例えば図示しないディーゼルエンジンの下流側に搭載し、ＰＭを含む排ガスを浄化して大気へ放出するために使用される。なお、図３の矢印はこのときの排ガスの流れを示している。ディーゼルエンジンからのＰＭを含む排ガスは、このハニカムフィルタ３０の入口３６ａから入口開放セル３６に流入したあと、多孔質隔壁４４を通過して隣接する出口開放セル４０に流入し、出口開放セル４０の出口４０ｂから大気へ放出される。ここで、ＰＭを含む排ガスは、入口開放セル３６から多孔質隔壁４４を通過して出口開放セル４０に流入するときにＰＭが捕集されるため、出口開放セル４０に流入した排ガスは、ＰＭを含まないクリーンな排ガスになる。また、多孔質隔壁４４中の気孔内部には図示しない白金などの酸化触媒がコーティングされており、捕集したＰＭを酸化することで多孔質隔壁４４の気孔率の低下や圧力損失の急上昇を防止している。

ハニカムフィルタ３０は、例えば基材と造孔材と分散材とを混合して調製した坏土やスラリーを原料として製造することができる。基材としては、上述したセラミックス材料を用いることができる。例えばＳｉＣを基材とするものにおいてはＳｉＣ粉末及び金属Ｓｉ粉末を８０：２０の質量割合で混合したものを用いることができる。造孔材としては、のちの焼成により燃焼するものが好ましく、例えば澱粉、コークス、発泡樹脂などを用いることができる。分散材としては、エチレングリコールなど界面活性剤を用いることができる。坏土を調製する手段には、特に制限はなく、例えば、ニーダー、真空土練機等を用いる方法を挙げることができる。この坏土を、例えば、セル３４が並んで配設される形状の金型を用いて図２，３に示した形状に押出成形し、出口封止材３８及び入口封止材４２でセル３４を封止した後、乾燥処理・仮焼処理・焼成処理を行うことで多孔質隔壁４４を含むハニカムフィルタ３０を製造することができる。出口封止材３８及び入口封止材４２は、多孔質隔壁４４を形成する原料を用いるものとしてもよい。また、仮焼処理は、焼成温度よりも低い温度でハニカムフィルタ３０に含まれる有機物成分を燃焼除去する処理である。焼成温度は、コージェライト原料では、１４００℃〜１４５０℃とし、Ｓｉ結合ＳｉＣでは、１４５０℃とすることができる。このような工程を経て、多孔質隔壁４４を含むハニカムフィルタ３０を得ることができる。

