JP2015165344A - 制御パラメータ調整装置、および制御パラメータ調整プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】より適切に制御パラメータを調整することができる制御パラメータ調整装置、および制御パラメータ調整プログラムを提供する。
【解決手段】制御パラメータ調整装置１は、取得部と、導出部とを持つ。取得部は、制御対象における制御量ｙを目標値ｒに一致させるために、制御対象に与えられる操作量ｕを調整するフィードバック制御を行う制御部から、制御量、目標値、操作量、および測定可能な外乱ｖの時系列データを取得する。導出部は、取得部により取得された時系列データに基づいて、外乱から制御量までの閉ループ伝達関数が、積分ゲインの逆数を含む外乱規範モデルと合致するように、フィードバック制御における少なくとも比例ゲインと積分ゲインを導出する。
【選択図】図７

Description

本発明の実施形態は、制御パラメータ調整装置、および制御パラメータ調整プログラムに関する。

化学反応や生物反応を伴う水処理プロセスや石油・化学プロセスの制御（プロセス制御）では、ＰＩＤ制御やＰＩ制御等のフィードバック制御が行われている。プロセス制御では、多数の制御ループが存在するため、ＰＩＤ制御パラメータを簡便且つ有効に調整する要望が強い。その一つとして、対象プロセスのモデルを介さずに直接コントローラのパラメータ調整を可能とするＦＲＩＴ（Fictitious Reference Iterative Tuning）技術が開発されてきた。しかしながら、従来のＦＲＩＴ技術の活用場面では、データの活用が不十分であったり、データ取得時の制御パラメータを利用しているといった理由から、調整結果が最適とならない場合があった。

特開２０１２−１９０３６４号公報

増田士朗、武田郷平、「外乱によって生成された入出力データを用いた外乱抑制ＦＲＩＴ法」電気学会論文誌Ｃ、電子・情報・システム部門誌、１３１―４、７８８／７９３（２０１１） 北森俊行「制御対象の部分的知識に基づく制御系の設計法」計測自動制御学会論文集、１５−４、５４９／５５５（１９７９） 須田信英「ＰＩＤ制御」９／３８、朝倉書店（１９９２）

本発明が解決しようとする課題は、より適切に制御パラメータを調整することができる制御パラメータ調整装置、および制御パラメータ調整プログラムを提供することである。

実施形態の制御パラメータ調整装置は、取得部と、導出部とを持つ。取得部は、制御対象における制御量を目標値に一致させるために、前記制御対象に与えられる操作量を調整するフィードバック制御を行う制御部から、前記制御量、前記目標値、前記操作量、および測定可能な外乱の時系列データを取得する。導出部は、前記取得部により取得された時系列データに基づいて、外乱から制御量までの閉ループ伝達関数が、積分ゲインの逆数を含む外乱規範モデルと合致するように、前記フィードバック制御における少なくとも比例ゲインと積分ゲインを導出する。

実施形態に係る制御パラメータ調整装置１の利用環境の一例を示す図である。 プラント５０を制御する制御系の一例を示すブロック線図である。 プラント５０の構成の一例を概念的に示す図である。 図３に示すプラント５０をコントローラ６０が制御した場合の実際の制御応答のイメージを示す図である。 プラント５０の構成の他の例を概念的に示す図である。 制御パラメータ調整装置１のハードウェア構成の一例を示す図である。 制御パラメータ調整装置１の機能構成の一例と、プラント５０およびコントローラ６０との関係を示す図である。 白色雑音ｗとフィルタＦ（ｓ）に基づいて生成される測定可能な外乱ｖの推移を例示した図である。 シミュレーション結果の一例を示す表である。 シミュレーション結果の一例を示す表である。 図９に示すシミュレーション結果をグラフ化した図である。 図１０に示すシミュレーション結果をグラフ化した図である。 プラント５０における制御量の時間的変化を比較した図である。

以下、実施形態の制御パラメータ調整装置、および制御パラメータ調整プログラムを、図面を参照して説明する。

図１は、実施形態に係る制御パラメータ調整装置１の利用環境の一例を示す図である。制御パラメータ調整装置１は、例えば、インターネット等のネットワークＮＷを介して、プラント５０を制御するコントローラ６０や、調整員８０が使用する端末装置７０に接続される。なお、端末装置７０は、制御パラメータ調整装置１またはコントローラ６０に統合されてもよく、コントローラ６０は、制御パラメータ調整装置１を内蔵するものであってもよい。また、制御パラメータ調整装置１、コントローラ６０、端末装置７０の全てが統合されて１つのコンピュータ装置として構成されてもよい。

プラント５０は、コントローラ６０によるフィードバック制御の対象となる施設の一例である。フィードバック制御としては、例えば、ＰＩ制御やＰＩＤ制御が行われる。コントローラ６０は、基本的には、プラント５０において計測される制御量ｙが、端末装置７０等から入力される目標値ｒに近づくように、操作量ｕを調整する。

