JP7210996B2 - 制御モデル同定方法、制御モデル同定装置及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、制御モデル同定方法、制御モデル同定装置及びプログラムに関する。

温調制御装置やＰＬＣ（Programmable Logic Controller）、ＤＣＳ（Distributed Control System）等の制御装置、パーソナルコンピュータや組込み制御機器上で実装される制御装置等が産業上広く利用されている。

また、制御対象の制御量を目標値に追従させることを目的とする種々の制御方式が知られている。このような制御方式のうち、制御対象のモデル（つまり、制御モデル）を必要としない方式として、ＰＩＤ（Proportional-Integral-Differential）制御等が知られている。同様に、制御対象の制御モデルを必要とする方式として、モデル予測制御（ＭＰＣ（Model-Predictive-Control））、内部モデル制御、ＬＱＧ（Linear-Quadratic-Gaussian）制御、Ｈ２制御、Ｈ∞制御等が知られている。

ここで、ＭＰＣ等の制御対象の制御モデルに基づく制御方式は、ＰＩＤ制御等と比べて、制約条件を考慮しつつ未来の軌道を考慮できる点等で優れ、高い制御性能を実現することができるが、制御対象の制御モデルを事前に決定しておく必要がある。制御モデルを決定することは「モデル同定」又は「制御モデル同定」等と称される。制御モデル同定手法として、例えば、特許文献１や非特許文献１に開示されている手法が知られている。

特許文献１には、閉ループ制御を行っている状態で、自動調整開始を指示する信号が入力されたとき、制御量を励振する励起信号を発生させて励起試験を実行し、同定用入力信号と同定用出力信号とに基づいて制御対象の伝達関数を演算する開ループ同定手法が開示されている。

また、非特許文献１には、プラントが既設の制御器によって制御された閉ループシステムにおいて、観測された同定用信号・制御量・操作量の一定期間データを用いて、プラントの応答モデルを決定する手法として、あたかもフィードバックループが存在しないものと仮定して同定を行う直接法と、同定用信号から閉ループ応答モデルを作成した上で、制御器モデルを利用して当該閉ループ応答モデルを開ループ応答モデルへと変換する間接法と、入出力データを結合して多次元時系列を考え、時系列モデルの構築を通してプロセスの同定を行う入出力結合法とが開示されている。

上記の特許文献１及び非特許文献１に開示されている手法は、いずれも同定用信号が既知であることを前提としている。これに対して、例えば、非特許文献２及び３には、同定用信号が不要な制御モデル同定手法として、プラントが既設のＰＩＤ制御によって制御された閉ループシステムにおいて、目標値は一定で外乱によって駆動された際の制御量・操作量の一定期間のデータを用いて、より望ましい外乱応答が達成されるような最適なＰＩＤパラメータを求める外乱抑制ＦＲＩＴ（Fictitious Reference Iterative Tuning）法が開示されている。

国際公開第２０１５／０１５８７６号

加納 学、喰田 秀樹、「閉ループ同定」、日本学術振興会プロセスシステム工学第１４３委員会ワークショップNo.25最終報告書 第３部 第８章 増田 士朗、武田 郷平、「外乱によって生成された入出力データを用いた外乱抑制FRIT法」、電気学会論文誌Ｃ、電子・情報・システム部門誌 Vol.131、No.4、pp.788-793 増田 士朗、「外乱抑制FRIT法によるPIDゲイン調整」、電気学会論文誌Ｃ、電子・情報・システム部門誌 Vol.132、No.6、pp.820-823

以上で説明した従来の制御モデル同定手法では、例えば、プラントの運用を停止して開ループ応答試験を行ったり、外部の目標値を十分に変化させた前提で閉ループ同定を行ったりする必要があった。しかしながら、操業中のプラントに開ループ応答試験を実施することは生産に影響を与えるため好ましくなく、また、目標値を一定で運用しているプラントでは外部の目標値を十分に変化させる前提が当てはまらず、例えばプラント内部の発熱等の観測できない未知の外乱によって制御量が変化している場合に対応することができなかった。

本発明の一実施形態は、目標値が一定で、かつ、未知の外乱によって制御量及び操作量が変化する状況において、操業中の閉ループ応答データを用いて、制御モデルを同定することを目的とする。

上記目的を達成するため、本発明の一実施形態は、制御対象の制御量の目標値が一定である場合において、前記制御対象の制御モデルを同定するための制御モデル同定方法であって、前記制御対象を制御するＰＩＤ制御のパラメータを用いて、外乱からの制御応答を模擬する外乱応答参照モデルを設定する第１の設定手順と、前記外乱応答参照モデルと、前記ＰＩＤ制御で制御された制御対象の閉ループ応答データとを用いて、ＦＲＩＴ法によって、前記ＰＩＤ制御の最適な制御パラメータを含む最適パラメータを算出する最適化手順と、前記最適パラメータを用いて、前記制御モデルを算出する制御モデル算出手順と、をコンピュータが実行することを特徴とする。

