KR101591381B1 - Ct 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법 - Google Patents

Ct 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법에 관한 것이다.
본 발명에 따른 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법은, 원본 사영 이미지(sinogram) 크기를 줄인 사영 이미지를 획득하는 단계; 획득된 사영 이미지를 바탕으로 금속에 의해 훼손된 데이터를 제외한 나머지 데이터에 의거한 선형 대수 방정식을 구성하는 단계; 구성된 선형 대수 방정식을 바탕으로 낮은 해상도를 갖는 영상을 복원하는 단계; 복원된 낮은 해상도의 영상으로부터 사영 이미지를 계산하는 단계; 계산된 사영 이미지 데이터를 원본 사영 이미지에 배치한 상태에서 사영 이미지의 복원을 수행하는 단계; 및 복원된 사영 이미지로부터 최종 CT 영상을 복원하는 단계를 포함한다.
이와 같은 본 발명에 의하면, 금속 영역 외부의 감쇠 계수의 중간 이미지를 이용하는 ACT(algebraic correction technique)로 지칭되는 새로운 MAR(Metal Artifact Reduction) 기술을 도입함으로써, CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류를 최소화하여 원래의 영상에 가장 근접된 영상을 얻을 수 있다.

Description

CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법{Method for reducing metal artifact in computed tomography}
본 발명은 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법에 관한 것으로서, 특히 엑스레이 사영이미지에서 금속에 의해 발생하는 영역을 작은 크기로 복원된 영상에서의 사영 이미지 정보를 활용하여 원래의 영상을 복원하는 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법에 관한 것이다.
컴퓨터 단층 촬영(computed tomography:CT)은 측정된 엑스-레이(X-ray) 투사 영상으로부터 인체에 대한 2차원 및 3차원의 고해상도 단층 촬영 이미지를 제공하기 위한 하나의 이미지화 양식이다.
엑스-레이 방사에의 노출과 관련된 위험성에 대한 논란이 있기는 해도, CT는 인체 내부를 조사하기 위한 강력한 도구이며, 질병에 대한 다양한 의료영상기법으로서 진단 및 치료의 목적으로 광범위하게 사용되어 왔다. 한편, 인체 내에 이식된 금속 물체는 CT 이미지에 있어서 심각한 금속 연속 부작용을 야기할 수 있고, 재생된 CT 이미지의 품질을 떨어뜨릴 수 있다.
통상 금속들은 엑스-레이 빔을 강력하게 감소시키는 물체이며, 금속들에 의해 감소한 엑스-레이 빔을 감지하는 감지기들은 심한 광자 결핍을 겪게 되고, 따라서 사후 이미지 투영 데이터는 부정확해진다.
CT 이미지의 품질을 개선하기 위한 MAR(Metal Artifact Reduction)는 임상에서 CT 적용의 하나의 쟁점 사안이며 여러 MAR 알고리즘들이 과거 30 여년에 걸쳐 제안되어 왔다. "R.M.Lewitt"와 "R.H.T.Bates"는 불완전한 투사 영상으로부터 MAR 이미지 재생 방법을 최초로 개발했다. 여기에서는 금속을 통한 투영 측정은 빠져있는 것으로 추정되었으며 다항식 보간에 의해 복구되었다. 선형 및 다항식 보간 외에도, 웨이브릿(wavelet) 보간, 시노그램(sinogram) 보간, 정규화된 MAR 보간 기술들이 그 빠져있는 투영 데이터를 채우기 위해 제안되었다. 이러한 MAR 알고리즘들은 투영 (projections) 또는 시노그램 완성 방법으로 분류될 수 있다. 최근 10 여년 동안 금속 오류의 물리적 현상을 모델링하는 반복적인 방법들이 MAR 알고리즘의 또 다른 분류를 구축해 왔으며, 이 또 다른 분류의 MAR 알고리즘에서는 노이즈(noise)와 광선 경화(beam hardening)가 모델링되었다. 투영 완성 방법들과 비교하여, 모델-기반의 반복 방법들은 계산적으로 철저하며 임상 적용에 있어서 한계를 갖는다.
