JP2015220552A - アイドルトーン分散装置及び周波数計測装置 - Google Patents

Abstract

【課題】デルタシグマ変調で発生する周期的な量子化雑音であるアイドルトーンを抑圧する。
【解決手段】アイドルトーン分散装置１Ａは、ｎ個のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）と、アイドルトーンの位相が全て異なるように被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの位相を相対的に調整して、ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成して、ｎ個のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）の各々に供給する位相調整部１０と、ｎ個のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）の出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎを加算して周波数デルタシグマ変調信号Ｙを出力する加算器３０とを備える。
【選択図】図１

Description

この発明は、周波数デジタル信号変換の分解能を向上させるアイドルトーン分散装置及び周波数計測装置に関する。

アナログ信号をデジタル信号に変換する手法としてデルタシグマ変調方式が知られている。また、特許文献１には、デルタシグマ変調方式を用いて被測定信号の周波数を計測する周波数計測装置が開示されている。さらに、特許文献１には、この周波数計測装置において、不感期間の無い構成のカウント値の連続出力が、被測定信号周波数の高低に対応する1次デルタシグマ変調信号に相当することが開示されている。以下の説明では、基準信号を用いて被測定信号をデルタシグマ変調方式で変換して被測定信号の周波数を特定するための変換器をＦＤＳＭ（Frequency Delta Sigma Modulator）と称する。

一般に、デルタシグマ変調器の出力にはアイドルトーンと呼ばれる周期的な量子化雑音が発生することが知られている(例えば、非特許文献1、2.6章参照)。アイドルトーンはＦＤＳＭによる周波数測定においてもその測定精度の劣化に直結する雑音である。
非特許文献2では、被測定信号を順次遅延して並列化された複数のＦＤＳＭに供給するとともに、基準信号を全てのＦＤＳＭに供給し、並列化された複数のＦＤＳＭの出力を加算することによって、アイドルトーンを抑圧する方法が検討されている。

米国特許第6362769号

Richartd Schreier,Gabor C. Temes.;ΔΣ型アナログ／デジタル変換器入門,34〜41頁,2007 Dag T Wisland, et al., ESSCIRC2002, p.687-690, 2002

ところで、周波数変調信号を被測定信号としてＦＤＳＭに入力したとき、ＦＤＳＭの出力は、被測定信号のベースバンド信号成分に量子化雑音成分が重畳したものとなる。非特許文献2の周波数計測装置は、被測定信号に遅延を施したものをＦＤＳＭに入力しても出力に含まれるベースバンド信号成分は変わらないが、出力に含まれる量子化雑音成分は並列出力間で比べると無相関であることを前提としている。そして、回路規模を最小化するために、ビットストリーム出力となるようＦＤＳＭの構成を限定した上で、被測定信号の周波数が基準信号の周波数より低い場合に、各々の遅延量が被測定信号の半周期を分割するように設計することで量子化雑音を分散させる効果が最大となるとしている。

しかしながら、非特許文献2では実験検証では期待通りの改善に至らなかったことも同時に報告されている。

本発明は、上述した事情に鑑みてなされたものであり、デルタシグマ変調で発生する周期的な量子化雑音であるアイドルトーンを抑圧することを解決課題の一つとする。

上記課題を解決するために本発明に係るアイドルトーン分散装置の一態様は、基準信号を用いて被測定信号を周波数デルタシグマ変調してアイドルトーンを分散させた周波数デルタシグマ変調信号を出力するものであって、ｎ個の周波数デルタシグマ変調部と、前記被測定信号と前記基準信号との位相を相対的に調整して、ｎ（ｎは２以上の任意の自然数）組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成して、各組の出力被測定信号及び出力基準信号を前記ｎ個の周波数デルタシグマ変調部の各々に供給する位相調整部と、前記ｎ個の周波数デルタシグマ変調部の出力信号を加算して前記周波数デルタシグマ変調信号を出力する加算部とを備え、前記ｎ個の周波数デルタシグマ変調部の各々は、前記位相調整部から供給される前記出力基準信号を用いて前記出力被測定信号を周波数デルタシグマ変調し、前記位相調整部は、前記ｎ個の周波数デルタシグマ変調部の出力信号について、アイドルトーンの位相が全て異なるように、前記被測定信号と前記基準信号との位相を相対的に調整して、前記ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成する、ことを特徴とする。

周波数デルタシグマ変調部の出力信号には、アイドルトーンに起因する量子化雑音が重畳する。この態様によれば、ｎ個の周波数デルタシグマ変調部の出力信号について、アイドルトーンの位相が全て異なるように、被測定信号と基準信号との位相を相対的に調整するので、ｎ個の周波数デルタシグマ変調部の出力信号を加算することによって、アイドルトーンに起因する量子化雑音を抑圧することができる。
ここで、「被測定信号と基準信号との位相を相対的に調整」には、被測定信号のみに遅延を施す態様、基準信号にのみ遅延を施す態様、及び被測定信号及び基準信号に遅延を施す態様が含まれる。

上述したアイドルトーン分散装置の一態様において、所定時間をＤ、前記被測定信号の１周期又は前記基準信号の１周期をＴ、ｍをｎ以下の任意の自然数、ｍＤ／ｎＴを整数、ｍＤ／ｎＴとｍとが互いに素、ｉ（ｉはｎ−１以下の任意の自然数）番目の周波数デルタシグマ変調部に供給する出力被測定信号と出力基準信号との位相差をＰｉとしたとき、前記位相調整部は、Ｄ／ｎ＝Ｐｉ＋１−Ｐｉとなるように、前記被測定信号と前記基準信号との位相を相対的に調整して、前記ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成することが好ましい。

ｍＤ／ｎＴが整数であり、ｍＤ／ｎＴとｍが互いに素とならない場合、ｍＤ／ｎＴとｍの最大公約数をｇとすると、アイドルトーンの位相関係の分散にｍ／ｇ回で一巡する周期が生じる。この態様によれば、位相調整部は、ｍＤ／ｎＴとｍが互いに素となるように、所定時間Ｄを設定するので、アイドルトーンを確実に分散させることができる。この結果、周波数デルタシグマ変調信号のＳＮＲを向上することができる。

上述したアイドルトーン分散装置の一態様において、前記周波数デルタシグマ変調部は、前記出力信号をデータストリーム形式で出力し、前記被測定信号の１周期と前記基準信号の１周期とのうち短い周期をＴｘとし、ｉ（ｉはｎ−１以下の任意の自然数）番目の周波数デルタシグマ変調部に供給する出力被測定信号と出力基準信号との位相差をＰｉとしたとき、前記位相調整部は、Ｔｘ／ｎ＝Ｐｉ＋１−Ｐｉとなるように、前記被測定信号と前記基準信号との位相を相対的に調整して、前記ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成することが好ましい。

データストリーム形式で生成される周波数デルタシグマ変調部の出力信号には、アイドルトーンに起因する量子化誤差が重畳する。この場合、アイドルトーンの周期は、被測定信号の周波数（周期）と基準信号の周波数（周期）とに応じて定まるが、その周期は、被測定信号の１周期と基準信号の１周期とのうち短い周期を下回ることはない。この態様によれば、ｉ番目の周波数デルタシグマ変調部に供給する出力被測定信号と出力基準信号との位相差をＰｉ、短い方の周期Ｔｘとしたとき、位相調整部は、Ｔｘ／ｎ＝Ｐｉ＋１−Ｐｉとなるように、被測定信号と基準信号との位相を相対的に調整するので、ｎ個の周波数デルタシグマ変調部から出力される出力信号に重畳するアイドルトーンの位相は、Ｔｘ／ｎずつずれる。よって、ｎ個の出力信号に重畳するアイドルトーンを時間的に分散するので、周波数デルタシグマ変調信号に重畳するアイドルトーンに起因する量子化雑音が抑圧され、ＳＮＲが向上する。

上述したアイドルトーン分散装置の一態様において、前記周波数デルタシグマ変調部は、前記出力信号をビットストリーム形式で出力し、前記被測定信号の半周期と前記基準信号の１周期とのうち短い周期をＴｘとし、ｉ（ｉはｎ−１以下の任意の自然数）番目の周波数デルタシグマ変調部に供給する出力被測定信号と出力基準信号との位相差をＰｉとしたとき、前記位相調整部は、Ｔｘ／ｎ＝Ｐｉ＋１−Ｐｉとなるように、前記被測定信号と前記基準信号との位相を相対的に調整して、前記ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成することが好ましい。

ビットストリーム形式で生成される周波数デルタシグマ変調部の出力信号には、アイドルトーンに起因する量子化誤差が重畳する。この場合、アイドルトーンの周期は、被測定信号の周波数（周期）と基準信号の周波数（周期）とに応じて定まるが、その周期は、被測定信号の半周期と基準信号の１周期とのうち短い周期を下回ることはない。この態様によれば、ｉ番目の周波数デルタシグマ変調部に供給する出力被測定信号と出力基準信号との位相差をＰｉ、被測定信号の半周期と基準信号の１周期とのうち短い周期をＴｘとしたとき、位相調整部は、Ｔｘ／ｎ＝Ｐｉ＋１−Ｐｉとなるように、被測定信号と基準信号との位相を相対的に調整するので、ｎ個の周波数デルタシグマ変調部から出力される出力信号に重畳するアイドルトーンの位相は、Ｔｘ／ｎずつずれる。よって、ｎ個の出力信号に重畳するアイドルトーンを時間的に分散するので、周波数デルタシグマ変調信号に重畳するアイドルトーンに起因する量子化雑音が抑圧され、ＳＮＲが向上する。

上述したアイドルトーン分散装置の一態様において、前記位相調整部は、それぞれの遅延時間がＴｘ／ｎとなる直列に接続された複数の遅延回路を備え、前記被測定信号と前記基準信号とのうち一方の信号を前記ｎ個の周波数デルタシグマ変調部に供給し、前記被測定信号と前記基準信号とのうち他方の信号を前記複数の遅延回路用いて遅延して前記ｎ個の周波数デルタシグマ変調部に供給することが好ましい。

