JP2020094893A - データ処理方法、データ処理装置、およびデータ処理プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】正確で高品質な再構成画像を提供する。【解決手段】データ処理方法は、所定のＸ線吸収率を含む領域を有する被検物に対してＸ線を照射することにより取得したデータの処理方法であって、Ｘ線が被検物を透過して検出された透過Ｘ線強度に基づいて生成された投影データを取得することと、投影データに対応する再構成画像を、再構成画像の輝度に基づいて少なくとも２つのグループに分割する第１閾値を算出することと、第１閾値に基づいて修正した第２閾値を算出することと、第２閾値に基づいて投影データを補正して、再構成画像において前記領域に対応する画像領域を修正することと、を有する。【選択図】図１

Description

本発明は、データ処理方法、データ処理装置、およびデータ処理プログラムに関する。

Ｘ線ＣＴ装置において、スペクトル幅を有する多色Ｘ線を被検物に照射した場合、被検物を透過したＸ線のスペクトルが変化するビームハードニング現象が発生する。ビームハードニング現象は、透過する物質のＸ線吸収係数が大きいほどスペクトルの変化は大きい。

このため、投影データが単色のＸ線照射により得られたものとして生成される再構成画像にはアーチファクトが生じる。従来から、このアーチファクトを抑制する試みが行われている（例えば特許文献１）。しかしながら、特許文献１では予めＸ線のエネルギースペクトルを取得しておくことが必要であり、また、再構成画像を生成するための処理が煩雑であった。

特開２００１-２０３１６０号公報

第１の態様によれば、データ処理方法は、所定のＸ線吸収率を有する領域を含む被検物に対してＸ線を照射することにより取得したデータの処理方法であって、前記Ｘ線が前記被検物を透過して検出された透過Ｘ線強度に基づいて生成された投影データを取得することと、前記投影データに対応する再構成画像を、前記再構成画像の輝度に基づいて少なくとも２つのグループに分割する第１閾値を算出することと、前記第１閾値に基づいて修正した第２閾値を算出することと、前記第２閾値に基づいて前記投影データを補正して、前記再構成画像において前記領域に対応する画像領域を修正することと、を有する。
第２の態様によれば、データ処理方法は、所定のＸ線吸収率を有する領域を含む被検物に対してＸ線を照射することにより取得したデータの処理方法であって、前記Ｘ線が前記被検物を透過して検出された透過Ｘ線強度に基づいて生成された投影データを取得することと、前記投影データに対応する再構成画像を、前記再構成画像の輝度に基づいて少なくとも２つのグループに分割する第１閾値を算出することと、前記第１閾値に基づいて修正した第２閾値を算出することと、前記第２閾値に基づいて、前記再構成画像における前記領域に対応する画像領域の境界を前記再構成画像に設定することと、を有する。
第３の態様によれば、所定のＸ線吸収率を有する領域を含む被検物に対してＸ線を照射することにより取得したデータを処理するデータ処理装置は、前記Ｘ線が前記被検物を透過して検出された透過Ｘ線強度に基づいて生成された投影データを取得するデータ取得部と、前記投影データに対応する再構成画像を、前記再構成画像の輝度に基づいて少なくとも２つのグループに分割する第１閾値を算出し、かつ、前記第１閾値を修正して第２閾値を算出する閾値算出部と、前記第２閾値に基づいて前記投影データを補正して、前記再構成画像における前記領域に対応する画像領域を修正する補正データ生成部と、を有する。
第４の態様によれば、所定のＸ線吸収率を有する領域を含む被検物に対してＸ線を照射することにより取得したデータを処理するデータ処理装置は、前記Ｘ線が前記被検物を透過して検出された透過Ｘ線強度に基づいて生成された投影データを取得するデータ取得部と、前記投影データに対応する再構成画像を、前記再構成画像の輝度に基づいて少なくとも２つのグループに分割する第１閾値を算出し、かつ、前記第１閾値を修正して第２閾値を算出する閾値算出部と、前記第２閾値に基づいて、前記再構成画像における前記領域に対応する画像領域の境界を前記再構成画像に設定する補正データ生成部と、を有する。

実施の形態に係るデータ処理装置の構成を模式的に示すブロック図である。 再構成画像の輝度（画像輝度）を横軸に、再構成画像の各画素の度数を縦軸に表すグラフである。 再構成画像における金属材料領域と高分子材料領域との境界を模式的に示す図である。 再構成画像を構成するピクセルのうち、表示輝度の異なる２つのピクセルについて、位置と表示輝度との関係を模式的に示す図である。 実施の形態における再構成画像を模式的に示す図である。 各物質領域における透過長の組み合わせと投影値との関係を示すグラフである。 ある投影値を示す線をＸ_１Ｘ_２平面に投影した線と、第１領域透過長と第２領域透過長との関係をＸ_１Ｘ_２平面に示すグラフである。 ある投影値を示す点を結ぶ線をＸ_１Ｘ_２平面に投影した線と、第１領域透過長と第２領域透過長との関係をＸ_１Ｘ_２平面に示すグラフである。 各物質領域における透過長の組み合わせと補正投影値との関係を示すグラフである。 Ｘ線の照射方向（角度）θごとに算出した補正投影データの和を示すグラフである。 実施の形態における各処理を示すフローチャートである。 実施の形態による構造物製造システムの構成を模式的に示すブロック図である。 実施の形態による構造物製造システムが実行する処理を説明するフローチャートである。

図面を参照しながら、実施の形態によるデータ処理方法について説明する。図１は本実施の形態に用いるＸ線ＣＴ装置１００の構成の一例を示す図である。なお、説明の都合上、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸からなる座標系を図示の通りに設定する。

Ｘ線ＣＴ装置１００は、データ処理装置１０、入力操作部１、Ｘ線源２、載置部３、検出器４、制御装置５、表示モニタ６を備えている。なお、データ処理装置１０はＸ線ＣＴ装置１００の一部として構成されてもよいし、あるいは、Ｘ線ＣＴ装置１００とは別体に構成されていてもよい。Ｘ線源２、載置部３および検出器４は、Ｘ線ＣＴ装置１００が接地される床面上にＸＺ平面が実質的に水平となるように配置された筐体（不図示）の内部に収容される。筐体はＸ線が外部に漏洩しないようにするために、材料として鉛を含む。

Ｘ線源２は多色Ｘ線を放射する。例えば、エネルギーが数１０ｅＶの超軟Ｘ線領域、約０．１〜２ｋｅＶの軟Ｘ線領域、約２〜２０ｋｅＶのＸ線領域、および約２０〜１００ｋｅＶの硬Ｘ線領域のうちの少なくとも１つの多色Ｘ線を放射する。Ｘ線源２は、制御装置５による制御により、図１に示す出射点Ｑを頂点としてＺ軸に平行な光軸Ｚｒに沿って、Ｚ軸＋方向へ向けて扇状のＸ線（いわゆるファンビーム）を放射する。出射点ＱはＸ線源２のフォーカルスポットに相当する。すなわち、光軸Ｚｒは、Ｘ線源２のフォーカススポットである出射点Ｑと、後述する検出器４の撮像領域の中心とを結ぶ。なお、Ｘ線源２はファンビームを放射するものに代えて、円錐状のＸ線（いわゆるコーンビーム）を放射するものについても本発明の一態様に含まれる。

載置部３は、被検物Ｓが載置される載置台３０と、回転駆動部３２、Ｙ軸移動部３３、Ｘ軸移動部３４およびＺ軸移動部３５からなるマニピュレータ部３６とを備え、Ｘ線源２と検出器４の間に設けられている。載置台３０は、回転駆動部３２により回転可能に設けられ、回転駆動部３２による回転軸ＹｒがＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸方向に移動する際に、ともに移動する。

回転駆動部３２は、例えば電動モータ等によって構成され、後述する制御装置５により制御されて駆動される電動モータが発生する回転力によって回転軸Ｙｒとして載置台３０を回転させる。回転軸ＹｒはＹ軸に平行である。また、制御装置５は、Ｙ軸移動部３３、Ｘ軸移動部３４およびＺ軸移動部３５を制御して、被検物ＳをＸ線源２から射出されたＸ線照射範囲内に位置させるように、載置台３０をＸ軸方向、Ｙ軸方向およびＺ軸方向にそれぞれ移動させる。さらに、制御装置５はＺ軸移動部３５を制御して、被検物Ｓの投影画像が所望の拡大率となるように、載置台３０をＺ軸方向に移動させる。

検出器４は、載置台３０よりもＺ方向＋側に設けられている。検出器４は、ＸＹ平面に平行な面上にＸ軸方向に複数の検出素子が配列された入射面４１を有する、いわゆるラインセンサであり、Ｘ線源２から放射され、載置台３０上に載置された被検物Ｓを透過したＸ線を含むＸ線が入射面４１に入射する。検出器４は、公知のシンチレーション物質を含むシンチレータ部と、光電子増倍管と、受光部等とによって構成され、シンチレータ部の入射面４１に入射したＸ線のエネルギーを可視光や紫外光等の光エネルギーに変換して光電子増倍管で増幅し、当該増幅された光エネルギーを上記の受光部で電気エネルギーに変換し、電気信号として制御装置５へ出力する。

なお、検出器４は、入射するＸ線のエネルギーを光エネルギーに変換することなく電気エネルギーに変換し、電気信号として出力してもよい。検出器４は、シンチレータ部と光電子増倍管と受光部とがそれぞれ複数の検出素子として分割された構造を有している。これにより、Ｘ線源２から放射され、被検物Ｓを通過したＸ線の強度分布を取得できる。なお、検出器４として、光電子増倍管を設けずに、シンチレータ部が受光部（光電変換部）の上に直接形成された構造であってもよい。

以下、検出器４はラインセンサであることを前提として説明する。ラインセンサは、ＸＹ平面に平行な面上にＸ軸方向に複数の検出素子が配列され、Ｙ軸方向には検出素子が１つのみ配置された入射面４１を有する。ただし、本実施の形態において、検出器４はラインセンサに限られず、検出素子が２次元配列された入射面を有する検出器を採用してもよい。Ｘ線源として、コーンビームを放射するタイプを採用する場合には、検出素子が２次元配列された入射面を有する検出器を採用することが好ましい。このような検出器は、Ｘ軸方向およびＹ軸方向にそれぞれ複数の検出素子が２次元配列された入射面を有する。

また、検出素子が２次元配列された検出器を用いる場合には、Ｙ軸方向に複数配列される検出素子のうち、Ｙ方向の所定位置においてＸ軸方向に延在する複数の検出素子列（ライン）のみを使用して、ラインセンサとして使用しても構わない。また、この場合に、Ｙ軸方向の互いに離れた複数の位置におけるラインを用いて、複数のラインセンサとして使用してもよい。

Ｘ線源２と載置部３と検出器４とはフレーム（不図示）によって支持される。フレームは、十分な剛性を有しており、被検物Ｓの投影データ（検出器４の各検出素子からの出力に基づいて得られた各投影値）を取得中に、Ｘ線源２、載置部３および検出器４を安定に支持することができる。また、フレームは除振機構（不図示）を介して筐体に支持されており、外部で発生した振動がフレームにそのまま伝達することを防いでいる。入力操作部１は、キーボードや各種ボタン、マウス等によって構成され、オペレータによって、被検物Ｓを検査する際に被検査領域の位置の入力や、被検査領域の更新の入力のために操作される。入力操作部１は、オペレータによる操作に基づいて被操作信号を制御装置５に出力する。