目標値が一定で、かつ、未知の外乱によって制御量及び操作量が変化する状況において、操業中の閉ループ応答データを用いて、制御モデルを同定することができる。

フィードバック制御の閉ループの一例を示す図である。 外乱抑制ＦＲＩＴ法の閉ループの一例を示す図である。 第一の実施形態に係るプラントモデル同定装置の機能構成の一例を示す図である。 第一の実施形態に係るプラントモデル同定装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 第一の実施形態に係るプラントモデル同定処理の一例を示すフローチャートである。 第一の実施形態に係るＦＲＩＴ評価関数の最適化処理の一例を示すフローチャートである。 第二の実施形態に係るプラントモデル同定装置の機能構成の一例を示す図である。 第二の実施形態に係るプラントモデル同定処理の一例を示すフローチャートである。 実施例におけるフィードバック制御の閉ループを示す図である。 実施例における外乱を示す図である。 実施例における閉ループの制御量及び操作量の時系列を示す図である。 実施例における最適パラメータの算出を示す図である。 実施例における外乱応答との比較を示す図である。 実施例におけるプラントモデル同定結果の比較を示す図である。

以下、本発明の各実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。本発明の各実施形態では、制御モデルの一例として、プラントを制御するための応答モデル（以降、「プラントモデル」と表す。）を同定する場合について説明する。ただし、本発明の各実施形態は、プラントモデルに限られず、任意の制御対象を制御するための制御モデルを同定する場合にも同様に適用することができる。

＜フィードバック制御の閉ループ及び外乱抑制ＦＲＩＴ法の閉ループ＞
まず、本発明の各実施形態の説明をする前に、従来技術として、フィードバック制御の閉ループ及び外乱抑制ＦＲＩＴ法の閉ループについて説明する。なお、詳細については、例えば、非特許文献２や非特許文献３等を参照されたい。

図１は、フィードバック制御の閉ループの一例を示す図である。図１では、制御対象プラント（の伝達関数）をＰ^＊（ｓ）、制御器（の伝達関数）をＣ（ｓ；ρ）、目標値をｒ、外乱をｄ、操作量をｕ、制御量をｙ、目標偏差をｅで表している。制御器Ｃ（ｓ；ρ）はＰＩＤ制御器となっており、以下で表される。

ここで、制御器Ｃ（ｓ；ρ）のパラメータρを構成するｋ_Ｐ、ｋ_Ｉ、ｋ_Ｄはそれぞれ比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインであり、τは微分を因果的にするための近似微分時定数である。なお、ｔは時刻、ｓは微分演算子（これは、「ラプラス演算子」とも称される。）を表す。また、

は転置を表す。

図２は、外乱抑制ＦＲＩＴ法の閉ループの一例を示す図である。図２では、目標値ｒが一定であり、閉ループの操作量観測値ｕ_０（ｔ）と制御量観測値ｙ_０（ｔ）との一定期間の時系列が得られており、外乱の形状を想定している（この想定している外乱を「想定外乱」と表し、ｄ_０で表記する。）ものとする。以降では、当該一定期間をｔ＝０からｔ＝Ｔまでの間の期間とする。

この場合において、制御器Ｃ（ｓ；ρ）の出力する操作量が操作量観測値ｕ_０（ｔ）と一致するという条件の下で、外乱応答参照モデルＰ_ｄｒ（ｓ；γ）が想定外乱ｄ_０（ｔ；α）で駆動された場合の制御量である参照制御量ｙ_ｄｒ（ｔ）と、制御量観測値ｙ_０（ｔ）との誤差である参照誤差ｅ_ｄｒ（ｔ）ができるだけ小さくなるように、制御器Ｃ（ｓ；ρ）のパラメータρ及びαを決定する。なお、この決定の際に、仮想的な目標値を用いるため、Fictitious Reference Iterative Tuning法と呼ばれる。

外乱応答参照モデルＰ_ｄｒ（ｓ；γ）は理想的な外乱応答を指定する伝達関数（言い換えれば、外乱からの制御応答を模擬する伝達関数）であり、以下で表される。

ここで、γは外乱応答参照モデルの時定数、ｌは外乱応答参照モデルの相対次数である。

また、想定外乱ｄ_０（ｔ；α）は、以下で表される。

ここで、αは外乱ゲインであり、外乱の大きさを表すパラメータである。σは外乱形状であり、例えば、インパルス信号δ（ｔ；ｔ_０）、ステップ信号Ｓ（ｔ；ｔ_０）、ランプ信号（ｔ；ｔ_０）等が用いられる。