図２は、プラント５０を制御する制御系の一例を示すブロック線図である。図中、ｒはフィードバック制御の目標値であり、ｕはプラント５０の操作量であり、ｙは制御量である。また、ｄはプラント５０に入力される外乱信号であり、測定不能な外乱ｗと、測定可能な外乱ｖによって発生する。Ｄ₁（Ｓ）、Ｄ₂（ｓ）は、それぞれｗ、ｖの動特性を表す。このように、プラント５０に入力される外乱の一部が測定可能な場合、通常のフィードバック制御系に加えて、測定可能な外乱ｖを入力としたフィードフォワード制御器Ｃ₁（ｓ）が利用されることがある。プラント５０は、例えば図２に示す外乱フィードフォワードを含む制御系を有してもよいし、フィードフォワード制御器Ｃ₁（ｓ）を省略した制御系を有してもよい。

プラント５０には、様々な種類のものが該当し得る。図３は、プラント５０の構成の一例を概念的に示す図である。図３に示すプラント５０は、下水処理場の一部である。プラント５０では、微生物反応を利用して下水中の有機物などを分解するために、好気槽５０Ａにおいてブロワ５０Ｅにより曝気と呼ばれる空気供給を行い、処理水中の溶存酸素濃度を一定値以上に維持する。好気槽５０Ａにおいて分解処理がなされた水は、沈殿池５０Ｂに送られる。プラント５０は、更に、流入流量計５０Ｃと、溶存酸素濃度系５０Ｄと、汚泥返送ポンプ５０Ｆと、汚泥引抜ポンプ５０Ｇとを備える。コントローラ６０は、溶存酸素濃度系５０Ｄにより計測される溶存酸素濃度（ＤＯ濃度）を制御量ｙとし、これが目標値ｒ（例えば１［ｍｇ／Ｌ］）に近づくように、操作量ｕであるブロワ５０Ｅの空気供給量（曝気量）を調整する。図３に示すこのプロセスは、むだ時間の長い生物反応プロセスであり、経年変化に応じて、フィードバック制御の制御パラメータ（比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲイン（ＰＩ制御の場合は不要）、その他）を再チューニングすることが望ましい。制御パラメータが適切にチューニングされない状況になると、外乱による制御量（溶存酸素濃度）ｙの分散が大きくなる。このため、溶存酸素濃度を一定値以上に維持するためには、目標値ｒを高く設定せざるを得ず、結果的にブロワ５０Ｅの消費電力の増加を引き起こす。したがって、運転中の実データから直接、制御パラメータを再チューニングするニーズは高い。

図４は、図３に示すプラント５０をコントローラ６０が制御した場合の実際の制御応答のイメージを示す図である。図４の左側の図のように、フィードバック制御が十分にうまく動作していない場合には、目標値である１［ｍｇ／Ｌ］に対し、実際には０［ｍｇ／Ｌ］となってしまっている箇所が多数見受けられる。溶存酸素濃度が０［ｍｇ／Ｌ］になることは、微生物が活動できないことを意味するので、結果として放流水質が悪化することが懸念される。更に、左側の図では、溶存酸素濃度が２［ｍｇ／Ｌ］を超える様な場所が認められるが、ある一定以上の溶存酸素濃度を維持できれば、十分に放流水質を維持することができるため、高い溶存酸素濃度を維持することは、曝気風量とそれに伴う電力を浪費していることになる。このようにフィードバック制御が十分に調整されていないと、放流水質を悪化させるリスクと電力を浪費するコスト増加を引き起こすことになる。

一方、図４の右側の図（実線部）は、目標値をラインＬ１で示す１［ｍｇ／Ｌ］に維持して制御パラメータを調整した場合の溶存酸素濃度の変化の一例を示す。制御パラメータが十分に調整されると、溶存酸素濃度を０．８［ｍｇ／Ｌ］〜１．２［ｍｇ／Ｌ］程度の変動に抑えることができるため、放流水質悪化のリスクと電力コスト増加を共に抑制することができる。更に、溶存酸素濃度の変動を抑えることができる制御状態では、目標値ｒを低下させることも可能となる。図４の右側の図の破線は、目標値ｒを１．０［ｍｇ／Ｌ］から０．５［ｍｇ／Ｌ］まで低下させた場合の溶存酸素濃度の変化の一例を示す。本図の場合、目標値ｒを０．５［ｍｇ／Ｌ］まで低下させても、溶存酸素濃度が０［ｍｇ／Ｌ］になることは無く、放流水質悪化リスクを回避することができる。目標値ｒを低下させると、曝気に必要な電力消費を低減することができる。このように、制御パラメータを十分に調整すると、目標値ｒの自由度を向上させることもできる。この結果、制御結果が悪化するリスクを回避しながら電力コストを低減することも可能となる場合がある。

