CN114664089B - 一种城市道路交通系统车流量的pi控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城市道路交通系统车流量的PI控制方法，基于正马尔可夫跳变系统建立了城市道路交通系统的状态空间模型。借助多重线性共余正Lyapunov函数和线性规划方法设计了PI控制器。针对城市道路交通系统中的车流量进行数据采集，提出了一种对城市道路交通系统车流量进行控制的方法。此方法可以有效控制车流量大小，避免出行高峰期造成的道路堵塞以及道路安全隐患。本发明所建立的模型充分考虑了实际系统的正性、随机性、传感器造成的测量信息滞后性等特点，具有更高的应用价值。

Description

一种城市道路交通系统车流量的PI控制方法

技术领域

本发明属于自动化技术与现代控制领域，涉及一种城市道路交通系统车流量的建模以及一种PI控制方法。

背景技术

城市中的各个组成部分通过城市道路系统，将它们联结成一个相互协调、有机联系的整体。城市道路交通是城市社会、经济和物质结构的基本组成部分，是城市交通系统的主题。最近十几年，随着人们生活质量的提升，购买机动车辆的人群呈几何级数增长，显示出对城市道路交通需求的急剧增长，这也暴露出城市道路交通基础设施与交通需求之间的冲突和矛盾，出现了交通阻塞、事故增加、环境污染加剧等问题。因此，为提高城市道路交通系统的交通分流能力、避免出现交通堵塞的现象，必须对城市道路交通系统的流量进行科学调控，以保证交通安全和顺畅。城市道路同一般公路相比，主要特点是：道路交叉点多,区间段短,交通流速较低,通行能力较小，通行压力较大；道路上行人和公共交通车辆，机动车和非机动车等各种交通流相互交织，交通组织比较复杂；在交通安全和交通管理方面要求较高。由于城市道路交通系统具备以上几个特点，因此难以对实际系统建立精确模型，从而无法提出科学有效的控制车流量的策略。本发明主要是动态获取城市道路交通系统中车流量值，根据车流量实际情况来采取更为合理的管控方法，提出一种可靠的城市道路交通车流量控制方法，以对车流量的大小采取必要的控制措施，以达到城市道路交通安全运行的目的。

因为城市道路交通系统中车流量总是非负的，所以采用正系统建模更为精确。考虑到城市道路交通系统中同一路段的车流量并不是一成不变也不是按照既定规律变化的，而是随机发生变化的，采用正马尔可夫跳变系统建模与实际系统相符。在实际城市道路交通系统中，为避免某一时间段或某一路段车流量过大导致交通堵塞、交通事故等现象，需要车流量维持在一定的数值或者一定的范围内。传统的控制系统通常采用比例控制来达到预期目标，但由于检测设备故障、突发紧急事件等因素的影响，实际城市道路交通系统车流量的监测可能会存在一定的滞后性，使系统误差增大。因此，仅用比例控制来控制实际系统无法实现对车流量的精确控制。为了解决这一问题，本发明提出了基于PI控制器的控制策略。PI控制器(比例-积分控制器)是通过设定比例单元P、积分单元I，对整个控制系统进行偏差调节，从而使被控变量的实际值与给定值一致。PI控制器将比例(P)控制和积分(I)控制结合起来，既有比例控制作用的控制及时，又有积分控制作用消除偏差的能力，而且易于设计、实现方便。

综上，本发明采用现代控制理论技术建立城市道路交通系统的状态空间模型，基于正马尔可夫跳变系统设计了PI控制器以及反馈增益矩阵，并分析其正性和稳定性，最终使系统中的车流量值维持在给定值上，从而可以有效避免交通堵塞、交通事故等现象的发生。

发明内容

本发明针对城市道路交通系统车流量的控制问题，建立了城市道路交通系统的正马尔可夫跳变系统模型，并提出了一种城市道路交通系统车流量的PI控制方法。

本发明方法的具体步骤包括如下：

步骤1、结合城市道路交通系统，建立状态空间模型；

步骤2、构建城市道路交通控制系统的控制律；

步骤3、设计事件触发PI控制器的积分部分；

步骤4、构造基于PI控制律的闭环控制系统；

步骤5、设计针对城市道路交通系统的PI控制器。

步骤1具体步骤如下：

1.1对城市道路交通系统车流量的输入输出数据量进行采集；

通过道路监测系统获取进入某个城区、开出某个城区的车流量数据。考虑到实际城市道路交通系统中车流量的非负性以及随机性，可以将实际系统抽象为一个正马尔科夫跳变系统。在实际系统中，由于传感器测量得到的信息存在一定的滞后性，导致测量得到的车流量数据不精确，为了解决这一问题，提出了PI控制策略。