インパルス信号δ（ｔ；ｔ_０）、ステップ信号Ｓ（ｔ；ｔ_０）及びランプ信号（ｔ；ｔ_０）は、それぞれ以下で表される。

ここで、ｔ_０は信号の発生時刻（すなわち、外乱の印加時刻又は印加開始時刻）であり、０≦ｔ_０≦Ｔである。

外乱抑制ＦＲＩＴ法では、以下のＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤが最小となるρ及びαを探索することで、制御器Ｃ（ｓ；ρ）の最適な制御パラメータρ^＊及びα^＊を得る。

ここで、疑似応答信号は、以下で定義される。

疑似応答信号とは、仮想信号によって駆動された制御量のことである。

なお、明細書のテキスト中では、便宜上、ハット「＾」を文字の頭上ではなく、文字の直前に表す。例えば、上記の疑似応答信号は、明細書のテキスト中では「＾ｙ」と表される。

このとき、ＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α）は、

と表すことができる。ただし、ρ_α、Ａ、ｂ及びｃは、以下で定義されるベクトル又は行列である。

上記のＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α）を最適化することによって、最適な制御パラメータρ^＊及びα^＊を得ることがＦＲＩＴ法である。

［第一の実施形態］
以降では、本発明の第一の実施形態として、目標値が一定で、かつ、未知の外乱によって制御量及び操作量が変化する状況において、操業中の閉ループ応答データを用いて、プラントモデルを同定することが可能なプラントモデル同定装置１０について説明する。

＜プラントモデル同定装置１０の機能構成＞
まず、本実施形態に係るプラントモデル同定装置１０の機能構成について説明する。図３は、第一の実施形態に係るプラントモデル同定装置の機能構成の一例を示す図である。

図３に示すように、本実施形態に係るプラントモデル同定装置１０は、機能部として、外乱応答参照モデル設定部１０１と、想定外乱形状設定部１０２と、評価関数最適化部１０３と、プラントモデル算出部１０４とを有する。

外乱応答参照モデル設定部１０１は、外乱応答参照モデルの相対次数を表す調整パラメータｌと、既設のＰＩＤ制御のパラメータを表す既設ＰＩＤパラメータ（ｋ_Ｐ，ｋ_Ｉ，ｋ_Ｄ）とを入力として、外乱応答参照モデルＰ_ｄｒを設定する。

想定外乱形状設定部１０２は、想定外乱形状σを設定する。

評価関数最適化部１０３は、閉ループで観測される操作量及び制御量の時系列を表す閉ループ観測時系列（ｕ_０，ｙ_０）と、ＦＲＩＴ法の最適化を調整する調整パラメータε＝（ε_１，ε_２，ε_３，ε_４）（ただし、各ε_ｉ≧０）と、外乱応答参照モデルＰ_ｄｒと、想定外乱形状σとを入力として、ＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α，ε）を最適化することによって、最適な制御パラメータ（以降、「最適パラメータ」とも表す。）γ^＊及びρ^＊を得る。なお、閉ループ観測時系列（ｕ_０，ｙ_０）が閉ループ応答データの一例である。ただし、閉ループの操作量観測値の時系列ｕ_０又は閉ループの制御量観測値の時系列ｙ_０のいずれか一方のみを閉ループ応答データとしても良い。既設ＰＩＤパラメータ（ｋ_Ｐ，ｋ_Ｉ，ｋ_Ｄ）と目標値とを用いて、ｕ_０又はｙ_０のいずれか一方のデータから他方のデータを生成することができるためである。

上述したように、ＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α）を最適化する制御パラメータρ^＊及びα^＊を得ることがＦＲＩＴ法であるが、この最適パラメータρ^＊及びα^＊が得られたときのγが最適パラメータγ^＊となる。

プラントモデル算出部１０４は、調整パラメータｌと、既設ＰＩＤパラメータ（ｋ_Ｐ，ｋ_Ｉ，ｋ_Ｄ）と、最適パラメータ（γ^＊，ρ^＊）と、外乱応答参照モデルＰ_ｄｒとを入力として、プラントモデル＾Ｐ_１及び／又は＾Ｐ_２を算出する。

＜プラントモデル同定装置１０のハードウェア構成＞
次に、本実施形態に係るプラントモデル同定装置１０のハードウェア構成について説明する。図４は、第一の実施形態に係るプラントモデル同定装置１０のハードウェア構成の一例を示す図である。

図４に示すように、本実施形態に係るプラントモデル同定装置１０は、ハードウェアとして、入力装置２０１と、表示装置２０２と、外部Ｉ／Ｆ２０３と、通信Ｉ／Ｆ２０４と、ＲＯＭ（Read Only Memory）２０５と、ＲＡＭ（Random Access Memory）２０６と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）２０７と、補助記憶装置２０８とを有する。これら各ハードウェアは、バス２０９により相互に通信可能に接続されている。

