JP2011079732A - 気孔連続性解析装置、多孔質体の製造方法、気孔連続性解析方法及びそのプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】多孔質体の気孔の連続性を調査する。
【解決手段】多孔質体の３次元スキャンにより得られた画素の位置を表す位置情報と該画素が空間であることを表す空間画素か物体であることを表す物体画素かを表す画素種別情報とを対応づけた多孔質体データを参照して、物体画素と重ならず且つ空間画素が埋まるように種々の径を持つ仮想球体を配置する。そして、流入面６１を含む仮想球体から隣接する仮想球体をたどって流出面６２を含む仮想球体に到達する経路が存在するか否かを判定し、肯定判定の場合にはその経路上に存在する複数の仮想球体を気孔の連続性が確保されている通路とみなす。このように多孔質体内の気孔を３次元の仮想球体の集まりとみなすことで、その仮想球体が連なっているか否かによって気孔が連続しているか否かを容易に判定することができる。
【選択図】図９

Description

本発明は、気孔連続性解析装置、多孔質体の製造方法、気孔連続性解析方法及びそのプログラムに関する。

多孔質体の気孔を解析する方法の一つとして、ＣＴスキャンによる断面観察で気孔径を求める方法が提案されている（特許文献１参照）。この方法では、多孔質体の断面をＣＴスキャンにより撮影し、その断面における内部気孔径の分布を測定している。内部気孔径は、ＣＴスキャンの各撮影断面における各内部気孔の断面積を計測し、その断面積に相当する面積を持つ円の直径を採用している。

特開２００４−２６１６４４号公報（段落００４１）

しかしながら、上述した方法では、内部気孔径を求めることはできるものの、気孔が多孔質体の内部で三次元的に連続しているかどうかつまり気孔の連続性については知ることはできない。

本発明はこのような課題を解決するためになされたものであり、多孔質体の気孔の連続性を調査することを主目的とする。

本発明の気孔連続性解析装置、多孔質体の製造方法、気孔連続性解析方法及びそのプログラムは、上述の主目的を達成するために以下の手段を採った。

本発明の気孔連続性解析装置は、
多孔質体の３次元スキャンにより得られた画素の位置を表す位置情報と該画素が空間であることを表す空間画素か物体であることを表す物体画素かを表す画素種別情報とを対応づけた多孔質体データを記憶するデータ記憶手段と、
前記多孔質体データを参照して、種々の径を持つ仮想球体を、各仮想球体によって占有される画素である球体画素が前記物体画素と重ならず且つ前記空間画素を埋めるように配置する仮想球体配置手段と、
前記仮想球体配置手段によって配置された仮想球体に関する情報に基づいて前記多孔質体の一方の露出面から他方の露出面への気孔の連続性を導出する連続性導出手段と、
を備えたものである。

この気孔連続性解析装置では、データ記憶手段が多孔質体の３次元スキャンにより得られた画素の位置を表す位置情報と画素が空間であることを表す空間画素か物体であることを表す物体画素かを表す画素種別情報とを対応づけた多孔質体データを記憶している。そして、この多孔質体データを参照して、物体画素と重ならず且つ空間画素が埋まるように種々の径を持つ仮想球体を配置する。つまり、多孔質体内の径が一定でなく形状も複雑な気孔を種々の径を持つ複数の仮想球体で置換する。そして、配置された仮想球体に関する情報に基づいて多孔質体の一方の露出面から他方の露出面への気孔の連続性を導出する。このように多孔質体内の気孔を３次元の仮想球体の集まりとみなすため、その仮想球体が連なっているか否かによって気孔が連続しているか否かを容易に判定することができる。なお、「仮想球体に関する情報」とは、例えば、仮想球体の中心座標や径などの情報をいう。

本発明の気孔連続性解析装置において、前記仮想球体配置手段は、各仮想球体の中心が同一とならないように各仮想球体を配置する手段としてもよい。中心が同一の仮想球体を複数配置しても、径が同じか小さい一方の仮想球体は気孔の連続性の導出には不要となる。このような仮想球体の配置を防止することで、効率よく仮想球体を配置することができる。

本発明の気孔連続性解析装置において、前記仮想球体配置手段は、球径の大きい仮想球体を優先して配置する手段としてもよいし、前記仮想球体配置手段は、所定の最小球径の仮想球体を前記物体画素と重ならないように仮配置する処理と、該仮配置した仮想球体の球径を前記物体画素と重ならない範囲で可能な限り拡大する処理とを交互に繰り返すことで前記仮想球体を配置する手段としてもよい。こうすれば、空間画素をなるべく球径の大きい仮想球体で埋めることができる。

本発明の気孔連続性解析装置において、前記仮想球体配置手段は、各仮想球体の前記球体画素が互いに重ならないように各仮想球体を配置する手段としてもよい。こうすれば、仮想球体の配置可能な位置がより制限されるため、球体画素の重なりを許す場合と比べて仮想球体を配置するのに要する処理時間を短縮できる。

本発明の気孔連続性解析装置において、前記連続性導出手段は、前記一方の露出面から互いに隣接するか又は重なる仮想球体をたどって前記他方の露出面に到達する経路が存在するか否かを判定し、肯定判定の場合には該経路を構成する複数の仮想球体を気孔の連続性が確保されている通路とみなす手段としてもよい。こうすれば、気孔の連続性を容易に判断することができる。この場合において、前記連続性導出手段は、前記一方の露出面から互いに隣接するか又は重なる仮想球体をたどって前記他方の露出面に到達する経路が存在すると判定したときにおいて、該経路中に該一方の露出面から該他方の露出面に向かって分岐した経路である分岐経路がある場合には、該分岐経路のうち主要な分岐経路を特定する手段としてもよい。さらに、この場合において、前記連続性導出手段は、前記分岐経路のうち主要な分岐経路を特定するにあたり、該分岐経路を構成する仮想球体のうち最小の球径を持つ最小仮想球体を分岐経路毎に特定し、前記分岐経路のうち該最小仮想球体の球径が最大の分岐経路を該主要な分岐経路と特定する手段としてもよいし、前記分岐経路のうち主要な分岐経路を特定するにあたり、該分岐経路を構成する仮想球体の平均球径を分岐経路毎に導出し、前記分岐経路のうち該平均球径が最大の分岐経路を該主要な分岐経路と特定する手段としてもよいし、前記分岐経路のうち主要な分岐経路を特定するにあたり、互いに隣接するか又は重なる仮想球体の中心点を結んだ直線の方向により分岐経路毎の分岐方向を特定し、該分岐方向に基づいて該主要な分岐経路を特定する手段としてもよい。ここで、多孔質体中を一方の露出面から他方の露出面へ向かって流体が通過する場合に分岐経路があると、分岐経路の全てを流体が通過するとは限らないため実際に流体が通過する経路を特定する必要がある。上記のように主要な分岐経路を特定することで、その主要な分岐経路を実際に流体が通過する経路とみなすことができる。なお、主要な分岐経路を特定した場合において、該主要な分岐経路を構成する仮想球体を気孔の連続性が確保されている通路とみなすと共に、該主要な分岐経路以外の分岐経路を構成する仮想球体は気孔の連続性が確保されている通路とみなさないものとしてもよい。

本発明の気孔連続性解析装置において、前記連続性導出手段は、前記一方の露出面から互いに隣接するか又は重なる仮想球体をたどって前記他方の露出面に到達する経路が存在するか否かを判定し、肯定判定の場合には該経路を構成する複数の仮想球体と該経路を構成する複数の仮想球体から互いに隣接するか又は重なる仮想球体をたどって到達することのできる仮想球体とを気孔の連続性が確保されている通路とみなす手段としてもよい。こうすれば、一方の露出面から他方の露出面に到達する経路を構成する仮想球体だけでなく、その経路を構成する仮想球体から分岐しているがその先が行き止まりであるような仮想球体についても気孔の連続性が確保された通路とみなすことができる。

本発明の気孔連続性解析装置は、前記連続性導出手段が導出した気孔の連続性が確保されているとみなされた通路内に存在する複数の仮想球体について、前記一方の露出面から互いに隣接するか又は重なる仮想球体のうち所定の閾値より大きい直径を持つ仮想球体のみをたどって到達することのできる仮想球体を検出する第１検出処理と、前記他方の露出面から互いに隣接するか又は重なる仮想球体のうち該閾値より大きい直径を持つ仮想球体のみをたどって到達することのできる仮想球体を検出する第２検出処理と、を行って、該第１検出処理及び前記第２検出処理の少なくともいずれかで検出された仮想球体の存在する通路を有効通路として特定する有効通路特定手段を備えたものとしてもよい。こうすれば、気孔の連続性が確保されているとみなされた通路に存在する仮想球体のうち、所定の閾値以下の大きさの物体（例えば所定の閾値以下の直径をもつ粒子）が一方の露出面及び他方の露出面から侵入したときに到達できる通路のみを有効通路として特定できる。この場合において、本発明の気孔連続性解析装置は、前記有効通路を構成する前記球体画素及び前記空間画素と該球体画素又は該空間画素に隣接する前記物体画素とに基づいて該有効通路の表面積を算出する表面積算出手段を備えたものとしてもよい。例えば、多孔質体を製造したあとで、その表面に所定の閾値の大きさの物体をコーティングしたい場合、この物体が一方の露出面又は他方の露出面から到達できる通路の表面にしかコーティングは行えない。この気孔連続性解析装置では、このような場合に、有効通路の表面積を算出することで所定の閾値以下の大きさの物体をコーティング可能な表面積を算出することができる。

本発明の気孔連続性解析装置は、各仮想球体の体積に基づいて前記多孔質体の気孔容積を算出する気孔容積算出手段を備えたものとしてもよい。こうすれば、仮想球体によって気孔の連続性を導出するだけでなく、仮想球体によって多孔質体の気孔容積を算出することができる。

本発明の気孔連続性解析装置は、前記連続性導出手段によって前記気孔の連続性が確保されているとみなされた通路内に存在する複数の仮想球体の体積に基づいて該通路の気孔容積である通路気孔容積を算出する通路気孔容積算出手段を備えたものとしてもよい。こうすれば、仮想球体によって気孔の連続性を導出するだけでなく、導出した連続性の確保された通路の容積である通路気孔容積を仮想球体によって算出することができる。なお、前述したように主要な分岐経路を特定した場合には、その主要な分岐経路のみの通路気孔容積を算出してもよいし、主要な分岐経路以外の分岐経路を除いた通路の通路気孔容積を算出してもよい。

本発明の多孔質体の製造方法は、
前記通路気孔容積算出手段を備えた気孔連続性解析装置を用いた多孔質体の製造方法であって、
（ａ）所定の条件で多孔質体を形成するステップと、
（ｂ）前記ステップ（ａ）で形成された多孔質体を３次元スキャンすることで前記多孔質体データを取得し、該取得した多孔質体データを前記データ記憶手段に記憶するステップと、
（ｃ）前記データ記憶手段に記憶された多孔質体データに基づいて前記気孔連続性解析装置が前記通路気孔容積を算出するステップと、
（ｄ）前記ステップ（ｃ）で算出された通路気孔容積に基づいて前記所定の条件を変更し、前記ステップ（ａ）〜（ｃ）を繰り返して所望の通路気孔容積の多孔質体を形成するステップと、
を含むものである。

この多孔質体の製造方法では、所定の条件で多孔質体を形成し、形成された多孔質体を３次元スキャンすることで多孔質体データを取得して、取得した多孔質体データをデータ記憶手段に記憶する。続いて、データ記憶手段に記憶された多孔質体データに基づいて本発明の気孔連続性解析装置が通路気孔容積を算出する。そして、この通路気孔容積に基づいて所定の条件を変更し、多孔質体の形成，多孔質体データの取得及び記憶，通路気孔容積の算出を繰り返して所望の通路気孔容積の多孔質体を形成する。こうすることで、算出した通路気孔容積に基づいて所定の条件を変更して多孔質体を形成するため、所望の通路気孔容積をもつ多孔質体を効率的に製造することができる。なお、通路気孔容積が算出できれば多孔質体の全体積に占める通路気孔容積の割合としての通路気孔率も算出することができるため、所望の通路気孔率をもつ多孔質体も効率的に製造することができる。ここで、水銀ポロシメータ、アルキメデス法のような気孔率を観測する既存の手法では、開気孔（気孔の一部が露出面に向け開かれている気孔）と閉気孔（気孔の全部が露出面に向け開かれておらず、露出面から完全に孤立している気孔）との区別は付くものの、当該開気孔が一の露出面から他の露出面に貫通しているか否かの判定はできなかった。フィルター等の用途に使われる多孔質体の場合は、多孔質体中に開気孔がどれだけ存在するか（すなわち気孔率の値）よりもこの貫通している気孔がどれだけ存在するか（すなわち通路気孔容積や通路気孔率の値）こそがフィルター特性に直性影響するため重要であり、本発明の製造方法によってのみ、フィルター特性に直接影響を及ぼす通路気孔容積（又は通路気孔率）が所望の値であるフィルターの製造がなし得る。

本発明の気孔連続性解析方法は、
多孔質体の３次元スキャンにより得られた画素の位置を表す位置情報と該画素が空間であることを表す空間画素か物体であることを表す物体画素かを表す画素種別情報とを対応づけた多孔質体データを用いた該多孔質体の気孔連続性解析方法であって、
（ａ）前記多孔質体データを参照して、種々の径を持つ仮想球体を、各仮想球体によって占有される画素である球体画素が前記物体画素と重ならず且つ前記空間画素を埋めるように配置するステップと、
（ｂ）前記ステップ（ａ）で配置された仮想球体に関する情報に基づいて前記多孔質体の一方の露出面から他方の露出面への気孔の連続性を導出するステップと、
を含むものである。