투영 완성 방법에 있어서, 금속 흔적에 대해 빠져있는 투영들은 보간 및 총 변경과 같은 다양한 복원 알고리즘을 이용하여 금속 흔적에 인접한 훼손되지 않은 투영들의 흐름을 연속시킴으로써 채워질 수 있다. 시노그램에 있어서 금속 흔적의 영역에 대하여 빠져있는 투영들의 갭을 훼손되지 않은 투영들로 채우는 이러한 종래 방법들은 금속 물체 외부에서의 감쇠 계수(attenuation coefficient)를 왜곡할 수 있다.
도 1의 (a), (b), (c)는 화이트(white) 영역에 위치한 두 개의 금속을 포함하는 팬텀 모델, 그것의 시노그램 및 적색 포인트를 통과하는 투영이 금속 영역에 의해 에워싸인 각도 범위에 대응하는 시노그램 영역을 보여주는 도면이다. 포인트가 금속 영역에 가까울수록, 포인트를 통과하는 투영이 금속에 의해 방해를 받는 각도 범위는 더 넓어진다. 그러므로 기존의 채움 방식은 적색 점을 통과하는 투영들에 대해 부정확한 정보를 초래할 수 있다. 그 결과, 이와 같은 보정된 시노그램으로부터 FBP (filtered back projection) 방식에 의해 재생된 CT 이미지는 팬텀 모델의 진정한 이미지의 상세를 복구하는데에는 덜 효율적일 수 있다. 투영 완성 방식의 효율은 합성된 데이터의 정확도에 높은 의존성을 갖는다.
도 1에서 (a)는 화이트 영역에 위치된 두 개의 금속을 포함하는 팬텀 모델을 보여주고, (b)는 그것의 시노그램이다. (b)에서 청색 및 적색 곡선은 (a)에서 금속 영역 외부에 위치된 청색 및 적색 점을 통과하는 투영의 흔적을 나타낸다. (c)는 (b)에서 박스로 에워싸인 영역의 확대된 이미지를 보여준다. 적색 점을 통과하는 투영들은 투사각 범위에서 금속에 의해 차단된다.
한국 등록특허 제10-1312459호(2013.09.27 공고) 한국 공개특허 제10-2011-0019264호(2011.02.25 공개)
본 발명은 상기와 같은 사항을 감안하여 창출된 것으로서, 금속 영역 외부의 감쇠 계수의 중간 이미지를 이용하는 ACT(algebraic correction technique)로 지칭되는 새로운 MAR(Metal Artifact Reduction) 기술을 도입함으로써, CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류를 최소화하여 원래의 영상에 가장 근접된 영상을 얻을 수 있도록 하는 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법을 제공함에 그 목적이 있다.
상기의 목적을 달성하기 위하여 본 발명에 따른 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법은,
a) 원본 사영 이미지(sinogram) 크기를 줄인 사영 이미지를 획득하는 단계;
b) 상기 획득된 사영 이미지를 바탕으로 금속에 의해 훼손된 데이터를 제외한 나머지 데이터에 의거한 선형 대수 방정식을 구성하는 단계;
c) 상기 구성된 선형 대수 방정식을 바탕으로 낮은 해상도를 갖는 영상을 복원하는 단계;
d) 상기 복원된 낮은 해상도의 영상으로부터 사영 이미지를 계산하는 단계;
e) 상기 계산된 사영 이미지 데이터를 원본 사영 이미지에 배치한 상태에서 사영 이미지의 복원을 수행하는 단계; 및
f) 복원된 사영 이미지로부터 최종 CT 영상을 복원하는 단계를 포함하는 점에 그 특징이 있다.