1.2采集城市道路交通系统车流量数据，建立城市道路交通系统的状态空间模型，形式如下：

δx(t)＝A_r(t)x(t)+B_r(t)u(t),

y(t)＝C_r(t)x(t),

其中，x(t)＝[x₁(t)x₂(t)…x_n(t)]^T∈Rⁿ00000000由t时刻城市道路交通系统的车流量组成，其中，x_n(t)表示系统中第n个传感器测量得到的车流量数据。δx(t)表示对向量x(t)求导数运算。u(t)∈R^r表示t时刻城市道路交通系统车流量的控制信号。y(t)∈R^s表示t时刻从城市道路交通系统离开的实际车流量。函数r(t)是马尔科夫跳变信号即城市道路交通系统的跳变信号，表示[0,∞]到有限集S＝{1,2,···,N⁺}的映射。令r(t)＝i,i∈S,表示系统处于第i个子系统状态，则系统矩阵可被记作A_i,B_i,C_i，A_i为第i个子系统系统的状态矩阵，B_i为第i个子系统系统的输入矩阵，C_i为第i个子系统系统输出矩阵。矩阵A_i是Metzler矩阵，B_i≥0,C_i≥0。Rⁿ,N⁺,R^n×n分别表示n维向量、正整数和n×n维欧氏矩阵空间。[x₁(t)x₂(t)…x_n(t)]^T表示向量[x₁(t)x₂(t)…x_n(t)]的转置。

1.3设计马尔科夫跳变信号r(t)，其转移速率满足以下条件：

其中，转移率λ_ij≥0表示跳变信号从子系统i到子系统j，

λ_ii表示跳变信号从子系统i跳变到自身。

步骤2构建城市道路交通控制系统的控制律，其结构形式如下：

u(t)＝K_Px(t)+F_Ie(t)，

其中，K_P和F_I分别是需要设计的第i个子系统的比例增益矩阵和积分增益矩阵，e(t)是PI控制器的积分部分。

步骤3、设计事件触发PI控制器的积分部分，其构建形式如下：

δe(t)＝y(t)-αe(t),

其中，α为调优参数且α＞0,δe(t)表示对向量e(t)求导数运算。

步骤4、构造基于PI控制律的闭环控制系统，具体如下：

结合步骤1.2和步骤3，得到城市道路交通系统的闭环控制系统：

令

则进一步表示为：

其中，

表示对向量/>

求导数运算,/>

表示/>

的系数矩阵，I_s表示s维单位向量。

步骤5、设计针对城市道路交通系统的PI控制器。

5.1设计的PI控制器增益矩阵如下：

其中，p_i,ε_i,ε_il分别为由不同实数组成的n维向量，θ_i,θ_ik分别为由不同实数组成的s维向量,l,k是中间变量。1_r表示元素全为1的r维向量，

表示第l个元素为1，其余元素为0的n维向量，/>

表示第k个元素为1，其余元素为0的n维向量。

5.2设计常数

μ＞0,存在Rⁿ向量p_i＞0,ε_i＞0,ε_il＞0,R^s向量/>

θ_il＞0,θ_i＞0,使得以下不等式，对于任意的i,j∈S成立：

0＜ε_il≤ε_i,l＝1,2,...,r,

0＜θ_ik≤θ_i,k＝1,2,...,r,

则在步骤2设计的PI控制律满足步骤5.1所设计的比例增益和积分增益下，步骤4得到的城市道路交通闭环控制系统是正的，并且是随机稳定的。其中，I表示单位矩阵。

5.3城市道路交通闭环控制系统的正性验证过程如下：

根据步骤5.2中保证系统正性的条件，得到：

即矩阵A_i+B_iK_P为Metzler矩阵。由I_s是单位矩阵得到矩阵-αI_s为Metzler矩阵。

根据步骤1.2，步骤5.1和步骤5.2，得到：

C_i≥0,B_iF_I≥0.