この気孔連続性解析方法では、多孔質体の３次元スキャンにより得られた画素の位置を表す位置情報と画素が空間であることを表す空間画素か物体であることを表す物体画素かを表す画素種別情報とを対応づけた多孔質体データを参照して、物体画素と重ならず且つ空間画素が埋まるように種々の径を持つ仮想球体を配置する。つまり、多孔質体内の径が一定でなく形状も複雑な気孔を種々の径を持つ複数の仮想球体で置換する。そして、配置された仮想球体に関する情報に基づいて多孔質体の一方の露出面から他方の露出面への気孔の連続性を導出する。このように多孔質体内の気孔を３次元の仮想球体の集まりとみなすため、その仮想球体が連なっているか否かによって気孔が連続しているか否かを容易に判定することができる。なお、本発明の気孔連続性解析方法は、上述したいずれかの気孔連続性解析装置の機能を実現するようなステップを追加してもよい。

本発明のプログラムは、上述した気孔連続性解析方法の各ステップを１又は複数のコンピューターに実現させるためのものである。このプログラムは、コンピューターが読み取り可能な記録媒体（例えばハードディスク、ＲＯＭ、ＦＤ、ＣＤ、ＤＶＤなど）に記録されていてもよいし、伝送媒体（インターネットやＬＡＮなどの通信網）を介してあるコンピューターから別のコンピューターへ配信されてもよいし、その他どのような形で授受されてもよい。このプログラムを一つのコンピューターに実行させるか又は複数のコンピューターに各ステップを分担して実行させれば、上述した気孔連続性解析方法の各ステップが実行されるため、該気孔連続性解析方法と同様の作用効果が得られる。

第１実施形態のユーザーパソコン２０の構成図である。 多孔質隔壁４４を含むハニカムフィルタ３０の正面図である。 図２のＡ−Ａ断面図である。 多孔質体データ６０の概念図である。 データファイル７０の説明図である。 第１実施形態の解析処理ルーチンの一例を示すフローチャートである。 仮想球体配置処理の一例を示すフローチャートである。 仮想球体テーブルの一例を示す説明図である。 仮想球体の配置の説明図である。 連続性導出処理の一例を示すフローチャートである。 連続気孔テーブルの一例を示す説明図である。 連続性導出処理の説明図である。 第２実施形態のユーザーパソコン１２０の構成図である。 第２実施形態の解析処理ルーチンの一例を示すフローチャートである。 多孔質体データ６０の概念図である。 第２実施形態の連続性導出処理の説明図である。 仮想球体の配置の説明図である。 連続気孔テーブルの一例を示す説明図である。 有効通路特定処理の説明図である。 表面積算出処理の説明図である。 仮想境界面を設定した様子を表す説明図である。 有効通路を構成する球体画素及び空間画素を選択した様子を表す説明図である。 仮想球体配置処理の別のフローチャートである。 仮想球体配置後の多孔質体データの断面の一例を示す説明図である。 分岐角度Ｆｄ〜Ｉｄの説明図である。 変形例のステップＳ６３０を実行する様子を示す説明図である。

次に、本発明を実施するための形態を図面を用いて説明する。

［第１実施形態］
図１は、本発明の気孔連続性解析装置の第１実施形態であるユーザーパソコン（ＰＣ)２０の構成の概略を示す構成図である。このユーザーＰＣ２０は、各種処理を実行するＣＰＵ２２と、解析処理プログラム２３ａ，仮想球体配置プログラム２３ｂ，連続性導出プログラム２３ｃなどの各種処理プログラムを記憶するＲＯＭ２３、データを一時的に記憶するＲＡＭ２４などを備えたコントローラー２１と、多孔質体の３次元の画素データなどの各種データを記憶する大容量メモリであるＨＤＤ２５と、を備えている。なお、ユーザーＰＣ２０は、各種情報を画面表示するディスプレイ２６やユーザーが各種指令を入力するキーボード等の入力装置２７を備えている。このユーザーＰＣ２０は、ＨＤＤ２５に記憶された多孔質体の３次元の画素データに基づいて、解析処理を行うことができる。なお、詳しくは後述するが、解析処理とは、多孔質体の３次元の画素データに基づいて、主に多孔質体中の気孔の連続性についての解析を行う処理である。

ここで、ユーザーＰＣ２０が解析する多孔質体について説明する。図２は、多孔質体である多孔質隔壁４４を含むハニカムフィルタ３０の正面図、図３は図２のＡ−Ａ断面図である。

ハニカムフィルタ３０は、ディーゼルエンジンの排ガス中の粒子状物質（パティキュレート・マター（ＰＭ））をろ過する機能を持つディーゼル・パティキュレート・フィルタ（ＤＰＦ）である。このハニカムフィルタ３０は、多孔質隔壁４４によって区画された多数のセル３４を備えている（図３参照）。多孔質隔壁４４の材料としては、強度、耐熱性の観点から、Ｓｉ結合ＳｉＣやコージェライトなどのセラミックス材料が好ましい。多孔質隔壁４４の厚さは、２００μｍ以上６００μｍ未満であることが好ましく、第１実施形態では３００μｍである。多孔質隔壁４４の平均気孔径（水銀圧入法による）は、１０μｍ以上６０μｍ未満、気孔率は、４０％以上６５％未満であることが好ましい。ハニカムフィルタ３０に形成された多数のセル３４には、図３に示すように、入口３６ａが開放され出口３６ｂが出口封止材３８により封止された入口開放セル３６と、入口４０ａが入口封止材４２により封止され出口４０ｂが開放された出口開放セル４０とがある。これらの入口開放セル３６と出口開放セル４０とは、隣接するように交互に設けられている。セル密度は、１５セル／ｃｍ²以上６５セル／ｃｍ²未満であることが好ましい。

このハニカムフィルタ３０は、例えば図示しないディーゼルエンジンの下流側に搭載し、ＰＭを含む排ガスを浄化して大気へ放出するために使用される。なお、図３の矢印はこのときの排ガスの流れを示している。ディーゼルエンジンからのＰＭを含む排ガスは、このハニカムフィルタ３０の入口３６ａから入口開放セル３６に流入したあと、多孔質隔壁４４を通過して隣接する出口開放セル４０に流入し、出口開放セル４０の出口４０ｂから大気へ放出される。ここで、ＰＭを含む排ガスは、入口開放セル３６から多孔質隔壁４４を通過して出口開放セル４０に流入するときにＰＭが捕集されるため、出口開放セル４０に流入した排ガスは、ＰＭを含まないクリーンな排ガスになる。また、多孔質隔壁４４中の気孔内部には図示しない白金などの酸化触媒がコーティングされており、捕集したＰＭを酸化することで多孔質隔壁４４の気孔率の低下や圧力損失の急上昇を防止している。

ハニカムフィルタ３０は、例えば基材と造孔材と分散材とを混合して調製した坏土やスラリーを原料として製造することができる。基材としては、上述したセラミックス材料を用いることができる。例えばＳｉＣを基材とするものにおいてはＳｉＣ粉末及び金属Ｓｉ粉末を８０：２０の質量割合で混合したものを用いることができる。造孔材としては、のちの焼成により燃焼するものが好ましく、例えば澱粉、コークス、発泡樹脂などを用いることができる。分散材としては、エチレングリコールなど界面活性剤を用いることができる。坏土を調製する手段には、特に制限はなく、例えば、ニーダー、真空土練機等を用いる方法を挙げることができる。この坏土を、例えば、セル３４が並んで配設される形状の金型を用いて図２，３に示した形状に押出成形し、出口封止材３８及び入口封止材４２でセル３４を封止した後、乾燥処理・仮焼処理・焼成処理を行うことで多孔質隔壁４４を含むハニカムフィルタ３０を製造することができる。出口封止材３８及び入口封止材４２は、多孔質隔壁４４を形成する原料を用いるものとしてもよい。また、仮焼処理は、焼成温度よりも低い温度でハニカムフィルタ３０に含まれる有機物成分を燃焼除去する処理である。焼成温度は、コージェライト原料では、１４００℃〜１４５０℃とし、Ｓｉ結合ＳｉＣでは、１４５０℃とすることができる。このような工程を経て、多孔質隔壁４４を含むハニカムフィルタ３０を得ることができる。

ユーザーＰＣ２０のＨＤＤ２５には、このハニカムフィルタ３０に対してＣＴスキャンを行うことによって得た多孔質隔壁４４の３次元の画素データが記憶されている。第１実施形態では、図３に示すＸ方向及びＹ方向で表されるＸＹ平面を撮影断面とし、該撮影断面を図２に示すＺ方向に複数撮影することでＣＴスキャンを行って画素データを得ている。Ｘ，Ｙ，Ｚの各方向の解像度はそれぞれ１μｍであり、これにより得られる１辺が１μｍの立方体が３次元の画素データの最小単位すなわち画素となる。各画素はＸ，Ｙ，Ｚ座標により位置が表されるとともに、その画素が空間（気孔）であるか物体（多孔質隔壁４４の構成物質）であるかを特定する種別情報が併せて付加されてＨＤＤ２５に記憶されるようになっている。第１実施形態では、空間を表す画素（空間画素）は種別情報として値０，物体を表す画素（物体画素）は種別情報として値９が付加されている。なお、実際にはＣＴスキャンによって得られるデータは例えばＸ，Ｙ，Ｚの座標毎の輝度データである。第１実施形態で使用する画素データは、この輝度データを所定の閾値で２値化して空間画素か物体画素かを座標毎に求めることにより得ることができる。所定の閾値は、例えば、計測により得られる多孔質隔壁４４の気孔率と、２値化後の画素データにおける気孔率とが略等しくなるように定めればよい。また、このようなＣＴスキャンは例えば株式会社島津製作所製のＳＭＸ−１６０ＣＴ−ＳＶ３を用いて行うことができる。

画素データの一例を図４に示す。図４（ａ）は、図３の領域５０における多孔質隔壁４４をＣＴスキャンして得られた画素データとしての多孔質体データ６０の概念図である。この多孔質体データ６０は、多孔質隔壁４４の画素データから一辺が３００μｍの立方体部分の画素データを抜き出したものであり、後述する解析処理はこの多孔質体データ６０に対して行われる。多孔質体データ６０は、立方体の６面のうち２面が多孔質隔壁４４と入口開放セル３６との境界面である流入面６１（図３参照）と、領域５０における多孔質隔壁４４と出口開放セル４０との境界面である流出面６２（図３参照）とになっており、残りの４面が多孔質隔壁４４の断面となっている。図４（ｂ）は、多孔質体データ６０のうちＺ座標が値３の位置におけるＸＹ平面（撮影断面）６３及びその一部の拡大図６４である。拡大図６４に示すように、ＸＹ平面６３は１辺が１μｍの画素の配列で構成されており、それぞれの画素が空間画素又は物体画素のいずれかで表されている。なお、ＣＴスキャンで得られる撮影断面は、図４（ｂ）に示すようにＺ方向の厚みのない平面のデータであるが、各撮影断面は撮影断面のＺ方向の間隔分（１μｍ）の厚みがあるものとして、すなわち上述したように各画素は１辺が１μｍの立方体であるものとして扱われる。なお、多孔質体データ６０は、図５に示すように画素毎にＸＹＺ座標と種別情報とを対応づけた多孔質体テーブル７１と、流入面６１及び流出面６２を表す流入流出テーブル７２とを含むデータファイル７０としてＨＤＤ２５に記憶されている。なお、流入流出テーブル７２の「Ｘ＝１」とはＸＹＺ座標系におけるＸ＝１の平面のことであり、図４（ａ）に示すように流入面６１を表している。「Ｘ＝３００」も同様に流出面６２を表している。また、ＨＤＤ２５には、データファイル７０だけでなく、上述した領域５０以外の多孔質隔壁４４の画素データを表す別のデータファイルも複数記憶されている。

次に、ユーザーＰＣ２０がこのデータファイル７０に対して行う解析処理について説明する。図６は解析処理ルーチンのフローチャートである。この解析処理ルーチンは、ユーザーが入力装置２７を介して解析処理を行うよう指示したときにＣＰＵ２２がＲＯＭ２３に記憶された解析処理プログラム２３ａを実行することで行われる。なお、以降はデータファイル７０の解析処理を行う場合について説明するが、他のデータファイルについても同様に解析処理を行うことができる。いずれのデータファイルについての解析を行うかは予め定められていてもよいし、ユーザーが指定してもよい。

解析処理ルーチンが実行されると、ＣＰＵ２２は、まず、ＨＤＤ２５に記憶されたデータファイル７０を読み出してＲＡＭ２４に記憶する（ステップＳ１００）。そして、読み出したデータファイル７０で表される多孔質体データ６０の仮想壁面の設定を行う（ステップＳ１１０）。具体的には、１辺が３００μｍの立方体である多孔質体データ６０からその周囲を覆う仮想壁面までの距離をユーザーが入力装置２７を介して指定し、ＣＰＵ２２がそれを受け付けてＲＡＭ２４に記憶する。例えば仮想壁面までの距離を１μｍと指定すると、ＣＰＵ２２は、多孔質体データ６０の各面からＸ，Ｙ，Ｚ方向にそれぞれ１μｍ外側に仮想壁面があり、その外側は全て物体画素が配置されているものとみなす。すなわち、多孔質体データ６０は１辺が３００μｍであるので、１辺が３０２μｍの立方体状の仮想壁面に覆われたものとみなされる。続いて、ステップＳ１１０で設定した仮想壁面の内側の空間画素に仮想球体を配置する処理である仮想球体配置処理を実行する（ステップＳ１２０）。

ここで、解析処理ルーチンの説明を中断して仮想球体配置処理について説明する。図７は仮想球体配置処理のフローチャートである。この仮想球体配置処理はＣＰＵ２２がＲＯＭ２３に記憶された仮想球体配置プログラム２３ｂを実行することで行われる。