この態様によれば、位相調整部は、複数の遅延回路によって、被測定信号と基準信号との位相を相対的に調整するが、各遅延回路の遅延時間をＴｘ／ｎに設定するので、遅延回路の個数及び複数の遅延回路の総遅延時間を最小にすることができる。よって、アイドルトーン分散装置の構成を簡素化することができる。

上述したアイドルトーン分散装置の一態様において、前記被測定信号の周波数と前記基準信号の周波数を比較する比較部を備え、前記位相調整部は、前記比較部の比較結果に基づいて、前記被測定信号と前記基準信号との位相を相対的に調整して、前記ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成することが好ましい。

この態様によれば、位相調整部は、比較部の比較結果に基づいて、被測定信号と基準信号との位相を相対的に調整するので、被測定信号の１周期又は半周期と基準信号の１周期とのどちらが短い周期であるかが不明である場合においても、ｎ個の出力信号に重畳するアイドルトーンを時間的に分散させ、周波数デルタシグマ変調信号に重畳するアイドルトーンに起因する量子化雑音を抑圧できる。

次に、本発明に係る周波数計測装置は、上述したアイドルトーン分散装置と、前記周波数デルタシグマ変調信号に基づいて前記被測定信号の周波数を示す周波数データを生成する周波数データ生成部と、を備えることを特徴とする。この態様によれば、アイドルトーンに起因する量子化雑音が抑圧された周波数デルタシグマ変調信号に基づいて、周波数データを生成するので、周波数の計測精度を向上させることができる。

第１実施形態に係るアイドルトーン分散装置１Ａのブロック図 出力基準信号Ｆｃｊ及び出力被測定信号Ｆｘｊの一例を示すタイミングチャート 出力データＯＵＴｊの一例を示すタイミングチャート 出力被測定信号Ｆｘｊの周期の進みを示す説明図 ＦＤＳＭを単純に並列化した装置のブロック図 図５に示す装置のタイミングチャート 位相調整部１０の一例を示すブロック図 被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘが基準信号Ｆｃの周波数ｆｃより高い場合におけるアイドルトーン分散装置１Ａの構成例を示すブロック図 図８に示すアイドルトーン分散装置１Ａのタイミングチャート 基準信号Ｆｃの周波数ｆｃが被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘより高い場合におけるアイドルトーン分散装置１Ａの構成例を示すブロック図 出力基準信号Ｆｃｊ及び出力被測定信号Ｆｘｊの一例を示すタイミングチャート ＦＤＳＭ（ｊ）の出力データＯＵＴｊの一例を示すタイミングチャート 図１０に示すアイドルトーン分散装置１Ａのタイミングチャート 図１０に示すアイドルトーン分散装置１Ａから位相調整部１０を削除した図５に示す装置のタイミングチャート 第２実施形態に係るアイドルトーン分散装置１Ｂのブロック図 出力基準信号Ｆｃｊ及び出力被測定信号Ｆｘｊの一例を示すタイミングチャート ＦＤＳＭ（ｊ）の出力データＯＵＴｊの一例を示すタイミングチャート アイドルトーン分散装置１Ｂにおいてｎ＝４とした場合のタイミングチャート アイドルトーン分散装置１Ｂから位相調整部１０を削除した装置のタイミングチャート 出力基準信号Ｆｃｊ及び出力被測定信号Ｆｘｊの一例を示すタイミングチャート ＦＤＳＭ（ｊ）の出力データＯＵＴｊの一例を示すタイミングチャート アイドルトーン分散装置１Ｂにおいてｎ＝４とした場合のタイミングチャート アイドルトーン分散装置１Ｂから位相調整部１０を削除した装置のタイミングチャート 被測定信号Ｆｘの１．５周期をＤとしてこれを４等分に分割した遅延を与える場合のアイドルトーン分散装置のタイミングチャート 被測定信号Ｆｘの２周期をＤとしてこれを２等分に分割した遅延を与える場合のアイドルトーン分散装置のタイミングチャート 式１を説明するためのタイミングチャート 比較部を備えたアイドルトーン分散装置のブロック図 実施例のFFT解析結果を示すグラフ 比較例１のFFT解析結果を示すグラフ 比較例２のFFT解析結果を示すグラフ 比較例２のタイミングチャート 応用例に係る周波数計測装置１００のブロック図 実施例の周波数計測結果を示すグラフ 比較例の周波数計測結果を示すグラフ

以下、図面を参照しつつ本発明の実施形態を説明する。
＜１．第１実施形態＞
＜１−１：全体構成＞
図１に第１実施形態に係るアイドルトーン分散装置のブロック図を示す。この図に示すように、アイドルトーン分散装置１Ａは、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃの位相を調整して、ｎ（ｎは２以上の自然数）組の出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘｎ及び出力基準信号Ｆｃ１〜Ｆｃｎを出力する位相調整部１０と、並列化されたｎ個のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）と、加算器３０とを備える。

ｊ（ｊは１以上ｎ以下の任意の自然数）番目のＦＤＳＭ（ｊ）は、出力基準信号Ｆｃｊを用いて出力被測定信号Ｆｘｊを周波数デルタシグマ変調して出力データＯＵＴｊを生成する。加算器３０は出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎを加算して、周波数デルタシグマ変調信号Ｙを生成する。

ＦＤＳＭ（ｊ）は、出力被測定信号Ｆｘｊの立ち上がりエッジをカウントしてカウント値を示すカウントデータＤｃを出力するアップカウンタ２１と、出力基準信号Ｆｃｊの立ち上がりエッジに同期してカウントデータＤｃをラッチして第１データＤ１を出力する第１ラッチ２２と、第１データＤ１を出力基準信号Ｆｃｊの立ち上がりエッジに同期して第１データＤ１をラッチして第２データＤ２を出力する第２ラッチ２３と、第１データＤ１から第２データＤ２を減算して出力データＯＵＴｊを生成する減算器２４とを備える。ＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｊ−１）とＦＤＳＭ（ｊ＋１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）とは、ＦＤＳＭ（ｊ）と同様に構成されている。

この例のＦＤＳＭ（ｊ）は、一次周波数デルタシグマ変調器とも呼ばれ、出力被測定信号Ｆｘｊのカウント値を出力基準信号Ｆｃｊにより２回ラッチしており、出力基準信号Ｆｃｊの立ち上がりエッジをトリガとして出力被測定信号Ｆｘｊのカウント値を順次保持する。この例では、立ち上がりエッジでラッチ動作を行う場合を想定しているが、立ち下りエッジでラッチ動作を行ってもよい。また減算器２４は保持されている２つのカウント値の差分を演算することで出力基準信号Ｆｃｊが１周期推移する間に観測される出力被測定信号Ｆｘｊのカウント値の増分を時間経過と共に不感期間無く出力する。被測定信号Ｆｘの周波数をｆｘ、基準信号Ｆｃの周波数をｆｃとしたとき、周波数の比はｆｘ／ｆｃとなる。ＦＤＳＭ（ｊ）は、周波数の比をデジタル信号列として出力するものである。ＦＤＳＭ（ｊ）から出力される出力データＯＵＴｊは量子化誤差を含んでいる。

このデジタル信号列はデータ列・データストリーム、１ビットで表される場合は特にビット列・ビットストリーム、などと呼ばれる。第１実施形態のアイドルトーン分散装置１Ａは、データストリームに対応するものである。ビットストリームに対応するものは、第２実施形態で説明する。

＜１−２：周波数デルタシグマ変調とアイドルトーンとの関係＞
次に周波数デルタシグマ変調とアイドルトーンとの関係について説明する。被測定信号Ｆｘとして１周期２１μＳの信号（４７．６１９０４７ｋＨｚ）を考える。また基準信号Ｆｃとして１周期６６μＳの信号（１５．１５ｋＨｚ）を考える。これは、被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘが基準信号Ｆｃの周波数ｆｃより高い場合に該当する。ｆｘとｆｃの比は、次式で与えられる。
ｆｘ：ｆｃ＝１／２１ｅ^−６：１／６６ｅ^−６＝２２：７
この場合、被測定信号Ｆｘの２２周期と基準信号Ｆｃの７周期の時間が等しい。つまり、２１μＳ×２２＝６６μＳ×７＝４６２μＳごとに同じデータ列が繰り返される。

このときのＦＤＳＭ（ｊ）の動作について考えてみると出力基準信号Ｆｃｊが１周期進む間に出力被測定信号Ｆｘｊは２２／７周期＝３＋１／７周期だけ進むことになり、カウント値は３又は４だけ増加する。従って減算器２４からは３又は４が時間経過と共に出力される。これらの関係を出力基準信号Ｆｃｊと出力被測定信号Ｆｘｊとの立ち上がりエッジが一致する場合を起点として表すと図２になる。図２は出力基準信号Ｆｃｊと出力被測定信号Ｆｘｊの立ち上がりエッジが一致した瞬間から、４６２μＳ後に再び立ち上がりエッジが一致することも表している。一般に、出力基準信号Ｆｃｊと出力被測定信号Ｆｘｊとの立ち上がりエッジが一致しない場合を起点とした場合でも、その位相のずれに対応したパルス列が４６２μＳ周期で繰り返されることに変わりは無いが、ここでは簡単のために出力基準信号Ｆｃｊと出力被測定信号Ｆｘｊの立ち上がりエッジが一致する瞬間を起点とする場合を示している。