また、図５は、プラント５０の構成の他の例を概念的に示す図である。図５に示すプラント５０は、沈殿池５０Ｈ、ろ過池５０Ｉ、ポンプ井５０Ｊの順に水が送られる。コントローラ６０は、例えば、残留塩素計５０Ｍにより計測される残留塩素濃度を測定可能な外乱、残留塩素計５０Ｋにより計測される残留塩素濃度を制御量ｙ、ポンプ井残留塩素設定値を目標値ｒ、塩素注入ポンプ５０Ｌの注入率（または注入量）を操作量ｕとしたフィードバック制御を行う。なお、プラント５０が図３に示す構成である場合、図２のβ＝０となるが、プラント５０が図５に示す構成である場合、目標値ｒとの偏差をフィードバックするためβ＝１となる。

また、コントローラ６０は、プラント５０が浄水場である場合には、例えば凝集剤や次亜塩素酸などの薬品注入制御を行い、プラント５０が送配水場である場合には、例えば送配水ポンプの圧力制御や流量制御を行う。また、コントローラ６０は、プラント５０が海水淡水化処理場である場合には、例えば膜処理プロセスに用いる高圧ポンプの圧力制御を行い、プラント５０が焼却場である場合には、例えば温度制御を行う。

以下、制御パラメータ調整装置１について説明する。図６は、制御パラメータ調整装置１のハードウェア構成の一例を示す図である。制御パラメータ調整装置１は、例えば、演算処理等を行うＣＰＵ１０（Central Processing Unit）と、プログラムが展開されたりワーキングメモリとして用いられるＲＡＭ（Random Access Memory）１１と、ブートプログラム等を記憶するＲＯＭ（Read Only Memory）１２とを備える。また、制御パラメータ調整装置１は、可搬型記憶装置に格納されたプログラムやデータを読み取るドライブ部１３と、ＣＰＵ１０が実行するプログラムを格納するフラッシュメモリやＨＤＤ（Hard Disk Drive）等の補助記憶部１４と、マウスやキーボード、タッチパネル、表示装置等を含む入出力部１５と、ネットワークＮＷを介した通信を行う通信部１６とを備える。ＣＰＵ１０が実行するプログラムは、ドライブ部１３によって可搬型記憶装置から読み取られ、補助記憶部１４等に格納されてもよいし、ネットワークＮＷを介して他のコンピュータからダウンロードされてもよい。また、ＣＰＵ１０が実行するプログラムは、制御パラメータ調整装置１の出荷時に、予め補助記憶部１４等に格納されていてもよい。

図７は、制御パラメータ調整装置１の機能構成の一例と、プラント５０およびコントローラ６０との関係を示す図である。図示するように、プラント５０およびコントローラ６０には、信号蓄積データベース５５を格納する記憶装置が付設される。なお、信号蓄積データベース５５を格納する記憶装置は、制御パラメータ調整装置１に内蔵、または付設されてもよい。信号蓄積データベース５５には、コントローラ６０に与えられる目標値ｒ、および制御パラメータ、コントローラ６０が出力する操作量ｕ、プラント５０から出力される制御量ｙ、並びにプラント５０に影響を及ぼす外乱のうち測定可能な外乱ｖのそれぞれの時系列データが、時刻的な同期情報と共に格納される。測定可能な外乱ｖには、プラント５０が水処理を行うものである場合、水温、流入量、天候などが該当する。制御パラメータ調整装置１の通信部１６は、上記の時系列データを、自身が送信するリクエストに応じて、或いは定期的に、信号蓄積データベース５５から受信し、ＲＡＭ１１等に格納する。

制御パラメータ調整装置１は、機能構成として例えば、推定対象区間設定部２０と、第１前処理部２２と、むだ時間推定部２４と、規範モデル設定部２６と、第２前処理部２８と、パラメータ導出部３０とを備える。これらの機能部は、ＣＰＵ１０がプログラムを実行することにより機能するソフトウェア機能部である。また、これらの機能部のうち一部または全部は、ＬＳＩ（Large Scale Integration）やＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等のハードウェア機能部であってもよい。

推定対象区間設定部２０は、信号蓄積データベース５５から受信した時系列データに基づいて、目標値ｒが変更された前後の区間を抽出し、むだ時間Ｌ＃を推定する対象区間として設定する。第１前処理部２２は、推定対象区間設定部２０により設定された区間内の操作量ｕと制御量ｙ、測定可能な外乱ｖについて、異常値の除去等の前処理を行う。むだ時間推定部２４は、前処理が済んだ操作量ｕと制御量ｙに基づいて、プラント５０の制御系におけるむだ時間Ｌ＃を推定する。むだ時間推定部２４は、例えば、操作量ｕと制御量ｙを時間的にずらしながら比較した相関（相互相関関数）が最も大きくなったときの時間的なずれ量を、むだ時間Ｌ＃として推定する。

