JP4656413B2 - 予備補正を備えたｃｔ再構成方法及びシステム - Google Patents

Description

本発明は一般的に云えばコンピュータ断層撮影（ＣＴ）システムに関し、より具体的には予備補正手法を使用して高分解能ＣＴ画像を生成するための工業検査用ＣＴシステム及び方法に関するものである。

現在の工業検査プロセスでは、ＣＴ、座標測定機械（ＣＭＭ）及びレーザ利用輪郭測定装置のような異なる種類の測定システムが利用可能である。各検査モダリティはそれに関連したそれぞれの利点及び欠点を有する。ＣＭＭ及びレーザ利用輪郭測定装置のようなモダリティでは、高精度で外面を測定することができるが、部品を切り開かない限り内部の特徴を測定することができない。今日まで、ＣＴは、工業用部品の内部及び外部の両方の構造をを非破壊式に明らかにするためのより融通性のある測定／検査システムの１つである。ＣＴの潜在的な工業用途には、例えば、逆行解析、素速いプロトタイプ作成、品質保証、鋳造シミュレーション及び有効性判定、タイヤの開発、最初の物品検査、セラミック多孔性検査、プロセスの有効性判定、部品の適格性及び欠陥検出、などが挙げられる。しかしながら、工業用ＣＴはその広範囲に及ぶ用途のために検査精度が改善されることが望ましい。

例えば、逆行解析の分野では、ＣＴは、設計意図を捕捉するのに非常に重要となる可能性のある詳細な外部表面の特徴を捕捉するために最適化されていなかった。これに関してＣＴの精度に影響を及ぼす因子には、（とりわけ）ビームハードニング、パーシャル・ボリューム効果、散乱及び焦点外れ放射線が挙げられる。従って、ＣＴ検査精度を改善するために、これらのアーティファクトの影響を除くためのより効果的な方法が必要である。ＣＴ画像再構成の分野では、フィルタ補正逆投影法（ＦＢＰ）が、その高速の演算及び実現の容易さのために一般的な手法である。しかしながら、ＦＢＰは理想的なラドン変換（すなわち、扇形ビーム変換、円錐ビーム変換、又は特定の取得用幾何学的形状に依存した任意の他の変換）のためにＣＴデータ取得を簡略化し過ぎているので、再構成された画像は、前に述べたビームハードニング及びパーシャル・ボリュームのようなアーティファクトの影響を受ける。

画像品質を改善するために、焦点スポット寸法、検出器点像分布（ＰＳＦ）関数、検出器時間遅延、非線形パーシャル・ボリューム・エラー、散乱、ビームハードニングなどのようなＣＴシステムの不完全さを補正するように、反復的再構成手法が用いられている。反復的再構成手法は、例えば、統計的な最尤法及び最小自乗法のような異なる数学的原理に基づいている。これらの手法では、データ取得の専用の順方向モデルを取り入れることができる。典型的には、反復的再構成手法では、再構成画像は、最初の投影測定と順方向投影モデルとの間の差を使用して増分的に更新される。
ＷＯ０１５７７９５

反復的再構成手法は画像品質をかなり改善するが、これらの手法は演算に費用の掛かる順方向及び逆方向投影の多数の適用を必要としているとき、反復的再構成に関連した演算の複雑さが非常に大きい。そのため、反復的方法はＣＴでは未だ広く使用されていない。従って、検査しようとする物体の内部及び外部の両方の特徴を捕捉するための手法と、演算時間をさほど増大させずに再構成画像の品質を改善する手法とを提供できることが好ましい。

本発明手法の実施形態では、上記及びその他の要求に対処する。一実施形態では、ＣＴシステムで取得した測定サイノグラム・データから画像データを再構成するための方法を提供する。ＣＴシステムは工業用イメージングのために構成される。本方法は、測定サイノグラム・データを前処理する段階を含む。前処理段階は、測定サイノグラム・データについてビームハードニング補正を行う段階と、測定サイノグラム・データについて検出器点像分布関数（ＰＳＦ）補正及び検出器遅延補正を行う段階とを含む。前処理済みサイノグラム・データは、画像データを生成するために再構成される。

別の実施形態では、測定サイノグラム・データから画像データを再構成するためのＣＴシステムを提供する。本ＣＴシステムは工業用イメージングのために構成される。本ＣＴシステムは、物体を通るように多色Ｘ線を投射するように構成されているＸ線源と、該線源から受け取ったＸ線ビームに応答して電気信号を発生するように構成されている検出器と含む。本ＣＴシステムは、更に、前記電気信号を処理して測定サイノグラム・データを生成するように構成されているシステム制御装置を含む。システム制御装置は、更に、測定サイノグラム・データを前処理するように構成されている。測定サイノグラム・データの前処理は、測定サイノグラム・データについてビームハードニング補正、検出器点像分布関数（ＰＳＦ）補正及び検出器遅延補正を行うことを含む。システム制御装置は、次いで、前処理済みサイノグラム・データを再構成して画像データを生成する。

本書では、工業用イメージングのために構成されているＣＴシステムを開示する。本書で用いる用語「工業用イメージング」とは、工業用部品の内部及び外部の両方の構造を非破壊式にイメージング（画像化）することを表す。当業者には理解されるように、工業用Ｘ線ＣＴは、外部及び内部の両方の特徴をイメージングするために高速の３次元測定を提供する。本書では、画像品質を改善するＣＴ再構成方法を開示する。この方法では、予備補正手法を画像再構成の前に投影データ測定値に適用する。これによって、より正確に算出した画像投影（すなわち、サイノグラム）が物体の画像を再構成するために使用される。その上、本発明手法に従った再構成方法は、再構成時間を短縮しながら高分解能を達成する。