仮想球体配置処理が実行されると、ＣＰＵ２２は、まず、仮想球体の直径Ｒを最大値Ｒｍａｘに設定し（ステップＳ２００）、ステップＳ１１０で設定した仮想壁面の内側の空間画素のうち直径Ｒの仮想球体の配置可能な位置を検索する（ステップＳ２１０）。直径Ｒの仮想球体とは、直径がＲμｍの大きさを持ち、中心がいずれかの画素の中心にある仮想的な球体のことである。この直径Ｒの仮想球体の配置可能な位置は、例えば次のようにして検索する。まず、その時点における空間画素（種別情報が値０である画素）のうちいずれかの画素を選択する。そして、選択した画素を中心とする直径Ｒの仮想球体を配置すると仮想球体が物体画素又は既に配置した仮想球体と重なる場合には、再度他の空間画素を中心として選択する。そして順次空間画素のいずれかを選択していき、仮想球体が物体画素と重ならず且つ既に配置した仮想球体とも重ならない場合には、その位置が直径Ｒの仮想球体を配置可能な位置であると判定する。また、その時点における全ての空間画素のいずれを中心として選択しても仮想球体が物体画素又は既に配置した仮想球体と重なる場合には、直径Ｒの仮想球体を配置可能な位置はないと判定する。なお、中心となる画素を選択する順序はランダムであってもよいし流入面６１上の画素から流出面６２上の画素に向けて順番に行ってもよい。また、Ｒｍａｘの値は、多孔質隔壁４４に通常存在する気孔径の最大値以上の値であればよく、例えば実験により求める数値を参考にして値を設定することができる。ステップＳ２１０で配置可能な場所があると判定されると、そこに直径Ｒの仮想球体を１つ配置する（ステップＳ２２０）。具体的には、ステップＳ１００でＲＡＭ２４に記憶した多孔質体テーブル７１のうち、直径Ｒの仮想球体を配置したときに仮想球体に占有される画素に対応する種別情報を、仮想球体に占有されている球体画素であることを表す値５に更新する。なお、第１実施形態では画素のうち５０％以上の体積が仮想球体に占有されるときにその画素を球体画素とするが、完全に仮想球体内に含まれた画素のみを球体画素としてもよいし、画素の一部でも仮想球体内に占有されたときにその画素を球体画素としてもよい。続いて、ＣＰＵ２２は、ステップＳ２２０で配置した仮想球体の中心座標と直径Ｒと球体識別符号とを対応づけて仮想球体テーブルとして記憶する（ステップＳ２３０）。なお、球体識別符号は仮想球体テーブルに記憶された複数の仮想球体を個別に識別するための符号であり、例えば番号など、どのような符号を用いてもよい。また、仮想球体テーブルは、ＲＡＭ２４の所定の領域に記憶される。

そして、ＣＰＵ２２は、空間画素の９９％以上が球体画素に置換されたか否かを判定する（ステップＳ２４０）。この判定は、具体的には、ＲＡＭ２４に記憶された多孔質体テーブル７１に含まれる各画素の種別情報を参照して、種別情報が値０である画素の数と値５である画素の数との合計数に対して種別情報が値５である画素の数が９９％以上であるか否かによって行う。なお、判定の閾値は９９％に限らず、他の値を用いてもよい。ステップＳ２４０で否定的な判定がなされると、ステップＳ２１０に戻り、直径Ｒの仮想球体が配置可能な限りステップＳ２１０〜Ｓ２４０の処理を繰り返す。そして、直径Ｒの仮想球体が配置可能でない場合にはステップＳ２１０で否定的な判定がなされ、直径Ｒを値１減少させて（ステップＳ２５０）、同様にステップＳ２１０〜Ｓ２４０の処理を繰り返す。そして、ステップＳ２４０で肯定的な判定がなされると、ステップＳ２３０で仮想球体テーブルとして記憶した各仮想球体について、隣接する他の仮想球体の球体識別符号を隣接情報として仮想球体テーブルに記憶して（ステップＳ２６０）、仮想球体配置処理を終了する。ここで隣接するとは、当該仮想球体の直径を１μｍ（１画素）だけ増加させた仮想球体が他の仮想球体に由来する球体画素（種別情報が値５の画素）を占有してしまう状態のことであり、その占有される球体画素に由来する仮想球体を隣接する仮想球体とする。

この仮想球体配置処理により、配置した仮想球体の球体識別符号，その仮想球体の中心座標及び直径，その仮想球体の隣接情報（その仮想球体に隣接する仮想球体の球体識別符号）が対応づけられた仮想球体テーブルがＲＡＭ２４に記憶されるとともに、配置した仮想球体により空間画素が球体画素に置換される。図８に作成された仮想球体テーブルの一例を示す。図８の仮想球体テーブルでは、例えば球体識別符号が値１の仮想球体は、中心座標が（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）であり、直径がＲ１μｍであり、球体識別符号が値３，８の仮想球体と隣接している（球体識別符号が値１の仮想球体の直径を１μｍ増加させると球体識別符号が値３，８の仮想球体の球体画素を占有する状態である）ことがわかる。また、仮想球体を配置する前の多孔質体データ６０の一例を図９（ａ）に、仮想球体配置後の多孔質体データ６０の一例を図９（ｂ）に、それぞれ示す。ここで、図９では多孔質体データ６０の一断面について示しており、図９（ｂ）中では仮想球体（球体画素）は円で示されているが、実際は球体としてＸＹＺ座標系内に立体的に配置されているものである。図９（ｂ）に示すように、仮想球体配置処理によって仮想球体が物体画素及び他の仮想球体と重ならないように配置される。また、仮想壁面６５は上述したステップＳ１１０で設定されたものであり、仮想球体はこの仮想壁面６５より外側に飛び出さない範囲で配置される。なお、図９（ｂ）では図示していないが、実際には空間画素の９９％以上が球体画素に置換されており、図９（ｂ）に示した仮想球体よりも直径の小さい仮想球体が多数配置されている。ただし、便宜上、図９（ｂ）に示した仮想球体のみが配置されているものとして以降の説明を行う。

図６の解析処理ルーチンの説明に戻る。ステップＳ１２０の仮想球体配置処理が終了すると、ＣＰＵ２２は、配置した仮想球体に基づいて多孔質隔壁４４内の気孔の連続性を導出する連続性導出処理を実行する（ステップＳ１３０）。

ここで、解析処理ルーチンの説明を中断して連続性導出処理について説明する。図１０は連続性導出処理のフローチャートである。この連続性導出処理はＣＰＵ２２がＲＯＭ２３に記憶された連続性導出プログラム２３ｃを実行することで行われる。

連続性導出処理が実行されると、ＣＰＵ２２は、まず、流入面６１を含む未選択の仮想球体を１つ選択する（ステップＳ３００）。なお、仮想球体が流入面６１を含むか否かは、仮想球体配置処理で作成した仮想球体テーブルで記憶されている各仮想球体の中心座標及び直径と、流入流出テーブル７２として記憶されている流入面６１を表す数式（Ｘ＝１）とにより判定することができる。続いて、選択した仮想球体と連続している仮想球体を順次たどりその全てを選択する（ステップＳ３１０）。具体的には、仮想球体テーブルに記憶された隣接情報に基づいて、選択した仮想球体に隣接している他の仮想球体を、連続している仮想球体としてすべて選択する。そして、新たに選択した仮想球体に連続している仮想球体も同様にすべて選択していき、これを連続している仮想球体が他にないと判定されるまで行う。ステップＳ３１０の処理を行うと、選択した仮想球体の中に流出面６２を含む仮想球体があるか否かを判定する（ステップＳ３２０）。仮想球体が流出面６２を含むか否かの判定方法は、上述した流入面６１を含むか否かの判定と同様である。そして、否定的な判定をすると、ステップＳ３１０で選択した仮想球体を全て選択不可とする（ステップＳ３３０）。

一方、ステップＳ３２０で肯定的な判定をすると、選択した仮想球体のうち、流入面６１を含む仮想球体から流出面６２を含む仮想球体までの経路上に存在する仮想球体のみを気孔の連続性が確保された通路として連続気孔テーブルに記憶する（ステップＳ３４０）。ここで、流入面６１を含む仮想球体から流出面６２を含む仮想球体までの経路とは、流入面６１を含む仮想球体の中心点から連続する仮想球体の中心点を順次仮想の直線で結んでいき、流出面６２を含む仮想球体の中心点に到達したときの、流入面６１を含む仮想球体の中心点から流出面６２を含む仮想球体の中心点までの仮想の直線の経路としてイメージされる。したがって、仮想球体が経路上に存在するか否かの判定は、例えば次のように行う。まず、ステップＳ３１０で選択した仮想球体について、流入面６１を含む仮想球体の中心点から隣接情報に基づいて連続する仮想球体のみの中心点を仮想の直線で繋げていく。そして、流入面６１を含む仮想球体から流出面６２を含む仮想球体までを結んだ経路を描くことが可能なときには、その経路上に中心点が存在する仮想球体は全て経路上に存在する仮想球体と判定し、それらの仮想球体を気孔の連続性が確保された通路として連続気孔テーブルに記憶する。なお、連続気孔テーブルは、ＲＡＭ２４の所定の領域に記憶されるものであり、通路を識別するための通路識別符号と、気孔の連続性が確保された通路として判定された複数の仮想球体の球体識別符号とを対応付けたものである。なお、球体識別符号は、仮想球体がどのように通路を構成しているかを特定できるようなデータとして連続気孔テーブルに記憶される。連続気孔テーブルの一例を図１１に示す。図１１の詳細については後述する。

ステップＳ３３０又はＳ３４０の処理を行うと、流入面６１を含む仮想球体であり、かつ連続気孔テーブルに記憶した仮想球体以外の選択可能な仮想球体が他にもあるか否かを判定する（ステップＳ３５０）。そして、肯定的な判定をすると、ステップＳ３００に進んでステップＳ３００〜Ｓ３５０の処理を繰り返す。また、ステップＳ３５０で否定的な判定をすると、本ルーチンを終了する。

ここで、図９（ｂ）のように配置した仮想球体について連続性導出処理を行う様子を図１２を用いて説明する。図１２は、図９（ｂ）の各仮想球体，流入面６１，流出面６２のみを示したものであり、各仮想球体には図示するようにＡ１〜Ａ１７，Ｂ１〜Ｂ３２，Ｃ１〜Ｃ３の球体識別符号が付されているものとして以下説明する。まず、ステップＳ３００においては、流入面６１を含む仮想球体である仮想球体Ａ１，Ｂ１〜Ｂ３，Ｃ１，Ｃ２のいずれか１つを選択する。ここで仮想球体Ｃ１を選択したとすると、ステップＳ３１０では仮想球体Ｃ１と連続している仮想球体Ｃ２，Ｃ３も選択状態となる。続いて、この仮想球体Ｃ１〜Ｃ３はいずれも流出面６２を含まないためステップＳ３２０で否定的な判定がなされる。そして、ステップＳ３３０で仮想球体Ｃ１〜Ｃ３は選択不可の状態となり、以降の連続性導出処理で選択されることがなくなる。

続いて、ステップＳ３００に戻り仮想球体Ａ１，Ｂ１〜Ｂ３のうち仮想球体Ｂ１を選択したとすると、ステップＳ３１０では仮想球体Ｂ１に連続する仮想球体を順次たどりその全てを選択する。すなわち仮想球体Ｂ１〜Ｂ３２が選択されることになる。続いて、選択した仮想球体には流出面６２を含む仮想球体Ｂ３１，Ｂ３２が含まれているため、ステップＳ３２０で肯定的な判定がなされる。そして、ステップＳ３４０で流入面６１から流出面６２までの経路上に存在する仮想球体のみを連続気孔テーブルに記憶する。ここで、流入面６１から流出面までの経路は、仮想球体Ｂ１〜Ｂ３のいずれかから仮想球体Ｂ３２，３３のいずれかまでの連続する仮想球体同士の中心線を直線で結ぶことで描くことができるため、この経路上に存在する仮想球体が連続気孔テーブルに記憶されることになる。例えば、仮想球体Ｂ９は仮想球体Ｂ３から仮想球体Ｂ３１又はＢ３２までの経路上にあるため、連続気孔テーブルに記憶される。また、仮想球体Ｂ５，Ｂ６については、仮想球体Ｂ５，Ｂ６の中心点を通過しつつ流入面６１から流出面６２までを結ぶ経路を描くことはできない。したがって仮想球体Ｂ５，Ｂ６は気孔の連続性が確保された通路とはみなされず、連続気孔テーブルには記憶されない。仮想球体Ｂ１４〜Ｂ１６も同様である。また、仮想球体Ｂ２７，Ｂ２８については、仮想球体Ｂ２７，Ｂ２８の中心点を通過しつつ流入面６１から流出面６２までを結ぶ経路を描こうとすると、仮想球体Ｂ２６を２回通過することとなる。第１実施形態では、このような１つの経路において同じ仮想球体を２回以上通過するような場合でも、流入面６１から流出面６２までを結ぶ経路と判定することとしており、仮想球体Ｂ２７，Ｂ２８についても連続気孔テーブルに記憶される。なお、このような仮想球体は流入面６１から流出面６２までを結ぶ経路と判定しないこととしてもよい。ステップＳ３４０では、このようにして、選択した仮想球体Ｂ１〜Ｂ３２の全てについて流入面６１から流出面６２までを結ぶ経路上に存在する仮想球体であるか否かを判定している。これにより、仮想球体Ｂ１〜Ｂ３２のうち仮想球体Ｂ５，Ｂ６，Ｂ１４〜Ｂ１６以外の仮想球体が連続気孔テーブルに記憶される。