規範モデル設定部２６は、目標値に対する規範モデルＭ（ｓ）を設定する。規範モデルＭ（ｓ）は、例えば、式（１）で表される。式中、τは、時間スケールを規格化するパラメータである。また、ｅの（―Ｌ＃ｓ）乗の項は、むだ時間Ｌ＃を考慮したものである。規範モデルＭ（ｓ）は、分母にラプラス演算子ｓの多項式を有するものであればよく、式（１）以外に、３次以上の多項式を分母に有する式（２）〜（４）のモデルであってもよい。なお、式（２）〜（１６）では、ｅの（―Ｌ＃ｓ）乗の項を省略しているが、各式においてｅの（―Ｌ＃ｓ）乗の項が乗算されてよい。

また、規範モデルＭ（ｓ）は、二項係数標準形で表される式（５）〜（８）のモデルであってもよいし、バターワース標準形で表される式（９）〜（１２）のモデルであってもよいし、ＩＴＡＥ標準形で表される式（１３）〜（１６）のモデルであってもよい。なお、規範モデル設定部２６は、各種規範モデルＭ（ｓ）の中から、要求に応じて１つの規範モデルＭ（ｓ）を選択できるようにしてもよい。

第２前処理部２８は、信号蓄積データベース５５から受信した操作量ｕと制御量ｙについて、異常値の除去等の前処理を行う。

パラメータ導出部３０は、外乱ｄから制御量ｙまでの閉ループ伝達関数が、規範モデルＭ（ｓ）にラプラス演算子ｓと積分ゲインＫ_Ｉの逆数を乗算（或いは積分ゲインＫ_Ｉで除算）した外乱規範モデルと合致するように、コントローラ６０に与えられる制御パラメータを導出する。外乱規範モデルは、｛ｓＭ（ｓ）Ｋ_Ｉ ^―1｝で表される。以下、コントローラ６０がＰＩ制御を行う場合と、ＰＩＤ制御を行う場合とで分説する。なお、規範モデル設定部２６とパラメータ導出部３０が分かれていることは、あくまで一例であり、規範モデルが固定である場合、これらは一体のソフトウェアモジュール、関数、またはハードウェアとして実装されてよい。

＜ＰＩ制御を行う場合＞
パラメータ導出部３０は、式（１７）で表されるゲインベクトルρを導出することで、コントローラ６０に与えられる積分ゲインＫ_Ｉ、比例ゲインＫ_Ｐ、および測定可能な外乱ｖと外乱の推定量ｄとの関係を示す値γを導出する。

ゲインベクトルρは、式（１８）の行列演算によって得られる。行列演算の各要素Ａ、ｂ、ηは、式（１９）〜（２１）で表される。式中、ｕ₀は前処理済の操作量ｕであり、ｙ₀は前処理済の制御量ｙであり、ｖ₀は前処理済の測定可能な外乱である。φ_１〜φ_３は、式（２２）〜式（２４）で表されるように、ラプラス演算子ｓと規範モデルＭ（ｓ）の積を要素とするベクトルである。

パラメータ導出部３０は、式（１８）〜（２４）に対し、第２前処理部２８により前処理がなされた操作量ｕ、制御量ｙ、および信号蓄積データベース５５から受信した測定可能な外乱の時系列データを当てはめることで、ゲインベクトルρを導出する。そして、ゲインベクトルρの各要素に基づいて、積分ゲインＫ_Ｉ、比例ゲインＫ_Ｐ、および測定可能な外乱ｖと外乱の推定量ｄとの関係を示す値γを導出し、調整済パラメータとして端末７０等に出力する。これによって、制御パラメータ調整装置１は、より適切に制御パラメータを調整することができる。

ここで、図２を参照しつつ、式（１７）〜（２４）に示す演算によって、外乱ｄから制御量ｙまでの閉ループ伝達関数が、外乱規範モデル｛ｓＭ（ｓ）Ｋ_Ｉ ^―1｝と合致する制御パラメータが得られる理由について説明する。

まず、式（２５）で表されるように、外乱の推定量ｄは、測定可能な外乱ｖの項で近似することができる。これは、通常、測定可能な外乱には、プロセスに関する既知の知識や経験を利用して、なるべく外乱信号への影響が大きい信号が測定可能な外乱ｖとして選定されているためである。また、動特性Ｄ_２（ｓ）のうち、もっとも重要なのはゲインγであり、実用上、このように近似しても差し支えないと考えられるためである。

ここで、必ずしも十分に調整されてない制御器Ｃ₁（ｓ）、Ｃ₂（ｓ）によって閉ループ系が安定化されており、目標値ｒ₀は一定値（ゼロ）とする。そして、一定時間（時刻０からＴ）の間に入力された測定可能な外乱をｖ₀、外乱の推定量をｄ₀、操作量をｕ₀、制御量をｙ₀とする。