ここで図面を参照して説明すると、先ず図１には、全体的に参照１０で表したコンピュータ断層撮影（ＣＴ）システムを例示する。例示した実施形態では、コンピュータ断層撮影（ＣＴ）システム１０は、以下により詳しく説明するように本発明手法に従って画像を取得し、前処理し、再構成する。ＣＴシステム１０はスキャナ１２を含む。図１の模範的な実施形態の場合、スキャナ１２は支持構造を有し、内部には、１つ又は複数の静止型又は回転型の分布型Ｘ線放射線源（図１には示していない）と１つ又は複数の静止型又は回転型のディジタル検出器（図１には示していない）とを含んでいる。図１の模範的な実施形態の場合、スキャナ１２は、走査しようとする物体のためのテーブル１４又はその他の支持体を受け入れるように構成されている。テーブル１４は、撮像シーケンス中に撮像ボリューム（３次元の領域）又は走査平面内に被検体を適切に位置決めするために、スキャナ１２内の開口部の中へ適切に移動させることができる。

図１の模範的な実施形態の場合、ＣＴシステム１０は更に、放射線源制御装置１６と、テーブル制御装置１８と、データ取得制御装置２０とを含んでおり、これらの制御装置は全てシステム制御装置２２の指示の下に機能することができる。放射線源制御装置１６は、以下に説明するように、スキャナ１２の周縁の複数の点からその反対側の検出器素子へ方向付けられるＸ線放射線の放出のタイミングを調整する。静止型のＣＴ構成の場合、放射線源制御装置１６は複数のの投影データを測定するために各時点に分布型Ｘ線源内の１つ又は複数のエミッタをトリガする。例えば、或る特定の構成では、Ｘ線放射線源制御装置１６は、スキャナ１２の周縁に沿っての隣接した又は非隣接の投影データ測定値を収集するように放射線の放出を順次にトリガすることができる。多数のこのような投影データを一検査シーケンス中に収集することができる。以下に説明するように検出器素子に結合されたデータ取得制御装置２０が、これらの検出器素子から信号を受け取って、記憶及びその後の画像再構成のために該信号を処理する。１つ又は複数の線源が回転型であるような以下に説明する構成では、線源制御装置１６はまた、分布型線源（１つ又は複数）が取り付けられているガントリの回転を命令することもできる。そのとき、テーブル制御装置１８は、テーブル及びその上の被検体を、放射線が放出される平面内、又は一般的には撮像しようとするボリューム内に適切に位置決めするように作用する。テーブルは、用いる撮像プロトコルに依存して、撮像シーケンス相互の合間に又は或る特定の撮像シーケンス中に変位させることができる。その上、１つ又は複数の検出器又は検出器セグメントが回転型であるような以下に説明する構成では、データ取得制御装置２０はまた、検出器（１つ又は複数）が取り付けられているガントリの回転を命令することもできる。

図１の模範的な実施形態の場合、システム制御装置２２は一般に放射線源制御装置１６、テーブル制御装置１８及びデータ取得制御装置２０の動作を調整する。従って、システム制御装置２２は放射線源制御装置１６に、Ｘ線の放出をトリガさせると共に、該システム制御装置によって規定された撮像シーケンス中にこのような放出を調整させることができる。システム制御装置２２はまた、特別な関心のあるボリュームに対応して、又は螺旋取得モードのような様々な撮像モードで投影データを収集するように、Ｘ線の放出と協調してテーブル１４の動きを調整することもできる。その上、システム制御装置２２は更に、ＣＴの幾何学的形状又は構成が回転型である場合に線源及び検出器の何れか一方又は両方が装着されているガントリの回転に協調するように構成することができる。システム制御装置２２はまた、データ取得制御装置２０によって取得されたデータを受け取って、データの記憶と処理を調整する。以下により詳しく説明するように、本発明手法に従って、システム制御装置２２は投影データ測定値を前処理するように構成される。投影データ測定値は、時には「サイノグラム」と呼ばれる。前処理は、サイノグラム・データについてビームハードニング補正を行い、且つサイノグラム・データについて検出器点像分布関数（ＰＳＦ）補正及び検出器遅延補正を行うことを含む。システム制御装置２２は更に、前処理済みサイノグラム・データを再構成して画像を生成するように構成されている。

ここで、制御装置、及び実際に本書で説明する様々な回路が、ハードウエア回路、ファームウエア又はソフトウエアによって規定することができることに留意されたい。例えば、撮像シーケンスのための特別なプロトコルは、一般にシステム制御装置により実行されるコードによって規定される。その上、初期処理、条件付け、フィルタリング、及びスキャナ１２によって取得された投影データについて必要とされるその他の操作は、図１に示された構成部品の１つ又は複数で実行することができる。例えば、以下に説明するように、検出器素子は、データ取得のために使用された検出器の素子に対応する場所に位置するフォトダイオードの中の電荷の空乏を表すアナログ信号を発生する。このようなアナログ信号は、スキャナ内の電子回路によってディジタル信号へ変換されて、データ取得制御装置２０へ伝送される。この点で部分処理を行うことができ、また信号は最終的には更なるフィルタリング及び処理のためにシステム制御装置へ伝送される。同じようにして、画像再構成は、システム制御装置２２内に存在する特定用途向け集積回路によって、又はシステム制御装置２２で実行されるアルゴリズムによって、或いはメモリ装置２６内に記憶されている同じデータにアクセスすることの可能な遠隔のシステムによって達成することができる。