ユーザーＰＣ２０のＨＤＤ２５には、このハニカムフィルタ３０に対してＣＴスキャンを行うことによって得た多孔質隔壁４４の３次元のボクセルデータが多孔質体データ６０として記憶されている。本実施形態では、図３に示すＸ方向及びＹ方向で表されるＸＹ平面を撮影断面とし、該撮影断面を図２に示すＺ方向に複数撮影することでＣＴスキャンを行ってボクセルデータを得ている。本実施形態では、Ｘ，Ｙ，Ｚの各方向の解像度はそれぞれ１．２μｍであり、これにより得られる１辺が１．２μｍの立方体がボクセルとなる。なお、Ｘ，Ｙ，Ｚの各方向の解像度は、例えばＣＴ撮影装置の性能や解析対象の粒子の大きさなどにより適宜設定することができる。また、各方向の解像度が互いに異なる値であってもよい。特に限定するものではないが、Ｘ，Ｙ，Ｚの各方向の解像度は例えば０．１μｍ〜３．０μｍの範囲のいずれかの値として設定してもよい。なお、解像度を高く（ボクセルのＸ，Ｙ，Ｚの各方向の長さを小さく）するほど解析の精度が高まる。解析の精度の観点からＸ，Ｙ，Ｚの各方向の解像度は例えば３．０μｍ以下とすることが好ましい。また、解像度が高いほど解析時間（計算時間）は増大するが、Ｘ，Ｙ，Ｚの各方向の解像度は０．５μｍ未満としてもよい。例えば０．２μｍ〜０．３μｍとしてもよいし、０．２μｍ未満としてもよい。各ボクセルはＸ，Ｙ，Ｚ座標（座標の値１がボクセルの一辺の長さである１．２μｍに対応する）により位置が表されるとともに、そのボクセルが空間（気孔）であるか物体（多孔質隔壁４４の構成物質）であるかを特定する種別情報が併せて付加されてＨＤＤ２５に記憶されるようになっている。本実施形態では、空間を表すボクセル（空間ボクセル）は種別情報として値０，物体を表すボクセル（物体ボクセル）は種別情報として値９が付加されている。なお、実際にはＣＴスキャンによって得られるデータは例えばＸ，Ｙ，Ｚの座標毎の輝度データである。本実施形態で使用する多孔質体データ６０は、この輝度データを所定の閾値で２値化して空間ボクセルか物体ボクセルかを座標毎に求めることにより得ることができる。所定の閾値は、空間ボクセルと物体ボクセルとの判別を適切に行うことのできる値として定められた値である。この閾値は、例えば計測により得られる多孔質隔壁４４の気孔率と、２値化後のボクセルデータにおける気孔率とが略等しくなるように予め実験により定めておくものとしてもよい。もしくは、輝度データの輝度分布から、自動（例えば判別分析法（大津の二値化））で閾値を決めてもよい。また、このようなＣＴスキャンは例えば株式会社島津製作所製のＳＭＸ−１６０ＣＴ−ＳＶ３を用いて行うことができる。

多孔質体データ６０の概念図を図４に示す。図４は、図３の領域５０における多孔質隔壁４４をＣＴスキャンして得られたボクセルデータとしての多孔質体データ６０の概念図である。この多孔質体データ６０は、本実施形態では、多孔質隔壁４４のボクセルデータからＸ方向が多孔質隔壁４４の排ガス通過方向の厚さと同じ値である３００μｍ（＝１．２μｍ×２５０ボクセル），Ｙ方向が４８０μｍ（＝１．２μｍ×４００ボクセル），Ｚ方向が４８０μｍ（＝１．２μｍ×４００ボクセル）の直方体部分のボクセルデータを抜き出したものであり、後述する解析処理はこの多孔質体データ６０に対して行われる。なお、多孔質体データ６０の大きさは多孔質隔壁４４の厚さ，大きさや許容される計算負荷などにより適宜設定することができる。例えば、Ｘ方向の長さは３００μｍに限らず多孔質隔壁４４の排ガス通過方向の厚さと同じ値とすれば他の値でもよい。また、多孔質隔壁４４の排ガス通過方向の厚さと同じ値であることが好ましいが、同じ値でなくともよい。Ｙ方向，Ｚ方向の長さも４８０μｍに限らず他の値であってもよく、Ｙ方向とＺ方向とで長さが異なっていてもよい。多孔質体データ６０は、直方体の６面のうち２面（ＹＺ平面に平行な面）が多孔質隔壁４４と入口開放セル３６との境界面である流入面６１（図３参照）と、多孔質隔壁４４と出口開放セル４０との境界面である流出面６２（図３参照）とになっており、残りの４面が多孔質隔壁４４の断面となっている。図５は、多孔質体データ６０のうちＺ座標が値３の位置におけるＸＹ平面（撮影断面）６３及びその一部の拡大図６４である。拡大図６４に示すように、ＸＹ平面６３は１辺が１．２μｍのボクセルの配列で構成されており、それぞれのボクセルが空間ボクセル又は物体ボクセルのいずれかで表されている。なお、ＣＴスキャンで得られる撮影断面は、図５に示すようにＺ方向の厚みのない平面のデータであるが、各撮影断面は撮影断面のＺ方向の間隔分（１．２μｍ）の厚みがあるものとして、すなわち上述したように各ボクセルは１辺が１．２μｍの立方体であるものとして扱われる。なお、多孔質体データ６０は、図６に示すようにボクセル毎に位置情報としてのＸＹＺ座標と種別情報とを対応づけた多孔質体テーブル７１と、流入面６１及び流出面６２を表す流入流出テーブル７２とを含むデータとしてＨＤＤ２５に記憶されている。なお、図６の流入流出テーブル７２の「Ｘ＝１」とはＸＹＺ座標系におけるＸ＝１の平面のことであり、図４に示すように流入面６１を表している。「Ｘ＝２５１」も同様に流出面６２を表している。また、ＨＤＤ２５には、多孔質体データ６０だけでなく、上述した領域５０以外の多孔質隔壁４４のボクセルデータを表す別の多孔質体データも複数記憶されている。