そして、ステップＳ３５０に進み、流入面６１を含む選択可能な仮想球体Ａ１がまだあるため肯定的な判定がなされて、ステップＳ３００で仮想球体Ａ１が選択される。以降は上述した説明と同様に、ステップＳ３１０で仮想球体Ａ１〜Ａ１７が全て選択され、流出面６２を含む仮想球体Ａ１５，１７が選択されているためステップＳ３２０で肯定的な判定がなされ、ステップＳ３４０で仮想球体Ａ１〜Ａ１７のうち仮想球体Ａ９〜Ａ１２以外の仮想球体が連続気孔テーブルに記憶される。そして、ステップＳ３５０で否定的な判定がなされて連続性導出処理が終了する。これにより作成された連続気孔テーブルの一例が図１１である。図示するように、一連の連続する仮想球体Ｂ１〜Ｂ３２（仮想球体Ｂ５，Ｂ６，Ｂ１４〜Ｂ１６は除く）の球体識別符号が通路識別符号「１」と対応づけて記憶され、別の連続する仮想球体Ａ１〜Ａ１７（仮想球体Ａ９〜Ａ１２は除く）の球体識別符号が通路識別符号「２」と対応付けられている。また、上述したように球体識別符号は仮想球体がどのように通路を構成しているかを特定できるように連続気孔テーブルに記憶されている。なお、図１１では通路の構成を概念的に示しているが、実際のデータ構造は、通路を構成する仮想球体の球体識別符号毎にその仮想球体と連続する仮想球体の識別符号を対応づけておくなど、どのようなデータ構造であってもよい。

図６の解析処理ルーチンの説明に戻る。ステップＳ１３０の連続性導出処理が終了すると、ＣＰＵ２２は、上述した処理でＲＡＭ２４に記憶したデータファイル，仮想球体テーブル，連続気孔テーブルに基づいて必要なデータの算出を行う（ステップＳ１４０）。例えば、連続気孔テーブルに記憶された仮想球体の体積を仮想球体テーブルに基づいて算出して合計することで、多孔質体データ６０における流入面６１から流出面６２までの気孔の連続性が確保された通路の容積である通路気孔容積を導出したり、連続気孔テーブルに記憶された仮想球体の直径の平均値を仮想球体テーブルに基づいて算出することで、多孔質体データ６０における流入面６１から流出面６２までの気孔の連続性が確保された通路の平均気孔径である通路平均気孔径を算出したりすることができる。また、データファイルの多孔質体テーブルにおける球体画素の数を合計することで得られる仮想球体の体積の合計値を、多孔質体データ６０における気孔の容積の合計値である気孔容積として算出したり、仮想球体テーブルとして記憶された全ての仮想球体の直径の平均値として多孔質体データ６０の平均気孔径を算出したりすることもできる。他にも、多孔質体データ６０の全画素数と球体画素数とに基づいて多孔質体データ６０における気孔の割合である気孔率を算出したり、多孔質体データ６０の全画素数に基づいて算出した多孔質体データ６０の全体積と通路気孔容積とに基づいて通路のみの気孔率である通路気孔率を算出したりすることができる。なお、通路気孔容積や通路平均気孔径は、異なる通路毎すなわち異なる通路識別符号毎に導出することもできる。

そして、上述した処理でＲＡＭ２４に記憶したデータファイル，仮想球体テーブル，連続気孔テーブル及びステップＳ１４０で算出した各種データをまとめて解析結果ファイルとしてＨＤＤ２５に記憶し（ステップＳ１５０）、本ルーチンを終了する。これにより、ユーザーは解析結果ファイルの内容に基づいて、多孔質隔壁４４の性能評価などを行うことができる。例えば、多孔質隔壁４４は通過する排ガスを浄化するものであるため、気孔の全てが排ガスの浄化に影響するとは限らず、流入面６１から流出面６２へ排ガスが実際に通過する通路の容積や気孔径によって排ガスの浄化性能を評価する必要がある。この解析処理ルーチンで算出した通路気孔容積，通路平均気孔径，通路気孔率の値は、このような浄化性能の評価に用いることができる。

また、通路気孔容積が所望の値である多孔質隔壁を製造するにあたり、この解析結果ファイルを利用することもできる。例えば、まず所定の粒径の基材と所定の粒径の造孔材とを所定の配合重量割合で混合して上述した方法により多孔質隔壁を製造し、この製造した多孔質隔壁にＣＴスキャンを行うことで得た３次元の画素データについて、上述した解析処理ルーチンを行う。そして、得られた解析結果ファイルに含まれる通路気孔容積に基づいて、基材の粒径，造孔材の粒径，配合重量割合を適宜変更して再度多孔質隔壁を製造し、これを繰り返すことで通路気孔容積が所望の値である多孔質隔壁を得ることができる。この場合、例えば解析ファイルから得られた通路気孔容積が所望の値より小さいときには造孔材の配合重量割合を大きくするなど、解析で得られた通路気孔容積に基づいて基材の粒径，造孔材の粒径，配合重量割合を適宜変更することで、通路気孔容積が所望の値である多孔質隔壁を効率的に製造することができる。また、上述したように通路気孔容積に基づいて通路気孔率を算出することができるため、通路気孔率が所望の値である多孔質隔壁を製造したい場合にも、同様の方法で効率的に製造することができる。

上述の解析結果ファイルを利用してフィルターに用いる所望の通路気孔率を持った多孔質隔壁を製造する例として、平均気孔径が１３μｍ、通路気孔率が５０％の多孔質隔壁を製造する場合について表１を用いて説明する。まず、平均粒径が４０μｍのＳｉＣ粉末と平均粒径が４μｍの金属Ｓｉ粉末とを８０：２０の質量割合で混合したものを基材とし、その基材と平均粒径３０μｍの造孔材Ａ（澱粉）とを１００：３０の質量割合で混合したものを用いて、上述した方法により表１の多孔質体１を製造した。そして、水銀ポロシメーターでこの多孔質体１の平均気孔径及び気孔率を測定したところ、表１に示すように平均気孔径１３μｍ、気孔率５０％であった。また、多孔質体１をＣＴスキャンして得られた画素データのうち１辺が３００μｍの多孔質体データを１つ抜き出して上述したデータファイルを作成し、このデータファイルについて上述した解析処理ルーチンを実行したところ、表１に示すように通路気孔容積は１２．７×１０⁶μｍ³、通路気孔率は４７％（＝通路気孔容積／３００³μｍ³×１００）であった。水銀ポロシメーターで気孔率が５０％であるのに対し通路気孔率が５０％に満たないのは、水銀ポロシメーターによる気孔率は全ての開気孔（気孔の一部が露出面に向け開かれている気孔）の気孔率を算出しているのに対し、通路気孔率では開気孔のうち一の露出面から他の露出面までの連続性が確保された通路を構成する気孔のみの気孔率を算出しているためである。続いて、多孔質体１の通路気孔率が目標値５０％より低かったため、多孔質体１と同量の基材及び造孔材Ａに、平均粒径２０μｍの造孔材Ｂ（澱粉）を基剤：造孔材Ｂ＝１００：１０の質量割合でさらに混合して、表２の多孔質体２を製造した。そして、多孔質体２についても多孔質体１と同様に平均気孔径，通路気孔容積，通路気孔率を導出したところ、表１に示すように平均気孔径，通路気孔率ともに目標値より大きい値となった。そのため、造孔材Ａを減らすべく基材と造孔材Ａとの質量割合を１００：２５とし、それ以外は多孔質体２と同様の条件で基材，造孔材Ａ，Ｂを混合して表１の多孔質体３を製造した。そして、多孔質体１，２と同様に平均気孔径，通路気孔容積，通路気孔率を導出したところ、表１に示すように平均気孔径が１３μｍ，通路気孔率が５０％となり、所望の多孔質隔壁を得ることができた。このように、解析結果ファイルから得られる数値に基づいて造孔材の粒径や配合重量割合を適宜変更していくことで、所望の多孔質隔壁を効率的に製造することができる。なお、多孔質体３における水銀ポロシメーターによる気孔率は５３％であった。このように、フィルターに代表される通路気孔率が重要なファクターである多孔質隔壁においては、水銀ポロシメーターによる気孔率が一の露出面から他の露出面に連通していない開気孔も含んだ値となってしまうという弊害を排除できない。すなわち従来のフィルター特性と気孔率との関係性にはこのような避けがたい誤差を含んでおり、より精密な計測をして所望のフィルター特性を得るには、上述した解析結果ファイルを利用して所望の通路気孔率を持った多孔質隔壁を製造する方法が最適であることがわかる。なお、上述の通り、適宜変更するのは造孔材の粒径や配合重量割合に限らず、基材の粒径やＳｉＣ粉末と金属Ｓｉ粉末との配合重量割合を適宜変更して所望の多孔質隔壁を得ることもできる。また、上記の例では製造した多孔質体から得られる画素データのうち１辺が３００μｍの多孔質体データを１つ抜き出して通路気孔率を導出しているが、多孔質体データを複数抜き出してそれぞれの通路気孔率の平均値が所望の値になるように多孔質体の製造を繰り返してもよい。

以上詳述した第１実施形態によれば、多孔質隔壁４４の３次元スキャンにより得られた画素の位置を表すＸ，Ｙ，Ｚ座標と画素が空間画素か物体画素かを表す種別情報とを対応づけた多孔質体データ６０としてのデータファイル７０がＨＤＤ２５に記憶されている。そして、仮想球体配置処理により、このデータファイル７０を参照して、物体画素と重ならず且つ空間画素が埋まるように種々の径を持つ仮想球体を配置する。そして、連続性導出処理により、配置された仮想球体に関する情報である仮想球体テーブルに基づいて多孔質隔壁４４の流入面から流出面への気孔の連続性を導出する。このように多孔質体内の気孔を３次元の仮想球体の集まりとみなすため、その仮想球体が連なっているか否かによって気孔が連続しているか否かを容易に判定することができる。また、仮想球体配置処理は仮想球体を直径の大きいものから優先して配置する処理であるため、空間画素をなるべく直径の大きい仮想球体で埋めることができる。すなわち、直径の小さい仮想球体で空間画素を埋めてしまうと、仮想球体の直径から導出した平均気孔径と実際の平均気孔径との誤差が大きくなる可能性があるが、このようなことを防止できる。さらに、仮想球体配置処理では、球体画素が互いに重ならないように各仮想球体を配置するため、仮想球体の配置可能な位置がより制限され、球体画素の重なりを許す場合と比べて仮想球体配置処理に要する時間を短縮できる。さらにまた、流入面から連続する仮想球体をたどって流出面に到達する経路が存在するか否かをステップＳ３２０で判定し、肯定判定の場合にはその経路上に存在する複数の仮想球体を気孔の連続性が確保されている通路とみなすため、気孔の連続性を容易に判断することができる。さらにまた、仮想球体の体積に基づいて気孔容積及び通路気孔容積も算出することができる。

［第２実施形態］
次に、本発明の気孔連続性解析装置の第２実施形態について説明する。図１３は、第２実施形態のユーザーパソコン（ＰＣ）１２０の構成の概略を示す構成図である。なお、第２実施形態のユーザーＰＣ１２０のうち、第１実施形態のユーザーＰＣ２０と同じ構成要素については同じ符号を付し、その説明を省略する。

図１３に示すように、ユーザーＰＣ１２０は、ＣＰＵ２２，各種処理プログラムを記憶するＲＯＭ１２３，ＲＡＭ２４を備えたコントローラー１２１と、ＨＤＤ２５と、ディスプレイ２６と、入力装置２７とを備えている。ＲＯＭ１２３には、解析処理プログラム１２３ａと、仮想球体配置プログラム２３ｂと、連続性導出プログラム１２３ｃと、有効通路特定プログラム１２３ｄと、表面積算出プログラム１２３ｅとが記憶されている。詳しくは後述するが、このユーザーＰＣ１２０は、ＨＤＤ２５に第１実施形態と同様に記憶された多孔質体の３次元の画素データ（データファイル７０など多孔質隔壁４４の画素データを表すデータファイル）に基づいて、多孔質対中の気孔の連続性についての解析や、連続した気孔のうちの有効通路の判定及び有効通路の表面積の算出を行うことができる。

続いて、このユーザーＰＣ１２０がＨＤＤ２５に記憶されたデータファイル７０に対して行う解析処理について説明する。図１４は解析処理ルーチンのフローチャートである。なお、図１４において、第１実施形態の図６の解析処理ルーチンと同じ処理については同じステップ番号を付し、その説明を省略する。この解析処理ルーチンは、ユーザーが入力装置２７を介して解析処理を行うよう指示したときにＣＰＵ２２がＲＯＭ１２３に記憶された解析処理プログラム１２３ａを実行することで行われる。なお、以降はデータファイル７０の解析処理を行う場合について説明するが、他のデータファイルについても同様に解析処理を行うことができる。いずれのデータファイルについての解析を行うかは予め定められていてもよいし、ユーザーが指定してもよい。

この解析処理ルーチンが実行されると、ＣＰＵ２２は、まず、ステップＳ１００〜Ｓ１２０の処理を実行する。これは第１実施形態で説明した処理と同じである。これにより、ＨＤＤ２５からデータファイル７０を読み出して仮想壁面を設定し、仮想球体配置プログラム２３ｂを実行することにより仮想壁面の内側の空間画素に仮想球体を配置する処理や図８の仮想球体テーブルを作成する処理が行われる。仮想球体配置後の多孔質体データ６０の一例を図１５に示す。なお、図１５では多孔質体データ６０のうち、図９とは異なる一断面について示している。なお、図１５においても、図９（ｂ）と同様に実際には空間画素の９９％以上が球体画素に置換されているが、説明の便宜上、図１５に示した仮想球体のみが配置されているものとして以降の説明を行う。

ステップＳ１２０の処理が終了すると、ＣＰＵ２２は、連続性導出処理を実行する（ステップＳ１３０ａ）。

ここで、解析処理ルーチンの説明を中断して連続性導出処理について説明する。図１６は連続性導出処理のフローチャートである。この連続性導出処理はＣＰＵ２２がＲＯＭ１２３に記憶された連続性導出プログラム１２３ｃを実行することで行われる。なお、図１６において、第１実施形態の図１０の連続性導出処理と同じ処理については同じステップ番号を付し、その説明を省略する。