図１の模範的な実施形態の場合、システム制御装置２２はまた、オペレータ・インターフェース２４に、及び１つ又は複数のメモリ装置２６に結合される。オペレータ・インターフェースはシステム制御装置２２と一体であってもよく、また一般的には、撮像シーケンスを開始し、このようなシーケンスを制御し、また撮像シーケンス中に取得された投影データを操作するためにオペレータ・ワークステーションを含んでいる。メモリ装置２６はイメージング・システムと同じ場所（局所）にあっても、或いは該システムから部分的に又は完全に遠隔にあってもよい。従って、メモリ装置２６は局所の磁気又は光学メモリ、或いは再構成用の測定データのための局所の又は遠隔の貯蔵庫を含むことができる。その上、メモリ装置は、生の、又は部分的に処理済みの、又は完全に処理済みの再構成用の投影データを受け取るように構成することができる。

システム制御装置２２又はオペレータ・インターフェース２４、或いは任意の遠隔のシステム及びワークステーションは、画像処理及び再構成のためのソフトウエアを含むことができる。従って、幾分かの又は全ての画像処理を、生の及び部分的に処理済みの画像データに基づいて追加の演算資源によって遠隔で実行することができる。当業者には理解されるように、ＣＴ投影データのこのような処理は多数の数学的アルゴリズム及び手法によって実行することができる。イメージング・システムからこのような遠隔の処理ステーション又はメモリ装置へデータを伝送するための遠隔のインターフェース２８をシステムに含めることができる。

図２は、模範的なＸ線源及び検出器アレイを備えた、図１に示されたスキャナ１２の外観図である。図２について説明すると、スキャナ１２はガントリ２９を含む。ガントリ２９は、典型的にはＸ線管である放射線源３０と、検出器アレイ４６とを備えているものとして例示されている。典型的な動作では、Ｘ線源３０はＸ線ビームを検出器アレイ４６へ向けて投射する。検出器アレイ４６は一般的には多数の検出器素子によって形成され、これらの検出器素子は関心のある物体の中及び周囲を通ったＸ線を検知する。各々の検出器素子は、Ｘ線ビームが検出器に当たった時の該素子の位置におけるＸ線ビームの強度を表す電気信号を発生する。更に、ガントリ２９が関心のある物体の周りを回転して、図１に示すシステム制御装置２２によって多数の放射線透視ビューを収集することができる。こうして、画像又はスライスが算出され、その際、或る特定のモードでは、画像を作成するために３６０度以上又は３６０度未満の投影データを取り入れることができる。画像は、例えば、Ｘ線源３０の前に鉛のシャッターを使用するか又は異なる検出器開口を使用して、所望の寸法までコリメートすることができる。当業者には理解されるように、コリメータは典型的には、Ｘ線源３０から放出されるＸ線ビームの大きさ及び形状を規定する。従って、Ｘ線源３０及び検出器４６が回転するにつれて、検出器４６は減弱したＸ線ビームのデータを収集する。

ここでは線源及び検出器がガントリ装置上で回転するＣＴ走査システムに関して説明しているが、本発明手法は特定の種類のスキャナで収集されたデータに制限されないことを留意されたい。例えば、本手法は、Ｘ線源及び検出器が実効的に静止していて且つ物体が回転させられるスキャナにより、又は検出器が実効的に静止していて且つＸ線源が回転するスキャナにより収集されたデータに適用することができる。更に、データは、図３についてより詳しく説明するように、Ｘ線源が分布していて異なる位置でＸ線を発生できる場合のような、Ｘ線源及び検出器の両方が静止しているスキャナ内で生成することが可能である。同様に、一般的に走査の幾何学的形状が円形である場合について説明するが、他の幾何学的形状も同様に想定することができる。

図３は、図１のＣＴシステム１０に採用することのできる種類の模範的な分布型Ｘ線源の概要図である。図３に示されているように、模範的な具現例では、分布型Ｘ線源３０は一連の電子ビーム・エミッタ３２を含むことができ、これらのエミッタは図１に示された放射線源制御装置１６に結合されて、スキャナの動作中に線源制御装置によってトリガされる。電子ビーム・エミッタ３２は分布型ターゲット３４に隣接して位置決めされる。線源制御装置によってトリガしたとき、電子ビーム・エミッタ３２はターゲット３４へ向けて電子ビーム３６を放出することができる。ターゲット３４は、例えばタングステン製のレール又は素子とすることができるが、電子ビームが衝突したときに、参照数字３８で示すように、Ｘ線放射線を放出する。反射モードでは、Ｘ線は、電子が衝突した側と同じターゲットの側で主に発生される。透過モードでは、Ｘ線は、ターゲットの反対側で発生される。Ｘ線ビーム３８はコリメータ４０へ向けて方向付けられ、コリメータ４０はＸ線放射線に対して不透明であるが、開口４２を含んでいる。開口４２は寸法を固定とすることができ、又は調整可能とすることができる。開口４２は、Ｘ線ビームの一部分がコリメータを通過してコリメートされたビーム４４を形成することができるようにし、該コリメートされたビーム４４はスキャナの撮像ボリュームへ差し向けられて関心のある被検体を通過し、スキャナの反対側にある検出器素子に衝突する。