なお、上述したように、多孔質体データ６０は、ハニカムフィルタ３０に対してＣＴスキャンを行うことによって得た多孔質隔壁４４のボクセルデータであるが、ＣＴスキャンを行う際、本実施形態では流入面６１及び流出面６２がＹＺ平面とできるだけ平行になるように配置した。

次に、ユーザーＰＣ２０がこの多孔質体データ６０に対して行う解析処理について説明する。図７は解析処理のメインルーチンの一例を示すフローチャートである。このメインルーチンは、ユーザーが入力装置２７を介して解析処理を行うよう指示したときにＣＰＵ２２がＨＤＤ２５に記憶された解析処理プログラムを実行することで行われる。なお、以降は多孔質体データ６０の解析処理を行う場合について説明するが、他の多孔質体データについても同様に解析処理を行うことができる。いずれの多孔質体データについての解析を行うかは予め定められていてもよいし、ユーザーが指定してもよい。

ＣＰＵ２２は、メインルーチンを開始すると、まず、多孔質体データ６０を取得する（ステップＳ１００）。具体的には、ＣＰＵ２２は、ＨＤＤ２５に記憶された多孔質体データ６０を読み出してＲＡＭ２４に記憶する。これにより、ＨＤＤ２５に記憶された多孔質体テーブル７１，流入流出テーブル７２を含む多孔質体データ６０と同じデータがＲＡＭ２４に記憶される。

次に、ＣＰＵ２２は、仮想表面を設定する（ステップＳ２００）。具体的には、ＣＰＵ２２は、流入面６１側の仮想表面９１を設定すると共に、流出面６２側の仮想表面を設定する。両方の設定手順は同様のため、ここでは、流入面６１側の仮想表面９１を設定する手順について説明する。ＣＰＵ２２は、図８に示すように、多孔質体の凹凸のある流入面６１に存在する少なくとも１つの凸状の物体ボクセルと接するように流入面６１側の仮想表面９１を設定する。この仮想表面９１は、３次元座標のＸＹ平面、ＸＺ平面及びＹＺ平面のうち多孔質体の流入面６１と最も平行に近いＹＺ平面に平行な面とする。仮想表面９１は、３次元のボクセルで構成されるため、実際には面ではなく平板（３次元形状）になる。ここで、仮想表面９１が物体ボクセルと接するとは、仮想表面９１を構成するボクセルが物体ボクセルと面接触していることをいう。流出面６２側の仮想表面もこれと同様にして設定される。