여기서, 상기 단계 a)에서 원본 사영 이미지(sinogram) 크기를 줄이되, 검출기 소자가 놓인 방향을 따라서 줄인다.
또한, 상기 단계 c)에서 낮은 해상도를 갖는 영상을 복원함에 있어서, 티코노프(Tikhonov) 정규화를 이용하여 복원할 수 있다.
또한, 상기 단계 e)에서 복원을 수행하고, 금속 영역을 계산하는 단계를 더 포함할 수 있다.
또한, 상기 단계 f)에서 최종 CT 영상을 복원함에 있어서, 상기 계산된 금속 영역에 대한 데이터를 반영하여 보간하는 단계를 더 포함할 수 있다.
이와 같은 본 발명에 의하면, 금속 영역 외부의 감쇠 계수의 중간 이미지를 이용하는 ACT(algebraic correction technique)로 지칭되는 새로운 MAR(Metal Artifact Reduction) 기술을 도입함으로써, CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류를 최소화하여 원래의 영상에 가장 근접된 영상을 얻을 수 있다.
도 1은 화이트(white) 영역에 위치한 두 개의 금속을 포함하는 팬텀 모델, 그것의 시노그램 및 시노그램 영역의 특정 부분에 대한 확대 이미지를 보여주는 도면.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법의 실행 과정을 보여주는 흐름도.
도 3은 본 발명의 방법에 채용된 ACT를 이용하여 금속 영역을 포함하는 최초의 이미지로부터 보정을 거쳐 최종 재생 이미지를 얻는 과정을 보여주는 도면.
도 4는 본 발명의 방법에 채용된 티코노프 정규화가 구비된 최소 제곱 방식의 적용에 의해 획득된 중간 이미지로부터의 보정 절차를 보여주는 도면.
도 5는 본 발명에 채용된 ACT와 종래 MAR 조화 복원 알고리즘의 1차원 프로파일을 통한 성능 비교를 보여주는 도면.
본 명세서 및 청구범위에 사용된 용어나 단어는 통상적이거나 사전적인 의미로 한정되어 해석되지 말아야 하며, 발명자는 그 자신의 발명을 가장 최선의 방법으로 설명하기 위해 용어의 개념을 적절하게 정의할 수 있다는 원칙에 입각하여 본 발명의 기술적 사상에 부합하는 의미와 개념으로 해석되어야 한다.
명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있다는 것을 의미한다. 또한, 명세서에 기재된 "…부", "…기", "모듈", "장치" 등의 용어는 적어도 하나의 기능이나 동작을 처리하는 단위를 의미하며, 이는 하드웨어나 소프트웨어 또는 하드웨어 및 소프트웨어의 결합으로 구현될 수 있다.
이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시 예를 상세히 설명한다.
본 발명의 실시 예에 대한 본격적인 설명에 앞서, 본 발명의 방법을 구현하기 위해 CT 촬영장비에 촬영된 CT 영상 데이터를 제공받고, 그 제공받은 CT 영상 데이터를 처리할 수 있는 영상 처리 시스템(예컨대, 컴퓨터 시스템)이 구축되어 있는 상태를 전제로 한다. 또한, 이와 같은 영상 처리 시스템(컴퓨터 시스템)은 영상 데이터 혹은 정보를 처리하는 프로세서를 구비하는 제어부와, 외부로부터 입력된 데이터(정보)와 제어부에 의해 처리된 결과를 표시하는 디스플레이부 및 제어부에 의해 처리된 데이터 및 영상 처리 시스템(컴퓨터 시스템)의 운용에 필요한 각종 애플리케이션을 저장하는 메모리부를 포함하여 구성된다.
그러면, 이제 본 발명의 실시 예에 대하여 설명해 보기로 한다.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법의 실행 과정을 보여주는 흐름도이다.