操作量をｕ₀と制御量をｙ₀は、制御パラメータＫ_Ｉ0、Ｋ_Ｐ0のときに、ｖ₀、ｄ₀が加わることによって得られたものであるが、仮に制御パラメータがＫ_Ｉ0、Ｋ_Ｐ0から他の制御パラメータＫ_Ｉ、Ｋ_Ｐに変わった場合に同じ入出力データｕ₀、ｙ₀が得られる場合を考える。制御パラメータがＫ_Ｉ、Ｋ_Ｐに変わった場合に、同じｖ₀、ｄ₀が加わっていると仮定すると、同じ入出力データｕ₀、ｙ₀が得られるためには, 入出力データｕ₀、ｙ₀を取得したときにゼロであった目標値ｒ₀の代わりに別の目標値が入力されている必要がある。このような目標値を擬似目標値と称する。図２に示す閉ループ系から、疑似目標値ｒ＃（Ｋ_Ｉ、Ｋ_Ｐ）は、式（２６）で与えられる。

また、制御量ｙ₀は、式（２７）のように表される。

式（２６）を疑似目標値ｒ＃（Ｋ_Ｉ、Ｋ_Ｐ）について解き、式（２７）に代入すると、制御量ｙ₀と、操作量ｕ₀および外乱推定値ｄ₀との関係を示す式（２８）が得られる。

ここで、外乱推定値ｄに対して、望ましい外乱応答を実現する外乱規範モデル（伝達関数）Ｐ_ｄｒ（ｓ）を考える。このとき、望ましい外乱応答出力は、ｙ_ｄｒ＝Ｐ_ｄｒ（ｓ）ｄと表せる。また式（２８）中の外乱推定値ｄ₀から制御量ｙ₀までの閉ループ伝達関数が、Ｐ_ｄｒ（ｓ）に一致するように理想的な制御パラメータＫ_Ｉ*、Ｋ_Ｐ*が存在すると仮定する。この仮定が成立するとき、式（２９）が満たされるため、式（２８）は式（３０）に書き換えられる。但し、Ｃ₂*（ｓ）は、理想的な制御パラメータＫ_Ｉ*、Ｋ_Ｐ*で調整された制御器であるものとする。

式（３０）を満たす理想的な制御パラメータＫ_Ｉ*、Ｋ_Ｐ*が、前述した「外乱ｄから制御量ｙまでの閉ループ伝達関数が、外乱規範モデル｛ｓＭ（ｓ）Ｋ_Ｉ ^―1｝と合致する制御パラメータ」に相当する。理想的な制御パラメータＫ_Ｉ*、Ｋ_Ｐ*を求める手順は、評価関数を最小化する最適化問題に帰着させることで表現される。まず、制御量推定値ｙ＃を式（３１）で定義する。

このとき、制御量推定値ｙ＃と制御量ｙ₀の誤差の二乗和を評価する式（３２）を最小化する制御パラメータＫ_Ｉ、Ｋ_Ｐが、理想的な制御パラメータＫ_Ｉ*、Ｋ_Ｐ*と一致する。

そして、式（２５）、式（３１）、および外乱規範モデルＰ_ｄｒ（ｓ）＝｛ｓＭ（ｓ）Ｋ_Ｉ ^―1｝なる関係式を式（３２）に代入すると、式（３３）が得られる。

式（３３）において、未知変数Ｋ_Ｉ、Ｋ_Ｐ、γに関する項を、式（１７）で表されるゲインベクトルρで書き換えると、式（３３）は式（３４）に置き換えられる。式（３４）は、式（３５）の形式に変形できるので、Ｊ_ＦＤを最小化するρは、式（１８）の行列演算によって求めることができる。以上より、外乱ｄから制御量ｙまでの閉ループ伝達関数が、外乱規範モデル｛ｓＭ（ｓ）Ｋ_Ｉ ^―1｝と合致する制御パラメータは、式（１８）の行列演算によって求められることが分かる。

＜ＰＩＤ制御を行う場合＞
パラメータ導出部３０は、式（３６）で表されるゲインベクトルρを導出することで、コントローラ６０に与えられる積分ゲインＫ_Ｉ、比例ゲインＫ_Ｐ、微分ゲインＫ_Ｄ、および測定可能な外乱ｖと外乱の推定量ｄとの関係を示す値γを導出する。

ゲインベクトルρは、ＰＩ制御を行う場合と同様の式（１８）の行列演算によって得られる。行列演算の各要素Ａ、ｂ、ηは、式（３７）〜（３９）で表される。式中、ｕ₀は前処理済の操作量ｕであり、ｙ₀は前処理済の制御量ｙであり、ｖ₀は前処理済の測定可能な外乱である。φ_１〜φ_４は、式（４０）〜式（４３）で表されるように、ラプラス演算子ｓと規範モデルＭ（ｓ）の積を要素とするベクトルである。

パラメータ導出部３０は、式（１８）、（３７）〜（４３）に対し、第２前処理部２８により前処理がなされた操作量ｕ、制御量ｙ、および信号蓄積データベース５５から受信した測定可能な外乱の時系列データを当てはめることで、ゲインベクトルρを導出する。そして、ゲインベクトルρの各要素に基づいて、積分ゲインＫ_Ｉ、比例ゲインＫ_Ｐ、微分ゲインＫ_Ｄ、および測定可能な外乱ｖと外乱の推定量ｄとの関係を示す値γを導出し、調整済パラメータとして端末７０等に出力する。これによって、制御パラメータ調整装置１は、より適切に制御パラメータを調整することができる。