次に、ＣＰＵ２２は、開口関連ボクセルを特定する（ステップＳ３００）。具体的には、ＣＰＵ２２は、流入面６１側の仮想表面９１に基づいて開口関連ボクセルを特定すると共に、流出面６２側の仮想表面に基づいて開口関連ボクセルを特定する。両方の特定手順は同様のため、ここでは、流入面６１側の仮想表面９１に基づいて開口関連ボクセルを特定する手順について説明する。ＣＰＵ２２は、まず、Ｘ座標が仮想表面９１のＸ座標の値より１つ大きい値の空間ボクセル（仮想表面９１に接する空間ボクセル）のすべてを開口関連ボクセルであると特定し、これらの種別情報を値０から値１に更新する。種別情報の値１は、開口関連ボクセルであることを示す。次に、仮想表面９１に接する開口関連ボクセルの中から１つを選定し、その開口関連ボクセルから多孔質体の内側に向かう所定の直線方向（Ｘ方向）に２つ以上連続して並んでいる空間ボクセルも開口関連ボクセルであると特定し、これらの種別情報を値０から値１に更新する。この操作を、仮想表面９１に接するすべての開口関連ボクセルについて実行する。例えば、図８の部分拡大図では、仮想表面９１に接する空間ボクセルのすべては、開口関連ボクセルＶａ１であると特定される。また、開口関連ボクセルＶａ１から多孔質体の内側に向かう所定の直線方向（Ｘ方向）に２つ以上連続して並んでいる空間ボクセルは、開口関連ボクセルＶａ２であると特定される。それ以外の空間ボクセルは、非開口関連ボクセルＶｂであると特定される。開口関連ボクセルＶａ１，Ｖａ２であると特定された空間ボクセルの種別情報は値０から値１に更新され、非開口関連ボクセルＶｂであると特定された空間ボクセルの種別情報は値０のままである。ステップＳ３００の操作が終了した後、多孔質体テーブル７１は、図９に示す流入面６１側の仮想表面９１に基づく更新テーブル８１に更新される。流出面６２側の仮想表面に基づく更新テーブル８２もこれと同様にして作成される。

次に、ＣＰＵ２２は、深さ解析ルーチンを実行する（ステップＳ４００）。このルーチンを、図１０のフローチャートにしたがって説明する。

ＣＰＵ２２は、このルーチンを開始すると、まず、直孔の長さＬａ，Ｌｂを算出する（ステップＳ４１０）。直孔とは、仮想表面から多孔質体の内側に向かう所定の直線方向（Ｘ方向）に連続している開口関連ボクセルで構成される一列のボクセル集合体又は仮想表面に接する空間ボクセルであって多孔質体の内方向に他の空間ボクセルが連続していない単一の空間ボクセルである。ＣＰＵ２２は、流入面６１側の仮想表面９１に基づく直孔の長さＬａと、流出面６２側の仮想表面９１に基づく直孔の長さＬｂとを算出する。具体的には、直孔を構成する開口関連ボクセルの数にボクセルの１辺の長さ（ここでは１．２μｍ）を乗じた値が直孔の長さＬａ，Ｌｂとなる。

次に、ＣＰＵ２２は、各直孔Ｌａ，Ｌｂにつき、多孔質体厚みに対する直孔長さの割合ＬＲａ，ＬＲｂ（％）を算出し、その割合ＬＲａ，ＬＲｂの分布を可視化してディスプレイ２６に表示する（ステップＳ４２０）。多孔質体厚みは、流入面６１側の仮想表面と流出面６２側の仮想表面との間の長さである。可視化は、例えば、算出した割合ＬＲａ，ＬＲｂを多段階に区分し、区分ごとに異なる色（又はグレーの明度）を対応づけ、仮想表面に現れるボクセルを２次元のピクセルとし、各ピクセルを割合ＬＲａ，ＬＲｂに応じた色で画面表示する。その一例を図１１に示す。グレースケールの右側の数値は割合ＬＲａ（％）である。こうすれば、オペレータは直孔の浅い（短い）部分と深い（長い）部分の分布を視覚的に捉えることができる。