即

为Metzler矩阵。因此城市道路交通闭环控制系统是正的。

5.4城市道路交通闭环控制系统的随机稳定性验证过程如下：

构造一个共余正Lyapunov函数：

其中，

表示向量p_i的转置，/>

表示向量/>

的转置。

得到：

其中，Γ表示弱无穷小算子。

5.5结合步骤1.3和步骤5.4，得到；

5.6根据幂级数展开公式，

的一阶泰勒展开估计为：

5.7结合步骤4，步骤5.5以及步骤5.6，得到以下式子：

进一步，得到：

5.8根据Dynkin公式，得到：

5.9结合步骤5.7和步骤5.8，得到以下不等式：

进一步可以得到：

/>

5.10结合步骤4，步骤5.1,步骤5.2和步骤5.9得到：

其中，

表示数学期望，dτ表示时间变量算子，/>

表示初始状态，r(0)表示初始转移概率。

5.11根据步骤5.2以及步骤5.10，得到：

根据步骤5.11说明城市道路闭环控制系统在设计PI控制器下是随机稳定的。

本发明有益效果如下：

本发明基于正马尔可夫跳变系统建立了城市道路交通系统的状态空间模型。借助多重线性共余正Lyapunov函数和线性规划方法设计了PI控制器。针对城市道路交通系统中的车流量进行数据采集，提出了一种对城市道路交通系统车流量进行控制的方法。此方法可以有效控制车流量大小，避免出行高峰期造成的道路堵塞以及道路安全隐患。本发明所建立的模型充分考虑了实际系统的正性、随机性、传感器造成的测量信息滞后性等特点，具有更高的应用价值。

附图说明

图1为某城市道路交通系统示意图；

图2PI控制框架示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

如图1所示，以城市道路交通系统为研究对象，以进入交叉路口的车流量为输入，以传感器实际测量到的离开交叉路口的车流量为输出，建立了该城市道路交通系统的动态模型。图2是PI控制框架示意图。

一种城市道路交通车流量的PI控制方法，包括如下步骤：

步骤1、结合城市道路交通系统，建立状态空间模型。

1.1对城市道路交通系统车流量的输入输出数据量进行采集以描述实际的系统：

考虑某城市的道路交通系统如图1所示(见说明书附图)，其中五个城市建筑标志代表A、B、C、D、E五个城区，黑色线段表示城区之间的交通道路，白色汽车模型表示公共交通工具，黄色汽车模型表示私家车或者出租车，此示意图展示了该城市道路交通系统车流量的输入输出关系。在实际系统中，可以通过道路监测系统获取进入某个城区、开出某个城区的车流量数据，一般的检测汽车流量的方法是在地面下埋入一个线圈通电，当汽车通过时，电流会发生改变，测电流比较简单准确。在上下班或者节假日的出行高峰期，车流量大幅度增加，流入某一区域的车流量过大容易造成交通拥堵的现象。因此，根据城区之间的车流量数据构建适当的数学模型进而及时对流入流出的车流量进行控制，使某一城区的车流量维持在一定的大小，对城市道路交通系统的安全运行具有重要意义。考虑到实际城市道路交通系统中车流量的非负性以及随机性，可以将实际系统抽象为一个正马尔科夫跳变系统。在实际系统中，由于传感器测量得到的信息存在一定的滞后性，导致测量得到的车流量数据不精确。为了解决这一问题，提出了PI控制策略。图2(见说明书附图)是PI控制框架图。给定一个希望车流量维持的数值，当系统中车流量的状态x(t)和输出y(t)产生的误差较大时，PI控制器启用，用来调节输入车流量的大小，进而使系统的给定值保持在一定的数值上。平时可认为系统状态处于子系统1，当下班高峰期或者节假日出行时，系统切换到子系统2，PI控制器也会切换到相应的控制器。

1.2采集城市道路交通系统车流量数据，建立城市道路交通系统的状态空间模型，形式如下：

δx(t)＝A_r(t)x(t)+B_r(t)u(t),

y(t)＝C_r(t)x(t),

其中，x(t)＝[x₁(t)x₂(t)…x_n(t)]^T∈Rⁿ0为n维的车流量状态向量，，由t时刻城市道路交通系统的车流量组成，其中，x_n(t)表示系统中第n个传感器测量得到的车流量数据。δx(t)表示对向量x(t)求导数运算。u(t)∈R^r表示t时刻城市道路交通系统车流量的控制信号。y(t)∈R^s表示t时刻从城市道路交通系统离开的实际车流量。函数r(t)是马尔科夫跳变信号即城市道路交通系统的跳变信号，表示[0,∞]到有限集S＝{1,2,···,N⁺}的映射。令r(t)＝i,i∈S,表示系统处于第i个子系统状态，则系统矩阵可被记作A_i,B_i,C_i，A_i为第i个子系统系统的状态矩阵，B_i为第i个子系统系统的输入矩阵，C_i为第i个子系统系统输出矩阵。矩阵A_i是Metzler矩阵，B_i≥0,C_i≥0。Rⁿ,N⁺,R^n×n分别表示n维向量、正整数和n×n维欧氏矩阵空间。[x₁(t)x₂(t)…x_n(t)]^T表示向量[x₁(t)x₂(t)…x_n(t)]的转置。