図１６に示すように、第２実施形態の連続性導出処理は、上述したステップＳ３４０の代わりにステップＳ３４０ａを行う点と、ステップＳ３５０で否定判定をしたときにそれまでの仮想球体の選択を全て解除するステップＳ３６０を行ってから連続性導出処理を終了する点以外は図１０の連続性導出処理と同じである。ステップＳ３４０ａでは、流入面６１を含む仮想球体から流出面６２を含む仮想球体までの経路上に存在する仮想球体と、その仮想球体に連続している仮想球体とを気孔の連続性が確保された通路として連続気孔テーブルに記憶する処理を行う。すなわち、ステップＳ３４０では、流入面６１を含む仮想球体から流出面６２を含む仮想球体までの経路上に存在する仮想球体のみを気孔の連続性が確保された通路としていた。これに対し、ステップＳ３４０ａでは、流入面６１を含む仮想球体から流出面６２を含む仮想球体までの経路上に存在しない仮想球体（例えば、分岐先が行き止まりであるような通路内の仮想球体）であっても、その経路上の仮想球体に連続している仮想球体は気孔の連続性が確保された通路とするのである。言い換えると、このステップＳ３４０ａの処理は、ステップＳ３２０で肯定的な判定をしたときに、直前のステップＳ３１０で選択した仮想球体を全て気孔の連続性が確保された通路とする処理である。

ここで、図１５のように配置した仮想球体について図１６の連続性導出処理を行う様子を図１７を用いて説明する。図１７は、図１５の各仮想球体，流入面６１，流出面６２のみを示したものであり、各仮想球体には図示するようにａ１〜ａ１４，ｂ１〜ｂ１６の球体識別符号が付されているものとして以下説明する。まず、ステップＳ３００で流入面６１を含む仮想球体である仮想球体ａ１，ｂ１，ｂ２のいずれか１つを選択し、ステップＳ３１０で選択した仮想球体に連続する仮想球体を全て選択する。例えばステップＳ３００で仮想球体ａ１を選択したときは、ステップＳ３１０で仮想球体ａ１〜ａ１４が選択されることになる。そして、選択した仮想球体には流出面６２を含む仮想球体ａ１４が含まれているため、ステップＳ３２０で肯定的な判定がなされる。続いて、ステップＳ３４０ａでは、流入面６１を含む仮想球体から流出面６２を含む仮想球体までの経路上に存在する仮想球体すなわち仮想球体ａ１〜ａ９，ａ１２〜ａ１４と、その仮想球体に連続している仮想球体すなわち仮想球体ａ１０，ａ１１とを気孔の連続性が確保された通路として連続気孔テーブルに記憶する。そして、ステップＳ３５０では、流入面６１を含む選択可能な仮想球体ｂ１，ｂ２がまだあるため肯定的な判定がなされて、ステップＳ３００以降の処理を行う。以降は同様に、ステップＳ３００で仮想球体ｂ１又は仮想球体ｂ２を選択し、ステップＳ３１０で仮想球体ｂ１〜ｂ１６を選択する。続いて、流出面６２を含む仮想球体ｂ１６が選択されているためステップＳ３２０で肯定的な判定をし、ステップＳ３４０ａで仮想球体ｂ１〜ｂ１６を連続気孔テーブルに記憶する。そして、ステップＳ３５０で否定的な判定をし、ステップＳ３６０の処理を行って連続性導出処理を終了する。これにより作成された連続気孔テーブルの一例が図１８である。図示するように、一連の連続する仮想球体ａ１〜ａ１４の球体識別符号が通路識別符号「１」と対応づけて記憶され、別の連続する仮想球体ｂ１〜ｂ１６の球体識別符号が通路識別符号「２」と対応付けられている。なお、この連続気孔テーブルは、図１１の連続気孔テーブルと同様に通路の構成を概念的に示したものであり、実際のデータ構造はどのようなデータ構造であってもよい。

図１４の解析処理ルーチンの説明に戻る。ステップＳ１３０ａの連続性導出処理が終了すると、ＣＰＵ２２は、連続気孔テーブルに記憶した通路のうち有効通路を特定する有効通路特定処理を行う（ステップＳ１３２）。なお、有効通路とは、連続気孔テーブルに記憶された通路のうち、直径が閾値Ｒｒｅｆの大きさの物体が流入面６１及び流出面６２から進入したときに、その物体が到達できる通路のことである。第２実施形態では、閾値Ｒｒｅｆの値は、多孔質隔壁４４中の気孔内部にコーティングする酸化触媒としての白金を担持させたアルミナ（Ａｌ₂Ｏ₃）の粒径分布の最大値（例えば、２μｍ）としている。この理由については後述する。

ここで、解析処理ルーチンの説明を中断して有効通路特定処理について説明する。図１９は、 有効通路特定処理のフローチャートである。この有効通路特定処理はＣＰＵ２２がＲＯＭ１２３に記憶された有効通路特定プログラム１２３ｄを実行することで行われる。

この有効通路特定処理が実行されると、ＣＰＵ２２は、まず、ステップＳ１３０ａの連続性導出処理で連続気孔テーブルに記憶された通路のうち、未選択の通路を１つ選択する（ステップＳ６００）。そして、選択した通路のうち流入面６１を含む仮想球体について、直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆより大きい未選択の仮想球体があるか否かを判定する（ステップＳ６１０）。なお、選択した通路のうちいずれが流入面６１を含む仮想球体であるかについては、選択した通路を構成する仮想球体を連続気孔テーブルにより特定し、この仮想球体についてステップＳ３００と同様に仮想球体テーブル及び流入流出テーブル７２により判定することができる。あるいは、ステップＳ３４０ａにおいて連続気孔テーブルをＲＡＭ２４に記憶する際に、通路を構成する仮想球体のうち流入面６１を含む仮想球体がいずれであるかを示す情報も併せて記憶しておくものとしてもよい。

ステップＳ６１０で肯定的な判定をすると、ＣＰＵ２２は、ステップＳ６１０で肯定的な判定をした流入面６１を含む未選択の仮想球体のうちから１つを選択する（ステップＳ６２０）。続いて、選択した仮想球体と連続している仮想球体のうち、直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆよりも大きい未選択の仮想球体のみを順次たどって到達することのできる仮想球体を選択する（ステップＳ６３０）。この処理は、直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆよりも大きい仮想球体のみを順次たどっていく点以外はステップＳ３１０の処理と同様にして行う。そして、ステップＳ６３０の処理を行うと、ステップＳ６１０に戻り、ステップＳ６１０で否定的な判定をするまでステップＳ６１０〜Ｓ６３０の処理を繰り返す。

ステップＳ６１０で否定的な判定をすると、ＣＰＵ２２は、選択した通路のうち流出面６２を含む仮想球体について、直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆより大きい未選択の仮想球体があるか否かを判定する（ステップＳ６４０）。この処理は、流出面６２を含む仮想球体について行う点以外は上述したステップＳ６１０と同様である。続いて、ステップＳ６４０で肯定的な判定をすると、ステップＳ６４０で肯定的な判定をした流出面６２を含む未選択の仮想球体のうちから１つを選択する（ステップＳ６５０）。そして、選択した仮想球体と連続している仮想球体のうち、直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆよりも大きい未選択の仮想球体のみを順次たどって到達することのできる仮想球体を選択する（ステップＳ６６０）。このステップＳ６６０の処理は、たどっていく起点となる仮想球体が流出面６２を含む仮想球体である点以外は、上述したステップＳ６３０と同様である。ステップＳ６６０の処理を行うと、ステップＳ６４０に戻り、ステップＳ６４０で否定的な判定をするまでステップＳ６４０〜Ｓ６６０の処理を繰り返す。

ステップＳ６４０で否定的な判定をすると、ＣＰＵ２２は、ステップＳ６１０〜Ｓ６６０の少なくともいずれかで選択した仮想球体を有効通路内の仮想球体として記憶する（ステップＳ６７０）。具体的には、仮想球体テーブルに記憶された仮想球体のうち、ステップＳ６１０〜Ｓ６６０の少なくともいずれかで選択した仮想球体の球体識別符号に有効通路内の仮想球体であることを示す有効符号（例えば値１）を対応付ける処理を行う。続いて、他に未選択の通路があるか否かを判定し（ステップＳ６８０）、肯定的な判定をすると、ステップＳ６００に戻りステップＳ６００〜Ｓ６８０の処理を繰り返す。そして、ステップＳ６８０で否定的な判定をすると、仮想球体の選択を全て解除して（ステップＳ６９０）、有効通路特定処理を終了する。

ここで、有効通路特定処理を行う様子を図１８を用いて説明する。なお、仮想球体ａ１〜ａ１４，ｂ１〜ｂ１６のうち、仮想球体ａ１０，ｂ１０，ｂ１３は直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆ以下であり、それ以外の仮想球体は直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆより大きいものとする。有効通路特定処理を実行すると、図１８の連続気孔テーブルに記憶された通路（通路識別符号が「１」の通路と「２」の通路）はいずれも選択されていないため、ステップＳ６００でそのいずれかを選択する。例えば通路識別符号が「１」の通路を選択したとすると、ステップＳ６１０では、通路識別符号が「１」の通路のうち流入面６１を含む仮想球体である仮想球体ａ１は直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆより大きいため、肯定的な判定をする。続いて、ステップＳ６２０では、ステップＳ６１０で肯定的な判定をした仮想球体ａ１を選択する。そして、ステップＳ６３０で、仮想球体ａ１と連続している仮想球体のうち、直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆよりも大きい未選択の仮想球体のみを順次たどって到達することのできる仮想球体を選択する。ここで、図１８からわかるように、仮想球体ａ２〜ａ９，ａ１２〜ａ１４については、いずれも仮想球体ａ１から直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆよりも大きい仮想球体のみを順次たどって到達することのできる仮想球体である。一方、仮想球体ａ１０は直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆ以下であるため選択しない。また、仮想球体ａ１１は、直径Ｒは閾値Ｒｒｅｆより大きいものの、仮想球体ａ１０とのみ連続している。そのため、仮想球体ａ１から直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆよりも大きい仮想球体のみをたどって仮想球体ａ１１に到達することはできず、仮想球体ａ１１も選択しない。以上により、ステップＳ６３０では、仮想球体ａ１〜ａ９，ａ１２〜ａ１４を選択する。そして、通路識別符号が「１」の通路には既に選択された仮想球体ａ１以外に流入面６１を含む仮想球体がないためステップＳ６１０で否定的な判定をする。続くステップＳ６４０でも、既に選択された仮想球体ａ１４以外に流出面６２を含む仮想球体がないため否定的な判定をする。ステップＳ６４０で否定的な判定をすると、ステップＳ６７０では、選択した仮想球体ａ１〜ａ９，ａ１２〜ａ１４を有効通路内の仮想球体として、これらの仮想球体の球体識別符号に有効通路内の仮想球体であることを示す有効符号を対応付ける。ステップＳ６７０の処理を行うと、連続気孔テーブルの通路識別符号が「２」の通路は未選択であるためステップＳ６８０で肯定的な判定をする。

ステップＳ６８０で肯定的な判定をすると、ステップＳ６００で通路識別符号が「２」の通路が未選択であるためこれを選択する。続いて、ステップＳ６１０では選択した通路のうち流入面６１を含む仮想球体である仮想球体ｂ１，ｂ２はいずれも直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆより大きいため、肯定的な判定をする。そして、ステップＳ６２０では未選択の仮想球体ｂ１又は仮想球体ｂ２を選択し、いずれの場合でもステップＳ６３０で仮想球体ｂ３〜ｂ９を選択する。なお、仮想球体ｂ１０は直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆ以下であるため、仮想球体ｂ１０〜ｂ１６は直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆよりも大きい未選択の仮想球体のみを順次たどって到達することはできず、ステップＳ６３０では選択されない。このステップＳ６３０により流入面６１を含む仮想球体ｂ１，ｂ２はいずれも選択されたため、次のステップＳ６１０では否定的な判定をする。続くステップＳ６４０では、流出面６２を含む未選択の仮想球体ｂ１６が存在するため肯定的な判定をして、ステップＳ６５０で仮想球体ｂ１６を選択する。続いて、ステップＳ６６０では、仮想球体ｂ１３の直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆ以下であるため、仮想球体ｂ１４〜ｂ１６を選択する。そして、既に選択された仮想球体ａ１６以外に流出面６２を含む仮想球体がないためステップＳ６４０で否定的な判定をする。続くステップＳ６７０では、選択した仮想球体ｂ１〜９，ｂ１４〜ｂ１６の球体識別符号に有効符号を対応づけて、ステップＳ６８０で否定的な判定をする。そして、ステップＳ６９０で仮想球体の選択を全て解除して、有効通路特定処理を終了する。

以上のように有効通路特定処理を行うことで、仮想球体ａ１〜ａ１４，ｂ１〜ｂ１６のうち、仮想球体ａ１０，ａ１１，ｂ１０〜ｂ１３以外の仮想球体には有効符号が対応づけられ、有効通路内の仮想球体として特定される。一方、仮想球体ａ１０，ａ１１，ｂ１０〜ｂ１３については有効通路内にない仮想球体として特定される。多孔質隔壁４４における通路の形状（空間画素と物体画素との境界の形状）は複雑であるが、このように有効通路特定処理により仮想球体の直径Ｒと閾値Ｒｒｅｆとを比較して有効通路内の仮想球体か否かを判定することで、有効通路を容易に特定することができる。

図１４の解析処理ルーチンの説明に戻る。ステップＳ１３２の有効通路特定処理が終了すると、ＣＰＵ２２は、有効通路の表面積を算出する表面積算出処理を行う（ステップＳ１３４）。

ここで、解析処理ルーチンの説明を中断して表面積算出処理について説明する。図２０は、 表面積算出処理のフローチャートである。この表面積算出処理は、ＣＰＵ２２がＲＯＭ１２３に記憶された表面積算出プログラム１２３ｅを実行することで行われる。