制御装置５は、マイクロプロセッサやその周辺回路等を有しており、不図示の記憶媒体（例えばフラッシュメモリ等）に予め記憶された制御プログラムを読み込んで実行することにより、Ｘ線ＣＴ装置１００の各部を制御する。制御装置５は、Ｘ線制御部５１と、移動制御部５２とを備える。Ｘ線制御部５１はＸ線源２の動作を制御し、移動制御部５２はマニピュレータ部３６の移動動作を制御する。

データ処理装置１０は、閾値演算部１１、データ取得部１２、透過長決定部１３、補正データ生成部１４、データ評価部１５と、を備える。閾値演算部１１は、後述のデータ取得部１２により取得される再構成画像を再構成画像の輝度（画像輝度やグレー値）に基づいて複数のグループに分割する閾値の算出を行う。また、閾値演算部１１は、算出された閾値の修正も行う。データ取得部１２は、検出器４から出力された電気信号に基づいて生成された投影データに対応する再構成画像を取得する。透過長決定部１３は、再構成画像に想定されたＸ線の透過経路ごとに透過長の決定を行う。補正データ生成部１４は、投影データを補正し補正投影データの取得を行う。データ評価部１５は、投影データの補正のための繰り返し演算を行うかどうかの決定を行う。閾値演算部１１、データ取得部１２、透過長決定部１３、補正データ生成部１４、データ評価部１５が行う処理については、詳細を後述する。

検出器４を構成する複数の検出素子のそれぞれから出力された電気信号は、データ取得部１２により、被検物Ｓの投影データ（サイノグラム）として取得される。投影データに公知の画像再構成処理を施すことにより、被検物Ｓの再構成画像（被検物画像）を生成することができる。再構成画像は、被検物Ｓの構造を表す画像であり、２次元の画像データである。なお、Ｘ線源２からのＸ線としてコーンビームを用いる場合に取得される３次元の断層画像についても、以下に説明する２次元の画像データに対して補正を施す際に用いる手順と同様の手順が適用される。画像再構成処理としては、逆投影法、フィルタ補正逆投影法、逐次近似法等が挙げられる。

以下、本実施の形態のデータ処理装置１０が行う処理について説明する。
（投影データおよび再構成画像の取得）
被検物Ｓが異なる２物質からなる領域をそれぞれ有する場合を例に挙げて、本実施の形態の処理手順について説明する。２物質はＸ線吸収係数が互いに異なる。例えば、２物質のうち、一方は金属材料（例えばチタン）であり、他方は高分子材料（例えばメタクリル樹脂）である。本明細書では、高分子材料からなる領域を第１領域、被検物Ｓのうち金属材料からなる領域を第２領域と呼ぶ。また、以下の説明においては、被検物Ｓは、金属材料からなる第２領域が、高分子材料からなる第１領域の内部に含まれている構造を有するものとして説明を行う。

上記の２物質からなる被検物ＳをＸ線ＣＴ装置１００の載置台３０に載置する。Ｘ線ＣＴ装置１００の制御装置５が備えるＸ線制御部５１はＸ線源２を制御し、Ｘ線源２からファンビームのＸ線を被検物Ｓに向けて照射する。被検物Ｓにおいて、ファンビームのＸ線が照射されて透過する領域を断層面と呼ぶ。断層面を透過したＸ線は検出器４の入射面４１に入射する。検出器４の入射面４１には、Ｘ軸方向に複数の検出素子が一列に並んで配置されている、すなわち、検出器４はラインセンサである。検出器４の複数の検出素子ごとに被検物Ｓを透過したＸ線の強度である透過Ｘ線強度が検出される。複数の検出素子は透過Ｘ線強度に応じた電気信号をデータ処理装置１０に出力する。データ処理装置１０のデータ取得部１２は、入力した電気信号に基づいて、投影データを生成（取得）し、データ処理装置１０に備えられたメモリ（不図示）に記憶する。

次に、制御装置５が備える回転駆動部３２は電動モータを制御して、被検物Ｓを所定角度だけ回転させる。その状態で、上記の一連の手順に従って、検出器４は、複数の検出素子ごとに検出した透過Ｘ線強度に応じた電気信号を出力し、データ取得部１２は、電気信号に基づいて投影データを生成（取得）し、データ処理装置１０に備えられたメモリに記憶する。このようにして、１つの断層面について、被検物Ｓの１回転（３６０°）分の投影データがメモリに記憶される。すなわち、メモリには、１つの断層面について、（検出素子数）×３６０°／（所定角度）に対応した数の透過Ｘ線強度データのセットが記憶される。

次に、制御装置５が備える移動制御部５２はＹ軸移動部３３を制御して、断層面をＹ軸方向に所定の距離だけ移動するように被検物ＳをＹ軸方向に移動させて新たな断層面を設定する。新たな断層面についても同様の手順によりＸ線源２からＸ線が照射され、検出器４から電気信号が出力される。データ処理装置１０のデータ取得部１２は、入力した電気信号に基づいて、新たな断層面に対応する投影データを取得する。このようにして、被検物Ｓの検査対象領域を網羅するように断層面を順次設定しながら投影データが取得される。最終的に、設定した断層面の数に対応する数の複数の投影データが取得される。取得された複数の投影データは、メモリに記憶される。このようにして取得された投影データから、上述した画像再構成処理により再構成画像が生成される。

なお、データ取得部１２は、検出器４からの電気信号に基づいて投影データを生成するものに限定されず、他のＸ線ＣＴ装置にて生成された投影データを、例えば、ネットワークや記憶媒体等を介して取得してもよい。また、データ取得部１２は、投影データから再構成画像を生成するものに限定されず、他のＸ線ＣＴ装置にて生成された再構成画像を、例えば、ネットワークや記憶媒体等を介して取得されてもよい。この場合、データ取得部１２は、再構成画像の生成に使用された投影データとともに再構成画像を取得するとよい。

（閾値の算出）
次に、再構成画像における２物質の境界、すなわち、第２領域に相当する金属材料領域（第２画像領域）と第１領域に相当する高分子材料領域（第１画像領域）との境界と、第１領域と被検物Ｓの外部の空気領域（再構成画像における背景画像領域）との境界とを設定するための閾値を算出する手順について説明する。金属材料のＸ線吸収係数（第２のＸ線吸収係数）は高分子材料のＸ線吸収係数（第１のＸ線吸収係数）よりはるかに大きい。そのため、Ｘ線が被検物Ｓの金属材料の領域（第２領域）を透過して検出素子に入射した透過Ｘ線強度は、Ｘ線が被検物Ｓの高分子材料の領域（第１領域）のみ透過し、金属材料の領域（第２領域）を透過することなく検出素子に入射した透過Ｘ線強度よりはるかに小さい。なお、Ｘ線が被検物Ｓ内を透過せず、空気領域を通過して検出素子に入射したＸ線の透過Ｘ線強度は、被検物Ｓの第１領域や第２領域を透過して検出素子に入射したＸ線の透過Ｘ線強度よりも大きい。

図２に、再構成画像の輝度と各画素に再構成された各輝度の度数との関係を模式的に示す。なお、以下の説明では、再構成画像の輝度を画像輝度と呼ぶ。図２においては、画像輝度を横軸に取り、それぞれの画像輝度が各画素に再構成された度数（または頻度、すなわち再構成画像の画素数）を縦軸に取り、画像輝度と度数との関係を関係線Ｌ１により表す。
なお、検出器４のうちｉ番目の検出素子にて検出されるＸ線の透過強度Ｉ_ｉは以下の式で表される。

上記の式で、μ_１、μ_２はそれぞれ第１領域および第２領域のＸ線吸収係数、ｘ_１，ｉ、ｘ_２，ｉはそれぞれ第１領域および第２領域を透過したＸ線の透過長［ｃｍ］である。すなわち、Ｘ線吸収係数が大きな領域を透過したＸ線が入射した検出素子からの出力値は、Ｘ線吸収係数が小さな領域を透過したＸ線が入射した検出素子からの出力値よりも小さくなる。金属材料の領域（第２領域）は、高分子材料の領域（第１領域）と比べてＸ線吸収係数が大きいので、第２領域に対する出力値は第１領域に対する出力値よりも小さな値となる。
投影データｐ_ｉは、上述したＸ線の透過強度Ｉ_ｉに基づいて、以下の式で表される。

再構成画像は、上記の投影データに前処理が施された後、逆投影されて取得される。上記の式に示す通り、投影データｐ_ｉは、Ｘ線の透過強度Ｉ_ｉが小さいほど、すなわちＸ線が透過した領域のＸ線吸収係数が大きいほど値が大きくなる。そのため、再構成画像では、Ｘ線吸収領域が大きい領域に対応する画像領域ほど輝度が高くなる。すなわち、再構成画像上で、金属材料の領域（第２領域）に対応する画像領域ほど、輝度が高くなる。
上述したように物質間においてＸ線吸収係数が異なることにより、関係線Ｌ１は、画像輝度が比較的大きい値と比較的小さい値とそれらの中間の中程度の値とのそれぞれにピークを有することが推定される。そこで、閾値演算部１１は、画像輝度が比較的大きいグループ（第１グループＧ１）と画像輝度が中程度のグループ（第２グループＧ２）の２つのグループの境界と、画像輝度が中程度の第２グループＧ２と画像輝度が比較的小さいグループ（第３グループＧ３）の２つのグループの境界とを設定するための閾値Ａ１２、Ａ２３（第１閾値）を求める。すなわち、閾値演算部１１は、再構成画像の画像輝度に基づいて少なくとも３つのグループに分割するための第１閾値である閾値Ａ１２、Ａ２３を算出する。第１領域、第２領域および空気領域におけるＸ線吸収係数が上記したように異なる。このため、第１グループＧ１は、金属材料の領域（第２領域）を表す画像輝度に相当し、第２グループＧ２は、高分子材料の領域（第１領域）を表す画像輝度に相当し、第３グループＧ３は、空気領域を表す画像輝度に相当する。

閾値Ａ１２は、再構成画像において、高分子材料領域（第１初期画像領域）と金属材料領域（第２初期画像領域）との暫定的な境界を示す画像輝度である。閾値Ａ２３は、再構成画像において、高分子材料領域（第１初期画像領域）と空気領域（初期背景画像領域）との暫定的な境界を示す画像輝度である。第１閾値である閾値Ａ１２、Ａ２３を求める方法としては、例えば、判別分析法（大津のマルチ閾値法）を用いることが好ましい。判別分析法によるクラス分けの手順について次に説明する。

全再構成画像について、データ数をＮ_Ｔ、画像輝度の平均値（規格値）をμ_Ｔ、再構成画像の画素の分散をσ_Ｔ ^２とする。この場合、画像輝度の平均値μ_Ｔ、再構成画像の画素の分散をσ_Ｔはそれぞれ以下の式（１）、（２）により表される。

なお、ｐ_ｋは、グレースケールの再構成画像の第ｋ階層における画素数をｎ_ｋとしたときの確率（ｎ_ｋ／Ｎ_Ｔ）である。

このような再構成画像において、閾値演算部１１が、大津のマルチ閾値法を用いることにより、第｛ｔ１、ｔ２、ｔ３、…、ｔＭ−１｝階層でＭ個のクラスに分ける場合、以下の式（３）によりクラス間分散σ_Ｂ ^２を得る。

なお、ω_ｍは第ｍクラスにおける累積確率であり、μ_ｍは第ｍクラスにおける平均値であり、それぞれ以下の式（４）、（５）で表される。

閾値演算部１１が、上記の式（３）で示されたクラス間分散σ_Ｂ ^２を最大にするｔの組を第１閾値として算出する。この場合、ｔの組は、以下の式（６）のように表される。