1.3设计马尔科夫跳变信号r(t)，其转移速率满足以下条件：

其中，转移率λ_ij≥0表示跳变信号从子系统i到子系统j，

λ_ii表示跳变信号从子系统i跳变到自身。

步骤2、构建城市道路交通控制系统的控制律，其结构形式如下：

u(t)＝K_Px(t)+F_Ie(t)，

其中，K_P和F_I分别是需要设计的第i个子系统的比例增益矩阵和积分增益矩阵，e(t)是PI控制器的积分部分。

步骤3、设计事件触发PI控制器的积分部分，其构建形式如下：

δe(t)＝y(t)-αe(t),

其中，α为调优参数且α＞0,δe(t)表示对向量e(t)求导数运算。

步骤4、构造基于PI控制律的闭环控制系统，具体如下：

结合步骤1.2和步骤3，得到城市道路交通系统的闭环控制系统：

令

则进一步表示为：/>

其中，

表示对向量/>

求导数运算,/>

表示/>

的系数矩阵，I_s表示s维单位向量。

步骤5、设计针对城市道路交通系统的PI控制器。

5.1设计的PI控制器增益矩阵如下：

其中，p_i,ε_i,ε_il分别为由不同实数组成的n维向量，θ_i,θ_ik分别为由不同实数组成的s维向量,l,k是中间变量。1_r表示元素全为1的r维向量，

表示第l个元素为1，其余元素为0的n维向量，/>

表示第k个元素为1，其余元素为0的n维向量。

5.2设计常数

μ＞0,存在Rⁿ向量p_i＞0,ε_i＞0,ε_il＞0,R^s向量/>

θ_i＞0,θ_i＞0,使得以下不等式，对于任意的i,j∈S成立：

0＜ε_il≤ε_i,l＝1,2,...,r,

0＜θ_ik≤θ_i,k＝1,2,...,r,

则在步骤2设计的PI控制律满足步骤5.1所设计的比例增益和积分增益下，步骤4得到的城市道路交通闭环控制系统是正的，并且是随机稳定的。其中，I表示单位矩阵。

5.3城市道路交通闭环控制系统的正性验证过程如下：

根据步骤5.2中保证系统正性的条件，得到：

即矩阵A_i+B_iK_P为Metzler矩阵。由I_s是单位矩阵得到矩阵-αI_s为Metzler矩阵。

根据步骤1.2，步骤5.1和步骤5.2，得到：

C_i≥0,B_iF_I≥0.

即

为Metzler矩阵。因此城市道路交通闭环控制系统是正的。

5.4城市道路交通闭环控制系统的随机稳定性验证过程如下：

构造一个共余正Lyapunov函数：

/>

其中，

表示向量p_i的转置，/>

表示向量/>

的转置。得到：

其中，Γ表示弱无穷小算子。

5.5结合步骤1.3和步骤5.4，得到；

5.6根据幂级数展开公式，

的一阶泰勒展开估计为：

5.7结合步骤4，步骤5.5以及步骤5.6，得到以下式子：

进一步，得到：

5.8根据Dynkin公式，得到：

5.9结合步骤5.7和步骤5.8，得到以下不等式：

进一步可以得到：

5.10结合步骤4，步骤5.1,步骤5.2和步骤5.9得到：

其中，

表示数学期望，dτ表示时间变量算子，/>

表示初始状态，r(0)表示初始转移概率。

5.11根据步骤5.2以及步骤5.10，得到：

根据步骤5.11说明城市道路闭环控制系统在设计PI控制器下是随机稳定的。

Claims (1)

1.一种城市道路交通系统车流量的PI控制方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1、结合城市道路交通系统，建立状态空间模型；

步骤2、构建城市道路交通控制系统的控制律；

步骤3、设计事件触发PI控制器的积分部分；

步骤4、构造基于PI控制律的闭环控制系统；

步骤5、设计针对城市道路交通系统的PI控制器；

步骤1具体步骤如下：

1.1对城市道路交通系统车流量的输入输出数据量进行采集；

通过道路监测系统获取进入某个城区、开出某个城区的车流量数据；考虑到实际城市道路交通系统中车流量的非负性以及随机性，可以将实际系统抽象为一个正马尔科夫跳变系统；在实际系统中，由于传感器测量得到的信息存在一定的滞后性，导致测量得到的车流量数据不精确，为了解决这一问题，提出了PI控制策略；