実際のＦＤＳＭ（ｊ）の出力データＯＵＴｊのデータ列には図３の様に「３４３３３３３」の繰り返しパターンが４６２μＳ周期で出現することになる。尚、図１のＦＤＳＭ（ｊ）は動作開始時の第１ラッチ２２及び第２ラッチ２３の出力が不定のため、図３は最初の４６２μＳの周期が一巡した次の二巡目の繰り返しパターンを示している。この４６２μＳ周期の繰り返しパターンは図４に示す出力被測定信号Ｆｘｊの周期の進みを考えると理解しやすい。この例の場合、出力基準信号Ｆｃｊが最初の１周期進む間に出力被測定信号Ｆｘｊは３＋１／７周期だけ進むが、出力被測定信号Ｆｘｊの４周期目に注目すると出力被測定信号Ｆｘｊの３周期目の終わりを基準として１／７周期だけ進んでいることを意味している。このような非整数が出るのは出力被測定信号Ｆｘｊと出力基準信号Ｆｃｊとの周波数比もしくは周期比の値が整数関係にないためで、出力被測定信号Ｆｘｊの３周期目の終わりから１／７周期だけ進んだ点が出力基準信号Ｆｃｊの２周期目での出力被測定信号Ｆｘｊの位相の起点となる。そして、出力基準信号Ｆｃｊの２周期目の終わりには出力被測定信号Ｆｘｊは最初から数えて６＋２／７周期だけ進んでいることになる。このように考えると、出力基準信号Ｆｃｊが７周期進むごとに遷移回数の非整数分が０（出力被測定信号Ｆｘｊと出力基準信号Ｆｃｊの立ち上がりエッジが一致しない場合を起点とした場合には、その位相のずれに対応する非整数）に戻ることを意味している。出力被測定信号Ｆｘｊのレベルとは関係なく、このような周期性のある繰り返しパターンが持つ周波数成分に起因する雑音がアイドルトーンである。

アイドルトーンは出力基準信号Ｆｃｊと出力被測定信号Ｆｘｊとの位相関係に基づく量子化誤差によりＦＤＳＭ（ｊ）内部で発生するものである。もしアイドルトーンの発生が無かった場合、ＦＤＳＭ（ｊ）の出力データＯＵＴｊの変化は出力基準信号Ｆｃｊに対する出力被測定信号Ｆｘｊのゆらぎや変動を表すことになるので、出力基準信号Ｆｃｊに対して出力被測定信号Ｆｘｊにゆらぎも変動もない場合の出力データＯＵＴｊは、アイドルトーンの影響を無視した場合、直流とみなすことができる。逆に言えば、出力データＯＵＴｊ変化には出力基準信号Ｆｃｊに対する出力被測定信号Ｆｘｊの変動にアイドルトーンの影響が重畳されて出現する。アイドルトーンはＦＤＳＭ（ｊ）の出力データＯＵＴｊにフィルタ処理を施すことにより排除や軽減が可能である。

しかしながら、フィルタの性能は有限であり、出力被測定信号Ｆｘｊの周波数ｆｘや変動が未知である場合は、フィルタの仕様を確定できないという問題もある。更に、フィルタの阻止域にある出力基準信号Ｆｃｊに対する出力被測定信号Ｆｘｊのゆらぎや変動成分の検出も阻止してしまう。よって、ＦＤＳＭを用いた高精度測定においては、アイドルトーン自体の抑圧が重要な課題となる。

次に、ＦＤＳＭを並列接続した場合のアイドルトーンについて検討する。図５は、４個のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（４）を単純に並列化し、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴ４を加算した例である。この装置は、図１に示すアイドルトーン分散装置１Ａから位相調整部１０を削除して、４個のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（４）に被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとを直接供給する。

ここで、被測定信号Ｆｘが図２に示す出力被測定信号Ｆｘｊであり、基準信号Ｆｃが図２に示す出力基準信号Ｆｃｊと同じである場合、図５に示す装置のタイミングチャートは図６に示すものとなる。図６と図３とを比較すると、４個のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（４）を並列化しても、図３に示す１個のＦＤＳＭ（ｊ）の「３４３３３３３」の繰り返しパターンが「１２ １６ １２ １２ １２ １２ １２」に変わっただけであることが判る。すなわち、周波数デルタシグマ変調信号Ｙの強度は４倍になるが量子化誤差も４倍になるため、「３４３３３３３」と「１２ １６ １２ １２ １２ １２ １２」のＳＮＲは同じと言える。つまり、ＦＤＳＭを単純に並列接続しただけでは出現するアイドルトーンの影響は変わらないことを意味している。その理由は図６から明らかなように、ＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（４）出力間でアイドルトーンの位相関係が一致しているためである。従って４並列だけでなく５、６、７…ｎ並列としても変わらない。

このようなアイドルトーンの位相はＦＤＳＭに入力される２つの信号の位相関係によって決まることは明らかである。また、ｎ並列ＦＤＳＭ出力間でアイドルトーンの位相関係を分散させるためには、ｎ並列を構成する各シングルＦＤＳＭ出力に現れる繰り返しパターンの相対位置をずらせば良く、そのためには各ＦＤＳＭへ入力する出力被測定信号と出力基準信号との並列入力間での相対位相関係を分散させる必要がある。

＜１−３：位相調整部＞
本実施形態では、位相調整部１０は、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎのアイドルトーンの位相が全て異なるように、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの位相を相対的に調整して、ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号（Ｆｘ１，Ｆｃ１）、（Ｆｘ２，Ｆｃ２）、…（Ｆｘｎ，Ｆｃｎ）を生成する。
ここで、位相調整部１０は、図７（Ａ）に示すように、被測定信号Ｆｘを遅延回路ＤＬｘ１〜ＤＬｘｎ−１によって順次遅延して出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘｎを生成し、基準信号Ｆｃを遅延回路ＤＬｃ１〜ＤＬｘｎ−１によって順次遅延して出力基準信号Ｆｃ１〜Ｆｃｎを生成する。あるいは、図７（Ｂ）に示すように、位相調整部１０において、被測定信号Ｆｘを遅延回路ＤＬｘ１〜ＤＬｘｎ−１によって順次遅延して出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘｎを生成し、基準信号Ｆｃについては遅延せずに出力基準信号Ｆｃ１〜Ｆｃｎとしてもよい。また、図７（Ｃ）に示すように、位相調整部１０において、被測定信号Ｆｘについては遅延せずに出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘｎを生成し、基準信号Ｆｃを遅延回路ＤＬｃ１〜ＤＬｘｎ−１によって順次遅延して出力基準信号Ｆｃ１〜Ｆｃｎを生成してもよい。さらに、図７（Ｄ）に示すように、位相調整部１０において、被測定信号Ｆｘ及び基準信号Ｆｃにそれぞれに施す遅延量の増加順が異なるよう配線し入力することで最大の位相差を設けるように位相調整部１０を構成してもよい。

＜１−４：遅延量の決定及び信号への遅延の施し方＞
次に、遅延量の決定及び信号への遅延の施し方について説明する。上述したように、出力被測定信号Ｆｘｊと出力基準信号ＦｃｊとをそれぞれＦＤＳＭ（ｊ）に入力した際の出力データＯＵＴｊは被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘと基準信号Ｆｃの周波数ｆｃの比により決まる周期的なデータ列となる。被測定信号Ｆｘに遅延を施した出力被測定信号Ｆｘｊと基準信号ＦｃとをＦＤＳＭ（ｊ）に入力すると、被測定信号Ｆｘに遅延を施さずに入力した場合に比べ、データ列の周期とデータ列に現れる繰り返しパターンは変わらないが、繰り返しパターンの開始位置がずれる。遅延を施す前後での出力の繰り返しパターンの開始位置を比べると、被測定信号Ｆｘに施す遅延量が増えるに従って繰り返しパターンの開始位置がステップ状に変化する。また、被測定信号Ｆｘに施す遅延量が被測定信号ＦｘのＫａ周期（Ｋａは自然数）と等しくなるとき、出力被測定信号Ｆｘｊと基準信号Ｆｃとの相対位相関係は遅延を施す前（被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの相対位相関係）と等しくなる（条件Ａ）。

同様に、被測定信号Ｆｘに遅延を施すことなくＦＤＳＭ（ｊ）に入力し、基準信号Ｆｃに遅延を施した出力基準信号ＦｃｊをＦＤＳＭ（ｊ）に入力する場合でも、基準信号Ｆｃに遅延を施さずに入力した場合に比べ、出力データＯＵＴｊの繰り返しパターンとその周期は変わらないが、繰り返しパターンの開始位置がずれる。遅延を施す前後での出力の繰り返しパターンの開始位置を比べると、基準信号Ｆｃに施す遅延量が増えるに従って繰り返しパターンの開始位置がステップ状に変化する。基準信号Ｆｃに施す遅延量が基準信号ＦｃのＫｂ周期（Ｋｂは自然数）と等しくなるとき、被測定信号Ｆｘと出力基準信号Ｆｃｊとの相対位相関係は遅延を施す前（被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの相対位相関係）と等しくなる（条件Ｂ）。

ここで、条件Ａと条件Ｂのいずれかを満たす遅延量のうち、最小の遅延量τは、被測定信号Ｆｘの１周期と基準信号Ｆｃの１周期のうち短い方の周期に等しく、被測定信号Ｆｘ又は基準信号Ｆｃに施す遅延量をτだけ増加させたときの相対位相関係は遅延を施す前の状態と等しくなる。条件Ａと条件Ｂのいずれかを満たす遅延量になると、出力データＯＵＴｊの繰り返しパターンの開始位置が遅延を施さない場合と一致する。アイドルトーンを分散させるためには、繰り返しパターンの開始位置をずらす必要がある。

そこで、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃの周波数のうち高い周波数を持つ方の信号に対し、その信号の１周期に等しい遅延量τをｎ分割するように遅延を施して並列化することで、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの並列間での相対位相関係を分散させることができ、それにより繰り返しパターンの開始位置がずれることで、ｎ並列のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）の出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎ間でのアイドルトーンの位相関係は分散する。

次に、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの相対位相関係と、相対位相関係が等しくなる遅延量をＴとしたとき、Ｔをｎ分割するように被測定信号Ｆｘに遅延を施し並列化しても、被測定信号Ｆｘには遅延を施さずＴをｎ分割するように基準信号Ｆｃに遅延を施し並列化しても、ｎ並列のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）の出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎ間でのアイドルトーンの位相関係を分散させるという効果は同じであることを説明する。