도 2를 참조하면, 본 발명에 따른 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법에 따라, 먼저 영상 처리 시스템(또는 컴퓨터 시스템)(미도시)의 제어부에 의해 CT 촬영장비에 의해 촬영된 CT 영상 데이터에 따른 원본 사영 이미지를 제공받는다. 그러면, 제어부는 그 제공받은 원본 사영 이미지를 처리하여 원본 사영 이미지(sinogram) 크기를 줄인 사영 이미지를 획득한다(단계 S201). 이때, 원본 사영 이미지(sinogram) 크기를 줄이되, 검출기 소자가 놓인 방향을 따라서 줄인다. 즉, 원본 사영 이미지(sinogram)를, CT 촬영을 위해 조사되는 엑스-레이 광의 투사광을 검출하는 검출기 소자가 놓인 방향을 따라서 줄인 영상을 획득한다. 이러한 과정은 중간 이미지를 만들어 낼 때 사용되는 행렬과 미지수의 크기를 작게 한다. 이를 통해, 풀어야 하는 선형방정식의 미지수의 개수를 줄임으로써 계산을 빠르게 수행할 수 있다.
이렇게 하여 원본 사영 이미지(sinogram)를 줄인(비교적 작은 비율로 줄인) 사영 이미지의 획득이 완료되면, 제어부는 그 획득된 사영 이미지를 바탕으로 금속에 의해 훼손된 데이터를 제외한 나머지 데이터에 의거한 선형 대수 방정식을 구성한다(단계 S202).
여기서, 상기 선형 대수 방정식은 다음과 같은 수식 관계로 표현될 수 있다.
Figure 112014104422596-pat00001
위의 수식에서, M은 투영 측정물의 수, N은 그리드의 수, wij는 i번째 광선에 의해 가로채어진 j번째 이미지 화소의 단편적 길이 또는 영역과 동일한 가중 계수, pi는 M개의 화소를 갖는 측정된 투영 데이터를 각각 나타낸다. 이때, 또한 단지 소수의 이미지 화소만이 어떤 투영에 기여하고 매트릭스 W (W=(wij))는 밀도가 희박하기 때문에 대부분의 가중 계수(wij)는 0(zero)으로 가정한다. 이상과 같은 수식과 관련해서는 뒤에서 다시 설명하기로 한다.
이상에 의해 선형 대수 방정식의 구성이 완료되면, 제어부는 그 구성된 선형 대수 방정식을 바탕으로 낮은 해상도를 갖는 영상을 복원한다(단계 S203). 여기서, 낮은 해상도를 갖는 영상을 복원함에 있어서, 티코노프(Tikhonov) 정규화를 이용하여 복원할 수 있다.
낮은 해상도를 갖는 영상 복원이 완료되면, 제어부는 그 복원된 낮은 해상도의 영상으로부터 사영 이미지를 계산한다(단계 S204). 그리고, 그 계산된 사영 이미지 데이터를 원본 사영 이미지에 배치한 상태에서 사영 이미지의 복원을 수행한다(단계 S205). 이때, 복원을 수행하고, 제어부에 의해 금속 영역을 계산하는 단계를 더 포함할 수 있다.
이렇게 하여 사영 이미지의 복원이 완료되면, 제어부는 그 복원된 사영 이미지로부터 최종 CT 영상을 복원한다(단계 S206). 이때, 최종 CT 영상을 복원함에 있어서, 상기 계산된 금속 영역에 대한 데이터를 반영하여 보간(interpolation)하는 단계를 더 포함할 수 있다.
그러면, 이하에서는 이상과 같은 본 발명에 따른 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법과 관련하여 더 세부적으로 부연 설명을 해보기로 한다.
본 발명에 따른 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법은 이하에서 설명하는 대수학적 재생 기술(Algebraic Reconstruction Technique: ART)에 있어서의 문제점을 해결하기 위한 것이며, 따라서 먼저 대수학적 재생 기술에 대해 설명해 보기로 한다.