入力装置２０１は、例えば各種ボタンやタッチパネル、キーボード、マウス等であり、プラントモデル同定装置１０に各種の操作を入力するのに用いられる。表示装置２０２は、例えばディスプレイ等であり、プラントモデル同定装置１０による各種の処理結果を表示する。なお、プラントモデル同定装置１０は、入力装置２０１及び表示装置２０２の少なくとも一方を有していなくても良い。

外部Ｉ／Ｆ２０３は、外部装置とのインタフェースである。外部装置には、記録媒体２０３ａ等がある。プラントモデル同定装置１０は、外部Ｉ／Ｆ２０３を介して、記録媒体２０３ａの読み取りや書き込み等を行うことができる。記録媒体２０３ａには、例えば、ＳＤメモリカード(SD memory card）やＵＳＢメモリ、ＣＤ（Compact Disk）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）等がある。なお、プラントモデル同定装置１０が有する各機能部（例えば、外乱応答参照モデル設定部１０１、想定外乱形状設定部１０２、評価関数最適化部１０３及びプラントモデル算出部１０４等）を実現する１以上のプログラムは、記録媒体２０３ａに格納されていても良い。

通信Ｉ／Ｆ２０４は、プラントモデル同定装置１０が他の装置とデータ通信を行うためのインタフェースである。なお、プラントモデル同定装置１０が有する各機能部を実現する１以上のプログラムは、通信Ｉ／Ｆ２０４を介して、所定のサーバ等から取得（ダウンロード）されても良い。

ＲＯＭ２０５は、電源を切ってもデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリである。ＲＡＭ２０６は、プログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリである。ＣＰＵ２０７は、例えば補助記憶装置２０８やＲＯＭ２０５からプログラムやデータをＲＡＭ２０６上に読み出して、各種処理を実行する演算装置である。プラントモデル同定装置１０が有する各機能部は、例えば補助記憶装置２０８等に格納された１以上のプログラムがＣＰＵ２０７に実行させる処理により実現される。

補助記憶装置２０８は、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）等であり、プログラムやデータを格納している不揮発性のメモリである。補助記憶装置２０８に格納されているプログラムやデータには、例えば、プラントモデル同定装置１０が有する各機能部を実現する１以上のプログラムや基本ソフトウェアであるＯＳ（Operating System）、ＯＳ上で動作する各種アプリケーションプログラム等がある。

本実施形態に係るプラントモデル同定装置１０は、図４に示すハードウェア構成を有することにより、後述する各種処理を実現することができる。なお、図４では、プラントモデル同定装置１０が１台のコンピュータで実現される場合のハードウェア構成例を示したが、これに限られず、プラントモデル同定装置１０は複数台のコンピュータで実現されていても良い。

＜プラントモデル同定処理＞
次に、本実施形態に係るプラントモデル同定処理を説明する。図５は、第一の実施形態に係るプラントモデル同定処理の一例を示すフローチャートである。

ステップＳ１：外乱応答参照モデル設定部１０１は、調整パラメータｌと、既設ＰＩＤパラメータ（ｋ_Ｐ，ｋ_Ｉ，ｋ_Ｄ）とを入力として、以下により外乱応答参照モデルＰ_ｄｒを設定する。

なお、γは、後述するステップＳ３での最適化の際に調整するパラメータである。

ステップＳ２：想定外乱形状設定部１０２は、想定外乱形状σを設定する。本実施形態では、閉ループに未知の外乱が印加された状況を想定するが、本ステップは、外乱の形状を仮定するためのステップである。

想定する外乱（想定外乱）をｄ_０（ｔ；α）＝ασ（ｔ）として、αは未知の外乱の大きさ、σ（ｔ）は想定外乱形状を表す。想定外乱形状σ（ｔ）としては、例えば、上記の数４に示すインパルス信号δ（ｔ；ｔ_０）、ステップ信号Ｓ（ｔ；ｔ_０）又はランプ信号（ｔ；ｔ_０）等を用いることができる。これら以外にも、想定外乱形状σ（ｔ）として、他の任意の想定し得る形状を用いることができる。例えば、バッチプロセスで毎回同一の処理を行うプラント内の温度や圧力、流量等の過去データを用いたり、プラントに投入する材料の計画値時系列等を用いたりすることができる。

ステップＳ３：次に、評価関数最適化部１０３は、閉ループ観測時系列（ｕ_０，ｙ_０）と、調整パラメータεと、外乱応答参照モデルＰ_ｄｒと、想定外乱形状σとを入力として、ＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α，ε）を最適化することによって、最適パラメータγ^＊及びρ^＊を得る。

ここで、上記のステップＳ３のＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α，ε）の最適化処理の詳細について説明する。図６は、第一の実施形態に係るＦＲＩＴ評価関数の最適化処理の一例を示すフローチャートである。