基準信号Ｆｃをδだけ遅延を施した信号をＦＤＳＭ（ｊ）に入力した場合と、基準信号Ｆｃを遅延させずに被測定信号Ｆｘをδだけ先行させた信号をＦＤＳＭ（ｊ）に入力する構成とした場合を比べても、出力被測定信号Ｆｘｊと出力基準信号Ｆｃｊとの相対位相関係は変わらない。このことから、基準信号Ｆｃをδだけ遅延を施した出力基準信号ＦｃｊをＦＤＳＭ（ｊ）に入力する代わりに、基準信号Ｆｃに遅延を施さずに被測定信号Ｆｘをδだけ先行させた出力被測定信号ＦｘｊをＦＤＳＭ（ｊ）に入力すると考えても、出力データＯＵＴｊのデータ列を議論する上では差し支えない。

一方で、出力被測定信号Ｆｘｊと出力基準信号Ｆｃｊとの相対位相関係が等しくなる先行量は遅延量Ｔに等しいので、遅延量もしくは先行量を変数とすると、出力被測定信号Ｆｘｊと出力基準信号Ｆｃｊとの相対位相関係は周期Ｔを持つ、と言える。
ここで、先行量Ｔをｎ分割するように先行させた出力被測定信号Ｆｘ１〜ＦｘｎをＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）に入力して並列化しても、遅延量Ｔをｎ分割するように遅延を施した出力被測定信号Ｆｘ１〜ＦｘｎをＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）に入力して並列化しても、相対位相関係が等しくなる周期Ｔ内で出力被測定信号と出力基準信号の相対位相関係を分散させていることに変わりはない。

このことから、「Ｔをｎ分割するように基準信号Ｆｃに遅延を施す」→「Ｔをｎ分割するように被測定信号Ｆｘを先行させる」→「Ｔをｎ分割するように被測定信号Ｆｘに遅延を施す」のどれを考えても相対位相関係を分散させていることに変わりないことが解る。このことは被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃを置き換えても成立する。

以上より、Ｔをｎ分割するように被測定信号Ｆｘに遅延を施し並列化しても、被測定信号Ｆｘには遅延を施さずＴをｎ分割するように基準信号Ｆｃに遅延を施し並列化しても、ｎ並列のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）の出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎ間でのアイドルトーンの位相関係を分散させるという効果は同じであると言える。

ここで、出力被測定信号Ｆｘｊと出力基準信号Ｆｃｊとの相対位相関係が等しくなる遅延量Ｔとして、被測定信号ＦｘのＫａ周期（Ｋａは自然数）、又は基準信号ＦｃのＫｂ周期（Ｋｂは自然数）のいずれかと等しくなるように選ぶことができるが、大きな遅延量（Ｋａが２以上又はＫｂが２以上）を設定する際はアイドルトーンの位相関係の分散に偏りが生じる場合があるので注意が必要となる。なお、アイドルトーンの位相関係の分散に偏りが生じない一般的な条件については後述する。

Ｔより小さい周期性を考慮しなくともよいよう、出力被測定信号Ｆｘｊと出力基準信号Ｆｃｊとの相対位相関係が等しくなる遅延量のうち最小のものをＴに選べば都合がよい。すなわち、被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘと基準信号Ｆｃの周波数ｆｃのうち周波数が高い方の１周期と等しくなるよう遅延量Ｔを決め、これをｎ分割するように遅延を施し並列化すればよい。図９の例のように周波数ｆｘが周波数ｆｃより高い場合、その遅延量は被測定信号Ｆｘの１周期をｎ分割するように設定し、被測定信号Ｆｘ又は基準信号Ｆｃに遅延を施して並列化することで、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎ間でのアイドルトーンの相対位相関係は分散し、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎの合算値においては相殺効果を利用することができる。遅延信号同士の位相差は最小の位相差として最大値を確保できる均等遅延が好適であり、このときに最大の分散効果を得る。

＜１−４−１：被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘが基準信号Ｆｃの周波数ｆｃより高い場合＞
図２に示す出力被測定信号Ｆｘｊと出力基準信号Ｆｃｊにおいて、これらの相対位相関係が等しくなる最小の遅延量は「ｆｘ＞ｆｃ」より被測定信号Ｆｘの１周期に等しい２１μＳである。ｎ＝４とした場合、アイドルトーン分散装置１Ａは図８のように構成することができる。ここで、遅延回路ＤＬｘ１〜ＤＬｘ３の遅延量は２１／４μＳとなる。図８に示すアイドルトーン分散装置１Ａのタイミングチャートを図９に示す。同図に示すように出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴ４のパターンは分散されるので、周波数デルタシグマ変調信号Ｙは、アイドルトーンが分散されたものとなる。

＜１−４−２：基準信号Ｆｃの周波数ｆｃが被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘより高い場合＞
次に、基準信号Ｆｃの周波数ｆｃが被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘより高い場合について説明する。ｎ＝４とした場合、アイドルトーン分散装置１Ａは図１０のように構成することがきる。
ＦＤＳＭ（ｊ）（ｊはｎ以下の自然数）の動作は、図２の例に対して周波数関係を入れ替え、被測定信号Ｆｘとして１周期６６μＳの信号（１５．１５ｋＨｚ）を、基準信号Ｆｃとして１周期２１μＳの信号（４７．６１９０４７ｋＨｚ）を考える。被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの周波数の比［ｆｘ：ｆｃ］は、次式で与えられる。
ｆｘ：ｆｃ＝１／６６ｅ^−６：１／２１ｅ^−６＝７：２２
となることから、被測定信号Ｆｘの７周期と基準信号Ｆｃの２２周期の時間が等しく、６６μＳ×７＝２１μＳ×２２＝４６２?Ｓごとに同じデータ列が繰り返されることがわかる。ＦＤＳＭ（ｊ）の動作としては、図１１に示すように、出力基準信号Ｆｃｊと出力被測定信号Ｆｘｊの立ち上がりエッジが一致した瞬間を起点とすると、出力基準信号Ｆｃｊが１周期進む間に出力被測定信号Ｆｘｊは７／２２周期だけ進むことになり、カウントデータＤｃは０又は１だけ増加する。

この場合、ＦＤＳＭ（ｊ）の出力データＯＵＴｊには、図１２に示すように、４６２μＳ周期のデータ列「０１００１００１００１００１００１００１００」が出現する。尚、図１２のＦＤＳＭ（ｊ）も動作開始時の第１ラッチ２２及び第２ラッチ２３の出力が不定のため、最初の４６２μＳのデータ列が一巡した次の二巡目のデータ列を示している。

被測定信号Ｆｘより周波数の高い基準信号Ｆｃの１周期は２１μＳであるので、図１０に示す遅延回路ＤＬｃ１〜ＤＬｃ３の遅延量は２１／４μＳとなる。図１０に示すアイドルトーン分散装置１Ａのタイミングチャートを図１３に示す。同図に示すように出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴ４のパターンは分散されるので、周波数デルタシグマ変調信号Ｙは、アイドルトーンが分散されたものとなる。これに対して、図１０に示すアイドルトーン分散装置１Ａから位相調整部１０を削除した図５に示す装置のタイミングチャートは図１４に示すものとなる。この場合は、アイドルトーンが分散されずＳＮＲを改善することができない。

第１実施形態のアイドルトーン分散装置１Ａは、ＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）は、データストリーム形式の出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎを生成する。また、上述したように位相調整部１０は、被測定信号Ｆｘの１周期と基準信号Ｆｃの１周期とのうち短い周期をＴｘとすると、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとのうち一方を、Ｔｘ／ｎだけ順次遅延して出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘｎと出力基準信号Ｆｃ１〜Ｆｃｎとを生成する。

ここで、アイドルトーンの周期は、被測定信号Ｆｘの１周期と基準信号Ｆｃの１周期とに応じて定まるが、Ｔｘを下回ることはない。一方、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎの各々に重畳するアイドルトーンの位相は、ＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）に供給されるｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号（Ｆｘ１，Ｆｃ１）、（Ｆｘ２，Ｆｃ２）、…（Ｆｘｎ，Ｆｃｎ）の位相によって定まる。上述したように被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとうち一方を、Ｔｘ／ｎだけ順次遅延すれば、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎの各々に重畳するアイドルトーンの位相をＴｘ／ｎずつずらすことができ、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎの各々に重畳するアイドルトーンの位相を分散させることができる。

また、図７（Ａ）〜（Ｄ）を参照して説明したように、遅延の施し方には各種の態様がある。アイドルトーンの位相はＦＤＳＭに供給される出力被測定信号及び出力基準信号の位相によって定まるので、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎに重畳するアイドルトーンの位相をＴｘ／ｎずつずらすように被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの位相を相対的に調整して、ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号（Ｆｘ１，Ｆｃ１）、（Ｆｘ２，Ｆｃ２）、…（Ｆｘｎ，Ｆｃｎ）を生成すればよい。

具体的には、ｉ（ｉはｎ−１以下の任意の自然数）番目のＦＤＳＭ（ｉ）に供給する出力被測定信号Ｆｘｉと出力基準信号Ｆｃｉとの位相差をＰｉとしたとき、位相調整部１０は、Ｔｘ／ｎ＝Ｐｉ＋１−Ｐｉとなるように、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの位相を相対的に調整して、ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号（Ｆｘ１，Ｆｃ１）、（Ｆｘ２，Ｆｃ２）、…（Ｆｘｎ，Ｆｃｎ）を生成すればよい。

また、第１実施形態に係るアイドルトーン分散装置１Ａでは、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとを入れ替えても、カウントする信号とカウントされる信号が逆転するだけで、ｎ並列のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）それぞれに対応するアイドルトーンの位相を分散させるという効果は損なわれないため、構成を変更する必要は無い（例えば、周波数計測装置における通常のカウント構成をレシプロカル構成で使うとき等）。これに対して、非特許文献２の技術では被測定信号の１周期（半周期）を基準として被測定信号に遅延を施す構成となることから、被測定信号と基準信号を入れ替える際には、遅延量を変更する必要がある。