< 대수학적 재생 기술(Algebraic Reconstruction Technique: ART) >
대수학적 재생 기술은 반복적 기술로 귀결될 수 있으며 컴퓨터 단층촬영(CT)에 최초로 적용되었다. 대수학적 재생 기술에 있어서, 어떤 재생 영역(예를 들면, 직사각형 또는 원형)이 알려져 있고, 그 영역은 촬영된 물체를 모두 포함하고 있는 것으로 가정된다. 이때 그 영역은 사각형 망(grid)으로 구분되고, M개의 화소를 갖는 측정된 투영 데이터(P)와 N개의 화소를 갖는 미지의 이미지(f) 사이에는 다음과 같은 선형 관계식이 존재한다.
Figure 112014104422596-pat00002
여기서, M은 투영 측정물의 수, N은 그리드의 수, wij는 i번째 광선에 의해 가로채어진 j번째 이미지 화소의 단편적 길이 또는 영역과 동일한 가중 계수를 각각 나타낸다.
이때, 또한 단지 소수의 이미지 화소만이 어떤 투영에 기여하고 매트릭스 W (W=(wij))는 밀도가 희박하기 때문에 대부분의 가중 계수(wij)는 0(zero)이다. 상기 수학식 1의 선형 시스템을 풀기 위한 반복적 알고리즘은 다음의 수식 관계로 표현될 수 있다.
Figure 112014104422596-pat00003
여기서, < *,* >는 공간 RN에서의 내적(dot product)이고, wi=(wi1,wi2,...,wiN)∈ RN이며, f(i)는 f(i-1) 의 초평면(hyperplane) < f, wi > = pi로의 직교 투영이다.
상기 수학식 2는 해(법) f를 M 초평면의 교차점인 RN에서의 하나의 포인트로 간주하는 것에 근거하고 있다. 그러나, N이 간혹 M보다 훨씬 더 크기 때문에, 상기 수학식 1의 선형 시스템은 불충분한 결정밖에는 못하게 된다. 더 심각한 것은 CT에서 획득된 투영들이 P를 연산자 W의 범위 내에 놓지 않도록 하는 노이즈(noise)를 종종 포함한다는 것이다. 설령 수렴이 보장된다 하더라도, 이때 상기 수학식 2는 해(답)로 매우 천천히 수렴할 것이다.
< 대수학적 보정 기술(Algebraic Correction Technique for MAR) >
도 3은 본 발명의 방법에 채용된 ACT를 이용하여 금속 영역을 포함하는 최초의 이미지로부터 보정을 거쳐 최종 재생 이미지를 얻는 과정을 보여주는 도면이다.
도 3을 참조하면, (a)는 화이트(white) 영역에 이식된 두 개의 금속 영역 및 서로 다른 감쇠 값들을 갖는 여러 영역을 포함하는 팬텀 모델(phantom model)을 보여주고, (b)는 팬텀 모델의 시노그램(sinogram)을 보여준다. FBP(filtered back projection)는 (c)에 도시된 바와 같은 금속 물체에 의해 야기된 스트릭(streak:바탕을 이루는 부분과 색깔이 다른 기다란 줄 모양의 것) 부작용을 갖는 이미지를 생성한다. 간단한 경계화를 이용하여, 재생된 이미지에서의 금속 영역을 결정할 수 있다. 그런 후, 광선이 금속 영역 상에 놓여 있는 시노그램으로부터 훼손된 투영을 잘라버린다. 전체 변형 및 조화 복원 방법과 같은 복원 방법들의 도움으로, 누락된 투영들은 채워질 수 있으며, 그 결과 FBP는 합성된 시노그램으로부터 스트릭 부작용없는 개선된 이미지를 제공한다. (d1)은 조화 복원 방법에 의해 채워진 시노그램이고, (d2)는 그것의 FBP 이미지이다. 또한, (e1)은 전체 변형 방법에 의해 채워진 시노그램이고, (e2)는 그것의 FBP 이미지이다.