次に、ＣＰＵ２２は、割合ＬＲａ，ＬＲｂの平均値と透過抵抗との関係をグラフ化してディスプレイ２６に表示し（ステップＳ４３０）、このルーチンを終了してメインルーチンに戻る。割合ＬＲａの平均値と透過抵抗との関係を表すグラフの一例を図１２に示す。ここでは、予め気孔率の異なる多孔質体のサンプル１〜４を作製し、それらをＣＴスキャンして得られた多孔質体データに基づいて割合ＬＲａや透過抵抗を求め、グラフに表示した。なお、サンプル１〜４の気孔率は、４０％以上６５％以下の範囲であり、サンプル１＜サンプル２＜サンプル３＜サンプル４とした。透過抵抗は、圧力損失と実質的に同じであり、例えば周知の格子ボルツマン法による流体解析結果に基づいて導出することができる。オペレータは、こうしたグラフから、割合ＬＲａの平均値と透過抵抗との間に相関があるかないか、また相関があるとすればどのような相関かを把握することができる。

ＣＰＵ２２は、図７に示すように、深さ解析ルーチン（ステップＳ４００）を実行したあと、開口解析ルーチンを実行する（ステップＳ５００）。このルーチンを、図１３のフローチャートにしたがって説明する。

ＣＰＵ２２は、このルーチンを開始すると、まず、仮想基準面を設定する（ステップＳ５１０）。具体的には、ＣＰＵ２２は、流入面６１側の仮想基準面を設定すると共に、流出面６２側の仮想基準面を設定する。両方の設定手順は同様のため、ここでは、流入面６１側の仮想基準面を設定する手順について説明する。ＣＰＵ２２は、流入面６１側の仮想表面９１を多孔質体の内方向（Ｘ方向）に所定量オフセットした面を仮想基準面に設定する。ＣＰＵ２２は、所定量を設定するにあたり、予め用意された気孔率の異なる複数の多孔質体データを用い、各多孔質体データにつき、仮想表面から仮想断面までの距離と仮想断面に占める開口関連ボクセルの割合との関係を求める。ＣＰＵ２２は、仮想表面９１から仮想断面までの距離のうち仮想断面に占める開口関連ボクセルの割合の昇順と気孔率の昇順とが一致している範囲を求め、該範囲内でオフセットするときの所定量を設定する。一般に、多孔質体の気孔率が高いほど、仮想断面に占める開口関連ボクセルの割合も高いと推測される。しかし、仮想断面が多孔質体の表面に極めて近い場合には、気孔率が低くても、多孔質体の表面の単なる凹凸（気孔ではない）を開口関連ボクセルとしてカウントしてしまい、仮想断面に占める開口関連ボクセルの割合が高くなってしまうことがある。その場合、仮想断面に占める開口関連ボクセルの割合は、気孔率の低い多孔質体の方が気孔率の高い多孔質体よりも高くなることがある。これを回避するために、仮想断面に占める開口関連ボクセルの割合の昇順と気孔率の昇順とが一致するように、オフセットの所定量を設定する。なお、仮想断面に占める開口関連ボクセルの割合の値が小さすぎると微構造解析の精度を担保しにくいため、その値が比較的大きくなるようにオフセットの所定量を設定するのが好ましい。流出面６２側の仮想基準面もこれと同様にして設定される。

次に、ＣＰＵ２２は、仮想基準面に現れる開口関連ボクセルから気孔直線部分の開口に関する各種情報を導出する（ステップＳ５２０）。気孔直線部分とは、隣接する直孔の束であり、実際の気孔のうち開口から直線的に延びている部分に相当する。気孔直線部分の開口に関する情報としては、気孔直線部分の開口の数Ｃａ，Ｃｂ（添え字のａは流入面６１側、ｂは流出面６２側を示す、以下同じ）、開口面積Ｓａ，Ｓｂ、開口直径Ｄａ，Ｄｂ、開口率ＡＲａ，ＡＲｂなどのほか、これらを加工して得られる情報が挙げられる。気孔直線部分の数Ｃａ，Ｃｂは、仮想基準面上で隣接している開口関連ボクセルを１つの気孔の開口とみなし、その開口の数をカウントした値である。開口面積Ｓａ，Ｓｂは、仮想基準面上の気孔直線部分の開口ごとの面積であり、開口を構成する開口関連ボクセルの数にボクセルの１面の面積（ここでは１．４４μｍ²）を乗じた値である。開口直径Ｄａ，Ｄｂは、便宜上、開口面積Ｓａを円の面積とみなし、その円の面積から数学的に求めた値である。開口率ＡＲａ，ＡＲｂは、仮想基準面の面積に対する開口面積Ｓａ，Ｓｂの総和の割合である。