＜２．第２実施形態＞
＜２−１：全体構成＞
上述した第１実施形態の第１実施形態のアイドルトーン分散装置１Ａは、データストリームに対応するものであった。これに対して、第２実施形態のアイドルトーン分散装置１Ｂは、ビットストリームに対応するものである。
図１５に第２実施形態に係るアイドルトーン分散装置１Ｂのブロック図を示す。アイドルトーン分散装置１Ｂは、ＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｊ）の詳細な構成を除いて、図１に示すアイドルトーン分散装置１Ａと同様に構成されている。

ＦＤＳＭ（ｊ）は、出力基準信号Ｆｃｊの立ち上がりエッジに同期して出力被測定信号Ｆｘｊをラッチして第１データｄ１を出力する第１ラッチ２２と、出力基準信号Ｆｃｊの立ち上がりエッジに同期して第１データｄ１をラッチして第２データｄ２を出力する第２ラッチ２３と、第１データｄ１と第２データｄ２の排他的論理和を演算して出力データＯＵＴｊを生成する排他的論理和回路２５とを備える。第２実施形態の第１ラッチ２２及び第２ラッチ２３は、例えばＤフリップフロップ回路で構成される。なお、ＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｊ−１）とＦＤＳＭ（ｊ＋１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）とは、ＦＤＳＭ（ｊ）と同様に構成されている。

第２実施形態のＦＤＳＭ（ｊ）が図１に示す第１実施形態のＦＤＳＭ（ｊ）と相違するのは、第１実施形態では、第１ラッチ２２によってカウントデータＤｃを保持し、出力基準信号Ｆｃｊが１周期推移する間に観測される出力被測定信号Ｆｘｊの立ち上がりエッジをカウントして得たカウントデータＤｃの増分を出力データＯＵＴｊとして出力するのに対し、第２実施形態では、第１ラッチ２２によって出力被測定信号ＦｘｊのＨｉｇｈもしくはＬｏｗの状態を保持し、出力基準信号Ｆｃｊが１周期推移する間の反転回数の偶奇を出力データＯＵＴｊとして出力する点である（反転回数が偶数であれば０、奇数であれば１を出力する）。

ところで、出力被測定信号Ｆｘｊの１周期はＨｉｇｈとＬｏｗの反転遷移２回で構成されることから、出力基準信号Ｆｃｊに対する出力被測定信号Ｆｘｊの変動が、出力データＯＵＴｊに及ぼす変化の度合いは、図１のカウント値を保持する場合に比べ２倍となる。従って、ビットストリーム構成のＦＤＳＭ（ｊ）におけるアイドルトーンの振る舞いは、図１のＦＤＳＭ（ｊ）において、２倍の周波数の出力被測定信号ＦｘｊがＦＤＳＭ（ｊ）に入力された場合の振る舞いと一致する。第２実施形態におけるＦＤＳＭ（ｊ）の動作については、上記の性質を考慮し、必要に応じて被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘを周波数２ｆｘに置き換えて考えればよい。

＜２−２：周波数２ｆｘが周波数ｆｃより高い場合＞
次に、周波数２ｆｘ（被測定信号Ｆｘに対応）が基準信号Ｆｃの周波数ｆｃより高い場合を説明する。被測定信号Ｆｘとして１周期２１μＳの信号（４７．６１９０４７ｋＨｚ）を考える。また基準信号Ｆｃとして１周期６６μＳの信号（１５．１５ｋＨｚ）を考える。被測定信号Ｆｘの１周期はＨｉｇｈとＬｏｗの反転遷移２回で構成されるので、以下では周波数ｆｘの２倍の値を扱う。これは、被測定信号Ｆｘの２倍の周波数２ｆｘが基準信号Ｆｃの周波数ｆｃより高い場合に該当し、周波数の比２ｆｘ：ｆｃは、次式で与えられる。
２ｆｘ：ｆｃ＝２／２１ｅ^−６：１／６６ｅ^−６＝４４：７
この場合、被測定信号Ｆｘが４４回反転遷移する時間と基準信号Ｆｃの７周期の時間が等しい。つまり、２１／２μＳ×４４＝６６μＳ×７＝４６２μＳごとに同じデータ列が繰り返される。

このときのＦＤＳＭ（ｊ）の動作について考えてみると出力基準信号Ｆｃｊが１周期進む間に出力被測定信号Ｆｘｊは４４／７＝６＋２／７回だけ反転遷移することになる。これらの関係を出力基準信号Ｆｃｊと出力被測定信号Ｆｘｊの立ち上がりエッジが一致する場合を起点として表すと図１６になる。

実際のＦＤＳＭ（ｊ）の出力データＯＵＴｊのデータ列には図１７に示すように「０１００１００」のビット列が４６２μＳ周期で出現することになる。尚、図１５のＦＤＳＭ（ｊ）は動作開始時の第１ラッチ２２及び第２ラッチ２３の出力が不定のため、図１７は最初の４６２μＳの周期が一巡した次の二巡目の繰り返しパターンを示している。

「２ｆｘ＞ｆｃ」であり、ビットストリーム対応のＦＤＳＭ（ｊ）の振る舞いは、図１に示すデータストリーム対応のＦＤＳＭ（ｊ）において被測定信号Ｆｘの２倍の周波数の信号がＦＤＳＭ（ｊ）に入力された場合の振る舞いと一致することから、被測定信号Ｆｘの半周期を基準としてこれを分割するように遅延を施せばよい。

ｎ＝４とした場合、図８に示す構成を適用すればよい。ここで、遅延回路ＤＬｘ１〜ＤＬｘ３の遅延時間は、被測定信号Ｆｘの半周期を４等分した時間（２１／８μＳ）とすればよい。この場合、タイミングチャートは図１８に示すものとなり、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴ４の繰り返しパターンの開始位置がずれるため、アイドルトーンが分散される。
仮に、被測定信号Ｆｘに遅延を施さず、図５に示すように、単に４個のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（４）を並列化したとすると、そのタイミングチャートは図１９に示すものとなる。この場合は、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴ４の繰り返しパターンの開始位置が一致するため、周波数デルタシグマ変調信号ＹのＳＮＲを改善することができない。

＜２−３：周波数ｆｃが周波数２ｆｘより高い場合＞
次に、基準信号Ｆｃの周波数ｆｃが被測定信号Ｆｘの２倍の周波数２ｆｘより高い場合について説明する。
ＦＤＳＭ（ｊ）（ｊはｎ以下の自然数）の動作は、図１６の例に対して周波数関係を入れ替え、被測定信号Ｆｘとして１周期６６μＳの信号（１５．１５ｋＨｚ）を、基準信号Ｆｃとして１周期２１μＳの信号（４７．６１９０４７ｋＨｚ）を考える。被測定信号Ｆｘの１周期はＨｉｇｈとＬｏｗの反転遷移２回で構成されるので、以下では周波数ｆｘの２倍の値を扱う。これは、基準信号Ｆｃの周波数ｆｃが被測定信号Ｆｘの２倍の周波数２ｆｘより高い場合に該当し、周波数の比２ｆｘ ：ｆｃは、次式で与えられる。
２ｆｘ：ｆｃ＝２／６６ｅ^−６：１／２１ｅ^−６＝７：１１
このことから、被測定信号Ｆｘの７周期と基準信号Ｆｃの１１周期の時間が等しく、６６／２μＳ×７＝２１μＳ×１１＝２３１?Ｓごとに同じデータ列が繰り返されることになる。ＦＤＳＭ（ｊ）の動作としては、図２０に示すように、出力基準信号Ｆｃｊと出力被測定信号Ｆｘｊの立ち上がりエッジが一致した瞬間を起点とすると、出力被測定信号Ｆｘｊが１周期進む間に出力基準信号Ｆｃｊは７／２２周期だけ進むことになり、７／２２×２＝７／１１回だけ反転遷移することになる。

この場合、ＦＤＳＭ（ｊ）の出力データＯＵＴｊには、図２１に示すように、２３１μＳ周期のビット列「０１１０１１０１１０１」が出現する。尚、図２１のＦＤＳＭ（ｊ）も動作開始時の第１ラッチ２２及び第２ラッチ２３の出力が不定のため、最初のビット列が一巡した次の二巡目のビット列を示している。

ｎ＝４とした場合、図１０に示す構成を適用すればよい。ここで、遅延回路ＤＬｃ１〜ＤＬｃ３の遅延時間は、基準信号Ｆｃの１周期を４等分した時間（２１／４μＳ）とすればよい。この場合、タイミングチャートは図２２に示すものとなり、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴ４の繰り返しパターンの開始位置がずれるため、アイドルトーンが分散される。

仮に、被測定信号Ｆｘに遅延を施さず、図５に示すように、単に４個のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（４）を並列化したとすると、そのタイミングチャートは図２３に示すものとなる。この場合は、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴ４の繰り返しパターンの開始位置が一致するため、周波数デルタシグマ変調信号ＹのＳＮＲを改善することができない。

第２実施形態におけるビットストリームに対応したアイドルトーン分散装置１Ｂでは絶対周波数を取得することはできないので、片方または両方の周波数が未知の場合、その判定は別途設けた周波数カウンタなどで粗く測定を行う必要性もありえるが、実際のアプリケーションにおいては周波数カウンタの動作周波数の規定などもあり、全く未知の周波数を測定することは考えにくい。例えば、１０ＭＨｚの基準信号Ｆｃを用いて、２６ＭＨｚの水晶センサの周波数を計測するようなシステムを考える場合には、両者周波数の高低関係は敢えて測定するに及ばないことは明らかである。