エミッタ又は分布型線源について多数の代替構成を想定できることは勿論である。その上、分布型線源内の個々のＸ線源は様々な種類及び形状のＸ線ビームを放出することができる。これらには、例えば、扇形ビーム、円錐形ビーム、及び様々な断面な形状のビームが含まれる。同様に、分布型Ｘ線源を構成する様々な部品はまた変えることができる。放出装置は、多数の利用可能な電子放出装置、例えば、熱電子エミッタ、炭素ベースのエミッタ、光エミッタ、強誘電体エミッタ、レーザ・エミッタ、モノリシック半導体などのうちの１つであってよい。ここでは分布型線源の構成について詳しく説明するけれども、１つ又は複数の回転陽極型、静止陽極型又は分布型Ｘ線源の任意の組合せをＣＴシステム１０に利用することができる。

図４は、図１のＣＴシステム１０で採用することのできる検出器の一部分の概要図である。検出器の構成は、従来の回転型ＣＴシステムに使用される検出器と大体同様であってよい。検出器は、或る特定の実施形態ではスキャナの内面の大部分又は全面に沿って延在することができる。各検出器は、特別な撮像用途を満足させるために可変の分解能を持つ検出器素子を構成することができる。一般的に、検出器４６は一連の検出器素子４８及び関連する信号処理回路５０を含む。これらの検出器素子は１つ、２つ又はそれより多くの種類の寸法を有することができ、その結果、測定した投影データの異なる部分において異なる空間分解能特性が得られる。模範的な検出器素子はフォトダイオード・アレイ及び関連した薄膜トランジスタを含む。検出器に衝突するＸ線はシンチレータによってより低いエネルギの光子へ変換され、これらの光子はフォトダイオードに衝突する。従って、フォトダイオードに維持されていた電荷が減少し、そこでトランジスタを制御して、フォトダイオードを再充電し、もって電荷の減少分を測定することができる。各々が各取得のための収集データ内の一画素に対応する様々なフォトダイオードにおける電荷の減少分を逐次的に測定することによって、検出器画素位置の各々における放射線減弱度を間接的に符号化するデータが収集される。このデータは信号処理回路５０によって処理される。信号処理回路５０は一般的に、アナログ減少分信号をディジタル値へ変換し、任意の必要なフィルタリングを実行し、前に述べたような図１のイメージング・システム１０のシステム制御装置２２へ取得したデータを伝送する。シンチレーション材料及び蓄積ダイオードを有する検出器の構成を説明したが、Ｘ線を測定するための任意の適当な検出器を本発明手法と共に使用することができる。

図５は、図１のＣＴシステム１０によって取得された測定サイノグラム・データから画像データを再構成するための模範的な段階を含む模範的な論理を示すフローチャート５２である。段階５４で、投影データ測定値をＣＴシステム１０から取得する。本書で用いられる用語「投影データ測定値」は「サイノグラム」とも呼ばれる。段階５６で、測定サイノグラム・データを前処理する。図５に例示されている模範的な実施形態では、段階５６における測定サイノグラム・データの前処理は更に、以下により詳しく説明するように、段階５８で測定サイノグラム・データについてビームハードニング補正を実行し、測定サイノグラム・データについて段階６０で検出器点像分布関数（ＰＳＦ）補正を実行し且つ段階６２で検出器遅延補正を実行する。前処理済みサイノグラム・データは画像データを生成するために再構成される。本発明手法の特定の実施形態では、フィルタ補正逆投影手法を使用して、画像データを再構成する。以下に続く段落では、ビームハードニング補正処理、検出器点像分布関数（ＰＳＦ）補正処理及び検出器遅延補正処理を詳しく記述する。

当業者には理解されるように、ＣＴイメージング用の従来のＸ線源は典型的には、多色スペクトルを持つ回転陽極管（すなわち、Ｘ線管）を有する。すなわち、このようなＸ線管から放出されたＸ線フォトンは全て同じＸ線エネルギ・レベルを持っているわけではない。その上、物質内での減弱過程は典型的には、エネルギ依存性である。異なるエネルギの非一様な減弱の結果、より高い減弱係数を持つエネルギ範囲内のＸ線が差別的に減少する。一般的に、より容易に減弱するエネルギ範囲内のＸ線は軟Ｘ線と呼ばれ、他方、より透過性の大きいエネルギ範囲内のＸ線は硬Ｘ線と呼ばれる。

ビームハードニングは、Ｘ線ビームから軟Ｘ線を選択的に除く過程である。このようなＸ線が除かれるにつれて、ビームは次第に硬くなり、又はその代わりにより透過性が大きくなる。ビームハードニングの程度は典型的には、初期Ｘ線スペクトルと、ビームが通過する物質の組成とに依存する。一般的に、初期Ｘ線スペクトル及び組織の種類が予め定められている場合、ビームハードニングの過程は、ビームが通過する物質の厚さの関数としてビーム硬度が単調に増大することを表す。ビームハードニングの結果として、物質の実効減弱係数はビームが通過する物質の厚さに依存する。この効果は、ＣＴ画像内にビームハードニング・アーティファクトを生じさせる。当然のこととして、ビームハードニング・アーティファクトは、補正されない場合、カッピング効果を生じさせる。すなわち、再構成された減弱係数が、撮像している物体の中心へ向かって減少していく。

本発明手法の実施形態によって得られる利点を評価するために、図６を参照して説明する。図６には、ビームハードニング補正を実行するための模範的な段階を示すフローチャート５８を示している。図６において、段階６６で、図１のＣＴシステム１０に関連した検出器効率曲線を最初に算出する。次いで、この算出した検出器効率曲線を使用して、以下に説明するようにＸ線源スペクトルを補正する。当業者には理解されるように、Ｘ線源スペクトルは、エネルギの関数としてのＸ線強度の分布の測度である。分布の正確な性質は、Ｘ線が発生される態様に依存する。所与のＸ線源についてのＸ線スペクトルは、Ｘ線源供給者からの測定によって得ることができ、或いはシミュレーションによって決定することができる。更に、本実施形態によれば、検出器効率曲線は次のように算出される。