재생된 이미지 (d2) 및 (e2)는 재생된 이미지 (c)와 비교하여 매우 개선되었음을 알 수 있다. 하지만, (d2) 및 (e2)에서, 처음에 금속 영역 위에 위치되었던 2개의 작은 원형 영역을 구별하기는 어렵다. 그 이유는 다음과 같다.
우선 "r0"를 원형 영역에서의 하나의 포인트(예를 들면, 도 1의 (a)에서의 붉은 점)로 놓기로 한다. 도 1의 (b)에서의 적색 곡선은 광선이 포인트 "r0"를 통과하는 투영들을 추적한다. 도 1의 (c)(도 1의 (b)에서 박스로 에워싸인 영역의 확대된 부분)는 적색 포인트 "r0"의 감쇠 정보의 보이지 않는 부분(blind part)을 보여준다. 다시 말해서, θ1으로부터 θ2 에 이르는 투사각에서 포인트 "r0"를 통과하는 투사광은 금속 물체에 의해 차단되고, 그러므로 각도 영역 [θ1,θ2] 상의 "r0"에서 감쇠 정보를 포함하는 투영은 없다. 그래서 이웃의 훼손되지 않은 데이터를 이용하여 박스 내의 빠져있는 투영을 채우는 종래의 방식은 포인트 "r0"에서의 감쇠 값에 대한 정보를 무시했을지도 모르며, 따라서 이러한 조작된 시노그램으로부터 FBP에 의해 재생된 CT 이미지는 팬텀 모델의 감쇠 계수의 진정한 이미지의 상세를 복구하는 데는 덜 효율적이다.
따라서, 본 발명에서는 시노그램에서의 금속 흔적을 채우기 위한 다른 접근 방식을 채택한다. 즉, 본 발명은 금속 흔적의 경계 투영을 이용하는 대신에, 불완전한 투영 데이터로부터 재생된 감쇠 계수의 중간 이미지를 이용한다.
먼저, M을 모든 투사각에 대하여 측정된 투영 데이터의 수로 놓고, P(P=(p1,p2,..., pM)∈RM)를 측정된 투영 데이터로 놓기로 한다. 그리고, 투영물 pk를 훼손된 부분과 훼손되지 않은 두 부분으로 분류한다. 또한, Pt(Pt=(pt1,..., ptm1)∈Rm1)를 광선이 금속 물체를 접촉하지 않는 훼손되지 않은 투영물의 벡터로 놓고, Ps(Ps=(ps1,..., psm2)∈Rm2)를 광선이 금속 물체를 통과하는 훼손된 투영물의 벡터로 놓기로 한다. 이때 m1+m2=M으로 한다. 많은 임상 실습에서, 측정 수 M은 거대하다. 비록 훼손된 데이터 Ps가 전체 데이터 P로부터 제거된다 하더라도, m1이 여전히 커서 본 발명의 방법, 즉 상기 수학식 2를 적용하는 것은 메모리 한계와 부딪치며, 이에 따라 상당한 계산 시간을 요구한다. 그래서 본 발명은 검출기의 크기보다 더 큰 폭(δ)을 갖는 성긴 사각형 그리드 Di(i=1,2,...,N)를 사용하고, f(f=(f1,f2,..., fN)∈RN)를 이미지 벡터로 놓는다. 만약 Di의 교차 영역 및 금속 영역이 δ2/2보다 더 클 경우, 이미지 값 fi는 0(zero)으로 가정한다. 여기서 다양한 크기를 갖는 선형 시스템(즉, 수학식 1)을 생성하기 위한 여러 방법이 있지만, 생성된 선형 시스템이 크지 않은 것이 바람직하다. 따라서 본 발명에서는 Pt로부터 N개의 비훼손된 투영물 ptk를 선택하는 것을 제안하며, 그 결과 그들(N개의 비훼손된 투영물 ptk)은 항 차수에 있어서 Pt의 구성요소를 통해 균일하게 분포된다. 그 구성요소들이 위의 선택된 비훼손된 투영물 ptk인
Figure 112014104422596-pat00004
를 하나의 벡터로 놓는다. 그러면 상기 선형 시스템(수학식 1)의 매트릭스 폼을 다음의 수식 형태로 얻을 수 있다.