第２実施形態のアイドルトーン分散装置１Ｂにおいて、ＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）は、ビットストリーム形式の出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎを生成する。また、上述したように位相調整部１０は、被測定信号Ｆｘの半周期と基準信号Ｆｃの１周期とのうち短い周期をＴｘとすると、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとのうち一方を、Ｔｘ／ｎだけ順次遅延して出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘｎと出力基準信号Ｆｃ１〜Ｆｃｎを生成する。

第２実施形態のアイドルトーン分散装置１Ｂも、第１実施形態のアイドルトーン分散装置１Ａと同様に、位相調整部１０は、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎに重畳するアイドルトーンの位相をＴｘ／ｎずつずらすように被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの位相を相対的に調整して、ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号（Ｆｘ１，Ｆｃ１）、（Ｆｘ２，Ｆｃ２）、…（Ｆｘｎ，Ｆｃｎ）を生成すればよい。

具体的には、ｉ（ｉはｎ−１以下の任意の自然数）番目のＦＤＳＭ（ｉ）に供給する出力被測定信号Ｆｘｉと出力基準信号Ｆｃｉとの位相差をＰｉとしたとき、位相調整部１０は、Ｔｘ／ｎ＝Ｐｉ＋１−Ｐｉとなるように、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの位相を相対的に調整して、ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号Ｆｘ１，Ｆｃ１）、（Ｆｘ２，Ｆｃ２）、…（Ｆｘｎ，Ｆｃｎ）を生成すればよい。

＜３．第３実施形態＞
第３実施形態では、上述した第１実施形態及び第２実施形態で説明したアイドルトーンを分散する方法の拡張について説明する。
＜３−１：遅延時間のずれについて＞
上述した第１実施形態及び第２実施形態では、出力被測定信号Ｆｘｊと出力基準信号Ｆｃｊの相対位相関係を分散させることで、ｎ並列のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）の出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎ間でのアイドルトーンの相対位相関係を分散させ、周波数デルタシグマ変調信号ＹのＳＮＲを改善した。

具体的には、被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘ又はその２倍の周波数２ｆｘと、基準信号Ｆｃの周波数ｆｃのうち、周波数が高い信号の１周期τ（ビットストリームの場合、２ｆｘ＞ｆｃであれば半周期をτとする）を基準とし、これをｎ分割するように遅延を施すことにより、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎ間でのアイドルトーンの相対位相関係は効率よく分散させた。出力被測定信号Ｆｘｊと出力基準信号Ｆｃｊとの位相差をＰｊとしたとき、Ｐｊ−１＝Ｐｊとなる均等遅延が好適であり、アイドルトーンを最も分散させることができる。

ここでは、Ｐｊ−１とＰｊとが不一致となる場合について検討する。基準となる量をＤとし、Ｄをｎ分割するよう遅延を施す際に、Ｄが、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃのうち周波数が高い方（周期が短い方）の信号の１周期Ｔｘと一致しない場合の効果について説明する。

ＤがＴｘからずれる場合、ｎ並列のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）の出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎ間でのアイドルトーンの位相関係の分布は偏ることになり最大の分散効果は得られない。しかし、全てが同相となる特殊な事例以外はアイドルトーンが相応に分散するのでアイドルトーンの抑圧効果が全く無くなることはなく、一定の効果が得られる。例えば、図２４に被測定信号Ｆｘの１．５周期をＤとしてこれを４等分に分割した例を示す。この場合、アイドルトーン分散装置１Ａは図８に示す構成となる。遅延回路ＤＬｘ１〜ＤＬｘ３の遅延時間は、次式で与えられる。
Ｔｘ×３／２×１／４＝３Ｔｘ／８

図２４に示すように、被測定信号Ｆｘの１周期目に出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘ４が３／８×Ｔｘずつ遅れて立ち上がるが、出力被測定信号Ｆｘ４が立ち上がるのは被測定信号Ｆｘの２周期目に入って１／８×Ｔｘだけ遅れたタイミングである。この１周期を超えた立ち上がりエッジは１周期差し引いて考える必要がある。つまり、被測定信号Ｆｘの１．５周期を均等に４分割しても、実際には０、１／８、３／８、６／８と不均等となってしまい、最大の分散効果は得られないが、一定の効果は得られる。
また、図２５は被測定信号Ｆｘの２周期を２等分に分割した例である。この場合は被測定信号Ｆｘの２周期目以降では出力被測定信号Ｆｘ１と出力被測定信号Ｆｘ２の立ち上がりエッジは同時に発生する。つまり、ＦＤＳＭ（１）とＦＤＳＭ（２）との間の位相ずれはなくなってしまい図６の例と同様にアイドルトーンの位相関係は分散せず、アイドリングトーンの抑圧効果はなくなってしまう。

このように、Ｄをｎ分割するよう遅延を施す際に、ＤがＴｘからずれると、アイドルトーンの分散効果は次第に減少し、遅延量がＴｘと一致するとアイドルトーンの分散効果は無くなってしまう。しかしながら、ＤがＴｘから多少ずれて。遅延量がＴｘ／ｎ＋Δとなっても、遅延量がＴｘと一致する場合と比較して、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎに重畳するアイドルトーンの位相を分散させることができ、周波数デルタシグマ変調信号Ｙの量子化雑音を抑圧することができる。従って、遅延量は必ずＴｘ／ｎと一致する必要はない。

＜３−２：アイドルトーンの位相の分散に偏りが生じない一般的な条件について＞
次に、アイドルトーンの位相の分散に偏りが生じない一般的な条件について検討する。基準となる量Ｄをｎ等分するよう遅延を施そうとしたとき、アイドルトーンの位相関係の分散に偏りが生じる場合について、Ｄとｎとの一般的な関係について説明する。
Ａ，Ｂを実数とし、Ｂと基底としたＭＯＤφという演算子を次式で定義する。
Ａ ＭＯＤφ Ｂ≡Ａ-ｋＢ（ｋはＡ≧ｋＢを満たす整数のうち最大のもの）
この場合、ｎ並列のｉ番目の出力被測定信号Ｆｘｉに対する被測定信号Ｆｘの相対的な位相差φｉは、以下に示す式１で与えられる。
φｉ＋１＝（φｉ＋Ｄ／ｎ）ＭＯＤφ Ｔ……（式１）
但し、Ｔは被測定信号Ｆｘ又は基準信号Ｆｃの１周期であり、φ_１＝０としている。

ｉ＋１番目のＦＤＳＭ（ｉ＋１）に供給する出力被測定信号Ｆｘｉ＋１の立ち上がりエッジとｉ番目のＦＤＳＭ（ｉ）に供給する出力被測定信号Ｆｘｉの立ち上がりエッジの時間差をＤ／ｎとしたとき、Ｄ／ｎは遅延回路の遅延時間となる。例えば、位相調整部１０が図７（Ｂ）に示す構成である場合、Ｄ／ｎは遅延回路ＤＬｘ１〜ＤＬｘｎ−１の各遅延時間となる。

一方、位相差φｉは出力被測定信号Ｆｘｉに対する被測定信号Ｆｘの相対的な位相差である。このため、Ｄ／ｎがａＴ＋Ｘ（ａは０以上の任意の整数、Ｘは０＜Ｘ＜Ｔ）である場合、「φｉ＋１−φｉ」は、「Ｘ」となる。例えば、被測定信号Ｆｘの１周期Ｔを２０μＳ、Ｄ／ｎを２２μＳとすると、図２６に示すように出力被測定信号Ｆｘ１は被測定信号Ｆｘと一致し（遅延なし、φ_１＝０）、被測定信号Ｆｘを２２μＳだけ遅延したものが出力被測定信号Ｆｘ２となり、出力被測定信号Ｆｘ１をさらに２２μＳだけ遅延したものが出力被測定信号Ｆｘ３となる。
ここで、出力被測定信号Ｆｘ２は被測定信号Ｆｘを２２μＳだけ遅延したものとなるが、位相差φ２は２μＳとなる。このため、φ２＋ Ｄ／ｎは２４μＳとなり、（φ２＋Ｄ／ｎ） ＭＯＤφ Ｔは、２４μＳ ＭＯＤφ ２０μＳ＝４μＳ＝位相差φ３となる。

一方、ｙ_ｉを非負の整数、ｂ，Ｍを自然数とし、（ｍｏｄ Ｍ）をＭで割った剰余を与える演算子とすると、疑似乱数発生アルゴリズムとして知られている線形合同法の性質より、以下に示す式２で与えられる数列ｙ_ｉの周期がＭよりも短くなるのは、ｂとＭが２以上の公約数を持つ場合であることが知られている。
ｙ_ｉ＋１＝（ｙ_ｉ＋ｂ）ｍｏｄ Ｍ……（式２）
例えば、ｂ＝９、Ｍ＝６とすれば、ｂとＭの公約数は３となり、２以上の公約数を持つことになる。この場合、数列ｙ_ｊは、「０，３，０，３，０，３，…」となり、その周期は２（＜Ｍ＝６）となる。

ここで、ｙ_０が非負の実数である場合にはｙ_ｉも非負の実数となるが、初期値が異なるだけで周期は変わらないと言える。従ってｙ_０が非負の実数である場合に拡張しても、周期がＭよりも短くなるのは、ｂとＭが２以上の公約数を持つ場合であることに変わりない。
また、数列φ_ｉの代わりにこれをｎ／Ｔ倍した数列ｎφ_ｉ／Ｔの性質を考えることにしても、数列の周期は保存される。加えて、式１に含まれるＭＯＤφ Ｔの基底Ｔの部分を自然数に置き換えることができ、ＭＯＤφをｍｏｄに置き換えることができる。すなわち式１の両辺をｎ／Ｔ倍することで、式１は以下に示す式３に変形できる。
ｎφ_ｉ＋１／Ｔ＝（ｎφ_ｉ／Ｔ＋Ｄ／Ｔ）ｍｏｄ ｎ……（式３）
式３で与えられる数列ｎφ_ｉ／Ｔと式１で与えられる数列φ_ｉの周期は変わらない。