ｄ（Ｅ）＝（１−ｅｘｐ（−μ（Ｅ）thkness））Ｅ （１）
ここで、Ｅは検出器物質についてのエネルギ依存性減弱係数であり、thkness は検出器物質の厚さであり、μは減弱度である。Ｘ線源スペクトルは検出器効率曲線ｄ（Ｅ）によって拡縮して、補正済みＸ線源スペクトルを求める。図７は元のＸ線源スペクトルと補正済みＸ線源スペクトルを例示するグラフである。

段階６８で、１つ又は複数のＸ線エネルギ・レベルにおいて、Ｘ線が通過する各物質についての減弱係数値を決定する。具体的に述べると、質量減弱係数値μ／ρ（ここで、μは減弱値を表し、ρは密度を表す）を各物質について決定する。当業者によって理解されるように、質量減弱係数μ／ρ及び質量エネルギ吸収係数μ_ｅｎ／ρは、生体、遮蔽及びその他のこのような物質における透過度及びフォトン（これは、例えば、Ｘ線、又は制動放射線を含むものであってよい）によるエネルギ堆積を算出するために使用される基本的な量である。この実施形態によれば、ビームハードニング効果を補正するため、各物質についての質量減弱係数μ／ρを決定する。更に、１つ又は複数のエネルギ・レベルにおける質量減弱係数μ／ρを、物質組成及びＸ線源分布に基づいて、以下のように、予め算出する。

当業者によって理解されるように、化合物又は要素の混合物の質量減弱係数μ／ρは、各要素についての質量減弱係数の重み付き和を取ることによって算出することができる。ここで、重みは、化合物に寄与する要素の割合に従って割り当てられる。次いで、次の公式を用いて、質量吸収係数を求めることができる。

μ／ρ＝Σ Ｗ_ｉ（μ_ｉ／ρ_ｉ） （２）
ここで、Ｗ_ｉ はｉ番目の原子成分の重量分率である。更に、当業者によって理解されるように、様々な要素についてフォトン・エネルギの関数として質量減弱係数μ_ｉ ／ρ_ｉ 及び質量エネルギ吸収係数μ_ｅｎ／ρについての値を予め決定することができる。その上、重量分率もまた予め決定することができる。本実施形態によれば、全ての構成要素の全ての吸収限界におけるμ_ｉ ／ρ_ｉ 値を求めるために、補間を行う。例えば、液体の水のような構成要素の場合、ヘリウム（Ｈ）及び酸素（Ｏ）の組成はそれぞれ０．１１１８９８及び０．８８８１０２の重量分率を持つ。従って、水の対応する質量減弱係数は次のように算出される。

（μ／ρ）_{ｗａｔｅｒ} ＝0.111898（μ／ρ）_Ｈ ＋0.888102（μ／ρ）_Ｏ （３）。

図８は、一範囲のフォトン・エネルギについて得られた結果の質量減弱係数を例示するグラフである。具体的に述べると、図８は水についての質量減弱係数μ_{ｗａｔｅｒ} 及び質量エネルギ吸収係数（μ_ｅｎ／ρ）を示す。各Ｘ線エネルギ・レベルについて吸収係数μ_{ｗａｔｅｒ} を得るため、質量減弱係数（μ／ρ）_{ｗａｔｅｒ} にその密度（ρ_{ｗａｔｅｒ} ＝１）を乗算する。

段階７０で、ビームハードニング補正曲線を、１つ又は複数のＸ線エネルギ・レベルにおける質量減弱係数と段階６６で得られた補正済みＸ線源スペクトルとに基づいて解析的に導き出す。より詳しく述べると、本実施形態によれば、ビームハードニング補正曲線は、Ｘ線経路長についてビームハードニングにより生じる減弱に基づいて解析的に導き出される。具体的には、１つ又は複数のＸ線エネルギ・レベルにわたる１つ又は複数の強度値の合算が実行され、その際、各Ｘ線エネルギ・レベルは、次のように、対応する質量減弱係数を持つ。

ここで、Ω（Ｅ）は入射Ｘ線スペクトル確率分布を表し、μ_Ｍ （Ｅ）はエネルギ・レベルＥにおける物質Ｍについての吸収係数を示し、Ｉ_０ 及びＩは全入射強度及び透過後の強度をそれぞれ表す。そこで、ビームハードニング補正曲線が、ビームハードニングから生じる減弱とＸ線経路長Ｓについての線形化投影とに基づいて、次のように式（４）の対数をとることによって解析的に作成される。

ここで、式（５）が非線形方程式であることに気付かれよう。ＣＴ再構成におけるフィルタ補正逆投影のための基本的な仮定は、ランベルト−ベールの法則からの線形積分方程式であるので、ビームハードニング補正の主な目的は式（５）を線形化して、アーティファクトの無い再構成のためにフィルタ補正逆投影をサイノグラム・データに適用できるようにすることである。本発明の一実施形態では、これを達成するため、次のように、実効吸収係数μ_ｅｆｆ の周りで線形化を行う。