ここで、図２を参照しつつ、式（１８）、（３７）〜（４３）に示す演算によって、外乱ｄから制御量ｙまでの閉ループ伝達関数が、外乱規範モデル｛ｓＭ（ｓ）Ｋ_Ｉ ^―1｝と合致する制御パラメータが得られる理由について説明する。

まず、ＰＩ制御を行う場合と同様の式（２５）で表されるように、外乱の推定量ｄは、測定可能な外乱ｖの項で近似することができる。ここで、必ずしも十分に調整されてない制御器Ｃ₁（ｓ）、Ｃ₂（ｓ）によって閉ループ系が安定化されており、目標値ｒ₀は一定値（ゼロ）とする。そして、一定時間（時刻０からＴ）の間に入力された測定可能な外乱をｖ₀、外乱の推定量をｄ₀、操作量をｕ₀、制御量をｙ₀とする。

ＰＩ制御を行う場合と同様、図２に示す閉ループ系から、疑似目標値ｒ＃（Ｋ_Ｉ、Ｋ_Ｐ）は、式（２６）で与えられる。また、制御量ｙ₀は、式（２７）のように表される。式（２６）を疑似目標値ｒ＃（Ｋ_Ｉ、Ｋ_Ｐ）について解き、式（２７）に代入すると、制御量ｙ₀と、操作量ｕ₀および外乱推定値ｄ₀との関係を示す式（２８）が得られる。

外乱推定値ｄ₀から制御量ｙ₀までの閉ループ伝達関数が、Ｐ_ｄｒ（ｓ）に一致するように理想的な制御パラメータＫ_Ｉ*、Ｋ_Ｐ*が存在すると仮定と、式（２９）が満たされるため、式（２８）は式（３０）に書き換えられる。但し、Ｃ₂*（ｓ）は、理想的な制御パラメータＫ_Ｉ*、Ｋ_Ｐ*で調整された制御器であるものとする。

式（３０）を満たす理想的な制御パラメータＫ_Ｉ*、Ｋ_Ｐ*が、前述した「外乱ｄから制御量ｙまでの閉ループ伝達関数が、外乱規範モデル｛ｓＭ（ｓ）Ｋ_Ｉ ^―1｝と合致する制御パラメータ」に相当する。理想的な制御パラメータＫ_Ｉ*、Ｋ_Ｐ*を求める手順は、評価関数を最小化する最適化問題に帰着させることで表現される。制御量推定値ｙ＃は、式（３１）で定義される。

このとき、制御量推定値ｙ＃と制御量ｙ₀の誤差の二乗和を評価する式（３２）を最小化する制御パラメータＫ_Ｉ、Ｋ_Ｐが、理想的な制御パラメータＫ_Ｉ*、Ｋ_Ｐ*と一致する。そして、式（２５）、式（３１）、および外乱規範モデルＰ_ｄｒ（ｓ）＝｛ｓＭ（ｓ）Ｋ_Ｉ ^―1｝なる関係式を式（３２）に代入すると、式（４４）が得られる。式（４４）において、未知変数Ｋ_Ｉ、Ｋ_Ｐ、Ｋ_Ｄ、γに関する項を、式（３６）で表されるゲインベクトルρで書き換えると、式（４４）は式（４５）に置き換えられる。式（４５）は、ＰＩ制御を行う場合と同様、式（３５）の形式に変形できるので、Ｊ_ＦＤを最小化するρは、式（１８）の行列演算によって求めることができる。以上より、外乱ｄから制御量ｙまでの閉ループ伝達関数が、外乱規範モデル｛ｓＭ（ｓ）Ｋ_Ｉ ^―1｝と合致する制御パラメータは、式（１８）の行列演算によって求められることが分かる。

［検証］
ここで、実施形態の制御パラメータ調整装置１と、比較対象装置との比較について述べる。外乱規範モデルＰ_ｄｒ（ｓ）を式（４６）のように定義して制御パラメータを調整することが考えられる。しかしながら、Ｃ₂（ｓ）を未知変数Ｋ_Ｉ、Ｋ_Ｐで表現してＪ_ＦＤを最小化する最適化問題を解く場合、制御器の逆数｛Ｃ₂（ｓ）^-1｝が含まれることで、問題が非線形となってしまう。これを解消するために、時系列データを取得したときの制御パラメータ（初期パラメータ）Ｋ_Ｉ0、Ｋ_Ｐ0を式（４６）に適用して最適化問題を解くことが考えられる。比較対象装置は、このような手法により制御パラメータを導出するものとする。

