CN110187641B - 一种城市水务管网供水系统在外加扰动输入下的控制方法 - Google Patents

一种城市水务管网供水系统在外加扰动输入下的控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种城市水务管网供水系统在外加扰动输入下的控制方法，包括步骤：步骤S1、建立城市水务管网供水系统水量变化的状态空间模型；步骤S2、设计城市水务管网供水系统水量变化的状态反馈控制器；步骤S3、验证城市水务管网供水系统在所述状态反馈控制器下的正性；步骤S4、验证城市水务管网供水系统在所述状态反馈控制器下的渐进稳定性；步骤S5、计算水务管网供水系统的加权L1增益。本发明通过矩阵分解、输入扰动控制和加权L1增益性能分析等技术，实现对城市水务管网供水系统安全供水的有效控制，可有效解决供水过程中的供水不稳定、供水不足等问题。

Description

一种城市水务管网供水系统在外加扰动输入下的控制方法
技术领域
本发明涉及自动化技术领域，具体涉及一种供水过程中通过控制水量或泵站阀门的开度值解决城市供水系统供水不足问题的可靠控制方法，可用于城市水务管网供水系统的供水过程。
背景技术
水是生命之源，是人们赖以生存的物质，在高水平生活质量的今天，人们对水的需求量日益增加，城市供水时常不稳定，这不仅造成供水不平衡，甚至造成水资源不充分的地区无水可用。因此，我们需要合理的分配各个地区的水资源，设计一套可靠的城市供水系统。城市水务管网供水系统是由水源、泵站、供水箱、供水管网、水管阀门及用水部门等构成。其中泵站、水管阀门和供水管网的安全运转对日常的供水具有重要作用。当前，由于城市水务管网和水管阀门大多埋藏在地下不易监测、维护。从而，水务管网和水管阀门因长时间未维护而难以保持安全运行，若不能及时调整，将导致供水系统不安全，甚至缺水、停水等问题，严重影响城市的正常供水。综上所述，设计一种可靠的城市水务供水系统以保证城市水务管网供水系统安全稳定供水具有重要意义。
公开号为CN 109828493A的发明专利公开了一种城市水务管网供水系统供水故障的可靠控制方法，其是一种采用正马尔科夫跳变系统的反馈控制方法。在城市水务管网供水系统运行过程中泵站阀门出现故障时，通过对系统模型进行数据采集，建立水务管网供水系统供水箱水量的正马尔科夫跳变系统模型。然后，对带有执行器故障的正马尔科夫跳变系统设计一种可靠控制器，从而获得城市水务管网供水系统供水故障的可靠控制方法。然而，现有的系统模型并未考虑扰动输入，现实的城市水务管网供水系统大都存在外加的扰动输入，因此，现有的城市水务管网供水系统可靠控制方法并不能有效的解决城市供水过程中由外部因素造成的不安全、不稳定供水问题。
故，针对现有技术的缺陷，如何实现城市水务管网供水系统在外加扰动输入下的可靠控制方法是本领域亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的缺陷，利用矩阵分解、输入扰动控制和加权L1增益性能分析等技术，提供了城市水务管网供水系统在外加扰动输入下的可靠控制方法。保证城市水务管网供水系统安全稳定运行，保障人们日常生活和工业生产的正常用水。
为了实现以上目的，本发明采用以下技术方案：
一种城市水务管网供水系统在外加扰动输入下的控制方法，其特征在于，包括步骤：
步骤S1、建立城市水务管网供水系统水量变化的状态空间模型；
步骤S2、设计城市水务管网供水系统水量变化的状态反馈控制器；
步骤S3、验证城市水务管网供水系统在所述状态反馈控制器下的正性；
步骤S4、验证城市水务管网供水系统在所述状态反馈控制器下的渐进稳定性；
步骤S5、计算水务管网供水系统的加权L1增益。
进一步地，所述状态空间模型为：
Figure BDA0002128243300000021
y(t)＝Cx(t)+Du(t)+Dww(t)
其中，x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T表示t时刻供水系统水罐中的水量，n表示水罐的个数，u(t)∈Rm为t时刻水罐上或水管上水阀的开度，m表示水阀的个数，Rm为m维实数列向量；A,B是由传感器采集到的数据组成的加权系数矩阵；考虑系统实际的正性，即x(t),u(t)始终是非负的，系统矩阵满足：B≥0，≥是针对B矩阵中的每个元素，即B矩阵内所有元素都非负；A的非对角线元素非负。其中
Figure BDA0002128243300000022
是扰动输入，Bw≥0，C≥0，D≥0，Dw≥0，Dw∈Rm×qBw∈Rn×q。
进一步地，所述状态反馈控制器为：
Figure BDA0002128243300000032
Figure BDA0002128243300000033
其中，1r表示r维的全部为1的列向量，
Figure BDA0002128243300000034
为第i个元素为1，其余为0的r维列向量。
进一步地，所述步骤S3为：
设计常数ζ>0，μ>0，向量v＞0,v∈Rn,zi∈Rn,z∈Rn,z＜0即：
ATv+z+CT1m＜0,
Figure BDA0002128243300000035
Figure BDA0002128243300000036
Figure BDA0002128243300000037
zi≤z，
在状态反馈控制器器
Figure BDA0002128243300000038
下，所产生的闭环系统是正的并且是稳定的，可得，