次に、ＣＰＵ２２は、気孔直線部分の開口の分布を可視化してディスプレイ２６に表示する（ステップＳ５３０）。具体的には、仮想基準面上の開口関連ボクセルを黒、それ以外のボクセルを白とし、仮想基準面に現れるボクセルを２次元のピクセルとし、各ピクセルを白か黒で画面表示する。その一例を図１４に示す。こうすれば、オペレータは仮想基準面における気孔直線部分の開口の大きさを視覚的に認識することができる。なお、ここでは色分けを白と黒とで行ったが、どのような色を使っても構わない。

次に、ＣＰＵ２２は、気孔直線部分の開口に関する各種情報と透過抵抗との関係をグラフ化してディスプレイ２６に表示し（ステップＳ４３０）、このルーチンを終了してメインルーチンに戻り、メインルーチンを終了する。ステップＳ４３０では、例えば、開口率ＡＲａと透過抵抗との関係、気孔直線部分の開口の数Ｃａと透過抵抗との関係、気孔直線部分の開口直径Ｄａの平均と透過抵抗との関係、気孔直線部分の開口直径Ｄａの標準偏差と透過抵抗との関係をそれぞれグラフ化してディスプレイ２６に表示する。それらの一例を図１５〜図１８に示す。これらにおいても、前出のサンプル１〜４につき、開口率ＡＲａなどのパラメータを求め、グラフに表示した。こうすれば、オペレータは、各パラメータと透過抵抗との間に相関があるかないか、また相関があるとすればどのような相関かを把握することができる。

ここで、本実施形態の構成要素と本発明の微構造解析装置との対応関係を明らかにする。本実施形態のユーザーＰＣ２０が本発明の微構造解析装置に相当し、ＲＡＭ２４及びＨＤＤ２５が記憶手段に相当し、ＣＰＵ２２が特定手段及び解析手段に相当する。なお、本実施形態では、ユーザーＰＣ２０の動作を説明することにより本発明の微構造解析方法の一例も明らかにしている。

以上詳述した本実施形態では、開口関連ボクセル（特に仮想表面や仮想基準面に現れる開口関連ボクセル）に基づいて多孔質体の微構造を解析する。多孔質体の気孔は、曲折していることが多いが、こうした気孔のうち開口から直線的に延びている部分つまり気孔直線部分は、多孔質体の特性に比較的大きな影響を与えると考えられる。こうした気孔直線部分は、開口関連ボクセルで表すことができる。そのため、開口関連ボクセルに基づいて多孔質体の微構造を解析することにより、気孔直線部分に関する情報（直孔に関する情報や気孔直線部分の開口に関する情報など）を取得することができる。

また、仮想表面を多孔質体の内方向に所定量オフセットした面を仮想基準面に設定したが、そのときの所定量は、仮想断面に占める開口関連ボクセルの割合の昇順と気孔率の昇順とが一致する距離となるように設定している。そのため、仮想基準面に現れる開口関連ボクセルは、多孔質体の表面の単なる凹凸（気孔ではない）を含んでいるおそれが少ない。したがって、開口関連ボクセルに基づいて多孔質体の微構造を解析する際の精度が高い。