1.2采集城市道路交通系统车流量数据，建立城市道路交通系统的状态空间模型，形式如下：

δx(t)＝A_r(t)x(t)+B_r(t)u(t),

y(t)＝C_r(t)x(t),

其中，x(t)＝[x₁(t) x₂(t)…x_n(t)]^T∈Rⁿ00000000由t时刻城市道路交通系统的车流量组成，其中，x_n(t)表示系统中第n个传感器测量得到的车流量数据；δx(t)表示对向量x(t)求导数运算；u(t)∈R^r表示t时刻城市道路交通系统车流量的控制信号；y(t)∈R^s表示t时刻从城市道路交通系统离开的实际车流量；函数r(t)是马尔科夫跳变信号即城市道路交通系统的跳变信号，表示[0,∞]到有限集S＝{1,2,···,N⁺}的映射；令r(t)＝i,i∈S,表示系统处于第i个子系统状态，则系统矩阵可被记作A_i,B_i,C_i，A_i为第i个子系统系统的状态矩阵，B_i为第i个子系统系统的输入矩阵，C_i为第i个子系统系统输出矩阵；矩阵A_i是Metzler矩阵，B_i≥0,C_i≥0；Rⁿ,N⁺,R^n×n分别表示n维向量、正整数和n×n维欧氏矩阵空间；[x₁(t) x₂(t)…x_n(t)]^T表示向量[x₁(t) x₂(t)…x_n(t)]的转置；

1.3设计马尔科夫跳变信号r(t)，其转移速率满足以下条件：

其中，转移率λ_ij≥0表示跳变信号从子系统i到子系统j，

λ_ii表示跳变信号从子系统i跳变到自身；

步骤2构建城市道路交通控制系统的控制律，其结构形式如下：

u(t)＝K_Px(t)+F_Ie(t)，

其中，K_P和F_I分别是需要设计的第i个子系统的比例增益矩阵和积分增益矩阵，e(t)是PI控制器的积分部分；

步骤3、设计事件触发PI控制器的积分部分，其构建形式如下：

δe(t)＝y(t)-αe(t),

其中，α为调优参数且α＞0,δe(t)表示对向量e(t)求导数运算；

步骤4、构造基于PI控制律的闭环控制系统，具体如下：

结合步骤1.2和步骤3，得到城市道路交通系统的闭环控制系统：

令

则进一步表示为：

其中，

表示对向量

求导数运算,

表示

的系数矩阵，I_s表示s维单位向量；

步骤5、设计针对城市道路交通系统的PI控制器；

5.1设计的PI控制器增益矩阵如下：

其中，p_i,ε_i,ε_il分别为由不同实数组成的n维向量，θ_i,θ_ik分别为由不同实数组成的s维向量,l,k是中间变量；1_r表示元素全为1的r维向量，

表示第l个元素为1，其余元素为0的n维向量，

表示第k个元素为1，其余元素为0的n维向量；

5.2设计常数

存在Rⁿ向量p_i＞0,ε_i＞0,ε_il＞0,R^s向量

使得以下不等式，对于任意的i,j∈S成立：

0＜ε_il≤ε_i,l＝1,2,...,r,

0＜θ_ik≤θ_i,k＝1,2,...,r,

则在步骤2设计的PI控制律满足步骤5.1所设计的比例增益和积分增益下，步骤4得到的城市道路交通闭环控制系统是正的，并且是随机稳定的；其中，I表示单位矩阵；

5.3城市道路交通闭环控制系统的正性验证过程如下：

根据步骤5.2中保证系统正性的条件，得到：

即矩阵A_i+B_iK_P为Metzler矩阵；由I_s是单位矩阵得到矩阵-αI_s为Metzler矩阵；

根据步骤1.2，步骤5.1和步骤5.2，得到：

C_i≥0,B_iF_I≥0，

即

为Metzler矩阵；因此城市道路交通闭环控制系统是正的；

5.4城市道路交通闭环控制系统的随机稳定性验证过程如下：

构造一个共余正Lyapunov函数：

其中，

表示向量p_i的转置，

表示向量

的转置；

得到：

其中，Γ表示弱无穷小算子；

5.5结合步骤1.3和步骤5.4，得到；

5.6根据幂级数展开公式，

的一阶泰勒展开估计为：

5.7结合步骤4，步骤5.5以及步骤5.6，得到以下式子：

进一步，得到：

5.8根据Dynkin公式，得到：

5.9结合步骤5.7和步骤5.8，得到以下不等式：

进一步可以得到：

5.10结合步骤4，步骤5.1,步骤5.2和步骤5.9得到：

其中，

表示数学期望，dτ表示时间变量算子，

表示初始状态，r(0)表示初始转移概率；

5.11根据步骤5.2以及步骤5.10，得到：

根据步骤5.11说明城市道路闭环控制系统在设计PI控制器下是随机稳定的。

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