ステップＳ１１：まず、評価関数最適化部１０３は、外乱応答参照モデルのパラメータ（時定数）γの探索範囲を０≦γ≦γ_ｍａｘと設定する。そして、評価関数最適化部１０３は、この探索範囲内からγを１つ取得する。ここで、γ_ｍａｘは想定し得る時定数の上限である。γ_ｍａｘとしては、例えば、閉ループ応答データの期間の上限（つまり、時系列として得られる閉ループ応答データの最終時刻）とすれば良い。

ステップＳ１２：次に、評価関数最適化部１０３は、調整パラメータε＝（ε_１，ε_２，ε_３，ε_４）を以下のように行列化（対角行列化）する。

ステップＳ１３：次に、評価関数最適化部１０３は、ＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α，ε）を以下のように設定する。

ただし、ρ_α、Ａ、ｂ及びｃは、以下で定義されるベクトル又は行列である。

このように、本実施形態では、従来のＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α）に対して、調整パラメータを含めて拡張したＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α，ε）を用いる。つまり、本実施形態では、従来のＦＲＩＴ評価関数に対して、調整項として、

を導入する。この調整項を導入することで、最適化の結果、或る特定のパラメータ（例えば、ＰＩＤ制御の或る特定のゲイン）のみが大きい値となってしまうような事態を防止することができる。

ステップＳ１４：次に、評価関数最適化部１０３は、最適パラメータρ_α ^＊を算出する。ここで、評価関数最適化部１０３は、外乱応答参照モデルのパラメータγが所与の場合に、ＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α，ε）を最小化する最適パラメータρ_α ^＊を行列計算によって以下のようにして算出する。

ステップＳ１５：次に、評価関数最適化部１０３は、探索範囲０≦γ≦γ_ｍａｘ内でγを探索済みが否かを判定する。探索済みであると判定された場合、評価関数最適化部１０３は、ステップＳ１６に進む。一方で、探索済みでないと判定された場合、評価関数最適化部１０３は、探索範囲０≦γ≦γ_ｍａｘ内から次のγ（つまり、未だ取得していないγ）を１つ取得して、ステップＳ１３に戻る。

なお、探索範囲からγを取得（サンプリング）する方法としては、種々のサンプリング法を用いることができる。例えば、探索範囲０≦γ≦γ_ｍａｘの最小値から一定の刻み幅で最大値まで段階的にサンプリングするグリッドサーチ法を用いても良いし、探索範囲０≦γ≦γ_ｍａｘにおいて一様乱数等の確率的な手法を用いて所定の回数サンプリングするランダムサンプリング法を用いても良い。

ステップＳ１６：評価関数最適化部１０３は、最適パラメータ（γ^＊，ρ_α ^＊）を算出する。ここで、評価関数最適化部１０３は、以下により最適パラメータγ^＊と、最適パラメータρ_α ^＊とを算出する。

ここで、上記の最適パラメータγ^＊を求めるには、評価関数最適化部１０３が探索範囲０≦γ≦γ_ｍａｘ内からサンプリングしたγ（つまり、上記のステップＳ１１及びＳ１５で取得（サンプリング）したγ）を用いて、Ｊ_ＦＤの値が最も小さくなるようなγを求めれば良い。

以上により、最適パラメータ（γ^＊，ρ_α ^＊）が算出される。これにより、ρ_αの定義から最適パラメータ（γ^＊，ρ^＊）が得られる。

図５に戻る。ステップＳ４：プラントモデル算出部１０４は、調整パラメータｌと、既設ＰＩＤパラメータ（ｋ_Ｐ，ｋ_Ｉ，ｋ_Ｄ）と、最適パラメータ（γ^＊，ρ^＊）と、外乱応答参照モデルＰ_ｄｒとを入力として、プラントモデル＾Ｐ_１及び／又は＾Ｐ_２を算出する。そして、プラントモデル算出部１０４は、算出したプラントモデルを所定の出力先（例えば、表示装置２０２や補助記憶装置２０８、通信Ｉ／Ｆ２０４を介した他の装置等）に出力する。

既設ＰＩＤパラメータを

として、この既設ＰＩＤパラメータρ_０と最適パラメータγ^＊とを用いて、プラントモデル算出部１０４は、以下によりプラントモデル＾Ｐ_１を算出する。

ここで、上記のプラントモデル＾Ｐ_１は、外乱応答参照モデルＰ_ｄｒ（ｓ；γ）に最適パラメータγ^＊を代入して得られる最適外乱応答参照モデルＰ_ｄｒ（ｓ；γ^＊）と、既設ＰＩＤ制御の制御器Ｃ（ｓ；ρ_０）とが構成する閉ループから開ループを逆算して得られる伝達関数に所定のゲインｃ_１を乗じた伝達関数である、ということができる。

また、Ｐ_ｄｒ（ｓ；γ）をＰ_ｄｒ（ｓ；γ，ｋ_Ｉ）と表記し、最適パラメータρ^＊と最適パラメータγ^＊とを用いて、プラントモデル算出部１０４は、以下によりプラントモデル＾Ｐ_２を算出する。