これにより、再構成画像のＭ個のクラスに分けるＭ−１個の第１閾値が得られる。

図２に示すように、再構成画像を３つのグループに分ける場合には、閾値演算部１１は、仮の閾値（すなわち第１閾値である閾値Ａ１２、Ａ２３）を設定して再構成画像の画素を３つのグループ（クラス）に分ける。仮の閾値は、第１グループと第２グループとの境界と暫定的に考えられる画像輝度（規格値）と、第２グループと第３グループとの境界と暫定的に考えられる画像輝度（規格値）とを選択する。例えば、図２において、第１グループＧ１と第２グループＧ２との間で度数が最も小さい画像輝度を仮の閾値Ａ１２とすることができる。同様に、第２グループＧ２と第３グループＧ３との間で度数が最も小さい画像輝度を仮の閾値Ａ２３とすることができる。第１グループＧ１について、再構成画像の画素数をｎ_１、規格化された画像輝度の平均値をμ_１、標準偏差をσ_１とする。第２グループＧ２について、再構成画像の画素数をｎ_２、規格化された画像輝度の平均値をμ_２、標準偏差をσ_２とする。第３グループＧ３について、再構成画像の画素数をｎ_３、規格化された画像輝度の平均値をμ_３、標準偏差をσ_３とする。

仮の閾値を設定するため、閾値演算部１１は、上述した式（３）を用いてクラス間分散（Inter-class Variance）σ_Ｂ ^２を算出する。この場合、クラス間分散σ_Ｂ ^２は次のように表される。
クラス間分散σ_Ｂ ^２＝（ｎ_１・σ_１ ^２＋ｎ_２・σ_２ ^２＋ｎ_３・σ_３ ^２）／（ｎ_１＋ｎ_２＋ｎ_３）

閾値演算部１１は、クラス間分散σ_Ｂ ^２が最大となる閾値Ａ１２、Ａ２３を上記の式（６）から求める。閾値Ａ１２、Ａ２３によりクラス分けされた後は、ｎ_１、μ_１、σ_１は、それぞれ閾値Ａ１２によりクラス分けされた第１グループＧ１の再構成画像の画素数、平均値、標準偏差となり、ｎ_２、μ_２、σ_２は、それぞれ閾値Ａ１２、２３によりクラス分けされた第２グループＧ２の再構成画像の画素数、平均値、標準偏差となり、ｎ_３、μ_３、σ_３は、それぞれ閾値Ａ２３によりクラス分けされた第３グループＧ３の再構成画像の画素数、平均値、標準偏差となる。

（閾値の修正）
本実施の形態においては、再構成画像における物質の境界（本実施の形態においては金属材料領域に対応する画像上の領域と高分子材料領域に対応する画像上の領域との境界と、高分子材料領域に対応する画像上の領域と空気領域に対応する画像上の領域との境界）を設定する。物質の境界を設定するために、閾値演算部１１は、上記の第１閾値である閾値Ａ１２、Ａ２３に基づいて修正した修正閾値である第２閾値を算出する。閾値Ａ１２、Ａ２３に基づいて修正した修正閾値（第２閾値）を閾値Ｂ１２、Ｂ２３と呼ぶ。閾値Ｂ１２、Ｂ２３を用いて再構成画像における２物質の境界（金属材料領域と高分子材料領域との境界と、高分子材料領域と空気領域との境界）を設定した場合、閾値Ａ１２、Ａ２３を用いて再構成画像における２物質の境界を設定した場合に比べて、より正確で高品質な再構成画像が得られる。また、以下の説明では、再構成画像において、第１閾値である閾値Ａ１２、Ａ２３に基づいた金属材料領域および高分子材料領域のそれぞれに対応する画像上の領域を、第１初期画像領域および第２初期画像領域と呼ぶ。再構成画像において、第２閾値である閾値Ｂ１２、Ｂ２３に基づいた金属材料領域および高分子材料領域のそれぞれに対応する画像上の領域を、第１画像領域および第２画像領域と呼ぶ。

第１閾値と第２閾値との関係について説明する。なお、以下の説明においては、第１閾値である閾値Ａ１２と、第２閾値である閾値Ｂ１２との関係を主として説明する。
図３は、再構成画像における金属材料領域（第２初期画像領域）と高分子材料領域（第１初期画像領域）との境界を模式的に例示する図である。縦軸は、画像輝度を示し、横軸は、再構成画像における位置（座標）を示す。図３において、左側の画像輝度が小さい領域Ｒ２は高分子材料領域（第１初期画像領域）に相当する。一方、右側の画像輝度が大きい領域Ｒ１は金属材料領域（第２初期画像領域）に相当する。中央部分は両者の境界領域Ｒ３に相当し、画像輝度が急激に変化する。図３には、金属材料領域（第２初期画像領域）Ｒ１と高分子材料領域（第１初期画像領域）Ｒ２との境界領域Ｒ３の右側には、画像輝度が顕著に高い部分の画像輝度値（ピーク）が示されており、これはアーチファクトに相当する。アーチファクトは画像輝度が顕著に高いものばかりでなく、金属材料領域（第２初期画像領域）と高分子材料領域（第１初期画像領域）との境界領域Ｒ３の左側に画像輝度が顕著に低い部分の画像輝度値（ボトム）に相当するアーチファクトも発生する場合がある。なお、上記で算出した閾値Ａ１２における画像輝度をｔ_Ａで表す。

本発明者は、物質の境界を設定する際、画像輝度にピークが発生した場合には再構成画像は画像輝度が大きい側の領域Ｒ１を実際より大きく表現してしまい、画像輝度にボトムが発生した場合には再構成画像は画像輝度が小さい側の領域Ｒ２を実際より大きく表現してしまう、という知見を得た。すなわち、閾値Ａ１２を用いて金属材料領域（第２初期画像領域）と高分子材料領域（第１初期画像領域）との境界を設定する場合、ピークの発生は金属材料領域（第２初期画像領域）を実際より大きく表現してしまい、また、ボトムの発生は高分子材料領域（第１初期画像領域）を実際より大きく表現してしまう、という知見を得た。

そこで、上記知見に基づいて、アーチファクトによる影響を低減するために、閾値演算部１１は、閾値Ａ１２に基づいて修正閾値である閾値Ｂ１２を算出する。具体的には、閾値演算部１１は、２物質の境界領域Ｒ３を含む適当な長さ（幅）の算出対象領域Ｒ４を設定し、算出対象領域Ｒ４における画像輝度の最大値ｔ_ｍａｘ、画像輝度の最小値ｔ_ｍｉｎを求める。閾値Ｂ１２における画像輝度をｔ_Ｂで表す。閾値演算部１１は、閾値Ｂ１２を次の式（７）を満足するように設定する。
（ｔ_Ａ−μ_２）／（μ_１−ｔ_Ａ）＝（ｔ_Ｂ−ｔ_ｍｉｎ）／（ｔ_ｍａｘ−ｔ_Ｂ） （７）
式（７）は、閾値Ａ１２によるμ_１とμ_２との差の分割割合と、閾値Ｂ１２によるｔ_ｍａｘとｔ_ｍｉｎとの差の分割割合が等しいことを示している。すなわち、第１グループＧ１および第２グループＧ２のそれぞれの平均値と分散に基づいて算出した閾値Ａ１２による２グループの平均値の差の分割割合と同じ分割割合で最大値と最小値との差を分割するように設定したのが閾値Ｂ１２である。

図３に示すように、閾値Ｂ１２による境界は閾値Ａ１２による境界に比べて、金属材料領域（第２画像領域）Ｒ１側に位置することがわかる。このことは、閾値Ａ１２により設定される境界による設定される金属材料領域（第２初期画像領域）Ｒ１よりも閾値Ｂ１２による境界により設定される金属材料領域（第２画像領域）Ｒ１の方が小さいことを意味する。すなわち、ピークが発生した場合に、再構成画像において画像輝度が大きい領域（金属材料領域（第２画像領域））Ｒ１が実際より大きく表現されてしまうという問題を、閾値Ｂ１２を採用することで低減することがわかる。

なお、図３を用いて、金属材料領域（第２初期画像領域）Ｒ１側にピークが発生した状態を例示して説明を行った。逆に、高分子材料領域（第１初期画像領域）Ｒ２側に画像輝度が極端に小さい部分（ボトム）が発生した場合には、閾値Ｂ１２を採用することで、画像輝度が小さい領域（高分子材料領域（第１画像領域））Ｒ２が再構成画像において実際より大きく表現されてしまうという問題も抑制することができる。
なお、閾値演算部１１は、閾値Ａ２３に対しても同様の処理を行って閾値Ｂ２３を算出する。閾値Ｂ２３による境界が設定されることにより、再構成画像において、高分子材料領域（第１画像領域）が実際よりも大きく再現されたり、高分子材料領域（第１画像領域）が実際よりも小さく再現される（すなわち、背景画像領域が実際よりも大きく再現される）ことが抑制できる。

なお、以上の説明では、金属材料の領域（第２領域）が高分子材料の領域（第１領域）の内部に含まれた被検物Ｓの再構成画像に対して第１閾値や第２閾値を設定する場合を例に挙げた。この例に限らず、金属材料の領域が外部の空気領域と境界を有する被検物Ｓの再構成画像に対して第１閾値や第２閾値を設定することもできる。この場合、閾値演算部１１は、再構成画像において、金属材料領域と背景画像領域とが接する境界に現れる偽の高分子材料領域を特定する。この場合、閾値演算部１１は、例えば公知の特表２００６−５０９２９２号公報に記載のパターン認識等を用いることにより、偽の高分子材料領域を特定する。閾値演算部１１は、特定した偽の高分子材料領域を再構成画像から削除した後、上述の方法と同様にして、第１閾値を設定し、この第１閾値を修正して第２閾値を算出する。

（物質境界の設定）
次に、図４を参照して、上述したようにして算出された閾値Ｂ１２に基づいて、再構成画像上の物質領域（第１画像領域と第２画像領域）の境界を設定するための具体的手順について説明する。なお、閾値Ｂ２３に基づいて、再構成画像上の第１画像領域と背景画像領域との境界を設定するための手順は、第１画像領域と第２画像領域との境界を設定する手順と同様である。このため、第１画像領域と第２画像領域との境界を設定する手順を主に説明する。
図４は、投影データに基づいて生成された再構成画像Ｓ１を構成するピクセルのうち、画像輝度（明るさ）の異なる２つのピクセルについて、位置と画像輝度（明るさ）との関係を模式的に示す図である。すなわち、再構成画像Ｓ１は、画像輝度に基づいてピクセル単位でセグメントされたセグメンテーション画像である。

図４（ａ）は、再構成画像Ｓ１において想定されるＸ線透過経路（矢印で表示）に沿って、再構成画像Ｓ１を構成する画素のうち異なる物質に相当する２つの画素（ピクセル（ピクセルＰ１およびピクセルＰ２））が並んで存在している状態を模式的に示している。なお、Ｘ線透過経路は被検物Ｓを通過するＸ線の経路であり、Ｘ線透過経路は、再構成画像Ｓ１の生成に用いられた複数の投影データのそれぞれに対応して想定することができる。図４（ｂ）は、再構成画像Ｓ１における上記の２つのピクセルＰ１、Ｐ２についての位置関係を横軸に、また、それぞれのピクセルＰ１、Ｐ２の明るさ（輝度値）を縦軸に示すグラフである。なお、透過長決定部１３は、再構成画像Ｓ１が生成された段階では、ピクセルＰ１とピクセルＰ２との境界を２物質領域の境界として設定する。すなわち、ピクセルＰ１とピクセルＰ２との境界が閾値Ａ１２に基づく境界である。