Figure 112014104422596-pat00005
여기서, 가중 매트릭스 W는 그렇게 크지 않아서 상기 수학식 2의 반복 방법 또는 그 변형물을 적용한다. 위의 수학식 3을 풀기 위하여, 다음과 같이 정의된 티코노프(Tikhonov) 정규화가 구비된 잘 알려진 최소 제곱 방식을 적용한다.
Figure 112014104422596-pat00006
여기서, α는 정규화 파라미터이다. 이때 위의 수학식 4는 아래와 같은 유일한 해를 갖는다.
Figure 112014104422596-pat00007
여기서, I∈RN ×N는 단위 행렬을 나타낸다.
위의 수학식 5에서 해(법) f는 성긴 그리드 Di 상에서 감쇠 계수의 임시 이미지이다. 그 이미지 f로부터 산발적인 투영 데이터를 합성하고, 그 합성된 투영 데이터를 훼손된 데이터 ps를 교체하기 위하여 시노그램에서의 금속 흔적 속으로 보간한다.
결국, 이러한 업데이트된 시노그램으로부터 최종의 재생된 이미지를 얻기 위하여 본 발명에서는 FBP를 적용한다.
< 본 발명에 따른 방법의 요약 >
시노그램에서 금속 흔적의 경계 데이터를 사용하는 종래의 복원 방식들과는 다르게, 본 발명에서 채용하는 전술한 바와 같은 ACT(Algebraic Correction Technique)는 MAR(metal artifact reduction)을 위해 감쇠 계수의 중간 이미지를 이용한다. 간단히 말해서, ACT는 다음의 단계들에 기반을 두고 있다.
단계 1: 측정된 투영 데이터 p로부터 FBP(filtered back projection) 이미지를 재생.
단계 2: 간단한 기준점을 이용하여, 재생된 이미지에서 금속 영역의 이미지를 찾아내어 시노그램으로부터 금속 흔적을 잘라냄.
단계 3: 벡터 p를 두 개의 벡터 ps(그 구성요소들이 금속 물체에 의해 훼손된 투영들임)와 pt(그 구성요소들이 금속 흔적의 외부에 있는 훼손되지 않은 투영들임)로 분해함.
단계 4: 팬텀 모델을 성긴 사각형 그리드(Di, i=1,2,...,N)로 나누고, pt로부터 N개의 비훼손된 투영들을 균일하게 선택하며,
Figure 112014104422596-pat00008
를 N개의 선택된 투영들의 벡터로 놓음.
단계 5: 수식 5에서 정의된 해(법) f를 찾음. 만일 Di와 금속 영역의 교차 영역이 Di 영역의 1/2 보다 크면, 이미지 값 fi는 0(zero)으로 가정함.
단계 6: 해(법) f를 금속 흔적(trace)에 적용함.
단계 7: ps를 대체하기 위해 금속 흔적에 적용된 f의 투영을 보간함.
단계 8: FBP를 이용하여, 업데이트된 시노그램으로부터 최종 이미지를 재생함.