Figure BDA0002128243300000039
Figure BDA00021282433000000310
zi≤z,
由
Figure BDA00021282433000000311
得A+BK是Metzler矩阵，因此，所述闭环系统为正系统，即
Figure BDA00021282433000000312
进一步地，所述步骤S4为：
构造一个线性余正Lyapunov函数：
Figure BDA0002128243300000041
因此KTBTv≤z，
Figure BDA0002128243300000042
当w(t)＝0时，
Figure BDA0002128243300000043
即所述供水系统是渐进稳定的。
进一步地，所述步骤S5为：
令
Figure BDA0002128243300000044
利用条件
Figure BDA0002128243300000045
可得
Figure BDA0002128243300000046
从而可以将J转化为：
Figure BDA0002128243300000047
两边同时在0到∞上积分得：
Figure BDA0002128243300000048
当x(0)＝0时，有V(0)＝0，则
Figure BDA0002128243300000049
得出供水系统满足L1增益渐进稳定。
本发明针对城市水务管网供水系统供水问题，建立了供水箱中水量的状态空间模型，设计出一种可靠状态反馈控制器，可以有效的解决城市供水过程中由外部因素造成的不安全、不稳定供水问题。本发明采用附加外部输入扰动的反馈控制，设计一种更加可靠的状态反馈控制器，弥补了一般系统及控制方法的不足，增强了控制器的稳定性以及处理更复杂系统的能力。
附图说明
图1是实施例一提供的一种城市水务管网供水系统在外加扰动输入下的控制方法流程图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
如图1所示，本实施例提出了一种城市水务管网供水系统在外加扰动输入下的控制方法，包括：
步骤S1、建立城市水务管网供水系统水量变化的状态空间模型；
具体地，首先采集城市水务供水系统中供水罐的水量变化数据，利用这些数据建立城市水务供水网络的状态空间模型，形式如下，
Figure BDA0002128243300000051
y(t)＝Cx(t)+Du(t)+Dww(t)
其中，x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T表示t时刻供水系统水罐中的水量，n表示水罐的个数，u(t)∈Rm为t时刻水罐上或水管上水阀的开度，m表示水阀的个数，Rm为m维实数列向量；A,B是由传感器采集到的数据组成的加权系数矩阵；考虑系统实际的正性，即x(t),u(t)始终是非负的，系统矩阵满足：B≥0，≥是针对B矩阵中的每个元素，即B矩阵内所有元素都非负；A的非对角线元素非负。其中
Figure BDA0002128243300000061
是扰动输入，Bw≥0,C≥0,D≥0,Dw≥0,Dw∈Rm×q Bw∈Rn×q。
步骤S2、设计城市水务管网供水系统水量变化的状态反馈控制器；
具体地，所述的状态反馈控制器为：
Figure BDA0002128243300000062
Figure BDA0002128243300000063
其中，1r表示r维的全部为1的列向量，
Figure BDA0002128243300000064
为第i个元素为1，其余为0的r维列向量。
步骤S3、验证城市水务管网供水系统在所述状态反馈控制器下的正性；
具体地，设计常数ζ>0，μ>0，向量v＞0,v∈Rn,zi∈Rn,z∈Rn,z＜0即：
ATv+z+CT1m＜0,
Figure BDA0002128243300000065
Figure BDA0002128243300000066
Figure BDA0002128243300000067
zi≤z，
在状态反馈控制器器
Figure BDA0002128243300000068
下，所产生的闭环系统是正的并且是稳定的。
由上述条件可得，
Figure BDA0002128243300000071
Figure BDA0002128243300000072
zi≤z,
由于
Figure BDA0002128243300000073
易得A+BK是Metzler矩阵(非对角线元素非负的矩阵)，所以闭环系统为正系统。即
Figure BDA00021282433000000710
步骤S4、验证城市水务管网供水系统在所述状态反馈控制器下的渐进稳定性；
具体地，构造一个线性余正Lyapunov函数：
Figure BDA0002128243300000074
Figure BDA0002128243300000075
从而有KTBTv≤z，
Figure BDA0002128243300000076
当w(t)＝0时，
Figure BDA0002128243300000077
由此得出该供水系统是渐进稳定的。
步骤S5、计算水务管网供水系统的加权L1增益。
Figure BDA0002128243300000078
具体地，设计水务管网供水系统y(t)＝Cx(t)+Du(t)+Dww(t)具有加权L1增益。
令
Figure BDA0002128243300000079
利用条件