ここで、μ_ｅｆｆ ＝μ（Ｅ_ｅｆｆ ）はユーザ規定のエネルギ・レベルＥ_ｅｆｆ について算出される。ｐ_ｂｈ及びｐは共に固定の物質についての経路長の関数であるので、本発明手法の実施形態によれば、ｐ_ｂｈとｐとの間のルックアップ・テーブルが、引数として経路長Ｓを省くことによって生成される。このとき、ビームハードニング補正後の補正済みサイノグラムは次式によって与えられる。

ｐ＝Ｐ_{ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ}＝μ_ｅｆｆＳ＝μ_ｅｆｆｐ_ｂｈ ^−１（測定サイノグラム） （７）。

式（７）から考察できるように、実効吸収係数μ_ｅｆｆ は補正済みサイノグラムについての拡縮係数であり、これによりにμ_ｅｆｆ ついて正の数を選択することができる。再び式（５）及び（６）を参照して説明すると、ｐ_ｂｈ及びｐの値は各経路長Ｓについて算出される。式（５）中の積分は、式（５）が経路長Ｓの関数となるように加算として実現される。経路長Ｓの全ての起こり得る値に関連したｐ_ｂｈ及びｐの値を算出した後、全ての起こり得るｐ_ｂｈ及びｐの対を含むルックアップ・テーブル又は図９に示されるようなグラフを作成する。次いで、このｐ_ｂｈ及びｐの間の解析関係を使用して測定サイノグラムでの各減弱値を対応するｐ値と置換したとき、補正済みサイノグラムが作成される。

図９は、解析的に導き出したビームハードニング補正曲線を例示するグラフである。図９に示されているように、測定サイノグラムの値はｘ軸で表され、また補正済みサイノグラムの値はｙ軸に対応する。特別な実施形態によれば、導き出したビームハードニング補正曲線の最適化を１つ又は複数の同調パラメータに基づいて更に実行する。模範的な同調パラメータには、Ｘ線エネルギ・レベル値、Ｘ線スペクトル・エネルギ・ビン(bin) 数、及び経路長分画数が含まれる。本書で用いるとき、Ｘ線スペクトル・エネルギ・ビン数は、Ｘ線エネルギに関連した分画レベル数を表し、また、経路長分画数は、経路長に関連した分画レベル数を表す。例えば、１０のＸ線スペクトル・エネルギ・ビン数とは、起こり得るＸ線エネルギの全範囲が１０個の小間隔に分割されることを意味する。同様に、１００に等しい経路長分画数とは、例えば、０ｃｍと１００ｃｍとの間のような経路長範囲が１００で量子化され、すなわち、１ｃｍずつの１００個の小間隔に分けられることを意味する。Ｘ線スペクトル・エネルギ・ビン数及び経路長分画数をより細かく分画すると、シミュレーションがより一層良好になるが、必要な演算時間がより長くなる。更に、Ｘ線スペクトル・エネルギ・ビン数及び経路長分画数の最適化を行うことにより、誤差をより小さくしながらより一層素速く結果を得ることもできる。

再び図５を参照して説明すると、 段階６０及び６２で、検出器点像分布関数（ＰＳＦ）補正及び検出器遅延補正を測定サイノグラム・データについて実行する。本発明手法によれば、検出器ＰＳＦ補正及び検出器遅延補正を実行することは、以下により詳しく説明するように１つ又は複数の検出器列及び検出器ビュー方向に沿って測定サイノグラム・データをデコンボリューション処理することを含む。

当業者によって理解されるように、検出器遅延及び検出器ＰＳＦは典型的には、画像領域中に方位方向及び半径方向のぼやけをそれぞれ生じさせる。検出器時間遅延は、固体検出器が或る期間にわたってＸ線フォトンに露出され、次いで急速にオフに切り換えられた場合に、入力Ｘ線及び検出器の読みが直ちにゼロの値に達しないと云う事実により生じる。その上、ＣＴガントリの速度又は回転テーブルの速度が固体物質の減衰速度よりも速い場合、各投影ビューにおける検出器の読みが、過去の投影ビューでの検出器の読みからの影響を受ける。これは、次いで、再構成画像内に方位方向のぼやけを生じさせる。

検出器ＰＳＦは典型的には、イメージング・システムの空間分解能にアクセスするために使用される。検出器ＰＳＦは一般的に、入射Ｘ線についてのシンチレータの動作から発生する。この結果、幾つかの検出器素子にわたるＸ線の広がりが生じ、これは検出器ＰＳＦとして特徴付けられる。ＰＳＦは各入射投影ビューにおいて各検出器素子にわたっているので、ＰＳＦはビュー角度不変特性と呼ばれる。数学的には、この特性を取り入れた検出器からの測定値は次のように表される。

ｙ＝Ｈｘ＋ｎ （８）
ここで、ｙは検出器の読みを表し、ｘは入射Ｘ線強度を表し、ｎはノイズを表し、Ｈは検出器遅延及び検出器ＰＳＦに起因したコンボリューション・オペレータを表す。本発明手法の実施形態に従って、コンボリューション・オペレータＨは、検出器ビュー方向及び検出器列方向の２つの分離可能なフィルタを含み、次のように示される。

Ｈ＝ｈ＊ｇ （９）
ここで、ｈ及びｇは検出器遅延及び検出器ＰＳＦに起因したぼやけをそれぞれ表す。

式（８）を参照して説明すると、本実施形態によれば、検出器遅延及び検出器ＰＳＦ補正が、デコンボリューション処理Ｈによって検出器の読みｙから理想的なＸ線強度ｘを求めるために使用される。具体的に述べると、反復的デコンボリューション・アルゴリズムが、検出器ＰＳＦ及び検出器時間遅延を最適に補正するために測定サイノグラム・データに適用される。反復的デコンボリューション・アルゴリズムは、以下により詳しく説明するように、非線形最適化問題として定式化される。