한편, 도 4의 (a)는 성긴 그리드 상의 최소화 문제(수학식 4 참조)를 해결함으로써 획득된 중간 이미지를 보여준다. 명백히, 재생 결과가 금속 부작용에 의해 더 적게 영향을 받는다는 것을 알 수 있다. 획득된 이미지로부터 시노그램 보정 (도 4의 (b) 참조)을 위해, 본 발명에서는 전향 투사를 수행한다. 도 4의 (c)는 미세한 그리드가 크기에서 성긴 그리드의 두 배인 정보를 이용한 보정 단계를 보여준다. 본 발명에서는 성긴 그리드의 투영 데이터를 금속 흔적 영역에 있는 세밀한 그리드의 동등한 포인트에 둔다. 그런 후, 도 4의 (d)와 같이, 금속 흔적 영역에 남아있는 포인트를 채우기 위해 조화 복원을 적용한다. 도 3의 (f2)는 이상과 같은 과정을 바탕으로 FBP를 도 3의 (f1)에 적용함으로써 얻어진 최종 결과이다.
도 5의 (a)는 최초 이미지의 확대(zoomed-in) 이미지, 제안된 알고리즘 및 종래의 조화 복원법을 각각 보여준다. 도 5의 (b)에서의 회색, 적색 및 청색 선들은 좌측의 이미지들의 1차원 프로파일을 각각 의미한다. 명백히, 본 발명의 방법은 금속 부작용에 의해 변질된 작은 포함 영역을 재생할 수 있다는 것을 알 수 있다.
이상의 설명에서와 같이, 본 발명에 따른 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법은 금속 영역 외부면의 감쇠 계수의 중간 이미지를 이용하는 ACT(algebraic correction technique)로 지칭되는 새로운 MAR(Metal Artifact Reduction) 기술을 도입함으로써, CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류를 최소화하여 원래의 영상에 가장 근접된 영상을 얻을 수 있는 장점이 있다.
이상, 바람직한 실시 예를 통하여 본 발명에 관하여 상세히 설명하였으나, 본 발명은 이에 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 다양하게 변경, 응용될 수 있음은 당해 기술분야의 통상의 기술자에게 자명하다. 따라서, 본 발명의 진정한 보호 범위는 다음의 청구범위에 의하여 해석되어야 하며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 기술적 사상은 본 발명의 권리 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.

Claims (6)

  1. a) 원본 사영 이미지(sinogram) 크기를 줄인 사영 이미지를 획득하는 단계;
    b) 상기 획득된 사영 이미지를 바탕으로 금속에 의해 훼손된 데이터를 제외한 나머지 데이터에 의거한 선형 대수 방정식을 구성하는 단계;
    c) 상기 구성된 선형 대수 방정식을 바탕으로 낮은 해상도를 갖는 영상을 복원하는 단계;
    d) 상기 복원된 낮은 해상도의 영상으로부터 사영 이미지를 계산하는 단계;
    e) 상기 계산된 사영 이미지 데이터를 원본 사영 이미지에 배치한 상태에서 사영 이미지의 복원을 수행하는 단계; 및
    f) 복원된 사영 이미지로부터 최종 CT 영상을 복원하는 단계를 포함하는 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 단계 a)에서 원본 사영 이미지(sinogram) 크기를 줄이되, 검출기 소자가 놓인 방향을 따라서 줄이는 것을 특징으로 하는 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 단계 b)에서 상기 선형 대수 방정식은 다음과 같은 수식 관계로 표현되는 것을 특징으로 하는 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법.
    Figure 112014104422596-pat00009

    여기서, M은 투영 측정물의 수, N은 그리드의 수, wij는 i번째 광선에 의해 가로채어진 j번째 이미지 화소의 단편적 길이 또는 영역과 동일한 가중 계수, pi는 M개의 화소를 갖는 측정된 투영 데이터를 각각 나타낸다.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 단계 c)에서 상기 낮은 해상도를 갖는 영상을 복원함에 있어서, 티코노프(Tikhonov) 정규화를 이용하여 복원하는 것을 특징으로 하는 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 단계 e)에서 복원을 수행하고, 금속 영역을 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 단계 f)에서 최종 CT 영상을 복원함에 있어서, 상기 계산된 금속 영역에 대한 데이터를 반영하여 보간하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 CT 촬영에서의 금속에 의한 잡음 및 오류 감쇄방법.
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