線形合同法の性質より、式３で与えられるｎφ_ｉ／Ｔの数列において、Ｄ／Ｔが整数であり、Ｄ／Ｔとｎが２以上の公約数を持つ場合、数列ｎφ_ｉ／Ｔの周期（数列φ_ｉの周期と同じ）はｎより短くなる。ｎはＦＤＳＭの並列数であるので、数列φ_ｉの周期がｎより短くなると、ｎ並列のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）に供給される出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘｎのうち、被測定信号Ｆｘとの位相差が同じになるものが存在することになる。この場合、アイドルトーンの位相関係の分散に偏りが生じる。

従って、Ｄ／Ｔが整数となる場合でも、Ｄ／Ｔとｎが互いに素となるようにＤとｎを選ぶことが望ましい。また、一般には、ｍＤ／ｎＴが整数となる場合でも、ｍＤ／ｎＴとｍ（ｍはｎ以下の任意の自然数）について互いに素となるようにＤとｎを選ぶことが望ましい。ｍＤ／ｎＴ が整数であり、ｍＤ／ｎＴとｍが互いに素とならない場合、ｍＤ／ｎＴとｍの最大公約数をｇとすると、アイドルトーンの位相関係の分散にｍ／ｇ回で一巡する周期が生じているからである。

以上の説明では、被測定信号ＦｘをＤ／ｎずつ順次遅延して出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘｎを生成し、基準信号Ｆｃを出力基準信号Ｆｃ１〜Ｆｃｎとして出力することとしたが、基準信号ＦｃをＤ／ｎずつ順次遅延して出力基準信号Ｆｃ１〜Ｆｃｎを生成し、被測定信号Ｆｘを出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘｎとして出力しても同じである。すなわち、位相調整部１０は、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとのうち一方の信号をｎ個のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）に供給し、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとのうち他方の信号を複数の遅延回路を用いて遅延してｎ個のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）に供給する。

さらに、被測定信号Ｆｘ及び基準信号Ｆｃに遅延を施して出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘｎと出力基準信号Ｆｃ１〜Ｆｃｎとを生成してもよい。すなわち、出力被測定信号Ｆｘｉと出力基準信号Ｆｃｉとの位相差をＰｉとしたとき、位相調整部１０は、Ｄ／ｎ＝Ｐｉ＋１−Ｐｉとなるように、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの位相を相対的に調整して、出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘｎと出力基準信号Ｆｃ１〜Ｆｃｎとを生成すればよい。

被測定信号Ｆｘ及び基準信号Ｆｃのどちらの１周期をＴに代入しても、ｍＤ／ｎＴが整数となる場合は、ｍＤ／ｎＴとｍが互いに素となるようにＤとｎを選ぶことが望ましいが、上述した第１実施形態及び第２実施形態では、被測定信号Ｆｘ及び基準信号Ｆｃのうち周波数が高い方の信号の１周期と等しくなるようにＤを選びこれをｎ分割するよう遅延を施す構成とすることで自動的に満たされる。

＜３−３：被測定信号と基準信号との周波数の比較について＞
上述した第１実施形態及び第２実施形態においては、被測定信号Ｆｘの１周期（第２実施形態実施では半周期）と基準信号Ｆｃの１周期のうち短い方をＴｘ、ｉ番目のＦＤＳＭ（ｉ）に供給する出力被測定信号Ｆｘｉと出力基準信号Ｆｃｉとの位相差をＰｉとしたとき、位相調整部１０は、Ｔｘ／ｎ＝Ｐｉ＋１−Ｐｉとなるように、ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号（Ｆｘ１，Ｆｃ１）、（Ｆｘ２，Ｆｃ２）、…（Ｆｘｎ，Ｆｃｎ）を生成した。予め被測定信号Ｆｘの大まかな周波数と基準信号Ｆｃの周波数とが既知である場合には、位相調整部１０を構成する遅延回路の遅延時間を予め決定することができる。しかしながら、被測定信号Ｆｘ及び基準信号Ｆｃの周波数が未知である場合には、決定することができない。

そこで、上述した第１実施形態（第２実施形態）のアイドルトーン分散装置１Ａ（１Ｂ）を図２７に示す。同図に示すようにアイドルトーン分散装置１Ａ（１Ｂ）は、比較部５０を備える。比較部５０は、被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘと基準信号Ｆｃの周波数ｆｃとを比較して比較結果を示す制御信号ＣＴＬを生成する。位相調整部１０は、制御信号ＣＴＬに基づいて、被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃとの位相を相対的に調整して、ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号（Ｆｘ１，Ｆｃ１）、（Ｆｘ２，Ｆｃ２）、…（Ｆｘｎ，Ｆｃｎ）を生成する。

より具体的には、ＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）が第１実施形態のようにデータストリーム形式の出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎを生成する場合、比較部５０は、周波数ｆｘと周波数ｆｃとのどちらが高いか（あるいは低いか）を示す制御信号ＣＴＬを生成する。一方、ＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）が第２実施形態のようにビットストリーム形式の出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎを生成する場合、比較部５０は、周波数２ｆｘと周波数ｆｃとのどちらが高いか（あるいは低いか）を示す制御信号ＣＴＬを生成する。

位相調整部１０は、制御信号ＣＴＬに基づいて、遅延回路の遅延時間を制御する。例えば、基準信号Ｆｃの周波数ｆｃが５ＭＨｚ（１周期は２００ｎＳ）であり、被測定信号Ｆｘとして周波数ｆｘが１００ｋＨｚ（１周期は５０ｎＳ）と２０ＭＨｚ（１周期は５０ｎＳ）となる水晶発振器の出力信号を想定する。出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎがデータストリーム形式の場合、ｆｘ＝１００ｋＨｚであれば、位相調整部１０は、遅延回路の遅延時間が２００ｎＳ／ｎとなるように遅延回路の遅延時間を制御し、ｆｘ＝２０ＭＨｚであれば、遅延回路の遅延時間が５０ｎＳ／ｎとなるように遅延回路の遅延時間を制御する。一方、出力データＯＵＴ１〜ＯＵＴｎがビットストリーム形式の場合、ｆｘ＝１００ｋＨｚであれば、位相調整部１０は、遅延回路の遅延時間が２００ｎＳ／ｎとなるように遅延回路の遅延時間を制御し、ｆｘ＝２０ＭＨｚであれば、遅延回路の遅延時間が２５ｎＳ／ｎとなるように遅延回路の遅延時間を制御する。
このように比較部５０を用いて位相調整部１０を制御することによって、アイドルトーン分散装置１Ａ（１Ｂ）に供給する被測定信号Ｆｘの周波数範囲を拡大することができる。

＜４．実施例＞
上述した第２実施形態のアイドルトーン分散装置１Ｂの効果は、並列数が「１００」、「１０００」などの場合に顕著に表れる。実施例では、図１５に示すアイドルトーン分散装置１Ｂを用いてｎ＝１００とし、周波数デルタシグマ変調信号ＹをＦＦＴ解析した。
次に、比較例１では、１個のＦＤＳＭの出力データをＦＦＴ解析した。また、非特許文献２には、被測定信号Ｆｘの半周期をｎ等分するように被測定信号Ｆｘに遅延を施して、ＦＤＳＭをｎ並列する構成が開示されている。これを、比較例２として、周波数デルタシグマ変調信号ＹをＦＦＴ解析した。

被測定信号Ｆｘとして、搬送波の中心周波数８０ｋＨｚ、変調周波数３０ｋＨｚ、変調幅±５ｋＨｚで変調した信号を周波数シンセサイザで生成し、周波数２ＭＨｚの基準信号Ｆｃを用意した。
実施例では、被測定信号Ｆｘの中心周波数の２倍（１６０ｋＨｚ）よりも基準信号Ｆｃの周波数（２ＭＨｚ）が高いことから、基準信号Ｆｃの１周期である１／２ｅ^＋６Ｓを１００等分するように被測定信号Ｆｘに遅延を施した。一方、比較例２では、被測定信号Ｆｘの中心周波数の半周期である１／１６０ｅ^＋３Ｓを１００等分するように被測定信号Ｆｘに遅延を施した。

実施例のＦＦＴ解析結果を図２８に、比較例１のＦＦＴ解析結果を図２９に、比較例２のＦＦＴ解析結果を図３０に示す。図３０に示す非特許文献２の構成に対応する比較例２に対して、実施例では、アイドルトーン（量子化誤差）に起因するピーク成分が抑圧され、ＳＮＲは２０〜４０ｄＢ程度改善した。

被測定信号Ｆｘの２倍の周波数２ｆｘと基準信号Ｆｃのうち周波数が高い方（周期が短い方）の信号の１周期をτ、基準となる量をＤとし、Ｄをｎ分割するよう遅延を施しビットストリーム対応のｎ並列のＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（ｎ）を考えたとき、Ｄ／Ｔが整数となる場合でも、Ｄ／Ｔとｎが互いに素、一般にはｍＤ／ｎＴとｍ（ｍはｎ以下の任意の自然数）について互いに素、となるようにＤとｎを選ぶことが設計上望ましいことを述べた。
ここでは、本願構成による１００並列のＦＤＳＭ、及び非特許文献２の構成による１００並列ＦＤＳＭについて、Ｄ／Ｔとｎの関係について検討する。ｎはｎ＝１００となる。Ｔは基準信号Ｆｃの１周期もしくは被測定信号Ｆｘの半周期に等しい値である。被測定信号Ｆｘは変調信号であることから周波数に幅を持つことになる（Ｔ＝１／２ｅ^＋６、１／１７０ｅ^＋３〜１／１５０ｅ^＋３）。