図４（ｂ）においては、ピクセルＰ１およびピクセルＰ２の明るさｔ_Ｐ１およびｔ_Ｐ２は、それぞれのピクセルＰ１，Ｐ２におけるＸ線透過経路に沿った線分の中点における明るさを示すように黒丸で表現されている。縦軸において閾値Ｂ１２に相当する明るさをｔ_ＰＢで示す。ｔ_ＰＢに相当する縦軸上の位置を通り横軸に平行な直線と、２つの黒丸の間を結ぶ直線との交点を交点Ｔとし、交点Ｔから横軸に降ろした垂線の足に相当する横軸上の位置を境界Ｂとする。透過長決定部１３は、上記の境界Ｂを算出するとともに、境界Ｂを２物質領域（第１画像領域と第２画像領域）の境界として設定する。

具体的には、透過長決定部１３は、再構成画像Ｓ１において、想定したＸ線透過経路に沿って隣接する２つのピクセルの明るさ（画像輝度）が異なる場合に、この２つのピクセルの間に２物質領域の境界が存在するものと見做し、閾値Ｂ１２に基づく境界Ｂの設定を行う。閾値Ｂ１２は、上述した図３に示す関係に基づく式（７）を用いて算出される。すなわち、閾値演算部１１により、第１画像領域または第２画像領域におけるピクセルの画像輝度の最大値と最小値とが検出され、この最大値と最小値とに基づいて式（７）から閾値Ｂ１２における画像輝度ｔ_ＰＢが算出される。透過長決定部１３は、ピクセルＰ１の中点の位置ｌ１およびその明るさと、ピクセルＰ２の中点の位置ｌ２およびその明るさとを線形近似することにより、図４（ｂ）に示す線分Ｑを算出する。透過長決定部１３は、この線分Ｑに基づいて、閾値Ｂ１２に対応する画像輝度ｔ_ｐＢの場合の再構成画像Ｓ１での位置が得られる。画像輝度ｔ_ｐ１のときの再構成画像Ｓ１での位置ｌ１と、画像輝度ｔ_ｐＢのときの再構成画像Ｓ１での位置ｌ３との差Δ_ｌｂを算出する。

透過長決定部１３は、上記手順により、再構成画像Ｓ１について、被検物Ｓに対して照射されたＸ線透過経路に沿って境界Ｂを設定して、再構成画像Ｓ２を生成する。この場合、透過長決定部１３は、各Ｘ線透過経路において、算出した上記の差Δ_ｌを再構成画像Ｓ１の第１画像領域または第２画像領域のＸ線透過経路に沿った長さに加算することにより、再構成画像Ｓ２を生成する。後述する補正データ生成部１４は、境界Ｂに基づいて投影データを補正して補正投影データを生成する。

上記の通り、再構成画像Ｓ１が生成された時点においてピクセル単位で設定されていた物質領域の境界は、本実施の形態における処理により閾値Ｂ１２に基づいて設定された境界Ｂに修正された。その結果、再構成画像Ｓ２では、修正前はピクセル単位で設定されていた境界が、修正後はピクセルの大きさを下回る長さの単位（サブピクセル単位）に基づいて設定されるため、物質間の境界をより高精度に設定できる。すなわち、境界Ｂが物質領域間の境界を示すように修正され、修正された境界が反映された再構成画像Ｓ２は、再構成画像Ｓ１に比べて、被検物Ｓの構成や形状をより正確に表現できている。

なお、透過長決定部１３は、設定されたＸ線透過経路に沿う全てのピクセルの境界を対象として境界Ｂを算出する必要はない。例えば、再構成画像Ｓ１において、想定されたＸ線透過経路に沿って隣接する２つのピクセルの明るさ（画像輝度）の差が所定の値より大きい場合に、２つのピクセルの範囲に２物質領域（第１画像領域と第２画像領域）の境界があると見做してもよい。透過長決定部１３は、このような条件を満たすピクセルのみを対象として閾値Ｂ１２に基づいて境界Ｂを設定してよい。想定されたＸ線透過経路に沿って隣接する２つのピクセルの明るさの際が所定の値以下の場合は、これらの２つのピクセルの範囲には２物質領域の境界はないと見做して、透過長決定部１３は境界Ｂを求める処理は行わなくてもよい。すなわち、境界Ｂを求めるかどうかを効率よく判断するためには、隣接する２つのピクセルの明るさの差に基づいて対象範囲を設定することが好ましい。

なお、本実施の形態においては、閾値演算部１１は、まず、判別分析法（大津のマルチ閾値法）により閾値Ａ１２、Ａ２３を算出し、その後、閾値Ａ１２、Ａ２３を閾値Ｂ１２、Ｂ２３に修正した。しかし、閾値Ａ１２、Ａ２３を算出する方法は判別分析法に限られない。例えば、Ｐタイル法やモード法により閾値Ａ１２、Ａ２３を算出してもよい。

（透過長の算出）
本実施の形態では、設定された境界Ｂに基づいて、想定された様々なＸ線透過経路における透過長をより正確になるように補正して補正透過長を求め、補正透過長に基づいて投影データを修正して修正投影データを算出する。その手順について次に説明する。

まず、透過長決定部１３は、投影データに基づく再構成画像Ｓ２に対して、被検物Ｓに対して想定したＸ線透過経路に沿って光線追跡（上述した境界の検出）を行い、被検物Ｓの２つの物質領域（第１領域、第２領域）における透過長に相当する、再構成画像Ｓ２上での第１画像領域と第２画像領域の領域透過長を求める。このために、透過長決定部１３は、画像処理により領域透過長を推定する。被検物Ｓに対して想定されたＸ線透過経路に対応する、再構成画像Ｓ２における透過経路の全長Ｌの推定値（推定全長）をＬ_ｒとする。Ｘ線透過経路に沿って、被検物Ｓの高分子材料の領域（第１領域）を透過したＸ線の透過長に対応する、再構成画像Ｓ２上での高分子材料領域（第１画像領域）の領域透過長（第１領域透過長）Ｘ_１の推定値（第１推定透過長）をＸ_１ｒとする。Ｘ線透過経路に沿って、被検物Ｓの金属材料の領域（第２領域）を透過したＸ線の透過長に対応する金属材料領域（第２画像領域）の領域透過長（第２領域透過長）Ｘ_２の推定値（第２推定透過長）をＸ_２ｒとする。すなわち、推定全長Ｌ_ｒはＸ_１ｒ＋Ｘ_２ｒである。なお、再構成画像Ｓ２によっては、Ｘ_１ｒまたはＸ_２ｒがゼロとなることがある。すなわち、例えば、被検物Ｓにおいて、金属材料の領域（第２領域）の全周が高分子材料の領域（第１領域）に囲まれている場合、高分子材料の領域（第１領域）を透過しないＸ線透過経路は存在しないが、高分子材料の領域（第１領域）のみ透過するＸ線透過経路は存在する。この場合には、再構成画像Ｓ２において第２推定透過長Ｘ_２ｒ＝０となる。逆に、被検物Ｓにおいて、高分子材の領域（第１領域）の全周が金属材料の領域（第２領域）に囲まれている場合には、金属材料の領域（第２領域）を透過しないＸ線透過経路は存在しないが、金属材料の領域（第２領域）のみ透過するようなＸ線透過経路は存在する。この場合には、再構成画像Ｓ２において第１推定透過長Ｘ_１ｒ＝０となる。

図５に、本実施の形態の再構成画像Ｓ２を模式的に示す。再構成画像Ｓ２において、５ヵ所の金属材料領域（第２画像領域）は全て高分子材領域（第１画像領域）の内部に配置されている。このため、金属材料領域（第２画像領域）のみを透過する透過経路は存在せず、金属材料領域（第２画像領域）を透過する透過経路は必ず高分子材料領域（第１画像領域）も透過する。すなわち、第２推定透過長Ｘ_２ｒがゼロよりも大きい場合、第１推定透過長Ｘ_１ｒはゼロにならない。図５に、このような透過経路の一例を透過経路Ａとして示す。一方、高分子材料領域（第１画像領域）のみを透過する透過経路は存在する。図５に、このような透過経路の一例を透過経路Ｂとして示す。すなわち、第２推定透過長Ｘ_２ｒ＝０である。

単一の物質（本実施の形態においては、高分子材料の領域（第１領域））のみをＸ線が透過する場合、Ｘ線の投影値ｐは、第１領域透過長Ｘ_１を変数とし、ｂ_ｊを係数とするべき級数を用いて次に示す式（８）で近似することができる。
ｐ＝ｆ（Ｘ_１）＝Σｂ_ｊＸ_１ ^ｊ （８）
透過長決定部１３は、再構成画像Ｓ２において高分子材料領域（第１画像領域）のみを透過した透過経路を複数選択し、再構成画像Ｓ２におけるこれらの透過経路における第１推定透過長Ｘ_１ｒについて、これらの透過経路における投影データ、すなわち強度データ（投影値ｐ）を選択する。透過長決定部１３は、選択された複数の第１推定透過長Ｘ_１ｒと投影値ｐとの組を、それぞれ式（８）に用いることで、式（８）を解く。これにより式（８）は確定し、検出された強度データに基づいて算出された投影値を用いて、高分子材料の領域（第１領域）における第１推定透過長Ｘ_１ｒの算出値である第１推定透過長算出値Ｘ_１ｅが得られる。

再構成画像Ｓ２において金属材料領域（第２画像領域）のみを透過した複数の透過経路を選択できる場合にも、同様の処理を行う。これにより、透過長決定部１３は、再構成画像Ｓ２に基づいて、金属材料の領域（第２領域）における第２推定透過長Ｘ_２ｒの算出値である第２推定透過長算出値Ｘ_２ｅが得られる。

Ｘ線が２種類の物質領域（本実施の形態においては、金属材料の領域（第２領域）および高分子材料の領域（第１領域））を透過する場合は、再構成画像Ｓ２においては、被検物ＳのＸ線透過経路は、図５に示す透過経路Ａに相当する。透過経路Ａにおける高分子材料領域（第１画像領域）の第１領域透過長Ｘ_１、金属材料領域（第２画像領域）の第２領域透過長Ｘ_２の場合、Ｘ線の投影値ｐは、べき級数を用いて次に示す式（９）で表すことができる。

高分子材料領域（第１画像領域）および金属材料領域（第１画像領域）の様々な推定透過長Ｘ_１ｒおよびＸ_２ｒの様々な組み合わせを式（９）に代入することにより、第１推定透過長Ｘ_１ｒおよび第２推定透過長Ｘ_２ｒの組み合わせと投影値ｐとの関係が得られる。

図６は、高分子材料領域（第１画像領域）を透過する第１透過長Ｘ_１と、金属材料領域（第２画像領域）を透過する第２透過長Ｘ_２と、投影値ｐとの関係を模式的に示す図である。図６に示すように、Ｘ線が高分子材料の領域（第１領域）を透過することに伴う投影値は単調増加するが、Ｘ線が金属材料の領域（第２領域）を透過することに伴う投影値の単調増加は直線的な増加から大きく外れる。これは、金属材料の領域（第２領域）を透過するＸ線が、高分子材料の領域（第１領域）を透過するＸ線よりも大きく硬化することを示している。