Figure BDA0002128243300000081
可得
Figure BDA0002128243300000082
从而可以将J转化为：
Figure BDA0002128243300000083
两边同时在0到∞上积分得：
Figure BDA0002128243300000084
当x(0)＝0时，有V(0)＝0，则
Figure BDA0002128243300000085
得出供水系统满足L1增益渐进稳定。
由此可知，本发明针对城市水务管网供水系统供水问题，建立了供水箱中水量的状态空间模型，设计出一种可靠状态反馈控制器，可以有效的解决城市供水过程中由外部因素造成的不安全、不稳定供水问题。本发明采用附加外部输入扰动的反馈控制，设计一种更加可靠的状态反馈控制器，弥补了一般系统及控制方法的不足，增强了控制器的稳定性以及处理更复杂系统的能力。
注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (2)

1.一种城市水务管网供水系统在外加扰动输入下的控制方法，其特征在于，包括步骤：
步骤S1、建立城市水务管网供水系统水量变化的状态空间模型；
所述状态空间模型为：
Figure FDA0003314188260000011
y(t)＝Cx(t)+Du(t)+Dww(t)
其中，x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T表示t时刻供水系统水罐中的水量，n表示水罐的个数，u(t)∈Rm为t时刻水罐上或水管上水阀的开度，m表示水阀的个数，Rm为m维实数列向量；A,B是由传感器采集到的数据组成的加权系数矩阵；考虑系统实际的正性，即x(t),u(t)始终是非负的，系统矩阵满足：
Figure DEST_PATH_FDA0002128243290000016
，
Figure DEST_PATH_FDA0002128243290000017
是针对B矩阵中的每个元素，即B矩阵内所有元素都非负；A的非对角线元素非负；其中
Figure 980038DEST_PATH_FDA0002128243290000012
是扰动输入，
Figure 631599DEST_PATH_FDA0002128243290000018
，Dw∈Rm×qBw∈Rn×q；步骤S2、设计城市水务管网供水系统水量变化的状态反馈控制器；
所述状态反馈控制器为：
Figure FDA0003314188260000013
其中，1r表示r维的全部为1的列向量，
Figure FDA0003314188260000014
为第i个元素为1，其余为0的r维列向量；
步骤S3、验证城市水务管网供水系统在所述状态反馈控制器下的正性；
步骤S4、验证城市水务管网供水系统在所述状态反馈控制器下的渐进稳定性；
步骤S5、计算水务管网供水系统的加权L1增益；
所述步骤S3为：
设计常数ζ＞0，μ＞0，向量
Figure FDA0003314188260000015
v∈Rn,zi∈Rn,z∈Rn,
Figure FDA0003314188260000016
即：
Figure FDA0003314188260000021
Figure FDA0003314188260000022
Figure FDA0003314188260000023
Figure FDA0003314188260000024
Figure FDA0003314188260000025
在状态反馈控制器器
Figure FDA0003314188260000026
下，所产生的闭环系统是正的并且是稳定的，得，
Figure FDA0003314188260000027
Figure FDA0003314188260000028
Figure FDA0003314188260000029
由
Figure FDA00033141882600000210
得A+BK是Metzler矩阵，因此，所述闭环系统为正系统，即
Figure FDA00033141882600000211
所述步骤S5为：
令
Figure FDA00033141882600000212
利用条件
Figure FDA0003314188260000031
得
Figure FDA0003314188260000032
从而将J转化为：
Figure FDA0003314188260000033
两边同时在0到∞上积分得：
Figure FDA0003314188260000034
当x(0)＝0时，有V(0)＝0，则
Figure FDA0003314188260000035
得出供水系统满足L1增益渐进稳定。
2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述步骤S4为：
构造一个线性余正Lyapunov函数：
V(x(t))＝xT(t)v.
其对时间的导数为
Figure FDA0003314188260000036
其中，
Figure FDA0003314188260000037
因此
Figure FDA0003314188260000038
当w(t)＝0时，
Figure FDA0003314188260000041
即所述供水系统是渐进稳定的。
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