再び式（８）を参照して説明すると、式（８）についての最小自乗解が次の方程式によって求められる。

ここで、上付き添字のＴは転置行列を表し、＋は一般逆行列である。当業者に知られているように、式（１０）を使用して得られる最小自乗解の欠点は、上記の最小自乗解が強度

の推定値を得るために負でない値を考慮していないことである。負でない推定値を得るため、負の値についてゼロまでの切り捨てを演算することができるが、式（１０）に適用されたこのような直接的な反転では誤りのある再構成を生じることがある。従って、本発明の手法によれば、新規な反復的デコンボリューション・アルゴリズムを測定サイノグラム・データに適用する。前に述べたように、反復的デコンボリューション・アルゴリズムは検出器ＰＳＦ及び検出器時間遅延を最適に補正する。一般的に、生の投影データは正の強度を持つはずであるので、（例えば、ウィーナー・フィルタのような）線形フィルタを使用する従来のデコンボリューション手法は本質的に最適ではない。本発明手法の実施形態によれば、デコンボリューション問題は非線形最適化問題として定式化される。最適化問題により検出器ＰＳＦ及び検出器時間遅延の正確なデコンボリューションが得られる。最適化問題は次のように定式化される。

ｘ≧０なる制約を条件として、

ここで、‖ｙ−Ｈｘ‖^２ ｗ＝（ｙ−Ｈｘ）^Ｔ Ｗ（ｙ−Ｈｘ）は、Ｗによって表される重み行列を持つ重み付きノルムを表す。制約最小化問題には特定の困難さが存在するので、式（１１）の解を求めるために制約無しの最小化問題が定式化される。更に、ｘ＝ｅｘｐ（−ｓ）と置き換えることによって、式（１１）の定式化は、次のように制約無しの最小化問題になる。

ここで、
Ｃ（ｓ）＝‖ｙ−Ｈ exp（−ｓ）‖^２ ｗ （１２）
である。

任意の実数ｓでは、ｘ＝ｅｘｐ（−ｓ）が負になるはずがないことに気付かれよう。従って、本実施形態によれば、式（１２）に示される最適化問題は、いかなる付加的な制約を使用することなく解くことができる。また、ｓに対する解がどんな実数であってもよいので、最適化問題は、例えば傾斜探索のような任意の標準的な非線形最適化方法を使用して解くことができる。当業者によって理解されるように、付加的な制約を使用することなく解かれる最適化問題は関連する演算コストが低い。対照的に、特に制約問題を取り扱う一層巧妙なアルゴリズムが存在するが、それは関連する演算コストが高い。

以上の例示し説明した実施形態は、イメージング・システムからの取得された画像データを再構成するための手法を提供する。上述のビームハードニング補正手法は、どのような単調で費用の掛かる較正手順を行うことなく複数の物質について使用することができると共に、検出器ＰＳＦ及び検出器時間遅延補正と組み合わせたときに非常に正確な補正を提供する。その上、本質的に反復による、提案したＰＳＦ及び時間遅延補正手法は、反復的再構成手法に比べて演算の複雑さが無視しうる程度である。その理由は、反復が、演算に費用の掛かる順方向及び逆方向投影に頼ることなく測定領域で実行されるからである。例えば、或る特定の反復的再構成手法を使用することによって再構成画像を得るために５〜１５回の反復が必要とされる場合、典型的には、順方向及び逆方向投影の数の５〜１５倍実行することが必要である。１つの逆方向投影のために必要とされる時間がＴ_ｂｐであり、また順方向投影のコストが逆方向投影と同じであると仮定すると、反復的再構成方法を使用して再構成するための全時間は１０〜３０Ｔ_ｂｐである。対照的に、本発明手法に従って実行される予備補正段階は、１つの補正段階と１つの逆方向投影段階を実行することが必要である。従って、全演算時間は（Ｔ_ｂｐ＋予備補正時間）に等しい。予備補正時間がＴ_ｂｐよりも短いことが知られていることを考慮すると、予備補正のための全演算時間はＴ_ｂｐの値の２倍よりも短く、これは既存の反復的再構成手法に対してかなりの改善である。更に、本発明手法に従った予備補正により結果として得られた再構成ＣＴ画像は、従来のフィルタ補正逆投影手法に比べて、演算時間の増加を最小にしながら高い画像品質を達成する。

本発明は様々な修正及び代替形態が可能であるが、特定の実施形態を図面に例として示し且つ本書で詳しく説明した。しかしながら、本発明は開示した特定の形態に限定しようとするものでないことを理解されたい。むしろ、本発明は、特許請求の範囲に記載した発明の精神及び範囲内に入る全ての修正、等価物及び代替物を包含するものである。また、図面の符号に対応する特許請求の範囲中の符号は、単に本願発明の理解をより容易にするために用いられているものであり、本願発明の範囲を狭める意図で用いられたものではない。そして、本願の特許請求の範囲に記載した事項は、明細書に組み込まれ、明細書の記載事項の一部となる。