透過長決定部１３は、既知の投影値と、第１推定透過長Ｘ_１ｒおよび第２推定透過長Ｘ_２ｒの組み合わせとの関係を求める。ただし、第１推定透過長Ｘ_１ｒおよび第２推定透過長Ｘ_２ｒの組み合わせは無限に存在する。透過長決定部１３は、第１推定透過長Ｘ_１ｒおよび第２推定透過長Ｘ_２ｒの組み合わせを決定するために、既知の投影値ｐに基づいて、この投影値が検出された透過経路における第１推定透過長算出値Ｘ_１ｅおよび第２推定透過長算出値Ｘ_２ｅを求める。第１推定透過長算出値Ｘ_１ｅおよび第２推定透過長算出値Ｘ_２ｅを求める手順について次に説明する。

投影データのうち、第１推定透過長算出値Ｘ_１ｅおよび第２推定透過長算出値Ｘ_２ｅを求める対象とするＸ線透過経路において、画像輝度を検出した検出素子の出力に基づく投影値ｐ_оは次の式（１０）で表される。
ｐ_о＝ ｆ（Ｘ_１，Ｘ_２） （１０）
式（１０）で表される投影値ｐ_оを図６に破線で示す。また、式（１０）により表される線をＸ_１Ｘ_２平面に投影した線を、図７に破線で示す。また、上記の透過経路における推定全長Ｌ_ｒは再構成画像Ｓ２から求められる。推定全長Ｌ_ｒは次の式（１１）で表される。
Ｘ_１ｒ＋Ｘ_２ｒ＝Ｌ_ｒ （１１）
式（１１）で表される直線を図７に示す。図７において、式（１０）をＸ_１Ｘ_２平面へ投影した直線と式（１１）との交点の座標を第１推定透過長算出値Ｘ_１ｅおよび第２推定透過長算出値Ｘ_２ｅとして設定する。

なお、再構成画像Ｓ２における高分子材料領域（第１画像領域）の第１推定透過長および金属材料領域（第２画像領域）の第２推定透過長のそれぞれを、第１および第２推定透過長算出値として設定することも可能であるが、これらの推定透過長は誤差を含んでいることが考えられる。一方、透過経路の推定全長Ｌ_ｒは、再構成画像Ｓ２から比較的正確に求められるので、透過長決定部１３は、上記の手順により第１推定透過長算出値Ｘ_１ｅおよび第２推定透過長算出値Ｘ_２ｅを設定することが好ましい。

再構成画像Ｓ２から、複数のＸ線透過経路に対応する透過経路を進むＸ線が被検物Ｓを透過したと想定した場合における、検出器４によるＸ線透過量を選択する。透過長決定部１３は、選択したＸ線透過量に基づいて算出した複数の投影値と、上記の複数の透過経路における第１推定透過長算出値Ｘ_１ｅおよび第２推定透過長算出値Ｘ_２ｅを用い、重回帰にて式（９）のべき級数の係数ｃ_{ｊ、ｎ−１}を得る。これにより、式（９）が確定するので、透過長決定部１３は、既知の強度データから算出された投影値に対応する、高分子材料領域（第１画像領域）および金属材料領域（第２画像領域）の第１推定透過長算出値Ｘ_１ｅおよび第２推定透過長算出値Ｘ_２ｅを算出する。

上述した式（１０）で表される投影値ｐを次のように表すことにより第１推定透過長算出値Ｘ_１ｅ、第２推定透過長算出値Ｘ_２ｅの精度を向上させることができる。

移項して整理すると、次のように表すことができる。

誤差が最小になる（ΔＸ_{１ ,}ΔＸ_２）は、｛（ΔＸ_１）^２＋（ΔＸ_２）^２｝^１／２を最小にするように求められるので、次の式（１２）のように表すことができる。

ただし、ｋ＝１、２、…である。

ΔＸ_１およびΔＸ_２との関係について、図８に示す。図８において、ｐ＝ｆ（Ｘ_{１ ,}Ｘ_２）のＸ_１Ｘ_２平面への投影と式（１２）で表されるＸ_１＋Ｘ_２＝Ｌ_ｒとの交点が、Ｘ_１Ｘ_２平面における座標（Ｘ_{１ｅ ,}Ｘ_２ｅ）であり、これは第１および第２推定透過長算出値を表す。式（１２）に示すΔＸ_１およびΔＸ_２は、ｐ＝ｆ（Ｘ_{１ ,}Ｘ_２）の上を微小量移動した位置に相当する。これにより、修正推定透過長算出値Ｘ_１ｅ＋ΔＸ_１およびＸ_２ｅ＋ΔＸ_２が求まる。

補正データ生成部１４は、修正推定透過長算出値Ｘ_１ｅ＋ΔＸ_１およびＸ_２ｅ＋ΔＸ_２を用いて後述する補正投影値を算出する。補正データ生成部１４は、このように算出された補正投影値に基づいて投影データを補正して、第１画像領域と第２画像領域とが修正された補正投影データを生成する。補正データ生成部１４は、この補正投影データを用いて、画像再構成を実行し、再構成画像Ｓ３を得る。したがって、生成された再構成画像Ｓ３では、第１画像領域の第１領域透過長Ｘ_１はＸ_１ｅ＋ΔＸ_１となり、第２画像領域の第２領域透過長Ｘ_２はＸ_２ｅ＋ΔＸ_２となる。

（投影値の線形化補正）
既に説明したように、再構成画像は、投影データが単色のＸ線照射により得られたものとして生成される。すなわち、被検物Ｓのそれぞれの物質領域において、透過するＸ線の投影値と透過長とは線形の関係が成り立つものとして画像再構成が行われる。しかし、実際には、被検物ＳをＸ線が透過する際、特に金属材料の領域（第２領域）をＸ線が透過する際、ビームハードニング現象が発生する。従って、検出された投影データを用いて画像再構成を行った場合、再構成画像にはアーチファクトが含まれる。また、再構成画像は、被検物Ｓの検査や測長に影響を及ぼすほど被検物Ｓの構成や形状を正確に表現できなくなる可能性がある。

そこで、透過長決定部１３は、投影値と領域透過長とが直線的な関係、すなわち、投影値と領域透過長とが線形の関係に近づくように、検出された投影データに基づく投影値ｐを補正した補正投影値ｐ_ｃを算出する。この補正投影値ｐ_ｃを用いて画像再構成を行えば、アーチファクトの発生が抑制され、被検物Ｓの構成や形状がより正確に表現された再構成画像を得ることができる。

補正投影値ｐ_ｃを、次の式（１３）により定義する。
ｐ_ｃ＝ａ_１ｅＸ_１＋ａ_２ｅＸ_２ （１３）
なお、式（１３）において、ａ_１ｅおよびａ_２ｅはそれぞれ、高分子材料の領域（第１領域）および金属材料の領域（第２領域）におけるＸ線の有効線減弱係数であり、第１有効線減弱係数および第２有効線減弱係数と呼ぶ。
上記の手順により算出した第１および第２修正推定透過長算出値Ｘ_１ｅ＋ΔＸ_１、Ｘ_２ｅ＋ΔＸ_２、と第１および第２有効線減弱係数ａ_１ｅ、ａ_２ｅとを式（１３）に代入することにより補正投影値ｐ_ｃが算出される。なお、第１有効線減弱係数ａ_１ｅおよび第２有効線減弱係数ａ_２ｅは、第１領域透過長Ｘ_１および第２領域透過長Ｘ_２を［ｃｍ］単位で推定した場合、再構成画像Ｓ２における高分子材料領域（第１画像領域）および金属材料領域（第２画像領域）のそれぞれの領域における［／ｃｍ］単位に換算した再構成画像の輝度の平均値を用いることができる。また、有効線減弱係数として、図６に示す透過長と投影値とにより形成される曲面の平均傾斜係数や、スペクトル情報に基づいて予め用意しておいた有効係数を用いることができる。

高分子材料領域（第１画像領域）および金属材料領域（第２画像領域）の様々な第１領域透過長Ｘ_１および第２領域透過長Ｘ_２の組み合わせを式（１３）に代入することにより、第１領域透過長Ｘ_１および第２領域透過長Ｘ_２の組み合わせと補正投影値ｐ_ｃとの関係が得られる。図９は、この関係を示すグラフである。図６では、第１領域透過長Ｘ_１および第２領域透過長Ｘ_２と投影値ｐとの関係は曲面によって表されているのに対して、図９では、第１領域透過長Ｘ_１および第２領域透過長Ｘ_２と補正投影値ｐ_ｃとの関係は平面で表される。すなわち、投影値と透過長とは線形の関係であることが示されている。

（透過長の修正）
補正データ生成部１４は、式（１３）を用いて算出した補正投影値ｐ_ｃに基づいて投影データを補正することにより、補正投影データを算出する。その際、補正データ生成部１４は、第１領域透過長Ｘ_１および第２領域透過長Ｘ_２としては、第１修正推定透過長算出値Ｘ_１ｅ＋ΔＸ_１および第２修正推定透過長算出値Ｘ_２ｅ＋ΔＸ_２を用いる。データ評価部１５は、算出された補正投影データを用いて最終的な再構成画像Ｓ３を生成するのか、または、補正投影データをさらに修正する必要があるかどうかを判定する。なお、補正投影データを用いて画像再構成を行って生成した再構成画像Ｓ３に顕著なアーチファクトが認められない場合には、この再構成画像Ｓ３を被検物Ｓの検査結果としてもよい。ただし、再構成画像Ｓ３に顕著なアーチファクトが認められない場合であっても、被検物Ｓの構成や形状をより正確に表現できているとは限らない。

そこで、補正投影データをさらに修正する必要があるかどうかを判定する具体的な判定手順および補正投影データの修正手順について次に説明する。なお、判定は行わずに、補正投影データをさらに修正して画像再構成を行う繰り返し回数を予め設定してもよい。例えば、３回の繰り返しを行って得られた補正投影データを画像再構成に用いることにしてもよい。

（ラドン変換による判定手順）
補正投影データをさらに修正して画像再構成を繰り返し行う必要があるかどうかについての具体的な判定手順として、ラドン変換により導かれる面積保存則に基づく判定手順について説明する。ラドン変換により導かれる保存則とは、物体を透過するＸ線の透過長と投影値との間に線形関係が成り立つ場合、透過量または投影値の合計はＸ線照射方向に係わらず一定であるというものである。従って、逆に、透過量または投影値の合計はＸ線照射方向に係わらず一定である場合には、物体を透過するＸ線の透過長と透過量（または投影値）との間に線形関係が成り立つことになり、そのような透過量または投影値に基づく再構成画像ではアーチファクトの発生が抑制されていることが推定できる。本実施の形態においては、データ評価部１５は、再構成画像Ｓ３の評価を行うために、式（１３）を用いて算出した補正投影値ｐ_ｃを用いてラドン変換の面積保存則による判定を行う。

データ評価部１５は、再構成画像Ｓ３を生成するために用いる補正投影データのうち、１つのＸ線照射断面を想定し、あるＸ線照射方向に対応する補正投影データ（複数の値）を選択し、これらを合計する。次に、データ評価部１５は、同じ照射断面における異なるＸ線照射方向に対応する補正投影データを選択し、これらを合計する。このようにして、データ評価部１５は、想定したＸ線照射角度ごとに補正投影データを選択し、それらの和を算出する。

図１０は、被検物Ｓについて、上記説明の手順によりＸ線の照射方向（角度）θごとに算出した補正投影データの和を示すグラフである。図１０に示すグラフにおいて、横軸は想定したＸ線の照射方向（照射角度）θ、縦軸は算出した補正投影データの和を示す。本実施の形態においては、再構成画像Ｓ３の評価を行うための指標として、ＣＲ_ＲＴを求める。