しかしながら、比較対象装置では、外乱規範モデルＰ_ｄｒ（ｓ）が初期パラメータＫ_Ｉ0、Ｋ_Ｐ0に依存することになり、適切な外乱規範モデルＰ_ｄｒ（ｓ）を定義できない場合が生じる。例えば、初期パラメータＫ_Ｉ0、Ｋ_Ｐ0の調整が不十分である場合、｛Ｃ₂（ｓ）^-1｝の極がプラント５０の極よりも原点に近くなる場合がある。このような場合、閉ループ系の応答を改善することができなくなる。

これに対し、実施形態の制御パラメータ調整装置１では、初期パラメータに依存せずに外乱規範モデルＰ_ｄｒ（ｓ）を定義することができ、最適化問題が線形になるため、最小二乗法に基づきパラメータ同定をすることができる。すなわち、制御パラメータ調整装置１の手法は、外乱規範モデルＰ_ｄｒ（ｓ）を未知変数Ｋ_Ｉで表現したまま、線形の問題として解くことを可能とするのである。

以下、実施形態の制御パラメータ調整装置１と、比較対象装置とのそれぞれについて、実際の数値を与えて制御パラメータを導出させた結果、プラント５０の制御量ｙがどのように変動するかを、シミュレーションによって検証した結果を述べる。

この検証において、制御対象のモデルとして、１次遅れにむだ時間を含む式（４７）のモデルを考える。各パラメータに関して、Ｋ＝１.０、τ＝１０.０、Ｌ＝５.０、β＝０、γ＝１００．０とした。また、図２に示すフィードフォワード制御器Ｃ₁は、ゲインＫ_Ｆ＝１.０のみで構成されるものとし、フィードバック制御器Ｃ₂は、式（４８）で表されるようにＰＩ制御器であるものとする。なお、フィードバック制御器Ｃ₂は、ＰＩＤ制御器である場合、式（４９）で表される。なお、ηは不完全微分の係数を表す。

また、測定可能な外乱ｖを、白色雑音ｗをフィルタＦ（ｓ）に通して作成した。フィルタＦ（ｓ）には、日変動のような緩慢な特性を想定し、比較的低い周波数域を通過する、式（５０）で表される１次遅れフィルタを用いた。図８は、白色雑音ｗとフィルタＦ（ｓ）に基づいて生成される測定可能な外乱ｖの推移を例示した図である。

図９、図１０は、シミュレーション結果の一例を示す表である。図９の上段三行は、比例ゲインＫ_Ｐを固定して積分ゲインＴ_ｉを変化させた場合に、コントローラ６０のパラメータ調整前のプラント５０に測定可能な外乱ｖが加わることで生じる、制御量ｙの分散ｖａｒ［ｙ］の変化を示す。図９の中段三行は、図９の上段三行を初期条件として、比較対象装置によってコントローラ６０のパラメータが調整された後のプラント５０に測定可能な外乱ｖが加わることで生じる、制御量ｙの分散ｖａｒ［ｙ］の変化を示す。図９の下段三行は、図９の上段三行を初期条件として、実施形態の制御パラメータ調整装置１によってコントローラ６０のパラメータが調整された後のプラント５０に測定可能な外乱ｖが加わることで生じる、制御量ｙの分散ｖａｒ［ｙ］の変化を示す。

また、図１０の上段三行は、積分ゲインＴ_ｉを固定して比例ゲインＫ_Ｐを変化させた場合に、コントローラ６０のパラメータ調整前のプラント５０に測定可能な外乱ｖが加わることで生じる、制御量ｙの分散ｖａｒ［ｙ］の変化を示す。図１０の中段三行は、図１０の上段三行を初期条件として、比較対象装置によってコントローラ６０のパラメータが調整された後のプラント５０に測定可能な外乱ｖが加わることで生じる、制御量ｙの分散ｖａｒ［ｙ］の変化を示す。図９の下段三行は、図１０の上段三行を初期条件として、実施形態の制御パラメータ調整装置１によってコントローラ６０のパラメータが調整された後のプラント５０に測定可能な外乱ｖが加わることで生じる、制御量ｙの分散ｖａｒ［ｙ］の変化を示す。

図１１は、図９に示すシミュレーション結果をグラフ化した図である。また、図１２は、図１０に示すシミュレーション結果をグラフ化した図である。図９〜図１２に示すように、実施形態の制御パラメータ調整装置１は、比較対象装置に比して、制御量ｙの分散を小さくすることができる。従って、実施形態の制御パラメータ調整装置１によってパラメータ調整されたコントローラ６０は、外乱による影響を低減することができることが分かる。

また、図１３は、パラメータ調整前のコントローラ６０により制御されるプラント５０における制御量の時間的変化と、比較対象装置によってパラメータが調整されたコントローラ６０により制御されるプラント５０における制御量の時間的変化と、実施形態の制御パラメータ調整装置１によってパラメータが調整されたコントローラ６０により制御されるプラント５０における制御量の時間的変化とを比較した図である。制御パラメータ調整装置１によってパラメータ調整されたコントローラ６０は、制御量の分散を小さくすることで、制御量を目標値であるゼロに、より近づけることができる。これらによって、実施形態の制御パラメータ調整装置１によってパラメータ調整されたコントローラ６０は、効果的に外乱の影響を抑制することができることが分かる。すなわち、実施形態の制御パラメータ調整装置１は、より適切に制御パラメータを調整することができる。