この表面積算出処理が実行されると、ＣＰＵ２２は、まず、ステップＳ１３０ａの連続性導出処理で連続気孔テーブルに記憶された通路について、有効通路と有効通路以外の通路との仮想的な境界面である仮想境界面を設定する（ステップＳ７００）。この仮想境界面は、有効通路内にある仮想球体に隣接し且つ有効通路内にない仮想球体を特定し、この仮想球体の中心点を通る平面として設定する。例えば、図１８における通路識別符号が「１」の通路においては、有効通路内にある仮想球体に隣接し且つ有効通路内にない仮想球体は、仮想球体ａ９に隣接する仮想球体ａ１０である。したがって、仮想球体ａ１０の中心点を通る仮想境界面を設定することになる。このときの様子を図２１に示す。図２１は、図１５のうち仮想球体ａ１０周辺の拡大図である。図示するように、仮想球体ａ１０は有効通路内の仮想球体ａ９，ａ１１に隣接している。このとき、仮想境界面は、仮想球体ａ９，ａ１１の中心点を結ぶ直線と垂直に交わり、且つ仮想球体ａ１０の中心を通る面として設定する。同様に、通路識別符号が「２」の通路においては、仮想境界面として、仮想球体ｂ９，ｂ１１の中心点を結ぶ直線と垂直に交わり且つ仮想球体ｂ１０の中心点を通る面と、仮想球体ｂ１２，ｂ１４の中心点を結ぶ直線と垂直に交わり且つ仮想球体ｂ１３の中心点を通る面とを設定する。なお、仮想境界面の設定は、具体的には、多孔質体テーブル７１のうち、仮想境界面と重なる位置にある空間画素又は球体画素の種別情報を、仮想境界面であることを表す値３に更新することで行う。

続いて、ＣＰＵ２２は、有効通路を構成する球体画素及び空間画素を全て選択する（ステップＳ７１０）。ここで、有効通路を構成する球体画素又は空間画素の選択は、以下のように行う。まず、有効符号が対応づけられた仮想球体を構成する球体画素を選択する。次に、選択した球体画素と連続している空間画素又は球体画素を順次たどっていき、たどることのできた空間画素及び球体画素を選択する。これにより、有効通路の周囲の物体画素と仮想境界面とで囲まれた球体画素及び空間画素が全て有効通路として選択される。図１５において有効通路を構成する球体画素及び空間画素を選択したときの様子を図２２に示す。

ステップＳ７１０の処理を行うと、ＣＰＵ２２は、通路毎に有効通路の表面積を算出し（ステップＳ７２０）、算出した表面積を連続気孔テーブルの通路識別符号と対応づけて記憶して（ステップＳ７３０）、表面積算出処理を終了する。有効通路の表面積は、例えば、ステップＳ７１０で選択した球体画素，空間画素とその周囲の物体画素との接する面の数を算出し、算出した面数に画素の１面あたりの面積（本実施形態では１μｍ²）を乗ずることで算出することができる。なお、ステップＳ７１０で選択した球体画素，空間画素とその周囲の物体画素との接する面の形状を、実際の多孔質隔壁４４の表面に近い形状になるように近似し、近似した面の面積を表面積としてもよい。

図１４の解析処理ルーチンの説明に戻る。ステップＳ１３４の表面積算出処理が終了すると、ＣＰＵ２２は、上述した処理でＲＡＭ２４に記憶したデータファイル，仮想球体テーブル，連続気孔テーブルに基づいて必要なデータの算出を行う（ステップＳ１４０ａ）。この処理では、第１実施形態の解析処理ルーチンのステップＳ１４０と同様に通路気孔容積や通路平均気孔径などを算出する他、表面積算出処理により連続気孔テーブルに記憶した通路毎の有効通路の表面積の合計値を算出する。

そして、上述した処理でＲＡＭ２４に記憶したデータファイル，仮想球体テーブル，連続気孔テーブル及びステップＳ１４０ａで算出した各種データをまとめて解析結果ファイルとしてＨＤＤ２５に記憶し（ステップＳ１５０ａ）、本ルーチンを終了する。これにより、ユーザーは解析結果ファイルの内容に基づいて、第１実施形態と同様に多孔質隔壁４４の性能評価などを行うことができる。また、算出した有効通路の表面積により、多孔質隔壁４４の性能評価を行うこともできる。これについて以下説明する。多孔質隔壁４４への酸化触媒のコーティングは、酸化触媒を担持させたアルミナ（Ａｌ₂Ｏ₃）中に多孔質隔壁４４を浸すことで行われる。このため、多孔質隔壁４４のうち、アルミナが流入面６１及び流出面６２から進入したときに到達できる通路にしかコーティングがなされない。第２実施形態では、閾値Ｒｒｅｆの値をこのコーティングに用いるアルミナの粒径分布の最大値としているため、有効通路特定処理によって、アルミナが到達できる通路を有効通路として特定することができる。そして、表面積算出処理によって、コーティング可能な面積を有効通路の表面積として算出することができる。この表面積の多寡によって、多孔質隔壁４４の捕集したＰＭを酸化する能力（再生能力）を評価することができる。

以上詳述した第２実施形態によれば、連続性導出処理において、流入面から連続する仮想球体をたどって流出面に到達する経路が存在するか否かを判定する。そして、肯定判定の場合にはその経路を構成する複数の仮想球体と該経路を構成する複数の仮想球体から連続する仮想球体をたどって到達することのできる仮想球体とを気孔の連続性が確保されている通路とみなす。このため、一方の露出面から他方の露出面に到達する経路を構成する仮想球体だけでなく、その経路を構成する仮想球体から分岐しているがその先が行き止まりであるような仮想球体についても気孔の連続性が確保された通路とみなすことができる。

また、第２実施形態の有効通路特定処理では、連続性導出処理で気孔の連続性が確保されているとみなされた通路内に存在する複数の仮想球体について、流入面から連続する仮想球体のうち閾値Ｒｒｅｆより大きい直径Ｒを持つ仮想球体のみをたどって到達することのできる仮想球体を選択するステップＳ６１０〜Ｓ６３０の処理を行う。また、流出面から連続する仮想球体のうち閾値Ｒｒｅｆより大きい直径Ｒを持つ仮想球体のみをたどって到達することのできる仮想球体を選択するステップＳ６４０〜Ｓ６６０の処理とを行う。そして、ステップＳ６１０〜Ｓ６６０の少なくともいずれかで選択された仮想球体の存在する通路を有効通路として特定する。これにより、気孔の連続性が確保されているとみなされた通路に存在する仮想球体のうち、閾値Ｒｒｅｆの大きさの粒子が流入面及び流出面から侵入したときに到達できる通路のみを有効通路として特定できる。さらに、第２実施形態の表面積算出処理により、有効通路を構成する空間画素及び球体画素とこれに隣接する物体画素とに基づいて有効通路の表面積を算出することができる。

ここで、第１実施形態及び第２実施形態の構成要素と本発明の構成要素との対応関係を明らかにする。第１実施形態及び第２実施形態のＨＤＤ２５が本発明のデータ記憶手段に相当し、第１実施形態及び第２実施形態における仮想球体配置プログラム２３ｂを実行して仮想球体配置処理を行うＣＰＵ２２が仮想球体配置手段に相当し、連続性導出プログラム２３ｃ，１２３ｃを実行して連続性導出処理を行うＣＰＵ２２が連続性導出手段に相当し、解析処理プログラム２３ａ，１２３ａを実行して解析処理ルーチンのステップＳ１４０を実行するＣＰＵ２２が気孔容積算出手段及び通路気孔容積算出手段に相当する。また、第２実施形態における有効通路特定プログラム１２３ｄを実行して有効通路特定処理を行うＣＰＵ２２が有効通路特定手段に相当し、第２実施形態における表面積算出プログラム１２３ｅを実行して表面積算出処理を行うＣＰＵ２２が表面積算出手段に相当する。
なお、第１実施形態及び第２実施形態では、ユーザーＰＣ２０，１２０の動作を説明することにより本発明の気孔連続性解析方法の一例も明らかにしている。

なお、本発明は上述した第１実施形態や第２実施形態に何ら限定されることはなく、本発明の技術的範囲に属する限り種々の態様で実現し得ることはいうまでもない。

例えば、上述した第１実施形態及び第２実施形態では、空間画素に直径の大きい仮想球体から配置していくことにより仮想球体配置処理を行ったが、図２３に示す仮想球体配置処理の別のフローチャートにより仮想球体配置処理を行ってもよい。図２３の仮想球体配置処理が実行されると、ＣＰＵ２２は、まず、仮想球体の直径Ｒを最小値Ｒｍｉｎに設定し（ステップＳ４００）、多孔質体データ６０のうちランダムに選択したいずれかの画素を中心とする直径Ｒの仮想球体を仮配置する（ステップＳ４１０）。具体的には、ステップＳ１００でＲＡＭ２４に記憶した多孔質体テーブル７１の種別情報は変更せずに、仮想球体の中心座標と直径Ｒと球体識別符号とを対応づけてＲＡＭ２４の仮想球体テーブルに記憶する。なお、Ｒｍｉｎの値は、多孔質隔壁４４に通常存在する気孔径の最小値よりも小さい値であり、実験により求めることができる（例えば、３μｍ）。続いて、ステップＳ４１０で仮配置した仮想球体に占有される画素が物体画素又は既に配置した仮想球体の球体画素と重なるか否かを判定する（ステップＳ４２０）。この判定は、ステップＳ４１０で記憶した中心座標と直径Ｒとに基づいて行うことができる。そして、肯定的な判定をすると、仮配置した位置に仮想球体を置くことはできないため、仮配置した仮想球体の中心座標及び直径ＲをＲＡＭ２４の仮想球体テーブルから削除して（ステップＳ４３０）、ステップＳ４１０に戻る。一方、ステップＳ４２０で否定的な判定をしたときは、仮配置した仮想球体の中心座標は変えずに直径Ｒを値１増加すると物体画素又は既に配置した仮想球体の球体画素と重なるか否かを判定する（ステップＳ４４０）。この判定は、例えば、直径Ｒを１増加したときに仮想球体が占有することになる画素を中心座標及び直径Ｒから算出しその中に物体画素又は球体画素が含まれるか否か判定することによって行うことができる。そして、否定的な判定をすると、仮想球体テーブルに記憶されている仮配置した仮想球体の直径Ｒを値１増加して（ステップＳ４５０）、ステップＳ４４０に戻る。これにより、ステップＳ４４０で肯定的な判定をするまでステップＳ４４０〜Ｓ４５０の処理を繰り返し、中心座標を変えずに物体画素と重ならない範囲で配置可能な大きさまで、仮配置した仮想球体の直径Ｒを値１ずつ増加させる処理が行われる。そして、ステップＳ４４０で肯定的な判定をすると、仮配置した仮想球体の直径Ｒを値１増加し且つ中心座標を１画素分移動した場合に物体画素又は既に配置した仮想球体の球体画素と重なるか否かを判定する（ステップＳ４６０）。なお、中心座標を１画素分移動させる方向はＸ，Ｙ，Ｚ方向（計６方向）のいずれの方向でもよく、直径Ｒを値１増加すると仮想球体をいずれの方向に移動しても物体画素又は既に配置した仮想球体の球体画素と重なるとみなされるときのみステップＳ４６０で肯定的な判定をする。そして、ステップＳ４６０で否定的な判定をすると、仮配置した仮想球体の直径Ｒを値１増加するとともに、仮配置した仮想球体の中心座標を、物体画素又は既に配置した仮想球体の球体画素と重ならない方向に１画素分ずらした値とする（ステップＳ４７０）。なお、このような方向の候補が複数ありうるときには、そのうちのいずれの１方向としてもよく、例えばランダムに方向が選ばれるものとしてもよい。そして、ステップＳ４４０に戻り、ステップＳ４６０で肯定的な判定をするまでステップＳ４４０〜Ｓ４７０の処理を繰り返す。ステップＳ４６０で肯定的な判定をすると、物体画素又は既に配置した仮想球体の球体画素と重ならないようにしながら仮想球体の直径Ｒを大きくすることはこれ以上できないとみなして、仮配置した仮想球体の配置を確定する（ステップＳ４８０）。具体的には、ステップＳ１００でＲＡＭ２４に記憶した多孔質体テーブル７１のうち、仮配置した仮想球体に占有される座標の画素に対応する種別情報を、球体画素であることを表す値５に更新する。そして、図７のステップＳ２４０と同様の判定を行い（ステップＳ４９０）、否定的な判定がなされるとステップＳ４００に戻って上述したステップＳ４００〜Ｓ４９０の処理を繰り返す。そして、ステップＳ４９０で肯定的な判定がなされると、図７のステップＳ２６０と同様に隣接情報を仮想球体テーブルに記憶して（ステップＳ５００）、仮想球体配置処理を終了する。この仮想球体配置処理では、最小値Ｒｍｉｎの直径を持つ仮想球体を物体画素及び既に配置した仮想球体の球体画素と重ならないように仮配置する処理がステップＳ４００〜Ｓ４３０で行われ、仮配置した仮想球体を物体画素及び既に配置した仮想球体の球体画素と重ならない範囲で、可能な限り直径Ｒを拡大する処理がステップＳ４４０〜Ｓ４５０で行われ、それを交互に繰り返していくことで複数の仮想球体を空間画素中に配置している。こうすることで、空間画素をなるべく直径の大きい仮想球体で埋めることができる。また、ステップＳ４６０で否定的な判定をしたとき、すなわち、中心座標を１画素分移動すればまだ直径Ｒを拡大可能であるときには、ステップＳ４７０で中心座標を移動しつつ直径Ｒを拡大するので、空間画素をより直径の大きい仮想球体で埋めることができる。なお、上述した図７又は図２３以外にも、他の手法で仮想球体配置処理を行ってもよい。