ＣＲ_ＲＴは、次に示す式（１４）により定義する指標である。

式（１４）において、Ｐ_θは、Ｘ線の照射角度θごとに算出した補正投影データの和を意味し、そのうち、ｍａｘ（Ｐ_θ）は最大の値、ｍｉｎ（Ｐ_θ）は最小の値を示す。ビームハードニング現象が強く発生しているほどＣＲ_ＲＴの値は大きい。式（１４）からわかるように、照射角度θによりＰ_θの値に変動がある場合、ＣＲ_ＲＴは大きい値となる。すなわち、ＣＲ_ＲＴが大きい場合にはビームハードニング現象が強く発生していることが推定される。

図１０に示す４つの線のうち、符号Ｃ０が付された最も上部の線は、再構成画像Ｓ１を生成するために用いた投影データ（すなわち、補正前の投影データ）に基づいて算出したものである。投影データの和Ｐ_θは、Ｘ線の照射角度θの変化により大きく変動している。Ｃ０に示すように、ビームハードニング現象による影響が強いことが推定さる。符号Ｃ１が付された最も下部の線は、再構成画像Ｓ３を生成するために用いた補正投影データに基づいて算出したものである。補正投影データの和Ｐ_θは、Ｘ線の照射角度θの変化により、Ｃ０よりも変動が抑制されている。このときのＣＲ_ＲＴは０．４％程度であった。Ｃ１に示すように、補正投影データによりビームハードニング現象による影響が抑制されているものの、まだビームハードニング現象の影響を受けていることが推定され、補正投影データの修正を再度実行する必要があると判断される。

（補正投影データ取得の再実行）
アーチファクトの発生をさらに抑制した再構成画像Ｓ４を得るために、補正データ生成部１４は、再構成画像Ｓ３を生成するために用いた補正投影データの修正を再度実行する。そのために、補正データ生成部１４は、第１および第２推定透過長を修正して修正推定透過長を算出し、算出された修正補正透過長を用いて補正投影値を再度算出する。透過長決定部１３は、再構成画像Ｓ３を用いて、上述した透過長の算出の処理と同様にして、第１推定透過長と第２推定透過長を求め、式（９）を用いて得られる投影値と第１および第２推定透過長との関係に基づいて、式（１０）、（１１）を用いて第１修正推定透過長と第２修正推定透過長とを設定（推定）する。

データ評価部１５は、再構成画像Ｓ４を生成するために用いた修正された補正投影データにより、上記と同様の手順により、ＣＲ_RTを求める。このとき、再構成画像Ｓ４を表示モニタ６に表示することにより、再構成画像Ｓ４のアーチファクトの発生の状態をユーザに目視で評価可能とするとよい。その結果を、図１０を参照して説明する。符号Ｃ２が付された上から２番目の線は、再構成画像Ｓ４に関するものである。すなわち、補正投影データを１回修正した場合に相当する。

補正投影データの和Ｐ_θは、Ｘ線の照射角度θの変化により依然として変動しているものの、符号Ｃ１が付された線に比べて変動幅は抑えられていることがわかる。また、ＣＲ_ＲＴは０．２５％程度であり、ビームハードニング現象による影響は減少していることを示している。ただし、これらの値からは、ビームハードニング現象による影響はまだ十分に抑制されていないことが推定され、補正投影データに対する２回目の修正を行う必要があると判断される。

上記の手順に従って、補正投影データの修正を繰り返し実行した結果を図１０に示す。符号Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５を付した線は、それぞれ２回目、３回目、４回目の補正投影データ修正を行った場合を示す。図１０より、２回目、３回目、４回目の補正投影データの修正を行うことで、Ｘ線の照射角度θの変化による変動は十分に小さい状態となり、この場合、ＣＲ_ＲＴは０．１６％程度である。これらの値から、ビームハードニング現象による影響は十分に抑制されていると考えられ、２回目以降に修正した補正投影データに基づいて画像再構成を行うことで、アーチファクトの発生が十分低いレベルに抑制された再構成画像が得られることが推定できる。

（その他の判定手順）
上記説明のラドン変換による判定手順とは異なる手順も採用可能である。例えば、補正投影データの修正を繰り返すために算出した、想定したＸ線透過経路に対応する透過経路おける推定透過長Ｘ_ｅを比較して、繰り返しによる推定透過長の変化が所定の値より小さくなったことを以って、繰り返しを終了してもよい。具体的には、データ評価部１５は、補正投影データの修正をｋ回目に繰り返した場合とｋ−１回目に繰り返した場合において、Ｎ通りの透過経路における推定透過長Ｘ_ｅについて、次の式を用いてεの値を求め、例えば、εの値が１０^−３より小さくなったら、繰り返しを終了する。これにより、適切な繰り返し回数を実行することができる。

ここで、Ｘ_ｅｉ ^ｋは、ｋ回目の繰り返しにおける推定透過長を表す。

また、推定透過長に代えて、補正投影値ｐ_ｃの変化が所定の値より小さくなったことを以って、繰り返しを終了してもよい。具体的には、データ評価部１５は、補正投影データの修正をｋ回目に繰り返した場合とｋ−１回目に繰り返した場合において、Ｎ通りのＸ線透過経路における補正投影値ｐ_ｃについて、次の式を用いてζの値を求め、例えば、ζの値が１０^−３より小さくなったら、繰り返しを終了する。これにより、適切な繰り返し回数を実行することができる。

ここで、ｐ_ｃｉ ^ｋは、ｋ回目の繰り返しにおける補正投影値を表す。

上記説明では、被検物ＳにＸ線を照射し、検出器４からの出力に基づいて得られた投影データを用いて再構成画像を生成し、透過長決定部１３は、この再構成画像における金属材料領域（第２画像領域）と高分子材料領域（第１画像領域）との境界を設定した。しかし、再構成画像に著しいアーチファクト（強いアーチファクトや大きなアーチファクト）が含まれている場合には、この再構成画像における金属材料領域（第２画像領域）と高分子材料領域（第２画像領域）との境界の設定が困難となる。このような場合には、予め、金属材料領域（第２画像領域）が判別できればアーチファクト軽減が可能な別の処理を行うことで、アーチファクトを除去した再構成画像を生成し、透過長決定部１３は、この再構成画像における金属材料領域（第２画像領域）と高分子材料領域（第１画像領域）との境界を設定してもよい。この場合、アーチファクト軽減が可能な別の処理として、例えば、ＭＡＲ（Metal Artifact Reduction）と呼ばれる公知の処理を用いればよい。

ＭＡＲは次の手順により行うことができる。
透過長決定部１３は、再構成画像から金属材料領域（第２画像領域）に相当する部分を取得する（取得処理）。透過長決定部１３は、被検物Ｓを順次投影した投影データから金属材料領域（第２画像領域）の投影データを判別し、その部分を被検物Ｓを順次投影した投影データから削除する（削除処理）。透過長決定部１３は、投影データから削除した金属材料領域（第２画像領域）に相当する投影データを、例えば、周囲のデータにより補間する（補間処理）。これにより、削除処理にて削除された第２画像領域が第１画像領域で満たされていると仮定した場合の投影データが生成される。透過長決定部１３は、補間処理により生成された投影データを再構成して再構成画像を生成する（再構成処理）。透過長決定部１３は、再構成処理で得られた再構成画像のうち金属材料領域に相当するデータを、取得処理にて得られた第２画像領域に置換することにより合成画像を生成する。透過長決定部１３は、この合成画像における金属材料領域（第２画像領域）と高分子材料領域（第１画像領域）との境界を設定する。

上記説明では、２種類の異なる物質領域、例えば、金属材料領域と高分子材料領域とからなる被検物Ｓに対するＸ線検査について説明した。しかし、同様の手順により、３物質からなる被検物に対するＸ線検査も可能である。第１物質領域、第２物質領域および第３物質領域の３物質からなる被検物をＸ線検査する場合、想定したＸ線の透過経路における、第１物質領域の透過長をＸ_１、第２物質領域の透過長をＸ_２、第３物質領域の透過長をＸ_３とする場合、Ｘ線の投影値ｐは次のように表すことができる。

これにより、修正推定透過長Ｘ_ｋ＝Ｘ_ｋｒ＋ΔＸ_ｋ、すなわち、Ｘ_１ｅ＋ΔＸ_１、Ｘ_２ｅ＋ΔＸ_２、Ｘ_３ｅ＋ΔＸ_３を求めることができる。

なお、本実施の形態においては、ラドン変換による判定を行う際、再構成画像Ｓ３における１つのＸ線照射断面を想定し、そのＸ線照射断面における補正投影データの和がＸ線照射方向の変化によりどの程度変動するかについて評価した。しかし、１つのＸ線照射断面に代えて、例えば、被検物Ｓの検査対象領域を網羅する複数のＸ線照射断面における補正投影データの和がＸ線照射方向の変化によりどの程度変動するかについて評価することにより判定を行ってもよい。

なお、上記の実施の形態においては、Ｘ線源２はファンビームを放射するものとして説明した。しかし、Ｘ線源２は、ファンビームを放射するものに限られず、コーンビームを放射するものであってもよい。この場合には、検出器として、Ｘ線入射面に検出素子が２次元配列されたタイプのものを用いることが一般的である。再構成画像Ｓ３に対して想定されたある照射方向について、補正投影データの和がＸ線照射方向の変化によりどの程度変動するかについて評価することにより判定を行う。

また、Ｘ線源２は、ペンシルビームを放射するものであってもよい。この場合には、被検物Ｓの検査対象領域を網羅してＸ線照射がなされるように、Ｘ線ビームは走査される。ラドン変換による判定は、被検物Ｓに１つの断面を想定し、補正投影データの和がＸ線照射方向の変化によりどの程度変動するかについて評価することにより判定を行ってもよいし、あるいは、複数の断面における補正投影データの和がＸ線照射方向の変化によりどの程度変動するかについて評価することにより判定を行ってもよい。
また、上述した説明においては、被検物ＳがＸ線吸収係数の異なる２物質（金属材料と高分子材料）を有する場合を例示したが、被検物Ｓが１物質（金属材料）からなる場合でもよい。この場合、閾値演算部１１は、上述した高分子材料領域と空気領域との境界を設定するときの処理を適用して、金属材料の領域と金属材料の領域とは異なる領域（例えば空気領域）との境界（すなわち金属材料の領域の境界）を設定する。透過長決定部１３、補正データ生成部１４およびデータ評価部１５は、設定された金属材料の領域の境界に基づいて、上述した処理と同様の処理を行う。これにより、被検物Ｓが金属材料のみからなる場合であっても、アーチファクトの生成が抑制され、被検物Ｓの構成や形状がより正確に表現された再構成画像を得ることができる。

図１１に示すフローチャートを参照して、本実施の形態のデータ処理方法の手順にについて説明する。図１１に示すフローチャートに示した各処理は、データ処理装置１０においてプログラムを実行して行われる。このプログラムは、メモリ（不図示）に格納されており、データ処理装置１０において起動され、実行される。

ステップＳ１１では、データ取得部１２は、Ｘ線ＣＴ装置１００により取得された投影データに基づく再構成画像を取得し、ステップＳ１２に進む。ステップＳ１２では、閾値演算部１１は、再構成画像に基づいて、異なる物質領域の境界を設定するために用いる第１閾値の算出を行い、ステップＳ１３に進む。ステップＳ１３では、ピクセル単位でセグメントされたセグメンテーション画像を生成してステップＳ１４に進む。ステップＳ１４では、閾値演算部１１は、光線追跡するための光線（すなわち想定したＸ線透過経路）の数ｎを設定してステップＳ１５に進む。ステップＳ１５では、閾値演算部１１は、想定したＸ線透過経路に沿って境界を検出するためのステップ数ｋ（＝１、２、…、Ｋ）を設定してステップＳ１６に進む。