ここで、上記のプラントモデル＾Ｐ_２は、外乱応答参照モデルＰ_ｄｒ（ｓ；γ，ｋ_Ｉ）に最適パラメータγ^＊及びｋ_Ｉ ^＊を代入して得られる最適外乱応答参照モデルＰ_ｄｒ（ｓ；γ^＊，ｋ_Ｉ ^＊）と、既設ＰＩＤ制御の制御器Ｃ（ｓ；ρ）に最適パラメータρ^＊を代入して得られる最適制御器Ｃ（ｓ；ρ^＊）とが構成する閉ループから開ループを逆算して得られる伝達関数である、ということができる。

なお、プラントモデル算出部１０４は、上記のプラントモデル＾Ｐ_１とプラントモデル＾Ｐ_２との両方を算出しても良いし、いずれか一方のプラントモデルのみを算出しても良い。また、プラントモデル算出部１０４は、上記のプラントモデル＾Ｐ_１とプラントモデル＾Ｐ_２との両方を算出した上で、所定の基準に従ってプラントモデル＾Ｐ_１とプラントモデル＾Ｐ_２とを評価し、この評価結果が良かった方のプラントモデルのみを出力するようにしても良い。又は、プラントモデル算出部１０４は、上記のプラントモデル＾Ｐ_１とプラントモデル＾Ｐ_２とを所定の基準に従って事前に評価した上で、この評価結果が良かった方のプラントモデルのみを算出及び出力するようにしても良い。なお、所定の基準としては、例えば、正解プラントが既知のテストデータを用いて、プラントモデル＾Ｐ_１とプラントモデル＾Ｐ_２とのうち、どちらが当該正解プラントに近いかを評価する等が挙げられる。

以上のように、本実施形態に係るプラントモデル同定装置１０は、目標値が一定で、かつ、未知の外乱によって制御量及び操作量が変化する状況において、操業中の閉ループ応答データを用いて、プラントモデルを同定することができる。これにより、同定されたプラントモデルを用いて、例えば、ＭＰＣ等の高度な制御を行うことができるようになる。また、上記のプラントモデルを同定する際に、未知の外乱の大きさを推定することができると共に、最適なＰＩＤ制御のパラメータも得ることができる。

［第二の実施形態］
以降では、本発明の第二の実施形態として、第一の実施形態で同定したプラントモデルの単位ステップ応答を表示させることが可能なプラントモデル同定装置１０について説明する。

＜プラントモデル同定装置１０の機能構成＞
まず、本実施形態に係るプラントモデル同定装置１０の機能構成について説明する。図７は、第二の実施形態に係るプラントモデル同定装置の機能構成の一例を示す図である。

図７に示すように、本実施形態に係るプラントモデル同定装置１０は、機能部として、第一の実施形態で説明した機能部に加えて、単位ステップ応答算出部１０５と、表示制御部１０６とを有する。

単位ステップ応答算出部１０５は、プラントモデル算出部１０４が算出したプラントモデルに対して、単位ステップ信号を印加することで、当該プラントモデルの単位ステップ応答を算出する。

表示制御部１０６は、単位ステップ応答算出部１０５が算出した単位ステップ応答を表示装置２０２に表示させる。

＜プラントモデル同定処理＞
次に、本実施形態に係るプラントモデル同定処理を説明する。図８は、第二の実施形態に係るプラントモデル同定処理の一例を示すフローチャートである。なお、ステップＳ１～ステップＳ４は、第一の実施形態と同様であるため、その説明を省略する。

ステップＳ５：単位ステップ応答算出部１０５は、プラントモデル算出部１０４が算出したプラントモデル（＾Ｐ_１及び／又は＾Ｐ_２）に対して、単位ステップ信号を印加することで、当該プラントモデルの単位ステップ応答を算出する。

ステップＳ６：表示制御部１０６は、単位ステップ応答算出部１０５が算出した単位ステップ応答を表示装置２０２に表示させる。

以上のように、本実施形態に係るプラントモデル同定装置１０は、プラントモデルの単位ステップ応答を表示装置２０２に表示させる。これにより、プラントモデル同定装置１０のユーザがプラントモデルの同定結果を視覚的に把握することができるようになると共に、ＭＣＰ等の高度な制御のモデルとしても直接に用いることができるようになる。

［実施例］
以降では、上記の実施形態の実施例として、実施例１～３について説明する。

まず、実施例１～３では、図９に示す閉ループを用いるものとする。図９は、実施例におけるフィードバック制御の閉ループを示す図である。図９では、制御対象プラント（の伝達関数）をＰ^＊（ｓ）、制御器（の伝達関数）をＣ（ｓ；ρ）、目標値をｒ、外乱をｄ、操作量をｕ、制御量をｙ、目標偏差をｅで表している。また、目標値ｒ（ｔ）は、ｒ（ｔ）＝０で一定であるものとする。