模範的なＣＴシステムの概要図である。 模範的なＸ線源及び検出器アレイを備えた、図１に示されたＣＴスキャナ１２の外観図である。 図１に例示された種類のシステムに使用するための模範的な分布型Ｘ線源の概要図である。 図１に例示された種類のシステムに使用するための検出器の一部分の概要図である。 図１のＣＴシステムによって取得された測定サイノグラム・データから画像データを再構成するための模範的な段階を含む模範的な論理を示すフローチャートである。 ビームハードニング補正を実行するための模範的な段階を示すフローチャートである。 元のＸ線源スペクトルと補正済みＸ線源スペクトルを例示するグラフである。 一範囲のフォトン・エネルギについて得られた結果の質量減弱係数を例示するグラフである。 解析的に導き出したビームハードニング補正曲線を例示するグラフである。

符号の説明

１０ コンピュータ断層撮影（ＣＴ）システム
１２ スキャナ
１４ テーブル
２９ ガントリ
３０ 放射線源
３２ 電子ビーム・エミッタ
３４ 分布型ターゲット
３６ 電子ビーム
３８ Ｘ線ビーム
４０ コリメータ
４２ 開口
４４ コリメートされたビーム
４６ 検出器アレイ
４８ 検出器素子
５０ 信号処理回路
５２、５８ フローチャート

Claims (8)

1. 工業用イメージングのために構成されたコンピュータ断層撮影（ＣＴ）システム（１０）で取得した測定サイノグラム・データから画像データを再構成するための方法であって、
   前記測定サイノグラム・データについてビームハードニング補正を行う段階、並びに前記測定サイノグラム・データについて検出器点像分布関数（ＰＳＦ）補正及び検出器遅延補正を行う段階を含む、前記測定サイノグラム・データを前処理する段階と、
   前処理済みサイノグラム・データを再構成して、画像データを生成する段階と、
   を有し、
   前記検出器ＰＳＦ補正及び前記検出器遅延補正は、反復的デコンボリューション・アルゴリズムを前記測定サイノグラム・データに適用することにより、１つ又は複数の検出器列及び検出器ビュー方向に沿って測定サイノグラム・データをデコンボリューション処理することを含み、前記反復的デコンボリューション・アルゴリズムは非線形最適化問題として定式化されている、方法。
2. 前処理済みサイノグラム・データはフィルタリングされ且つ逆投影されて、再構成された画像データを生成する、請求項１記載の方法。
3. 前記測定サイノグラム・データを前処理する段階が更に、前記測定サイノグラム・データにビームハードニング補正を実行する段階を含む、請求項１または２に記載の方法。
4. 前記測定サイノグラム・データについてビームハードニング補正を行う前記段階は、
   前記ＣＴシステム（１０）に関連する検出器効率曲線を算出する段階と、
   前記検出器効率曲線によってＸ線源スペクトルを拡縮して、補正済みＸ線源スペクトルを得る段階と、
   少なくとも１つのＸ線が通過する各物質について減弱係数値を決定する段階であって、１つ又は複数のＸ線エネルギ・レベルにおける減弱係数値が物質の組成及びＸ線源分布に基づいて予め算出される、当該段階と、
   １つ又は複数のＸ線エネルギ・レベルにおける減弱係数値及び補正済みＸ線源スペクトルに基づいてビームハードニング補正曲線を解析的に導き出す段階と、
   を含んでいる、請求項３記載の方法。
5. ビームハードニング補正曲線を解析的に導き出す前記段階は、更に、１つ又は複数のＸ線エネルギ・レベルにわたる１つ又は複数の強度値の和に基づいて、Ｘ線経路長についてのビームハードニングから生じる減弱値を解析的に導き出す段階を含んでおり、その際、各Ｘ線エネルギ・レベルは対応する減弱係数値を持ち、また、ビームハードニング補正曲線は、ビームハードニングから生じる減弱値及びＸ線経路長についての線形化投影に基づいて解析的に導き出される、請求項４記載の方法。
6. 更に、１つ又は複数の同調パラメータに基づいてビームハードニング補正曲線の最適化を実行する段階を含み、該同調パラメータはＸ線エネルギ・レベル、Ｘ線スペクトル・エネルギ・ビン数及び経路長分画数のうちの少なくとも１つを含んでいる、請求項４記載の方法。
7. 測定サイノグラム・データから画像データを再構成するためのコンピュータ断層撮影（ＣＴ）システム（１０）であって、
   物体を通るように複数の多色Ｘ線（３８）を投射するように構成されているＸ線源（３０）と、
   前記線源（３０）から受け取った複数のＸ線ビーム（３８）に応答して複数の電気信号を発生するように構成されている検出器（４６）と、
   前記複数の電気信号を処理して、測定サイノグラム・データを生成するように構成されているシステム制御装置（２２）であって、更に、前記測定サイノグラム・データを前処理して、前記測定サイノグラム・データについてビームハードニング補正を行うように構成され、また更に、前記測定サイノグラム・データについて検出器点像分布関数（ＰＳＦ）補正及び検出器遅延補正を行うように構成され、また更に、前処理済みサイノグラム・データを再構成して画像データを生成するように構成されているシステム制御装置（２２）と、を有し、
   当該ＣＴシステム（１０）は工業用イメージングのために構成されており、
   前記システム制御装置（２２）は、１つ又は複数の検出器列及び検出器ビュー方向に沿った測定サイノグラム・データのデコンボリューションによって、また反復的デコンボリューション・アルゴリズムを測定サイノグラム・データに適用することによって、検出器ＰＳＦ補正及び検出器遅延補正を行うように構成されており、前記反復的デコンボリューション・アルゴリズムは非線形最適化問題として定式化されている、コンピュータ断層撮影（ＣＴ）システム（１０）。
8. 前記システム制御装置（２２）は、前記測定サイノグラム・データにビームハードニング補正を実行する、請求項７記載のコンピュータ断層撮影システム。

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