ステップＳ１６では、閾値演算部１１は、再構成画像Ｓ１において、想定したＸ線透過経路に沿って境界が存在するか否かを判定する。境界が存在する場合、すなわちＸ線透過経路に沿って隣接するピクセルの画像輝度が異なる場合には、ステップＳ１６が肯定判定されてステップＳ１７へ進む。境界が存在しない場合には、ステップＳ１６が否定判定されて、後述するステップＳ２０に進む。ステップＳ１７では、閾値演算部１１は、透過Ｘ線強度が顕著に高い部分の透過Ｘ線強度値（ピークまたは最大値）および／または、透過Ｘ線強度が顕著に低い部分の透過Ｘ線強度値（ボトムまたは）を用いて第１閾値を修正して第２閾値を算出し、ステップＳ１８に進む。ステップＳ１８では、透過長決定部１３は、第２閾値に基づいて２つの物質の境界Ｂを設定してステップＳ１９へ進む。

ステップＳ１９では、透過長決定部１３は、算出した上記の差Δ_ｌを再構成画像Ｓ１の第１画像領域または第２画像領域のＸ線透過経路に沿った長さに加算することにより、再構成画像Ｓ２を生成してステップＳ２０に進む。ステップＳ２０では、データ処理装置は、設定した全てのＸ線透過経路に対して、境界を検出するために設定した全てのステップが終了したか否かを判定する。全てのＸ線透過経路に対して、境界を検出するための全てのステップが終了した場合には、ステップＳ２０が肯定判定されてステップＳ２１へ進む。処理が終了していないＸ線透過経路や境界を検出するためのステップが存在する場合には、ステップＳ２０が否定判定されてステップＳ１６に戻る。

ステップＳ２１において、透過長決定部１３は、ステップＳ１８において算出した第２閾値に基づいて設定された境界Ｂを用いて、各物質領域における推定透過長を算出し、ステップＳ２２に進む。ステップＳ２２では、透過長決定部１３は、ステップＳ２１で算出した推定透過長と被検物Ｓを透過することに伴うＸ線の投影値との関係を取得し、ステップＳ２３に進む。ステップＳ２３では、透過長決定部１３は、ステップＳ２２で取得した推定透過長と投影値との関係に基づいて、推定透過長を修正し推定透過長算出値を取得してステップＳ２４に進む。ステップＳ２４では、透過長決定部１３は、ステップＳ２３で取得した推定透過長算出値と投影値との関係を線形化補正し、ステップＳ２５に進む。ステップＳ２５では、線形化補正した補正投影値に基づいて、例えばラドン変換により導かれる保存則に基づく判定手順に従って、投影値を再度補正する必要があるかどうか、すなわち、ステップＳ２４で取得した補正投影値に基づいて画像再構成しても問題ないかどうか判定する。ステップＳ２５において肯定判定された場合、すなわち、投影値を再度補正する必要があると判定された場合は、ステップＳ１１に戻る。ステップＳ２５において否定判定された場合、すなわち、投影値を再度補正する必要がないと判定された場合は処理を終了する。この場合には、ステップＳ２４において取得した補正投影値に基づいて画像再構成を行った場合、画像再構成により生成された再構成画像Ｓ３は、アーチファクトの生成が十分に抑制され、被検物Ｓの構成や形状が正確に表現できることが推定される。この画像は、たとえば表示モニタ６や、データ処理装置１０の外部や別体の装置の表示モニタに表示される。

次に、図面を参照して、上述した実施の形態によるＸ線ＣＴ装置１００を構造物製造システムに適用した場合について説明する。本実施の形態の構造物製造システムは、例えば、金属部品がインサート成形された樹脂部品等の工業製品の検査工程や製造工程に適用することができる。

図１２は本実施の形態による構造物製造システム２００の構成の一例を示すブロック図である。構造物製造システム２００は、実施の形態にて説明したＸ線ＣＴ装置１００と、設計装置２１０と、成形装置２２０と、制御システム２３０と、リペア装置２４０とを備える。

設計装置２１０は、構造物の形状に関する設計情報を作成する際にユーザが用いる装置であって、設計情報を作成して記憶する設計処理を行う。設計情報は、構造物の各位置の座標を示す情報である。設計情報は成形装置２２０および後述する制御システム２３０に出力される。成形装置２２０は設計装置２１０により作成された設計情報を用いて構造物を作成、成形する成形処理を行う。この場合、成形装置２２０は、射出成形、３Ｄ積層成形、鋳造加工、鍛造加工、および切削加工のうち少なくとも１つを行うものについても本発明の一態様に含まれる。

Ｘ線ＣＴ装置１００は、成形装置２２０により成形された構造物の形状を測定する測定処理を行う。Ｘ線ＣＴ装置１００は、構造物を測定した測定結果である構造物の座標を示す情報（以後、形状情報と呼ぶ）を制御システム２３０に出力する。制御システム２３０は、座標記憶部２３１と、検査部２３２とを備える。座標記憶部２３１は、上述した設計装置２１０により作成された設計情報を記憶する。

検査部２３２は、成形装置２２０により成形された構造物が設計装置２１０により作成された設計情報に従って成形されたか否かを判定する。換言すると、検査部２３２は、成形された構造物が良品か否かを判定する。この場合、検査部２３２は、座標記憶部２３１に記憶された設計情報を読み出して、設計情報とＸ線ＣＴ装置１００から入力した形状情報とを比較する検査処理を行う。検査部２３２は、検査処理としてたとえば設計情報が示す座標と対応する形状情報が示す座標とを比較し、検査処理の結果、設計情報の座標と形状情報の座標とが一致している場合には設計情報に従って成形された良品であると判定する。設計情報の座標と対応する形状情報の座標とが一致していない場合には、検査部２３２は、座標の差分が所定範囲内であるか否かを判定し、所定範囲内であれば修復可能な不良品と判定する。

修復可能な不良品と判定した場合には、検査部２３２は、不良部位と修復量とを示すリペア情報をリペア装置２４０へ出力する。不良部位は設計情報の座標と一致していない形状情報の座標を有する部位であり、修復量は不良部位における設計情報の座標と形状情報の座標との差分である。リペア装置２４０は、入力したリペア情報に基づいて、構造物の不良部位を再加工するリペア処理を行う。リペア装置２４０は、リペア処理にて成形装置２２０が行う成形処理と同様の処理を再度行う。

図１３に示すフローチャートを参照しながら、構造物製造システム２００が行う処理について説明する。
ステップＳ３１では、設計装置２１０はユーザによって構造物の設計を行う際に用いられ、設計処理により構造物の形状に関する設計情報を作成し記憶してステップＳ３２へ進む。なお、設計装置２１０で作成された設計情報のみに限定されず、既に設計情報がある場合には、その設計情報を入力することで、設計情報を取得するものについても本発明の一態様に含まれる。ステップＳ３２では、成形装置２２０は成形処理により、設計情報に基づいて構造物を作成、成形してステップＳ３３へ進む。ステップＳ３３においては、Ｘ線ＣＴ装置１００は測定処理を行って、構造物の形状を計測し、形状情報を出力してステップＳ３４へ進む。

ステップＳ３４では、検査部２３２は、設計装置２１０により作成された設計情報とＸ線ＣＴ装置１００により測定され、出力された形状情報とを比較する検査処理を行って、ステップＳ３５へ進む。ステップＳ３５では、検査処理の結果に基づいて、検査部２３２は成形装置２２０により成形された構造物が良品か否かを判定する。構造物が良品である場合、すなわち設計情報の座標と形状情報の座標との差が所定の範囲内の場合には、ステップＳ３５が肯定判定されて処理を終了する。構造物が良品ではない場合、すなわち設計情報の座標と形状情報の座標とが一致しない場合や設計情報には無い座標が検出された場合には、ステップＳ３５が否定判定されてステップＳ３６へ進む。

ステップＳ３６では、検査部２３２は構造物の不良部位が修復可能か否かを判定する。不良部位が修復可能ではない場合、すなわち不良部位における設計情報の座標と形状情報の座標との差分が所定範囲を超えている場合には、ステップＳ３６が否定判定されて処理を終了する。不良部位が修復可能な場合、すなわち不良部位における設計情報の座標と形状情報の座標との差分が所定範囲内の場合には、ステップＳ３６が肯定判定されてステップＳ３７へ進む。この場合、検査部２３２はリペア装置２４０にリペア情報を出力する。ステップＳ３７においては、リペア装置２４０は、入力したリペア情報に基づいて、構造物に対してリペア処理を行ってステップＳ３３へ戻る。なお、上述したように、リペア装置２４０は、リペア処理にて成形装置２２０が行う成形処理と同様の処理を再度行う。

上述した実施の形態によれば、次の作用効果が得られる。
（１）データ取得部１２は、第１のＸ線吸収率を有する第１領域および第１のＸ線吸収率とは異なる第２のＸ線吸収率を有する第２領域を有する被検物Ｓに対してＸ線を照射して、Ｘ線が被検物Ｓを透過して検出された透過Ｘ線強度に基づいて生成された投影データに基づく再構成画像を取得する。閾値演算部１１は、再構成画像の輝度に基づいて少なくとも２つのグループ（第１グループＧ１、第２グループＧ２、第３グループのうちの何れか２つ）に分割する第１閾値を算出し、かつ、第１閾値を修正して第２閾値を算出する。透過長決定部１３は、第２閾値に基づいて投影データを補正して、再構成画像における第１画像領域および第２画像領域を修正する。これにより、アーチファクトの生成が抑制され、被検物Ｓの構成や形状がより正確に表現された再構成画像を得ることができる。

（２）閾値演算部１１は、再構成画像を判別分析法に基づいて２つのグループに分割する第１閾値を算出する。これにより、第１閾値を精度よく設定することが可能となり、被検物Ｓの構成や形状がより正確に表現された再構成画像を得ることができる。
（３）閾値演算部１１は、再構成画像における輝度の度数分布における最大値と最小値とに基づいて第１閾値を修正して第２閾値を算出する。これにより、物質領域の境界がより高精度に求まり、その結果、アーチファクトの生成が抑制され、被検物Ｓの構成や形状がより正確に表現された再構成画像を得ることができる。
（４）透過長決定部１３は、再構成画像を構成する複数のピクセルのうち、第１閾値に基づいて設定した第１初期画像領域と第２初期画像領域との境界を間に有するピクセルの組に対して、第２閾値に相当する位置を設定することにより第１領域透過長Ｘ_１および第２領域透過長Ｘ_２を決定する。これにより、物質領域の境界がより高精度に求まり、その結果、アーチファクトの生成が抑制され、被検物Ｓの構成や形状がより正確に表現された再構成画像を得ることができる。

（５）補正データ生成部１４は、Ｘ線の投影値と第１領域透過長Ｘ_１および第２領域透過長Ｘ_２の組み合わせとの関係を設定し、投影データのそれぞれに対応するＸ線の透過経路ごとに、第１領域透過長Ｘ_１および第２領域透過長Ｘ_２が投影値と線形の関係となるように投影値を補正した補正投影値を算出して補正投影データを取得する。これにより、被検物を透過するＸ線の投影値と被検物ＳにおけるＸ線の透過長との関係が線形化されるので、アーチファクトの生成が抑制され、被検物Ｓの構成や形状がさらに正確に表現された再構成画像が得られる。
（６）データ評価部１５は、補正投影値を用いて評価を行い、評価結果に基づいて、投影値を補正した補正投影値を算出して補正投影データを取得することを再実行するかどうか決定する。これにより、補正投影データを取得することを再実行するかどうか決定を効率よく行うことができる。