なお、上記実施形態において、通信部１６が「取得部」の一例であり、規範モデル設定部２６とパラメータ導出部３０が「導出部」の一例である。また、プラント５０が「制御対象」の一例であり、コントローラ６０が「制御部」の一例である。

以上説明した少なくともひとつの実施形態によれば、外乱から制御量までの閉ループ伝達関数が、積分ゲインの逆数を含む外乱規範モデルと合致するように、フィードバック制御における少なくとも比例ゲインと積分ゲインを導出する機能を持つことにより、より適切に制御パラメータを調整することができる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１…制御パラメータ調整装置、２０…推定対象区間設定部、２２…第１前処理部、２４…むだ時間推定部、２６…規範モデル設定部、２８…第２前処理部、３０…パラメータ導出部、５０…プラント、５５…信号蓄積データベース、６０…コントローラ、７０…端末装置、ＮＷ…ネットワーク

Claims (8)

1. 制御対象における制御量を目標値に一致させるために、前記制御対象に与えられる操作量を調整するフィードバック制御を行う制御部から、前記制御量、前記目標値、前記操作量、および測定可能な外乱の時系列データを取得する取得部と、
   前記取得部により取得された時系列データに基づいて、外乱から制御量までの閉ループ伝達関数が、積分ゲインの逆数を含む外乱規範モデルと合致するように、前記フィードバック制御における少なくとも比例ゲインと積分ゲインを導出する導出部と、
   を備える制御パラメータ調整装置。
2. 前記導出部は、前記積分ゲインの逆数を含むゲインベクトルを導出し、前記導出したゲインベクトルに基づいて、前記フィードバック制御における比例ゲイン、前記積分ゲイン、および前記測定可能な外乱と外乱の推定量との関係を示す値を導出する、
   請求項１記載の制御パラメータ調整装置。
3. 前記ゲインベクトルは、前記積分ゲインの逆数、前記比例ゲインを前記積分ゲインの逆数で除算したもの、および、前記測定可能な外乱と外乱の推定量との関係を示す値を前記積分ゲインの逆数で除算したものを要素として含む、
   請求項２記載の制御パラメータ調整装置。
4. 前記ゲインベクトルは、前記積分ゲインの逆数、前記比例ゲインを前記積分ゲインの逆数で除算したもの、微分ゲインを前記積分ゲインの逆数で除算したもの、および、前記測定可能な外乱と外乱の推定量との関係を示す値を前記積分ゲインの逆数で除算したものを要素として含む、
   請求項２記載の制御パラメータ調整装置。
5. 前記導出部は、目標値に対する規範モデルとラプラス演算子の積を要素とするベクトルを、前記操作量、前記制御量、および測定可能な外乱の時系列データにそれぞれ乗算して求められる行列と、前記目標値に対する規範モデルと前記制御量との積から前記制御量を減算した値を各項に乗算して求められるベクトルと、を乗算することで前記積分ゲインの逆数を含むゲインベクトルを導出する、
   請求項２から４のうちいずれか１項記載の制御パラメータ調整装置。
6. 前記外乱規範モデルは、目標値に対する規範モデルにラプラス演算子と前記積分ゲインの逆数を乗算したものであり、
   前記目標値に対する規範モデルは、二項係数標準形、バターワース標準形、ＩＴＡＥ（Integral of Time weighted Absolute Error）標準形、その他の分母にラプラス演算子の多項式を有するモデルである、
   請求項１から５のうちいずれか１項記載の制御パラメータ調整装置。
7. 制御対象における制御量を目標値に一致させるために、前記制御対象に与えられる操作量を調整するフィードバック制御を行う制御部から、前記制御量、前記目標値、前記操作量、および測定可能な外乱の時系列データを取得する取得部と、
   前記取得部により取得された時系列データに基づいて、前記積分ゲインの逆数を含むゲインベクトルを導出し、前記導出したゲインベクトルに基づいて、前記フィードバック制御における少なくとも比例ゲインと積分ゲインを導出する導出部と、
   を備える制御パラメータ調整装置。
8. コンピュータに、
   制御対象における制御量を目標値に一致させるために、前記制御対象に与えられる操作量を調整するフィードバック制御を行う制御部から、前記制御量、前記目標値、前記操作量、および測定可能な外乱の時系列データを取得させ、
   前記取得部により取得された時系列データに基づいて、外乱から制御量までの閉ループ伝達関数が、積分ゲインの逆数を含む外乱規範モデルと合致するように、前記フィードバック制御における少なくとも比例ゲインと積分ゲインを導出させるための、
   制御パラメータ調整プログラム。

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