ここで、実施例１～３における制御対象プラントの伝達関数を以下とする。

このとき、実施例１～３における制御対象プラントの伝達関数のパラメータｋ、ω_ｎ、ζはそれぞれ以下の表１に示すものであるとする。

また、既設ＰＩＤ制御の制御器の伝達関数を以下とする。

このとき、実施例１～３における制御器の伝達関数のパラメータｋ_Ｐ、ｋ_Ｉ、ｋ_Ｄ、τはそれぞれ以下の表示２に示すものであるとする。

また、上記の図９に示す閉ループに実際に印加された外乱ｄの波形を図１０に示す。図１０に示すように、外乱ｄ（ｔ）は、ｔ＝ｔ_０＝０で大きさ１のステップ状に変化する波形であるものとする。

このとき、一例として、調整パラメータｌ＝２として、外乱応答参照モデルＰ_ｄを以下とする。

また、想定外乱形状σはステップ関数として、想定外乱ｄ_０を以下とする。

このとき、実施例１～３において、図９に示す閉ループで観測された制御量ｙ_０及び操作量ｕ_０の時系列を図１１（ａ）～図１１（ｃ）に示す。図１１に示すように、制御量ｙ_０及び操作量ｕ_０の時系列が時刻ｔ＝０～ｔ＝６００の間で得られたものとする。この時系列が、図９に示す閉ループの応答データであり、既設ＰＩＤ制御によって制御された結果である。

次に、実施例におけるＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α，ε）を最適化する際の調整パラメータεの設定例としては、以下とした。

そして、上記の対角化行列を用いて、以下のＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α，ε）を設定した。

このとき、図１２に示すように、外乱応答参照モデルのパラメータγの探索範囲を０～４０として、実施例１～３でＦＲＩＴ評価関数Ｊ_ＦＤ（ρ，γ，α，ε）の最適パラメータを算出した。この算出された最適パラメータγ^＊及びρ_α ^＊を以下の表３に示す。

次に、実施例１～３でそれぞれ算出された最適パラメータγ^＊を外乱応答参照モデルＰ_ｄｒ（ｓ；γ）に代入して得られた最適外乱応答参照モデルＰ_ｄｒ（ｓ；γ^＊）を用いた疑似応答＾ｙ（ρ）と、閉ループ応答データｙ_０とを比較した結果を図１３（ａ）～図１３（ｂ）にそれぞれ示す。図１３に示すにように、実施例１～３のいずれでも制御量の波形がよく一致していると言える。

最後に、実施例１～３でそれぞれ算出されたプラントモデルの同定結果を図１４（ａ）～図１４（ｃ）に示す。図１４に示すように、実施例１～３のそれぞれで若干の差はあるものの、正解プラント（すなわち、プラントの伝達関数Ｐ^＊）に近いプラントモデル＾Ｐ_１及び＾Ｐ_２が算出できていることがわかる。

本発明は、具体的に開示された上記の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。

１０ プラントモデル同定装置
１０１ 外乱応答参照モデル設定部
１０２ 想定外乱形状設定部
１０３ 評価関数最適化部
１０４ プラントモデル算出部

Claims (11)