なお、本発明は上述した実施形態に何ら限定されることはなく、本発明の技術的範囲に属する限り種々の態様で実現し得ることはいうまでもない。

例えば、上述した実施形態では、仮想表面９１をＹＺ平面と平行な面に設定したが、これに限定されない。例えば、流入面６１及び流出面６２がＹＺ平面と平行ではなくある程度の角度（例えば１〜５°）を持っていた場合、仮想表面９１を以下のように設定してもよい。すなわち、図１９に示すように、多孔質体の表面に存在する３つ以上の物体ボクセルと接する面であって、該３つ以上の物体ボクセルから選んだ少なくとも１組の３点を結んだ三角形が前記表面の重心を内包する面となるように設定してもよい。こうすれば、仮想表面９１は多孔質体の表面とほぼ平行になるように設定されるため、気孔直線部分に関する情報を精度よく取得することができる。なお、この場合、開口関連ボクセルを特定する際に使用する直線方向は、Ｘ軸方向であってもよいが、仮想表面に垂直な方向とするのが好ましい。

上述した実施形態では、仮想表面９１が物体ボクセルと接するとは、仮想表面９１を構成するボクセルが物体ボクセルと面接触していることとして説明したが（図８参照）、これに限定されない。例えば、仮想表面９１が物体ボクセルに接するとは、仮想表面９１を構成するボクセルが多孔質体の表面に存在する物体ボクセルを包含することとしてもよい（図２０参照）。その場合、開口関連ボクセルを特定するにあたっては、Ｘ座標が仮想表面９１と同じ値の空間ボクセル（仮想表面９１に接する空間ボクセル）のすべてを開口関連ボクセルであると特定し、そのように特定した開口関連ボクセルから多孔質体の内側に向かう所定の直線方向（Ｘ方向）に２つ以上連続して並んでいる空間ボクセルも開口関連ボクセルであると特定する。このようにしても、上述した実施形態と同様の効果が得られる。

上述した実施形態では、開口関連ボクセルを特定するにあたり、図８に示すように、仮想表面９１に接するすべての空間ボクセルを開口関連ボクセルであると特定したが、仮想表面９１に接する空間ボクセルについては多孔質体の内側に向かう所定の直線方向（Ｘ方向）に所定数以上連続する空間ボクセルが存在する場合に限り開口関連ボクセルであると特定してもよい（所定数は２以上の整数）。この場合、直孔は、仮想表面から多孔質体の内側に向かう所定の直線方向（Ｘ方向）に連続している開口関連ボクセルで構成される一列のボクセル集合体となる。このようにしても、上述した実施形態とほぼ同様の効果が得られる。なお、図２０でも、このように特定してもよい。

上述した実施形態では、図１５〜図１８には流入面６１側の気孔直線部分に関する情報を基に作成したグラフ等を示したが、同様のグラフを流出面６２側の気孔直線部分に関する情報を基に作成することができることはいうまでもない。

本発明は、自動車用、建設機械用及び産業用の定置エンジン並びに燃焼機器等から排出される排ガスを浄化するためのフィルターとして利用される多孔質体の製造産業に利用可能である。

２０ ユーザーパソコン（ＰＣ）、２１ コントローラー、２２ ＣＰＵ、２３ ＲＯＭ、２４ ＲＡＭ、２５ ＨＤＤ、２６ ディスプレイ、２７ 入力装置、３０ ハニカムフィルタ、３２ 外周保護部、３４ セル、３６ 入口開放セル、３６ａ 入口、３６ｂ 出口、３８ 出口封止材、４０ 出口開放セル、４０ａ 入口、４０ｂ 出口、４２ 入口封止材、４４ 多孔質隔壁、５０ 領域、６０ 多孔質体データ、６１ 流入面、６２ 流出面、６３ ＸＹ平面（撮影断面）、６４ 拡大図、７１ 多孔質体テーブル、７２ 流入流出テーブル、８１ 更新テーブル、８２ 更新テーブル、９１ 仮想表面。

Claims (9)