（７）データ評価部１５は、被検物ＳにＸ線を照射することを想定した場合の被検物Ｓに対するＸ線の照射方向の変化による補正投影データの合計値の変動量に基づいて再実行の必要を決定する。これにより、補正投影データを取得することを再実行するかどうか決定を効率よく行うことができる。
（８）補正データ生成部１４は、第１領域透過長Ｘ_１および第２領域透過長Ｘ_２のそれぞれの修正値の２乗の和が最小となるように、第１領域透過長Ｘ_１および第２領域透過長Ｘ_２のそれぞれの修正値を設定して、複数の補正投影データの取得を実行する。これにより、補正投影データの取得を高効率に行うことができる。

（９）構造物製造システム２００のＸ線ＣＴ装置１００は、設計装置２１０の設計処理に基づいて成形装置２２０により作成された構造物の形状情報を取得する測定処理を行い、制御システム２３０の検査部２３２は、測定処理にて取得された形状情報と設計処理にて作成された設計情報とを比較する検査処理を行う。したがって、構造物の欠陥の検査や構造物の内部の情報を非破壊検査によって取得し、構造物が設計情報の通りに作成された良品であるか否かを判定できるので、構造物の品質管理に寄与する。
（１０）リペア装置２４０は、検査処理の比較結果に基づいて、構造物に対して成形処理を再度行うリペア処理を行うようにした。したがって、構造物の不良部分が修復可能な場合には、再度成形処理と同様の処理を構造物に対して施すことができるので、設計情報に近い高品質の構造物の製造に寄与する。

上述した実施の形態を次のように変形できる。
データ処理装置１０は、閾値演算部１１と、データ取得部１２と、透過長決定部１３とを備えてもよい。この場合、閾値演算部１１は、実施の形態の場合と同様に、データ取得部１２により取得された再構成画像を用いて、第１閾値を算出し、かつ第１閾値を修正して第２閾値を算出する。透過長決定部１３は、算出された第２閾値を用いて、実施の形態の場合と同様にして、再構成画像Ｓ１に境界Ｂを設定する。すなわち、変形例におけるデータ処理装置１０は、図１１に示すフローチャートのステップＳ１１からステップＳ１９までの処理を行う。これにより、閾値演算部１１は、画像輝度に基づいて少なくとも２つのグループ（第１グループＧ１、第２グループＧ２、第３グループＧ３のうちの何れか２つ）に分割する第１閾値を算出し、かつ、第１閾値を修正して第２閾値を算出し、透過長決定部１３は第２閾値に基づいて被検物Ｓの物質領域の境界Ｂを高精度に求めることができる。その結果、アーチファクトの生成が抑制され、被検物Ｓの構成や形状がより正確に表現された再構成画像を得るために使用する情報を生成することができる。
上記の設定された境界Ｂに関する情報（境界情報）は、データ処理装置１０の外部や別体の装置に出力される。この外部や別体の装置は、実施の形態における透過長決定部１３が行う透過長の算出処理と、補正データ生成部１４が行う処理と、データ評価部１５が行う処理とを実行する。すなわち、外部や別体の装置が図１１のステップＳ２０〜Ｓ２５の処理を行うことにより、アーチファクトの生成が抑制され、被検物Ｓの構成や形状がより正確に表現された再構成画像が得られる。

本発明の特徴を損なわない限り、本発明は上記実施の形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想の範囲内で考えられるその他の形態についても、本発明の範囲内に含まれる。

２…Ｘ線源
３…載置部
４…検出器
６…表示モニタ
１０…データ処理装置
１１…閾値演算部
１２…データ取得部
１３…透過長決定部
１４…補正データ生成部
１５…データ評価部
１００…Ｘ線ＣＴ装置、
２００…構造物製造システム、２１０…計測装置、
２２０…成形装置、２３０…制御システム、２４０…リペア装置

Claims (24)

1. 所定のＸ線吸収率を有する領域を含む被検物に対してＸ線を照射することにより取得したデータの処理方法であって、
   前記Ｘ線が前記被検物を透過して検出された透過Ｘ線強度に基づいて生成された投影データを取得することと、
   前記投影データに対応する再構成画像を、前記再構成画像の輝度に基づいて少なくとも２つのグループに分割する第１閾値を算出することと、
   前記第１閾値に基づいて修正した第２閾値を算出することと、
   前記第２閾値に基づいて前記投影データを補正して、前記再構成画像において前記領域に対応する画像領域を修正することと、を有するデータ処理方法。
2. 所定のＸ線吸収率を有する領域を含む被検物に対してＸ線を照射することにより取得したデータの処理方法であって、
   前記Ｘ線が前記被検物を透過して検出された透過Ｘ線強度に基づいて生成された投影データを取得することと、
   前記投影データに対応する再構成画像を、前記再構成画像の輝度に基づいて少なくとも２つのグループに分割する第１閾値を算出することと、
   前記第１閾値に基づいて修正した第２閾値を算出することと、
   前記第２閾値に基づいて、前記再構成画像における前記領域に対応する画像領域の境界を前記再構成画像に設定することと、を有するデータ処理方法。
3. 請求項１または２に記載のデータ処理方法において、
   前記第１閾値は、前記再構成画像を判別分析法に基づいて２つのグループに分割する閾値である、データ処理方法。
4. 請求項１から３までのいずれか一項に記載のデータ処理方法において、
   前記第２閾値の取得は、前記再構成画像における輝度の度数分布における最大値と最小値とに基づいて前記第１閾値を修正することにより取得する、データ処理方法。
5. 請求項１から４のいずれか一項に記載のデータ処理方法において、
   前記第２閾値に基づいて、前記Ｘ線が前記領域を透過する長さに相当する前記画像領域の長さである透過長を決定する、データ処理方法。
6. 請求項５に記載のデータ処理方法において、
   前記透過長の決定は、前記再構成画像を構成する複数のピクセルのうち、前記第１閾値に基づいて設定した前記領域に対応する初期画像領域の境界を間に有するピクセルの組に対して、前記第２閾値に相当する位置を設定することにより実行する、データ処理方法。
7. 請求項５または６に記載のデータ処理方法において、
   前記Ｘ線の投影値と前記透過長との関係を設定し、
   前記投影データのそれぞれに対応する前記Ｘ線の透過経路ごとに、前記透過長が前記投影値と線形の関係となるように前記投影値を補正した補正投影値を算出して補正投影データを取得する、データ処理方法。
8. 請求項７に記載のデータ処理方法において、
   前記補正投影値を用いて評価を行い、評価結果に基づいて、前記投影値を補正した補正投影値を算出して前記補正投影データを取得することを再実行するかどうか決定する、データ処理方法。
9. 請求項８に記載のデータ処理方法において、
   前記評価は、前記被検物に前記Ｘ線を照射することを想定した場合の前記被検物に対する前記Ｘ線の照射方向の変化による前記補正投影データの合計値の変動値に基づいて前記再実行の必要を決定する、データ処理方法。
10. 請求項８または９に記載のデータ処理方法において、
    前記再実行の必要を決定した場合、
    前記透過長を修正することにより複数の前記補正投影データの取得を再実行する、データ処理方法。
11. 請求項１０に記載のデータ処理方法において、
    前記透過長の修正値の２乗の和が最小となるように、前記透過長の前記修正値を設定する、データ処理方法。
12. 所定のＸ線吸収率を有する領域を含む被検物に対してＸ線を照射することにより取得したデータを処理するデータ処理装置であって、
    前記Ｘ線が前記被検物を透過して検出された透過Ｘ線強度に基づいて生成された投影データを取得するデータ取得部と、
    前記投影データに対応する再構成画像を、前記再構成画像の輝度に基づいて少なくとも２つのグループに分割する第１閾値を算出し、かつ、前記第１閾値を修正して第２閾値を算出する閾値算出部と、
    前記第２閾値に基づいて前記投影データを補正して、前記再構成画像における前記領域に対応する画像領域を修正する補正データ生成部と、を有するデータ処理装置。
13. 所定のＸ線吸収率を有する領域を含む被検物に対してＸ線を照射することにより取得したデータを処理するデータ処理装置であって、
    前記Ｘ線が前記被検物を透過して検出された透過Ｘ線強度に基づいて生成された投影データを取得するデータ取得部と、
    前記投影データに対応する再構成画像を、前記再構成画像の輝度に基づいて少なくとも２つのグループに分割する第１閾値を算出し、かつ、前記第１閾値を修正して第２閾値を算出する閾値算出部と、
    前記第２閾値に基づいて、前記再構成画像における前記領域に対応する画像領域の境界を前記再構成画像に設定する補正データ生成部と、を有するデータ処理装置。
14. 請求項１２または１３に記載のデータ処理装置において、
    前記閾値算出部は、前記再構成画像を判別分析法に基づいて２つのグループに分割する第１閾値を算出する、データ処理装置。
15. 請求項１２から１４までのいずれか一項に記載のデータ処理装置において、
    前記閾値算出部は、前記再構成画像における輝度の度数分布における最大値と最小値とに基づいて前記第１閾値を修正して前記第２閾値を算出する、データ処理装置。
16. 請求項１２から１５までのいずれか一項に記載のデータ処理装置において、
    前記第２閾値に基づいて、前記Ｘ線が前記領域を透過する長さに相当する前記画像領域の長さである透過長を決定する透過長決定部を更に有するデータ処理装置。
17. 請求項１６に記載のデータ処理装置において、
    前記透過長決定部は、前記再構成画像を構成する複数のピクセルのうち、前記第１閾値に基づいて設定された前記領域に対応する初期画像領域との境界を間に有するピクセルの組に対して、前記第２閾値に相当する位置を設定することにより前記透過長を決定する、データ処理装置。
18. 請求項１６または１７に記載のデータ処理装置において、
    前記補正データ生成部は、前記Ｘ線の投影値と前記透過長の関係を設定し、前記投影データのそれぞれに対応する前記Ｘ線の透過経路ごとに、前記透過長が前記投影値と線形の関係となるように前記投影値を補正した補正投影値を算出して補正投影データを取得する、データ処理装置。
19. 請求項１８に記載のデータ処理装置において、
    前記補正投影値を用いて評価を行い、評価結果に基づいて、前記投影値を補正した補正投影値を算出して前記補正投影データを取得することを再実行するかどうか決定するデータ評価部をさらに有する、データ処理装置。
20. 請求項１９に記載のデータ処理装置において、
    前記データ評価部は、前記被検物に前記Ｘ線を照射することを想定した場合の前記被検物に対する前記Ｘ線の照射方向の変化による前記補正投影データの合計値の変動量に基づいて前記再実行の必要を決定する、データ処理装置
21. 請求項１９または２０に記載のデータ処理装置において、
    前記データ評価部が前記再実行の必要を決定した場合、
    補正データ生成部は、前記透過長を修正することにより複数の前記補正投影データの取得を再実行する、データ処理装置。
22. 請求項２１に記載のデータ処理装置において、
    補正データ生成部は、前記透過長の修正値の２乗の和が最小となるように、前記透過長の前記修正値を設定して、複数の前記補正投影データの取得を実行する、データ処理装置。
23. 請求項１２から２２のいずれか一項に記載のデータ処理装置において、
    Ｘ線を被検物に向けて放射するＸ線源と、
    前記Ｘ線源と前記被検物との位置関係を変更する位置変更部と、
    前記被検物を通過した前記Ｘ線の強度分布を出力信号として出力する検出器と、
    画像を表示する表示部と、
    をさらに有するデータ処理装置。
24. 請求項１〜１１のいずれか一項に記載のデータ処理方法における処理をコンピュータに実行させるデータ処理プログラム。
    

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