1. 制御対象の制御量の目標値が一定である場合において、前記制御対象の制御モデルを同定するための制御モデル同定方法であって、
   前記制御対象を制御するＰＩＤ制御のパラメータを用いて、外乱からの制御応答を模擬する外乱応答参照モデルを設定する第１の設定手順と、
   前記外乱応答参照モデルと、前記ＰＩＤ制御で制御された制御対象の閉ループ応答データとを用いて、ＦＲＩＴ法によって、前記ＰＩＤ制御の最適な制御パラメータを含む最適パラメータを算出する最適化手順と、
   前記最適パラメータを用いて、前記制御モデルを算出する制御モデル算出手順と、
   をコンピュータが実行し、
   前記制御モデル算出手順は、
   前記外乱応答参照モデルに対して前記最適パラメータを代入して得られる最適外乱応答参照モデルと前記ＰＩＤ制御とで構成される閉ループから開ループを逆算して得られる伝達関数に所定のゲインを乗じた第１の伝達関数と、
   前記外乱応答参照モデルに対して前記最適パラメータを代入して得られる最適外乱応答参照モデルと前記ＰＩＤ制御に対して前記最適パラメータを代入して得られる最適ＰＩＤ制御とで構成される閉ループから開ループを逆算して得られる第２の伝達関数と、の少なくとも一方を前記制御モデルとして算出する、ことを特徴とする制御モデル同定方法。
2. 前記制御モデル同定方法には、
   想定される外乱の形状を示す想定外乱形状を設定する第２の設定手順が含まれ、
   前記最適化手順は、
   前記想定外乱形状を更に用いて、前記最適パラメータを算出する、ことを特徴とする請求項１に記載の制御モデル同定方法。
3. 前記想定外乱形状は、インパルス信号が表す形状、ステップ信号が表す形状、ランプ信号が表す信号、又は予め設定された形状のいずれかである、ことを特徴とする請求項２に記載の制御モデル同定方法。
4. 前記外乱応答参照モデルは、
   時定数を表すパラメータと、相対次数を表すパラメータとが含まれる伝達関数である、ことを特徴とする請求項２又は３に記載の制御モデル同定方法。
5. 前記最適化手順は、
   所定の評価関数を最小化させるパラメータを算出することで、前記最適パラメータを算出する、ことを特徴とする請求項４に記載の制御モデル同定方法。
6. 前記閉ループ応答データは、前記制御対象の制御量の時系列及び前記制御対象に対する操作量の時系列であり、
   前記評価関数は、
   前記ＰＩＤ制御のパラメータと、前記時定数を表すパラメータと、前記想定外乱形状の大きさを表すパラメータと、所定の調整パラメータとの関数であって、
   前記制御量の時系列と仮想信号によって駆動された制御量を示す疑似応答信号との誤差の２乗を積分した値と、所定の調整項との和で表される関数である、ことを特徴とする請求項５に記載の制御モデル同定方法。
7. 前記調整項は、
   前記ＰＩＤ制御のパラメータと前記想定外乱形状の大きさを表すパラメータとで構成されるベクトルと、前記調整パラメータを対角行列化した行列との２次形式で表される、ことを特徴とする請求項６に記載の制御モデル同定方法。
8. 前記制御対象はプラントであり、
   前記制御モデル算出手順は、
   前記制御モデルとして、前記プラントを制御するための応答モデルを算出する、ことを特徴とする請求項１乃至７の何れか一項に記載の制御モデル同定方法。
9. 前記制御モデル同定方法には、
   前記制御モデルから単位ステップ応答を算出する単位ステップ応答算出手順が含まれる、ことを特徴とする請求項１乃至８の何れか一項に記載の制御モデル同定方法。
10. 制御対象の制御量の目標値が一定である場合において、前記制御対象の制御モデルを同定するための制御モデル同定装置であって、
    前記制御対象を制御するＰＩＤ制御のパラメータを用いて、外乱からの制御応答を模擬する外乱応答参照モデルを設定する第１の設定手段と、
    前記外乱応答参照モデルと、前記ＰＩＤ制御で制御された制御対象の閉ループ応答データとを用いて、ＦＲＩＴ法によって、前記ＰＩＤ制御の最適な制御パラメータを含む最適パラメータを算出する最適化手段と、
    前記最適パラメータを用いて、前記制御モデルを算出する制御モデル算出手段と、
    を有し、
    前記制御モデル算出手段は、
    前記外乱応答参照モデルに対して前記最適パラメータを代入して得られる最適外乱応答参照モデルと前記ＰＩＤ制御とで構成される閉ループから開ループを逆算して得られる伝達関数に所定のゲインを乗じた第１の伝達関数と、
    前記外乱応答参照モデルに対して前記最適パラメータを代入して得られる最適外乱応答参照モデルと前記ＰＩＤ制御に対して前記最適パラメータを代入して得られる最適ＰＩＤ制御とで構成される閉ループから開ループを逆算して得られる第２の伝達関数と、の少なくとも一方を前記制御モデルとして算出する、ことを特徴とする制御モデル同定装置。
11. 制御対象の制御量の目標値が一定である場合において、前記制御対象の制御モデルを同定するための制御モデル同定方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、
    前記制御モデル同定方法には、
    前記制御対象を制御するＰＩＤ制御のパラメータを用いて、外乱からの制御応答を模擬する外乱応答参照モデルを設定する第１の設定手順と、
    前記外乱応答参照モデルと、前記ＰＩＤ制御で制御された制御対象の閉ループ応答データとを用いて、ＦＲＩＴ法によって、前記ＰＩＤ制御の最適な制御パラメータを含む最適パラメータを算出する最適化手順と、
    前記最適パラメータを用いて、前記制御モデルを算出する制御モデル算出手順と、
    が含まれ、
    前記制御モデル算出手順は、
    前記外乱応答参照モデルに対して前記最適パラメータを代入して得られる最適外乱応答参照モデルと前記ＰＩＤ制御とで構成される閉ループから開ループを逆算して得られる伝達関数に所定のゲインを乗じた第１の伝達関数と、
    前記外乱応答参照モデルに対して前記最適パラメータを代入して得られる最適外乱応答参照モデルと前記ＰＩＤ制御に対して前記最適パラメータを代入して得られる最適ＰＩＤ制御とで構成される閉ループから開ループを逆算して得られる第２の伝達関数と、の少なくとも一方を前記制御モデルとして算出する、ことを特徴とするプログラム。

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