上述した第１実施形態及び第２実施形態では、図７の仮想球体配置処理において、物体画素とも既に配置した仮想球体の球体画素とも重ならないように仮想球体を配置していくものとしたが、物体画素と重ならず空間画素を埋めるように仮想球体を配置すればどのように配置してもよい。例えば、仮想球体同士が重なることを許容するものとしてもよい。このようにしても、上述した第１実施形態と同様に、データファイルの多孔質体テーブルにおける球体画素の数を合計すれば気孔容積を算出することは可能である。また、仮想球体テーブルに基づいて気孔容積を導出する場合には、仮想球体の中心座標及び直径から仮想球体同士の重複部分の体積を算出しておき、各仮想球体の体積の単純合計値から重複部分の体積を減ずることで、同様に気孔容積を算出することができる。また、連続性導出処理においても、隣接している仮想球体だけでなく占有する球体画素が重複している仮想球体についても連続している仮想球体とみなすことで、同様に気孔の連続性が確保された通路を特定することができる。また、このように仮想球体同士が重なることを許容する場合において、各仮想球体の中心が同一とならないように仮想球体を配置するものとしてもよい。こうすれば、効率よく仮想球体を配置することができる。

上述した第１実施形態及び第２実施形態では、ユーザーＰＣ２０は、排ガスの浄化に用いるハニカムフィルタ３０の多孔質隔壁４４をＣＴスキャンして得られた画素データに対して上述した処理を行って気孔の連続性を解析するものとしたが、これに限られない。多孔質体の３次元スキャンにより得られ、画素の位置を表す位置情報と該画素が空間を表す空間画素と物体を表す物体画素とのいずれであるかを表す画素種別情報とを対応づけた多孔質体データであればどのようなものに対して気孔の連続性を解析するものとしてもよい。また、第１実施形態及び第２実施形態では排ガスが通過する際の流入面６１から流出面６２へ向かう気孔の連続性を解析するものとしたが、外部に露出した一方の面から他方の露出した面への気孔の連続性を導出するものであればよい。また、ユーザーＰＣ２０（１２０）が一台で気孔の連続性を解析するものとしたが、複数台のコンピュータに処理を分散させて行うものとしてもよい。

上述した第１実施形態及び第２実施形態では、多孔質体データ６０は１辺が３００μｍの立方体であるものとしたが、１辺の長さはどのような値であってもよいし、立方体ではなく直方体や円柱など、どのような形状であってもよい。また、多孔質体データ６０における各画素は１辺が１μｍの立方体であるものとしたが、これに限らず１辺の長さは１μｍより小さくとも大きくともよい。各画素のＸＹ方向は１μｍでＺ方向が２μｍであるなど、各画素は立方体でなくともよい。さらに、ステップＳ１１０において多孔質体データ６０から仮想壁面までの距離は１μｍとしたが、これに限らずどのような値であってもよく、ＸＹＺの各方向や多孔質体データ６０の各面で異なる値であってもよい。例えば、多孔質体データ６０の１辺の長さは１０μｍ〜１ｍｍ、各画素の１辺の長さは０．１〜５μｍの範囲から選択してもよい。

上述した第１実施形態では、ステップＳ１４０において、連続気孔テーブル及び仮想球体テーブルに基づいて通路気孔容積，通路平均気孔径，通路気孔率などのデータを算出するものとしたが、上述した以外にも連続気孔テーブル及び仮想球体テーブルに基づいて他のデータを算出するものとしてもよい。例えば、連続気孔テーブル及び仮想球体テーブルに基づいて、流入面６１から流出面６２までの気孔の連続性が確保された通路の表面積である通路表面積を算出するものとしてもよい。この場合、仮想球体テーブルに記憶された物体画素のうち、空間画素又は球体画素と隣接しており且つ気孔の連続性が確保された通路上にある物体画素を特定して、特定した物体画素の画素数に物体画素の１面の面積を乗じることで得られる値を通路表面積として算出してもよい。また、第１実施形態の連続性導出処理のあとに、第２実施形態の有効通路特定処理及び表面積算出処理を行って、有効通路の表面積を導出してもよい。

上述した第１実施形態において、ステップＳ３４０で連続気孔テーブルに記憶した経路が途中で分岐している場合すなわち分岐経路がある場合に、分岐経路のうちから主要な分岐経路を特定するものとしてもよい。以下、図２４を用いて主要な分岐経路を特定する手法の例について説明する。図２４は、図９（ｂ）と同様に仮想球体配置後の多孔質体データの断面の一例を示したものである。この図２４では流入面１６１を含む仮想球体Ｅ１と流出面１６２を含む仮想球体Ｆ６，Ｇ３，Ｈ５，Ｉ６とが存在し、流入面１６１から流出面１６２に向かう経路が途中の仮想球体Ｅ３から分岐している。そのため、仮想球体Ｅ３から流出面１６２までの経路には、仮想球体Ｆ１〜Ｆ６を経由する分岐経路（以下、分岐経路Ｆ）と、仮想球体Ｇ１〜Ｇ３を経由する分岐経路（以下、分岐経路Ｇ）と、仮想球体Ｈ１〜Ｈ５を経由する分岐経路（以下、分岐経路Ｈ）と、仮想球体Ｉ１〜Ｉ６を経由する分岐経路（以下、分岐経路Ｉ）とが存在する。なお、分岐経路Ｆの最小径は仮想球体Ｆ１〜Ｆ６のうち仮想球体Ｆ１の球径であり、分岐経路Ｇの最小径は仮想球体Ｇ１〜Ｇ３のうち仮想球体Ｇ１の球径であり、分岐経路Ｈの最小径は仮想球体Ｈ１〜Ｈ５のうち仮想球体Ｈ１の球径であり、分岐経路Ｉの最小径は仮想球体Ｉ１〜Ｉ６のうち仮想球体Ｉ１の球径であるものとする。また、仮想球体Ｆ１，Ｇ１，Ｈ１，Ｉ１の球径はそれぞれ７μｍ，１０μｍ，５μｍ，８μｍとする。

主要な分岐経路は、次のように特定してもよい。すなわち、各分岐経路の比較用直径を導出し、比較用直径の最も大きい分岐経路を主要な分岐経路に特定してもよい。ここで、分岐経路の比較用直径は、分岐経路を構成する仮想球体の球径の平均値や最小径値としてもよいし、分岐直後の仮想球体すなわち分岐経路を構成する最初の仮想球体（例えば分岐経路Ｆの場合は仮想球体Ｆ１）の球径として導出もよい。例えば、分岐経路の比較用直径として分岐経路の最小径値を用いる場合には、分岐経路Ｆ〜Ｉの最小径のうち最も大きな値は仮想球体Ｇ１の球径値１０μｍであるから、分岐経路Ｇが主要な分岐経路として特定される。

主要な分岐経路は、次のように特定してもよい。すなわち、比較用直径の大きい分岐経路から順に分岐経路を選択していき、選択した分岐経路の比較用直径の合計値が分岐前の経路の比較用直径を超えるまでに選択されていた分岐経路を主要な分岐経路と特定してもよい。ここで、分岐前の経路の比較用直径は、分岐直前の仮想球体（例えば図２４の場合は仮想球体Ｅ３）の球径として導出してもよいし、分岐前の経路における分岐直前の仮想球体の１つ手前の仮想球体（例えば図２４の場合は仮想球体Ｅ２）の球径として導出してもよいし、分岐前の経路を構成する仮想球体（例えば図２４の場合は仮想球体Ｅ１〜Ｅ３）の球径の平均値や最小値として導出してもよい。例えば図２４において、分岐前の経路の比較用直径を分岐直前の仮想球体である仮想球体Ｅ３の球径（値２４μｍとする）とし、分岐経路Ｆ〜Ｉの比較用直径をそれぞれ分岐直後の仮想球体Ｆ１，Ｇ１，Ｈ１，Ｉ１の球径とした場合について説明する。この場合には、比較用直径の大きい分岐経路から順に分岐経路を選択していくと、分岐経路Ｇ，Ｉ，Ｆの順に分岐経路を選択したところで選択した分岐経路の直径の合計値が２５μｍとなり分岐前の経路の直径２４μｍを超える。そのため、分岐経路Ｆ，Ｇ，Ｉが主要な分岐経路として特定される。

主要な分岐経路は、次のように特定してもよい。すなわち、仮想球体の中心点を結んだ直線の方向により分岐経路毎の分岐方向を特定し、分岐方向に基づいて主要な分岐経路を特定してもよい。例えば、分岐方向とＸ軸（流入面から流出面へ向かう方向の軸）方向とのなす角が最も０°に近い分岐経路を主要な分岐経路として特定してもよい。ここで分岐方向は、例えば分岐直前の仮想球体の中心点から分岐直後の仮想球体の中心点へ向かう直線の方向としてもよい。この場合、図２４における分岐経路Ｆ〜Ｉでは、仮想球体Ｅ３の中心点から仮想球体Ｆ１の中心点へ向かう直線の方向が分岐経路Ｆの分岐方向となり、仮想球体Ｅ３の中心点から仮想球体Ｇ１の中心点へ向かう直線の方向が分岐経路Ｇの分岐方向となり、仮想球体Ｅ３の中心点から仮想球体Ｈ１の中心点へ向かう直線の方向が分岐経路Ｈの分岐方向となり、仮想球体Ｅ３の中心点から仮想球体Ｉ１の中心点へ向かう直線の方向が分岐経路Ｉの分岐方向となる。そして、分岐方向とＸ軸方向とのなす角が最も０°近いのは図２４からわかるように分岐経路Ｇの分岐方向であるため、分岐経路Ｇが主要な分岐経路と特定される。また、分岐前の経路の方向及び分岐方向に基づいて分岐前の経路の方向と分岐方向とのなす角である分岐角度を導出して、分岐角度が０°に最も近い分岐経路を主要な分岐経路と特定してもよい。ここで分岐前の経路の方向は、例えば分岐前の経路における分岐直前の仮想球体の１つ手前の仮想球体の中心点から分岐直前の仮想球体の中心点へ向かう直線の方向としてもよい。この場合、図２４では、分岐前の経路の方向は仮想球体Ｅ２の中心点から仮想球体Ｅ３の中心点へ向かう直線の方向となり、分岐経路Ｆの分岐方向は仮想球体Ｅ３の中心点から仮想球体Ｆ１の中心点へ向かう直線の方向となり、分岐経路Ｇの分岐方向は仮想球体Ｅ３の中心点から仮想球体Ｇ１の中心点へ向かう直線の方向となり、分岐経路Ｈの分岐方向は仮想球体Ｅ３の中心点から仮想球体Ｈ１の中心点へ向かう直線の方向となり、分岐経路Ｉの分岐方向は仮想球体Ｅ３の中心点から仮想球体Ｉ１の中心点へ向かう直線の方向となる。したがって、分岐経路Ｆ〜Ｉの分岐角度Ｆｄ〜Ｉｄは、図２５に示すようになる。なお、図２５は、図２４における仮想球体Ｅ２，Ｅ３，Ｆ１，Ｇ１，Ｈ１を拡大して示したものである。そして、図２５からわかるように分岐角度Ｆｄ〜Ｉｄのうち分岐角度が０°に最も近いのは分岐角度Ｇｄであるため、分岐経路Ｇが主要な分岐経路として特定されることになる。さらに、分岐角度と所定の閾値とを比較して主要な分岐経路であるか否かを判定することにより主要な分岐経路を特定してもよい。例えば、分岐角度Ｆｄ〜Ｉｄがそれぞれ１３０°，１５°，３０°，７０°であり、閾値が１２０°であったときに、分岐角度が閾値未満である分岐経路Ｇ，Ｈ，Ｉを主要な分岐経路と特定してもよい。なお、閾値は１２０°に限らず適宜設定してもよい。

なお、ここまで図２４を用いて主要な分岐経路の特定について説明したが、図９の仮想球体Ｂ１０からの分岐経路（仮想球体Ｂ１１で構成される分岐経路，仮想球体Ｂ１２で構成される分岐経路，仮想球体Ｂ１３で構成される分岐経路，仮想球体Ｂ１７〜Ｂ２３で構成される分岐経路）のように、分岐経路が後に合流する場合においても同様に上述した主要な分岐経路を特定する手法を用いてもよい。また、主要な分岐経路の特定は、上述した例に限らずどのような手法により行ってもよい。例えば上述した手法を組み合わせて主要な分岐経路の特定をするものとしてもよい。さらに、流入面から流出面へ向けて流れる流体のレイノルズ数に応じて上述したいずれの手法により分岐経路を選択するかを決定するなど、流入面から流出面へ向けて流れる流体の性質によって主要な分岐経路を特定する手法を選択するものとしてもよい。

以上のように主要な分岐経路を特定した場合において、上述したステップＳ１４０で主要な分岐経路のみの通路気孔容積，通路平均気孔径，通路気孔率及び通路表面積の少なくともいずれかを算出してもよいし、主要な分岐経路以外の分岐経路を除いた通路の通路気孔容積，通路平均気孔径，通路気孔率及び通路表面積の少なくともいずれかを算出してもよい。また、主要な分岐経路を特定した場合において、主要な分岐経路を構成する仮想球体を気孔の連続性が確保されている通路とみなしてステップＳ３４０で連続気孔テーブルに記憶すると共に、主要な分岐経路以外の分岐経路を構成する仮想球体は気孔の連続性が確保されている通路とみなさないものとしてステップＳ３４０で連続気孔テーブルに記憶しないものとしてもよい。