本願構成による１００並列のＦＤＳＭのＤはＤ＝１／２ｅ^＋６に設定したので、Ｄ／Ｔが整数となるのはＴ＝１／２ｅ^＋６のときに限られ、Ｔ＝１／２ｅ^＋６のときにＤ／Ｔは１となり、Ｄ／Ｔとｎは２以上の公約数を持たないため、アイドルトーンの相対位相関係は効率よく分散する。
一方、非特許文献２の構成による１００並列のＦＤＳＭのＤはＤ＝１／１６０ｅ^＋３とした。Ｔ＝１／２ｅ^＋６としたとき、Ｄ／Ｔ＝２ｅ^＋６／１６０ｅ^＋３＝１２．５となり整数とならないが、ｍ＝９６のときに、ｍＤ／ｎＴ＝１２となり、１２と９６は公約数２，３，４，６，１２を持つ。最大公約数が１２であることから、アイドルトーンの相対位相関係の分散に９６／１２＝８並列目で一巡する周期性が生じており、１００並列のＦＤＳＭの出力間でのアイドルトーンの相対位相関係は効率よく分散するとは言えない。この場合の被測定信号Ｆｘと基準信号Ｆｃの位相関係をタイミングチャートで表したものを図３１に示す。８並列目で一巡する周期が生じていることが、太字および太線で示した出力基準信号Ｆｘ１、Ｆｘ９、Ｆｘ９７の関係から分かる。またｍ＝９６の９６は、９６÷８＝１２より、８並列目で一巡する周期の１２周期目の最後が出力被測定信号Ｆｘ９６であることに対応する。以上より、本願構成および非特許文献２の構成におけるアイドリングトーンの相対位相関係の分散のさせ方の差がＳＮＲ改善の程度の差となっている。

＜５．応用例＞
次に、上述した第１乃至第３実施形態及び実施例で説明したアイドルトーン分散装置を適用した周波数計測装置について説明する。
図３２に、周波数計測装置１００のブロック図を示す。この図に示すように周波数計測装置１００は、アイドルトーン分散装置１Ａ（１Ｂ）と周波数データ生成部４０とを備える。周波数データ生成部４０は、周波数デルタシグマ変調信号Ｙに基づいて、被測定信号Ｆｘの周波数を示す周波数データＤｆを生成する。

周波数デルタシグマ変調信号Ｙが、第１実施形態で説明したデータストリームに対応するアイドルトーン分散装置１Ａからの出力である場合、周波数デルタシグマ変調信号Ｙは被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘと基準信号Ｆｃの周波数ｆｃとの比（ｆｘ／ｆｃ）を、量子化誤差を含んだ形で時間経過と共にデジタル信号列として出力するものである。一方、周波数デルタシグマ変調信号Ｙが、第２実施形態で説明したビットストリームに対応するアイドルトーン分散装置１Ｂからの出力である場合、周波数デルタシグマ変調信号Ｙは、被測定信号Ｆｘの２倍の周波数２ｆｘと基準信号Ｆｃの周波数ｆｃとの比（２ｆｘ／ｆｃ）を、量子化誤差を含んだ形で時間経過と共にデジタル信号列として出力するものである。

このため、周波数データ生成部４０は、ローパスフィルタ４１と、その出力をスケーリングして周波数データＤｆを生成するスケーリング部４２を備える。周波数計測における時間分解能および周波数分解能はローパスフィルタ４１の特性により定まる。ローパスフィルタ４１としては、例えば、直近１０サンプルの単純平均を行う移動平均フィルタを３つ配した３段移動平均フィルタを用いることができる。スケーリング部４２は、ローパスフィルタ４１の出力データ４１ａに補正係数を乗算して周波数データＤｆを生成する。例えば、周波数データ生成部４０の前段にビットストリームに対応したアイドルトーン分散装置１Ｂが設けられており、被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘが１ＭＨｚ、基準信号Ｆｃの周波数ｆｃが２ＭＨｚとすると、２ｆｘ／ｆｃ＝１となる。また、周波数デルタシグマ変調信号Ｙは被測定信号Ｆｘの周波数ｆｘに比例するので、補正係数は１Ｍとすればよい。

次に、周波数計測装置１００の実施例と比較例とについて説明する。被測定信号Ｆｘとして、搬送波の中心周波数８０ｋＨｚ、変調周波数３０ｋＨｚ、変調幅±５ｋＨｚで変調した周波数変調波を周波数シンセサイザで生成し、周波数ｆｃ＝２ＭＨｚの基準信号Ｆｃを用意した。
まず、実施例の周波数計測装置１００は、ビットストリーム対応のアイドルトーン分散装置１Ｂを用い、並列数ｎを１００とし、基準信号Ｆｃの１周期である１／２ｅ^＋６Ｓを１００等分するように被測定信号Ｆｘを順次遅延した出力被測定信号Ｆｘ１〜Ｆｘ１００を生成し、ＦＤＳＭ（１）〜ＦＤＳＭ（１００）に供給した。
次に、比較例の周波数計測装置は、非特許文献２に記載されたＦＤＳＭを１００個並列化したものであり、被測定信号Ｆｘの中心周波数の半周期である１／１６０ｅ^＋３Ｓを１００等分するように被測定信号Ｆｘを順次遅延して並列化された１００個のＦＤＳＭに供給するものである。

実施例の周波数計測結果を図３３に示し、比較例の周波数計測結果を図３４に示す。実施例は比較例と比べて、ＳＮＲが改善することが、実時間の周波数計測結果としても確認できた。

１Ａ，１Ｂ…アイドルトーン分散装置、１０…位相調整部、３０…加算器、４０…データ線、２０…画像処理部、３０…走査線駆動回路、４０…周波数データ生成部、５０…比較部、１００…周波数計測装置、Ｆｘ…被測定信号、Ｆｘ１〜Ｆｘｎ…出力被測定信号、Ｆｃ…基準信号、Ｆｃ１〜Ｆｃｎ…出力基準信号、ＯＵＴ１〜ＯＵＴｎ…出力データ、Ｙ…周波数デルタシグマ変調信号。

Claims (7)

1. 基準信号を用いて被測定信号を周波数デルタシグマ変調してアイドルトーンを分散させた周波数デルタシグマ変調信号を出力するアイドルトーン分散装置であって、
   ｎ個の周波数デルタシグマ変調部と、
   前記被測定信号と前記基準信号との位相を相対的に調整して、ｎ（ｎは２以上の任意の自然数）組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成して、各組の出力被測定信号及び出力基準信号を前記ｎ個の周波数デルタシグマ変調部の各々に供給する位相調整部と、
   前記ｎ個の周波数デルタシグマ変調部の出力信号を加算して前記周波数デルタシグマ変調信号を出力する加算部とを備え、
   前記ｎ個の周波数デルタシグマ変調部の各々は、前記位相調整部から供給される前記出力基準信号を用いて前記出力被測定信号を周波数デルタシグマ変調し、
   前記位相調整部は、前記ｎ個の周波数デルタシグマ変調部の出力信号について、アイドルトーンの位相が全て異なるように、前記被測定信号と前記基準信号との位相を相対的に調整して、前記ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成する、
   ことを特徴とするアイドルトーン分散装置。
2. 所定時間をＤ、前記被測定信号の１周期又は前記基準信号の１周期をＴ、ｍをｎ以下の任意の自然数、ｍＤ／ｎＴを整数、ｍＤ／ｎＴとｍとが互いに素、ｉ（ｉはｎ−１以下の任意の自然数）番目の周波数デルタシグマ変調部に供給する出力被測定信号と出力基準信号との位相差をＰｉとしたとき、
   前記位相調整部は、
   Ｄ／ｎ＝Ｐｉ＋１−Ｐｉとなるように、前記被測定信号と前記基準信号との位相を相対的に調整して、前記ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成する、
   ことを特徴とする請求項１に記載のアイドルトーン分散装置。
3. 前記周波数デルタシグマ変調部は、前記出力信号をデータストリーム形式で出力し、
   前記被測定信号の１周期と前記基準信号の１周期とのうち短い周期をＴｘとし、ｉ（ｉはｎ−１以下の任意の自然数）番目の周波数デルタシグマ変調部に供給する出力被測定信号と出力基準信号との位相差をＰｉとしたとき、
   前記位相調整部は、Ｔｘ／ｎ＝Ｐｉ＋１−Ｐｉとなるように、前記被測定信号と前記基準信号との位相を相対的に調整して、前記ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成する、
   ことを特徴とする請求項１に記載のアイドルトーン分散装置。
4. 前記周波数デルタシグマ変調部は、前記出力信号をビットストリーム形式で出力し、
   前記被測定信号の半周期と前記基準信号の１周期とのうち短い周期をＴｘとし、ｉ（ｉはｎ−１以下の任意の自然数）番目の周波数デルタシグマ変調部に供給する出力被測定信号と出力基準信号との位相差をＰｉとしたとき、
   前記位相調整部は、Ｔｘ／ｎ＝Ｐｉ＋１−Ｐｉとなるように、前記被測定信号と前記基準信号との位相を相対的に調整して、前記ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成する、
   ことを特徴とする請求項１に記載のアイドルトーン分散装置。
5. 前記位相調整部は、
   それぞれの遅延時間がＴｘ／ｎとなる直列に接続された複数の遅延回路を備え、
   前記被測定信号と前記基準信号とのうち一方の信号を前記ｎ個の周波数デルタシグマ変調部に供給し、前記被測定信号と前記基準信号とのうち他方の信号を前記複数の遅延回路を用いて遅延して前記ｎ個の周波数デルタシグマ変調部に供給する、
   ことを特徴とする請求項３又は４に記載のアイドルトーン分散装置。
6. 前記被測定信号の周波数と前記基準信号の周波数を比較する比較部を備え、
   前記位相調整部は、前記比較部の比較結果に基づいて、前記被測定信号と前記基準信号との位相を相対的に調整して、前記ｎ組の出力被測定信号及び出力基準信号を生成する、
   ことを特徴とする請求項３乃至５のうちいずれか１項に記載のアイドルトーン分散装置。
7. 請求項１乃至７のうちいずれか１項に記載のアイドルトーン分散装置と、
   前記周波数デルタシグマ変調信号に基づいて前記被測定信号の周波数を示す周波数データを生成する周波数データ生成部と、
   を備えることを特徴とする周波数計測装置。