1. 多孔質体の３次元スキャンにより得られるボクセルの位置を表す位置情報と、該ボクセルが空間であることを表す空間ボクセルか物体であることを表す物体ボクセルかを区別可能な情報を含むボクセル種別情報と、を対応づけた多孔質体データを用いた微構造解析方法であって、
   （ａ）前記多孔質体の表面に存在する少なくとも１つの物体ボクセルと接する仮想表面を設定し、前記仮想表面に接する空間ボクセルと前記仮想表面から前記多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルとを開口関連ボクセルとして特定するか、又は、前記仮想表面から前記多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルを開口関連ボクセルとして特定するステップと、
   （ｂ）前記開口関連ボクセルに基づいて前記多孔質体の微構造を解析するステップと、
   を含む多孔質体の微構造解析方法。
2. 前記ステップ（ａ）では、前記仮想表面は、３次元座標のＸＹ平面、ＸＺ平面及びＹＺ平面のいずれかと平行な面であるか、又は、前記多孔質体の表面に存在する３つ以上の物体ボクセルと接すると共に、該３つ以上の物体ボクセルから選んだ少なくとも１組の３点を結んだ三角形が前記多孔質体の表面の重心を内包するように設定された面である、
   請求項１に記載の多孔質体の微構造解析方法。
3. 前記ステップ（ｂ）では、前記開口関連ボクセルに基づいて前記多孔質体の微構造を解析するにあたり、少なくとも前記仮想表面に現れる前記開口関連ボクセルから得られる情報に基づいて前記多孔質体の微構造を解析する、
   請求項１又は２に記載の多孔質体の微構造解析方法。
4. 前記ステップ（ｂ）では、前記情報は、前記仮想表面から前記直線方向に連続している開口関連ボクセルで構成される直孔に関する情報である、
   請求項３に記載の多孔質体の微構造解析方法。
5. 前記ステップ（ｂ）では、前記開口関連ボクセルに基づいて前記多孔質体の微構造を解析するにあたり、前記仮想表面を前記多孔質体の内方向に所定量オフセットした面を仮想基準面に設定し、少なくとも前記仮想基準面に現れる前記開口関連ボクセルから得られる情報に基づいて前記多孔質体の微構造を解析する、
   請求項１〜４のいずれか１項に記載の多孔質体の微構造解析方法。
6. 前記ステップ（ｂ）では、前記情報は、前記仮想基準面で互いに隣接する開口関連ボクセルの集合である気孔直線部分に関する情報である、
   請求項５に記載の多孔質体の微構造解析方法。
7. 前記ステップ（ｂ）では、前記所定量を設定するにあたり、予め気孔率の異なる複数の多孔質体データを用意し、各多孔質体データにつき、前記仮想表面から仮想断面までの距離と前記仮想断面に占める前記開口関連ボクセルの割合との関係を求め、前記割合の昇順と前記気孔率の昇順とが一致している前記距離の範囲を求め、該範囲内で前記所定量を設定する、
   請求項５又は６に記載の多孔質体の微構造解析方法。
8. 請求項１〜７のいずれか１項に記載の多孔質体の微構造解析方法の各ステップを１又は複数のコンピューターに実現させるプログラム。
9. 多孔質体の３次元スキャンにより得られるボクセルの位置を表す位置情報と、該ボクセルが空間であることを表す空間ボクセルか物体であることを表す物体ボクセルかを区別可能な情報を含むボクセル種別情報と、を対応づけた多孔質体データを記憶する記憶手段と、
   前記多孔質体の表面に存在する少なくとも１つの物体ボクセルと接する仮想表面を設定し、前記仮想表面に接する空間ボクセルと前記仮想表面から前記多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルとを開口関連ボクセルとして特定するか、又は、前記仮想表面から前記多孔質体の内側に向かう所定の直線方向に所定数以上連続する空間ボクセルを開口関連ボクセルとして特定する特定手段と、
   前記開口関連ボクセルに基づいて前記多孔質体の微構造を解析する解析手段と、
   を備えた微構造解析装置。