上述した第２実施形態の有効通路特定処理において、仮想球体の直径Ｒと閾値Ｒｒｅｆとを比較するだけでなく、仮想境界面の大きさも考慮するものとしてもよい。例えば、ステップＳ６３０，Ｓ６６０において、選択した仮想球体と連続している仮想球体のうち、直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆよりも大きい未選択の仮想球体のみを順次たどって到達することのできる仮想球体を選択すると共に、選択した仮想球体と連続している仮想球体のうち、直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆ以下の仮想球体について、この仮想球体の仮想境界面を想定した場合にこの仮想境界面を閾値Ｒｒｅｆ以上の直径の物体が通過可能であるときにはその仮想球体も選択するものとしてもよい。以下、この変形例のステップＳ６３０，Ｓ６６０について図２６を用いて説明する。図２６（ａ）は、図１５と同様に仮想球体配置後の多孔質体データの断面の一例を示したものである。この図２６（ａ）では、図示するように仮想球体ｃ１〜ｃ６が配置されている。なお、仮想球体ｃ１，ｃ２，ｃ４〜ｃ６の直径Ｒは閾値Ｒｒｅｆより大きく、仮想球体ｃ３の直径Ｒは閾値Ｒｒｅｆ以下である。この多孔質体データについて有効通路特定処理を行うと、ステップＳ６１０で肯定的な判定をしてステップＳ６２０で仮想球体ｃ１を選択した後、変形例のステップＳ６３０を実行する。この変形例のステップＳ６３０では、仮想球体ｃ１に連続し、且つ直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆより大きい仮想球体ｃ２，ｃ６が選択される。ここで、仮想球体ｃ３の直径Ｒは閾値Ｒｒｅｆ以下であるので、図２６（ａ）に示すように仮想球体ｃ３の仮想境界面を想定する。なお、仮想境界面の想定は、上述したステップＳ７００と同様にして行う。すなわち、仮想球体ｃ３は仮想球体ｃ２，ｃ４と連続しているため、仮想球体ｃ２，ｃ４の中心点を結ぶ直線と垂直に交わり、且つ仮想球体ｃ３の中心を通る面として仮想境界面を想定する。そして、この仮想境界面を閾値Ｒｒｅｆ以上の直径の物体が通過可能か否かを判定する。図２６（ａ）の多孔質体データを仮想球体ｃ３の仮想境界面に沿って切断したときの断面図（Ｂ視図）を図２６（ｂ）に示す。図２６（ｂ）に示すように、想定した仮想境界面を占める最大の内接円の直径を算出し、この直径が閾値Ｒｒｅｆより大きいか否かを判定することで、仮想境界面を閾値Ｒｒｅｆ以下の直径の物体が通過可能か否かを判定することができる。なお、仮想境界面を占める最大の内接円は、例えば図７の仮想球体配置処理と同様にして算出することができる。すなわち、仮想境界面上に直径Ｒの円を配置可能か否かを、直径Ｒを最大値Ｒｍａｘから順に値１ずつ減じながら判定していき、初めて肯定判定したときの直径Ｒの値として算出することができる。そして、仮想境界面を閾値Ｒｒｅｆ以下の直径の物体が通過可能であると判定をしたときには、この仮想球体ｃ３も、直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆより大きい仮想球体と同様に選択する。この場合、仮想球体ｃ３からさらに連続した未選択の仮想球体について順次たどっていく。すなわち直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆより大きい仮想球体ｃ４，ｃ５についても選択される。一方、仮想境界面を閾値Ｒｒｅｆ以下の直径の物体が通過可能でないと判定したときには、仮想球体ｃ３は選択せず、仮想球体ｃ２に連続する仮想球体ｃ４，ｃ５を順次たどることはない。このように、変形例のステップＳ６３０では、仮想球体の直径Ｒが閾値Ｒｒｅｆ以下であっても、閾値Ｒｒｅｆ以下の直径の物体が通過可能か否かを仮想境界面の大きさにより判定するのである。これにより、実際に通路内を閾値Ｒｒｅｆ以下の直径の物体が通過可能かをより適切に判定することができる。この変形例のステップＳ６３０では、仮想境界面を想定して閾値Ｒｒｅｆ以下の直径の物体が通過可能か否かを判定するが、ステップＳ７００とは異なり、仮想境界面と重なる位置にある空間画素又は球体画素の種別情報を値３に更新することは行わない。ただし、想定した仮想境界面を閾値Ｒｒｅｆ以下の直径の物体が通過可能でないと判定したときに、その仮想境界面と重なる位置にある空間画素又は球体画素の種別情報を値３に更新するものとしてもよい。なお、変形例のステップＳ６６０についても、たどっていく起点となる仮想球体が流出面２６２を含む仮想球体である点以外は、変形例のステップＳ６３０と同様である。

上述した第２実施形態では、表面積算出処理のステップＳ７００において、仮想境界面は、有効通路通路内にある仮想球体に隣接し且つ有効通路内にない仮想球体を特定し、この仮想球体の中心点を通る平面として設定するものとしたが、他の手法により仮想境界面を設定してもよい。例えば、有効通路通路内にある仮想球体に隣接し且つ有効通路内にない仮想球体を特定し、その仮想球体と隣接した有効通路内の仮想球体との接点を通過する平面として設定してもよい。例えば、図１８の通路識別符号が「１」の通路においては、仮想球体ａ９と仮想球体ａ１０との接点を通過する仮想境界面を設定してもよい。この場合、仮想球体ａ９と仮想球体ａ１０との中心点を結ぶ直線と垂直に交わるように仮想境界面を設定してもよい。

２０，１２０ ユーザーパソコン（ＰＣ）、２１，１２１ コントローラー、２２ ＣＰＵ、２３，１２３ ＲＯＭ、２３ａ，１２３ａ 解析処理プログラム、２３ｂ 仮想球体配置プログラム、２３ｃ，１２３ｃ 連続性導出プログラム、２４ ＲＡＭ、２５ ＨＤＤ、２６ ディスプレイ、２７ 入力装置、３０ ハニカムフィルタ、３４ セル、３６ 入口開放セル、３６ａ 入口、３６ｂ 出口、３８ 出口封止材、４０ 出口開放セル、４０ａ 入口、４０ｂ 出口、４２ 入口封止材、４４ 多孔質隔壁、５０ 領域、６０ 多孔質体データ、６１，１６１，２６１ 流入面、６２，１６２，２６２ 流出面、６３ ＸＹ平面図、６４ 拡大図、６５ 仮想壁面、７０ データファイル、７１ 多孔質体テーブル、７２ 流入流出テーブル、１２３ｄ 有効通路特定プログラム、１２３ｅ 表面積算出プログラム、Ａ１〜Ａ１７，Ｂ１〜Ｂ３２，Ｃ１〜Ｃ３，Ｅ１〜Ｅ３，Ｆ１〜Ｆ６，Ｇ１〜Ｇ３，Ｈ１〜Ｈ５，Ｉ１〜Ｉ６，ａ１〜ａ１４，ｂ１〜ｂ１６，ｃ１〜ｃ６ 仮想球体、Ｆｄ，Ｇｄ，Ｈｄ，Ｉｄ 分岐角度。

Claims (18)

1. 多孔質体の３次元スキャンにより得られた画素の位置を表す位置情報と該画素が空間であることを表す空間画素か物体であることを表す物体画素かを表す画素種別情報とを対応づけた多孔質体データを記憶するデータ記憶手段と、
   前記多孔質体データを参照して、種々の径を持つ仮想球体を、各仮想球体によって占有される画素である球体画素が前記物体画素と重ならず且つ前記空間画素を埋めるように配置する仮想球体配置手段と、
   前記仮想球体配置手段によって配置された仮想球体に関する情報に基づいて前記多孔質体の一方の露出面から他方の露出面への気孔の連続性を導出する連続性導出手段と、
   を備えた気孔連続性解析装置。
2. 前記仮想球体配置手段は、各仮想球体の中心が同一とならないように各仮想球体を配置する手段である、
   請求項１に記載の気孔連続性解析装置。
3. 前記仮想球体配置手段は、球径の大きい仮想球体を優先して配置する手段である、
   請求項１又は２に記載の気孔連続性解析装置。
4. 前記仮想球体配置手段は、所定の最小球径の仮想球体を前記物体画素と重ならないように仮配置する処理と、該仮配置した仮想球体の球径を前記物体画素と重ならない範囲で可能な限り拡大する処理とを交互に繰り返すことで前記仮想球体を配置する手段である、
   請求項１又は２に記載の気孔連続性解析装置。
5. 前記仮想球体配置手段は、各仮想球体の前記球体画素が互いに重ならないように各仮想球体を配置する手段である、
   請求項１〜４のいずれか１項に記載の気孔連続性解析装置。
6. 前記連続性導出手段は、前記一方の露出面から互いに隣接するか又は重なる仮想球体をたどって前記他方の露出面に到達する経路が存在するか否かを判定し、肯定判定の場合には該経路を構成する複数の仮想球体を気孔の連続性が確保されている通路とみなす手段である、
   請求項１〜５のいずれか１項に記載の気孔連続性解析装置。
7. 前記連続性導出手段は、前記一方の露出面から互いに隣接するか又は重なる仮想球体をたどって前記他方の露出面に到達する経路が存在すると判定したときにおいて、該経路中に該一方の露出面から該他方の露出面に向かって分岐した経路である分岐経路がある場合には、該分岐経路のうち主要な分岐経路を特定する手段である、
   請求項６に記載の気孔連続性解析装置。
8. 前記連続性導出手段は、前記分岐経路のうち主要な分岐経路を特定するにあたり、該分岐経路を構成する仮想球体のうち最小の球径を持つ最小仮想球体を分岐経路毎に特定し、前記分岐経路のうち該最小仮想球体の球径が最大の分岐経路を該主要な分岐経路と特定する手段である、
   請求項７に記載の気孔連続性解析装置。
9. 前記連続性導出手段は、前記分岐経路のうち主要な分岐経路を特定するにあたり、該分岐経路を構成する仮想球体の平均球径を分岐経路毎に導出し、前記分岐経路のうち該平均球径が最大の分岐経路を該主要な分岐経路と特定する手段である、
   請求項７に記載の気孔連続性解析装置。
10. 前記連続性導出手段は、前記分岐経路のうち主要な分岐経路を特定するにあたり、互いに隣接するか又は重なる仮想球体の中心点を結んだ直線の方向により分岐経路毎の分岐方向を特定し、該分岐方向に基づいて該主要な分岐経路を特定する手段である、
    請求項７に記載の気孔連続性解析装置。
11. 前記連続性導出手段は、前記一方の露出面から互いに隣接するか又は重なる仮想球体をたどって前記他方の露出面に到達する経路が存在するか否かを判定し、肯定判定の場合には該経路を構成する複数の仮想球体と該経路を構成する複数の仮想球体から互いに隣接するか又は重なる仮想球体をたどって到達することのできる仮想球体とを気孔の連続性が確保されている通路とみなす手段である、
    請求項１〜５のいずれか１項に記載の気孔連続性解析装置。
12. 請求項６〜１１のいずれか１項に記載の気孔連続性解析装置であって、
    前記連続性導出手段が導出した気孔の連続性が確保されているとみなされた通路内に存在する複数の仮想球体について、前記一方の露出面から互いに隣接するか又は重なる仮想球体のうち所定の閾値より大きい直径を持つ仮想球体のみをたどって到達することのできる仮想球体を検出する第１検出処理と、前記他方の露出面から互いに隣接するか又は重なる仮想球体のうち該閾値より大きい直径を持つ仮想球体のみをたどって到達することのできる仮想球体を検出する第２検出処理と、を行って、該第１検出処理及び前記第２検出処理の少なくともいずれかで検出された仮想球体の存在する通路を有効通路として特定する有効通路特定手段、
    を備えた気孔連続性解析装置。
13. 請求項１２に記載の気孔連続性解析装置であって、
    前記有効通路を構成する前記球体画素及び前記空間画素と該球体画素又は該空間画素に隣接する前記物体画素とに基づいて該有効通路の表面積を算出する表面積算出手段、
    を備えた気孔連続性解析装置。
14. 請求項１〜１３のいずれか１項に記載の気孔連続性解析装置であって、
    各仮想球体の体積に基づいて前記多孔質体の気孔容積を算出する気孔容積算出手段、
    を備えた気孔連続性解析装置。
15. 請求項１〜１３のいずれか１項に記載の気孔連続性解析装置であって、
    前記連続性導出手段によって前記気孔の連続性が確保されているとみなされた通路内に存在する複数の仮想球体の体積に基づいて該通路の気孔容積である通路気孔容積を算出する通路気孔容積算出手段、
    を備えた気孔連続性解析装置。
16. 請求項１５に記載の気孔連続性解析装置を用いた多孔質体の製造方法であって、
    （ａ）所定の条件で多孔質体を形成するステップと、
    （ｂ）前記ステップ（ａ）で形成された多孔質体を３次元スキャンすることで前記多孔質体データを取得し、該取得した多孔質体データを前記データ記憶手段に記憶するステップと、
    （ｃ）前記データ記憶手段に記憶された多孔質体データに基づいて前記気孔連続性解析装置が前記通路気孔容積を算出するステップと、
    （ｄ）前記ステップ（ｃ）で算出された通路気孔容積に基づいて前記所定の条件を変更し、前記ステップ（ａ）〜（ｃ）を繰り返して所望の通路気孔容積の多孔質体を形成するステップと、
    を含む多孔質体の製造方法。
17. 多孔質体の３次元スキャンにより得られた画素の位置を表す位置情報と該画素が空間であることを表す空間画素か物体であることを表す物体画素かを表す画素種別情報とを対応づけた多孔質体データを用いた該多孔質体の気孔連続性解析方法であって、
    （ａ）前記多孔質体データを参照して、種々の径を持つ仮想球体を、各仮想球体によって占有される画素である球体画素が前記物体画素と重ならず且つ前記空間画素を埋めるように配置するステップと、
    （ｂ）前記ステップ（ａ）で配置された仮想球体に関する情報に基づいて前記多孔質体の一方の露出面から他方の露出面への気孔の連続性を導出するステップと、
    を含む気孔連続性解析方法。
18. 請求項１７に記載の気孔連続性解析方法の各ステップを１又は複数のコンピューターに実現させるプログラム。

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